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Modulare Förderung Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Jgst. 5 Modulare Förderung

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3

Starterkit Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Jgst. 5

Modulare Förderung

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Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus

Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion:

Rosa Wagner

Autor:

Hanna Kellner, Hauptschule an der Schleißheimerstraße, München

Herausgeber:

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung

2011

Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen Schellingstraße 155 80797 München Telefon: 089 2170-2674 Fax: 089 2170-2815 Internet: www.isb.bayern.de E-Mail: [email protected]

Bild Deckseite

Sebastian Staendecke (ideas-ahead.de) / pixelio.de

Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3

Thema der modularen Sequenz: GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Inhalt

Beschreibung, Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 5 Verlauf 5 Geometrische Figuren im Lehrplan der Hauptschule 6 Zielkompetenzen 7

Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 9 Lernstandserhebung 9 Klassenübersicht & Kommentar 18 Kriterien-Checkliste 20

Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 22 Übungsaufgaben-Laufzettel für Schüler 23 Übungsaufgaben 25

Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 52

Leistungsfeststellung 53

Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 63

Alle Inhalte und Materialien dieser Druckfassung liegen zum Download im Internet unter folgender Adresse bereit: www.isb-mittelschule.de Modulare Förderung Mathematik Starterkit Geometrische Figuren und Beziehungen

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4 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 5

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Modulare Förderung – Mathematik

6 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

ZIELKOMPETENZEN

GEOMETRISCHE FIGUREN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5 5.3 Geometrie 5.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen

Lernziele Die Schüler betrachten und untersuchen Körper auf ihre Merkmale hin und erstellen Modelle. Sie lernen, Körper nach geometrischen Kriterien zu beschreiben und zu klassifizieren. Die Schüler sollen ihr Wissen über Quadrat und Rechteck sowie über Würfel und Quader begrifflich vertiefen. Sie schulen ihre Raumvorstellung durch die Arbeit mit Ansichten und Schrägbildskizzen von Würfeln und Quadern sowie durch kopfgeometrische Übungen. Das Geodreieck verwenden sie sachgerecht, um geometrische Beziehungen aufzudecken und zu zeichnen. Bei der Beschreibung geometrischer Figuren und Beziehungen verwenden sie Fachbegriffe.

Lerninhalte • Körper beschreiben, klassifizieren und benennen: Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel • Quader und Würfel als spezielle Prismen, Würfel als speziellen Quader beschreiben; Eigenschaften angeben

und begründen; Körper in der Ebene darstellen; Beziehungen zwischen Netz und Körper untersuchen • Ansichten und Schrägbildskizzen deuten und anfertigen • begriffliche Vorstellungen zu Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Flächendiagonale • begriffliche Vorstellungen zu Gerade, Punkt, Strecke, senkrecht bzw. rechter Winkel und parallel, Abstand • mit dem Geodreieck zeichnen: senkrechte und parallele Geraden, Abstandslinien, Rechtecke und Quadrate Raumdiagonalen Schnittflächen

Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen • geometrische Körper beschreiben, klassifizieren und benennen • begriffliche Vorstellungen zu Rechteck und Quadrat • begriffliche Vorstellungen zu Quader und Würfel • mit Zeichengeräten sachgerecht umgehen • Schrägbilder und Ansichten deuten

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 7

STRUKTURIERUNG DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE

– ZIELKOMPETENZEN ZU GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN –

Geometrische Körper klassifizieren Körper benennen, beschreiben und klassifizieren: Seitenflächen, Kanten, Ecken, Seiten, Flächendiagonalen (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel)

Modelle geometrischer Körper erstellen

Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigen Schrägbildskizzen von Würfel und Quader deuten und anfertigen

Beziehungen zwischen Netz und Körper beschreiben, auch mittels kopfgeometrischer Übungen

Das Geodreieck sachgerecht verwenden Geometrische Figuren mit dem Geodreieck zeichnen und deren Beziehungen zueinander

beschreiben

Geometrische Grundfiguren erkennen und zeichnen: senkrechte und parallele Geraden, Strecken, rechte Winkel

Fachbegriffe anwenden Fachbegriffe sachgerecht anwenden und zuordnen: Gerade, Punkt, Strecke, senkrecht,

parallel, rechter Winkel, Abstand

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Modulare Förderung – Mathematik

8 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 9

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Materialien zur Analyse der

LERNAUSGANGSSITUATION

DIE LERNSTANDSERHEBUNG

LEHRERINFO

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Aus-wahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft wer-den sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkei-ten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten sein.

Die Smileys dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung

mit seinem Lernstand anzuregen.

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufga-be lösen kann.

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzel-nen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.

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Möglicher Arbeitsauftrag: Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.

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Modulare Förderung – Mathematik

10 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Name: Klasse: Datum:

2) Finde zwei gemeinsame Merkmale und zwei Unterschiede zwischen dem abgebildeten Würfel und Quader.

Gemeinsame Merkmale: ____________________________________________________

Unterschiede: ____________________________________________________

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Geometrische Körper klassifizierenn

1) Welche geometrischen Körper haben sich hier versteckt? Kannst du sie erkennen?

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3) Welcher geometrische Körper ist hier gemeint?

Der Körper hat eine quadratische Grundfläche. Der Körper hat dreieckige Seitenflächen.

Der Körper hat 8 Kanten und 5 Ecken. Eine der Ecken ist die Spitze des Körpers.

Antwort: ______________________________________

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 11

2) Finde zwei gemeinsame Merkmale und zwei Unterschiede zwischen dem abgebildeten Würfel und Quader.

Gemeinsame Merkmale: ____________________________________________________

Unterschiede: ____________________________________________________

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

SELBSTKONTROLLE

Geometrische Körper klassifizierenn

1) Welche geometrischen Körper haben sich hier versteckt? Kannst du sie erkennen?

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3) Welcher geometrische Körper ist hier gemeint?

Der Körper hat eine quadratische Grundfläche. Der Körper hat dreieckige Seitenflächen.

Der Körper hat 8 Kanten und 5 Ecken. Eine der Ecken ist die Spitze des Körpers.

Antwort: ______________________________________

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

z. B. 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Seiten, …

Kantenlänge, Seitenfläche, Volumen, …

Pyramide mit quadratischer Grundfläche

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Kugel

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Pyramide

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Modulare Förderung – Mathematik

12 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Name: Klasse: Datum:

2) Aus welchem Netz kann man genau einen Quader oder Würfel bauen?

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

1) Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen: Länge 3 cm, Breite 1 cm, Höhe 1,5 cm.

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3) Ein quaderförmiges Paket (30 cm x 20 cm x 10 cm) soll wie in der Abbildung verschnürt werden. Für den Abschlussknoten brauchst du noch zusätzlich 10 cm Schnur.

Wie lange muss deine Schnur mindestens sein?

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 13

2) Aus welchem Netz kann man genau einen Quader oder Würfel bauen?

? ?

LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

SELBSTKONTROLLE

Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

1) Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen: Länge 3 cm, Breite 1 cm, Höhe 1,5 cm.

? ?

3) Ein quaderförmiges Paket (30 cm x 20 cm x 10 cm) soll wie in der Abbildung verschnürt werden. Für den Abschlussknoten brauchst du noch zusätzlich 10 cm Schnur.

Wie lange muss deine Schnur mindestens sein?

? ?

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

a) b)

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2 30 cm + 2 10 cm + 4 20 cm + 10 cm = 170 cm bzw. 1,7 m

1 cm

1,5 cm

3 cm

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Modulare Förderung – Mathematik

14 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Name: Klasse: Datum:

2) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks zwei Geraden, die senkrecht zueinander sind und trage den rechten Winkel ein.

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Das Geodreieck sachgerecht verwendenn

1) Welche der abgebildeten Geraden sind zueinander parallel?

a) b) c)

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3) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 3 cm. Zeichne in das Rechteck die beiden Diagonalen ein. In welchem Winkel schneiden sich die Diagonalen?

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 15

2) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks zwei Geraden, die senkrecht zueinander sind und trage den rechten Winkel ein.

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

SELBSTKONTROLLE

Das Geodreieck sachgerecht verwendenn

1) Welche der abgebildeten Geraden sind zueinander parallel?

a) b) c)

? ?

3) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 3 cm. Zeichne in das Rechteck die beiden Diagonalen ein. In welchem Winkel schneiden sich die Diagonalen?

? ?

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

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Modulare Förderung – Mathematik

16 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Name: Klasse: Datum:

2) Vervollständige die Sätze:

Zwei Geraden, die immer den gleichen Abstand haben,

bezeichnet man als ___________________________ .

Eine Gerade, die durch zwei Punkte begrenzt ist,

nennt man ___________________________ .

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LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Fachbegriffe anwendenn

1) Welche Fachbegriffe gehören zum Zylinder?

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3) Nenne 4 Fachbegriffe, die du zum Beschreiben eines Quaders brauchst.

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

Quadrat

Seitenfläche Spitze

Mantel

Grundfläche

parallel

Kreis

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 17

2) Vervollständige die Sätze:

Zwei Geraden, die immer den gleichen Abstand haben,

bezeichnet man als ___________________________ .

Eine Gerade, die durch zwei Punkte begrenzt ist,

nennt man ___________________________ .

? ?

LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

SELBSTKONTROLLE

Fachbegriffe anwendenn

1) Welche Fachbegriffe gehören zum Zylinder?

? ?

3) Nenne 4 Fachbegriffe, die du zum Beschreiben eines Quaders brauchst.

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

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dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis

Parallelen

Strecke

Seitenflächen, Ecken, Kanten, …

senkrecht, parallel, …

rechte Winkel, …

gegenüberliegende Seiten, …

Quadrat

Seitenfläche Spitze

Mantel

Grundfläche

parallel

Kreis

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Modulare Förderung – Mathematik

18 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Materialien zur Analyse der

LERNAUSGANGSSITUATION

KLASSENÜBERSICHT & KOMMENTAR KLASSENÜBERSICHT

LEHRERINFO

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber,

• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht und

• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.

Die Aufgaben werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. Mögliche Symbole: + und – bzw. und evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden.

Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 19

KLASSENÜBERSICHT GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

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Modulare Förderung – Mathematik

20 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Materialien zur Analyse der

LERNAUSGANGSSITUATION

KRITERIEN-CHECKLISTE GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN JGST. 5 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

LEHRERINFO

Diese Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Ziel-kompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen auch beim Schüler zu schaffen,

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schü-lerleistungen zu bieten,

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.

Die Kriterien-Checkliste erfasst

• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten,

• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und

• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu set-zen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung,

• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!),

• am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lern-phase erfolgt auf Grundlage

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der Bearbeitung) und

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, Hinweise der Lehrkraft).

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen er-folgen, z. B.:

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium

+ erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen

++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen

+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch über mehrere Schuljahre hinweg.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 21

KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

Name …………………………………….. Klasse ………..

Ausgangslage

Lernfortschritt ο + ++ +++

Leistungs-feststellung ο + ++ +++

Geometrische Körper klassifizieren

• Du kannst geometrische Körper anhand ihrer Merkmale beschreiben und klassifizieren.

• Du kannst Modelle geometrischer Körper erstellen.

Schrägbildskizzen und Netze geometrischer Körper

deuten und anfertigen

• Du kannst Schrägbildskizzen geometrischer Körper beschreiben.

• Du kannst Schrägbildskizzen geometrischer Körper anfertigen.

• Du kannst Beziehungen zwischen Körpern und ihren Netzen nennen.

• Du kannst Aufgaben mit Hilfe von Kopfgeometrie lösen

Das Geodreieck sachgerecht verwenden

• Du kannst parallele und senkrechte Geraden sowie rechte Winkel nachweisen.

• Du kannst parallele und senkrechte Geraden sowie rechte Winkel zeichnen und Abstände bestimmen.

Fachbegriffe anwenden

• Du kannst geometrische Körper mit Hilfe von Fachbegriffen beschreiben.

• Du kannst geometrische Beziehungen zwischen Geraden, Strecken und Punkten mit Fachbegriffen benennen.

Mathematische Arbeitsweisen

• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und bearbeiten.

• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.

• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden.

• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten herausfinden.

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen.

• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht verwenden.

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. Arbeitsverhalten

• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich ablenken zu lassen.

• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und übersichtlich gestalten.

• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv mitwirken.

• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich präsentieren.

Note

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben

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Modulare Förderung – Mathematik

22 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

ÜBUNGSAUFGABEN

ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD

LEHRERINFO

Der Aufbau begrifflicher Vorstellungen, erste Vergleichs-, Schätz- und Messübungen, die Durchführung von Berechnungen und das Zeichnen geometrischer Figuren und Körper kann in Aufgaben nicht immer scharf getrennt werden.

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funk-tion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.

Die Aufgaben eignen sich

• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte (Geometrische Körper und Bezie-hungen),

• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie

• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbe-reich hinaus).

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die an-gegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Mate-rialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufga-ben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für „leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorge-hen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich sei-nes individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeits-schritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.

Tipp: Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden (Angebot online: je eine Aufgabe mit Lösung auf einer Seite) – kein doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfa-cher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 23

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN

– Laufzettel –

Geometrische Körper klassifizierenn

1 Eigenschaften von Würfel, Quader und Zylinder *

2 Eigenschaften von Kugel, Kegel und Pyramide *

3 Geometrische Körper im Klassenzimmer *

4 Würfel-Knobelei **

5 Körpereigenschaften zuordnen *

6 Versteckte geometrische Körper im Alltag *

7 Würfel in der Natur ***

8 Körpermodelle bauen **

Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

1 Die Raupe im Quader *

2 Quadernetze im Kopf zusammenfalten I *

3 Quadernetze im Kopf zusammenfalten II **

4 Quadernetze vervollständigen **

5 Schrägbilder von Würfel und Quader anfertigen ***

6 Bauen mit Würfeln *

7 Schrägbilder von Quadern zeichnen **

8 Würfel zerschneiden **

Das Geodreieck sachgerecht verwendenn

1 Parallelen und rechte Winkel finden *

2 Parallelen und Senkrechte zeichnen I **

3 Parallelen und Senkrechte zeichnen II ***

4 Linien im Fachwerkhaus **

5 Rechte Winkel am Geodreieck *

Fachbegriffe anwendenn

1 Lückentext zu Fachbegriffen *

2 Steckbrief zu Würfel und Quader *

3 Steckbrief zu Kegel und Zylinder *

4 Fachbegriffe zuordnen *

Offene Aufgabenn

1 Die Burg * bis ***

2 Die Cheops-Pyramide * bis ***

3 Beton-Quader, Holocaust Denkmal * bis ***

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24 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Schau dir die Körper genau an und trage deine Beobachtungen mit einem Folienstift in die Tabelle ein.

Köper

Der Körper hat höchstens 4 Flächen. x

Der Körper hat genau 6 Flächen. x

Der Körper hat mindestens 8 Kanten.

Der Körper hat mindestens 6 Ecken.

Der Körper hat keine Ecke.

Mindestens zwei Flächen sind dreieckig.

Mindestens eine Fläche ist quadratisch.

Alle Flächen sind quadratisch.

Der Körper hat eine Spitze.

Der Körper hat 8 Ecken.

Der Körper ist rund.

Alle Flächen sind rechteckig.

Alle Flächen sind dreieckig.

Der Körper hat 12 Kanten.

1 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Köper

Der Körper hat höchstens 4 Flächen. x

Der Körper hat genau 6 Flächen. x x

Der Körper hat mindestens 8 Kanten. x x

Der Körper hat mindestens 6 Ecken. x x

Der Körper hat keine Ecke. x

Mindestens zwei Flächen sind dreieckig. - - -

Mindestens eine Fläche ist quadratisch. x

Alle Flächen sind quadratisch. x

Der Körper hat eine Spitze. - - -

Der Körper hat 8 Ecken. x x

Der Körper ist rund. x

Alle Flächen sind rechteckig. x x

Alle Flächen sind dreieckig. - - -

Der Körper hat 12 Kanten. x x

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 25

Schau dir die Körper genau an und trage deine Beobachtungen mit einem Folienstift in die Tabelle ein.

Köper

Der Körper hat höchstens 4 Flächen.

Der Körper hat 6 Flächen.

Der Körper hat mindestens 8 Kanten.

Der Körper hat mindestens 6 Ecken.

Der Körper hat keine Ecke.

Mind. zwei Flächen sind dreieckig.

Mind. eine Fläche ist quadratisch.

Der Körper hat eine Spitze.

Der Körper hat 8 Ecken.

Der Körper ist rund.

Alle Flächen sind rechteckig.

Alle Flächen sind dreieckig.

Alle Kanten sind gleich lang.

2 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Köper

Der Körper hat höchstens 4 Flächen. x x

Der Körper hat 6 Flächen. - - -

Der Körper hat mindestens 8 Kanten. x

Der Körper hat mindestens 6 Ecken. - - -

Der Körper hat keine Ecke. x

Mind. zwei Flächen sind dreieckig. x

Mind. eine Fläche ist quadratisch. - - -

Der Körper hat eine Spitze. x x

Der Körper hat 8 Ecken. - - -

Der Körper ist rund. x

Alle Flächen sind rechteckig. - - -

Alle Flächen sind dreieckig. - - -

Alle Kanten sind gleich lang. - - -

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Modulare Förderung – Mathematik

26 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Sammle in deinem Klassenzimmer viele verschiedene Körper und untersuche sie. Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie mit deinen Beobachtungen.

Gegenstand Name des Körpers

Anzahl der

Kanten

Anzahl der

Ecken

Anzahl der Flächen

kreis-förmig

quadra-tisch

recht-eckig

drei-eckig

z. B. Schwamm

Quader 12 ... ... ... ... ...

3 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Deine Gegenstände können ganz unterschiedliche sein. Vergleiche aber, ob du die geometrischen Merkmale richtig beschrieben hast.

Gegenstand Name des Körpers

Anzahl der

Kanten

Anzahl der

Ecken

Anzahl der Flächen

kreis-förmig

quadra-tisch

recht-eckig

drei-eckig

z. B. Schwamm

Quader 12 8 - - 6 -

… Würfel 12 8 - 6 6 -

… Zylinder 2 - 2 - 1 -

… Kugel - - - - -

… Pyramide (quadratisch) 8 5 - 1 1 4

Pyramide (dreieckig) 7 4 - - - 5

Tipp zur Weiterarbeit: Suche dir einen Partner und beschreibe ihm deine gefundenen Gegenstände nur mit Hilfe seiner Eigenschaften. Kann dein Partner erraten, welcher Körper gemeint ist?

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GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 27

Würfel-Knobelei Warum haben Würfel und Quader bei 6 Seitenflächen mit je 4 Kanten nicht 6 mal 4 = 24 Kanten?

4 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Zwei Seitenflächen stoßen an je einer Kante zusammen, so dass nur halb so viele Kanten entstehen.

Das heißt, zwei Seitenflächen „teilen" sich immer eine Kante.

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28 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Teste dein Wissen über geometrische Körper und ihre Eigenschaften. Welche Körper haben ... 1. … genau eine Ecke? 2. … mehrere Ecken? 3. … keine Ecke? 4. … nur gerade Kanten? 5. … nur gekrümmte Kanten? 6. … keine Kanten? 7. … nur ebene Flächen? 8. … nur gewölbte Flächen?

5 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Welche Körper haben ... 1. … genau eine Ecke? keiner 2. … mehrere Ecken? Quader, Würfel, Pyramide, Prisma 3. … keine Ecke? Zylinder, Kugel, Kegel 4. … nur gerade Kanten? Pyramide, Würfel, Quader, Prisma 5. … nur gekrümmte Kanten? Zylinder, Kegel 6. … keine Kanten? Kugel 7. … nur ebene Flächen? Würfel, Pyramide, Quader, Prisma 8. … nur gewölbte Flächen? Kugel

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GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 29

Welche geometrischen Körper haben sich hier versteckt? Kannst du sie erkennen?

6 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Finde selbst Bilder von geometrischen Figuren und frage deinen Partner, ob er sie erkennen kann.

Bild: Walter Babiak / pixelio.de

Bild: H. Wanetschka / pixelio.de

Bild: M. Großmann / pixelio.de

Bild: Dieter Schütz / pixelio.de

Bild: iwona golczyk / pixelio.de

Bild: Walter Babiak / pixelio.de

Bild: H. Wanetschka / pixelio.de

Bild: M. Großmann / pixelio.de

Bild: Dieter Schütz / pixelio.de

Bild: iwona golczyk / pixelio.de

Quader, (achteckiges) Prisma, Kegel

Kugeln

Quader

Zylinder

Würfel

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30 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

a) Welche geometrischen Körper kannst du auf dem Bild erkennen und wie viele sind es? b) Kannst du mit Hilfe der Umgebung auf dem Foto schätzen, wie groß die Seitenlängen der abgebildeten Körper sind?

7 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Die abgebildeten Körper sind Würfel. Es sind insgesamt 27 Würfel Sehen kannst du nur 15, da die anderen Würfel verdeckt sind. b) TIPP: Für Schätzungen brauchst du immer eine Vergleichsgröße, das heißt, einen Gegenstand

von dem du ungefähr weißt, wie groß oder hoch er ist.

In dieser Aufgabe kann als Vergleichsgröße der Mann auf dem Würfel dienen.

Du kannst schätzen: Der Mann ist ungefähr 1,80m groß. Die Kantenlänge der Würfel ist ungefähr

so groß wie der Unterschenkel des Mannes.

Wenn der Mann 1,80m groß ist, sind die Beine ca. halb so lang, also 90cm. Ein Unterschenkel ist

wiederum ungefähr die Hälfte des Beins, also 45 cm.

Die Kantenlänge eines Würfels beträgt also ca. 45cm.

Der ganze Würfel hat demnach eine Seitenlänge von 3 mal 45cm, also 1,35m.

Finde weitere Rechenaufgaben zum Bild und stelle sie deinem Partner.

Bild: rafiki / pixelio.de

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GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 31

Baue geometrische Körper mit Hilfe von Zahnstochern, Pappe, Plastilin und anderen Materialien selbst.

8 Geometrische Körper klassifizierenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Mögliches Material für Kantenmodelle: Zahnstocher, Draht, Plastilin, kleine Hölzchen Mögliches Material für Seitenmodelle: Papier, Pappe Mögliches Material für Vollmodelle: Plastilin, dicker Karton, Holzstücke

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32 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Die Raupe sucht ihren Weg an den Kanten von A nach G. Dabei will sie genau einmal an jeder Ecke vorbeikommen.

a) Wo geht sie entlang?

b) Die Raupe geht von A nach rechts − dann nach oben − dann nach links − dann nach hinten − und

dann nach unten. Wo kommt sie an?

1 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Es gibt mehrere richtige Lösungen,

z. B. A − E − F − B − C − D − H − G

b) Antwort: Die Raupe kommt bei D an.

D

B

C

E F

G H

A Bild Raupe: M. Schneider / pixelio.de

Für schlaue Köpfe

Finde möglichst viele Lösungen.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 33

Beim Zusammenfalten der Netze liegen die gefärbten Flächen jeweils unten. Welche Flächen liegen

nach dem Zusammenklappen oben?

Übertrage die Netze in dein Heft und markiere die Lösung farbig.

2 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Die roten Flächen sind beim Zusammenklappen jeweils oben.

Tipp: Falls du Probleme bei dieser Aufgabe hast, schneide die Netze aus und kontrolliere deine Lösung durch Zusammenklappen.

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34 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Quadernetze a) Übertrage die abgebildeten Netze in dein Heft und vervollständige sie.

b) Die farbigen Flächen liegen beim Zusammenklappen unten. Markiere jeweils die Fläche, die oben liegt.

3 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Die orangen Rechtecke stellen die fehlenden Seitenflächen dar.

b) Die roten Flächen sind jeweils oben.

oben

oben

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 35

Welche der folgenden Würfel- und Quadernetze sind falsch?

Verbessere diese.

4 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) b) c)

d)

a) b) c)

d)

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36 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Zeichne ein Rechteck (Länge 6 cm, Breite 4 cm) und ein Quadrat (Länge 6 cm) in dein Heft.

Trage die rechten Winkel und die Eckpunkte in die Zeichnung ein.

Vervollständige die beiden Figuren zu einem Würfel, bzw. zu einem Quader, indem du ein Schrägbild

der beiden Körper anfertigst (Tiefe des Quaders 4 cm).

5 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Skizzen

Die Vorderseite stellt jeweils die gefor-derte Fläche (Rechteck, Quadrat) dar.

Zur Erinnerung

Die Tiefenlinien (nach hinten) werden

unter einem Winkel von 45° und

um die Hälfte verkürzt eingezeichnet.

Zur Weiterarbeit: Zeichne die Figuren auch auf ein unliniertes Blatt.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 37

a) Wie viele Bausteine wurden für das Bauwerk insgesamt verbaut? b) Wie viele der abgebildeten Bauteile wurden für die Figur oben jeweils verwendet?

6 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) b) z. B. oder: oder:

18

2 3 0 0 0

0 0 0 4 3

0 0 4 0 3

Tipp: Baue die Figur nach und finde möglichst viele unter-schiedliche Lösungen.

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Modulare Förderung – Mathematik

38 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Zeichne Schrägbilder von Quadern mit folgenden Maßen.

Achte darauf, exakt zu zeichnen.

Länge Breite Höhe

Quader 1 2 cm 3 cm 5 cm

Quader 2 3,5 cm 6 cm 3 cm

Quader 3 5,5 cm 2 cm 3,5 cm

7 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Beispiel Quader 1: Wichtig beim Zeichnen von Schrägbildern ist, dass du die Breite

im 45-Grad-Winkel und in halber Länge anträgst.

2 cm

5 cm

3 cm

angetragen 1,5 cm

45 Grad (zur Vorderkante)

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 39

Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit der Kantenlänge 4 cm.

Zerschneidet man den Würfel in zwei gleiche Hälften, erhält man zwei neue geometrische Figuren. a) Wie heißen diese Figuren?

b) Nenne zwei geometrische Eigenschaften der neuen Figuren, die sie vom Würfel unterscheiden.

8 Schrägbilder und Netze geometrischer Körper deuten und anfertigenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Man erhält zwei Quader. c) Geometrische Eigenschaften eines Quaders (≠ Eigenschaften Würfel): z. B.

genau zwei Längenmaße (Länge, Breite, Höhe) sind gleich

Grund- und eine Deckfläche sind nicht gleich groß wie die Seitenflächen;

Quader (≠ Sonderform Würfel) haben unterschiedlich große Seitenflächen.

Überlege zusammen mit deinem Partner, welche anderen geometrischen Körper ihr zerlegen könnt und wie diese dann aussehen.

4 cm

4 cm 4 cm

2 cm

4 cm

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Modulare Förderung – Mathematik

40 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Markiere parallele Geraden mit einem roten Folienstift. Zeichne rechte Winkel grün ein.

1 Das Geodreieck sachgerecht anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a b

c

d

e

a b

c

d

e

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 41

Zeichne mit einem Folienstift zur Geraden g • eine Senkrechte a durch den Punkt A;

• eine Senkrechte b durch den Punkt B;

• eine Parallele c durch den Punkt C;

• eine Parallele d durch den Punkt D.

2 Das Geodreieck sachgerecht anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Achte darauf, dein Geodreieck ganz exakt an den parallelen Linien zu verschieben.

c

d

a b

A

B

C D

g

A

B

C D

g

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Modulare Förderung – Mathematik

42 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Zeichne eine Gerade f in dein Heft.

Zeichne zwei Parallelen zu f mit dem Abstand 3 cm.

Zeichne anschließend durch alle 3 Geraden eine Senkrechte und markiere die rechten Winkel.

3 Das Geodreieck sachgerecht anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Skizze:

f

f

3 cm

3 cm

Zeichne die Gerade und die dazu gehö-renden Parallelen auf ein unliniertes Blatt! Zeichne ganz genau!

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 43

Überprüfe mit Hilfe deines Geodreiecks.

a) Zeichne im Bild mit einem Folienstift:

• zueinander senkrecht stehende Linien rot,

• zueinander parallele Linien blau und

• rechte Winkel gelb.

c) Welche geometrischen Figuren findest du noch

auf dem Bild? Schreibe sie auf.

4 Das Geodreieck sachgerecht anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Hier kannst du viele richtige Lösungen finden. Beispiele:

Senkrechte: rot

Parallelen: blau

Rechte Winkel: gelb

b) Beispiele für weitere geometrische Formen:

Rechtecke (z. B. Fensterladen)

Quadrate (z. B. Fensterscheibe)

Dreiecke (z. B. Giebel)

Bild: H.J. Beyer / pixelio.de

Bild: H.J. Beyer / pixelio.de

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Modulare Förderung – Mathematik

44 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Betrachte dein Geodreieck ganz genau.

Finde mindestens 3 rechte Winkel und zeichne sie mit einem Folienstift ein.

5 Das Geodreieck sachgerecht anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Hier findest du einige Beispiele.

rechte Winkel

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 45

Sicher kannst du die richtigen Fachbegriffe in die Lücken einsetzen.

Schreibe den Text in dein Heft.

Zeichne jeweils ein Beispiel zu den Sätzen im Kasten.

1 Fachbegriffe anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Eine Gerade hat keinen __________ und kein __________.

b) Eine __________ dagegen ist von zwei Punkten begrenzt.

c) Geraden werden in der Geometrie mit ____________ bezeichnet, Punkte mit __________.

Anfang Großbuchstaben

Kleinbuchstaben

Strecke

Ende

Winkel

Kreis

Linie Parallele

a) Gerade g

a) Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende.

b) Eine Strecke dagegen ist von zwei Punkten begrenzt.

c) Geraden werden in der Geometrie mit Kleinbuchstaben bezeichnet, Punkte mit Groß-

buchstaben

B A

b) Strecke AB

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Modulare Förderung – Mathematik

46 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Gestalte je einen Steckbrief zum Würfel und zum Quader. Verwende dabei die folgenden Fachbegriffe. Finde Beispiele aus deiner Umgebung oder der Natur, wo die beiden Körper vorkommen.

2 Fachbegriffe anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Würfel:

Ein Würfel hat 6 Begrenzungsflächen. Alle diese Flächen sind Quadrate und haben

die gleiche Seitenlänge. Ein Würfel hat 12 Kanten und 8 Ecken. Quader:

Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen. Alle diese Flächen sind Rechtecke.

Gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß. Von 12 Kanten haben immer

4 Kanten die gleiche Länge. Ein Quader hat 8 Ecken.

Beispiele für Würfel und Quader im Alltag:

Spielwürfel, Häuser, Schwamm, Kartons, ...

Begrenzungsflächen

Kanten Rechtecke

Ecken

Quadrate

gegenüberliegend

Bild: Angela Parszyk / pixelio.de

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 47

Gestalte je einen Steckbrief zum Zylinder und zum Kegel. Verwende dabei die folgenden Fachbegriffe. Finde Beispiele aus deiner Umgebung oder der Natur, wo die beiden Körper vorkommen.

3 Fachbegriffe anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Zylinder:

Der Zylinder hat 3 Flächen: 2 gleich große Kreisflächen mit 2 gekrümmten Kanten und

1 gekrümmte Fläche, die Mantel heißt.

Der Zylinder hat keine Ecken.

Kegel:

Der Kegel hat 1 Kreisfläche mit einer gekrümmten Kante und

1 gekrümmte Fläche, die Mantel heißt.

Der Kegel hat keine Ecken, aber eine Spitze. Beispiele für Zylinder und Kegel im Alltag:

Getränkedosen, Eiswaffeln, Mülleimer, Hut, ...

Bild: Angela Parszyk / pixelio.de

Bild: Angela Parszyk / pixelio.de

Flächen

Kanten

Spitze

Kreisfläche

Mantel

gekrümmt

Ecken

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Modulare Förderung – Mathematik

48 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Welcher Fachbegriff bezeichnet die farbige Fläche? Kreuze an. Mantel Mantelfläche Quadrat

Seitenflächen Umriss Grundfläche

Grundfläche Grundfläche Seite

4 Fachbegriffe anwendenn

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Mantel Mantelfläche Quadrat

Seitenflächen Umriss Grundfläche

Grundfläche Grundfläche Seite

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 49

a) Finde möglichst viele geometrische Flächen und Körper im Bild.

b) Finde Rechenaufgaben zum Bild und stelle

sie deinem Partner.

1 Offene Aufgabenn bis

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Beispiele für geometrische Figuren im Bild:

Quadrate und Rechtecke (z. B. Fenster),

Halbkreise (z. B. Fensterbögen),

Quader (z. B. Turm),

Primen (Sechseckprisma, Dreieckprisma).

b) Es gibt viele verschiedene Rechenaufgaben, die du zum Bild finden kannst. Da keine Maße ange-

geben sind, musst du benötigte Größen sinnvoll schätzen.

z. B.

Wie hoch ist der mittlere Turm?

Wie groß ist die Statue auf dem linken Turm?

Wie viele Steine wurden für den Erker im rechten Gebäude verbaut?

Bild: Bildpixel / pixelio.de

Zur Weiterarbeit: Zeichne Teile der Burg in deinem Heft nach.

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Modulare Förderung – Mathematik

50 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Die berühmte Cheops-Pyramide in Ägypten ist die höchste Pyramide der Welt. Ihre Höhe beträgt etwa 138,75 m.

Sie besteht aus 2,5 Millionen Steinblöcken.

Jeder Steinblock ist ca. 1 m breit, 1 m hoch

und 1 m lang. Die einzelnen Steinblöcke

wiegen ungefähr 2,5 t pro Stück.

Finde Rechenaufgaben zur größten Pyramide

der Welt, tausche sie mit deinem Partner und

löse sie.

2 Offene Aufgabenn bis

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

Es gibt viele verschiedene Aufgaben, die du zu dem Bild finden kannst, z. B.

Wie viel wiegt die gesamte Pyramide?

Wenn man alle Steine der Pyramide in einer Reihe aufstellen würde, wie lange wäre die Strecke

dann?

Wie viele Menschen braucht man um einen Stein zu bewegen?

Bild: xm318 / pixelio.de

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 51

Auf dem Bild siehst du das Holocaust-Denkmal in Berlin.

Hier wurden auf einer großen Fläche 2711 Quader in verschiedenen Größen aufgebaut.

a) Alle Quader sind gleich lang.

Schätze die Länge eines Quaders.

b) Finde weitere Rechenfragen zum Bild.

3 Offene Aufgabenn bis

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 5

LÖSUNG

a) Vergleichsgröße: Personen

Auf den Quadern siehst du jeweils einige Menschen sitzen, die du als Vergleichsgröße benutzen

kannst. Du kannst schätzen, dass etwa 4 bis 5 Menschen nebeneinander sitzen können. Die Sitz-

fläche eines Menschen beträgt ungefähr 45 bis 50 cm.

Also ist die Länge der Quader ungefähr 2,0 m bis 2,5 m. Vergleichsgröße Pflastersteine

Du kannst aber auch die kleinen Pflastersteine als Vergleich nehmen und zählen, wie viele davon

auf der Seite eines Quaders sind (z. B. beim Quader vorne: 17 sichtbar, plus 2-3 unsichtbar, also

ca. 20 Pflastersteine). 1 kleiner Pflasterstein ist ca. 10 cm lang, der Abstand zwischen den Steinen

beträgt ca. 2 cm.

b) Du kannst zu dem Bild sehr viele verschiedene Rechenfragen finden.

z. B.

Wie viele Quader sind insgesamt auf dem Bild?

Wie groß ist das Volumen eines bestimmten Quaders?

Wie groß ist die Oberfläche des kleinen/des großen Quaders vorne im Bild?

Bild: Stihl024 / pixelio.de

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Modulare Förderung – Mathematik

52 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS

& DOKUMENTATION

LEHRERINFO

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit

für den individuellen Lernerfolg.

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:

• Schülerselbsteinschätzung (Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten (Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens (Material: Kriterien-Checkliste)

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolg-reich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche Bezugsnorm).

• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die No-tengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompeten-

zen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg auf-

zuzeigen.

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 53

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

LEISTUNGSFESTSTELLUNG

LEHRERINFO

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen

eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedri-

gem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.

Zu beachten sind:

• Aufgabenauswahl

• Punktevergabe

• Notenschlüssel

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der

Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein.

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den

Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zuge-

ordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist

transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.

Zu beachten:

• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse

angepasst werden.

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum

Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der

Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den

anderen.

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Modulare Förderung – Mathematik

54 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Name: Klasse: Datum:

Note:

LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.

Ein Würfel ist immer auch ein Quader.

Ein Kegel hat 3 Flächen.

Ein Quader hat immer 6 Seitenflächen.

Ein Zylinder hat Ecken und Kanten.

2 P

2) Vervollständige die Tabelle.

Name

Ecken

gerade Kanten

gekrümmte Kanten

ebene Flächen

gewölbte Flächen

Beispiel aus der Umwelt

3 P

3) Beschrifte den geometrischen Körper mit den passenden Fachbegriffen.

3 P

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 55

LÖSUNG

LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.

Ein Würfel ist immer auch ein Quader.

Ein Kegel hat 3 Flächen.

Ein Quader hat immer 6 Seitenflächen.

Ein Zylinder hat Ecken und Kanten.

2 P

2) Vervollständige die Tabelle.

Name Zylinder Quader Viereckpyramide

Ecken 8 5

gerade Kanten 12 8

gekrümmte Kanten 2

ebene Flächen 2 6 5

gewölbte Flächen 1

Beispiel aus der Umwelt Dose Paket Pyramide

3 P

3) Beschrifte den geometrischen Körper mit den passenden Fachbegriffen.

3 P

Spitze

Mantelfläche

Grundfläche

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Modulare Förderung – Mathematik

56 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

4) Beschrifte den geometrischen Körper mit den passenden Fachbegriffen.

4 P

5) Schreibe die Baupläne zu den folgenden Würfelgebäuden wie im Beispiel.

4P

6) Beim Zusammenfalten der Netze liegen die gefärbten Flächen jeweils unten.

Welche Flächen liegen nach dem Zusammenklappen oben? Markiere die Lösung farbig.

3 P

4 1 1 1 3

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 57

4) Beschrifte den geometrischen Körper mit den passenden Fachbegriffen.

4 P

5) Schreibe die Baupläne zu den folgenden Würfelgebäuden wie im Beispiel.

4P

6) Beim Zusammenfalten der Netze liegen die gefärbten Flächen jeweils unten.

Welche Flächen liegen nach dem Zusammenklappen oben? Markiere die Lösung farbig.

3 P

Deckfläche

Kante

Ecke

Seitenfläche

2 2 3 1 1

3 1 1 3 1

1 4

1 1 1 3 1

1 1

1 1 1 1

3 1

1 2 1 1

4

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Modulare Förderung – Mathematik

58 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

7) Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit folgenden Maßen:

Länge: 4 cm, Breite: 6 cm, Höhe: 3 cm

3 P

8) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks 2 senkrechte und 1 parallele Gerade zur

vorgegebenen Gerade g. Welchen besonderen Winkel kannst du messen?

4 P

9) Das Quadrat und das Rechteck.

a) Finde 2 Eigenschaften für jede Figur.

Quadrat Rechteck

4 rechte Winkel 4 rechte Winkel

4 gleich lange Seiten gegenüberliegende Seiten gleich lang

b) Erkläre den Unterschied zwischen Quadrat und Würfel.

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

4 P

10) Nenne 4 Fachbegriffe, die zum Thema "Körper" gehören.

_____________________________________________________________________________________

2 P

g

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 59

7) Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit folgenden Maßen:

Länge: 4 cm, Breite: 6 cm, Höhe: 3 cm

3 P

8) Zeichne mit Hilfe deines Geodreiecks 2 senkrechte und 1 parallele Gerade zur

vorgegebenen Gerade g. Welchen besonderen Winkel kannst du messen?

Z. B.

4 P

9) Das Quadrat und das Rechteck.

a) Finde 2 Eigenschaften für jede Figur.

Quadrat Rechteck

4 rechte Winkel 4 rechte Winkel

4 gleich lange Seiten gegenüberliegende Seiten gleich lang

b) Erkläre den Unterschied zwischen Quadrat und Würfel.

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

4 P

10) Nenne 4 Fachbegriffe, die zum Thema "Körper" gehören.

_____________________________________________________________________________________

2 P

3 cm

6 cm 4 cm

Ein Quadrat ist eine Fläche, ein Würfel ist ein Körper. Das heißt, der Würfel

hat ein Volumen, man kann etwas hineinfüllen. Mit einem Quadrat kann

man zum Beispiel eine andere Fläche auslegen

Ecken, Kanten, Grundfläche, Seitenfläche, Mantel, Volumen, Raumdiagonale, ...

überall 90 Grad

g

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Modulare Förderung – Mathematik

60 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

Grundwissen:

G1) Rechne die Einheiten um. 25 dm = _____ cm 450 cm² = ______ dm²

1 P

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P

2 – 22 – 17 – 37 – 32 – –

G3) In der geöffneten Fensterscheibe

spiegelt sich die Schuluhr.

Wie spät ist es?

1 P

G4) Ich denke mir eine Zahl. Ich subtrahiere 2, dividiere das Ergebnis durch 4 und erhalte

als Ergebnis 2. Wie heißt meine gedachte Zahl?

1 P

G5) Nenne zwei Primzahlen unter 20. 1 P

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 61

Grundwissen:

G1) Rechne die Einheiten um. 25 dm = 250 cm 450 cm² = 4,5 dm²

1 P

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P

2 – 22 – 17 – 37 – 32 – 52 – 47

G3) In der geöffneten Fensterscheibe

spiegelt sich die Schuluhr.

Wie spät ist es?

1 P

G4) Ich denke mir eine Zahl. Ich subtrahiere 2, dividiere das Ergebnis durch 4 und erhalte

als Ergebnis 2. Wie heißt meine gedachte Zahl?

1 P

G5) Nenne zwei Primzahlen unter 20. 1 P

16:30 Uhr oder 4:30 Uhr

2 • 4 + 2 = 10

z. B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

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Modulare Förderung – Mathematik

62 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 63

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 5)

WARM-UP-PHASE

LEHRERINFO

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Pha-

se wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges

Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.

Warm-up-Aufgaben

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt,

• wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche,

• greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf,

• weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert wird.

Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet,

wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in Ma-

thematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise.

Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase

in jeder Mathematikstunde fest verankert sein.

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Modulare Förderung – Mathematik

64 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

KOPFRECHNEN (1)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 150 m = ……….... dm b) 120 s = ……….... min

3. Aufgabe

Verteile die Zahlen von 1 bis 7 so, dass die Summe aller Zahlen auf jeder Geraden immer gleich groß ist.

4. Aufgabe

In einem Gehege im Streichelzoo sind 25 Tiere zu sehen, und zwar Enten und Hasen. Zusammen haben sie 66 Füße. Wie viele Hasen und wie viele Enten sind in dem Gehege?

5. Aufgabe

Durch wie viele Zahlen lässt sich die Zahl 56 teilen?

: 3 27 ? ? ? + 11 : 2

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 65

KOPFRECHNEN (1) – LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 150 m = ……….... dm b) 120 s = ……….... min

3. Aufgabe

Verteile die Zahlen von 1 bis 7 so, dass die Summe aller Zahlen auf jeder Geraden immer gleich groß ist.

Beispiel:

4. Aufgabe

In einem Gehege im Streichelzoo sind 25 Tiere zu sehen, und zwar Enten und Hasen. Zusammen haben sie 66 Füße. Wie viele Hasen und wie viele Enten sind in dem Gehege?

5. Aufgabe

Durch wie viele Zahlen lässt sich die Zahl 56 teilen?

: 3 27 9 20 10 + 11 : 2

2

8 Zahlen (1, 56, 2, 28, 4, 14, 7, 8)

1500

8 Hasen: 8 mal 4 Füße = 32 Füße 17 Enten: 17 mal 2 Füße = 34 Füße

25 Tiere, 66 Füße

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Modulare Förderung – Mathematik

66 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

KOPFRECHNEN (2)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt?

a) 75 ml auf 1,5 Liter b) 1250 g auf 2,5 kg

3. Aufgabe

Setze für den Platzhalter Operationszeichen ein, so dass wahre Aussagen entstehen.

4. Aufgabe

Die Mutter kauft im Kaufhaus zwei Schlafanzüge zum glei-chen Preis. Sie bezahlt mit einem 20-€-Schein, mit einem 10-€-Schein und einem 1-€-Stück. Die Verkäuferin gibt ihr einen 5-€-Schein zurück. Wie viel kostet ein Schlafanzug?

5. Aufgabe

Bilde das Fünffache von 6. Addiere zu diesem Vielfachen 12. Dividiere die erhaltene Summe durch 7.

77 ? ? ? • 2 : 5 + 8

43 27 = 16

14 2 = 28

16 39 = 55

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 67

KOPFRECHNEN (2) – LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt?

a) 75 ml auf 1,5 Liter b) 1250 g auf 2,5 kg

3. Aufgabe

Setze für den Platzhalter Operationszeichen ein, so dass wahre Aussagen entstehen.

4. Aufgabe

Die Mutter kauft im Kaufhaus zwei Schlafanzüge zum glei-chen Preis. Sie bezahlt mit einem 20-€-Schein, mit einem 10-€-Schein und einem 1-€-Stück. Die Verkäuferin gibt ihr einen 5-€-Schein zurück. Wie viel kostet ein Schlafanzug?

5. Aufgabe

Bilde das Fünffache von 6. Addiere zu diesem Vielfachen 12. Dividiere die erhaltene Summe durch 7.

77 85 170 34 • 2 : 5 + 8

13 €

1425 ml

1250 g

6

43 – 27 = 16

14 • 2 = 28

16 + 39 = 55

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Modulare Förderung – Mathematik

68 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

KOPFRECHNEN (3)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 7 dm = …………... cm b) 7,5 km = …………... m

3. Aufgabe

Verbinde die neun Punkte mit vier geraden Strichen, ohne deinen Bleistift abzusetzen.

4. Aufgabe

Drei mal drei mal drei, viel Spaß macht uns die Rechnerei, und zwei mal zwei plus neun dazu, diese Zahl hast du im Nu. Hänge eine Null noch an. Welche Zahl bekommst du dann?

5. Aufgabe

Wie viele Primzahlen gibt es bis zur Zahl 20?

: 7 56 ? ? ? + 17 • 5

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Modulare Förderung – Mathematik

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 69

KOPFRECHNEN (3) – LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 7 dm = …………... cm b) 7,5 km = …………... m

3. Aufgabe

Verbinde die neun Punkte mit vier geraden Strichen, ohne deinen Bleistift abzusetzen.

4. Aufgabe

Drei mal drei mal drei, viel Spaß macht uns die Rechnerei, und zwei mal zwei plus neun dazu, diese Zahl hast du im Nu. Hänge eine Null noch an. Welche Zahl bekommst du dann?

5. Aufgabe

Wie viele Primzahlen gibt es bis zur Zahl 20?

: 7 56 8 25 125 + 17 • 5

70

7500

3 • 3 • 3 + 2 • 2 + 9 = 40 400

8 Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11 ,13 ,17, 19