Multi-dimensionale Darstellung ionosphärischer Signale · geneigten Elektroneninhaltes (STEC), das...

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Claudia Zeilhofer, Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: zeilhofer@dgfi.badw.de Mitarbeiter: Dieter Bilitza (GSFC), C.K. Shum (OSU), L.-C. Tsai (National Central University, Taiwan), Jiantong Zhang (DGFI) und andere FGS Workshop, Bad Kötzting, 17.07.2008 1 Multi-dimensionale Darstellung ionosphärischer Signale

Transcript of Multi-dimensionale Darstellung ionosphärischer Signale · geneigten Elektroneninhaltes (STEC), das...

Claudia Zeilhofer, Michael Schmidt

Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München

Email: [email protected]

Mitarbeiter: Dieter Bilitza (GSFC), C.K. Shum (OSU), L.-C. Tsai (National Central University,

Taiwan), Jiantong Zhang (DGFI) und andere

FGS Workshop, Bad Kötzting, 17.07.2008 — 1

Multi-dimensionale Darstellung ionosphärischer

Signale

Heutzutage können ionosphärische Signale, wie z. B. die Elektronendichte oder der absolute vertikale Elektroneninhalt (VTEC), mit Hilfe moderner Satellitenmissionenmit hoher Genauigkeit global beobachtet werden.

Zwei-Frequenz GNSS Beobachtungen können zur Bestimmung des absoluten

geneigten Elektroneninhaltes (STEC), das ist das Integral über die Elektronendichte

entlang des Signalweges, genutzt werden.

Die Unempfindlichkeit terrestrischer Beobachtungen in Bezug auf die

Höhenabhängigkeit kann man beheben, wenn man Beobachtungen von LEO-Satelliten

(low-Earth-orbiting), z.B FORMOSAT-3/COSMIC, CHAMP oder GRACE, betrachtet.

Es gibt heute eine Vielzahl von Ansätzen zur Prozessierung von zwei-Frequenz GNSS-

Beobachtungen und zur Erstellung von ionosphärischen VTEC Karten mit einer

zeitlichen Auflösung von 2 Stunden oder weniger.

Im folgenden präsentieren wir einen mehr-dimensionalen Ansatz zur Modellierung von

raum-zeitlichen Variationen der Ionosphäre.

Einleitung

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Unser mehr-dimensionaler Ansatz erlaubt die folgenden Optionen:

Prozedur (Input Optionen)

2D Modellierung2D Modellierung

VTEC(,)

3D Modellierung3D Modellierung

VTEC(,,t)

N(,,h)

4D Modellierung4D Modellierung

N(,,h,t)

Residuale Eingabedaten (Beobachtungen)Residuale Eingabedaten (Beobachtungen)Gebiet: global, regional, lokal

Parametrisierung:Splines/EOFs,

Parametrisierung:reine B-Spline Entwicklung, kombinierte Entwicklungen: B-Splines/EOFs,

trig. B-Splines/B-Splines, B-Splines/Chapman Funktionen, SHs/EOFs, etc.)

Subtraktion der entsprechenden Werte eines Referenzmodells; Subtraktion der entsprechenden Werte eines Referenzmodells;

hier: International Reference Ionosphere (IRI-2000)

Andere ionosphärische Parameter, wie z. B. der maximale Wert der Elektronendichte NmF2(,,t), können genauso modelliert werden.

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GPS-Beobachtungsgleichung

Die Laufzeitverzögerungen R und S müssen in einer gemeinsamen Ausgleichungzusammen mit den Parametern des Elektronendichtemodells bestimmt werden.

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STEC Modellierung

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STEC Modellierung — 2

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Ansatz: 3D B-Splines, d.h. eine Reihenentwicklung

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GNSS Beobachtungsgleichung

unbekannte Skalierungskoeffizienten unbekannte Laufzeitverzögerungen

B-Spline Modellierung

J = 2

J = 3

1.0

Die linke Figur zeigt die lokalisierende Eigenschaft der 2D B-Splines k

J(x) kJ(y). Je höher das Level, desto kleiner

der Träger.

Mathematisch gesprochen haben B-Splines einen

kompakten Träger. In der (x,y)-Ebene ähneln die

Höhenlinien einem Kreis oder einer Ellipse (im 3D Fall

Kugel oder Ellipsoid).

Als 1D Skalierungsfunktionen kJ(x) im Level J wählen wir normalisierte quadratische endpoint-

interpolating B-Splines, die in der Figur für Level J = 3 (# = 2J + 2) dargestellt sind.

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Piercing point of a ray-path

Die Mittelpunkte (k1,k2) der Träger der 2D B-Splines k1

J() k2J() definieren ein

reguläres Gitter im Einheitsquadrat.

Aufgrund des kompakten Trägers (gelbe

Kreise) haben nur die zu den roten Punkten

gehörenden B-Splines von Null

verschiedene Einträge in der

Beobachtungsgleichung.

Die zu diesen Einträgen gehörenden

Reihenkoeffizienten (Skalierungs-

koeffizienten) können mit der GNSS

Beobachtung in Bezug auf den

Durchstoßpunkt (grüner Punkt) bestimmt

werden.

Wenn die Beobachtung nahe am Rand des

Trägers liegt, ist der Koeffizient schlecht

bestimmt → Vorinformation für den

Koeffizienten dk1,k2 ist notwendig. k1

Latitude

k2

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B-Spline Modellierung — 2

Longitude

B-Spline Modellierung — 2

Longitude

Latitude

k1

Piercing point of a ray-path

Die Mittelpunkte (k1,k2) der Träger der 2D B-Splines k1

J() k2J() definieren ein

reguläres Gitter im Einheitsquadrat.

Aufgrund des kompakten Trägers (gelbe

Kreise) haben nur die zu den roten Punkten

gehörenden B-Splines von Null

verschiedene Einträge in der

Beobachtungsgleichung.

Die zu diesen Einträgen gehörenden

Reihenkoeffizienten (Skalierungs-

koeffizienten) können mit der GNSS

Beobachtung in Bezug auf den

Durchstoßpunkt (grüner Punkt) bestimmt

werden.

Wenn die Beobachtung nahe am Rand des

Trägers liegt, ist der Koeffizient schlecht

bestimmt → Vorinformation für den

Koeffizienten dk1,k2 ist notwendig.

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k2

Ausreißer-Ausreißer-test

Signifikanz-Signifikanz-test

Regularisierung

Lineares Modell mit unbekannten Lineares Modell mit unbekannten Varianzkomponenten

Input Daten von GNSS, COSMIC, Input Daten von GNSS, COSMIC, Altimetrie, etc. und Referenzmodelle

Vorinformation für die unbekannten Vorinformation für die unbekannten Skalierungskoeffizienten

Prozedur (Ausgleichung, MRR, Datenkompression)

Geschätzte Elektronendichte, Geschätzte Elektronendichte, Approximation auf höchstem Level

Wavelet Zerlegung der Wavelet Zerlegung der Elektronendichte (MRR)

Schätzung der Koeffizienten und der Schätzung der Koeffizienten und der Varianzkomponenten

DatenkompressionDatenkompression EchtzeitprozessierungEchtzeitprozessierung

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Input Daten

Die relative GPS-LEO Geometrieverändert sich rasch (einschließlich Okkultationsmessungen).

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LEO Messungen stabilisieren die Schätzung.

Altimetrie-Satelliten messen immer den

vertikalen absoluten Elektroneninhalt (mehr

oder weniger nur über dem Meer).

from: UCAR

Simulierte GPS Beobachtungen

Wir wählen 34 Stationen in Zentral- und Südamerika und 69 Positionen auf den GPS Satellitenorbits. D.h. wir betrachten insgesamt 34 69 = 2346 simulierte Beobachtungen.

Die Strahlen mit einem Zenitwinkel größer als 80 wurden vernachlässigt.

Für unsere Messungen müssen wir Integrale über die 3-dimensionalen B-Spline Funktionen

entlang der Strahlwege auswerten. Wir berechnen diese Integrale mit einer Gauss Quadratur.

For more details see:

Zeilhofer, C. et al. (2008): Regional 4-D modeling of the ionospheric electron density from satellite data and IRI. Advances in

Space Research (JASR), in press

Zeilhofer, C. (2008): Multi-dimensional B-spline modeling of spatio-temporal ionospheric signals. DGK, Series A, 123

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ΔN(x,t) = Nsim(x,t) - Nref(x,t).

Zur Simulation der Elektronendichtewerte benutzen wir Werte von IRI:

Das Referenzmodell Nref(x,t) sei eine Level (3,3,3) B-

Spline Approximation der IRI Elektronendichte

Nsim(x,t) sei eine hochfrequente IRI Approximation mit

zusätzlichem Rauschanteil (siehe Bild)

wir wählen einen festen Zeitpunkt t = t0

Um nun GPS Beobachtungen zu simulieren integrieren wir

entlang der Signalwege über die residuale Elektronendichte

ΔN(x,t) und erhalten residuale STEC Werte

ΔSTEC(R,S) = STECsim(R,S) - STECref(R,S).

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Simulierte GPS Beobachtungen — 2

Um unser B-Spline Modell zu testen simulieren wir GNSS Beobachtungen. Dazu betrachten wir die residuale Elektronendichte

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Simulation

Simulation — 2

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Beobachtungsgleichung lineares Modell für die Vorinformation

Simulation — 3

Um zu zeigen, dass die Abweichungen von der Datenverteilung (Empfänger- und Satellitenpositionen) abhängig sind, unterteilen wir das Gebiet in 9 Teilgebiete und berechnen dort die Korrelationen und die rms Werte der Differenzen.

Über dem Kontinent sind die Korrelationen hoch und die rms Werte niedrig, dies liegt an der

günstigen Verteilung der Empfänger.

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Als Referenzmodell wurde eine Level (3,3,3) Approximation von IRI gewählt.

Die beiden Reihen zeigen jeweils:

linke Bilder: 2 simulierte residuale VTEC Daten (unten hochfrequenter in der Breite)

mittlere Bilder: geschätzte B-Spline Approximationen in den Levels (4,4,4) bzw. (4,5,4)

rechte Bilder: Differenz aus Eingabedaten und Approximation

Ergebnisse:

Die B-Spline Approximation ist gut über dem Kontinent, wo genügend Empfänger sind und

die Überdeckung mit Signalwegen dicht genug ist.

Die B-Spline Approximation ist deutlich schlechter über dem Meer, wo keine GPS-

Empfänger sind und die Überdeckung mit Signalwegen daher unzureichend ist.

Für die Levels (4,5,4) ist die Überdeckung zur Berechnung der 11016 Koeffizienten nicht

ausreichend und 3474 Koeffizienten sind nur durch Vorinformation (μd) bestimmbar.

Ziele:

Da die Güte der Approximation stark von der Verteilung der Beobachtungen abhängt und

die Empfängerpositionen über dem Kontinent liegen, ist die Kombination unterschiedlicher

Eingabedaten ein wichtiges Ziel.

Die Kombination von Altimetrie und GNSS Beobachtungen verbindet Messungen die

hauptsächlich über dem Meer und über dem Kontinent vorliegen.

Die Unempfindlichkeit terrestrischer Beobachtungen in Bezug auf die Höhenabhängigkeit

kann man beheben, wenn man Beobachtungen von LEO-Satelliten (low-Earth-orbiting), z.B

FORMOSAT-3/COSMIC, CHAMP oder GRACE, betrachtet.

Die Anwendung des Verfahrens auf Echtdaten ist ein weiteres Ziel.

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Simulation — 4

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Kombination der Eingabedaten

(8)

Kombination der Eingabedaten — 2

(9)

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Die Kombination der p Modelle liefert ein kombiniertes Gauss-Markov Modell

mit

für den unbekannte Parametervektor β mit der unbekannten Varianzkomponente σy,

2i.

Das Normalgleichungssystem lautet

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Kombination der Eingabedaten — 3

Schlussbemerkungen

Wir haben gezeigt, wie ein multi-dimensionales regionales Modell für ionosphärische Signale angewendet werden kann – ein globales Modell kann man erlangen, z.B. durch die Anwendung von trigonometrischen B-splines oder von sphärisch harmonischen Funktionen.

Wir haben einen 3D B-Spline Ansatz mit zeitabhängigen Koeffizienten für GNSS

geometriefreie Beobachtungen vorgestellt. Diese Methode kann zu einer 4D Näherung

verallgemeinert werden; außerdem kann man EOFs oder andere Funktionen wie die

Chapman Funktionen zur Höhenmodellierung (oder Zeitmodellierung) einfügen.

Wir haben Komponenten der Prozedur gezeigt. Die nächsten Schritte konzentrieren sich

auf die gemeinsame numerische Auswertung der GNSS, Altimetrie und COSMIC

Beobachtungen.

Nachdem eine B-Spline Darstellung auf regionale oder lokale Gebiete beschränkt ist,

können Eigenschaften wie z.B. die Äquatoranomalie angemessen behandelt werden.

Auf diese Weise kann ein Update der klimatologischen Parameter von IRI erreicht

werden.

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