NOTIONS D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE …

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Chap. 2.1 à 2.3NOTIONS

D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE

ÉLECTRIQUE

Département de Génie Mécanique2

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Origine des jauges à résistance électrique

• Expériences conduites par William Thomson (1856)au sujet des propriétés électromécaniques des métaux. Il découvre que la résistance électrique des fils varie lorsqu'ils sont étirés.

• Les premières jauges consistaient en un fil enrouléautour d'un support de papier et furent développées dans les années 1930 par Simmons et Ruge du MIT.

• En 1952, les anglais Sanders and Roe introduisirent les jauges à trame pelliculaire qui sont fabriquées par un procédé de photogravure.


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Caractéristiques importantes• Méthode d'extensométrie indirecte, ponctuelle, qui

se pratique sur des prototypes réels• La jauge est un capteur passif qui nécessite un

circuit de conditionnement• C'est la technique d'analyse expérimentale des

contraintes la plus utilisée actuellement pour les raisons suivantes:

Fiabilité des mesuresPrécision obtenue (1 μm/m)Simplicité de mise en oeuvre par rapport à d'autres méthodesPossède une chaîne de mesure efficace et performanteCoût faible par rapport aux autres méthodes


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Caractéristiques importantes• L'utilisation des jauges se fait aussi bien en

laboratoire qu'en chantier pour:

États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)Concentration de contraintes, contraintes résiduelles, contraintes thermiquesFabrication de capteurs divers et de pseudo capteursTechniques connexes comme les indicateurs de propagation de fissure


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Qu'est-ce qu'une jauge?• Petit élément résistif qui est

collé sur une pièce au point oùon veut mesurer la déformation

• Fait d'un fil fin aligné selon une direction préférentielle et colléà la pièce par l'entremise d'un support d'isolation

• La déformation de la pièce est transmise à travers la colle et le support à la jauge. Un changement proportionnel de sa résistance en résulte


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Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)

AA

R R R RSL L ε

Δ Δ= =Δ

Pour un fil conducteur subissant une déformation axiale


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Sensibilités des alliages métalliques utilisés dans la fabrication des jauges

2.070 Fe, 20 Cr, 10 AlArmour D

4.092 Pt, 8 W 70Platine - Tungstène

2.180 Ni, 20 CrNichrome V

3.636 Ni, 8 Cr, 0.5 Mo, 55.5 FeIsoélastic

2.074 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 FeKarma

2.145 Ni, 55 CuAdvance ou Constantan

SACompositionMatériau


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Explication du changement de résistance d'un conducteur

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L LdR dL dA dA A Aρ ρ ρ= − +

dR dL dA dR L A

ρρ

= − +

La dérivée donne les sources de petites variations de résistance:

En terme de résistance unitaire, on obtient:

Résistance d'un conducteur :LR

Aρ

= (2)

(4)


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0 02 2

0

2 2m v m v ALn e N e

ρλ λ

= =

0 0

0 0

dv dNd d dL dAv N L A

ρ λρ λ

= − − + +

0 0

0 0

2 dv dNdR dL dR L v N

λλ

= + − −

Selon la théorie de la physique atomique, les courants électriques sont conduits par les électrons libres et on peut exprimer la résistivitépar l'équation suivante:

Substituant (6) dans (4), on trouve l'équation complète du changement de résistance du conducteur

Dérivons (5)

(5)

(6)

(7)


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En terme de sensibilité on trouve:

0 0

0 02AA A

dv dNdv NdR R dR RS

dL L

λλ

ε ε

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠= = = +

SA est formé de deux termes:1) Une constante égale à 22) Un terme qui dépend de v0, λ et N0.

Conclusion partielle:

La sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de ses propriétés mécaniques telles que E, v ou la limite élastique.


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SA est constant que dans deux cas:

0 0

0 0

0 0

0 0

) 0

) A

dv dNdi v N

dv dNdii kv N

λλ

λ ελ

⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

Seulement quelques alliages métalliques présentent une sensibilité quasi constante pour une grande plage de déformation. C'est le cas pour le:

Nichrome (80% Ni, 20% Cr), SA = 2.1

Constantan (45% Ni, 55% Cu), SA = 2.1


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Exemples de variations de résistance non linéaires en fonction de la déformation


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Exemples de variations quasi linéaires de la résistance en fonction de la déformation


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Le facteur de sensibilité transversale (K)

y

x

εy

εx

xx x xy yR S S

Rε εΔ

= ⋅ + ⋅

xy

xx

SK

S=

( )xx x yR S K

Rε εΔ

= +

K typiques: 1 à 5% pour jauges à fils (K=0.01 à 0.05)0.3% à 3% pour jauges à trame (K=0.003 à 0.03)

Boucles de raccordement


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Facteur de jauge du fabricant (SG)

• Établi par le fabricant à l'aide d'une procédure d'essai normalisée (ASTM E251)

• La jauge est soumise à des déformations variant de 0 à1000 µm/m dans un champ de contrainte uniaxialeuniforme

• La jauge est collée sur une pièce dont le coefficient de Poisson est de 0.285 ± 1% (acier laminé à froid) ( )

( )

0

0

0

0

0.285Donc

1

où1

y x

xx x G x

G xx

R S K SR

S S K

ε ν ε

ν

ν ε ε

ν

= −

=

Δ= − ≡

= −


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Estimation de l'erreur due au facteur de sensibilité transversale K

( )xx x y G xutilisateur

R S K SR

ε ε εΔ⎛ ⎞ ′= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 0

( ) ( )(1 ) (1 )

xx x y x yx

xx

S K KS K K

ε ε ε εε

ν ν+ +

′ = =− −

00

erreur(1 )

yx x

x x

KK

εε ε νε ν ε

⎛ ⎞′ −= = +⎜ ⎟− ⎝ ⎠


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Exemples d'erreurs dues à la sensibilité transversale.Jauge collée suivant la direction x, K=3%.

σutilisateur≠σfabricant , v≠ v0

effet de K important

-6.7-1/0.4v = 0.4εx = - vεyεy

Tension suivant y

σutilisateur≠σfabricant , v= v0

effet de K très important

-9.8-1/0.285v= v0=0.285

εx = - vεyεy

Tension suivant y

σutilisateur≡σfabricant , v≠ v0

effet de K faible, ε'x< εx

-0.36-0.4v = 0.4εxεy = - vεx

Tension suivant x

σutilisateur≡σfabricant , v= v0

effet de K nul, ε'x= εx

0.0-0.285v= v0=0.285

εxεy = - vεx

Tension suivant x

RemarquesErreur(%)

εy/εxMatériau, vDéfor-mations

État de contrainte


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Effet de la température• Lorsqu'une jauge collée à une structure subit un ΔT en l'absence de déformation mécanique, il se produit trois phénomènes :

Variation de la résistance de la grille

Dilatation de la structure (αS)Dilatation de la grille (αG)

GR T

RβΔ

= Δ

( )S G Tε α α′′ = − Δ

carGG

G

T R SS R

βε εΔ Δ′ ′= =


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Autocompensation en température

( )Gapp S G

G

TSβε ε ε α α⎡ ⎤

′ ′′= + = + − Δ⎢ ⎥⎣ ⎦


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Compensations courantes

Plexiglas - Araldite9050

Matières plastiques73,841

Matières plastiques - Magnésium pur32,418

Magnésium et alliages - Zinc et alliages - Plomb2715

Aluminium et alliages - Laiton 30-70 - Étain pur23,413

Aciers inox - Cuivre et alliages - Bronze de béryllium –Bronze phosphore

1609

Acier - Certains inox - Béryllium- Inconel -Monel1106

Titane et alliages – Verre - Certaines variétés de Carbone905

Tungstène - Molybdène -Zirconium - Carbure deTungstène – Chrome - Céramiques d'isolants électriques- Alumine

5,403

Quartz – Invar - Silicate de Titane000

MatériauxCoefficient de

dilatation(10-6/°C)

Code


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Les jauges et leur fabrication• Les jauges doivent avoir les caractéristiques

suivantes:

ΔR/R doit être une fonction linéaire de la déformationPas d'hystérésis entre le chargement et le déchargement


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Le constantan• Matériau le plus utilisé dans les applications courantes

• Sensibilité constante (SA) pour des très grandes déformations même au-delà du point d'écoulement

• Résistivité élevée (ρ = 50 x 10-6 Ω.cm), donc grande résistance pour de petites longueurs ce qui permet de fabriquer de très petites jauges

• Très stable et relativement peu affecté par les changements de température (ΔT)


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Jauges à fil tramé (très rare) • En général 10 à 12 cm de constantan de

diamètre 0.025 mm pour une résistance totale de 120 Ω

• Trame plate - longueur minimum 6 mm• Bobine aplatie - longueur minimum 0.25 mm• Support: Papier, plastique, souvent

temporaire• Autocompensation en température difficile• Facteur de sensibilité transversale (K) plus

grand que pour les jauges à trame pelliculaire• Peu utilisées de nos jours, sauf pour des

applications spéciales, comme la haute température


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Jauges à trame pelliculaire • Fabrication par photogravure (plusieurs géométries possibles)

• Possibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul support(rosettes)

• Constituent la majorité des jauges que l’on retrouve sur le marché aujourd’hui

• Grille très mince (0.004 mm) et grande variété des dimensions (0.2 mm à 50 mm et plus)

• Support mince (0.013 mm) et très flexible (époxy ou polyimides)

• Variété de résistances disponibles: 120, 350, 1000, 5000 Ω

• Bonne adhésion et dissipation de chaleur

• Bonne autocompensation en température

• Diminution de l'effet transversal par boucles de raccordement épaisses


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Exemples de jauges à trame pelliculaire


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Applications particulières

Bande de jauges pour gradient de contrainte

Rosette pour contraintes résiduelles, méthode du trou

Jauges soudables (rosette 90°)


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Jauges à élément semi-conducteur

• Matériau: Silicium dopé avec des impuretés• Très grande sensibilité (60 < SA < 200)• Sensibilité transversale très faible (K≈0)• Variation facile des propriétés par le contrôle du dopage des

impuretés (SG de -140 à 175, R de 100 à 1 pour la même géométrie)

• Très fragile• Utilisées pour la mesure de petites déformations avec

grande précision

• SG varie avec la déformation et la température• Requiert des circuits de conditionnement spéciaux car R est

variable en fonction de la déformation


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Construction et changement de résistance vs déformation


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Jauges soudables pour haute température

Filament de Ni Cr

Tube d'inox

Poudre de MgO compactée

Mouvement des électrodes

SoudureSoudure

Mouvement du capteur

• Pour les hautes températures (650°C) car elles ne contiennent pas de matière organique

• Deux types : variation de résistance d'un fil de Ni-Cr (Figure 2.12) ou bien variation de capacitance d’un condenseur à plaques (Figure 2.13)

• Dimensions importantes (50 mm et plus), pour surfaces planes seulement


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Caractéristiques importantes du support

• Module de cisaillement G de valeur élevée (G diminue avec T, limitation)

• Fluage minimum (variation de la déformation avec le temps)

• Bonne flexibilité (pour collage sur les surfaces courbes)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que

celle de la jauge)• Bon collage de la grille• Grande résistance d'isolement électrique (109 Ω)• Bonne tenue mécanique et électrique avec la température• Bonne dissipation de la chaleur• Bonne aptitude au collage sur la structure (métal)• Coefficient de dilatation pas trop grand


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Les principaux types de support • Résines d'époxydes

épaisseur de 0.01 à 0.03 mm, 100°C max.

• Résides d'époxydes + fibres de verre-200° < T < 350°C, mais l'élongation est réduite à 2% maximum

• Les polyimidesTrès flexibles et robustes, 20% d'élongation

Cryogénique < T < 250°C


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Adhésif résine d'époxyde

• Polymérisation à T. ambiante, température d’utilisation max. 70°C

• Polymérisation à chaud, température d’utilisation max. 260°C

• Bon pour tout type de jauge, très stable, longue durée de vie

• Excellentes propriétés électriques (isolation) et chimiques (inertie)


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Adhésif cyanoacrylate

• Colle instantanée, très répandue (similaire à la "crazy-glue")

• Polymérisation rapide (moins d’une minute)• Température d’utilisation maximale de 85°C• Nécessite une préparation élaborée des

surfaces avant le collage• Durée de vie limitée


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Installation d’une jauge avec de la colle cyanoacrylate (labo. no. 1)


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Colle à base de céramique

• Pour applications entre 200° et 800°C

• Pour le collage des jauges à support temporaire

• Colle très fragile, bonne pour des petites déformations seulement

• Très délicat d'utilisation


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Sorties et protection


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Codes des jauges


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Techniques de préparation des surfaces, collage et protection1. Préparation des surfaces: Sablage, dégraissage,

neutralisation (pH)2. Choix des colles3. Opérations de collage et de traitement des colles4. Câblage des jauges5. Installation particulières: jauges soudables et jauges haute

température6. Protection de l'installation

On retrouve ces renseignements dans les brochures publiées par les manufacturiers, ou bien sur leurs sites Web

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