N T Snts.uni-duisburg-essen.de/downloads/nts3/NTS3-Seminar.pdfZeichnen Sie die...

Seminaraufgabensammlung fur die Vorlesung

Nachrichtentechnische Systeme 3

(Prof. Dr.-Ing. A. Czylwik)

N T S

Diese Unterlagen konnen trotz sorgfaltiger Durchsicht noch Fehler enthalten.

Stefan BiederFachgebiet Nachrichtentechnische SystemeRaum: BA 242, Durchwahl: -1051, eMail: [email protected]

NTS/IWUDE

Seminaraufgaben zur VorlesungNachrichtentechnische Systeme 3

Seite1/22

Seminar-Aufgabe 1

Ein Basisbandsignal x(t) sei gegeben zu:

x(t) = si (ωs · t) .

Das Signal x(t) wird uber das dargestellte Ubertragungssystem ubertragen.

idealer

Tiefpass

idealerstörungsfreier

Kanal

cos(ω0t)cos(ω0t + ϕ)

ω0 ≫ ωs

x(t)xT(t) yT(t) y1(t)

y(t)

ωTP = 2 · ωs

Die Ubertragungsfunktion des Tiefpassfilters lautet:

HTP(ω) = rect

(ω

ωTP

)

.

S1.1 Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte X(ω) des Signals x(t).

S1.2 Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte XT(ω) des Signals xT(t) am Ausgangdes 1. Modulators.

S1.3 Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte Y1(ω) des Signals y1(t) am Ausgangdes 2. Modulators.

S1.4 Wie lautet das Signal y(t) am Ausgang des idealen Tiefpasses fur einen Phasenfehlervon ϕ = 0 und ϕ = π

2?

S1.5 Welches Ubertragungsverfahren wird bei dargestellten System verwendet?

Datum: 16. Oktober 2007

NTS/IWUDE


Seite2/22

Seminar-Aufgabe 2

Gegeben sind die beiden bandbegrenzten Signale x1(t) und x2(t). Die Fourier-Transfor-mierten X1(ω) und X2(ω) sind in dem folgenden Bild skizziert.

ωs−ωsω

X1(ω)

ωs−ωsω

X2(ω)1 1

Bild 1: Spektren der Signale x1(t) und x2(t)

Im Folgenden soll gelten: ω0 ≫ ωs.

Die Signale x1(t) und x2(t) sollen durch die folgende Modulationsschaltung in die Hoch-frequenzlage uberfuhrt werden.

x1(t)

x2(t)

xT(t)

xT,1(t)

xT,2(t)

cos(ω0t)

− sin(ω0t)

S2.1 Bestimmen Sie fur allgemeine bandbegrenzte Signale x1(t) und x2(t) die Fourier-

Transformierten XT,1(ω) und XT,2(ω) der Signale xT,1(t) und xT,2(t).Zeichnen Sie die Fourier-Transformierten XT,1(ω) und XT,2(ω) fur den Fall, dassdie in Abbildung 1 dargestellten Signale verwendet werden.

Das tragerfrequente Signal xT(t) wird uber einen idealen, storungsfreien Kanal ubertragenund mit der folgenden Demodulationsschaltung heruntergemischt.


NTS/IWUDE


Seite3/22

idealer

Tiefpass

idealer

Tiefpass

idealerstörungsfreier

Kanal

xT(t)

yR(t)

ωTP = ωs

yI(t)

ωTP = ωs

−2 · sin(ω0t)

2 · cos(ω0t)

ya(t)

yb(t)

yT(t)


Transformierten Ya(ω) und Yb(ω) der Signale ya(t) und yb(t).Zeichnen Sie die Fourier-Transformierten Ya(ω) und Yb(ω) fur den Fall, dass diein Bild 1 dargestellten Signale verwendet werden.


Transformierten YR(ω) und YI(ω) der Signale yR(t) und yI(t) sowie die Signale yR(t)und yI(t) selbst.


NTS/IWUDE


Seite4/22

Seminar-Aufgabe 3

Gegeben ist ein analoges Ubertragungssystem mit Frequenzmodulation gemaß dem fol-genden Bild.

y(t)

modulator

idealer

Ubertragungskanal

x(t)

Frequenzdemodulator

1HBP(ω)

Bandpassfilter

detektor

Hullkurven-

k2k1

x(t)

z3(t)z2(t)z1(t)

z4(t)

−ω2 −ω1 ω1 ω2

T

−T

FM/AM-Konversion

Frequenz-

Das zu ubertragende Nachrichtensignal nimmt Werte |x(t)| < 1 an und andert sich nursehr langsam (Bandbreite B ≈ 0). Das Ausgangssignal des Frequenzmodulators ist:

y(t) = y0 · cos

(∫ t

−∞

ω(u)du

)

(1)

mit der Momentanfrequenz

ω(t) = ω0 + ∆ω · x(t) . (2)

Das Sendesignal y(t) wird uber einen idealen Ubertragungskanal zu einem Frequenzde-modulators ubertragen, der das Signal mit Hilfe einer FM/AM-Konversion und anschlie-ßender Hullkurvendetektion demoduliert.

S3.1 Geben Sie die Grenzfrequenzen des Bandpassfilters mit minimaler Bandbreite an,so dass das Nachrichtensignal wieder zuruckgewonnen werden kann.

S3.2 Berechnen Sie den Betrag der Ubertragungsfunktion des zur FM/AM-Konversionverwendeten Transversalfilters:

|H(ω)| =

∣∣∣∣

Z3(ω)

Z2(ω)

∣∣∣∣

(3)

mit Zi(ω) r b

Fzi(t).


NTS/IWUDE


Seite5/22

S3.3 Skizzieren Sie |H(ω)| im Intervall 0 ≤ ω ≤ 2πT

.

S3.4 Berechnen und skizzieren Sie d|H(ω)|dω

im Intervall 0 ≤ ω ≤ 2πT

.Hinweis: Differenzieren Sie abschnittsweise. Unterscheiden Sie zwei Falle, wenn einBetrag zu bilden ist.

S3.5 Berechnen und skizzieren Sie d2|H(ω)|dω2 im Intervall 0 ≤ ω ≤ 2π

T.

Hinweis: Differenzieren Sie abschnittsweise. Unterscheiden Sie zwei Falle, wenn einBetrag zu bilden ist.

S3.6 Entwickeln Sie |H(ω)| in eine Taylorreihe um ω0 = 34· π

Tund brechen Sie nach dem

quadratischen Glied ab:

H(ω)|ω≈ω0= |H(ω0)| +

d|H(ω)|dω

∣∣∣∣ω=ω0

· (ω − ω0) +

1

2· d2|H(ω)|

dω2

∣∣∣∣ω=ω0

· (ω − ω0)2 . (4)

Gehen Sie im Folgenden von der Taylorreihe

H(ω)|ω≈ω0= c0 + c1 · (ω − ω0) + c2 · (ω − ω0)

2 (5)

aus. Der Hullkurvendetektor bestimmt den Betrag der komplexen Amplitude des Signalsz3(t).

S3.1 Bestimmen Sie die Koeffizienten k1 und k2 so, dass fur kleine Werte x(t) gilt:x(t) ≈ x(t).Geben Sie fur diesen Fall und unter Verwendung von Gleichung (5) den Zusammen-hang x(t) = f(x(t)) an.Hinweis: Nutzen Sie die Eigenschaft, dass die Bandbreite B ≈ 0 ist.


NTS/IWUDE


Seite6/22

Seminar-Aufgabe 4

Gegeben ist das in der Ubungsaufgabe 7 verwendete System zur Ubertragung digitalerSymbole Xν ∈ {0, 1} mit Hilfe zweier Basisfunktionen x1(t) und x2(t). Das allgemeinegesendete Signal lautet:

x(t) =

+∞∑

ν=−∞

Xν · x1(t − νT ) − (Xν − 1) · x2(t − νT )

Die beiden Basisfunktionen x1(t) und x2(t) werden mit Hilfe der Matched Filter ausAufgabe 7 im empfangenen Signal y(t) = x(t) + n(t) detektiert.

h2(t)y2(t)

y1(t)h1(t)

νT

νT√

2T

1√T

− 1√2T Entscheider

y2(νT )

>

<

T t

x1(t)

y(t)

y1(νT )

Yν

t

x2(t)

T2T3

T3

Der Einfachheit halber wird das additive weisse Rauschen n(t) im Folgenden vernachlassigt.Im folgenden sei angenommen, dass nur eine Symbolsequenz bestehend aus drei einzelnenSymbolen gesendet wird.

=⇒ x(t) =2∑

ν=0

Xν · x1(t − νT ) − (Xν − 1) · x2(t − νT )

Es sollen die folgenden Falle untersucht werden:

a.)ν 0 1 2

Xν 0 0 0b.)

ν 0 1 2

Xν 1 1 1c.)

ν 0 1 2

Xν 0 1 0

S4.1 Zeichnen Sie das Sendesignal x(t) fur die gegebenen drei Falle.


NTS/IWUDE


Seite7/22

S4.2 Skizzieren Sie die Signale am Ausgang der Matched Filter y1(t) und y2(t) fur diegegebenen 3 Falle.

Nehmen Sie dabei an:

√2

3≈ 1

2Nutzen Sie die beiliegenden Blatter, sowie die Ergebnisse aus Aufgabe 7!

Nun wird das additive Rauschen betrachtet. Es wurden die Ausgangssignale der MatchedFilter fur ein Signal- zu Rauschleistungsverhaltnis SNR = −15dB gemessen.

0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T

−2

0

2

t

y1(t

)

0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T

−2

0

2

t

y2(t

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

1

1.5

ν

Yν

S4.3 Bestimmen Sie die demodulierten Symbolwerte Yν fur ν = 1..10 und tragen Siediese in die Grafik ein.


NTS/IWUDE


Seite8/22

Aus Aufgabe 7 ist bekannt:

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

2TT t

y1(t)∣∣∣x1(t) gesendet

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

2TT t


−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

2TT t


−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

2TT t



NTS/IWUDE


Seite9/22

2T 3TT

√2T

√1T

x(t)

−√

12T

t

2T 3TT

√2T

√1T

x(t)

−√

12T

t

2T 3TT

√2T

√1T

x(t)

−√

12T

t

a.)

b.)

c.)


NTS/IWUDE


Seite10/22

a.)

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y1(t)

3T 4T 5TT

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y2(t)

3T 4T 5TT


NTS/IWUDE


Seite11/22

b.)

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y1(t)

3T 4T 5TT

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y2(t)

3T 4T 5TT


NTS/IWUDE


Seite12/22

c.)

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y1(t)

3T 4T 5TT

−12

112

− 112

12

1

13

16

23

−16

−13

−23

−56

2T t

y2(t)

3T 4T 5TT


NTS/IWUDE


Seite13/22

Seminar-Aufgabe 5

Gegeben sind die drei Funktionen gi(t) (i = 1, 2, 3), die mit Hilfe des Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahrens in die Basisfunktionen ϕj(t) zerlegt werden sollen:

g3(t)g1(t) g2(t)

t

1

−1

tT

1

tT

1

−1

T

3T4

T4

T4

3T4

0

00

S5.1 Bestimmen und skizzieren Sie alle Basisfunktionen ϕj(t) unter Angabe aller wesent-lichen Ordinaten- und Abszissenwerte.

S5.2 Stellen Sie die drei Funktionen gi(t) als Linearkombinationen gi(t) =∑2

j=1 gijϕj(t)der Basisfunktionen ϕj(t) dar.

Nun wird die Ubertragung eines digitalen mehrdimensionalen Symbols {m1, m2} betrach-tet:

y(t)

z2(T ) m2

m1

Entscheider

ϕ1(T − t)

ϕ2(T − t)

T

T

z1(t)

z2(t)

x(t)

m1

m2

√Tϕ2(t)

√Tϕ1(t)

n(t)z1(T )

Das Signal x(t) =√

T (m1ϕ1(t) + m2ϕ2(t)) wird uber einen gerauschbehafteten Kanalmit dem additiven Rauschen n(t) gesendet.

Nehmen Sie fur die Basisfunktionen an:

ϕ1(t) =1√T

rect

(t − T/2

T

)

, ϕ2(t) =1√T

rect

(t − T/2

T

)

− 2√T

rect

(t − T/2

T/2

)

.

S5.3 Skizzieren Sie die Basisfunktionen ϕ1(t) und ϕ2(t) unter Angabe aller wesentlichenOrdinaten- und Abszissenwerte.

Zunachst sei der rauschfreie Fall angenommen: n(t) = 0.Es gilt daher: zi(t) = ϕi(T − t) ∗ x(t).


NTS/IWUDE


Seite14/22

S5.4 Bestimmen Sie die Signalwerte z1(t = T ) und z2(t = T ), wenn das Symbol {m1, m2} ={0, 1} gesendet wird.

S5.5 Bestimmen Sie die Signalwerte z1(t = T ) und z2(t = T ), wenn das Symbol {m1, m2} ={1, 0} gesendet wird.

Nun wird der rauschbehaftete Fall angenommen: n(t) 6= 0.Es gilt daher: zi(t) = ϕi(T − t) ∗ x(t) + ϕi(T − t) ∗ n(t)

︸︷︷︸

ni(t)

.

Es werden die Symbole {0, 1} und {1, 0} mit gleicher Wahrscheinlichkeit gesendet.

S5.6 Skizzieren Sie das Zustandsdiagramm und markieren Sie die Entscheidungsregio-nen des optimalen Detektors, der die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit minimiert,wenn die mittelwertfreien Rauschwerte n1(T ) und n2(T ) statistisch unabhangigund Gauß-verteilt sind, sowie die gleiche Varianz besitzen.

Es wird vereinfachend angenommen, dass die Rauschwerte n1(T ) und n2(T ) statistischunabhangig und im Bereich [−d/2, d/2] gleichverteilt sind.

S5.7 Wie groß darf d maximal sein, damit keine Fehlentscheidungen auftreten, wenn derEntscheider die Entscheidungsregionen aus Aufgabe S3.6 verwendet.


NTS/IWUDE


Seite15/22

Seminar-Aufgabe 6

Gegeben ist ein Zustandsdiagramm einer 8-QAM.

mI

mRa

b

π4

S6.1 Bestimmen sie fur die 8-QAM die Radien a und b so, dass die Symbole der 8-QAMden Abstand A zu benachbarten Symbolen besitzen. Hinweis:

cos(π

4) = sin(

π

4) =

1√2

S6.2 Bestimmen Sie die mittlere Energie pro Symbol der 8-QAM.

S6.3 Zeichnen Sie in das Zustandsdiagramm der 8-QAM fur additives, gaussverteiltesRauschen die Entscheidungsregionen ein. Nehmen Sie dabei an, dass die Symbolegleichwahrscheinlich sind.


NTS/IWUDE


Seite16/22

Nun ist die eine 8-PSK betrachtet.

π4

mI

mR

r

S6.4 Bestimmen sie fur die 8-PSK den Radius r so, dass mittlere Energie pro Symbolder 8-PSK genauso groß ist wie die mittlere Energie pro Symbol der 8-QAM.

S6.5 Zeichnen Sie in das Zustandsdiagramm der 8-PSK fur additives, gaussverteiltesRauschen die Entscheidungsregionen ein. Nehmen Sie dabei an, dass die Symbolegleichwahrscheinlich sind.


NTS/IWUDE


Seite17/22

Seminar-Aufgabe 7

Betrachtet wird eine 4-stufige Pulsamplitudenmodulation (PAM). Die Sendesymbole mi

entstammen dem Symbolalphabet mi ∈ k · {−3, −1, 1, 3}. Die Symbole werden alsgleichwahrscheinlich angenommen.Die empfangenen Symbole yi werden durch additives, gleichverteiltes Gerausch ni gestort:

yi = mi + ni

Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Gerauschs lautet:

fni(ni) =

1

N· rect

(ni

N

)

S7.1 Geben sie die Varianz σ2ni

der Zufallsvariable ni an und skizzieren Sie die Wahr-scheinlichkeitsdichte der Zufallsvariable ni.Geben Sie dabei alle wesentlichen Abszissen- und Ordinatenwerte an.

S7.2 Bestimmen Sie den Skalierungsfaktor k so, dass fur die mittlere Symbolenergie gilt:Es = E {m2

i } = 1.Skizzieren Sie das Konstellationsdiagramm mit den Entscheidungsregionen fur die4-PAM.

S7.3 Bestimmen Sie fur den Fall, dass gilt mi = +3k, die bedingte Symbolfehlerwahr-scheinlichkeit Pf|mi=+3k in Abhangigkeit des Gerauschparameters N .

S7.4 Bestimmen Sie fur den Fall, dass gilt mi = +1k, die bedingte Symbolfehlerwahr-scheinlichkeit Pf|mi=+1k in Abhangigkeit des Gerauschparameters N .

S7.5 Bestimmen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit Pf,4−PAM fur die betrachtete 4-PAM in Abhangigkeit des Gerauschparameters N .

S7.6 Skizzieren Sie Symbolfehlerwahrscheinlichkeit Pf,4−PAM fur die betrachtete 4-PAMals Funktion des Gerauschparameters N .Geben Sie dabei alle wesentlichen Abszissen- und Ordinatenwerte an.

Im Folgenden wird eine 4-Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) zur Ubertragungeines komplexen Symbols xi = mR,i + j mI,i betrachtet. Die Symbole mR,i und mI,i

sind statistisch unabhangig, gleichwahrscheinlich und entstammen dem Symbolalphabet{−1, +1}.

S7.7 Skizzieren Sie das Konstellationsdiagramm mit den Entscheidungsregionen fur die4-QAM.


NTS/IWUDE


Seite18/22

Empfangen wird das komplexe Symbol zi =(mR,i +nR,i

)+j(mI,i +nI,i

). Die additiven

Gerauschbeitrage nR,i und nI,i sind statistisch unabhangig und gleichverteilt. Dabei hatdie Verbundwahrscheinlichkeitsdichte fnR,i,nI,i

(nR,i, nI,i) innerhalb des in der folgenden

Skizze schraffierten Bereichs der (nR,i, nI,i)-Ebene konstant den Wert1

N2und außerhalb

des schraffierten Bereichs den Wert 0.

��

��

−N/2

N

nR,i

nI,i

N/2

N/2−N/2N

S7.8 Bestimmen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit Pf,4−QAM fur die betrachtete 4-QAM in Abhangigkeit des Gerauschparameters N .


NTS/IWUDE


Seite19/22

Seminar-Aufgabe 8

Die Symbole Xν einer Quelle sollen mithilfe des CPM-Verfahrens ubertragen werden. DieQuelle generiert die Symbole zu den Zeitpunkten ν · TS.Der verwendete Frequenzgrundimpuls ist wie folgt gegeben:

gf(t) =4

TS·

rect

t

TS

2

∗ rect

t

TS

2

∗ δ

(

t − TS

2

)

S8.1 Skizzieren Sie den Frequenzgrundimpuls gf(t) unter Angabe aller wesentlichen Abszissen-und Ordinatenwerte.

S8.2 Geben Sie allgemein den Phasengrundimpuls gϕ(t) als Funktion des Frequenzgrun-dimpulses gf(t) an.Skizzieren Sie qualitativ den Phasengrundimpuls gϕ(t) unter Angabe aller wesent-lichen Abszissen- und Ordinatenwerte.Eine Berechnung des Phasengrundimpulses ist nicht erforderlich!

Die von der Quelle generierten Symbole sind wie folgt gegeben:

ν < 0 0 1 2 3 4 5 6 > 6

Xν 0 -1 -1 1 -1 1 1 1 · · ·

S8.3 Skizzieren Sie die momentane Frequenz ω(t) des Sendesignals unter Angabe allerwesentlichen Abszissen- und Ordinatenwerte im Bereich 0 ≤ t ≤ 7 · TS.

Hinweis: Verwenden Sie ω(t)|t=0 = ω0.

S8.4 Skizzieren Sie qualitativ die momentane Phase ϕ(t) des Sendesignals unter Angabealler wesentlichen Abszissen- und Ordinatenwerte im Bereich 0 ≤ t ≤ 7 · TS.Geben Sie den Wert der momentanen Phase ϕ(t) fur die Zeitpunktet = n · TS , n = 1, 2, . . . 7 an.


NTS/IWUDE


Seite20/22

Seminar-Aufgabe 9

Gegeben ist das folgende Ubertragungssystem fur binare Symbole X(ν) ∈ {−1, +1}.

ϕ0(t)

Empfangsfilter

z(t)p(t)

Impulsformer

x(t)h(t)

Kanal

n(t)

Gesamtubertragungssystem, g(t)

+∞∑

ν=−∞

X(ν) · δ(t − νTS)

Die Impulsantwort p(t) des Impulsformungsfilters sowie die Impulsantwort h(t) des Uber-tragungskanals lauten:

p(t) =1√TS

· rect

t − 1

2TS

TS

h(t) = 6 · δ(t) − 3 · δ

(

t − 2

3TS

)

Das Empfangsfilter ist ein Matched Filter und optimal an die Impulsantwort p(t) desImpulsformungsfilters angepasst.

Der Einfachheit halber wird das additive weiße Rauschen n(t) im Folgenden vernachlassigt.

S9.1 Skizzieren Sie die Impulsantworten des Impulsformers p(t) und des Kanals h(t)unter Angabe aller wesentlichen Abszissen- und Ordinatenwerte.

S9.2 Skizzieren Sie die Impulsantwort g(t) des Gesamtsystems. Geben Sie alle wesentli-chen Abszissen- und Ordinatenwerte an.

Das Ausgangssignal z(t) wird zu den Zeitpunkten k · TS abgetastet.

S9.3 Ist zu den Abtastzeitpunkten eine Ubertragung uber die Ubertragungsstrecke ohneIntersymbolinterferenz moglich?Begrunden Sie Ihre Antwort!

Betrachtet wird nun das folgende aus der Vorlesung bekannte zeitdiskrete Modell desUbertragungssystems. Es gilt weiterhin: X(n) ∈ {−1, +1}.

z0(n)

nz(n)

zu(n)g(n)

X(n)


NTS/IWUDE


Seite21/22

Dabei entspricht die Impulsantwort des zeitdiskreten Systems der verschobenen und abge-tasteten Impulsantwort des zeitkontinuierlichen Systems, so dass gilt: g(n) = g((n+1)·TS).

Zunachst wird das additive Rauschen nz(n) im Folgenden vernachlassigt.

S9.4 Skizzieren Sie die zeitdiskrete Impulsantwort g(n) = g((n + 1) · TS) mit allen we-sentlichen Abszissen- und Ordinatenwerten.

Verwenden Sie im weiteren Verlauf der Aufgabe die folgende zeitdiskrete Impulsantwortg(n):

g(n)

5

−2

1

2 3 4 n0-1-2

S9.5 Geben Sie das Blockschaltbild eines zeitdiskreten Filters mit der Impulsantwortg(n) an.

S9.6 Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm des zeitdiskreten Ubertragungssystems, dasjeden moglichen Zustand und alle moglichen Ubergange zwischen den Zustandendarstellt. Geben Sie fur jeden Ubergang den Wert des Eingangssymbols X(n) unddes Ausgangssymbols z0(n) an.

Nun wird der gerauschbehaftete Fall betrachtet. Die empfangene, fehlerbehaftete Sym-bolfolge am Ausgang des Ubertragungssystems ist wie folgt gegeben:

n 0 1 2

z0(n) −2 +4 −3

S9.7 Ermitteln Sie die gesendete Symbolfolge X(n) mit Hilfe des Viterbi-Algorithmus.Benutzen Sie dazu das unvollstandig ausgefullte Trellis-Diagramm auf der folgendenSeite.Tragen Sie dabei die fehlenden Großen in das Trellis-Diagramm ein.Streichen Sie fur jeden Zustandspunkt die Pfade mit der großeren Metrik.Hinweis:Starten Sie im Zustand

”−1 “.

Verwenden Sie als Metrik die euklidische Distanz: Mi+1 = Mi +(z0(i) − zu(i)

)2

mit M0 = 0. Dabei stellt zu(i) den Wert des Ausgangssymbols fur den jeweilsbetrachteten Pfad im i-ten Schritt des Trellis-Diagramms dar.


NTS/IWUDE


Seite22/22

Losungsblatt fur Aufgabe 9.7

−1

+1

−3

+7

1 81

150

50

202

82

−3

+7

+3

−3

+4

−2

z0(i

)=

()

−3

+7

+3

i=

0i=

1i=

2

Erkla

rung Fel

dzu

mE

intr

agen

der

Ausg

angss

ym

bole

zu(i

)Fel

dzu

mE

intr

agen

der

Met

rik

Mi+

1

Ein

gang

+1

Ein

gang−

1


N T Snts.uni-duisburg-essen.de/downloads/nts3/NTS3-Seminar.pdfZeichnen Sie die...

Documents

Transcript of N T Snts.uni-duisburg-essen.de/downloads/nts3/NTS3-Seminar.pdfZeichnen Sie die...