Modellierung von Antidröhnbelägen in der FEM

Michael Herzog1, Marinus Luegmair21 P+Z Engineering GmbH, 80807 München, Deutschland, Email: m.herzog@puz.de

2 Akustik Center of Comptence, P+Z Engineering GmbH, 80807 München, Deutschland, Email: m.luegmair@puz.de

EinleitungKomfort und Akustik spielen in modernen Fahrzeugenund anderen Produkten eine immer bedeutendere Rolle.Insbesondere in Premiumfahrzeugen wird ein möglichstniedriges Geräuschniveau in der Fahrgastzelle von denKunden erwartet. Gleichzeitig werden die Fahrzeugka-rosserien immer leichter und die Strukturen flexibler, wasdazu führt, dass diese stärker schwingen. Diese Schwin-gungen verursachen auch schon bei niedrigen Frequen-zen eine störende Schallabstrahlung, die vom Kunden alsDröhnen wahrgenommen wird.

Die Motivation dieser Arbeit ist es, Antidröhnbelä-ge (ADB) in der Simulation realitätsnah abzubilden unddie Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitswirkung der Be-läge simulativ möglichst gut zu berücksichtigen. Dadurchkann frühzeitig in der Entwicklung festgestellt werden,wo gezielt Antidröhnbeläge, auch Dämpfungsbeläge oderEntdröhnungsbeläge genannt, eingesetzt werden müssenbzw. wo der Einsatz dieser am wirkungsvollsten ist.

Eine weitere Motivation dieser Arbeit besteht darin, dieModellierung so zu gestalten, dass sie in der Simulati-on möglichst performant läuft. Ein Nachteil bestehenderModellierungen ist zum Teil der erheblich längere Zeit-aufwand, den die Rechnung in Anspruch nimmt. Ummöglichst schnell eine Auskunft über die eingesetztenDämpfungsmaßnahmen geben zu können, ist es deshalbsehr wichtig den Berechnungsaufwand gering zu halten.

Theoretische GrundlagenDa Dröhnen ein subjektiv empfundenes Geräusch ist,muss versucht werden dieses anhand von physikalischenGrößen zu definieren. Dies ist in [1] anhand einer Tabelleanschaulich dargestellt. Dabei ist zu erkennen, dass Dröh-nen eine niederfrequente Schallabstrahlung bis 200 Hzdarstellt und vorwiegend durch eine Anregung der Straßeverursacht wird. Wie eingangs erwähnt, findet die Schall-abstrahlung überwiegend durch dünne Blechfelder statt,die aufgrund unzureichender Steifigkeit schwingen.

In diesem Manuskript wird der sogenannte Einschichtbe-lag behandelt. Dieser ist, wie der Name schon sagt, auseiner homogenen elastischen Schicht (Bitumen, Hochpo-lymere etc.) aufgebaut, die üblicherweise durch eine dün-ne Klebeschicht auf der Struktur aufgebracht wird. DerBelag wird bei Anregung durch Biegewellen hauptsäch-lich auf Dehnung beansprucht, wobei dieser seine besteWirkungsweise zeigt.

Um die Wirksamkeit des Dämpfungsbelags angeben zukönnen, dient der Verlustfaktor als guter Indikator. Je

größer dieser für den Verbund ist, desto stärker wird die-ser gedämpft. Dieser lässt sich nach [3] mittels

ηges. = η2E2d2a

2

B(1)

berechnen.

Aus dieser Formel lässt sich erkennen, dass der Verlust-faktor ηges. des Verbundes direkt proportional zu demVerlustfaktor des Belags η2, dessen E-Modul E2 undDicke d2 ist. Zusätzlich hat der Abstand a der beidenneutralen Fasern von Belag und Struktur einen quadrati-schen Einfluss. Die Biegesteifigkeit B des Verbundes soll-te möglichst gering sein, damit ein hoher Verlustfaktorerreicht wird. Dies ist in der Regel bei den Stellen an denAntidröhnbeläge aufgebracht werden der Fall, da die Bie-gesteifigkeit des Verbundes hauptsächlich vom dem Blechabhängt und somit an diesen Stellen gering ist.

Um die in dieser Arbeit ermittelten Simulationsergeb-nisse zu validieren, wurde ein Referenzversuch mit einerStahlplatte durchgeführt. Diese wurde entsprechend ei-ner Frei-Frei-Bedingung elastisch aufgehängt. Mittels ei-ner experimentellen Modalanalyse wurden die Übertra-gungsfunktionen von verschiedenen Punkten der Plattezu dem Sensor ermittelt. Dabei wurden die Beschleu-nigungswerte ermittelt, die anschließend mit denen derSimulation verglichen werden. Die Platte wurde sowohlmit, als auch ohne Dämpfungsbelag gemessen.

Modellierungsvarianten

Abbildung 1: Modellierungsvarianten

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In [4] wurden mehrere verschiedene Modellierungsvari-anten untersucht, von denen hier Vier vorgestellt wer-den (siehe Abbildung 1). Alle diese Varianten habengemeinsam, dass die Stahlplatte aus dem Versuch mitShell-Elementen abgebildet wurde. Auf dieser Basis wur-de dann die Entdröhnschicht in der jeweiligen Varianteaufgebaut. Als Dämpfungsmechanismus wurde die soge-nannte strukturelle Dämpfung oder auch Strukturdämp-fung verwendet, die in der Simulation den Effekt des„linearen Energieverlustes eines Materials“ abbildet. DieDämpfungskraft fs lässt sich nach [2] mit

fs = i G k u (2)

ausdrücken, wobei der Strukturdämpfungskoeffizient G,der Steifigkeitswert k und die Verschiebung u direkt pro-portional zur Dämpfungskraft ist. Die imaginäre Ein-heit i erzeugt eine Phasenverschiebung bei der Antwortder Kraft, was letztendlich zu einer linearen Annäherungan die elliptische Hystereseschleife führt. Diese beschreibtdie physikalischen Dämpfungseffekte von viskoelastischenMaterialien sehr gut.

Bei Variante 1 handelt es sich um eine mehrlagige „Solid-Element-Schicht“ des Entdröhnungsbelages. Die Anzahlder Schichten richtet sich dabei nach der Dicke des Be-lags.

Bei Variante 2 wurde die Belagschicht mit Shell-Elementen abgebildet und die zwei gegenüberliegendenKnoten mit starren Elementen verbunden. Die Entfer-nung der zwei Knoten ist der bereits beschriebene Ab-stand a.

Bei der 3. Variante wurden Punktmassen, entsprechenddem Gewicht des AD-Belags, auf die Shell-Elemente ver-schmiert.

Die letzte Variante 4 besteht aus einer weiteren Schichtvon Shell-Elementen, die koinzident auf den Shell-Elementen des Stahlblechs liegen. Der in der Realitätexistierende Abstand der beiden Schichten und der damitwirksame Steiner-Anteil wurde über einen Offset berück-sichtigt, der im Element direkt angegeben wird. DieserOffset entspricht wieder dem Abstand a.

Alle Varianten wurden bis zu einer Frequenz von 400 Hzausgewertet. Im Folgenden sollen die einzelnen Varian-ten kurz vorgestellt werden und abschließend hinsichtlichRealitätsnähe, Modellierungsaufwand, Rechenzeit undModellübersicht bewertet werden.

Solid-ADB

Wie in Abbildung 2 zu sehen, trifft diese Modellierungdie Eigenmoden aus dem Versuch gut, allerdings sind dieFrequenzantworten im Bereich der Eigenfrequenzen et-was überhöht. Dies liegt daran, dass der Steiner-Anteilder Shell-Elemente der Stahlplatte nicht korrekt berück-sichtigt wird, da hier der Abstand a kleiner als derjenigein Realität ist. Der Modellierungsaufwand ist verhältnis-mäßig gering, da auf einer Shell-Fläche die Volumenele-

Abbildung 2: Variante 1: Solid-ADB

mente direkt aufmodelliert werden können. Eine nach-trägliche Dickenänderung der Modellierung kann aller-dings nur durch Löschen der Elemente und einer erneutenErzeugung dieser erfolgen, da keine Änderung über eineEigenschaftskarte möglich ist. Reine Materialparameter-änderungen sind jedoch jederzeit über die Materialkartemöglich. Die Rechenzeit ist im Vergleich zu den anderenVarianten verhältnismäßig hoch. Es lässt sich jedoch sa-gen, dass die Modellierung bei modernen Rechnern eineverhältnismäßig geringe Erhöhung der Gesamtrechenzeitbedeutet. Die Shell-Solid Kombination ist im Modell fürden Anwender optisch gut erkennbar, da sich die Volu-menelemente gut von den Shell-Elementen abheben.

Starre Elemente mit Shell-ADB

Abbildung 3: Variante 2: Starre Elemente mit Shell-ADB

Die Ergebnisse der Frequenzantworten und der Eigenmo-den entspricht im Frequenzbereich bis 200 Hz sehr gutdem Experiment (siehe Abbildung 3). Damit stellt die-se Variante eine gute Möglichkeit dar, Antidröhnbelägeabzubilden. Der Aufwand dieser Modellierung ist etwashöher, da zunächst die zu modellierende Fläche um demjeweiligen Abstand a per Offset angehoben werden muss.Danach erfolgt per manueller Eingabe der Suchradius in-dem zwei Knoten verbunden werden. Hier kommt es gera-de bei gekrümmten Flächen vor, dass manuell überprüftwerden muss, ob die automatische Verknüpfung saubererfolgt ist. Gegebenenfalls muss eine Korrektur erfolgen.Zudem ist diese Modellierung wenig flexibel bezüglich ei-

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ner nachträglichen Geometrieänderung. Die Rechenzeitist bei dieser Modellierung jedoch verhältnismäßig ge-ring und der Anwender kann durch die zusätzliche Shell-Fläche und den starren Elementen gut erkennen, wo dieModellierungen im FE-Modell angewandt wurde.

Verschmierte Massen

Abbildung 4: Variante 3: Verschmierte Massen

Die Modellierung stimmt zwar bei Betrachtung der Ei-genfrequenzen gut überein (siehe Abbildung 4), aller-dings fällt auf, dass die Frequenzantworten extrem über-höht sind und die einer Platte ohne Belag entsprechen.Dies ist darauf zurückzuführen, dass die verschmier-te Masse die Eigenfrequenzen in die richtigen Bereiche„drückt“. Jedoch hat diese keinen Einfluss auf die Stei-figkeit und Dämpfung, wobei Letzteres zu den über-höhten Beschleunigungsamplituden führt. Der Modellie-rungsaufwand ist sehr gering, weil lediglich die Flächeangewählt werden muss, auf der die Masse verschmiertwerden soll. Eine nachträgliche Änderung ist sehr ein-fach durch Löschen oder Erzeugen der Elemente an dengewünschten Stellen möglich. Die Rechenzeit ist gering,da keine zusätzlichen Freiheitsgrade erzeugt werden. DieModellierung ist für den Anwender optisch gut zu erken-nen, da diese z.B. durch „kleine Kugeln“ dargestellt wird.

Koinzidenter Shell-ADB mit Offset

Abbildung 5: Variante 4: Koinzidenter Shell-ADBmit Offset

Wie in Abbildung 5 zu erkennen ist, stimmen die Fre-quenzantworten sehr gut mit denen aus der experimentel-

len Untersuchung überein, da hier der Abstand a berück-sichtigt wird. Somit stellt diese Modellierung eine guteMöglichkeit dar, um Antidröhnbeläge realistisch abzubil-den. Der Aufwand der Modellierung ist sehr niedrig. Esmuss jedoch darauf geachtet werden, dass der Abstandmanuell an die jeweilige Blechstärke angepasst werdenmuss. Dies erzeugt einen gewissen Zusatzaufwand. Zu-dem muss der Anwender überprüfen, ob alle Elemente indieselbe Richtung (Z-Offset) bezüglich des Blechs „ver-schoben“ wurden. Eine nachträgliche Änderung der Dickedes Belags ist über die Eingabe des Z-Offsets möglich.Ebenso können die Materialparameter über die Materi-alkarte jederzeit geändert werden. Dadurch, dass auchbei dieser Modellierung keine zusätzlichen Freiheitsgradeerzeugt werden, ist die Rechenzeit sehr gering. Allerdingsbesteht bei dieser Variante die Gefahr, dass die Model-lierung für den Anwender schwer erkennbar ist, solangekeine tatsächliche Dickendarstellung der Shell-Elementeaktiviert ist.

Zusammenfassung und Übersicht

Das maßgebliche Kriterium für eine ausreichende Abbil-dung eines Antidröhnbelags ist die Realitätsnähe. Alleanderen Kriterien folgen, wie in Abbildung 6 gezeigt, ge-ordnet nach der Priorität von links nach rechts.

Abbildung 6: Übersicht Modellierungsvarianten

Somit kommen für eine realitätsnahe und performanteModellierung nur Variante 2 und 4 in Frage. Modellie-rung 2 hat einen höheren Modellierungsaufwand, wes-halb diese Variante nur bei kleinen Projekten zu bevor-zugen ist. Modellierung 4 hat lediglich den Nachteil, dassder Anwender gegebenenfalls mehr Zeit für eine Über-prüfung der Modellierung in Kauf nehmen muss, da dieModellübersicht nicht ganz so gut ist, wie bei den and-ren Varianten. Dieser Nachteil kann jedoch durch Ver-wendung einer Laminatmodellierung eliminiert werden,da diese dieselben Eigenschaften der "koinzidenten Shell-ADB mit Offset "besitzt. Daher kann abschließend gesagtwerden, dass die Modellierung 4 auch als bevorzugte Va-riante empfohlen werden kann. Für den folgenden Ab-gleich an einem FEM-Fahrzeugmodell wird daher eben-falls die Modellierung 4 verwendet

Weiterhin ist anzumerken, dass bei allen Varianten abeiner Frequenz von ca. 200 Hz eine Verschiebung der Ei-genmoden in den niederfrequenteren Bereich stattfindet.

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Zudem werden die Frequenzantworten zunehmend über-höht dargestellt. Diese beiden Effekte sind sehr wahr-scheinlich der linearen Berechnung der Dämpfung zuzu-schreiben. Da das Dröhnen im Fahrzeug nur bis zu einerFrequenz von ca. 200 Hz von Bedeutung ist, haben höhereFrequenzen für diese Arbeit allerdings weniger Relevanz.

Anwendung im FE-Modell

Um die Wirkungsweise der Modellierung der Antidröhn-beläge in einem realen Simulationsmodell anzuwenden,wurde auf das frei erhältliche Toyota Yaris FE-Modellzurückgegriffen [5]. An diesem wurde eine komplette Be-legung von Dämpfungsmatten an der Rohkarosserie vor-genommen. Diese Belegung erfolgte mithilfe zweier Kri-terien. Zum einen wurden Bereiche bedämpft, die hoheAmplituden aufweisen und somit zu einer hohen Schall-abstrahlung führen, zum anderen wurden Bereiche be-dämpft, die hohe Dehnungen aufweisen und damit denBelag in seinem besten Wirkungsbereich arbeiten lassen(siehe Abbildung 7).

Abbildung 7: Oben: Dehnung Unten: Verschiebung

Anschließend wurde eine Gesamt-ERP-Bewertung [6] derRohkarosserie mit und ohne AD-Belegung durchgeführt(siehe Abbildung 8). Dabei ist zu erkennen, dass im Fre-quenzbereich bis 75 Hz, indem sich ausschließlich globaleModen befinden, die Dämpfungsmatten nur einen sehrgeringen Einfluss haben. Ab 75 Hz treten dann lokaleModen wie beispielsweise das „Pumpen“ des Bodenblechsauf, wobei die Antidröhnbeläge ihre größte Wirkung zei-gen. Dies ist in Abbildung durch die verringerten Ampli-tuden des ERP-Wertes zu erkennen.

Zusammenfassung und Ausblick

Antidröhnbeläge haben einen entscheidenden Einfluss aufdie Schallabstrahlung im niederfrequenten Bereich bis

Abbildung 8: ERP-Vergleich am Toyota Yaris

200 Hz. Simulativ lassen sich diese mittels linearem Sol-ver ebenfalls bis zu diesem Frequenzbereich zuverlässigabbilden. Es wurde gezeigt, dass die empfohlene Abbil-dung der Beläge in der Finite-Elemente-Methode „koin-zidenter Shell-ADB mit Offset“ ist. Die beste Wirkungs-weise zeigen die Dämpfungsmatten auf Blechflächen, diehohe Amplituden oder Dehnungen aufweisen.

Zukünftig können weitere Untersuchungen an mehr-schichtigen Belägen durchgeführt werden, die ebenfallsimmer mehr zum Einsatz kommen.

DanksagungDer Dank der Autoren gilt allen Kollegen aus dem Aku-stik Center of Competence und der Abteilung NVH vonP+Z Engineering, die mit ihren Anregungen zum Ent-stehen dieser Veröffentlichung beigetragen haben.

Literatur[1] Genuit, K.: Sound-Engineering im Automobilbereich.

Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2010

[2] MSC.Software Corporation: MD Nastran 2011 &MSC Nastran 2011 Dynamic Analysis User´s Guide.März 2011

[3] Cremer, L.; Heckl, M.: Körperschall - PhysikalischeGrundlagen und technische Anwendungen. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg, 1967

[4] Herzog, M.: Untersuchung von Finite-Elemente-Modellierungen zur Abbildung von Antidröhnbe-lägen. Hochschule für angewandte WissenschaftenWürzburg-Schweinfurt, 2014

[5] ARRK|P+Z Engineering. Weiterentwicklung des Mo-dells des National Crash Analysis Center (NCAC)der George Washington University unter Vertrag mitder FHWA und NHTSA der US DOT. URL: http://www.ncac.gwu.edu/vml/models.html/

[6] Zeller, P.: Handbuch Fahrzeugakustik. Vieweg +Teubner Verlag, Wiesbaden, 2009

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