M U Handlungsorientierter Mathematikunterricht

E D Freiarbeit mit Karteikarten Heinz Böer

Nr. 1 Einführung und Überblick

Karteikarten quer durch die Sekundarstufe I

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Inhalt

0. Einleitendes 1. Karteikarten zum Üben 2. Karteikarten zum Anwenden 3. Karteikarten, die weiterführen 4. Zum Umfeld der Freiarbeit 5. Ausleitendes 6. Literatur zur Freiarbeit 7. Literatur zu Freiarbeitsmaterialien Überblick über die 40 Karteikarten: 1.1 Material zum Üben 1.2 Material zum Üben mit zusätzlicher Anregung 1.3 Organisation der Arbeit – ein Beispiel 1.6 Außer der Reihe: Knobel-Karteikarten 2.2 Karteikarten mit Anwendungen 2.3 Karteikarten zu Anwendungen mit Hinweis 2.7 Außer der Reihe: Joker-Karteikarten 3.1 Karteikarten Investigation 3.2 Karteikarten und Projektunterricht Die letzte Nummer hinter der Zuordnung zum mathematischen Thema ist die Nr. auf der entsprechenden Kartei-karte oben rechts. Sie gibt die Stelle in der Karteikarten-Sammlung der MUED zum Thema an. Zum Beispiel ist in Kapitel 1.1 Dezimalrechnung-Division-5 die fünfte unter den Üben-Karteikarten, die in der MUED zur Dezimalrechnung-Division gesammelt sind. Zum Üben der Division in der Dezimalrechnung gibt es z. Zt. insgesamt 18 Karteikarten, zum Üben aller 4 Re-chenarten insgesamt 65 Karten. Zum Anwenden aller 4 Rechenarten in der Dezimalrechnung gibt es insgesamt 106 Karten. Über die MUED Freiarbeit mit Karteikarten Nr. 1 – Einführung und Überblick Download 3. überarbeitete Auflage 1999 ISBN 978-3-930197-08-8

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Vervielfältigung für schulische Zwecke erlaubt.

Freiarbeit im Mathematikunterricht 0. Einleitendes 0.1 Die Schüler/innen und Schüler "Die Schülergeneration der 90er Jahre ist in der Zusammensetzung heterogener und in den Verhaltensweisen deutlich schwieriger geworden. Sie bringt mehrheitlich nicht mehr die Vor-aussetzungen für einen vorwiegend lehrgangsorientierten Fachunterricht mit. Ein Unterricht, der Heterogenität ignoriert, arbeitsmethodische und soziale Fähigkeiten voraus-setzt und sich auf die Vermittlung von Wissen beschränkt, wird nur noch einer Minderheit ge-recht; er unterfordert die einen und überfordert die anderen." (Bastian, Freie Arbeit und Projekt-unterricht, in: Pädagogik 10/93) So oder ähnlich charakterisieren verschiedene Studien die heutige Generation der Schü-ler/innen und Schüler (s. auch 'Veränderte Kindheit, Veränderte Jugend', in: Landesinstitut NRW 1991). Die Analyse trifft nach unseren Erfahrungen zu. Auf jeden Fall gibt es eine Situation in den Schulen (auch in Gymnasien), der wir nicht mehr nur mit 'business as usual' begegnen können und wollen. Das ist die eine Seite: die veränderte Schulsituation erfordert neue Wege, die verschiedene Lernbedingungen und Lernweisen der Schüler/innen und Schüler berücksichtigen. 0.2 Die Ziele des Mathematikunterrichts Die andere Seite ist die Zielsetzung des Mathematikunterrichts: Will man "Hilfen geben zur Entwicklung einer mündigen und sozial verantwortlichen Persönlichkeit" (Richtlinien und Lehr-pläne Mathematik Gymnasium Sekundarstufe I, Düsseldorf 1993, S. 12), so kann man nicht stehen bleiben bei Lehrgängen für die Schüler/innen und Schüler. "Ein zeitgemäßer Mathema-tikunterricht muss sich auf die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen einstellen und die Entfal-tung individueller Fähigkeiten fördern." Oder jenseits der Richtlinien und Lehrpläne formuliert: Schüler/innen und Schüler sollen nicht Objekt der Belehrung, sondern Subjekt des Lernprozesses sein. Das erfordert zumindest eine stärkere Beteiligung der Schüler/innen und Schüler am Lernprozess. (Siehe auch die MUED-Initiative zur Verbesserung des Mathematikunterrichts hinten.) Seit einiger Zeit wird in den Grundschulen die Freiarbeit praktiziert. Als Folge der Arbeit dort und als Reaktion auf die veränderten Anforderungen (s.o.) nimmt die Freiarbeit auch in Schulen der Sekundarstufe I (und II) mehr und mehr Platz ein, und zwar in allen Schulformen. 0.3 Die Definition: Freiarbeit In guter mathematischer Tradition sei festgelegt, was gemeint ist, wenn von Freiarbeit geredet wird. • In der Freiarbeit wählt der Schüler und die Schülerin den zu bearbeitenden Gegenstand un-

ter bestimmten Rahmenbedingungen selber aus, bearbeitet ihn selbstständig und bestimmt seinen eigenen Rhythmus in frei gewählter Sozialform.

• Für die Freiarbeit werden von der Lehrperson Arbeitsmittel für die spezifische Lernsituation vorbereitet und gegebenenfalls eingeführt: lehrgangsbezogene Übungsmaterialien wie Ar-beitskarteikästen, Puzzle, Baumaterialien; kreative, spielerische Angebote; Problemlösungs-aufgaben; Ideen zu eigenständigen Vorhaben; möglichst eine eigene, kleine Klassenbiblio-thek.

• In der Freiarbeit arbeiten die Schüler/innen und Schüler in der Regel nach einem Wochen-plan, den sie gemeinsam mit der Lehrperson festgelegt haben. Er enthält meistens Pflicht- und Wahlteile.

• Die Schüler/innen und Schüler kontrollieren ihre Arbeitsergebnisse selbst, wo es möglich ist, z. B. im Vergleich zu Musterlösungen. Sie übernehmen in hohem Maße eigene Verantwor-tung für ihren Lernprozess.

• Neben dem Lernen der mathematischen Gegenstände wird der Schüler und die Schülerin in das Zentrum des Lerngeschehens gerückt. Sie lernen, eigene Interessen zu entdecken und zu verfolgen, den Arbeitsprozess weitgehend selbständig zu organisieren. Sie lernen nicht nur kognitiv, sondern möglichst handelnd und ganzheitlich.

• Die Rolle der Lehrperson ändert sich stark. Sie rückt aus dem Zentrum des Geschehens an den Rand des Lernprozesses. Sie hat mehr Raum zur Beobachtung, Beratung und zur Hil-festellung auf Nachfrage. Sie muss lernen, sich in den Lernsituationen als Wissensvermittle-rIn und als KontrolleurIn zurückzunehmen.

0.4 Freiarbeit mit Karteikarten Die Freiarbeit wird nach dieser Definition leicht, dass sich niemand an die ersten kleinen Schrit-te heranwagt. Im folgenden werden direkte Unterrichtsmaterialien vorgestellt, die nicht in allen Punkten den Zielsetzungen der Freiarbeit oben nachkommen. Auf die Zielsetzungen aber kommt es trotzdem an, um für die einzelnen, kleinen und ersten Schritte eine Orientierung zu haben, um nicht nach den ersten (evtl. schlechten) Erfahrungen gleich die ganze Idee als un-brauchbar und unerreichbar über Bord zu werfen. In diesem Sinne laden wir ein, die ersten Schritte zu gehen - illusionslos und utopiebewusst. Aus der Fülle der möglichen Ideen und Materialangebote für die Freiarbeit im Mathema-tikunterricht sind hier im Wesentlichen die Karteikarten aufgegriffen. Mit denen gibt es inzwi-schen viele Erfahrungen. Ihre Einführung passt als Einstieg in die Freiarbeit für Lehrpersonen und für Schüler/innen und Schüler. In mehreren Paketen werden Karteikartentypen und deren Benutzungsmöglichkeiten vorgestellt; außerdem werden Erfahrungen dargestellt und Perspekti-ven andiskutiert. 1. Karteikarten zum Üben 1.1 Material zum Üben Als ersten Zugang für Freiarbeits-Karteikarten kann man einfach normale Übungsaufgaben vom Schulbuchtyp auf Karteikarten übertragen, sie mit einem Schwierigkeitsgrad (hier ein bis drei Kreuze) versehen, nummerieren und eine Lösungskarte anfertigen (siehe Beispiel Längen-Üben- 7 im Anhang). Einen Schritt weiter gehen Aufgaben, die die Fragestellung umkehren und Fehler suchen lassen wie bei Dezimalrechnung-Üben-Addition/Subtraktion-11. Interessanter und ansprechender wird die Arbeit, wenn die Karteikarte mit einem zusätzlichen Layout verse-hen ist wie bei Grundrechnen-Üben-Addition-12, Dezimalrechnung-Üben-Multiplikation-1 und Dezimalrechnung-Üben-Division-5. Einen zusätzlich motivierenden Effekt haben Aufgabenfolgen, die direkt mit Selbstkontrolle ver-sehen sind wie Grundrechnen-Üben-Verschiedenes-3; alle Materialien im Anhang ab S. 17. 1.2 Material zum Üben mit zusätzlicher Anregung Interessanter werden die bloßen Übungsaufgaben, wenn sie ein besonderes, zusätzliches Er-gebnis erzeugen, wie z.B.: * ein Kreuzzahlrätsel in Grundrechenarten-Üben-gemischt-1, * eine durch Ausfüllen entstehende Figur in Bruchrechnung-Üben-Teiler-36, * eine neu zusammenzufügende Figur in Prozentrechnung-Verschiedenes-17, * ein Mathematik-Puzzle in Grundrechnen-Üben-Addition-10. Jedes Mal treten die Übungsrechnungen in den Hintergrund und es geht auch um die Lösung des gestellten Rätsels. Geübt wird natürlich, aber durch den Zusatzeffekt wird es leichter ange-nommen. Günstig an solchen Aufgabentypen ist zudem, dass sich auf natürliche Weise eine Selbstkon-trolle ergibt. Dem fertigen Bild z. B. ist anzusehen, ob es in Ordnung ist. Die Lösungskarten

werden trotzdem nicht überflüssig. Sie erleichtern bei Fehlern die Suche und stoßen die Korrek-tur an. 1.3 Organisation der Arbeit – ein Beispiel Einen Kasten mit den A5-Aufgabenkarten habe ich auf einen freien Tisch gestellt, den Kasten mit den Lösungen auf das Lehrerpult. Jede Schülerin und jeder Schüler erhielt einen Überblick über die vorhandenen Karteikarten mit Nummerierung, Schwierigkeitsgrad und Spalte für den Bearbeitet-Haken – siehe die Liste zu 'Karteikarten-Prozentrechnung-Üben'. Sie sollten sich Aufgaben-Karten ziehen, die Aufgaben notieren, die Karten zurückbringen, die Aufgaben lösen, die Lösung anhand der Lösungskarte selber kontrollieren. Um den Schüler/innen eine gewisse Zahl von Erfolgserlebnissen zu ermöglichen, habe ich die Üben-Aufgabenkarten nicht zu voll gemacht. Drei bis vier Karten sollte jede/r SchülerIn pro Stunde schaffen können (siehe auch die Knobelkarten). Während der Stunde bin ich lediglich herumgegangen und habe auf Nachfragen reagiert. Die Überblicke samt Erledigt-Zeichen habe ich gelegentlich angesehen und zur Bearbeitung schwierigerer oder anderer Karteikarten ("Mehr Grundwert – statt immer nur Prozentwertbe-rechnung") aufgefordert. Nach kurzen Einführungen zu Beginn der Stunde habe ich sofort den nächsten Karteikasten zu den bisherigen gestellt und die ganze Übungs- und Trainingsphase als Freiarbeit gestaltet: etwa bei Prozentsatz-, Prozentwert- , Grundwertberechnungen und gemischten Aufgaben. Günstig ist es, Freiarbeitsregeln zu besprechen und auf einem Plakat festzuhalten, etwa: zügig auswählen, jede Bearbeitung mit Überschrift versehen, angefangene Arbeiten beenden... Die Freiarbeit lief nur im Mathematikunterricht, nur in meinem Mathematikunterricht und nur in dieser einen Klasse 7. So kann man anfangen. Dieser Anfang war sowohl für mich als auch für die Schüler/innen begeisternd. 1.4 Erfahrungen mit "Üben"-Karteikarten Beim ersten Einsatz hatte ich vermutet, dass die Schüler/innen an diese Aufgaben nicht anders herangehen als an Schulbuchaufgaben. Weit gefehlt: die Schüler/innen und Schüler waren stark motiviert und arbeiteten sehr intensiv, ⎯ weil sie selber "ihre" Karteikarte wählen durften, ⎯ weil sie sich den für sie passenden Schwierigkeitsgrad wählen durften, ⎯ weil sie die Lösung nicht von mir kontrollieren lassen mussten, sondern ihre Bearbeitung

durch Ziehen der Lösungskarte selber prüfen konnten, ⎯ weil sie die bearbeiteten Karteikarten auf ihrem Überblick abhaken und so die Menge der ge-

leisteten Arbeit überblicken konnten, ⎯ weil sie sich frei setzen und ihre Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeitsform selber bestimmen

konnten. ⎯ weil für sie das Konkurrenzprinzip aufgehoben war. ⎯ Und die Arbeit war deutlich bestimmt durch den Neuigkeitseffekt. 1.5 Erfahrungen mit den Karteikarten mit Anregung Waren in einem Kasten "Üben"-Karteikarten beiden Typs, so wurden erst einmal möglichst Kar-teikarten mit Zusatzeffekt von den Schüler/innen und Schülern gezogen, dann erst auch die an-deren. Weil die Bildchen-Karteikarten ihnen in der Zahl nicht genügten, folgten mehrere Schü-ler/innen meiner Aufforderung, selber welche herzustellen. Bruchrechnung-Üben-Teiler-36 ist z. B. von einer Schülerin hergestellt. Ich habe solche Karten für alle kopiert, damit geprüft werden konnte, ob auch etwas Eindeutiges und Schönes herauskommt. Nach der evtl. nötigen Korrek-tur haben wir die Aufgabe in die Liste und den Kasten übernommen. 1.6 Außer der Reihe: Knobel-Karteikarten Um dem Spaß neben der ernsthaften Aneignung von Mathematikstoff (sei es als Übungs- oder Anwendungsaufgabenstellung) mehr Raum zu geben, kann man zusätzlich zu den jeweils auf-gestellten Karteikästen auch immer einen Kasten mit Knobelkarten hinstellen. Eine solche Karte

durften sich Schüler/innen bei mir ziehen (i. d. R. eine Kopie zum Aufkleben ins Heft), wenn sie 10 Mathematik-Karten bearbeitet hatten. Zu besonderen Anlässen (Geburtstag, vor Ferien...) gab es weitergehende Regelungen. Hier passen z. B. Detektivspiele (Knobel-7) und Labyrinthe (Knobel-8). 2. Karteikarten zum Anwenden 2.1 Textaufgaben in der Freiarbeit? Übens-Karteikarten der oben beschriebenen Typen gibt es inzwischen für die Sekundarstufe I auf dem Markt. Anders als die bisher veröffentlichten Karteikarten zur Freiarbeit im Mathematikunterricht sollte es auch "Anwenden"-Aufgabenkarten geben. Die dort notierten Probleme können im ersten An-lauf wieder vom Schulbuchtyp sein mit dem Effekt, den die Karteikarten zum Üben hatten. Aber gerade mit diesen Karteikarten sollte die Aktualitätsstärke der leicht auswechselbaren und ergänzbaren Karteikartenform gegenüber dem Schulbuch genutzt werden. Zudem sind Schul-buch-Textaufgaben häufig lediglich eingekleidete Rechenaufgaben, denen man das auch noch ansieht. Bei der Arbeit mit dem Schulbuch wird ein bestimmter Kanon zur Bearbeitung eindeutig festge-legt ("Löst jetzt auf S. 67 Nr.14 a bis f." "Hausaufgabe Seite 69 Nr.17 g bis k."). Die Freiarbeit (mit Karteikarten) soll dagegen durch Gestaltung und inhaltliche Füllung Aufforderungscharakter haben, soll einen Leistungssog erzeugen statt Leistungsdruck. Dafür genügen auf Dauer keine eingekleideten Aufgaben. Dafür müssen die Aufgabenstellungen (nicht immer, aber immer öf-ter) reizen, ernsthaft anwendungsrelevant sein, Schüler/innennah sein... Das halten wir für die eigentliche Aufgabe bei der Erstellung guten Karteikarten-Materials: die Suche nach und Aufbe-reitung von brauchbaren, für Schüler/innen relevanten Problemstellungen, die geeignet sind für eine eigenständige Bearbeitung durch Schüler/innen und die vom Platzumfang und vom Schwierigkeitsgrad her auf eine Karteikarte passen, ohne den Sachverhalt zu verkürzen. 2.2 Karteikarten zu Anwendungen Einige solcher Fragestellungen sind zusammengestellt unter der Bezeichnung 'Anwenden' in der Karteikarten-Kopfzeile als Karten-Art. Da die Schüler/innen eine möglichst interessenbezogene Wahl unter diesen Karten treffen kön-nen sollen, sind im Inhaltsverzeichnis zusätzlich die Themen der Karten als Stichwort notiert, wie bei der Dezimalrechnung-Anwenden-Liste (s.u.). Ein Zeitungsartikel als Faksimile ist ein glaubwürdiges Dokument ("Stand das wirklich in echt in der Zeitung?"). Das in Dezimalrechnung-Anwenden-Addition/Subtraktion-7 angesprochene Sportthema interessiert viele Schüler/innen. Auch die Karikierung der Fragestellung mit Dezimalrechnung-Anwenden-Addition/Subtraktion-13 nehmen die Schüler/innen gerne auf, zumal die Komikfigur bekannt ist. Eine gängige Werbung, die sich an Schüler/innen wendet, ist in Längen-Anwenden-6 aufgegrif-fen. Die abschließende Aufforderung geht über den Karteikarten-Bearbeitungs-Rahmen hinaus. Auch aktuelle politische Werbung passt in einfachen Fällen auf eine Karteikarte wie bei Dezi-malrechnung-Anwenden-Verschiedenes-23. Fehler in einer Zeitschriftenveröffentlichung thematisiert Dezimalrechnung-Anwenden-Division-15. Das reizt Schüler/innen. Der Verbraucheraufklärung dient Petras Milchmädchenrechnung (Volumen-Anwenden-2), der Tank-Schwindel (Zuordnungen-Anwenden-proportional-10), die Gaspreis-Änderung (Lineare Funktion-Anwenden-Schnittpunkte-5) und das Pizza-Essvergnügen (Kreisfläche-Anwenden-3). Um das eigene Ernährungsverhalten geht es in Zuordnungen-Anwenden-proportional-23. Die auch gerade für Karteikarten notwendigen Kopien und deren Kosten sind thematisiert mit Zu-ordnungen- Anwenden-proportional-39. Die Liste ließe sich in viele Themenbereiche fortführen. 2.3 Karteikarten zu Anwendungen mit Hinweis

Häufiger kommt es vor, dass "Anwenden"-Fragestellungen auf Karteikarten für viele Schü-ler/innen zu schwierig sind. Aber es gibt auch Schüler/innen, die solche Anforderungen gerne annehmen und mit ihnen umgehen können. Um möglichst vielen den selbstständigen Zugang zu solchen Karteikarten zu ermöglichen, empfiehlt es sich, zusätzlich zur Aufgabenkarte eine (Lösungs)Hinweiskarte extra anzufertigen und zugänglich zu machen; z. B. hinter der Lösungs-karte. Die Existenz solch einer Hinweiskarte ist auf dem Überblick, den die Schüler/innen erhal-ten, jeweils notiert – s. z. B. im Überblick zur Dezimalrechnung-Anwenden-Division-7 das H in der Spalte Thema/Hinweis. Auf der Aufgabenkarte ist ebenfalls kurz auf die Hinweiskarte als mögliche Unterstützung hingewiesen. Die Hinweiskarte kann von Schüler/innen zur Hilfestel-lung geholt werden, man muss sie aber nicht benutzen. Hinweiskarten sind nötig, wo ein nicht eigens eingeführter Terminus auf der Karte benutzt wird, der zuerst auf der Hinweiskarte erläutert wird. Eine offene Fragestellung (Größe einer neuen Primzahl) wird auf der Hinweiskarte zu exp/log-Anwenden-15 bei Nachfrage präzisiert; ebenso der Doppelfehler im Tennis (Trigonometrie – im rechtwinkligen-Dreieck-Anwenden-25). Um nicht (nicht mehr oder noch nicht) bekannte Termini geht es bei der Bahnstreckentrassierung (Trigonometrie-im-rechtwinkligen-Dreieck-Anwenden-54) und bei der Durchschnittsnote (Dezimalrechnung-Anwenden-Verschiedenes-11). 2.4 Organisation der Arbeit – ein Beispiel Ich habe jeweils die Karteikarten in eine A5 fassende Klarsichthülle gesteckt – Aufgabenkarten und getrennt davon Lösungskarten. Dadurch verschmutzen sie nicht und nutzen sich nicht ab. Zugleich sind sie aber leicht aus-tauschbar und korrigierbar. Die "Üben"-Karteikarten mit Bildern u. ä. brauchen die Schüler/innen jeweils für sich zum Ausfüllen, Ausmalen usw.. Solche Karten müssen in mehreren Exemplaren kopiert werden; nicht in Klassenstärke, da ja nur einige gerade die Karte ziehen. War keine Ko-pie mehr hinter der Klarsichthüllen-Karte, dann gab es die Karte eben nicht mehr und es musste eine andere gewählt werden. Stark nachgefragte Karten habe ich nachkopiert. Auch längere Texte auf den "Anwenden"-Karten kann man nicht ins Heft übertragen lassen. Damit wäre manchmal eine ganze Stunde vorbei. Für solche Karten kann man wie für die Aus-mal-"Üben"-Karteikarten Kopien hinter die Klarsichthüllenkarte legen. Oder die Schüler/innen notieren nur die Bearbeitung in ihr Heft. Ich habe i. d. R. Mehrfachkopien ziehen und ins Heft kleben lassen, damit die Karte in der Hülle nicht z. B. die ganze Stunde bearbeitet und damit blockiert wird und damit die Schüler/innen den Aufgabentext bei ihrer Bearbeitung im Heft stehen haben, z. B. um zu Hause mal etwas vorzeigen zu können. 2.5 Erfahrungen mit Karteikarten zum Anwenden Von den "Anwenden"-Karteikarten sprachen die Schüler/innen besonders die an, die tatsächlich 'echtes' Material enthielten. Zudem wählten sich die Schüler/innen ihr Thema (nicht mehr nur ih-ren Schwierigkeitsgrad) selber. Das passte dann zwar häufig nicht zu ihren Erwartungen, aber immerhin manchmal doch. Die Sorge um die eigene 'schlanke Linie' veranlasste z. B. mehrere Mädchen aus meiner Klas-se 7, sämtliche Karteikarten zum Thema Ernährung (s. Zuordnung-Anwenden-proportional-23) durchzurechnen. Sie fragten auch nach weiterem Material und nach den Originalen. 2.6 Erfahrungen mit Übungs- und Anwendungskarteikarten In der Regel habe ich nach Einführung in das Thema und ersten gemeinsamen Übungen z. B. an der Tafel mit Übenskarteikarten begonnen. Waren die Verfahren ein Stück weit mit den "Ü-ben"-Karten trainiert, habe ich den entsprechenden "Anwenden"-Karteikasten dazugestellt (i. d. R. mit Kopien, die in das Heft eingeklebt werden konnten, s.u.). Hatte ein/e SchülerIn Schwie-rigkeiten nicht mit dem Verstehen, sondern mit der Rechentechnik bei der Lösung einer "An-wenden"-Fragestellung, so habe ich (sofern ich gefragt wurde) noch einmal auf entsprechende "Üben"-Aufgaben verwiesen.

2.7 Außer der Reihe: Joker-Karteikarten Als zusätzlichen Anreiz können gut sogenannte Joker-Karten in die Karteikartenfolge aufge-nommen werden. Das sind Karten, die nur anzusehen oder durchzulesen sind, die einen Witz enthalten o.ä., bei denen aber nichts zu rechnen ist. Ein Roboterfehler karikiert die Computergläubigkeit und das LehrerInnenverhalten bei Fehlern von Schüler/innen (Grundrechnen-Anwenden-Addition-19). Eine selbstironische Kritik der MathematiklehrerInnen-Qualifikation enthält Dezimalrechnung-Anwenden-Addition/Subtraktion-25. Ein Uhren-Comic führt eine 'eingekleidete Aufgabe' ad absurdum in Grundrechnen-Anwenden-Multiplikation-7. Fahrverhalten wird kritisiert mit dem Ampel-Joke auf Bruchrechnung-Anwenden-Größen-36. Bemüht haben wir uns, zum mathematischen Thema passende Joker zu finden. Das klappt nicht oft; muss es auch nicht. 3. Karteikarten, die weiterführen 3.1 Karteikarten Investigations Weiterentwicklungsmöglichkeiten der Freiarbeit durch Beteiligung mehrerer Fächer und Be-rücksichtigung im Stundenplan sind unten ausgeführt. Sie zielen darauf, den Schüler/innen mehr eigenständig ausfüllbaren Zeitraum zu gewähren. Die Weiterentwicklung der inhaltlichen Ausgestaltung zielt auf projektartiges Lernen, bei dem auch die Themenwahl, die Informations-beschaffung und -verwendung und die Ergebnispräsentation mehr und mehr in die Hände der Schüler/innen gelegt werden. Auch dazu bedarf es guten Materials, das anregend ist, Interesse weckt, das ernstzunehmen ist oder Spaß macht; und das die selbstständige Bearbeitung durch Schüler/innen mehr und mehr herausfordert. Mit zunehmender Gewöhnung an eigenständiges Arbeiten in der Freiarbeit lässt sich der enge Rahmen der Karteikarten überschreiten mit Aufgaben, die nicht vollständige Informationen ent-halten oder die offen gestellt sind. Die Innen- und Außenflächendifferenz eines Einfamilienhauses fordert auf, realistische Woh-nungsgrundrisse zu überlegen oder die eigenen vier Wände zu Hause zu vermessen. Die Hin-weiskarte zu Dezimalrechnung-Anwenden-Addition/Subtraktion-12 kann man auch weglassen (sie enthält einen Vorschlag für einen Hausgrundriss) und stattdessen zu eigenen Messungen auffordern. Dann gehört die Karte eher in die Flächenberechnungen und zu Dezimalrechnung-Anwenden-Multiplikation, was den Schüler/innen gewiss egal ist. Die Geha-Längen-Werbung (s. o. unter 2.2 die Karte Längen-Anwenden-6) fordert auf, einen Recherche-Brief zu schreiben, um nähere Informationen zu erbitten. Den rasenden Elefanten einer AOK-Werbung (Grundrechnen-Anwenden-Multiplikation-11) wei-ter zu bearbeiten erfordert die eigene Pulsmessung. Das ist kein selbstverständliches Wissen der Schüler/innen. Nachforschungen zum Hintergrund der Reklame liegen nahe. Die Hinweiskarte zum Bücherlesen (Große-Zahlen-Anwenden-6) enthält eine Buchseite aus ei-nem Jugendbuch. Die Beispielseite kann man weglassen. Die Schüler/innen recherchieren und schätzen selber. Solche Schätzungen und deren Unsicherheit können umfangreicheres Thema werden – ausgehend von der Karte. Auch für Erwachsene nicht einfach ist die Aufforderung zur Hühnergewichtsschätzung (Dezi-malrechnung-Anwenden-Division-3). Allererst muss der Witz der Skizze verstanden sein, um weiter zu schätzen. Nachforschungen zu tatsächlichen Hähnchen- und Suppenhuhngewichten bieten sich an; evtl. auch zur Käfig- oder Freilandhaltung mit entsprechenden Flächenberech-nungen (mathematischer Teil) und Überlegungen zur artgerechten Haltung (biologisch-politischer Teil). Dieser Typus von Karteikarten erfordert über die direkte Bearbeitung der Aufgabenstellung hin-aus Recherchen, die über das Sitzen-am-Tisch-und-Überlegen hinausgehen und auch aus dem Klassenzimmer hinausführen. Leicht kann sich die Informationsbeschaffung und -verarbeitung zu einer eigenständigen Themenbearbeitung in einem Projekt ausweiten.

3.2 Karteikarten und Projektunterricht Über die Investigations-Karten hinaus kann man Karteikarten bzw. Karteikartenfolgen so anle-gen, dass sie in ein Projekt hineinführen. Als Karteikartenfolgen können etwa die Grundformen von Kirchenfensterornamenten (Zwei-pass, Dreipass, Engelchen...; s. hinten Kreis-Grundfiguren-5) eingeführt und geübt werden. In einem zweiten Schub Karteikarten mit Fotos werden die abgebildeten Kirchenfensterornamente rekonstruiert, evtl. unter Hilfestellung durch Hinweiskarten (s. Pfarrkirche St. Dionysius auf Kreis-Kirchenfenster-8). Mit dem geschärften Blick drängt es sich geradezu auf, die Schule zu verlassen und Kirchenfenster in der Stadt und Nachbargemeinden zu untersuchen. Insgesamt wäre das ein Projekt, das durch Karteikartenarbeit schrittweise vorbereitet wird. Die Zusam-menarbeit mit dem Fach Kunst liegt auf der Hand. Das Projekt passt vom Schwierigkeitsgrad her in die Klasse 9/10 (zum mathematischen Thema Kreis). Auch in die Kreislehre (schon in der Klasse 6/7) passt eine Idee von Karl Gerstner (Do-it-yourself-Kunst): ein Ausgangskreisornament wird schrittweise durch Bearbeitung von 6 Kartei-karten aufgebaut (s. Kreis-Ausgangskreisornament-II). Davon ausgehend werden in einem zweiten Freiarbeitsteil vorgegebene Ornamente rekonstruiert (s. Kreis-6). In einem dritten völlig freien Projektteil werden mit Hilfe des Ausgangsornamentes eigene Kreis-Kunst-Kreationen in beliebiger Größe und Komplexität geschaffen und farbig gestaltet. Hier werden die Schü-ler/innen beginnend mit einem fest für alle vorgegebenen Arbeitsgang über die Rekonstruktion von auswählbaren Ornamenten zu einem eigengestalteten Projektteil geführt Karteikartenarbeit wird zu einem immanenten Projekt, wenn Schüler/innen beginnen, selber Karteikarten herzustellen: z. B. bei der Produktion von Bildern für Übens-Karteikarten (s. o. 1.5). Michael Katzenbach hat mit seinen Schüler/innen ein Projekt 'Mathematik aus der Zeitung' ge-macht. Nach dem Verteilen der Aufgabenstellung (s. das entsprechende Aufforderungsblatt) hatten die Schüler/innen zwei Monate Zeit, nach geeigneten Aufgabenstellungen zu suchen und sie aufzubereiten (s. 'Florida hat in den USA...'). Sie wurden jeweils in einen Aktenordner gehef-tet, der einige Musterbeispiele zur Anregung enthielt. Jede/r SchülerIn sollte zudem drei Aufga-ben von anderen selber lösen. Rückfragen wegen unklarer Aufgabenstellungen, verschiedene Lösungswege, Ergänzungen durch die BearbeiterInnen führten dann zu einer Aufgabenüberar-beitung und zu einer 'endgültigen' Musterlösung. Insgesamt war zum Schluss neben dem eige-nen Lernen der Schüler/innen eine gute "Anwenden"-Kartei für andere Klassen entstanden. Dann passt – so es sich organisieren lässt – die Zusammenarbeit mit Deutsch und Politik. 4. Zum Umfeld der Freiarbeit 4.1 Einsatzmöglichkeiten von Karten nur im Mathematikunterricht Freiarbeit mit Karteikarten ist möglich in Übungs- und Trainingsphasen und in Phasen, die fast schon Vergessenes zurückholen. o Ist ein Begriff/Rechenverfahren... neu eingeführt, wird mit Hilfe der Karteikarten geübt – et-

wa im zweiten Teil der Stunde oder einige Stunden lang, im Förderunterricht oder in Vertre-tungsstunden.

o Nach einem Viertel- oder Halbjahr soll eine größere Wiederholung/Vertiefung gemacht wer-den, um Anwendungen vorzubereiten, die mehrere (Mathe)Stoffgebiete umfassen, um Ge-legenheit zur Defizitbearbeitung zu geben, ehe es weitergeht, um Schüler/innen ein Stück mit ihrem erworbenen Wissen hantieren zu lassen. Dazu stellt man die entsprechenden Karteikästen hin und lässt die Schüler/innen arbeiten. Ob ein bzw. welcher Kanon verpflich-tend gemacht wird, hängt vom Zweck ab.

o Bei einer Themenbehandlung in der 10 fällt auf, dass viele Schüler/innen den Dreisatz nicht können. In der 12 können viele keine quadratischen Gleichungen lösen. In der nächsten Stunde (oder sofort aus dem Klassenschrank): mit dem entsprechenden Karteikasten wird das Thema in Erinnerung gerufen und geübt.

4.2 Erfahrungen zum Umfang der Freiarbeit im laufenden Unterricht

In der Klasse 7 habe ich die Themen Zuordnungen und Prozentrechnung nach kurzen Einfüh-rungen nur mit Übungs- und Anwendungs-Karten in Freiarbeit bestritten. Über längere Zeit wur-de also (fast) nur Freiarbeit gemacht. Danach gab es eine Zeit lang keine Freiarbeit, u. a. weil ich keine brauchbaren Materialien (erstellt) hatte. In der Klasse 5 habe ich die gesamte Grundrechenarten-Wiederholung von Anfang an über die Karteikarten (Üben und Anwenden) laufen lassen, auch um die unterschiedlichen Vorausset-zungen, die die Schüler/innen von der Grundschule mitbrachten, ausgleichen zu können. Hier lief die Arbeit nicht in einem Block, sondern jeweils in einer Stunde der Woche, die anfangs festgelegt wurde für das ganze Halbjahr. In der Stunde wurde immer Freiarbeit zu den Grund-rechenarten gemacht – auch mit eigenem Heft. Jeweils rechtzeitig vor einer Arbeit habe ich be-kanntgegeben, Aufgaben welchen Typs aus den Grundrechenarten zu erwarten sind. Daneben lief der Mathematikunterricht zu den anderen üblichen Themen der Klasse 5, z. T. auch in Frei-arbeit. Entsprechende Karteikästen habe ich zu der Freiarbeitsstunde mitgebracht. Die Kästen von 'abgearbeiteten' Themen aus der Grundrechenarten-Wiederholung habe ich wieder wegge-stellt. Die Festlegung der Freiarbeitsstunde auf die Grundrechenarten änderte sich so langsam zur Bearbeitung von Material, das aktuell im Unterricht Thema war. In der Klasse 6 und 10 habe ich weder das Blockprinzip noch das Prinzip der feststehenden Freiarbeitsstunde verfolgt. Hier setzte ich Freiarbeitsmaterialien ein je nach vorliegenden Mate-rialien und nach passender Zeitplanung. So kommt einmal eine ganze Woche Freiarbeit heraus, dann wieder zwei Wochen ohne Karteikarten. Es folgen in den nächsten Wochen jeweils ein oder zwei Stunden. Die Schüler/innen haben immer beide Hefte dabei: das normale Mathema-tikheft und das Karteikartenheft. Letzteres gibt es immer noch, weil durch das doch häufige Ein-kleben von kopierten Karten das Heft eine eigene Form bekommt und weil die Überblicke mög-lichst zentral zur Verfügung stehen sollen. 4.3 Beteiligung mehrerer LehrerInnen In der Klasse 5 war (zufällig) eine Mathematik-LehrerInnen-Konstellation vorhanden, die sich insgesamt auf die Karteikarten-Arbeit einlassen wollte. Mit verschiedener Ausprägung und In-tensität wurde in allen 4 parallelen Klassen im Mathematikunterricht Freiarbeitsmaterial einge-setzt. 4.4 Beteiligung mehrerer Fächer - Perspektive Sowohl Deutsch- als auch EnglischlehrerInnen an meiner Schule beginnen sich für die Freiar-beitsmöglichkeiten zu interessieren. Im Fach Deutsch beginnt die Arbeit inzwischen auch in Klasse 5. Ein kurzer Blick nach vorn – die integrierte Freiarbeit: z. B. Englisch, Deutsch, Mathematik ar-beiten mit Karteikästen (oder ähnlichen Materialangeboten) für die eigenständige Schü-ler/innen-Arbeit. Von den z. B. 5 Wochenstunden gibt jedes Fach eine ab: macht 3 Stunden Freiarbeit pro Woche, in der Schüler/innen den Schwerpunkt für ihre Defizitbearbeitung setzen: jetzt 4 Stunden Englisch + 3 Freiarbeitsübungsstunden Englisch. Oder sie wählen ihren Spaß- und Freudenschwerpunkt mit 4 + 3 Stunden Mathematik. Durch Einzelfallberatung bzw. Festle-gung eines Pflichtpensums, das noch Raum lässt für freie Wahlen, kann man da steuern. Gibt es zusätzlich an der Schule institutionalisierten Förderunterricht, so ließe sich auch der hier in-tegrieren mit entsprechender Beratung der Schüler/innen. Die (in diesem Beispiel 3) LehrerIn-nen müssten bei Verpflichtungen der Schüler/innen Umfänge der Pflichtteile absprechen: "Der Schüler muss dringend für Englisch arbeiten. In Mathematik hat er keine weitere Übung nötig. Da kommt er auch so gut mit." Das Konzept bedeutet ein Aufweichen der für alle Schüler/innen rigide festgeschriebenen Stun-dentafel. Hier besteht die Möglichkeit, auf verschiedene Qualifikationen differenziert zu reagie-ren. Das Konzept eröffnet auf der einen Seite Fördermöglichkeiten. Auf der anderen Seite bietet es Schüler/innen, die im normalen Unterricht eher unterfordert sind, Möglichkeiten, ihre Interes-senschwerpunkte zu wählen und da auch ein gutes Stück weiter in die Materie einzudringen als es für alle verbindlich ist. Zu beiden Seiten der Qualifikationsvermittlung in der Schule liegen hier Chancen.

4.5 Materialecke/Arbeitsorganisation bei Beteiligung vieler Fächer Sind an der Freiarbeit mehrere Fächer beteiligt, so lassen sich eigens Freiarbeitsstunden im Stundenplan ausweisen. Hier arbeiten alle Schüler/innen als ein Teil der Arbeit ein Pflichtpro-gramm laut Wochenplan ab oder es gibt Schüler/innen-individuell Vorgaben von Einzelfächern oder die Arbeit ist gänzlich freigestellt. Lediglich ein Tutor, z. B. der oder die KlassenlehrerIn behält den Überblick darüber, woran gearbeitet wird, und greift evtl. beratend ein. Um für die Schüler/innen ein Arbeiten mit Überblick zu ermöglichen, bedarf es einer gut struktu-rierten Materialecke in der Klasse: z. B. farbliche Zuordnung der Materialien zu Fächer(type)n ("In grünen Kästen stehen die mathematiknahen Materialien."). Ebenso ist ein geordnetes Abla-gesystem für erledigte Arbeiten nötig: z. B. wird ein Wochenüberblick geführt über alle erledig-ten Arbeiten für den Tutoren; die erledigten Arbeiten werden zur Korrektur in die Fächer pas-sender FachlehrerInnen gelegt, wenn nicht der Tutor alle Bearbeitungen kontrolliert. Jede/r SchülerIn hat eine Mappe, in der erledigte und korrigierte Arbeiten abgeheftet werden, evtl. fä-cherweise zugeordnet und mit einem Inhaltsverzeichnis versehen. 4.6 Selbstständigkeit der Schüler/innen - Kritik und Perspektive Die oben beschriebene Freiarbeit im Mathematikunterricht ist noch stark von der Lehrperson kontrolliert: die Schüler/innen können unter gewisser Kontrolle aus Material wählen, das zum aktuell bearbeiteten mathematischen Thema passt. Auch die Perspektive der Beteiligung mehrerer Fächer sieht zumindest für förderungswürdige Schüler/innen vor, dass sie ein Pflichtprogramm abarbeiten. Der Prozess zu selbständigem Ar-beiten der Schüler/innen wird sehr viel mehr unterstützt, wenn den Schüler/innen ernsthaft frei-gestellt wird, woran sie in den Freiarbeitsstunden, die der Stundenplan ihnen fest zugesteht, ar-beiten wollen. Gutes, einladendes Material (das weit über Karteikarten hinausgeht, z. B. eine kleine Klassen-bibliothek einschließt) und Einzelfallberatungen sind die Anreize für die Schüler/innen, sich ih-ren Interessen gemäß in der Arbeit zu engagieren. Sie lernen so ohne äußeren Druck, sich Themen eigenständig zu wählen und die Bearbeitung zu Ende zu führen. Und das sollen sie lernen - neben dem Erwerb von Fachwissen. 4.7 Grenzen der Freiarbeit In Einführungsphasen ist der Ideenreichtum der Gesamtklasse nötig. Solche Phasen hängen ganz entscheidend vom Gang der Diskussion ab, von den Tips und Hinweisen der Lehrperson und von den Ideen, Nachfragen und Einwänden der Schüler/innen. Dieser Prozess lässt sich kaum auf Material für die Schüler/innen-Hand fixieren. Das würde sehr schnell gängelnd wirken und den eigenen Gedankengang der Schüler/innen in ein Schema pressen. Die Grenze zwischen lehrergeleiteter Einführung und Schüler/innen-Eigenerarbeitung auch neuen Stoffes erscheint aber mehr und mehr fließend. Durch die Arbeit mit Freiarbeitsmaterial verschieben sich diese Grenzen mehr dahin, dass Schüler/innen in gegenseitiger Hilfestellung mit gutem, Schüler/innengerechtem Material die Eigenerarbeitung auch neuen Stoffes zuzu-trauen ist. Das eigene Lehrerselbstverständnis ist vielleicht nur angekratzt ... Prinzipiell problematisch scheint die Bearbeitung komplexer, relevanter, realistischer Themen in Schüler/innen-Eigenarbeit. Gerade solche Themen sollten in ihrer Relevanz im Pro und Contra der Gesamtklasse ins Bewusstsein gerückt werden. Und es ist die Streitbarkeit einer ganzen Klasse nötig, um ein relevantes Thema breit auszuschöpfen: wie Wasserbedarf und –einsparungen (Volumenberechnung und große Zahlen, Klasse 5/6); Tierhaltung und -quälerei (Flächenberechnungen, Klasse 5/6); AIDS als Gegenstand einer Umfrage (Beschreibende Sta-tistik, Klasse 7/8) oder als Testproblem (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Klasse 10); Temporisiko (lineare und quadratische Funktionen, Klasse 9/10). Neben dem angegebenen mathematischen Gegenstand liegen Kooperationen mit anderen Fächern auf der Hand. Es geht um Projekte, die zwar arbeitsteilig bearbeitet werden können, die aber in ihrer Problemhaltigkeit und in ihren Er-gebniseinsichten in der ganzen Klasse diskutiert und vermittelt werden sollten.

Freiarbeit als individualisierender Unterricht kann leicht isolierend wirken; kann leicht zu konkur-renzgeprägter Eigenarbeit führen ("Ich hab mehr Karteikarten geschafft als Du."), die nur noch ohne Kommunikation und gegenseitigen Austausch läuft. Wichtig ist es, solchen Tendenzen entgegenzuwirken durch Ausweitung der Materialbearbeitung in Partner- und Gruppenarbeit, durch Vorstellung von z. B. Investigations vor der Gesamtklasse, durch Ausweitung der Arbeit in Richtung Projektarbeit in Teams. Die Lehrperson kann hier unterstützend beraten. Individualisierte Freiarbeit und projektartige Teamarbeit sind auf den ersten Blick Gegensätze. Besonders mit den Karteikarten zu Investigations und zu Projekten zeigen sich Möglichkeiten der Verbindung beider Unterrichtsformen. Die selbstständige Wahl und Bearbeitung von Kartei-karten kann Vorbereitung von projektartiger Arbeit sein, die ein höheres Maß an Eigenständig-keit in Planung, Durchführung und Präsentation von Arbeiten nötig macht. Eine solche Projekt-arbeit muss auch vorbereitet werden. Geeignet ist dazu die hier vorgestellte Freiarbeit. 5. Ausleitendes 5.1 Die Materialien Einiges an Freiarbeitsmaterial zum Üben gibt es bereits für die ersten Jahre der Sekundarstufe I auf dem Markt. Die eigene Materialsuche und -aufbereitung ist (besonders für brauchbare Anwendens-Problemstellungen) sehr zeitintensiv und deshalb eine entscheidende Barriere für den Einstieg in die und für den Ausbau der Freiarbeit. Als einzelne Lehrperson kommt man da nicht weit. Die Materialien, die hier vorgestellt wurden, sind entstanden in einem Arbeits- und Kommunika-tionszusammenhang von vielen MathematiklehrerInnen, die sich in gegenseitiger Unterstützung ihre Unterrichtsarbeit erleichtern wollen mit dem Ziel, einem handlungsorientierten Mathematik-unterricht näher zu kommen. Sie haben sich im MUED e.V. zusammengeschlossen (s. die Um-schlagseite hinten). Es sind in der MUED Materialien zu allen vorgestellten Karteikartentypen entwickelt - zum Üben viele, zum Anwenden einige, zu Investigations und Projekten wenige. Um der Vermehrung und vor allem Verbesserung von Freiarbeitsmaterialien für den Mathema-tikunterricht eine gute Chance zu geben, laden wir alle Interessierten ein, mit der MUED in Kon-takt zu treten, um in gegenseitigem Austausch die Materiallage entscheidend zu verbessern. 5.2 Rück- und Ausblick Auch die Freiarbeit ist kein Allheilmittel für alle Probleme der Schule, des Unterrichts und des Mathematikunterrichts. Mit den vorgestellten Materialien und Erfahrungen möchten wir einla-den, die engen Grenzen des traditionellen Mathematikunterrichts zu überschreiten – mit der Erwartung, dass Schüler/innen mit dem veränderten Unterricht mehr für sich anfangen können und dass wir Lehrenden von der Dompteursposition abrücken und mehr Berater von Lernenden werden können. 6. Literatur zur Freiarbeit Die beiden folgenden Literaturlisten wurden zusammengestellt und kommentiert von der AG Freiarbeit in der MUED e.V.. Dr. J. Lichtenberger, Binnendifferenzierung und Öffnung des Unterrichts in der Orientierungsstufe, MNU, 44/7 1991 Aida Vasquez, Fernand Oury u.a., Vorschläge für die Arbeit im Klassenzimmer - die Freinet-Pädagogik, Reinbek 1976 (*) C. Koritka (Hg.), Freinet-Pädagogik, Unterrichtsverfahren zu: Freier Text, Selbstverwaltung, Klassenzeitung, Kor-respondenz u.a., Berlin 1977 (*) Lehrer und Schüler verändern die Schule. Bilder und Texte zur Freinet-Pädagogik. Zusammengestellt und kom-mentiert von Martin Zülich. Arbeitskreis Grundschule e.V., über den Materialvertrieb der Pädagogik Kooperative, Goebenstr. 8, 28209 Bremen (*) (*) enthalten jeweils ein Kapitel zum Mathematikunterricht. Celestin Freinet, Pädagogische Texte mit Beispielen aus der praktischen Arbeit nach Freinet, Reinbek 1980 Landesinstitut für Schule und Weiterbildung NRW, Freiarbeit in der Sekundarstufe I, Soest 1991 Freie Arbeit und Projektunterricht, Heft 10/93 der Zeitschrift Pädagogik Über die Projektwoche hinaus. Projektlernen im Fachunterricht, Pädagogik 7, 8/89 Freie Arbeit, Pädagogik 6/91

7. Literatur zu Freiarbeitsmaterialien Der MUED e.V. hat etwa 80 Freiarbeitsmaterialien quer durch die Sekundarstufe I und einige für die Sekundarstufe II in der oben beschriebenen Bandbreite entwickelt. Genauere Informationen über MUED, Bahnhofstr. 72, 48301 Appelhülsen, Telefon und Fax 02509/606. 1x1-Pyramide / große 1x1-Pyramide / Teiler-Pyramide / große Teiler-Pyramide Spectra Lehrmittel, Südwall 9, Dorsten verlangt Ausdauer (20-25 Minuten), bis man das Dreieckspuzzle zusammen hat; nicht für jeden geeignet, da man-cher sich bei der Suche nach Anlegemöglichkeiten langweilt; 1-3 Spieler. Arbeitsblattsammlung Geometrie Kl. 5/6, Lipura Verlag Klostergarten 21, Rangendingen auch Klasse 7 - 9; enorm teuer (ca. 150 €). Bergedorfer Kopiervorlagen, Verlag Sigrid Persen, Dorfstr. 14, Horneburg Nr. 02, Geometrie, 5./6. Schuljahr; nicht zu empfehlen; sehr geringer Schwierigkeitsgrad; nicht origineller als Schulbuch. Nr. 44/45, Rechenblätter mit Selbstkontrolle 5./6. Schuljahr; alle gut zu gebrauchen; Schüler lieben sie; oft ist das Lösungswort oder -muster aber schnell zu erkennen − kein Anreiz, alle Aufgaben zu bearbeiten. Bruch plus Bruch, Reformpädagogische Arbeitstelle, Kunzenweg 21, Freiburg reizvolle Spielidee, da neu; 2-3 Spieler. Bruchpyramide, Spectra Lehrmittel, Südwall 9, Dorsten Erkennen von Brüchen / Bruchrechenpyramide (Addition), verlangt Ausdauer, daher nicht für jeden geeignet. Cassette Kopfrechnen, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg für schwächere Schüler (Klasse 4-Niveau); Aufgaben über Kopfhörer; ganz normale Übungsaufgaben; Kontrolle. Cubus Einstieg in die Raumvorstellung, Frankh'sche Verlagshandlung W. Keller & Co, Stuttgart Vgl. Beitrag in "Mathematik lehren" Heft 43, Dez.1990 von Rüdiger Vernay; wir haben erst aus selbstgemachten Teilen Kisten gelegt und später dieses Spiel ausgegeben; kam sehr gut an; allerdings sehr teuer; 1-4 Spieler. Fünf X = 71, Hans Loosen, Alte Aachener Str.16, Neuss nicht so originell. Arbeitskarten Flächenformbestimmung, Reformpädagogische Arbeitsstelle Kunzenweg 21, Freiburg zum Lernen von Begriffen (Klassifikation Vierecke); in Kombination mit parallel / senkrecht; ziemlich enges, spe-zielles Gebiet. Kartei Bruchrechnen, Selbstlernkartei bis Division, Freiarbeit-Verlag, Lichtenau bisher ohne Kommentar Kartei Grundrechenarten, Selbstlernkartei für Fachbegriffe der Grundrechenarten; Freiarbeit Verlag, Lichtenau zu wenig differenziert; ungeeignet. Kopiervorlagen Mathematik Kl. 8, Auer Verlag, Donauwörth nicht gut zu verwenden; Aufmachung wie Schulbuch. LÜK-Hefte Rechentraining 6, 1x1 / großes 1x1 / Text- und Sachaufgaben, Westermann Verlag LÜK-Hefte Rechentraining, Bruchrechnung 1, 2, 3, Westermann Verlag dazu Kontrollgerät nötig, normale Übungsaufgaben mit sofortiger Selbstkontrolle für schwächere Schüler; einige Schüler haben Spaß dran. Lernkarteien Kl. 5 - 8, Westermann Verlag kommt bei Schülern nicht gut an; hat zu viel Ähnlichkeit mit Aufgaben aus dem Buch. Lotte Logo´s Matherätsel Kl. 5 - 7, Verlag an der Ruhr, Alexanderstr.54, Mülheim gut aufgemacht; originelle Lösungsmuster; bei den Schülern beliebt; nicht alle AB zum Lehrplan passend und um-gekehrt; nicht für alle Themen gibt es entsprechende AB.

Magimixer, Übung der Grundrechenarten, Verlag an der Ruhr, Alexanderstr. 54, Mülheim gut geeignet für kleine Gruppe für die letzten 5-10 Minuten; keine lange Vorbereitung; selbe Idee wie Trio; Trio kommt besser an; 2-4 Spieler. Mathematik 5. Schuljahr, Geometrische Figuren / Blockdiagramme / Grundrechenarten, Schülermaterial, Hess. Institut für Bildungsplanung und Schulentwicklung Aufmachung gefällt nicht; einige Ideen (z. B. Blockdiagramme zu Beginn der 5) kann man übernehmen. Milliardenquartett, große Zahlen, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg ziemlich speziell; spielerisch reizvoll; 1-6 Spieler. Nagelbrettgeometrie, Verlag an der Ruhr, Alexanderstr. 54 , Mülheim zum Teil zur Erarbeitung, zum Teil zum Üben einsetzbar. Rechenpuzzle Rechnen mit Klammern, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg normales Puzzle; zu speziell. Rechenpuzzle Rechnen mit Brüchen, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg erfordern Ausdauer (ca. halbe Stunde), daher nicht für jeden geeignet. Rechenspiele für die Klassen 5 - 7, jeweils Kopiervorlagen, Auer Verlag, Donauwörth Es handelt sich nicht um Spiele, sondern um AB; gut zu benutzen; abwechslungsreiche Lösungsmuster. Rechnen fehlerfrei, Schwann Verlag Band 1 Natürliche Zahlen, Band 2 Bruchzahlen, Band 3 Dezimalzahlen ganz gut; z. T. sehr einfach; optisch ganz gut aufgemacht, dafür manchmal wenig auf einem Blatt. Selbstlernprogramm Bruchrechnung, Addition und Subtraktion, Gührs Verlag, Weinheimstr. 57, Bonn bisher ohne Kommentar. So macht das Rechnen Spaß, Arbeitsblattsammlung Klasse 5 - 10, Delta- Verlag, Drostestr.6, Münster enorm teuer (ca. 100 €). Spiegelsymmetrie-Spiel, Arnulf Betzold GmbH, Grundschulkatalog, Schönauerstr. 10, Ellwangen reizvolles Spiel zur Spiegelung; 1-2 Spieler. Spiele: mathematisch Kl. 5 - 7, Cornelsen Verlag, sehr zu empfehlen; keine AB; Anregungen für Spiele ( ganze Klasse, in Gruppen, zu zweit) und Kopiervorlagen, wo nötig (Spielpläne oder Kartenspiele). Teilbar durch ..., Teilbarkeitsregeln, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg sehr gut gemacht; Material leicht herstellbar; 1-4 Spieler. Trio, Training Grundrechenarten, Ravensburger Verlag, Schüler holen sich diese Spiele immer wieder; z. T. selbst nachgemacht; spielerisch reizvoll; vielseitig einsetzbar; 2-4 Spieler. Umgang mit Lineal und Zirkel, Arbeitsblattsammlung, Lipura Verlag, Klostergarten 21, Rangendingen sehr teuer (ca. 150 €); sonst gut. Vier passen zusammen, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg Puzzle zum Zusammenhang Bruchrechnung, Dezimalrechnung, Prozentrechnung Wir machen Fahrpläne, Reformpädagogische Arbeitsstelle, Kunzenweg 21, Freiburg evtl. zu kompliziert. Zahlenzauber, Schmidt Spiele, Eching, Best.-Nr 01572 auch empfehlenswert.

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 1.1 Material zum Üben Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

7 xx Längen

11 x Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

12 xx Grundrechnen – Addition

1 xx Dezimalrechnung – Multiplikation

5 xx Dezimalrechnung – Division

3 xx Grundrechnen – Verschiedenes

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Längen 7

1.1, a) a) 4,2 dm + 7,9 dm b) 7,3 cm + 5,9 cm c) 6,34 km - 6,6 m d) 12,04 m - 13,6 dm e) 78,2 mm + 4,9 dm f) 3,3 km 3,3 dm

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Längen 7

a) 4,2 dm + 7,9 dm 12,1 dm b) 7,3 cm + 5,9 cm 13,2 cm c) 6340,0 m - 6,6 m 6333,4 m oder 63400 dm - 66 dm 63334 dm = 6333,4 m

d) 120,4 dm - 13,6 dm 106,8 dm oder 1204 cm - 136 cm 1068 cm = 106,8 dm e) 78,2 mm + 490,0 mm 568,2 mm f) 330 000 cm - 33 cm 329967 cm = 32996,7 dm

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben x Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 11

1.1, b)1. Es wurde ausgegeben in der Zeit vom 14.05. bis 20.05.: am Montag 7,40 € am Dienstag 12 € am Mittwoch 4,35 € am Donnerstag 3,24 € am Freitag 10 € am Samstag 15 € 15,36 € Bist du damit einverstanden? 2. Addiere: 4 € 25 Cent, 46 Cent, 156 Cent, 4 € 36 Cent, 12 €, 84 Cent.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 11

1. Die Rechnung ist falsch. Es muss Komma unter Komma stehen. 12 € bedeutet mit Kommastellen: 12,00 €. Richtig ist: 7,40 € 12,00 € 4,35 € 3,24 € 10,00 € 15,00 € 51,99 € 2. 4,25 € 0,46 € 1,56 € 4,36 € 12,84 € 23,47 €

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Grundrechnen – Addition 12

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Grundrechnen – Addition 12

1.1, c)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 5/6 Üben xx Dezimalrechnung – Multiplikation 1

1.1, d)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 5/6 Lösung xx Dezimalrechnung – Multiplikation 1

1.

0,15 · 6 =

2.

0,5 · 0,7 =

3.

9,2 · 4 =

4.

1,1 · 0,5 =

5.

3,3 · 3,3 =

1.

0,15 · 6 = 0,90

2.

0,5 · 0,7 = 0,35

3.

9,2 · 4 = 36,8

4.

1,1 · 0,5 = 0,55

5.

3,3 · 3,3 = 10,89

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Dezimalrechnung – Division 5

1.1, e)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Dezimalrechnung – Division 5

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Grundrechnen – Verschiedenes 3

1.1, f)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Grundrechnen – Verschiedenes 3

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 1.2 Material zum Üben mit zusätzlicher Anregung Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

1 xx Grundrechnen – gemischt

36 x Bruchrechnung – Teiler

17 xxx Prozentrechnung – Verschiedenes

10 xx Grundrechnen Addition

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Grundrechnen – gemischt 1

Waagerecht 1) 293 + 35 2) 1123 + 2234 5) 29 + 46 6) 327 + 416 8) 3141 + 5351 10) 264 + 627 11) 463 + 317 13) 629 + 932 15) 12345 + 54321 + 26120 17) 17 + 17 + 17 + 17 18) 43434 + 55555

1.2, a) Senkrecht 1) 3 · 124 2) 58 · 6 3) 478 · 7 7) 4130 · 17 9) 27 · 37 10) 11 ·8 11) 3 · 25 12) 48 · 56 14) 13 · 13 15) 7 · 14 16) 3 · 11 · 3

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Grundrechnen – gemischt 1

1

3

2

8

2

3

3

3

5

4

7 5

7

5

6

7

4

3

0

2

7

8

8

8

4

9

9

2 10

8

9

1

6

9

1 11

7

8

0

12

2

9

0

5

13

1

5

6

14

1

15

9

2

7

8

6

16

9 17

6

8

18

9

8

9

8

9

1 2 3 4

5 6

7 8 9

10

11 12

13 14

15 16

17 18

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben x Bruchrechnung – Teiler 36

1.2, b) Male alle Felder, die man durch 6, 9 oder 15 teilen kann, schwarz an. Die Felder, die man nicht durch 3, 6 oder 9 teilen kann, sollen rot angemalt werden!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Bruchrechnung – Teiler 36

Tipps zur Prüfung Tipp 1: durch 6 teilbar sind Zahlen, die gerade sind und deren Quer- summe durch 3 Teilbar ist. Tipp 2: durch 15 teilbar sind Zahlen, die auf 0 oder 5 enden und deren Quersumme durch 3 teilbar ist. Tipp 3: Alle Zahlen, die durch 6 oder 9 teilbar sind, haben auch 3 als Tei-ler. Es braucht also nur geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 teilbar ist.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xxx Prozentrechnung – Verschiedenes 17

1.2, c) Schneide die 16 "Torten- stückchen" aus und lege sie – im Uhrzeigersinn – richtig aneinander. Die Lösung (etwa von: 5 % von 500) muss immer in dem Feld rechts neben der Aufgabe stehen (im Beispiel also: 25). Klebe die Lösung auf. Rechnungen bitte auf einen gesonderten Zettel schreiben.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Prozentrechnung – Verschiedenes 17

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Üben xx Grundrechnen – Addition 10

1.2, d)Mathe-Puzzle 1. Schneide an den Linien entlang aus, sodass 16 kleine Teile entstehen. 2. Ordne die Teile neu, so dass die Additionsaufgabe und das Ergebnis aneinandergrenzen. z.B. 276 + 166 442 3. Tipp: Fange links oben an mit: 4. Nach der Kontrolle klebe die Teile richtig auf.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Grundrechnen – Addition 10

Organisation der Arbeit – ein Beispiel (Inhaltsverzeichnis zur Prozentrechnung – Üben) Klasse 7: Prozentrechnung – Üben 1.3 Prozentsatz 1 x_________________________________________________________________ " 2 xx________________________________________________________________ " 3 x_________________________________________________________________ " 4 xx________________________________________________________________ " 5 xx________________________________________________________________ " 6 xxx _______________________________________________________________ " 7 xxx _______________________________________________________________ " 8 x_________________________________________________________________ " 9 x_________________________________________________________________ " 10 xx________________________________________________________________ " 11 xx________________________________________________________________ " 12 xx________________________________________________________________ " 13 xx________________________________________________________________ " 14 xx________________________________________________________________ " 15 xx________________________________________________________________ " 16 x_________________________________________________________________ " 17 x_________________________________________________________________ Prozentwert 1 xx________________________________________________________________ " 2 x_________________________________________________________________ " 3 xxx _______________________________________________________________ " 4 xx________________________________________________________________ " 5 xxx _______________________________________________________________ " 6 x_________________________________________________________________ " 7 xx________________________________________________________________ " 8 x_________________________________________________________________ " 9 xx________________________________________________________________ " 10 xx________________________________________________________________ " 11 xx________________________________________________________________ " 12 x_________________________________________________________________ " 13 x_________________________________________________________________ Grundwert 1 x_________________________________________________________________ " 2 x_________________________________________________________________ " 3 xx________________________________________________________________ " 4 x_________________________________________________________________ " 5 x_________________________________________________________________ " 6 xxx _______________________________________________________________ " 7 xxx _______________________________________________________________ " 8 xx________________________________________________________________ " 9 xx________________________________________________________________ " 10 xxx _______________________________________________________________ " 11 x_________________________________________________________________ " 12 xx________________________________________________________________ " 13 xx________________________________________________________________ Verschiedenes 1 xx________________________________________________________________ " 2 x_________________________________________________________________ " 3 x_________________________________________________________________ " 4 xxx _______________________________________________________________ " 5 x_________________________________________________________________ " 6 xx________________________________________________________________ " 7 xx________________________________________________________________ " 8 xxx _______________________________________________________________ " 9 x_________________________________________________________________ " 10 xxx _______________________________________________________________ " 11 xx________________________________________________________________ " 12 xx________________________________________________________________ " 13 xx________________________________________________________________ " 14 xx________________________________________________________________ " 15 xx________________________________________________________________ " 16 xxx _______________________________________________________________ " 17 xxx _______________________________________________________________

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 1.6 Außer der Reihe: Knobel-Karteikarten Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

7 xxx Knobelkarte

8 xx Knobelkarte

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Knobel xxx Knobelkarte 7

1.6, a)Jede diese Personen hier hat einen Namen. Wer wo sitzt, verrät der Text hier unten: Anja sitzt an einem Tisch mit Tom. Sie hat den Rücken Theo zugewandt. Rechts von ihr sitzt Leo, der sich mit seiner Freundin Annie unterhält. Leo sitzt mit dem Rücken zu Lisa, die mit Franz an einem Tisch sitzt. Links von Franz sitzt Conny, zusammen mit Theo. Nun probiere herauszufinden, welcher Name zu welcher Person gehört. Viel Glück!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Knobelkarte 7

Lösung 1 Conny Theo Anja Tom Franz Lisa Leo Annie Lösung 2 (entspricht Lösung 1 "von oben" gesehen) Annie Leo Lisa Franz Tom Anja Theo Conny

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Knobel xx Knobelkarte 8

1.6, b)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Knobelkarte 8

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 2.2 Karteikarten mit Anwendungen Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

Inhaltsverzeichnis Dezimalrechnung - Anwenden

7 xx Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

13 x Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

6 xxx Längen

23 xx Dezimalrechnung – Verschiedenes

9 xxx Große Zahlen

2 x Volumen

3 xx Zuordnungen

5 xxx Lineare Funktionen – Schnittpunkte

3 xx Kreisfläche

23 xx Zuordnungen – proportional

14 xxx Zuordnungen

2.2, a) Klasse: 5/6 Dezimalrechnung – Karteikarten Anwenden – Inhaltsverzeichnis:

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xx Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 7

Rodeln in Lake Placid Nach drei von vier Läufen zeichnen sich Siege für Wladimir Schitow und die Welt-meisterin Melitta Sollmann ab. Der 26jährige Rodler führt mit 2:21,752 Min. vor Weltmeister Detlef Günther in 2:22,172, Ernst Hastinger in 2:22,482, Bernhard Glass in 2:22,635 und Paul Hildegartner in 2:22,747. Melitta Sollmann fuhr in allen drei Läufen Bestzeit und führt mit 2:07,053 souverän vor den Rodlerinnen: llona Brandt (2:08,060), Margit Schumann (2:08,567) und Roswitha Stenzel (2:08,651). Dahinter folgt auf Platz fünf Angelika Schafferer (2:08,735).

2.2, b) 1. In dem Zeitungsabschnitt kommen "genaue" Zeit-

angaben vor; z.B. 2:21,752 min und 2:22,172 min. Bist du dir sicher, was diese Angaben heißen?

a) Schreib auf, wie viele Minuten, Sekunden und Bruchteile von Sekunden die beiden Rodler Wla-dimir Schitow und Detlef Günther gefahren sind.

b) Bis auf welche Stelle genau wird beim Rennro-deln die Zeit gemessen?

2. Beim Rennrodeln werden die Zeiten, die in den

einzelnen Läufen gefahren werden, zu einer Gesamtzeit addiert.

a) Wieviel Zeit hat Angelika Schafferer insgesamt für drei Läufe beansprucht?

b) Wie viele Sekunden hätte Angelika bisher schneller fahren müssen, um jetzt, nach drei Läufen, auf Platz vier zu sein?

Beachte: Vor dem Doppelpunkt stehen die Minuten.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 7

1. 2: 21,752 min heißt: 2 min 21,752 sec

a) Schitow: 2:21,752 min = 2 min + 21 sec + 1000752 sec

oder: 1000

2100

5107

++ sec

Günther: 2:22,172 min = 2 min + 22 sec + sec1000

2sec100

7sec101

++

b) Es wird auf Tausendstel-Sekunde genau gemessen. 2. a) Schafferer 2:08,735 min. b) Platz 4: Stenzel mit 2:08,651 min. Schafferer fehlen 2:08,735 min - 2:08,651 min = 0,084 sec für Platz 4. Sie hätte mindestens 0,084 Sekunden schneller sein müssen.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 13

2.2, c)Es gibt keine Disziplin bei den Olympischen Spielen, die "Abfahrt im Futternapf" heißt. Leider. Die vielen vielen Zuschauer wissen gar nicht, was ihnen entgeht? Doch für die Peanuts-Fans ist es längst ein offenes Geheimnis: Bei der nächsten O-lympiade (in ...?) wird diese Disziplin erstmals durchgeführt! Zwar außerhalb des offi-ziellen Programms und ohne Fernsehübertragung. Aber an einem ätzend steilen Berghang, und fast alle Peanuts haben bei den Übungsläufen teilgenommen. Zwei Läufe wurden ausgetragen. Das waren die Zeiten: 1. Lauf 2. Lauf Sally 2:21,752 min 1:59,030 min Snoopy 1:02,340 13:44,444 Linus 2:31,212 1:12,314 Charly Brown 1:14,419 0,15,532 Marcie 5:20,914 2:37,5219 Die Plätze wurden nach der Gesamtzeit vergeben. Und da die Abfahrt umso abenteuerlicher war, je länger sie dauerte (ätzend steiler Berghang!), wurde der 1. Preis an den Futter-Napf-Piloten vergeben, der die größte Ge-samtzelt hat (im Gegensatz zum üblichen Reglement). Der 2. Preis geht an den ...

Berechne die Platzverteilung. Wer kann sich Medaillenchancen ausrechnen?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 13

SaIly: 3:80,782 min = 4 : 20,782 min Snoopy: 14:46,784 min Linus: 3:43,526 min Charlie: 1:29,851 min Marcie: 7:58,433 min 1. Platz Snoopy (natürlich) 2. " Marcie 3. " Sally 4. " Linus 5. " Charlie (wer hätte das gedacht!)

Die wissen gar nicht , was Ih-nen entgeht!

Es gibt keine Disziplin bei den Olympischen Winterspielen, die "Abfahrt im Futter-napf" heißt!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xxx Längen 6

2.2, d)Ein Superstift? "Geha" wirbt für seinen Faserschreiber "Super formy" mit folgender Reklame

"2 km Schreiblänge" 1. Glaubst du, dass du mit einem "Super formy" 2 km schreiben kannst? 2. Wie viele 1 m-Striche müsstest du ziehen? 3. Wie lang sind alle Linien auf einem DIN A4-Blatt zusammen? 4. Wie viele karierte DIN A4-Blätter würdest du be- nötigen, wenn du das Blatt einseitig beschreiben und jede Linie nachzeichnen würdest? 5. Du kannst einen Brief an die Firma GEHA schreiben und fragen, wie sie die Schreiblänge getestet hat?

"Super formy" Geha-Werke GmbH, Gehaplatz, Postfach 123, 30177 Hannover

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Längen 6

1. Mal sehen. 2. 2000 Striche von 1 m Länge sollen möglich sein. 3. Ein kariertes DIN A4-Blatt ohne Rand hat 60 Striche von je etwa 21

cm Länge und 42 Striche von je etwa 30 cm Länge. 60 · 21 cm = 1260 cm = 12 m 60 cm 42 · 30 cm = 1260 cm = 12 m 60 cm Ein DIN A4-Blatt hat Striche von rund 25 m Länge. 4. 2000 · 25 = 80 Man würde rund 80 DIN A4-Blätter voll malen! 5. Mach's.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xx Dezimalrechnung – Verschiedenes 23

2.2, e)

Ab jetzt gibt es in Frankfurt alle 6 Stunden eine neue Wohnung Sicherlich wissen Sie, dass schnelle Hilfe bei der Wohnungsnot in Frankfurt nicht einfach ist. Bauflächen müssen gefunden und erschlossen werden. Aus dem Boden gestampfte Wohnsilos helfen da nicht. Denn in den neuen Wohngebieten sollen Frankfurterinnen und Frankfurter ein Zuhause finden. Zu bezahlbaren Mieten. Dieses Jahr werden mit 254 Millionen Mark zehnmal mehr Wohnungen, nämlich 1500, geför-dert als noch 1988. Darum gibt es jetzt alle 6 Stunden eine neue Wohnung für Frankfurt. Die frei finanzierten Wohnungen noch nicht einmal mitgerechnet. Das können Sie selbst ganz einfach nachrechnen. Mehr über die Arbeit des Magistrats, wenn Sie uns schreiben. Bürgerberatung Römerberg 32,6000 Frankfurt 1.

Frankfurter Rundschau, 22. September 1990 1. Passen die Zeitangaben und die Wohnungszahlen unten zueinander? 2. Mit wie viel Geld wird durchschnittlich jede Wohnung gefördert? 3. Hast du noch Fragen zu der Anzeige? Schreib hin!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Dezimalrechnung – Verschiedenes 23

6 Stunden entsprechen 1 Wohnung 1 Tag (24 Stunden) entspricht 4 Wohnungen 1 Jahr = 365 Tage 365 · 4 = 1460 1460 Wohnungen gibt es etwa pro Jahr. 1. Die Zeitangabe und die Wohnungszahl 1500 passen zueinander 2. 254 Mio. : 1500 = 169 333,33 DM Jede Wohnung wird mit rund 170 000 DM gefördert.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden Große Zahlen 9

2.2, f)Reisen

1 a) Wie viel haben die Bundesbürger 1990 für Reisen ausgegeben? 1 b) Wie viele waren 1990 unterwegs, falls die Zahlen von 1989 auf 1990 etwa gleich geblieben sind? 1 c) Wie viel hat jede/r Bundesbür- gerIn im Durchschnitt ausge- geben? 2 a) Kann das sein? 2 b) Wie müsste die DM-Zahl vermut- lich richtig lauten? (siehe auch die Schätzung der Ausgaben für 1991.) 2 c) Wie lautet dann das Ergebnis in 1c) richtig?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Große Zahlen 9

1 a) 49 Mio. DM 1 b) 30 Mio. Personen 1 c)

Mio. 30DM Mio. 49 ≈ 1,63 DM

Jede/r BundesbürgerIn soll rund 1,63 DM ausgegeben haben. 2 a) Das ist Quatsch 2 b) 49 Milliarden DM 2 c)

3049000

.Mio30

.Mrd49= ≈ 1633

Jede/r hat rund 1633 DM ausgegeben.

Zählwerk

Tourismus in der Krise

Rund 400 Millionen Menschen waren 1989 weltweit auf Reisen, über 30 Millionen von ihnen aus Westdeutschland.

49 Millionen Mark Gaben die Bundesbürger 1990 für Auslands-reisen aus.

53 Milliarden Mark Werden deutsche Touristen für ihre Reiselust in diesem Jahr schätzungsweise ausgeben.

3,5 Millionen Deutsche unternahmen 1989 Reisen in ferne Länder.

Rund 1,3 Millionen Bundesbürger bevorzugten deutsche Urlaubs-gebiete

Nur 3,6 Millionen Bundesbürger reisten mit der Bahn in die Fe-rien.

Etwa 25 Millionen Deutsche fuhren 1989 mit dem Auto in den Ur-laub

Quellen: BAT Freizeit-Forschgunsinstitut 1990, Dresdner Bank, Starnberger Studienkreis für Tourismus, natur 3/91

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden Volumen 2

2.2, g)Milchtüte Petras Milchmädchenrechnung Petra aus Sankt Augustin wollte ihre Mathematik-Künste praktisch ausprobieren.Sie nahm ein Lineal und eine Milchpackung zur Hand und begann zu schreiben: a =9,6 cm b =16,6 cm c =6,2 cm

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Volumen 2

1. V = a · b · c V = 9,6 cm · 16,6 cm · 6,2 cm = 988,032 cm3

≈ 0,988 l 2: V = 9,6 cm · 15,6 cm · 6,2 cm ≈ 928,5 cm³ Wenn in all diesen Packungen so wenig drin ist, wundert sich Petra, geht uns fast ein Drei- viertelliter verloren (715 cm³).

3. V = 9,7 cm · 16,7 cm · 6,3 cm = 1020,537 cm3

≈ 1,02 l

4. Ist das erlaubt? wollte Petra von der STIFTUNG WARENTEST wissen. Petra hatte bei ihrer Rechnung einen kleinen Denkfehler gemacht. Sie hatte übersehen, dass Milch nicht in einem starren, sondern in einem dehnbaren Behälter verkauft wird. Man kann den Inhalt nicht allein nach den Außenmaßen berech-nen, denn die elastische Packung verändert sich ganz leicht. Nur ein Millimeter mehr für die Linie c würde bedeuten, dass mehr als ein Liter Milch in der Packung sein kann. Die Milch wird außerdem nicht in der Packung abgemessen, sondern schon vor dem Einfüllen in der Milch-Abfüll-Maschine. In der Fertigpackungsverordnung ist ganz genau festgehalten, wie genau fertig verpackte Waren gemessen und gewogen sein müssen. Eine Meie-rei zum Beispiel muss für 50 Einliter-Packungen Milch wirklich 50 Liter abfüllen, ganz gleich, ob in einer Packung zehn Millimeter mehr oder weniger drin sind. So hat der Kunde einmal etwas weniger und ein anderes Mal etwas mehr, und der Verlust gleicht sich wieder aus.

1. Rechne nach: Ergibt sich ein Liter Milch?

2. Petra öffnete die Packung und staunte noch mehr. Die Milchpa-ckung war noch nicht einmal bis oben gefüllt, die Milch stand einen Zentimeter unter dem Rand... Ihre Familie braucht jede Woche zehn Packungen Milch.

3. Erste Fehlerquelle: Petra hat z. B. immer 1 mm zu wenig gemessen.

Was käme dann bei den Außen-abmessungen heraus?

4. Überlege weitere Fehler.

aus: Stiftung Warentest 4/81

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Anwenden xx Zuordnungen 3

2.2, h)⇐ Wie viel Liremüsste die Tank-säule anzeigen?

aus: ADAC motorwelt

Wo liegt die Täuschung?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Lösung xx Zuordnungen 3

Proportionale Zuordnungen 1 Liter - 960 Lire 46,87 Liter - 960 Lire · 46,87 = 44 995,32 Lire ≈ 44 995 Lire Für die getankte Literzahl müssten 44 995 Lire und nicht 49 995 Lire gezahlt wer-den. Bei der zweiten wurde ein Strich ergänzt zur:

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Anwenden xxx Lineare Funktionen – Schnittpunkte 5

2.2, i)Stadtwerke senken die Gaspreise und erhöhen aber die Grundgebühr "Gleichbehandlung der Kunden macht Vereinheitlichung notwen-dig" Die Stadtwerke GmbH freute sich. ihren Kunden Ende des Jahres schriftlich mitteilen zu kön-nen, "dass infolge der Ölpreisentwicklung der Gaspreis zum 1. Januar erneut gesenkt werden kann"; um einen Pfennig auf 3,2 Pf/kWh, Gleichzeitig teilten die Stadtwerke allerdings rund 1400 ihrer 35 000 Kunden mit, dass sich der Grundpreis von 24 auf 36 DM erhöht, "um die Grundpreise zu vereinheitlichen".

WAZ, 02.01.1987

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Lösung xxx Lineare Funktionen – Schnittpunkte 5

Gaspreis ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡kWhDM Grundpreis[ ]DM

Tarif alt 0,042 24 Tarif neu 0,032 36

Die Tarifgleichungen lauten: ya = 0,042 x + 24 und yn = 0,032 x + 36, wobei x für die abgenommene Gasmenge in kWh und y für die Kosten in DM steht. In xs seien die beiden Tarifkosten gleich: 0,042 xs + 24 = 0,032 xs + 36 ⏐- 0,032 xs 0,01 xs + 24 = 36 ⏐-24 0,01 xs = 12 ⏐: 0,01 xs = 1,20 xs in ya = 0,0420 · 1200 + 24 = 74,40 ⏐Also: S (1.200/74,4) Bis 1200 kWh ist der alte Tarif billiger gewesen. Über 1200 kWh ist der neue Tarif günstiger. Für 1200 kWh zahlt man bei beiden Tarifen dasselbe, nämlich 74,40 DM.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Anwenden xx Kreisfläche 3

2.2, j)Die Pizzeria Piccolo hat zwei Großangebote. Hier die Ausschnitte aus der Speisekarte:

Die besondere Pizza hier im "Piccolo" ist der Ess-Spaß für 4 bis 6 Personen von der großen Holztafel - unsere Pizza Gigante 44-66 Pizza Gigante (4 bis 6 Personen) (Champignons, gek. Vorderschinken, Zwiebeln, Spinat, Paprika und Salami) pro Person 14,50 €

Die Pizza Gigante für 4 Personen hat einen Durchmesser von rund einem halben Meter. Sie reicht gut für 4 Personen. - So meine Erfahrungen. Hat auch gut geschmeckt!

Pizza Party 180 Pizza mit einem Durchmesser von ca. 2 Metern, belegt mit gek. Vorderschinken, Champignons, Thunfisch, Spinat, Paprika, Zwiebeln, Oliven und Salami ausreichend für bis zu 60 Personen 850,00 €

Reicht die Pizza Party tatsächlich für 60 Personen? Ganz schön teuer - die Pizza Party! Stimmt das im Vergleich mit der Pizza Gigante?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr.

9 Lösung x Kreisfläche 3

Pizza d = 21 m ⇒ r =

41 m

Gigante: ⇒ A = πr² = 8π m² = 0,196 m²

⇒ pro Person 4196,0 m²

= 0,049 m² Pizza Pizza d = 2 m ⇒ r = 1 m Party: ⇒ A = πr² = π m² = 3,14 m²

⇒ pro Person 6014,3 m²

= 0,052 m² Pizza

Oder allgemein: Der Durchmesser der Pizza Party ist viermal so groß wie der Durchmesser der Pizza Gigan-te. Das gilt auch für die Radien: rPP = 4 · rPG Für die Flächen gilt dann: APP = π · rPP² = π · (4rPG)² = 16πrPG² = 16 · APG Reicht die Pizza Gigante gut für 4 Personen, dann reicht die Pizza Party für 16-mal so viele Leute: 64 Personen.

Wenn die Pizza Gigante für 4 Personen ausreicht, dann reicht die Pizza Party für 60 Personen! 850 € : 60 = 14,16 €. Mit 14,16 € pro Person ist die Pizza Party – verglichen mit der Pizza Gigante – billiger.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7 Anwenden xx Zuordnungen – proportional 23

2.2, k)Ernähre dich vernünftig III Wieviel Energie die einzelnen Nahrungsmittel 1 g Eiweiß liefert 17,2 kJ Energie liefern, hängt von ihrem Gehalt an Eiweiß, Fett 1 g Fett liefert 38,9 kJ Energie und Kohlenhydraten ab. 1 g Kohlenhydrate liefert 17,2 kJ Energie

Ein Mittagessen besteht aus 80 g Eiweiß, 72 g Fett und 310 g Kohlenhydraten. Wie viele Kilojoule enthält es?

Reicht es für Dich? Ist es zu energiereich? Für welche Alters- bzw. Berufsgruppe ist es zu energiearm, passend, zu energiereich?

Energiebedarf (in Kilojoule pro Tag, mittlere Werte): Kinder von 9 bis 12 Jahren 10 500 Büroangestellter 10 000 Jugendliche von 12 bis 15 Jahren 11 700 Verkäufer 11 700 Jugendliche von 15 bis 18 Jahren 13 400 Landwirt 14 200 Bergmann 17 600 Das Mittagessen sollte knapp ein Drittel des Tagesbedarfs ausmachen.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr.

7 Lösung xx Zuordnungen – proportional 23 Ernähre dich vernünftig III 1. 1 g Eiweiß 17,2 kJ Energie 80 g Eiweiß 47,2 kJ · 80 = 1376 kJ 1 g Fett 38,9 kJ Energie 72 g Fett 38,9 kJ · 72 = 2800 kJ 1 g Kohlenhydrate 17,2 kJ Energie 310 g Kohlenhydrate 17,2 kJ · 310 = 5332 kJ 2. Das Mittagessen soll rund ein Drittel des Tagesenergiebedarfs ausmachen. D. h. es werden

bei solch einer Aufteilung am Tag 9510 kJ · 3 = 28 530 kJ aufgenommen. Das ist sowohl für dich als auch für jede andere Alters- bzw. Berufsgruppe zu viel. 3. Für Kinder und Büroangestellte deckt das Mittagessen fast den ganzen Tagesbedarf.

Zusammen: 9508,8 kJ ≈ 9510 kJ

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Anwenden xxx Zuordnungen 14

2.2, l)Kopierer

Der Schnellkopierer ist ein Supergerät. Man steckt die Copycard ein und kann kopieren. Leider nicht umsonst. Eine Karte mit 2000 Punkten kostet 52,-- €. Für jede A4-Kopie werden (elektronisch) 3 Punkte "abgebucht". Ist der Punk-testand Null, nutzt die Karte nichts mehr.

1. Für die 23 Schüler/innen kopiere ich ein Arbeitsblatt. Was kostet mich das? Tipp: Bestimmte zuerst die Punktzahl, die "abgebucht" wird. 2. Schlau überlege ich: erst mach in eine A4-Kopie. Die lege ich neben das Original , mache 11 A3-Kopien, die ich anschließend durchschneide. a) Was kostet mich das Ganze jetzt? b) Erhalte ich genug A4-Blätter ?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 7/8 Lösung xxx Zuordnungen 14

Proportionale Zuordnungen 1. 23 A4-Kopien verschlingen 23 · 3 = 69 Kopierpunkte. 2000 Punkte 52,00 €

1 Punkt 2000

52 €

69 Punkte 2000

6952 ⋅ €

Die Kopien kosten rund 1,79 €. 2. a) Die 11 A3-Kopien ergeben halbiert 22 A4-Kopien. Zusammen mit der Vorwegkopie kommen 23 A4-Kopien heraus; wie gewünscht. b) 11 A3-Kopien bedeuten 11 · 4 = 44 Kopierpunkte. Die eine A4-Kopie "frisst" zusätzlich 3 Punkte, insgesamt also 47 Punkte.

47 Punkte: 2000

4752 ⋅ € ≈ 1,22 €

Mit der Methode zahle ich 1,22 € - Einsparung: 0,57 €.

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 2.3 Karteikarten zu Anwendungen mit Hinweis Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

15 xxx Exp- und log-Funktion mit Hinweis

25 xx Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit Hinweis

54 xx Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit Hinweis

11 x Dezimalrechnung – Verschiedenes mit Hinweis

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 Anwenden xxx Exp- und log-Funktion 15

2.3, a)227.832 Stellen Britische Mathematiker haben eine neue Primzahl entdeckt. Die Zahl hat 227.832 Stellen und wird erreicht, indem die zwei 756.839mal mit sich selbst multipliziert wird und eins davon subtrahiert wird. Die Forscher des Harwell-Labors in Oxfordshire machten ihre Entdeckung, die keine Verwendung hat, mit Hilfe eines Cray-2 Supercomputers.

die tageszeitung – FREITAG, 27.03.1992

Passen die beiden Zahlenangaben zueinander? Falls Du Hilfe brauchst, siehe die Hinweiskarte!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 510 Lösung xxx Exp- und log-Funktion 15

2756839 = 10x ⏐log 756839 · log2 = x x = 227831,2 Die Primzahl hat 227 832 Stellen. Die Zahlen passen zueinander.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 HINWEIS xxx Exp- und log-Funktion 15

2.3, a) Hinweis Eine vierstellige Zahl liegt zwischen 1000 und 9999, also zwischen 103 und 104 (ausschließlich). Eine Zahl mit 227 832 Stellen liegt (im 10er-System) entsprechend zwischen 10227 831 und 10227 832. Notiere die angegebene 2er-Potenz und setze sie einer 10er-Potenz gleich, deren Exponent noch unbekannt ist. Bestimme ihn. Passen die beiden Zahlenaufgaben (Exponent der 2 und Stellenzahl im 10er-System) zueinander?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 HINWEIS xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 25

2.3, b) Hinweis

α = β (Wechselwinkel) Der Aufschlagwinkel α ist gleich dem Auftreffwinkel β. h = 9 Fuß u = 58,5 Fuß v = 60 Fuß γ = ? δ = ?

h

v δ

h

u γ

α

α

β

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 510 Anwenden xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 25

2.3,b) Warum passieren beim Tennis so viele Doppelfehler, bei welchen zweimal hin-tereinander der Aufschlag nicht im gegnerischen Feld platziert werden kann? Das gegnerische Feld liegt von der eigenen Grundlinie zwischen 58,5 und 60 Fuß entfernt. Berechne bei einer Aufschlaghöhe von 9 Fuß den maximalen und den minima-len Aufschlagwinkel, mit welchem der Ball noch gerade im gegnerischen Feld landet.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 510 Lösung xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 25

h = 9 Fuß u = 58,5 Fuß v = 60 Fuß γ = ? δ = ?

tan γ = uh =

5,589 = 0,153846 ⇒ γ = 8,75°

Also: β = 8,64° ± 0,11°

tan δ = uh =

609 = 0,15 ⇒ δ = 8,53°

Beim Aufschlag bleibt selbst Boris Becker nur ein Winkelspielraum von ± 0,1°. Da braucht man sich über die vielen Doppelfehler nicht mehr zu wundern.

h

v δ

h

u γ

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 Anwenden xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 54

2.3, c)Der Güterverkehr beeinflusste die Trassierung der Neubaustrecken:

Die bisher fertiggestellten Neubaustre-cken haben Steigungen und Gefälle von jeweils 1,25 Prozent. Dieser Wert - übrigens die Standardgröße für Haupt-bahnen gemäß Eisenbahnbau- und -betriebsordnung (EBO) gewährleistet - dass schwere Güterzüge nach einem Halt in einer Steigung wieder anfahren können. Strecken, die dem ausschließ-lichen Betrieb mit stark motorisierten Hochgeschwindigkeitszügen vorbehal-ten sind, können steiler trassiert wer-den: Bis zu vier Prozent Steigung be-ziehungsweise Gefälle sind dann zu-lässig. Geringe Längsneigungen erschweren in Verbindung mit den großen Gleisbo-genhalbmessern die Anpassung der Trasse an das hügelige Gelände. Zahl-reiche Brücken und Tunnels sind die zwangsläufige Folge.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 54

a) tanα = 1,25 % ⇒ α ≈ 0,72° b) tanα = 4% ⇒ α = 2,3°

Der Mischbetrieb von Hochgeschwindigkeits- und schwerem Güterverkehr auf den Neubaustrecken machtdie zahlreichen Kunstbauten notwendig. Sie gleichen topographische Widrigkeiten aus.

Bahn aktuell: Blickpunkt 2/93: Welche Gradzahl ist als Steigung erlaubt bei Strecken: a) mit Güterverkehr, b) nur mit Hochgeschwindigkeitszügen? Falls Du nicht klar kommst:

Es gibt eine Hinweiskarte.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 HINWEIS xx Trigonometrie im rechtwinkl. Dreieck 54

2.3, c) Hinweis12 % Steigung einer Bahn- oder Straßenstrecke bedeutet: auf 100 m nimmt die Höhe um 12 m zu. 12 m 100 m Entsprechendes gilt für 1,25 % Steigung.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 HINWEIS x Dezimalrechnung – Verschiedenes 11

2.3, d) Hinweis

Man erhält den Mittelwert (das arithmetische Mittel, den Durchschnitt), indem man alle Einzelwerte summiert und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert. Beispiele: 1. Berechne den Mittelwert von 19, 37, 14, 29, 21 (5 Werte).

Lösung: 245

1205

2129143719==

++++

Der Mittelwert beträgt 24. 2. Berechne den Mittelwert von 7, 9, 3, 11, 2, 6, 5 (7 Werte)

Lösung: 743

756211397

=++++++ = 6,1

Der Mittelwert beträgt 6,1.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 Anwenden x Dezimalrechnung – Verschiedenes 11

2.3, d)Bei einer Arbeit erzielten 3 Schüler/innen die Note 1, 8 Schüler/innen die Note 2, 6 Schüler/innen die Note 3, 9 Schüler/innen die Note 4, 4 Schüler/innen die Note 5 und eine SchülerIn die Note 6. Berechne die Durchschnittsnote. Wenn du nicht weißt, wie man Durchschnitte berechnet: Benutze die Hinweiskarte!

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 10 Lösung x Dezimalrechnung – Verschiedenes 11

Notensumme: 3 · 1 + 8 · 2 + 6 · 3 + 9 · 4 + 4 · 5 + 1 · 6 = 99 Durchschnitt: 99 : 31 = 3,19 ≈ 3,2 Der Notendurchschnitt liegt bei 3,2.

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 2.7 Außer der Reihe: Joker-Karteikarten Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

19 x Grundrechnen – Addition

24 xx Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

7 xx Grundrechnen – Multiplikation

25 xx Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Grundrechnen – Addition 19

2.7, a)

"Sage deinem Konstrukteur, dass ich gern einmal mit ihm reden möchte!"

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xx Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 24

2.7, b)

Rechnen will gekonnt sein WELLINGTON, 3 Oktober. Mit einem kinderleichten Test werden in Neu-seeland Anwärter auf eine Ausbildung zum Mathematiklehrer geprüft. Dies teilten der neuseeländische Abgeordnete Winston Peters und die Zeitung "Auckland Star" mit. Der "Auckland Star" machte die Probe aufs Exempel mit einem Neunjährigen Dieser beantwortete acht der elf gestellten Fragen richtig. Darunter waren so komplizierte Aufgaben wie das Addieren von sechs Positionen auf einer Einkaufsliste, die Auf- oder Abrundung einer Zahl auf die nächste Fünferstelle und das Messen der Länge eines Bleistif-tes, der neben ein Lineal gelegt wurde. Ein College-Specher bestätigte, dass der Test für den letzten Jahrgang der zukünftigen Mathematiklehrer angewendet worden sei. Auch der nächste Jahrgang muss diese Prüfung absolvieren, um zum Studium zugelassen zu werden Der Sprecher verteidigte den Test. Wenn jemand drei oder vier Fra-gen falsch beantworte, sei einigermaßen klar, dass er nicht Mathematik stu-dieren sollte ...

Frankfurter Rundschau, 04.10.1990

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xx Grundrechnen – Multiplikation 7

2.7, c)Eine eingekleidete Aufgabe

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion

2.7, d)

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 3.1 Karteikarten Invesitation Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

12 xxx Dezimalrechnung – Addition/Subtraktion

11 x Grundrechnen – Multiplikation

6 xxx Große Zahlen

3 xxx Dezimalrechnung – Division

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xxx Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 12

3.1, a) Kirsten sitzt vor einem neuen Plan für ein Ein-Familienhaus. Nach dem letzten Entwurf hat sie ihrem Vater noch einige Tipps gegeben, und jetzt soll es der endgültige Plan sein. "Gesamt-fläche "103,50 m²" steht unten an der Skizze. Ganz schön, denkt Kirsten. Sie geht die Zimmer der Reihe nach durch und summiert neben-bei die Einzelflächen überschlagsweise auf. Da stutzt sie: Das Wohnzimmer hat 20,25 m², das Schlafzimmer 14,83 m², Kinderzimmer 11,64 m², Küche 11,15 m², Bad 6,30 m², Diele 9,68 m², Treppenhaus 8,40 m². a) Berechne die tatsächliche Innenfläche des Hauses (genauen Zahlenwert). Wie groß ist der Unterschied zur Gesamtfläche des Hauses? b) Wo steckt diese Unterschieds-Fläche? c) Hältst du das für realistisch? Mach dir eine mögliche Skizze für den Hausgrundriss.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Dezimalrechnung - Addition/Subtraktion 12

Summe: 82,25 m² Der Unterschied zur Gesamtfläche beträgt 21,25 m². Der ergibt sich durch die Flächen, die durch Mauern eingenommen werden. Schätzung: z. B. das Haus ist 10 m lang und etwa 10 m breit. Es hat vier Zimmer und zusätzlich ein Bad und einen Flur abgetrennt. 10 m Insgesamt ergeben sich knapp 70 m Mauern, die rund 30 cm dick sind. 70 m · 0,3 m = 21 m². Die Größenordnung der Mauerfläche ist durchaus realistisch.

10 m

Küche

Flur Bad

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Grundrechnen – Multiplikation 11

3.1, b) Deins auch? Miss. Rechne.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Grundrechnen – Multiplikation 11

Puls messen: z. B. für eine Viertelminute: 25 Schläge. Herzschläge pro Minute: 100; pro Stunde 6000; pro Tag: 144 000. Das wäre sogar mehr als angegeben. Aber miss deinen Puls und rechne nach.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xxx Große Zahlen 6

3.1, c)Bücher lesen Nimm dir irgendein spannendes Buch. a) Was glaubst du: Enthält das Buch mehr oder weniger als 1 Million Wör-ter? Versuche herauszufinden, wie viele Wörter das ganze Buch ungefähr enthält? b) Wie viele Seiten braucht man für 1 Million Wörter?

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Große Zahlen 6

a) Auf einer Seite aus "Emil und die Detektive" sind 174 Wörter; im

ganzen Buch sind etwa 160 Seiten bedruckt. Das Buch hat rund 27 800 Wörter b) 1 000 000 : 174 = 5747 Rest 22 Das Buch hätte rund 5750 Seiten. Solch ein Buch gibt es nicht. Selbst wenn sehr viel mehr Wörter auf einer Seite wären, kommen immer Sei-tenzahlen heraus, die zu groß für ein Buch sind.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden xxx Dezimalrechnung – Division 3

3.1, d)

Rechne! Schätze! Kommentiere! Siehe evtl. Hinweiskarte

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung xxx Dezimalrechnung – Division 3

12,6 kg : 3 = 4,2 kg Das fette Huhn meint, wie es scheint, jedes der drei Hühner habe ein Gewicht von 4,2 kg. Hätte es wohl selber gerne. Geschätztes Gewicht: Wiegt das kleine Huhn eine Gewichtseinheit (deren Größe noch zu ermitteln ist), so wiegt das mittlere Huhn vielleicht das Doppelte, also 2 Gewichtseinheiten, das dicke Huhn wiegt bestimmt noch das Dreifache des mittle-ren Huhns, also 6 Gewichtseinheiten. Zusammen haben sie also 9 Gewichtsein-heiten, wenn man so schätzt. Für eine Gewichtseinheit bedeutet das: 12,6 kg : 9 = 1,4 kg. Das kleine Huhn wiegt demnach 1,4 kg, das mittlere wiegt 2,8 kg, das dicke 8,4 kg. Naja, naja, das ist eben geschätzt. Man kann jedenfalls nicht für die eigene Gewichtsbestimmung einfach einen Mit-telwert nehmen!!

Bearbeitungsblatt Name_______________________ 3.2 Karteikarten und Projektunterricht Nr. Schwierigkeit Thema bearbeitet

5 x Kreis – Grundfiguren mit Hinweis

8 x Kreis – Kirchenfenster mit Hinweis

II x Kreis

6 x Kreis

Mathematik aus der Zeitung

Mathematik aus der Zeitung

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Anwenden x Kreis – Grundfiguren 5

3.2, a)Zeichne den Fünfpass nach. r = 5 cm.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Kreis – Grundfiguren 5

1. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 5 cm. 2. Teile den Kreis in 5 Teil:

5

360 = 72°

(Mit dem Geodreieck abmessen) Punkte A, B, C, D, E. 3. Verbinde benachbarte Punkte

regelmäßiges Fünfeck mit Seiten-länge a = 5,9. cm

4. Der Radius r der kleinen Umkreise er-gibt sich aus dem Strahlensatz:

2aR

2a

Rrr2a

rRR

+⋅=⇒=

−

⇒ r = 1,86 cm. 5. Zeichne um A, B, C, D, E je einen

Kreis mit Radius r = 1,86 cm. A', B', C', D', E'. 6. Zeichne um A', B', C', D', E' je einen

Kreis mit Radius r = 1,85 cm.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 HINWEIS x Kreis – Grundfiguren 5

3.2, a) HinweisFünfpass

r mit Strahlensatz Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr.

9 HINWEIS x Kreis – Kirchenfenster 8

3.2, b) Hinweis Beginne mit dem AB = 4,5 cm r = 1,5 cm R = 4,5 cm

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Kreis – Kirchenfenster 8

3.2, b) Pfarrkirche St. Dionysius Essen-Borbeck, 1860/62 Wiederaufbau 1951

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Kreis – Kirchenfenster 8

1. Zeichne AB = 4,5 cm und teile die Strecke in drei

Teile Punkte B', B''. 2. Zeichne Senkrechten auf AB in A, B', B'', B. BC''C''B'C'B'AA === = 4 cm 3. Zeichne um A', C', C'', C je einen Kreis mit Radius

'AB = 1,5 cm. Punkte D, D', D''. 4. Zeichne um D, D', D'' je einen Kreis mit Radius 'AB

= 1,5 cm. Punkte E, E'. 5. Zeichne um E, E' je einen Kreis mit Radius 'AB =

1,5 cm. Funkt F. 6. Zeichne um A', C je einen Kreis mit Radius AB =

4,5 cm.

Zeichne das Fenster nach. AB = 4,5 cm, BC = 4 cm

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Kreis II

3.2, c)Aufbau des

Ausgangskreis-Ornaments II.

Zeichne nachr = 6 cm.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Kreis II

1. Zeichne einen Kreis um M mit Ra-

dius 6 cm. 2. Zeichne den Durchmesser AB ein,

Teile Die Strecke in 8 Teile. Punkte A1, M1, A2, B1, M2, B2. 3. Zeichne um M1 und M2 je einen

Kreis mit dem Radius 2rAM1 = =

3 cm. 4. Zeichen um A1, A2, B1 und B2 je ei-

nen Kreis mit dem Radius

4rAA1 = = 1 cm.

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Anwenden x Kreis 6

3.2, d)

Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 5/6 Lösung x Kreis 6

Die Figur ist im um 45° nach rechts gedrehten Aus-gangskreis-Ornament zu finden. Wenn du Transparentpapier über das Ausgangskreis-Ornament legst, kannst du die Linien nachzeichnen und die Figur dann ausma-len.

3.2, e) Mathematik aus der Zeitung

Erstelle deine eigene

Textaufgabe.

Verwende dabei einen Aus-schnitt aus einer Zeitung oder einer Zeitschrift. Die Zahlen für

die Rechnungen sollen aus dem Ausschnitt entnommen werden.

Die Textaufgabe soll mindestens 3 unterschiedliche Teilaufgaben enthalten:

a) eine einfache Aufgabe (z. B. eine einfache Rechnung, eine graphische

Darstellung oder die Umgestaltung einer Graphik in eine andere Dar-stellungsform),

b) eine mathematisch anspruchsvollere Aufgabe (z. B. eine Aufgabe, für

die mehrere Rechenschritte erforderlich sind, das Suchen eines Fehlers oder die Bestimmung von Zuordnungsvorschriften),

c) eine über die Mathematik hinausgehende Frage, die dir in Bezug auf

den Zeitungsausschnitt besonders wichtig ist. Auf solche Fragen gibt es häufig keine eindeutigen Antworten.

Bei Unklarheiten kannst du dir die Beispiele im Ordner ansehen oder nachfragen. Schreibe deine Aufgabe und deine Musterlösung mit einem schwarzen Stift auf eine Karteikarte DIN A5 quer oder die Aufgabe und die Lösung jeweils auf eine DIN A4-Seite. Noch zwei Hinweise:

Denke daran, beim Ausschneiden den Namen der Zeitung und das Er-scheinungsdatum zu notieren.

Klebe Zeitungspapier nicht mit einem flüssigen Kleber auf. Wenn du möchtest, kopiere ich dir den Zeitungsausschnitt auf Normalpa-pier, das sich besser verarbeiten lässt.

3.2, f)

MATHEMATIK AUS DER ZEITUNG

Datum: 01.04.1993 RedakteurIn: Klasse: 9

Florida hat in den USA die höchste Verbrechensrate

Miami (ap). – In Miami (US-Bundesstaat Florida) wurden am Montagabend ein 50 Jahre alter Deutscher und sein 15-jähriger Sohn Opfer von Straßenräubern. Nach Angaben der Polizei hatten sie sich verfahren, als sie eine Schnellstraße verlassen mussten, weil ihnen die 25 Cent für die Maut fehlten. Vier Jugendliche zertrümmerten die Autoscheiben und stahlen dem Jungen eine Ta-sche. Bei ihrer Flucht feuerten die Räuber noch auf das Auto und verletzten dabei die beiden In-sassen leicht. Florida hat die höchste Verbrechensrate in den USA. Nach einem vorläufigen Bericht, der in Tal-lahassee vorgestellt wurde, gab es im vergangenen Jahr alle 28 Sekunden eine Straftat. Von den insgesamt 1,1 Millionen gemeldeten Straftaten waren 161 137 Gewaltverbrechen, bei denen 1263 Menschen getötet wurden. Ein Sprecher des Justizministeriums erklärte zur Sicherheit von Touristen, nur 3,2 Prozent der Straftaten betrafen Personen von außerhalb Floridas.

Hoechster Kreisblatt, 31.03.1993

1. Wie viel Prozent der Verbrechen enden mit Gewalt? 2. Wie viele Verbrechen gab es (keine gerundete Zahl)? 3. Warum hat Florida die höchste Verbrechensrate in den USA?

MATHEMATIK AUS DER ZEITUNG

LösungDatum: 01.04.1993 RedakteurIn: Klasse: 9

1. 000.100.1

137.161· 100 = 14,65 %

2. 1 Stunde = 60 Minuten = 360 Sekunden 1 Tag = 24 Stunden = 86 400 Sekunden 1 Jahr = 365 Tage = 31 536 000 Sekunden Verbrechen = 31 536 000 : 28 = 1 126 285,7 3. Florida ist das Touristenzentrum und dort erhofft man sich viel zu holen. Immerhin 36 041 Verbrechen gegen Touristen.

INITIATIVE ZUR VERBESSERUNG DES MATHEMATIKUNTERRICHTS

Mathematikunterricht soll Schüler/innen die Frage "Warum sollen wir das lernen?" be-antworten können. Er soll mehr als einen Hinweis geben auf die vorgegebene Ma-thematikstruktur, auf die nächste Stunde, die nächste Klassenarbeit, das Abitur, das Studium. Kinder und Jugendliche haben ein Recht zu erfahren, warum sie etwas lernen sollen. Sie haben einen Anspruch darauf, die Bedeutung der angebotenen Themen einsehen zu können. Gegen eine Orientierung an der Fachsystematik der Mathematik setzt die MUED eine Hand-lungsorientierung in emanzipatorischer Absicht: Unterricht allgemein soll Schü-ler/innen unterstützen und anregen, Fähig-keiten und Fertigkeiten zu entwickeln, die ein begründetes, selbstbestimmtes Han-deln in sozialer Verantwortung ermögli-chen. Auch der Mathematikunterricht soll Orientierungen für Entscheidungen und Handlungen bereitstellen, sowohl für die Entwicklung und Veränderung privater Le-benssituationen als auch für die Entwick-lung und Veränderung gesellschaftlicher Praxis. Für einen Mathematikunterricht, der dem Prinzip Handlungsorientierung folgt, sind Fragen konstitutiv wie: "Wo ist Ma-thematik hilfreich, um Gesellschaft und Umwelt verstehen und sinnvoll gestalten zu können?", "Wo ist Mathematik dienlich, um Kompetenz zu erlangen und selbstbe-stimmt handeln zu können?". Die Forde-rung nach Handlungsorientierung hat Kon-sequenzen für Inhalte, Methoden und Ver-haltensweisen. Schüler/innenorientierung: Der Unter-richt soll Schüler/innenorientiert sein. Die Schüler/innen sollen nicht Objekte von Be-lehrung sein, der Unterricht soll auf ihre In-teressen eingehen, an ihren Erfahrungsho-rizont anknüpfen und ihre Bedürfnisse ernst nehmen. Dies ist durchaus wider-sprüchlich. Ohne auch Vorurteile und Au-genblicksbedürfnisse aufzunehmen, bleibt der Lernstoff den Schüler/innen entfrem-det.

Werden zum anderen nicht auch weiterrei-chende Interessen der Lernenden in den Blick genommen, läuft der Unterricht Ge-fahr, keine Orientierung zu geben. Problem-, Anwendungs-, Handlungsori-entierung: Der Unterricht soll für Schü-ler/innen einsehbar relevante Problemstel-lungen beinhalten im Unterschied zu einer Problemorientierung, die ihren Horizont mathematisch begrenzt. Schlüsselproble-me sind z. B. Umwelt, Rollenfixierungen, Nord-Süd-Konflikt, Verkehr. Zu ihnen gibt es inzwischen viele brauchbare Mathema-tikunterrichts-Materialien. Handlungsorien-tierung will nicht nur Orientierung für Pro-blemsituationen geben. Sie umfasst auch Situationen, die auf Genuss, Ästhetik, ..., zielen. Hierher passen in einigen Fällen auch die Faszination innermathematischer Fragestellungen und beeindruckende Bei-spiele aus der Mathematikgeschichte. Aber nicht Strukturen des mathematischen Turmbaus stehen im Vordergrund, sondern Anwendungen; weder "eingekleidete" Auf-gaben am Ende einer Unterrichtseinheit noch billige Motivationen für den Unter-richt. Sich mit tatsächlichen Anwendungs-zusammenhängen auseinander zu setzen ist unerlässlich, um die gesellschaftliche Bedeutung der bearbeiteten Verfahren ein-schätzen zu können. Mathematik wird u. a. auch benutzt für die lebensbedrohende Planung von Kriegen, für (gewollt oder durch Überquantifizierung) verfälschende Analysen, für überflüssige Modellbildun-gen, für die Sicherung von Herrschaftswis-sen und Herrschaft. Das sollte in diesen Funktionen auch Thema im Mathematikun-terricht sein. Modellbildung: Bei der Verwendung von Mathematik im gesellschaftlichen Kontext werden Modelle gebildet. Erst Ein- und Ausgrenzungen führen zu einer Frage, die mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann. Schüler/innen sollen lernen, diese Schritte und ihre Bedeutung bewusst

zu halten, um die Antworten, die die Mathe-matik liefert, auf die Ausgangssituation und die verfolgte Zwecksetzung angemessen zu-rückzubeziehen. Exemplarisches Prinzip: Die Komplexität unserer Welt, die Fülle der Fragen kann nur an ausgesuchten, sinnfälligen Beispielen aufgegriffen werden. Probleme sind zu su-chen, die repräsentativ sind für viele andere, ein Herangehen, das tauglich ist für viele weitere Situationen. Der Drang nach Voll-ständigkeit erdrückt Lernfreude und ver-sperrt den Blick auf das Wesentliche. Das gilt auch für den (zu) umfangreichen Mathe-matikkanon. Fachübergreifender Unterricht – Projekt-orientierung: Realistische Fragestellungen können mit einer einzelnen Wissenschaft selten angemessen bearbeitet werden. Ganzheitliche Problemerfassung erfordert fächerübergreifende Sichtweisen. Eine Mög-lichkeit ist die Projektorientierung, die u. a. beinhaltet: Umwelt, gesellschaftliches Han-deln einbeziehen, Auswahlentscheidungen mittragen, Lernwege und Umgangsweisen mitgestalten, Erfahrungen vor Ort sammeln, auf Produkte als Lernergebnisse und deren (öffentliche) Präsentation hinarbeiten. Selbsttätigkeit, Problementwicklung, of-fener Unterricht, innere Differenzierung:Lernen soll ein von den Lernenden aktiv mit-gestalteter Prozess sein. Schüler/innen sol-len im Unterricht Situationen erleben, die sie reizen, selbsttätig nach Problemlösungen zu suchen und dabei deren Prozesscharakter zu erfahren. Wenn Schüler/innen lernen, im Problementwicklungsprozess immer selbst-bewusster mitzuwirken, können solche Ver-haltensweisen gefördert werden, die auf Au-tonomie und soziale Verantwortung zielen. Besonderer Aufmerksamkeit bedarf die Ein-führung neuer Begriffe und Verfahren. Hier muss die Notwendigkeit für neue Verfahren oder Begriffe deutlich werden, etwa dadurch, dass sich vorhandene Mittel als unzulänglich erweisen. Probieren, Umwege und Irrwege sind für den individuellen Aneigungsprozess

oft wichtiger als "glatte" Lösungen. Der Vergleich, die Beurteilung verschiedener oder auf unterschiedlichen Wegen gewon-nener Ergebnisse, der zweite und dritte Anlauf gehören ebenso dazu. Die Zeit, die solch "entdeckendes" Lernen braucht, darf nicht gescheut werden. Die Beschäftigung mit komplexen Sachzusammenhängen und die Gewährung verschiedenartiger Vorgehensweisen erfordert Maßnahmen zur inneren Differenzierung, die z. B. un-terschiedlichen Lernvoraussetzungen, Lerngeschwindigkeiten, Lernwegen, Nei-gungen und Interessen Raum geben. Die Förderung der Selbsttätigkeit von Lernen-den verlangt von Lehrenden sich aus der gewohnten Rolle der Lenkenden und Be-stimmenden zu entfernen. Die Ermunte-rung an Schüler/innen, sich den Zusam-menhang zwischen Alltagsvorwissen und begründeter Erkenntnis teilweise selbst zu verschaffen, eigene Erfahrungen, Phanta-sien, Fragen, Konflikte und Wünsche in den Unterricht einzubringen, impliziert als erstes, unvorhergesehene Situationen in Kauf zu nehmen. Von Schüler/innen wird verlangt, damit umgehen zu lernen, dass es die richtige Lösung oder Meinung oft nicht gibt und dass man mit dem eigenen Weg auch scheitern kann. Soziales Lernen: Besonders in Gruppen-arbeitsphasen haben Schüler/innen Gele-genheit, ihre Erfahrungen, Lösungsideen und Denkwege auszutauschen, zu hinter-fragen, indem sie sie anderen vermitteln. Sie müssen andere zu verstehen suchen und Arbeitsetappen gemeinschaftlich ab-sprechen. Rücksichtnahme, gegenseitige Hilfe, die Fähigkeit, Konflikte auszutragen – Schlagworte, die die Umgangsweisen im Unterricht, die emanzipatorische Absicht umreißen. Diese Absicht soll zum Zentrum des Umgangs zwischen den Schüler/innen und zwischen Schüler/innen und Leh-rer/innen (gemacht) werden.

"Wir haben als Menschen mit Menschen zu tun.

Dem lasst uns gerecht werden."

Mut und Energie dazu Machen unsere eigene Didaktik Mathematik-Unterrichts-Einheiten-Datei Manche Unkosten entstehen dabei Mathematikunterricht erarbeiten und dokumentieren Mathematik-Unterrichts-Experten Deutschlands Mathematikunterricht mit emanzipato-rischer Didaktik

Die MUED ist eine Initiative von Mathe-matiklehrer/innen, -referendar/innen, -student/innen und -fachdidaktiker/innen. Ihr Ziel ist, den Mathematikunterricht in eine für Schüler/innen akzeptierungs-würdige Lernsituation zu verändern. Ihr Prinzip ist, diese Bemühungen in Selbst-organisation und gegenseitiger Hilfe zu betreiben. Ihr Weg ist dreispurig: die der-zeitige Praxis umfasst

gegenseitige Beratung: Unter-richtsmaterialien-Ausleihe, Ar-beitsgruppen auf Tagungen

vielfältige Kommunikation: Regio-nalgruppen, Tagungen

gemeinsame Produktion: Arbeits-wochenenden, überregionale Ar-beitsgruppen.

mued:

– selbstorganisiertes Lernen – assistierendes Lehren – Handlungsorientierung

Situationen schaffen, die zu über-zeugendem Lehren und einsichti-gem Lernen provozieren

Hilfestellung geben bei Bemühun-gen um Einsicht und Selbstbe-stimmung

Die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten in sinnstiftende Hand-lungszusammenhänge vernetzen

MUED e.V. Mathematik-Unterrichts-Einheiten-Datei Bahnhofstr. 72, 48301 Appelhülsen Tel. 02509-606/Fax: 02509/996516 email: mued@mued.de http://www: mued.de/

Wollen Sie neu einsteigen in die Freiarbeit? Hier finden Sie konkrete Tipps für die technische Realisierung der Kartei-karten im Schulalltag.

Soll die Freiarbeit an Ihrer Schule un-ter (Stunden-)Beteiligung vieler Fä-cher ausgeweitet werden? Diese Broschüre bietet Vorschläge zur Organisation und zur inhaltlichen Füllung des Mathematikunterrichts-Beitrages.

Suchen Sie nach neuen interessan-ten Möglichkeiten für die Freiarbeit im Mathematikunterricht? – Eine ganze Palette von Karteikartentypen werden anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Wollen Sie die Enge des Klassen-raums mit Ihren Schüler/innen über-schreiten? – Die Karteikarten Investi-gations und zur Projektarbeit geben Anregungen. Suchen Sie – jenseits des modische Trends 'Freiarbeit' einfach gute Mate-rialien für den Unterricht am nächs-ten Tag? 40 Karteikarten für den Mathematik-unterricht – quer durch die Sek I – halten Sie in Händen.

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