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• Das RBE3 Element ist ein gewichtetes Interpolationselement. Es verteilt die auf den Referenzknoten aufgebrachten Kräfte, Momente oder Punktmassen auf ein Set von unabhängigen Freiheitsgraden, basierend auf der Position und der Gewichtung.

• Das RBE3 Element fügt keine Steifigkeit zum Modell hinzu (bei korrekter Anwendung).

• Es ist KEIN Starrelement (Rigid) wie andere R-Typ Elemente (RBAR, RBE1, RBE2…)

• Das RBE3 Element funktioniert genau wie eine Schraubgruppe

• Die aufgebrachten Belastungen werden um den Schwerpunkt der Knotengruppe als äquivalente Kräfte und Momente übertragen

• Die äquivalenten Kräfte und Momente im Schwerpunkt werden danach auf die Freiheitsgrade der unabhängigen Knoten gemäß der Gewichtung aufgeteilt.

RBE3 Element

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• Beispiel Schraubengruppe mit drei Schrauben und dem sich daraus ergebenden Schwerpunkt G

RBE3 Element

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• Eine Kraft von 15 kN wird auf den Schwerpunkt G der Schraubengruppe übertragen.

• Aufgrund des Offsets von 5 wirkt zusätzlich ein Moment von 15x5=75.

• Die Kraft von 15 wird gleichmäßig auf die drei Schrauben verteilt

• Dazu kommen die Kräfte aus dem Moment (Q1, Q2 und Q3), die aus den Radien r1, r2 und r3 ermittelt werden. Die allgemeine Gleichung lautet:

RBE3 Element

F=15 G

M 1 2

3

r1 r2

r3

5

G

1 2

3

5

5

Q1

Q2

Q3

2Ar

rMAQ iii

2r

MrQ ii

mit unterschiedlichem Wichtungsfaktor A

bei gleichem Wichtungsfaktor kürzt sich dieser raus

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Lösung: mit r1=r2=6,71 und r3=6

5,992.3671,671,6

71,6000.75222

21

QQ

1,570.3671,671,6

6000.75222

1

Q

785.671,6

35,992.3000.521

xx FF

570.371,6

65,992.321 yy FF

430.1570.3000.53 xF

RBE3 Element

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Knoten, auf die die Belastungen übertragen werden sollen

Belastungsknoten und abhängige Freiheitsgrade

Wichtungsfaktor und unabhängige Freiheitsgrade

RBE3 Element

F=15.000

abhängiger Knoten

1 2

3

4

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F O R C E S O F M U L T I P O I N T C O N S T R A I N T

Knoten Type T1 T2 T3 R1 R2 R3

1 G -6.785,71 -3.571,43 0 0 0 0

2 G -6.785,71 3.571,43 0 0 0 0

3 G -1.428,57 0,00 0 0 0 0

4 G 15.000,00 0,00 0 0 0 0

99 S 0,00

RBE3 Element

F=15.000

abhängiger Knoten

1 2

3

4

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Angenommen die Schraube 3 hat die doppelte Steifigkeit als Schraube 1 und 2

RBE3 Element

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Die größere Schraube kann über den Wichtungsfaktor berücksichtig werden

RBE3 Element

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• Man kann das überprüfen, indem man das RBE3 durch ein RBE2 Element ersetzt und zwischen den Lagerpunkten und den RBE2 Knoten Federn mit den um Faktor 2 unterschiedlichen Steifigkeiten einbaut.

Feder 1 und 2 Feder 3

RBE3 Element

Mit Convert kann ein RBE3 in ein RBE2 umgewandelt werden und umgekehrt

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F O R C E S O F M U L T I P O I N T C O N S T R A I N T

Knoten Type T1 T2 T3 R1 R2 R3

1 G -6.617,65 -3.823,53 0 0 0 0

2 G -6.617,65 3.823,53 0 0 0 0

3 G -1.764,71 0,00 0 0 0 0

4 G 15.000,00 0,00 0 0 0 0

99 S 0,00

RBE3:

RBE2:

F O R C E S O F M U L T I P O I N T C O N S T R A I N T

Knoten Type T1 T2 T3 R1 R2 R3

1 G -6.617,65 -3.823,53 0 0 0 0

2 G -6.617,65 3.823,53 0 0 0 0

3 G -1.764,71 0,00 0 0 0 0

4 G 15.000,00 0,00 0 0 0 0

RBE3 Element

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• Es ist der Wichtungsfaktor in Relation zu den anderen der zählt, und nicht der Wert an sich.

• Ein RBE3 Element mit den Wichtungsfaktoren 0,5 und 1,0 erzielt das gleiche Ergebnis wie 1,0 und 2,0.

• Die Freiheitsgrade des abhängigen Knotens weisen fast immer 123456 auf mit wenigen Ausnahmen, z.B. wenn 2D-Verhalten simuliert wird.

• Das RBE3-Element muss genügend Freiheitsgrade aufweisen um nicht singulär zu sein

• Die unabhängigen Freiheitsgrade müssen in der Lage sein alle Bewegungen des abhängigen Knotens zu beschreiben, wozu die translatorischen Freiheitsgrade fast immer genügen.

• Nicht überfesseln, durch zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade!

Ausnahme, wenn nur kolineare Knoten vorhanden sind, muss die Starrkörperrotation des RBE3 über mindestens einen Drehfreiheitsgrad RZ gestützt werden.

x

y

z

RBE3 Element

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ID Force [N] Moment [Nm]

1 -500,0 250,0 unabhängige FRG 123

2 500,0 250,0

11 -200,2 71,4 unabhängige FRG 123456

12 200,2 71,4

1

2

11

12

M=100 Nm

M

200 mm

falsch

richtig

RBE3 Element

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FRG 123 T1 T2 T3 R1 R2 R3

1 0 0 100 0 0 0

2 0 0 100 0 0 0

3 0 0 100 0 0 0

4 0 0 100 0 0 0

5 0 0 100 0 0 0

6 0 0 -100 0 0 0

7 0 0 -100 0 0 0

8 0 0 -100 0 0 0

9 0 0 -100 0 0 0

10 0 0 -100 0 0 0

100 0 0 0 0 -100000 0

FRG 123456 T1 T2 T3 R1 R2 R3

11 0 0 40 0 5953 0

12 0 0 40 0 5953 0

13 0 0 40 0 5953 0

14 0 0 40 0 5953 0

15 0 0 40 0 5953 0

16 0 0 -40 0 5953 0

17 0 0 -40 0 5953 0

18 0 0 -40 0 5953 0

19 0 0 -40 0 5953 0

20 0 0 -40 0 5953 0

200 0 0 0 0 -100000 0

RBE3 Element

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Häufige Fehler bei der Verwendung von RBE3

d.h. es dürfen ohne spezielle Maßnahmen keine Randbedingungen an abhängige Knotenfreiheitsgrade festgelegt werden.

1: ***USER FATAL MESSAGE 2038, (RBE3D) RBE3 ELEMENT 99 IS SINGULAR: USER ACTION: ADD MORE DOFS TO THE CONNECTED POINTS TO INSURE THAT THEY CAN CONSTRAIN ALL & RIGID BODY MODES OF THE ELEMENT:

2: *** USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4) GRID POINT 4 COMPONENT 2 ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

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RBE3 - Gleichgewicht

• Wenn die Last außerhalb des Schwerpunktes der unabhängigen Knoten angreift, sind die resultierenden inneren Kräfte nicht offensichtlich.

• Vorsicht ist deshalb bei Symmetriebedingungen geboten

Vollmodell mit Last im Schwerpunkt. Alle 3 Lastverteilungsorte erhalten 1/3 der Last =1000/3=333,3

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RBE3 - Gleichgewicht

• Bei gleicher Lastaufteilung wie bei dem Vollmodell sollte mittig 166,7 N und außen wieder 333 N verteilt werden.

Halbmodell (keine Randbedingung am abhängigen Lasteinleitknoten) In der Symmetrieebene wirkt praktisch die gesamte Last von 500 N und außen 0

Die Last befindet sich 175 mm außerhalb des Schwerpunktes der unabhängigen Knoten und erzeugt damit ein Moment von 87,5 Nm und damit eine positive Vertikalkraft in der Mitte und eine negative am Rand. Fz=500/2x3 = 83,333 N pro Knoten Qz=87500/3x350= ±83,333 N pro Knoten

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RBE3 - Gleichgewicht

Symmetriebedingungen mittels starrer Hilfsfeder:

• Lastverteilung nur bei quasi ∞ starrer Feder näherungsweise richtig !

Halbmodell (Symmetriebedingungen mittels starrer Hilfsfeder)

Federsteifigkeit 1,0e9 Federsteifigkeit 1,0e11

mitte 455 N, außen 45 N mitte 203 N, außen 297 N

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RBE3 - Gleichgewicht

• Symmetriebedingungen: mit UM-DOF Umschichtung (AUTOMPC)

Halbmodell (mit Symmetriebedingung am Lasteinleitknoten) In der Symmetrieebene wirkt 185 N, außen 315 stimmt in etwa

Ergebnisse vergleichbar mit Federmodell der Steifigkeit 1,0e12

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RBE3 – UM Option (AUTOMPC)

• Die UM-Option kann dazu benutzt werden, die abhängigen Freiheitsgrade des Referenzknotens zu anderen Freiheitsgraden der unabhängigen Knoten des RBE3 Elementes zu migrieren.

• Warum sollte man das wollen?

• Weil die abhängigen Freiheitsgrade keine Randbedingungen aufweisen dürfen, werden diese über das UM-Set in ein anderes Set migriert. Dies erfolgt über die AUTOMPC Option im Analyse Set Manager automatisch. Manuell wird im UM-Set eine statisch bestimmte Lagerung des RBE3-Elements mit Hilfe der unabhängigen Knotenfreiheitsgrade festgelegt.

Beispiel: Rohr unter Innendruck

Welche Knoten soll man lagern um die Starrkörperbewegungen zu verhindern, aber das Rohr trotzdem in allen Richtungen frei expandieren soll ?

Lösung: Ein zentraler Knoten in der Mitte, der über ein RBE3 Element an die Randknoten angebunden wird.

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• Ohne UM-Option befindet sich der zentrale Knoten im M-Set und kann nicht gelagert werden.

• Also migrieren wir die abhängigen Freiheitsgrade zu den anderen Knoten des RBE3 Elements, wobei diese mindestens statisch bestimmt von den unabhängigen Freiheitsgraden des RBE3_Elements gestützt werden müssen, gewöhnlich genügen dazu drei Knoten.

• Man betrachte dabei das RBE3-Element als eigenständiges statisches System.

• Mit Hilfe der drei Knoten müssen jetzt sechs Freiheitsgrade gestützt werden, genau wie bei einem statisch einfach bestimmten System.

• Mit Punkt 1 gestützt in den Richtungen 123, Punkt 2 in 23 und Punkt 3 in 3 ergibt sich eine statisch bestimmte Lagerung.

Beispiel: Stützung über 3 Knoten des UM-Sets

RBE3 – UM Option (AUTOMPC)

Verformte und unverformte Struktur

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„NX Nastran Element Library Reference“, Kapitel 7

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