Mikroökonomik B 3. Märkte · Mikro B - Märkte Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol...

Mikroökonomik B3. Märkte

Dennis Gärtner

28. Mai 2013

Mikro B - Märkte

Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung

Literaturangaben

◮ Varian (2011), Kapitel 15-16, 22-25, 27.◮ Jehle und Reny (2011), Kapitel 4.◮ Bester (2000), Theorie der Industrieökonomik, Springer.

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Märkte

Bisherige Analyse:Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von

◮ individueller Konsumentscheidung (⇒ Güternachfrage);◮ individueller Produktionsentscheidung

(⇒ Faktornachfrage / Güterangebot).

Jetzt:

◮ Aggregation zu Gesamt- (Markt-) Nachfrage/Angebot;◮ Bestimmung des Gleichgewichts(-preises).

→ Berücksichtigung verschiedener Marktformen (aufAngebotsseite).

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Märkte

◮ ‘Partialanalyse:’ Wir betrachten einzelne Gütermärkteund -preise. Konkret:

◮ Wir betrachten den Markt für bestimmtes Gut X unter derAnnahme, dass die Preise auf allen anderen Märktenkonstant bleiben.

◮ Restliche Güter werden unter Gut m (‘money’)zusammengefasst.

(Alternative: ‘Allgemeine Gleichgewichtstheorie.’)◮ Normierung: Setzen pX = p und normieren Preis pm = 1

(Jargon: Gut m ist ‘Numéraire’).◮ Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben

gleiche (hier perfekte) Information.

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Quasilineare PräferenzenWir benutzen ‘quasilineare’ Präferenzen der Form

u(x ,m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.

P

x

m

x∗II ′I ′′

Konsumentennutzen steigt linear in m.

⇒ alle Indifferenzkurven sind‘vertikal parallel’.

⇒ optimale Konsumentscheidungx∗ ist unabhängig vomEinkommen.

⇒ Quasilineare Präferenzen ignorieren Einkommenseffekte!

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Marktverhalten & Fragestellung

◮ Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere derProduzenten) hängt davon ab, ob und wieweit ihre eigeneProduktionsentscheidung (bzw. Nachfrageentscheidung)den Marktpreis beeinflusst.

◮ Wir unterscheiden folgende Fälle:◮ perfekter Wettbewerb,◮ Monopol,◮ Oligopol,◮ Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.

◮ Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?◮ Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?◮ Was sind geeignete Interventionen im Falle von

Marktversagen?

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Aggregationsmodell

◮ Wir betrachten einen Markt für ein homogenes Gut X .◮ Wir betrachten eine Ökonomie, in der nK Konsumenten

und nP Produzenten mit diesem Gut X handeln.◮ Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich

Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen(‘Gleichgewicht’).

◮ Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Angebote aller Produzenten.

◮ Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Nachfragen aller Konsumenten.

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Individuelles Konsumentenproblem(perfekter Wettbewerb)

◮ Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Konsument i wählt Konsum xi und mi gegeben (Geld-)

Anfangsausstattung mi .◮ Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:

maxxi ,mi

ui(xi ,mi) = g(xi) + mi s.t. pxi + mi ≤ mi .

◮ FOC für optimale Konsumentscheidung x∗

i :

p = g′(x∗

i )

Preis = Grenznutzen.

◮ Resultat: optimale Konsumentscheidung x∗

i (p).

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Nachfrage-Aggregation◮ Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt

sich als Summe der individuellen Konsumentennachfragennach X .

◮ Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelleNachfrage nach X kann auch von Preisen anderer Güterpm und Einkommen abhängen.

◮ Partialanalyse und quasilineare Präferenzen: pm = 1 bleibtkonstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten dieindividuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten inach Gut X , x∗

i (p).◮ Die aggregierte Nachfrage qD(p) nach X ist definiert als

qD(p) =nk∑

i=1

x∗

i (p).

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Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)◮ Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Eine Firma j wählt Produktionsmenge yj und hat konvexe

Kostenfunktion cj(yj).◮ Firma maximiert ihren Gewinn:

maxyj

πj(yj) = pyj − c(yj).

◮ FOC für optimale Mengenwahl y∗

j :

p = c′(y∗

j )

Preis = Grenzkosten.

◮ Resultat: optimale Produktion y∗

j (p).

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Angebots-Aggregation◮ Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt

sich als Summe der Angebotsfunktionen der individuellenFirmen.

◮ Wir wissen aus der Produzententheorie: individuellesAngebot von X wird auch von den Faktorpreisen wabhängen.

◮ Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelleAngebotsfunktion einer Firma j für Gut X , y∗

j (p).◮ Das aggregierte kurzfristige Angebot qS(p) von X ist

definiert als

qS(p) =np∑

j=1

y∗

j (p).

◮ Kurzfristanalyse: keine Firmen betreten oder verlassenden Markt.

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Markt-Gleichgewicht

Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sichaggregierte Nachfrage und aggregiertes Angebot geradeausgleichen.

DefinitionEin kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), so dass gilt

◮ qD(p∗) = qS(p∗),◮ x∗

i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p∗,◮ y∗

j maximiert den Gewinn von Firma j bei p∗.

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Markt-GleichgewichtWarum wird das Paar Allokation & Preis bei qS(p∗) = qD(p∗)ein Gleichgewicht genannt?

◮ Bei p∗ gibt es keine Käufer, die unbefriedigte Nachfragehaben, oder Verkäufer, die auf Überangebot sitzen bleiben.

◮ Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellenGrössen aggregiert werden, sind die angebotenen bzw.nachgefragten Mengen beim Preis p∗ individuell optimal .

◮ Damit haben im Marktgleichgewicht weder Produzentennoch Konsumenten Anreize, ihr Verhalten zu ändern!

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Beispiel: Kurzfristiges Marktgleichgewicht◮ Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion

ui(x ,m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.

Marktnachfrage: qD(p) =nK∑

i=1

x∗

i (p) =nK∑

i=1

αi

p=

1p

nK∑

i=1

αi .

◮ nP Produzenten mit Kostenfunktion cj(yj ) =y2

j2βj

, βj > 0.

Marktangebot: qS(p) =nP∑

j=1

y∗

j (p) =nP∑

j=1

βjp = pnP∑

j=1

βj .

◮ Gleichgewicht: Preis p∗, so dass qD(p∗) = qS(p∗), also

p∗ =

√√√√

∑nK

i=1 αi∑nP

j=1 βj

.

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Marktgleichgewicht graphisch

q

p

qD(p) qS(p)

p∗

q∗

Schnittpunkt vonNachfragekurve qD(p)und AngebotskurveqS(p) ergibt dasMarktgleichgewicht:qD(p∗) = qS(p∗) = q∗.

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Perfekter Wettbewerb

◮ Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie alsPreisnehmer agieren, d.h. Firmen nehmen Preise beiGewinnmaximierung als gegeben hin.

◮ Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firmaeine Konstante.

◮ Wann ist dies der Fall? Z.B. falls eigeneProduktionsentscheidung einer Firma Marktnachfragenicht (bzw. unbedeutend) beeinflusst, da Outputmenge derFirma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.

◮ Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastischeNachfragekurve.

Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keineTransaktionskosten, keine asymmetrische Information.

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Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Produzenten: Gleichgewichtiges Angebot jedesProduzenten maximiert Gewinn, d.h. es gilt p∗ = c′(y∗

j ) füralle j ; insbes. haben somit alle Produzenten imGleichgewicht gleiche Grenzkosten (= Grenzkosten dergesamten Industrie).

◮ Konsumenten: Nutzenmaximierung impliziertp∗ = GRS1,2(x∗

i , y − p∗x∗

i ) für alle i ; insbes. haben somitalle Konsumenten im Gleichgewicht die gleiche Grenzrateder Substitution.

◮ Implikation für Gleichgewicht: Grenzkosten der Industriefür eine zusätzliche Einheit entsprechen dem Grenznutzenaus dieser Einheit (bewertet in Einheiten desNuméraire-Gutes).

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Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Definitionen

Definition (Ideale Ökonomie)In einer idealen Ökonomie existieren perfekteWettbewerbsmärkte ohne Externalitäten undTransaktionskosten, in denen alle Teilnehmer als Preisnehmeragieren.

Definition (Pareto-Effizienz einer Allokation)Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient , falls es keineandere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmerschlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.

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Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Theoreme

Theorem (1. Wohlfahrtstheorem, Arrow-Debreu)In einer idealen Ökonomie ist jedes kompetitiveMarktgleichgewicht Pareto-effizient.

Theorem (2. Wohlfahrtstheorem)In einer idealen Ökonomie mit konvexen Präferenzen kannjedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitiveMarktgleichgewicht tatsächlich erreicht werden (indem vor demBeginn der Marktaktivitäten eine entsprechende ‘lump sum’Umverteilung vorgenommen wird).

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Marktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Also übernimmt Markt bei perfektem Wettbewerberfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:

◮ Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt;◮ Preis = Grenzkosten für jede Firma: Firmen teilen Output

richtig auf;◮ GRS = Grenzkosten: richtige Gesamtmenge wird

produziert.

◮ Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation imMarktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb istPareto-effizient.

◮ Heisst das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!

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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

◮ Langfristig können Firmen Markt natürlich sowohl betretenals auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.

◮ Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologiezur Verfügung.

◮ Dies impliziert für ein langfristiges Gleichgewicht, in demkeine Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:

◮ Gewinne der Firmen im Markt können nicht negativ sein,sonst würden sie ihn verlassen.

◮ Gewinne der Firmen im Markt können nicht positiv sein, dasonst weitere Firmen in den Markt eintreten würden.

◮ Also müssen im langfristigen Gleichgewicht FirmenNullgewinne machen.

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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

Definition (Langfristiges Marktgleichgewicht)Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutztwird. Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗

und eine Allokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), die einkurzfristiges Gleichgewicht darstellen, so dass gilt:

πj(p∗) = 0 für j = 1, . . . ,n∗.

Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, dass Angebot undNachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Marktsind, dass jede Firma Nullgewinne macht.

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Wohlfahrtsmass Nutzen – Pareto-Verbesserung

Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zweiverschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmass:

∆u(x , x ′) = u(x)− u(x ′).

Diese Überlegung führt zum Konzept Pareto-Verbesserung .

Definition (Pareto-Verbesserung)Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokationx ′, falls für alle Individuen i in der Ökonomie ui(x) ≥ ui(x ′) gilt,mit strikter Ungleichheit für mindestens ein Individuum i .

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Pareto-Effizienz

Definition (Pareto-Optimum)Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal , falls es keineandere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als xist.

◮ Natürliche Mindest-Anforderung an Qualität vonAllokationen: alle für alle Seiten profitablenTauschmöglichkeiten sind ausgeschöpft (insbes.: keine‘Verschwendung’).

◮ Eine Pareto-optimale Allokation wird auchPareto-Optimum oder Pareto-effiziente Allokationgenannt.

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Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsvergleiche

◮ Idee eines Wohlfahrts-Masses: Normative Vergleichbarkeitverschiedener Allokation ermöglichen.

◮ Können beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriteriumgeordnet werden?

◮ Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keineGewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt esaber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.

◮ Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und-verlusten problematisch, da Nutzen ordinales Konzeptund deshalb nicht interpersonell vergleichbar.

◮ Vorschlag: Zahlungsbereitschaft für Allokationen benutzen.

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Konsumentenrente

Definition (Konsumentenrente)Die Fläche unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb desMarktpreises,

KR =

∫ q∗

0[pD(q)− p∗]dq

heisst Konsumentenrente .

(Annahme: pD(q) integrierbar & monoton).

Konsumentenrente = Mass für Zahlungsbereitschaft allerKonsumenten über den Preis hinaus, d.h. ihre potentielleZahlungsbereitschaft für dieses Gut.

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Produzentenrente

Definition (Produzentenrente)Die Fläche unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurveder Industrie),

PR =

∫ q∗

0[p∗ − pS(q)]dq

heisst Produzentenrente .

(Annahme: pS(q) integrierbare & monotone).

Produzentenrente = Mass für den Gewinn der Firmen über dasMinimum hinaus, d.h. das Ausmass, in dem der Ertrag denReservationspreis übersteigt.

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Konsumenten- und Produzentenrente

Produzentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

Betrachte einGleichgewicht(p∗,q∗) beiperfektemWettbewerb.

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Produzentenrente

Konsumentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

KR und PR bei(q∗,p∗): FlächenzwischenNachfrage undGrenzkosten.

Das Wettbewerbs-angebot qS(p)entspricht denGrenzkosten derIndustrie.

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Mit diesen Konzepten können wir Marktallokationen beiperfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nachihrer Qualität ordnen.

◮ Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationenaus Sicht der Käufer,

◮ Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Verkäufer.

Frage: Kann die Summe aus Konsumenten- undProduzentenrente (social / total surplus) zur Einstufung vonAllokationen aus Sicht der ganzen Ökonomie genutzt werden?

Antwort: Ja, falls Präferenzen der Individuen quasilinear sind.

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Imperfekter Wettbewerb

◮ Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer.Das führt dazu, dass Firmen Ausbringungsmenge sowählen, dass Preis gleich Grenzkosten gilt.

◮ Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dannherrscht imperfekter Wettbewerb . Davon existierenverschiedene Arten:

◮ Monopol,◮ Oligopol, und◮ monopolistischer Wettbewerb.

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Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager

◮ Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatlicheLizenzen, eine wirklich gute Idee. . .

◮ Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?◮ Sollte die Firma nicht einkalkulieren, dass sie das

komplette Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahldamit direkt den Preis bestimmt?

◮ Ähnliche Argumentation gilt auch für die Fälle desMonopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und desOligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).

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Gewinnmaximierung als Preissetzer

Falls der Monopolist seinen Einfluss auf den Marktpreisantizipiert, muss dies in seinem Optimierungsproblemberücksichtigt werden.

◮ Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbareFunktion qD(p). Dann ist p(qD) eine Funktion, welche diemarginale Zahlungsbereitschaft bei Menge qD angibt(inverse Nachfrage, Preisabsatzfunktion).

◮ Im Gleichgewicht gilt qD = qS , damit istGleichgewichtspreis p∗ eine Funktion der angebotenenMenge, p∗(qS) =: p(qS).

◮ Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).

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Gewinnmaximierung als Monopolist◮ Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag -

Kostenmax

qMp(qS)qM − c(qM).

◮ Monopol: qS = qM , da nur eine Firma im Markt.◮ FOC für optimale Monopolproduktion qM :

pM(qM) + p′(qM)qM = c′(qM)[

p∗ = c′(q∗

j )]

.

Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve giltp′(qM ) < 0.

⇒ Also: qM < q∗ und pM > p∗!

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Mengenwahl im Monopol graphisch

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

Gleichgewicht imMonopolmarkt(qM ,pM) bestimmtdurch GrenzertragGEM = qS(p).

Wie zuvor entsprichtqS(p) denindividuellenGrenzkosten.

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Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol

Produzentenrente

Konsumentenrente

DWL

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

KR im Monopolkleiner als beiWettbewerb, PR imMonopol grösser,PR+KR kleiner imMonopol.

Die Differenz ist derWohlfahrtsverlustDWL.

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Oligopol

Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegebenbetrachten. D.h.: Oligopolist berücksichtigt den Effekt seinerEntscheidungen von

◮ Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder◮ Preis (Tankstellen an der Autobahn)

auf die jeweils andere Grösse.

Welche Grösse (Preise oder Menge) gewählt wird, sowie dasTiming der Wahl sind wesentlich:

◮ sequentielle Mengenwahl: Stackelberg -Wettbewerb,◮ simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot -Wettbewerb.◮ simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand -Wettbewerb.

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Heinrich von Stackelberg

Heinrich vonStackelberg(1905-1946)

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Stackelberg-Wettbewerb

Zwei Firmen, F1 & F2 wählen sequentiell die jeweiligeAusbringungsmenge.

◮ Zuerst wählt F1 (‘Stackelberg-Führer’) Menge y1.◮ F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wählt

anschliessend die Menge y2.◮ Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein,

dass ein Angebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragtwird.

◮ Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?◮ Wird die sozial optimale Menge produziert?

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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer

◮ Lineares Modell mit p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi fürbeide Firmen i = 1,2 (wobei a > c).

◮ Optimierungsproblem von F1:

maxy1

p(y1 + y2)y1 − c(y1)

⇔ maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1.

◮ F1 weiss, dass y2 erst nach y1 gewählt wird! Was ratenSie F1?

◮ F2 maximiert ihren Profit und kennt y1. Also ist y2(y1) dieLösung des viel einfacheren Optimierungsproblems vonF2. Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem undverschieben die Lösung des Problems von F1 auf später.

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Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger

◮ F2 löst also folgendes Problem:

maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ FOC für y2:

y2 =(a − c)− by1

2b.

◮ Optimale Menge des Folgers ist Funktion der Menge desFührers: y2(y1).

◮ Damit lässt sich auch das Problem von F1 recht einfachlösen: Nämlich indem wir y2(y1) =

(a−c)−by12b in das

Problem von F1 einsetzen.

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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer◮ F1 weiss, dass F2 folgende Menge (in Abhängigkeit der

Menge von F1) wählt:

y2(y1) =(a − c)− by1

2b.

◮ Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:

maxy1

[

a − b(

y1 +(a − c)− by1

2b

)]

y1 − cy1.

⇐⇒ maxy1

(a − c)y1 −a − c

2y1 − by2

1 +b2

y21 .

◮ Damit hängt Problem von F1 nur noch von der eigenenEntscheidung y1 ab.

◮ Ableiten ergibt FOC.

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Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht◮ Optimale Mengenwahl von Marktführer und -folger:

y∗

1 =a − c

2bund y2(y

∗

1 ) =a − c

4b.

◮ Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis

p∗ = p(y∗

1 + y2(y∗

1 )) =a + 3c

4> c.

◮ Produktion profitabel, da p∗ über Stückkosten c.◮ Angebot der Firmen qS = y∗

1 + y2(y∗

1 ) individuellprofitmaximierend? Ja, da Lösung der individuellenMaximierungsprobleme.

◮ Nachfrage der Konsumenten individuellnutzenmaximierend? Ja, per (impliziter) Annahme aninverse Nachfrage p(qS).

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Stackelberg-Wettbewerb graphisch

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

F1 & F2 stehen vorProduktionsentschei-dung gegebenGrenzkosten undMarktnachfrage.

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y2(y1)aus der FOC von F2.

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

Optimierungsproblemvon F1 jetztbzgl. modifizierterMarktnachfrage exkl.y2(y1).

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

y∗

1

y∗

2

GE1

Optimale Menge vonF1 ist Monopolmengegegeben modifizierteNachfrage;

ergibt Gleichgewichts-Mengeny∗ = (y∗

1 , y2(y∗

1 ).

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Augustin Cournot

Augustin Cournot(1801-1877)

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Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen

◮ Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. qS = y1 + y2.◮ p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi für i = 1,2.◮ Optimierungsprobleme der Firmen:

Firma 1 : maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1 und

Firma 2 : maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ Bedingungen erster Ordnung für optimale Wahl y∗

i :

Firma 1 : a − 2by∗

1 − by2 = c, und

Firma 2 : a − 2by∗

2 − by1 = c.

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Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen◮ Umformen der FOC jeweils nach y∗

i ergibt:

y∗

1 =a − c − by2

2bund y∗

2 =a − c − by1

2b.

◮ FOC sind Funktionen y∗

1 (y2) und y∗

2 (y1).◮ Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer

optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungentreffen. Im Gleichgewicht (yC

1 , yC2 ) gilt, dass

yC1 = y∗

1 (yC2 ) und yC

2 = y∗

2 (yC1 ).

Also: Optimalität der Angebotsentscheidung jeder Firmagegeben die Entscheidungen der anderen Firma.

◮ Diese Eigenschaft heisst Cournot -Gleichgewicht

y∗ = y∗

1 = y∗

2 =a − c

3b.

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Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

F1’s optimale Mengen-wahl gegeben y2:

y∗

1 (y2) =a − c − by2

2b.

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Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

y∗

2 (y1)

y∗

2 (0)

y∗

2 (y∗

1 )

y∗

1 (y∗

2 )

Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y∗

2 (y1).

Am Schnittpunkt giltyC

1 = y∗

1 (y∗

2 (yC1 )).

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Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht

1

p(y1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y01

y∗

2 (y1)

y02

y12

y11

y2

Beginne mit beliebigem y0.Optimale Wahl der Firmengegeben y0 ergibt y∗

1 (y02 )

und y∗

2 (y01 ). Optimale Wahl

der Firmen gegeben y1

ergibt y∗

1 (y12 ) und y∗

2 (y11 )

ergeben y2. . .yn(yn−1(· · · )) konvergiertgegen die Cournot-Mengen.

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Cournot-Wettbewerb allgemein◮ Optimierungsproblem von Firma i :

maxyi

p(qS)yi − c(yi).

◮ Da für jedes p gilt: qS =

nP∑

i=1

yi , ergibt sich die FOC als:

p(qS) + p′(qS)y∗

j = c′(y∗

j ).

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve gilt p′(qS) < 0.◮ FOC: Preis − inframarginaler Verlust = Grenzkosten.◮ D.h.: im Cournot-Gleichgewicht sind die angebotenen

Mengen y∗

j kleiner als unter perfektem Wettbewerb.

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Cournot-Wettbewerb allgemein

◮ FOC einer Firma j ist eine Bedingung an y∗

j :

y∗

j −c′(y∗

j )

p′(qS)= −

p(qS)

p′(qS).

Rechte Seite der FOC ist für alle Firmen gleich.◮ Falls alle Firmen die selbe konvexe Kostenfunktion haben,

müssen alle Firmen die gleiche optimaleAusbringungsmenge y∗

j = y∗ wählen und qS = nPy∗.◮ Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge

bestimmen.

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Preis-Wettbewerb

Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen(im Vergleich zum Wettbewerbsergebnis)

◮ zu hohen Preis, und◮ eine zu geringe Menge.

Wie verhält es sich mit Preis-Wettbewerb?

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Joseph L.F. Bertrand

Joseph Louis FrançoisBertrand (1822-1900)

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Preis-Wettbewerb

◮ Zwei Firmen F1 und F2 im Markt für ein homogenes Gut;identische Kostenfunktionen c(yi) = c · yi .

◮ Beide wählen jeweils Verkaufspreis, p1 bzw. p2, zuwelchem sie jeweils die gesamte sie treffende Nachfragebedienen müssen.

◮ Nachfrage, welche Fi trifft:

qDi (pi ,pj) =

qD(pi), falls pi < pj

qD(pi)/2, falls pi = pj

0, falls pi > pj ,

wobei qD(p) = d − e · p Marktnachfrage von vorhin.◮ Beachte: Falls p1 = p2 wird die Nachfrage hälftig geteilt.

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Preis-Wettbewerb

◮ Problem der Firmen: Gewinn maximieren.◮ Gewinn von F1

π1(p1,p2) =

(p1 − c)(d − ep1) falls p1 < p212(p1 − c)(d − ep1) falls p1 = p2

0 falls p1 > p2.

◮ Maximierungsproblem von F1

maxp1

π1(p1,p2)

◮ FOC? Gewinnfunktion nicht stetig, also nicht überalldifferenzierbar!

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Preis-Wettbewerb

◮ Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreisp = min{p1;p2}, so dass Angebot gleich Nachfrageq = d − ep und p1, p2 jeweils den Gewinn maximieren.

◮ p < c: ergibt Verlust für Firma mit pi = min{p1;p2}.◮ p > c: impliziert, dass sich mindestens eine Firma nicht

optimal verhält:◮ Angenommen p1 ≥ p2 (> c) (oBdA),◮ F1 kann Preis auf p2 − ε mit ε > 0 klein genug senken.⇒ F1 bekommt ganze Nachfrage, erhöht ihren Gewinn.

◮ Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)

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Preis-Wettbewerb

◮ Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wirdErgebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =Grenzkosten) erreicht.

◮ Bei simultanem Mengenwettbewerb benötigt man dazuunendlich viele Wettbewerber.

◮ Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox .◮ Erklärung: Tatsächlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer

die komplette Nachfrage verauktioniert,◮ Im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige

Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.◮ Was ist realistischer? Kommt auf die Situation an (z.B.

Procurement-Auctions vs. Kapazitätswahl).

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Vergleich der Wettbewerbsformen

◮ Welche Wettbewerbsform ist gemäss der vorgestelltenWohlfahrtskriterien vorzuziehen?

◮ Wir nehmen an, dass eventuelle Gewinne der Firmen anderen Eigentümer abgeführt werden und diesen Nutzenstiften.

◮ Ausserdem gehen wir von quasilinearen Präferenzen aus.◮ Damit ist Summe aus Produzenten- und

Konsumentenrente ein gutes Mass für die Bewertung vonAllokationen.

◮ D.h. Bewertungskriterium: Fläche unter der Nachfrage-und oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.

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Lineares, symmetrisches Modell:Nachfrage p(qS) = a − bqS, a > c, Kostenfunktion c(qi) = cqi .

Wettbewerb qS p∗ KR PR

Perfekt a−cb c (a−c)2

2b 0

Monopol 12

a−cb

a+c2

14(a−c)2

2b14(a−c)2

b

Stackelberg 34

a−cb

a+3c4

916

(a−c)2

2b3

16(a−c)2

b

Cournot nn+1

a−cb

a+ncn+1

n2

(n+1)2(a−c)2

2bn

(n+1)2(a−c)2

b

Bertrand a−cb c (a−c)2

2b 0

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Bezüglich Preisen ergibt sich also folgendes Bild:

ppc = c pm = a+c

2a+2c

3a+3c

4a+4c

5

Monopol

Bertrand,∞-Cournot,

perf. WB 2-Cournot

Stackelberg,3-Cournot

4-Cournot

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Vergleich der WettbewerbsformenVergleich bezüglich KR/PR/GR?Für beliebiges Marktergebnis q bzw. p haben wirKR = 1

2bq2, PR = (a − c − bq)q

q

KR,PR0 qm qc0

KRPR GRp

a pm pc

Im Bereich p ∈ [pc,pm] gilt also: Je höher der Preis, desto◮ tiefer die Konsumentenrente◮ höher die Produzentenrente◮ tiefer die Gesamtrente

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Vergleich der WettbewerbsformenAlso:

ppc = c pm = a+c

2a+2c

3a+3c

4a+4c

5

Monopol

Bertrand,∞-Cournot,

perf. WB 2-Cournot

Stackelberg,3-Cournot

4-Cournot

KR PRGR66 / 83

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Vergleich der Wettbewerbsformen◮ Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:

GR = KR + PR =

∫ q

0pD(i)− pS(i)di ,

◮ Dabei ist q die gehandelte Menge, pD(·) die inverseNachfrage und pS(·) die inverse Angebotsfunktion unterPreisnehmerschaft (d.h. die Grenzkostenkurve derIndustrie).

◮ Die Gesamtrente GR hängt nur von der Menge q (undnicht vom Preis) ab.

◮ Differenz der GR zwischen q1 und q2, q1 > q2:

∆GR(q1,q2) =

∫ q1

0pD(i)− pS(i)di −

∫ q2

0pD(i)− pS(i)di .

=

∫ q1

q2pD(i)− pS(i)di .

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◮ Sei q∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.◮ Gibt es eine Menge q′ 6= q∗, so dass GR in der Ökonomie

steigt? Dh., existiert q′ 6= q∗, so dass ∆GR(q∗,q′) < 0?

1) Angenommen q′ < q∗, dann muss gelten:

pS(q′) < pS(q∗) = pD(q∗) < pD(q′).

◮ Damit ergibt sich ∆GR(q∗,q′) als

∆GR(q∗,q′) =

∫ q∗

q′

(pD(i)− pS(i))di > 0.

◮ Also ist GR grösser bei q∗ als bei q′ < q∗.

pD(q)

pS(q)p∗

q∗q′

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Vergleich der Wettbewerbsformen2) Bleibt noch der Fall q′ > q∗, dann muss gel-ten:

pS(q′) > pS(q∗) = pD(q∗) > pD(q′).

◮ ∆GR(q∗,q′) ergibt sich nun zu

∆GR(q∗,q′) =

∫ q∗

q′

pD(i)− pS(i)di

= −

∫ q′

q∗

(pD(i)− pS(i))di > 0.

pD(q)

pS(q) p∗

q∗ q′

◮ Damit ist GR bei q∗ auch grösser als bei q′ > q∗.

⇒ Also muss Wettbewerbsmenge q∗ die Gesamtwohlfahrt(-rente) in der Ökonomie maximieren.

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◮ Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriteriumvergleichbar?

◮ Falls z.B. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekterWettbewerb entsteht, werden die Konsumenten höherenNutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.

◮ Können die Konsumenten die Firmen für die erlittenenGewinneinbussen kompensieren?

◮ Falls Präferenzen quasilinear: Da Summe ausKonsumenten- und Produzentenrente bei Wettbewerbgrösser ist als im Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auchPareto-besser.

◮ Generelle Idee: Können Gewinner Verlierer tatsächlichauszahlen?

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Kollusion

◮ Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt:Produzentenrente im Monopol am höchsten.

◮ Monopol erscheint erstrebenswert für Firmen!◮ Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man

Monopolrenten erreichen?◮ Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer

Personen zum Nachteil eines Dritten.◮ Dies ist sittenwidrig.

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Kollusion: BeispieleMarkt Jahr Firmen Strafe (Mio. e)Schienen 2012 Thyssen-Krupp u.a. 103Feuerwehrfahrzeuge 2013 Iveco u.a. 7Kautschuk 2013 Eni, Bayer u.a. 181Autoglas 2008 Saint-Gobain u.a. 1’380Computerchips 2009 Intel u.a. 1’060Kaffee 2009 Dallmayr, Melitta, Tchibo 160Gas 2013 E.On und Gaz de France 1’100Rolltreppen 2007 Thyssen-Krupp u.a. 992Vitamine 2002 BASF, Roche u.a. 790Bier 2007 Heineken u.a. 274...

......

...

Quelle: Handelsblatt 13.05.2013, “Die dicksten Kartellverfahren”72 / 83

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Kollusion◮ Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit

simultaner Mengenwahl aus.◮ Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n

Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jederFirma i spezifiziert.

◮ Gibt es einen Vertrag (q1, . . . ,qn) der die Firmen striktbesser stellt als der simultane Mengenwettbewerb?

◮ Monopolmenge qM =a − c

2b, ⇒ zB. qi =

a − c2nb

.

◮ Dieser Vertrag ermöglicht eineFirmen-Pareto-Verbesserung!

◮ Aber: Gleichgewichtsmenge und WohlfahrtsmassGR = KR + PR sinken im Vergleich zumCournot-Marktergebnis!

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Kollusion

◮ Bindende Verträge zwischen Oligopolisten über z.B. Preise(Preiskartell) sind generell verboten.

Aber: “People of the same trade seldom meet togethereven for merriment and diversion, but the conversationends in a conspiracy against the public or in somecontrivance to raise prices.” (Adam Smith, 1776. “TheWealth of Nations”)

◮ Informelle Übereinkünfte (tacit agreements)?◮ Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.

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Produktdifferenzierung und monopolistischerWettbewerb

◮ Bis jetzt: Homogene Güter.◮ Könnte Errichtung von Nischenmärkten durch

Produktdifferenzierung Monopolrenten ermöglichen?◮ Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).◮ Zwei Möglichkeiten:

◮ räumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),◮ monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).

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Räumlicher Wettbewerb

◮ Möglichkeit zur Produktdifferenzierung: RäumlicheEntfernung der Verkaufsstellen.

◮ Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicherEntfernung zu den Konsumenten.

◮ Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenenStadtteilen.

◮ Anbieterwechsel erschwert durch räumliche Entfernung,dh. Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!

◮ Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?

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Hotelling-Wettbewerb◮ Einfachste Möglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).◮ Konsumenten sind charakterisiert durch ihren

Lokations-Typ ti , der gleichverteilt ist auf [0,1].◮ Zwei Firmen: A und B können sich einen Standort

xj ∈ [0,1], j = A,B aussuchen und wählen jeweils denVerkaufspreis des Gutes pj , j = A,B.Annahme (ohne Einschränkung an Allgemeinheit):xA ≤ xB .

◮ Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.

0 11/γ · · ·

1/2

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Hotelling-Wettbewerb

◮ Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :

ui(·) =

0 : aus Konsumverzicht,100000︸︷︷︸

Wert

− pj︸︷︷︸

Preis

− |xj − ti |︸︷︷︸

Distanz

: vom Kauf bei Firma j = {A,B}.

◮ Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB undStandorte xA < xB? Konsument i kauft von A falls

100000− pA − |xA − ti | > 100000− pB − |xB − ti |.

◮ Also gilt für die Käufer von A

|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB. (∗)

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◮ Es existiert ein Konsument mit ti = t∗, t∗ ∈ [0,1] so dassalle Konsumenten mit t < t∗ bei A kaufen und alleKonsumenten mit t > t∗ bei B kaufen.

◮ Für indifferenten t∗ gilt aus (∗):

t∗ =pB − pA + xA + xB

2.

A Bti

ti − xA xB − ti

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Hotelling-Wettbewerb◮ Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):

πA(p, x) =

(pB − pA + xA + xB

2

)

(pA − 1), und

πB(p, x) =

(

1 −pB − pA + xA + xB

2

)

(pB − 1).

◮ Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben undUnternehmen maximieren

maxpA

πA(p, x) bzw. maxpB

πB(p, x).

◮ Dies ergibt die FOCs:

pA =12+

xA + xB + pB

2und pB =

12+1−

xA + xB − pA

2.

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◮ Aus den FOCs der Unternehmen erhalten wir dieGw-Preise:

pA = 1 +2 + xA + xB

3und pB = 1 +

4 − (xA + xB)

3.

◮ Es gilt pi > 1, d.h.: Preise höher als Grenzkosten.◮ Falls Standorte symmetrisch (z.B.: xA = 1/3, xB = 2/3),

dann gilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.◮ Standortwahl? Reihenfolge?◮ Hier nur Intuition: können Standorte xA 6= xB Ergebnis von

Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!

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Hotelling-Wettbewerb◮ Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte

antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei derStandortwahl:

πA(xA, xB) =xA + xB

2

(2 + xA + xB

3

)

und

πB(xA, xB) =2 − (xA + xB)

2

(4 − (xA + xB)

3

)

.

◮ A’s Gewinn steigt monoton in xA, B’s sinkt monoton in xB .◮ Dh. A wählt xA so hoch, B xB so niedrig wie möglich.◮ A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .◮ Damit xA = xB notwendig für Gewinnmaximum beider

Firmen.◮ Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen

(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.

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Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb◮ Produktdifferenzierung ermöglicht gewissen

Preissetzungsspielraum für Firmen.◮ Ermöglicht Aussagen über Effizienz der

Produktdifferenzierung (zu wenig/zu vielProduktdifferenzierung?)

◮ Preis kann Grenzkosten übersteigen, Firmen erhaltenRenten.

◮ Dh. Fixkosten für Forschung und Entwicklung können überlokale Monopole amortisiert werden.

◮ Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden(Salop).

◮ Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten,sondern individuell verschiedene Präferenzen fürunterschiedliche Produktvariationen.

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