Nicht-Lineare Regression. Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente...

Nicht-Lineare Regression

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

Nicht-lineare Regression

Ist nicht-lineare Regression hier angebracht? Ja: z.B Standardkurven Ja: z.B. Rezeptorbindung, Enzymaktivität Nein: z.B. „männlich vs. weiblich“, „lebt – lebt nicht“ Nein: Überlebenskurven ( Cox-Regression …)

Injektion von Medikament in drei verschiedene Tiere

Messgröße: Blutdruck

Variable: DosisAus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf



Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel,

Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter

festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren



Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.)

Modell auswählen Parameter festlegen

(variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für

variable Parameter festlegen

Anpassung durchführen

Resultate überprüfen und interpretieren

Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf







Anpassung durchführen Resultate überprüfen

und interpretieren








Anpassung durchführen

Resultate überprüfen und interpretieren




Originaldaten verwenden Primäre Daten nicht glätten




Y-Daten können Mit einer Konstanten

multipliziert werden Zu einer Konstanten

addierte werden Y-Daten sollten möglichst

nicht Nicht anders

transformiert werden (log Y, 1/Y etc.)

Minimierung der Fehlerquadratsumme basiert auf Annahme, das Fehler normalverteilt sind.

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

50 70 90 110 130 150

Y

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

1.69 1.79 1.89 1.99 2.09

log Y



Vermeide sehr grosse oder sehr kleine Werte

Computerproblem abhängig vom jeweils

verwendeten Programm

Werte zwischen 10-9 und 109.


Nicht-lineare Regression: Analyse

Optische Kontrolle der angepassten Kurve

an die Daten

Sind die Parameter (physikalisch) sinnvoll?

Wie genau sind die Werte für die Parameter?

Ist ein anderes Modell besser?

Waren alle Bedingungen für nicht-lineare

Regression erfüllt?


Nicht-lineare Regression: Ergebnisse

Konfidenz- und Vorhersageintervalle

Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2

(Bestimmtheitsmass) Systematische

Abweichung der Kurve von den Daten

Residuenplot (Runs-Test)

Lokales Minimum andere Startwerte



Beispiele für schlechte Anpassungen



Schon besser: Nur noch drei Parameter



Beispiele für schlechte AnpassungenModell zu kompliziert



Modelle

„All models are wrong. But some are useful“(George E.P. Box)


Modelle

Empirische Modelle Beschreiben die Form der Daten; passen sich

gut an die Daten an Parameter korrespondieren nicht unbedingt

mit biologischer oder physikalischer Größe Mechanistische Modelle

Werden spezielle für ein System formuliert (z.B. Dissoziationskinetik)

Parameter liefern physikalische Größen (z.B. Dissoziationsrate)


Modelle

Variablen Y: beobachtete, abhängige Variable X: unabhängige Variable (vom

Experimentator festgelegt) Parameter


Einfache Modelle

Lambert-Beersches Gesetz

A = beobachtete Größe c = Variable = Parameter d = Konstante

dcA



Einfache Modelle

Dissoziationskinetik eines Liganden vom Rezeptor

c = beobachtete Größe c0 = Konstante k = Parameter t = Variable

)exp(0 tkcc



Polynomiale Modelle

Häufig ohne Bezug zum „wahren“ System

Gut geeignet, um Daten zu interpolieren aber nicht um Daten zu extrapolieren

...432 EXDXCXBXAY


Einfache Modelle

Michaelis-Menten-Kinetik

v = beobachtete Größe vmax =Parameter

Km = Parameter S = Variable

mKS

Svv

max


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