Moleküldynamik für biologische Anwendungen

SimuLabForschungszentrum caesar

Vortragender: Stefan Hartmann

Themen

• Mathematische Modellierung von Atomen und Molekülen

• Newtonsche Bewegungsgleichungen– Kräfte zwischen Teilchen (Potentiale)

• Biologische Anwendungen – Proteine, Lipidschichten, Micellen

Einführung

• Jegliches Material ist aus Molekülen und diese sind aus Atomen aufgebaut.

• Atome selber bestehen aus Atomkern und Elektronen.

• Bindungen entstehen durch elektronische Wechselwirkungen.

Aggregatzustände

• Gasförmig

• Flüssig

• Festkörper

Physikalische Effekte entstehend auf vielen Skalen in Raum und Zeit – Mikroskopische Effekte haben Konsequenzen auf dem makroskopischen Level.

Mathematische Modellierung und numerische Simulationstechnik muss die geeignete Skala berücksichtigen!

Skala

Beispiel: Rissausbreitung

Kontinuums-Skala Elastizitätsgleichung

Quanten-SkalaSchrödingergleichung

atomistische Skala Newtongleichung

Moleküldynamik

Gesamtmolekül: atomistische Skala NewtongleichungMoleküldynamik

reaktive Stelle: Quanten-Skala Schrödingergleichung

HIV Proteinase-Komplex

Klassische Potentialfunktionen

Lennard –Jones

Potentialparameter

612

4)(rr

rU

,

Coulomb, Gravitation

rrU

1)(

Moleküldynamik

)()( tvtx ii

)()( tFtvm iii Newton-Gleichungen

Partikelorte

31 )(),...,( IRtxtx N

Massen

IRmm N ,...,1

Geschwindigkeiten

31 )(),...,( IRtvtv N

Zeit ],0[ Tt

N Partikel

)(tFi wird aus der gewählten Potentialfunktion berechnet.

Algorithmus

• t=0:

Wähle Anfangspartikelorte und Anfangsgeschwindigkeiten, berechne die zugehörigen Kräfte

• für Zeitschritte k=1,2,3….– berechne neue Geschwindigkeiten – berechne neue Partikelorte– berechne neue Kräfte

Astrophysik: Gravitationpotential

• Partikel sind Planeten oder ganze Galaxien• Simulation von Planetenbewegungen,

großräumige Struktur des Universums

Beispiele mit VMDL

• ein, zwei, drei und mehr Teilchen

• 25 Teilchen (Gas mit geringer Dichte)

• Exp1: 144 Teilchen (Gas mit hoher Dichte)

• Exp 1a: Kondensation in Tropfen

• Exp 1b: Kristallbildung

Makroskopische physikalische GrößenEnergie:

VEE kin

Temperatureinstellen durch Skalieren der

Geschwindigkeiten

TkE BN

kin 23 Gleichverteilungssatz der

Thermodynamik

)...( 22112

1NNkin vmvmE

mit kinetischer Energie

Beispiele mit VMDL

• eine Teilgebiet mit Teilchen gleichen Typs füllen, anschließend sukzessive die Temperatur erniedrigen.

• Wer schafft es einen Kristall zu erzeugen ?

• Bei welcher Temperatur entsteht der Kristall ?

NaCl-Schmelzen

Wirken: MD

Schwerkraft

Schwerkraft ist zusätzliche globale Kraft im System

mgG

GFF altineui

,, :

Beispiele mit VMDL

Ordne eine Schicht schwerer Teilchen in der oberen Hälfte des Gebiets und eine Schicht leichter Teilchen in der unteren Hälfte an.

Was passiert ?

Rayleigh-Taylor-Instabilität

Potentialfunktionen für Moleküle

Moleküle: Gruppe von Atomen mit Bindungen

Potentialfunktionen für Moleküle

Paar

Bindungstypen:

Winkel

Dihedral-Winkel

Komplizierte

Funktionen!

Kohlenstoff-Nanotubes

Struktur von Kohlenstoff-Nanotubes

• (n,n): armchair (θ=30)

• (n,0): zigzag (θ=0)

• (n,m): chiral (0<θ<30)

θθ

• metallisch: (n-m) ist ein Vielfaches von Drei

• halbleitend: (n-m) ist kein Vielfaches von Drei

• Einzigartige Materialeigenschaften:– Große Festigkeit, niedriges Gewicht

– Hohe Stabilität und Elastizität

• Welcher Typ von Nanoröhre ist am stärksten unter Last ?

• Kohlenstoff-Nanoröhren sind aufgerollte Graphitlagen

Carbon (7,0)-Tube

=> Zigzag tubes vertragen höhere Last als armchair tubes

Ziehen, bis es reißt

Fullerene

Proteinsimulationen

• Simuliere die Dynamik von Peptiden und Proteinen in Lösung

• Studiere die Stabilität und Konformations-änderungen

Standard-Modellprotein,

bestehend aus 910 Atomen

Proteine

Ohne umgebendes Wasser Mit umgebendem Wasser

Beispiele mit VMDL

• kleines Protein und nativer Zustand

• Temperaturerhöhung (Kochen von Eiweiß)

• Anschließende sukzessive Temperaturerniedrigung.

• Wer schafft es, den ursprünglichen Zustand wieder herzubekommen?

• In welchen Schritten muss man die Temperatur erniedrigen?

Beispiele mit VMDL

• Lipidschichten

• Micellen

• Wirkungsweise von Seife (Tensiden):

Auflösen von Dreck

Proteinsimulationen

• Simulation sind heutzutage bis in den Mikrosekundenbereich möglich.

• Hauptproblem: Interessante Prozesse wie Faltung in tertiäre Strukturen findet auf größerer Zeitskala statt.

• Volle realistische Proteinfaltungs-simulation heutzutage noch nicht möglich, vielleicht in 10-15 Jahren?

Bioproteine

Alzheimer-Amyloid ß Peptid Rinder-Prion

Insulinhormon (reaktiver Teil) HIV-1 Protease mit Inhibitor SDZ283-910