Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

61
mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit

Transcript of Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Page 1: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

mit Carla Cederbaum

Von Newton zu Einstein:

Eine Reise durchRaum und Zeit

Page 2: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Reiseroute

2

Sir IsaacNewton1643-1727

5

3

4

1

2

Page 3: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

Saturn

Sonne

Erde

?

Page 4: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

?

Page 5: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Autsch!

Page 6: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Aha!

Page 7: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

träge

schwer

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

Page 8: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

inert

heavy

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

träge

schwer

Page 9: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

inert

heavy

träge

schwer

inert

heavy

Page 10: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Newtons neue Mathe

- Änderungsrate/Ableitung

- Vektoren: Geschwindigkeit BeschleunigungKraft

Page 11: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Newtons Gravitationsgesetz

m = Masse des PlanetenM = Masse der SonneG = Gravitationskonstante = Distance Planet Sonne

Page 12: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Wie messen wir Masse?

Masse

Page 13: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Reiseroute

Sir IsaacNewton1643-1727

5

3

4

1

2

Siméon DenisPoisson 1781-1840

Pierre SimonLaplace1749-1827

Page 14: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Newtons Ideen in neue Mathe übersetzen!

Gravitation mit Mathematik (Vektoranalysis) zu modellieren ermöglicht neue Vorhersagen und verbessertes Verständnis!

Page 15: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Vektoranalysis

Idea: Kurvendiskussion im

3-dimensionalen Raum!

Page 16: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Nochmal: Newtons Idee

U = Newtonpotential der Sonne

G = Gravitationskonstante = Dichte = Masse/Volumen = “Differentialoperator”

Page 17: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Wo ist ?

U = Newtonpotential der Sonne

m = Masse des Planeten= = ein Differentialoperator

Page 18: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist hier Masse M?M = Masse der Sonne = Normalenvektor an

Sonne

Page 19: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist hier Masse M?

Wende mathematischen Satz an (von Gauß und Stokes)

Page 20: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Neue Mathe ermöglicht:- Newtons Ideen als “Differentialgleichung”- Masse als Integral

(mit mathematischen Sätzen)

Zusammenfassung

Page 21: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Philosophie/Moral

• Nutze neue Mathe, um Gravitation mathematisch zu “modellieren”.– gibt bessere Methoden für Vorhersagen– Hilft, Gravitation besser zu verstehen

• Newtons neue Physik neue Mathematik!

Page 22: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Reiseroute

Sir IsaacNewton1643-1727

5

3

4

1

2

Siméon DenisPoisson 1781-1840

Pierre SimonLaplace1749-1827

Carl Friedrich Gauß1777-1855Bernhard Riemann1826-1866

Page 23: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Wie können wir Krümmung messen?

?

Page 24: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

α β

γγ

α

β

α+β+γ=180° α+β+γ≠180°

Wie können wir Krümmung messen?

Page 25: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

• Geodesie und Geographie• Astronomie• Physik• Ingenieurwesen (Flugzeugflügel,…)• Biologie (Oberflächen von Zellen,…)• Mathematik

Krümmung ist wichtig für:

-> Differentialgeometrie

Page 26: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Differentialgeometrie

- untersucht Kurven und Flächen

- erweitert Vektoranalysis- erlaubt rigorose Definition

von Krümmung(in Sprache der Ableitung)

Page 27: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Krümmung- Kurven können gekrümmt sein.- Flächen können gekrümmt sein.- 3-dimensionaler Raum kann

auch gekrümmt sein!- Man kann sogar über

höherdimensionalen (gekrümmten) Raum sprechen!!

Page 28: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Reiseroute

Sir IsaacNewton1643-1727

5

3

4

1

2

Siméon DenisPoisson 1781-1840

Pierre SimonLaplace1749-1827

Carl Friedrich Gauß1777-1855Bernhard Riemann1826-1866

Albert Einstein1879-1955

Page 29: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

: !inert

heavy

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

Steht im Konflikt mit Beobachtungen und Electrodynamik!

Page 30: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Allgemeine Relativitätstheorie

: !Gravitation= Krümmung

= γα

β

Gravitation mit Mathematik (Differentialgeometrie) zu modellieren ermöglicht neue Vorhersagen und verbessertes Verständnis!

Page 31: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Mathe ermöglicht Vorhersagen wie

• Schwarze Löcher:

• Expansion des Universums:

• Gravitationswellen:

Page 32: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Einsteins Theorie- heißt “Allgemeine

Relativitätstheorie”- Benutzt Ideen aus

Differential- geometrie wie Krümmung

- Beschreibt Gravitation durch eine Differentialgleichung

Page 33: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Hauptgleichung in “Raum-Zeit”:

c = LichtgeschwindigkeitR, Ric: messen Krümmungg: messen Abstände/WinkelT: beschreibt Materie

Allgemeine Relativitätstheorie

Page 34: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Beschreibt die Welt

Einsteins Theorie ist konsistent mit vielen Messungen:

- Lichtablenkung- Rotverschiebung- …

Page 35: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Anwendungen- General Positioning

System- Satelliten- Raumfahrt

Page 36: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Relativitätstheorie im Alltag:

Page 37: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Relativitätstheorie im Alltag:Materie krümmt Raum-Zeit

Page 38: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Relativitätstheorie im Alltag:

Page 39: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Relativitätstheorie im Alltag:Krümmung beeinflusst Bewegung

Page 40: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Relativitätstheorie im Alltag:

Page 41: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Philosophie/Moral

• Erneut: Modelliere Gravitation mit Mathe.– liefert bessere Methoden für

Vorhersagen– Hilft, Gravitation besser zu verstehen

• Gauß/Riemanns neue Mathe erlaubt, neue Physik vorherzusagen!

Page 42: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Reiseroute

Sir IsaacNewton1643-1727

5

3

4

1

2

Siméon DenisPoisson 1781-1840

Pierre SimonLaplace1749-1827

Carl Friedrich Gauß1777-1855Bernhard Riemann1826-1866

Albert Einstein1879-1955

Jürgen Ehlers1929-2008

heute

Page 43: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Können wir Newton vergessen?

Naiv gesehen: Ja!Einsteins Relativitätstheorie

ist viel besser(im Beobachtungen Vorhersagen)

und viel schöner!

Aber: auch viel schwierigerund weniger intuitiv!

Page 44: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Können wir Newton vergessen?

Besser: Theorien versöhnen:Newtons Theorie als Näherung an

Einsteins Theorie verstehen!

Und:Aus Newtons Theorie lernen, wie

man relativistische Konzepte interpretiert!

Page 45: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Beispiel:Was ist Masse in

Relativitätstheorie?

Im Unendlichen?

Negative Masse?

Viele verschiedene Definitionen

Hawking

ADM

Page 46: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist eine gute lokale Definition relativistischer Masse?

Schritt 1: Differentialgeometrie + Newtonsche Gravitation

= neue Formel für Masse

Schritt 2: Newtonschen Limes von. erlaubt, die neue Definition mit der Newtonschen Masse zu vergleichen

Page 47: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Masse in Relativitätstheorie

Neue Formel für Masse(analog zur Newtonschen Formel):

U, , , berechnet aus Geometrie statischer Raum-Zeit

Page 48: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Satz [C. ‘11]Sei

und auf jeder gutenFläche in einer statischen Raum-

Zeit.

Dann .

Page 49: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Schritt 2: Newtonscher Limes

Newtons Theorie: unendlichEinsteins Theorie:c=

300.000km/s

Newtonscher Limes:lasse c unendlich

werden

Page 50: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Satz [C. ‘11]

Page 51: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Resultat: Wenn ein Stern oder schwarzes Loch sich nicht bewegt,

dann ist seine relativistische Massenäherungsweise gleich

seiner Newtonschen Masse.

Wann ist relativistische Masse näherungsweise Newtonsche

Masse?

0 m/h:

Page 52: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Wie finden wir den Schwerpunkt?

center of mass

Newton:

Page 53: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist der Schwerpunktin der Relativitätstheorie?

Alle im Unendlichen

viele verschiedene Definitionen

Huisken-YauMetzg

er

Huang

ADM

Page 54: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist eine gute lokale Definition des relativistischen Schwerpunkts?

Schritt 1: Differentialgeometrie + Newtonsche Gravitation

= neue Formel für Schwerpunkt!

Schritt 2: Newtonscher Limers von

erlaubt, neue Definition mit Newtonschem Schwerpunkt zu

vergleichen.

Page 55: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Schwerpunkt in ARTNeue Formel für Schwerpunkt(analog zur Newtonschen Formel):

U, , , , berechnet aus Geometrie statischer Raum-Zeit

Page 56: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Theorem [C. ‘11]

Let

andon every okay surface in a

static space-time.

Then =

Page 57: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Theorem [C. ‘11]

Page 58: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Resultat: Wenn ein Stern oder schwarzes Loch sich nicht bewegt,

dann ist sein relativistischer Schwerpunkt näherungsweise

gleichseinem Newtonschen Schwerpunkt.

Wann ist der relativistische Schwerpunkt näherungsweise der

Newtonsche?

0 m/h:

Page 59: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Philosophie/MoralSchritt 1: erhalte neue Formeln für Masse und Schwerpunkt

inspiriert von den Newtonschen Formeln

in differentialgeometrischer Sprache

Schritt 2: nutze den Newtonschen Limes, um die neuen Definitionen

mit den Newtonschen zu vergleichen:

gute Näherung!

Page 60: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Was ist der Newtonsche Limes?

Film zeigen

Page 61: Mit Carla Cederbaum Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit.

Quellen der Bilder

• www.wikipedia.org• www.myflyprofile.com• www2.ed.gov• www.universe-review.ca• www.newscientist.com• www.flickr.com/photos/ ak42/2971239293• www.beyonddieting.com• www.ugr.es