Möbiusband

Ein gedrehter Pappstreifen ohne Außen- bzw. ohne Innenseite. Es hat nur eine Fläche.

Man braucht…

… einen Pappstreifen (z.B.20cmx4cm) … Klebestreifen

So wird’s gemacht:

Man muss den Pappstreifen drehen und an den Enden zusammenkleben. So entsteht ein gedrehtes Band, das keine Außenseite, keine Innenseite und auch keine Fläche hat.

Verschieden Designs von Möbiusbänder

Bemerkung:

● Auch ich habe ein Möbiusband gemacht und es ist mir sehr gut gelungen. Die Maße waren 3cmx12cm.

● Ich habe dieses Thema gewählt, weil es mir sehr interessant vorkommt. Man kann beide Seiten mit verschiedenen Farben bemalen, bevor man das Band zusammenklebt, so kann man den Aufbau besser sehen.

Möbiussche Hosenträger

Man kann sie herstellen, indem man einen T-förmigen Streifen nimmt, den Querbalken zu einem Ring formt, den anderen Balken hindurchfädelt und von unten her an den Ring klebt. Es entsteht wieder nur eine einzige Fläche.

Was passiert wenn?

Ich habe den Streifen auch noch 2, 3, 4 und 5 mal gedreht.

Ich habe herausgefunden, dass wenn ich den Streifen mit einer ungeraden Zahl drehe, ein Möbiusband entsteht, drehe ich ihn mit einer geraden Zahl, entsteht keines.

Wenn ich das Möbiusband in der Mitte auseinander schneide, wird das Band nicht geteilt, sondern ein großes Band entsteht. Dieses Band ist jedoch kein Möbiusband mehr.

Wenn ich den 2 mal gedrehten Pappstreifen auseinander schneide, entstehen zwei Bänder, die ineinander hängen und auch keine Möbiusbänder sind. Beide sind 2 mal gedreht.

Wenn man einen 3 mal gedrehten Pappstreifen auseinander schneidet, entsteht ein langes Band. Auch dieses ist kein Möbiusband. Es ist ein Knoten im Band entstanden und es ist 6 mal gedreht.

Nun habe ich das 4 mal gedrehte Band auseinander geschnitten und wieder sind 2 Bänder entstanden, die keine Möbiusbänder sind. Sie sind 2 mal ineinander gehängt und insgesamt 8 mal gedreht.

Und zum Schluss habe ich das 5 mal gedrehte Band auseinander geschnitten. Es ist ein großes Band entstanden, aber wieder kein Möbiusband. Es hat 10 Umdrehungen.

Erkenntnisse:

Ein Möbiusband entsteht nur bei ungeraden Umdrehungen wie z.B. 1, 3 und 5.

Schneidet man das Möbiusband mit ungeraden Umdrehungen auseinander, entsteht immer ein großes Band, das kein Möbiusband ist, weil wenn man 2 gleiche ganze Zahlen addiert, immer eine gerade Zahl herauskommt.

Wenn man das Band mit geraden Umdrehungen, wie z.B. 2 und 4 auseinander schneidet, entstehen immer 2 ineinander gehängte Bänder. Auch keine Möbiusbänder.

Sowohl Bänder mit geraden Umdrehungen als auch mit ungeraden Umdrehungen haben auseinander geschnitten immer die doppelte Umdrehungsanzahl.