MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011 Streutheorie.

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Streutheorie


Streutheorie

d

ddjdbbj

sin22

d

dbb

d

d

sin


Streutheorie

cm

tp

E

eZZamitab

22

cot2

2sin

44

2

a

d

d

Stoßparameter und Streuwinkel:

2sin

1

22

sin

2cos

2cos

2sin

2sin

2 22

aa

d

db

d

dbb

d

d

sin

2sin2

2sin

2cos2

1

2sin

2cos

2

a

ad

d


Streutheorie

TmkmitTmbpb

22

2sin

8

2sin

1

44

24

2

a

d

d

Bahndrehimpuls und Streuwinkel:

2sin

1

2sin2

2

d

dmit

d

d

d

d

d

da

d

d

d

d

2sin

44

2

2

sin2

2sin

2cos22

2

d

d

akmit 2

cot

2sin

2cos

und

2

2

kd

d


Streutheorie

1

2sin 1 aD

2sin

2

2sin

8

2sin

1

43

4

2

a

a

a

dD

d

Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:

2sin

2cos

2sin2

2

a

d

dDmit

dD

d

dD

d

dD

da

dD

d

d

d

2sin

44

2

2cos

2sin2

2sin

2cos22

2

adD

d

2sin

8 3

adD

d

aDdD

d

2

aD

aoder

2sin


Streutheorie: Zusammenfassung

cm

tp

E

eZZamitab

22

cot2

2sin

44

2

a

d

d



cmEm

kundakmit

2

2cot

2

2

kd

d


1

2sin 1 aD

aDdD

d

2


Streutheorie: Zusammenfassung

2cot

ab

2sin

44

2

a

d

d


Bahndrehimpuls:

2cot

2

2

kd

d

Abstand dichtester Annäherung:

1

2sin 1 aD

aDdD

d

2


Streutheorie

Streuwinkel Bahndrehimpuls Abstand dichtester Annäherung

Daten eines Coulombanregungsexperiments: Die Anregungswahrscheinlichkeit P8(exp) des Rotationszustandes Iπ=8+ enthält nicht nur die direkte Anregungswahrscheinlichkeit sondern auch die Population durch höher liegende Zustände und entspricht so der elastischen Streuung. Verglichen werden die Daten mit einer Coulombanregungsrechnung P8(theo) , was in etwa der Rutherfordstreuung entspricht. Man beobachtet die Abweichung der experimentellen Ergebnisse aufgrund der nuklearen Wechselwirkung (Kernreaktionen).

Nur für den Abstand dichtester Annäherung beobachtet man das Einsetzen der Kernreaktionen unabhängig von der Einschußenergie.


Elastische - Streuung

D

2cot

ab

Θ=900Θ=600

Θ=300

Θ

fmA

AA

E

ZZaaD

lab 2

21211 72.0;1

2sin

PbRRD

0359.12 fmD


Elastische - Streuung und Kernradien

fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1

fmRRC iii21

fmCC

CCR tptp 35.6

49.4int

J.R. Birkelund et al., Phys.Rev.C13 (1976), 133

cm4/1

Nuklearer Wechselwirkungsradius: (Abstand dichtester Annäherung)

1

2sin 4/11

int

aR

tC pC

Kern-Dichteverteilungen am nuklearen Wechselwirkungsradius


Kernradius

fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1

fmRRC iii21

fmCC

CCR tptp 35.6

49.4int

Kernradius einer homogenen Ladungsverteilung:

Kernradius einer Fermi-Ladungsverteilung:

Nuklearer Wechselwirkungsradius:

1.00.9

0.5

0.1

ρ/ρ0

r

C

R

ade

raCr

4.4;1

1/)0

Fermi-Verteilung:


Totaler Reaktionswirkungsquerschnitt für Kernwechselwirkung

labtp

tcm E

AA

AEmit

1intint2int

k

cmEgroßefürR2intint

12187.0

fmEA

AA

Akmit labp

tp

t

cm

C

E

RVR int2

intint 1


2

2

kd

d


aDdD

d

2

fusion int


Fusions – Wirkungsquerschnitt und Coulombbarriere

Totaler Wirkungsquerschnitt für Fusionsreaktion:

lab

tp

tcm

cm

fusionCfusionfusion E

AA

AEmit

E

RVR

12

12

2187.01

fmEAAA

Akmit

k labptp

tfusionfusionfusion

Ri [fm]

Ci

[fm]

Rint

[fm]

VC(Rint)

[MeV]

Rfusion

[fm]

VC(Rfusion)

[MeV]

26Mg 3.30 3.0013.15 126.2 11.89 139.5

248Cm 7.41 7.27

58Fe 4.40 4.1713.75 223.3 12.36 248.4

208Pb 6.96 6.82

Radius für die Fusionsbarriere:

fmZZZZ

ZZZZRR

tptp

tptpfusion

5001000/391.1096.1

5003117.0 2122.0

int

fusion int


Begrenzter Drehimpuls für Fusion - Stabilität rotierender Kerne elektrisch geladene rotierende Flüssigkeitstropfen

Oberflächenenergie:

MeVAA

ZNES

3/22

0 7826.119439.17

Coulombenergie:

MeVAZECoul3/120 /7053.0

Rotationsenergie:

MeVARmA

ERot 3/5

2

2

220 54.34

5/22

1

0.175.017443.615660.415/7

75.000501.00016.03475.02829.0432

32

0

0

XXXX

XXXX

E

E

S

Rot

0

0

2 S

Coul

E

EX

I

II

ℓ(ħ)

mass number

mit "fissility parameter"

fissionn

Änderung der Kerngestalt:

Cohen, Plasil, Swiatecki, Ann. of Phys 82 (1974), 557


Der 2-Stufenprozess Fusion-Abdampfung

Elab [MeV]

[m

barn

]

50Ti + 208Pb 258Rf*(HIVAP Rechnungen)

Fusion

Spaltung

3n1n 2n

Verdampfungsrestkerne (VR)

5-7 Größenordnungen

Beide Zerfallsprozesse sind durch die Niveaudichte bestimmt, entweder von der im Restkern oder am Sattelpunkt.

Niveaudichte: TEconstE /exp **

TBBK

ATnf

CN

f

n /exp2

0

3/2

MeVrmK 4.112/ 20

20

CNAET /8 *

even-evencompound

nucleus

final nucleusplus neutron

fissionn

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