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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG) Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN Datei Abheben.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Massenpunkt rollt auf Kugel ab Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6 Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4 Gesp. am 27.07.2018 Massenpunkt rollt auf Kugel ab Ein Massenpunkt ruhe im labilen Gleichgewicht im höchsten Umfangspunkt einer ru- henden Kugel. a) Bei welchem Polwinkel hebt der Massenpunkt von der Kugeloberfläche ab, wenn er, aus dem Gleichgewicht gebracht, auf diese herabzurollen beginnt? b) Wie groß ist seine Bahngeschwindigkeit beim Abheben? Berechnen Sie beides aufgrund eines 1) energetischen Ansatzes; 2) dynamischen Ansatzes Ergebnis: a) 3 2 cos b) gr a 3 2 v

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Datei Abheben.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Massenpunkt rollt auf Kugel ab Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Massenpunkt rollt auf Kugel ab

Ein Massenpunkt ruhe im labilen Gleichgewicht im höchsten Umfangspunkt einer ru-

henden Kugel.

a) Bei welchem Polwinkel hebt der Massenpunkt von der Kugeloberfläche ab,

wenn er, aus dem Gleichgewicht gebracht, auf diese herabzurollen beginnt?

b) Wie groß ist seine Bahngeschwindigkeit beim Abheben?

Berechnen Sie beides aufgrund eines

1) energetischen Ansatzes;

2) dynamischen Ansatzes

Ergebnis: a) 3

2cos b) gra 3

2v

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Datei Achterbahn.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Achterbahn Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Achterbahn

Die Fahrgäste einer Achterbahn (siehe untere Abb.) fühlen sich beim Durchfahren ei-

nes "Loopings" von 18 m Durchmesser im höchsten Punkt der Bahn (A) schwerelos.

Anmerkung: Der Looping liegt in der (x,y)-Ebene und die z-Achse weist aus der Zei-

chenebene heraus.

a) Zeigen Sie, dass der Geschwindigkeitsvektor eines Passagiers mit einer Masse

von 70 kg in diesem Punkt gegeben ist durch: vA = -vA x̂ mit vA = 9,4 ms-1!

Berechnen Sie nun für diesen Passagier an den Punkten B und C jeweils:

b) die Geschwindigkeitsvektoren vB und vC

c) die Drehimpulsvektoren JB und JC

d) die Vektoren des angreifenden Drehmoments TB und TC und

e) die vom Passagier aufgenommene Leistung!

Ergebnis: a) ! b) vB = 16,3 ms-1; vC = 21 ms-1 c) JB = 10269 kgm²s-1 JC = 13230 kgm²s-1

d) TB = 6180,3 Nm; TC = 0 e) PB = 11193,21 Nms-1; PC = 0

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Datei Aphel.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Erde auf dem Weg vom Aphel zum Periphel Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Erde auf dem Weg vom Aphel zum Periphel

Der Abstand Erde - Sonne beträgt im Aphel (erdfernster Punkt): 151.106 km, im

Periphel (erdnächster Punkt): 148.106 km.

Welche Arbeit verrichten die Gravitationskräfte an der Erde auf ihrem Weg vom A-

phel zum Perihel und welchen Zuwachs an kinetischer Energie erfährt die Erde auf

diesem Teil der Bahn?

Ergebnis: W = 1,065 1032 J Ek = W = 1,065 1032 J

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Datei Bungee.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel "Bungee-Jumping"-Gummiseil Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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"Bungee-Jumping"-Gummiseil

Ein "Bungee-Jumping"-Gummiseil hat eine Federkonstante D = 50 N/m.

Wie lang muss dieses Gummiseil bemessen sein, wenn ein Springer (m = 70 kg) bei

einem Sprung aus 100 m Höhe gerade noch über dem Boden abgebremst werden

soll? Vernachlässigen Sie dabei den Luftwiderstand und die Masse des Seiles. Neh-

men Sie weiterhin an, dass für den Dehnungsvorgang des Gummiseiles das

Hookesche - Gesetz (F = -Dx) gültig sei. (g = 9,81 ms-2.)

Ergebnis: 47,6 m

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Datei Fadenpendel.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Fadenpendel Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Fadenpendel

Die Kugel der Masse m wird im Punkt A losgelassen.

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit vmax am tiefsten Punkt (B)?

b) Wie groß ist die Fadenspannung dort?

Ergebnis: a) glv 2max b) ymgFF

ˆ3

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Datei Foerderkorb.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Förderkorb mit Sicherheitsseil Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Förderkorb mit Sicherheitsseil

Ein Förderkorb besitzt ein zusätzliches Sicherheitsseil, das beim Reißen des Trag-

seils durch eine Fangvorrichtung mit der Kraft 64 kN abgebremst wird. Bei einer

TÜV-Erprobung setzte die Fangvorrichtung bei einer Geschwindigkeit von 12 ms-1

des mit 2300 kg vollbelasteten Förderkorbs ein.

Nach welcher Strecke blieb der Förderkorb stehen?

Ergebnis: 4 m

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Datei Gummiseil.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel "Bungee-Jumping"-Gummiseil Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

"Bungee-Jumping"-Gummiseil

Ein "Bungee-Jumping"-Gummiseil hat eine Federkonstante D = 50 N/m.

Wie lang muss dieses Gummiseil bemessen sein, wenn ein Springer (m = 70 kg) bei

einem Sprung aus 100 m Höhe gerade noch über dem Boden abgebremst werden

soll?

Vernachlässigen Sie dabei den Luftwiderstand und die Masse des Seiles.

Nehmen Sie weiterhin an, dass für den Dehnungsvorgang des Gummiseiles das

Hookesche - Gesetz (F = -Dx) gültig sei. (g = 9,81 ms-2.)

Ergebnis: 47,6 m

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Datei HHNsat.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Satellit FHsat Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Satellit HHNsat

Die HEISA (Heilbronn Space Agency) will den Satelliten HHNsat in eine geostatio-

näre Umlaufbahn bringen. Eine Raumfähre der NASA bringt den Satelliten zunächst

auf eine kreisförmige Parkbahn mit Radius R1 = RE + h, h = 300 km.

a) Berechnen Sie die Umlaufszeit T1 und die Geschwindigkeit v1 auf dieser Bahn!

b) Berechnen Sie den Radius R2 der geostationären Bahn (Umlaufszeit T2 = 24 h)

sowie die Geschwindigkeit v2!

c) Durch kurzzeitiges Zünden der Triebwerke wird nun Geschwindigkeit (und

Energie, Impuls, Drehimpuls) des Satelliten soweit erhöht, dass er auf eine el-

liptische Transferbahn gelangt. Auf der Transferbahn hat der Satellit am erd-

nächsten Punkt (R1) die Geschwindigkeit v1’ , am erdfernsten Punkt (=Radius

der geostationären Bahn R2) die Geschwindigkeit v2’. Berechnen Sie das Ver-

hältnis v1’/ v2’!

d) Berechnen Sie das Verhältnis der kinetischen Energie nach/vor der Beschleuni-

gung: Ekin1’ / Ekin1 = v1’2 / v12!

v1: Geschwindigkeit auf kreisförmiger Parkbahn R1

v1’: Geschwindigkeit am erdnächsten Punkt R1 der elliptischen Transferbahn

Hinweis: Erdradius RE = 6370 km, Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

g = 9,81 ms-2, Erdmasse und Gravitationskonstante werden nicht benötigt

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Ergebnis: a) T1 = 5425 s 1,5 h; v1 = 7725 ms-1 b) R2 = 42200 km; v2 = 3070 ms-1 c) 6,35

d) 1,311

1

v

v

geost. Kreisb.

Transferbahn

Parkbahn

Erde

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Datei Lore.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Schwere Lore auf ansteigender Schienenstrecke Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Schwere Lore auf ansteigender Schienenstrecke

Eine Lore soll innerhalb von 1,5 min über eine ansteigende Schienenstrecke unbe-

kannter Länge auf eine Höhe von 17 m befördert werden.

Wie schwer darf die Lore sein, wenn die Leistung des Antriebsmotors 5,5 kW beträgt

und die verschiedenen Reibungsverluste an Rädern, Lagern, Seil usw. den Wir-

kungsgrad für die Förderleistung auf 0,6 begrenzen?

Ergebnis: m = 1781 kg

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Datei Meteorit.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Meteorit fällt auf den Mond Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Meteorit fällt auf den Mond

Unter dem Einfluss von Erde und Mond fällt ein Meteorit auf den Mond. Er hat in ei-

nem Punkt P, der 5 105 km von der Erde und 2 105 km vom Mond entfernt ist, eine

Geschwindigkeit von 20 km/s.

Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf dem Mond auf?

rE = 6370 km, dEM = 384000 km, rM = 1700 km, mE = 6 1024 kg, mM = mE/81.

P

M

E d

2 10km

5 10km

5

5

EM

.

v

Ergebnis: v = 20,15 km/s

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Datei PkW.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel PKW auf ansteigender Straße Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

PKW auf ansteigender Straße

Ein PKW beschleunige auf einer ansteigenden Straße mit der Steigung 5%

(sin = 0,05) gleichförmig mit 0,6 ms-2; seine Masse betrage 1200 kg; die Fahrwider-

standszahl sei 0,04 und er habe eine Momentangeschwindigkeit von 60 km/h er-

reicht.

Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt seine Momentanleistung?

Weitere Angaben: c = 0,5; Luft = 1,29 kg/m3 ; A = 2,00 * 1,67 m2 = 3,34 m2

Ergebnis: P = 35 kW

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Datei Propellerstrahl.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Leistung eines Propellerstrahles Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Leistung eines Propellerstrahles

Die Leistung eines Propellerstrahles von 2,0 m Durchmesser mit einer Luftgeschwin-

digkeit von v = 100 ms-1 ist für eine Dichte der Luft = 1,2 kg/m3 zu bestimmen.

Ergebnis: P = 1880 kW

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Datei Rammbaer.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Rammbär wird angehoben Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Rammbär wird angehoben

Ein Rammbär der Masse 250 kg wird senkrecht auf die Höhe 5 m gehoben, indem er

anfangs längs 3 m gleichmäßig so beschleunigt wird, dass er darüber hinaus noch

um 2 m steigt.

a) Welche Kraft und welche Arbeit sind notwendig?

b) Wie groß ist die erforderliche Beschleunigung?

c) Wie lange dauert das Anheben?

d) Mit wie viel Hüben pro Minute kann die Ramme höchstens arbeiten?

e) Für welche Leistung müßte der Antriebsmotor mit 90% Wirkungsgrad ausgelegt

sein?

f) Wie hoch ist jeweils P des Antriebsmotors während Arbeitsphase und Zyklus-

zeit?

Ergebnis: a) 4,09 kN; 12,3 kJ b) 6,54 ms-² c) 1,6 s d) 23 e) 28,45 kW f) 14,28 kW; 5,24 kW

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Datei Reibungsarbeit.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Reibungsarbeit auf schiefer Ebene Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Reibungsarbeit auf schiefer Ebene

Ein Block mit m = 1 kg wird aus 0,1 m Höhe auf einer nicht reibungsfreien schiefen

Ebene, die den Neigungswinkel 30° besitzt, losgelassen. Beim Gleiten erreicht er an

ihrer Basis v = 1ms-1.

a) Wie groß ist die Reibungsarbeit?

b) Wie groß ist die als konstant angenommene Reibungskraft?

c) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der Block die Basis der schiefen Ebene,

wenn die Reibungskraft durch einen Ölfilm um 90% verringert wird?

Ergebnis: a) 0,481 J b) 2,41 N c) 1,37 ms-1

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Datei Rinne.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Rinne in Form einer Kreisbahn Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Rinne in Form einer Kreisbahn

In einer Rinne, die in Form einer Kreisbahn mit dem Radius R = 30 cm gekrümmt ist,

kann ein punktförmiger Körper der Masse 1kg reibungsfrei gleiten

a) In welcher Höhe h wird sich der Körper befinden, wenn sich die Rinne mit

= 10 s-1 um die vertikale Achse dreht?

b) Welche Arbeit wurde an dem Körper bis zum Erreichen der Höhe h verrichtet?

R

h

Ergebnis: a) 0,202 m b) 6 Nm

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Datei Satellit.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Satellit um die Erde Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Satellit um die Erde

Ein Satellit mit der Masse m = 5000 kg beschreibt eine Kreisbahn mit einem Radius

r = 8000 km um die Erde.

Bestimmen Sie seinen Drehimpuls, sowie seine kinetische, seine potentielle und

seine Gesamtenergie.

Ergebnis: L = 282,4 1012 kgm²s-1; Ekin = 124,9 GJ; Ep = 6,486 1010J; Eges = 189,8 GJ

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Datei Schacht.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Schacht zum Mondmittelpunkt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Schacht zum Mondmittelpunkt

Von der Mondoberfläche wird ein Schacht bis zum Mittelpunkt der Mondkugel ge-

bohrt.

Berechnen Sie die Fallbeschleunigung und die potentielle Energie eines Körpers der

Masse 1 kg bis zu einer Höhe von 5000 km über dem Mondmittelpunkt.

Stellen Sie das Resultat graphisch dar.

Ergebnis: M

rMp

MM R

mgrEr

R

rgra

2)( ; ˆ)( : R<r

2

M

2

3)( ;̂)( :R>r p2

2

M

r

RRmgrEr

r

Rgra M

MMM

M

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Datei Schnur.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Masse an Schnur bzw. Stange Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Masse an Schnur bzw. Stange

Eine Masse m, die als punktförmig angenommen werden kann, hängt im Schwere-

feld der Erde an einer Schnur der Länge l.

a) Wie groß muss die horizontale Startgeschwindigkeit vs sein, damit m auch den

oberen Scheitelpunkt B erreicht?

b) Wie groß muss diese Geschwindigkeit sein, wenn man die Schnur durch eine

gewichtslose Stange der gleichen Länge l ersetzt, die in A ein reibungsfreies

Gelenk besitzt?

B

A

C

m v s

l

l

Ergebnis: a) glv s 5 b) glv s 4

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Datei Skispringer.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Skispringer Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Skispringer

Ein Skispringer gleitet im Schwerefeld der Erde (g = 9,81 ms-2) reibungsfrei die skiz-

zierte Schanze hinab. Die Schanze wird durch eine Gerade der Länge l und einen

Kreisbogen (Radius R) mit horizontaler Tangente am Absprungtisch beschrieben.

Der Aufsprunghügel ist eine schiefe Ebene mit einem Winkel zur Horizontalen.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit beim völlig passiven Absprung.

b) Berechnen Sie die Sprungweite w.

c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit bei der Landung am Aufsprunghang.

Berechnen Sie diese Werte zunächst allgemein als Funktion von g, l, R, und , und

anschließend für den Spezialfall:

g = 9,81 ms-2; l = 50 m; R = 20 m; = 45° und = 30°.

Ergebnis: a) 28,4 ms-1 b) 109,9 m c) 43,4 ms-1

R

W

l

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Datei Spannarbeit_1.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Vorgespannte Feder wird weiter gedehnt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Vorgespannte Feder wird weiter gedehnt

Zum weiteren Dehnen einer vorgespannten Feder, die eine Federkonstante 1 N/cm

hat, auf 4 cm Länge wird die Spannarbeit 0,06 J aufgebracht.

Um welche Länge gegenüber ihrer Ruhelage war die Feder anfangs gespannt?

Ergebnis: 2 cm

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Datei Spannarbeit_2.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Spannarbeit für vorgespannte Feder Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Spannarbeit für vorgespannte Feder

Eine Feder ist durch die Kraft F1 = 1,5 N vorgespannt.

Wie groß ist die Endkraft, wenn für ein weiteres Spannen um 10 cm die Arbeit 0,25 J

erforderlich ist?

Ergebnis: F2 = 3,5 N

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Datei Spannarbeit_3.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Spannarbeit für nicht lineares Kraftgesetz Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Spannarbeit für nicht lineares Kraftgesetz

Um das Ende einer Feder aus der Ruhelage bei x0 = 0 um die Strecke x auszulen-

ken, muss mit der Kraft Fx(x) = Dx – D2x2 gezogen werden (Dx > D2x2).

Berechnen Sie für die Federkonstanten D = 1000 Nm-1 und D2 = 100 Nm-2 die Arbeit

W, die aufgebracht werden muss, um das Ende der Feder um x1 = 5 m aus der Ru-

helage auszulenken.

Ergebnis: 8,3 kJ

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Datei Spannarbeit_4.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Kugel springt von zusammengedrückter Schraubenfeder Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Kugel springt von zusammengedrückter Schraubenfeder

Wie hoch springt eine Kugel von 100 g Masse, die auf eine um s = 20 cm zusam-

mengedrückte Schraubenfeder gelegt wird, wenn diese plötzlich entspannt wird?

Federkonstante:D = 147 N/m

Ergebnis: ≈ 3m

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Datei Stahlball.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Stahlball an Draht auf vertikalem Kreis Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Stahlball an Draht auf vertikalem Kreis

Ein kleiner Stahlball mit einer Masse von 1 kg ist am Ende eines 1 m langen Drahtes

befestigt. Er bewegt sich auf einem vertikalen Kreis mit einer konstanten Winkelge-

schwindigkeit von 120 s-1 um das andere Ende des Drahtes.

a) Berechnen Sie die kinetische Energie des Balls.

b) Wie groß ist die Änderung seiner kinetischen Energie und seiner Winkelge-

schwindigkeit zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt des Kreises,

wenn statt der Winkelgeschwindigkeit des Balls, die Gesamtenergie konstant

bleibt? Nehmen Sie den oben für die Winkelgeschwindigkeit angegebenen Wert

für den höchsten Punkt des Kreises an.

Ergebnis: a) Ekin = 7200 J b) Ekin = 19,6 J; = 0,16 s-1

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Datei System.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Feder-Masse-System Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

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Gesp. am 27.07.2018

Feder-Masse-System

2 Massen (m1 = 0,1 kg, m2 = 0,3 kg) werden von einer um s = 0,1 m zusammenge-

drückten Feder (D = 200 N/m) beschleunigt.

a) Wie groß ist die in der gespannten Feder gespeicherte Energie?

b) Wie groß sind kinetische Energie, Impuls, Geschwindigkeit der beiden Massen,

nachdem die Feder entspannt ist?

Ergebnis: a) ESP = 1 J b) P = 0,387 kgms-1; v1 = 3,87 ms-1; v2 = 1,29 ms-1 Ekin1 = 0,75 J; Ekin2 = 0,25 J

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Datei Umlenkrolle.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel 2 Körper an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

2 Körper an Seil über Umlenkrolle

Berechnen Sie die Beschleunigung aus

a) einer dynamischen und

b) einer Energie-Betrachtung

Anleitung: Setzen Sie voraus, dass das System zunächst in Ruhe ist; übernehmen

Sie die angegebene Beschleunigungsrichtung. Behandeln Sie das "Freimachen der

Körper" in ausführlichen Sonderskizzen sehr sorgfältig und nachvollziehbar!

ar

1

2

Ergebnis: 21

12 sin

mm

mmga

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Datei Verschiebungsarbeit_1.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Verschiebungsarbeit für 3 verschiedene Wege Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Verschiebungsarbeit für 3 verschiedene Wege

Berechnen Sie die Arbeit, die bei der Verschiebung einer Masse m = 1 kg im Schwe-

refeld der Erde ( g = (0,0,-9.81)ms-2) auf drei verschiedenen Wegen gegen die

Schwerkraft geleistet werden muss.

Weg 1: (0,0,0) m (1,0,1) m;

Weg 2: (0,0,0) m (1,0,0) m (1,0,1) m;

Weg 3: Viertelkreisbogen von (0,0,0) m nach (1,0,1) m

Ergebnis: stets 9,81 J

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Datei Verschiebungsarbeit_2.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Verschiebungsarbeit im Gravitationsfeld Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Verschiebungsarbeit im Gravitationsfeld

Um die Masse m im Gravitationsfeld der Erde im Abstand r vom Erdmittelpunkt anzu-

heben ist die Kraft

rr

mgRF

=

3

2

nötig (R = Erdradius).

Welche Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper der Masse m = 10 kg entlang der Ge-

raden y(x) = R+x vom Punkt A = (0; R) zum Punkt B = (R; 2R) gebracht wird?

Ergebnis: MJ 34515

1 mgRW

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Datei Wassertank.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Tank wird mit Wasser gefüllt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Tank wird mit Wasser gefüllt

Ein Tank mit A = 2 m2 Grundfläche soll 3 m hoch mit Wasser = 103 kgm-3;

g = 9,81 ms-2 gefüllt werden.

Berechnen Sie die von der Pumpe zu verrichtende Arbeit, wenn das Wasser:

a) von oben einläuft

b) durch eine Öffnung im Boden hineingedrückt wird

a) b)

h

Ergebnis: a) W1 = 1,77 105 J b) W2 = 0,883 105 J oder: SP bei h/2

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Datei Zylinderkondensator.docx Kapitel Mechanik ; Energie und Energieerhaltung Massenpunkt Titel Zylinderkondensator Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 7.6

Hering: Kap. 2.6 Orear: Kap. 6.7 Alonso Finn: Kap, 8 Dobrinski: Kap. 1.3.4

Gesp. am 27.07.2018

Zylinderkondensator

In einem Zylinderkondensator (2 konzentrische Zylinder, Innenradius R1 = 3 cm, Au-

ßenradius R2 = 5 cm) herrscht ein elektrisches Feld der Feldstärke

rry

xr

rr

kE

;;

2

(k = 195,8 V, Ursprung des Koordinatensystems auf der Zylinderachse!).

Ein elektrisch geladener Körper (Q = -2 10-12 C) wird entlang einer Geraden vom

Punkt A = (0; 3 cm) zum Punkt B = (4 cm; 3 cm) bewegt.

Welche Arbeit W wird dabei verrichtet?

Achten Sie auf das Vorzeichen von W!

Muss Arbeit verrichtet werden (W > 0) oder wird Energie frei, wenn der Körper von A

nach B gebracht wird?

Ergebnis: W = +2 10-10 J; Arbeit wird zugeführt!