Modelo de Nicholson y Bailey

8/8/2019 Modelo de Nicholson y Bailey

1/19

MODELO DE NICHOLSO MODELO DE NICHOLSO Y BAILEY Y BAILEY

INTEGRANTES

Ilasaca Zuasnabar Marlon 20080115I Morales Ccasa Geyson David 20071236A Paulet espinoza Arturo Jordan 20080004B


2/19

I.I. INTRODUCCININTRODUCCIN Las primeras teoras referidas al crecimiento y regulacin de las

poblaciones naturales de organismos que se centran en la importancia

relativa de los denominados factores

dependientes e independientes de la densidad estuvieron inspiradas en

.estudios entomolgicos

,Una de las teoras ms difundidas apoyada en observaciones de

,poblaciones de insectos postulaba que en las regiones favorables el nmero de individuos de una poblacin tiende a crecer en forma ro resiva ero este


3/19

RESEA HISTRICARESEA HISTRICA

Alexander John Nicholson(25 marzo 1895 28 octubre 1969 )

Albert Vctor Bailey(18 diciembre 1895 Alejandra, Egipto 7

diciembre 1964 Ginebra, Suiza )


4/19

NOCIONES PRELIMINARESNOCIONES PRELIMINARES

DINMICA DE POBLACIONES

MODELOS DE POBLACIN

MODELOS DISCRETOS DE POBLACIN


5/19

NOCIONES PRELIMINARESNOCIONES PRELIMINARESEcuaciones diferenciales ordinarias (Tiempo continuo. Sin

derivativas espaciales). Modelos clsicos de crecimientopoblacional y de Lotka y Volterra.

Ecuaciones diferenciales parciales (Tiempo continuo con

derivativas espaciales). Modelos de dispersin, yredistribucin de poblaciones, modelos espacialmenteexplcitos de reaccin-difusin.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_en_derivadas_parcialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_en_derivadas_parcialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales


6/19

DINMICA DEDINMICA DEPOBLACIONESPOBLACIONESLa Dinmica de la poblacin es el estudio de loscambios marginales y del largo plazo en los

nmeros, los pesos individuales y la estructura deedad de individuos en uno o de varias poblaciones
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://img.genciencia.com/2009/06/hiperparasitismotj2.jpg&imgrefurl=http://www.genciencia.com/tag/parasitos&usg=__6FtqUaoIs4OUn_RJ7xTWUxMRn2w=&h=400&w=366&sz=60&hl=es&start=3&itbs=1&tbnid=D3Hd6XLGb3_OIM:&tbnh=124&tbnw=113&prev=/images%3Fq%3Dparasitos%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1


7/19

MODELOS DE POBLACINMODELOS DE POBLACIN

MODELOS DISCRETOS DEPOBLACIN

Son adecuados para poblaciones

con generaciones superpuestas y lareproduccin continua, y se describemejor por medio de ecuacionesdiferenciales.

MODELOS CONTINUOS DEPOBLACIN

Son adecuados para poblacionestales como los insectos con la


8/19

MODELO MATEMTICOMODELO MATEMTICODE NICHOLSON-BAILEYDE NICHOLSON-BAILEY


9/19

Predadores o parasitoides buscan aleatoriamente sus presas.

Predadores pueden consumir ilimitado numero de presas(una vezencontrada)

Parasitoides tienen una fecundidad ilimitada.

Solo un parasitoide adulto emerger de un husped parasitado.

DESCRIPCIN Y SUPUESTOS DEL MODELODESCRIPCIN Y SUPUESTOS DEL MODELO


10/19

Modelo de Nicholson yModelo de Nicholson yBaileyBailey

Usando estas suposiciones, se da el par demodelos de poblacin discreta paradescribir las dinmicas poblacin:

N t = nmero de presas en el tiempo, t

P t = nmero de parsitos (depredador) en el tiempo, t

a = rea del descubrimiento

L = tasa de reproduccin de husped


11/19


Las ecuaciones de Nicholson-Bailey predicen laexistencia de equilibrio de densidades para ambospresa-predador.


12/19

Modelo de Nicholson y BaileyModelo de Nicholson y BaileyANLISIS EN ECUACIONES DEL MODELO DE

NICHOLSON-BAILEY (EC. EN DIFERENCIAS)

:Partimos de lo siguiente( ),Problema Malthus el tamao de la poblacin en un ao es

:proporcional al tamao en el ao anterior( ) = ( - ),y k A y k 1 A R

( ) Problema Verhulst , :modelo ms realista el crecimiento est( , ,)limitado por alguna causa espacio alimento

( ) ( - ) = ( - )( ( - )), > ,y k y k 1 A y k 1 M y k 1 A 0 M R


13/19

Modelo de Nicholson y BaileyModelo de Nicholson y BaileyANLISIS EN ECUACIONES DEL MODELO DE

NICHOLSON-BAILEY (EC. EN DIFERENCIAS)

( )Una ecuacin en diferencias ED de orden n relaciona las

:funciones reales

( + ), ( + - ),, ( + ), ( ),y k n y k n 1 y k 1 y k n N

ED lineal de orden n con coeficientes constantes

an ( + ) +y k n a -n1 ( + - ) + y k n 1 + a1 ( + ) +y k 1 a0 ( ) =y k

( )h k


14/19


De la ecuacin:

:Se define primero el numero de encuentro como=NE a N t Pt

Donde a es el rea de descubrimiento que depende de cada.especie

= ,Sea X nmero de ataques encuentros tiene distribucin Poisson cuya tasa es

:Distribucin de probabilidad de Poisson

, .que es la prob de no ser atacado Y por lo tanto

. .la prob de ser atacado


15/19



16/19


Esta es la dinmica del modelo de Nicholson y Bailey .

, -Pe ro n u n ca en la n atu ra leza d e la p ob lacin d e a cog id a pa rasito ide m ue stran oscilac ion es de am plitud.in fin itam e n te crecien te E sto n o e s p o rq u e lo s m o d e los

-n o re fle jan lo s m eca n ism o s d e in te raccin p a ra sito id e,h ospe d ad or sin o p orq u e otros p rocesos estab ilizan el

.sistem a


17/19

APLICACIONESAPLICACIONES Aporte a la ecologa matemtica

El mayor desarrollo de esta rama de laecologa se ha producido en relacin a laEcologa de Poblaciones.

Modelos matemticos de

depredador-presa en cultivoshortcolas en invernadero En el estudio de la dinmica de

poblacin de las especies plagas, dentro

del cultivo, parasitoide-hospedante


18/19

Ejercicio:Ejercicio:


19/19

CONCLUSIONESCONCLUSIONES Los modelos de la poblacin noshan dado una idea de cmo

interactuar con los insectosdepredadores y parasitoides.

Las contribuciones ms importantesde Nicholson y Bailey incluyenestudios tericos de la dinmicahospedero-parsito.

La poblacin est separada

Modelo de Nicholson y Bailey

Documents

Transcript of Modelo de Nicholson y Bailey