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  • Modulhandbuch Hauptfach: Master of Science in Mathematik

    (120 ECTS-Punkte) Auf Basis der Prüfungs- und Studienordnung vom 26. April 2011

    Stand: 15.6.2013

  • LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN

    Inhaltsverzeichnis

    Abkürzungen und Erklärungen 5

    P1 Wissenschaftliches Arbeiten 6

    WP1 Mathematische Quantenmechanik 8

    WP2 Einführung in partielle Differentialgleichungen 10

    WP3 Numerische Methoden der Wirtschaftsmathematik 13

    WP4 Stochastische Prozesse 15

    WP5 Mathematische Statistik 17

    WP6 Finanzmathematik I 19

    WP7 Finanzmathematik III 21

    WP8 Differentialgeometrie 23

    WP9 Topologie I 25

    WP10 Algebraische Geometrie I 27

    WP11 Algebraische Zahlentheorie 29

    WP12 Logik I 31

    WP13 Tutortraining A 33

    WP14 Tutortraining B 35

    WP15 Tutortraining C 37

    WP16 Seminar A 39

    WP17 Seminar B 41

    15.6.2013 Seite 2 von 104

  • WP18 Ausgewählte Themen der Mathematik I 43

    WP19 Fortgeschrittene mathematische Quantenmechanik 45

    WP20 Fortgeschrittene numerische Mathematik 47

    WP21 Wahrscheinlichkeitstheorie 49

    WP22 Mathematische statistische Physik 51

    WP23 Finanzmathematik II 53

    WP24 Symplektische Geometrie I 55

    WP25 Riemannsche Geometrie 57

    WP26 Komplexe Geometrie 59

    WP27 Höhere Algebra 61

    WP28 Algebraische Geometrie II 63

    WP29 Logik II 65

    WP30 Fortgeschrittene Themen aus der Analysis und mathematischen Physik 67

    WP31 Fortgeschrittene Themen aus der numerischen Mathematik 69

    WP32 Fortgeschrittene Themen aus der Stochastik 71

    WP33 Fortgeschrittene Themen aus der Finanzmathematik 73

    WP34 Fortgeschrittene Themen aus der Differentialgeometrie 75

    WP35 Fortgeschrittene Themen aus der Topologie 77

    WP36 Fortgeschrittene Themen aus der Algebra 79

    WP37 Fortgeschrittene Themen aus der algebraischen Geometrie 81

    WP38 Fortgeschrittene Themen aus der Logik A 83

    WP39 Fortgeschrittene Themen aus der Logik B 85

    WP40 Fortgeschrittene Themen aus den partiellen Differentialgleichungen 87

    WP41 Vertiefung A 89

    WP42 Vertiefung B 91

    3

  • WP43 Vertiefung C 93

    WP44 Vertiefung D 95

    WP45 Vertiefung E 97

    WP46 Vertiefung F 99

    WP47 Vertiefung G 101

    WP48 Vertiefung H 103

    4

  • LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN

    Abkürzungen und Erklärungen

    CP Credit Points, ECTS-Punkte ECTS European Credit Transfer and Accumulation System h Stunden SoSe Sommersemester SWS Semesterwochenstunden WiSe Wintersemester

    1. Die Beschreibung der zugeordneten Modulteile erfolgt hinsichtlich der jeweiligen Angaben zu ECTS-Punkten folgendem Schema: Nicht eingeklammerte ECTS-Punkte werden mit Bestehen der zugehörigen Modulprüfung oder Modulteilprüfung vergeben. Eingeklammerte ECTS-Punkte dienen lediglich der rechnerischen Zuordnung.

    2. Bei den Angaben zum Zeitpunkt im Studienverlauf kann es sich in Abhängigkeit von den An- gaben der Anlage 2 der Prüfungs- und Studienordnung um feststehende Regelungen oder um blo- ße Empfehlungen handeln. Im Modulhandbuch wird dies durch die Begriffe “Regelsemester” und “Empfohlenes Semester” kenntlich gemacht.

    3. Bitte beachten Sie: Das Modulhandbuch dient einer Orientierung für Ihren Studienverlauf. Für verbindliche Regelungen konsultieren Sie bitte ausschließlich die Prüfungs- und Studienordnung in ihrer jeweils geltenden Fassung. Diese finden Sie auf www.lmu.de/studienangebot unter Ihrem jeweiligen Studiengang.

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  • LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN

    P1 Wissenschaftliches Arbeiten

    Zuordnung zum Studien- gang

    Master of Science in Mathematik

    Zugeordnete Modulteile

    Lehrform Veranstaltung (Pflicht) Turnus Präsenzzeit Selbststudium ECTS Masterarbeit P1.1 Wissenschaftliches

    Arbeiten (Masterarbeit) WiSe und SoSe

    0h (0 SWS) 810h (27)

    Oberseminar P1.2 Wissenschaftliches Arbeiten (Oberseminar)

    WiSe und SoSe

    30h (2 SWS) 60h (3)

    Im Modul müssen insgesamt 30 ECTS Punkte erworben werden. Die Präsenzzeit beträgt 2 Semes- terwochenstunden. Inklusive Selbststudium sind etwa 900 Stunden aufzuwenden.

    Art des Moduls Pflichtmodul mit Pflichtveranstaltungen

    Verwendbarkeit des Mo- duls

    Das Modul ist ein Pflichtmodul des Masterstudiengangs Mathematik. Das Modul ist ein Pflichtmodul des Masterstudiengangs Wirtschafts- mathematik.

    Teilnahmevoraussetzungen keine

    Zeitpunkt im Studienver- lauf

    4

    Dauer Das Modul erstreckt sich über ein Semester.

    Inhalte In der Masterarbeit wird ein tiefer liegendes mathematisches Thema mit Hilfe von wissenschaftlichen Methoden und vorgegebener Litera- tur ausgearbeitet und dargestellt. Die Bearbeitungsdauer der Master- arbeit beträgt sechs Monate nach Vergabe des Themas.

    15.6.2013 Seite 6 von 104

  • Qualifikationsziele Die Masterarbeit soll zeigen, dass die Studierenden in der Lage sind, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein Problem aus der Mathematik selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und die Ergebnisse der Untersuchung verständlich zu präsentieren. Lernziele sind die Schulung von Arbeitsorganisation, das Erlernen von Tech- niken des wissenschaftlichen Arbeitens in der Mathematik und die Fähigkeit, einen komplexeren mathematischen Sachverhalt schriftlich darzustellen und zu motivieren.

    Form der Modulprüfung Masterarbeit

    Art der Bewertung und Voraussetzung für die Vergabe von ECTS- Punkten

    Das Modul ist benotet. Die ECTS-Punkte werden vergeben bei Be- stehen der dem Modul zugeordneten Modulprüfung (bzw. der zuge- ordneten Pflicht- und ggf. Wahlpflichtprüfungsteile)

    Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Bley

    Unterrichtssprache(n) Deutsch/Englisch

    Sonstige Informationen

    7

  • LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN

    WP1 Mathematische Quantenmechanik

    Zuordnung zum Studien- gang

    Master of Science in Mathematik

    Zugeordnete Modulteile

    Lehrform Veranstaltung (Wahlpflicht)

    Turnus Präsenzzeit Selbststudium ECTS

    Vorlesung WP1.1 Mathematische Quantenmechanik (Vorlesung)

    WiSe 60h (4 SWS) 120h (6)

    Übung WP1.2 Mathematische Quantenmechanik (Übung)

    WiSe 30h (2 SWS) 60h (3)

    Im Modul können insgesamt 9 ECTS Punkte erworben werden. Die Präsenzzeit beträgt 6 Semes- terwochenstunden. Inklusive Selbststudium sind etwa 270 Stunden aufzuwenden.

    Art des Moduls Wahlpflichtmodul mit Wahlpflichtveranstaltungen

    Verwendbarkeit des Mo- duls

    Das Modul ist ein Wahlpflichtmodul des Masterstudiengangs Ma- thematik. Das Modul ist ein Wahlpflichtmodul des Masterstudien- gangs Wirtschaftsmathematik. Das Modul ist ein Wahlpflichtmodul des Masterstudiengangs theoretische und mathematische Physik.

    Teilnahmevoraussetzungen keine

    Zeitpunkt im Studienver- lauf

    1

    Dauer Das Modul erstreckt sich über ein Semester.

    15.6.2013 Seite 8 von 104

  • Inhalte Es werden die Grundlagen der Quantenmechanik, grundlegende ma- thematische Eigenschaften von Hamiltonoperatoren und deren Spek- traltheorie behandelt. Das Modul soll fundamentale Begriffe und Methoden zur Behandlung von für die Quantenmechanik wichti- gen Strukturen vermitteln. Die Vorlesung vermittelt die Grundbe- griffe der mathematischen Quantenmechanik. Diskutiert werden zu- erst die Grundprinzipien der Quantenmechanik und des Messpro- zesses (EPR-Paradox und Bellsche Ungleichungen), die mathemati- sche Grundlagen der unbeschränkten und selbstadjungierten Opera- toren (Definitionsgebiete, Graphen, Adjungierte, Spektrum, Krite- rien der Selbstadjungiertheit, Spektralsatz, Quadratische Formen). Dann werden die Coulomb-Schrödinger-Operatoren, das Wesentli- che Spektrum, die Invarianz unter kompakten Störungen und die Minimax-Prinzip präsentiert. Dann befasst sich die Vorlesung mit Mehrteilchensysteme (Dichtefunktionaltheorie, Zweite Quantisierung, Grundzüge der Quantenfeldtheorie) und deren Anwendungen (z.B. Hartree-Fock-Näherung, Supraleitung, Suprafluidität). Am Ende wer- den die Grundzüge der Streutheorie (Einteilchenprobleme, Existenz von Wellenoperatoren) diskutiert. Es ist das Ziel dieser Vorlesung, die aufgeführten Lerninhalte zu vermitteln, so dass die Studierende diese Inhalte und Konzepte selbstständig bei der Bearbeitung von Forschungsprojekten anwenden können.

    Qualifikationsziele Das Ziel des Moduls ist es, die Studierenden mit den grundlegen- den Fragestellungen und methodischen Ansätzen der mathematischen Quantenmechanik vertraut zu machen. Mit dem erworbenen Wissen sind sie in der Lage, analytische Methoden zu verstehen und auf die Quantenmechanik anzuwenden. Das erlernte Basiswissen ist die Vor- aussetzung für den Besuch aufbauender Veranstaltungen, die die er- lernten Grundlagen tiefergehend behandeln.

    Form der Modulprüfung Klausur oder mündliche Prüfung

    Art der Bewertung und Voraussetzung für die Vergabe von ECTS- Punkten

    Das Modul ist benotet. Die ECTS-Punkte werden vergeben bei Be- stehen der dem Modul zugeordneten Modulprüfung (bzw. der zuge- ordneten Pflicht- und ggf. Wahlpflichtprüfungsteile)

    Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Siedentop

    Unterrichtssprache(n) Deutsch/Englisch

    Sonstige Informationen

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  • LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN