Messtechnik

Praktikumsversuch 3: Durchflussmessung 1. Aufgabenstellung

An einer Praktikumsanlage ist der Luft-Massestrom, der durch die Rohrleitung hindurch tritt, mit verschiedenen Messverfahren zu ermitteln und eine Gegenüberstellung der Messergebnisse von verschiedenen Messprinzipien vorzunehmen und zu diskutieren. 2. Zielstellung

Durch das Praktikum werden einige Verfahren der Durchflussmessung anschaulich demonstriert. Dabei sollen Fähigkeiten zu Auswahl und Handhabung angeeignet werden. Das Aneignen der physikalischen Prinzipien, die den Verfahren und Einrichtungen zugrunde liegen, das Erkennen der methodischen Fehler, die Bestimmung der möglichen Messbereiche und Einsatzbedingungen der verschiedenen Messeinrichtungen ist Ziel des Praktikums. Verbunden mit der theoretischen Abhandlung in den Lehrveranstaltungen ist die Fähigkeit zur Einschätzung des Betriebsverhaltens und zur Bearbeitung von Aufgaben der Durchflussmessung zu entwickeln. 3. Aufgabenstellung im Einzelnen

An der Versuchsanlage sind Durchflussmessungen mittels o Messblende mit Eck-Druckentnahme o Prandtl-Rohr-Messung mit radialer Verschiebung o Messung des dynamischen Druckes in der Mitte der Einlaufdüse o Wirbeldurchflussmesser durchzuführen und auszuwerten. Bei der Gegenüberstellung der Messergebnisse in einem Diagramm sind die Unsicherheitsbereiche als Band einzuzeichnen und die Abweichungen der Ergebnisse der verschiedenen Messverfahren zu diskutieren. 4. Abwicklung des Praktikums Kolloquium Vor der Versuchsdurchführung wird ein Kolloquium über Durchflussmessung durchgeführt. Protokoll Es ist ein Versuchsprotokoll anzufertigen, in dem die Ergebnisse analysiert und diskutiert enthalten sind. Dauer des Praktikums (einschließlich Kolloquium und Auswertungs- bzw. Protokollhinweise): 120 Minuten. Ort: Versuchshalle Gebäude 14.2. Praktikumsverantwortlicher: Dr. B. Wunderlich Februar 2011

INSTITUT FÜR STRÖMUNGSTECHNIK UND

THERMODYNAMIK

Lehrstuhl für Strömungsmechanik und

Strömungstechnik

Prof. Dr.-Ing. Dominique Thévenin

Vorkenntnisse Für den Praktikumsversuch werden vorausgesetzt: - Grundkenntnisse Strömungslehre - Grundkenntnisse der Durchflussmesstechnik (anhand der Fachliteratur). 5. Versuchsstandbeschreibung Im Bild 1 sind die für das Praktikum wesentlichen Bestandteile der mit weiteren Armaturen ausge-statteten Anlage dargestellt. Das Gebläse G arbeitet im Saugbetrieb, die Messeinrichtungen sind in verschiedenen Abschnitten der Rohrleitung eingebaut. Durchsatzänderungen sind mit der stufenlosen Drehzahlstellung des Gebläses möglich. Die Druckmessung erfolgt mittels Schräg- und U-Rohrmanometern. Zur Temperaturmessung dient ein Quecksilberthermometer. Für die Messung des Umgebungs-druckes steht ein Barometer zur Verfügung.

Bezeichnungen:

E Einlaufdüse A Luftaustritt B Messblende W Wirbeldurchflussmessgerät SM Schrägrohrmanometer PR Prandtl-Rohr G Gebläse mit Drehzahlregelung GM Gasmengenmessgerät (PLU) mit Servoantrieb (nicht im Einsatz) 1 Rohrleitung, D = 0,0927 m 2 Rohrleitung, D = 0,0525 m 3 Rohrleitung, D = 0,08 m p1 Druck an der Messblende, zuströmseitig p2 Druck an der Messblende, abströmseitig pstat statischer Druck Bild 1: Versuchsanlage Durchflussmessung (schematische Darstellung)

6. Theoretische Grundlagen

Grundlagen zu den unter 3. genannten Messverfahren (Kurzfassung): Allgemeines Durchflussmessung ist die messtechnische Bestimmung des durch einen bestimmten Querschnitt (z.B. Rohrleitung) momentan strömenden Volumen- oder Massestroms. Für den Massestrom gilt

m = A⋅ρ ⋅u (1)

mit m [kg/s]; A [m2], ρ [kg/m3], u [m/s] (mittlere Geschwindigkeit).

Durchflussmessung mit der Messblende

Bild 2: Strömungsbild einer Blende mit Eck-Druckentnahme [2, Seite 303].

An den Druckentnahmestellen 1 und 2 werden die Drücke p1 und p2 ermittelt, deren Differenz Δp = p1 - p2 als Wirkdruck bezeichnet wird. Für den Massenstrom gilt unter Verwendung von Δp

(2) worin der Durchflusskoeffizient C eine Funktion des Durchmesserverhältnisses β = d/D und der auf den Rohrinnendurchmesser D bezogenen Re-Zahl (ReD = D w/ν) ist, d.h. C = f(ß‚ ReD). DIN EN ISO 5167-1 enthält Werte für C in Abhängigkeit von β und ReD. Da ReD bei der Durchflussmessung nicht bekannt ist, ist C iterativ zu ermitteln. Das Bild im Anhang enthält für β = 0,77 (Durchmesserverhältnis der in der Versuchsanlage vorhandenen Messblende) den Verlauf C = f (ReD).

Die Expansionszahl ε1 berücksichtigt die Kompressibilität bzw. die Dichteänderung bei Gasen beim Durchströmen der Blende (Drossel).

Vorgenannte Gleichung für m enthält Werte der Blenden-Zuströmseite (1). Diese Gleichung ist

auch anwendbar für die Abströmseite (2), wenn die Werte für ε2 und p2 eingesetzt werden. Nach DIN EN ISO 5167-1gilt für ε1:

(3) Es ist κ der Isentropenexponent des durchströmenden Gases, Δp = p1 - p2 der Wirkdruck, p1 der absolute Druck zuströmseitig und ß = d/D das Durchmesserverhältnis. Durchflussmessung mittels Prandtl –Rohr

Bild 3: Prandtl-Rohr (hier mit U-Rohr-Manometer)

Zur punktuellen Geschwindigkeitsbestimmung findet das Prandtl-Rohr Verwendung. Mit den Messungen des dynamischen Druckes in der Rohrleitung in Abhängigkeit vom Radius r erhält man

aus der Gleichung (gültig für inkompressible Verhältnisse, was zu überprüfen ist) und mit « F

2Ldyn )r(u

2p

die Geschwindigkeit

L

dyn )r(p2)r(u

(4)

und damit den in Bild 4 dargestellten symmetrischen Geschwindigkeitsverlauf, wenn die Strömung vor und hinter der Messstelle keine Störstellen aufweist.

Bild 4: Durchflussmessung im Rohr mit Kreisquerschnitt

Oft genügt es, nur eine Hälfte des Rohrdurchmessers auszumessen und das Ergebnis zu spiegeln.

u(r)

Damit ergibt sich

Rr

0r

drr)r(u2V

bzw.

Rr

0r

L drr)r(u2m

Das Integral kann z.B. graphisch bestimmt werden, indem die Fläche u(r)•r über r ausplanimetriert wird. Bestimmung der mittleren aus der maximalen Geschwindigkeit: Mit Gl.(4) wird aus dem dynamischen Druck bei r = 0 die Maximalgeschwindigkeit umax bestimmt. Für praktische Berechnungen des Geschwindigkeitsprofils werden oft einfache Potenzformeln vom Typus

(6) als Näherungsformeln verwandt. Hier ist die Potenz m aber nicht universell, sondern abhängig von

der Reynoldszahl Re = um D/, die mit der mittleren Geschwindigkeit, dem Rohrdurchmesser und der kinematischen Viskosität gebildet wird. Zum Beispiel ist

m = 1/6 für Re 4 x 103

m = 1/7 für Re 1 x 105

m = 1/8 für Re 6 x 105

m = 1/9 für Re 1 x 106

d.h. das Geschwindigkeitsprofil wird "voller" für höhere Reynoldszahlen, wie im Bild 5 gezeigt ist.

Bild 5: Potenzformeln für turbulente Geschwindigkeitsprofile in Rohrströmungen in

Abhängigkeit von der Reynoldszahl Ersetzt man die Koordinate y durch den Radius r, so lässt sich für obige Gleichung schreiben

u/umax = (1 – r/R)m = (1 – r/R)1/n (7)

Die mittlere Geschwindigkeit um ergibt sich aus

A

Vu

, mit dem Volumenstrom aus Gl.(5) und mit A = R2 (8)

und durch Bezugnahme auf die Maximalgeschwindigkeit auf beiden Seiten:

(5)

R

0r

R

0r

n

1

2

max

2

max

drrR

r1

R

2drr

u

u

R

2

u

u

(9)

Nach einer partiellen Integration erhält man

1n21n

n2

u

u 2

max

(10)

Bei Kenntnis dieser Zusammenhänge lässt sich somit die mittlere Geschwindigkeit aus der gemes-senen Maximalgeschwindigkeit bestimmen, was Sie überprüfen sollen. Durchsatzermittlung unter Verwendung der Einlaufdüse Ist die Einlaufdüse der Rohrleitung (s. Bild 1) z.B. entsprechend den Abmessungen nach DIN 24163 Teil 2 geformt, und ist der Übergang von der Düse zum Rohr ohne “Stolperkante“, also nahezu verlustfrei, so entspricht an der Messstelle (da dort noch keine Rohrreibung auftritt) die maximale Geschwindigkeit bei r = 0 der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u , womit der

Durchsatz m = ARohr ρ u berechenbar ist. An der Übergangsstelle ist der dynamische Druck zu

messen und in die Gleichung (ebenfalls bei inkompressibler Betrachtung)

)1(

)pp(2u

E

statges

(11)

einzusetzen. Näherungsweise kann bei sorgfältiger Ausführung der Einlaufdüse und des Übergangs zum Rohr der Widerstandsbeiwert ζE ≈ 0 gesetzt werden. Wirbeldurchflussmesser Der Wirbeldurchflussmesser arbeitet nach dem Prinzip der Karman´schen Wirbelstraße. In dem kreisförmigen Durchströmkanal des Messwertgebers befindet sich ein Störkörper, der vom Mess-medium unter periodischer Wirbelbildung umströmt wird (Wirbelablösung). Die Frequenz der am Störkörper stattfindenden Wirbelablösung ist näherungsweise proportional zur Strömungsge-schwindigkeit, womit der Durchsatz erfassbar ist. Näheres ist dem Vorlesungsmanuskript und der einschlägigen Fachliteratur zu entnehmen, z.B.[5;7]. Schrägrohr-Manometer

p1 = p2 + F g (h1 + h2)

h2 = L sin V = konst. → h1 F = L f → h1 = L f / F

p1 – p2 = F g L (f/F + sin ) f/F kann u.U. vernachlässigt werden, dann ist:

p1 – p2 = F g L n n = Neigung des Schrägrohrmanometers

Bild 6: Schrägrohr-Manometer schematisch

7. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung

Die Inbetriebnahme der Versuchsanlage erfolgt durch Einschalten des Gebläses und der Messwert-Auswerteeinheit (Schaltschrank). Durch stufenlose Drehzahlstellung des Gebläses ist der Durchsatz veränderlich einstellbar. Einstellung von 3 verschiedenen Volumenströmen mittels Wirbeldurchflussmesser zwischen 100 m3/h und 170 m3/h. Dieser Wert wird als Sollwert verwendet. Die Ergebnisse der anderen Messgeräte werden damit verglichen. Die Messungen sind erst nach Erreichen des Beharrungszustandes bzw. nach Erreichen der stationären Durchsatzströmung vorzunehmen. Bei jedem eingestellten Volumenstrom wird das bewegliche Prandtl-Rohr von der Mitte aus um jeweils 5 mm in eine Richtung verschoben, der letzte Abstand vor der Wand beträgt 2,5 mm. Diese Ergebnisse werden für die andere Rohrhälfte gespiegelt. Abgelesen werden von links nach rechts:

U-Rohr-Manometer: p2 (Blende), p1 (Blende), pstat (Prandtl-Rohr) – jeweils in mm WS

Schrägrohr-Manometer:

pges – pstat (Prandtl-Rohr), pges – pstat (Einlaufdüse) jeweils in mm Äthanol ( = 790 kg/m3)

Nicht vergessen: Schrägrohr-Manometer vorher mittels Stellschrauben waagerecht ausrichten, Anzeigewerte der Schrägrohrmanometer bei Volumenstrom Null, Druck und Temperatur im Raum aufschreiben. Empfehlung: Angabe des Ablesewertes beim Protokollanten mit Zugehörigkeit zum Messgerät.

Bei der Erfassung der Messwerte und der Versuchsauswertung (Einlaufdüse, Blende, Prandtl- Rohr) ist zu beachten, dass sich alle Messgeräte in der Saugleitung befinden, dass also in der Rohrleitung im Betriebszustand Unterdruck herrscht. Protokoll:

1. Beschreiben Sie den Versuchsaufbau und die Versuchsdurchführung. 2. Überprüfen Sie, ob die Strömungsgeschwindigkeiten klein genug sind, um eine inkompres-

sible Strömung annehmen zu können. 3. Entnehmen Sie die Gerätefehler dem Vorlesungsskript oder dem Internet. 4. Die Messergebnisse sind in einem gemeinsamen Diagramm über dem Soll-Volumenstrom

mit der jeweiligen Fehlerbandbreite darzustellen. 5. Bei Abweichungen, die außerhalb dieser Bandbreite liegen, ist eine Diskussion zu den mög-

lichen Ursachen durchzuführen. 6. Es ist die Frage zu beantworten, ob bei der Einlaufdüse davon ausgegangen werden kann,

dass die gemessene maximale Geschwindigkeit der mittleren Geschwindigkeit entspricht. 7. Weiterhin ist zu überprüfen, ob das mit dem Prandtl-Rohr gemessene Geschwindigkeits-

profil und das mit dem Potenzgesetz berechnete übereinstimmen. Bei der Versuchsauswertung ist neben der nachvollziehbaren quantitativen Darstellung und Aus-wertung der Messwerte besonderer Wert auf die Erläuterung und Diskussion der Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu legen. Das Protokoll ist in Papierform abzugeben! Das im Internet eingestellte Deckblatt ist obligatorisch!

8. Toleranzen (Messunsicherheiten) der verwendeten Messgeräte Umgebungsdruck ΔpU/pU = ± 1% Umgebungstemperatur ΔT/T = ± 0,5% Rohrdurchmesser ΔD/D = ± 0,8% Ablesung U-Rohr-Manometer mm = ± 0,5 Ablesung Schrägrohr-Manometer mm = ± 0,5 (in Senkrechtstellung) Pitot-Rohr in Einlaufdüse Δp/p = ± 1,5% Messblende Δ = ± 1,6%

Wirbeldurchflussmesser Δ = ± 2,1%

Prandtl-Rohr Δv/v = ± 2,5% (beinhaltet Winkeleinfluss) 9. Verwendete Formelzeichen

A Fläche C Durchflusskoeffizient d Durchmesser der Drosselöffnung (der Messblende) unter Betriebsbedingungen D Rohrinnendurchmesser r, R Radius

m Massestrom Δp Wirkdruck p1 absoluter statischer Druck an der Blende, zuströmseitig p2 absoluter statischer Druck an der Blende, abströmseitig pU Unterdruck pdyn dynamischer Druck ReD Reynolds-Zahl, bezogen auf den Rohrinnendurchmesser

V Volumenstrom u, u Geschwindigkeit, mittlere Geschwindigkeit

ρ Dichte ε Expasionszahl ζ E Widerstandsbeiwert der Einlaufdüse 10. Literaturhinweise [1] DIN EN ISO 5167-1:

Durchflußmessung von Fluiden mit Drosselgeräten, Teil 1: Blenden, und Venturirohre in volldurchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt, Beuth -Verlag 1995

[2] Hofmann, W./Gatzmanga, H.: Einführung in die Betriebsmeßtechnik, VEB Verlag Technik 1976

[3] Bonfig, K. W.: Durchflußmeßtechnik, Oldenbourg-Verlag 1994

[4] Strohrmann, G.: Einführung in die Meßtechnik im Chemiebetrieb, 2. Auflage; Oldenbourg-Verlag 1983

[5] Schöne, A.: Messtechnik, Springer Verlag 1994 [6] Stetter, H. (Hrsg.): Meßtechnik an Maschinen und Anlagen, B. G. Teubner Stuttgart 1992

Messprotokoll – Durchflussmessung (Versuch 3)

Versuchsgruppe:

Datum: Luftdruck [bar]: Raumtemperatur [°C]:

Nr. Messgröße Dimension 1. Messung 2. Messung 3.Messung Bemerkung

zwischen 100 m3/h und 170 m

3/h wählen!

1. Wirbeldurchfluss- messer

m3/h

2. Messblende

2.1 Druck p1 mm WS

2.2 Druck p2 mm WS

d = 40,5 mm

D = 52,5 mm

3. Einlauf-Messdüse

Neigung des Schrägrohrmanometers:

3.1 pgesamt - pstatisch (vor Messung)

mm Äthanol

3.2 pgesamt - pstatisch

(bei Messung) mm Äthanol

4. Prandtl-Rohr (verstellbar)

Neigung des Schrägrohrmanometers:

4.1 Δp = pgesamt - pstatisch (vor Messung)

mm Äthanol

4.2 Δp = pgesamt - pstatisch

(bei Messung) Δp = f(r)

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

r = mm mm Äthanol

4.3 pstat (U-Rohrman.) mm WS

Lehrstuhl für Strömungsmechanik und Strömungstechnik (LSS)

LL

Anlage

C = f(ReD, β) für Messblende mit Eck-Druckentnahme; β= 0,77

Anleitung zum Ausplanimetrieren