Monopol - Willkommen am Lehrstuhl für E-Business · Monopol Duopol. Simultane Entscheidung...

Monopol

DuopolSimultane Entscheidung

Homogene Güter

Heterogene Güter

Cournot vs. Bertrand

SequenzielleEntscheidung

Homogene Güter

Heterogene Güter

Kapazitätsbeschränkungen

Supply Chains

StrategischeLagerhaltung

Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Duopol

Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 40

Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Zwei Firmen (i = 1,2)I Unterscheidung zwischen Produkten

I Homogene GüterI Heterogene Güter

I Unterscheidung der EntscheidungssituationI Simultane EntscheidungI Sequenzielle Entscheidung

I Unterscheidung der EntscheidungsvariableI PreiswahlI Mengenwahl


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Simultane EntscheidungHomogene Güter


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Produkte sind nicht unterscheidbarI Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren

PreisI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktion: Q(p) = α−β ∗pI Preisabsatzfunktion: p(q) = a−bQ mit Q = q1 + q2

I Kostenfunktion: Ki = kqi

I Gewinnfunktion: πi = piqi −Ki


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Homogene GüterMengenwahl (Cournot)


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Maximierung des Gewinns

maxq1

π1(q1) = (a−b(q1 + q2))q1−k1q1

I Notwendige Bedingung:

0 = a−2bq1−bq2−k1.

I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen

q1(q2) =a−k1

2b− q2

2

q2(q1) =a−k2

2b− q1

2


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Schnittpunkt der ReaktionsfunktionenAnnäherung ans Cournot Gleichgewicht

q1

q2

Reaktionsfunktion 2

Reaktionsfunktion 1


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen

q1(q2) =a−k1

2b− 1

2

(a−k2

2b− q1

2

),

I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtsmengen

q1 =a−2k1 + k2

3b; q2 =

a−2k2 + k1

3b,

I Gesamtmenge

Q =2a−k1−k2

3b,


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Gleichgewichtspreis

p =a + k1 + k2

3.

I Gleichgewichtsgewinn

π1 =(a−2k1 + k2)2

9b; π2 =

(a + k1−2k2)2

9b.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

Ergebnis im Cournot-WettbewerbI Marktpreis und Gesamtmenge

pC =a + k1 + k2

3; QC =

2a−k1−k2

3b

I Firmen

qCi =

a−2ki + kj

3b; π

Ci =

(a−2ki + kj)2

9b;


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Strategische Substitute

I Im Cournot Modell werden dieEntscheidungsvariablen (Mengen) alsstrategische Substitute bezeichnet.

I In dem Fall ist die beste Antwort auf eine Erhöhungder Produktionsmenge des Konkurrenten eineMinderung der eigenen Produktion.

Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Homogene GüterPreiswahl (Bertrand)


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

ÜberlegungI Konsumenten kaufen zum günstigsten PreisI Der Stückkostenfaktor liegt bei ki

I Die Nachfrage hängt ab vom Preis:

qi =

0, wenn pi >

α

βoder pi > pj ;

12(α−βpi), wenn pi = pj <

α

β;

α−βpi , wenn pi < pj und pi <α

β.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

GleichgewichtI Gegenseitiges unterbieten bis der

Stückkostenfaktor erreicht istI ki = kj = k

Bertrand Paradox: pi = pj = k . Ein Wettberwerb mitzwei Firmen führt zum gleichen Ergebnis wie imvollkommenen Wettbewerb

I ki < kji unterbietet j knapp und bedient die gesamteNachfrage: p = kj − ε (ε → 0)

I ki > kji wird im Preis unterboten und kann aufgrund derStückkosten nicht weiter im Preis reduzieren.Daher wird i nicht produzieren.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

Ergebnis im Bertrand-WettbewerbI Marktpreis und Gesamtmenge

pB = max{ki ,kj}; QB = α−β max{ki ,kj}

I Firmen

qBi =

0, wenn ki >

α

βoder ki > kj ;

12(α−βki), wenn ki = kj <

α

β;

α−βkj , wenn ki < kj und ki <α

β.

πBi =

{0, wenn ki >

α

βoder ki ≥ kj ;

(α−βkj)(kj −ki), wenn ki < kj und ki <α

β.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Schnittpunkt der ReaktionsfunktionenAnnäherung ans Bertrand Gleichgewicht

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

p2(p1)

p1(p2)

k2

k1

Gleichgewicht

p2

p1


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Strategische Komplemente

I Im Bertrand Modell werden dieEntscheidungsvariablen (Preise) als strategischeKomplemente bezeichnet.

I In dem Fall ist die beste Antwort auf eineErhöhung der Preises des Konkurrenten eineErhöhung des eigenen Preises.

Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene Güter


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I 2 Produkte sind Quasi-SubstituteI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktionen:

q1 = α−βp1 + γp2, q2 = α−βp2 + γp1

I Preisabsatzfunktionen:p1 = a−bq1−dq2, p2 = a−bq2−dq1

I Es gilt

α =a(b−d)

b2−d2 , β =b

b2−d2 , γ =d

b2−d2


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)I b2 > d2 und b > 0I Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d2.I Produkte sind unabhängig voneinander für d2 = 0.

I Kostenfunktion: Ki = kiqi



Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene GüterMengenwahl


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl


maxq1

π1(q1) = (a−bq1−dq2)q1−k1q1


0 = a−2bq1−dq2−k1.


q1(q2) =a−dq2−k1

2b

q2(q1) =a−dq1−k2

2b.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl


q1(q2) =a−d

(a−dq1−k2

2b

)−k1

2b,

I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtsmengen

q1 =(2b−d)a−2bk1 + dk2

4b2−d2

q2 =(2b−d)a−2bk2 + dk1

4b2−d2 ,


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Gleichgewichtspreise

p1 =b(2b−d)a + (2b2−d2)k1 + bdk2

4b2−d2

p2 =b(2b−d)a + (2b2−d2)k2 + bdk1

4b2−d2 ,


π1 = b(

(2b−d)a−2bk2 + dk1

4b2−d2

)2

π2 = b(

(2b−d)a−2bk1 + dk2

4b2−d2

)2


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Komparative Statik

I Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgendeMarktergebisse

qCi =

a2b + d

; pCi =

ab2b + d

; πCi =

a2b(2b + d)2

I ParametervariationI Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach

außen und führt zu höheren Mengen, Preisen undGewinnen.

I Eine höhere Differenzierung (b2−d2 steigt) führt zuhöheren Mengen, Preisen und Gewinnen(extremste Differenzierung: 2 Monopole).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene GüterPreiswahl


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl


maxp1

π1(p1) = (p1−k1)(α−βp1 + γp2)


0 = α−βp1 + γp2−βp1 + βk1


p1(p2) =α + βk1

2β+

γ

2βp2

p2(p1) =α + βk2

2β+

γ

2βp1


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl


p1(p2) =α + βk1

2β+

γ

2β

(α + βk2

2β+

γ

2βp1

),

I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtspreise

p1 =α

2β − γ+

β (2βk1 + γk2)

4β2− γ2

p2 =α

2β − γ+

β (2βk2 + γk1)

4β 2− γ2 ,


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Gleichgewichtsmengen

q1 =αβ

2β − γ+ β

βγk2− (2β 2− γ2)k1

4β 2− γ2

q2 =αβ

2β − γ+ β

βγk1− (2β 2− γ2)k2

4β 2− γ2


πB1 = β

(α

2β − γ+

βγk2− (2β 2− γ2)k1

4β 2− γ2

)2

πB2 = β

(α

2β − γ+

βγk1− (2β 2− γ2)k2

4β 2− γ2

)2

.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Komparative StatikI Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgende

Marktergebisse 1

pB1 =

a(b−d)

2b−d; qB

1 =ab

(2b−d)(b + d)

πB1 =

a2b(b−d)

(2b−d)2(b + d)

I ParametervariationI Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach

außen und führt zu höheren Mengen, Preisen undGewinnen.

I Eine höhere Differenzierung (b2−d2 steigt) führt zuhöheren Mengen, Preisen und Gewinnen(extremste Differenzierung: 2 Monopole).

1Zur Berechnung dieser Ergebnisse müssen die Annahmen von Folie58 berücksichtigt werden


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


PreiseI Preise in Cournot sind höher als in Bertrand

pC−pB =ab

2b + d− a(b−d)

2b−d=

ad2

4b2−d2 > 0


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


MengenI Mengen in Cournot sind geringer als in Bertrand

qC−qB =a

2b + d− ab

(2b−d)(b + d)

=−ad2

(4b2−d2)(b + d)< 0


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


GewinneI Gewinne in Cournot sind höher als in Bertrand

πC−π

B =a2b

(2b + d)2 −a2b(b−d)

(2b−d)2(b + d)

=2a2bd3

(4b2−d2)(b + d)> 0


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Vergleich des Gesamtgewinns

π

Monopol

Mengenwahl mit heterogenen Gütern

Preiswahl mit heterogenen Gütern

Vollkommener Wettbewerb/

Mengenwahl mit homogenen Gütern (Cournot)

Q

Vollkommener Wettbewerb/Bertrand mit homogenen Gütern und gleichen Kosten

Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen Kombinationen kann variieren QKombinationen kann variieren.

22Die Reihenfolge zwischen „Preiswahl mit heterogenen Gütern“ und „Mengenwahl mit homogenen

Gütern (Cournot)“ ist nicht eindeutig bestimmt. Es gibt Faktorkombinationn für die „Preiswahl mitheterogenen Gütern“ zu einem niedrigeren Gewinn führen kann als „Mengenwahl mit homogenenGütern“.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Sequenzielle EntscheidungHomogene Güter


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen (wie im simultanen Spiel)

I Produkte sind nicht unterscheidbarI Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren

PreisI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktion: Q(p) = α−β ∗pI Preisabsatzfunktion: p(q) = a−bQ mit Q = q1 + q2

I Kostenfunktion: Ki = kqi



Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Entscheidung

I Sequenzielle EntscheidungI Stufe 1: Firma 1 entscheidetI Stufe 2: Firma 2 entscheidetI Lösung durch Rückwärtsinduktion


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Homogene GüterMengenwahl (Stackelberg)


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben derEntscheidung aus Stufe 1

maxq2

π2(q2) = (a−b(q1 + q2))q2−k2q2


0 = a−2bq2−bq1−k2.

I Reaktionsfunktion von Firma 2

q2(q1) =a−k2

2b− q1

2.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben derzukünftigen Entscheidung aus Stufe 2

maxq1

π1(q1) = (a−b(q1 +a−k2

2b− q1

2)q1−k1q1


0 = a−2bq1−a−k2

2+ bq1−k1.

I Gleichgewichtsmenge für Firma 1

q1 =a−2k1 + k2

2b.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

Substitution in q2(q1) führt zu den weiteren Ergebnissen

I Mengen

q2 =a + 2k1−3k2

4b; Q =

3a−2k1−k2

4b

I Preise

p =a + 2k1 + k2

4

I Gewinne

πS1 =

(a−2k1 + k2)2

8b; π

S2 =

(a + 2k1−3k2)2

16b


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Im Gleichgewicht ist die Menge desStackelbergführers (leader) größer als die Mengedes Stackelbergnachfolgers (follower).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

Komparative StatikI Preise sind niederiger als a. Es gilt 3a > 2k1 + k2

(sonst qi < 0). Ein steigendes a erhöht dieMengen, die Preise und die Gewinne.

I Ein steigendes b verringert die Mengen beikonstantem Preis. Demnach sinken die Gewinne.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Vergleich zu simultanen Entscheidungen

k1 = k2 = 0I Preise (C=Cournot, S= Stackelberg)

pC−pS =a3− a

4=

a12

> 0

Niedrigere Preise in Stackelberg.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Vergleich zu simultanen Entscheidungenk1 = k2 = 0

I Mengen

QC−QS =2a3b− 3a

4b=−a12b

< 0

Höhere Gesamtmengen in Stackelberg.I Mengen

qC1 −qS

1 =a3b− a

2b=−a6b

qC2 −qS

2 =a3b− a

4b=

a12b

Menge des Führers liegen über der CournotMenge und Menge des Nachfolgers unter derCournot Menge.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


k1 = k2 = 0I Gewinne

πC1 −π

S1 =

a2

9b− a2

8b=−a2

72b

πC2 −π

S2 =

a2

9b− a2

16b=

7a2

144b

Gewinn des Führers liegt über dem CournotGewinn und Gewinn des Nachfolgers unter demCournot Gewinn.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Homogene GüterPreiswahl


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Lösung durch Rückwärtsinduktion.I Firma 2 unterschreitet Preis 1 geringfügig, solange

seine Stückkosten Preis 1 unterschreiten.I Preis 1 unterschreitet die Stückosten von Firma 2,

solange diese über den Stückkosten von Firma 1liegen

I Ergebnis wie im simultanen Bertrand.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene Güter


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen (wie im simultanen Spiel)

I 2 Produkte sind Quasi-SubstituteI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktionen:

q1 = α−βp1 + γp2, q2 = α−βp2 + γp1

I Preisabsatzfunktionen:p1 = a−bq1−dq2, p2 = a−bq2−dq1

I Es gilt

α =a(b + k)

b2−k2 , β =b

b2−k2 , γ =d

b2−d2


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)I b2 > d2 und b > 0I Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d2.I Produkte sind unabhängig voneinander für d2 = 0.

I Kostenfunktion: Ki = kiqi



Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene GüterMengenwahlWird nicht betrachtet


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Heterogene GüterPreiswahl


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Vereinfachende Annahme: Kosten (Ki) sind gleich0

I Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben derEntscheidung aus Stufe 1.

I Reaktionsfunktion ergibt sich wie in der simultanenEntscheidung.

I Reaktionsfunktion von Firma 2

p2(p1) =1

2β(α + γp1).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben derzukünftigen Entscheidung aus Stufe 2

maxp1

π1(p1) = p1(α−βp1 +γ

2β(α + γp1))


0 = p1(−β +γ2

2β) + (α−βp1 +

γ

2β(α + γp1))

I Gleichgewichtspreis für Firma 1

p1 =α(2β + γ)

2(2β 2− γ2).


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

PreiswahlSubstitution in p2(p1) führt zu den weiteren Ergebnissen

I Preis für Firma 2

p2 =α(4β 2− γ2 + 2βγ)

(4β (2β 2− γ2))

I Mengen

q1 =α(2β + γ)

4β;

q2 =α(4β 2− γ2 + 2βγ)

(4(2β 2− γ2))

I Gewinne

π1 =α2(2β + γ)2

8β (2β 2− γ2);

π2 =α2(4β 2− γ2 + 2βγ)2

16β (2β 2− γ2)2


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Anmerkungen

I Erhöht Firma 1 seinen Preis, erhöht Firma 2ebenfalls seinen Preis.

I Demnach werden die Aktionen der Spieler alsstrategische Komplemente betrachtet.

I Firma 2 hat demnach einen geringeren Preis, einegrößere Menge und einen größeren Gewinn alsFirma 1.

I Die Situation führt zu einem Second MoverAdvantage.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


I Sequenzielle Entscheidungen führen zu höherenPreisen für beide Firmen.

I Sequenzielle Entscheidungen führen dazu, dassdie insgesamt abgesetzte Menge sinkt.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahlmodell mit KapazitätsbeschränkungenKreps und Scheinkman 1983


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I 2 symmetrische Firmen (i = 1,2) bieten einhomogenes Gut an

I 2 Stufen:I Stufe 1: Unternehmen wählen Kapazitäten (xi)I Stufe 2: Unternehmen wählen Verkaufspreise (pi)

I Keine KostenI Lösung durch Rückwärtsinduktion


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Die Nachfrage von Unternehmen i ist abhängigvon den Preisen und den Kapazitäten:

qi =

min(xi ,Q(pi)) , wenn pi < pj

min(

xi ,Q(pi)

2 + max(

0, Q(pi)2 −xj

)), wenn pi = pj

min(xi ,max(0,Q(pi)−xj)

), wenn pi > pj

I Wobei folgende Nachfrage angenommen wird:

pi(Q) = a−bQ⇒Q(pi) =ab− pi

b.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Stufe 2

I Unternehmen werden über die vom Konkurrentengewählte Kapazität informiert.

I Ein Unternehmen kann maximal soviele Produkteverkaufen wie in Stufe 1 produziert wurden(qi ≤ xi).

I Unternehmen wählen simultan ihre Preise.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Stufe 2

I Bei einem markträumenden Preis p(X) entsprichtdie Nachfrage der Gesamtkapazität X = x1 + x2.

p(X) = a−b(xi + xj)

I Die beiden Anbieter werden sich solange in denPreisen unterbieten, bis p(X) erreicht ist.

I Bei einem höheren Preis pi > p(X) haben Anbieterden Anreiz den Konkurrenten marginal zuunterbieten, um die gesamte Kapazität absetzenkönnen.

I Vergleiche Preiswettbewerb mit homogenenGütern ohne Kapazitätsbeschränkungen

I Ein niedrigerer Preis lohnt sich nicht, da einAnbieter nicht mehr als xi Einheiten vertreibenkann.


Monopol


Homogene Güter

Heterogene Güter



Homogene Güter

Heterogene Güter


Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Stufe 1

I Maximierung des Gewinns unter Berücksichtigungder Ergebnisse aus Stufe 2:

maxxi

πi(xi) = (a−b(xi + xj))xi .


0 = a−2bxi −bxj .

I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen:

q1(q2) =a−x1

2b− q2

2,

q2(q1) =a−x2

2b− q1

2.


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Homogene Güter

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Homogene Güter

Heterogene Güter


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Terminmärkte

Hotelling

Stufe 1

I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen:

x1 = x2 =a3b

I Marktpreis und Gesamtmenge:

p =a3

; Q =2a3b

I Gewinn:

π1 = π2 =a2

9b


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Ergebnis

I Durch Kapaziätsbeschränkungen ergibt sich ineinem Preiswahlmodell dasCournotgleichgewicht.

I Im Vergleich zu einem Preiswahlmodell ohneKapazitätsbeschränkungen

I steigt der Preis,I sinkt die angebotene Menge,I steigen die Gewinne beider Anbieter.


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