Nächste Übung Donnerstag, 29.10.2013, 12:00 Großer Seminarraum 3.136

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2. Übung: Stüvediagramm II

Zustandsänderungen (Wh.)

• Motivation

T

?

Frage: Wie verändert sich der Zustand des „Luftpaketes“?

Fazit: Das Luftpaket steigt von alleine nur dann auf, wenn es leichter als die Umgebung ist, d. h. wenn seine Dichte geringer ist als die der Umgebung. Beachte: Die Dichte ist vor allem abh. von der Temperatur als auch vom Feuchtegehalt der Luft.

Zustandsänderungen (Wh.)• Hebungsprozesse

freie Hebung erzwungene Hebung

• adiabatisch Q=0

• trockenadiabatisch Trockenadiabate (ungesättigtes Luftpaket)

• feuchtadiabatisch freiwerdende latente Wärme Feuchtadiabate (oberhalb HKN bzw. KKN gesättigtes Luftpaket)

• pseudoadiabatisch Beim feuchtadiabatischen Aufstieg fallen die durch die Kondensation

entstehenden Wasserpartikel sofort aus dem Luftpaket.

Stabilitätsbegriffe (Wh.)

-p

T

f

d

absolut stabil

absolut labil

bedingt labil

Eine Schichtung heißt:• labil,

• stabil,

wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets möglich ist

wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets nicht möglich ist

Thermodynamische Diagrammpapiere

• Thermodynamische (aerologische) Diagrammpapiere erlauben eine graphische Analyse von Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen.

• Dazu werden die Meldungen von Radiosondenaufstiegen (TEMPs) bzgl. des Drucks, der Temperatur, des Taupunkts und der Winde verschiedener Höhen in thermodynamische Diagrammpapiere eingetragen.

• Anschließend kann die thermische Stabilität der Atmosphäre beurteilt und die Wahrscheinlichkeit von Konvektionsprozessen bestimmt werden.

• Bsp.: Stüvediagramm, schräges T-log(p)-Diagramm, Emagramm, p--Diagramm, T--Diagramm

Stüvediagramm (Wh.)

-p

T

Nachteil:nicht energietreu, d. h. gleiche Flächen entsprechen nicht gleichen Energien

Trockenadiabate

Feuchtadiabate

Linie konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses4 g kg-1

Isobare

Isotherme

virtueller Temperaturzuschlag

Bestimmung HKN und KKN (Wh.)

-p

T

Trockenadiabate

Temperaturprofil aus RadiosondenaufstiegLinie des konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses des Bodentaupunkts

Profil desTaupunkts

Bodendruck

Bodentaupunkt Temperatur am Boden

HKN (erzwungene Hebung)

Feuchtadiabate

KKN (Wolkenuntergrenze bei labiler Schichtung unterhalb KKN)

Wolkenobergrenze

Auslösetemperatur

Feuchtegrößen

Die Wasserdampfmasse (mw) nimmt unter dem Dampfdruck (e) bei der Temperatur T das Volumen V ein, dann gilt mit der Zustandsgleichung für ideale Gase für den Wasserdampf:

e V = mw Rw T mit rw=mw/V (Wasserdampfdichte) folgt:

e = rw Rw T mit:Rw: Gaskonstante für Wasserdampf = 461 J/(kg K)Analog lässt sich für den Partialdruck der trockenen Luft (=p-e, mit p= Gesamtdruck des Gasgemisches) herleiten:

p-e =rL RL T mit: rL=mL/V (Dichte trockener Luft)RL: Gaskonstante für trockene Luft = 287 J/(kg K)

Vor.: trockene Luft & Wasserdampf sind ideale Gase (Messungen zeigen, dass bei den in Frage kommenden Drücken und Temperaturen trockene Luft und der Wasserdampf als ideales Gas behandelt werden kann).

Feuchtegrößen

• Taupunkt (Td), [Td]=°CDer Taupunkt ist die Temperatur, bei der die Luft mit Wasserdampf gesättigt ist. Würde die Temperatur auf den Taupunkt herabgesetzt, tritt Kondensation ein und es bildet sich Nebel.• Dampfdruck (e), [e]=hPaDer Dampfdruck ist der Partialdruck des Wasserdampfs (vgl. das Dalton‘sche Gesetz). Da der Partialdruck des Wasserdampfs (e) sehr viel kleiner als der Gesamtdruck (p) des Gasgemisches ist (e << p), gilt für das Mischungsverhältnis (m; s. u.):

Es folgt: () , mit [m]=g kg-1

Bestimmung des Dampfdrucks (e) im StüvediagrammNiveau: 700 hPa

-p

T

1000 hPa

700 hPa

Aufstieg

622 hPa

mGehe vom Taupunkt aus isotherm zum 622 hPa Niveau und lese dort das Mischungsverhältnis (m) ab. Nach () ist dort e=m.

Td (700 hPa)

Feuchtegrößen

• Sättigungsdampfdruck (E), [E]=hPa

Der Sättigungsdampfdruck ist der Partialdruck des Wasserdampfs bei Sätting der Luft mit Wasserdampf.Nach der Magnusformel, welche eine Näherung der Clausius-Clapeyron‘schen Gleichung darstellt,ergibt sich:

mit =Temperatur, []=°C

Beachte: Der Dampfdruck kann ebenfalls durch die Magnusformel berechnet werden, indem für die Temperatur () der Taupunkt (Td) eingesetzt wird!

Feuchtegrößen• relative Feuchte (r), [r]=%Die relative Feuchte ist der Grad der Sättigung von Luft mit Wasserdampf. Sie ist definiert als das Verhältnis des Dampfdrucks zum maximal möglichen Wasserdampfdruck. Mit der Näherung folgt:

622 hPa

m M

700 hPa

Bestimmung der relativen Feuchte im Stüvediagramm

Feuchtegrößen• spezifische Feuchte (q), [q]=g kg-1 bzw. [q]=kg kg-1

Die spezifische Feuchte ist die Masse Wasserdampf pro kg feuchter Luft. Die spezifische Feuchte ist eng verwandt mit dem Mischungsverhältnis (s. u.), zwischen den beiden Größen besteht kaum ein Unterschied.Mit der Masse des Wasserdampfs (mw), der Masse trockener Luft (mL), der Masse feuchter Luft (mf), Dichte des Wasserdampfs (rw) und der Dichte trockener Luft (rL) folgt:

• absolute Feuchte (rw), [rw]=g m-3 bzw. [rw]=kg m-3

Die absolute Feuchte stellt ein Maß für den Wasserdampfgehalt der Luft dar. Sie gibt an, wie viel Masse Wasserdampf in einem Kubikmeter feuchter Luft vorhanden ist.

Feuchtegrößen

• Mischungsverhältnis (m), [m]=g kg-1 oder kg kg-1

Das Mischungsverhältnis ist die Masse Wasserdampf pro kg trockener Luft (vgl. spezifische Feuchte).Somit gilt:

und m kann durch

berechnet werden.

• Sättigungsmischungsverhältnis (M), [M]=g kg-1 oder kg kg-1

Das Sättigungsmischungsverhältnis ist das Mischungsverhältnis bei Sättigung der Luft mit Wasserdampf, d. h. wenn der Taupunkt gleich der Temperatur ist.

Feuchtegrößen

• virtuelle Temperatur (Tv), [Tv]=KDer in der Luft vorhandene Wasserdampf hat eine geringere Dichte als trockene Luft. Da der Wasserdampf trockene Luft ersetzt, besitzt feuchte Luft eine geringere Dichte als trockene Luft. In vielen physikalischen Gleichungen (z. B. der Gasgleichung) werden Konstanten verwendet, die sich auf die trockene Luft beziehen. Damit die Konstanten trockener Luft verwendet werden können, muss die Temperatur der trockenen Luft virtuell erhöht werden, um einen Dichteausgleich herzustellen. Die Temperatur, welche die trockene Luft annehmen müsste, um bei gleichem Druck die Dichte der feuchten Luft anzunehmen, wird als virtuelle Temperatur bezeichnet.Es gilt:

mit T=Temperatur, [T]=K und q=spezifische Feuchte, [q]=kg kg-1

Bestimmung der virtuellen Temperatur (Tv) im StüvediagrammNiveau: 700 hPa

-p

T

700 hPa

virtueller Temperaturzuschlag (Tv) bei r=100 %

20°C

Tv(p=700 hPa, T=20°C, r=100 %)=3,1°C

%mit T=Temperatur, r=relative Feuchte

• potenzielle Temperatur ()

Wird ein Luftpaket hypothetisch von einem Druckniveau auf die Höhe von 1000 hPa trockenadiabatisch abgesenkt bzw. gehoben, so nimmt es in diesem Niveau die potenzielle Temperatur an. Die potenzielle Temperatur ist also ein Kennzeichen für eine Luftmasse die bei einem trockenadiabatischen Vorgang abgesenkt oder gehoben wird.Es gilt mit der Temperatur in K, der universellen Gaskonstante (RL=287,04 J kg-1 K-1) und der spezifischen Wärmekapazität trockener Luft bei konstantem Druck (cp=1005,7 J kg-1 K-1):

Bemerkung: Dies ist die Formel für die potenzielle Temperatur, im Fall eines trockenen Luftpakets. Für ein feuchtes Luftpaket wird RL cp

-1 mit Hilfe des Mischungsverhältnisses korrigiert (vgl. Bolton, 1980). Bolton, D., 1980: The Computation of Equivalent Potential Temperatur. Monthly Weather Review, 108, 1046-1053.

• potenzielle Temperatur ()

Quelle: Fig. IV-8 in Iribarne und Godson (1973)

• pseudopotenzielle Temperatur (e)Die pseudopotenzielle Temperatur ist die Temperatur die ein Luftpaket annimmt, wenn es vom Ausgangsniveau hypothetisch pseudoadiabatisch bis in die Höhe gehoben wird, in der kein Wasserdampf mehr im Luftpaket vorhanden ist und anschließend trockenadiabatisch in die Höhe von 1000 hPa gebracht wird. Dann gilt näherungsweise mit dem Mischungsverhälnis (in kg kg-1) und der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser (L=2,5 106 - 2420 T (in °C) J kg-1):

Genauere Formel für e nach Bolton (1980):TL: Temperatur des Lufpakets im Hebungskondensationsniveau

Bestimmung von und e im Stüvediagramm

-p

T

1000 hPa

e

HKN

700 hPa

Niveau: 700 hPa

Das Geopotenzial

• Geopotenzial ()Das Geopotenzial ist die mit der Einheitsmasse normierte Arbeit, die nötig ist, um im Schwerefeld der Erde die Einheitsmasse von 1 kg vom Meeresniveau auf die Höhe z anzuheben. Mit der Schwerebeschleu-nigung g wird definiert:

Es handelt sich also um die potenzielle Energie eines Teilchens im Schwerefeld der Erde. Das Potenzial ist existent, da das Schwerkraftfeld der Erde konservativ ist, d. h. die Arbeit die geleistet werden muss, um einen Körper von einem Punkt zum nächsten zu bringen, ist wegunabhängig.

Das Geopotenzial• geopotenzielle Höhe (Z)Wird der Wert des Geopotenzials durch den globalen Mittelwert der Schwerebeschleunigung (d. h. der Schwerebeschleunigung g0, die auf dem 45. Breitengrad herrscht) geteilt, dann ergibt sich die sog. geopotenzielle Höhe:

In der geopotenziellen Höhe (in gpm) ist die Veränderlichkeit der Gravitation mit der Höhe und der geographischen Breite berücksichtigt. Unter Vernachlässigung der Breiten- und Höhenabhängigkeit der Erdbeschleinigung entspricht die geopotenzielle Höhe der metrischen Höhe.• geopotenzieller Meter (gpm bzw gpdam = 10 gpm)Die Einheit der geopotenziellen Höhe ist das sog. geopotenzielle Meter. Das ist die durch g0 skalierte Arbeit, die verrichtet werden muss, um eine Masse von 1 kg vom Meeresniveau auf 1 m Höhe zu heben. Auf dem 45. Breitenkreis ist das geopotenzielle Meter am Boden gleich dem metrischen Meter.

• Schichtdicke (D)Frage: Wovon ist die Mächtigkeit einer Schicht zwischen zwei Druckflächen abhängig?

Die Schichtdicke (D) zwischen zwei Druckflächen ist proportional zur virtuellen Schichtmitteltemperatur (Tv).

p0

p1

D

allg. Gasgl.:hydrostatische Grundgl.:

Übungsaufgaben:

• zu bearbeiten bis Donnerstag, den 29.10.2015

Skript S. 22: Aufgaben 4) und 5)

Beilage zur Bestimmung der Schicktdicke (siehe Internet)

Beilage zur Bestimmung der Schichtdicke

Übungsaufgaben:• Anleitung zu Aufgabe 4 (Skript S. 22)

a) Bestimme die Höhe des 1000 hPa Niveaus (z1000)- Ermittle die mittlere virtuelle Temperatur zwischen 1020 und 1000 hPa

(aus T, r, Tv 1000).- Berechne z1000 mit Hilfe der barometrischen Höhenformel:

(mit z0=35 m, z=z1000, p0=1020 hPa, p=1000 hPa)

b) Ermittle die Höhe zwischen 1000 und 850 hPa (s. Anleitung)

c) Bestimme nun die Höhe der 850 hPa Fläche!

?

• Bestimmung der geopotenziellen Höhe (Z) 1000/850 hPa-p

900 hPa

T1000 hPa

850 hPa

A2

A1

4) Lese Z [gpdam] für Tv in 920 hPa auf dem Zusatzblatt ab.

virtueller Temperaturzuschlag (Tv) bei r=100 %

3) Stelle graphisch den virtuellen Temperaturzuschlag in 900 hPa fest: Tv(r) = ( r/100% Tv(100 %) )

1) Bestimme die Schichtmitteltemperatur T durch einen Flächenausgleich: A1=A2

Z=?

2) Ermittle die mittlere relative Feuchte ( r ) der Schicht:

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Begriffe aus der Berliner WetterkarteZonal, meridional, flache frontale Welle, Kurzwellentrog

bet der Wetterbesprechung

2. Übung: Stüvediagramm II