Modul: Geodäsie für berufliche...

Institut für Geodäsie und Geoinformationstechnik Fachgebiet Geodäsie und Ausgleichungsrechnung

Modul: Geodäsie für berufliche Fachrichtungen

Skript zu den Übungen im WS 2007/2008 BETREUUNG DER LEHRVERANSTALTUNG Raum Telefon e- mail Sprechzeiten Leitung: Prof. Dr.-Ing. Lothar Gründig H6110 314-22375 [email protected] nach Vereinbarung Mitarbeiter: Christian Clemen H6125 314-26483 [email protected] nach Bedarf Axel Fischer H6113 314-25018 [email protected] nach Bedarf TutorInnen H6108 314-26475 [email protected] siehe Bereitschaftsplan Anschrift: Fachgebiet Geodäsie und Ausgleichungsrechnung, Sekr. H20, Straße des 17. Juni 135, D-10623 Berlin Telefon: +49 (0)30 314-23315 email: [email protected] Fax: +49 (0)30 314-21119 URL: http://www.survey.tu-berlin.de/bauings Bearbeitung: Fischer

18.10.07 Übungen zum Modul: Geodäsie für berufliche Fachrichtungen Seite 2

INHALT ORGANISATION DER LEHRVERANSTALTUNG ............................................................................................................... 3 WICHTIGE INFORMATIONEN AUF EINEN BLICK .......................................................................................................... 5 ZUM UMGANG MIT GEODÄTISCHEN MESSGERÄTEN ................................................................................................. 6 1. ÜBUNG: THEODOLIT / RICHTUNGSMESSUNG ............................................................................................................ 7 2. ÜBUNG: TACHYMETERÜBUNG ...................................................................................................................................... 14 3. ÜBUNG: NIVELLEMENT ................................................................................................................................................... 16 4. ÜBUNG: POLYGONZUGBERECHNUNG ........................................................................................................................ 26 5. ÜBUNG: KLEINPUNKT- UND FLÄCHENBERECHNUNG ........................................................................................... 33 RICHTLINIEN FÜR DIE GESTALTUNG VON ÜBUNGSAUSARBEITUNGEN ............................................................ 39 ANHANG RICHTLINIEN FÜR DIE GESTALTUNG VON ÜBUNGSAUSARBEITUNGEN FORMULARVORDRUCKE A1 – A7 ÜBUNGSDECKBLÄTTER A8 – A11


Organisation der Lehrveranstaltung

Die Lehrveranstaltung "Grundlagen der Vermessungskunde und Photogrammetrie , die sich aus den Elementen

Vorlesung, Große Übung und Praktische Übung zusammensetzt, wird als integrierte Lehrveranstaltung

durchgeführt. Das bedeutet, dass die Vorlesungen und Übungen nicht in einem regelmäßigen Wechsel stattfinden,

sondern so, wie es für die Wissensvermittlung am sinnvollsten ist. Es sind daher zunächst mehrere Stunden

Vorlesung erforderlich. Daran schließen sich jeweils die entsprechenden Übungen an, sobald die notwendigen

Grundlagen vermittelt sind. Die enge Verzahnung der Vorlesungen und Übungen erlaubt es, die erworbenen

Kenntnisse sofort praktisch anzuwenden und fördert, aufgrund der gemachten praktischen Erfahrungen, das

Verständnis für den Fortgang der Vorlesung. Eine kontinuierliche Beschäftigung mit dem Stoff ist deshalb

notwendig und wird dringend angeraten. Der zeitliche Ablauf ist im Terminplan geregelt.

Die Vorlesungen und die Großen Übungen finden für alle Studierenden gleichzeitig statt. Die Praktischen

Übungen werden in Gruppen zu je 4 Studierenden durchgeführt. Die einzelnen Gruppen werden das ganze

Semester über von ein und demselben Tutor betreut. Die Tutoren sind Studierende aus dem Studiengang Geodäsie.

Sie unterstützen mit ihren Kenntnissen in Vermessungskunde das Fachgebiet und die Studierenden bei der

Vermittlung, bzw. Aneignung der Lehrinhalte.

Nach der ersten Vorlesung und Einführungsveranstaltung des Semesters ist eine Anmeldung zu den Übungen

vorgesehen. Die genauen Anmeldemodalitäten und -termine werden in der Einführungsveranstaltung

bekanntgegeben.

Nach Abschluss der Anmeldeprozedur wird eine Liste mit der endgültigen und verbindlichen Gruppeneinteilung

bekanntgegeben. Notieren Sie sich Ihre Gruppennummer und den Namen Ihres Tutors. Übungstermine und -räume

finden Sie im Terminplan.

Der Geodätenstand, der Tutorenraum, das Sekretariat von Prof.Gründig, die Büros der

Mitarbeiter und die Übungsräume befinden sich alle im 6.Stock des Hauptgebäudes (Neubau).


Jeder Studierende hat fünf Übungstermine zu absolvieren. An diesen Terminen und der einstündigen

Rücksprache besteht Teilnahmepflicht. Wer Übungstermine mit Teilnahmepflicht unentschuldigt versäumt,

wird von den weiteren Übungen ausgeschlossen. Sollten Sie aus einem wichtigen Grund an einem dieser Termine

nicht teilnehmen können, so ist dies vorher mit den zuständigen Assistenten abzusprechen oder nachträglich durch

Attest oder einen anderen geeigneten Nachweis zu belegen. Nur dann ist es möglich, am Nachholtermin für

versäumte Pflichtübungen teilzunehmen.

Die Anfangszeiten im Terminplan sind ausnahmslos s.t. zu verstehen. Erscheinen Sie also pünktlich und ohne

Zeitzuschlag zu den angegebenen Zeiten, um den Übungsbetrieb nicht zu stören oder zu verzögern.

Die Tachymeter- und Nivellementsübungen, bei denen der Tutorenraum H 6108 als Treffpunkt vereinbart ist, wird

im Freien durchgeführt. Die Übung dauert 2 Stunden und finden bei jeder Witterung statt. Wir raten daher zu einer

witterungsgerechten Kleidung, also warmen Kleidung, Handschuhe, Winterstiefel, Regenzeug, usw.

Für jede Übung wird explizit erklärt, welche praktischen und betreuten Teile zu absolvieren und welche

Übungsteile zu bearbeiten und abzugeben sind. Informationen zur Teilnahmepflicht finden Sie in der Kopfzeile der

jeweiligen Übungsbeschreibung. Unabhängig von der Teilnahmepflicht sind die zur selbständigen Bearbeitung

vorgesehenen Übungsteile einer jeden Übung zur Korrektur abzugeben. Das zur Verfügung stehende

Informationsmaterial muss unbedingt vor jeder Übung durchgearbeitet werden, da sonst ein unverhältnismäßig

hoher Betreuungsaufwand entsteht.

Die zu den Übungen gehörenden Ausarbeitungen sind spätestens zu den im Terminplan genannten Zeitpunkten

abzugeben. Später eingehende Übungsteile können nicht mehr anerkannt werden. Dies hat den Ausschluss von

allen weiteren Übungen, einschließlich der Übungen BII im SS, zur Folge.

Übungsausarbeitungen sind in lesbarer Form abzugeben. Jeder Rechenschritt muss nachvollziehbar dargelegt

werden. Die Ausarbeitungen werden geheftet und mit dem Übungsdeckblatt (siehe Anhang) versehen.

Als "zureichend" anerkannte Übungen 1-5, die Teilnahme bei allen Übungen mit Teilnahmepflicht und die

Teilnahme an der Rücksprache sind Voraussetzung für die Zulassung zur Modulklausur. Zusätzlich wird eine

Nachklausur angeboten.


Wichtige Informationen auf einen Blick

Vorlesung und Große Übung: Vorlesungsraum und

genaue Zeiten im Terminplan beachten

Praktische Übungen: Beginn pünktlich (s.t.) lt. Terminplan. Unpünktliches Erscheinen

stört den Übungsbetrieb und kann zum Ausschluss von der Übung

führen.

Bei den Gruppenübungen besteht Teilnahmepflicht. Beachten Sie die

hierfür geltende Regelung!

Treffpunkt Raum H6108 bedeutet Übung im Freien. Die Übung

findet bei jeder Witterung statt. Sorgen Sie für witterungsgerechte

Kleidung.

Gruppeneinteilung: Die endgültige und verbindliche Gruppeneinteilung wird

bekanntgegeben. Notieren Sie sich Gruppe und den Namen des

Tutors. Ihren Übungstermin finden Sie im Terminplan.

Sprechstunden der Tutoren: werden durch Aushang am H6108 (Tutorenraum) bekanntgemacht

(Tutorenbereitschaft) oder nach Absprache

Zu diesen Zeiten stehen die Tutoren grundsätzlich zur

Studentenbetreuung zur Verfügung.

Übungen mit Teilnahmepflicht: Persönliche Anwesenheit erforderlich


Zum Umgang mit geodätischen Messgeräten

Geodätische Messgeräte sind Präzisionsgeräte und deshalb meist sehr teuer.

Eine äußerst sorgfältige Behandlung aller Geräte ist unbedingt notwendig!

Die einzelnen Teilnehmer, bzw. die Übungsgruppe übernehmen die Haftung bei Beschädigung oder Verlust!

Insbesondere sind folgende Punkte zu beachten:

- Messgeräte nie achtlos oder unbeaufsichtigt liegen lassen

- Messgeräte vor Schmutz und Nässe schützen

- Transportverpackungen nach Entnahme der Geräte zum Schutz vor Nässe und Verschmutzung sofort

wieder verschließen

- Stative nicht zu eng aufstellen und sofort festtreten

- Instrument nach Aufsetzen auf den Stativteller sofort festschrauben

- das abgeschraubte Instrument sofort vom Stativteller nehmen und verpacken

- Messbänder nicht von Fahrzeugen überrollen lassen und nicht darauf treten; Knicke und Schlaufen sind

unbedingt zu vermeiden, die Bänder brechen leicht und werden unbrauchbar

- Messbänder sofort nach Gebrauch wieder aufrollen, auch wenn dies mehrmals bei einer Übung notwendig ist

- Winkelprismen sind aus Glas und deshalb vor Stoß und Zerkratzen zu schützen

- alle Geräte sind nach der Übung zu reinigen (insbesondere die Messbänder)

Besondere Vorkommnisse (Beschädigung, Sturz, Funktionsuntüchtigkeit) sind unverzüglich dem Betreuer zu

melden!

Jeder Teilnehmer ist aufgefordert, darauf zu achten, dass diese Regeln eingehalten werden!

Übung 1 Theodolit / Richtungsmessung Teilnahmepflicht


1. Übung: Theodolit / Richtungsmessung

Übungsinhalt Bestandteile und Funktion eines einfachen Theodoliten, Justierbedingungen; Horizontierung und Zentrierung über einem Bodenpunkt, Messung von Horizontalrichtungen und Feldbuchführung. Aufbau des Theodoliten Aufbau Theodolit Wild T16

Achssystem Ein justierter Theodolit in Messstellung erfüllt folgende Achsbedingungen: a) ZZ ⊥ KK b) KK ⊥ VV c) LL ⊥ VV Die Achsen ZZ, KK und VV schneiden sich in einem Punkt, dem Instrumentenzentrum!. Messfernrohr Das Messfernrohr ist eine Präzisionsoptik mit starker Vergrößerung (ca. 30x) und einer justierbaren Strichkreuzplatte (Fadenkreuz) zum Einstellen eines Zielpunktes. Je nach Ausführung wird ein aufrechtes oder ein umgekehrtes Bild (astronomisches Fernrohr) erzeugt. Die Zielachse läßt sich definieren durch diejenige Gerade, die den Mittelpunkt des Strichkreuzes mit seinem Bild im Unendlichen verbindet.

verschiedene Strichkreuztypen Libellen Libellen dienen zur Ausrichtung des Theodoliten und anderer geodätischer Messgeräte nach der Lotrichtung (Richtung der Erdschwerebeschleunigung). Damit ist gleichzeitig eine senkrecht zur Lotrichtung liegende Horizontalebene definiert.



In konstruktiver Hinsicht unterscheidet man zwei wesentliche Libellentypen voneinander: Dosenlibelle: Zur Grobhorizontierung von Instrumenten. Röhrenlibelle: Zur Feinhorizontierung von Instrumenten. Röhrenlibellen finden am Theodolit u.a. Verwendung als Alhidadenlibelle: Zur Feinausrichtung des Horizontalkreises Höhenindexlibelle: Zur Orientierung der Ableseeinrichtung des Vertikalkreises nach der Lotrichtung Koinzidenzlibelle: Durch ein optisches Verfahren wird die Hälfte des einen Libellenendes neben die Hälfte des anderen gespiegelt. Die Libelle muß jetzt auf Symmetrie eingespielt werden. Hiermit wird die Einspielgenauigkeit der Libellen gesteigert.

Libellen- einspielende ausschlag Libelle Winkelmessung Horizontalwinkel w (Zenitwinkel z) können direkt mit einem Theodoliten bestimmt werden. Die Ziellinien, die im Raum zu den Zielpunkten gerichtet sind, werden auf den in der Horizontalebene liegenden Horizontalkreis projiziert. Die von der (zufälligen) Orientierung des Horizontalkreises abhängige Ablesung bezeichnet man als Richtung. Ein Winkel ist gleich der Differenz zweier Richtungen. Ablesevorrichtung beim Mikroskoptheodoliten

Ablesung: V : 96,534 gon (Vertikalkreis) Hz : 283,460 gon (Horizontalkreis) Die Ablesevorrichtung ist neben dem Fernrohrokular angebracht. Beim Skalenmikroskop ist in der Bildebene eine kleine Skala, die meist zehn Teilstriche enthält. So können die Zehntel des Teilkreisintervalls abgelesen und eine weitere Stelle geschätzt werden. Die Horizontalkreisablesung wird mit Hz oder auch Az abgekürzt.



Fehler beim Theodoliten Infolge technisch bedingter Fertigungstoleranzen und Restfehlern bei der Justierung ist die Messgenauigkeit eines Theodoliten beschränkt. Die Messgenauigkeit kann jedoch durch geeignete Messverfahren, die diese Instrumentenfehler berücksichtigen wesentlich erhöht werden. Instrumentell bedingte Fehler treten auf, wenn die Achsbedingungen nicht eingehalten werden. Zielachsfehler c Die Zielachse steht nicht senkrecht auf der Kippachse. Der Einfluß von c wächst mit zunehmender Abweichung der Ziellinie aus der Horizontalen. Das Vorzeichen von c wechselt, wenn der Zielpunkt in der anderen Fernrohrlage angezielt wird. Bestimmung von c: Einen entfernten Punkt am Horizont anzielen (V ≈ 100 gon).

cA A gonI II=

− ± 2002

AA A gonI II=

+ ± 2002

A...Ablesung Das Mittel aus den Ablesungen in beiden Fernrohrlagen ist frei vom Einfluss des Zielachsenfehlers. Kippachsfehler i Die Kippachse steht nicht senkrecht auf der Stehachse. Kontrollmöglichkeit: Vertikale Hauskante oben anzielen. Beim Herabsenken des Fernrohrs, muss die Fadenkreuzmitte an der Hauskante entlanggleiten. Ist dies nicht der Fall, so liegt ein Kippachsfehler vor. Das Mittel aus den Ablesungen in beiden Fernrohrlagen ist frei vom Einfluss des Kippachsenfehlers. Stehachsfehler v Abweichung der Stehachse aus der Lotrichtung. Beim Durchschlagen des Fernrohres bleibt der Stehachsfehler mit Betrag und Vorzeichen erhalten, d.h. der Einfluss des Stehachsfehlers wird beim Messen in zwei Lagen nicht getilgt. Man kann ihn nur durch sorgfältiges Horizontieren vermeiden. Aufstellen über einem Bodenpunkt Mit Hilfe eines Lotes kann man den Theodoliten zentrisch über einem Bodenpunkt aufstellen. Je nach gewünschter Zentriergenauigkeit verwendet man ein Fadenlot oder ein optisches Lot. Horizontieren und Zentrieren mit einem Schnurlot 1) Stativ ungefähr zentrisch über dem Bodenpunkt aufstellen, Stativteller möglichst horizontal 2) Dreifuß aufschrauben, Lot einhängen und knapp über dem Boden frei hängen lassen 3) Stativ solange versetzen, bis die Lotspitze weniger als 2 cm horizontal vom Bodenpunkt entfernt ist 4) Stativbeine fest eintreten, Lot durch Verstellen der Stativbeine über den Bodenpunkt bringen 5) Dreifuß verschieben bis das Lot exakt über dem Zentrum hängt, Kontrolle der Lotspitze von zwei zueinander rechtwinkligen Seiten aus 6) Gerät auf den Dreifuß setzen und mit den Fußschrauben Dosen- und Röhrenlibelle einspielen Horizontieren und Zentrieren mit einem optischen Lot 1) wie oben 1), Zielmarke und Bodenpunkt scharf fokussieren (durch Schieben und Drehen) 2) Stativbeine fest eintreten und Zielmarke mit den Fußschrauben über dem Bodenpunkt zentrieren 3) Dosenlibelle durch Verstellen der Stativbeine einspielen 4) Röhrenlibelle mit den Fußschrauben einspielen 5) falls erforderlich, Dreifuß zur exakten Zentrierung auf dem Stativteller verschieben ( dabei nicht verdrehen!). Der Dreifuß ist nun zentriert und horizontiert, andernfalls wieder bei 2) beginnen



Horizontieren mit der Röhrenlibelle 1. Grobhorizontieren mit der Dosenlibelle 2. Röhrenlibelle parallel zu zwei Fußschrauben (A,B) stellen und durch gegenläufiges Drehen der beiden Fußschrauben die Libelle im Normalpunkt einspielen. 3. Röhrenlibelle um 100 gon (=90°) drehen und mit der dritten Fußschraube (C) einspielen. 4. Röhrenlibelle um 200 gon weiterdrehen. Bleibt die Libellenblase nicht im Normalpunkt stehen, ist die Röhrenlibelle dejustiert. Durch Beseitigung des halben Libellenausschlag mit der dritten Fußschraube (C) wird die Libelle in den Spielpunkt gebracht. 5. Röhrenlibelle um 100 gon weiterdrehen und mit den Fußschrauben (A,B) auf den Spielpunkt einstellen. Der Theodolit ist nun horizontiert. 6. Kontrolle durch langsames Drehen des Theodolitaufbaues. Wandert die Libelle aus dem Spielpunkt aus, werden die Schritte 2-6 wiederholt. Horizontalwinkelmessung Fokussierung Zur Scharfeinstellung des Zieles mit dem Fadenkreuz des Fernrohres ist es wichtig, dass das Bild gemeinsam mit dem Fadenkreuz bestmöglich zu beobachten ist. Dazu ist folgendes Vorgehen zweckmäßig: Das Fernrohr wird auf einen hellen Hintergrund gerichtet (weißes Papier, Himmel, nicht auf die Sonne!) und durch Drehen des Okulares das Fadenkreuz scharf sichtbar gemacht. Diese Einstellung ist vom individuellen Sehvermögen des Beobachters (z.B. Brillenträger) abhängig und soll mit entspannter Akkomodation ausgeführt werden, d.h. das Auge soll nicht angestrengt werden, wie es bei der Betrachtung naher Objekte der Fall sein würde. Man erreicht dies am einfachsten, indem man mit dem anderen Auge in die entfernte Umgebung sieht. Nun wird mit der Fokussierschraube des Objektivs das Ziel scharf eingestellt. Bewegt man das Auge vor dem Okular etwas hin und her, dürfen sich Fadenkreuz und Ziel nicht gegeneinander verschieben (Nickprobe). Das Ablesemikroskop des Teilkreises ist ensprechend zu fokussieren. Messung Es wird zwischen der Winkelmessung und der Messung von Richtungssätzen unterschieden. Winkelmessung: Der Winkel zwischen zwei Richtungen wird bestimmt. Richtungsmessung: Es werden Richtungen nach mehr als zwei Punkten zugleich beobachtet. Zur Elimination von Instrumentenfehlern misst man in zwei Fernrohrlagen. Satzweise Richtungsmessung Lage I (linkes) Ziel 1 } (mittleres) Ziel 2 } 1.Halbsatz (mittleres) Ziel 3 } (rechtes) Ziel 4 } Fernrohr durchschlagen }Vollsatz Lage II (rechtes) Ziel 4 } (mittleres) Ziel 3 } (mittleres) Ziel 2 } 2.Halbsatz (linkes) Ziel 1 } Die Ablesungen für die Richtung zu einem Punkt in Lage I bzw. Lage II unterscheiden sich um ca. 200 gon. Um grobe Fehler aufzudecken und kleinere z.T. periodische Teilkreisfehler auszuschalten wird der Teilkreis bei n

zu messenden Sätzen nach jedem Satz um etwa 200n

gon verstellt.

Feldbuchführung Die einzelnen Ablesungen werden für Lage I (1 .Halbsatz) und Lage II (2. Halbsatz) in ein Feldbuch eingetragen. Hierbei ist die Abfolge der Anzielungen zu beachten, d.h. Ablesung für erstes bis letztes Ziel in Lage I, dann in umgekehrter Abfolge, Ablesung für letztes bis erstes Ziel in Lage II notieren. Anschließend werden die Mittelwerte



aus den Ablesungen beider Lagen gebildet und durch eine Summenprobe kontrolliert. Der Mittelwert aus den Summen der Ablesungen in Lage I und II muss mit der Summe der Mittelwerte (I und II) übereinstimmen. Da für jeden Satz, wegen der Teilkreisverstellung (s.o.), eine andere Anfangsrichtung vorliegt, müssen alle Sätze auf eine gemeinsame Anfangsrichtung von 0,000 gon reduziert werden, um die Beobachtungen vergleichen zu können. Dies wird in der Spalte Reduziertes Mittel erreicht, indem von jedem Mittel das Mittel der ersten Richtung subtrahiert wird. Die Berechnungen der Mittelwerte aus Lage I und Lage II und der reduzierten Mittel werden durch Berechnung spaltenweiser Summen in jedem Satz kontrolliert. Bei der Summenkontrolle für das reduzierte Mittel ist zu berücksichtigen, dass der Anfangswert des Satzes von jeder Richtung abgezogen wurde und somit, multipliziert mit der Anzahl der gemessenen Richtungen, als Konstante wieder addiert werden muss. Das Gesamtmittel ergibt sich aus den Mittelwerten der reduzierten Mittel aller Vollsätze. Die Differenz der reduzierten Richtungen soll unter 2 cgon sein (im Rahmen dieser Übung). Beispiel für ein Horizontalwinkelfeldbuch Horizontalwinkelmessung Instrument Typ: Wild T 16 Nr.: 035 Gruppe: A1 Datum: 15.10.95 Standpkt Zielpkt. Lage I

[ gon ] Lage II [ gon ]

Mittel [ gon ]

Red. Mittel [ gon ]

Gesamtmittel [ gon ]

Beobachter Bemerkung

105 02 007.512 ⏐

207.516 ↑

007.514 000.000 000.000 Susi

12 090.055 ⏐

290.059 ⏐

090.057 082.543 082.545 1.Vollsatz

10 116.345 ⏐

316.346 ⏐

116.346 108.832 108.833

09 123.751 ↓

323.749 ⏐

123.750 116.236 116.236

0.5x(.663 + .670) = .666 .611 4x .514 = .056 1.Halb-satz 2.Halb-satz .667 02 108.711

⏐ 308.719 ↑

108.715 000.000 Max

12 191.260 ⏐

391.264 ⏐

191.262 082.547 2.Vollsatz

10 217.548 ⏐

017.550 ⏐

217.549 108.834

09 224.951 ↓

024.953 ⏐

224.952 116.237

0.5x(.470 + .486) = .478 .618 4x .715 = .860 1.Halb-satz 2.Halb-satz .478



Praktische Übung Jedes Gruppenmitglied - zentriert und horizontiert einen Theodoliten über einem Bodenpunkt - misst einen Vollsatz zu zwei bis drei Zielen. - notiert die Ergebnisse der Messungen aller Gruppenmitglieder im Formular zur Horizontalwinkelmessung und wertet es mit allen Rechenkontrollen aus. Häusliche Ausarbeitung Als häusliche Ausarbeitung der Übung ist abzugeben: 1) Das komplett ausgewertete Horizontalwinkelfeldbuch aus der praktischen Übung 2) Die Bearbeitung folgender Fragestellungen: Erklären Sie mit eigenen Worten den Unterschied zwischen den Begriffen „Horizontieren“ und „Justieren“ beim Theodoliten! Erklären Sie mit eigenen Worten den Unterschied zwischen den Begriffen „lotrecht“ und „senkrecht“! Erklären Sie mit eigenen Worten den Unterschied zwischen den Begriffen „Richtung“ und „Richtungswinkel“! Erläutern Sie anhand von Skizzen (s.Bsp.) das Horizontieren eines Theodoliten mit Dreifuß und Röhrenlibelle! Normal- und Spielpunkt müssen erläutert werden!

Beispiel: Was ist der Unterschied zwischen einem „Halbsatz“ und einem „Vollsatz“? Warum wird bei der wiederholten Messung von Richtungssätzen der Teilkreis verstellt? Wozu dient der Feintrieb am Theodolit? Welche Messgenauigkeit hatte der in der Übung verwendete Theodolit? Was bedeutet das für die Lagegenauigkeit eines 1000m entfernten Zieles? Warum wird bei der Richtungsmessung in zwei Lagen gemessen?

Übung 2 Tachymeterübung Teilnahmepflicht

18.10.07 Übungen I zur Vermessungskunde und Photogrammetrie für Bauingenieure Seite 14

2. Übung: Tachymeterübung

Aufgabe Zur Bestimmung der Koordinaten eines Neupunktes, soll dieser polar an ein bestehendes Koordinatensystem angehängt werden. Hierfür steht ein elektrooptisches Tachymeter, zum Messen von Horizontalrichtungen, Zenitwinkeln und Strecken zur Verfügung. Konfiguration Das bestehende Koordinatensystem ist durch den Nullpunkt und einem Richtungspunkt in der Örtlichkeit gegeben.

Der Einfachheit halber ist der Standpunkt des Tachymeters gleichzeitig auch der Nullpunkt des Koordinatensystems. Somit besteht die Möglichkeit, sich direkt auf das Koordinatensystem zu Orientieren, der Richtungswinkel t ist gleich Null beziehungsweise der Richtungswinkel t ist gleich dem Brechnungswinkel β, da keine Verdrehung zwischen zwei Koordinatensystemen stattfindet. (siehe ggf. Skript) Es soll der Brechungswinkel β durch Messen der Horizontalrichtung in 2 Sätzen gemessen werden. (siehe Skript) Zur Überführung der Schrägstrecke in die Horizontale wird der Zenitwinkel benötigt. Dieser soll in 2 Sätzen gemessen werden. (siehe Skript) Die Schrägstrecke soll 2 mal gemessen und im Anschluss arithmetisch gemittelt werden.

Übung 2 Tachymeterübung Teilnahmepflicht


Berechnung der Horizontalstrecke Die Berechnung der Neupunktkoordinaten erfolgt in der Ebene. Daher muss die vom Tachymeter gemessene Schrägstrecke vorher mit dem Zenitwinkel in die Horizontale überführt werden. Mit der trigonometrischen Sinusfunktion für rechtwinkelige Dreiecke ergibt sich somit :

ZSS SchrägHorizontal sin⋅=

Berechnung der Koordinaten

Die Koordinaten des Neupunktes ergeben sich mit den trigonometrischen Sinus- und Cosinusfunktionen für rechtwinkelige Dreiecke, aus:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ββ

cossin

HorizontalN

N SXY

Abgabe

- das komplett ausgewertete Horizontalwinkelfeldbuch aus der praktischen Übung - das komplett ausgewertete Zenitwinkelfeldbuch aus der praktischen Übung - Schrägstreckenfeldbuch aus der praktischen Übung - Schrittweise Berechnung der Neupunktkoordinaten

Übung 3 Nivellement Teilnahmepflicht


3. Übung: Nivellement

Übungsinhalt Übersicht über die verschiedenen Typen von Nivelliergeräten, Justierbedingungen, Durchführung eines Liniennivellements, Absetzen einer Höhe, Feldbuchführung. Geometrisches Nivellement Das geometrische Nivellement ist eines der am weitesten verbreiteten Verfahren zur Bestimmung von Höhen-unterschieden. Beim geometrischen Nivellement wird der Höhenunterschied zwischen 2 Punkten ermittelt, indem man den lotrechten Abstand der beiden Punkte von einer horizontalen Ziellinie mißt. Die horizontale Ziellinie wird durch das über eine Libelle oder einen Kompensator horizontierte Fernrohr des Nivellieres erzeugt. Der lotrechte Abstand der Punkte von der Ziellinie wird an der mit einem Lattenrichter (Dosenlibelle) senkrecht gestellten Nivellierlatte mit cm- Teilung abgelesen. Prinzip des Nivellierverfahrens

Aus der Differenz der Ablesungen im Rückblick (r) und Vorblick (v) folgt der gesuchte Höhenunterschied nach:

h = r - v Einteilung der InstrumenteΔ Die Instrumente können, neben anderen Kriterien, nach der konstruktiven Lösung der Zielachsenhorizontierung in Libellennivelliere und automatische Nivelliere (Kompensatornivelliere) eingeteilt werden. Libellennivelliere

Die Horizontierung der Zielachse wird durch das Einspielen einer Röhrenlibelle erreicht, die mit dem Fernrohr fest verbunden ist. Im Hinblick auf die Lagerung des Fernrohres und der Libelle unterscheidet man u.a.

• Norddeutsches Nivellier Fernrohr und Libelle sind fest miteinander verbunden, ebenso Fernrohr und Fernrohrträger. Das Einspielen der Röhrenlibelle erfolgt über den Dreifuß.

• Süddeutsches Nivellier oder Nivellier mit Kippschraube Fernrohr und Libelle sind fest miteinander verbunden, das Fernrohr kann gegenüber der Kippachse in beschränktem Umfang mit einer Kippschraube geneigt und damit genau horizontiert werden. Die Grobhorizontierung erfolgt durch Einspielen der Dosenlibelle mit dem Dreifuß.

Automatische Nivelliere oder Kompensatornivelliere

Bei diesen Geräten braucht nur eine grobe Horizontierung mit der Dosenlibelle zu erfolgen. Die Feinhorizontierung erfolgt automatisch über einen Neigungskompensator (ein frei schwingendes Pendel im Fernrohrkörper).



Justierbedingungen beim Nivellierinstrument Um eine horizontale Visur zu erhalten, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: Hauptforderung Libellennivelliere: Die Zielachse ZZ muss parallel zur Achse der Röhrenlibelle LL verlaufen ZZ ⎪⎪ LL Kompensatornivelliere: Die Zielachse ZZ muss bei eingespieltem Kompensator horizontal sein 1. Nebenforderung (nur für Nivellierinstrumente ohne Kippschraube)

Die Achse der Röhrenlibelle LL muss rechtwinklig zur Stehachse VV verlaufen LL ⊥ VV

Diese Nebenforderung entfällt bei Nivellieren mit Kippschraube, da hier die Libelle vor jeder einzelnen Ablesung in Richtung der Latte eingespielt wird. Bei Kompensatornivellieren entfällt diese Nebenforderung natürlich ebenfalls. 2. Nebenforderung

Die Achse der Dosenlibelle L'L' muss parallel zur Stehachse VV verlaufen L'L' ⎪⎪ VV 3. Nebenforderung

Der Horizontalfaden muss bei eingespielter Libelle bzw. im Arbeitsbereich des Kompensators horizontal verlaufen Die Hauptforderung ist bei allen Nivellierinstrumenten grundsätzlich zu überprüfen. Eine Nichteinhaltung der Hauptforderung führt bei ungleichen Zielweiten zu falschen Messergebnissen. 1.1.1.1.1.1 Überprüfung der Justierbedingungen

Zunächst werden die Nebenforderungen in der angegebenen Reihenfolge überprüft und gegebenenfalls justiert. 1. Nebenforderung

• Dosenlibelle einspielen, Röhrenlibelle parallel zu 2 Fußschrauben (Fußschraube 1 und 2) stellen und die Libelle einspielen

• Fernrohr um 100 gon drehen und die Libelle nur mit der 3. Fußschraube (Fußschraube 3) einspielen • Fernrohr wieder in die Ausgangsstellung zurückdrehen und die Libelle mit den Fußschrauben 1 und 2 genau

einspielen. • Fernrohr um 200 gon drehen. Zeigt sich jetzt ein Ausschlag der Libelle, so ist die Libelle dejustiert. Der

halbe Ausschlag der Libelle ist mit den Fußschrauben 1 und 2 zu gleichen Teilen zu beseitigen. Das Nivellier ist nun in dieser Richtung fehlerfrei horizontiert. Der verbleibene Ausschlag entspricht dem Justierfehler der Libelle.

• Den Fehler der Libelle mit den Justierschrauben an der Libellenhalterung beseitigen. • Fernrohr um 200 gon drehen. Die Libelle darf nun keinen Ausschlag mehr zeigen. Anderenfalls muss der

Arbeitsablauf noch einmal wiederholt werden. • Fernrohr um 100 gon drehen und Ausschlag der Libelle nur mit Fußschraube 3 beseitigen. Das Nivellier ist

nun fehlerfrei horizontiert. 2.Nebenforderung

• Nachdem die 1. Nebenforderung überprüft und gegebenenfalls justiert wurde, muss die Dosenlibelle einspielen. Ist das nicht der Fall, wird der gesamte Ausschlag mit den Justierschrauben der Dosenlibelle beseitigt.

3.Nebenforderung

• Nach dem Horizontieren des Instrumentes wird an einer ungefähr 20m entfernten Latte je eine Ablesung am äußersten linken sowie am äußersten rechten Rand des Horizontalstriches gemacht. Unterscheiden sich die Ablesungen, so ist das Strichkreuz mit den Justierschrauben auf den Mittelwert der beiden Ablesungen zu verschieben.



Hauptforderung Prüfung eines Nivelliers „aus der Mitte und einem Ende“

Ablesung die auf ngDejustieruder lußFehlereinf ... c

Gerät emdejustiert bei Ablesungen ... v,r

Gerät justiertem beingen Sollablesu ...v ,r :mit

ii

ii ′′

1. Schritt: Aufstellung in der Mitte mit gleichen Zielweiten, Ablesung von r1 und v1

und Berechnung des von systematischen Fehlern freien Höhenunterschiedes Δh

( ) ( )Δh r v r c v c r v= − = ′ + − ′ + = ′ − ′1 1 1 1 1 1

2. Schritt: Aufstellung nahe an der Vorblicklatte und Ablesung von r2 und v2

( )r v r c v h c

v

r v hv

2 2 2 2

2

2 2

2 2

2

− = ′ + − ′ = +

⎯ →⎯⎯ ′ − =≈ ′

Δ

Δ

ist wegen der kurzen Zielweite praktisch fehlerfrei, also

v2

Berechnung blesung r

r h v

der Solla ′

′ = +

2

2 2Δ

3. Schritt: Ist r r2 2≠ ′ , so ist das Nivelliergerät dejustiert. Das Gerät ist dann auf den Sollwert zu justieren. Justierung Die Justierung auf den Sollwert der Ablesung ist abhängig von der Art des Nivellierinstrumentes.

• Norddeutsches Nivellier (ohne Kippschraube) und automatisches Nivellier Die Zielachse wird justiert, indem man das Fadenkreuz mit den Fadenkreuzjustierschrauben auf die

Sollablesung einstellt. Beim norddeutschen Nivellierinstrument muss dabei die Libelle eingespielt bleiben.

• Südddeutsches Nivellier (mit Kippschraube) Hier kann (1) die Zielachse oder (2) die Libellenachse verändert werden.

(1) Einstellung der Zielachse bei eingespielter Libelle durch Verschieben des Fadenkreuzes mit den Fadenkreuzjustierschrauben auf die Sollablesung.

(2) Fadenkreuz mit der Kippschraube auf die Sollablesung bringen und dann die Libellenachse mit den Libellenjustierschrauben einspielen.



Nach der Justierung ist unbedingt eine Kontrollmessung durchzuführen! Liniennivellement Da es meist nicht möglich ist, den Höhenunterschied zweier Festpunkte mit einer einzigen Instrumentenaufstellung zu bestimmen, unterteilt man den Nivellementsweg möglichst gleichabständig durch Wechselpunkte, zwischen denen fortlaufend Höhenunterschiede gemessen werden. Als Anfangs- und der Abschlusspunkt eines Liniennivellements sollten immer zwei unterschiedliche Höhenfestpunkte gewählt werden, um die Ausgangshöhe kontrollieren zu können. Die Zielweiten sollten im Vor- und Rückblick gleich sein und etwa 30m betragen.

Auswertung eines Liniennivellements

Nivellementfeldbuch

Instrument Typ: Ni 025 Nr.: 0256 Gruppe: A9 Datum: 7.11.95 Feldbuchführer: Max Maler Beobachter: Susi Specht

Punktnr. Rückblick Vorblick Höhenunterschied Verbesserung Höhe A 2,873 12,133

W1 2,287 1,342 1,531 -3 13,661 W2 1,024 3,488 -1,201 -2 12,458 B 3,808 -2,784 -3 9,671 ∑ri = 6,184 ∑vi = 8,638 ∑ri - ∑vi = -2,454 ∑Δhi = -2,454 ΔHSoll = -2,462 ∑vi = -0,008 ΔHIst = -2,454 Verbesserung: ΔHSoll - ΔHIst = -0,008

gegebene Werte (fett), gemessene Werte (normal), berechnete Werte (kursiv)

1. Teilhöhenunterschiede berechnen Δh r vi i i= −

2. Berechnung des gemessenen (Ist-) Höhenunterschiedes Δ ΣΔH hIst i=

3. Kontrolle: ΣΔ Σ Σh r vi i i= −

4. Bestimmung des Sollhöhenunterschiedes ΔH H HSoll B A= −

5. Errechnung der Verbesserung V H HSoll Ist= −Δ Δ

6. Gleichmäßiges Verteilen der Verbesserung auf die Höhenunterschiede Δhi

7. Kontrolle: Σ Δ Δv H Hi Soll Ist= −

8. Berechnen der Höhen der Wechsel- und Neupunkte H H h vi i i i= + +−1 Δ

9. Kontrolle: Bei der Berechnung der Höhen muss sich wieder die Höhe des Punktes B ergeben.



Absetzen einer Höhe Für bestimmte Aufgaben müssen Höhen in die Örtlichkeit übertragen werden. (z.B. Angabe von Höhenpunkten mit runden Höhen auf Baustellen.)

Zum Punkt W1 wird der Rückblick r1 gemessen. Aus der Höhe von W1 und r1 kann der Instrumentenhorizont IHz bestimmt werden.

IHz = HW1 + r1 Mit dem Instrumentenhorizont kann nun die Ablesung va für die abzusetzende Höhe Ha berechnet werden.

va = IHz - H Der Lattenträger muss nun die Latte so in der Höhe verschieben, dass der Beobachter den berechneten Wert ablesen kann. Damit ist die Höhe Ha in die Örtlichkeit übertragen und kann dort markiert werden ( z.B. Strich an einer Mauer). Praktische Übung - Überprüfung der Justierung eines Kompensatornivelliers (Zeiss Ni2) Die Überprüfung der Justierung ist von jedem Teilnehmer auf seinem Feldbuchformular zu dokumentieren. (Eine eventuell notwendige Justierung wird nach Rücksprache mit dem Tutor durchgeführt!) - Durchführung eines Liniennivellements über einen vorgegebenen Punkt, dessen NN- Höhe bestimmt werden

soll. Das Nivellement wird zwischen zwei Höhenfestpunkten im Hin- und Rückgang ausgeführt. Ist der Widerspruch > ±1cm, so ist das Nivellement zu wiederholen.

- Absetzen einer vorgegebenen Höhe. Häusliche Ausarbeitung Als häusliche Ausarbeitung der Übung ist abzugeben: 1) Das Nivellementfeldbuch mit der kompletten Auswertung der Aufgabe und den Beobachtungen aus der praktischen Übung, sowie dem Nachweis der Überprüfung der Justierung (Formular) 2) Die Bearbeitung folgender Fragestellungen: a) Erläutern Sie anhand einer Skizze, welche von der Zielweite abhängigen Einflüsse durch das Nivellieren mit

gleichen Zielweiten ausgeschaltet werden! b) Die Überprüfung eines Nivellieres im Feld ergab einen Fehler von c = 3mm/20m. Eine Justierung sei nicht

möglich. Kann trotzdem eine Nivellementlinie so gemessen werden, dass ein fehlerfreier Höhenunterschied ermittelt wird, obwohl stark unterschiedliche Zielweiten zu erwarten sind? Wenn ja, was muss eventuell zusätzlich gemessen und/oder berechnet werden?



Verteilung der Gruppen auf die Nivellementslinien

Gruppen Nr. Termin Anfangspunkt Neupunkt (Höhe zu

bestimmen) Abschlusspunkt

01 A B C 668 9B 3

02 A B C 3 13A 659

03 A B C 659 1A N5

04 A B C 13A 734 1A

05 A B C 9B 3 734

06 A B C 734 1A N5

07 A B C N5 N2 668

08 A B C 1A 734 13A

09 A B C N2 668 N1

Höhenverzeichnis:

Punkt Höhe (NN) [m] 1A 33,872 7A 33,945 2B 34,511 3 34,664

8B 34,539 9B 34,532

13A 34,209 14A 34,215 659 34,375 668 34,678 734 34,572 N1 34,405 N2 34,050 N3 33,704 N4 33,825 N5 34,083



Höhenpunkt-Einmessungsskizzen

Übung 4 Polygonzugberechunung Teilnahmepflicht


4. Übung: Polygonzugberechnung

Übungsinhalt Berechnung von Richtungswinkeln, Berechnung von Polygonzügen. Der Polygonzug zur Punktbestimmung Zur Verdichtung des vorhandenen Hauptdreiecksnetzes und als Grundlage für die Aufnahme vorhandener, sowie für die Absteckung geplanter Objekte werden Polygonzüge angelegt und gemessen. Dadurch ist die koordinatenmäßige Bestimmung der Polygonpunkte möglich. Man unterscheidet drei Arten von Polygonzügen (PZ): a) beidseitig angeschlossener PZ b) einseitig angeschlossener PZ (toter PZ) c) Ringpolygon Nachfolgendes Berechnungsschema kann vollständig nur für beidseitig angeschlossene PZ durchgeführt werden. Rechenschema für die Polygonzugberechnung Richtungswinkelberechnung Der Winkel zwischen der nach Norden weisenden x- Achse, bzw. einer Parallelen dazu, und der geradlinigen Verbindung vom Punkt A zum Punkt E heißt Richtungswinkel t A

E . Der entgegengesetzte Richtungswinkel tEA von E

nach A ergibt sich aus dem einfachen Zusammenhang: t t gonEA

PP

A

E= ± 200 . Richtungswinkel werden, wie für Winkel in der Geodäsie üblich, rechtsläufig (im Uhrzeigersinn) positiv gezählt. Allgemein errechnet sich der Richtungswinkel nach der Formel

AAEA xy

xyt −Δ−Δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ

= EE x=x , y=ymit arctan

Der Richtungswinkel t wird eindeutig bestimmbar, wenn man die Vorzeichen von Δy und Δx berücksichtigt. Dabei ist zu beachten, dass auch hier, im Gegensatz zu dem in der Mathematik üblichen System, die Quadranten rechtsläufig bezeichnet werden. Die Winkelfunktionen in den einzelnen Quadranten bleiben jedoch unverändert gültig. Der Taschenrechner liefert, abhängig vom Vorzeichen des Quotienten, Ergebnisse im I. oder IV. Quadranten. Man verwendet entweder gleich die Funktion zur Umwandlung in Polarkoordinaten oder beachtet folgendes: Ist der Koordinatenunterschied Δx negativ, müssen zum errechneten Richtungswinkel 200 gon addiert werden. Ist der Koordinatenunterschied Δx positiv, jedoch der Koordinatenunterschied Δy negativ, müssen zum errechneten Richtungswinkel 400 gon addiert werden. Siehe dazu folgende Skizzen:



y

x

Δy

Δx

E

A

tA

E

I

IIIII

IV

Im I.Quadranten: Δy positiv und Δx positiv

tyxA

E =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟arctan

ΔΔ

Im II.Quadranten: Δy positiv und Δx negativ

tyx

gonAE =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +arctan

ΔΔ

200

y

x

Δy

Δx

E

AtA

E

I

IIIII

IV

y

x

Δy

Δx

E

AtA

E

I

IIIII

IV

Im III. Quadranten: Δy negativ und Δx negativ

tyx

gonAE =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +arctan

ΔΔ

200

Im IV. Quadranten: Δy negativ und Δx positiv

tyx

gonAE =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +arctan

ΔΔ

400

1. Berechnung des Anfangsrichtungswinkels tA im Formular „Richtungswinkel und Strecke“. Dabei ist zu

beachten, dass der erste Standpunkt des PZ in diesem Formular die Koordinaten (YE und XE) erhält und das erste Fernziel die Koordinaten (YA und XA).

2. Berechnung des Abschlussrichtungswinkels tE im Formular „Richtungswinkel und Strecke“. Dabei ist zu

beachten, dass der letzte Standpunkt des PZ in diesem Formular die Koordinaten (YA und XA) erhält und das letzte Fernziel die Koordinaten (YE und XE).



Polygonpunktberechnung

3. Übertragen der Messungsergebnisse (Brechungswinkel und Strecken) aus Skizze oder Handriß, sowie der Anfangs- und Endpunktkoordinaten in das Formular „Polygonzugberechnung“. Übernahme der Sollrichtungswinkel in die entsprechenden Felder (siehe Übungsbeispiel).

4. Berechnung des IST- Abschlussrichtungswinkels t EIST

aus Anfangsrichtungswinkel und gemessenen Brechungswinkeln

[ ]t t nE A igon

IST= + ± ⋅β 200

4.1 Berechnung des Winkelabschlussfehlers durch Vergleich von gerechnetem Abschlussrichtungswinkel t E und IST- Abschlussrichtungswinkel t EIST

(1. Kontrolle)

f t tE EISTβ = −

Berechnung des zulässigen Winkelabschlussfehlers nach der Formel

f n mgonZULβ = ⋅13 (Konstante je nach Genauigkeitsklasse variabel.)

Der zulässige Winkelabschlussfehler darf nicht überschritten werden 4.2 Berechnung der Verbesserungen für die einzelnen Brechungswinkel

vfniββ= (angemessen runden) n - Anzahl der Standpunkte

4.3 Berechnung der zu bestimmenden Richtungswinkel

t t vi i i igon

+ = + + ±1 200β β

Die Verbesserungen vβ (hier: volle mgon) werden gleichmäßig auf die Brechungswinkel verteilt. Sollte ein

Rest bleiben, so gilt, dass die Brechungswinkel, auf die die kürzeren Strecken folgen, eine um ein mgon abweichende Verbesserung bekommen.

Kontrolle: Der mit den verbesserten Brechungswinkeln berechnete IST- Abschlussrichtungswinkel muss jetzt mit mit dem vorab gerechneten Abschlussrichtungswinkel übereinstimmen.

5. Berechnung der Sollkoordinatenunterschiede aus den Koordinaten der Anfangs- und Endpunkte

Δ Δx x x y y ySOLL E A SOLL E A= − = − Berechnung der einzelnen Koordinatenunterschiede

Δ Δx s t y s ti i i i i i= ⋅ = ⋅cos sin Berechnung der Istkoordinatenunterschiede

[ ] [ ]Δ Δ Δ Δx x y yIST IST= = Berechnung der Gesamtverbesserung der X- und Y-Koordinaten (2. u. 3. Kontrolle)

v x x v y yx SOLL IST y SOLL ISTΔ ΔΔ Δ Δ Δ= − = − Berechnung des linearen Abschlussfehlers nach der Formel

f v vS x y= +Δ Δ2 2



Berechnung der Streckensumme

[ ]s si=∑ Berechnung des zulässigen linearen Abschlussfehlers nach der Formel

[ ] [ ]f s sSZUL= ⋅ + ⋅ +0002 00002 005. . . (Konstante je nach Genauigkeitsklasse variabel)

Der zulässige lineare Abschlussfehler darf nicht überschritten werden

Berechnung der Verbesserungen für die einzelnen Koordinatenunterschiede

vv

nxx

iΔΔ

=−1

vv

nyy

iΔΔ

=−1

(angemessen runden) n- Anzahl der Standpunkte

Die Verbesserungen (hier: volle cm) werden gleichmäßig auf die einzelnen Koordinatenunterschiede verteilt. Sollte ein Rest bleiben, so gilt, dass der größte Koordinatenunterschied, die um einen cm größere

Verbesserung bekommt. 6. Berechnung der endgültigen Koordinaten der zu bestimmenden Punkte

x x x v y y y vi i i x i i i yi i+ += + + = + +1 1Δ ΔΔ Δ Kontrolle der neu berechneten Endpunktkoordinaten mittels der Sollwerte. Bei Übereinstimmung ist die Polygonzugberechnung beendet. Beispiel für eine Polygonzugberechnung Übersichtsskizze zum nachfolgenden Berechnungsbeispiel



Praktische Übung keine Häusliche Ausarbeitung Die Zuweisung eines Polygonzuges – siehe unten - erfolgt durch den Tutor. Als häusliche Ausarbeitung der Übung ist abzugeben: 1) Die vollständige Berechnung eines Polygonzuges. 2) Die Bearbeitung folgender Fragestellungen: a) Skizzieren Sie für den Punkt 17 aus dem Berechnungsbeispiel, wie Sie durch graphische Addition den

Richtungswinkel 10117t erhalten!

b) Erklären Sie mit eigenen Worten die Begriffe „Richtung“, „Richtungswinkel“ und „Brechungswinkel“! Gehen

Sie vor allem auf die Unterschiede zwischen Richtungswinkel und Brechungswinkel ein. c) Warum weicht die Differenz zwischen den (aus Koordinaten gerechneten) Richtungswinkeln tE und tA von der

Summe der gemessenen Brechungswinkel βi ab? d) Wie würden Sie Ihren PZ beurteilen (Art, Qualität, Kontrollen), wenn der Abschlussbrechungswinkel auf dem

letzten Standpunkt nicht zu messen gewesen wäre? e) Was erhält man letztendlich als Ergebnis einer Polygonzugberechnung? Koordinatenliste: Punktnummer hoch (x) rechts (y) 137 19371,340 84690,420 740 19486,320 84794,070 107 19386,330 84477,570 639 19400,810 84503,480 500 19491,780 84830,610 311 23109,120 81573,200 756 19543,110 84650,560 980 19570,490 84482,380 514 19374,420 84771,020 235 19259,570 84810,430 365 19514,470 84510,960 644 19398,980 84614,900 5001 19235,110 84747,830 9606 19173,730 84737,430 5003 19142,290 84950,380 5004 19154,700 84909,050 9602 19245,860 84931,250 5002 19361,760 84885,930



Polygonzug 1 PZ 1 Brechungswinkelmessung Streckenmessung Standpunkt von nach Winkel [gon] nach Strecke [m] 137 740 1 263,2757 1 72,365 1 137 2 233,9262 2 52,700 2 1 3 184,8120 3 76,254 3 2 639 79,3357 639 48,983 639 3 107 259,5023 Polygonzug 2 PZ 2 Brechungswinkelmessung Streckenmessung Standpunkt von nach Winkel [gon] nach Strecke [m] 500 311 4 303,8289 4 210,240 4 500 5 290,2218 5 68,145 5 4 6 192,0092 6 265,885 6 5 980 353,4584 980 83,408 980 6 756 217,4290 Polygonzug 3 PZ 3 Brechungswinkelmessung Streckenmessung Standpunkt von nach Winkel [gon] nach Strecke [m] 514 235 7 60,5748 7 75,987 7 514 8 307,9314 8 43,361 8 7 9 198,7067 9 35,837 9 8 644 189,3454 644 62,747 644 9 365 217,8407 Polygonzug 4 Brechungswinkelmessung Streckenmessung Standpunkt von nach Winkel [gon] nach Strecke [m] 5001 9606 10 199,8221 10 141,204 10 5001 11 368,4545 11 121,414 11 10 12 128,2220 12 121,608 12 11 5004 308,0236 5004 93,827 5004 12 5003 103,3470 Polygonzug 5 Brechungswinkelmessung Streckenmessung Standpunkt von nach Winkel [gon] nach Strecke [m] 5004 9602 13 103,3470 13 43,150 13 5004 14 101,2241 14 178,577 14 13 15 100,6064 15 72,915 15 14 5002 210,6986 5002 56,454 5002 15 9602 45,1767

Übung 5 Kleinpunkt- und Flächenberechnung Teilnahmepflicht


5. Übung: Kleinpunkt- und Flächenberechnung

Übungsinhalt Berechnung von Kleinpunktkoordinaten, halbgraphische Flächenbestimmung, Flächenberechnung aus Feldmaßen und Koordinaten. Kleinpunktberechnung Als Kleinpunkte (KP) werden die Vermessungspunkte bezeichnet, die auf einer Messungslinie liegen oder seitlich einer Messungslinie liegend rechtwinklig auf diese aufgemessen werden. Bei bekannten Koordinaten (in einem übergeordneten System) der Anfangs- und Endpunkte der Messungslinie können die Koordinaten der KP mit Hilfe der Kleinpunktberechnung bestimmt werden. Hierzu kann die Messungslinie als positive Abszissenachse eines örtlichen Koordinatensystems aufgefaßt werden, in dem die Kleinpunkte durch ihre Abszissen si und ihre Ordinaten hi festgelegt sind.

1.1.1.2 Ablauf der Kleinpunktberechnung Die Ordinaten der Punkte, die vom Anfangspunkt zum Endpunkt der Messungslinie gesehen links liegen, gehen mit negativem Vorzeichen in die folgenden Rechenformeln ein. Kleinpunkte auf der Messungslinie haben die Ordinate h = 0,00 m. Berechnung der Sollstrecke ssoll zwischen Anfangs- und Endpunkt der Messungslinie aus den vorhandenen

Koordinaten: ( ) ( )22AEAEsoll yyxxs −+−=

Kontrolle: Die Differenz fs = ssoll - sgem darf die zulässige Fehlergrenze [ ]f s ms = ⋅ +0 006 0 02, , nicht überschreiten. Für den weiteren Rechenweg gibt es verschiedene Ansätze: 1. geometrisch über die Betrachtung von Dreiecken: Berechnung des Maßstabs zwischen beiden Systemen und des Rotationswinkels:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

==AE

AE

gemessen

soll

xxyy

ss

m arctan φ (Quadrantenabfrage beachten!)

X

Yh

A

E

N

s

φ

sN

hN

ΔXΔYXA

XN

YA YN

Trans

latio

n

Rot.



Für die Berechnung der Koordinatenunterschiede ΔX und ΔY betrachte man folgende Dreiecksbeziehungen:

Für Punkte auf der Messungslinie gilt: ΔX = cosφsM ΔY = sinφsM Die (Rück-) Transformation berechneter Koordinaten in das örtliche System erfolgt dementsprechend:

2. Berechnung über Matrizen:

3. Berechnung nach vereinfachten Formeln, die häufig in Formelsammlungen und Lehrbüchern zu finden sind:

Berechnung der Hilfsparameter o und a: gem

AE

gem

AE

sxxa

syyo −

=−

=

Kontrolle: x x a sE A gem= + ⋅ y y o sE A gem= + ⋅ Berechnung der neuen Koordinaten nach:

x x a s o h y o s a hN A i i N A i i= + ⋅ − ⋅ = + ⋅ + ⋅ y

Für Punkte auf der Linie gilt also:

x x a s y o sN A i N A i= + ⋅ = + ⋅ y .

sN

hN

A

N

φ

φφ

cos hφ N

sinhφ

N

cos

sφN

sin sφ N

ΔX

ΔY

Δ φ φΔ φ φ

Y = sin s + cos hX = cos s - sin h

N N

N N

X = m * X + XY = m * Y + Y

N A

N A

ΔΔ

sN

hN

A

N

φφ

φ

cosYφΔ sin

YφΔ

cos

xφΔ

sinxφΔ

ΔX

ΔY

h = cos Y - sin Xs = sin Y + cos X

N

N

φΔ φΔφΔ φΔ

X m 0 cos s X = + Y 0 m sin cos h Y

N N A

N N A

φ − φ

φ φ

sin



Flächenbestimmung Viele Verfahren der Flächenbestimmung werden unter Verwendung von Karten durchgeführt. Die in der Geodäsie verwendeten (Rahmen-) Karten unterscheiden sich in wesentlichen Punkten von Skizzen, Rissen oder Plänen.

Eigenschaften

- maßstäblich verkleinerte und verebnete Darstellung der Erdoberfläche - maßhaltiger Zeichenträger (z.B. Astralon, spezieller Zeichenkarton, ...) - nach Gitternord orientiert - Gitternetz mit definiertem Sollabstand (10 cm) zur Bestimmung des Papier- bzw. Materialverzuges

Bei der Flächenbestimmung unterscheidet man drei verschiedene Methoden:

Graphische Flächenbestimmung

Bei der graphischen Flächenbestimmung emittelt man mit Hilfsmitteln (z.B. Planimeter, Quadratglastafel, Anlegemaßstab) die gesuchte Fläche aus einer Karte. Die Genauigkeit dieser Art der Flächenbestimmung ist jedoch stark von der Qualität der Vorlage (Papierverzug), vom Maßstab der Kartierung und von der geometrischen Form des Objektes abhängig. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Bestimmung der Fläche regelmäßig geformter Figuren durch Zerlegung in Dreiecke, deren Grundseiten und Höhen man mittels Anlegemaßstab abgreift, um damit die Fläche zu berechnen. Halbgraphische Flächenbestimmung

Die halbgraphische Flächenbestimmung ist ähnlich der graphischen, nur werden hierbei aus der Karte entnommene Maße in Verbindung mit Feldmaßen oder aus Koordinaten gerechneten Maßen verwendet. Man zerlegt hierzu die zu bestimende Figur in Dreiecke mit möglichst großen Höhen, die man aus der Karte mit dem Anlegemaßstab abgreift und kurzen Grundseiten deren Längen aus Feldmaßen bekannt sind oder aus Koordinaten gerechnet werden können. Der resultierende Fehler, der aus diesen Maßen gerechneten Fläche wird bei diesem Vorgehen minimiert. Auch hier spielen der Kartenmaßstab, die geometrische Form des Objekts und die Qualität der Vorlage eine wichtige Rolle für die erzielbare Genauigkeit des Resultats. Da die aus der Karte abgegriffene Höhe um den Papierverzug verfälscht ist, ist dieser zu bestimmen und als Korrektur anzubringen. Hierzu werden mit dem Anlegemaßstab mehrere möglichst lange Strecken in x- und y- Richtung auf den Gitternetzlinien, deren Sollabstände ja bekannt sind, abgegriffen und ein mittlerer Korrekturfaktor k als Mittelwert

aus den Einzelbestimmungen ksssoll

ist

= gerechnet. Die endgültige Fläche ergibt sich dann durch Multiplikation der

aus den Messungen ermittelten Fläche mit dem Korrekturfaktor:F k Fgem= ⋅ Beispiel für den Rechengang einer halbgraphischen Flächenermittlung Korrekturfaktor (Mitttel aus mehren Einzelbestimmungen) k = Kartenmaßstab 1:M= :

Grundseite g (aus Feldmaßen) Höhe h M⋅ (abgegriffen) g h⋅ m m m2 m m m2 m m m2 Σ 2F = m2 F = m2 k F ⋅ = m2



Flächenbestimmung aus Feldmaßen und Koordinaten

a) Flächenberechnung aus Feldmaßen

Durch geradlinige Verbindung aufgemessener Einzelpunkte können Flächen gebildet werden. Liegt eine Orthogonalaufnahme vor, so setzt sich eine Fläche aus Dreiecken und Trapezen zusammen.

Trapezfläche: 2 1 2F g h h= ⋅ +( )

Verschränktes Trapez: 2 1 2F g h h= ⋅ −( ) (Differenzfläche) Sind von einem Dreieck alle Seitenlängen gemessen worden, so erhält man den Flächeninhalt mit Hilfe der Heron’schen Flächenformel:

F s s a s b s c= − − −( )( )( ) , mit s =a + b + c

2

b) Flächenberechnung aus Koordinaten

Die Flächenberechnung aus Koordinaten ist das genaueste Verfahren zur Flächenbestimmung, da sie nur auf den Feldmaßen und den daraus berechneten Koordinaten beruht und unabhängig von Kartenmaßstab und Papierverzug ist. Bei regelmäßig geformten Flächen mit koordinatenmäßig bekannten Eckpunkten wird die Flächenberechnung mit den von Gauß entwickelten Flächenformeln durchgeführt. Im nachfolgenden Beispielformular wird mit den beiden aus den Trapezformeln abgeleiteten Dreiecksformeln zweimal unabhängig (Kontrolle) die Fläche berechnet.



Beispiel einer Flächenberechnung nach Gauß



Praktische Übung keine Häusliche Ausarbeitung Als häusliche Ausarbeitung der Übung ist abzugeben: 1) Die vollständige Bearbeitung folgender Aufgabenstellung Die Fläche eines Gewerbegebietes, siehe folgenden Handriß und Kartierung (DIN A3), soll durch halbgraphische Flächenbestimmung und nach Gauß aus Koordinaten ermittelt werden. Die Koordinaten der Polygonpunkte 102, 103 und 104 sind dem Polygonzugberechnungsbeispiel aus Übung 2 zu entnehmen. Beschreiben Sie, wie Sie vorgehen, gliedern Sie Ihre Ausarbeitung in nachvollziehbare Einzelschritte, weisen Sie die einzelnen Rechenschritte nach und stellen Sie die Ergebnisse (Koordinaten der Kleinpunkte, Flächen, u.s.w.) tabellarisch dar! 2) Die Bearbeitung folgender Fragestellungen: a) Wie groß ist die Differenz, der nach den beiden verschiedenen Verfahren ermittelten Fläche des Gebietes? b) Stellen Sie Überlegungen an, mit welcher Differenz zwischen den beiden Verfahren zu erwarten ist (Genauigkeit einer mit dem Anlegemaßstab abgegriffenen Strecke: ±0 2, mm )! c) Geben Sie die fehlertheoretische Begründung für das Verfahren der halbgraphischen Flächenbestimmung (Formeln, keine Prosa)!

Handriss zum Gewerbegebie

Richtlinien für die Gestaltung von Übungsausarbeitungen



Liebe Studentinnen und Studenten, in den vergangenen Semestern haben wir bei der Korrektur von Übungsausarbeitungen die Erfahrung gemacht, dass bestimmte Mängel bezüglich der Gestaltung der Ausarbeitungen wiederholt auftreten. Kommen zu den formalen Mängeln dann auch noch inhaltliche dazu, kann die Übung nicht anerkannt werden und muss nachbearbeitet werden, was eine wiederholte Korrektur mit sich bringt, usw. … Formale Aspekte:

• Deckblatt Das Übungsdeckblatt sollte folgende Informationen enthalten: Name der Lehrveranstaltung Titel der Übung Gruppennummer und betreuender Tutor Namen der Gruppenmitglieder und Matrikelnummer Datum der Abgabe Anzahl der Seiten

• Übungsumdruck Die Ausarbeitung sollte ein Exemplar der Fragestellung enthalten.

• Nummerierung der Seiten Alle Seiten der Ausarbeitung sollten fortlaufend nummeriert werden.

• Inhaltsverzeichnis Ein Inhaltsverzeichnis sollte die grobe Gliederung der Arbeit verdeutlichen.

• Heftung Die Ausarbeitung sollte geheftet sein, entweder getakkert oder in einem richtigen Hefter, Kunststoff-, bzw. Papphefter, aber bitte keine losen Blätter in einer Klarsichtfolie!!!!! Der Gesamteindruck sollte sauber und ordentlich sein (was nicht heißen soll, dass die Übung mit einem Textverarbeitungsprogramm erstellt werden muss – eine saubere Handschrift erfüllt auch ihren Zweck – Kaffeeflecken oder ähnliches sollten vermieden werden) .

Inhaltliche Aspekte:

Die Übung sollte immer mit einer Einleitung beginnen. Damit ist gemeint, dass die Gruppe mit ihren eigenen Worten einen kleinen Text verfasst, der den Inhalt der Übung und die bei der Durchführung gemachten Erfahrungen zusammenfasst. Die Länge des Textes hängt von der Übung ab, sollte aber nicht mehr als eine halbe DIN A4 Seite sein. Ein Satz ist zu wenig! Eine solche Einleitung ist sehr hilfreich, wenn ihr die Übung später für die Vorbereitung zur Klausur zur Hand nehmt. Außerdem vermittelt sie dem Korrigierenden einen Eindruck, ob ihr verstanden habt, worauf es bei der Übung ankam.

• Fragen im Übungsumdruck Die Fragen sollen die Übungsteilnehmerinnen und –teilnehmer gedanklich auf bestimmte Problematiken hinweisen. Wir erwarten bei der Beantwortung Begründungen. Es bietet sich im Rahmen der Beantwortung oft an Alternativen zu nennen und diese abwägend zu bewerten. Für die Beantwortung solltet ihr das Übungsskript, das Vorlesungsskript sowie natürlich auch Fachliteratur benutzen. Quellen sind im Text immer anzugeben.

• Gruppenarbeit

Die praktischen Übungen können in Zweiergruppen oder als Einzelausarbeitungen bearbeitet werden. Die theoretischen Übungen sind immer von jedem Studenten einzeln abzugeben. Innerhalb der Gruppe muss Kommunikation stattfinden. Wenn diese nicht stattfindet, entstehen zusammengestückelte oder einfach kopierte Ausarbeitungen.



• Personenbezogene Ergebnisse im Rahmen der Gruppenarbeit

Bei einigen Übungen sind von jeder Teilnehmerin bzw. jedem Teilnehmer Messreihen zu erstellen. In der Übungsausarbeitung muss erkenntlich sein, welche Ergebnisse von welchem Gruppenmitglied stammen.

Die genannten Punkte stellen einen Leitfaden dar, an dem ihr euch in Zukunft orientieren könnt. Übungen die den genannten Anforderungen nicht genügen, können leider auch nicht anerkannt werden. Bitte macht euch folgendes klar: Der Gesamtzeitaufwand für die Bearbeitung einer Übung, die anschließend vollständig ist und den inhaltlichen Aspekten genügt, ist immer geringer als der Zeitaufwand für eine „hingeschluderte“ Übung, die automatisch eine zeitaufwendige Nachbearbeitung nach sich zieht. Kurzum: Wer sich ernsthaft mit der Übung beschäftigt, wird keine Probleme haben!

18.10.07 Übungen zum Modul: Geodäsie für berufliche Fachrichtungen Anhang 1

Beobachter: Gerät: Datum:

Stand

-

punkt

Ziel-

punkt

Lage I

[gon]

Lage II

[gon]

Mittel

[gon]

Reduziertes Mittel [gon]

Gesamtmit

tel [gon]

Beobachtung

Bemerkung


Punkt Rückblick minus

Vorblick

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Höhenunter-schied

Verbes-serung

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Höhe Bemerkung

,

53,001

, Aufgabe

,

, zur

,

53,123 Auswertung

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Zenitwinkelmessung

Instrument Typ: Nr.: Gruppe: Datum:

z z iI IIgon+ = +400 2 z z iI= − ( )i z zI II

gon= ⋅ + −12

400 z z igonII= − +400

Standpunkt

NN- Höhe

Zielpunkt

Lage I zI

Lage II zII

zI + zII

2i = zI + zII - 400

± i

z = zI - i Anmerkung: Der Indexfehler i muß innerhalb der Messgenauigkeit konstant sein. Kontrolle:

400 - zII

z = 400 - zII + i Beobachter: Höhe i der Kippachse des Theodoliten über dem Bodenpunkt: i = gemessene Schrägstrecken: Koordinaten:

Punktbezeichnung Rechts (Y) Hoch (X)

gerechnete Horizontalstrecken:

Übungen I zur Vermessungskunde und Photogrammetrie für Bauingenieure

Wintersemester 200_/200_

Titel der Übung:_____________________________________________ Gruppe:_________ Tutor:____________ Name:__________ Vorname:__________ Matr.nr. :__________ Name:__________ Vorname:__________ Matr.nr. :__________ Name:__________ Vorname:__________ Matr.nr. :__________ Name:__________ Vorname:__________ Matr.nr. :__________

Korrekturhinweise des Tutors 1. Eingang am______ Tutor ______ Anerkannt am ______ Tutor ______ unzureichend Tutor ______ 2. Eingang am______ Tutor ______ Anerkannt am ______ Tutor ______ Unzureichend, Relegation am ______ Tutor ______

Modul: Geodäsie für berufliche...

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