Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)Permutasi SiklisDisusun oleh:Nur Ayu Istiqomah(12030174064)Pendidikan Matematika 2012CJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SURABAYA2014RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)Mata Pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XI/IMateri Pokok: Permutasi SiklisAlokasi Waktu: 245 menitKompetensi Inti KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnyaKI 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.KI 3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.Kompetensi Dasar Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. Indikator Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran. Menunjukkan rasa percaya diri selama pembelajaran di kelas. Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata. IV.Materi AjarPermutasi SiklisPembelajaran Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning) VI.Sumber PembelajaranBuku siswa Matematika SMA/MA Kelas XI (2013) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. VII.Alat dan BahanKarton manila Gunting Selotip Spidol VIII.Media PembelajaranPapan Tulis LCD IX.Langkah-langkah PembelajaranA. PendahuluanTahap 1 : Mengarahkan siswa kepada masalahGuru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam. 2.Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin dGuru mengecek kehadiran siswa. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Misal: Anak-anak, hari ini kita akan belajar tentang penerapan permutasi siklis dalam kehidupan sehari-hari. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya. MisalDi pertemuan: sebelumnya kita telah belajar tentang permutasi siklis. Di antara kalian masih ada yang ingat apa itu permutasi siklis? Bagaimana rumusuntuk menentukan banyak permutasi siklis terGuru memberikan orientasi serta memotivasi siswa dengan memberikan masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis dalam kehidupan sehari hari. MisalDikehidupan: sehari-hari kita sering menemui hal-hal yang berhubungan dengan permutasi siklis, misalnya penyusunan manik-manik pada gelang, pengaturan duduk melingkar, penyusunan liontin yang berbentuk lingkaran, dsb. Kegiatan Inti Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil. Guru bersama siswa menetapkan aturan-aturan dasar diskusi kelompok di kelas, serta menentukan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk mngerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri dan kelompokGuru membagikan Lembar Kerja Siswa 1 kepada setiap kelompok. Guru bersama siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan dan digunakan dalam menyelesaikan masalah yang ada pada Lembar Kerja Siswa 1. Guru memberi arahan atau petunjuk dalam menyelesaikan masalah. Guru membimbing setiap kelompok dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 4 :Mengembangkan dan menyajikan artefak dan benda pajangSetelah menyelesaikan Lembar Kerja Siswa 1 dalam waktu yang telah disepakati, siswa mempresentasikan hasil yang telah didapat, dalam hal ini berbentuk artefak yang telah dibuat dari bahan dan alat yang tersedia. Siswa secara mandiri maupun kelompok menjelaskan proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan sehingga dapat memperoleh hasil yang dipresentasikannya. Tahap 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan permasalahanGuru meminta kelompok lain menganalisis hasil pengerjaan dari kelompok yang presentasi, apakah sesuai dan dapat menjawab persoalan dan masalah yang telah diberikan. Guru memberi kesempatan pada beberapa kelompok (mungkin kelompok yang memiliki hasil yang berbeda) untuk menyampaikan hasil pengerjaannya. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain yang ingin bertanya atau memberi tanggapan kepada kelompok yang presentasi Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi proses dalam mengatasi masalah serta hasil pengerjaan dari masing-masing kelompok. Guru memberi umpan balik terhadap proses dan hasil dari pengerjaan dan diskusi siswa serta mengajukan pertanyaan kepada siswa mengenai materi yang telah didiskusikan untuk mengetahui pemahaman siswa. C. Penutup Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari. Guru membagikan Lembar Latihan Soal: Permutasi Siklis, kemudian meminta siswa untuk mengerjakannya secara individu. Guru mengakhiri pembelajaran dan berdo Penilaian TeknikInstrumenNoAspek yang DinilaiPenilaianPenilaian1.Berdoa sebelum danPengamatanLembarPengamatan sikap2.Percaya DiriPengamatan3.Menerapkan konsep dan prinsip permutasiTertulisLKS 1 dansiklis dalam pemecahan masalah nyata.Latihan soalDaftar PustakaKemendikbud. 2013. Matematika SMA/MA Kelas X1. Jakarta: KementerianPendidikan dan Kebudayaan.LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIALBubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.BerdoaPercaya DiriNONamaSBBKBSBBKB123456789101112131415161718192021222324Keterangan :SB = sangat baikB = baikKB = kurang baikRubrik Penilaian SikapNoAspek yang dinilaiRubrik1Berdoa sebelum danSangat baik :Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaransesudah pelajaran.dengan khidmat.Baik:Berdoa sebelum atau sesudah pembelajaranKurang baik:Tidak berdoa sebelum dan sesudahpembelajaran.2Percaya DiriSangat baik :Bertanya, menjawab pertanyaan guru, ataumenanggapijawaban/presentasi temanlebih dari satu kaliBaik:Bertanya, menjawab pertanyaan guru, ataumenanggapi jawaban/presentasi teman satukaliKurang baik :Tidakpernahbertanya,menjawabpertanyaanguru,ataumenanggapijawaban/presentasi teman sama sekali.LEMBAR KERJA SISWA 1PERMUTASI SIKLISSelesaikan masalah berikut dengan cermat. Tulislah penyelesaian masalah berikut pada kertas karton manila. MasalahBu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manik-manik berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manik-manik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20 cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang yang dapat dibuat.Ilustrasi salah satu susunan gelang yang akan dibuat Bu AniKUNCI JAWABAB DAN PEDOMAN PENSKORANLEMBAR KERJA SISWA 1SoalJawabanSkorBu Ani seorang pengrajin gelangDiketahui :manik-manik akan membuat jenisPanjang tali karet = 3m = 300cmgelang baru. Bu Ani baru sajamembelibahanbakuuntukBanyak manik-manik keseluruhan = 60 5 =pembuatan gelang tersebut. Bahan300 butirbaku tersebut terdiri dari tali karetBanyak warna manik-manik = 5dengan panjang3m dan manik-Banyak manik-manik pada satu gelang = 2525manikberwarnamerah,hijau,butirbiru, kuning, dan orange yangmasing-masing terdiri dari 60Panjang tali karet untuk satu gelang = 20cmbutir. Bu Ani akan membuatgelangdengansusunanberbeda(tidak ada gelang dengan susunansama) dari kelima warna manik-manikyangtersediadenganSusunan manik-manik pada gelang yang akansusunanberselang-selingdandibuat Bu Ani mirip susunan melingkar, tetapiberulang. Berapa banyakgelangyang dapat dibuat Bu Ani?Jikaberbedadenganpermutasisiklis. Padasetiapgelang membutuhkan 25permutasisiklis,arahputarandiperhatikan,butir manik-manik dan 20 cm talikaret, berapa sisa tali karet dansedangkan pada susunan manik-manik dalammanik-manik?Ilustrasikangelangarahputarantidakdiperhatikan.susunan gelang-gelang yang dapatdibuat.Sehinggauntuknunsur,apabiladisusun25Ilustrasisalahsatusepertimanik-manikdalamgelangtersebutsusunan gelang yang akan dibuatterdapatsusunan yang berbeda. KarenaBu Aniterdapat 5 warna maka banyak gelang yangdapat dibuat Bu Ani adalahbuah.Karenauntuksetiapgelangmembutuhkan 20cm tali karet dan 25 manik-manik, maka tali karet dan manik-manik yangakan dipakai adalah25Tali karet = 12 20 = 240 cmManik-manik = 1225 = 300 butirJadi,talikaretyang tersisaadalah300-240 = 60cm dan untuk manik-maniknyatidak tersisa.Pada ilustrasi di atas, susunan gelang pada bagian kiri dapat disederhanakan menjadi susunan warna pada bagian kanan. Sehingga untuk memudahkan, dapat diilustrasikan sebagai berikut25Skor Total100LATIHAN SOALPERMUTASI SIKLISKerjakan soal berikut dengan cermat!Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan. Bu Rina akan menyajikan beberapa jenis sayur untuk makan malam. Sayur yang telah dibuat Bu Rina adalah Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan Tumis Buncis. Jika bentuk tempat sayurnya seperti gambar di bawah, ada berapa cara Bu Rina dapat menyajikan sayurnya? KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORANLATIHAN SOAL : PERMUTASI SIKLISNo.SoalJawabanSkor1.Dari 8anggota KarangTarunaa) Jika semua anggota Karang Tarunadimana Hanif, Nisa, dan Azzambebas untuk memilih, maka banyakadadidalamnya,akanduduksusunan siklik = (8 1)! = 5.04020mengelilingimejabundar. Adaberapasusunanyangterjadi,jika:a)SemuaanggotaKarangb) Hanif, Nisa,danAzzam harusdudukberdampingan,makaTarunabebasuntukmereka bertiga dianggap satu objekmemilih tempat duduk.dalam susunan siklik. Jumlah objekb)Hanif,Nisa,danAzzamdalamsusunan siklik tinggal 6harusdudukobjek, maka banyak susunan siklikberdampingan.= (6 1)! = 120. Namun Hanif,20c)Hanif,Nisa,danAzzamNisa,dan Azzamdapatbertukartidakbolehketiganyatempat sebanyak 3! = 6duduk berdampingan.Jadi, susunan siklik dimana Hanif,Nisa,danAzzamdudukberdampingan adalah= 120 x 6 = 720c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak bolehbertiganya dudukberdampingan=205.040 720 = 4.3202.Banyak sayur yang akan disajikan = 5macam.Banyak cara untuk mengisi lingkarandi tengah = 5 cara.Banyak cara untuk mengisi empattempat sayur di keliling lingkaran ((5-BuRinaakanmenyajikan1)-1)! = (4-1)! = 3! = 6beberapajenissayuruntukBanyakcaraBuRinauntuk40makanmalam.Sayuryangmenyajikan sayur tersebut adalah 56telahdibuatBuRinaadalah= 30 caraCap Cai, Cah Kangkung, SupAyam,TerongBalado, danTumisBuncis.JikabentukJadi, Bu Rina dapat menyajikantempatsayurnyasepertisayurnya dalam 30 caragambar di bawah, ada berapacara Bu Rina dapat menyajikansayurnya?Skor Total100MATERIPermutasi SiklisPermutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis. Perhatikan gambar berikutPada gambar disamping posisi 1 dan posisi 2 menunjukkan permutasi A dan B yang disusun melingkar searah putaran jarum jam. Apakah susunan pada posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2?Apabila Anda mengamati dengan saksama maka posisi 1 = posisi 2. Jadi, permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada permutasi siklis dua unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan. Sementara, satu unsur yang lainnya ditempatkan dalam 1! cara atau (2 1)! cara.Agar lebih memahami permutasi siklis, pelajari uraian berikut ini.Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di sebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung denganmereka. Berapa banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut?Penyelesaian :Meskipun dalam keseharian kita tidak mempersoalkan urutan posisi duduk mengitari suatu meja, tidak ada salahnya kita menyelidiki posisi duduk Beny, Edo, Lina, dan Siti yang duduk mengitari meja bundar. Adapun posisi duduk yang mungkin keempat orang tersebut adalah sebagai berikut:Dengan cara yang sama, dapat dibuat formasi lingkaran untuk titik pangkal E, L, dan S. Hasil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.1. BELS7. ELSB13. LSBE19. SBEL2. BESL8. ESLB14. LBES20. SLBE3. BSEL9. ELBS15. LBSE21. SELB4. BSLE10. EBSL16. LEBS22. SLEB5. BLSE11. EBLS17. LSEB23. SEBL6. BLES12. ESBL18. LESB24. SBLEAmati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaituBELS = ELSB = LSBE = SBELBESL = ESLB = LBES = SLBEBSEL = ELBS = LBSE = SELBBSLE = EBSL = LEBS = SLEBBLSE = EBLS = LSEB = SEBLBLES = ESBL = LESB = SBLEDengan demikian, dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda, yaitu BELS, BESL, BSEL, BSLE, BLSE, dan BLES. Jadi, banyak permutasi siklis dari 4 unsur ada 6.Pada permutasi siklis dari 4 unsur, ditetapkan satu unsur sebagai titik pangkal, kemudian 3 unsur lainnya ditempatkan dalam 3! cara atau (4 1)! cara. Permutasi siklis 4 unsur adalah (4 1)! = 3! = 3 2 1 = 6 cara.Sehingga dapat dismpulkan bahwa banyaknya menyusun n unsur yang berlainan secara dapat ditulis