Multimediatechnik / Video

DigitalisierungAbtastung/Quantisierung

Alias-Effekt

Oliver Lietz

Analoge und Digitale Signale

• Analog: Kontinuierlich (Zeit- bzw. Ortsbereich)

Audio: Zeit (t)Video: Ort in Bildzeile (x)

Audio: LautstärkeVideo: Helligkeit

• Digital: Diskrete Werte(Einteilung in Stufen)

Digitalisierung eines Signals• Abtastung & Quantisierung = Puls-Code-Modulation (PCM)

Abtastung

• Abtastgitter: Pixelauflösung

500 x 500500 x 500 50 x 5050 x 50

Fehler bei der Abtastung / Rasterung• Vermeidung von „Alias-Signalen“• Abtast-Theorem von Shannon:

– Raster mindestens doppelt so fein wie Bilddetails

[Neumann: Bildverarbeitung für Einsteiger]

Abtastfehler: Alias / Moiree• Probleme bei

– Abtastung von feinen Strukturen

– Größen-Änderung bei Bildern

Alias-Effekt / Moire-Muster

• Überlagerung von Gittermustern

• „Abtastgitter“ zu groß

Alias und Anti-Alias

• Kantenglättung durch Mittelung

http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/image-interpolation.htm

neue Farbwerteneue Farbwerte

UnschärfeUnschärfe

Bildgrößenänderung (Resize)

Bildgrößenänderung (Resize)

• Veränderung der Pixelmenge

Verkleinerung / Unterabtastung

[Barthel]

Verkleinerung / Unterabtastung• „Nächster Nachbar“

[Barthel]

Verkleinerung1:2 1:1,6

720x576720x576 360x288 300x240 360x288 300x240

InterpolationZiel: Erzeugung von neuen Zwischenwerten

(Bi-)Kubisch(Bi-)Kubisch(Bi-)Linear(Bi-)Linear

y = (- yy = (- y00 + 9y + 9y11 + 9y + 9y22 - y - y33 ) / 16 ) / 16

Bildgröße ändern / Photoshop

• Pixelwiederholung (nächster Nachbar)

• Bilinear

• Bikubisch

http://www.webmasterpro.de/design/article/pixelinterpolation-bei-bildtransformierungen.html

Alias-Effekt beim Verkleinern

Original nächster Nachbar bilinear bikubisch

Abtasttheorem von ShannonAbtasttheorem von Shannon:Abtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! fAbtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! ftt > 2*f > 2*fss

http://www.xs4all.nl/~bvdwolf/main/foto/down_sample/down_sample.htm

Digitaler Zoom

• Qualitätsverlust durch Pixel-Interpolation

Wagon-Wheel-Effect

• Zeitlicher Alias-Effekt bei Bildabtastung– Beispiel: Aufnahme: 24 Hz, Raddrehung: 13 Hz

Quantisierte Bilder

• Quantisierung in Bit = Anzahl Graustufen / Farben

Quantisierung

Pro Bit = Verdoppelung der AuflösungPro Bit = Verdoppelung der Auflösung

Stufeneinteilung des Wertebereichs Stufeneinteilung des Wertebereichs (Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)(Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)

Quantisierungsfehler

• Messung:– Fehler = ( Signalwert - Quant.Wert ), e = s - q– Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE):

Summe(Fehlerquadrate)– Signal-To-Noise-Ratio (SNR / dB):

• Signal/Fehler-Verhältnis, Rauschabstand

Quantisierung• Einteilung des Wertebereiches (!) in Stufen

• Prinzip: Teilen und Runden

• Datenreduktion mit Informationsverlust! (Irrelevanz)

• Feste Quantisierung: Für jeden Wert P(x): • Pq(x) = P(x) / Q (Q = Quantisierungsfaktor)

• Rekonstruktion / Inverse Quantisierung:

• Pr = Pq(x) * Q

Quantisierung: Beispiel• Quantisierung durch Teilen und Runden

– nicht verlustfrei umkehrbar!

• Beispiel:– Quantisierung des Bereichs 0..1000 auf 0..100

– Q=10• 233 / 10 = 23• 23 * 10 = 230 Quantisierungsfehler = 233-230 = 3

– Beispiel 1: • 81,82,83….90,91,… Q → 80,80,80,….90,90,….

– Beispiel 2:• 0,1,2,3…. 9,10,11,… Q → 0,0,0,0,…. 0,10,10,….

Quantisierung: Aufgabe

• Quantisieren, Rekonstruieren und Fehler berechnen! ( Q=2 )

• Original: 6 3 5 8 15 5

• Quantisiert: 3 1 2 4 7 2• Rekonstruiert: 6 2 4 8 14 4• Fehler: 0 1 1 0 1 1• Mittl.Fehler: 4/6 = 2/3 = 0,67

Digitales Audio / Video

• „Unkomprimiert“ (Uncompressed)

– Alle Abtastwerte unabhängig voneinander quantisiert

– PCM-Audio:• Abtastrate (Sampling) 44100 Hz ( / Sekunde, 44,1 kHz)• Quantisierung 16 Bit / Sample

– HDTV: ITU BT.709• 8 Bit Auflösung (Quantisierung) pro Farbkanal, auch 10 Bit

(aber nur Werte 16..235)• YUV 4:2:2• 1920x1080i oder 1080p• 25 Hz (auch 24, 30, 50, 60 Hz)

Ergänzungen

Alias-Effekt

Analoges Signal

Abtastfrequenzzu niedrig

Aliasfrequenz

Abtast-Theorem• Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß wie größte

Signalfrequenz sein: fa > 2 fmax [Hz], sonst Alias-Frequenzen

• Abtast-Theorem, Nyquist-Frequenz = fa/2

Alias-Effekt bei Bildabtastung

• „Moire“-Muster bei zu großem Abtastraster