Modulkatalog Master of Science Mathematik (120 LP) · FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2...

Modulkatalog Master of Science

Mathematik (120 LP)

Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena

Gültig ab: 02.12.2009 Zuletzt geändert am: 21.07.2010

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Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2 Regelstudienplan M. Sc. Mathematik ......................................................................... 3 Modulauflistung M. Sc. Mathematik............................................................................ 4 Modulbeschreibungen M. Sc. Mathematik................................................................ 12 1. Reine Mathematik................................................................................................. 12

1.1 Algorithmik ...................................................................................................... 12 1.2 Algebra............................................................................................................ 13 1.2 Analysis........................................................................................................... 36 1.3 Geometrie ....................................................................................................... 67 1.4 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen................................... 77

2. Angewandte Mathematik/Stochastik..................................................................... 80 2.1 Algorithmik ...................................................................................................... 80 2.2 Analysis........................................................................................................... 91 2.3 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen................................... 92 2.4 Optimierung ...................................................................................................102 2.5 Stochastik ......................................................................................................109

3. Nebenfächer ........................................................................................................125 3.1 Informatik ..................................................................................................125 3.2 Computerlinguistik/Sprachtechnologie ......................................................126 3.3 Ökologie.........................................................................................................128 3.4 Philosophie ....................................................................................................130 3.5 Physik ............................................................................................................132 3.6 Psychologie....................................................................................................137 3.7 Wirtschaftswissenschaften.............................................................................142

4. Allgemeine Schlüsselqualifikationen....................................................................142 5. Master-Arbeit .......................................................................................................143

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Regelstudienplan M. Sc. Mathematik

Mathematik Semester

Reine Mathematik

LP

Angewandte Mathematik/ Stochastik

LP

Mathematik Vertiefung

LP

Nebenfach und übergreifende Inhalte (ASQ)

LP

Summe:

1. 30 2. 30 3.

Reine Mathematik

15 ‐ 27 LP

Angewandte

Mathematik/ Stochastik 15 – 27 LP

Vertiefung Seminar

243

Nebenfach : 12 ‐18 LP

und ASQ: 3 ‐9 LP 21 30 4. Masterarbeit 30 30 42 57 21 120 Summe Mathematik 99

Im Bereich Reine Mathematik existieren die Fachrichtungen: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen

Im Bereich Angewandte Mathematik/Stochastik existieren die Fachrichtungen: Optimierung, Numerische Mathematik/ Wissenschaftliches Rechnen, Stochastik, Algorithmik

Im Bereich Vertiefung wird gemäß Studienordnung eine der folgenden Fachrichtungen gewählt: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen, Optimierung, Stochastik oder Algorithmik (Theoretische Informatik) In dieser Vertiefungsrichtung soll die Masterarbeit geschrieben und es müssen ein Seminar mit 3 LP und andere Module lt. Studienordnung mit 24 LP belegt belegt.

Im Bereich Nebenfach und ASQ müssen gemäß Studienordnung mindestens 12 LP aus dem Nebenfach, sowie mindestens 3 LP ASQ gewählt werden. Nebenfächer sind: Informatik, Computerlinguistik/Sprachtechnologie, Ökologie, Philosophie, Physik, Psychologie oder Wirtschaftswissenschaften

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Modulauflistung M. Sc. Mathematik

1. Reine Mathematik (15 – 27 LP) 1.1 Algorithmik FMI-IN0082 Logik und Beweisbarkeit 6 LP 1.2 Algebra FMI-MA1183 Algebraische Geometrie 6 LP FMI-MA0150 Algebraische Kombinatorik 6 LP FMI-MA0110 Algebraische Kombinatorik mit Übung 9 LP FMI-MA0143 Algebraische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0103 Algebraische Zahlentheorie mit Übung 9 LP FMI-MA1184 Analytische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0144 Codierungstheorie 6 LP FMI-MA0104 Codierungstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0145 Computeralgebra 6 LP FMI-MA0105 Computeralgebra mit Übung 9 LP FMI-MA1185 Darstellungstheorie 6 LP FMI-MA1186 Elliptische Kurven 6 LP FMI-MA1187 Homologische Algebra 6 LP FMI-MA1189 Klassenkörpertheorie 6 LP FMI-MA1188 Kommutative Algebra 6 LP FMI-MA0147 Lie-Algebren 6 LP FMI-MA0107 Lie-Algebren mit Übung 9 LP FMI-MA1190 Modulformen 6 LP FMI-MA1191 Riemannsche Flächen 6 LP FMI-MA1148 Ringtheorie 6 LP FMI-MA1108 Ringtheorie mit Übung 9 LP FMI-MA1193 Spezielle Kapitel der Algebra 6 LP FMI-MA1182 Seminar Algebra 3 LP 1.2 Analysis FMI-MA1270 Anwendungen von Operatortheorie 6 LP FMI-MA1271 Aperiodische Ordnung 6 LP FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 9 LP FMI-MA1205 Approximationstheorie 2 9 LP FMI-MA1272 C*- Algebren 6 LP FMI-MA1273 Dirichlet Formen 3 LP

5

FMI-MA0270 Diskrete Schrödingeroperatoren 6 LP FMI-MA1217 Distributionen – 6 LP 6 LP FMI-MA1201 Elliptische Differentialoperatoren – 6 LP 6 LP FMI-MA1202 Elliptische Differentialoperatoren – 9 LP 9 LP FMI-MA0205 Entropiemethoden und Anwendungen 9 LP FMI-MA1274 Ergodentheorie 6 LP FMI-MA1203 Fourieranalysis 2 6 LP FMI-MA1204 Funktionenräume 6 LP FMI-MA0206 Geometrische Funktionalanalysis 9 LP FMI-MA1275 Harmonische Analysis 6 LP FMI-MA1212 Höhere Analysis 2 9 LP FMI-MA1209 Interpolationstheorie – 3 LP 3 LP FMI-MA1210 Interpolationstheorie – 6 LP 6 LP FMI-MA1212 Moderne Methoden der Analysis 6 LP FMI-MA1241 Nichtlineare Analysis 6 LP FMI-MA1214 Pseudodifferentialoperatoren 6 LP FMI-MA1215 Sobolevräume 9 LP FMI-MA1216 Spektraltheorie 6 LP FMI-MA1261 Stabilität Dynamischer Systeme 2 – 6 LP 6 LP FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2 – 9 LP 9 LP FMI-MA1207 Struktur hochdimensionaler normierter Räume 6 LP FMI-MA0288 Wavelets – 3 LP 3 LP FMI-MA1208 Wavelets – 9 LP 9 LP FMI-MA1281 Seminar Analysis 3 LP 1.3 Geometrie FMI-MA1409 Aktuelle Entwicklungen in der Geometrie 3 LP FMI-MA1441 Differentialgeometrie 6 LP FMI-MA1401 Differentialgeometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0442 Fraktale Geometrie 6 LP FMI-MA0402 Fraktale Geometrie mit Übung 9 LP FMI-MA1443 Fraktale stochastische Prozesse 3 LP FMI-MA1403 Fraktale stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 6 LP FMI-MA0444 Geometrische Integrationstheorie 6 LP FMI-MA0404 Geometrische Integrationstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0148 Lie-Gruppen 6 LP FMI-MA0108 Lie-Gruppen mit Übung 9 LP FMI-MA1482 Seminar Geometrie 3 LP 1.4 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 9 LP FMI-MA0551 Monte – Carlo – Methoden – 6 LP 6 LP FMI-MA0550 Monte – Carlo – Methoden – 9 LP 9 LP FMI-MA1553 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz 6 LP

6

2. Angewandte Mathematik/Stochastik (15 – 27 LP) 2.1 Algorithmik FMI-IN0119 Algorithm Engineering 6 LP FMI-IN0097 Algorithmische Graphtheorie 6 LP FMI-IN0081 Algorithmische Logik 3 LP FMI-IN0100 Approximationsalgorithmen 6 LP FMI-IN0099 Approximative Methoden in der Geometrie 6 LP FMI-IN0019 Automaten und Sprachen 6 LP FMI-IN0028 Komplexitätstheorie 6 LP FMI-IN0101 Konvexe Optimierung 6 LP FMI-IN0098 Parametrisierte Algorithmik 6 LP FMI-IN0102 Projekt Algorithm Engineering 6 LP FMI-IN0103 Randomisierte Algorithmen 6 LP FMI-IN0104 Seminar Algorithmik 3 LP 2.2 Analysis FMI-MA0288 Wavelets – 3 LP 3 LP FMI-MA1208 Wavelets – 9 LP 9 LP 2.3 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA1570 Computational Finance 9 LP FMI-MA1521 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 6 LP 6 LP FMI-MA1520 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 9 LP 9 LP FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen 9 LP FMI-MA1550 Komplexität stetiger Systeme 6 LP FMI-MA1551 Moderne Methoden der Numerischen Mathematik 6 LP FMI-MA0551 Monte – Carlo – Methoden – 6 LP 6 LP FMI-MA0550 Monte – Carlo – Methoden – 9 LP 9 LP FMI-MA1531 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 2 6 LP FMI-MA1553 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz 6 LP FMI-MA0573 Randelementmethoden und schnelle Summationsverfahren 9 LP FMI-MA1552 Seminar Numerische Mathematik 3 LP FMI-MA1510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen 3 LP 2.4 Optimierung FMI-MA1604 Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen Optimierung 3 LP FMI-MA1606 Anwendungen Optimaler Steuerung 3 LP FMI-MA1601 Diskrete und Experimentelle Optimierung A 9 LP FMI-MA1602 Diskrete und Experimentelle Optimierung B 6 LP FMI-MA1603 Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung 6 LP FMI-MA1605 Optimale Steuerung 6 LP

7

FMI-MA1681 Seminar Optimierung 3 LP 2.5 Stochastik FMI-MA1703 Finanzmathematik 2 6 LP FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse 6 LP FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 9 LP FMI-MA1701 Mathematische Statistik 9 LP FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung 3 LP FMI-MA1709 Prognoseverfahren 3 LP FMI-MA1710 Projekt Multivariate Statistik 3 LP FMI-MA1704 Stochastische Analysis 6 LP FMI-MA1707 Stochastische Geometrie 6 LP FMI-MA0702 Stochastik 2 9 LP FMI-MA0703 Stochastische Prozesse 1 9 LP FMI-MA1702 Stochastische Prozesse 2 6 LP FMI-MA1705 Zeitreihenanalyse 6 LP FMI-MA1708 Zufällige Punktprozesse 6 LP FMI-MA1781 Seminar Mathematische Statistik 3 LP FMI-MA1782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie 3 LP 3. Vertiefung (27 LP) 3.1 Wahlpflichtmodule – Seminare (3 LP) FMI-MA1182 Seminar Algebra 3 LP FMI-MA1281 Seminar Analysis 3 LP FMI-MA1482 Seminar Geometrie 3 LP FMI-IN0104 Seminar Algorithmik 3 LP FMI-MA1552 Seminar Numerische Mathematik 3 LP FMI-MA1510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen 3 LP FMI-MA1681 Seminar Optimierung 3 LP FMI-MA1781 Seminar Mathematische Statistik 3 LP FMI-MA1782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie 3 LP 3.2 Wahlpflichtmodule – sonst (24 LP) FMI-IN0082 Logik und Beweisbarkeit 6 LP FMI-MA1183 Algebraische Geometrie 6 LP FMI-MA0150 Algebraische Kombinatorik 6 LP FMI-MA0110 Algebraische Kombinatorik mit Übung 9 LP FMI-MA0143 Algebraische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0103 Algebraische Zahlentheorie mit Übung 9 LP FMI-MA1184 Analytische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0145 Computeralgebra 6 LP FMI-MA0105 Computeralgebra mit Übung 9 LP FMI-MA1185 Darstellungstheorie 6 LP

8

FMI-MA1186 Elliptische Kurven 6 LP FMI-MA1187 Homologische Algebra 6 LP FMI-MA1189 Klassenkörpertheorie 6 LP FMI-MA1188 Kommutative Algebra 6 LP FMI-MA0147 Lie-Algebren 6 LP FMI-MA0107 Lie-Algebren mit Übung 9 LP FMI-MA1190 Modulformen 6 LP FMI-MA1191 Riemannsche Flächen 6 LP FMI-MA1148 Ringtheorie 6 LP FMI-MA1108 Ringtheorie mit Übung 9 LP FMI-MA1193 Spezielle Kapitel der Algebra 6 LP FMI-MA1270 Anwendungen von Operatortheorie 6 LP FMI-MA1271 Aperiodische Ordnung 6 LP FMI-MA1205 Approximationstheorie 2 9 LP FMI-MA1272 C*- Algebren 6 LP FMI-MA1273 Dirichlet Formen 3 LP FMI-MA1217 Distributionen – 6 LP 6 LP FMI-MA1201 Elliptische Differentialoperatoren – 6 LP 6 LP FMI-MA1202 Elliptische Differentialoperatoren – 9 LP 9 LP FMI-MA0205 Entropiemethoden und Anwendungen 9 LP FMI-MA1274 Ergodentheorie 6 LP FMI-MA1203 Fourieranalysis 2 6 LP FMI-MA1204 Funktionenräume 6 LP FMI-MA0206 Geometrische Funktionalanalysis 9 LP FMI-MA1275 Harmonische Analysis 6 LP FMI-MA1212 Höhere Analysis 2 9 LP FMI-MA1209 Interpolationstheorie – 3 LP 3 LP FMI-MA1210 Interpolationstheorie – 6 LP 6 LP FMI-MA1212 Moderne Methoden der Analysis 6 LP FMI-MA1241 Nichtlineare Analysis 6 LP FMI-MA1214 Pseudodifferentialoperatoren 6 LP FMI-MA1215 Sobolevräume 9 LP FMI-MA1216 Spektraltheorie 6 LP FMI-MA1261 Stabilität Dynamischer Systeme 2 – 6 LP 6 LP FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2 – 9 LP 9 LP FMI-MA1207 Struktur hochdimensionaler normierter Räume 6 LP FMI-MA0288 Wavelets – 3 LP 3 LP FMI-MA1208 Wavelets – 9 LP 9 LP FMI-MA1409 Aktuelle Entwicklungen in der Geometrie 3 LP FMI-MA1441 Differentialgeometrie 6 LP FMI-MA1401 Differentialgeometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0442 Fraktale Geometrie 6 LP FMI-MA0402 Fraktale Geometrie mit Übung 9 LP FMI-MA1443 Fraktale stochastische Prozesse 3 LP FMI-MA1403 Fraktale stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 6 LP FMI-MA0444 Geometrische Integrationstheorie 6 LP FMI-MA0404 Geometrische Integrationstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0148 Lie-Gruppen 6 LP

9

FMI-MA0108 Lie-Gruppen mit Übung 9 LP FMI-MA0551 Monte – Carlo – Methoden – 6 LP 6 LP FMI-MA0550 Monte – Carlo – Methoden – 9 LP 9 LP FMI-MA1553 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz 6 LP FMI-IN0119 Algorithm Engineering 6 LP FMI-IN0097 Algorithmische Graphtheorie 6 LP FMI-IN0081 Algorithmische Logik 3 LP FMI-IN0100 Approximationsalgorithmen 6 LP FMI-IN0099 Approximative Methoden in der Geometrie 6 LP FMI-IN0019 Automaten und Sprachen 6 LP FMI-IN0028 Komplexitätstheorie 6 LP FMI-IN0101 Konvexe Optimierung 6 LP FMI-IN0098 Parametrisierte Algorithmik 6 LP FMI-IN0102 Projekt Algorithm Engineering 6 LP FMI-IN0103 Randomisierte Algorithmen 6 LP FMI-MA1570 Computational Finance 9 LP FMI-MA1521 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 6 LP 6 LP FMI-MA1520 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 9 LP 9 LP FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen 9 LP FMI-MA1550 Komplexität stetiger Systeme 6 LP FMI-MA1551 Moderne Methoden der Numerischen Mathematik 6 LP FMI-MA1570 Computational Finance 9 LP FMI-MA1521 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 6 LP 6 LP FMI-MA1520 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen – 9 LP 9 LP FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen 9 LP FMI-MA1550 Komplexität stetiger Systeme 6 LP FMI-MA1551 Moderne Methoden der Numerischen Mathematik 6 LP FMI-MA0551 Monte – Carlo – Methoden – 6 LP 6 LP FMI-MA0550 Monte – Carlo – Methoden – 9 LP 9 LP FMI-MA1531 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 2 6 LP FMI-MA1553 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz 6 LP FMI-MA0573 Randelementmethoden und schnelle Summationsverfahren 9 LP FMI-MA1604 Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen Optimierung 3 LP FMI-MA1606 Anwendungen Optimaler Steuerung 3 LP FMI-MA1601 Diskrete und Experimentelle Optimierung A 9 LP FMI-MA1602 Diskrete und Experimentelle Optimierung B 6 LP FMI-MA1603 Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung 6 LP FMI-MA1605 Optimale Steuerung 6 LP FMI-MA1703 Finanzmathematik 2 6 LP FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse 6 LP FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 9 LP FMI-MA1701 Mathematische Statistik 9 LP FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung 3 LP FMI-MA1709 Prognoseverfahren 3 LP FMI-MA1710 Projekt Multivariate Statistik 3 LP FMI-MA1704 Stochastische Analysis 6 LP FMI-MA1707 Stochastische Geometrie 6 LP FMI-MA0703 Stochastische Prozesse 1 9 LP FMI-MA1702 Stochastische Prozesse 2 6 LP

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FMI-MA1705 Zeitreihenanalyse 6 LP FMI-MA1708 Zufällige Punktprozesse 6 LP 4. Nebenfächer (12 – 18 LP) 4.1 Informatik Siehe Studienordnung 4.2 Computerlinguistik/Sprachtechnologie M-GSW-09 Computerlinguistik I 10 LP M-GSW-10 Computerlinguistik II/ Sprachtechnologie (o. Übg) 5 LP 4.3 Ökologie Siehe Studienordnung Module aus Bachelor-Studiengang, zusätzlich: Ök NF 3.1 Ökologie von Lebensgemeinschaften 9 LP Ök NF 3.2 Verhalten und Evolution 6 LP 4.4 Philosophie Siehe Studienordnung Module aus Bachelor-Studiengang sowie zusätzlich: LA-Phi 3.2 Schwerpunkt I 5 LP LA-Phi 3.3 Schwerpunkt II 5 LP 4.5 Physik Siehe Studienordnung Module aus Bachelor-Studiengang sowie zusätzlich: 128.120 Grundkurs Experimentalphysik II 8 LP 128.130 Grundkurs Physik der Materie I (Atome) 4 LP 128.160 Grundkurs Physik der Materie II (Festkörper) 4 LP 128.180 Grundpraktikum Experimentalphysik II 4 LP 128.210 Theoretische Mechanik 8 LP 4.6 Psychologie Siehe Studienordnung Module aus Bachelor-Studiengang sowie zusätzlich: PsyN-WP4.1 Arbeits-, Betriebs- und Organisationspsychologie 10 LP PsyN-WP4.2 Biologische und Klinische Psychologie 10 LP PsyN-WP4.3 Intervention und Evaluation 10 LP PsyN-WP4.4 Kommunikations- und Medienpsychologie 10 LP PsyN-WP4.5 Pädagogische Psychologie 10 LP 4.7 Wirtschaftswissenschaften Siehe Studienordnung 4.8 Allgemeine Schlüsselqualifikationen (3 – 9 LP) Siehe Bachelor-Studiengang und ASQ-Katalog der Universität 5. Master-Arbeit (30 LP)

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FMI-MA1999 Master-Arbeit 30 LP

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Modulbeschreibungen M. Sc. Mathematik

1. Reine Mathematik

1.1 Algorithmik Modultitel (deutsch) Logik und Beweisbarkeit Modultitel (englisch) Logic and Provability Modulnummer FMI-IN0082 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG, MAT) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik) Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Martin Mundhenk Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: Präsenzstunden Selbststudium (einschl. Prüfungsvorbereitung)

180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V/Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

in der Regel alle 2 Jahre

Dauer des Moduls 1 Semester Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine

Empfohlene Vorkenntnisse für das Modul

Grundbegriffe der Logik

Voraussetzung für die Zulassung zur Modulprüfung

Die Kriterien (z.B. 50% der erreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben) werden zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (Prüfungsform)

Bestehen der Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung. Die Prüfungsform wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.

Inhalte − Logik wird von ihrer mathematischen Seite betrachtet. Es wird ein Beweis-Kalkül (z.B. Hilbert-Kalkül oder natürliches Schließen) vorgestellt. Korrektheit und Vollständigkeit des Kalküls werden für Aussagen- und Prädikatenlogik nachgewiesen (Vollständigkeitssatz von Gödel). Die Grenzen dieser Kalküle werden aufgezeigt (Unvollständigkeitssatz von Gödel).

(Qualifikations-)Ziele − Profunde Kenntnisse in Mathematik bezgl. Logik Literatur − Dirk van Dalen: Logic and Structure. Springer Verlag, Berlin

2004. − Elliot Mendelson: Introduction to mathematical logic. Chapman

& Hall, London 2001. − Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas:

Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Akad. Verl., Berlin 2007.

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1.2 Algebra Modultitel (deutsch) Algebraische Geometrie Modultitel (englisch) Algebraic Geometry Modulnummer FMI-MA1183 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher David J. Green Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.

Prüfungsvorbereitung)

180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V (oder 3 V+ 1 Ü) Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

Unregelmäßig im WS oder SS, alle 4 Jahre


keine

Empfohlene Voraussetzung zum Modul

Algebra 1

Zusätzliche Zulassungs-voraussetzung zur Modulprüfung

keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Affine und projektive algebraische Varietäten − Kurven und Flächen − Koordinatenringe und Funktionenkörper − Tangentialraum, reguläre und singuläre Punkte − Dimension − Evtl. Gröbnerbasen

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra. Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit.

− Kenntnis der Konzepte, Begriffe und wesentlichen Ergebnisse der Algebraischen Geometrie.

− Aufgabenstellungen in der Algebraischen Geometrie lösen können, mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und theoretischen Überlegungen.

− Den geometrischen Inhalt von Aussagen aus anderen Gebieten der Mathematik (z.B. Zahlentheorie, Kommutative Algebra) erkennen und deuten können.

Literatur − E. Kunz: Einführung in die Algebraische Geometrie. Vieweg, Braunschweig 1997.

− Robin Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer, New York, 2000.

− Klaus Hulek, Elementare Algebraische Geometrie. Vieweg, Braunschweig 2000.

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Modultitel (deutsch) Algebraische Kombinatorik Modultitel (englisch) Algebraic Combinatorics Modulnummer FMI-MA0150 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Burkhard Külshammer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in:

- Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)



keine


Algebra 1

Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung

Keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Binomial- und Gauß-Koeffizienten − Formale Potenzreihen und erzeugende Funktionen − Geordnete Mengen, Inzidenzalgebren und Möbius-Inversion − Verbände − Partitionen und Permutationen − Gruppenoperationen und Polya-Theorie − Vertretersysteme − Lateinische Quadrate und Designs

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb von Kenntnissen und Fähigkeiten in der Kombinatorik − Vorbereitung für erste Projektarbeiten in der Algebra und ihren

Anwendungen − Ergänzung für vertiefte Algebra-Kenntnisse

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 1, Springer, Berlin 1975. − Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 2, Springer, Berlin 1976.

15

Modultitel (deutsch) Algebraische Kombinatorik mit Übung Modultitel (englisch) Algebraic Combinatorics with Exercises Modulnummer FMI-MA0110 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)





270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform (SWS) 4 V + 2 Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)



keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Binomial- und Gauß-Koeffizienten − Formale Potenzreihen und erzeugende Funktionen − Geordnete Mengen, Inzidenzalgebren und Möbius-Inversion − Verbände − Partitionen und Permutationen − Gruppenoperationen und Polya-Theorie − Vertretersysteme − Lateinische Quadrate und Designs

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb von Kenntnissen und Fähigkeiten in der Kombinatorik − Vorbereitung für erste Projektarbeiten in der Algebra und ihren

Anwendungen − Ergänzung für vertiefte Algebra-Kenntnisse

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 1, Springer, Berlin 1975. − Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 2, Springer, Berlin 1976.

16

Modultitel (deutsch) Algebraische Zahlentheorie Modultitel (englisch) Algebraic Number Theory Modulnummer FMI-MA0143 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik




180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt.


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe − Zerlegung von Idealen in Primideale − Struktur der Einheitengruppe − Bewertungen und lokale Körper

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra

− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten

− Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York 1995.

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Modultitel (deutsch) Algebraische Zahlentheorie mit Übung Modultitel (englisch) Algebraic Number Theory with Exercises Modulnummer FMI-MA0103 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)





270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe − Zerlegung von Idealen in Primideale − Struktur der Einheitengruppe − Bewertungen und lokale Körper

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen



− Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York 1995.

18

Modultitel (deutsch) Analytische Zahlentheorie Modultitel (englisch) Analytic Number Theory Modulnummer FMI-MA1184 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Klaus Haberland Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Analysis 3 FMI-MA0203, Funktionentheorie 1 FMI-MA0243, Algebra 1 FMI-MA0101


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Die Riemannsche Zetafunktion − Primzahlsatz mit Restglied

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Analytischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen


− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − Z. I. Borevich, I. R. Shafarevich: Number Theory, Academic

Press, 1966. − H. Davenport: Multiplicative Number Theory, Springer, 2000. − G. Everest, T. Ward: An Introduction to Number Theory,

Springer, 2007. − J. Stopple: A Primer of Analytic Number Theory: From

Pythagoras to Riemann, Cambridge Univ. Press, 2003. − D. Zagier: Zetafunktionen und quadratische Körper: Eine

Einführung in die höhere Zahlentheorie, Springer, 1981.

19

Modultitel (deutsch) Codierungstheorie Modultitel (englisch) Coding Theory Modulnummer FMI-MA0144 24.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik




180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung

− Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay-Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Muller- und Reed-Solomon-Codes

− die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden

(Qualifikations-)Ziele − Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen

− Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in einem interdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin 1999.

20

Modultitel (deutsch) Codierungstheorie mit Übung Modultitel (englisch) Coding Theory with Exercises Modulnummer FMI-MA0104 24.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik




270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung

− Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay-Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Muller- und Reed-Solomon-Codes

− die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden

(Qualifikations-)Ziele − Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen

− Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in einem interdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin 1999.

21

Modultitel (deutsch) Computeralgebra Modultitel (englisch) Computer Algebra Modulnummer FMI-MA0145 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher David J. Green Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome

− Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen − Reduktion von Basen in Gittern − Computational group theory

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra

− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit − Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen

Algorithmen der Computeralgebra − Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf

deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können

− Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne

Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

− Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin 2005.

22

Modultitel (deutsch) Computeralgebra mit Übung Modultitel (englisch) Computer Algebra (with Examples Classes) Modulnummer FMI-MA0105 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher David J. Green Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome

− Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen − Reduktion von Basen in Gittern − Evtl. Algorithmische Gruppentheorie

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra

− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit − Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen

Algorithmen der Computeralgebra − Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf

deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können

− Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne

Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

− Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin 2005.

23

Modultitel (deutsch) Darstellungstheorie Modultitel (englisch) Representation Theory Modulnummer FMI-MA1185 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Burkhard Külshammer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4V (oder 3V+ 1Ü) Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

unregelmäßig im WS oder SS, alle 3 Jahre


keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Darstellungen und Charaktere endlicher Gruppen, − Blöcke und Defektgruppen, − Vertizes und Quellen, − Brauer- und Green- Korrespondenz, − Cartan-Invarianten und Zerlegungszahlen

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Darstellungstheorie und deren Anwendungen,



− J. L. Alperin: Local representation theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge Mass. 1993.

24

Modultitel (deutsch) Elliptische Kurven Modultitel (englisch) Elliptic Curves Modulnummer FMI-MA1186 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine


Analysis 3 FMI-MA0203, Algebra 1 FMI-MA0101


Keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Algebraische Theorie der elliptischen Kurven − Ellitpische Kurven über den komplexen Zahlen − Elliptische Kurven über endlichen und lokalen Körpern, − der Satz von Mordell-Weil

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Elliptischen Kurven und ihrer Anwendungen,


− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − T. Ekedahl: One Semester of Elliptic Curves, European Math.

Soc., 2006. − D. Husemoller: Elliptic Curves, Springer, 2004. − A. W. Knapp: Elliptic Curves, Princeton Univ. Press, 1002. − J. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, 2009.

25

Modultitel (deutsch) Homologische Algebra Modultitel (englisch) Homological Algebra Modulnummer FMI-MA1187 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik



180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine


Algebra 1; evtl. auch Topologie 1


Keine


mdl. Prüfung

Inhalte - Beispiele halbexakter Funktoren - Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen,

(Ko)Limites, exakte Folgen - Kettenkomplexe, Abelsche Kategorien - Projektive und injektive Objekte; Auflösungen; Abgeleitete

Funktoren - die Funktoren Ext und Tor; Doppelkomplexe und der Künneth-

Satz - evtl. auch Spektralsequenzen

(Qualifikations-)Ziele - Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra. Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit.

- Kenntnis der Konzepte, Begriffe und wesentlichen Ergebnisse der Homologischen Algebra.

- Aufgabenstellungen in der Homologischen Algebra lösen können, mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und theoretischen Überlegungen.

- Fragestellungen aus anderen Gebieten (z.B. Algebraische Topologie, Gruppentheorie) mit den Begriffen der Homologischen Algebra erfassen können.

Literatur C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Univ. Press.

26

Modultitel (deutsch) Klassenkörpertheorie Modultitel (englisch) Class Field Theory Modulnummer FMI-MA1189 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V (oder 3 V+ 1 Ü)

Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)



Keine


Analysis 3 (FMI-MA0203), Algebra 1 (FMI-MA0101), Algebraische Zahlentheorie (FMI-MA0143 oder FMI-MA0103)


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Die Hauptsätze der lokalen und globalen Klassenkörpertheorie

− Gruppenkohomologie (Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der

Klassenkörpertheorie und ihrer Anwendungen − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet

der Algebra − Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit

Literatur − N. Childress: Class Field Theory, Springer, 2009. − G. Gras: Class Field Theory, Springer, 2003. − S. Lang: Algebraic Number Theory, Springer, 1994. − J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer, 2006.

27

Modultitel (deutsch) Kommutative Algebra Modultitel (englisch) Commutative Algebra Modulnummer FMI-MA1188 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Algebra 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Kommutative Ringe und Moduln über diesen − Ringerweiterungen − Quotientenringe und Lokalisierung − das Spektrum − Kettenbedingungen − Dimensionstheorie − Primärzerlegung von Idealen − Cohen-Macaulay-Ringe und reguläre Ringe

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra. Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit.

− Kenntnis der Konzepte, Begriffe und wesentlichen Ergebnisse der Kommutativen Algebra.

− Aufgabenstellungen in der Kommutativen Algebra lösen können, mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und theoretischen Überlegungen.

− Fragestellungen aus anderen Gebieten (z.B. Algebraische Geometrie, Algebraische Zahlentheorie) mit den Begriffen der Kommutativen Algebra erfassen können.

Literatur − Michael. F. Atiyah, Ian G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra. Westview Press, Boulder Colo. 1969.

− David Eisenbud, Commutative Algebra: with a view toward algebraic geometry. Springer, New York 2004.

28

Modultitel (deutsch) Lie-Algebren Modultitel (englisch) Lie Algebras Modulnummer FMI-MA0147 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)





180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine




Keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Die Vorlesung behandelt die Klassifikation endlich-dimensionaler komplexer halbeinfacher Lie-Algebren und deren Darstellungstheorie

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Lie-Algebren und deren Anwendungen



− J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer, New York, 1987.

29

Modultitel (deutsch) Lie-Algebren mit Übung Modultitel (englisch) Lie Algebras with Exercises Modulnummer FMI-MA0107 02.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)





270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Die Vorlesung behandelt die Klassifikation endlich-dimensionaler komplexer halbeinfacher Lie-Algebren und deren Darstellungstheorie.




− J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer, New York, 1987.

30

Modultitel (deutsch) Modulformen Modultitel (englisch) Modular Forms Modulnummer FMI-MA1190 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.





Keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Elliptische Modulformen − Fourier-Entwicklung − Hecke-Operatoren − Thetafunktionen − ganzzahlige quadratische Formen

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Modulformen und ihrer Anwendungen


− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − J. H. Bruinier et al.: The 1-2-3 of Modular Forms, Springer,

2008 − F. Diamond, J. Shurman: A First Course in Modular Forms,

Springer, 2005. − G. Shimura: Introduction to the Arithmetic Theory of

Automorphic Forms, Princeton Univ. Press, 1994. − W. Stein: Modular Forms, a Computational Approach, Amer.

Math. Soc, 2007. − T. Miyake: Modular Forms, Springer, 2006.

31

Modultitel (deutsch) Riemannsche Flächen Modultitel (englisch) Riemann Surfaces Modulnummer FMI-MA1191 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik



180 Std. 60 Std. 120 Std.





keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Sätze von Riemann-Roch und Abel-Jacobi für kompakte Riemannsche Flächen mit Hilfe des Garbenkalküls

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie Riemannscher Flächen und ihrer Anwendungen


− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1999.

− J. Jost: Compact Riemann Surfaces, Springer, 2006. − F. Kirwan: Complex Algebraic Curves, Cambridge Univ.

Press, 1992. − K. Lamotke: Riemannsche Flächen, Springer, 2009. − G. Harder: Lectures on Algebraic Geometry 1: Sheaves,

Cohomology of Sheaves, and Applications to Riemann Surfaces, Vieweg+Teubner, 2008.

32

Modultitel (deutsch) Ringtheorie Modultitel (englisch) Ring Theory Modulnummer FMI-MA 1148 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.





keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Einfache und halbeinfache Ringe und Moduln − freie, projektiveund injektive Moduln − Radikal und Idempotente − Semiperfekte Ringe − das Tensorprodukt − Morita-Theorie

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Ringtheorie und deren Anwendungen



− Frank W. Anderson, Kent R. Fuller: Rings and categories of modules. Springer, New York 1992.

33

Modultitel (deutsch) Ringtheorie mit Übungen Modultitel (englisch) Ring Theory with Exercises Modulnummer FMI-MA 1108 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform (SWS) 4 V + 2 Ü




keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Einfache und halbeinfache Ringe und Moduln − freie, projektiveund injektive Moduln − Radikal und Idempotente − Semiperfekte Ringe − das Tensorprodukt − Morita-Theorie

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Ringtheorie und deren Anwendungen



− Frank W. Anderson, Kent R. Fuller: Rings and categories of modules. Springer, New York 1992.

34

Modultitel (deutsch) Spezielle Kapitel der Algebra Modultitel (englisch) Current Topics in Algebra Modulnummer FMI-MA1193 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher David Green Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.





keine


Algebra 1, mindestens ein weiteres Algebra-Mastermodul


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Bei entsprechendem studentischem Interesse wird eine vertiefende Algebra-Vorlesung fortgesetzt.

− Die Themenauswahl richtet sich nach den aktuellen Jenaer Forschungsinteressen.

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Erlernen eines aktuellen Bereichs der Algebra oder ihrer Anwendungen

− verstärkter Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra

− Vorbereitung auf wissenschaftliche Arbeit Literatur − Lehrbücher oder Forschungsartikel nach Empfehlung des

Dozenten

35

Modultitel (deutsch) Seminar Algebra Modultitel (englisch) Seminar Algebra Modulnummer FMI-MA1182 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2 S Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

Jährlich, im WS oder SS


keine




keine


eigener Vortrag, regelmäßige aktive Mitarbeit und schriftliche Ausarbeitung

Inhalte − Ausgewählte Themen aus der Algebra (Qualifikations-)Ziele − selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen

mathematischen Themas − Kompetenz in der Präsentation von Mathematik

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten

36

1.2 Analysis Modultitel (deutsch) Anwendungen von Operatortheorie Modultitel (englisch) Applications of operator theory Modulnummer FMI-MA1270 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Physik

Modul-Verantwortlicher Daniel Lenz Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4V oder 3V+1Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

alle sechs Semester


keine


Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie Höhere Analysis 1 +2


keine


mündliche oder schriftliche Prüfung

Inhalte − Normale (insbesondere unbeschränkte) Operatoren im Hilbertraum

− Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik − Ungeordnete Systeme und zugehörige Opertoren

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in das Gebiet − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionalanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln, − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Literatur nach Empfehlung des Dozenten, Beispielhaft seien genannt:

− Joachim Weidmann: Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil 1: Grundlagen. Teubner, Stuttgart 2000.

− Joachim Weidmann: Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil II: Anwendungen. Teubner, Stuttgart 2003.

37

Modultitel (deutsch) Aperiodische Ordnung Modultitel (englisch) Aperiodic Order Modulnummer FMI-MA1271 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Physik



90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2V Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

alle acht Semester


keine


Grundkenntnisse der Funktionalanalysis


keine


mündliche oder schriftliche Prüfung

Inhalte − Delone Mengen und Meyer Mengen − Fourier Transformation und Diffraktion − Dynamische Systeme mit aperiodischer Ordnung

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in das Gebiet − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionalanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln, − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Literatur nach Empfehlung des Dozenten. Einen Einblick in das Gebiet gibt der Sammelband:

− Michael Baake, Robert V. Moody (Hrsg): Directions in mathematical quasicrystals. CRM Monograph Series, V.13, American Mathematical Society, Providence, RI 2000.

38

Modultitel (deutsch) Approximationstheorie 1 Modultitel (englisch) Approximation Theory 1 Modulnummer FMI-MA0204 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Dorothee Haroske, Winfried Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren


B. Sc. Mathematik: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1


keine


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Approximationssätze von Weierstraß − Approximation in Hilberträumen und in C( [a,b] ) − Algebraische und trigonometrische Polynome, Splines − Sätze vom Jackson-Bernstein-Typ − Quantitative Fragen der Approximierbarkeit

(Approximationszahlen, Kolmogorovzahlen) (Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Approximationstheorie

− Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Literatur − Philip J. Davis: Interpolation and approximation. Dover Publ.,

New York, 1975. − Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive

approximation. Springer, Berlin, 1993. − Manfred W. Müller: Approximationstheorie. Akad. Verl.-Gesel.,

Wiesbaden 1978. − Allan Pinkus: n-widths in approximation theory. Springer, Berlin

u.a., 1985. − Arnold Schönhage: Approximatinostheorie. de Gruyter, Berlin

u.a. 1971.

39

Modultitel (deutsch) Approximationstheorie 2 Modultitel (englisch) Approximation Theory 2 Modulnummer FMI-MA1205 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahl-modul)


Modul-Verantwortlicher W. Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform(en) (V, Ü, S, P) 4V + 2Ü Häufigkeit des Angebots (Zyklus) einmal innerhlb von 3 Jahren Dauer des Moduls 1 Semester Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

Höhere Analysis 2, Approximationstheorie 1

Empfohlene Voraussetzungen Zum Modul

Modul Höhere Analysis 1; Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie

Zusätzliche Voraussetzung zur Modulprüfung

keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Approximation auf dünnen Gittern bzw. vom hyperbolischen Kreuz

− Tensorprodukte − Approximationsräume und Interpolationstheorie − s-Zahlen und Samplingzahlen − nichtlineare Approximation

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in aktuelle Probleme der hochdimensionalen Numerik

− Vertiefung des Zusammenhangs zwischen Regularität und Approximierbarkeit

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive approximation. Grundlehern der Mathematischen Wissenschaften, Bd. 303, Springer, Berlin, 1993

− Vladimir N. Temlyakov: Approximation of Periodic Functions. Nova Sience Publ., New York 1993.

40

Modultitel (deutsch) C*- Algebren Modultitel (englisch) C*-Algebras Modulnummer FMI-MA1272 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Physik



180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4V oder 3V + 1Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

alle sechs Semester


keine


Interesse an Operatortheorie und Funktionalanalysis


keine


Mündliche oder schriftliche Prüfung (Festlegung zu Beginn der Vorlesung)

Inhalte − Kommutative Banachalgebren, Gelfandtheorie − Spektralsatz − Gelfand-Naimark-Segal Darstellung von Neumann Algebren − Bikommutantensatz − Anwendungen

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb von vertiefenden Kenntnissen der Operatortheorie − Kennenlernen von modernen Methoden und deren

Anwendungen − Vorbereitung auf selbständige wissenschaftliche Arbeit

Literatur − Nach Empfehlung des Dozenten. Beispielhaft seien genannt: − Gerard J. Murphy: C*-Algebras and Operator Theory. Repr.,

Academic Press, Boston 2004. − Gert K. Pedersen: Analysis now. Springer, New York 1995. − Richard V. Kadison, John R. Ringrose: Fundamentals of the

theory of operator algebras. Vol. I: Elementary theory. Academic Press, Inc., New York 1983.

41

Modultitel (deutsch) Dirichlet Formen Modultitel (englisch) Dirichlet Forms Modulnummer FMI-MA1273 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M.Sc. Mathematik



90 Std. 30 Std. 60 Std.


Alle 6 Semester


keine



keine


schriftliche oder mündliche Prüfung (Festlegung zu Beginn der Vorlesung)

Inhalte − grundlegende Begriffe − Beziehungen zwischen Formen, Halbgruppen und Resolventen − Beurling Deny Kriterien − Wärmeleitung − Anwendungen

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in das Gebiet − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Operatortheorie − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten. Beispielhaft seien genannt:

− Masatoshi Fukushima, Yoichi Ōshima, Masayoshi Takeda: Dirichlet forms and symmetric Markov processes. de Gruyter & Co., Berlin 1994.

− Nicolas Bouleau, Francis Hirsch: Dirichlet forms and analysis on Wiener space. de Gruyter & Co., Berlin 1991.

− Zhi-Ming Ma, Michael Röckner: Introduction to the theory of (nonsymmetric) Dirichlet forms. Springer, Berlin 1992.

42

Modultitel (deutsch) Diskrete Schrödingeroperatoren Modultitel (englisch) Discrete Schrödingeroperators Modulnummer FMI-MA0270 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Physik



180 Std. 60 Std. 120 Std.


alle sechs Semester


Keine


Interesse an Operatortheorie


Keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Operatoren auf Graphen − Abschätzungen zum unteren Rand des Spektrums − Spektrale Typen − Jacobi Operatoren − Anwendungen

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in das Gebiet − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionsanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln

Literatur − Literaturangaben nach Empfehlung des Dozenten − G. Teschl: Jacobi Operators and Completely Integrable

Nonlinear Lattices, American Math. Soc., Providence RI, 2000

43

Modultitel (deutsch) Distributionen – 6 LP Modultitel (englisch) Distributions Modulnummer FMI-MA1217 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher H.-G. Leopold, W. Sickel. Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


einmal innerhalb von 3 Jahren



Modul Analysis 3


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Testfunktionen - Faltung und Fouriertransformation − Distributionen − Rechenoperationen und Fouriertransformation − Grundlösungen spezieller Differentialgleichungen − Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten − Satz von Malgrange-Ehrenpreis − Hypoelliptische Differentialoperatoren − Ausbreitung von Singularitäten

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Theorie der Distributionen − Erwerb vertiefter Kenntnisse der Funktionalanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln

Literatur − Hans Triebel: Höhere Analysis. 2. verb. Aufl., Deutsch, Thun 1980.

− Dorothee D. Haroske, Hans Triebel: Distributions, Sobolev Spaces, Elliptic Equations. European Math. Soc., Zürich 2008.

− Valilij S. Vladimirov: Gleichungen der mathematischen Physik. Dt. Verl. D. Wissenschaften, Berlin 1972.

− Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators. Springer, Berlin.

44

Modultitel (deutsch) Elliptische Differentialoperatoren – 6 LP

Modultitel (englisch) Elliptic Differential Operators – 6 CP Modulnummer FMI-MA1201 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Hans-Jürgen Schmeißer, Dorothee D. Haroske Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V


Unregelmäßig im Wintersemester oder Sommersemester, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren

Dauer des Moduls 1 Semester

Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Kenntnisse über Distributionen und Fouriertransformation − Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Laplace-Poisson-Gleichung (klassisch), − Distributionen − Sobolev-Räume − L_2-Theorie (für Laplace-Operator) − Kompakte Einbettungen, Eigenwertabschätzungen − Spektraltheorie

(Qualifikations-)Ziele − Aufbauend auf Kenntnissen der Integrationstheorie und der höheren Analysis (Funktionalanalysis, Distributionen) werden vertiefte Kenntnisse und Fertigkeiten auf einem Teilgebiet der modernen Analysis, das über vielfältige Anwendungen verfügt, erworben.

− Die Studierenden verfügen über Detailverständnis moderner Konzepte und Methoden in einer Spezialisierungsrichtung. Sie sind auf selbstständige Forschungstätigkeit vorbereitet.



− Lawrence C. Evans: Partial differential equations. American Math. Soc., Providence, Rl 1998.

− David E. Edmunds, Hans Triebel: Entropy Numbers, Function Spaces, Differential Operators. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996.

45

Modultitel (deutsch) Elliptische Differentialoperatoren – 9 LP Modultitel (englisch) Elliptic Differential Operators – 9 CP Modulnummer FMI-MA1202 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Hans-Jürgen Schmeißer, Dorothee D. Haroske Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform (SWS) 4V + 2Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

unregelmäßig im Wintersemester oder Sommersemester, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren


keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Kenntnisse über Distributionen und Fouriertransformation − Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Laplace-Poisson-Gleichung (klassisch), − Potentialtheorie und Randwertprobleme − Distributionen − Sobolev-Räume − L_2-Theorie (für Laplace-Operator) − Funktionenräume − Kompakte Einbettungen − Eigenwertabschätzungen − Spektraltheorie

(Qualifikations-)Ziele − Aufbauend auf Kenntnissen der Integrationstheorie und der höheren Analysis (Funktionalanalysis, Distributionen) werden vertiefte Kenntnisse und Fertigkeiten auf einem Teilgebiet der modernen Analysis, das über vielfältige Anwendungen verfügt, erworben.

− Die Studierenden verfügen über Detailverständnis moderner Konzepte und Methoden in einer Spezialisierungsrichtung. Sie sind auf selbstständige Forschungstätigkeit vorbereitet.



− Lawrence C. Evans: Partial differential equations. American Math. Soc., Providence, Rl 1998.

− David E. Edmunds, Hans Triebel: Entropy Numbers, Function Spaces, Differential Operators. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996.

− Manfred Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis. Springer, Berlin 2006.

46

Modultitel (deutsch) Entropiemethoden und Anwendungen Modultitel (englisch) Entropy Methods and its Applications Modulnummer FMI-MA0205 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Bernd Carl, Aicke Hinrichs Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Entropiezahlen von Mengen und Operatoren − Eigenwertungleichungen − Abschätzung von Entropiezahlen konvexer Hüllen − Entropiezahlen von Operatoren mit Werten in C(K) − Anwendungen auf das Eigenwertverhalten von Matrix- und

Integraloperatoren (Qualifikations-)Ziele

− Die Kompaktheit von Mengen und Operatoren wird mit Hilfe von Entropiezahlen und verwandter Größen quantifiziert. Ungleichungen zwischen Entropiezahlen, Eigenwerte und anderer charakteristischer Größen von Operatoren werden bewiesen. Nützliche Anwendungen auf Matrix- und Integraloperatoren werden gegeben. Das Entropieverhalten von konvexen Hüllen wird bestimmt, um Aussagen über analytische und geometrische Parameter von Operatoren zu gewinnen.

− Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln und Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Hermann König: Eigenvalue distribution of compact operators. Birkenhäuser, Basel 1986.

− Albrecht Pietsch: Operator Ideals. North-Holland, Amsterdam 1980.

− Albrecht Pietsch: Eigenvalues and s-numbers. Cambridge Univ. Press., Cambridge 1987.

− Bernd Carl, Irmtraud Stephani: Entropy, compactness and the approximation of operators. Cambridge Univ. Press., Cambridge 1990.

− Gilles Pieser: The volume of convex bodies and Banach space geometry. Cambridge Univ. Press., Cambridge 1989.

47

Modultitel (deutsch) Ergodentheorie Modultitel (englisch) Ergodic theory Modulnummer FMI-MA1274 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Physik



180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V oder 3V + 1 Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

alle 6 Semester


keine


Kenntnisse der Masstheorie, Grundkenntnisse Funktionalanalysis


keine



Inhalte − Grundlegende Begriffe und Beispiele − Ergodensätze − Spektraltheorie dynamischer Systeme − Entropy − Symbolische Dynamik − Anwendungen

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb fortschgeschrittener Kenntnisse − Kennenlernen moderner Methoden und Hilfsmittel − Erwerb forschungqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten. Beispielhaft seien genannt:

− Karl Petersen: Ergodic theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

− Peter Walters: An introduction to ergodic theory. Springer, New York/Berlin 1982.

48

Modultitel (deutsch) Fourieranalysis 2 Modultitel (englisch) Fourier Analysis 2

Modulnummer FMI-MA1203 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Hans-Jürgen Schmeißer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V ( oder 3 V +1 Ü )


unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren


keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Module Höhere Analysis 1 , Fourieranalysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Maximalfunktionen und -ungleichungen − Bandbegrenzte Funktionen und deren Eigenschaften − Singuläre Integrale und Fourier’sche Multiplikatoren − Littlewood - Paley Theorie

(Qualifikations-)Ziele − Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Methoden und Techniken der modernen harmonischen Analysis.

− Sie sind damit in der Lage, sich vertiefte Kenntnisse und Fertigkeiten auf einem Spezialgebiet der Analysis anzueignen.

− Sie bereiten sich auf selbstständige Forschungstätigkeit und die eigenständige Durchführung von Forschungsprojekten vor.

Literatur − Elias M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions. Princeton Univ. Press, Princeton 1970.

− Javier Duoandikoetxea: Fourier Analysis. Graduate Studies in Math. Vol. 29, American Math. Soc., Providence, Rl 2001.

− Loukas Grafakos: Classical and modern Fourier analysis. Pearson/Prentice Hall, New York 2004.

− Elias M. Stein, G. Weiss: Introduction to Fourier analysis in Euclidean spaces. Princeton Univ. Press, Princeton 1971.

49

Modultitel (deutsch) Funktionenräume Modultitel (englisch) Function Spaces Modulnummer FMI-MA1204 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Hans-Jürgen Schmeißer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


Einmal innerhalb von 3 Jahren


keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Module Höhere Analysis 1 , Fourieranalysis 2


− keine


Mündliche Prüfung

Inhalte − Fourieranalytischer Zugang − Besov- und Lizorkin-Triebel-Räume − Grundlegende Eigenschaften, − Äquivalente Charakterisierungen, − Sobolev’sche Einbettungssätze

(Qualifikations-)Ziele − Aufbauend auf vertieften Kenntnissen der harmonischen Analysis wird das fachliche Wissen in einer Spezialisierungsrichtung erweitert.

− Die Studierenden sollen befähigt werden, auf einem modernen Teilgebiet der Analysis, eigenständige Forschungs-arbeitleisten zu können.

− Sie erweitern ihr fachliches und methodisches Wissen und sind in der Lage, Probleme und Aufgabenstellungen in diversen Anwendungsfeldern zu bearbeiten.

Literatur − Loukas Grafakos: Classical and modern Fourier analysis. Pearson/ Prentice Hall, New York 2004.

− Hans Triebel: Theory of Function Spaces. Birkhäuser, Basel 1983.

− Hans Triebel: Theory of Function Spaces II. Birkhäuser, Basel 1982.

− Hans Triebel: Theory of Function Spaces III. Birkhäuser, Basel 2006.

− Hans-Jürgen Schmeißer, Hans Triebel: Topics in Fourier Analysis and Function Spaces, Wiley, Chichester 1987.

50

Modultitel (deutsch) Geometrische Funktionalanalysis Modultitel (englisch) Geometric Functional Analysis Modulnummer FMI-MA0206 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Bernd Carl, Aicke Hinrichs Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Entropie- und s-Zahlen von Operatoren − Spuren und Determinanten − Das Lewis-Theorem mit Anwendungen − Eigenwertungleichungen für Operatoren in Hilbert- und

Banachräumen − Ein Tensorproduktkonzept − Konstruktion von Lösungen der Korteweg-de Vries Gleichung

(Qualifikations-)Ziele − Die Vorlesung behandelt Kenngrößen, die z.B. beim Studium des Eigenwertverhaltens von (beschränkten linearen) Operatoren und anderer analytischer oder geometrischer Parameter geeignet sind.

− Die Erfahrung der letzten 30 Jahre hat gezeigt, dass es im Wesentlichen zwei Ideenkreise gibt: zum einen ist es der Entropiegedanke und zum anderen der Approximations-gedanke. Die Vorlesung widmet sich dem Approximations-gedanken. Es werden schlagkräftige Eigenwertungleichungen für Operatoren bewiesen, die vielfältige Anwendung auf Matrix- und Integraloperatoren haben.

− Es werden nur Grundkenntnisse dem Modul Höhere Analysis 1 (Grundkenntnisse der Funktionalanalysis) verwendet. Schließlich stellen wir mit Hilfe von Spuren und Determinanten ein Modell zur Gewinnung von Lösungen gewisser nichtlinearer Gleichungen, wie z.B. der Kortweg-de Vries Gleichung vor.


− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Literatur − Hermann König: Eigenvalue distribution of compact operators.

Birkenhäuser, Basel 1986. − Albrecht Pietsch: Eigenvalues and s-numbers. Cambridge

Univ. Press., Cambridge 1987. − Bernd Carl, Irmtraud Stephani: Entropy, compactness and the

51

approximation of operators. Cambridge Univ. Press., Cambridge 1990.

− Gilles Pieser: The volume of convex bodies and Banach space geometry. Cambridge Univ. Press., Cambridge 1989.

52

Modultitel (deutsch) Harmonische Analysis Modultitel (englisch) Harmonic Analysis Modulnummer FMI-MA1275 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M.Sc. Mathematik



180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V oder 3V + 1 Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

alle 8 Semester


keine


Interesse an Gruppentheorie und Funktionalanalysis


keine



Inhalte − Lokalkompakte Gruppen − Haarmass − Etwas Gelfandtheorie − Fouriertransformation − Pontryagin Dualität − Fastperiodische Funktionen

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in das Gebiet − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Analysis − Kennenlernen moderner Methoden und Hilfsmittel − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten. Beispielhaft seien genannt:

− Lynn H. Loomis: An introduction to abstract harmonic analysis. van Nostrand, Toronto/New York/London 1953.

− Walter Rudin: Fourier analysis on groups. Nachdr., Wiley-Intersience, New York 1996.

53

Modultitel (deutsch) Höhere Analysis 2 Modultitel (englisch) Higher Analysis 2 Modulnummer FMI-MA1212 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahl-modul)

Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Bernd Carl, Daniel Lenz Hans-Jürgen Schmeißer Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform(en) (V, Ü, S, P) 4V + 2Ü Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Jährlich im SS oder WS Dauer des Moduls 1 Semester Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine


Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Theorie von Riesz, Schauder und Fredholm − Spektraltheorie kompakter Operatoren − Integralgleichungen − Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren oder

Distributionen und Elemente der harmonischen Analysis (Qualifikations-)Ziele − Die Studierenden erwerben umfassende und fortgeschrittene

Kenntnisse der Methoden und Konzepte der Funktionalanalysis. − Sie erkennen die vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten und den

universellen Charakter einer zunächst abstrakten Theorie. − Sie bereiten sich auf das vertiefende Studium in

Spezialisierungsrichtungen der Analysis und verwandten Gebieten vor.

Literatur − Dirk Werner: Funktionalanalysis. 6. korrig. Aufl., Springer, Berlin 2007.

− Hans Triebel: Higher Analysis. Barth, Leipzig 1992. − Jürgrn Appell, Martin Väth: Elemente der Funktionalanalysis.

Vieweg, Wiesbaden 2005. − Walter Rudin: Functional Analysis. Mc Craw-Hill, New York

1991. − Kosaku Yosida: Functional Analysis. Springer, Berlin 1995

54

Modultitel (deutsch) Interpolationstheorie – 3 LP Modultitel (englisch) Interpolation Theory Modulnummer FMI-MA1209 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher D.D. Haroske, H.-G. Leopold Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.





− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Reelle Interpolationsmethoden (Eigenschaften und Reiterationssatz)

− Reelle Interpolation von Folgenräumen − Retraktion, Coretraktion, Kompakte Operatoren

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Interpolationstheorie von Banachräumen − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionalanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Hans Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. 2. rev. And enl. ed., Barth, Heidelberg 1995.

− Jöran Bergh, Jörgen Löfström: Interpolation Spaces. Springer, Berlin 1976.

− Colin Bennett, Robert Sharpley: Interpolation of operators. Acad. Press, Boston 1988.

55

Modultitel (deutsch) Interpolationstheorie – 6 LP Modultitel (englisch) Interpolation Theory Modulnummer FMI-MA1210 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher D.D. Haroske, H.-G. Leopold Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.





− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Modul Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Reelle Interpolationsmethoden (Eigenschaften und Reiterationssatz)

− Reelle Interpolation von Folgenräumen − Retraktion, Coretraktion, Kompakte Operatoren − Satz von Riesz –Thorin − Komplexe Interpolationsmethode − Interpolation von Funktionenräumen vom Sobolev-Besov Typ

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Interpolationstheorie von Banachräumen − Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionalanalysis − Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Hans Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. 2. rev. And enl. ed., Barth, Heidelberg 1995.

− Jöran Bergh, Jörgen Löfström: Interpolation Spaces. Springer, Berlin 1976.

− Colin Bennett, Robert Sharpley: Interpolation of operators. Acad. Press, Boston 1988.

56

Modultitel (deutsch) Moderne Methoden der Analysis Modultitel (englisch) Modern Methods in Analysis Modulnummer FMI-MA1212 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahl-modul)


Modul-Verantwortlicher B. Carl, D.Lenz, H.-J. Schmeißer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform(en) (V, Ü, S, P) 4V Häufigkeit des Angebots (Zyklus) einmal innerhalb von 3 Jahren Dauer des Moduls 1 Semester Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Module Höhere Analysis 1 + 2


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Aktuelle Trends in der Analysis

(Qualifikations-)Ziele − Aufbauend auf fortgeschrittenen Kenntnissen analytischer Methoden und Verfahren werden Konzepte analysiert und studiert, die geeignet sind, innovative und kreative Lösungsstrategien für aktuelle Problemstellungen auf Teilgebieten der Analysis zu entwickeln.

− Die Studierenden werden auf die Durchführung eigener Forschungsprojekte vorbereitet.

Literatur Aktuelle Bücher und Artikel nach Empfehlung des Dozenten

57

Modultitel (deutsch) Nichtlineare Analysis und Anwendungen Modultitel (englisch) Nonlinear Analysis and Applications

Modulnummer FMI-MA1241 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Computational Science

Modul-Verantwortlicher Thomas Runst, Winfried Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 3V + 1Ü oder 4V Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren


keine


− Modul Analysis 3 − Module Höhere Analysis 1 + 2, − Elliptische Differentialoperatoren


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Differential-und Integralrechnung in Banachräumen − Abbildungseigenschaften nichtlinearer Operatoren in Hölder-

und Sobolevräumen − Ausgewählte Methoden der nichtlinearen Analysis wie etwa:

- lokale Methoden (Bifurkationssätze) - topologische Methoden (Fixpunktsätze, Abbildungsgrad,

monotone Operatoren, Iterationsverfahren) - Variationsmethoden (Extremwerte, Palais-Smale-Theorie,

Minimax-Methoden, Ljusternik-Schnirelman-Theorie) (Qualifikations-)Ziele − Verständnis und Erörterung von Strukturen und

grundlegenden Methoden der nichtlinearen Analysis und ihre Anwendungen auf die Lösbarkeit von Randwertproblemen für nichtlineare partielle Differentialgleichungen.

− Vorbereitung auf selbständiges wissenschaftliches Arbeiten Literatur − Eeberhard Zeidler: Vorlesungen über nichtlineare

Funktionalanalysis. Teubner, Leipzig 1976-. − Thomas Runst, Winfried Sickel: Sobolev Spaces of Fractional

Order, Nemytskij Operators, and Nonlinear Partial Differential Equations. de Gruyter, Berlin 1996.

− Klaus Deimling: Nonlinear functional analysis. Springer, Berlin 1985.

− Melvyn S. Berger: Nonlinearity and functional analysis. Acad. Press, New York 1977.

58

Modultitel (deutsch) Pseudodifferentialoperatoren Modultitel (englisch) Pseudo Differential Operators Modulnummer FMI-MA1214 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher H.-G. Leopold Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.





− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Höhere Analysis 1 +2 − Distributionen


keine


Mündliche Prüfung

Inhalte − Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten − Definition und Beispiele von Pseudodifferentialoperatoren − Symbolklassen, Oszillierende Integrale, Komposition,

Asymptotische Entwicklung, Fortsetzung auf Distributionen, Pseudolokalität, Abbildungseigenschaften, Hypoelliptizität, Parametrix, lokale Lösbarkeit, Mikrolokalität und Wellenfronten

(Qualifikations-)Ziele − vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Analysis und deren Anwendungen

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse und Vorbereitung auf selbständige wissenschaftliche Arbeit

Literatur − Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-IV. Springer, Berlin 1983-.

− Hitoshi Kumano-go: Pseudodifferential Operators. MIT Press, Cambridge, Mass. 1981.

− Michael E. Taylor: Pseudodifferential Operators. Birkhäuser, Boston 1993.

− Francois Treves: Introduction to Pseudodifferential and Fourier Integral Operators. Bd. I u. II, Plenum Press, New York 1980-.

59

Modultitel (deutsch) Sobolevräume Modultitel (englisch) Sobolev Spaces Modulnummer FMI-MA1215 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher W. Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Module Höhere Analysis 1und 2


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Eigenschaften des Lebesgue-Integrals − schwache Ableitungen − Funktionen mit beschränkter Variation und absolutstetige

Funktionen − Poincare-Ungleichungen − Spurprobleme − die Poisson-Gleichung

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Theorie der Sobolevräume − Kennenlernen moderner Regularitätsbegriffe für Funktionen − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − William P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Springer, New York 1989.

− Viktor I. Burenkov: Sobolev Spaces on Domains. Teubner, Stuttgart 1998.

60

Modultitel (deutsch) Spektraltheorie Modultitel (englisch) Spectral Theory Modulnummer FMI-MA1216 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher H.-G. Leopold Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


− Kenntnisse der Maß- und Integrationstheorie − Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Selbstadjungierte (insbesondere unbeschränkte) Operatoren im Hilbertraum

− Spektrum selbstadjungierter Operatoren − Spektraldarstellungen

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb von Grundkenntnissen der Spektraltheorie von Operatoren im Hilbertraum, die für die axiomatische Formulierung der Quantenmechanik und zur Behandlung von Differentialoperatoren nötig sind

Literatur − Hans Triebel: Höhere Analysis. 2. verb. Auflage, Deutsch, Thun 1980.

− Dirk Werner: Funktionalanalysis. 6. korrig. Aufl., Springer, Berlin 2007.

− Joachim Weidmann: Lineare Operatoren im Hilbertraum I. Teubner, Stuttgart 2000.

61

Modultitel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 2 – 6 LP Modultitel (englisch) Stability of Dynamical Systems 2 Modulnummer FMI-MA1261 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. Albin Weber Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


in der Regel alle zwei Jahre


Keine


Gewöhnliche Differentialgleichungen. Analysis 3, Stabilität dynamischer Systeme 1


keine


schriftliche oder mündliche Prüfung

Inhalte − Stabilität von Ruhelagen und periodischen Orbits − Floquet-Theorie und Poincare-Abbildungen − Bifurkation

(Qualifikations-)Ziele − Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten.

− Erwerb vertiefender Kenntnisse. Literatur − Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2.,

überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin 1995. − Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner,

Stuttgart 1996. − Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7.,

neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a. 2000.

62

Modultitel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 2 – 9 LP Modultitel (englisch) Stability of Dynamical Systems 2 Modulnummer FMI-MA1262 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. Albin Weber Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


In der Regel alle zwei Jahre


keine


Gewöhnliche Differentialgleichungen, Analysis 3, Stabilität dynamischer Systeme 1


Keine


- Schriftliche oder mündliche Prüfung

Inhalte − Stabilität von Ruhelagen und periodischen Orbits − Floquet-Theorie und Poincare-Abbildungen − Bifurkation

(Qualifikations-)Ziele − Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten.

− Erwerb vertiefender Kenntnisse. Literatur − Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2.,

überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin 1995. − Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner,

Stuttgart 1996. − Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7.,

neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a. 2000.

63

Modultitel (deutsch) Struktur hochdimensionaler normierter Räume Modultitel (englisch) Structure of High-Dimensional Normed Spaces Modulnummer FMI-MA1207 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Aicke Hinrichs Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Konzentrationsphänomene in hohen Dimensionen − Dvoretzky – Theorem − Ungleichungen der geometrischen Maßtheorie wie Santalo,

Urysohn, Brascamb-Lieb − Operatorenideale

(Qualifikations-)Ziele

− Kennenlernen moderner Methoden der asymptotischen geometrischen Analysis

− Einführung in die Problematik hochdimensionaler Probleme − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse

Literatur − Milman, Schechtman: Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces. Springer 1986

− Pisier: The Volume of Convex Bodies and Banach Space Geometry.

64

Modultitel (deutsch) Wavelets – 3 LP Modultitel (englisch) Wavelets – 3 CP Modulnummer FMI-MA0288 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Winfried Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



90 Std. 30 Std. 60 Std.


Einmal innerhalb von 3 Jahren


keine


Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Eigenschaften der Fouriertransformation − Auflösungsskalen und Wavelets − Wavelets mit kompaktem Träger − Zerlegungs- und Rekonstruktionsalgorithmen

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Theorie der Wavelets im Hinblick auf die numerische Behandlung von partiellen Differentialgleichungen und Anwendungen in der Signaltheorie


− Erwerb berufsqualifizierender Kenntnisse Literatur − Przemyslaw Wojtaszczyk: A mathematical introduction to

wavelets. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1997.

65

Modultitel (deutsch) Wavelets – 9 LP Modultitel (englisch) Wavelets – 9 CP Modulnummer FMI-MA1208 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Winfried Sickel Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


unregelmäßig im WS oder SS, innerhalb von 3 Jahren


keine


Höhere Analysis 1


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Eigenschaften der Fouriertransformation, − Auflösungsskalen und Wavelets, − Wavelets mit kompaktem Träger − Zerlegungs- und Rekonstruktionsalgorithmen − Mehrdimensionale Wavelets − Hölderräume und Wavelets

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Theorie der Wavelets im Hinblick auf die numerische Behandlung von partiellen Differentialgleichungen und Anwendungen in der Signaltheorie


− Erwerb berufs- und forschungsqualifizierender Kenntnisse Literatur − Przemyslaw Wojtaszczyk: A mathematical introduction to

wavelets. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1997.

66

Modultitel (deutsch) Seminar Analysis Modultitel (englisch) Seminar Analysis Modulnummer FMI-MA1281 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Bernd Carl, Daniel Lenz, Hans-Jürgen Schmeißer, Albin Weber Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


Jährlich im WS oder SS



Kenntnisse der Höheren Analysis


keine


Vortrag und schriftliche Ausarbeitung des Vortrags

Inhalte − Moderne Methoden der Analysis entsprechend des − Forschungsprofils in Jena

(Qualifikations-)Ziele − Die Studierenden erwerben im Selbststudium Kenntnisse über anspruchsvolle forschungsnahe ausgewählte Themen eines Teilgebiets der Analysis.

− Sie bereiten sich damit auf die Bearbeitung komplexerer Aufgabenstellungen vor.

− Sie sind in der Lage, das erlernte Wissen zu reproduzieren und ihren Standpunkt wissenschaftlich fundiert zu vertreten.

− Sie haben die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte schriftlich und mündlich unter Verwendung zeitgemäßer Techniken darzustellen.

Literatur − nach Themenvergabe

67

1.3 Geometrie Modultitel (deutsch) Aktuelle Entwicklungen in der Geometrie Modultitel (englisch) Current developments in Geometry Modulnummer FMI-MA1409 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahl-modul)


Modul-Verantwortlicher Martina Zähle, Vladimir Matveev Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP

Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform(en) (V, Ü, S, P) 2V Häufigkeit des Angebots (Zyklus) einmal innerhalb von 3 Jahren Dauer des Moduls 1 Semester

Voraussetzung für die Zulassung zum Modul keine

Empfohlene Voraussetzungen Zum Modul Umfangreiche Geometrie-Kenntnisse

Zusätzliche Voraussetzung zur Modulprüfung keine


mündliche Prüfung

Inhalte Ein ausgewähltes Thema aus den modernen Entwicklungen in der Geometrie.

(Qualifikations-)Ziele Die Hörer lernen und vertiefen einen durch aktuelle Forschungser-gebnisse geprägten Bereich der Geometrie. Somit bereiten sie sich in besonderem Maße auf einer forschungsnahen Master-Arbeit vor.

Literatur Monographien und aktuelle Arbeiten nach Empfehlung des Dozenten

68

Modultitel (deutsch) Differentialgeometrie Modultitel (englisch) Differential geometry Modulnummer FMI-MA1441 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Vladimir Matveev Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


WS und/oder SS, alle 2 Jahre


keine


Klassische Differentialgeometrie


aktive Teilnahme an den Übungen


mündliche Prüfung

Inhalte − Mannigfaltigkeit und Tangentialräume − Tensoren − Riemansche Metriken − Zusammenhang und kovariante Ableitung − Erste und zweite Fundamentalformen − Geodäten und Bewegungsgleichungen − Krümmung, Einführung in allgemeinere Relativitätstheorie − Evt. Matrizen-Liegruppen und Faserbündel − Feldgleichungen

(Qualifikations-)Ziele − Vermittlung von Grundlagen der Differentialgeometrie für Anwendungen in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Technik

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten − Iskander A. Taimanov: Lectures on differential geometry.

European Math. Soc., Zürich 2008.

69

Modultitel (deutsch) Differentialgeometrie mit Übung Modultitel (englisch) Differential geometry (with exercises) Modulnummer FMI-MA1401 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Klassische Differentialgeometrie


aktive Teilnahme an den Übungen


mündliche Prüfung

Inhalte − Mannigfaltigkeit und Tangentialräume − Tensoren − Riemansche Metriken − Zusammenhang und kovariante Ableitung − Erste und zweite Fundamentalformen − Geodäten und Bewegungsgleichungen − Krümmung, Einführung in allgemeinere Relativitätstheorie − Evt. Matrizen-Liegruppen und Faserbündel − Feldgleichungen

(Qualifikations-)Ziele − Vermittlung von Grundlagen der Differentialgeometrie für Anwendungen in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Technik

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten − Iskander A. Taimanov: Lectures on differential geometry.

European Math. Soc., Zürich 2008.

70

Modultitel (deutsch) Fraktale Geometrie Modultitel (englisch) Fractal Geometry Modulnummer FMI-MA0442 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Martina Zähle Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Stochastik 2 (Maßtheorie)


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Hausdorff- und Packungsmaße und zugehörige Dimensionen in euklidischen Räumen,

− Dichten von geometrischen Maßen − die potentialtheoretische Methode zur Bestimmung der

Hausdorff-Dimension − weitere fraktale Dimensionsbegriffe: Minkowski-Dimension,

Entropie-Dimension, metrische Dimension, Box-Dimension − Dimensionen von Borel-Maßen − Attraktoren iterierter Funktionensysteme - Selbstähnlichkeit

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Geometrie und deren Anwendungen

− Verbindung von Geometrie und Analysis Literatur − Kenneth Falconer: Fractal Geometry. Wiley, Chichester 1997.

− Kenneth Falconer: Techniques in Fractal Geometry. Wiley, Chichester 1997.

− Pertti Mattila: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995.

− Gerald A. Edgar: Measure, Topology and Fractal Geometry. Springer, New York 1990.

71

Modultitel (deutsch) Fraktale Geometrie mit Übung oder Seminar Modultitel (englisch) Fractal Geometry ( with Tutorial or Seminar) Modulnummer FMI-MA0402 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




270 Std. 90 Std. 180 Std.

Lehrform (SWS) 4 V + 2 Ü oder 2 S Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)



keine




aktive Mitarbeit in den Übungen oder im Seminar mit Vortrag


mündliche Prüfung

Inhalte − Hausdorff- und Packungsmaße und zugehörige Dimensionen in euklidischen oder allgemeinen metrischen Räumen, Überdeckungssätze

− Dichten von geometrischen Maßen und Vergleichssätze − die potentialtheoretische Methode zur Bestimmung der

Hausdorff-Dimension − weitere fraktale Dimensionsbegriffe: Minkowski-Dimension,

Entropie-Dimension, metrische Dimension, Box-Dimension − Dimensionen von Borel-Maßen − Attraktoren iterierter Funktionensysteme - Selbstähnlichkeit − Anwendungen in der Stochastik − Fraktale und Computergrafik - Seminar

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Geometrie und deren Anwendungen

− Verbindung von Geometrie und Analysis Literatur − Kenneth Falconer: Fractal Geometry. Wiley, Chichester 1997.

− Kenneth Falconer: Techniques in Fractal Geometry. Wiley, Chichester 1997.

− Pertti Mattila: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995.

− Gerald A. Edgar: Measure, Topology and Fractal Geometry. Springer, New York 1990.

72

Modultitel (deutsch) Geometrische Integrationstheorie Modultitel (englisch) Geometric Integration Theory Modulnummer FMI-MA0443 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Martina Zähle Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



180 Std. 60 Std. 120 Std.


WS/SS alle 2 Jahre


keine




keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Hausdorff-Maße und Integraltransformationssätze – Verallgemeinerungen des Lebesgueschen Transformationssatzes

− Alternierende und äußere Algebra − Differentialformen und Multivektorfelder im Euklidischen Raum − Integralsätze - Satz von Stokes und Folgerungen − Elementare Potentialtheorie

(Qualifikations-)Ziele − Erweiterung der Grundkenntnisse und Fähigkeiten im gegenseitigen Durchdringen von Analysis, linearer Algebra und Geometrie

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten − Steven G. Krantz, Herold R. Parks: Geometric Integration

Theory. Birkhäuser, Boston u.a. 2008. − Leon Simon: Lectures on Geometric Measure Theory. Centre

Univ., Canberra 1983.

73

Modultitel (deutsch) Geometrische Integrationstheorie mit Übung Modultitel (englisch) Geometric Integration Theory (with Tutorial) Modulnummer FMI-MA0403 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Martina Zähle Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



270 Std. 90 Std. 180 Std.


WS/SS alle 2 Jahre


keine




aktive Mitarbeit in den Übungen


mündliche Prüfung

Inhalte − Geometrische Überdeckungsmaße, Hausdorff-Maße und Integraltransformationssätze – Verallgemeinerungen des Lebesgueschen Transformationssatzes

− Alternierende und äußere Algebra − Differentialformen und Multivektorfelder im Euklidischen Raum − Integralsätze − Satz von Stokes und Folgerungen − Elementare Potentialtheorie − Anwendungen in der Physik

(Qualifikations-)Ziele − Erweiterung der Grundkenntnisse und Fähigkeiten im gegenseitigen Durchdringen von Analysis, linearer Algebra und Geometrie

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten − Steven G. Krantz, Herold R. Parks: Geometric Integration

Theory. Birkhäuser, Boston u.a. 2008. − Leon Simon: Lectures on Geometric Measure Theory. Centre

Univ., Canberra 1983.

74

Modultitel (deutsch) Lie-Gruppen Modultitel (englisch) Lie groups Modulnummer FMI-MA0148 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


Algebra/Geometrie 2


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − lineare Lie-Gruppen − Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen − Lie-Gruppen und Lie-Algebren − Halbeinfache und kompakte Lie-Gruppen − Homogene und symmetrische Räume − Anwendungen (Lie-Gruppen)


− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra, Differentialgeometrie, Feldtheorie

− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten

− J. Frank Adams: Lectures on Lie groups. Univ. Of Chicago Press, Chicago 1982.

75

Modultitel (deutsch) Lie-Gruppen mit Übung Modultitel (englisch) Lie groups Modulnummer FMI-MA0108 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




270 Std. 90 Std. 180 Std.




keine


Algebra/Geometrie 2


aktive Mitarbeit in den Übungen


mündliche Prüfung

Inhalte − lineare Lie-Gruppen − Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen − Lie-Gruppen und Lie-Algebren − Halbeinfache und kompakte Lie-Gruppen − Homogene und symmetrische Räume − Anwendungen (Lie-Gruppen)


− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra, Differentialgeometrie, Feldtheorie

− Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten

− J. Frank Adams: Lectures on Lie groups. Univ. Of Chicago Press, Chicago 1982.

76

Modultitel (deutsch) Seminar Geometrie Modultitel (englisch) Seminar ‚Geometry’ Modulnummer FMI-MA1482 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Vladimir Matveev, Martina Zähle Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


Jährlich im WS oder SS


keine


wird bekannt gegeben


Keine


aktive Teilnahme am Seminar, Seminarvortrag, evtl. schriftliche Ausarbeitung des Vortrags (nach Bekanntgabe zu Beginn)

Inhalte Wahlweise: z.B. − Konvexe und metrische Geometrie − Klassische Differentialgeometrie − Fraktale und stochastische Geometrie sowie Verbindungen zwischen diesen Themen

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefte, selbständige Beschäftigung mit einem ausgewählten Thema Geometrie oder angrenzender Gebiete

− Präsentation eines wissenschaftlichen Gegenstands − Kompetenz in öffentlichen Vorträgen


77

1.4 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen Modultitel (deutsch) Monte-Carlo Methoden – 6LP Modultitel (englisch) Monte-Carlo Methods Modulnummer FMI-MA0551 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik

Modul-Verantwortlicher Erich Novak Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren


keine


− Analysis 2 und 3 − Einführung in die Numerische Mathematik und das

Wissenschaftliche Rechnen − Kenntnisse aus der Stochastik


Keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Direkte Simulation − Zufallszahlen − Berechnung hochdimensionaler Integrale − Markov Chain Monte Carlo − Metropolis-Algorithmus

(Qualifikations-)Ziele − Zusammenführung von Stochastik und Numerik Literatur − Siehe Skript zur Vorlesung

78

Modultitel (deutsch) Monte-Carlo Methoden – 9LP Modultitel (englisch) Monte-Carlo Methods Modulnummer FMI-MA0550 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik

Modul-Verantwortlicher Erich Novak Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


Unregelmäßig im WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren


keine


− Analysis 2 und 3 − Einführung in die Numerische Mathematik und das

Wissenschaftliche Rechnen − Kenntnisse aus der Stochastik


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Direkte Simulation − Zufallszahlen − Berechnung hochdimensionaler Integrale − Markov Chain Monte Carlo − Metropolis-Algorithmus

(Qualifikations-)Ziele − Zusammenführung von Stochastik und Numerik Literatur − Siehe Skript zur Vorlesung

79

Modultitel (deutsch) Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz Modultitel (englisch) Quasi-Monte-Carlo-Methods and Discrepancy Modulnummer FMI-MA1533 01.06.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Aicke Hinrichs Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


keine


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Quasi-Monte-Carlo-Algorithmen − Ungleichungen vom Koksma-Hlawka-Typ − Konstruktionsmethoden für Mengen kleiner Diskrepanz − Komplexität hochdimensionaler Integrationsprobleme − Irregularität von Punktverteilungen

(Qualifikations-)Ziele

− Kennenlernen moderner Methoden zur numerischen Integration

− Einführung in die Problematik der Komplexität hochdimensionaler Probleme


Literatur − Chazelle: The discrepancy method. Cambridge Univ. Press, 2000

− Drmota, Tichy: Sequences, discrepancies and applications. Lecture Notes in Mathematics 1651, Springer 1997

− Matousek: Geometric discrepancy, an illustrated guide. Springer 1999 (2. Auflage)

− Novak, Wozniakowski: Tractability of multivariate problems. Vol. 2, 2010

80

2. Angewandte Mathematik/Stochastik

2.1 Algorithmik Modultitel (deutsch) Algorithm Engineering Modultitel (englisch) Algorithm Engineering Modulnummer FMI-IN0119 29.05.10 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG) für den M.Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik) Wahlpflichtmodul (ALG(TI)) für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Markus Chimani Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Prüfungs- vorbereitung)

180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V/Ü (2V+2Ü) Häufigkeit des Angebots (Modultur- nus)



keine


FMI-IN0002 (Grundlagen der Algorithmik)


Übungskriterien, die zu Modulbeginn festgelegt werden


Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung; Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls

Inhalte Einführung des Algorithm-Engineering-Kreislaufs und Vermittlung der einschlägigen Problemstellungen (u.A. klassische Komplexitäts-abschätzung vs. Verhalten in der Praxis, Externspeicher-Algorithmen, Succinct-Datastructures, Real-world instances, „schnelle“ exakte Algorithmen für NP-harte Probleme,…) und Fallbeispiele deren Anwendung, z.B. Routenplanung, dynamische kürzeste Wege, Suffix Array, TSP, Steinerbaum, Mathematische Programmierung, etc.

(Qualifikations-)Ziele Erkennen der Stärken und Schwächen der klassischen Algorithmenkomplexität. Befähigung zum Erkennen und Ausnutzen/Umschiffen (sowohl praktisch als auch theoretisch) der Eigenheiten praxisrelevanter Problemklassen. Befähigung zum Erstellen und Auswerten strukturierter Experimentreihen sowie zum Erfassen und Bewerten neuer Forschungsergebnissen (vorallem durch die 2Ü)

Literatur Aktuelle Literatur (Zeitschriften- und Konferenzartikel)

81

Modultitel (deutsch) Algorithmische Graphtheorie Modultitel (englisch) Algorithmic Graph Theory Modulnummer FMI-IN0097 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (TIA) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik)

Modul-Verantwortlicher Martin Mundhenk, Rolf Niedermeier Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4 V / Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

Alle 2 Jahre


keine


Grundlagen der Algorithmik (FMI-IN0002)




Klausur oder mündliche Prüfung (Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls)

Inhalte − Es werden Grundlagen der Graphentheorie betrachtet, wobei der besondere Schwerpunkt auf algorithmischen Eigenschaften liegt. Darauf aufbauend werden effiziente Algorithmen für Graphprobleme betrachtet oder NP-Härte von Problemen nachgewiesen

Beispiele für Themen − Netzwerkflüsse, Zusammenhang von Graphen − Färbungen, Matchings, Planare Graphen − Rundreisen, Hypergraphen

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefende Kenntnisse von Graphalgorithmen und graphtheoretischen Konzepten

− Befähigung zu Entwurf und Analyse effizienter Graphalgorithmen

− Einsicht in die Modellierung realer Probleme mit Graphen und deren Lösung auf dieser Basis

Literatur − Dieter Jungnickel: Graphs, Networks and Algorithms. 2., completely rev. ed., Springer, Berlin u.a. 2005.

82

Modultitel (deutsch) Algorithmische Logik Modultitel (englisch) Algorithmic Logic Modulnummer FMI-IN0081 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (TIA) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik

Modul-Verantwortlicher Martin Mundhenk Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


jährlich im SS


keine


Diskrete Strukturen 1 (FMI-IN0013)




Bestehen der Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung (Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls)

Inhalte − Logik wird von der algorithmischen Seite betrachtet. Dazu wird das Resolutionskalkül für Aussagen- und Prädikatenlogik eingeführt.

− Die Theorie von Herbrand wird benutzt, um die Vollständigkeit des Resolutionskalküls zu beweisen. Anschließend werden die direkt daraus entwickelten Grundideen der Logik-Programmierung betrachtet.

(Qualifikations-)Ziele − Grundlegende Kenntnis in Algorithmen und Datenstrukturen − Grundlegende Kenntnis in theoretischer Informatik bezgl.

Aussagen- und Prädikatenlogik sowie logischer Programmierung

Literatur − Uwe Schöning: Logik für Informatiker. 5. Aufl., korr. Nachdr., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg 2005.

− M. Fitting: First-Order Logic and Automated Theorem Proving. 2. ed., Springer, New York u.a. 1996.

83

Modultitel (deutsch) Approximationsalgorithmen Modultitel (englisch) Approximation Algorithms Modulnummer FMI-IN0100 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik)

Modul-Verantwortlicher Rolf Niedermeier Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


in der Regel alle zwei Jahre im Sommersemester


keine







Inhalte − Behandlung von Algorithmen zur effizienten Bestimmung von Näherungslösungen von zumeist NP-schweren Optimierungsproblemen.

Einzelne Themen sind beispielsweise: − Graphprobleme, Zeichenkettenprobleme, Probleme der

algorithmischen Biologie, Ressourcenverteilung − kombinatorische Algorithmen; Lösungsansätze beruhend auf

linearem Programmieren; Randomisierung − Approximationshärte, approximationserhaltende Reduktionen,

Approximationsklassen (Qualifikations-)Ziele − Kenntnis des approximativen Ansatzes zur Handhabung NP-

schwerer Probleme. − Befähigung zu Entwurf und Analyse von

Approximationsalgorithmen. − Einsicht in die Grenzen des approximativen Ansatzes.

Literatur − Giorgio Ausiello [u.a.]: Complexity and Approximation. Combinatorial Optimization - Problems and Their Approximability Properties. 2. corr. print., Springer, Berlin 2003.

− V. Vazirani Vijay: Approximation algorithms. Springer, Berlin 2003.

84

Modultitel (deutsch) Approximative Methoden in der Geometrie Modultitel (englisch) Approximation Methods in Geometry Modulnummer FMI-IN0099 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG) für den M.Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik) Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational Science Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Joachim Giesen Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


mindestens alle 3 Jahre


keine


FMI-IN0095 (Algorithmische Geometrie)





Inhalte Approximative Methoden in der algorithmischen (hoch-dimensionalen) Geometrie: räumliche Unterteilungsdatenstrukturen, nächste-Nachbarn-Datenstrukturen, approximative geometrische Optimierung, niedrig dimensionale Einbettungen, geometrisches Sampling, Polytoptheorie

(Qualifikations-)Ziele - Aktives Verständnis für die kombinatorischen und metrischen Besonderheiten hoch-dimensionaler Räume.

- Befähigung zu Design, Analyse und Implementierung von geometrischen Approximationsalgorithmen.

Literatur - Matousek, Jiri: Lectures on Discrete Geometry. - Chazelle, Bernard: The Discrepancy Method: Randomness

and Complexity.

85

Modultitel (deutsch) Automaten und Sprachen

Modultitel (englisch) Automata and Languages Modulnummer FMI-IN0019 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul im Schwerpunkt Algorithmik im M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Jörg Vogel Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4(V+Ü) Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

In der Regel alle zwei Jahre im Wintersemester


keine


Modul Automaten und Berechenbarkeit




Abschlussprüfung: Klausur oder mdl. Prüfung; Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls

Inhalte − Sprachklassen der Chomsky-Hierarchie, deren gegenseitige Beziehungen, Charakterisierungen und Eigenschaften, insbesondere auch automatentheoretische Charakterisierungen

− Normalformen und Gleichungssysteme − Beziehungen zu Programmiersprachen − Ausgewählte Themen.

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefte Kenntnisse in Theoretischer Informatik und der Modellierung mit Automaten und Grammatiken.

− Befähigung zur Analyse von Parser-Algorithmen. − Einsicht in die Wechselwirkung zwischen

Beschreibungsmächtigkeit und effizienter Analysierbarkeit. Literatur − Thomas A. Sudkamp: Languages and Machines: an

Introduction to the Theory of Computer Science. Pearson/Addison Weasley, Boston 2006.

86

Modultitel (deutsch) Komplexitätstheorie Modultitel (englisch) Computational Complexity Modulnummer FMI-IN0028 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (TIA) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik

Modul-Verantwortlicher Rolf Niedermeier (Vertreter: Jörg Vogel) Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


alle zwei Jahre


keine


Algorithmen und Datenstrukturen (FMI-IN0001) Automaten und Berechenbarkeit (FMI-IN0005)




Klausur oder mündliche Prüfung (Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls)

Inhalte − Einführung in die strukturelle Komplexitätstheorie, die Komplexitätsmaße Zeit und Raum und daraus definierte Klassen

Einzelne Themen sind beispielsweise: − Komplexitätsklassen − Theorie der NP-Vollständigkeit − Hierarchiesätze − Polynomialzeithierarchie

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefte Kenntnisse in theoretischer Informatik und der quantitativen Grenzen der Berechenbarkeit

− Befähigung zur komplexitätstheoretischen Einordnung konkreter Berechnungsprobleme

− Einsicht in die PvsNP Frage und damit verknüpfte Thematiken Literatur − Christos H. Papadimitriou: Computational Complexity. Addison-

Wesley, Mass. u.a. 1995. − Ingo Wegener: Komplexitätstheorie. Springer, Berlin 2003.

87

Modultitel (deutsch) Konvexe Optimierung Modultitel (englisch) Convex Optimization Modulnummer FMI-IN0101 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG, TIA) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik) Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science

Modul-Verantwortlicher Joachim Giesen Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


mindestens alle 3 Jahre


keine


FMI-IN0095 (Algorithmische Geometrie I)





Inhalte − Konvexe Mengen und Funktionen − konvexe Optimierungsprobleme − lineare, konvexe quadratische und semi-definite Programme − Dualität, Elipsoidmethode − simplexartige Algorithmen

(Qualifikations-)Ziele − Grundlegendes Verständnis für die Theorie und Praxis der konvexen Optimierung.

− Einsicht in die Beschränkungen der verschiedenen Verfahren, z.B. numerische Stabiltät.

Literatur − Stephen P Boyd, Lieven Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2005.

− Bernd Gärtner, Jiri Matousek: Understanding and Using Linear Programming. Springer, Berlin 2007.

88

Modultitel (deutsch) Parametrisierte Algorithmik Modultitel (englisch) Parameterized Algorithmics Modulnummer FMI-IN0098 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (ALG, TIA) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik)



180 Std. 60 Std. 120 Std.


jedes Wintersemester


keine







Inhalte − Behandlung von Algorithmen zur exakten Lösung NP-schwerer Optimierungsprobleme unter Berücksichtigung wichtiger Problemparameter wie z.B. der Lösungsgröße

− behandelte Themen u.a. Graph- und Netzwerkprobleme, Zeichenkettenprobleme

− Probleme der algorithmischen Biologie − vorgestellte Techniken u.a. Datenreduktion − tiefenbeschränkte Suchbäume − Farbkodierung − iterative Kompression − Baumzerlegung von Graphen

(Qualifikations-)Ziele − Kenntnis des Ansatzes der parametrisierten Komplexitätsanalyse zur Handhabung NP-schwerer Probleme.

− Befähigung zu Entwurf und Analyse parametrisierter Algorithmen.

− Einsicht in die komplexitätstheoretischen Grenzen des parametrisierten Ansatzes.

Literatur − Rod G. Downey, Michael R. Fellows: Parameterized Complexity. Springer, New York 1999.

− Jörg Flum, Martin Grohe: Parameterized Complexity Theory. Springer, Berlin 2006.

− Rolf Niedermeier: Invitation to fixed-parameter algorithms. Oxford Univ. Press, Oxford 2006.

89

Modultitel (deutsch) Projekt Algorithm Engineering Modultitel (englisch) Project Algorithm Engineering Modulnummer FMI-IN0102 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Joachim Giesen, Martin Mundhenk, Rolf Niedermeier Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 4P Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)



keine




Kriterien, die zu Modulbeginn festgelegt werden, etwa ein Vortrag oder eine schriftliche Ausarbeitung; regelmäßige Teilnahme an den Veranstaltungen


Die Prüfung kann nur durch Wiederholung des ganzen Moduls wiederholt werden.

Inhalte − Entwurf und Implementierung von Algorithmen für in der Regel NP-harte Probleme

− besondere Betonung von Effiziensgesichtspunkten − behandelte Themen u.a. Graph- und Netzwerkprobleme,

Zeichenkettenprobleme etc. − Arbeit z.T. mit Daten aus realen Anwendungen − methodische Ansätze wie z.B. Datenreduktion, effiziente

Suchstrategien, dynamisches Programmieren. (Qualifikations-)Ziele − Vertrautheit mit praxisrelevanten und forschungsnahen

Methoden zur algorithmischen Lösung diskreter Probleme − Tuning der Perfomanz von Algorithmen − Beherrschung fortgeschrittener Programmiertechniken

Literatur − Bjarne Stroustrup: The C++ Programming Language. special Ed., 13. prinz., Addison-Weasley, Boston Mass 2006.

− Stanley B. Lippman, Josee Lajoie, Barbara E. Moo: C++ Primer. 4. Aufl., Addison/Weasley, München 2006.

− Scott Meyers: Effective C++: 55 specific ways to improve your programs and designs. Addison-Weasley, New York 2005.

− Andrew Koenig, Barbara E. Moo :Accelerated C++: practical programming by example. Addison-Weasley, Boston 2005.

90

Modultitel (deutsch) Randomisierte Algorithmen Modultitel (englisch) Randomized Algorithms Modulnummer FMI-IN0103 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.


in der Regel alle zwei Jahre im Sommersemester


keine







Inhalte − Zusammenstellung mathematischer Grundlagen − Techniken der Laufzeitanalyse an Beispielen randomisierter

Datenstrukturen − randomisierte Algorithmen für Probleme auf Graphen − randomisierte Algorithmen für geometrische Probleme − randomisierte Algorithmen für zahlentheoretische Probleme − weitere Themen nach Schwerpunktsetzung der Vorlesung

(Qualifikations-)Ziele − Kenntnis randomisierter Methoden für den Entwurf und die Analyse von Algorithmen.

− Befähigung zu einfachen probabilistischen Analysen. − Einsicht in die Grenzen randomisierter Algorithmen.

Literatur − Rajeev Motwani, Prabhakar Raghavan: Randomized Algorithms. reprint., Cambridge University Press, Cambridge 2000.

− Michael Mitzenmacher, Eli Upfal: Probability and Computing. Cambridge University Press, Cambridge 2005.

91

Modultitel (deutsch) Seminar Algorithmik Modultitel (englisch) Seminar Algorithmics Modulnummer FMI-IN0104 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul (Seminar ALG) für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Joachim Giesen, Martin Mundhenk, Rolf Niedermeier Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2S (die Zahl der Teilnehmer ist beschränkt) Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

in der Regel jedes Semester

Dauer des Moduls ein Semester oder Blockseminar Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine


keine


Regelmäßige Teilnahme an den Veranstaltungen und Konsultationen mit dem Betreuer des Vortrags


Vortrag einschließlich einer schriftlichen Ausarbeitung

Inhalte − Themen der Theoretischen Informatik und Algorithmik (Qualifikations-)Ziele − Vertiefte, selbstständige Beschäftigung mit einem

ausgewählten wissenschaftlichen Thema der aktuellen Forschung

− Kompetenz in mündlicher und schriftlicher Präsentation

2.2 Analysis Siehe entsprechendes Modul unter 1.2 Analysis

92

2.3 Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen Modultitel (deutsch) Computational Finance Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA1570 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc Mathematik

Modul-Verantwortlicher Gerhard Zumbusch Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


unregelmäßig


keine


keine


Festlegung zu Modulbeginn


mündliche Prüfung

Inhalte − Modellierung von Finanzderivaten − Lösung stochastischer Differentialgleichungen. Grundlegende

Ansätze und Konvergenzbegriffe, Simulation stochastischer Prozesse

− Behandlung der Black-Scholes-Gleichung. Grundlegende Ansätze mit Finiten Differenzen, Konvergenztheorie, Stabilität, Lösung der entstehenden linearen Gleichungssysteme

(Qualifikations-)Ziele − Beherrschung grundlegende Konzepte der Modellierung von Finanzderivaten

− Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen − Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur

Benutzung von Software Literatur − Rüdiger Seydel: Einführung in die numerische Berechnung von

Finanz-Derivaten. Springer, Berlin 2000. − Rüdiger Seydel: Tools for computational finance. Springer,

Berlin 2004. − Günther/Jüngel − Paul Wilmott, Sam Howison, Jeff N. Dewynne: The

Mathematics of financial derivatives. Cambridge Univ. Press 2002.

− Kloeden/Platen

93

Modultitel (deutsch) Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 6LP Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA1521 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Computational Science (mathematisch orientiert)

Modul-Verantwortlicher E. Novak, G. Zumbusch

Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 3V+1Ü


Module FMI-MA1520 oder FMI-MA1521 im WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren


keine


− Kenntnisse: Funktionalanalytische Grundlagen, Numerik von Randwertproblemen, partielle Differentialgleichungen, Höhere Programmiersprache

− M.Sc.Computational Science: Module Einführung in die Numerische Mathematik und das wissenschaftliche Rechnen oder Computational Physics


Festlegung zu Beginn des Moduls


Klausur oder mündliche Prüfung

Inhalte − Hilbertraummethoden, − Existenz und Eindeutigkeit von schwachen Lösungen − Ritz-Galerkin-Verfahren, Finite Elemente − Multigrid – Methode, schnelle Löser − Finite Volumen Diskretisierung

(Qualifikations-)Ziele − Verstehen des Konzepte der Finite Elemente und finite Volumen Diskretisierung

− schnelle Lösung der linearen Gleichungssysteme. Implementierung und Anwendung der numerischen Algorithmen

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Literatur − Lehrbücher nach Empfehlungen des Dozenten

− K. Atkinson, W. Han: Theoretical Numerical Analysis: A functional analysis framework, 3. Auflage, Springer, 2009.

− S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008.

94

Modultitel (deutsch) Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 9LP Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA1520 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher E. Novak, G. Zumbusch Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


Module FMI-MA1520 oder FMI-MA1521 im WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren


keine


− Modul Höhere Analysis 1 − Kenntnisse: Numerik von Randwertproblemen, partielle

Differentialgleichungen, Höhere Programmiersprache Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung

keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Hilbertraummethoden, − Existenz und Eindeutigkeit von schwachen Lösungen − Ritz-Galerkin-Verfahren, Finite Elemente − Konvergenz und Fehlerabschätzungen in Funktionenräumen − Multigrid – Methode, schnelle Löser

(Qualifikations-)Ziele − Beherrschung der numerischen Lösung von ausgewählten partiellen Differentialgleichungen mit finiten Elementen

− Kenntnis von Fehlerabschätzungen und Fähigkeit zur Implementierung der numerischen Algorithmen

Literatur − Nach Empfehlung des Dozenten bei Beginn des Moduls

95

Modultitel (deutsch) Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA0572 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




270 Std. 90 Std. 180 Std.


unregelmäßig


keine


M. Sc. Mathe: Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen M. Sc.Comp. Sience: Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen (CS)




mündliche Prüfung

Inhalte − Grundlegende Ansätze im Ort mit Finiten Differenzen, Finiten Volumen

− Verschiedene Zeitintegrationsverfahren einschließlich Charakteristikenverfahren

− Spezielle Lösungsverfahren für lineare Wellengleichungen − Begriff der Entropielösung und Konvergenzabschätzungen

(Qualifikations-)Ziele − Beherrschung grundlegender Kompetenz linearer und nichtlinearer Wellengleichungen

− Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen − Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur

Benutzung von Software Literatur − P. Knabner u. L. Angermann: Numerik partieller

Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, Berlin, 2009.

− D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Vieweg+Teubner, 1997

− R. J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Univ. Press, 2002.

96

Modultitel (deutsch) Komplexität stetiger Systeme Modultitel (englisch) Complexity of Continuous Systems Modulnummer FMI-MA1550 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik

Modul-Verantwortlicher E. Novak Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




keine


keine


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Diskrete Algorithmen und Komplexität (Satz von Matiyasevich, lineare Optimierung)

− Reelle Algorithmen und Komplexität (BSS-Modell, lineare Optimierung, numerische Integration, Operatorgleichungen)

(Qualifikations-)Ziele − Im Rahmen der Vorlesung werden Methoden der Analysis und der theoretischen Informatik zusammengeführt.

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse und Vorbereitung auf selbständige wissenschaftliche Arbeit

Literatur − Skript zur Vorlesung

97

Modultitel (deutsch) Moderne Methoden der Numerischen Mathematik Modultitel (englisch) Modern Methods in Computational Mathematics Modulnummer FMI-MA1551 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahl-modul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform(en) (V, Ü, S, P) 4V Häufigkeit des Angebots (Zyklus) einmal innerhalb von 3 Jahren Dauer des Moduls 1 Semester Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine


keine


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Aktuelle Trends in der Numerischen Mathematik

(Qualifikations-)Ziele − Kennenlernen und Vertiefung von Methoden und Hilfsmitteln der Numerischen Mathematik,


Literatur − Nach Empfehlung des Dozenten.

98

Modultitel (deutsch) Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 2 Modultitel (englisch) Numerical methods for Ordinary Differential Equations 2 Modulnummer FMI-MA1531 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Pflichtmodul für M. Sc. Computational Science (mathematisch-orientiert)

Modul-Verantwortlicher Martin Hermann Leistungspunkte (ECTS credits) 6 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 3V+1Ü


jährlich im Wintersemester


keine


Module „Weiterführende Techniken des Wissenschaftlichen Rechnens“ und „Numerik gewöhnlicher DGLn 1“, Programmierkenntnisse in MATLAB


50% der erreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben



Inhalte Weiterführende Problemstellungen auf dem Gebiet der Numerik gewöhnlicher DGLn, wie: − Verfahren zur Lösung nichtlinearer Zweipunkt-

Randwertprobleme und − Numerische Verfahren zur Behandlung von nichtlinearen

parameterabhängigen DGLn (Bifurkationsprobleme) (Qualifikations-)Ziele − Im Mittelpunkt steht hier die Erlangung von Kenntnissen zur

Theorie der Numerik nichtlinearer Probleme (insbesondere nichtlinearer DGLn) sowie der Erwerb praktischer Fertigkeiten zur die Lösung derartiger Probleme auf einem Computer. Hierzu gehören Techniken für die Implementierung der Verfahren und deren Anwendung auf Modellprobleme aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften.

− Ein wichtiges Ziel ist dabei der Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet des Wissenschaftlichen Rechnens.

Literatur − M. Hermann: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Oldenbourg, 2004.

− U. M. Ascher, L. R. Petzold: Computer Methods for Ordinary Differential Equaions, SIAM, 1998.

− U. M. Ascher, R. M. M. Mattheij, R. D. Russell: Numerical Differential Equations, Prentice-Hall, 1988.

99

Modultitel (deutsch) Randelementmethoden und schnelle Summationsverfahren Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA0573 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc Mathematik



270 Std. 90 Std. 180 Std.


unregelmäßig


keine


B. Sc: Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen M. Sc. Comp. Science: Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen (CS)





Inhalte − Integralgleichungen − Randelementmethode − grundlegende Ansätze mit Kollokations- und Galerkin-

Diskretisierung − schnelle Summationsverfahren und Matrixkompressionen

(Qualifikations-)Ziele − Beherrschung grundlegender Konzepte der Integralgleichungen und Randelementmethoden

− Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen − Fähigkeit zur Implementierung der Algorithmen und zur

Benutzung von Software Literatur − Lehrbücher von Hackbusch, Sauter/Schwab, Steinbach

100

Modultitel (deutsch) Seminar Numerische Mathematik - Master Modultitel (englisch) Seminar on Computational Mathematics Modulnummer FMI-MA1552 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

M. Sc. Mathematik: Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Wahlpflichtmodul



30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2S Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

einmal innerhalb von 2 Jahren, WS oder SS


keine


keine


keine


Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags

Inhalte − Moderne Methoden der Numerischen Mathematik entsprechend des Forschungsprofils in Jena

(Qualifikations-)Ziele − Erwerb von vertiefenden Kenntnissen der Numerischen Mathematik

− Kennenlernen von modernen Methoden und deren Anwendungen

− Vorbereitung auf selbständige wissenschaftliche Arbeit − Fähigkeiten zur Präsentation

Literatur − Themenbezogen nach Vorgabe

101

Modultitel (deutsch) Seminar Wissenschaftliches Rechnen Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA1510 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul M. Sc Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Gerhard Zumbusch, Martin Hermann Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


WS+SS


keine


Kenntnisse einer strukturierten Programmiersprache bzw. MATLAB Kenntnisse zur Numerik gewöhnlicher und partieller DGLn


keine


schriftliche Ausarbeitung des Seminarthemas, gehaltener Vortrag

Inhalte − Spezielle Themen aus den Bereichen des Wissenschaftlichen Rechnens

− Benutzung (i.a. englischsprachiger) relevanter Fachliteratur (Qualifikations-)Ziele − Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags

− schriftliche Ausarbeitung des Seminarthemas Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten

102

2.4 Optimierung Modultitel (deutsch) Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen

Optimierung (Ergänzungsmodul zu Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung)

Modultitel (englisch) Applications of nonlinear optimization Modulnummer FMI-MA1604 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Walter Alt Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 1V+1Ü Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

unregelmäßig


keine


Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmier-kenntnisse


Bearbeitung von Hausaufgaben


mündliche Prüfung oder schriftliche Prüfung

Inhalte − Lösung von Optimierungsproblemen aus technischen, ökonomischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen

(Qualifikations-)Ziele − Anwendung von Optimierungsverfahren − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet

der nichtlinearen Optimierung Literatur − s. Veranstaltungskommentar

103

Modultitel (deutsch) Anwendungen Optimaler Steuerung (Ergänzungsmodul zu

Optimale Steuerung) Modultitel (englisch) Applications of optimal control Modulnummer FMI-MA1606 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




90 Std. 30 Std. 60 Std.


unregelmäßig


keine


Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse


Bearbeitung von Hausaufgaben


mündliche Prüfung

Inhalte − Modellierung technischer, ökonomischer und naturwissen-schaftlicher Anwendungen

− Diskretisierung und numerische Lösung der Probleme (Qualifikations-)Ziele − Modellierung mit optimaler Steuerung

− numerische Lösung der resultierenden Optimierungsprobleme − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet

der optimalen Steuerung Literatur − s. Veranstaltungskommentar

104

Modultitel (deutsch) Diskrete und Experimentelle Optimierung A Modultitel (englisch) Discrete and Experimental Optimization A Modulnummer FMI-MA1601 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Ingo Althöfer

Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


alle 2 Jahre im Sommersemester


Voraussetzung für die Zulassung zum Modul


eine Programmiersprache oder Matlab


Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben



Inhalte − Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme − Optimierung in spieltheoretischen Szenarien − Experimentelle Multiple-Choice-Optimierung − Analyse von Black-Box-Software

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in grundlegende Konzepte der experimentellen Optimierung

Literatur − Althöfer/Schwarz − E. A. Heinz

105

Modultitel (deutsch) Diskrete und Experimentelle Optimierung B Modultitel (englisch) Discrete and Experimental Optimization B Modulnummer FMI-MA1602 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Computational Science

Modul-Verantwortlicher Ingo Althöfer Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


alle 2 Jahre im Wintersemester



eine Programmiersprache oder Matlab


Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben



Inhalte − Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme − Strukturerkennung in guten/optimalen Lösungen − Elemente der Informationstheorie

(Qualifikations-)Ziele − Verbessern des experimentellen Umgangs mit Optimierungsproblemen

Literatur − Borwein/Bailey − Cover/Thomas − Althöfer/Schwarz − aktuelle Dissertationen

106

Modultitel (deutsch) Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung Modultitel (englisch) Numerical methods of nonlinear optimization Modulnummer FMI-MA1603 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science



180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 3V + 1Ü


Unregelmäßig


Keine


Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse


Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben



Inhalte − Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung wie SQP-Verfahren, Innere-Punkte-Verfahren, Trust-Region-Verfahren, Bundle-Verfahren

(Qualifikations-)Ziele − Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der Verfahren − Kenntnis grundlegender Prinzipien zur Konstruktion der

Verfahren − Implementierung und Anwendung der Verfahren − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet

der nichtlinearen Optimierung Literatur − Walter Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg Braunschweig

2002. − Walter Alt: Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten

Optimierung. Teubner, Stuttgart 2004. − Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

107

Modultitel (deutsch) Optimale Steuerung Modultitel (englisch) Optimal control Modulnummer FMI-MA1605 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 3V + 1Ü


Unregelmäßig


Keine


Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse


Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben



Inhalte − Optimalitätsbedingungen (Minimumprinzip) − Diskretisierung und Fehlerabschätzungen − Numerische Verfahren

(Qualifikations-)Ziele − Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der optimalen Steuerung, der Diskretisierung von Funktionenraumproblemen und der Konstruktion numerischer Verfahren

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der optimalen Steuerung

Literatur − Walter Alt: Optimale Steuerung. Vorlesungsskript. − Weitere Literatur s. Vorlesungsskript

108

Modultitel (deutsch) Seminar Optimierung Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA1681 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Ingo Althöfer, Walter Alt Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


WS/SS


keine


Modul Lineare Optimierung . Erfahrung im Umgang mit einer Programmiersprache oder von MatLab und Grundkenntnisse im Wissenschaftlichen Rechnen bzw. in der Numerischen Mathematik


Keine


Vortrag, Ausarbeitung des Vortrags

Inhalte − Spezielle Themen aus den Bereichen Lineare Optimierung, Diskrete Optimierung oder Nichtlineare Optimierung

(Qualifikations-)Ziele − Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags, schriftliche Ausarbeitung eines mathematischen Themas


109

2.5 Stochastik Modultitel (deutsch) Finanzmathematik 2 Modultitel (englisch) Mathematics of Finance 2 Modulnummer FMI-MA1703 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Ilya Pavlyukevich Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine


− Stochastik 2 dringend empfohlen − Finanzmathematik 1 − Kenntnisse aus der stochastischen Analysis


Keine



Inhalte Behandlung von zeitstetigen stochastischen Modellen für Finanz-märkte mit endlicher Handelsperiode wie z.B. Black-Scholes- Modell und Verallgemeinerungen, Modelle mit Preisprozessen, die durch Lévy-Prozesse beschrieben werden, Semimartingalmodelle, etc. Schwerpunkte sind: − Arbitragefreiheit, Vollständigkeit, Martingalmaße und

verwandte Begriffsbildungen − Preisbildung und Absicherung von Contingent Claims,

Preisformeln − Hedging und Superhedging − Preisbildung in unvollständigen Finanzmärkten. optimale

äquivalente Martingalmaße Weitere ergänzende oder alternative Schwerpunkte: − Portfoliooptimierung und Equilibrium − Risikomaße − Zinsstrukturmodelle

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennen lernen von modernen Methoden der Finanzmathematik und deren Anwendungen

Literatur − I. Karatzas, S. Shreve: Methods of Mathematical Finance, Springer

− M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer

− S. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous Time Models, Springer

110

Modultitel (deutsch) Fraktale stochastische Prozesse Modultitel (englisch) Fractal Stochastic Processes Modulnummer FMI-MA1443 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




90 Std. 30 Std. 60 Std.


einmal in 2 Jahren


keine


Stochastik 1+2


keine


mündliche Prüfung

Inhalte − Grundlagen der Prozesstheorie − Konstruktionen, Modifikationen und analytische

Pfadeigenschaften − geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse − Elemente der fraktalen stochastischen Analysis.

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik

Literatur − J.-P. Kahane: Some Random Series of Functions, Cambridge Univ. Press, 1994.

− P. Mörters und Y. Peres: Brownian Motion, Cambridge Univ. Press, 2010.

111

Modultitel (deutsch) Fraktale stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar Modultitel (englisch) Fractal Stochastic Processes (with Tutorial or Seminar) Modulnummer FMI-MA1403 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.

Lehrform (SWS) 2 V + 2 Ü oder 2 S Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

einmal in 2 Jahren


keine


Stochastik 1 und 2


aktive Mitarbeit in den Übungen oder im Seminar mit Vortrag


mündliche Prüfung

Inhalte − Grundlagen der Prozesstheorie − Konstruktionen, Modifikationen und analytische

Pfadeigenschaften − geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse − Elemente der fraktalen stochastischen Analysis.

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik

Literatur − J.-P. Kahane: Some Random Series of Functions, Cambridge Univ. Press, 1994.

− P. Mörters und Y. Peres: Brownian Motion, Cambridge Univ. Press, 2010.

112

Modultitel (deutsch) Mathematische Statistik Modultitel (englisch) Mathematical Statistics Modulnummer FMI-MA1701 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Michael Neumann Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


WS


keine


Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen


keine



Inhalte − Schätztheorie (Punktschätzungen, Erwartungstreue, Optimalität, Konsistenz, Maximum-Likelihood-Methode, Konfidenzintervalle)

− Testtheorie (Gütefunktion, Likelihood-Quotiententest, gleichmäßig beste Tests, Lemma von Neyman-Pearson)

− Suffiziente Statistiken, Satz von Rao-Blackwell (Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der

Statistik − Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet

der Statistik Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten

113

Modultitel (deutsch) Nichtparametrische Kurvenschätzung Modultitel (englisch) Nonparametric curve estimation Modulnummer FMI-MA1706 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




90 Std. 30 Std. 60 Std.


SS


keine




keine



Inhalte − Schätzung der Verteilungsfunktion − Kernschätzer der Wahrscheinlichkeitsdichte und der

Regressionsfunktion − Konvergenzraten − Asymptotische Optimalität

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik


114

Modultitel (deutsch) Prognoseverfahren Modultitel (englisch) Prediction Theory Modulnummer FMI-MA1709 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher PD Dr. Roland Günther Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.


Unregelmäßig


keine


Stochastik 2 (FMI-MA0702)


keine


mündliche Prüfung oder Klausur (nach Festlegung des Dozenten)

Inhalte − Lineare Approximation − partielle und multiple Korrelation − optimale lineare Prognose stationärer Prozesse − partielle Autokorrelationsfunktion − rekursive Prognoseverfahren (Box-Jenkins-Ansatz, Kalman-

Filter, Modellbeispiele und Anwendungen) − Anpassung linearer Prozesse (Spezifikation von ARMA-

Modellen, Behandlung instationärer Prozesse, Vektorkorrelation stochastischer Prozesse)

− Verfahren der exponentiellen Glättung (Exp. Gl. im horizontalen und im linearen Trendmodell, adaptive Verfahren)

(Qualifikations-)Ziele − Kennenlernen und Aneignung praxisrelevanter Prognoseverfahren


115

Modultitel (deutsch) Projekt Multivariate Statistik Modultitel (englisch) Project Multivariate Statistics Modulnummer FMI-MA1710 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Jens Schumacher, Michael Neumann Leistungspunkte (ECTS credits) 3 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) Projekt 2 SWS Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

unregelmäßig


keine


Erfahrung mit matrixorientierter Programmiersprache


regelmäßige Teilnahme an den Veranstaltungen


Vortrag zu selbst erarbeitetem Themenkomplex schriftliche Ausarbeitung

Inhalte − Ausgewählte Methoden der Multivariaten Statistik, deren programmtechnische Umsetzung und Anwendung auf biologische und ökonometrische Beispieldatensätze.

(Qualifikations-)Ziele − Vertrautheit mit praxisrelevanten und forschungsnahen Methoden der multivariaten Statistik,

− Fähigkeit zur praktischen Implementierung statistischer Algorithmen

− Fähigkeit zur angemessenen Darstellung von Methoden und Analyseergebnissen

Literatur − Andreas Handl: Multivariate Analysemethoden. Springer, Berlin 2002.

− weitere Literatur nach Empfehlung der Dozenten

116

Modultitel (deutsch) Stochastische Analysis Modultitel (englisch) Stochastic Analysis Modulnummer FMI-MA1704 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Ilya Pavlyukevich, N .N. (Nachfolger Engelbert) Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine


Stochastik 2 dringend empfohlen


Keine



Inhalte − Grundlagen aus der Theorie stochastischer Prozesse − Beispiele: Brownsche Bewegung und Poisson-Prozeß − Martingale und verwandte Prozesse mit stetiger Zeit − Stochastisches Itô-Integral für (stetige) lokale Martingale und

(stetige) Semimartingale − Itô-Formel und Anwendungen − Absolutstetige Transformation von Maßen − Raum- und Zeittransformationen Ergänzend oder alternativ: − Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen − Stochastischer Kalkül für Lévy-Prozesse (Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.)

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Stochastischen Analysis und deren Anwendungen

Literatur − I. Karatzas, S. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer

− B. Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, 6. Auflage, Springer

− H.-H. Kuo: Introduction to Stochastic Integration, Springer

117

Modultitel (deutsch) Stochastische Geometrie Modultitel (englisch) Stochastic Geometry Modulnummer FMI-MA1707 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher PD Dr. Werner Nagel Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


unregelmäßig


keine


− Stochastik 2 dringend empfohlen − zufällige Punktprozesse


keine


mündliche Prüfung zur Vorlesung

Inhalte − Grundlagen aus der Konvexgeometrie und der Integralgeometrie

− zufällige abgeschlossene Mengen − Geradenprozesse − Partikelprozesse − Boolesches Modell − zufällige Mosaike − spezielle Probleme aus der Stereologie

(Qualifikations-)Ziele − Grundlegende Konzepte und Methoden der Stochastischen Geometrie kennen.

Literatur − Rolf Schneider, Wolfgang Weil: Stochastic and Integral Geometry. Springer, Berlin 2008.

− Dietrich Stoyan, Wilfried S. Kendall, Joseph Mecke: Stochastic Geometry and its Applications. 2. ed., Wiley, Chichester 2008.

118

Modultitel (deutsch) Stochastik 2 Modultitel (englisch) Stochastics 2 Modulnummer FMI-MA0702 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik

Modul-Verantwortlicher Werner Linde, Michael Neumann Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



270 Std. 90 Std. 180 Std.


SS


B.Sc.: Stochastik 1


Keine


Keine


Klausur oder mündliche Prüfung (nach Festlegung des Dozenten)

Inhalte − messbare Räume, messbare Funktionen, Maßräume, Integrale, integrierbare Funktionen, Stetigkeitssätze, Lebesguesches Integral, Konvergenzsätze, Produkt von Maßräumen, Integrale zu Produktmaßen, Satz von Radon-Nikodym

− maßtheoretische Fundierung der Wahrscheinlichkeitstheorie − bedingte Verteilungen, bedingte Erwartungen − charakteristische Funktionen − Mehrdimensionaler zentraler Grenzwertsatz

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Maß- und Integrationstheorie − Erweiterung und Vertiefung der Kenntnisse im Fach Stochastik

Literatur − A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, Berlin, 2008 − H. Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter, Berlin, 2001. − D. L. Cohn: Measure Theory, Birkhäuser, Boston, MA, 1993.

119

Modultitel (deutsch) Stochastische Prozesse 1 Modultitel (englisch) Modulnummer FMI-MA0703 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Mathematik

Modul-Verantwortlicher Werner Linde, Michael Neumann Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


270 Std. 90 Std. 180 Std.


WS


keine




keine



Inhalte − diskrete und stetige stochastische Prozesse − spezielle Prozesse, wie z.B. Brownsche Bewegung − Irrfahrten - Markovketten u.ä.

(Qualifikations-)Ziele − Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse − Modellierung und Beschreibung einfachster Prozesse

Literatur − J. L. Doob: Stochastic Processes, Wiley, 1990. − S. R. S. Varadhan: Stochastic Processes, American Math.

Soc., Providence RI, 2007. − G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes, 2nd ed.,

Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL, 2006. − A. Bobrowski: Functional Analysis for Probability and

Stochastic Processes, Cambridge Univ. Press, 2005.

120

Modultitel (deutsch) Stochastische Prozesse 2 Modultitel (englisch) Stochastic Processes 2 Modulnummer FMI-MA1702 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Werner Linde, N.N. (Nachfolger Engelbert) Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.




Keine


Stochastik 2 dringend empfohlen Stochastische Prozesse 1


Keine



Inhalte Begriffliche Grundlagen, Konstruktion stochastischer Prozesse und Existenz einer stetigen Modifikation. Je nach Angebot Auswahl von Themen aus dem Spektrum des Gebietes, wie z.B.: − Markov-Prozesse (Halbgruppen von Operatoren, infinitesimale

Generatoren, homogene Markov-Prozesse und ihre Konstruktion, Eigenschaften, Diffusionsprozesse, spezielle Markov-Prozesse, stochastische Lösung von Rand-Anfangswert-Aufgaben wie z.B. Cauchy-Problem, Dirichlet-Problem

− Stochastische Differentialgleichungen − Gauß-Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung − Lévy-Prozesse: Unbegrenzt teilbare Verteilungen, Konstruktion

von Lévy-Prozessen, Poissonsche zufällige Maße, Lévy-Ito-Darstellung, Subordinatoren, spezielle Lévy-Prozesse

− Dynamische Systeme, stationäre Prozesse, Ergodentheorie, individueller Ergodensatz von Birkhoff und Anwendungen, im weiteren Sinne stationäre Prozesse, Spektralzerlegung

(Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.) (Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der

Theorie stochastischer Prozesse und deren Anwendungen Literatur − S. R. S. Varadhan: Stochastic Processes, American Math.

Soc., 2007. − G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes, 2. Auflage,

Chapman & Hall/CRC, 2006. − A. Bobrowski: Functional Analysis for Probability and

Stochastic Processes, Cambridge Univ. Press, 2005.

121

Modultitel (deutsch) Zeitreihenanalyse Modultitel (englisch) Time series analysis Modulnummer FMI-MA1705 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




180 Std. 60 Std. 120 Std.


SS


keine




keine



Inhalte − Beispiele für Zeitreihen − Trendschätzung − MA-, AR- und ARMA-Prozesse − Autokovarianz − Zentraler Grenzwertsatz für Martingale − lineare Vorhersage − Periodogramm − Schätzung der Spektraldichte

(Qualifikations-)Ziele − Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik

− Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik

Literatur − Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten − Peter J. Brockwell, Richard A. Davis: Time Series: Theory and

Methods. 2.ed., Springer, New York 1991.

122

Modultitel (deutsch) Zufällige Punktprozesse Modultitel (englisch) Point Processes Modulnummer FMI-MA1708 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher PD Dr. Werner Nagel Leistungspunkte (ECTS credits) 6 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


180 Std. 60 Std. 120 Std.


unregelmäßig


keine




keine


mündliche Prüfung zur Vorlesung

Inhalte − Punktprozesse (PP) auf der nichtnegativen Halbachse, auf der reellen Achse, auf messbaren Räumen

− Stationarität und Isotropie − Palmsche Verteilung − Poissonscher PP und davon abgeleitete PP.

(Qualifikations-)Ziele − Grundlegende Konzepte und Methoden der PP-Theorie kennen.

Literatur − Daryl J. Daley, David Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I, 2. ed., Springer, New York 2003.

− John F.C. Kingman: Poisson Processes. Clarendon Press, Oxford 1993.

123

Modultitel (deutsch) Seminar Mathematische Statistik Modultitel (englisch) Seminar Mathematical Statistics Modulnummer FMI-MA1781 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)




90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2 SWS Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

mindestestens einmal in 2 Jahren


keine


Stochastik 1 und 2 wird dringend empfohlen


regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar


− eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags

Inhalte − Ausgewählte Themen aus der Mathematischen Statistik (Qualifikations-)Ziele − Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen

mathematischen Themas − Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der

Tafel vorzustellen − Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren

und aufzuschreiben. Literatur − Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten

124

Modultitel (deutsch) Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Modultitel (englisch) Seminar Probability Theory Modulnummer FMI-MA1782 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)


Modul-Verantwortlicher Werner Linde Leistungspunkte (ECTS credits) 3 LP Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


90 Std. 30 Std. 60 Std.

Lehrform (SWS) 2 SWS Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

jährlich, im WS oder SS


keine


Stochastik 2 wird dringend empfohlen


regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar


eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags

Inhalte − ausgewählte Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Qualifikations-)Ziele − Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen

mathematischen Themas − Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der

Tafel vorzustellen − Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren

und aufzuschreiben. Literatur − Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten

125

3. Nebenfächer

3.1 Informatik Siehe Studienordnung und Modulkatalog B. Sc. Mathematik

126

3.2 Computerlinguistik/Sprachtechnologie Modulnummer M-GSW-09 Modultitel Computerlinguistik I Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. Udo Hahn Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

Verwendbarkeit (Voraussetzung wofür)

MA Germanistische Sprachwissenschaft, MA Anglistik/Amerikanistik, Individueller Vertiefungsbereich MA Neuere Geschichte; Voraussetzung für M-GSW-10

Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-, Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jährlich Dauer des Moduls 1-2 Semester Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (VL, Ü, S, Praktikum)

V (30h) + Ü (30h) und S (30h)

Leistungspunkte (ECTS credits) 10 Arbeitsaufwand (work load) in:

- Präsenzstunden und - Selbststudium (einschl.

Prüfungsvorbereitung) in h

300h Präsenzzeit: 90h Selbststudium: 210h

Inhalte

In der Vorlesung werden methodische Grundlagen der Computerlinguistik mit Bezug zur formalen und algorithmischen Analyse sprachlicher Äußerungen vermittelt. Im Vordergrund steht hierbei das symbolisch-regelbasierte Paradigma der Computerlinguistik. Diese Inhalte werden durch die Bearbeitung von Übungsblättern und die Diskussion von Lösungen in der Übung zur Vorlesung vertieft. Das Seminar ist als Lektürekurs gestaltet, in dem parallel zu den Inhalten der Vorlesung ergänzende Fachliteratur zu bearbeiten ist.

Lern- und Qualifikationsziele

Befähigung zur Formalisierung bzw. Algorithmisierung sprachlicher Prozesse, Überblick über symbolische Methoden der automatischen Sprachanalyse. Entwicklung von Problemlösefähigkeiten, die linguistisches und informatisches Wissen konstruktiv kombinieren, um gehaltvolle computerlinguistische Fragestellungen selbstständig behandeln zu können.


erfolgreiches wöchentliches Lösen der Übungsaufgaben; Vortrag im Lektürekurs, Erstellung und Abgabe von Präsentationsmaterialien

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (Prüfungsformen); einschl. Notengewichtung in %

Modulklausur (100%)

Empfohlene Literatur Jurafsky&Martin: Speech and Language Processing

127

Modulnummer M-GSW-10 Modultitel Computerlinguistik II /Sprachtechnologie Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. Udo Hahn Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

M-GSW-09


MA Germanistische Sprachwissenschaft, MA Anglistik/Amerikanistik; Voraussetzung für M-GSW-11


Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jährlich

Dauer des Moduls 1-2 Semester Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (VL, Ü, S, Praktikum)

V (30h) + Ü (30h) und S (30h)

Leistungspunkte (ECTS credits) 10 Arbeitsaufwand (work load) in:



300h Präsenzzeit: 90h Selbststudium: 210h

Inhalte

In der Vorlesung werden methodische Grundlagen der Computerlinguistik mit Bezug zur formalen und algorithmischen Analyse sprachlicher Äußerungen vermittelt. Im Vordergrund stehen hierbei das empirisch-statistische Paradigma der Computerlinguistik sowie computerlinguistische Ressourcen. Diese Inhalte werden durch die Bearbeitung von Übungsblättern und die Diskussion von Lösungen in der Übung zur Vorlesung vertieft. Das Seminar ist als Lektürekurs gestaltet, in dem parallel zu den Inhalten der Vorlesung ergänzende Fachliteratur zu bearbeiten ist.


Befähigung zur Formalisierung bzw. Algorithmisierung sprachlicher Prozesse, Überblick über empirisch-statistische Methoden der automatischen Sprachanalyse. Entwicklung von Problemlösefähigkeiten, die linguistisches und informatisches Wissen konstruktiv kombinieren, um gehaltvolle computerlinguistische Fragestellungen selbstständig behandeln zu können.


erfolgreiches wöchentliches Lösen der Übungsaufgaben; Vortrag im Lektürekurs, Erstellung und Abgabe von Präsentationsmaterialien


Modulklausur (100%) oder mündliche Prüfung (100%)

Empfohlene Literatur Jurafsky&Martin: Speech and Language Processing

128

3.3 Ökologie Modulnummer Ök NF 3.1 Modultitel

Ökologie von Lebensgemeinschaften

Modul-Verantwortlicher Voigt Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine

Verwendbarkeit (Voraussetzung für)

Nebenfach Ökologie für Master-Studiengänge Mathematik, Informatik, Bioinformatik und Physik

Art des Moduls (Pflichtmodul, Wahlpflichtmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jährlich Dauer des Moduls 1 Semester (WS) Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (V, Ü, S, P, E)

V: 1 SWS S: 1 SWS P: 4 SWS

Leistungspunkte (ECTS credits)

9 LP

Arbeitsaufwand (work load in h): – Präsenzstunden – Selbststudium (einschl.


– 90 h Präsenz – 180 h Selbststudium

Inhalte

Das Modul vermittelt vertieften Grundlagen der Ökologie auf der höchsten Komplexitätsebene von Lebensgemein-schaften. Der Schwerpunkt liegt auf Veränderungen von Lebensgemeinschaften über die Zeit und auf Aspekten der aktuellen Biodiversitätsdiskussion. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der eigenständigen statistischen Datenanalyse, wobei anspruchsvolle Verfahren der modernen multivariaten Statistik vermittelt werden.


vertiefte Kenntnisse von ökosystemaren Prozessen; Forschungsansätze auf der Ebene der Lebensgemein-schaften; statistische Methoden der multivariaten Datenanalyse

Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulprüfung

keine

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten; Prüfungsformen (Notengewichtung in %)

mündliche Prüfung zur Vorlesung (50%); Seminarbeitrag (50%); regelmäßige Teilnahme am Praktikum (Anwesen-heitsliste)

129

Modulnummer Ök NF 3.2 Modultitel

Verhalten und Evolution

Modul-Verantwortlicher Halle Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

keine

Verwendbarkeit (Voraussetzung für)

Nebenfach Ökologie für Master-Studiengänge Mathematik, Informatik, Bioinformatik und Physik

Art des Moduls (Pflichtmodul, Wahlpflichtmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jährlich Dauer des Moduls 1 Semester (SS) Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (V, Ü, S, P, E)

V: 1 SWS S: 4 SWS

Leistungspunkte (ECTS credits)

6 LP

Arbeitsaufwand (work load in h): – Präsenzstunden – Selbststudium (einschl.


– 75 h Präsenz – 105 h Selbststudium

Inhalte

Das Modul vermittelt die fachübergreifende Sichtweise von evolutionären Prozessen auf den Gebieten Ökologie und Tierverhalten. Ziel des Moduls ist es, die grundlegenden Mechanismen der Evolution unabhängig von der Organismengruppe zu erkennen und die Auswirkungen auf die Musterbildung in unterschiedlichen Systemen zu verstehen. Im Oberseminar werden aktuelle Fragen aus den drei Fachgebieten Spezielle Zoologie, Spezielle Botanik und Ökologie diskutiert.


fachübergreifendes Verständnis evolutiver Prozesse; Zusammenhang zwischen evolutiven Mechanismen und Musterbildung; Verständnis für die enge Verbindung zwischen Evolution und Ökologie; Evolution des Tierverhaltens als adaptive Fitness-Optimierung; Vertiefung von aktuellen evolutionären Fragestellungen anhand von Originalarbeiten

Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulprüfung

zwei Seminarvorträge

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten; Prüfungsformen (Notengewichtung in %)

Klausur zur Vorlesung Evolutionäre Ökologie (40%); Beiträge zu den beiden Seminaren (je 30%)

130

3.4 Philosophie Modulnummer LA-Phi 3.2 Modultitel Schwerpunkt I Modul-Verantwortlicher HDoz. Dr. Klaus Vieweg Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

B.A. Mathematik: Das Modul wird im Rahmen der kapazitären Möglichkeiten geöffnet. Die Teilnehmerzahl der Tutorien ist beschränkt. B.A. Informatik: Das Modul wird im Rahmen der kapazitären Möglichkeiten geöffnet. Die Teilnehmerzahl der Tutorien ist beschränkt.



Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jedes Semester Dauer des Moduls 1 Semester Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (VL, Ü, S, Praktikum)

Vorlesung oder Seminar und Selbststudium

Leistungspunkte (ECTS credits) 5 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



150 h 30 h 120 h

Inhalte

Das Modul gibt den Studierenden die Möglichkeit, eigene Schwerpunkte in den Bereichen theoretische und praktische Philosophie, Geschichte der Philosophie und fachübergreifende Themen der Philosophie zu setzen. Die bereits erworbenen Grundkenntnisse werden vertieft und erweitert. (Genauere Erläuterungen finden sich im Veranstaltungskommentar.)


Befähigung zur eigenständigen Problemerschließung; Erarbeitung eigener thematischer Schwerpunkte und Fragestellungen.


Regelmäßige Teilnahme; zusätzlich können vom Dozenten Referat, Protokoll, Essay o.ä. verlangt werden (wird zu Beginn des Seminars bekannt gegeben).

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (Prüfungsformen)

Klausur (90 Min., benotet) oder Essay (benotet) zur Vorlesung; Hausarbeit (10-15 Seiten, benotet) oder Klausur (90 Min., benotet) zum Seminar. (Prüfungsform wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten bekannt gegeben.)

Empfohlene Literatur s. Veranstaltungskommentar

131

Modulnummer LA-Phi 3.3 Modultitel Schwerpunkt II Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. Birgit Sandkaulen Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

B.A. Mathematik: Das Modul wird im Rahmen der kapazitären Möglichkeiten geöffnet. Die Teilnehmerzahl der Tutorien ist beschränkt. B.A. Informatik: Das Modul wird im Rahmen der kapazitären Möglichkeiten geöffnet. Die Teilnehmerzahl der Tutorien ist beschränkt.



Häufigkeit des Angebots (Zyklus) jedes Semester Dauer des Moduls 1 Semester Zusammensetzung des Moduls / Lehrformen (VL, Ü, S, Praktikum)

Seminar und Selbststudium

Leistungspunkte (ECTS credits) 5 LP Arbeitsaufwand (work load) in:



150 h 30 h 120 h

Inhalte

Das Modul gibt den Studierenden die Möglichkeit, eigene Schwerpunkte in den Bereichen theoretische und praktische Philosophie, Geschichte der Philosophie und fachübergreifende Themen der Philosophie zu setzen. Die bereits erworbenen Grundkenntnisse werden vertieft und erweitert. (Genauere Erläuterungen finden sich im Veranstaltungskommentar.)


Befähigung zur eigenständigen Problemerschließung; Erarbeitung eigener thematischer Schwerpunkte und Fragestellungen.


Regelmäßige Teilnahme; zusätzlich können vom Dozenten Referat, Protokoll, Essay o.ä. verlangt werden (wird zu Beginn des Seminars bekannt gegeben).

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (Prüfungsformen)

Abschlussprüfung durch Hausarbeit (10-15 Seiten, benotet) oder Klausur (90 Min., benotet). (Prüfungsform wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten bekannt gegeben.)

Empfohlene Literatur s. Veranstaltungskommentar

132

3.5 Physik

Modulnummer 128.120 Modulbezeichnung Grundkurs Experimentalphysik II (Elektrodynamik,

Optik) Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. R. Kowarschik Dozent: Prof. C. Spielmann Sprache: deutsch Zuordnung zu den Studiengängen Pflichtmodul im 2. Semester für die Studiengänge BSc

Physik, Lehramt im Fach Physik, Wahlmodul für Nebenfächler (Mathematik, Geowissenschaften u. a.). Voraussetzung für den Modul Grundkurs Physik der Materie 1

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Sommer- und Wintersemester Dauer des Moduls: 1 Semester Lehrform / SWS: Vorlesung: 4 SWS

Übung: 2 SWS Arbeitsaufwand (work load): Präsenzstunden: Vorlesung: 60, Übung: 30

Selbststudium: Nacharbeit (Vorlesung, Übung): 60 Lösen von Übungsaufgaben: 60 Prüfungsvorbereitung: 30 Gesamtarbeitsaufwand: 240 Stunden

Leistungspunkte (ECTS credits): 8 Voraussetzungen: Besuch des Moduls Grundkurs Experimentalphysik I:

Mechanik/Wärmelehre Lernziele / Kompetenzen: - Vermittlung der grundlegenden Begriffe, Phänomene

und Konzepte der Elektrodynamik und Optik - Entwicklung von Fähigkeiten zum selbständigen Lösen von Aufgaben aus diesen Gebieten

Inhalt: Elektrizität und Magnetismus Elektrostatik, Stationäre Ströme, Permanentmagnete Magnetfeld stationärer Ströme, Kraftwirkungen Elektromagnetische Induktion, Materie im Magnetfeld Maxwellsche Gleichungen, Wechselstrom Ladungstransportprozesse Optik Optisches Strahlungsfeld, Geometrische Optik Wellenoptik, Polarisation

Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulprüfung (Prüfungsvorleistungen)

Regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Abgabe der Übungsaufgaben (mindestens 80%)

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (Prüfungsform):

Semesterabschlussklausur 120 min Dauer

Medienformen: Medienunterstützte Vorlesung mit Hörsaalexperimenten und Übungen

Literatur: Lehrbücher der Experimentalphysik von Bergmann/Schaefer, Demtröder, Gerthsen, Halliday, Pohl, Tipler,

133

Modulnummer 128.130

Modulbezeichnung: Grundkurs Physik der Materie I (Atome, Kerne, Elementarteilchen)

Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. P.Seidel

Dozent(in): Prof. W. Wesch

Sprache: Deutsch

Zuordnung zu den Studiengängen:

Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Physik (im B.Sc.Informatik) Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Physik (im M.Sc.Informatik)

Lehrform (SWS): 2V+ 1Ü

Arbeitsaufwand: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


120 Std. 45 Std. 75 Std. (Nacharbeit 30 Std., Lösen von Übungsaufgaben 30 Std., Prüfungsvorbereitung 15 Std.)

Dauer des Moduls: 1 Semester

Leistungspunkte 4

Voraussetzungen: Erfolgreicher Abschluss des Moduls Grundkurs Experimentalphysik II

Lernziele / Kompetenzen: - Vermittlung der grundlegenden Begriffe, Konzepte der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik

- Entwicklung von Fähigkeiten zum selbstständigen Aufgaben aus diesen Gebieten

Inhalt: - Atomphysik - Kernphysik - Elementarteilchen


Übungsaufgaben, aktive Teilnahme an den Übungen, Kurzarbeiten.


Semesterabschlussklausur (30 bis 60 Minuten)

Medienformen: Medienunterstützte Vorlesung mit Hörsaalexperimenten und Übungen

Literatur: Lehrbücher der Experimentalphysik von Bergmann/Schaefer, Demtröder, Gerthsen, Halliday, Tipler

134

Modulnummer 128.180 Modulbezeichnung: Grundkurs Physik der Materie II (Festkörper) Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. Seidel Dozent(in): Prof. Dr. Seidel Sprache: deutsch Zuordnung zu den Studiengängen Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Physik (im

M.Sc.Informatik) Pflichtmodul für das Anwendungsfach Physik (im B.Sc. Angewandte Informatik)

Lehrform (SWS): 2V+ 1Ü

Arbeitsaufwand: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


120 Std. 45 Std. 75 Std. (Nacharbeit 30 Std., Lösen von Übungsaufgaben 30 Std., Prüfungsvorbereitung 15 Std.)

Leistungspunkte: 4 Voraussetzungen Grundkurs Physik der Materie I (Atome)

Lernziele / Kompetenzen: - Vermittlung der grundlegenden Begriffe, Phänomene und

- Konzepte der Festkörperphysik - Entwicklung von Fähigkeiten zum selbständigen

Lösen von Aufgaben aus diesem Gebiet Inhalt: - Kristallstruktur und deren Bestimmung,

- Phononen und Elektronen im Kristall, - Bändermodell, Metalle, Halbleiter,

- Magnetismus, Supraleiter Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulprüfung (Prüfungsvorleistungen)

Übungsaufgaben, aktive Teilnahme an den Übungen


Schriftliche Prüfung (120 Minuten)

Literatur: Lehrbücher der Theoretischen Physik: Jackson, Sommerfeld, Landau/Lifschitz, Nolting, Greiner etc.

135

Modulnummer 128.160 Modulbezeichnung: Grundpraktikum Experimentalphysik II (GP2) Semester: 2. Semester Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. C. Spielmann Dozent(in): Priv.Doz. Dr. H.G.Walther Sprache: Deutsch Zuordnung zu den Studiengängen

Pflichtkurs für die Studiengänge BSc Physik, Physik-Lehramt und Geophysik Voraussetzung für den Modul GP3

Lehrform / SWS: Praktikum, 4 SWS Arbeitsaufwand: Präsenzstunden: 48 Praktikum

Selbststudium: 36 Vorbereitung (Versuch) 36 Nacharbeit (Protokoll) Gesamtarbeitsaufwand: 120 Stunden

Leistungspunkte: 4 Voraussetzungen: Abgeschlossene Teilnahme am Modul Grundkurs Experimentalphysik I

„Mechanik, Wärmelehre" Teilnahme am Modul Grundkurs Experimentalphysik II „Elektrodynamik/Optik "

Lernziele / Kompetenzen: Die Studenten besitzen die in den Versuchsanleitungen aufgeführten physikalischen Grundkenntnisse. Die Studenten kennen wichtige physikalische Messprinzipien. Die Studenten sind in der Lage, komplexere physikalische Messaufgaben zur Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Wärmelehre selbstständig durchzuführen und zu protokollieren. Die Studenten sind in der Lage, die auftretenden Messabweichungen zu bestimmen und deren Einfluss auf das Endergebnis abzuschätzen.

Inhalt: Wärmelehre, Elektrophysik, Optik Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulprüfung (Prüfungsvorleistungen)

11 Praktikumsversuche mit Protokoll 1 Hausversuch zur Fehlerrechnung


mündliche Prüfungen über je 20 Minuten (mindestens 3) Akzeptanzbewertung der Praktikumsprotokolle

Medienformen: Einführungsvorlesung (2 h) Experimente (teilweise PC-unterstützt)

Literatur: „Versuchsanleitungen zum Physikalisches Grundpraktikum für Studenten der Physik“ (auf Homepage) „Das Neue Physikalische Grundpraktikum“, Eichler, Kronfeldt, Sahm (Springer 2001) „Physikalisches Praktikum“, Hrg. Geschke (Teubner 2001) „Fehleranalyse“, J.R.Taylor, VCH 1988 „Messung beendet - was nun?“, H.Gränicher, Teubner 1994

136

Modulnummer 128.210

Modulbezeichnung: Theoretische Mechanik

Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. R. Meinel

Dozent(in): Prof. Dr. F. Lederer im WS 2008/09

Sprache: Deutsch

Zuordnung zu den Studiengängen Pflichtmodul für die Studiengänge BSc Physik (im 2. Semester), Lehramt im Fach Physik, Nebenfächler (Mathematik, Geowissenschaften u.a.). Voraussetzung für Modul Elektrodynamik

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Sommer- und Wintersemester


Lehrform / SWS: Vorlesung: 4 SWS Übung: 2 SWS

Arbeitsaufwand (work load): Präsenzstunden: Vorlesung: 60, Übung: 30 Selbststudium: Nacharbeit (Vorlesung, Übung): 60 Lösen von Übungsaufgaben: 60 Prüfungsvorbereitung: 30 Gesamtarbeitsaufwand: 240 Stunden

Leistungspunkte (ECTS credits): 8

Voraussetzungen: Stoff der Module Mathematische Methoden der Physik, Analysis I und Lineare Algebra

Lernziele / Kompetenzen: Vermittlung der Grundlagen und Methoden der klassischen Mechanik Entwicklung von Fähigkeiten zum selbständigen Lösen von Aufgaben aus diesem Gebiet

Inhalt: Mechanik eines Massenpunktes Massenpunktsysteme d'Alembertsches Prinzip Lagrangegleichungen 1. und 2. Art Hamiltonsches Prinzip Starrer Körper und Kreiseltheorie Hamiltonsche Formulierung Einführung in die spezielle Relativitätstheorie


Regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Bearbeitung der Übungsaufgaben


Semesterabschlussklausur 120 min Dauer

Medienformen: Tafelvorlesung mit Übungen

Literatur: Lehrbücher der theoretischen Physik von z.B. Sommerfeld, Landau/Lifschitz, Scheck; Budó: Theoretische Mechanik; Stephani/Kluge: Theoretische Mechanik

137

3.6 Psychologie Modulnummer PsyN-WP4.1 Modultitel Arbeits-, Betriebs- und Organisationspsychologie Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. R. Trimpop Voraussetzung f. d. Zulassung zum Modul PsyN-P1 und P2 Verwendbarkeit des Moduls -- Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-, Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Jährlich Dauer des Moduls 2 Semester Zusammensetzung des Moduls/Lehrformen 2 Vorlesungen (2 SWS), 1 Seminar (2 SWS) Leistungspunkte (ECTS credits) 10 LP Arbeitsaufwand in h 300h, davon 90h Präsenzzeit und 210h Selbststudium

(einschließlich Prüfungsvorbereitung) – der zeitliche Umfang des Selbststudiums ist gegenüber dem analogen Modul im B.Sc. Psychologie um 30 Stunden erhöht.

Inhalte

Vorlesungen und Seminare vermitteln die folgenden Inhalte in Grundzügen: Unternehmenskultur, Historische Entwicklung, Belastung, Beanspruchung, Stress und Mobbing, Risikoverhalten, Fehler und Fehlhandlungen, Arbeitsanalyseverfahren, Arbeitsgestaltung, Mensch-Maschine Interaktion/Ergonomie, Sicherheit und Gesundheit, Arbeitsmotivation und Arbeitszufriedenheit, Arbeitswerte und Einstellungen, Führung und Steuerung, Qualität- und Produktivität, Personaldiagnose, -auswahl und -entwicklung, Teamarbeit- und Teamentwicklung, Arbeitszeit, Be-/Entlohnung, Beurteilung, Organisationsmodelle, -diagnose, -entwicklung, Arbeitslosigkeit, Neue Arbeitsformen, Die Zukunft der Arbeit, Mobilität, Transport und Verkehr, Arbeit/Freizeit/Familie


Die Studierenden lernen in dem Modul: Grundlagen der Arbeits-, Betriebs- und Organisationspsychologie; Theorien, Konzepte und Studien aus dem organisationalen Arbeitsleben sowie deren kritische Interpretation; Analyse organisationaler Prozesse und deren Bedeutung und Auswirkung im gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Leben; Übertragung der theoretischen Grundkenntnisse in Anwendungsbeispiele zur Intervention im Arbeits- und Organisationsleben; Recherche und Präsentation von wissenschaftlichen Erkenntnissen in schriftlicher und mündlicher Form vor wissenschaftlichen und organisationalen Gremien; Wechselwirkungen und Synergien aus Arbeitsgestaltung, Organisation, Freizeit, Mobilität, Familie und Gesundheit werden verdeutlicht.


Unbenotete schriftliche Ausarbeitung mit Referat im Seminar.


1Fallklausur zu den Inhalten des Moduls (100%)

138

Modulnummer PsyN-WP4.2 Modultitel Biologische und Klinische Psychologie Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. W. Miltner Voraussetzung f. d. Zulassung zum Modul PsyN-P1 und P2 Verwendbarkeit des Moduls -- Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-, Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Jährlich Dauer des Moduls 2 Semester Zusammensetzung des Moduls/Lehrformen 3 Vorlesungen (2 SWS):

1 Vorlesung Biologische Psychologie 1 Vorlesung Klinische Psychologie I 1 Vorlesung Klinische Psychologie II

Leistungspunkte (ECTS credits) 10 LP Arbeitsaufwand in h 300h, davon 90h Präsenzzeit und 210h Selbststudium

(einschließlich Prüfungsvorbereitung) Inhalte

In der Vorlesung Biologische Psychologie werden neurobiologische Grundlagen der Psychologie vermittelt. Dabei werden vorbereitend für die Vorlesungen in Klinischer Psychologie die Grundlagen der neuronalen Erregung, die funktionelle Anatomie des ZNS, der allgemeine Aktivitätszustand, Lernen und Gedächtnis, Wahrnehmung, Sprache, Stress und dessen Verbindung zu den unterschiedlichen Systemen, Emotion und Motivation sowie neuropsychologische Themen behandelt. In beiden Vorlesungen Klinische Psychologie werden die wichtigsten epidemiologischen, symptomatologischen, biologischen, psychologischen, soziologischen, diagnostischen und interventionellen Grundlagen der bedeutendsten klinisch-psychologischen Störungsbilder nach ICD10 bzw. DSM IV-R vorgestellt.


Die Studierenden erwerben Kenntnisse über Prinzipien des Nervensystems und die wichtigsten biopsychosozialen Grundlagen der häufigsten psychischen Störungen. Sie sind in der Lage, Forschungsergebnisse in diesem Inhaltsbereich zu bewerten.


Regelmäßige Teilnahme an den Vorlesungen


1 Klausur zu den Inhalten des Moduls (100%)

139

Modulnummer PsyN-WP4.3 Modultitel Intervention und Evaluation Modul-Verantwortliche Prof. A. Beelmann Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

PsyN-P1 und P2

Verwendbarkeit des Moduls -- Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-, Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Jährlich Dauer des Moduls 2 Semester Zusammensetzung des Moduls/Lehrformen 3 Vorlesungen Leistungspunkte (ECTS credits) 10 LP Arbeitsaufwand in h 300h, davon 90h Präsenzzeit und 270h Selbststudium

(einschließlich Prüfungsvorbereitung) Inhalte

Die beiden Vorlesungen zur Intervention befassen sich mit verschiedenen Formen der psychologischen Intervention bei Erwachsenen (Prof. Stangier) und Kindern/Jugendlichen (Prof. Beelmann). Dabei werden sowohl die verschiedenen Interventionsansätze (Prävention, Beratung, Psychotherapie, Krisenintervention, Rehabilitation) mit ihren theoretischen Grundlagen vorgestellt als auch unterschiedliche Anwendungsbereiche hinsichtlich spezifischer Interventionskonzepte behandelt. Die Vorlesung Evaluation führt in die Grundlagen sozialwissenschaftlicher Evaluationsforschung ein (Definition und Modelle der Evaluation; Fragestellungen und Konzepte der Evaluation; Methoden und Probleme der Evaluation sozialwissenschaftlicher Programme; Grundlegende Designs und systematische Validitätskonzepte; Spezielle Auswertungs- und Bewertungsverfahren; Einführung in die Meta-Evaluation/Meta-Analyse).


Intervention: Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse zu verschiedenen psychologischen Interventionsformen erlernen, einen Einblick in wichtige Anwendungsbereiche psychologischer Praxistätigkeit bekommen und das dazu notwendige wissenschaftliche Grundwissen erwerben. Evaluation: Die Studierenden sollen grundlegende Methoden und Konzepte sozialwissenschaftlicher Evaluationsforschung erlernen. Sie sollen zugleich in die Lage versetzt werden, evaluative Fragestellungen in der Praxis auf Basis einer wissenschaftlichen Evaluationsmethodik zu bearbeiten.


Regelmäßige Teilnahme an den drei Vorlesungen.



140

Modulnummer PsyN-WP4.4 Modultitel Kommunikations- und Medienpsychologie Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. W. Frindte Voraussetzungen f. d. Zulassung zum Modul -- Verwendbarkeit des Moduls -- Art des Moduls Wahlpflichtmodul Häufigkeit des Angebots Jährlich Dauer des Modulabschnitts 2 Semester Zusammensetzung des Moduls/Lehrformen 1 Vorlesung (1 SWS pro Semester)

1 Seminar (2 SWS) Leistungspunkte (ECTS Credits) 10 LP Arbeitsaufwand in h: 300h, davon 90h Präsenzzeit und 210h Selbststudium

(einschließlich Prüfungsvorbereitung) Inhalte Vorlesung: Kommunikations- und Medienpsychologie

→ Einführung in die Kommunikationspsychologie → Einführung in die Medienpsychologie Seminare: Kommunikations- und Medienpsychologie (Auswahl von 1 Seminar in Anlehnung an die Vorlesung): → Kommunikationspsychologie → Kommunikationspsychologische

Grundkompetenzen → Medienpsychologie → Medienpsychologische Grundkompetenzen

Lern- und Qualifikationsziele In der Vorlesung werden die theoretischen und methodischen Grundlagen der Kommunikations- und Medienpsychologie dargestellt, unterschiedliche Formen und Pathologien zwischenmenschlicher Kommunikation behandelt, wichtige psychologische Aspekte der interkulturellen Kommunikation herausgearbeitet und ausgewählte Formen der Mediennutzung und Medienwirkung vorgestellt. Im Seminar sollen die Studierenden kommunikations- und medienpsychologische Grundkompetenzen erlernen (Gesprächsführung, Rhetorik, Nonverbale Kommunikation, Moderation von Gruppen- und Intergruppenkommunikation) und die Auswahl, Nutzung, Gestaltung und Bewertung von Medieninhalten in Organisationen, in der Werbung und in der Bildung kennen lernen.


1. Regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und in einem Seminar. 2. In dem Seminar ein Referat mit schriftlicher Ausarbeitung

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten einschließlich Notengewichtung in %

1 Klausur über die Inhalte des Moduls (100%)

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Modulnummer PsyN-WP4.5 Modultitel Pädagogische Psychologie Modul-Verantwortlicher Prof. Dr. P. Noack Voraussetzung f. d. Zulassung zum Modul PsyN-P1 und P2 Verwendbarkeit des Moduls Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-, Wahlmodul)

Wahlpflichtmodul

Häufigkeit des Angebots (Zyklus) Jährlich Dauer des Moduls 2 Semester Zusammensetzung des Moduls/Lehrformen 2 Vorlesungen (je 2 SWS), 1 Seminar (2 SWS) Leistungspunkte (ECTS credits) 10 LP Arbeitsaufwand in h 300h, davon 90h Präsenzzeit und 210h Selbststudium

(einschließlich Prüfungsvorbereitung) – der zeitliche Umfang des Selbststudiums ist gegenüber dem analogen Modul im B.Sc. Psychologie um 30 Stunden erhöht.

Inhalte

Die Vorlesungen führen in Gegenstand, Denkweisen und Untersuchungsstrategien des Fachs ein und geben einen Überblick zu theoretischen Überlegungen und empirischen Befunden aus den beiden zentralen Feldern Lernen in institutionellen Kontexten (mit einem besonderen Fokus auf Schule), Erziehung und Sozialisation in der Familie. Das Seminar dient der vertieften Auseinandersetzung mit einem ausgewählten Ausschnitt des Stoffs einer der Vorlesungen (Wahlmöglichkeit zwischen Parallelseminaren).


Die Studierenden lernen in dem Modul: Grundlagen der Pädagogischen Psychologie; Theorien, Konzepte und Studien zu Lehren und Lernen in institutionellen Kontexten und Sozialisation in interpersonalen, speziell familialen Beziehungen sowie deren kritische Interpretation; Übertragung der theoretischen und empirischen Grundkenntnisse auf das Handeln in Anwendungsfeldern; Recherche und Präsentation von wissenschaftlichen Erkenntnissen in schriftlicher und mündlicher Form.


Aktive Teilnahme am Seminar, die in Abhängigkeit von dessen Gestaltung ein Referat, eine Sitzungsmoderation, eine Feldrecherche o.ä. einschließt.



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3.7 Wirtschaftswissenschaften Siehe Bachelor-Modulkatalog.

4. Allgemeine Schlüsselqualifikationen Siehe Bachelor-Studiengang und ASQ-Katalog der Universität

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5. Master-Arbeit Modultitel (deutsch) Master-Arbeit Modultitel (englisch) Master Thesis Modulnummer FMI-MA1999 02.12.09 Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht- oder Wahlmodul)

Pflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Pflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Modul-Verantwortlicher Betreuer der Master-Arbeit entsprechend Prüfungsordnung §20(3) Leistungspunkte (ECTS credits) 30 Arbeitsaufwand (work load) in: - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl.


900 Std.

Lehrform (SWS) Abschlussarbeit Häufigkeit des Angebots (Modulturnus)

ständig

Dauer des Moduls sechs Monate Voraussetzung für die Zulassung zum Modul

75 LP gemäß Regelstudienplan, vgl. Prüfungsordnung §18(2)


keine


k.A.


schriftliche Ausarbeitung, zwei positive Gutachten Kolloquium (30 Minuten Präsentation und anschließende Verteidigung)

Inhalte Der Inhalt, insbesondere die Beschreibung der zu lösenden Aufgabe wird bei der Ausgabe des Themas festgelegt (vgl. Prüfungsordnung §20(3,4)). Thema und Aufgabenstellung müssen so beschaffen sein, dass die zur Bearbeitung vorgegebene Frist eingehalten werden kann und die mit der Master-Arbeit verbundene Arbeitsbelastung des Studierenden 900 h nicht überschreitet.

(Qualifikations-)Ziele Mit der Master-Arbeit sollen die Studierenden nachweisen, dass sie in der Lage sind, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein anspruchsvolles Problem selbstständig wissenschaftlich zu bearbeiten und wissenschaftlichen Standards entsprechend darzustellen. Sie haben Erfahrungen in der Entwicklung von Lösungsstrategien und in der Dokumentation ihres Vorgehens. Außerdem haben sie in einem speziellen Forschungsgebiet der Mathematik bzw. Wirtschaftsmathematik vertiefende praktische Erfahrungen gesammelt. Die in der Master-Arbeit erlernten Arbeitstechniken können auch für eine möglicherweise anschließende Promotion hilfreich sein.

Modulkatalog Master of Science Mathematik (120 LP) · FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2...

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