Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache...

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Modulhandbuch des Bachelor- und Masterstudiengangs Mathematik Fakult ¨ at f ¨ ur Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, RWTH Aachen STAND: 14.07.2009 (svn 25)

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Modulhandbuch des

Bachelor- und MasterstudiengangsMathematik

Fakultat fur Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, RWTH Aachen

STAND: 14.07.2009 (svn 25)

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Inhaltsverzeichnis

1 Modulbeschreibungen Mathematik 71.1 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Algebraische Funktionenkorper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Algebraische Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Algebraische Systemtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 Algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 Algebraische Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8 Algebraisches Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.9 Algorithmische Modelltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.10 Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.11 Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.12 Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.13 Analysis of Incompressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.14 Analytische Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.15 Angewandte Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.16 Approximation und Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.17 Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.18 Arithmetische Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.19 Asymptotische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.20 Aufbaukurs Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.21 Ausgewahlte Kapitel der Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.22 Ausgewahlte Kapitel der Stochastik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.23 Bachelorarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.24 Begleitpraktikum (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.25 Begleitpraktikum (W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.26 Cohomologie von Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.27 Computeralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.28 Darstellungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.29 Differentialalgebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.30 Differentialalgebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.31 Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.32 Differentialgeometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.33 Differentialgeometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.34 Differentialtopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.35 Diskrete Mathematik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

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1.36 Diskrete Mathematik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.37 Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.38 Ebene algebraische Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.39 Erneuerungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.40 Evolutionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.41 Faszination Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.42 Finite Elemente- und Volumenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.43 Fourieranalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.44 Fourieranalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501.45 Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511.46 Funktionentheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521.47 Funktionentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.48 Funktionentheorie in mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541.49 Galoistheorie fur lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.50 Ganzzahlige Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.51 Geometrische Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.52 Geometrische Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.53 Gewohnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.54 Gitter und Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.55 Graphentheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.56 Graphentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.57 Grundlagen der Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.58 Grundlagen der Versicherungsmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641.59 Gruppentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651.60 Harmonische Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661.61 Homologische Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671.62 Hyperkomplexe Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681.63 Hohere algorithmische Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.64 Invariantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.65 Iterative Loser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711.66 Kodierungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721.67 Kommutative Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.68 Kompaktkurs C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.69 Komplexitatstheorie und Quantum Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751.70 Kontrolltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761.71 Kryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771.72 Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781.73 Lie-Gruppen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791.74 Lie-Gruppen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801.75 Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811.76 Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821.77 Logik und Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831.78 Lokale Theorie gewohnlicher Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841.79 Markov-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851.80 Masterarbeit (Master-Thesis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861.81 Mathematik der Lebensversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871.82 Mathematische Grundlagen (SS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

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1.83 Mathematische Grundlagen (WS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891.84 Mathematische Logik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901.85 Mathematische Logik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.86 Mathematische Modelle in der Biologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921.87 Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931.88 Mathematisches Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941.89 Methodenkompetenz und Prasentationstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951.90 Modelle geordneter Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961.91 Modellierung und Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971.92 Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces I . . . . . . . . . 981.93 Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces II . . . . . . . . 991.94 Modulare Darstellungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.95 Multivariate statistische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011.96 Mustererkennung und Statistische Lerntheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021.97 Nichtlineare Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031.98 Nichtlineare Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041.99 Nichtlineare Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051.100 Numerical Methods for Incompressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.101 Numerische Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071.102 Numerische Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081.103 Numerische Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.104 Numerische Analysis IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101.105 Numerische Analysis nicht korrekt gestellter Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.106 Optimierung A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121.107 Optimierung B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131.108 Optimierung C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141.109 p-Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151.110 Parametrische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161.111 Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171.112 Partielle Differentialgleichungen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181.113 Praxisphase (Praktikum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191.114 Proseminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201.115 Proseminar zur Linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211.116 Proseminar: Einfuhrung in die Kryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221.117 Quadratische Formen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231.118 Reelle Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241.119 Riemannsche Flachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251.120 Seminar zu speziellen Themen der Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261.121 Seminar zur Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271.122 Seminar zur Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281.123 Seminar zur Algebraischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1291.124 Seminar zur Algorithmischen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301.125 Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311.126 Seminar zur Baumweite von Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321.127 Seminar zur Darstellungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1331.128 Seminar zur Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341.129 Seminar zur Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

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1.130 Seminar zur Geometrischen Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361.131 Seminar zur Kodierungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371.132 Seminar zur Kommutativen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381.133 Seminar zur Kryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391.134 Seminar zur Nichtlinearen Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401.135 Seminar zur Optimierung A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411.136 Seminar zur Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1421.137 Seminar zur Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1431.138 Seminar zur System- und Kontrolltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1441.139 Seminar zur Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1451.140 Seminar uber Modulformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1461.141 Seminar: Aktuelle Themen der Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1471.142 Seminar: Aktuelle Themen der Numerik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1481.143 Seminar: Aktuelle Themen der Numerik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1491.144 Seminar: Ausgewahlte Themen der Gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . 1501.145 Seminar: Computeralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511.146 Seminar: Diskrete Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1521.147 Seminar: Gitter und Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1531.148 Seminar: Logik, Komplexitat, Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1541.149 Seminar: Modellierung und Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1551.150 Seminar: Numerische Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1561.151 Seminar: Partielle Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1571.152 Siegelsche Modulformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1581.153 Singularitaten- und Morse-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1591.154 Spezielle Themen aus der algorithmischen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1601.155 Spezielle Themen der Numerischen Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1611.156 Spezielle Themen der Numerischen Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1621.157 Spezielle Themen der Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1631.158 Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1641.159 Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1651.160 Stochastik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1661.161 Symmetrien gewohnlicher Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671.162 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1681.163 Variationsrechnung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1691.164 Variationsrechnung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1701.165 Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1711.166 Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1721.167 Zuverlassigkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

2 Modulbeschreibungen Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre 1742.1 Absatz und Beschaffung (BWL B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1742.2 Anwendungen des E-Business . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1762.3 Development of IT-Standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1772.4 Entscheidungslehre (WIWI C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782.5 Finanzdienstleistunutngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1792.6 Grundzuge des Managements von Innovationen (Innovative Unternehmensfuhrung) . . 1802.7 Interne Unternehmensrechnung und Controlling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

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5

2.8 Internes Rechnungswesen und Buchfuhrung (ReWe A) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1822.9 Investition und Finanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832.10 Kapitalmarktorientierte Unternehmensfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842.11 Management of Enterprise Resource Planning and Inter-Organisational Information

Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1852.12 Methoden und Anwendungen der Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1862.13 Nachhaltige Unternehmensfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872.14 Optimierung in der Transportlogistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1882.15 Optimierung von Distributionsnetzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1892.16 OR-Hauptseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1902.17 OR-Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1912.18 Portfoliomanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1922.19 Produktion und Logistik (BWL C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1932.20 Quantitative Methoden (OR) (WIWI B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1942.21 Strategisches Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1952.22 Wertschopfungscontrolling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

3 Modulbeschreibungen Anwendungsfach Informatik 1973.1 Algorithmen und Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1973.2 Algorithmic Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1993.3 Angewandte Automatentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003.4 Automaten und reaktive Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013.5 Berechenbarkeit und Komplexitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023.6 Betriebssysteme und Systemsoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.7 Computational Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2043.8 Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2053.9 Data Mining Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2063.10 Datenbanken und Informationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2073.11 Designing Interactive Systems I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2083.12 Distributed Applications and Middleware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2093.13 Effiziente Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.14 Einfuhrung in den Compilerbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123.15 Einfuhrung in die Computergraphik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133.16 Einfuhrung in die Funktionale Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2143.17 Einfuhrung in die Logikprogrammierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153.18 Einfuhrung in die Softwaretechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2163.19 Einfuhrung in die Technische Informatik (Rechnerstrukturen) . . . . . . . . . . . . . . 2183.20 Einfuhrung in Eingebettete Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2193.21 Formale Systeme, Automaten, Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2203.22 Geometry Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2223.23 Globale Beleuchtung und Image-based Rendering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2233.24 Implementation of Databases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2243.25 Informatik-Praktikum fur Mathematiker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2253.26 Introduction to Artificial Intelligence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2263.27 Introduction to High-Performance Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2273.28 Introduction to Knowledge Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2283.29 Introduction to Model Checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

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3.30 Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2303.31 Randomized Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2323.32 Software-Architekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333.33 Termersetzungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2343.34 Web Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

4 Modulbeschreibungen Anwendungsfach Physik 2364.1 Experimentalphysik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2364.2 Experimentalphysik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2384.3 Experimentalphysik III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2394.4 Experimentalphysik IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2404.5 Grundpraktikum I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414.6 Grundpraktikum II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2424.7 Physik I (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure) . . . . . . . . . . . . 2434.8 Physik II (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure) . . . . . . . . . . . 2444.9 Quantentheorie der Vielteilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2454.10 Relativistische Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.11 Theoretische Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2474.12 Theoretische Physik I (fur Lehramtskandidaten und Studierende anderer Facher) . . . 2484.13 Theoretische Physik II (fur Lehramtskandidaten und Studierende anderer Facher) . . . 2494.14 Theoretische Physik III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

5 Modulbeschreibungen Anwendungsfach Volkswirtschaftslehre 2515.1 Advanced Econometrics (Okonometrie fur Fortgeschrittene) . . . . . . . . . . . . . . 2515.2 Advanced International Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.3 Economic Growth – Theory and Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.4 Eintrittsstrategien in internationale Markte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.5 Emerging Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2565.6 Empirische Außenwirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.7 Empirische Wirtschaftsforschung (Applied Econometrics) . . . . . . . . . . . . . . . . 2585.8 Exchange Rates and International Capital Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.9 Geld, Kredit und Wahrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.10 Informations- und Netzwerkokonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615.11 Informationsokonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.12 International Macroeconomics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2635.13 International Political Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.14 International Trade and Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2655.15 Makrookonomie I (VWL B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2665.16 Makrookonomie II (VWL C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.17 Mikrookonomie I (VWL A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2685.18 Mikrookonomie II (VWL D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2695.19 Mikrookonomische Grundlagen des Consulting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.20 Multinational Enterprises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.21 Paneldatenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2725.22 Theoretische Okonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2735.23 Wettbewerbsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

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Kapitel 1

Modulbeschreibungen Mathematik

1.1 Algebra

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen vertieftes Verstandnis fur algebraische Struktu-

ren wie Gruppen, Ringe, Moduln, Korper erwerben, das Zusammenspielalgebraischer Begriffsbildungen kennen lernen, an mindestens einemBeispiel eine Strukturtheorie vertiefen, den Bezug der Algebra zu an-deren Disziplinen entdecken und Grundwissen fur weitere algebraischeStudien erwerben.

Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar-stellungen, Galoistheorie

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse des ModulsComputeralgebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur M. Artin: Algebra, Birkhauser 1993

S. Lang: Algebra (third edition), Addison Wesley 1995Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur weitere Module in der AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

7

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8

1.2 Algebraische Funktionenkorper

Studiengang Mathematik, MasterModulname Algebraische FunktionenkorperVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Anwendungen der Kenntnisse des Grundstudiums (insbesondere der Li-

nearen Algebra und Algebra) auf das Studium algebraischer Erweiterun-gen von Funktionenkorpern

Modulinhalte algebraische Erweiterungen von Funktionenkorpern, Satz von RiemannRoch, Verzweigungstheorie, Differentiale, Bewertungstheorie, GoppaCodes

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebra und Kenntnisse des Moduls AlgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur H. Stichtenoth, Algebraic function fields and codes, Springer 1993Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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9

1.3 Algebraische Geometrie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Algebraische GeometrieVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen fur die geometrische Interpretation algebrai-

scher Sachverhalte Verstandnis entwickeln und sich mit der Umsetzungvon Algorithmen der Kommutativen Algebra in Computeralgebrasyste-men vertraut machen.

Modulinhalte Einfuhrung in die Algebraische Geometrie (algebraische Mengen undVarietaten; polynomiale, regulare und rationale Funktionen auf Va-rietaten; globale und lokale Eigenschaften; Dimensionstheorie etc.) mitBetonung algorithmischer Aspekte (Losen polynomialer Gleichungssys-teme mit Grobner-Basen, Janet-Basen etc.)

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Kommutative AlgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur D.A. Cox, J. Little, D. O’Shea: Using Algebraic Geometry, 2nd ed., Sprin-

ger, 2005A. Gathmann: Algebraic Geometry, Vorlesungsskript, TU Kaiserslautern,2003E. Kunz: Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry,Birkhauser, 1985

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Weiterfuhrende Module (z.B. Seminar) und Vorbereitung auf Masterar-

beitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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10

1.4 Algebraische Gruppen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Algebraische GruppenVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen algebraische Geometrie anwenden auf das Stu-

dium von algebraischen Gruppen.Modulinhalte Grundlagen aus der algebraischen Geometrie, algebraische Gruppen

und deren Lie Algebren, Tori, Borel Untergruppen, WurzelsystemeEinordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgera oder Algebra

und Kenntnisse des Moduls ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur A. Borel: Linear algebraic groups, Springer 1997Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.5 Algebraische Systemtheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Algebraische SystemtheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen tiefere Einsichten in Konzepte der Linearen

Algebra gewinnen, z.B. durch Betrachtung von Schiefkorpern, Grund-kenntnisse uber die Losungsmengen linearer Gleichungssysteme erwei-tern, Anwendungen auf Systeme von Differentialgleichungen kennen ler-nen, sich den Einsatz von modul- und kategorientheoretischer Konzeptezur Strukturanalyse von Systeme aneignen, Verstandnis fur die Wech-selbeziehung zwischen Algebra und Differentialgleichungen entwickeln.

Modulinhalte Abstrakte lineare Systeme und ihre Struktureigenschaften (Autonomie,Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit), Anwendung auf lineare Differential-gleichungssysteme (gewohnliche Differentialgleichungen mit konstantenoder rationalen Koeffizienten, partielle Differentialgleichungen mit kon-stanten Koeffizienten)

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse des ModulsKommutative Algebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur T.Y. Lam: Lectures on Modules and Rings, Springer 1999

B. Sturmfels: Solving Systems of Polynomial Equations, AMS 2002E. Zerz: Algebraic Systems Theory, Vorlesungsskript, TU Kaiserslautern2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Weiterfuhrende Module (z.B. Seminar) und Masterarbeit im Bereich Al-

gebraische SystemtheorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.6 Algebraische Topologie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Algebraische TopologieVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen die Grundlagen der algebraischen Topologie er-

lernen.Modulinhalte Grundlagen der algebraischen Topologie, topologische Raume, Simpli-

zialkomplexe, Fundamentalgruppe, UberlagerungenEinordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.7 Algebraische Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Algebraische ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W.

Plesken, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen lernen und

mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen, gelern-te algebraische Konzepte anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturel-len Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenstandigenwissenschaftlichen Arbeiten erlernen, Grundwissen erlangen, das siebefahigt, weiterfuhrende wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen,Basiswissen und Fertigkeiten fur die Abschlussarbeit und das weitereStudium erwerben.

Modulinhalte Algebraische Zahlkorper, ganze Zahlen, Ideale, Einheitengruppen, Ver-zweigungstheorie, lokale Korper, p-adische Zahlen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelor-Studiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse der ModuleComputeralgebra, Algebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer 1992

H. Koch: Zahlentheorie. Vieweg 1997H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Sprin-ger 1993A. Krieg: Algebraische Zahlentheorie. Skript 2008

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein Semester Das Modul kann auch uber zwei Semester im Umfang von

jeweils 2 SWS Vorlesung und 1 SWS Ubung gehalten werden.Verwendbarkeit Als Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie weiterfuhrende Vorlesungen

im Rahmen eines MasterstudiengangsHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.8 Algebraisches Praktikum

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Algebraisches PraktikumVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Inhalte aus der Algebra-Vorlesung vertiefen, in-

dem sie Algorithmen der Computeralgebra in kleinen Projekten selbstprogrammieren. Dabei sollen Grundkenntnisse in der Benutzung vonComputeralgebra-Systemen (etwa MAPLE oder GAP) erworben bzw.vertieft werden. Ziel ist es, die Algorithmen uberhaupt umzusetzen, undnicht deren Optimierung. Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werdenauch Prasentationstechniken vermittelt, die dem fachubergreifenden Be-reich zuzuordnen sind.

Modulinhalte Eine Auswahl: (Heuristischer) Euklidischer Algorithmus, Pseudoprim-zahlen, Rechnen in algebraischen Korpererweiterungen, Partitionen,Backtrack-Algorithmen, Smith- und Hermite-Normalform, ChinesischerRestsatz, Rechnen in Permuationsgruppen, Galoisgruppen, Polynom-faktorisierung

Einordnung Seminar im BachelorstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul ComputeralgebraLehrform/SWS Seminar und selbststandige Projektbearbeitung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Projektbeschreibungen mit Anleitungen werden gestellt, zur Grundlage

sind alle Standardbucher zur Algebra hilfreich.Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme, Seminarvortrag mit Ausarbeitung und erfolgrei-

che Bearbeitung einiger ProjekteArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Algebra und ComputermathematikHaufigkeit des Angebotes Jahrlich

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1.9 Algorithmische Modelltheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Algorithmische ModelltheorieVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Verstandnis der Zusammenhange von logischer Definierbarkeit und

algorithmischer Komplexitat (Entscheidbarkeit von Theorien, Aus-wertungsalgorithmen, logische Charakterisierungen von Komple-xitatsklassen). Beherrschen der modelltheoretischen und algorithmi-schen Methoden zur Analyse der Ausdrucksstarke und Komplexitatlogischer Spezifikationen auf endlichen und endlich prasentierbarenStrukturen. Fahigkeit, mit den fundamentalen Logiken der algorithmi-schen Modelltheorie umzugehen und diese in konkreten Szenarienanzuwenden.

Modulinhalte Entscheidbare und unentscheidbare Theorien, Logik und Automaten,monadische Theorien, Pradikatenlogik auf endlichen Strukturen, Loka-litat und Ehrenfeucht-Fraisse-Spiele, Fixpunktlogiken, TC-Logiken, Logi-sche Charakterisierung von Komplexitatsklassen, Interpretationen, auto-matische Strukturen, endlich prasentierbare Strukturen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Logik I sowie Grundkenntnisse desModuls Berechenbarkeit, Komplexitat und Automatentheorie

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Skript zur Vorlesung H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, Finite Model Theory,

Springer 1995E. Gradel et al., Finite Model Theory and its Applications, Springer 2006N. Immerman, Descriptive Complexity. Springer 1999L. Libkin, Elements of Finite Model Theory, Springer 2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in LogikHaufigkeit des Angebotes Ungefahr alle zwei Jahre

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1.10 Analysis I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Analysis IVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr.

M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur grundlegende Prinzipien der

Analysis, insbesondere fur den Grenzwertbegriff entwickeln, die Grund-begriffe und –techniken sicher beherrschen, die Fahigkeit zum aktivenUmgang mit den Gegenstanden der Lehrveranstaltung erwerben, ma-thematische Arbeitsweise erlernen, mathematische Intuition entwickeln,deren Umsetzung in prazise Begriffe und Begrundungen einuben undFertigkeiten fur das gesamte weitere Studium erwerben. Durch die Haus-aufgaben wird die Teamarbeit gefordert. Die Vorstellung der Losungen inden Kleingruppen schult die Prasentationstechnik. Daher wird 1 Kredit-punkt dem fachubergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte Axiome der reellen Zahlen, Induktionsprinzip, Supremum-Maximum,komplexe Zahlen, Polynome, Folgen und Reihen, Cauchy-Kriterium,Satz von Bolzano-Weierstraß, Limes superior, Konvergenzkriterien, ele-mentare Funktionen (exp, log, sin, cos), reelle und komplexe Funktio-nen einer Variablen, (gleichmaßige) Stetigkeit, Differentiation, Kettenre-gel, Satz von Rolle, Mittelwertsatz, Satz von de l’Hospital, Taylorentwick-lung, (lokal) gleichmaßige Konvergenz, Potenzreihen

Einordnung Grundmodul im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur O. Forster: Analysis I, Vieweg

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, TeubnerH.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis I, Shaker Verlag A.Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen 2005

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder von zwei Teilklau-suren

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur alle weiteren Module der AnalysisHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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1.11 Analysis II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Analysis IIVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr.

M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur einige grundlegende Prinzipi-

en der Analysis, insbesondere die mehrdimensionale Differential- undeindimensionale Integralrechung sowie den Kompaktheitsbegriff entwi-ckeln, die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen, mathema-tische Arbeitsweise erlernen, mathematische Intuition entwickeln, de-ren Umsetzung in prazise Begriffe und Begrundungen einuben, exem-plarisch die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen Begriffennachvollziehen und Basiswissen und Fertigkeiten fur das gesamte wei-tere Studium erwerben. Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeitgefordert. Die Vorstellung der Losungen in den Kleingruppen schult diePrasentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem fachubergreifendenBereich zugeordnet.

Modulinhalte Riemann-Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Inte-grationstechniken, uneigentliches Integral, normierte Raume, Fixpunkt-satz von Banach, Kompaktheit, Satz von Heine-Borel, mehrdimensiona-le Differentialrechnung, Satz uber inverse und implizite Funktionen, Satzvon Schwarz, Taylorformel, Extrema von reellwertigen Funktionen

Einordnung Grundmodul im 2. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen sowie Kenntnisse desModuls Analysis I

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur O. Forster: Analysis I, II, Vieweg

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, TeubnerH.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis II, Shaker Verlag A.Krieg: Analysis II, Skript, RWTH Aachen 2005

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur das Modul Analysis III sowie fur alle Module ab dem

4. FachsemesterHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.12 Analysis III

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Analysis IIIVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr.

M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen die Problematik der Volumenmessung und In-

tegration in hoheren Dimensionen kennen lernen und verstehen, wie in-tuitive geometrische Begriffe - wie Lange und Volumen - in der Analy-sis umgesetzt und dadurch rechnerisch zuganglich werden, den prak-tischen Umgang mit mehrdimensionalen Integralen erlernen, grundle-gende Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben, die in Vertiefungsgebietenwie Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen und Stochastikbenotigt werden.

Modulinhalte Lebesgue-Messbarkeit und Lebesgue-integrierbare Funktionen, Inte-grierbarkeitskriterien. Konvergenzsatze (Levi, Lebesgue), Lp-Raume. In-tegrationsmethoden: Satz von Fubini, Transformationsformel, Analysisauf Mannigfaltigkeiten: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Integrationauf Mannigfaltigkeiten, Volumenberechnungen, Satz von Gauß.

Einordnung Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I oder II sowieKenntnisse der Module Analysis I, II, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS), Kleingruppenubung, regelmaßig inder Form 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Ubung bis Weihnachten

Sprache DeutschLiteratur O. Forster: Analysis 3, Vieweg

A. Krieg: Analysis III, SkriptJ. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Mogliche Vertiefungen in Funktionalanalysis, Partielle Differentialglei-

chungen, StochastikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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1.13 Analysis of Incompressible Flows

Studiengang Mathematik, MasterModulname Analysis of Incompressible FlowsVerantwortlich -Weitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen physikalische Modellbildung erlernen.Modulinhalte Derivation of Euler- and Navier-Stokes equations, alternative Formulati-

ons (vorticity), conserved quanitities (helicity), boundary conditions (slip,no-slip, in- and outflow boundaries, ABCs), analytical solution methods(stream functions, conformal mappings), solution concepts (classical,weak, strong), stationary Stokes equations, Helmholtz projection, sta-tionary Navier-Stokes equations, Oseen problem, Laplace and Fourier-transform techniques, energy (in-)equality, regularity of solutions, stability(turbulence)

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen I

sowie Kenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur Temam: Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis, 1980

G.P. Galdi: An Introduction to the Navier-Stokes Initial-Boundary ValueProblem, VorlesungsskriptG.P. Galdi: An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations. Vol. I: Linearized Steady Problems, Springer, 1994.Vol. II: Nonlinear Steady Problems, Springer, 1994A.J. Chorin, J.E. Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mecha-nics, Springer 2004.H. The Navier-Stokes Equations. An Elementary Functional Analytic Ap-proach, Birkhauser, 2001

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit SchwerpunktHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.14 Analytische Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Analytische ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen lernen, wie man zahlentheoretische Problem mit

analytischen Methoden lost.Modulinhalte Zahlentheoretische Funktionen, Dirichletsche Charaktere, Dirichlet-

Reihen, Riemannsche Zetafunktion, Primzahlsatz, Dirichletscher Prim-zahlsatz

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Funktionentheorie I sowie Computeral-gebra oder Algebra oder Zahlentheorie

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur T.M. Apostol: Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag,

New York 1976J. Brudern: Einfuhrung in die analytische Zahlentheorie. Springer-Verlag,Berlin 1995A. Krieg: Analytische Zahlentheorie. Skript, RWTH Aachen 2005

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Zahlentheorie oder MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.15 Angewandte Algebra

Studiengang Mathematik, MasterModulname Angewandte AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen fortgeschrittene algebraische Methoden auf

konkrete Probleme anwenden.Modulinhalte Je nach Wahl des Themengebiets aus der aktuellen ForschungEinordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.16 Approximation und Datenanalyse

Studiengang Mathematik, MasterModulname Approximation und DatenanalyseVerantwortlich Prof. Dr. W. DahmenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. MullerLernziele Die Studierenden sollen die wichtigen Konzepte wie Splineapproxima-

tion, Bezier-Darstellungen von Polynomen, dunne Gitter, rationale Ap-proximation, Reihenentwicklungen, Waveletentwicklungen sowie proze-duale Methoden wie Unterteilungsalgorithmen kennen lernen; die analy-tischen Grundlagen zum sachgemaßen Einsatz entsprechender Varian-ten erwerben. Dies schließt insbesondere die Fahigkeit ein, Konvergenz-und Fehlerbetrachtungen durchfuhren zu konnen, die dabei relevantenStabilitatsbegriffe zu verstehen sowie Prinzipien der nicht-linearen Ap-proximation in ihrer Wirkungsweise einschatzen zu konnen. Sie sollendie wichtigsten modernen Techniken zur numerischen Umsetzung derMethoden beherrschen und die Fahigkeit zum flexiblen Umgang mit die-sen Konzepten in mindestens einem der erwahnten Anwendungszusam-menhange erwerben.

Modulinhalte B-Spline-Bezier-Darstellungen, rekursive Auswertungsalgorithmen, Un-terteilungstechniken, Quasi-Interpolation, Pade-Approximation, Fourier-reihen, schnelle Fourier-Transformation, schnelle Wavelet Transformati-on, Funktionenraume, Approximationsschranken

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur Skript, vorlesungsbegleitend erganzende LiteraturPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Seminare, Literatur- und Masterarbeiten in einem der

obigen AnwendungsfelderHaufigkeit des Angebotes Jahrlich im Wechsel mit den Modulen ”Finite Elemente- und Volumen-

verfahren“ und ”Iterative Loser“

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1.17 Approximationstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname ApproximationstheorieVerantwortlich Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. R. StensWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Methoden sowie klassische und moderne Ver-

fahren der linearen und nichtlinearen Approximationstheorie kennen ler-nen sowie das Basiswissen fur die Anfertigung einer Abschlussarbeit er-werben.

Modulinhalte Weierstraß-Satze, Satze von Bohman-Korovkin und Banach-Steinhaus,Lagrange- und Hermite-Interpolation, Approximation durch polynomia-le Splines, Orthogonalentwicklungen, Wavelets, Projektoren, Satz vonHarsiladse-Losinski, Theorie der besten Approximation

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II sowie Kenntnisse des Moduls LineareAlgebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur P.L. Butzer, R.J. Nessel, Fourier Analysis and Approximation, Birkhauser,

1971E.W. Cheney, Introduction to Approximation Theory, McGraw Hill, 1966P.J. Davis, Interpolation and Approximation, Blaisdell, 1963I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Ap-plied Mathematics, 1992.R.A. DeVore, G.G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, 1993A. Schonhage, Approximationstheorie, De Gruyter, 1971

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie fur weiterfuhrende Vorlesungen

im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.18 Arithmetische Strukturen

Studiengang Mathematik, Bachelor oder MasterModulname Arithmetische StrukturenVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. W. PleskenLernziele Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen lernen und

mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen, gelern-te algebraische Konzepte anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturel-len Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenstandigenwissenschaftlichen Arbeiten erlernen, Grundwissen erlangen, das siebefahigt, weiterfuhrende wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen, so-wie Basiswissen und Fertigkeiten fur die Abschlussarbeit und das weite-re Studium erwerben.

Modulinhalte Divisionsalgebren uber lokalen und globalen Korpern, Ordnungen uberglobalen und lokalen Ringen, Maximalordnungen, erbliche Ordnungen,Gitter uber Ordnungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra sowie Kennt-nisse des Moduls Algebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur I. Reiner: Maximal Orders, Academic Press (1975)

C.W. Curtis, I. Reiner: Methods of Representation Theory, Wiley (1981)K. Roggenkamp: Lattices over Orders, Springer (1970)J.P. Serre: Cohomologie Galoisienne, 5. Aufl., Springer (1994)W. Plesken: Group rings of finite groups over p-adic integers, Springer(1983)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben,Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie weiterfuhrende Vorlesungen im

Rahmen eines MasterstudiengangsHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 26: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.19 Asymptotische Statistik

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Asymptotische StatistikVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis grundlegender Kon-

zepte der asymptotischen Statistik erwerben. Sie sollen lernen, Schatz-und Testverfahren sicher anzuwenden, Losungsstrategien fur gestellteAufgaben und praktische Anforderungen zu entwickeln und umsetzen zukonnen.

Modulinhalte Nichtparametrische Regression (Kurvenschatzung), NichtparametrischeFunktionale und abgeleitete Statistiken und Tests, Empirische Prozesse,W-Maße auf Funktionenraumen, Brownsche Bewegung, Change-Point-Analyse, vielfaltige Anwendungen in den Ingenieur-, Natur- und Wirt-schaftswissenschaften.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils in einem

Zeitraum von etwa drei Jahren

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1.20 Aufbaukurs Stochastik

Studiengang Mathematik, MasterModulname Aufbaukurs StochastikVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten Prof. Dr. E. CramerLernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse und Fahigkeiten in den Berei-

chen der Wahrscheinlichkeitstheorie, der mathematischen Statistik undder stochastischen Modellbildung vertiefen. Sie sollen fortgeschritteneBegriffsbildungen und Konzepte sowie deren Anwendungen verstehenund einuben. Die Studierenden sollen weiterhin Wesen und Zielsetzungstochastischer Modelle verstehen, Modelle anwenden und Aussagen inModellen bewerten und interpretieren konnen sowie Losungsstrategienfur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungen entwickeln und um-setzen konnen.

Modulinhalte Aufbauend auf den Veranstaltungen Stochastik I und Stochastik II wer-den wichtige Themen der Stochastik erganzend und vertiefend studiert.Einfuhrung in die verwendeten mathematischen Kalkule und Methodensowie eine ausfuhrliche Darstellung der wichtigsten Ergebnisse des Ge-biets.

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-

tik IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

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1.21 Ausgewahlte Kapitel der Stochastik I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Ausgewahlte Kapitel der Stochastik IVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten Prof. Dr. E. CramerLernziele Die Studierenden sollen in ein aktuelles Gebiet der stochastischen For-

schung eingefuhrt werden. Sie sollen hierdurch einen umfassenden Ein-blick in das gewahlte Gebiet erhalten und an aktuelle Fragestellungenund Resultate herangefuhrt werden. Die Studierenden sollen weiterhinWesen und Zielsetzung stochastischer Modelle verstehen, Modelle an-wenden und Aussagen in Modellen bewerten und interpretieren konnensowie Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anforde-rungen entwickeln und umsetzen konnen.

Modulinhalte Umfassender Einblick in ein Teilgebiet der Stochastik, Darstellung desThemas, Einfuhrung in die verwendeten mathematischen Kalkule undMethoden sowie ein Uberblick uber die wichtigsten Ergebnisse des Ge-biets.

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-

tik IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Page 29: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.22 Ausgewahlte Kapitel der Stochastik II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Ausgewahlte Kapitel der Stochastik IIVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-

tik IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben Bestehen einer

Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Page 30: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.23 Bachelorarbeit

Studiengang Mathematik, BachelorModulname BachelorarbeitVerantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten Dozentinnen und Dozenten der MathematikLernziele Die Studierenden sollen vertieftes Verstandnis fur ein Teilgebiet der Ma-

thematik entwickeln, mathematische Sachverhalte angemessen darstel-len und prasentieren.

Modulinhalte Anfertigung einer BachelorarbeitEinordnung 6. SemesterModulvoraussetzungen Bestandene Module im Umfang von 120 KreditpunktenLehrform/SWS ArbeitSprache DeutschLiteratur Wird vom Dozenten bekannt gegebenPrufungsleistungen Anfertigung einer Arbeit und erfolgreiche Prasentation der Ergebnisse in

einem VortragArbeitsaufwand 360 Stunden, davon 2 Stunden PrasenzKreditpunkte 12Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

Page 31: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.24 Begleitpraktikum (S)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Begleitpraktikum (S)Verantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen IT-Grundkenntnnisse erwerben, Formelma-

nipulationssysteme einuben, die Inhalte der mathematischen Par-allelveranstaltungen einordnen, abstrakte Zusammenhange durchfachubergreifende Beispiele konkretisieren und visualisieren, den Unter-schied zwischen konstruktiven Methoden und abstrakten Existenzsatzensowie die Realisierung mathematischer Objekte an ausgewahltenfachubergreifenden Beispielen kennen lernen, abstrakte Existenzsatzezumindest in Spezialfallen in konstruktive oder algorithmische Verfah-ren umwandeln und Programmiererfahrung sammeln. Durch die Bear-beitung der Prasenzubungen wird die Teamarbeit gefordert. Die Vorstel-lung der Losungen in den Kleingruppen schult die Prasentationstechnik.

Modulinhalte Sommersemester: Einfuhrung in MAPLE, Konkretisierung der Grundbe-griffe der Mengenlehre mit MAPLE und ihre Visualisierung, einfache Pro-grammieraufgaben aus den Anwendungsbereichen der Linearen Alge-bra und Kombinatorik mit Schwerpunkt in den Mathematischen Grund-lagen und der Linearen Algebra Wintersemester: Programmierung inMAPLE aus den Anwendungsbereichen von Modellierung und Simula-tion, Analysis und Linearer Algebra

Einordnung Fachubergreifendes Modul im 1. und 2. Semester (S-Variante)Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Praktikum (2 SWS) uber zwei SemesterSprache DeutschLiteratur J. Grothenhorst: Computermathematik mit Maple, 2. Auflage, KFA Julich

2004S. Hildebrandt; Analysis 1, Springer 2002A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH AachenW. Plesken: Lineare Algebra II, Skript, RWTH Aachen

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Testate fur bis zu 28 zu bearbeitendeWorksheets

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Hilfe fur alle parallelen und spateren Veranstaltungen in der Mathematik,

Voraussetzung fur ComputeralgebraHaufigkeit des Angebotes Jahrlich, beginnend im Sommersemester

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1.25 Begleitpraktikum (W)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Begleitpraktikum (W)Verantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen IT-Grundkenntnisse erwerben, die Realisierung

mathematischer Objekte innerhalb eines Formelmanipulationssystemseinuben, die Inhalte der mathematischen Parallelveranstaltungen einord-nen, abstrakte Zusammenhange durch fachubergreifende Beispiele kon-kretisieren und visualisieren, den Unterschied zwischen konstruktivenMethoden und abstrakten Existenzsatzen sowie die Realisierung mathe-matischer Objekte an ausgewahlten, fachubergreifenden Beispielen ken-nen lernen, abstrakte Existenzsatze zumindest in Spezialfallen in kon-struktive oder algorithmische Verfahren umwandeln und Programmierer-fahrung sammeln. Durch die Bearbeitung der Prasenzubungen wird dieTeamarbeit gefordert. Die Vorstellung der Losungen in den Kleingruppenschult die Prasentationstechnik.

Modulinhalte Wintersemester: Einfuhrung in MAPLE, Konkretisierung der Grundbe-griffe der Mengenlehre mit MAPLE und ihre Visualisierung, einfache Pro-grammieraufgaben aus den Anwendungsbereichen Modellierung und Si-mulation, Analysis und Kombinatorik mit Schwerpunkt in den Mathemati-schen Grundlagen und der Analysis Sommersemester: Programmierungin MAPLE aus den Anwendungsbereichen von Analysis und Linearer Al-gebra

Einordnung Fachubergreifendes Modul im 1. und 2. Semester (W-Variante)Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Praktikum (2 SWS) uber zwei SemesterSprache DeutschLiteratur J. Grothenhorst: Computermathematik mit Maple, 2. Auflage, KFA Julich

2004S. Hildebrandt; Analysis 1, Springer 2002A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH AachenW. Plesken: Lineare Algebra II, Skript, RWTH Aachen

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Testate fur bis zu 28 zu bearbeitendeWorksheets

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Hilfe fur alle parallelen und spateren Veranstaltungen in der Mathematik,

Voraussetzung fur ComputeralgebraHaufigkeit des Angebotes Jahrlich, beginnend im Wintersemester

Page 33: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.26 Cohomologie von Gruppen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Cohomologie von GruppenVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Anwendung der homologischen Algebra auf das Studium von Gruppen

und deren ModulnModulinhalte Cohomologie von Gruppen, Bedeutungen der ersten und zweiten Koho-

mologiegruppe, Erweiterungen von Moduln, Ext, Tor, derivierte Funkto-ren

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra und Kennt-

nisse des Moduls Homologische AlgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur K.S. Brown: Cohomology of groups, Springer ( 1982 )Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.27 Computeralgebra

Studiengang Mathematik, BachelorModulname ComputeralgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur Homomorphiekonzepte am Bei-

spiel grundlegender algebraischer Strukturen entwickeln, algebraischeBegriffsbildungen zusammen mit algorithmischen Konzepten einuben,formale Rechenmethoden und ihre Anwendbarkeit kennen lernen, struk-turelles und algorithmisches Denken in grundlegenden Situationen ver-innerlichen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen sowie Basiswis-sen und Fertigkeiten fur das weitere Studium erwerben.

Modulinhalte Operation endlich erzeugter Gruppen auf Mengen, Homomorphiesatzfur Gruppen, freie Gruppen, Homomorphiesatz fur Ringe und Moduln,Teilbarkeitstheorie und Faktorisierungsalgorithmen, insbesondere endli-che Korper und p-adische Zahlen, konstruktive Behandlung von endlicherzeugten Moduln uber Polynomalgebren: Rechnen in Restklassenrin-gen, Prasentationen von Moduln, Anwendungen auf algebraische Glei-chungssysteme

Einordnung Aufbaumodul im 4. oder 6. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester(S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra I so-wie Kenntnisse der Module Lineare Algebra II, Begleitpraktikum

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M. Artin: Algebra, Birkhauser 1993

S. Lang: Algebra (third edition), Addison Wesley 1995W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Grobner Bases, AMS1994D.F. Holt et al.: Handbook of Computational Group Theory, Chapman &Hall 2005

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur alle weiteren Module in AlgebraHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.28 Darstellungstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname DarstellungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen die Grundzuge der gewohnlichen Darstellungs-

theorie endlicher Gruppen und einige ihrer wichtigsten Anwendungenkennen lernen und Basiswissen und Fertigkeiten fur das weitere Studi-um und die Abschlussarbeit erlangen.

Modulinhalte Lineare Darstellungen von Gruppen und Moduln des Gruppenrings,die Satze von Wedderburn und Maschke. Charaktertafel, Orthogona-litatsrelationen, zentrale Charaktere, Berechnung der Charaktertafel ausden Strukturkonstanten, Burnsides paqb-Satz. Produkte von Charak-teren, induzierte Charaktere, Frobenius-Reziprozitat, Clifford-Theorie,der Satz von Mackey, Frobeniusgruppen. Brauers Charakterisierung vonCharakteren, Brauers Satz uber Zerfallungskorper, der Satz von Brauer-Suzuki. Projektive Charaktere, Darstellungsgruppen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur M. Isaacs: Character Theory of Finite Groups, Dover, 1994

G. James, M. Liebeck: Representations and characters of groups, Cam-bridge University Press, 2001

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Algebra und ComputermathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle zwei bis drei Jahre

Page 36: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.29 Differentialalgebra I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Differentialalgebra IVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur formale Differentiationsprozes-

se entwickeln, symbolische Algorithmen fur algebraische und lineareDifferentialgleichungen kennen und anwenden lernen, strukturelle Ei-genschaften von Differentialsystemen kennen lernen, Anwendungen derTheorie, z.B. in der Kontrolltheorie sehen.

Modulinhalte Differentialringe und Differentialkorper, Differentialpolynomalgebren undRitt-Algorithmus, Janet-Algorithmus fur lineare Differentialgleichungs-systeme, Weylalgebra, algebraische D-Moduln, Anwendungen im Be-reich der Kontrolltheorie

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Computeralgebra, Analysis II, III sowie Kenntnisse

des Moduls Kommutative AlgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur E. R. Kolchin: Differential Algebra and Algebraic Groups, Academic

Press 1973J. F. Ritt: Differential Algebra, AMS 1950J.-F. Pommaret: Partial Differential Control Theory I, II, Kluwer 2001M. Janet: Lecons sur les Systemes d’Equations aux Derivees Partielles,Paris 1929S.C. Coutinho: A Primer of Algebraic D-Modules, LMS 1995

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich Differentialalgebra und algebraische Kontroll-

theorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.30 Differentialalgebra II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Differentialalgebra IIVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur formale Differentiationsprozesse

vertiefen, symbolische Algorithmen fur nicht lineare Differentialgleichun-gen kennen und anwenden lernen und die Grundbegriffe der Theorie deralgebraischen D-Moduln kennenlernen.

Modulinhalte Thomas-Algorithmus fur nicht lineare Differentialgleichungen, Algorith-mus fur lineare Differentialgleichungssysteme und Moduln uber Weylal-gebren, Strukturtheorie fur algebraische D-Moduln

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebra und Kenntnisse des Moduls Differentialalgebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 38: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.31 Differentialformen

Studiengang Mathematik, BachelorModulname DifferentialformenVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. JongenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. S.

Walcher, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen den praktischen Umgang mit mehrdimensiona-

len Integralen erlernen, grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten er-werben, die in Vertiefungsgebieten wie partielle Differentialgleichungenund Differentialgeometrie benotigt werden.

Modulinhalte Differentialformen, Integralsatz von Stokes, Anwendungen in der klassi-schen Vektoranalysis

Einordnung Modul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)Erganzung zu den Modulen Graphentheorie I, Mathematische Logik I,Topologie, Zahlentheorie als Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I sowie Kenntnisse der Module Analysis II, III

Lehrform/SWS Vorlesung (1 SWS), Ubung (1 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur H. Cartan: Differentialformen, Bibliographisches Institut

O. Forster: Analysis 3, ViewegPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Mogliche Vertiefungen in Differentialgeometrie, Partielle Differentialglei-

chungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 39: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.32 Differentialgeometrie I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Differentialgeometrie IVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. von der Mosel, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen geometrisches Grundverstandnis fur Kurven

und Flachen entwickeln, eine interessante Anwendung der Analysisund Linearen Algebra kennen lernen, Methoden und Kalkule zum Um-gang mit hoherdimensionalen differenzierbaren Objekten einuben, zwi-schen inneren Eigenschaften und Einbettungeigenschaften unterschei-den konnen, erste Einblicke in die Theorie der differenzierbaren Mannig-faltigkeiten gewinnen.

Modulinhalte Lokale Differentialgeometrie von Kurven und Flachen im EuklidischenRaum, Kurven auf Flachen sowie weitere Themen wie z.B. Einfuhrung indie globale Differentialgeometrie, Vektorfelder, Differentialformen, Jets,Einfuhrung von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II sowie Kenntnissedes Moduls Analysis III

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur W. Kuhnel: Differentialgeometrie, Vieweg 2003

M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flachen, Vieweg1983H. Reckziegel, M. Kriemer, K. Pawel: Elementare Differentialgeometriemit Maple, Vieweg 1998M. do Carmo: Differential forms and applications, Springer 1994F. Morgan: Riemannian Geometry, Jones and Bartlett Publ. 1993R.W. Sharpe: Differential Geometry, Springer 1997M. do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhauser 1992

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur fortgeschrittene Vorlesungen uber Differentialgeo-

metrie, verwertbar fur Vorlesungen uber geometrische Analysis, Lie-Gruppen und Differentialalgebra

Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 40: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.33 Differentialgeometrie II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Differentialgeometrie IIVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. von der Mosel, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen sicheren Umgang mit differenzierbaren Mannig-

faltigkeiten, insbesondere Riemannschen Mannigfaltigkeiten entwickeln,Riemannsche Krummung und Verallgemeinerungen in der CartanschenGeometrie sowie globale Betrachtungen an ausgewahlten Beispielenkennen lernen.

Modulinhalte Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Krummung, Cartan-sche Geometrie sowie weitere Themen, wie z.B. De Rham-Kohomologie,geometrische Analysis

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II, III sowie Kennt-

nisse der Module Differentialgleichungen, Differentialgeometrie ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flachen, Vieweg,

1983F. Morgan: Riemannian Geometry, Jones and Bartlett Publ., 1993R. W. Sharpe: Differential Geometry, Springer 1997M. do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Masterarbeit im Bereich Differentialgeometrie, hilf-

reich fur Lie-Gruppen II, geometrische Analysis, Differentialalgebra.Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 41: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.34 Differentialtopologie

Studiengang Mathematik, MasterModulname DifferentialtopologieVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen den Begriff der differenzierbaren Mannigfaltig-

keit sowohl vom lokalen als auch vom globalen Standpunkt her kennen-lernen. Insbesondere soll der Bundelbegriff erarbeitet und der Differenti-alformenkalkul eingeubt werden.

Modulinhalte Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder und Differentialformen,Integration auf Mannigfaltigkeiten, affine Zusammenhange, de-Rham-Kohomologie

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra oder

Algebra und Kenntnisse der ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 42: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.35 Diskrete Mathematik I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Diskrete Mathematik IVerantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. GuoWeitere Dozenten NNLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die grundlegenden Strukturen,

Fragen und Methoden der Diskreten Mathematik entwickeln und entspre-chende Techniken einuben.

Modulinhalte Abzahlprobleme: Grundlegende Zahlkoeffizienten wie Binomialkoeffizi-enten, Stirling-Zahlen 1. und 2. Art etc., Methode der erzeugendenFunktionen, Abzahlung von Isomorphieklassen. Hypergraphen: Sperner-Satze, Erdos-Ko-Rado-Satze, Ramsey-Satze, Satz von Baranyai. De-signs: Konstruktion von Blockplanen, gruppentheoretische Methoden,rekursive Konstruktionen, Differenzsysteme. Nichtexistenzsatze: Fisher-Ungleichung, Satz von Bruck und Ryser.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M. Aigner: Diskrete Mathematik B. Bollobas: Combinatorics

A. Beutelspacher: Einfuhrung in die endliche GeometriePrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle 2 Jahre

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1.36 Diskrete Mathematik II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Diskrete Mathematik IIVerantwortlich Prof. Dr. E. TrieschWeitere Dozenten NNLernziele Die Studierenden sollen wichtige Methoden der Diskreten Mathematik

kennen lernen, die in verwandten Vorlesungen wie Diskrete MathematikI, Optimierung B oder Graphentheorie I/II nicht oder nicht so ausfuhrlichbehandelt werden.

Modulinhalte Probabilistische Methoden zur Fuhrung von Existenzbeweisen, Algebrai-sche Methoden, Kombinatorische Suchprobleme

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II und Kenntnisse

des Moduls Diskrete Mathematik ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Alon, N., Spencer, J.: The Probabilistic Method, Wiley 2000

Aigner, M.: Combinatorial Theory, Springer 1997Du, D.-Z., Hwang, F.K.: Combinatorial Group Testing and its Applications,World Scientific 2000

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 44: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.37 Dynamische Systeme

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Dynamische SystemeVerantwortlich Prof. Dr. S. Maier-PaapeWeitere Dozenten Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen lernen, Techniken der Analysis und Linearen

Algebra in einem Gebiet anzuwenden, das insbesondere bei der Modell-bildung benutzt wird.

Modulinhalte Diskrete Dynamische Systeme (iterierte Abbildungen), Prototypen(logistische Abbildungen, symbolische Dynamik etc.), Grundbegrif-fe (Attraktor, Repellor, periodische Punkte, topologische Konjugation,chaotisches Verhalten), Beispiele, Kontinuierliche Dynamische Syste-me (gewohnliche Differentialgleichungen), entsprechende Prototypen,Grundbegriffe und Beispiele, Poincareabbildung, Hyperbolische invari-ante Mengen, Verzweigungen Dynamischer Systeme (Typen lokaler Ver-zweigungen und Beispiele), Homokline Punkte

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I sowie Grundkennt-nisse des Moduls Gewohnliche Differentialgleichungen

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Benjamin-

Cummings, 1986A. Katok, E. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of DynamicalSystems, Cambridge, 1995J. Palis, W. de Melo, Geometric Theory of Dynamical Systems, Springer,1982Bucher uber Gewohnliche Differentialgleichungen und Verzweigungs-theorie

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich Analysis, EvolutionsgleichungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 45: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.38 Ebene algebraische Kurven

Studiengang Mathematik, MasterModulname Ebene algebraische KurvenVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen konkrete Beispiele und Anwendungen algebra-

isch geometrischer und topologischer Methoden und Begriffe kennen ler-nen.

Modulinhalte Affin algebraische Kurven und ihre Gleichungen, projektiver Abschluss,Satz von Bezout, Tangenten und Singularitaten, Duale Kurven undPluckerformeln

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse des Moduls

ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur E. Brieskorn, und H. Knorrer: Ebene algebraische Kurven.

G. Fischer: Ebene algebraische Kurven, ViewegFulton: Algebraic curves, Addison-Wesley

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 46: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.39 Erneuerungstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname ErneuerungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. U. KampsWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegen-

den Ergebnisse und Methoden der Erneuerungstheorie erwerben, We-sen und Zielsetzung stochastischer Modelle verstehen, Modelle anwen-den und Aussagen in Modellen bewerten und interpretieren konnen,Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungenentwickeln und umsetzen konnen, mit dieser Veranstaltung ein sicheresFundament fur Anwendungen der Erneuerungstheorie erwerben.

Modulinhalte Erneuerungsprozess, Erneuerungszahlprozess, Poissonprozess, Er-neuerungssatze, Wartezeitparadoxon, verschobener und bewerteter Er-neuerungsprozess, Uberlagerung und Aufteilung von Erneuerungspro-zessen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik.

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1.40 Evolutionsgleichungen

Studiengang Mathematik, MasterModulname EvolutionsgleichungenVerantwortlich -Weitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Priv.-Doz. Dr. A. Wag-

ner, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen funktionalanalytische Zugange der Analysis von

Evolutionsgleichungen in Banachraumen erlernen, die sich insbesonde-re als abstrakte Formulierung partieller Differentialgleichungen vom pa-rabolischen oder hyperbolischen Typ in geeigneten Funktionenraumenergeben. Es wird die Fahigkeit vermittelt, sich eigenstandig in einen The-menbereich der aktuellen Forschung einzuarbeiten.

Modulinhalte Abstrakte Cauchy-Probleme, Erzeugung von Halbgruppen linearer Ope-ratoren, dissipative sowie konservative Operatoren, Regularitat, ins-besondere analytische Halbgruppen, Storungstheorie, quasiautonomeCauchy-Probleme, semilineare Cauchy-Probleme, Anwendungen aufpartielle Differentialgleichungen, Attraktoren

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, Funktionalanalysis

sowie Grundkenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution

Equations, Springer 2000J. Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications, Claren-don Press 1985E. Hille, R.S. Phillips: Functional Analysis and Semigroups, AMS Collo-quium Publ. 31 (1957)A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Dif-ferential Equations, Springer 1983G. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Vol. 143 of Appl.Math. Sci., Springer 2002I.I. Vrabie: C0-Semigroups and Applications, North-Holland 2003

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur fortgeschrittene Vorlesungen und Masterarbeit im Be-

reich EvolutionsgleichungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 48: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.41 Faszination Technik

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Faszination TechnikVerantwortlich Prof. Dr. S. WalcherWeitere Dozenten Verschiedene DozentenLernziele Die Ringvorlesung ”Faszination Technik“ stellt ein interdisziplinar ange-

legtes Lehrangebot dar. Das Ziel der Veranstaltung besteht darin, einenUberblick uber Gegenwartsprobleme, Fragestellungen und Trends in derTechnik zu vermitteln.

Modulinhalte Die Ringvorlesung vermittelt Einzelthemen zu unterschiedlichen Berei-chen der Technik.

Einordnung Fachubergreifendes ZusatzmodulModulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Prufungsvoraussetzung: Teilnahmenachweis Prufungsleistung: Schriftli-

che AusarbeitungArbeitsaufwand 60 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 2Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Erwerb fachubergreifender KenntnisseHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 49: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.42 Finite Elemente- und Volumenverfahren

Studiengang Mathematik, MasterModulname Finite Elemente- und VolumenverfahrenVerantwortlich Prof. Dr. S. NoelleWeitere Dozenten Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. S. Muller, Prof. Dr. A. ReuskenLernziele Die Studierenden sollen grundlegendes Verstandnis der Regularitats-

und Stabilitatseigenschaften partieller Differentialgleichungen sowie derwichtigsten Diskretisierungskonzepte und ihrer algorithmischen Umset-zung erwerben, sich die wesentlichen Techniken der Stabilitatsanalyse,Fehlerkontrolle und adaptiven Verfeinerung aneignen sowie die Grund-lage erwerben, zu aktuellen Forschungsthemen dieses Bereichs neueBeitrage leisten zu konnen .

Modulinhalte Ausgewahlte Themen aus Finite Elemente Methoden fur elliptischeund parabolische Differentialgleichungen: Stabilitat, schwache und ge-mischte Formulierungen, Sattelpunktprobleme, nichtkonforme Diskreti-sierungen. Finite Volumenverfahren fur hyperbolische Erhaltungssatze:Schocks, schwache Losung, Entropiekonzepte. Konservative Verfahren,TVD Verfahren, approximative Riemannloser, diskrete Entropiebedin-gung, Konvergenz.

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II sowie Kenntnisse der Mo-

dule Numerische Analysis IV und Partielle Differentialgleichungen ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur D. Braess: Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid

mechanics, Springer 1997S. Brenner, L. Scott: The mathematical theory of finite element methods,Springer 2002R. LeVeque: Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge2002D. Kroner: Numerical schemes for conservation laws, Wiley-Teubner1997

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Literaturseminare und Masterarbeiten in der Numerik

partieller DifferentialgleichungenHaufigkeit des Angebotes Jahrlich im Wechsel mit den Modulen ”Approximation und Datenanalyse“

und ”Iterative Loser“

Page 50: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.43 Fourieranalysis I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Fourieranalysis IVerantwortlich Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. R. StensWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Grundlagen der harmonischen Analysis am

Beispiel der trigonometrischen Fourierreihen, der Fouriertransformation,der Orthogonalentwicklungen im Hilbertraum und der Wavelet-Theoriekennen lernen sowie das Basiswissen fur die Anfertigung einer Ab-schlussarbeit erwerben.

Modulinhalte Eindimensionale Fourierreihen, Orthogonalentwicklungen im Hilber-traum, Wavelets, Fouriertransformation in L1(Rn), Fourier-Plancherel-Transformation in L2(Rn) und Lp(Rn), 1 < p < 2, temperierte Distribu-tionen, Fouriertransformation fur temperierte Distributionen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II sowie Kenntnisse der Module LineareAlgebra I, Analysis III

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur P.L. Butzer, R.J. Nessel, Fourier Analysis and Approximation, Birkhauser,

1971I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Ap-plied Mathematics, 1992H. Dym, H.P. McKean, Fourier Series and Integrals, Academic Press,1972R.E. Edwards, Fourier Series I, II, Holt, Rinehart and Winston, 1967R. Lasser, Introduction to Fourier Series, Dekker, 1996E.M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on EuclideanSpaces, Princeton University Press, 1971A.H. Zemanian, Distribution Theory and Transform Analysis, McGraw-Hill, 1965G.B. Folland: Fourier-Analysis and Its Applications. Brooks/Cole, 1992L. Grafakos: Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice-Hall, 2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Mathematische Physik, Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie fur wei-

terfuhrende Vorlesungen im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 51: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.44 Fourieranalysis II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Fourieranalysis IIVerantwortlich Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. R. StensWeitere Dozenten -Lernziele Die Studirenden sollen sich ein vertieftes Verstandnis der Fourieranaly-

sis erarbeiten, mit besonderem Augenmerk auf dem Zusammenspiel vonFourieranalysis mit anderen Zweigen der Analysis, wie etwa der Funk-tionalanalysis, Funktionentheorie, partiellen Differentialgleichungen oderApproximationstheorie. Ein weiteres Ziel ist der Erwerb von Basiswissenfur eine Masterarbeit.

Modulinhalte Es werden, nach Wahl der Dozenten, unter anderem folgende The-menbereiche behandelt: Interpolation von Banach-Raumen; Hausdorff-Young-Ungleichung; Paley-Wiener-Satze; Multiplier-Satze; Littlewood-Paley-Zerlegungen; Calderon-Zygmund-Zerlegungen und singulare In-tegrale; Hardy-Raume; Besov-Raume.

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module sowie Kenntnisse der ModuleLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur P.L. Butzer, R.J. Nessel: Fourier Analysis and Approximation, Birkhauser,

1971I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Ap-plied Mathematics, 1992H. Dym, H.P. McKean: Fourier Series and Integrals, Academic Press,1972R.E. Edwards: Fourier Series I, II, Holt, Rinehart and Winston, 1967R. Lasser: Introduction to Fourier Series, Dekker, 1996E.M. Stein, G. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on EuclideanSpaces, Princeton University Press, 1971A.H. Zemanian: Distribution Theory and Transform Analysis, McGraw-Hill, 1965G.B. Folland: Fourier-Analysis and Its Applications. Brooks/Cole, 1992L. Grafakos: Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice-Hall, 2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 52: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.45 Funktionalanalysis

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname FunktionalanalysisVerantwortlich NNWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof.

Dr. R. Stens, Prof. Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner, Prof.Dr. M. Wiegner

Lernziele Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I - III und der LinearenAlgebra I, II in einem Teilgebiet der Mathematik kennen lernen, das vie-len Gebieten in der Mathematik und der Theoretischen Physik zugrundeliegt.

Modulinhalte Funktionenraume und ihre Topologien, Vollstandigkeit, konvexe Mengen,Projektionen, Kompaktheit, Satz von Riesz, lineare Operatoren, lineareFunktionale, Rieszscher Darstellungssatz, Satz von Hahn-Banach, Prin-zip der gleichmaßigen Beschranktheit, schwache Konvergenz, endlichdimensionale Approximation, kompakte Operatoren, Spektrum kompak-ter Operatoren, Spektralsatz fur kompakte und normale Operatoren

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I sowie Kenntnisseder Module Analysis III, Lineare Algebra II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2002

D. Werner: Funktionalanalysis, Springer Verlag 2000H. Heuser: Funktionalanalysis, Teubner Verlag 1992G. Bachman, L. Narici: Functional Analysis, Dover 2000W. Rudin: Functional Analysis, Mc Graw Hill 1973Z. Wloka: Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, De Gruyter 1971

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Partielle Differentialgleichungen, Fourieranalysis, Mathematische PhysikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 53: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.46 Funktionentheorie I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Funktionentheorie IVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen die Grundzuge der komplexen Analysis beherr-

schen und ihre Bedeutung fur die reelle Analysis kennen lernen.Modulinhalte Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialglei-

chungen, Kurvenintegrale, Cauchysche Theorie, Abbildungsverhaltenholomorpher Funktionen, einfach zusammenhangende Gebiete, isolier-te Singularitaten, Residuensatz mit Anwendungen auf reelle Integrale,Produktdarstellungen, Gamma-Funktion, Riemannscher Abbildungssatz

Einordnung Aufbaumodul im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. oder 6. Semester(S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I sowie Grundkennt-nisse des Moduls Analysis III (eventuell begleitend)

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg 2005

E. Freitag, W. Busam: Funktionentheorie, Springer-Verlag, Berlin 2000A. Krieg: Funktionentheorie I, Skript, RWTH Aachen 2008R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie, Springer-Verlag, Ber-lin 2002

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Funktionentheorie II, Analytische Zahlentheorie, Sie-

gelsche ModulformenHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 54: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.47 Funktionentheorie II

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Funktionentheorie IIVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen Analysis vertiefen

und Anwendungen auf die Zahlentheorie kennen lernen.Modulinhalte Analytische Fortsetzung, Harmonische Funktionen, Partialbruchentwick-

lungen, Elliptische Funktionen, Elliptische ModulformenEinordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-

reich Reine Mathematik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Funktionentheorie ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg 2005

E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie I, Springer-Verlag, Berlin 2000M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen, Springer-Verlag, Berlin 2007

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie und Sie-

gelschen ModulformenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 55: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.48 Funktionentheorie in mehreren Variablen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Funktionentheorie in mehreren VariablenVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen Analysis vertiefen.

Dazu sollen die Grundzuge der mehrdimensionalen komplexen Analysisentwickelt werden.

Modulinhalte Elementare Eigenschaften holomorpher Funktionen, Nullstellenmengen,Potenzreihen in mehreren Variabeln, Holomorphiegebiete, Pseudokon-vexitat

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Funktionentheorie ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung ( SWS)Sprache DeutschLiteratur Grauert, H., Fritzsche, K.: Several Complex Variabeles, Springer-Verlag,

BerlinKaup, L., Kaup, B.: Holomorphic Functions of Several Variables, de Gruy-ter, BerlinNarasimhan, R.: Several Complex Variables. University of Chicago PressRange, M.: Holomorphic Functions an Integral Representations in Se-veral Complex Variables. Springer-Verlag, Berlin

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie und Siegelschen Modulfor-

menHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 56: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.49 Galoistheorie fur lineare Differentialgleichungen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Galoistheorie fur lineare DifferentialgleichungenVerantwortlich Prof. Dr. J. HartmannWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen lernen, wie Gruppentheorie zur Untersuchung

von Differentialgleichungen eingesetzt werden kann.Modulinhalte Differentialalgebra, Differentialgleichungen und -moduln, zyklische Vek-

toren, Picard-Vessiot Erweiterungen, lineare algebraische Gruppen,Satz von Kolchin, Galoiskorrespondenz, Liouvillesche Losungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Analysis I, II sowie bestandenes Modul Compu-teralgebra oder Algebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M.F. Singer, M. van der Put: Galois theory of linear differential equations

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Algebra oder MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 57: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.50 Ganzzahlige Lineare Optimierung

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Ganzzahlige Lineare OptimierungVerantwortlich Prof. Dr. A.M.C.A. KosterWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die ganzzahlige lineare Opti-

mierung vertiefen und die fortgeschrittenen Methoden zum Losen von(gemischt-) ganzzahligen Programmen kennen und anwenden konnen.

Modulinhalte Polyedertheorie, Schnittebenenverfahren, Aquivalenz von Optimierungund Separierung, Branch und Bound Verfahren, Gomory Schnitte, MixedInteger Rounding, Lagrangian Relaxierung, Bender’s Zerlegung, Spalt-engenerierung und Branch und Price, spezielle (gemischt-) ganzzahligeProbleme, Optimierungssoftware.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I sowie Kenntnisse der Module Optimierung A und OptimierungB

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur L.A. Wolsey: Integer Programming, Wiley-Interscience (1998).

A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming ,John Wiley &Sons (1986).G. Nemhauser and L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization,John Wiley & Sons (1988)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben, davon einigemit Hilfe von Optimierungssoftware Prufungsleistung: Bestehen einerKlausur oder einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 58: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.51 Geometrische Analysis I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Geometrische Analysis IVerantwortlich Prof. Dr. H. von der MoselWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. WagnerLernziele Die Studierenden werden die hinter geometrischen Problemen liegen-

den analytischen Schwierigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel ver-schiedener analytischer Techniken bei der Bearbeitung geometrisch mo-tivierter Fragestellungen erarbeiten und moderne analytische Technikenfur gegebene differentialgeometrische Probleme modifizieren und wei-terentwickeln.

Modulinhalte Es werden ausgewahlte und der aktuellen Forschungssituation ange-passte Fragestellungen aus den folgenden Bereichen behandelt: nichtli-neare partielle Differentialgleichungen in der konformen Geometrie, geo-metrische Maßtheorie, geometrische Randwert- und Hindernisprobleme,Analysis freier Rander, optimale Losungen geometrischer Variationspro-bleme, geometrische Evolutionsgleichungen, harmonische Analysis undGeometrie, analytische Methoden in der Riemannschen Geometrie undFinslergeometrie.

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1SWS)Sprache DeutschLiteratur OriginalarbeitenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Geomtrische Analysis II, Partielle Differentialgleichungen II, Variations-

rechnungHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 59: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.52 Geometrische Analysis II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Geometrische Analysis IIVerantwortlich Prof. Dr. H. von der MoselWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. WagnerLernziele Die Studierenden werden die hinter geometrischen Problemen liegen-

den analytischen Schwierigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel ver-schiedener analytischer Techniken bei der Bearbeitung geometrisch mo-tivierter Fragestellungen erarbeiten und moderne analytische Technikenfur gegebene differentialgeometrische Probleme modifizieren und wei-terentwickeln.

Modulinhalte Es werden ausgewahlte und der aktuellen Forschungssituation ange-passte Fragestellungen aus den folgenden Bereichen behandelt: nichtli-neare partielle Differentialgleichungen in der konformen Geometrie, geo-metrische Maßtheorie, geometrische Randwert- und Hindernisprobleme,Analysis freier Rander, optimale Losungen geometrischer Variationspro-bleme, geometrische Evolutionsgleichungen, harmonische Analysis undGeometrie, analytische Methoden in der Riemannschen Geometrie undFinslergeometrie.

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Teilmodul Geometrische Analysis ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1SWS)Sprache DeutschLiteratur OriginalarbeitenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Variationsrechnung II, Partielle Differentialgleichungen II, MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 60: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.53 Gewohnliche Differentialgleichungen

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Gewohnliche DifferentialgleichungenVerantwortlich Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen lernen, die Losungsmethoden einiger geschlos-

sen losbarer gewohnlicher Differentialgleichungen anzuwenden sowiedie qualitativen Eigenschaften der Losungen weiterer Gleichungen zu er-mitteln. An exemplarischen Anwendungsbeispielen soll erlernt werden,wie die mathematische Modellbildung auf Differentialgleichungen fuhrtund wie die Losungen im Anwendungskontext zu interpretieren sind.

Modulinhalte Elementar integrierbare gewohnliche Differentialgleichungen, Existenz-,Eindeutigkeits- und Abhangigkeitssatze, lineare Differentialgleichungenhoherer Ordnung und Systeme, Stabilitat. Nach Wahl: Rand- und Ei-genwertaufgaben, Lyapunov-Funktionen, invariante Mengen, Floquet-Theorie oder einfache Verzweigungen. Mathematische Modellbildungund anwendungsbezogene Diskussion der Losungen an exemplari-schen Beispielen aus der Newtonschen Mechanik, Populationsdynamik,Okologie oder Chemie.

Einordnung Aufbaumodul im 4. oder 6. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester(S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Walter: Gewohnliche Differentialgleichungen, 6. Aufl., Springer 1996

B. Aulbach: Gewohnliche Differentialgleichungen, Spektrum 1997Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Analysis, ModellbildungHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 61: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.54 Gitter und Codes

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Gitter und CodesVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. PleskenLernziele Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen lernen und

mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen, gelern-te algebraische Konzepte anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturel-len Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenstandigenwissenschaftlichen Arbeiten erlernen, Grundwissen erlangen, das siebefahigt, weiterfuhrende wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen,Basiswissen und Fertigkeiten fur die Abschlussarbeit und das weitereStudium erwerben.

Modulinhalte Gitter in Euklidischen Vektorraumen, Modulformen, Codes, Ge-wichtszahler und weitere Parallelen zwischen Gittern und Codes, Au-tomorphismengruppen, Isometrien, Designs, perfekte Gitter

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and groups. Sprin-

ger (3. Auflage, 1999)W. Ebeling: Lattices and Codes, Vieweg (2. Auflage, 2003)J. Martinet: Perfect Lattices in Euclidean Spaces, Springer (2003)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Als Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie weiterfuhrende Vorlesungen

etwa im Rahmen eines MasterstudiengangsHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 62: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.55 Graphentheorie I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Graphentheorie IVerantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. GuoWeitere Dozenten NNLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die Grundlagen der Graphen-

theorie, wie Darstellungen, Grundstrukturen, Methoden und Graphalgo-rithmen entwickeln, die Anwendungen der Graphentheorie in verschie-denen Fachgebieten kennen lernen und die grundlegenden Techniken inder Graphentheorie beherrschen.

Modulinhalte Einfuhrung: Graphen, Digraphen und Grundbegriffe, Zusammenhangs-fragen: Satz von Menger, Eulersche und Hamiltonsche Graphen, Mat-chings, Planare Graphen: Eulerscher Polyedersatz, Planaritatskriterien,Farben von Graphen, Digraphen und Netzwerke

Einordnung Aufbaumodul im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. oder 6. Semester(S-Variante) in Verbindung mit einem Proseminar oder mit dem ModulDifferentialformen

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse desModuls Lineare Algebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur B. Bollobas: Modern Graph Theory Springer

L. Volkmann: Fundamente der Graphentheorie, SpringerR. Diestel: Graphentheorie, Springer

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur das Vertiefungsmodul Graphentheorie II und kombi-

nierbar mit dem Vertiefungsmodul Optimierung B oder Diskrete Mathe-matik I

Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 63: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.56 Graphentheorie II

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Graphentheorie IIVerantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. GuoWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die Graphentheorie vertiefen

und die fortgeschrittenen Methoden der Graphentheorie kennen und an-wenden lernen.

Modulinhalte Extremalprobleme: Satz von Turan, Satz von Erdos-Stone, Lemmavon Szemeredi. Farbungsprobleme: List-Coloring-Probleme, PerfekteGraphen. Zufallsgraphen: Stochastische Modelle, Konzentration einzel-ner graphentheoretischer Invarianten (Cliquenzahl), Phasenubergangebei ausgewahlten Grapheneigenschaften. Weiteparameter: Baum- undPfadweite, Robertson-Seymour-Theorie der Graphenminoren, Wagner-sche Vermutung. Einbettbarkeit von Graphen auf Flachen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Graphentheorie I, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur B. Bollobas: Modern Graph Theory, Springer

L. Volkmann: Fundamente der Graphentheorie, SpringerR. Diestel: Graphentheorie, Springer

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt: Optimierung B und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle 2 Jahre

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1.57 Grundlagen der Finanzmathematik

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Grundlagen der FinanzmathematikVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis grundlegender

Finanzmarkt- und Bewertungsmodelle erwerben und lernen, zentraleVerfahren, Methoden und Konzepte der Finanzmathematik sicher anzu-wenden. Sie sollen Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und prakti-sche Anwendungen entwickeln und umsetzen konnen.

Modulinhalte Grundlegende (derivative) Finanzinstrumente, Klassische Modelle, zeit-diskretes Ein- und Mehrperiodenmodell, Arbitrage, Binomialmodell, Mo-dellierung von Preis- und Renditeprozessen, stochastisches Integral, Ito-Formel, zeitstetige Modelle, Black-Scholes-Modell

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils in einem

Zeitraum von etwa 3 Jahren

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1.58 Grundlagen der Versicherungsmathematik

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Grundlagen der VersicherungsmathematikVerantwortlich Prof. Dr. Udo KampsWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Ergebnisse und Methoden der Versicherungsmathematik erwerben, We-sen und Zielsetzung stochastischer Modelle verstehen, Modelle anwen-den und Aussagen in Modellen bewerten und interpretieren konnen,Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungenentwickeln und umsetzen konnen, mit dieser Veranstaltung ein sicheresFundament fur Anwendungen der Versicherungsmathematik erwerben.

Modulinhalte Pramienkalkulation, Credibility-Theorie (Modelle unter Nutzung vonVorinformation), Projektionssatz im Hilbertraum, exakter und linea-rer Credibility-Schatzer, spezielle Verfahren zur Pramienkalkulation,Ruckversicherungsvertrage, Grundlagen der Risikotheorie und Ruin-wahrscheinlichkeiten

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 StundenKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Page 66: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.59 Gruppentheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname GruppentheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen die Grundzuge der Gruppentheorie kennen ler-

nen, vertiefte Kenntnisse in mindestens einem ihrer aktuellen Teilgebieteerwerben und Basiswissen und Fertigkeiten fur das weitere Studium unddie Abschlussarbeit erlangen.

Modulinhalte Freie Gruppen und Prasentationen. Strukturtheorie und Erweiterungs-theorie von Gruppen. Spezielle Klassen von Gruppen, z.B. auflosbareGruppen, Matrixgruppen, kristallographische Gruppen, Permutations-gruppen.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur P.J. Cameron: Permutation groups, Cambridge University Press, 1999

H. Kurzweil, B. Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen, Springer,1998R.C. Lyndon, P.E. Schupp: Combinatorial group theory, Springer, 2001

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Algebra und ComputermathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle zwei bis drei Jahre

Page 67: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.60 Harmonische Analysis

Studiengang Mathematik, MasterModulname Harmonische AnalysisVerantwortlich Prof. Dr. H. FuhrWeitere DozentenLernziele Die Studierenden sollen in der Vorlesung ein Verstandnis fur die Verwen-

dung von Konzepten und Methoden aus der Darstellungstheorie lokal-kompakter Gruppen in der Analysis und Funktionalanalysis entwickelnund einige Anwendungen dieser Methoden kennenlernen (etwa in denBereichen Fourieranalyises, spezielle Funktionen, Zeitfrequenzanalyse).

Modulinhalte Lokalkompakte topologische Gruppen; Haarmaß; unitare Darstellun-gen; Dualitatstheorie fur lokalkompakt-abelsche Gruppen; Satz vonPontryagin-van Kampen; Darstellungstheorie kompakter Gruppen; Satzvon Peter-Weyl; SO(3) und spharische harmonische Funktionen; die Hei-senberggruppe und ihre Darstellungstheorie; Zeitfrequenzanalyse

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, II sowie Grund-

kenntnisse des Moduls FunktionalanalysisLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur G.B. Folland: A course in abstract harmonic analysis

E. Hewitt, K.A. Ross: Abstract harmonic analysisR. Howe, E.C. Tan: Nonabelian harmonic analysis. Applications ofSL(2,R).M. Sugiura: Unitary representations and harmonic analysisS. Thangavelu: Harmonic analysis on the Heisenberg groupK. Grochenig: Foundations of time-frequency analysis

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Weiterfuhrende Module (Seminare), einschlagige MasterarbeitenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 68: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.61 Homologische Algebra

Studiengang Mathematik, MasterModulname Homologische AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Einfuhrung in die Konzepte der homologischen AlgebraModulinhalte Kategorien und Funktoren, Kettenkomplexe, Auflosungen, Homologie

von KomplexenEinordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra oder

Algebra und Kenntnisse des Moduls ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur K.S. Brown, Cohomology of groups, Springer (1982)Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 69: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.62 Hyperkomplexe Funktionentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Hyperkomplexe FunktionentheorieVerantwortlich Prof. Dr. R.S. KraußharWeitere Dozenten Prof. Dr. A. KriegLernziele Die Studierenden sollen eine vertiefte Einfuhrung in das Forschungsge-

biet der hyperkomplexen Analysis erhalten.Modulinhalte - Quaternionen und Clifford Algebren - Regulare Funktionen einer hyper-

komplexen Variablen - Integralsatze und Reihenentwicklungen - Multipe-riodische Funktionen und hyperkomplexe Eisensteinreihen - Hyperkom-plexe Integraloperatoren und Anwendungen auf partielle Differentialglei-chungen

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, Funktionentheo-

rie ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur K. Gurlebeck, K. Habetha, W. Sproßig: Funktionentheorie in der Ebene

und im Raum. Birkhauser Verlag, Basel, 2006Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Teilmodul im Bereich der AnalysisHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 70: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.63 Hohere algorithmische Algebra

Studiengang Mathematik, MasterModulname Hohere algorithmische AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Algorithmen und Anwendungen algebraischer

Methoden kennen lernen.Modulinhalte Je nach Anwendungsthema unterschiedlichEinordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 71: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

70

1.64 Invariantentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname InvariantentheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen den Begriff der Invariante einer algebraischen

Gruppe, insbesondere einer endlichen Matrixgruppe kennen und anwen-den lernen.

Modulinhalte Konstruktive Idealtheorie, endliche Erzeugbarkeit von Invariantenringenbei endlichen Matrixgruppen bzw. bei reduktiven Gruppen, Molienreihe,Anwendungen der Invariantentheorie

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II und Algebra oder Comuputeral-

gebra sowie Kenntnisse des Moduls Computeralgebra oder AlgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 72: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.65 Iterative Loser

Studiengang Mathematik, MasterModulname Iterative LoserVerantwortlich Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. W. Dahmen, Priv.-Doz. Dr. H. JarauschLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur grundlegende Prinzipien,

wie Konvergenz, Konvergenzgeschwindigkeit, Effizienz und Paralleli-sierung bei iterativen Losern fur diskretisierte partielle Differential-gleichungen entwickeln, die Fahigkeit vertiefen, grundlegende iterativeLosungsverfahren fur diskretisierte partielle Differentialgleichungen in ih-rer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnis-se einzuschatzen und darauf aufbauend in flexibler Anpassung an neueAufgabenstellungen die Methoden weiter zu entwickeln, grundlegendeTechniken zur numerischen Umsetzung der Methoden beherrschen.

Modulinhalte Krylov-Teilraumverfahren, Vorkonditionierungstechniken, Mehrgitterver-fahren, Gebietszerlegungstechniken, Parallelisierung iterativer Verfah-ren, Konvergenzanalyse iterativer Loser

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II sowie Kenntnisse des Mo-

duls Numerische Analysis IVLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur A. Reusken: Iterative methods for solving elliptic boundary value pro-

blems (Skript)D. Braess: Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solidmechanics (Cambridge)W. Hackbusch: Multigrid methods and applications (Springer)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Seminare, Literatur- und Masterarbeiten in der Nume-

rik partieller DifferentialgleichungenHaufigkeit des Angebotes Jahrlich im Wechsel mit den Modulen ”Approximation und Datenanalyse“

und ”Finite Elemente- und Volumenverfahren“

Page 73: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.66 Kodierungstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname KodierungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W.

PleskenLernziele Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen lernen, mit

ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen, gelernte al-gebraische Konzepte anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellenZugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenstandigen wis-senschaftlichen Arbeiten und Grundwissen erlangen, das sie befahigt,weiterfuhrende Originalarbeiten zu lesen, Basiswissen und Fertigkeitenfur die Abschlussarbeit und das weitere Studium erwerben.

Modulinhalte Fehlerkorrigierende Codes, Kodierung und Dekodierung, lineare Codesuber endlichen Korpern und Ringen, Gewichtspolynome, zyklische Co-des, algebraisch geometrische Codes, Designs

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer (2. Auflage 1992)

F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-Correcting Codes,North Holland (1997)M. Bossert: Kanalcodierung, Teubner (1998)V. Pless: The Theory of Error-Correcting Codes, Wiley (2. Auflage, 1989)H. Stichtenoth: Algebraic function fields and codes, Springer (1993)D. Jungnickel: Kodierungstheorie, Spektrum Akad. Verlag (1995)J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and groups, Sprin-ger (3. Auflage, 1999)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein Semester Das Modul kann alternativ auch im Umfang V2, U1 uber

zwei Semester angeboten werden.Verwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie weiterfuhrende Vorlesungen im

MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 74: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.67 Kommutative Algebra

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Kommutative AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen die Struktur des Moduls als naturliche Verallge-

meinerung des Vektorraumes begreifen, diese reichere Struktur nach un-terschiedlichen Kriterien klassifizieren lernen, das Zusammenspiel zwi-schen Objekten und Morphismen als ein Grundkonzept der Mathematikerkennen, ein Grundverstandnis fur die Wechselbeziehung zwischen Al-gebra und Geometrie entwickeln, die erforderlichen Kenntnisse fur dieAnwendung der kommutativen Algebra in anderen Disziplinen erwerben.

Modulinhalte Ringe und Ideale, Moduln, exakte Folgen, Kategorien und Funktoren,Hom-Funktoren und Tensorprodukt, Lokalisierung, Fitting-Invarianten,Primarzerlegung und assoziierte Primideale, Dimensionstheorie

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse des ModulsComputeralgebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to Commutative Algebra,

Addison-Wesley 1969D. Eisenbud: Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geo-metry, Springer 1995G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Co mmutative Alge-bra, Springer 2002

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Weiterfuhrende Module in Algebra (z.B. Seminar zur Kommutativen Al-

gebra, Algebraische Geometrie)Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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74

1.68 Kompaktkurs C++

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Kompaktkurs C++Verantwortlich Prof. Dr. W. DahmenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. Muller, Prof.

Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A. ReuskenLernziele Die Studierenden sollen am Beispiel von C++ exemplarisch die Grund-

lagen einer hoheren Programmiersprache erwerben, Konzepte des ob-jektorientierten Programmierens verstehen, Grundlagen erarbeiten, umProgrammieraufgaben fur andere mathematische Veranstaltungen desBachelor-Studiums zu losen, Voraussetzungen schaffen, um spater beider mathematischen Simulation naturwissenschaftlicher und technischerProbleme mitzuwirken.

Modulinhalte Grundzuge: Programmstruktur, Variablen, Operatoren, Ein- und Aus-gabe, Schleifen, Funktionen, Felder und Zeiger. Objektorientierte Pro-grammierung: Klassen, Vererbung, Templates, Ausnahmebehandlung.Einfuhrung in die Standardbibliothek: Container, Iteratoren, generischeAlgorithmen

Einordnung Grundmodul im 1. oder 2. SemesterModulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Zweiwochiger Kompaktkurs in der vorlesungsfreien Zeit: Vorlesung, Dis-

kussion, RechnerubungSprache DeutschLiteratur U. Breymann, C++ Einfuhrung, Hanser 2003Prufungsleistungen Testate zu ProgrammieraufgabenArbeitsaufwand 60 Stunden, davon 50 Stunden PrasenzKreditpunkte 2Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur das Modul Mathematisches PraktikumHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

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1.69 Komplexitatstheorie und Quantum Computing

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Komplexitatstheorie und Quantum ComputingVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen in der Lage sein, algorithmische Probleme

bezuglich ihrer Komplexitat zu klassifizieren. Sie sollen die wichtigstenKomplexitatsklassen fur deterministische, nichtdeterministische, paralle-le und probabilistische Berechnungsmodelle kennen und ihre Zusam-menhange verstehen. Die Studierenden sollen die Grundlagen und wich-tigsten Algorithmen des Quantum Computing beherrschen.

Modulinhalte Deterministische, nichtdeterministische, parallele und probabilisti-sche Berechnungsmodelle und die zugehorigen Komplexitatsklassen,vollstandige Probleme, Komplexitatstheorie fur Optimierungsprobleme,Logik und Komplexitat, Einfuhrung in die mathematischen und physika-lischen Grundlagen des Quantum Computing, Quantenbits und Quan-tenregister, Quantum Gate Arrays, wichtige Quantenalgorithmen, insbe-sondere der Faktorisierungsalgorithmus von Shor, Quanteninformations-theorie

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra I so-wie Grundkenntnisse der Module Algebra, Berechenbarkeit und Komple-xitat

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS) uber zwei SemesterSprache Deutsch oder EnglischLiteratur Skript zur Vorlesung C. Papadimitriou, Computational Complexity, Addi-

son Wesley 1994M. Hirvensalo, Quantum Computing, Springer, 2001M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Infor-mation, Cambridge University Press, 2000

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Bachelor- oder MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Ungefahr alle zwei Jahre

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1.70 Kontrolltheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname KontrolltheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen die Grundideen der Steuerung linearer Systeme

verstehen, Basiswissen fur die Behandlung nichtlinearer Steuerungspro-bleme erwerben, Verstandnis fur die algebraische Analyse von Differen-tialgleichungen entwickeln, eine praxisnahe Anwendung der linearen Al-gebra kennen lernen, die Theorie der Moduln uber Hauptidealringen aneinem konkreten Fall vertiefen.

Modulinhalte Dynamische Systeme, Linearitat und Zeitinvarianz, Stabilitat, Steu-erbarkeit, Zustandsruckfuhrung und Stabilisierbarkeit, Beobacht-barkeit, Beobachterentwurf und Entdeckbarkeit, Frequenzbereich:Ubertragungsmatrizen, Realisierungstheorie, Reglerentwurf

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur D. Hinrichsen, A.J. Pritchard: Mathematical Systems Theory I, Springer

2005J.W. Polderman, J.C. Willems: Introduction to Mathematical SystemsTheory, Springer 1998E.D. Sontag: Mathematical Control Theory, Springer 1990

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefende Module im Bereich System- und Kontrolltheorie (z.B. Alge-

braische Systemtheorie oder ggf. Seminar zur Kontrolltheorie)Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.71 Kryptographie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname KryptographieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen aktuelle und zukunftige Verfahren der Krypto-

graphie kennen lernen, die mathematischen Hintergrunde dieser Verfah-ren verstehen, deren Sicherheit quantifizieren konnen und Basiswissenund Fertigkeiten fur das weitere Studium und die Abschlussarbeit erlan-gen.

Modulinhalte Symmetrische und asymmetrische Kryptosysteme, Signaturen, dasAES-System, das RSA- und das ElGamal-Kryptosystem, ElementareZahlentheorie, Primzahltests, Faktorisierungsmethoden, Elliptische Kur-ven, das Problem des diskreten Logarithmus, Komplexitat

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul ComputeralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J. Buchmann: Introduction to cryptography, Springer-Verlag, 2004

N. Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer-Verlag, 1998D.R. Stinson: Cryptography. Theory and practice, Chapman & Hall/CRC,2002A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag,2002

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein Semester Das Modul kann alternativ auch im Umfang V2, U1 uber

zwei Semester angeboten werden.Verwendbarkeit Vertiefungen in Algebra, Zahlentheorie und ComputermathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle zwei bis drei Jahre

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1.72 Lie-Algebren

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Lie-AlgebrenVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen in die Strukturtheorie der Lie-Algebren ein-

gefuhrt werden, die Klassifikation der einfachen, endlich-dimensionalen,komplexen Lie-Algebren kennen lernen sowie Basiswissen und Fertig-keiten fur das weitere Studium und die Abschlussarbeit erlangen.

Modulinhalte Lie-Algebren und ihre universell Einhullenden, endlich-dimensionale nil-potente, auflosbare und halbeinfache Lie-Algebren uber den komplexenZahlen, Wurzelsysteme, Klassifikation der endlich-dimensionalen kom-plexen halb-einfachen Lie-Algebren, Beispiele fur deformierte universellEinhullende (Quantengruppen), Einfuhrung in die Darstellungstheorieder endlich-dimensionalen komplexen halbeinfachen Lie-Algebren.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur W.A. de Graaf: Lie algebras: theory and algorithms, North-Holland Pu-

blishing Co., 2000J.E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory,Springer-Verlag, 1972N. Jacobson: Lie algebras, Dover Publications, 1979

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Algebra und ComputermathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle zwei bis drei Jahre

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1.73 Lie-Gruppen I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Lie-Gruppen IVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen das Symmetriekonzept der Algebra in einem

analytischen Kontext kennen lernen, das Zusammenspiel analytischer,topologischer und algebraischer Methoden in Operation sehen, sich ers-te Einblicke in die Theorie der Mannigfaltigkeiten und der Lie-Gruppenverschaffen, die Relevanz der Gruppentheorie außerhalb der Algebrakennen lernen, technische Sicherheit fur den Umgang mit Mannigfaltig-keiten und differenzierbaren Gruppenoperationen erwerben.

Modulinhalte Mannigfaltigkeiten, Lie-Gruppen, Lie-Algebren, gefaserte Mannigfaltig-keiten, Maurer-Cartan-Form.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II sowie Kenntnissedes Moduls Gewohnliche Differentialgleichungen

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur C. Chevalley: Theory of Lie-groups, Princeton Univ. Press 1946

A.A. Sagle, R.E. Walde: Introduction to Lie groups and Lie Algebras,Academic Press, 1973J. Hilgert, K.-H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg, 1991R.W. Sharpe: Differential Geometry, Springer, 1996J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Lie Groups, Springer-Verlag, 2000

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur weiterfuhrende Vorlesungen uber Lie-Gruppen, ver-

wertbar fur Vorlesungen uber Mannigfaltigkeiten, Differentialgeometrie,Differentialgleichungen

Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 81: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.74 Lie-Gruppen II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Lie-Gruppen IIVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen das Symmetriekonzept der Algebra in einem

analytischen Kontext vertiefen, das Zusammenspiel analytischer, topolo-gischer und algebraischer Methoden in Operation erfassen, die Theorieder Mannigfaltigkeiten und der Lie-Gruppen konkretisieren, Anwendun-gen z.B. auf Symmetrie von Differentialgleichungen kennen lernen

Modulinhalte Baker-Campbell-Hausdorff-Formel, Universelle Uberlagerungsgruppe,Elemente der Darstellungstheorie der Lie-Gruppen, Symmetrien von Dif-ferentialgleichungen

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II sowie Kenntnisse

der Module Gewohnliche Differentialgleichungen, Lie-Gruppen ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur C. Chevalley: Theory of Lie-groups, Princeton Univ. Press 1946

A.A. Sagle, R.E. Walde: Introduction to Lie groups and Lie Algebras,Academic Press, 1973J. Hilgert, K.-H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg, 1991R.W. Sharpe: Differential Geometry, Springer, 1996J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Lie Groups, Springer-Verlag, 2000

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vorbereitung fur Masterarbeiten im Bereich Lie-Gruppen und Symmetri-

en von Differentialgleichungen, Erganzung zur DifferentialgeometrieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.75 Lineare Algebra I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Lineare Algebra IVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur lineare Zusammenhange erwer-

ben, mathematische Intuition und geometrische Vorstellungskraft entwi-ckeln, algebraische Strukturen an Beispielen kennen lernen, Einblick indie Anwendungen der Linearen Algebra durch Vorstellung ausgewahlterProbleme gewinnen, den Bezug zu numerischen Verfahren erkennen,die mathematische Arbeitsweise erlernen sowie Basiswissen und Fertig-keiten fur das gesamte weitere Studium erwerben. Durch die Hausaufga-ben wird die Teamarbeit gefordert. Die Vorstellung der Losungen in denKleingruppen schult die Prasentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunktdem fachubergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte Korper und Polynomring, Vektorraume, lineare Abbildungen undMatrizen, Basis, Dimension, Rang, Lineare Gleichungssysteme(Losungsmengen, uber- und unterbestimmte Systeme, Gauß-Algorithmus und LU -Zerlegung, Inverse und Pseudoinverse), De-terminanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Diagonalisierung, Biline-arformen und quadratische Formen, Skalarprodukte, Orthogonalitat,Gram-Schmidt-Verfahren, QR -Zerlegung, Singularwertzerlegung, Spek-tralsatz (Hauptachsentransformation), Diskrete Fouriertransformation

Einordnung Grundmodul im 1. Semester (S-Variante) bzw. im 2. Semester (W-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, 2000

K. Janich: Lineare Algebra, Springer-Verlag, 2001S. Lang: Linear Algebra, 3rd Ed., Springer-Verlag, 1989F. Lorenz: Lineare Algebra I, Spektrum, 1992

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder zweier Teilklausu-ren

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur die Module Lineare Algebra II und Numerische Ana-

lysis I sowie fur alle Module ab dem 3. SemesterHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.76 Lineare Algebra II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Lineare Algebra IIVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur lineare Zusammenhange und

Strukturen entwickeln, vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zurMathematik erwerben, einen Einblick in die Anwendungen der Linea-ren Algebra in der Mathematik und anderen Wissenschaften erhalten,die mathematische Arbeitsweise erlernen, mathematische Intuition ent-wickeln und deren Umsetzung in prazise Begriffe und Begrundungeneinuben sowie Basiswissen und Fertigkeiten fur das gesamte weite-re Studium erwerben. Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeitgefordert. Die Vorstellung der Losungen in den Kleingruppen schult diePrasentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem fachubergreifendenBereich zugeordnet.

Modulinhalte Affine Geometrie und lineare Gruppen, Quadriken, Jordansche Normal-form, Multilineare Algebra und Tensorprodukt.

Einordnung Grundmodul im 2. Semester (S-Variante) bzw. im 3. Semester (W-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen sowie Kenntnisse desModuls Lineare Algebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, 2000

K. Janich: Lineare Algebra, Springer-Verlag, 2001S. Lang: Linear Algebra, 3rd Ed., Springer-Verlag, 1989F. Lorenz: Lineare Algebra II, Spektrum, 1992

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur das Modul Computeralgebra sowie fur alle Module ab

dem 4. SemesterHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 84: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.77 Logik und Spiele

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Logik und SpieleVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Verstandnis der grundlegenden Begriffe und Probleme der algorithmi-

schen Spieltheorie und der Zusammenhange von Logik und Spieltheorie.Kenntnis der logischen und algorithmischen Methoden zur Behandlungunendlicher Spiele. Verstandnis der Anwendungen unendlicher Spieleals Modell reaktiver Systeme und zur Auswertung logischer Formeln.

Modulinhalte Fundamentale Modelle und Begriffe der Spieltheorie, Endliche und un-endliche Spiele Model-Checking-Spiele, Determinierte und nichtdetermi-nierte Spiele, Borel-Spiele, Muller-Spiele und Paritatsspiele, Komplexitatund Definierbarkeit von Gewinnregionen, Algorithmische Synthese undOptimierung von Gewinnstrategien, Mehrpersonenspiele

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Logik ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Skript zur Vorlesung E. Gradel, W. Thomas, Th. Wilke (Eds.), Automata,

Logics and Infinite Games, Springer-Verlag 2002.M. Osborne, A. Rubinstein, A Course in Game Theory, The MIT Press,Cambridge, MA, 1994.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in LogikHaufigkeit des Angebotes Ungefahr alle zwei Jahre

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1.78 Lokale Theorie gewohnlicher Differentialgleichungen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Lokale Theorie gewohnlicher DifferentialgleichungenVerantwortlich Prof. Dr. S. WalcherWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse zu Stabilitatsfragen und lo-

kalen Bifurkationen bei gewohnlichen Differentialgleichungen aus dereinfuhrenden Vorlesung vertiefen und erweitern und sie auf relevanteBeispiele anwenden.

Modulinhalte Behandelt werden u.a. Ljapunov-Funktionen und Stabilitat, Routh-Hurwitz-Problem, invariante Mannigfaltigkeiten, Poincare-Dulac-Normalformen, lokale Bifurkationen, Blow-Ups.

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Gewohnliche Differentialgleichungen, Computeral-

gebraLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur S. Walcher: Gewohnliche Differentialgleichungen, Skript Eigenes

Skript P. Hartman: Ordinary Differential Equations, Wiley, NY 1964B. Aulbach: Gewohnliche Differenzialgleichungen, Elsevier, Munchen2004F.R. Gantmacher: Matrizenrechnung II, Dt. Verlag der Wissenschaften,Berlin 1959

Prufungsleistungen Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur einschlagige Masterarbeiten; kombinierbar mit Modul

SSymmetrien gewohnlicher Differentialgleichungen”Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 86: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

85

1.79 Markov-Ketten

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Markov-KettenVerantwortlich Prof. Dr. E. Cramer, Prof. Dr. U. KampsWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Ergebnisse und Methoden der Theorie der Markov-Ketten erwerben, dieModelle anwenden und interpretieren sowie Losungsstrategien fur prak-tische Anforderungen entwickeln und umsetzen konnen.

Modulinhalte Theorie homogener Markov-Ketten mit diskretem Zustandsraum und dis-kreter Zeit, Ubergangswahscheinlichkeiten, Klassifikation von Zustandenund verwandte Eigenschaften

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelor-Studiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Master-Studiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 StundenKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Page 87: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.80 Masterarbeit (Master-Thesis)

Studiengang Mathematik, MasterModulname Masterarbeit (Master-Thesis)Verantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten Dozentinnen und Dozenten der MathematikLernziele Die Studierenden sollen vertieftes Verstandnis fur ein Teilgebiet der Ma-

thematik entwickeln, mathematische Sachverhalte eigenstandig erarbei-ten, angemessen darstellen und prasentieren.

Modulinhalte Anfertigung einer MasterarbeitEinordnung 4. SemesterModulvoraussetzungen Bestandene Module im Umfang von 70 KreditpunktenLehrform/SWS ArbeitSprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird vom Dozenten bekannt gegebenPrufungsleistungen Anfertigung einer Arbeit und erfolgreiche Prasentation der Ergebnisse in

einem VortragArbeitsaufwand 900 Stunden, davon 2 Stunden PrasenzKreditpunkte 30Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit PromotionHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

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1.81 Mathematik der Lebensversicherung

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Mathematik der LebensversicherungVerantwortlich Prof. Dr. C. MarkettWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen das Berufsbild des Aktuars in der Lebens-

versicherung (LV) kennen lernen, die Grundprinzipien und kalkulatori-schen Ansatze der Mathematik der LV verstehen, Leistungsbarwerte,Beitrage und Deckungsruckstellungen der wichtigsten LV-Produkte be-rechnen konnen.

Modulinhalte Versicherbare Risiken und Modellannahmen in der LV, Rech-nungsgrundlagen (Zins, Biometrie, Kosten), Beitrags- und Leis-tungskalkulation der wichtigsten LV-Produkte, Berechnung von De-ckungsruckstellungen, Uberschussbeteiligung in der LV (Entstehung,Ermittlung, Verteilung, Verwendung von Uberschusszuteilungen), Be-rufsunfahigkeitsversicherungen (Leistungsdefinition, Leistungsformen,Rechnungsgrundlagen und Kalkulation), Fondsgebundene Lebens- undRentenversicherungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, Stochastik ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS) uber zwei SemesterSprache DeutschLiteratur Isenbart, F., Munzer, H.: Lebensversicherungsmathematik fur Praxis und

Studium, Gabler, 1994Luhrs, D.: Lebensversicherung: Produkte, Recht und Praxis, Gabler,1997Wolfsdorf, K.: Versicherungsmathematik, Teil I: Lebensversicherung,Teubner, 1998

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Beruf des Versicherungsmathematikers (Aktuars)Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 89: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.82 Mathematische Grundlagen (SS)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mathematische Grundlagen (SS)Verantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. S.

Walcher, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der

Mathematik entwickeln und den zum Teil aus der Schule bekannten Stoffin neuen Zusammenhangen sehen, die Grundbegriffe und -technikensicher beherrschen, wobei der Schwerpunkt auf Begriffe und Techni-ken der Analysis gelegt wird. Sie sollen mathematische Arbeitsweiseerlernen, mathematische Intuition entwickeln und deren Umsetzung inprazise Begriffe und Begrundungen einuben sowie das Basiswissen undFertigkeiten fur das gesamte weitere Studium erwerben. Durch die Haus-aufgaben wird die Teamarbeit gefordert. Die Vorstellung der Losungen inden Kleingruppen schult die Prasentationstechnik. Daher wird 1 Kredit-punkt dem fachubergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte Mengenlehre, Antinomien der naiven Mengenlehre,Aquivalenzrelationen, Grundbegriffe der mathematischen Logik, Be-weisprinzipien, insbesondere vollstandige Induktion, Abbildungen undUmkehrabbildungen, Bereiche der naturlichen, ganzen, rationalen, reel-len und komplexen Zahlen sowie ihre Eigenschaften, Folgenkonvergenz,Zifferndarstellung ganzer und reeller Zahlen

Einordnung Orientierungsmodul im 1. Semester (S-Variante)Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), anwesenheitspflichtige Ubungen (4 SWS)Sprache DeutschLiteratur H.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis I, Shaker Verlag H. Koch:

Einfuhrung in die Mathematik, Springer 2004A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen 2005W. Tholen: Naive Mengenlehre , Fern-Universitat Hagen

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und von Aufga-ben in den anwesenheitspflichtigen Ubungen, regelmaßige Teilnahmean den Ubungen Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einermundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur alle weiteren Module des Bachelorstudiengangs,

Erganzung zum parallelen Modul Lineare Algebra I Jedes Sommerse-mester

Haufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.83 Mathematische Grundlagen (WS)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mathematische Grundlagen (WS)Verantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der

Mathematik entwickeln, den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff inneuen Zusammenhangen sehen, die Grundbegriffe und -techniken si-cher beherrschen, wobei wegen des parallel angebotenen Moduls Ana-lysis I der Schwerpunkt auf Begriffe und Techniken der Linearen Alge-bra gelegt wird; die mathematische Arbeitsweise erlernen, mathemati-sche Intuition entwickeln und deren Umsetzung in prazise Begriffe undBegrundungen einuben, durch ausfuhrliche Betrachtung von Beispielenin Vorlesung und Ubung ein Verstandnis fur Details und einen Sinn fursorgfaltiges Arbeiten entwickeln sowie das Basiswissen und Fertigkei-ten fur das gesamte weitere Studium erwerben. Durch die Hausaufga-ben wird die Teamarbeit gefordert. Die Vorstellung der Losungen in denKleingruppen schult die Prasentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunktdem fachubergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte Mengenlehre, Antinomien der naiven Mengenlehre,Aquivalenzrelationen, Grundbegriffe der mathematischen Logik,Beweisprinzipien, insbesondere vollstandige Induktion, Abbildungenund Umkehrabbildungen, Bereiche der naturlichen, ganzen, ratio-nalen, reellen und komplexen Zahlen, Lineare Gleichungssysteme,Gauß-Algorithmus, Matrizenrechnung, Affine Geometrie im Raum

Einordnung Orientierungsmodul im 1. Semester (W-Variante)Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), anwesenheitspflichtige Ubungen (4 SWS)Sprache DeutschLiteratur H. Koch: Einfuhrung in die Mathematik, Springer 2004Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und von Aufga-

ben in den anwesenheitspflichtigen Ubungen, regelmaßige Teilnahmean den Ubungen Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einermundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur alle weiteren Module des Bachelorstudiengangs,

Erganzung zum parallelen Modul Analysis IHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 91: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.84 Mathematische Logik I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mathematische Logik IVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Sachverhalte in geeigneten logischen Syste-

men formalisieren und mit diesen Formalisierungen umgehen, Grund-legende Begriffe und Methoden der mathematischen Logik verste-hen (Syntax und Semantik logischer Systeme, Folgerungsbeziehung,Erfullbarkeit, Beweiskalkule, Definierbarkeit, etc.), die Ausdrucksstarkeund Grenzen logischer Systeme beurteilen konnen sowie einige derfundamentalen Resultate der mathematischen Logik des 20. Jahrhun-derts (z.B. Vollstandigkeitssatz, Kompaktheitssatz, Unentscheidbarkeitder Pradikatenlogik) kennen lernen und ihre Bedeutung fur Mathematikund Informatik verstehen.

Modulinhalte Aussagenlogik (Grundlagen, algorithmische Fragen, Kompaktheit, Re-solution, Sequenzenkalkul). Strukturen, Syntax und Semantik derPradikatenlogik. Einfuhrung in weitere Logiken (modale und tempo-rale Logiken, Logiken hoherer Stufe). Auswertungsspiele, Modellver-gleichsspiele. Beweiskalkule, Termstrukturen, Vollstandigkeitssatz. Kom-paktheitssatz und Anwendungen. Entscheidbarkeit, Unentscheidbarkeitund Komplexitat von logischen Spezifikationen

Einordnung Aufbaumodul im 4. oder 6. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester(S-Variante) in Verbindung mit einem Proseminar oder mit dem ModulDifferentialformen

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisseder Module Lineare Algebra I, II, Analysis I

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript zur Vorlesung H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas, Einfuhrung

in die mathematische Logik, 4. Aufl., Spektrum Verlag 1996Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Vertiefungsmodule wie Mathematische Logik II, Lo-

gik und Spiele, Algorithmische Modelltheorie, Komplexitatstheorie undQuantum Computing.

Haufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 92: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.85 Mathematische Logik II

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Mathematische Logik IIVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die Grundlagenprobleme der

Mathematik (und Informatik) entwickeln, und die Moglichkeiten undGrenzen der mengentheoretischen Fundierung der Mathematik auf derGrundlage des Axiomensystems ZFC verstehen. Die im Modul Mathe-matische Logik eingefuhrten Methoden und Werkzeuge sollen vertieftund erweitert werden. Insbesondere sollen die Studierenden in die La-ge versetzt werden, mit Ordinalzahlen und transfiniter Induktion sowiemit grundlegenden modelltheoretischen Methoden umzugehen. Uber dieim Modul Mathematische Logik behandelten logischen Systeme hinauswird ein besonderes Gewicht auf Fixpunktlogiken (Mu-Kalkul und LFP)gelegt. Ziel ist ein Verstandnis der Ausdrucksstarke solcher Formalis-men und die Fahigkeit, mathematische Sachverhalte in Fixpunktlogikenauszudrucken.

Modulinhalte Mengenlehre und Grundlagen der Mathematik, Ordinalzahlen undKardinalzahlen, Auswahlaxiom, Godelsche Unvollstandigkeitssatze,Einfuhrung in die Modelltheorie, Fixpunktlogiken

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Logik ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Skript zur Vorlesung A. Levy, Basic Set Theory. Springer-Verlag 1979

W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1994Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in Logik und Komple-

xitatstheorieHaufigkeit des Angebotes Ungefahr alle zwei Jahre

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1.86 Mathematische Modelle in der Biologie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Mathematische Modelle in der BiologieVerantwortlich Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. S. Walcher,Weitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur grundlegende Prinzipien bei der

Modellierung biologischer Systeme, ihre mathematische Analyse und In-terpretation entwickeln. Sie sollen in die Lage versetzt werden, eigeneAnsatze zur Modellierung zu entwickeln und kritisch zu betrachten. Dieswird exemplarisch an Hand ausgewahlter, biologisch relevanter und ma-thematisch zuganglicher, Szenarien erfolgen.

Modulinhalte Es werden - nach Wahl der Dozenten - unter anderem folgende The-menbereiche behandelt: Chemische und biochemische Reaktionen, ins-besondere enzymkatalysierte Reaktionen; Einfache Populationsmodelle(einzelne und mehrere Spezies, Chemostat); Mathematik in der Genetik(Mendelsche Populationsgenetik; Algorithmen in der Molekulargenetik,Phylogenie); Mathematik in der Neurobiologie (Hodgkin-Huxley und ver-wandte Modelle); Modelle fur die Ausbreitung von Infektionskrankheiten.

Einordnung Modul Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Gewohnliche Differentialgleichungen, Stochastik I,

IILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Eigenes Skript J. D. Murray: Mathematical Biology. Springer 1993

E.S. Allman, J.A. Rhodes: Mathematical Models in Biology. CambridgeUniversity Press 2003G. de Vries et al.: A Course in Mathematical Biology. SIAM 2006

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 94: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.87 Mathematische Statistik

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Mathematische StatistikVerantwortlich Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Begriffe und Prinzipien der mathematischen Statistik erwerben, lernen,die zentralen Konzepte und Methoden der Stochastik zielgerichtet undsicher anzuwenden, Aussagen der Statistik bewerten und interpretie-ren konnen, Wesen und Zielsetzung stochastischer Modellen verstehen,stochastische Modelle nachvollziehen und selbst entwickeln sowie dasArbeiten in einem Modell vertiefen, Losungsstrategien fur gestellte Auf-gaben und praktische Anforderungen entwickeln und umsetzen konnen,mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament fur Anwendungen derStatistik erwerben.

Modulinhalte Grenzwertsatze, bedingte Verteilung und bedingte Erwartung, Grundla-gen der Entscheidungstheorie, grundlegende Konzepte der mathemati-schen Statistik (Schatz- und Testtheorie, Suffizienz, Vollstandigkeit)

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und Losungen

in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat (http://emilea-stat.rwth-aachen.de).Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Uungsaufgaben Prufungsleitung:Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Jahrlich

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1.88 Mathematisches Praktikum

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mathematisches PraktikumVerantwortlich Prof. Dr. W. DahmenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. Muller, Prof.

Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A. ReuskenLernziele Die Studierenden sollen lernen, fur Probleme aus verschiedenen Gebie-

ten der Mathematik effiziente algorithmische Losungen zu entwickeln.Sie sollen die Fahigkeit zur Umsetzung abstrakter Algorithmen in C++Programme erwerben, Grundlagen erarbeiten, um Programmieraufga-ben fur andere mathematische Veranstaltungen des Bachelor-Studiumszu losen, und Voraussetzungen schaffen, um spater bei der mathemati-schen Simulation naturwissenschaftlicher und technischer Probleme mit-zuwirken.

Modulinhalte Wechselnde Fragestellungen und Algorithmen aus der diskreten Opti-mierung, Gruppentheorie, Zahlentheorie, Linearen Algebra, Bildverar-beitung, Datenkompression, Numerik etc.

Einordnung Grundmodul im 4. (W-Variante) oder 5. Semester (S-Variante)Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Kompaktkurs C++ so-

wie Kenntnisse der Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, NumerischeAnalysis I

Lehrform/SWS Beratung/Diskussion (2 SWS), Rechnerubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wechselnd je nach behandelten ThemenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Regelmaßige Teilnahme und Testate fur

Programmieraufgaben Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 120 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 4Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur Programmieraufgaben im weiteren StudiumHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 96: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.89 Methodenkompetenz und Prasentationstechniken

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Methodenkompetenz und PrasentationstechnikenVerantwortlich Prof. Dr. S. WalcherWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen lernen, wie man mathematische Sachverhalte

mundlich und schriftlich optimal prasentiert. Es werden Kenntnisse inMethodenkompetenz, also in Rhetorik, Prasentationstechnik und Kon-fliktmanagement vermittelt.

Modulinhalte Methodenkompetenz, die sich sowohl auf mathematische Inhalte undderen mundliche und schriftliche Prasentation als auch auf die Metho-denvielfalt bezieht, Rhetorik und Prasentationstechniken mit modernenMedien zur Optimierung der Selbstdarstellung und Vortragstechniken mitBezugen zu mathematischen Sachverhalten, Feedbackkultur, Konflikt-management und Transaktionsanalyse zur Konfliktpravention und Dees-kalation, Berucksichtigung von Genderaspekten. Ausarbeitung und Ana-lyse der Vortrage anhand von digitalen Medien. Auf Antrag kann dienachgewiesene erfolgreiche Teilnahme an einer Tutorenschulung derFachgruppe Mathematik als komplette Modulleistung anerkannt werden.

Einordnung Fachubergreifendes Modul im 4. SemesterModulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra I,

Analysis ILehrform/SWS Blockveranstaltung als Intensivkurs in der vorlesungsfreien Zeit: Seminar

(1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript Krieg/Walcher, Lehrstuhl A fur MathematikPrufungsleistungen Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung und regelmaßige TeilnahmeArbeitsaufwand 30 Stunden, davon 20 Stunden PrasenzKreditpunkte 1Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur SeminareHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

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1.90 Modelle geordneter Zufallsvariablen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Modelle geordneter ZufallsvariablenVerantwortlich Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegen-

den Modelle geordneter Zufallsvariablen erwerben. Wesen und Ziel-setzung der stochastischen Modelle verstehen, die Modelle anwendenund Aussagen in den Modellen bewerten und interpretieren konnen,Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungenentwickeln und umsetzen konnen und mit dieser Veranstaltung ein siche-res Fundament fur die Anwendung stochastischer Modelle erwerben.

Modulinhalte Ordnungsstatistiken, Rekorde und weitere Modelle geordneter Zufalls-variablen, Modell der verallgemeinerten Ordnungsstatistiken, Struktur-ergebnisse in diesem Modell, Statistik auf der Basis sequentieller Ord-nungsstatistiken

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

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1.91 Modellierung und Simulation

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Modellierung und SimulationVerantwortlich Prof. Dr. S. NoelleWeitere Dozenten Prof. Dr. H. EsserLernziele Die Studierenden sollen das Verstandnis fur die Modellierung naturwis-

senschaftlicher und technischer Phanomene anhand einiger einfacher,ausgewahlter Beispiele entwickeln, erste Erfahrungen mit grundlegen-den numerischen Losungs- und Diskretisierungstechniken sammeln, einerstes Verstandnis fur die Kondition einer Aufgabenstellung sowie In-stabilitaten von Algorithmen entwickeln. Sie sollen einuben, numerischeErgebnisse kritisch zu beurteilen, klar verstehen, dass die Mathema-tik grundlegende Methoden anbietet, Fragestellungen aus einer Vielzahlvon Lebensbereichen quantitativ zu formulieren, zu analysieren und nu-merisch zu losen.

Modulinhalte Einfuhrung in die Modellierung und Simulation anhand ausgewahlterBeispiele: Modelle zum Wachstum von Lebewesen. Stabilitat und In-stabilitat von Diskretisierungen. Optimale Ausleuchtung einer Straße.Losen nichtlinearer Gleichungssysteme. Modellierung des Straßenver-kehrs. Diskretisierung und Visualisierung.

Einordnung Fachubergreifendes Modul im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Se-mester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse des Moduls Analysis I (ggfs. begleitend)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur W. Gander, J. Hrebicek, Solving Problems in Scientific Computing using

Maple and Matlab, Springer, 1997Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: regelmaßige Teilnahme an den anwesen-

heitspflichtigen Ubungen und Bearbeitung von 80Prufungsleistung: Tes-tate durch Vorstellen und Diskussion der Losungen

Arbeitsaufwand 90 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundstudium MathematikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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1.92 Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Inter-faces I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces IVerantwortlich -Weitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die physikalische Modellbildung vertieft kennen

lernen.Modulinhalte examples and applications: derivation of two-phase, integral balance

equations for mass and momentum, derivation of local balances andinterfacial jump conditions (extended transport theorem), basics of cal-culus on surfaces (surface grad, div; curvature), modelling of surfacetension, basic remarks on free boundary problems, principal numeri-cal approaches (Lagrangian vs. Eulerian; surface- vs. volume-tracking),the Level Set method, the Volume of Fluid method (VOF), Finite Volumediscretisation of the VOF method, interface reconstruction, applicationsto fluid particles (bubbles, drops: numerical experiments), scale-reducedmodels (Euler-Lagrange, Euler-Euler-models), further applications

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen

I sowie Kenntnisse des Moduls Numerical Methods for IncompressibleFlows

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur R. Airs: Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Dynamics,

Dover Books on EngineeringJ. C. Slattery: Advanced Transport Phenomena, Cambridge UniversityPress 1999D. Bothe: Modellierung fluider Zweiphasensysteme, Vorlesungsskript

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit SchwerpunktHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.93 Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Inter-faces II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces IIVerantwortlich -Weitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die physikalische Modellbildung vertieft kennen

lernen.Modulinhalte examples and applications: derivation of two-phase integral balance

equations for bulk species mass, derivation of local species equationsand interfacial jump conditions, VOF-based simulation of mass transportand mass transfer, mass transfer with chemical reaction, derivation ofintegral interfacial balance equation for adsorbed species (surfactants),calculus on surfaces (surface transport theorem), modelling of ad- anddesorption, derivation of the interfacial transport equation for adsorbedspecies, reconstruction of a connected interface, VOF-based simulationof surfactants, applications to fluid particles (bubbles, drops: numericalexperiments)

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen I,

Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic InterfacesI sowie Kenntnisse des Moduls Numerical Methods for IncompressibleFlows

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur R. Airs: Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Dynamics,

Dover Books on EngineeringJ. C. Slattery: Advanced Transport Phenomena, Cambridge UniversityPress 1999J. C. Slattery et al.: Interfacial Transport Phenomena (2nd ed.), Springer2006D.A. Edwards, H. Brenner, D.T. Wasan: Interfacial Transport Processesand Rheology, Butterworth-Heinemann 1991D. Bothe: Modellierung fluider Zweiphasensysteme, VorlesungsskriptResearch papers

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit SchwerpunktHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.94 Modulare Darstellungstheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Modulare DarstellungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Aufbauend auf die Vorlesung Darstellungstheorie, sollen die Studieren-

den nicht halbeinfach Gruppenringe und Brauercharaktere kennen ler-nen und anwenden.

Modulinhalte modulare Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Zerlegungszahlen,Brauercharaktere, Blocke, Defektgruppen, Green Korrespondenz, dieBrauerschen Hauptsatze

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebra und Kenntnisse des Moduls DarstellungstheorieLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Curtis, Reiner: Methods in Representation theory.

W. Feit: Representation theory of finite groups.Nagao, Tsushima: Representations of finite groups.Navarro: Characters and Blocks of Finite Groups.J.-P. Serre: Linear representations of finite groups.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.95 Multivariate statistische Verfahren

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Multivariate statistische VerfahrenVerantwortlich Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Begriffe und Prinzipien der explorativen Datenanalyse erwerben. Sie sol-len lernen, die zentralen Konzepte und Methoden der multivariaten Sta-tistik zielgerichtet und sicher anzuwenden, Aussagen der explorativenDatenanalyse und schließenden multivariaten Statistik bewerten und in-terpretieren konnen, stochastische Modelle nachvollziehen und selbstentwickeln sowie das Arbeiten in Modellen vertiefen, Losungsstrategienfur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungen entwickeln und um-setzen konnen, mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament fur An-wendungen der mehrdimensionalen Statistik erwerben.

Modulinhalte Verfahren der explorativen Datenanalyse (z.B. mehrdimensionale Skalie-rung (MDS), Hauptkomponentenanalyse, Clusterverfahren), statistischeVerfahren fur die mehrdimensionale Normalverteilung, Lineare Modelle

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse der Module Stochas-tik II, Lineare Algebra I,II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

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1.96 Mustererkennung und Statistische Lerntheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Mustererkennung und Statistische LerntheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis grundlegender Ver-

fahren der Mustererkennung erwerben. Sie sollen lernen, zentrale Kon-zepte und Methoden sicher anzuwenden, Losungsstrategien fur gestellteAufgaben und praktische Anwendungen zu entwickeln und umsetzen zukonnen.

Modulinhalte Bayes-Regel, Lineare Diskrimination, k-NN Verfahren, Kernverfah-ren, Konsistenz, ERM-Prinzip, SVM-Verfahren, VC-Klassen-Theorie,Gleichmaßige Gesetze der großen Zahlen, Boosting, Statistical Compu-ting, vielfaltige Anwendungen in Technik und Naturwissenschaften (z.B.Spracherkennung, Genetik)

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Pruungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils in einem

Zeitraum von etwa 3 Jahren

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1.97 Nichtlineare Analysis I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Nichtlineare Analysis IVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. A. WagnerWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der

Mosel,Lernziele Die Studierenden werden die hinter physikalischen und geometrischen

Problemen liegenden analytischen Schwierigkeiten untersuchen, dasZusammenspiel verschiedener analytischer Techniken bei der Bear-beitung nichtlinearer Fragestellungen erarbeiten, moderne analytischeTechniken fur gegebene physikalische und differentialgeometrische Pro-bleme modifizieren und weiterentwickeln.

Modulinhalte Es werden ausgewahlte und der aktuellen Forschungssituation ange-passte Fragestellungen aus den folgenden Bereichen behandelt: mono-tone Operatoren, topologische Methoden in der nichtlinearen Analysis,Morse Theorie, nichtlineare Probleme auf Mannigfaltigkeiten und aus derStromungsmechanik

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur OriginalarbeitenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Nichtlineare Analysis II, Geometrische Analysis II, Partielle Differential-

gleichungen II, Variationsrechnung II, MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.98 Nichtlineare Analysis II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Nichtlineare Analysis IIVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. A. WagnerWeitere Dozenten Prof. Dr.J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der

MoselLernziele Die Studierenden werden die hinter physikalischen und geometrischen

Problemen liegenden analytischen Schwierigkeiten untersuchen, dasZusammenspiel verschiedener analytischer Techniken bei der Bear-beitung nichtlinearer Fragestellungen erarbeiten, moderne analytischeTechniken fur gegebene physikalische und differentialgeometrische Pro-bleme modifizieren und weiterentwickeln.

Modulinhalte Es werden ausgewahlte und der aktuellen Forschungssituation ange-passte Fragestellungen aus den folgenden Bereichen behandelt: mono-tone Operatoren, topologische Methoden in der nichtlinearen Analysis,Morse Theorie, nichtlineare Probleme auf Mannigfaltigkeiten und aus derStromungsmechanik

Einordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Teilmodul Nichtlineare Analysis ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur OriginalarbeitenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Geometrische Analysis II, Partielle Differentialgleichungen II, Variations-

rechnung II, MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.99 Nichtlineare Funktionalanalysis

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Nichtlineare FunktionalanalysisVerantwortlich Prof. Dr. J. BemelmansWeitere Dozenten Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A.

Wagner, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen aufbauend auf der Funktionalanalysis in nicht-

lineare Probleme eingefuhrt werden. Wichtige Hilfsmittel wie z.B. Fix-punktsatze und Abbildungsgrad finden weite Anwendungen in der Physikund den Ingenieurwissenschaften.

Modulinhalte Fixpunktsatze von Brouwer und Schauder, Abbildungsgrad von Brouwer,Abbildungsgrad von Leray-Schauder, Nichtlineare Gleichungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, II sowie Kennt-nisse des Moduls Funktionalanalysis

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer-

Verlag, New York 1990.K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin 1985

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung, Mathematische

PhysikHaufigkeit des Angebotes Etwa alle 4 Jahre im Sommersemester

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1.100 Numerical Methods for Incompressible Flows

Studiengang Mathematik, MasterModulname Numerical Methods for Incompressible FlowsVerantwortlich Prof. Dr. J. SchoberlWeitere Dozenten Prof. Dr. A. ReuskenLernziele Die Studierenden sollen physikalische Modellbildung erlernen.Modulinhalte variational formulation of incompressible flows, mixed finite elements for

Stokes flow, mixed finite elements for Darcy flow, discontinuous Galerkinmethods for transport problems, iterative solvers for saddle point pro-blems, numerical experiments with a provided FEM-software

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II, III, IV sowie Kenntnisse

des Moduls Analysis of Incompressible FlowsLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur F. Brezzi, M. Fortin: “Mixed and Hybrid Finite Element Methods”,

Springer-Verlag (1991)B. Cockburn, G.E. Karniadakis, C.-.W. Shu, Editors “Discontinuous Ga-lerkin methods. Theory, computation and applications, Lecture Notes inComputational Science and Engineering” vol. 11, Springer-Verlag (2000)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen eines Praktikums und einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit SchwerpunktHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 108: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.101 Numerische Analysis I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Numerische Analysis IVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur grundlegende Begriffe der nu-

merischen Analysis, insbesondere der Kondition eines Problems undStabilitat eines Algorithmus und der darauf basierenden Fehleranalyseentwickeln, die Fahigkeit erwerben, grundlegende numerische Metho-den in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren Er-gebnisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexibler Anpassung anneue Aufgabenstellungen die Methode weiter zu entwickeln, die Grund-begriffe und Konzepte wie Matrixfaktorisierungen, Projektionen und ite-rative Losungsansatze sicher beherrschen und die Fahigkeit zum ak-tiven Umgang mit den Gegenstanden der Lehrveranstaltung erwerbenund aufbauend auf diesen methodischen Werkzeugen erste grundlegen-de Konzepte fur das approximative Losen wissenschaftlicher und techni-scher Probleme aneignen.

Modulinhalte Fehleranalyse, Kondition, Rundungsfehler, Stabilitat. DirekteLosungsverfahren fur lineare Gleichungssysteme. Lineare Aus-gleichsrechnung. Iteratives Losen nicht-linearer Gleichungssysteme.Nichtlineare Ausgleichsrechnung. Losen von Eigenwertproblemen.

Einordnung Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse derModule Analysis I, Lineare Algebra I.

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur W. Dahmen, A. Reusken, Numerik fur Ingenieure und Naturwissen-

schaftler, Springer-Verlag 2006P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik I, de Gruyter 2002A. Reusken, Numerische Analysis I (Skript)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur die Module Numerische Analysis II–IVHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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1.102 Numerische Analysis II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Numerische Analysis IIVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen das Verstandnis fur grundlegende Begriffe der

numerischen Analysis, insbesondere Kondition eines Problems und Sta-bilitat eines Algorithmus sowie der darauf basierenden Fehleranalyse,vertiefen, die Fahigkeit erwerben, grundlegende numerische Methodenin ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergeb-nisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexibler Anpassung anneue Aufgabenstellungen die Methode weiter zu entwickeln, Grundbe-griffe und -techniken wie Interpolation, Glattheits-Eigenschaften und Ap-proximationsgute sicher beherrschen und die Fahigkeit zum aktiven Um-gang mit den Gegenstanden der Lehrveranstaltung erwerben und auf-bauend auf diesen methodischen Werkzeugen erste grundlegende Kon-zepte fur das approximative Losen wissenschaftlicher und technischerProbleme aneignen.

Modulinhalte Approximation und Interpolation mit Polynomen, Spline-Funktionen,schnelle Fourier-Transformation, numerische Integration

Einordnung Grundmodul im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse derModule Analysis I, Lineare Algebra I, Numerische Analysis I.

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur W. Dahmen, A. Reusken, Numerik fur Ingenieure und Naturwissen-

schaftler, Springer-Verlag 2006P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik I, de Gruyter 2002A. Reusken, Numerische Analysis II (Skript)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur die Module Numerische Analysis III, IVHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.103 Numerische Analysis III

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Numerische Analysis IIIVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur grundlegende Prinzipien bei der

Diskretisierung von gewohnlichen und Algebro-Differentialgleichungenentwickeln, grundlegende Techniken wie Ein- und Mehrschrittverfahren,Schrittweitensteuerung, Extrapolation und semi-implizite sowie impliziteAnsatze sicher beherrschen, Grundbegriffe und Konzepte wie die Stei-figkeit eines Problems und die Stabilitat eines Algorithmus durchdrin-gen, die Fahigkeit vertiefen, grundlegende numerische Methoden in ihrerFunktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnisse ein-zuschatzen und darauf aufbauend in flexibler Anpassung an neue Auf-gabenstellungen die Methode weiter zu entwickeln und aufbauend aufdiesen methodischen Werkzeugen weitere grundlegende Konzepte furdas approximative Losen wissenschaftlicher und technischer Problemeaneignen.

Modulinhalte Numerische Methoden fur gewohnliche Differentialgleichungen undAlgebro-Differentialgleichungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, Numerische Analysis I sowie Kenntnisseder Module Analysis II, Numerische Analysis II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur K. Strehmel, R. Weiner, Numerik gewohnlicher Differentialgleichungen,

Teubner 1998P. Deuflhard, F. Bornemann, Numerische Mathematik 2, de Gruyter 2002E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag 1996

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur die Module Numerische Analysis IV sowie Bachelor-

arbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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1.104 Numerische Analysis IV

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Numerische Analysis IVVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen die Klassifizierung partieller Differentialglei-

chungen durchdringen und ein sicheres Verstandnis fur die damit ver-bundenen physikalischen Prozesse entwickeln, Verstandnis fur grundle-gende Prinzipien bei der Diskretisierung von partiellen Differentialglei-chungen und bei der Optimierung entwickeln, grundlegende numerischeMethoden in ihrer Funktionsweise vertieft verstehen, Grundtechnikenwie Finite-Differenzen Verfahren, iterative Losungsverfahren und Opti-mierungsmethoden sicher beherrschen und die Fahigkeit zum aktivenUmgang mit den Gegenstanden der Lehrveranstaltung erwerben undVerstandnis fur die angemessenen Stabilitatsbegriffe entwickeln.

Modulinhalte Finite Differenzen Verfahren fur partielle Differentialgleichungen, Kry-lovraummethoden, Optimierung und Kontrolltheorie

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 6. Semester Bereich An-gewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Numerische Analysis I, II sowie Kennt-nisse des Moduls Numerische Analysis III

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteratur J. Strikwerda, Finite difference schemes and partial differential equati-

ons, Wadsworth 1989W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen,Teubner 1986P. Knabner, L. Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen,Springer-Verlag 2000J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer P. Pedregal, In-troduction to optimization, Springer 2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur eine Bachelorarbeit in der Numerik sowie die Vertie-

fungsrichtung Numerik im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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1.105 Numerische Analysis nicht korrekt gestellter Probleme

Studiengang Mathematik, MasterModulname Numerische Analysis nicht korrekt gestellter ProblemeVerantwortlich Prof. Dr. H. EsserWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Verstandnis fur die Schwierigkeiten entwickeln,

die sich beim Losen nicht korrekt gestellter Probleme ergeben. Diessind Probleme mit unbeschrankten Inversen, wenn diese existieren,bzw. mit unbeschrankten Pseudoinversen. Die Analysis der verwendeten(Regularisierungs-) Verfahren soll ein tieferes Verstandnis fur die daraufgrundende numerische Umsetzung erstellen.

Modulinhalte Verallgemeinerte Inverse und schlecht gestellte Probleme, kompak-te Operatoren, Spektraldarstellung, Singularwertzerlegung, Regularisie-rung linearer Probleme, Konstruktions- und Approximationseigenschaf-ten linearer Regularisierungen, die Tikhonov-Phillips- Regularisierun-gen, iterative Regularisierungen, das Landweber-Verfahren, das Verfah-ren der konjugierten Richtungen

Einordnung Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse des Mo-

duls FunktionalanalysisLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS) uber zwei SemesterSprache DeutschLiteratur H.W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer: Regularization of Inverse Pro-

blems,Kluwer, 1996F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomogra-phy,Teubner,1986A. Rieder: Keine Probleme mit inversen Problemen, Vieweg, 2003

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Seminare und MasterarbeitenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 113: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

112

1.106 Optimierung A

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Optimierung AVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. E. TrieschWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Gunzel, Prof. Dr. M. HertyLernziele Kenntnisse in der lokalen und globalen Analyse von (nicht) linearen

Optimierungsproblemen. Kenntnis moderner Methoden zur Losung von(nicht)linearen Optimierungsproblemen.

Modulinhalte Optimalitatskriterien fur Probleme mit und ohne Nebenbedingun-gen, Satz von Karush-Kuhn-Tucker, Parametrische und semi-infiniteOptimierung, Konvexitat, Dualitat, Trennungssatze, lineare Unglei-chungssysteme, Constraint Qualifications, Lineare Optimierung,Simplex-Verfahren, Ellipsoid-Algorithmus von Khachyan, Karmarkar-Algorithmus, Gradienten- und Newton-Verfahren, SQP-Verfahren, Konju-gierte Richtungen, DFP- und BFGS-Verfahren, Nichtglatte Optimierung,Bundelmethoden, Innere-Punkte Methoden, Homotopieverfahren,Einfuhrung in die Morse Theorie

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur H.Th. Jongen, P. Jonker, F. Twilt: Nonlinear Optimization in Finite Dimen-

sions, Kluwer Verlag (2000)H.Th. Jongen, K. Meer, E. Triesch: Optimization Theory, Kluwer Verlag(2004)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa jedes zweite Jahr

Page 114: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

113

1.107 Optimierung B

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Optimierung BVerantwortlich Prof. Dr. E. TrieschWeitere Dozenten Prof. Dr. Y. Guo, NNLernziele Kenntnis der wichtigsten algorithmischen Methoden und Struktursatze

der Diskreten Optimierung. Fahigkeit zur komplexitatstheoretischen Ein-ordnung der Optimierungsprobleme.

Modulinhalte Graphentheoretische Probleme, Flusse in Netzwerken, ganzzahligelineare Optimierung, Komplexitatstheorie (die Klassen P und NP,NP-vollstandige Probleme), Approximationsalgorithmen, probabilistischeAnalyse

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur H.Th. Jongen, K. Meer, E. Triesch: Optimization Theory, Kluwer Verlag

(2004).B. Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization, Springer-Verlag (2002).A. Schrijver: Combinatorial Optimization, Springer-Verlag (2003)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa jedes zweite Jahr

Page 115: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

114

1.108 Optimierung C

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Optimierung CVerantwortlich Prof. Dr. M. HertyWeitere Dozenten -Lernziele Kenntnis der wichtigsten Konzepte der unendlich-dimensionalen Opti-

mierung und die Fahigkeit zur eigenstandigen Bearbeitung kontinuier-licher Optimierungsprobleme.

Modulinhalte Differenzierbarkeit in Banachraumen – Optimierungsprobleme mitgewohnlichen Differentialgleichungen (z.B. Pontryagins Maximumprin-zip, Hamilton-Jacobi Belmann Gleichung) – Optimierungsprobleme mitpartiellen Differentialgleichungen (z.B. Variationsprobleme, Lagrange-Multiplikatortheoreme, funktionalanalytische Zugange), aktuelle Themenaus der Forschung in diesem Gebiet

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I und II, Li-neare Algebra I Kenntnisse des Moduls Optimierung A

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Luenberger: Optimization in Vector Spaces, Wiley, 1969

Troltzsch: Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen, Vieweg,2002Lions: Optimal Control of Systems, Springer, 1971

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein Semester (ggf. auch als V2, U1 uber zwei Semester)Verwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Angewandte MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa jedes zweite Jahr

Page 116: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

115

1.109 p-Gruppen

Studiengang Mathematik, MasterModulname p-GruppenVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele In dieser Vorlesung sollen die Studierenden eine spezielle Klasse von

Gruppen kennen lernen, namlich (endliche) p-Gruppen und deren Struk-tur mit modernen Methoden untersuchen.

Modulinhalte Grundlagen endlicher p-Gruppen, Kommutatoren, Klasse und Koklasse,Anwendungen von unendlichen pro-p-Gruppen auf die Klassifikation vonp-Gruppen

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebraLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur C. Leedham-Green, S. McKay: The structure of groups of prime power

order. (LMS Monographs).Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 117: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

116

1.110 Parametrische Optimierung

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Parametrische OptimierungVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. H. GunzelWeitere Dozenten -Lernziele Kenntnisse uber Inhalt, Methoden und Anwendungen der parametri-

schen OptimierungModulinhalte Optimierung mit Gleichgewichts-Nebenbedingungen, (Verallgemeiner-

te) Semi-Infinite Optimierung, Mehrebenen-Optimierung, Vektoroptimie-rung, Nichtdegenerierte kritische Punkte, Stabilitat, Marginalfunktionen,Mengenwertige Abbildungen, Stratifizierte Mengen, Generizitat, Struk-turstabilitat, Zusammenspiel kontinuierlicher und diskreter Aspekte

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, II, Optimierung ALehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Bank, B., Guddat, J., Klatte, D., Kummer, B., Tammer, K: Non-Linear Pa-

rametric Optimization. Birkhauser (1983).Jongen, H. Th., Jonker, P., Twilt, F.: Non-Linear Optimization in Finite Di-mensions. Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 47, Kluwer(2000).

Prufungsleistungen Bestehen einer mundlichen Prufung oder einer KlausurArbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 118: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

117

1.111 Partielle Differentialgleichungen I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Partielle Differentialgleichungen IVerantwortlich Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A.

WagnerLernziele Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I - III in einem Kernge-

biet der modernen Mathematik anwenden. Es wird die Fahigkeit vermit-telt, sich eigenstandig in einen Themenbereich der aktuellen Forschungeinzuarbeiten. Die Studierenden sollen die zentrale Rolle der PartiellenDifferentialgleichungen in Natur- und Ingenieurwissenschaften kennenlernen.

Modulinhalte Typeneinteilung partieller Differentialgleichungen, Einfuhrung in diePotentialtheorie, Hilbertraum-Methoden: Darstellungssatz von Riesz,Lemma von Lax-Milgram, Sobolev-Raume, Fourier-Transformation,Spursatze, H2

2 -Regularitat schwacher Losungen; Eigenwertprobleme furelliptische Operatoren

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations,

Springer-Verlag 2004L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998D. Gilbarg, N. Trudinger: Partial Differential Operationsof Second Order,Springer-Verlag 2001L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Func-tions, CRC Press 1992

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in den Bereichen Partielle Differentialgleichungen, Variations-

rechnung, Numerische Analysis, Geometrische AnalysisHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 119: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

118

1.112 Partielle Differentialgleichungen II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Partielle Differentialgleichungen IIVerantwortlich Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A.

WagnerLernziele Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I – IIIund der Partiel-

len Differentialgleichungen I in einem Kerngebiet der modernen Mathe-matik anwenden. Es wird die Fahigkeit vermittelt, sich eigenstandig ineinen Themenbereich der aktuellen Forschung einzuarbeiten. Die Stu-dierenden sollen die zentrale Rolle der Partiellen Differentialgleichungenin Natur- und Ingenieurwissenschaften kennen lernen.

Modulinhalte Evolutionsgleichungen: Spezielle Gleichungen, Maximum-Prinzipien,schwache Formulierung, Existenztheorie, Regularitat, Nichtlineare Glei-chungen, Qualitative Theorie

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I sowie Grund-

kenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998

M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations ,Springer-Verlag 2004E. Di Benedetto: Partial Differential Equations , Birkhauser 1995D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations,Springer-Verlag 1981J. Smoller: Stock Waves and Reaction Diffusion Equations, Springer-Verlag 1983G.R. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer-Verlag2002

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in den Bereichen Partielle Differentialgleichungen, Variations-

rechnung, Numerische Analysis, Geometrische AnalysisHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 120: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

119

1.113 Praxisphase (Praktikum)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Praxisphase (Praktikum)Verantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Dozenten der MathematikLernziele Die Studierenden sollen lernen, selbststandig ein betriebliches Thema

nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten unter Berucksichtigung derPraxis zu bearbeiten.

Modulinhalte Das Projekt kann in der beruflichen Praxis in Zusammenarbeit mit ex-ternen Firmen oder offentlichen Einrichtungen durchgefuhrt werden. Dieberufspraktische Tatigkeit findet in Abstimmung mit der bzw. dem be-treuenden Dozentin bzw. Dozenten statt. Die konkreten Lerninhalte undAufgabenstellungen werden individuell vor dem Beginn der Praxisphasefestgelegt.

Einordnung Aufbaumodul im 5. oder 6. SemesterModulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Kompaktkurs C++ und

Mathematisches PraktikumLehrform/SWS Sechswochige Praxisphase und PrasentationSprache DeutschLiteratur Die Literatur ist themenabhangig.Prufungsleistungen Sechswochige Praxisphase mit schriftlicher Ausarbeitung und

Prasentation des PraktikumsberichtsArbeitsaufwand 270 Stunden, davon 2 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vorbereitung auf die BerufstatigkeitHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

Page 121: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

120

1.114 Proseminar zur Analysis

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Proseminar zur AnalysisVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Fuhr, Priv.-Doz. Dr. H. Gunzel, Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. S.

WalcherLernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Analysis erwei-

tern. Neben der weitgehend selbststandigen Erarbeitung des mathemati-schen Inhalts ist das Einuben eines Seminarvortrags wesentliches Lern-ziel des Proseminars.

Modulinhalte Verschiedene spezielle Fragen der Analysis, die im Analysis-Zyklus nichtbehandelt werden, z.B. Orthogonalpolynome, Fourierreihen etc.

Einordnung Erganzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie, Zahlentheorieals Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis ILehrform/SWS Proseminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M. Koecher: Klassische elementare Analysis. Birkhauser, Basel 1987.

Weitere Literatur wird in der Vorbesprechung bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen im Bereich AnalysisHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 122: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

121

1.115 Proseminar zur Linearen Algebra

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Proseminar zur Linearen AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Linearen Alge-

bra erweitern. Neben der weitgehend selbststandigen Erarbeitung desmathematischen Inhalts ist das Einuben eines Seminarvortrags wesent-liches Lernziel des Proseminars.

Modulinhalte Vertiefung von speziellen Themen der Linearen AlgebraEinordnung Erganzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie, Zahlentheorie

als AufbaumodulModulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra ILehrform/SWS Proseminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 123: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

122

1.116 Proseminar: Einfuhrung in die Kryptographie

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Proseminar: Einfuhrung in die KryptographieVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen grundlegende, praktisch eingesetzte Verfahren

der Kryptographie kennen lernen, in die zahlentheoretischen und alge-braischen Grundlagen, auf denen einige der vorgestellten kryptographi-schen Verfahren beruhen, eingefuhrt werden und die Ausarbeitung unddas Halten eines Seminarvortrages uben.

Modulinhalte Kryptographische Verfahren: Public-Key-Kryptosysteme, RSA, El GamalSchlusselaustausch, Advanced Encryption Standard, Zero-KnowledgeProofs Mathematische Grundlagen: Restklassenarithmetik, kleiner Satzvon Fermat, Erzeugung großer Primzahlen, elliptische Kurven, Faktori-sierung ganzer Zahlen, Problem des diskreten Logarithmus

Einordnung Erganzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie, Zahlentheorieals Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra ILehrform/SWS Proseminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J. Buchmann: Einfuhrung in die Kryptographie, Springer-Verlag, 1999

N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1994D.R. Stinson: Cryptography, CRC Press, 1996

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Algebra und ZahlentheorieHaufigkeit des Angebotes Etwa alle zwei bis drei Jahre

Page 124: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

123

1.117 Quadratische Formen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Quadratische FormenVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W.

PleskenLernziele Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen lernen und

mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme benutzen, gelern-te algebraische Konzepte anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturel-len Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenstandigenwissenschaftlichen Arbeiten erlernen, Grundwissen erlangen, das siebefahigt, weiterfuhrende wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen Ba-siswissen und Fertigkeiten fur die Abschlussarbeit und das weitere Stu-dium erwerben.

Modulinhalte Theorie der quadratischen Formen uber endlichen, lokalen und globa-len Korpern, Witt-Gruppen, quadratische und Hermitesche Formen uberRingen, Gitter in Euklidischen Vektorraumen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra sowie Kennt-nisse des Moduls Algebra

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Scharlau: Quadratic and Hermitian Forms. Springer (1985)

M. Kneser: Quadratische Formen. Springer (2002)J.W.S. Cassels: Rational quadratic forms. Academic Press (1978)Y. Kitaoka: The arithmetic of quadratic forms. Cambridge university press(1993)M.-A. Knus: Quadratic and Hermitian Forms over Rings. Springer (1991)J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and groups 3. Aufl.Springer(1999)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelorarbeit sowie weiterfuhrende Vorlesungen im

Rahmen eines MasterstudiengangsHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 125: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.118 Reelle Funktionen

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Reelle FunktionenVerantwortlich Prof. Dr. J. BemelmansWeitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Modul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Erganzung zu den Modulen Graphentheorie I, Mathematische Logik I,Topologie, Zahlentheorie als Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I sowie Kenntnisse des Moduls Analysis II

Lehrform/SWS Vorlesung (1 SWS), Ubung (1 SWS), KleingruppenubungSprache DeutschLiteraturPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Mogliche Vertiefungen inHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 126: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

125

1.119 Riemannsche Flachen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Riemannsche FlachenVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen Analysis vertiefen.Modulinhalte Uberlagerungstheorie, analytische Fortsetzung, kompakte Riemann-

sche FlachenEinordnung Teilmodul im Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Funktionentheorie ILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur H. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces, Springer-Verlag, Berlin

O. Forster: Riemannsche Flachen, Springer-Verlag, BerlinPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie und Siegelschen Modulfor-

menHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 127: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

126

1.120 Seminar zu speziellen Themen der Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zu speziellen Themen der ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich der Zah-

lentheorie selbststandig erarbeiten, in einem Vortrag prasentieren und ineiner schriftlichen Ausarbeitung ubersichtlich zusammenfassen.

Modulinhalte Spezielle Gebiete der ZahlentheorieEinordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Analytische Zahlentheorie oder Algebraische Zah-

lentheorieLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 128: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

127

1.121 Seminar zur Algebra I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur Algebra IVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen ihre theoretischen Kenntnisse der Algebra vor

allem in Hinblick auf Anwendungen und algorithmische Aspekte erwei-tern. Neben dem weitgehend selbststandigen Erarbeiten des mathema-tischen Inhaltes ist das Halten eines Vortrages wesentliches Lernziel desSeminars.

Modulinhalte Spezielle Themen aus der AlgebraEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik im

MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse des Moduls

Kommutative AlgebraLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelorarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 129: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.122 Seminar zur Algebra II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur Algebra IIVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Vertiefung der algebraischen Kenntnisse, Einubung for tgeschrittener

Methoden, begriffliche Aufarbeitung und PrasentationModulinhalte Spezielle Themen aus der AlgebraEinordnung Seminar zur Reinen Mathematik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebra und ggf. Kenntnisse weiterfuhrender Module aus der AlgebraLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 130: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

129

1.123 Seminar zur Algebraischen Geometrie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur Algebraischen GeometrieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Anwendung der kommutativen Algebra auf geometrische Fragestellun-

genModulinhalte Spezielle Themen aus der algebraischen Geometrie, z.B. algebraische

KurvenEinordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra oder Compu-

teralgebra und Kenntnisse des Moduls Algebraische GeometrieLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 131: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

130

1.124 Seminar zur Algorithmischen Algebra

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur Algorithmischen AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Vertiefung der algorithmisch-algebraischen Kenntnisse, Einubung fort-

geschrittener Methoden, begriffliche Aufarbeitung und PrasentationModulinhalte Spezielle Themen, z.B. algorithmische Gruppentheorie oder Algorith-

men fur Polynomringe und DifferentialalgebrenEinordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra oder

Algebra und Kenntnisse des Moduls Spezielle Themen aus der Algorith-mischen Algebra

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 132: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.125 Seminar zur Analysis

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur AnalysisVerantwortlich Prof. Dr. S. Maier-PaapeWeitere DozentenLernziele Die Studierenden sollen durch die selbststandige Bearbeitung eines

Themas aus der Analysis ein vertieftes Verstandnis wichtiger Begriffeund Methoden erlangen. Wesentliche Lernziele sind hierbei auch dasVerfassen einer schriftlichen Ausarbeitung sowie das Halten eines Vor-trages.

Modulinhalte EinzelthemenEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang, Seminar zur Reinen oder Angewand-

ten Mathematik im Masterstudiengang, je nach Schwerpunkt.Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I, sowie

Grundkenntnisse in Stochastik I, Numerik ILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- bzw. MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 133: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.126 Seminar zur Baumweite von Graphen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur Baumweite von GraphenVerantwortlich Prof. Dr. A.M.C.A. KosterWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen jeweils einen Aspekt des Themas Baumweite

von Graphen selbststandig erarbeiten, in einem Vortrag prasentieren undin einer schriftlichen Ausarbeitung ubersichtliche zusammenfassen.

Modulinhalte Die Baumweite eines Graphen kennzeichnet das Maß seiner Ahnlichkeitzu einem Baum und spielt eine wichtige Rolle in der algorithmischenGraphentheorie. Einzelthemen sind zum Beispiel: Baumweite von plana-ren Graphen, Dynamische Programmierung mit Hilfe von Baumzerlegun-gen, Baumweite und Branchweite, obere Schranken zur Berechnung derBaumweite, untere Schranken zur Berechnung der Baumweite, Baum-weite und Separatoren, Rauber und Gendarmen, Lokale Baumweite.

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Angewandten Mathema-tik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Graphentheorie I und II oder Algorithmische Gra-pentheorie

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- oder Masterarbeit im Bereich Graphentheorie und Diskrete

OptimierungHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.127 Seminar zur Darstellungstheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur DarstellungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen ein spezielles Thema aufbauend auf die Vorle-

sung Darstellungstheorie selbststandig aus der Literatur erarbeiten undprasentieren.

Modulinhalte Spezielle Themen aufbauend auf die Vorlesung gewohnliche Darstel-lungstheorie, wie z.B. Invariantentheorie endlicher Gruppen, harmoni-sche Analyse, Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppen, Darstel-lungstheorie klassischer Gruppen

Einordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse des Moduls

DarstellungstheorieLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 135: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.128 Seminar zur Funktionalanalysis

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur FunktionalanalysisVerantwortlich NNWeitere Dozenten Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen an exemplarischen Beispielen Begriffe und Me-

thoden der linearen Funktionalanalysis erarbeiten und anwenden. Siesollen den Inhalt fur den Vortrag auswahlen und strukturieren sowie dieDarstellung komplexer mathematischer Inhalte uben.

Modulinhalte Beispielthema: Halbgruppen Einparametrige stark stetige Halbgruppenlinearer Operatoren im Banachraum, Spezialfalle (beschrankt, analy-tisch, Norm-stetig, kompakt). Zusammenhange zwischen Halbgruppenund deren Erzeugern, Resolventen; Abbildungseigenschaften, Spektral-theorie. Storungstheorie, Anwendungsbeispiele.

Einordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, II sowie Kennt-

nisse des Moduls FunktionalanalysisLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Dif-

ferential Equations, Springer, 1983E.B. Davies: One-Parameter Semigroups, Academic Press, 1980.K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear EvolutionEquations , Springer-Verlag, 2000Bucher uber Funktionalanalysis oder Evolutionsgleichungen

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich Analysis, Vorbereitung auf eine Masterarbeit im

Bereich Funktionalanalysis und Partielle DifferentialgleichungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 136: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.129 Seminar zur Funktionentheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur FunktionentheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Funktionentheo-

rie vertiefen. Neben der weitgehend selbststandigen Erarbeitung desmathematischen Inhalts ist das Halten eines Vortrags wesentliches Lern-ziel des Seminars.

Modulinhalte Verschiedene Fragen der FunktionentheorieEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik im

MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Funktionentheorie I. Bei speziellen Fragen konnen

zusatzliche Voraussetzungen erforderlich sein.Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Aktive Teilnahme und erfolgreicher Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich Funktionentheorie und Analyti-

sche ZahlentheorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.130 Seminar zur Geometrischen Analysis

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur Geometrischen AnalysisVerantwortlich Prof. Dr. H. von der MoselWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. WagnerLernziele Die Studierenden werden durch einen eigenen mathematischen Vortrag

die hinter geometrischen Problemen liegenden analytischen Schwie-rigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel verschiedener analytischerTechniken bei der Bearbeitung geometrisch motivierter Fragestellungenerarbeiten, moderne analytische Techniken fur gegebene differerential-geometrische Probleme modifizieren und weiterentwickeln

Modulinhalte In Form von studentischen Vortragen werden ausgewahlte und der ak-tuellen Forschungssituation angepasste Fragestellungen aus den fol-genden Bereichen behandelt: nichtlineare Partielle Differentialgleichun-gen in der konformen Geometrie, geometrische Maßtheorie, geometri-sche Randwert- und Hindernisprobleme, Analysis freier Rander,optimaleLosungen geometrischer Variationsprobleme, geometrische Evolutions-gleichungen, harmonische Analysis und Geometrie, analytische Metho-den in der Riemannschen Geometrie und Finslergeometrie

Einordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen ILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur eine MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.131 Seminar zur Kodierungstheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur KodierungstheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Bedeutung mathematischer Methoden in der modernen Kommu-

nikationstechnik soll anhand des Beispiels der Codierungstheorie ver-anschaulicht werden. Die Studierenden sollen ein spezielles Themader Codierungstheorie aus der Literatur selbststandig erarbeiten undprasentieren.

Modulinhalte Lineare Codes, Schranken fur Codes, zyklische Codes, deren Codierungund Decodierung, RS-Codes und deren konkrete Anwendung intechni-schen Geraten (CD-Player)

Einordnung Seminar zur Reinen Mathematik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, 2. Aufl., Springer (1992)

F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-Correcting Codes,North Holland (1997)M. Bossert: Kanalcodierung, Teubner (1998)V. Pless: The Theory of Error-Correcting Codes, 2. Aufl., Wiley (1989)H. Stichtenoth: Algebraic function fields and codes, Springer (1993)D. Jungnickel: Kodierungstheorie, Spektrum Akad. Verlag (1995)J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and groups, 3.Aufl., Springer (1999)

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 139: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.132 Seminar zur Kommutativen Algebra

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur Kommutativen AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen ihre theoretischen Kenntnisse der Kommutati-

ven Algebra vor allem in Hinblick auf Anwendungen und algorithmischeAspekte erweitern. Neben dem weitgehend selbststandigen Erarbeitendes mathematischen Inhaltes ist das Halten eines Vortrgs wesentlichesLernziel des Seminars.

Modulinhalte Anwendungen der Kommutativen Algebra (z.B. in der Systemtheorie, derRobotik, beim automatischen Beweisen, in der Kodierungstheorie); algo-rithmische Aspekte (Grobnerbasen), Computeralgebrasysteme; fortge-schrittene Themen der Kommutativen Algebra.

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik imMasterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse des ModulsKommutative Algebra

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur T. Becker, V. Weispfenning: Groebner Bases, Springer-Verlag, 1993

R. Bruske, F. Ischebeck, F. Vogel: Kommutative Algebra, BI Wissen-schaftsverlag, 1989D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals: Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag, 1992

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelorarbeit im Bereich Kommutative AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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1.133 Seminar zur Kryptographie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur KryptographieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Bedeutung mathematischer Methoden in der modernen Kommuni-

kationstechnik soll anhand des Beispiels der Kryptographie veranschau-licht werden. Die Studierenden sollen ein spezielles Thema der Krypto-graphie aus der Literatur selbststandig erarbeiten und prasentieren.

Modulinhalte Public Key Kryptographie-Verfahren, RSA-Verfahren, ElliptischeKurven, Authentifikationssysteme, Schlusselaustausch, Secret KeyKryptographie-Verfahren

Einordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J. Buchmann: Introduction to cryptography, Springer-Verlag, 2004

N. Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer-Verlag, 1998D.R. Stinson: Cryptography. Theory and practice, Chapman & Hall/CRC,2002A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag,2002

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 141: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.134 Seminar zur Nichtlinearen Analysis

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur Nichtlinearen AnalysisVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. A. WagnerWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der

MoselLernziele Die Studierenden werden durch einen eigenen mathematischen Vortrag

die hinter physikalischen und geometrischen Problemen liegenden ana-lytischen Schwierigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel verschiede-ner analytischer Techniken bei der Bearbeitung nichtlinearer Fragestel-lungen erarbeiten, moderne analytische Techniken fur gegebene physi-kalische und differentialgeometrische Probleme modifizieren und weiter-entwickeln.

Modulinhalte In Form von studentischen Vortragen werden ausgewahlte und der aktu-ellen Forschungssituation angepasste Fragestellungen aus den folgen-den Bereichen behandelt: monotone Operatoren, topologische Metho-den in der nichtlinearen Analysis, Morse Theorie, nichtlineare Problemeauf Mannigfaltigkeiten und aus der Stromungsmechanik

Einordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen ILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur eine MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 142: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.135 Seminar zur Optimierung A

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur Optimierung AVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. JongenWeitere Dozenten Priv.-Doz. Dr. H. Gunzel, Prof. Dr. M. HertyLernziele Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich der kon-

tinuierlichen Optimierung selbststandig erarbeiten, in einem Vortragprasentieren und in einer schriftlichen Ausarbeitung ubersichtlich zusam-menfassen.

Modulinhalte Einzelthemen aus der kontinuierlichen OptimierungEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Angewandten Mathema-

tik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Optimierung ALehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur eine Bachelor- oder Masterarbeit im Bereich Optimie-

rungHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 143: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.136 Seminar zur Spieltheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur SpieltheorieVerantwortlich Prof. Dr. H.J.M. PetersWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich der Spiel-

theorie selbststandig erarbeiten, in einem Vortrag prasentieren und ineiner schriftlichen Ausarbeitung ubersichtlich zusammenfassen.

Modulinhalte Einzelthemen aus der Spieltheorie I. Kooperative Spieltheorie Unani-mitatsspiele, Superadditivitat, einfache Spiele, Monotone Spiele, Impu-tationen, Dominanz, Kern und Dominanzkern, Weber-Menge, balan-zierte Spiele, Satz von Shapley-Bondareva, Dualitatssatz der linearenProgrammierung, Fluss-Beispiele, Shapley-Wert und Charakterisierun-gen, Verhandlungsspiele. II. Nichtkooperative Spiele Spiele in erweiterterForm (Baumspiele), Strategien, Nash-Gleichgewicht, Spiele in norma-ler Form, Matrixspiele (Nullsummenspiele), gemischte Erweiterung vonMatrixspielen, Minimax-Satz fur Matrixspiele und lineare Programmie-rung, Bimatrixspiele, Nash-Gleichgewicht, Existenzsatz, Bimatrixspieleund mathematische Programmierung, (quasi-) starke Gleichgewichte,perfekte Gleichgewichte, wiederholte Spiele, Folk-Satz.

Einordnung Seminar zur Angewandten MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul SpieltheorieLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 144: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.137 Seminar zur Stochastik

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur StochastikVerantwortlich Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus der Stochastik

selbststandig erarbeiten, schriftlich aufarbeiten und aufbereiten sowiein einem Vortrag prasentieren, vertiefte Kenntnisse und ein fundiertesVerstandnis der grundlegenden Begriffe und Prinzipien der Stochastikerwerben, Aussagen der Stochastik bewerten und interpretieren konnen,mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament fur vertiefende Studienzur Stochastik erwerben.

Modulinhalte Einzelthemen aus der StochastikEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Angewandten Mathema-

tik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandene Module Stochastik I, IILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Bachelor- und MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

Page 145: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.138 Seminar zur System- und Kontrolltheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar zur System- und KontrolltheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. E. ZerzLernziele Vertiefung der Kenntnisse aus der System- und Kontrolltheorie in Theo-

rie und Anwendung, Einubung von PrasentationstechnikenModulinhalte Spezielle Kapitel aus der Kontroll- und SystemtheorieEinordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebraische Sys-

temtheorie oder KontrolltheorieLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich AlgebraHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 146: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.139 Seminar zur Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar zur ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. G. NebeLernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Zahlentheorie

vertiefen. Neben der weitgehend selbststandigen Erarbeitung des ma-thematischen Inhalts ist das Halten eines Vortrags wesentliches Lernzieldes Seminars.

Modulinhalte Aktuelle Fragen der ZahlentheorieEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik im

MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Zahlentheorie oder Analytische Zahlentheorie oder

Algebraische Zahlentheorie. Bei speziellen Fragen konnen zusatzlicheVoraussetzungen erforderlich sein.

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich ZahlentheorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 147: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.140 Seminar uber Modulformen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar uber ModulformenVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Modulformen

erweitern und uber Originalarbeiten den aktuellen Stand des Gebieteskennenlernen

Modulinhalte Spezielle Themen aus der Theorie der ModulformenEinordnung Seminar zur Reinen MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Funktionentheorie II oder Siegelsche ModulformenLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Masterarbeit im Bereich ZahlentheorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 148: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.141 Seminar: Aktuelle Themen der Approximationstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Aktuelle Themen der ApproximationstheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. DahmenWeitere DozentenLernziele Die Studierenden sollen in Themenkreise und Fragestellungen ein-

gefuhrt werden, die derzeit neuere Entwicklungen der Approximations-theorie kennzeichnen. Insbesondere geht es um die Erschließung ak-tueller Querverbindungen zu anderen Gebieten wie Funktionalanalysis,Theorie der Funktionenraume, Harmonische Analysis, MathematischeLerntheorie oder maßtheoretische Aspekte bei hochdimensionalen Pro-blemen. Sie sollen die Kernideen der zentralen Methoden verstehen unddadurch die Grundlagen erwerben, durch die Verbindung derartiger Kon-zepte das Verstandnis großerer Zusammenhange zu verstehen und inden betreffenden Bereichen neue Beitrage leisten zu konnen.

Modulinhalte Konstruktive Ansatze auf der Grundlage von Splines oder ande-rer Systeme, Basisbegriffe in Banachraumen, Charakterisierung vonFunktionenraumen, Konzepte der nichtlinearen Approximation, Kom-pressionstechniken, Konvergenzanalyse, Algorithmen insbesondere furhochdimensionale Probleme wie Greedy Algorithmen, Maßkonzentrati-onsphanomene.

Einordnung Seminar zur reinen MathematikModulvoraussetzungen Analysis I-III, Lineare Algebra ILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch (bei Bedarf Englisch)Literatur Aktuelle ForschungsliteraturPrufungsleistungen Regelmaßige TeilnahmeArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Literatur- und MasterarbeitenHaufigkeit des Angebotes Jahrlich in Abstimmung mit dem Seminar fur Numerik

Page 149: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.142 Seminar: Aktuelle Themen der Numerik I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar: Aktuelle Themen der Numerik IVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. Muller, Prof.

Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen in Themenkreise und Fragestellungen der Nu-

merik eingefuhrt werden, die derzeit hochaktuell sind und aufgrund ihrerSchlusselfunktion in komplexen Anwendungen besondere Herausforde-rungen stellen, sowie dabei die Grundlage erwerben, in diesem Bereichneue Beitrage leisten zu konnen, die Fahigkeit vertiefen, moderne nume-rische Methoden in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie er-reichbaren Ergebnisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexiblerAnpassung an neue Anforderungsprofile die Methode weiter zu entwi-ckeln.

Modulinhalte Aktuelle Themen wie zum Beispiel Discontinuous Galerkin Verfah-ren, Adaptive Methoden und deren Analyse, Kontrollprobleme und In-verse Probleme bei partiellen Differentialgleichungen, Homogenisie-rung, hochdimensionale Probleme, Wavelet-, Cluster- oder Multipole-Methoden.

Einordnung Seminar zur Angewandten MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Numerische Analysis IVLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Aktuelle ForschungsliteraturPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Literatur- und Masterarbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Jahrlich

Page 150: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.143 Seminar: Aktuelle Themen der Numerik II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Seminar: Aktuelle Themen der Numerik IIVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. ReuskenWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. Muller, Prof.

Dr. S. NoelleLernziele Die Studierenden sollen in Themenkreise und Fragestellungen der Nu-

merik eingefuhrt werden, die derzeit hochaktuell sind und aufgrund ihrerSchlusselfunktion in komplexen Anwendungen besondere Herausforde-rungen stellen, sowie dabei die Grundlage erwerben, in diesem Bereichneue Beitrage leisten zu konnen, die Fahigkeit vertiefen, moderne nume-rische Methoden in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie er-reichbaren Ergebnisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexiblerAnpassung an neue Anforderungsprofile die Methode weiter zu entwi-ckeln.

Modulinhalte Aktuelle Themen wie zum Beispiel Discontinuous Galerkin Verfah-ren, Adaptive Methoden und deren Analyse, Kontrollprobleme und In-verse Probleme bei partiellen Differentialgleichungen, Homogenisie-rung, hochdimensionale Probleme, Wavelet-, Cluster- oder Multipole-Methoden.

Einordnung Seminar zur Angewandten MathematikModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Numerische Analysis IVLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Aktuelle ForschungsliteraturPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Literatur- und Masterarbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Jahrlich

Page 151: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.144 Seminar: Ausgewahlte Themen der Gewohnlichen Differential-gleichungen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Ausgewahlte Themen der Gewohnlichen Differentialgleichun-

genVerantwortlich Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr. M. WiegnerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Gewohnlichen

Differentialgleichungen vertiefen. Neben der weitgehend selbststandigenErarbeitung des mathematischen Inhalts ist das Halten eines Vortragswesentliches Lernziel des Seminars.

Modulinhalte Fragen der Gewohnlichen Differentialgleichungen und ihrer Anwendun-gen in der Geometrie, der Physik, bzw. anderer Naturwissenschaften

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik imMasterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Gewohnliche Differentialgleichungen. Je nach Aus-richtung des Seminars konnen weitere Voraussetzungen erforderlichsein.

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelorarbeit bzw. Masterarbeit im Bereich Gewohnliche Differential-

gleichungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 152: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.145 Seminar: Computeralgebra

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Seminar: ComputeralgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. PleskenWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen lernen, sich auf der Grundlage wissenschaftli-

cher Arbeiten selbststandig in ein Thema einzuarbeiten, dieses in einerschriftlichen Ausarbeitung zusammenzufassen und es in einem Vortragvorzustellen.

Modulinhalte Spezielle Themen aus dem Bereich der ComputeralgebraEinordnung Seminar im BachelorstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Computeralgebra. Je nach Thema konnen weitere

Aufbau- oder Vertiefungsmodule vorausgesetzt werden.Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit BachelorarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 153: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

152

1.146 Seminar: Diskrete Optimierung

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Diskrete OptimierungVerantwortlich Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. GuoWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Teilgebiete der Diskreten Optimierung

selbststandig erarbeiten.Modulinhalte Spezielle Themen aus der Diskreten OptimierungEinordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Angewandten Mathema-

tik im MasterstudiengangModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Optimierung BLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelor- oder Masterarbeit im Bereich der Optimie-

rungHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 154: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

153

1.147 Seminar: Gitter und Codes

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Gitter und CodesVerantwortlich Prof. Dr. G. NebeWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. PleskenLernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse in der Linearen Algebra, Grup-

pentheorie und Funktionentheorie an konkreten Beispielen anwenden.Neben der weitgehend selbststandigen Erarbeitung des mathemati-schen Inhalts ist der Vortrag ein wesentlicher Bestandteil des Seminars.

Modulinhalte Gitter in Euklidischen Vektorraumen, Modulformen, Codes, Ge-wichtszahler und weitere Parallelen zwischen Gittern und Codes, Au-tomorphismengruppen, Isometrien

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik imMasterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse der ModuleComputeralgebra, Funktionentheorie I

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and groups.

Springer-Verlag (3. Auflage, 1999)W. Ebeling: Lattices and Codes, Vieweg (2. Auflage, 2003)

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur eine Bachelorarbeit im Bereich der Algebra und Funk-

tionentheorieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 155: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

154

1.148 Seminar: Logik, Komplexitat, Spiele

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Logik, Komplexitat, SpieleVerantwortlich Prof. Dr. E. GradelWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen lernen, sich auf der Grundlage wissenschaftli-

cher Arbeiten selbststandig in ein Thema einzuarbeiten, dieses in einerschriftlichen Ausarbeitung zusammenzufassen und es in einem Vortragvorzustellen.

Modulinhalte Wechselnde Themen zu Logik, Komplexitat und algorithmischer Spiel-theorie

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik imMasterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Logik I. Je nach Thema konnen wei-tere Aufbau- oder Vertiefungsmodule vorausgesetzt werden.

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- oder MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Jedes Semester

Page 156: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

155

1.149 Seminar: Modellierung und Simulation

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Seminar: Modellierung und SimulationVerantwortlich Prof. Dr. S. NoelleWeitere Dozenten Prof. Dr. A. ReuskenLernziele Die Studierenden sollen das Verstandnis fur die Modellierung naturwis-

senschaftlicher und technischer Phanomene anhand ausgewahlter Bei-spiele weiterentwickeln. Grundlegende numerische Techniken werdenimplementiert, angewendet und kritisch diskutiert.

Modulinhalte Modellierung und Simulation ausgewahlter Probleme, wie zum Beispie-le Populationsmodelle, Energieverbrauch und Straßenverkehr. Analyti-sche Stabilitatsbetrachtungen. Vertiefung und Anwendung grundlegen-der numerischer Techniken wie Gleichungsloser, Quadratur und Diskre-tisierung gewohnlicher Differentialgleichungen.

Einordnung Seminar im BachelorstudiengangModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, Analysis I, II, Numerische Ana-

lysis I. Kenntnisse der Module Analysis III, Numerische Analysis II, III(ggfs. begleitend)

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelorarbeit im Bereich Angewandte Analysis und Numerische Analy-

sisHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 157: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.150 Seminar: Numerische Analysis

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Seminar: Numerische AnalysisVerantwortlich Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A.

ReuskenWeitere Dozenten Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. MullerLernziele Die Studierenden sollen grundlegende numerische Methoden kennen

lernen und vertiefen. Diese sollen an Hand von ausgewahlten Arbeitenweitgehend selbstandig erarbeitet werden.

Modulinhalte Grundlegende numerische Methoden, beispielsweise dem Losen linea-rer und nichtlinearer Gleichungen, Interpolation und Extrapolation, Qua-dratur, Differenzenverfahren, etc.

Einordnung Seminar im BachelorstudiengangModulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, Numerische Analysis I sowie Kenntnisse

der Module Analysis II, Numerische Analysis IILehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefungen im Bereich Numerische Analysis, Voraussetzung fur Ba-

chelorarbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 158: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

157

1.151 Seminar: Partielle Differentialgleichungen

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Seminar: Partielle DifferentialgleichungenVerantwortlich Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der

Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. WagnerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Partiellen Dif-

ferentialgleichungen vertiefen. Neben der weitgehend selbststandigenErarbeitung des mathematischen Inhalts ist das Halten eines Vortragswesentliches Lernziel des Seminars.

Modulinhalte Aktuelle Fragen der Partiellen Differentialgleichungen und ihrer Anwen-dungen in der Geometrie, der Physik, bzw. anderer Naturwissenschaften

Einordnung Seminar im Bachelorstudiengang Seminar zur Reinen Mathematik imMasterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandener Modul Partielle Differentialgleichungen I. Je nach Ausrich-tung des Seminars konnen weitere Voraussetzungen erforderlich sein.

Lehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegebenPrufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich Partielle DifferentialgleichungenHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 159: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.152 Siegelsche Modulformen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Siegelsche ModulformenVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Grundzuge einer Theorie der automorphen

Formen in mehreren Variablen kennen lernen und damit vertiefte Kennt-nisse in einem Bereich der analytischen Zahlentheorie erwerben.

Modulinhalte Reduktionstheorie quadratischer Formen, Siegelsche Modulgruppe,Fundamentalbereich, Dimensionsabschatzungen, Eisenstein-Reihen,Theta-Reihen.

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Funktionentheorie I sowie Algebra oder Compu-

teralgebra oder ZahlentheorieLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur E. Freitag, Siegelsche Modulfunktionen, Springer-Verlag, Berlin 1983

H. Klingen, Introductory Lectures on Siegel Modular Forms, Cambridge1990A. Krieg, Siegelsche Modulformen, Skript, RWTH Aachen 2006

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 160: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.153 Singularitaten- und Morse-Theorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Singularitaten- und Morse-TheorieVerantwortlich Prof. Dr. Dr. h. c. H. Th. JongenWeitere Dozenten Priv.-Doz. Dr. H. GunzelLernziele Kenntnisse in der lokalen sowie globalen Analyse kritischer PunkteModulinhalte Morse Lemma,Vorbereitungssatz von Malgrange, Kodimension und Be-

stimmtheit einer Singularitat, Normalform von Whitney, die 7 Katastro-phen von Thom, Entfaltungssatz von Mather, Transversalitatstheorie,Einbettungssatz von Whitney, Abbildungsgrad, Morse Theorie (Deforma-tion und Zellenanklebung), singulare Homologie und Morse Relationen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur H.Th. Jongen, P. Jonker, F. Twilt:Nonlinear Optimization in Finite Dimen-

sions, Kluwer-Verlag (2000)Th. Brocker, L. Lander: Differentiable germs and cata strophes. LondonMath. Soc. Lecture Notes 17, Cambridge University Press (1975)

Prufungsleistungen Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 161: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.154 Spezielle Themen aus der algorithmischen Algebra

Studiengang Mathematik, MasterModulname Spezielle Themen aus der algorithmischen AlgebraVerantwortlich Prof. Dr. G. HißWeitere Dozenten Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr.

E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen einen Einblick in spezielle Themenbereiche der

modernen Algebra erhalten.Modulinhalte Aufbauend auf Standardveranstaltungen zur Algebra sollen in diesem

Modul spezielle Gebiete der modernen Algebra vorgestellt werden.Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra oder

Algebra und Kenntnisse des Moduls Computeralgebra. Bei speziellenThemen konnen weiter Kenntnisse vorausgesetzt werden.

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 162: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.155 Spezielle Themen der Numerischen Analysis I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Spezielle Themen der Numerischen Analysis IVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. MullerWeitere Dozenten Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A.

Reusken, Prof. Dr. J. SchoeberlLernziele Die Studierenden sollen in spezielle Themenkreise und Fragestellungen

der Numerik eingefuhrt werden, die uber den Inhalt der NumerischenAnalysis I-IV hinausgehen und aktuelle Forschungsfelder betreffen. Da-bei sollen sie die Grundlagen erwerben, in diesem Bereich neue Beitrageleisten zu konnen. Sie sollen die Fahigkeit vertiefen, moderne numeri-sche Methoden in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie er-reichbaren Ergebnisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexiblerAnpassung an neue Anforderungsprofile die Methoden weiter zu entwi-ckeln.

Modulinhalte Zentraler Gegenstand aktueller Forschung auf dem Gebiet der Nume-rik ist die Entwicklung effizienter, robuster und zuverlassiger Verfahrenzur Simulation von immer komplexer werdenden physikalischen Model-len unter Einbindung moderner Rechnerarchitekturen. Im Rahmen die-ses Moduls sollen neue und erweiterte Konzepte vorgestellt werden, dieder aktuellen Forschung Rechnung tragen. Die Inhalte der Vorlesungkonnen sich dabei je nach Dozent unterscheiden. Mogliche Vorlesungs-themen sind beispielsweise Discontinuous-Galerkin-Verfahren, gemisch-te FE-Methoden, Adaptive Methoden (a-posteriori Fehlerschatzer, Mul-tiskalenanalyse, adjungierten Methode), Homogenisierung, hochdimen-sionale Probleme, Kontrolltheorie, Inverse Probleme und Regularisie-rung, Numerik mit rigorosen Schranken, Lanczos-Verfahren, Parame-trische nichtlineare Gleichungssysteme, Methoden zur Behandlung vonMehrphasenproblemen, etc.

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse der Mo-

dule Numerische Analysis III, IVLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Aktuelle LiteraturPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Masterarbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 163: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

162

1.156 Spezielle Themen der Numerischen Analysis II

Studiengang Mathematik, MasterModulname Spezielle Themen der Numerischen Analysis IIVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Prof. Dr. S. MullerWeitere Dozenten Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A.

Reusken, Prof. Dr. J. SchoeberlLernziele Die Studierenden sollen in spezielle Themenkreise und Fragestellungen

der Numerik eingefuhrt werden, die uber den Inhalt der NumerischenAnalysis I-IV hinausgehen und aktuelle Forschungsfelder betreffen. Da-bei sollen sie die Grundlagen erwerben, in diesem Bereich neue Beitrageleisten zu konnen. Sie sollen die Fahigkeit vertiefen, moderne numeri-sche Methoden in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie er-reichbaren Ergebnisse einzuschatzen und darauf aufbauend in flexiblerAnpassung an neue Anforderungsprofile die Methoden weiter zu entwi-ckeln.

Modulinhalte Zentraler Gegenstand aktueller Forschung auf dem Gebiet der Nume-rik ist die Entwicklung effizienter, robuster und zuverlassiger Verfahrenzur Simulation von immer komplexer werdenden physikalischen Model-len unter Einbindung moderner Rechnerarchitekturen. Im Rahmen die-ses Moduls sollen neue und erweiterte Konzepte vorgestellt werden, dieder aktuellen Forschung Rechnung tragen. Die Inhalte der Vorlesungkonnen sich dabei je nach Dozent unterscheiden. Mogliche Vorlesungs-themen sind beispielsweise Discontinuous-Galerkin-Verfahren, gemisch-te FE-Methoden, Adaptive Methoden (a-posteriori Fehlerschatzer, Mul-tiskalenanalyse, adjungierten Methode), Homogenisierung, hochdimen-sionale Probleme, Kontrolltheorie, Inverse Probleme und Regularisie-rung, Numerik mit rigorosen Schranken, Lanczos-Verfahren, Parame-trische nichtlineare Gleichungssysteme, Methoden zur Behandlung vonMehrphasenproblemen, etc.

Einordnung Teilmodul im Bereich Angewandte MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse der Mo-

dule Numerische Analysis III, IVLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Aktuelle LiteraturPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Masterarbeiten in der NumerikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 164: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.157 Spezielle Themen der Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Spezielle Themen der ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen einen Einblick in spezielle Themenbereiche der

modernen Zahlentheorie erhalten.Modulinhalte Aufbauend auf Standardveranstaltungen zur Zahlentheorie sollen in die-

sem Modul spezielle Gebiete der modernen Zahlentheorie vorgestelltwerden.

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Algebra oder Computeralgebra oder Zahlentheorie.

Bei speziellen Themen konnen weitere Kenntnisse vorausgesetzt wer-den

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS) Das Modul kann ggf. uber zweiSemester im Umfang V2, U1 durchgefuhrt werden.

Sprache DeutschLiteratur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein Semester ggf. zwei SemesterVerwendbarkeit MasterarbeitHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 165: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

164

1.158 Spieltheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname SpieltheorieVerantwortlich Prof. Dr. H.J.M. PetersWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnisse in der Analyse von kooperativen und

nichtkooperativen Spielen erwerben.Modulinhalte Kooperative Spieltheorie: Unanimitatsspiele, Superadditivitat, einfache

Spiele, Monotone Spiele, Imputationen, Dominanz, Kern und Dominanz-kern, Weber-Menge, Balanzierte Spiele, Satz von Shapley-Bondareva,Dualitatssatz der linearen Programmierung, Fluss-Beispiele, Shapley-Wert und Charakterisierungen, Verhandlungsspiele. NichtkooperativeSpiele: Spiele in erweiterter Form (Baumspiele), Strategien, Nash-Gleichgewicht, Spiele in normaler Form, Matrixspiele (Nullsummenspie-le), gemischte Erweiterung von Matrixspielen, Minimax-Satz fur Matrix-spiele und lineare Programmierung, Bimatrixspiele, Nash-Gleichgewicht,Existenzsatz, Bimatrixspiele und mathematische Programmierung, (qua-si) starke Gleichgewichte, perfekte Gleichgewichte, Wiederholte Spiele,Folk-Satz.

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur VorlesungsskriptPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt Optimierung und Diskrete MathematikHaufigkeit des Angebotes Etwa jedes zweite Jahr

Page 166: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

165

1.159 Stochastik I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Stochastik IVerantwortlich Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Begriffe und Prinzipien der Stochastik, insbesondere in diskreten Wahr-scheinlichkeitsraumen, erwerben. Sie sollen lernen, die elementarenKonzepte und Methoden der Stochastik zielgerichtet und sicher anzu-wenden, Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu bewerten undinterpretieren zu konnen, Wesen und Zielsetzung von (stochastischen)Modellen zu verstehen, einfache stochastische Modelle nachzuvollzie-hen und selbst zu entwickeln. Sie sollen das Arbeiten in einem Modelllernen, Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anfor-derungen entwickeln und umsetzen konnen, mit dieser Veranstaltung einsicheres Fundament fur nachfolgende Lehrveranstaltungen zur Stochas-tik erwerben.

Modulinhalte Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum, Grundformeln der Kombinatorik, Ei-genschaften von Wahrscheinlichkeitsraumen, bedingte Wahrscheinlich-keit, stochastische Unabhangigkeit, Zufallsvariablen, Erwartungswerte

Einordnung Grundmodul im 2. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse desModuls Analysis I

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS), Diskussion (Angebot)Sprache DeutschLiteratur Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und Losungen

in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat (http://emilea-stat.rwth-aachen.de).Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur das Modul Stochastik II sowie fur weitere Module zur

StochastikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 167: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

166

1.160 Stochastik II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Stochastik IIVerantwortlich Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. CramerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Begriffe und Prinzipien der Stochastik erwerben. Sie sollen lernen, dieelementaren Konzepte und Methoden der Stochastik zielgerichtet undsicher anzuwenden, Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu be-werten und interpretieren zu konnen, Wesen und Zielsetzung von (sto-chastischen) Modellen zu verstehen, einfache stochastische Modellenachzuvollziehen und selbst zu entwickeln. Sie sollen das Arbeiten in ei-nem Modell lernen, Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und prakti-sche Anforderungen entwickeln und umsetzen konnen, mit dieser Veran-staltung ein sicheres Fundament fur nachfolgende Lehrveranstaltungenzur Stochastik erwerben.

Modulinhalte Elementare Grenzwertsatze, Borelmengen und Maße, Maße mitRiemann-Dichten, messbare Abbildungen, Integral bezuglich eines Ma-ßes, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, Produktmaß und stochasti-sche Unabhangigkeit, Einblick in die Statistik

Einordnung Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse derModule Analysis I, II, Stochastik I

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS), Diskussion (Angebot)Sprache DeutschLiteratur Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und Losungen

in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat (http://emilea-stat.rwth-aachen.de).Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur weitere Module zur StochastikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 168: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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1.161 Symmetrien gewohnlicher Differentialgleichungen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Symmetrien gewohnlicher DifferentialgleichungenVerantwortlich Prof. Dr. S. WalcherWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen das Konzept der Symmetrie und der infinitesi-

malen einer gewohnlichen Differentialgleichung, sowie die Auswirkungenvon Symmetrien fur die quantitativen und qualitativen Eigenschaften sol-cher Gleichungen verstehen. Auf rechnerische Aspekte wird besondererWert gelegt.

Modulinhalte Unter anderem werden behandelt: Grundlagen, lokale Transformations-gruppen, Symmetrien, Charakterisierung und Reduktion von Systemenmit einer lokalen Einparametergruppe von Symmetrien, ”Mehrparametri-ge Gruppen”von Symmetrien, invariante Mengen aus Symmetrien, linea-re Symmetriegruppen, spezielle Symmetrien von Gleichungen hohererOrdnung

Einordnung Bereich Reine MathematikModulvoraussetzungen Bestandene Module Gewohnliche Differentialgleichungen, Computeral-

gebraLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Eigenes Skript

J. Olver: Applications of Lie Groups to DifferentialPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 135 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4,5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur einschlagige Masterarbeiten; kombinierbar mit Modul

”Lokale Theorie gewohnlicher Differentialgleichungen”Haufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 169: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

168

1.162 Topologie

Studiengang Mathematik, BachelorModulname TopologieVerantwortlich NNWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Fuhr, Prof. Dr. J. Hartmann, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. R.

Stens, Prof. Dr. S. WalcherLernziele Die Studierenden sollen lernen, in einem abstrakten Rahmen mit den

Begriffen ”offene Menge“ und ”Stetigkeit“ umzugehen, und den Bezug zuden Standardvorlesungen erkennen.

Modulinhalte Topologische Raume, Stetigkeit, Topologische Invarianten, Funda-mentalkonstruktionen, Zusammenhangs- und Trennungseigenschaften,Kompaktheit

Einordnung Aufbaumodul im 3., 4. oder 5. Semester in Verbindung mit einem Prose-minar oder dem Modul Differentialformen

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I sowie Kenntnisse der Module Analysis II, Lineare Algebra II

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur K. Janich: Topologie, Springer, Berlin 2005

L. Jantscher: Topologie, Akademische Verlagsgesellschaft, Wiesbaden1982A. Krieg: Topologie, Skript, RWTH Aachen 2005B. von Querenburg: Mengentheoretische Topologie, Springer, Berlin2001

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Erganzung zu den Veranstaltungen Funktionalanalysis, Funktionentheo-

rieHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 170: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

169

1.163 Variationsrechnung I

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Variationsrechnung IVerantwortlich Prof. Dr. J. BemelmansWeitere Dozenten Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A.

Wagner, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen in ein klassisches Teilgebiet der Mathematik

eingefuhrt werden. Dazu werden Begriffe wie Minimum, Maximum undkritischer Punkt, die aus der Analysis I, II bekannt sind, erweitert undklassische eindimensionale Minimierungsaufgaben vorgestellt. Die Stu-dierenden sollen befahigt werden, eigenstandig Minimierungsproblemezu formulieren und zu bearbeiten.

Modulinhalte Euler-Lagrange-Gleichungen eindimensionaler Variationsintegrale,Sobolev-Funktionen auf beschrankten Gebieten, Dirichlet-Prinzip,Kompaktheitskriterien, Unterhalbstetigkeit, Existenzsatze, Regularitatschwacher Losungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, IIILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One Dimensional Variational

Problems, Oxford University Press 1988U. Brechtken-Manderscheid: Einfuhrung in die Variationsrechnung, Wis-senschaftliche Buchgesellschaft 1983W. Rudin: Reelle und Komplexe Analysis , Oldenbourg Verlag 1999

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Optimierung A, Optimierung B, Variationsrechnung II und

Geometrische Analysis I, IIHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 171: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

170

1.164 Variationsrechnung II

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Variationsrechnung IIVerantwortlich Prof. Dr. J. BemelmansWeitere Dozenten Prof. Dr. H, von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner, Prof. Dr. M. WiegnerLernziele Die Studierenden sollen aufbauend auf der Variationsrechnung I in die

mehrdimensionale Variationsrechnung eingefuhrt werden. Viele Beispie-le in der Physik und den Ingenieurwissenschaften lassen sich als Mini-mierungsprobleme formulieren. Es werden grundlegende Techniken furdas Auffinden von Losungen dieser Probleme vermittelt.

Modulinhalte Euler-Lagrange-Gleichungen mehrdimensionaler Variationsintegrale,Sobolev-Funktionen auf beschrankten Gebieten, Dirichlet-Prinzip, Kom-paktheitskriterien, Unterhalbstetigkeit, Existenzsatze, Regularitat schwa-cher Losungen

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Analysis I, II, III sowie Grundkenntnisse des ModulsVariationsrechnung I

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur J. Jost, X. Li-Jost: Calculus of Variations, Cambridge University Press

1998M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I, II, Springer-VerlagBerlin 1996C.B. Morrey: Multiple Integrals in the Calculus of Variations, Springer-Verlag New York 1966

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Optimierung A, Optimierung BHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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171

1.165 Zahlentheorie

Studiengang Mathematik, BachelorModulname ZahlentheorieVerantwortlich Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. KriegWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. ZerzLernziele Die Studierenden sollen algebraische Methoden am Beispiel des Ringes

Z der ganzen Zahlen kennen lernen.Modulinhalte Arithmetik, elementare Primzahlverteilung, Kongruenzen, prime Rest-

klassen, Summen von Quadraten, pythagoraische Tripel, Irrationalitatund Transzendenz, algorithmische Zahlentheorie

Einordnung Aufbaumodul im 3., 4. oder 5. Semester in Verbindung mit einem Prose-minar oder dem Modul Differentialformen

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis I, Lineare Al-gebra I und Kenntnisse des Moduls Lineare Algebra II

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur T.M. Apostol: Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag,

New York 1976F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. B-I, Mannheim 1992A. Krieg: Elementare Zahlentheorie. Skript, RWTH Aachen 2005A. Leutbecher: Zahlentheorie, Springer-Verlag, Berlin 1996R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhauser, Basel1995H. Scheid: Zahlentheorie, Spektrum- Verlag, Heidelberg 2003

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Algebraische Zahlentheorie, Analytische Zahlentheorie, Codierungs-

theorie, Gitter und CodesHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

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172

1.166 Zeitreihenanalyse

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname ZeitreihenanalyseVerantwortlich Prof. Dr. A. StelandWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis grundlegender

Modelle fur Zeitreihen erwerben. Sie sollen lernen, zentrale Kon-zepte der Schatzung, Inferenz und Modellwahl sicher anzuwenden,Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anwendungenzu entwickeln und umsetzen zu konnen.

Modulinhalte Parametrische Zeitreihenmodelle, lineare Prozesse, Verfahren zurSchatzung, Modellwahl und Inferenz, mischende Prozesse, Grenz-wertsatze fur lineare Filter sowie mischende Prozesse, integrierte Pro-zesse, long memory, vielfaltige Anwendungen in Technik und Wirt-schaftswissenschaften, praktische Zeitreihenanalyse am Computer

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils in einem

Zeitraum von etwa 3 Jahren

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1.167 Zuverlassigkeitstheorie

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname ZuverlassigkeitstheorieVerantwortlich Prof. Dr. U. KampsWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen Kenntnis und Verstandnis der grundlegenden

Ergebnisse und Methoden der Zuverlassigkeitstheorie erwerben, We-sen und Zielsetzung stochastischer Modelle verstehen, Modelle anwen-den und Aussagen in Modellen bewerten und interpretieren konnen,Losungsstrategien fur gestellte Aufgaben und praktische Anforderungenentwickeln und umsetzen konnen, mit dieser Veranstaltung ein sicheresFundament fur Anwendungen der Zuverlassigkeitstheorie erwerben.

Modulinhalte Deterministische und probabilistische Analyse von Systemen, stochas-tische Modelle und Kenngroßen der Zuverlassigkeit, Alterungseigen-schaften und deren Ubertragung auf Systeme

Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6. Semester Be-reich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls Stochas-tik II

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Schwerpunkt StochastikHaufigkeit des Angebotes Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

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Kapitel 2

Modulbeschreibungen AnwendungsfachBetriebswirtschaftslehre

2.1 Absatz und Beschaffung (BWL B)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Absatz und Beschaffung (BWL B)Verantwortlich Prof. Dr. H. SteffenhagenWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren werden die Studierenden die

grundsatzlichen Strukturen in Absatz- und Beschaffungsmarktenkennen, das Zustandekommen von Transaktionen bzw. dauerhaftenGeschaftsbeziehungen in Markten verstehen, sowie die Moglichkeitensehen, Austauschvorgange im Markt mittels absatz- bzw. beschaffungs-politischer Instrumente zu beeinflussen. Ferner werden sie beurteilenkonnen, ob Zielformulierungen eines Unternehmens konzeptionellwichtige Aspekte abdecken, und quantitative Kalkule durchfuhrenkonnen, mit deren Hilfe uber Preise und Absatzforderungsetats auf derGrundlage einfacher Modelle entschieden wird.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden Beschaffungs- und Absatzmarktpro-zesse und die darauf bezogenen Ziele, Instrumente und Entscheidungs-hilfen der Unternehmungen in ihren Grundzugen vorgestellt.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre im 4. Semes-ter (W-Variante) bzw. im 1. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein Semester

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Verwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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2.2 Anwendungen des E-Business

Studiengang Mathematik, MasterModulname Anwendungen des E-BusinessVerantwortlich Prof. Dr. K. ReimersWeitere Dozenten -Lernziele Studierende werden lernen, E-Business-Anwendungen aus einer wirt-

schaftswissenschaftlichen Perspektive fundiert und unabhangig zu ana-lysieren und ihre Potentiale aus betriebswirtschaftlicher Perspektive zubeurteilen. In der Ubung werden die Studierenden lernen, den Ein-satz von Auszeichnungssprachen fur die Entwicklung von E-Business-Anwendungen kritisch zu beurteilen.

Modulinhalte In der Veranstaltung werden E-Business-Anwendungen unter un-terschiedlichen Aspekten und Fragestellungen erlautert und disku-tiert. Im Mittelpunkt der Veranstaltung stehen Fallstudien realer E-Business-Anwendungen. Diese Fallstudien sollen von den Studierendenselbststandig prasentiert werden und dienen der Diskussion der in ei-nem anfanglichen Block von vier bis funf Veranstaltungsterminen theo-retisch eingefuhrten Fragestellungen. Die theoretischen Dimensionen,die fur die Diskussion der Fallstudien verwendet werden, sind Standardi-sierung, Strategie, Koordinationsmodelle, Governance von E-Business-Systemen und Auswirkungen von E-Business-Systemen. In der Ubungwerden die Auszeichnungssprachen HTML, XHTML und XML behandeltund praktisch geubt. Dabei stehen insbesondere Einsatzfelder und dieAnwendbarkeit in der Praxis im Vordergrund.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen keineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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2.3 Development of IT-Standards

Studiengang Mathematik, MasterModulname Development of IT-StandardsVerantwortlich Prof. Dr. K. ReimersWeitere Dozenten -Lernziele Die Zielsetzung des Kurses besteht darin, internationale Standardi-

sierungsprozesse okonomisch analysieren zu konnen und Standardi-sierungsprozesse aus betriebswirtschaftlicher Perspektive bewerten zukonnen.

Modulinhalte In dieser Veranstaltung werden anhand konkreter Beispiele (derzeit:Standardisierung mobiler Datenkommunikationssysteme) internationa-le Standardisierungsprozesse untersucht. Dazu werden verschiedenetheoretische Ansatze (Theorie kollektiven Handelns, Theorie positi-ver Netzwerkexternalitaten, okonomische Institutionentheorie) behandeltund auf das zu analysierende Beispiel angewandt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen keineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer KlausurArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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178

2.4 Entscheidungslehre (WIWI C)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Entscheidungslehre (WIWI C)Verantwortlich Prof. Dr. R. von NitzschWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden typische Ent-

scheidungsfallen bei betrieblichen Entscheidungen kennen, Metho-den und Instrumente zur rationalen Entscheidungsfindung anwendenkonnen, und in der Lage sein, Investitionsprojekte in einem risikobehaf-teten Umfeld zu bewerten.

Modulinhalte Die Lehrveranstaltung behandelt zum einen Erklarungs- und Beschrei-bungsmodelle fur tatsachliches Entscheidungsverhalten (deskriptiveEntscheidungslehre), wobei ein Augenmerk auf offensichtlich irrationalesVerhalten gelegt wird. Zum anderen beschaftigt sie sich mit der Frage,wie Entscheidungstragern geholfen werden kann, rationale Entscheidun-gen zu treffen (praskriptive Entscheidungslehre). Abschließend werdenBewertungsmethoden betrieblicher Investitionen unter Unsicherheit alsspezielle Entscheidungskalkule vorgestellt.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre im 5. Semes-ter (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

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179

2.5 Finanzdienstleistunutngen

Studiengang Mathematik, MasterModulname FinanzdienstleistunutngenVerantwortlich Prof. Dr. R. von NitzschWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden ein Grund-

verstandnis uber den Finanzdienstleistungssektor besitzen, die Wir-kungszusammenhange im Management eines Finanzinstituts kennenund in der Lage sein, Erfolgsstrategien im Finanzdienstleistungssektorbewerten zu konnen.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung wird eine Einfuhrung in die Finanzdienstleis-tungsindustrie gegeben. Hierbei wird zum einen in einer theoretischenPerspektive skizziert, welchen Nutzen Finanzintermediare in einer Volks-wirtschaft besitzen. Zum anderen wird in einer eher praktischen Perspek-tive dargestellt, welches Dienstleistungsspektrum Banken und Versiche-rungen insgesamt anbieten. Auf einige Dienstleistungen wird hierbei ge-nauer eingegangen, z.B. die Anlageberatung und das Asset Manage-ment.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 181: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.6 Grundzuge des Managements von Innovationen (Innovative Unter-nehmensfuhrung)

Studiengang Mathematik, MasterModulname Grundzuge des Managements von Innovationen (Innovative Unterneh-

mensfuhrung)Verantwortlich Prof. Dr. F.T. PillerWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen die Grundzuge einer innovationsorientierten Un-

ternehmensfuhrung kennen lernen.Modulinhalte Ziel der Veranstaltung ist die Darstellung und Analyse grundlegender

Konzepte (”Paradigmen”) fur das Management von Innovationen. Zudemwird untersucht, wie mit ihnen die zentralen Probleme des Managementsvon Innovationen - wie die Auswahl der Innovationsfelder und -projekte,das ”Timing”von Innovationen, die Forderung der Kreativitat und die Her-vorbringung innovativer Ideen, die Schaffung innovationsforderlicher Or-ganisationen oder die Schaffung innovationsorientierter Informationssys-teme - gelost werden konnen.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 182: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.7 Interne Unternehmensrechnung und Controlling

Studiengang Mathematik, MasterModulname Interne Unternehmensrechnung und ControllingVerantwortlich Prof. Dr. H. DyckhoffWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden Begriff und Auf-

gaben des Controllings kennen, mit Funktionsweisen und Typen von Ver-rechnungspreisen, Budgetierungssystemen sowie Ziel- und Kennzahlen-systemen vertraut sein und eine kritische Distanz zur rein monetarenBewertung gewinnen.

Modulinhalte Nach einer Einfuhrung in den Begriff des rationalitatsorientierten Con-trollings werden wesentliche Koordinationsinstrumente der internen Un-ternehmensrechnung vorgestellt und hinsichtlich ihrer Funktion derEntscheidungsunterstutzung bzw. Verhaltenslenkung gewurdigt. Außer-dem werden Bewertungsprobleme und Losungsansatze verschiedenerKosten- und Erloskonzeptionen sowie des Investitionscontrollings aufge-zeigt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Mindestens alle zwei Jahre

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182

2.8 Internes Rechnungswesen und Buchfuhrung (ReWe A)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Internes Rechnungswesen und Buchfuhrung (ReWe A)Verantwortlich Prof. Dr. H.-P. MollerWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen Studierende die Grundlagen des

betriebswirtschaftlichen Rechnungswesens verstanden haben. Sie ken-nen sich in Grundfragen der Buchfuhrung ebenso aus wie auf dem Ge-biet des internen Rechnungswesens. Besonderer Wert wird dabei aufdie Gestaltungsmoglichkeiten der internen Rechenwerke mit ihren Kon-sequenzen fur Entscheidungen und Finanzberichte gelegt.

Modulinhalte Bedeutung von Finanzberichten uber Eigenkapital und Eigenkapital-veranderungen, Grundlagen der Abbildung relevanter Ereignisse in den

”Buchern“, die Rolle von Saldenbilanzen fur die Finanzberichtserstel-lung, Herleitung von Kapitalflussrechnungen aus den Unterlagen, Nut-zung der Daten fur stuckbezogene Analysen, Nutzung der Daten furstellenbezogene Analysen, Nutzung der Daten fur artenbezogene Ana-lysen, Besonderheiten bei stuckbezogenen Analysen auf der Basis vonStellen und Arten, Grundlagen der Planung und Abweichungsermittlungbei Erlos und Kosten

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre im 1. Semes-ter (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung und Ubung (5 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minu-ten

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 184: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

183

2.9 Investition und Finanzierung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Investition und FinanzierungVerantwortlich Prof. Dr. W. BreuerWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden die

grundsatzlichen Voraussetzungen fur den Einsatz statischer unddynamischer Verfahren der Investitionsrechnung kennen, die Problema-tik renditeorientierter Entscheidungskalkule verstehen sowie quantitativeBeurteilungen von Finanzierungs- und Investitionsproblemen fur ver-schiedene Entscheidungssituationen bei Sicherheit (z.B. vollkommeneoder unvollkommene Kapitalmarkte, flache oder nicht-flache Zinsstruk-turen, einmalige oder wiederholte Entscheidungen) vornehmen und inihren Anwendungsvoraussetzungen werten konnen.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der finanzwirtschaft-lichen Unternehmenssteuerung und der Finanzierung vermittelt. Einenwichtigen Schwerpunkt bilden kapitalwertorientierte Beurteilungskalkulefur unternehmerische Investitionsentscheidungen.

Einordnung Pflichtmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 185: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

184

2.10 Kapitalmarktorientierte Unternehmensfuhrung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Kapitalmarktorientierte UnternehmensfuhrungVerantwortlich Prof. Dr. R. von NitzschWeitere DozentenLernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden ein grundlegen-

des Verstandnis der Kapitalmarkte besitzen, uber eine fundierte quanti-tative Bewertungskompetenz verfugen und kapitalmarktorientierte Hand-lungsstrategien kennen und einsetzen konnen.

Modulinhalte In dieser Vorlesung werden die wesentlichen Aspekte einer Kapital-marktorientierung in der Unternehmensfuhrung behandelt. Im Mittel-punkt aller Uberlegungen der Lehrveranstaltung steht das Thema Ri-siko. Welche Risiken gibt es, welche Marktteilnehmer konnen welcheRisiken ubernehmen und welchen Preis haben Risiken? Behandelt wer-den in diesem Zusammenhang u.a. die unterschiedlichen Wachstums-phasen eines jungen Unternehmens bis zum Borsengang und die Fi-nanzierungsmoglichkeiten in diesen Phasen mit einer jeweils deutlichabweichenden Risikobewertung. Es wird darauf eingegangen, wie Ka-pitalmarkte Risiken von Fremdkapital (z.B. Rating von Unternehmens-anleihen, Credit Spread, . . . ) sowie von Eigenkapital (Equity Premium,Marktpsychologie, . . . ) bewerten. An einigen Fallbeispielen aus der Pra-xis werden die dargestellten Zusammenhange veranschaulicht und dieRelevanz verdeutlicht.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 186: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.11 Management of Enterprise Resource Planning and Inter-Organisational Information Systems

Studiengang Mathematik, MasterModulname Management of Enterprise Resource Planning and Inter-Organisational

Information SystemsVerantwortlich Prof. Dr. K. ReimersWeitere Dozenten -Lernziele In dieser Veranstaltung sollen die Studierenden lernen, Implementierung

und Betrieb von unternehmensweiten und unternehmensubergreifendenInformationssystemen aus einer Management-Perspektive analysierenund Losungsstrategien fur typische Probleme entwickeln zu konnen.

Modulinhalte Die Veranstaltung stutzt sich hauptsachlich auf internationale BusinessCase Studies uber die Implementierung unternehmensweiter und un-ternehmensubergreifender Informationssysteme. Zusatzlich werden dietechnologischen Grundlagen von unternehmensweiten und unterneh-mensubergreifenden Informationssystemen behandelt. Anhand der Fall-studien werden typische Managementprobleme bei der Entwicklung sol-cher Systeme besprochen und gelost. Dabei wird insbesondere auch aufunterschiedliche institutionelle Kontexte verschiedener Lander als Rah-menbedingung erfolgreicher Implementierungsprojekte eingegangen.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen keineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 187: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.12 Methoden und Anwendungen der Optimierung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Methoden und Anwendungen der OptimierungVerantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen nach erfolgreichem Absolvieren dieser Lehrver-

anstaltung die wichtigsten Grundlagen sowie ausgewahlte Modelle undAlgorithmen der Kombinatorischen und Diskreten Optimierung, der Dy-namischen und der Nichtlinearen Optimierung kennen. Außerdem sollensie in der Lage sein, diese Methoden auf Probleme der Standortplanung,der Tourenplanung und der Lagerhaltung anzuwenden.

Modulinhalte Es werden quantitative Methoden, insbesondere Modelle und Algorith-men der Kombinatorischen und Diskreten Optimierung, Standortpla-nung, Tourenplanung, Lagerhaltung, der Dynamischen und der Nichtli-nearen Optimierung behandelt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 188: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.13 Nachhaltige Unternehmensfuhrung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Nachhaltige UnternehmensfuhrungVerantwortlich Prof. Dr. H. DyckhoffWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden die wesentli-

chen Rahmenbedingungen nachhaltigen wirtschaftlichen, okologischenund sozialen Handelns von Unternehmungen uberblicken, die Rolleund Verantwortung der Unternehmungen in einer globalen okosozialenMarktwirtschaft vor allem im Hinblick auf den Umweltschutz einse-hen, die Erfordernisse und Moglichkeiten betrieblichen Umweltmanage-ments auf den verschiedenen Handlungsebene prinzipiell verstehen so-wie wichtige Ansatze und Instrumente des betrieblichen Umweltmana-gements kennen.

Modulinhalte Die Veranstaltung gibt einen grundlegenden Uberblick uber die wich-tigsten Zusammenhange und Aspekte einer nachhaltigen, insbeson-dere auf die Schonung der naturlichen Umwelt ausgerichteten Unter-nehmensfuhrung. Im Zentrum stehen unternehmerische Spielraume,Ansatze sowie Chancen und Risiken (insbesondere okologisch) nachhal-tigen Wirtschaftens im Hinblick auf naturliche und gesellschaftliche Ent-wicklungen sowie moralische Verantwortung und gesetzliche Verpflich-tungen.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Mindestens alle zwei Jahre

Page 189: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.14 Optimierung in der Transportlogistik

Studiengang Mathematik, MasterModulname Optimierung in der TransportlogistikVerantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten Dr. GrunertLernziele Kennenlernen ausgewahlter Modelle und Algorithmen zur Optimierung

in der Transportlogistik. Bekanntmachen mit Anwendungsbereichen die-ser Modelle in Unternehmen und Netzwerken.

Modulinhalte Die Veranstaltung zeigt, wie quantitative Modelle und OR-Algorithmenzur Losung von Optimierungsproblemen in der Logistik eingesetztwerden. Es werden Modelle und Algorithmen zur Losung von Tou-renplanungsproblemen, Kurzeste-Wege-Problemen, Kantenorientierten(Brieftrager-) Problemen, Standortproblemen sowie Crew- und Vehicle-Scheduling-Problemen besprochen. Diese Verfahren werden in der Pra-xis, z.B. bei Fluggesellschaften, offentlichen Transportgesellschaften,Post- und Paketdienstleistern und Bahnbetreibern eingesetzt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 90 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 3Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 190: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

189

2.15 Optimierung von Distributionsnetzwerken

Studiengang Mathematik, MasterModulname Optimierung von DistributionsnetzwerkenVerantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten -Lernziele Behandlung quantitativer Methoden fur die strategische, taktische und

operationelle Planung von Distributionsnetzwerken. Kennenlernen vonSoftwaretools und Durchfuhrung von Case Studies.

Modulinhalte Strategische, taktische und operationelle Netzwerkplanung, MIP-Gemischtganzzahlige Optimierungsprobleme, Netzwerkdesign undService-Netzwerkdesign Probleme, Standortprobleme (Standorte inNetzwerken, Hub-Konfigurationen in Netzwerken, Location-Routing-Probleme), Kapaztierte Mehrguternetzwerkflußprobleme, Routing undScheduling, IT Tools fur Distributionsnetzwerke

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 191: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.16 OR-Hauptseminar

Studiengang Mathematik, MasterModulname OR-HauptseminarVerantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten -Lernziele Selbstandige Erarbeitung, Darstellung und Prasentation eines Themas

aus dem Operations ResearchModulinhalte Methoden, Modelle und Anwendungen des Operations Research. Je-

des Seminar beschaftigt sich mit einer speziellen Thematik (z.B. SupplyChain Management, Kombinatorische Auktionen, Standortplanung, Re-venue Management, etc.)

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Seminar (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 192: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.17 OR-Praktikum

Studiengang Mathematik, MasterModulname OR-PraktikumVerantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten -Lernziele Ziel der Veranstaltung ist das Erlernen interdisziplinarer Kommunikation,

die Modellierung von komplexen Problemstellungen und das professio-nelle Prasentieren und Dokumentieren von Projektergebnissen.

Modulinhalte Das Praktikum wird in interdisziplinar zusammengesetzten Gruppen von4-5 Studierenden durchgefuhrt. Jede Gruppe erhalt eine unstrukturier-te betriebswirtschaftliche Problemstellung aus der Unternehmenspra-xis (Fall), die mit Methoden des Operations Research zu losen ist. Je-der Student prasentiert mindestens einmal mundlich und wird dabeiauf Video aufgenommen. Anschließend erfolgt eine Auswertung derPrasentation. Jede Gruppe hat einen Betreuer des Lehrstuhls, der dieGruppe anleitet, Literaturhinweise gibt, die Prasentationen bespricht,usw. Außerdem wird jeder Fall vom entsprechenden Unternehmen be-treut.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Ubung (4 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher AusarbeitungArbeitsaufwand 210 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 193: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.18 Portfoliomanagement

Studiengang Mathematik, MasterModulname PortfoliomanagementVerantwortlich Prof. Dr. W. BreuerWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden (1) in der Lage

sein, mit Hilfe der Markowitz-Portfoliotheorie Portfolioselektionsproblemezu losen, (2) wissen, welche praktischen Moglichkeiten fur die Beschaf-fung der im Rahmen der Markowitz-Portfoliotheorie erforderlichen Datenbestehen, (3) daruber informiert sein, durch welche vereinfachenden An-nahmen das Datenbeschaffungsproblem signifikant entscharft werdenkann und wie diese vereinfachten Entscheidungsprobleme im Hinblickauf ihre praktische Relevanz zu beurteilen sind, (4) wichtige alternativePortfolio-Selektions-Ansatze wie etwa eine Orientierung am geometri-schen Renditemittel oder an ausfallorientierten Risikomaßen (Stichwort:

”Value at Risk“) kennen und werten konnen.Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden die methodischen Grundlagen fur die

Optimierung von Wertpapierportfolios in verschiedenen Entscheidungs-situationen vermittelt. Besonderes Augenmerk wird dabei auf das Pro-blem der Datenbeschaffung gelegt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Mindestens alle zwei Jahre im Wintersemester

Page 194: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.19 Produktion und Logistik (BWL C)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Produktion und Logistik (BWL C)Verantwortlich Prof. Dr. H. DyckhoffWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden wesentliche

produktionswirtschaftliche und logistische Fragestellungen und Zusam-menhange kennen, das elementare Fachvokabular sowie grundlegen-de Modelle der betriebswirtschaftlichen Produktion und Logistik beherr-schen, die grundsatzliche Struktur betrieblicher Prozesse der Produktionund Logistik und ihrer Erfolgswirkungen verstehen und einfache Gestal-tungsaufgaben der Produktion und Logistik mittels quantitativer Ansatzelosen konnen.

Modulinhalte Es werden theoretische Grundzuge sowie praktische Gestal-tungsmoglichkeiten und -probleme werteschaffender, insbesondereauch logistischer Transformationsprozesse allgemein behandelt sowiedurch Beispiele verschiedener Industriezweige illustriert und konkreti-siert. Der Schwerpunkt liegt auf innerbetrieblichen Leistungserstellungs-prozessen und Fragen des operativen Produktionsmanagements.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre im 5. Semes-ter (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, Quantitative Me-thoden (OR) (WIWI B)

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 195: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.20 Quantitative Methoden (OR) (WIWI B)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Quantitative Methoden (OR) (WIWI B)Verantwortlich Prof. Dr. H.-J. SebastianWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden die wichtigs-

ten Grundlagen, Methoden und Algorithmen der Linearen Optimie-rung kennen, in der Lage sein, Probleme aus der Produktionspla-nung und Logistik (insbesondere Transport) als Lineare Optimierungs-probleme zu modellieren, Probleme und Methoden zur Behandlunggemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme kennen und in der Lagesein, spezielle lineare bzw. gemischt-ganzzahlige Optimierungsproble-me mit AIMMS zu modellieren und zu losen.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden quantitative Methoden der Wirtschafts-wissenschaften vorgestellt. Insbesondere werden Modelle, Methodenund Algorithmen behandelt, die eine besonders hohe Bedeutung fur dieWirtschaftswissenschaften und fur Anwendungen in der Praxis besitzen.Im Einzelnen werden Lineare Optimierung und eine Einfuhrung in dieDiskrete und Kombinatorische Optimierung behandelt.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre im 4. Semes-ter (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 90 MinutenArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 196: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.21 Strategisches Marketing

Studiengang Mathematik, MasterModulname Strategisches MarketingVerantwortlich Prof. Dr. H. SteffenhagenWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden Portfoliopla-

nung im Anwendungsfall methodengestutzt vollziehen konnen, Markt-prognosen erarbeiten konnen, hierarchische Marketing-Zielsysteme zuentwickeln vermogen, analytische Regeln zur Marketing-Budgetierungkennen (statischer und dynamischer Fall) und Heuristiken zuVerteidigungs- und Angriffsstrategien kennen.

Modulinhalte Die Lehrveranstaltung behandelt systematische Vorgehensweisenzur Marketing-Strategieentwicklung. Angesprochen werden sowohlder Portfolio-Planungsprozess (vergleichende Betrachtung mehre-rer Geschaftseinheiten eines Unternehmensnehmens) als auch derAuf- und Ausbau von Wettbewerbsvorteilen innerhalb einzelnerGeschaftseinheiten einschließlich der damit einhergehenden Posi-tionierung, Budgetierung (Ressourcenallokation) und Marketing-Mix-Strategieentwicklung.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 197: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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2.22 Wertschopfungscontrolling

Studiengang Mathematik, MasterModulname WertschopfungscontrollingVerantwortlich Prof. Dr. H. DyckhoffWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden vertraut sein

mit wissenschaftlich begrundeten, praktikablen quantitativen Methodenzur Messung und Bewertung sowie Planung und Steuerung industriellerLeistungsprozesse.

Modulinhalte Es werden neuere, wesentlich auf der Linearen Optimierung aufbau-ende Methoden des industriellen Controllings behandelt, insbesonde-re fur Zwecke des Benchmarkings, der nicht-monetaren Performance-Messung, der Programmplanung und der internen Unternehmensrech-nung.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre im Bachelor-

studiengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach BetriebswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Mindestens alle zwei Jahre

Page 198: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

Kapitel 3

Modulbeschreibungen AnwendungsfachInformatik

3.1 Algorithmen und Datenstrukturen

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Algorithmen und DatenstrukturenVerantwortlich Prof. Dr. B. VockingWeitere Dozenten Prof. Dr. J.-P. Katoen, Prof. Dr. L. Kobbelt, Prof. Dr. H. Ney, Prof. Dr. P.

Rossmanith, Prof. Dr. T. SeidlLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis grund-

legender Entwurfsmethoden fur Algorithmen, Beherrschung einfacherund fortgeschrittener Methoden zur Laufzeitanalyse von Algorithmen,Verstandnis der wesentlichen Komplexitatskategorien fur Laufzeit undSpeicherbedarf von Algorithmen, Kenntnis effizienter Algorithmen undDatenstrukturen fur Standardprobleme, Fahigkeit der formalen Modellie-rung von algorithmischen Problemen sowie der Anpassung von vorhan-denen Algorithmen und Datenstrukturen an die gegebene Problemstel-lung, Fahigkeit zur Implementierung der erlernten algorithmischen Me-thoden unter Berucksichtigung programmiertechnischer Konzepte wiez.B. die Kapselung von Datenstrukturen.

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Modulinhalte Komplexitat von Algorithmen, Modelle fur Laufzeit und Speicherplatz,Worst-Case- und Average-Case-Analysen, Asymptotische Komplexitat(”O-Notation“), Komplexitatskategorien (z.B. exponentiell, polynomi-ell), Allgemeine Entwurfs- und Analysemethoden, Greedy-Algorithmen,Divide-and-Conquer-Verfahren, Dynamische Programmierung, Heuris-tische Ansatze (insbesondere Branch-and-Bound), Losen von Rekur-siongleichungen (insbes. ”Mastertheorem“), Algorithmen fur Sortierpro-bleme, elementare Sortieralgorithmen (z.B. Insertionsort), fortgeschrit-tene Sortierverfahren (Merge-, Quick-, Heapsort), untere Schranke furvergleichsbasierte Sortierverfahren, Schlusselbasiertes Sortieren (z.B.Bucketsort), Order Statistics (z.B. Quickselect), Datenstrukturen zurVerwaltung von Mengen, Lineare Datenstrukturen fur Mengen, BinareSuchbaume, Balancierte Suchbaume, Priority Queues, Hashingverfah-ren, Graph- und Netzwerkalgorithmen, Tiefensuche, Breitensuche, Be-stimmung kurzester Wege, Berechnung minimaler Spannbaume, Mat-chings und Flusse, Geometrische Algorithmen, u.a. Sweeplinetechnik,Bestimmung nachster Nachbarn, weitere ausgewahlte Themen

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Programmierung und Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Bucher:

T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms,2nd Edition, MIT Press and McGraw-Hill, 2001K. Mehlhorn, S. Naher: The LEDA Platform of Combinatorial and Geo-metric Computing, Cambridge University Press, 1999T. Ottmann, P. Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen, 4. Auflage,Spektrum Akademischer Verlag, 2002R Sedgewick: Algorithms, 2nd Edition, Addison-Wesley, 2002

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungs- und Programmieraufga-ben Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur weiterfuhrende Module im Anwendungsfach Informa-

tikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

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3.2 Algorithmic Game Theory

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Algorithmic Game TheoryVerantwortlich Prof. Dr. B. VockingWeitere Dozenten -Lernziele Knowledge of basic game theoretic concepts and notions, ability to mo-

del problems from microeconomics, optimisation and networking in formof games, knowledge about the most important algorithms for gametheoretic problems, critical understanding of the basic game theoreticalassumptions and their consequence for the design of algorithms and net-works

Modulinhalte Introduction to Game Theory, the complexity of computing winning strate-gies for games in different forms, algorithms for computing general Nashequilibria, congestion and potential games, complexity of pure equili-bria in congestion games, selfish routing, price of anarchy, taxes andtolls, routing with methods from Evolutionary Game Theory, complexityof combinatorial auctions, mechanism design, incentive compatible me-chanisms, cost sharing methods

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Zur Vorlesung wird ein Skript erstellt und u.a. folgende Literatur empfoh-

len:T. Roughgarden. Selfish Routing and the Price of Anarchy. MIT Press,2005.A. Mas-Colell, M.D. Whinston, and J.R. Green. Microeconomic Theory.Oxford University Press, 1995.M.J. Osborne. An Introduction to Game Theory. Oxford University Press.2004.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 201: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.3 Angewandte Automatentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Angewandte AutomatentheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. ThomasWeitere Dozenten -Lernziele Methodenwissen fur Umgang mit verallgemeinerten Automatenmodellen

(gewichtete Automaten, Transducer), alternativen Beschreibungsformen(regulare Ausdrucke, Schaltkreise, Logiken), fundamentalen Algorithmen(Minimierung, Aquivalenztest, exemplarische Lernverfahren). Illustrationder Konzepte und Verfahren anhand von Beispielen aus allen Bereichender Informatik.

Modulinhalte Gewichtete Automaten (einschließlich probabilistischer Automaten), ih-re Verhaltensbeschreibung und elementare Algorithmen zur Verhaltens-analyse. Transduktionen, ihre Klassifizierung und ihre Anwendung z.B.in der Text- und Sprachverarbeitung. Spezielle Klassen regularer Spra-chen und Automaten (Zusammenhang mit Programmkomplexitat, Pat-tern Matching, Schaltkreiskomplexitat, Logik-Beschreibungen). Alternie-rende Automaten. Simulation, Bisimulation und die effiziente Minimie-rung von Automaten. Algorithmisches Lernen im Kontext der Automa-tentheorie.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur W. Thomas, Applied Automata Theory, RWTH Aachen 2004

J. Berstel, Transductions and Context-Free Languages, Teubner 1979A. Paz, Introduction to Probabilistic Automata, Acad. Press 1971H. Straubing, Finite Automata, Formal Logic, and Circuit Complexity,Birkhauser 1994

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 202: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.4 Automaten und reaktive Systeme

Studiengang Mathematik, MasterModulname Automaten und reaktive SystemeVerantwortlich Prof. Dr. W. ThomasWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Verstandnis der Auto-

matenmodelle uber unendlichen Wortern als Reprasentation nichttermi-nierender Prozesse, Kenntnis der Ausdrucksmoglichkeiten von omega-Automaten (Buchi-Automaten, Muller-Automaten), Anwendung auf Ana-lyse und Synthese nichtterminierender Prozesse

Modulinhalte Buchi-Automaten und ihre Determinisierung, Klassifikation von Folgenei-genschaften (u.a. Erreichbarkeit, Sicherheit, Rekurrenz, Persistenz, Fair-nessbegriffe), Zusammenhang mit Logik-Beschreibungen, Anwendungauf Probleme des Model-Checking und Constraint Solving, Synthese vonControllern fur nichtterminierende Prozesse (Gewinnstrategien in unend-lichen Spielen)

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch (oder Englisch nach vorheriger Ankundigung)Literatur W. Thomas, Automata and Reactive Systems, Skript und digitale Vorle-

sungsaufzeichnung, RWTH Aachen 2003W. Thomas, Automata on Infinite Objects (Handbook of Theoretical Com-puter Science, Vol. B, Elsevier 1990)D. Perrin, J.E. Pin, Infinite Words, Elsevier 2004E. Gradel, W. Thomas, Th. Wilke, Automata, Logics, and Infinite Games,Springer LNCS 2500 (2002)

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 203: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.5 Berechenbarkeit und Komplexitat

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Berechenbarkeit und KomplexitatVerantwortlich Prof. Dr. W. ThomasWeitere Dozenten -Lernziele Prazisierung und Tragweite des Algorithmenbegriffs, Begriffsbildungen

zur prinzipiellen Losbarkeit algorithmischer Probleme, Grundlagen zurBerechnungskomplexitat, Approximation als Ansatz zur Losung schwe-rer Probleme

Modulinhalte Beispiele algorithmischer Probleme, Darstellung durch Sprachen undFunktionen, Frage der Losbarkeit, Turingmaschinen, Church-Turing-These, Berechenbarkeit, Entscheidbakeit, Aufzahlbarkeit, Simulatio-nen zwischen verschiedenen Berechnungsmodellen, universelle Ma-schinen bzw. Programme, Unentscheidbare Probleme (u.a. PostschesKorrespondenz-Problem), Komplexitatsklassen und elementare Sach-verhalte zu Zeit- und Platzkomplexitat, Polynomielle Reduktionen undNP-Vollstandigkeit, Approximation als Methode zur Losung NP-harterProbleme, Beispiel eines Polynomzeit-Approximationsschemas (FPTAS)

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester (W-Variante)bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Programmierung, Lineare Algebra I, IILehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript und Folien zur Vorlesung, Standardbucher:

J. Hromkovic, Theoretische Informatik, 2. Aufl., Teubner-Verlag 2004I. Wegener, Theoretische Informatik, 2. Aufl., Teubner-Verlag 1999

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Theoretischer Informatik im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 204: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.6 Betriebssysteme und Systemsoftware

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Betriebssysteme und SystemsoftwareVerantwortlich Prof. Dr. O. SpaniolWeitere Dozenten Prof. Dr. S. KowalewskiLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnisse grundle-

gender Konzepte des Zusammenwirkens der Bestandteile eines Rech-ners, Kenntnisse des Zusammenspiels zwischen Hardware und Softwa-re, Kenntnisse effizienter Ressourcenverwaltung, Fahigkeit zur effizien-ten Entwicklung komplexer Systeme

Modulinhalte Aufgaben und Struktur von Betriebssystemen, das Betriebssystem Un-ix, Prozesse und Nebenlaufigkeit, Synchronisation und Kommunikation,CPU-Scheduling, Speicherverwaltung, Dateisysteme und Dateiverwal-tung, Rechteverwaltung und Zugriffskontrolle, Systemaufrufe, Shells, Uti-lities, Assemblerprogrammierung, Prozeduraufrufe, Stack- und Heapver-waltung, Garbage-Collection, E/A-System, Uberblick: Compiler-Binder-Lader

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester (W-Variante)bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse des Moduls Einfuhrung in die Technische Informatik (Rech-nerstrukturen)

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Folien zur Vorlesung, Standardlehrbucher:

Spaniol, O.; Popien, C.; Reichl, P.; Schuba, M.: Systemprogrammierung.Skript zur Vorlesung , Aachener Beitrage zur Informatik, Band 14Silberschatz, A.; Galvin, P.; Gagne, G.: Operating System Concepts. 7thEdition, John Wiley & Sons, 2004Tanenbaum, A.S.: Modern Operating Systems . Prentice-Hall, 2001

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losem von Ubungs- und Programmieraufga-ben Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Praktischer Informatik im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 205: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.7 Computational Differentiation

Studiengang Mathematik, MasterModulname Computational DifferentiationVerantwortlich Prof. Dr. U. NaumannWeitere Dozenten Prof. Dr. C. Bischof, Priv.-Doz. Dr. H. M. BuckerLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Beherrschung einfa-

cher und fortgeschrittener Methoden zum automatischen Differenzieren,Verstandnis fur Laufzeit und Speicherbedarf von Algorithmen zum auto-matischen Differenzieren, Fahigkeit der Auswahl geeigneter Methodendes automatischen Differenzierens bei einer gegebenen Problemstel-lung, Grundlegendes Verstandnis fur die Umkehrung von Programmen.

Modulinhalte Vorwarts- und Ruckwartsmodus, Ausnutzung von Struktur(Dunnbesetztheit, Schnittstellenkontraktion), Check-pointing, Paral-lelitat in Ableitungsberechnungen, Modellierung durch Graphen, weitereausgewahlte Themen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Handouts zur Vorlesung sowie z.B.:

A. Griewank: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algo-rithmic Differentiation, SIAM, 2000.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 206: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.8 Computer Vision

Studiengang Mathematik, MasterModulname Computer VisionVerantwortlich Prof. Dr. L. KobbeltWeitere Dozenten -Lernziele Detaillierter Einblick in aktuelle Methoden im Bereich der Computer Visi-

on, insbesondere 2D Bildverarbeitung und Merkmalsextraktion sowie3DRekonstruktion aus Bildern. Konkrete Werkzeuge zur Losung praxis-relevanter Problemstellungen, u.a. medizinischen Bildverarbeitung, au-tomatische bildbasierte Qualitatsprufung, Special Effects in der Video-/Filmindustrie

Modulinhalte 2D Bildverarbeitung: Der Bilderzeugungsprozess (Kameramodelle),Bild-Signalverarbeitung (Filter, Transformationen), Merkmalsextraktionund Segmentierung 3D Rekonstruktion: Kamerakalibrierung, Structure-From-Motion, Multi-view und photometrische Stereo-Rekonstruktion, Vo-lumetrische Rekonstruktionstechniken

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur R. Gonzalez and R. Woods: Digital Image Processing, 2nd Edition, 2002,

Prentice HallR. Hartley and A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Visi-on, 2nd Edition, 2004, Cambridge University PressD. Forsyth and J. Ponce: Computer Vision, A Modern Approach, 2003,Prentice HallR. Klette, K. Schluns, and A. Koschan: Computer Vision, Three-Dimensional Data from Images, 1998, Springer

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 207: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.9 Data Mining Algorithms

Studiengang Mathematik, MasterModulname Data Mining AlgorithmsVerantwortlich Prof. Dr. T. SeidlWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis grundlegen-

der Konzepte und Methoden des Data Mining fur große Datenbanken,Kenntnis der Funktionalitat und Leistungsfahigkeit von Algorithmen zumData Mining, Fahigkeit, Data Mining-Losungen fur konkrete Anwendun-gen zu bewerten

Modulinhalte Concepts and Techniques for Data Mining: Introduction: KDD process,data mining tasks, Data warehousing and data preprocessing, Cluste-ring: partitioning methods, density-based clustering, hierarchical clus-tering, subspace clustering, etc., Classification: decision trees, nea-rest neighbor classifier, Bayes classifier, etc., Mining association rules:Apriori-algorithm etc., Generalization and concept description, Miningcomplex types of data

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Folienskript zur Vorlesung mit Verweisen auf Originalartikel sowie

Jiawei Han and Micheline Kamber: Data Mining – Concepts and Techni-ques. Morgan Kaufmann Publishers, 2000.Martin Ester and Jorg Sander: Knowledge Discovery in Databases –Techniken und Anwendungen. Springer Verlag, 2000 (in German).

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 208: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

207

3.10 Datenbanken und Informationssysteme

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Datenbanken und InformationssystemeVerantwortlich Prof. Dr. M. JarkeWeitere Dozenten -Lernziele Grundverstandnis der Rolle von Datenbanken und Informationssyste-

men, gute Kenntnis und erste praktische Erfahrung mit dem relatio-nalen Datenbankmodell, insbesondere den relationalen Anfragespra-chen (SQL) und ihren formalen Grundlagen, Grundkenntnisse der Vor-gehensweise beim relationalen Datenbankentwurf, insbesondere kon-zeptuelle Modellierung und Normalisierungstheorie, Verstandnis derGrundprobleme und Ansatze der Datenbankimplementierung und Da-tenbankadministration (Architektur, Anfrageauswertung, Transaktions-management), Grunduberblick uber objektorientierte, objektrelationaleund semi-strukturierte Datenmodelle sowie uber Entwurf betrieblicher In-formationssysteme, Praktische Rechnererfahrung mit SQL, XML, ERP-Systemen

Modulinhalte Aufgaben und Bedeutung von Informationssystemen, RelationaleDatenbankmodelle, Relationale Anfragesprachen und ihre forma-len Grundlagen, Entwurf relationaler Datenbanken, Grundelemen-te relationaler Datenbankimplementierung, Uberblick neuere Da-tenmodelle: objektorientierte/objektrelationale Datenbanken, Internet-Informationssysteme/XML, Betriebliche Informationsmodellierung undERP, Praktische Ubung im Datenbanklabor: SQL-Day, XML-Day, ERP-Day

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester (W-Variante)bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Algorithmen und DatenstrukturenLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Elmasri R., Navathe S.B., Fundamentals of Database System.

Benjamin-Cummings Kemper, A., Eicker, A.: Datenbanksysteme – eineEinfuhrung. Oldenbourg Vossen G., Datenmodelle, DatenbanksprachenundDatenbank-Managementsysteme, Addison-Wesley

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von theoretischen und rechnerprakti-schen Ubungsaufgaben Prufungsleistung: Bestehen einere Klausur odereiner mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Praktischer Informatik im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 209: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

208

3.11 Designing Interactive Systems I

Studiengang Mathematik, MasterModulname Designing Interactive Systems IVerantwortlich Prof. Dr. J. BorchersWeitere Dozenten -Lernziele After this class, students will know how user interfaces have develo-

ped over the past decades, and what constants of human performanceneed to be considered when designing them. They will be able to applyiterative design, prototyping, and evaluation methods to design usable,appropriate user interfaces in a user-centered fashion. All assignmentsare group assignments to foster collaboration skills, and project-basedto strengthen project planning, conflict management and presentationskills. Students learn to think in designers’ terms. This is a crucial com-petence for computer scientists working on user interfaces, a job thatrequires collaboration in interdisciplinary teams.

Modulinhalte This class introduces students to human-computer interaction (HCI) anduser interface design. It covers the following topics: Fundamental cha-racteristics of human cognition, such as reaction time, rules of percep-tion, and memory performance, Models of interaction between peopleand their environment, such as affordances, mappings, constraints, slipsand mistakes, Milestones in the history of human-computer interaction,Principles of iterative design, User interface prototyping techniques, Gol-den rules of user interface design, User interface design notations, Userstudies and evaluation methods

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur D. Norman: The Design Of Everyday Things, Basic Books 2002 (required

textbook for first few weeks)A. Dix et al.: Human-Computer Interaction, Prentice-Hall 2004B. Shneiderman et al.: Designing The User Interf., Add. W. 2004J. Raskin: The Humane Interface, Addison-Wesley 2000

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 210: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

209

3.12 Distributed Applications and Middleware

Studiengang Mathematik, MasterModulname Distributed Applications and MiddlewareVerantwortlich Prof. Dr. O. SpaniolWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis grundle-

gender Konzepte zur Kommunikation in verteilten Systemen, Kenntnisvon Mechanismen zum dynamischen Binden verteilter Objekte (Name-,Directory- und Discovery-Services), Kenntnis von Algorithmen zur Syn-chronisation, Koordination und Replikation verteilter Objekte, Kenntnisgangiger Middleware-Technologien, Fahigkeit zur Auswahl von geeigne-ten Synchronisations- und Koordinationsalgorithmen zu gegebenen Pro-blemsituationen, Fahigkeit zur Entwicklung verteilter Anwendungen ba-sierend auf den vermittelten Midddleware-Technologien

Modulinhalte Kommunikation in verteilten Systemen:Das Client/Server-Modell, Remo-te Procedure Call (RPC) und Remote Method Invocation (RMI), Nach-richtenbasierte Systeme Namensdienste und ahnliche Konzepte: Grund-legende Mechanismen von Namensdiensten, das Domain Name Sys-tem, Directory Services am Beispiel von X.500 und LDAP, DiscoveryServices am Beispiel von Jini, Lokalisierungsdienste Uhrensynchronisa-tion in verteilten Systemen: Synchronisation mit einer Referenzuhr: Cris-tians Algorithmus, der Berkley-Algorithmus und das Network Time Pro-tocol, Logische Uhrensynchronisation: Lamport-Timestamps und Vector-Timestamps Koordination in verteilten Systemen: Algorithmen zu MutualExclusion, Algorithmen zu Voting und Election, Verteilte TransaktionenReplikation in verteilten Systemen: Grundlegende Begriff zu Daten- undObjektreplikation, Replikationsalgorithmen zur Leistungssteigerung, Re-plikationsalgorithmen zur Fehlertoleranz, Replikation bei TransaktionenMidddleware: Die Common Objekt Request Broker Architecture (COR-BA), CORBA Components, DCOM und GLOBE als Alternativen zu COR-BA, Web Services Weitere ausgewahlte, aktuelle Themen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Folien zur Vorlesung sowie als (freiwillige) Erganzung folgende Bucher:

A.S. Tanenbaum, M. van Steen: Distributed Systems - Principles andParadigms. Prentice-Hall, 2002G. Coulouris, J. Dollimore, T. Kindberg: Distributed Systems - Conceptsand Design . Addison-Wesley, 2001Z. Tari, O. Bukhres: Fundamentals of Distributed Object Systems - TheCORBA Perspective. Wiley, 2001

Page 211: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

210

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 212: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

211

3.13 Effiziente Algorithmen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Effiziente AlgorithmenVerantwortlich Prof. Dr. B. VockingWeitere Dozenten Prof. Dr. P. RossmanithLernziele Kenntnis und Beherrschung der fortgeschrittener Methoden aus der Al-

gorithmik und kombinatorischen Optimierung, Fahigkeit Probleme geeig-net zu modellieren und rigorose Losungen im mathematischen Modell zuerarbeiten

Modulinhalte Algorithmen fur Flussprobleme, Algorithmen fur Zuordnungsprobleme(Matchings), Lineare Programmierung: Simplexverfahren, Ellipsoidme-thode, Dualitatsprinzip, Aspekte der Ganzzahligkeit Methoden und Tech-niken fur schwierige Probleme: Approximationsalgorithmen (u.a. LP-basierte und primal-duale Verfahren), Parametrisierte Algorithmen, Uni-verselle heuristische Methoden Randomisierte Algorithmen, Online Al-gorithmen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Zur Vorlesung wird ein Skript erstellt und folgende Literatur empfohlen:

T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms,2nd Edition, MIT Press and McGraw-Hill, 2001.C. Papadimitriou and K. Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithmsand Complexity, Dover Publications, Inc., 1998.V. Vazirani, Approximation Algorithms, Springer, 2001.R. Motwani, P. Raghavan. Randomized Algorithms, Cambridge Universi-ty Press, 1995

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 213: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

212

3.14 Einfuhrung in den Compilerbau

Studiengang Mathematik, MasterModulname Einfuhrung in den CompilerbauVerantwortlich Priv.-Doz. Dr. T. NollWeitere Dozenten Prof. Dr. J.-P. Katoen, Prof. Dr. U. NaumannLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Verstandnis der Kon-

struktion und Wirkungsweise von Compilern fur hohere Programmier-sprachen, Kenntnisse uber Methoden der Syntaxbeschreibung (regulareAusdrucke, kontextfreie und attributierte Grammatiken, EBNF), Fahigkeitzur Implementierung einfacher Compilerkomponenten (Scanner, Par-ser), Kenntnisse im Einsatz compilererzeugender Werkzeuge

Modulinhalte Lexikalische Analyse von Programmen (Scanner), Syntaktische Analysevon Programmen (Parser), Semantische Analyse, Werkzeuge zur Com-pilerkonstruktion (lex, yacc)

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Lehrbucher:

A. Aho, R. Sethi, J. Ullman: Compilers – Principles, Techniques, andTools . Addison-Wesley, 1988.A.W. Appel, J. Palsberg: Modern Compiler Implementation in Java. Cam-bridge University Press, 2002.D. Grune, H.E. Bal, C.J.H. Jacobs, K.G. Langendoen: Modern CompilerDesign . Wiley & Sons, 2000.R. Wilhelm, D. Maurer: Ubersetzerbau, 2. Auflage. Springer, 1997.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 214: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

213

3.15 Einfuhrung in die Computergraphik

Studiengang Mathematik, MasterModulname Einfuhrung in die ComputergraphikVerantwortlich Prof. Dr. L. KobbeltWeitere Dozenten -Lernziele Kenntnis der wichtigsten Datenstrukturen zur Darstellung von dreidi-

mensionalen Objekten und Szenenbeschreibungen, Erlernen der ele-mentaren Operationen und Methoden zur Transformation eines 3D Mo-dells in ein realistisches zweidimensionales Bild (Rendering-Pipeline),Verstandnis der Graphik-API ”OpenGL“ und die Fahigkeit, einfacheRendering-Techniken zu implementieren.

Modulinhalte Grundlagen der Geometriedarstellung (Polygonnetze, Volumendarstel-lungen, Freiform Kurven und Flachen), Lokale Beleuchtung (3D Transfor-mationen, Clipping, Rasterisierung, Lighting, Shading), Globale Beleuch-tung (Sichtbarkeitsproblem, Schattenberechnung, Ray Tracing), Aufbauund Verwendung von ”OpenGL“, Performance-Optimierung von Graphik-Programmen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics: Principles and

Practice Watt: 3D Computer GraphicsPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 215: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

214

3.16 Einfuhrung in die Funktionale Programmierung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Einfuhrung in die Funktionale ProgrammierungVerantwortlich Prof. Dr. J. GieslWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis der Pro-

grammiertechniken in funktionalen Programmiersprachen, Kenntnis derKonzepte, die funktionalen Programmiersprachen zu Grunde liegen,Fahigkeit zur formalen Festlegung der Semantik funktionaler Program-miersprachen, Fahigkeit zur Implementierung funktionaler Sprachen

Modulinhalte Einfuhrung in die Programmiersprache Haskell: Syntax der verschie-denen Sprachkonstrukte, Funktionen hoherer Ordnung, Programmierenmit Lazy Evaluation Denotationelle Semantik funktionaler Programme:Vollstandige Ordnungen und Fixpunkte, Denotationelle Semantik vonHaskell Der Lambda-Kalkul: Syntax und operationelle Semantik desLambda-Kalkuls, Reduzierung von Haskell auf den Lambda-Kalkul

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript und Folien zur Vorlesung sowie z.B. folgende Bucher:

R. Bird: Introduction to Functional Programming Using Haskell, PrenticeHall, 1998.P. Pepper: Funktionale Programmierung, Springer, 2002.C. Reade: Elements of Functional Programming, Addison-Wesley, 1989.P. Thiemann: Grundlagen der Funktionalen Programmierung, Teubner,1994.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 216: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.17 Einfuhrung in die Logikprogrammierung

Studiengang Mathematik, MasterModulname Einfuhrung in die LogikprogrammierungVerantwortlich Prof. Dr. J. GieslWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis der Pro-

grammiertechniken in logischen Programmiersprachen, Kenntnis derKonzepte und der pradikatenlogischen Grundlagen logischer Pro-grammiersprachen, Fahigkeit zur Implementierung logischer Sprachen,Fahigkeiten zum Einsatz logischer Programmiersprachen in verschiede-nen Anwendungsbereichen

Modulinhalte Pradikatenlogische Grundlagen: Unifikation, Resolution, Horn-Klauselnund SLD-Resolution Logikprogramme: Auswertungsstrategie Die Pro-grammiersprache Prolog. Negation as Failure, Nicht-logische Bestand-teile von Prolog, Programmiertechniken, Anwendungen und Erweiterun-gen der Logikprogrammierung

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript und Folien zur Vorlesung sowie z.B. folgende Bucher:

I. Bratko: Prolog Programming for Artificial Intelligence , Addison-Wesley,2001.W. F. Clocksin, C. S. Mellish: Programming in Prolog, Springer, 2003.M. Hanus: Problemlosen mit Prolog, Teubner, 1987.J. W. Lloyd: Foundations of Logic Programming, Springer, 1993.P. H. Schmitt: Theorie der logischen Programmierung, Springer, 1992.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 217: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.18 Einfuhrung in die Softwaretechnik

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Einfuhrung in die SoftwaretechnikVerantwortlich Prof. Dr. M. NaglWeitere Dozenten Prof. Dr. H. Lichter, Prof. Dr. U. SchroederLernziele Lernziel der Vorlesung ist zum einen, den Softwareentwicklungs-Prozess

sowie sein komplexes Produkt kennen zu lernen und zu charakterisie-ren. Zum anderen werden die Aktivitatenblocke der Softwareentwicklungerortert und Notationen fur das Festhalten der Teilergebnisse sowie ih-res Zusammenhangs eingefuhrt. Schließlich werden auch die Haupt-klassen von Softwaresystemen skizziert. In den Ubungen werden dieangesprochenen Aspekte einzeln vertieft. Daruber hinaus ergeben dieResultate einiger Ubungen ein großeres Beispiel. Schließlich tauchenUbungsaufgaben zu den Hauptklassen Transformationssysteme, Inter-aktive Systeme sowie eingebettete Systeme auf.

Modulinhalte Einfuhrung/Grundbegriffe: Motivation, Realitat, Einordnung, Vision, Ak-tivitaten und Dokumente im Software-Lebenszyklus: Phasen, Ar-beitsbereiche, Zusammenhang, Diskussion Lebenszyklus-Modelle, derEntwicklungs- und Wartungsprozess: Allg. Aspekte Wartung, kritischeBereiche, Eigenschaften Programmsysteme, Modellierungsproblematik,Prinzipien der Modellierung, Prozesse/Konfigurationen, Statik/Dynamik,Requirements Engineering: Klarung, Struktur des Prozesses, Glie-derung Ergebnisse, Anforderungs-Spezifikation: Ermittlung, Perspekti-ven, Probleme, Rollen, Zusammenhang der Ergebnisse, Anforderungs-spezifikation und Notationen: Sprachen fur das Requirements En-gineering, Vorstellung einiger UML-Notationen, Probleme der Spra-che/Methodik, kleine Fallstudie, Entwurf/Architekturerstellung: Software-Architekturen: Begriffsklarung, Bedeutung, Entwurfsprozess und Er-gebnisse, Notationen fur Architekturen: Sprachen fur Architekturen,UML: Erganzungen, Modulare Ansatze, Verteilung und techn. Ar-chitekturen, Formale Spezifikation: Einordnung/Klassifikation, algebrai-sche Spezifikation, Verhaltensspezifikation, operationale Spezifikationfur Kernteile des Systems, Projektmanagement: Teilaspekte: Gruppen-modelle, Aufwandsschatzverfahren, Konfigurationsverwaltung, Doku-mentation: Ubersicht, Benutzerdokumentation, Entwicklungsdokumenta-tion, neue Formen; Qualitatssicherung: Klassifikation und haufigste Ar-ten, Formen menschlicher Begutachtung, Allgemeines zu Test, Modul-/Teilsystem-, Integrations-, Abnahme-Test, Testplanung und Beendi-gung; Wartung: Reverse-/Reengineering, Integration, Verteilung, Bei-spiele, Zusammenhang: Meta-Modellierung, Modelltransformationen,MDA; Werkzeuge: CASE-Tools, Entwicklungsumgebungen, Kritik desStands

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester (W-Variante)bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Page 218: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Programmierung, Algorithmen und Datenstruktu-ren sowie ggf. begleitend Einfuhrung in die Technische Informatik (Rech-nerstrukturen)

Lehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch / EnglischLiteratur H. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik 1 , Spektrum Akadem. Verlag

C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Fundamentals of Software Engi-neering, Prentice HallH. Lichter: Entwicklung und Umsetzung von Architekturprototypen furAnwendungssoftwareM. Nagl: Softwaretechnik: Methodisches Programmieren im Großen ,Springer-VerlagI. Sommerville: Software-Engineering, Addison-Wesley

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung in Praktischer Informatik im MasterstudiengangHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 219: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.19 Einfuhrung in die Technische Informatik (Rechnerstrukturen)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Einfuhrung in die Technische Informatik (Rechnerstrukturen)Verantwortlich Prof. Dr. S. KowalewskiWeitere Dozenten Prof. Dr. G. Lakemeyer, Prof. Dr. O. SpaniolLernziele Vermittlung grundlegender Kenntnisse uber den Aufbau und die Funkti-

onsweise von Digitalrechnern und ihrer Teile, sowie die mathematischenHilfsmittel fur ihre Beschreibung und ihren Entwurf.

Modulinhalte Zahlendarstellung, Rechnerarithmetik, Darstellung Boolescher Funktio-nen, Entwurf von Schaltnetzen: Bausteine, Minimierung, Transformation,Hazards, Einfuhrung in Hardwarebeschreibungssprachen (HDL), Grund-legende Schaltungen: Addierer etc., Beschreibung in HDL, Einfuhrungin modernen Hardware-Entwurf: Synthese und Simulation, PLDs undihre Entwicklungsumgebung, Von-Neumann-Architektur: Einfuhrung,CISC/RISC, Konkretisierung am Beispiel eines Mikroprozessors

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur H. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik 1, Spektrum Akadem. Verlag

C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Fundamentals of Software Engi-neering, Prentice HallH. Lichter: Entwicklung und Umsetzung von Architekturprototypen furAnwendungssoftwareM. Nagl: Softwaretechnik: Methodisches Programmieren im Großen ,Springer-VerlagI. Sommerville: Software-Engineering, Addison-Wesley

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 120 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 4Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Wahlmodul in Praktischer Informatik im Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 220: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.20 Einfuhrung in Eingebettete Software

Studiengang Mathematik, MasterModulname Einfuhrung in Eingebettete SoftwareVerantwortlich Prof. Dr. S. KowalewskiWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis und Beherr-

schung moderner Softwaretechnik fur eingebettete Systeme, Erwerb derSensibilitat fur die besonderen qualitativen Anforderungen beim Entwurfeingebetteter Software

Modulinhalte Technologische Grundlagen eingebetteter Systeme (Grundstruktur, Mi-krocontroller, Speicherprogrammierbare Steuerungen), Besondere An-foderungen beim Entwurf eingebetteter Software, Lebenszyklusmo-delle, Analyse von funktionalen und nichtfunktionalen Anforderungen,Architekturentwurf- und -analyse, Architekturelemente (Betriebssyste-me, Busse, Middleware), Modellierungs- und Analysetechiken fur Ver-halten und Struktur, Validierung (Simulation, Testen)

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Folien zur Vorlesung, Skript sowie als Erganzung folgende Bucher:

Marwedel: Eingebettete Systeme. 2003Bass, Clements: Software Architecture in Practice.Douglass: Real-time UML

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 221: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.21 Formale Systeme, Automaten, Prozesse

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Formale Systeme, Automaten, ProzesseVerantwortlich Prof. Dr. W. ThomasWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen InformatikLernziele Beherrschung elementarer Darstellungs- und Modellierungstechniken

der Informatik, angebunden an konkrete Beispiele, Syntaxdefinitionendurch Regelsysteme und ihre Anwendung, Automaten als Grundstrukturzustandsbasierter Systeme, einfache Modelle der Nebenlaufigkeit (syn-chronisierte Produkte, Petrinetze), Kenntnis der fundamentalen Algorith-men dazu (Transformation und Analyseverfahren fur Automaten und Re-gelsysteme)

Modulinhalte I. Formale Systeme: Terme, Worter, Sprachen anhand von Kernbei-spielen: u.a. Zahlterme, arithmetische und boolesche Terme, while-Programme. Definition von Termmengen und Programmiersprachendurch Regelsysteme (Termersetzungssysteme, Grammatiken), Ablei-tungsbegriff, Methode der strukturellen Induktion. Klassifikation vonGrammatiken (Chomsky-Hierarchie) und elementare Sachverhalte zukontextfreien Grammatiken: Normalformen, Wortproblem (Ableitbar-keitstest), Nichtleerheitstest. II. Automaten: Endliche Automaten (de-terministisch, nichtdeterministisch), Abschlusseigenschaften (u.a. Pro-duktautomaten), regulare Ausdrucke, Nichtleerheits- und Aquivalenztest,Nachweis nichtregularer Sprachen. Kellerautomaten (deterministischund nichtdeterministisch), Ubersetzung von kontextfreien Grammatikenin Kellerautomaten als Beispiel der Implementierung von Rekursiondurch Kellerspeicher. III. Prozesse: Elementare Modellierungsformenverteilter und nebenlaufiger Systeme:Synchronisierte Produkte, Petrinet-ze und kommunizierende sequentielle Prozesse (CSP). Vorstellung undEinubung anhand von Beispielen, Vergleich mit dem Grundmodell desendlichen Automaten.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester (W-Variante)bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse des Moduls Grundlagen der MathematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Skript und Folien zur Vorlesung

Hopcroft, Motwani, Ullman: Introduction to Automata, Theory, Langua-ges, and Computation, Addison-Wesley 2001 (Ch.1-7)M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publ. Comp.1997, Part 1

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden Prasenz

Page 222: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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Kreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Wahlmodul in Theoretischer Informatik im Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 223: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.22 Geometry Processing

Studiengang Mathematik, MasterModulname Geometry ProcessingVerantwortlich Prof. Dr. L. KobbeltWeitere Dozenten -Lernziele Erlernen von Techniken zur Erzeugung von hochdetaillierten dreidimen-

sionalen Modellen von realen Objekten, Vertiefte Kenntnis aktueller Al-gorithmen zur Optimierung, Verarbeitung und Speicherung von Geome-triedaten mit einem Schwerpunkt auf polygonalen Netzen

Modulinhalte Methoden zur Erzeugung von Polygonnetzen (Laserscanning, Registrie-rung und Integration einzelner Netzteile, etc.), Optimierung von Poly-gonnetzen, Glattung, Remeshing, Dezimierung, Refinement, Hierarchi-sche Darstellungsformen, coarse-to-fine und fine-to-coarse Hierarchien,Ansatze zur Modellierung mit Netzen, Parametrisierung und Texturie-rung, Effiziente Datenstrukturen und Netzkompression

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics: Principles and

PracticeWatt: 3D Computer Graphics

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 224: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

223

3.23 Globale Beleuchtung und Image-based Rendering

Studiengang Mathematik, MasterModulname Globale Beleuchtung und Image-based RenderingVerantwortlich Prof. Dr. L. KobbeltWeitere Dozenten -Lernziele Kenntnis der wichtigsten Verfahren zur Berechnung der Beleuchtung ei-

ner dreidimensionalen Szene, Verstandnis der Vor- und Nachteile derverschiedenen Verfahren fur unterschiedliche Anwendungen, Kenntnisder wichtigsten bildbasierten Beleuchtungs- und Renderverfahren

Modulinhalte Globale Beleuchtung: Rendering Equation, Radiosity-Verfahren, Monte-Carlo- und Metropolis-Verfahren, Photon Mapping Image Based Rende-ring: Lighfields und deren Erzeugung, Rendering und Kompression, derLumigraph

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics: Principles and

Practice, Section 16.11 – 16.13Philip Dutre, Kavita Bala, Philippe Bekaert: Advanced Global IlluminationHenrik W. Jensen: Realistic Image Synthesis Using Photon MappingP. Debevec et al.: Image-Based Modeling, Rendering, and Lighting, SIG-GRAPH 99 Course Notes

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 225: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.24 Implementation of Databases

Studiengang Mathematik, MasterModulname Implementation of DatabasesVerantwortlich Prof. Dr. M. JarkeWeitere Dozenten -Lernziele The course offers an introduction to database architectures, query pro-

cessing and optimization, transaction management, recovery, and admi-nistration of databases. Students learn to analyse and optimize databasestructures and functionalities. In the exercises the students have to pre-sent their handed-in solution in front of the class. Exercises can be donein small groups. Professional knowledge about evaluating, administra-ting and tuning existing databases as well as a solid understanding ofinformation system architectures in modern businesses is provided.

Modulinhalte The module discusses the key aspects of the implementation of data-base systems. This includes the introduction of basic architectures (e.g.layered architecture) as well the procedures necessary for solving indi-vidual tasks (especially query analysis and transaction management).The concepts of implementation will be applied to classical (relationalmodel, network model) as well as to more recent data models (distribu-ted, object-oriented, deductive). In addition to the necessary theoreticalbackground practical concepts will be introduced that allow database ad-ministrators the efficient tuning of databases.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur D.E. Shasha: Database Tuning - A Principled Approach. Prentice Hall,

1992.R. Elmasri, S. Navathe: Fundamentals of Database Systems, Addison-Wesley, 4. Aufl. 2003T. Harder, E. Rahm: Datenbanksysteme – Konzepte und Techniken derImplementierung. Springer 1999.G. Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbank-Management-Systeme. Addison-Wesley, 4. Aufl. 2004.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 226: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

225

3.25 Informatik-Praktikum fur Mathematiker

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Informatik-Praktikum fur MathematikerVerantwortlich Prof. Dr. W. ThomasWeitere Dozenten -Lernziele Die Studierenden sollen an Hand von Fallstudien lernen, im kleinen

Team und anhand gemeinsam entwickelter Spezifikationen die wesent-lichen Elemente der Software-Entwicklung zu beherrschen. Die vorge-sehenen Anwendungen werden vorwiegend dem Bereich der Webpro-grammierung entnommen. Wesentliche Fragen dabei sind Skriptspra-chen, Sicherheitsmechanismen, Anbindung an Datenbanken, so dassin diesen Feldern Grundkompetenzen erworben werden.

Modulinhalte Einfuhrung in Funktionen und Komponenten des Internet (Browser,Webserver, hier Apache). Einfuhrung in Skriptsprachen, hier PHP.Einfuhrung in MySQL als Datenbankkomponente zum Tragen. Spezifi-kation, Entwurf und Implementierung von Komponenten eines großerenProgramms, mit Teilaufgaben in den Bereichen Formulare, Datenban-ken, Sitzungen, Netzkommunikation. Beispielprojekte (die semesterwei-se wechseln konnen) sind etwa die Entwicklung eines Online-Shops, ei-ner Internetgestutzten Wahl oder eines Systems fur die Erstellung undBewertung von Ubungsaufgaben zu Vorlesungen.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul ProgrammierungLehrform/SWS Einfuhrungskurs, Beratung und Diskussion, Hausaufgaben und Rech-

nerubungSprache DeutschLiteratur Aktuelle Standardreferenzen zu Apache, PHP, MySQL, PHP-Skript des

Lehrstuhls,weitere Quellen wechselnd je nach behandelten Themen

Prufungsleistungen Regelmaßige Teilnahme und Testate fur Programmieraufgaben sowiePrasentation der entwickelten Software

Arbeitsaufwand 120 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 4Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage fur Softwareprojekte im Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 227: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

226

3.26 Introduction to Artificial Intelligence

Studiengang Mathematik, MasterModulname Introduction to Artificial IntelligenceVerantwortlich Prof. G. Lakemeyer, Ph.D.Weitere Dozenten -Lernziele Students will gain knowledge in some of the major techniques developed

in Artificial Intelligence. At the end of the course they will understandmany of the basic ingredients that make up an intelligent agent enablingthem to build such agents themselves.

Modulinhalte Agent Architecture, Heuristic Search, Games, Knowledge Representati-on, Machine Learning

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Lecture Notes (Transparencies) Stuart Russell and Peter Norvig, Artifici-

al Intelligence: A Modern Approach (2nd Edition), Addison Wesley, 2002.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 228: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

227

3.27 Introduction to High-Performance Computing

Studiengang Mathematik, MasterModulname Introduction to High-Performance ComputingVerantwortlich Prof. Dr. C. BischofWeitere Dozenten Priv.-Doz. Dr. M. BuckerLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Verstandnis der we-

sentlichen Parallel-Rechnerarchitekturen, Kenntnis grundlegender Ent-wurfsmethoden fur datenlokale serielle und parallele Algorithmen, Be-herrschung einfacher Methoden zur Laufzeitanalyse von parallelen Al-gorithmen, Grundlegendes Verstandnis fur elementare Operationen derparallelen Programmierung.

Modulinhalte Parallele Rechnerarchitekturen, Netzwerk-Topologien, Blockalgorithmenzur Ausnutzung von Datenlokalitat in tiefen Speicherhierachien, Prinzi-pien des parallelen Algorithmenentwurfs, Modellierung von Parallelitat(Speedup, Effizienz, Amdahl), Einfuhrung in parallele Programmierung,weitere ausgewahlte Themen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Handouts zur Vorlesung sowie z.B.:

V. Kumar, A. Grama, A. Gupta, G. Karypis: Introduction to Parallel Com-puting: Design and Analysis of Algorithms, 2nd Edition, Addison Wesley,2003.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 229: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.28 Introduction to Knowledge Representation

Studiengang Mathematik, MasterModulname Introduction to Knowledge RepresentationVerantwortlich Prof. G. Lakemeyer, Ph.D.Weitere Dozenten -Lernziele Students will gain knowledge in some of the major techniques developed

in Knowledge Representation. At the end of the course they will under-stand what distinguishes a knowledge-based system from others andthey will be familiar with some of the main representation formalisms andreasoning techniques.

Modulinhalte First-Order Logic, Resolution, Horn Logic, Procedural Representations,Description Logics, Inheritance Networks

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Lecture Notes (Transparencies) Ron Brachman and Hector J. Levesque,

Knowledge Re presentation and Reasoning, Morgan Kaufmann, 2004.Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 230: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.29 Introduction to Model Checking

Studiengang Mathematik, MasterModulname Introduction to Model CheckingVerantwortlich Prof. Dr. J.-P. KatoenWeitere Dozenten Prof. Dr. W. ThomasLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Modellierung von

(nebenlaufigen) Programmen, Kenntnisse uber Eigenschaftsklassen,Verstandnis der Konstruktion und Wirkungsweise von Model-checkingAlgorithmen fur LTL und CTL, Fahigkeit zum Einsatz eines ModelCheckers (Spin)

Modulinhalte Folgende Hauptthemen:Transitionsysteme, Eigenschaftsklassen: Safety,Liveness, Invarianten und Fairness, Linear Temporal Logic (LTL), Com-putational Tree Logic (CTL), Model-checking Algorithmen fur LTL undCTL

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Lehrbucher:

C. Baier, J.-P. Katoen: Principles of Model Checking, 2006.M. Huth and M.D. Ryan: Logic in Computer Science, Modelling and Re-asoning about Systems, Cambridge Univ. Press, 2004.E.M. Clarke, O. Grumberg, D. Peled: Model Checking, MIT Press, 1999.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 231: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

230

3.30 Programmierung

Studiengang Mathematik, BachelorModulname ProgrammierungVerantwortlich Prof. Dr. J. GieslWeitere Dozenten Prof. Dr. C. Bischof, Prof. Dr. J.-P. Katoen, Prof. Dr. H. Lichter, Prof. Dr.

U. SchroederLernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Beherrschung der

wesentlichen Konzepte imperativer und objektorientierter Programmier-sprachen sowie wichtiger Programmiertechniken in diesen Sprachen,Kenntnis der Programmierkonzepte logischer und funktionaler Pro-grammiersprachen, Kenntnis grundlegender Datenstrukturen und ihrerRealisierung in verschiedenen Programmierparadigmen, Fahigkeit zurselbstandigen Entwicklung kleinerer Programme und ihrer Dokumentati-on unter Beachtung ublicher Programmierkonventionen, Kenntnis grund-legender Beschreibungsformen fur Programmiersprachen, Grundkennt-nisse der Programmverifikation

Modulinhalte Sprachbeschreibung durch Grammatiken und Syntaxdiagramme, Impe-rative Programmierkonzepte: Variablen- und Typkonzepte (z.B. primi-tive Datentypen, Arrays, Records, Enumerations, etc.) sowie Typkon-versionen, Kontrollstrukturen (Sequenz, Verzweigung, Schleifen, etc.),Grundlagen der Verifikation einfacher Programme, Pointer, Seiteneffek-te und Grundlagen der Speicherverwaltung, Funktionen, Prozedurenund Parameterubergabeverfahren (call-by-value, call-by-reference), re-kursive Funktionen und rekursive (lineare) Datenstrukturen (z.B. Listen,Stacks, Queues, etc.), grundlegende Beispielprogramme (z.B. einfacheSuch- und Sortieralgorithmen), Objektorientierte Konzepte: Vererbung,Polymorphie, Dynamisches Binden, abstrakte Klassen und Interfaces,grundlegende Programmiertechniken in imperativen und objektorientier-ten Sprachen (z.B. Datenabstraktion, Modularisierung, Schnittstellendo-kumentation, etc.), funktionale Konzepte: Deklarationen, Ausdrucke, Pat-tern Matching, Auswertungsstrategien (call-by-value, call-by-name), Ty-pkonzepte und Polymorphie, einfache Funktionen hoherer Ordnung, lo-gische Konzepte: Fakten und Regeln, Unifikation und Bearbeitung vonAnfragen

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch

Page 232: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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Literatur Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Bucher:K. Echtle, M. Goedicke: Lehrbuch der Programmierung mit Java, dpunktVerlag, 2000R. Bird: Introduction to Functional Programming Using Haskell , PrenticeHall, 1998W.F. Clocksin, C.S. Mellish: Programming in Prolog, Springer-Verlag,2003

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungs- und Programmieraufga-ben Prufungsleistung: Bestehen einer Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur weiterfuhrende Module im Anwendungsfach Informa-

tikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 233: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.31 Randomized Algorithms

Studiengang Mathematik, MasterModulname Randomized AlgorithmsVerantwortlich Prof. Dr. B. VockingWeitere Dozenten -Lernziele Knowledge about the most important techniques from the fields of rando-

mized algorithms and probabilistic analysis of algorithms, Ability to usethese techniques to design efficient algorithms in various application con-texts

Modulinhalte Las Vegas algorithms like, e.g., Randomized Quicksort and RandomizedLP Solving, Monte Carlo algorithms like, e.g., the FastCut algorithm andFinger Printing, Probabili ty Amplification, Occupancy problems (Ballsand Bins, Hashing, Bloom Filters), Randomized Rounding, The Probabi-listic Method and the Lovasz Local Lemma

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur R. Motwani, P. Raghavan. Randomized Algorithms, Cambridge Universi-

ty Press, 1995M. Mitzenmacher, E. Upfal, Probability and Computing, Cambridge Uni-versity Press, 2005

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 234: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

233

3.32 Software-Architekturen

Studiengang Mathematik, MasterModulname Software-ArchitekturenVerantwortlich Prof. Dr. M. NaglWeitere Dozenten -Lernziele Objektbasierte und objektorientierte Architekturmodellierung Integrierter

Ansatz aus Lokalitat, Schichtung, Vererbung Kennenlernen großer Bei-spiele fur Transformationssysteme, interaktive Systeme sowie eingebet-teter Systeme Anwendbarer Ansatz auch fur Reverse Engineering Inte-grationsfragestellungen, eingebetteter Systeme

Modulinhalte Modellieren auf Entwurfsebene, ein Modulkonzept, Teilarchitek-turuberlegungen, Ubertragung in Programmiersprachen , einigeArchitekturbeispiele

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur M. Nagl: Methodisches Programmieren im Großen, Springer-Verlag,

1990, 2. Aufl. 2007weitere schriftliche Unterlagen andere Lehrbucher zur Erganzung

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 235: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.33 Termersetzungssysteme

Studiengang Mathematik, MasterModulname TermersetzungssystemeVerantwortlich Prof. Dr. J. GieslWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Fahigkeiten: Fahigkeit zum Einsatz von Termerset-

zungstechniken in allen Bereichen, in denen symbolisches Rechnen mitGleichungen benotigt wird, Fahigkeit zum Einsatz von Termersetzungs-techniken in der Spezifikation, Analyse und Verifikation von Program-men. Insbesondere handelt es sich hierbei um die Verwendung von Ter-mersetzungstechniken zur Analyse der Eindeutigkeit von Programmen,Analyse der Terminierung von Programmen, Analyse der Korrektheit vonProgrammen, Vervollstandigung unvollstandiger Programme und Spezi-fikationen

Modulinhalte Grundlagen: Syntax von Gleichungssystemen, Semantik von Glei-chungssystemen Termersetzung: Deduktion von Gleichungen, Kon-gruenzabschluss, Termersetzungssysteme Terminierung von Termer-setzungssystemen: Entscheidbarkeitsresultate, Reduktionsrelationen,Simplifikationsordnungen und rekursive Pfadordnungen Konfluenzvon Termersetzungssystemen: Lokale Konfluenz, Kritische PaareVervollstandigung von Termersetzungssystemen: Knuth-Bendix Ver-vollstandigung, Implizite Induktion

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur J. Avenhaus: Reduktionssysteme, Springer, 1995.

F. Baader, T. Nipkow: Term Rewriting and All That, Cambridge UniversityPress, 1998.R. Bundgen: Termersetzungssysteme, Vieweg, 1998.E. Ohlebusch: Advanced Topics in Term Rewriting, Springer, 2002Terese: Term Rewriting Systems, Cambridge University Press, 2003.

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 236: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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3.34 Web Engineering

Studiengang Mathematik, MasterModulname Web EngineeringVerantwortlich Prof. Dr. U. SchroederWeitere Dozenten -Lernziele Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fahigkeiten: Kenntnis der

relevanten Web-Technologien, Kenntnis des Prozess der Web-Anwendungsentwicklung, Fahigkeiten zur Beurteilung und Auswahl pro-blemadaquater Technologien und Werkzeuge fur Web-Anwendungen

Modulinhalte Grundlagen der Web Technologien: Client/Server Modelle, Protokolle,http, Markup, HTML, CSS, XML, XSLT, XML Programmierung Clientsei-tige Webprogrammierung: Scripting, JavaScript, Flash, CGI, PhP, Da-tenbankanbindung Web Engineering: Vorgehensmodelle, Testen Weite-re aktuelle, ausgewahlte Themen

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach InformatikModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang Ma-

thematikLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Folien und Skripte zur Vorlesung sowie z.B.:

Kappel, Reich, Retschitzegger: Web Engineering - Systematische Ent-wicklung von Web-Anwendungen, dpunkt.verlag, 2004Wohr: Web Technologien, dpunkt, 2004Meinel/Sack: WWW, Springer 2004

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 210 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 7Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach InformatikHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 237: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

Kapitel 4

Modulbeschreibungen AnwendungsfachPhysik

4.1 Experimentalphysik I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Experimentalphysik IVerantwortlich Prof. Dr. T. HebbekerWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse auf den Gebieten

nichtrelativistische Mechanik und Warmelehre erwerben. FundamentaleKonzepte wie Erhaltungssatze werden vermittelt. Die Studierenden sol-len die wichtigsten Phanomene sprachlich und mathematisch beschrei-ben und einfache Experimente dazu angeben bzw. entwickeln konnen.Ferner sollen sie die Kenntnisse anwenden und entsprechende Rech-nungen durchfuhren konnen. Die Ubungen finden in Kleingruppen statt,wo die Studierenden ihre eigenen Losungen und Losungsansatze denKommilitonen vorstellen.

Modulinhalte Physikalische Großen und Einheitensysteme, Kinematik und Dynamikvon Massenpunkten, Erhaltungssatze, Gravitation, rotierende Bezugs-systeme, Deformierbare Medien, Dynamik starrer Korper, Schwingun-gen, Wellen, kinetische Gastheorie, reale Gase, Entropie, Hauptsatzeder Thermodynamik

Einordnung Wahlmodul (zusammen mit Experimentalphysik II alternativ zu PhysikI fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure) im Anwen-dungsfach Physik im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Demtroder, Experimentalphysik I Gerthsen, Physik

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Page 238: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 239: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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4.2 Experimentalphysik II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Experimentalphysik IIVerantwortlich Prof. Dr. T. HebbekerWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse auf den Gebieten

Elektrodynamik und spezielle Relativitatstheorie erwerben. Die Studie-renden sollen die wichtigsten Phanomene sprachlich und mathematischbeschreiben und einfache Experimente dazu angeben bzw. entwickelnkonnen. Ferner sollen sie die Kenntnisse anwenden und entsprechendeRechnungen durchfuhren konnen. Die Ubungen finden in Kleingruppenstatt, wo die Studierenden ihre eigenen Losungen und Losungsansatzeden Kommilitonen vorstellen.

Modulinhalte Elektrostatik, Elektrischer Strom, Magnetostatik, zeitlich veranderlicheFelder, Elektromagnetische Schwingkreise, Maxwell-Gleichungen, Elek-tromagnetische Wellen, Elektrodynamik und Relativitatstheorie, Relati-vistische Mechanik

Einordnung Wahlmodul (zusammen mit Experimentalphysik I alternativ zu PhysikII fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure) im Anwen-dungsfach Physik im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Demtroder, Experimentalphysik I Gerthsen, PhysikPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-

gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 240: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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4.3 Experimentalphysik III

Studiengang Mathematik, MasterModulname Experimentalphysik IIIVerantwortlich Prof. Dr. T. HebbekerWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse auf dem Gebiet der

Optik erwerben und wichtige Experimente und Konzepte der Quanten-physik kennen lernen. In der Optik sollen einfache Experimente entwi-ckelt und Anwendungsbeispiele durchgerechnet werden. Die Ubungenfinden in Kleingruppen statt, wo die Studierenden ihre eigenen Losungenund Losungsansatze den Kommilitonen vorstellen.

Modulinhalte Elektromagnetische Felder in Medien, geometrische Optik, optische In-strumente, Wellenoptik (insbesondere Interferenz und Beugung), Ho-lographie, Polarisation, grundlegende Experimente zur Quantenphysik,Teilchen-Welle-Dualismus, Unscharferelation, Schrodingergleichung

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Experimentalphysik IV im AnwendungsfachPhysik

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Demtroder, Experimentalphysik III Gerthsen, PhysikPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-

gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 241: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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4.4 Experimentalphysik IV

Studiengang Mathematik, MasterModulname Experimentalphysik IVVerantwortlich Prof. Dr. T. HebbekerWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse auf den Gebieten der

Atomphysik, der Molekulphysik und der Kernphysik erwerben. Die Stu-dierenden sollen die wichtigsten allgemeinen Eigenschaften von Ato-men, Molekulen und Kernen kennen und diese fur einfache Falle imRahmen der Quantenphysik berechnen konnen. Auch zugehorige Ex-perimente und Messverfahren sollen entworfen werden konnen. DieUbungen finden in Kleingruppen statt, wo die Studierenden ihre eigenenLosungen und Losungsansatze den Kommilitonen vorstellen.

Modulinhalte Bohrsches Atommodell, Schrodingergleichung, Operatoren, Eigenwer-te, Erwartungswerte, Wasserstoffatom, Spin des Elektrons, Emissionund Absorption von Strahlung, Rontgenstrahlung, Molekulbindung, Mo-lekulspektren, Eigenschaften der Atomkerne, Kernumwandlungen, Ra-dioaktivitat, Kernmodelle, Kernspaltung, Kernfusion, Kernkraft

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Experimentalphysik III im AnwendungsfachPhysik

Modulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Physik im Bachelorstudiengang Mathe-matik

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Otter und Honecker, Atome-Molekule-Kerne

Demtroder, Experimentalphysik III Tipler, Moderne PhysikPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-

gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 242: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

241

4.5 Grundpraktikum I

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Grundpraktikum IVerantwortlich Prof. Dr. S. SchaelWeitere Dozenten Prof. Dr. F. Raupach, Dr. T. KirnLernziele Anwendung physikalischen Wissens aus den Vorlesungen, Aufbau ei-

nes Experimentes, Umgang mit Messinstrumenten, Praxisbezug, Com-puterunterstutzte Messung und Auswertung, Fehlerabschatzung und -diskussion, Arbeiten in einer Gruppe. Neben dem Arbeiten im Team wer-den Prasentationstechniken bei der Vorstellung der Ergebnisse im Rah-men eines Abschlussseminars eingeubt.

Modulinhalte 4 Versuche aus den physikalischen Gebieten Mechanik, Akustik,Warmelehre, Elektrizitatslehre

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Grundpraktikum II im Anwendungsfach Physikim 4. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante).

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Begleitpraktikum, Stochastik I sowie Experimen-talphysik I, II oder Physik I, II (fur Naturwissenschaftler, Mathematikerund Ingenieure)

Lehrform/SWS Vierwochiger Blockkurs in der vorlesungsfreien Zeit: Praktikum (4 SWS),Seminar “Prasentation der Versuchsergebnisse” (1 SWS)

Sprache DeutschLiteratur Anleitungsmappen des Grundpraktikums Walcher: Praktikum der Physik

Kohlrausch: Praktische Physik Diverse Lehrbucher der Experimentalphy-sik (versuchsspezifisch)

Prufungsleistungen Kolloquium und SeminarvortragArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 243: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

242

4.6 Grundpraktikum II

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Grundpraktikum IIVerantwortlich Prof. Dr. S. SchaelWeitere Dozenten Prof. Dr. F. Raupach, Dr. T. KirnLernziele Anwendung physikalischen Wissens aus den Vorlesungen, Aufbau ei-

nes Experimentes, Umgang mit Messinstrumenten, Praxisbezug, Com-puterunterstutzte Messung und Auswertung, Fehlerabschatzung und -diskussion, Arbeiten in einer Gruppe. Neben dem Arbeiten im Team wer-den Prasentationstechniken bei der Vorstellung der Ergebnisse im Rah-men eines Abschlussseminars eingeubt.

Modulinhalte 4 Versuche aus den physikalischen Gebieten Mechanik, Akustik,Warmelehre, Elektrizitatslehre

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Grundpaktikum I im Anwendungsfach PhysikModulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Begleitpraktikum, Stochastik I sowie Experimen-

talphysik I, II oder Physik I, II (fur Naturwissenschaftler, Mathematikerund Ingenieure)

Lehrform/SWS Vierwochiger Blockkurs in der vorlesungsfreien Zeit: Praktikum (4 SWS),Seminar “Prasentation der Versuchsergebnisse” (1 SWS)

Sprache DeutschLiteratur Anleitungsmappen des Grundpraktikums Walcher: Praktikum der Physik

Kohlrausch: Praktische Physik Diverse Lehrbucher der Experimentalphy-sik (versuchsspezifisch)

Prufungsleistungen Kolloquium und SeminarvortragArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 70 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 244: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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4.7 Physik I (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Physik I (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure)Verantwortlich Prof. Dr. M. MorgensternWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Den Studierenden werden die Grundlagen der klassischen Physik ver-

mittelt. Dies umfasst den experimentellen Zugang, der anhand von De-monstrationsexperimenten dargestellt wird, die mathematische Formali-sierung physikalischer Phanomene in Grundgleichungen sowie den Um-gang mit Grundgleichungen bei spezifischen Anwendungen. Letztereswird in Ubungen gezielt gefordert und ist wesentlicher Bestandteil derAbschlussklausur. Aufbauend auf der Bewegung von Massenpunktenwird das Konzept der Schwerpunkts- und Drehbewegungen sowie dieBeschreibung von Vielteilchensystemen im Rahmen der Stromungs- undThermodynamik dargestellt.

Modulinhalte Messgroßen, Punktmechanik, Krafte, Erhaltungssatze, ausgedehnteKorper, Drehbewegungen, Scheinkrafte, Elastizitat, Hydrostatik und -dynamik, kinetische Gastheorie, Thermodynamik

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Experimentalphysik I im Anwendungsfach Phy-sik im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Halliday, Resnick, Walker: Physik

Tipler: PhysikPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer KlausurArbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 245: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

244

4.8 Physik II (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Physik II (fur Naturwissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure)Verantwortlich Prof. Dr. M. MorgensternWeitere Dozenten Dozenten der ExperimentalphysikLernziele Den Studierenden werden die Grundlagen der klassischen Physik ver-

mittelt. Dies umfasst den experimentellen Zugang, der anhand von De-monstrationsexperimenten dargestellt wird, die mathematische Formali-sierung physikalischer Phanomene in Grundgleichungen sowie den Um-gang mit Grundgleichungen bei spezifischen Anwendungen. Letztereswird in Ubungen gezielt gefordert und ist wesentlicher Bestandteil derAbschlussklausur. Aufbauend auf der Beschreibung von Schwingungs-und Wellenphanomenen wird das gesamte Gebiet des Elektromagnetis-mus sowie eine rudimentare Einfuhrung in die Optik abgehandelt.

Modulinhalte Schwingungen und Wellen, Elektrostatik, elektrischer Transport, Magne-tismus, Elektrodynamik, Elektronik, Optik

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Experimentalphysik II im Anwendungsfach Phy-sik im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Halliday, Resnick, Walker: Physik

Tipler: PhysikPrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben

Prufungsleistung: Bestehen einer KlausurArbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 246: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

245

4.9 Quantentheorie der Vielteilchensysteme

Studiengang Mathematik, MasterModulname Quantentheorie der VielteilchensystemeVerantwortlich NNWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Verstandnis der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen und

Grundlagen der StreutheorieModulinhalte Quantenmechanische Vielteilchensysteme: Zweite Quantisierung, Bose-

und Fermistatistik, Fermisee, Quantenflussigkeiten, Superfluiditat, Kor-relationen und Response Streutheorie: Lippmann-Schwinger-Gleichung,Bornsche Naherung, Partialwellenzerlegung, Streuphasen, optischesTheorem

Einordnung Wahlmodul alternativ zum Modul Relativistische Quantentheorie im An-wendungsfach Physik

Modulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Physik im Bachelorstudiengang Mathe-matik

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur F. Schwabl, Quantenmechanik fur Fortgeschrittene, Springer

J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addison-WesleyC.J. Pethick und H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases,Cambridge University PressA. Messiah, Quantum Mechanics, Dover

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur oder einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 120 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 247: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

246

4.10 Relativistische Quantentheorie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Relativistische QuantentheorieVerantwortlich Prof. Dr. W. BernreutherWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Verstandnis der Grundlagen und Grenzen der relativistischen Quanten-

theorie Befahigung zur Berechnung elementarer Reaktionen mit Fermio-nen und Photonen

Modulinhalte Lorentzgruppe und ihre Darstellungen, relativistische Wellengleichun-gen, Dirac-Gleichung im externen (elektromagnetischen) Feld und An-wendungen, Grenzen der Einteilchentheorie Elementare Quantisierungdes Strahlungsfeldes und Wechselwirkung mit Atomen Berechnung ele-mentarer Streureaktionen in der Quantenelektrodynamik

Einordnung Wahlmodul alternativ zum Modul Quantentheorie der Vielteilchensyste-me im Anwendungsfach Physik

Modulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Physik im Bachelorstudiengang Mathe-matik

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur F.J. Yndurain: Relativistic Quantum Mechanics

F. Mandl, G. Shaw: QuantenfeldtheoriePrufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von Ubungsaufgaben und re-

gelmaßige Teilnahme an den Ubungen Prufungsleistung: Besteheneiner Klausur oder einer mundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 120 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 4Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Grundlage im Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 248: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

247

4.11 Theoretische Physik

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Theoretische PhysikVerantwortlich Prof. Dr. M. Beneke, Prof. Dr. W. BernreutherWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Die Vorlesung behandelt die theoretische Beschreibung mechanischer

Systeme. Anhand dieser soll das Verstandnis fur Abstraktion, Formali-sierung und Idealisierung eines physikalischen Problems vermittelt wer-den. Es soll ein grundlegendes Verstandnis von Raum, Zeit und Kraftenerarbeitet und die Formulierung und mathematische Bearbeitung einesmechanischen Problems erlernt werden.

Modulinhalte Wintersemester: Einfuhrung in die Newtonsche Mechanik von Massen-punkten: Koordinatensysteme, Bewegungsgleichung, Energie, Drehim-puls, Potenzial, einfache Bewegungen, beschleunigte Koordinatensys-teme Sommersemester: Generalisierte Koordinaten, Zwangsbedingun-gen, Lagrangesche Formulierung der Mechanik, Wirkungsprinzip, Erhal-tungssatze, Zweikorperproblem, Bewegung von starren Korpern, mehr-dimensionale Schwingungen, einfache kontinuierliche Systeme (Sai-tenschwingung), Hamiltonmechanik, Relativistische Mechanik: Rela-tivitatsprinzip, Lorentztensoren, Lorentztransformation, Eigenzeit, Ge-schwindigkeit, Impuls und Energie

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Theoretische Physik (fur Lehramtskandidatenund Studierende anderer Facher) im Anwendungsfach Physik

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Lineare Algebra I, Analysis I, II, III (ggfs. beglei-tend)

Lehrform/SWS Vorlesung (1 SWS), Ubung (1 SWS) als Kompaktkurs im WintersemesterVorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS) im Sommersemester

Sprache DeutschLiteratur Fliessbach: Mechanik

Goldstein: Klassische MechanikLandau, Lifshitz: Mechanik, Band 1

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Zwei SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Vertiefung in Theoretischer PhysikHaufigkeit des Angebotes Jahrlich, beginnend im Wintersemester

Page 249: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

248

4.12 Theoretische Physik I (fur Lehramtskandidaten und Studierendeanderer Facher)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Theoretische Physik I (fur Lehramtskandidaten und Studierende anderer

Facher)Verantwortlich Prof. Dr. M. Kramer, Prof. Dr. H.-J. Kull, Prof. Dr. W. SelkeWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Die Vorlesung bietet eine Einfuhrung in die Theoretische Physik. Lern-

ziele sind das Erlernen und Einuben des Umgangs mit den mathemati-schen Werkzeugen der Physik sowie die Vermittlung des Verstandnissesfur Abstraktion, Formalisierung und Idealisierung eines physikalischenProblems anhand von Systemen der klassischen Physik.

Modulinhalte Der Inhalt besteht aus einem ersten Schwerpunkt im Bereich Me-chanik (Grundprinzipien der Newtonschen Mechanik, Erhaltungssatze,Schwingungen, Ein- und Mehrkorperprobleme, Bewegung von starrenKorpern) und einem weiteren Schwerpunkt z.B. im Bereich Elektrodyna-mik (Maxwell-Gleichungen) oder Thermodynamik (Hauptsatze).

Einordnung Wahlmodul alternativ zu Theoretische Physik im Anwendungsfach Phy-sik im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Analysis I, II, III und Lineare Algebra ILehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Fließbach: Mechanik

Goldstein: Klassische MechanikNolting: Grundkurs Theoretische PhysikGreiner: Theoretische Physik

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 240 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 8Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Voraussetzung fur Vertiefung in Theoretischer PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 250: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

249

4.13 Theoretische Physik II (fur Lehramtskandidaten und Studierendeanderer Facher)

Studiengang Mathematik, MasterModulname Theoretische Physik II (fur Lehramtskandidaten und Studierende ande-

rer Facher)Verantwortlich Prof. Dr. M. Kramer, Prof. Dr. H.-J. Kull, Prof. Dr. W. SelkeWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Die Lernziele bestehen im Erweitern und Vertiefen der Kenntnisse in

Theoretischer Physik in den Bereichen Quantentheorie und Elektrody-namik oder Quantentheorie und Statistische Physik.

Modulinhalte Der Inhalt besteht aus einem ersten Schwerpunkt im Bereich Quan-tenmechanik (Grundprinzipien der Quantenmechanik, Eigenwertproble-me, Zeitentwicklung von Quantenzustanden mit Anwendungen auf einfa-che Quantensysteme) und einem weiteren Schwerpunkt z.B. im BereichElektrodynamik oder Statistische Physik/Thermodynamik.

Einordnung Wahlmodul alternativ zum Modul Theoretische Physik III im Anwen-dungsfach Physik

Modulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Physik im Bachelorstudiengang Mathe-matik

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Fließbach: Elektrodynamik, Quantenmechanik, Statistische Physik

Sakurai: Modern Quantum MechanicsNolting: Grundkurs Theoretische PhysikGreiner: Theoretische Physik

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 251: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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4.14 Theoretische Physik III

Studiengang Mathematik, MasterModulname Theoretische Physik IIIVerantwortlich Prof. Dr. M. BenekeWeitere Dozenten Dozenten der Theoretischen PhysikLernziele Verstandnis der begrifflichen Grundlagen der theoretischen Be-

schreibung mikrophysikalischer Phanomene, Erlernen der theoreti-schen Behandlung einfacher Quantensysteme u.U. mit Hilfe vonNaherungsverfahren, Verstandnis der Prinzipien des Aufbaus der Atome

Modulinhalte Formulierung des mathematischen Gerusts der Quantenmechanik,einfache Quantensysteme: freies Teilchen, eindimensionale Syste-me, harmonischer Oszillator; Naherungsmethoden: zeitunabhangigeStorungstheorie, Variationsmethode, zeitabhangige Storungstheorie,Schrodinger- und Heisenberg-Bild, Symmetrien und Erhaltungssatze,Drehimpuls, Spin, Addition von Drehimpulsen, Coulomb-Potential; Atom-physik: Spektrum, Feinstruktur, Atom im klassischen Strahlungsfeld,Zeeman-Effekt, Streutheorie, Mehrteilchen-Quantenmechanik: identi-sche Teilchen, Fermionen und Bosonen, Regeln des Atombaus

Einordnung Wahlmodul alternativ zum Modul Theoretische Physik II (fur Lehramts-kandidaten und Studierende anderer Facher) im Anwendungsfach Phy-sik

Modulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Physik im Bachelorstudiengang Mathe-matik

Lehrform/SWS Vorlesung (4 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Shankar: Principles of Quantum Mechanics

Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe: Quantum MechanicsSakurai: Modern Quantum Mechanics

Prufungsleistungen Zulassungsvoraussetzung: Losen von UbungsaufgabenPrufungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mundlichenPrufung

Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 84 Stunden PrasenzKreditpunkte 9Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach PhysikHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 252: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

Kapitel 5

Modulbeschreibungen AnwendungsfachVolkswirtschaftslehre

5.1 Advanced Econometrics (Okonometrie fur Fortgeschrittene)

Studiengang Mathematik, MasterModulname Advanced Econometrics (Okonometrie fur Fortgeschrittene)Verantwortlich D. Urban, PhDWeitere Dozenten Prof. Dr. O. HoltemollerLernziele The goal of this course is to expand students’ knowledge of econometric

methods and to improve their ability to apply these methods to problemsfrom economics and business administration. Applications address mar-keting research, empirical industrial organization and economic forecas-ting. The theoretical concepts needed to match these applications arein particular discrete choice models, simultaneous equation models andmultivariate time series analysis. Possible applications are: What deter-mines choices between two brands (discrete choice models)? How toextract information on efficiency, cost functions, factor demand and mar-ket structure from firm-specific and aggregate industry-level data (simul-taneous equation models)? How to forecast variables that describe themacroeconomic environment like interest rates, gross domestic productand prices (multivariate time series analysis)?

Modulinhalte Nonlinear models (discrete choice models), simultaneous equation mo-dels (simultaneity and causality), multivariate time series analysis andforecasting

Einordnung Pflichtmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Englisch

251

Page 253: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

252

Literatur Greene, W.: Econometric Analysis (2003)Wooldridge, J.: Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data,2nd edition (2007)

Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 254: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.2 Advanced International Trade

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Advanced International TradeVerantwortlich Prof. Dr. O. LorzWeitere Dozenten -Lernziele This course provides students with a deeper understanding of the theo-

ry of international trade. Students will be able to understand traditionaland modern approaches to explain international trade and to assess theempirical relevance of the different explanations.

Modulinhalte We will begin by reviewing the traditional Ricardian and Heckscher-Ohlintheories of international trade and discuss some important extensions,empirical tests and applications. We will then deal with additional topicssuch as trade with imperfect competition, trade with intermediate inputs,the effects of trade on economic growth, multinational enterprises andtrade with heterogeneous firms.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang Mathematik, insbesondere das Modul International Trade andInvestment

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Bhagwati, J.N., T.N. Panagariya and A. Srinivasan (1998).

Lectures in International Trade. MIT Press, 2nd Edition. Feenstra, R.(2003).Advanced International Trade: Theory and Evidence. Princeton Univer-sity PressFurther references will be given during the course

Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 255: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

254

5.3 Economic Growth – Theory and Evidence

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Economic Growth – Theory and EvidenceVerantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele Having completed this course, students should have understood the ro-

le of capital accumulation, technological progress, international trade,and government policy for economic growth and development. Moreo-ver, they should be able to interpret the historical growth performanceand to assess the future growth prospects of individual countries. Finally,they should be familiar with the sources of data used for cross-countrycomparisons of income levels and growth rates and should know thetheoretical concepts and empirical methods used in modern growth re-search.

Modulinhalte The aim of this course is to familiarize students with various approachesto explain cross-country differences in income levels and growth rates.While a considerable share of the course is devoted to the presentationof canonical growth models – with a particular focus on the causes andconsequences of technological progress – we also discuss the effectof the socio-political environment and of international capital flows oncountries’ growth performance. In addition to a thorough understandingof competing theories, students should develop a sense for real-worldmagnitudes as well as some knowledge of the empirical methods usedto test these theories.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandene Module Mikrookonomie I (VWL A), Makrookonomie I (VWL

B) sowie Kenntnisse der Module Makro-okonomie II (VWL C), StochastikI, II

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 256: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

255

5.4 Eintrittsstrategien in internationale Markte

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Eintrittsstrategien in internationale MarkteVerantwortlich NN (Nachfolge Woywode)Weitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden in der Lage

sein, den Markteintritt eines Unternehmens auf Auslandsmarkte erfolg-reich zu planen und vorzubereiten, durch kritische Hinterfragung desStatus Quo der globalen Wertschopfungsaktivitaten und Aufzeigen vonAlternativen zur Optimierung der internationalen Wertschopfung einesUnternehmens beizutragen.

Modulinhalte Im Rahmen der Lehrveranstaltung werden die verschiedenen Marktein-trittsformen in internationale Markte wie Franchising, Lizenzierung, JointVenture, Strategische Allianzen und Aufbau von Tochtergesellschaftenausfuhrlich dargestellt und diskutiert.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandene Module Makrookonomie I (VWL B), Mikro okonomie I (VWL

A)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 257: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.5 Emerging Markets

Studiengang Mathematik, MasterModulname Emerging MarketsVerantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele Over the past decades, the economic interdependence between develo-

ping and industrialized countries has increased dramatically. “Emergingmarkets” have become important as a source of competition, as a desti-nation for foreign capital flows, and as a force that affects the stability ofthe international financial system. Focusing on the economic, structural,and institutional characteristics of these countries, the course provides aconceptual framework that helps students to assess the economic pro-spects of individual economies and to evaluate the risks and benefitsassociated with economic activity in emerging markets.

Modulinhalte Economic growth: review and extensions, governance and growth, de-terminants and effects of international investment, the effects of foreignaid, determinants and consequences of country risk, financial crises

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 28 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Unregelmaßig

Page 258: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

257

5.6 Empirische Außenwirtschaft

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Empirische AußenwirtschaftVerantwortlich D. Urban, PhDWeitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung ( SWS), Ubung ( SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes

Page 259: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

258

5.7 Empirische Wirtschaftsforschung (Applied Econometrics)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Empirische Wirtschaftsforschung (Applied Econometrics)Verantwortlich Prof. Dr. O. HoltemollerWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden einen Uberblick

uber wichtige Methoden in der empirischen Wirtschaftsforschung ge-wonnen haben, die Anwendung dieser Methoden nachvollziehen undkritisch beurteilen konnen und in der begleitenden Ubung die Fahigkeiterworben haben, elementare empirische Methoden selbstandig aufokonomische Fragestellungen anzuwenden.

Modulinhalte Diese Lehrveranstaltung bietet eine Einfuhrung in okonometrische undzeitreihenanalytische Verfahren fur die Analyse okonomischer Frage-stellungen. Zum Beispiel werden lineare Regression (Querschnitt-,Langsschnitt- und Paneldatenanalyse), stochastische Prozesse und Pro-gnoseverfahren behandelt. Anwendungsbeispiele aus den Bereichenmakrookonomische Analyse und Prognose, Finanzmarktdaten, empiri-sche Marketingforschung und Industrieokonomik veranschaulichen denpraktischen Einsatz der vorgestellten Methoden.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse der Module Stochas-

tik II, Mikrookonomie I (VWL A), Makrookonomie I (VWL B)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache Deutsch oder EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 260: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

259

5.8 Exchange Rates and International Capital Markets

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Exchange Rates and International Capital MarketsVerantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele Having attended this course, students should know the fundamental

sources of exchange rate fluctuations as well as the key determinantsof international investments. Moreover, they should be familiar with theanalytical tools used to explain and forecast movements in exchangerates and international capital flows, and should be able to assess thebenefits and risks associated with international trade and investments.Finally, they should be able to assess the implications of macroeconomicpolicies in open economies (e.g. the consequences of different exchangerate regimes, the effects of capital controls).

Modulinhalte After reviewing the building blocks of open economy macroeconomics(purchasing power parity, interest parity conditions etc.), the basic rulesof balance-of-payments accounting, and the structure of the internationalfinancial system, the course introduces students to the canonical modelsof current account and exchange rate determination. Special emphasiswill be put on the role of international capital mobility in expanding the setof investment possibilities and in limiting the scope of national economicpolicy. The tutorial will review the theoretical concepts presented in thelecture and encourage students to confront these concepts with real-world data.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandene Module Mikrookonomie I (VWL A), Makrookonomie I (VWL

B), Analysis I sowie Kenntnisse der Module Lineare Algebra I und Ma-krookonomie II (VWL C)

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 261: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

260

5.9 Geld, Kredit und Wahrung

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Geld, Kredit und WahrungVerantwortlich Prof. Dr. O. HoltemollerWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden einen Uberblick

uber die Entwicklung und volkswirtschaftliche Bedeutung des internatio-nalen Finanzsystems gewonnen haben, theoretisch fundierte Kenntnis-se uber die gesamtwirtschaftliche Preis- und Zinsbildung besitzen, Zie-le und Wirkungen der Geldpolitik und deren gesamtwirtschaftliche Be-deutung kennen und in der begleitenden Ubung die Fahigkeit erworbenhaben, die theoretischen Kenntnisse auf konkrete geldtheoretische undgeldpolitische Fragestellungen anwenden zu konnen.

Modulinhalte Im Rahmen dieser Veranstaltung werden die wichtigsten Elementedes internationalen Finanzsystems erlautert. Dabei steht die Frage,welche Faktoren Preisniveau und Zinsen bestimmen, im Vordergrund.Die Bedeutung des Finanzsystems fur den realen Sektor wird unter-sucht und theoretische Grundlagen der auf die Stabilitat des Finanz-systems zielenden Politikfelder (Geldpolitik, Kredit- und Finanzmarktauf-sicht, Wahrungspolitik) werden vermittelt.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandene Module Mikrookonomie I (VWL A), Makrookonomie I (VWL

B) sowie Kenntnisse der Module Stochastik I und Stochastik IILehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 262: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.10 Informations- und Netzwerkokonomie

Studiengang Mathematik, MasterModulname Informations- und NetzwerkokonomieVerantwortlich NN (Nachfolge Feess)Weitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung ( SWS), Ubung ( SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 263: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.11 Informationsokonomie

Studiengang Mathematik, BachelorModulname InformationsokonomieVerantwortlich NN (Nachfolge Feess)Weitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden grundlegende

Konzepte der Spieltheorie durchdringen und anwenden konnen, mit un-terschiedlichen Typen asymmetrischer Information wie moral hazard undadverser Selektion umgehen konnen, den Zusammenhang zwischen int-rinsischer Motivation und monetaren Anreizen verstehen und die Bedeu-tung theoretischer Uberlegungen fur beobachtete Anreize und Vertragein Unternehmen nachvollziehen konnen.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden wirtschaftswissenschaftliche Erkennt-nisse vorgestellt. Einen Schwerpunkt bilden dabei strategische Anreizeuber Informationsbeschaffung, -interpretation und -verwendung. Theo-retische Resultate werden durch zahlreiche Anwendungen illustriert undvertieft.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mikrookonomie I (VWL A) und Kenntnisse des Mo-

duls Mikrookonomie II (VWL D)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 264: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.12 International Macroeconomics

Studiengang Mathematik, MasterModulname International MacroeconomicsVerantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele A clear understanding of the macroeconomic environment is of crucial

importance for the successful management of an internationally activefirm. This course provides students with the conceptual framework thatis required to explain movements in exchange rates, to assess the impli-cations of countries’ current account imbalances, and to understand thefactors that determine the volume and composition of international capi-tal flows. The presentation of analytical tools and theoretical concepts isaugmented by various case studies and by an extensive discussion ofthe empirical evidence.

Modulinhalte The intertemporal approach to the current account: review and ex-tensions, international investment and economic growth, demographicchange and international investment, the composition of international ca-pital flows Macroeconomic determinants of exchange rate fluctuations:The New Open Economy Macroeconomics

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache EnglischLiteratur Mark, N.: International Macroeconomics and Finance (2001).

Obstfeld, M. and K. Rogoff: Foundations of International Macroecono-mics (1996)Sarno, L. and M. Taylor: The Economics of Exchange Rates (2003)

Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 150 Stunden, davon 42 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 265: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.13 International Political Economy

Studiengang Mathematik, BachelorModulname International Political EconomyVerantwortlich Prof. Dr. O. LorzWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren werden die Studierenden in der Lage

sein, den okonomischen Ansatz zur Analyse der politischen Entschei-dungsfindung anzuwenden, strategische Fragestellungen im internatio-nalen politischen Umfeld erkennen und analysieren konnen sowie wich-tige internationale Organisationen kennen gelernt haben.

Modulinhalte Die Lehrveranstaltung gibt zunachst eine Einfuhrung in die Grundla-gen der okonomischen Theorie der Politik. Die dabei erlernten Kenntnis-se werden auf verschiedene internationale Politikbereiche angewendet.Die Veranstaltung behandelt zudem die Bestimmungsgrunde und Kon-sequenzen einer internationalen wirtschaftspolitischen Koordination undzeigt auf, welche Rolle bestimmte Institutionen im internationalen Umfeldspielen.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mikrookonomie I (VWL A) sowie Kenntnisse des

Moduls Mikrookonomie II (VWL D)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Mueller, D.: Public Choice III, Cambridge University Press 2003.

Hillman, A.L.: Public Finance and Public Policy. Cambridge UniversityPress 2003.Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einermundlichen Prufung

Arbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 266: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.14 International Trade and Investment

Studiengang Mathematik, BachelorModulname International Trade and InvestmentVerantwortlich Prof. Dr. O. LorzWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden ein

okonomisches Grundverstandnis außenwirtschaftlicher Fragestel-lungen besitzen, die wichtigsten Internationalisierungsformen kennengelernt haben und die Bedeutung der Internationalisierung fur dieWeltwirtschaft einschatzen konnen.

Modulinhalte Handel, Kapitalbewegungen, Migrationen, multinationale Unternehmen,Direktinvestitionen, Outsourcing, internationaler Wettbewerb, internatio-naler Technologietransfer

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mikrookonomie I (VWL A) sowie Kenntnisse des

Moduls Mikrookonomie II (VWL D)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache EnglischLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 267: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.15 Makrookonomie I (VWL B)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Makrookonomie I (VWL B)Verantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden anhand des

Kreislaufmodells und des gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts die Be-deutung von Wirkungen und Ruckwirkungen simultaner Handlungen aufMarkten erkannt haben, verinnerlicht haben, dass individuelle Wahl-handlungen und gesamtwirtschaftliche Phanomene in einer Wechselbe-ziehung stehen, begreifen, dass Handlungen auf Guter-, Arbeits- und Fi-nanzmarkten als das Ergebnis intertemporaler Optimierung angesehenwerden konnen, und damit Handlungsspielraume fur Wirtschaftspolitikerkennen.

Modulinhalte Unter Einbeziehung internationaler Wirtschaftsbeziehungen werden –aufbauend auf den Zusammenhangen und den Daten der Volks-wirtschaftlichen Gesamtrechnungen sowie der Analyse individuellerEntscheidungen und der Interaktionen auf Guter-, Arbeits- und Fi-nanzmarkten – gesamtwirtschaftliche Phanomene wie Wachstum undArbeitslosigkeit sowie deren wirtschaftspolitische Implikationen behan-delt.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Volkswirtschaftslehre im 2. Semester(W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Kenntnisse der Module Analysis I, Mikrookonomie I (VWL A)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 268: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.16 Makrookonomie II (VWL C)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Makrookonomie II (VWL C)Verantwortlich Prof. Dr. P. HarmsWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden in der Lage

sein, die Konsequenzen eines veranderten makrookonomischen Um-felds fur einzelwirtschaftlich relevante Großen (Nachfrage, Zinssatze,Wechselkurse, Inflation) abzuschatzen. Sie sollen verinnerlicht haben,welche Rolle die Erwartungen von Haushalten und Firmen fur das Ver-halten von makrookonomischen Aggregaten (Konsum, Investitionen) unddie Auswirkungen wirtschaftspolitischer Maßnahmen spielen, und dasanalytische Instrumentarium kennen, das gesamtwirtschaftlich orientier-ten Untersuchungen und Prognosen zugrunde liegt. Daruber hinaus sol-len sie mit den wichtigsten empirischen Zusammenhangen und Institu-tionen im Bereich der Geld- und Fiskalpolitik vertraut sein .

Modulinhalte Aufbauend auf den in VWL B vermittelten realwirtschaftlichen Grundla-gen konzentriert sich dieses Modul auf die Interaktion von Guter- undGeldmarkten: Betrachtet werden die Auswirkungen von Geld- und Fis-kalpolitik in geschlossenen und offenen Volkswirtschaften, die Funktions-weise moderner geldpolitischer Institutionen, die Ursachen und Konse-quenzen von Inflation sowie die Rolle von Erwartungen fur die kurz- undmittelfristigen Effekte staatlicher Interventionen.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Volkswirtschaftslehre im 5. Semester(W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Makrookonomie I (VWL B), Analysis I sowie Kennt-nisse der Module Analysis II, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 269: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.17 Mikrookonomie I (VWL A)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mikrookonomie I (VWL A)Verantwortlich NN (Nachfolge Feess)Weitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden grundlegende

Konzepte rationaler Wahlhandlungen kennen, mit unterschiedlichen Ty-pen von Produktions- und Kostenfunktionen vertraut sein, elementareMarktformen wie vollstandige Konkurrenz, Monopol und einfache Oligo-polmodelle sowie die Kernpunkte der deutschen Wettbewerbspolitik ver-stehen.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden individuelle Entscheidungen von Haus-halten und Unternehmen sowie grundlegende Preisbildungsprozesseauf Markten dargestellt. Daraus werden erste wettbewerbspolitischeSchlussfolgerungen gezogen.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Volkswirtschaftslehre im 1. Semester(W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen KeineLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester

Page 270: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.18 Mikrookonomie II (VWL D)

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Mikrookonomie II (VWL D)Verantwortlich Prof. Dr. O. LorzWeitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden ihre

entscheidungs- und spieltheoretischen Kompetenzen vertieft undum wichtige Aspekte erweitert haben, weitere mikrookonomischeGrundbegriffe und Konzepte kennen gelernt haben und in der Lage sein,das mikrookonomische Instrumentarium zur Analyse okonomischerFragestellungen anzuwenden.

Modulinhalte Aufbauend auf den im Modul Mikrookonomie I (VWL A) vermitteltenGrundlagen befasst sich die Lehrveranstaltung mit Ansatzen der Oligo-poltheorie, der dynamischen Spieltheorie und der Informationsokonomik.Zudem werden externe Effekte, offentliche Guter sowie Wettbewerbs-und Regulierungspolitik behandelt.

Einordnung Grundmodul im Anwendungsfach Volkswirtschaftslehre im 4. Semester(W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen Bestandene Module Mikrookonomie I (VWL A), Analysis I sowie Kennt-nisse der Module Analysis II, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 MinutenArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Sommersemester

Page 271: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.19 Mikrookonomische Grundlagen des Consulting

Studiengang Mathematik, Bachelor und MasterModulname Mikrookonomische Grundlagen des ConsultingVerantwortlich D. Urban, PhDWeitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungenLehrform/SWSSprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes

Page 272: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.20 Multinational Enterprises

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Multinational EnterprisesVerantwortlich D. Urban, PhDWeitere Dozenten -LernzieleModulinhalteEinordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung ( SWS), Ubung ( SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Prufungsleistungen Bestehen einer Klausur oder einer mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes

Page 273: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.21 Paneldatenverfahren

Studiengang Mathematik, MasterModulname PaneldatenverfahrenVerantwortlich D. Urban, PhDWeitere DozentenLernziele - Methodisches Grundlagenwissen zur Analyse von Paneldaten

- Befahigung zum selbstandigen Lesen der aktuellen Fachliteratur in derMikrookonometrie- Erlernen der Programmierung von Schatzern in der Okonometrie-Software STATA Befahigung zur Erstellung wissenschaftlicher Studienmit Auswertung von Paneldaten

Modulinhalte Statische Paneldatenverfahren; Dynamische Paneldatenverfahren; Fort-geschrittene STATA-Programmierung.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Module des Anwendungsfaches Volkswirtschaftslehre im Bachelorstu-

diengang MathematikLehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Greene,W.H., Econometric Analysis, 6. Aufl., Pearson Prentice Hall, Up-

per Saddle River, 2008.Baltagi, B. H., Econometric Analysis of Panel Data, 4. Aufl., Chichester2008.

Prufungsleistungen Bestehen einer KlausurArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes jedes Sommersemester

Page 274: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.22 Theoretische Okonometrie

Studiengang Mathematik, BachelorModulname Theoretische OkonometrieVerantwortlich D. Urban, PhDWeitere DozentenLernziele - Methodisches Grundlagenwissen zur empirischen Wirtschaftsfor-

schung- Befahigung zum selbstandigen Lesen der aktuellen Fachliteratur in derMikrookonometrie- Tieferes Verstandnis bei der Vorgehensweise einer empirischen Aus-wertung in der Mikrookonometrie

Modulinhalte Theorie der Grossen Stichprobe. Lineare und Nichtlineare Regressi-onsschatzer wie z.B. OLS-, GLS-, IV-, GMM- und ML-Schatzer. F-, Wald-, LM- und LR- Hypothesen-Tests.

Einordnung Master Wi-Ing; Wahlfach im Master MathematikModulvoraussetzungen Einfuhrung in die empirische Wirtschaftsforschung/OkonometrieLehrform/SWS Vorlesung (3 SWS), Ubung (1 SWS)Sprache DeutschLiteratur Greene,W.H., Econometric Analysis, 6. Aufl., Pearson Prentice Hall, Up-

per Saddle River, 2008.Prufungsleistungen KlausurArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 5Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes jedes Wintersemester

Page 275: Modulhandbuch des Bachelor- und …Modulinhalte Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren und ihre Dar stellungen, Galoistheorie Einordnung Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang

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5.23 Wettbewerbsstrategien

Studiengang Mathematik, BachelorModulname WettbewerbsstrategienVerantwortlich NN (Nachfolge Feess)Weitere Dozenten -Lernziele Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden optimale Un-

ternehmensstrategien als Funktion der Wettbewerbsform, der Produkteund des Verhaltens der Konkurrenten analysieren konnen, dies auf un-terschiedliche Fragen wie Marketing, Organisationsformen und Preiss-trategien anwenden konnen, Moglichkeiten und Grenzen der theoreti-schen Modellierung dieser Fragen einschatzen konnen und praktischeKompetenzen durch Anwendungsbeispiele erhalten.

Modulinhalte In der Lehrveranstaltung werden Unternehmensstrategien auf unter-schiedlich strukturierten Markten theoretisch und in Fallstudien analy-siert. Betrachtet werden dabei Fragen von Markteintritt und -austritt, Pro-duktdifferenzierung, Forschung, Entwicklung, Mergers und Acquisitions.

Einordnung Wahlmodul im Anwendungsfach VolkswirtschaftslehreModulvoraussetzungen Bestandenes Modul Mikrookonomie I (VWL A) sowie Kenntnisse des

Moduls Mikrookonomie II (VWL D)Lehrform/SWS Vorlesung (2 SWS), Ubung (2 SWS)Sprache DeutschLiteratur Wird in der Veranstaltung bekannt gegebenPrufungsleistungen Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten oder einer

mundlichen PrufungArbeitsaufwand 180 Stunden, davon 56 Stunden PrasenzKreditpunkte 6Dauer des Moduls Ein SemesterVerwendbarkeit Vertiefung im Bereich VolkswirtschaftslehreHaufigkeit des Angebotes Jedes Wintersemester