Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton … · 2015-05-05 · 9.6...

Forschungsbericht 288

Berlin 2010

Dr.-Ing. Helmut Winkler

Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton unter besonderer Berück-sichtigung des Elastizitätsmoduls

Impressum

Forschungsbericht 288:

Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton

unter besonderer Berücksichtigung des Elastizitätsmoduls

2010

Herausgeber:

BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung

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12205 Berlin

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Layout: BAM-Arbeitsgruppe Z.64

ISSN 0938-5533

ISBN 978-3-9813346-2-3

Meiner kleinen

Juliane

Sie sagte mir nicht „tschüss“, weil sie mit ihren vier Jahren es wichtiger fand,

dass ich mit ihr spiele als an einem „Buch“ zu schreiben (sie hat Recht).

Vorwort

Anfang der 1990er Jahre wurde an die Arbeitsgruppe der BAM „Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen“ die

Frage gerichtet, ob sie in der Lage sei, das Verformungsverhalten von hochfestem Beton im bruchnahen Bereich zu erfassen.

Bei der Bearbeitung der einfach klingenden, aber wie sich schnell herausstellte, infolge des explosionsartigen Versagens

des hochfesten Betons, äußerst diffi zilen Aufgabe tauchten noch eine ganze Reihe anderer Probleme auf, die mit der eigent-

lichen Fragestellung nichts mehr zu tun hatten, aber von allgemeinem Interesse waren. Im Laufe der Zeit ging die Arbeits-

gruppe den ungeklärten Phänomenen nach und häufte einen Berg wertvoller Daten an. Nachdem die zu Beginn der Unter-

suchungen zahlreich betonierten Probekörper ihrer bestimmungsgemäßen Prüfung unterzogen waren, hatte eine

Aufarbeitung der Daten zu erfolgen, um die Erkenntnisse daraus auch anderen zugänglich zu machen. Das Ergebnis aller

Bemühungen liegt nun vor.

In der langen Bearbeitungszeit hatten viele Mitarbeiter, Kolleginnen und Kollegen bei der Ausführung der Arbeiten geholfen.

Allen möchte ich für ihren Einsatz danken.

Insbesondere gilt mein Dank Herrn D. Zimon, der vom Betonieren bis zur letzten Prüfung dabei war, u. a. die Überwachung

der termingerechten Prüfungen übernahm und sich um die Messung des dynamischen Elastizitätsmoduls kümmerte. Herr

P. Lenke besorgte das makellose Schleifen der Probekörperdruckfl ächen. Später wies Herr Lenke Herrn M. Koch, der auch

die DMS auf die Probekörper applizierte, in diese wichtigen Vorbereitungsarbeiten ein. Für diese sehr sorgfältig durchge-

führten Tätigkeiten sowie für die verantwortungsvolle Durchführung vieler Prüfungen bedanke ich mich nochmals auch bei

den neuen Kollegen P. Benkendorf und A. Machura. Die Archivierung der Daten, das ab und an notwendige „Wiedererwe-

cken“ abgestürzter Rechner, ohne die nichts mehr läuft, das stets reibungsfreie Funktionieren meines Arbeitsrechners sowie

derjenigen für die allgemeinen IT-Arbeiten habe ich Herrn W. Kieckebusch, der auch so manche Auswertarbeiten sehr

gewissenhaft erledigte, herzlich zu danken. Nicht zuletzt danke ich auch Herrn R. Hohberg, dessen Dissertation meiner

Anregung folgend sich mit der Ermüdungsfestigkeit befasste. Während der Bearbeitungszeit betreute er mehrere Diploman-

den, deren Versuchsergebnisse teilweise in den vorliegenden Bericht einfl ossen.

Dr.-Ing. Helmut Winkler

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen und Vereinbarungen 9

1 Zusammenfassung 11

2 Einleitung 13

3 Betrachtungen zum Elastizitätsmodul 13

4 Regelwerke zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls 15

4.1 TGL 21094 15

4.2 DIN 1048 15

4.3 DIN EN 1352 15

4.4 DIN EN 13412 15

4.5 ÖNorm B 3303 16

4.6 Rilem Recommendation No. 8 16

4.7 ISO 6784 – 1982-07 16

4.8 ASTM C 469 –94 17

4.9 Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8 17

5 Vergleich der Prüfmethoden 18

6 Einfl ussgrößen bei der Bestimmung der mechanischen Eigenschaften 19

6.1 Allgemeine Bemerkungen 19

6.2 Literaturüberblick 19

6.2.1 Einfl uss der Betonzusammensetzung 19

6.2.2 Einfl uss der Feuchte und Temperatur 21

6.2.3 Hochfester Beton bei erhöhter Temperatur 22

6.2.4 Einfl uss der Probekörper und seiner Lagerungsbedingungen 23

6.2.5 Versuchsbedingte Einfl üsse 24

6.2.5.1 Einfl uss der Versuchseinrichtung und Krafteinleitung 24

6.2.5.2 Einfl uss der Beanspruchungsart 25

6.2.5.3 Einfl uss der Messlänge des Verformungsaufnehmers 27

7 Analytische Bestimmung des Elastizitätsmoduls 27

8 Zusammenhang zwischen dynamischem und statischem Elastizitätsmodul 28

9 Methoden der Verformungsmessung 29

9.1 Allgemeine Bemerkungen 29

9.2 Setzdehnungsmesser 29

9.3 Optische Messverfahren 29

9.4 Induktive Messaufnehmer 29

9.5 Kapazitive Aufnehmer 29

9.6 Aufnehmer mit Dehnungsmessstreifen 30

10 Eigene Untersuchungen 30

10.1 Ziel und Versuchsprogramm 30

10.2 Vorbereitungen und Voraussetzungen für die Untersuchungen 30

10.2.1 Herstellung, Lagerung und Vorbereitung der Probekörper 30

10.2.2 Versuchseinrichtung und praktische Durchführung der Prüfungen mit Betonprobekörpern 31

10.2.3 Optimierung der Mischungszusammensetzung für die Herstellung von hochfestem Beton 33

10.3 Versuchsergebnisse 35

10.3.1 Festigkeit des Betons 35

10.3.1.1 Zeitliche Entwicklung der Festigkeit von hochfestem Beton 35

10.3.1.2 Einfl uss der Temperaturentwicklung bei der Herstellung von hochfestem und normalfestem Beton 36

10.3.1.3 Festigkeitsänderung unter Temperatureinwirkung 36

10.3.1.4 Einfl uss der Beanspruchungsart auf das Festigkeitsergebnis – Kraftregelung – Verformungsregelung 36

10.3.1.5 Spannungs-Dehnungsverlauf von hochfestem Beton 37

10.3.1.6 Spannungs-Dehnungsverhalten von raum-, feucht- und wassergelagertem hochfestem Beton 39

10.3.2 Verformungsmessungen 40

10.3.2.1 Verformungsmessungen mit verschiedenen Messaufnehmern 40

10.3.2.2 Querdehnung von normalfesten und hochfesten Betonprobekörpern 40

10.3.3 Steifi gkeit des Betons 41

10.3.3.1 Die Elastizitätsmodulprüfung - Allgemeines 41

10.3.3.2 Einfl uss der Beanspruchungsart auf die Elastizitätsmodulbestimmung – Kraftregelung –

Verformungsregelung – s-e-Versuch – DIN-Versuch 42

10.3.3.3 Einfl uss der Lagerung auf den Elastizitätsmodul von Beton 43

10.3.3.4 Elastizitätsmodul von hochfestem Beton in Abhängigkeit des Alters 44

10.3.3.5 Einfl uss des Probekörperformates auf die Elastizitätsmodulprüfung bei hochfestem Beton 44

10.3.3.6 Einfl uss der Anzahl Messaufnehmer auf das Ergebnis der Verformungsmessung und die Bestimmung

des Elastizitätsmoduls 45

10.3.3.7 Einfl uss erhöhter Temperatur auf die Steifi gkeit von hochfestem Beton 45

10.3.3.8 Einfl uss niedriger Temperatur auf die Steifi gkeit und Festigkeit von hochfestem Beton 46

10.3.3.9 Kriechverhalten von hochfestem Beton 46

10.3.3.10 Dynamische Beanspruchung von hochfestem Beton 46

10.3.3.11 Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfestem Beton 47

11 Ausblick 49

12 Literatur 50

Bezeichnungen und Vereinbarungen

r, N Im Raum gelagerter Beton

f feucht gelagerter Beton (Lagerung über Wasser)

w Unter Wasser gelagerter Beton

rw Lagerung zunächst in Raumluft, anschließend unter Wasser

rwr Lagerung zunächst in Raumluft, anschließend unter Wasser, dann wieder in Raumluft

Nf normalfester Beton C25/30 bis C50/60

Hf hochfester Beton C90/105

Wxx Würfel (xx steht für die Kantenlänge)

Zxx Zylinder (xx steht für den Durchmesser)

b Bindemittel (Zement und Silica)

Fl Flüssigkeit (Wasser und Fließmittel)

EnI Dynamischer Emodul nach der Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung

DPA Druckplattenabstand (Regelungsgröße bei Druckversuchen)

DMS Dehnungsmessstreifen

DD1 Dehnungsaufnehmer der Firma HBM

MTS Hersteller von Maschinen und Sensoren

W2TK Induktiver Wegaufnehmer der Firma HBM

LVDT Induktiver Wegaufnehmer; Linear Variable Differential Transformer

1.Z, 2.Z, 3.Z, …. Nummer des Beanspruchungszyklusses während eines Versuches

s-e Zügiger Versuch (0,5 MPa/s) ohne Halt (Sigma-Epsilon-Aufzeichnung)

Emod Elastizitätsmodul nach DIN

Druckfestigkeit, positiver Zahlenwert

c Zylinderfestigkeit

WNenn Würfelnennfestigkeit

w Würfelfestigkeit

wirksame Spannung

Spannung: Wert mit positivem Vorzeichen = Zugspannung

Spannung: Wert mit negativem Vorzeichen = Druckspannung

Wird die Spannung als Druckspannung bezeichnet ist der Wert positiv

o Spannungshöhe bei dynamischer Beanspruchung

Dehnung; Oberbegriff für Verlängerung und Verkürzung

Dehnung (Verlängerung) infolge Zug, der Wert erhält positives Vorzeichen

Dehnung infolge Druck, der Wert erhält negatives Vorzeichen

Wird Dehnung infolge Druck mit Stauchung bezeichnet, erhält der Wert positives Vorzeichen

T Temperatur; Index P für Temperatur bei der Prüfung

T Bei dynamischen Versuchen: vergangene Zeit bei Versuchsende; Zeit bis zum Versagen

t Bei dynamischen Versuchen: laufende Zeit

N Bei dynamischen Versuchen: Zahl der Schwingungen bis zum Versagen; Bruchlastspielzahl

n Bei dynamischen Versuchen: laufende Schwingungszahl

Einmalig verwendete Bezeichnungen werden im Text erläutert

11


1 Zusammenfassung

Alle mechanischen Eigenschaften haben direkt oder auch

indirekt mit Spannungen und Verformungen zu tun. Die

Kenntnis der elastischen Eigenschaften spielt deshalb eine

sehr gewichtige Rolle. Diese lassen sich mit Hilfe verschie-

dener Kennwerte beschreiben. Der wichtigste unter ihnen ist

der Elastizitätsmodul, den es in Kurzzeitversuchen an vorbe-

reiteten Probekörpern festzustellen gilt. Im vorliegenden

Bericht wird neben der Art der Versuchsdurchführung auf die

teilweise sehr unterschiedlichen Bestimmungsmethoden zur

Ermittlung des Elastizitätsmoduls von normalfestem und

hochfestem Beton (C90/105) hingewiesen. Unterschiedliche

Einfl ussfaktoren können das Ergebnis der Prüfung mehr oder

weniger bedeutend verändern. Diese gestalten den Weg zu

einer zuverlässigen Ermittlung sehr steinig. Alle europäischen

Prüfungsvorschriften sehen eine mehrmalige Beanspruchung

vor, bevor die Verformungen zur Berechnung des Elastizi-

tätsmoduls aufgezeichnet werden. Die wiederholte Bean-

spruchung erfolgt in der Absicht, ein stabiles und plausibles

Ergebnis zu erhalten. Doch oft sind die erzielten Werte nicht

vergleichbar, denn die Ergebnisse verschiedener Prüfstellen

können auch bei gleichem Prüfmaterial weit auseinander

liegen. Die Ursachen dafür sind vielfältig.

Im Beitrag wird auf einige Einfl ussfaktoren eingegangen. Vom

Einfl uss bei der Prüfung über die Mischungszusammenset-

zung und die Lagerungsart nach der Herstellung der Probe-

körper bis hin zur zeitabhängigen Festigkeits- und Verfor-

mungsentwicklung kommen noch weitere auf das Ergebnis

Einfl uss nehmende Parameter zur Sprache. Immer geht es

um Veränderungen des Elastizitätsmoduls. Dabei stellt sich

die Frage, ob wegen relativ aufwändiger Versuchsdurchfüh-

rung und dennoch großer Versuchsstreuung die Art der

Elastizitätsmodulprüfung nach DIN zwingend erforderlich ist.

Im Lichte der gewonnenen Erkenntnisse lässt sich verdeut-

lichen, dass durchaus eine Berechtigung besteht, den Seh-

nenmodul, – die Steigung der Verbindungsgeraden von zwei

Punkten der Spannungs-Dehnungslinie – als Kenngröße zu

verwenden, ohne dass häufi ge Vorbeanspruchungen und

Haltezeiten notwendig werden.

Die Auswertung bestätigt, dass eine einmalige Vorbeanspru-

chung bis etwa zur Hälfte der erwarteten Bruchspannung

ausreicht, um die zweite Beanspruchung zur Kennwertbe-

stimmung zu verwenden. Diese kann zügig bis zum Versagen

geführt werden ohne dass die Ergebnisse ungenauer werden

als nach der DIN-Vorschrift, zumal keiner zu sagen vermag,

welcher Versuch „richtige“ bzw. „gute“ Ergebnisse liefert. Die

erste Beanspruchung unterdrückt weitgehend die viskosen

Verformungen, so dass sich aus der zweiten Spannungs-

Dehnungslinie der Sehnenmodul abgreifen lässt. Bei dieser

Prüfungsmethode entfi elen auch die zusätzlichen Druckver-

suche, die nach DIN für die vorherige Bestimmung der

Beanspruchungshöhe erforderlich sind.

In zahlreichen Versuchen an normalfesten und hochfesten

Betonen werden Ergebnisse verschiedener Bestimmungs-

und Messmethoden verglichen. Neben dem im statischen

Versuch ermittelten Elastizitätsmodul wird die zeitliche Ent-

wicklung eines hochfesten Betons bis zum Alter von fast

zwölf Jahren mit der Bestimmung des dynamischen Elasti-

zitätsmoduls verfolgt und dem statischen Elastizitätsmodul

gegenüber gestellt. Darüber hinaus wurden an zahlreichen

Probekörpern die Querdehnung und die Querkontraktionszahl

ermittelt. In Schwingversuchen konnten an hochfesten

Betonzylindern durch Aufzeichnung der Spannungen und

Dehnungen mit Hilfe des Sehnenmoduls die Steifi gkeitsän-

derungen und damit die Schädigung beurteilt werden.

Schließlich wird nicht nur der elastische Bereich bei einer

Druckbeanspruchung betrachtet, sondern auch vollständige

Spannungs-Dehnungslinien von Normalbeton und hochfes-

tem Beton präsentiert.

13


2 Einleitung

Die Kenntnis über die mechanischen Eigenschaften eines

Werk- oder Baustoffes sind Voraussetzung für seine geeig-

nete Verwendung. Die stetige Weiterentwicklung vorhandener

und die Schaffung neuer Werk- und Baustoffe zieht immer

eine Bestimmung der mechanischen Eigenschaften nach

sich. Vordergründig erscheinen nur zwei Größen wichtig,

nämlich die Festigkeit und die Verformung. In der Tat zielen

alle Fragen letztendlich auf diese beiden Größen. Gleichgül-

tig, ob der Konstrukteur wissen möchte, reagiert der Werk-

stoff bei Überbeanspruchung duktil oder spröde, oder er

stellt u. a. die Frage nach dem Temperatur- oder Feuchte-

einfl uss, nach der Höhe der Belastungsfähigkeit, nach der

Schwingfestigkeit, immer wird in einer informativen Antwort

die Rede von der Festigkeit und der Verformung sein. Der

Werkstoffprüfer charakterisiert das untersuchte Material mit

Kenngrößen wie Druckfestigkeit, Bruchdehnung, Kriechver-

formung, Querdehnung, Querkontraktionszahl und zahlrei-

cher weiterer Größen. Sie alle hängen auf irgendeine Art mit

dem wichtigsten mechanischen Kennwert zusammen, mit

dem Elastizitätsmodul, der den Zusammenhang zwischen

Verformung und Beanspruchung durch Kräfte wiedergibt.

Ohne seine Kenntnis ist beispielsweise im Spannbetonbau

eine rechnerische Ermittlung der gewünschten Vorspannung

und des Vorspannungsverlustes, der Verformungen unter

Eigenlast und Verkehrslast, des Kriechverhaltens, der Tem-

peraturdehnung und anderer Größen nicht möglich. Er

charakterisiert das elastische Verhalten eines Materials bei

Druck- oder Zugbeanspruchung. So hängt die sichere

Berechnung des Verformungsverhaltens von Konstruktions-

beton allein von der korrekten Größe des Elastizitätsmoduls

ab. Gelingt dessen sichere Bestimmung nicht, führt die

fehlerhafte Berechnung zu Schäden, die sich u. a. in Form

von Rissen, großen Durchbiegungen, Verwerfungen und

Zwängungsspannungen zeigen. Im schlimmsten Falle führen

sie zum Versagen der Konstruktion.

Experimente zur Verbesserung der Ganggenauigkeit von

Pendeluhren führten Hooke zu der Idee, eine Federunruh zur

Steuerung einer Uhr einzusetzen. In diesem Zusammenhang

studierte er das Verhalten von Federn bei Krafteinwirkung.

Dabei entdeckte er 1678 einen linearen Zusammenhang

zwischen Kraft und Verformung. In dem 1687 veröffentlichten

Buch „Hookesche Lectures de Potentia Restitutiva“ formu-

lierte Hooke das nach ihm benannte Hooke‘sche Gesetz,

was den Zusammenhang der Spannung und der Dehnung

beschreibt. Grundsätzliche Voraussetzung dieses Stoffge-

setzes sind Homogenität, Isotropie und elastisches Verhalten

des Körpers sowie einen linearen Zusammenhang zwischen

Spannung und Verformung bei kleinen Deformationsgrößen.

Solche ideal-elastische oder ideal-plastische Stoffe entspre-

chen nicht der Wirklichkeit und so beruht die Anwendung

des Hooke’schen Gesetzes stets auf mehr oder weniger

starken Vereinfachungen. Unter diesen Voraussetzungen hat

das Hooke’sche Gesetz eine breite Anwendung gefunden.

Die Ermittlung der zu seiner Anwendung notwendigen Größen

ist jedoch mit zahlreichen Einfl üssen behaftet und in keiner

Weise so einfach, wie es die Formel erscheinen lässt.

Studien haben gezeigt, dass kein unmittelbarer Zusammen-

hang zwischen Festigkeit und Elastizitätsmodul besteht und

die Größe des Elastizitätsmoduls von zahlreichen Einfl uss-

parametern abhängt. Deshalb können die in der DIN 1045

[24] bzw. in der DIN EN 206-1 [37] angegebenen Werte für

einen bestimmten Beton nur Richtwerte aber keinesfalls

zuverlässige Kenngrößen darstellen. Für ein und dieselbe

Betonqualität lassen sich Mischungen zusammenstellen, aus

denen die daraus hergestellten Probekörper sich im Elasti-

zitätsmodul um über 100 % unterscheiden. Die möglichen

großen Abweichungen des tatsächlichen Elastizitätsmoduls

macht für verformungsempfi ndliche Bauwerke eine individu-

elle Bestimmung unumgänglich. Ein Rückschluss vom Elas-

tizitätsmodul der verwendeten Zuschläge auf den Elastizi-

3 Betrachtungen zum Elastizitätsmodul

tätsmodul des daraus hergestellten Betons ist wegen der

sehr unterschiedlichen Eigenschaften der Zuschläge nicht

sicher genug möglich [103].

Der Elastizitätsmodul ist nach Hooke defi niert als das Ver-

hältnis von Spannungsänderung zur entsprechenden Deh-

nungsänderung. Verhält sich das Material ideal elastisch

ergibt die Spannungs-Verformungsfunktion eine Gerade

(Hooke´scher Bereich), deren Steigung im elastischen Bereich

eine konstante Größe, den Elastizitätsmodul, darstellt. Einen

in sehr guter Annäherung geradlinigen Verlauf des Zusam-

menhanges zwischen Kraft und Verformung zeigt die Prüfung

von Stahl.

Die Defi nition des Elastizitätsmoduls ist bei linearem Verlauf

der Dehnungslinie eindeutig, da er durch die Steigung aus-

gedrückt wird. Schwieriger gestaltet sich die Bestimmung

bei den Materialien, bei denen kein rein linearer Zusammen-

hang zwischen Kraft und Verformung besteht. Dies ist bei

Beton der Fall. Die Formänderungen des druckbeanspruch-

ten Betons setzen sich aus elastischen und viskosen Kom-

ponenten zusammen. Erschwerend kommt bei der Ermittlung

der elastischen Kennwerte hinzu, dass die viskosen Kompo-

nenten des Betons einen zeitabhängigen Anteil besitzen.

Diese viskoelastischen Eigenschaften führen dazu, dass nach

jeder unmittelbar aufeinanderfolgenden Beanspruchung ein

zum vorhergehenden Versuch abweichender Verlauf der

Spannungs-Dehnungslinie zu beobachten ist. Der viskoelas-

tische Anteil der Verformung kann jedoch durch wiederholte

Beanspruchung verringert werden, was bei der Normprüfung

ausgenutzt wird. Der Wert des Elastizitätsmoduls von Beton

ist somit keine reproduzierbare feste Größe, sondern hängt

auch von der Höhe der Druckbeanspruchung ab. Der Elas-

tizitätsmodul nimmt in der Regel bei steigender Druckbean-

spruchung ab. Dies macht die eindeutige Bestimmung

besonders schwierig und führt zu den in der Literatur zu

fi ndenden großen Abweichungen.

14


Die geschilderte Problematik führte dazu, dass lange Zeit

kein einheitliches Bestimmungsverfahren für die Ermittlung

des Elastizitätsmoduls von Beton existierte, obwohl der

Elastizitätsmodul für jede statische Berechnung erforderlich

ist. Erst 1976 hat nach langen Diskussionen unter Fachleuten

eine Bestimmungsmethode Eingang in die DIN gefunden.

Natürlich stellten Wissenschaftler anderer Länder ebenfalls

fest, dass die Bestimmung des Elastizitätsmoduls von Beton

nicht so einfach möglich war, wie es die Hooke’sche Formel

vermuten ließ. Eine einheitliche Bestimmungsmethode aller

europäischen Länder lag in weiter Ferne. So entstanden in

vielen Ländern sehr unterschiedliche Empfehlungen zur

Versuchsdurchführung, die sich mehr oder weniger vonein-

ander unterscheiden und Grund dafür sind, dass die Ergeb-

nisse nicht oder nur unter Vorbehalt vergleichbar sind.

Zur Zeit der Aufnahme der Elastizitätsmodulprüfung in die

Norm DIN 1048 war es üblich, die Verformungen von Hand

mit einem mechanischen Setzdehnungsmesser oder mit dem

Martens Spiegel Apparat zu ermitteln [30]. Diese Technik

erforderte einige Zeit beim Ablesen der einzelnen Messwerte.

Das Kriechen des Probekörpers während der Ablesung wirkt

sich nämlich auf die Messergebnisse aus, denn die viskosen

Eigenschaften des Betons führen dazu, dass beim Anhalten

des Versuches zur Messwertablesung der Beton sich weiter

verformt. Da mehrere Messstellen nicht zur selben Zeit

erfassbar waren, musste eine Wartezeit vereinbart werden,

nach der die Verformungsänderung scheinbar zum Stillstand

gekommen war und die Werte registriert werden konnten.

Die viskoelastischen Verformungen wurden mit mehreren

Vorbelastungen und Haltezeiten zu unterdrücken versucht,

um die Messwertwanderung so gering wie möglich zu halten

und die Hysterese zu verringern. Ein Grund bei der erstma-

ligen Normung des Elastizitätsmodulversuches, eine zehn-

malige Vorbeanspruchung vorzusehen, bevor die Span-

nungs- und Verformungswerte zur Berechnung des

Elastizitätsmoduls registriert wurden. Die langjährigen Erfah-

rungen zeigten, dass schon nach den ersten Zyklen die

Hysterese stark abnimmt. Nach mehreren Überarbeitungen

der Norm gilt inzwischen eine zweimalige Vorbeanspruchung

als ausreichend [27]. Aus nicht nachvollziehbaren Gründen

hat die Bearbeitergruppe zur Festschreibung einer europäi-

schen Norm zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls die

Anzahl der Vorbelastungen wieder erhöht [83]. Dennoch

gestattet der derzeitige Entwurf auch eine Ermittlung des

Sekantenmoduls aus der Spannungs-Dehnungslinie für den

Fall, dass nicht genügend Probekörper zur vorherigen

Bestimmung der Festigkeit zur Verfügung stehen.

Die Beanspruchung des Probekörpers erfolgt in der Regel

bis zur Gebrauchslast. Man ging davon aus, mit Festlegung

der Höhe der zur Berechnung erforderlichen Spannungen,

genügend Angaben zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls

von Beton geliefert zu haben. Doch allein in der Wahl der

Spannungshöhe, die zur Berechnung des Elastizitätsmoduls

herangezogen wird, liegen Wurzeln für einen weiten Streu-

bereich der Ergebnisse. Gemäß der z. Z. gültigen Norm

DIN 1048 Teil 5 [27] beträgt die obere Prüfspannung zur

Elastizitätsmodulbestimmung ein Drittel der mittleren Bruch-

spannung von Vergleichskörpern der gleichen Mischung.

Diese Prüfspannung darf um 20 % von der tatsächlichen

Bruchspannung des Probekörpers, die natürlich erst nach

der Elastizitätsmodulprüfung festgestellt werden kann, abwei-

chen. Erst bei noch größerer Differenz begnügt sich die Norm

mit einem Hinweis im Prüfbericht. Der ermittelte Elastizitäts-

modul wird aber auch dann als Kenngröße des Betons

angesehen. Noch in den Ausgaben der DIN 1048 Teil 3 aus

dem Jahre 1975 [25] und der überarbeiteten Ausgabe

DIN 1048 Teil 1 aus dem Jahre 1978 [26] wurden solche

Abweichungen nicht toleriert und mussten verworfen wer-

den.

Die inzwischen seit Jahrzehnten in der deutschen Norm

verankerte Berechnungsvorschrift, den Quotienten der Dif-

ferenzen von einer unteren und einer oberen Spannung sowie

die bei diesen Spannungen gemessenen Dehnungen nach

einer Wartezeit von 30 Sekunden zu bilden, birgt bei der

experimentellen Ermittlung eine Reihe von Fehlerquellen.

Gedanken, wie gut dabei die angestrebten Spannungen

eingehalten werden können, hat sich niemand gemacht. Die

untere Spannung von 0,5 MPa entspricht einer Kraft, die im

Promillebereich der Prüfmaschinennennkraft und damit

außerhalb der kalibrierten Bereiche liegt und in vielen Fällen

nicht sicher erreicht werden kann. Die Einhaltung und ange-

strebte Größe der oberen Spannung kann erst dann überprüft

werden, wenn der Probekörper gebrochen ist, d. h., wenn

es zu spät ist. Durch den nichtlinearen Verlauf der Spannungs-

Dehnungslinie kann dies zu nennenswerten Unterschieden

der zur Berechnung notwendigen Größen führen.

Eine weitere Unsicherheit tritt bei den Wartezeiten auf, wäh-

renddessen die Messwerte zur Berechnung des Elastizitäts-

moduls aufgenommen werden. Je nach Betonzusammen-

setzung und Alter zeigt sich der viskose Anteil der Verformung

mehr oder weniger deutlich. Daher spielt der genaue Zeit-

punkt der Messwertablesung eine wichtige Rolle. Einerseits

hat man mit der mehrmaligen Beanspruchung erreichen

wollen, dass die viskose Eigenschaft des Materials vernach-

lässigbar wird, andererseits bewirkt die Wartezeit am Ende

des zweiten Zyklusses – also zum Zeitpunkt vor der entschei-

denden Beanspruchung, die zur Elastizitätsmodulberechnung

herangezogen wird – dass sich der viskose Anteil wieder

entfalten kann. Hier wäre eine zügige Beanspruchung sicher

angebracht. Der Ablauf der Versuchsdurchführung beeinfl usst

also in erheblichem Maße die Messwerte.

Betrachtet man den Versuchsablauf, lassen sich zahlreiche

weitere Fehlerquellen aufzeigen. Bei einem reibungslosen

Versuchsablauf sind andere Messwerte zu erwarten als bei

einem Versuch, der – aus welchen Gründen auch immer –

stockend verlief. Der Praktiker weiß, dass das nicht selten

passiert, entweder klemmt der Aufnehmer oder der Schreiber

hakt, der Rechner ist nicht gestartet, die Druckplatte ist

verdreht, der Aufnehmer sitzt schief, der Messbereich ist nicht

richtig, das Aufzeichnungspapier ist zu Ende, der Speicher

ist voll, aus Versehen ist die obere Beanspruchung zu groß,

der Probekörper wurde versehentlich ganz entlastet, die

Wartezeit ist nicht eingehalten u.s.w.. Es gibt zahlreiche

solcher Ungereimtheiten während des Versuches, die sich in

vielen Fällen auf das Ergebnis auswirken und die auch dem

geübtesten Prüfer unterlaufen können.

Einen noch weit größeren Einfl uss hat wegen der Empfi nd-

lichkeit der Verformungsmessung die Prüfung nach verschie-

denen Methoden. Eine Beschreibung der in einzelnen Län-

dern gebräuchlichen Prüfempfehlung vermittelt einen

Eindruck über die Unterschiede, die erkennen lassen, mit

welchen Vorbehalten ein Vergleich der Versuchsergebnisse

aus verschiedenen Quellen zulässig ist.

15


4.1 TGL 21094 [109]

Schon 1969 erschien die deutsche Prüfvorschrift TGL 21094,

die sich mit den Formänderungskennwerten des Betons

befasste. Die Norm enthielt die Beschreibung zur Bestim-

mung verschiedener Moduln sowie die Ermittlung der Quer-

dehnungszahl und der Kriechzahl. Die Versuche zur Berech-

nung des Elastizitätsmoduls erfolgten an Prismen, die in zehn

Stufen bis zum Versagen beansprucht wurden. Vor der

eigentlichen Elastizitätsmodulprüfung diente ein Prisma von

den drei zu prüfenden Probekörpern zur Festigkeitsermitt-

lung. Die Verformungsmessung war mit zwei Sensoren, die

auf gegenüberliegenden Seiten anzubringen waren und

mindestens eine Messstrecke von 80 mm überstreichen

mussten, durchzuführen. Bei dem Vergleich der Ergebnisse

mit anderen Versuchen waren die Daten der dritten Kraftstufe

zu wählen, was einer Beanspruchung des Probekörpers mit

dem 0,3-fachen seiner Festigkeit entsprechen sollte. Maß-

gebend für die Berechnung des Elastizitätsmoduls war der

Entlastungsast der Spannungs-Dehnungslinie, denn die

Formänderungen der Prismen hatten zunächst am Ende jeder

Belastung und anschließend bei der Grundspannung zu

erfolgen. Die Beanspruchung der Prismen in zehn Stufen bis

zum Versagen, wurde in der überarbeiteten Fassung der

Norm durch eine viermalige Beanspruchung bis zum

0,3-fachen der Probekörperfestigkeit ersetzt [110]. An den

jeweiligen Umkehrpunkten ist eine Ruhepause von 60 Sekun-

den einzuhalten. Erst innerhalb der nachfolgenden 30 Sekun-

den sollte die Messung der Verformung und der Spannung

erfolgen.

4.2 DIN 1048 [27]

Die bereits erwähnte deutsche Vorschrift zur Bestimmung

des Elastizitätsmoduls von gesondert hergestellten Beton-

probekörpern hat im Laufe der praktischen Anwendung einige

Änderungen erfahren, die nicht alle zur sicheren Bestimmung

der elastischen Kenngröße beitragen. Zu Beginn der Nor-

mung Anfang der 1970er Jahre kamen in erster Linie für die

Verformungsmessungen mechanische Messuhren oder

Spiegelgeräte zum Einsatz. Die Messwertregistrierung zog

sich einige Zeit hin, in der die Verformungswerte weitgehend

unverändert bleiben mussten. Versuche zeigten, dass nach

zehnmaliger Be- und Entlastung mit einer Geschwindigkeit

von 0,5 ± 0,2 MPa/s die Kriechverformung des Betons weit-

gehend ihren Einfl uss verlor und die Dehnungen nach Fest-

halten der Kraft und einer Wartezeit - ohne sich maßgeblich

zu ändern - abgelesen werden konnten. Da sich die verzögert

elastischen Stauchungen nach Entlastung wieder zurückbil-

den, wurde festgelegt, dass auch nach der zehnten Entlas-

tung bei konstanter Kraft, die eine Spannung von 0,5 MPa

erzeugte, eine Wartezeit von 30 Sekunden einzuhalten ist,

ehe die Verformungswerte abgelesen werden. Ebenso war

bei der nachfolgenden Belastung auf ein Drittel der zu erwar-

tenden Festigkeit des Probekörpers eine Wartezeit von

30 Sekunden einzuhalten bis die Messwertregistrierung

starten durfte. Aufgrund der inzwischen gewonnenen

Erkenntnisse und der Entwicklung schneller Messwerterfas-

sungsanlagen lässt die DIN 1048 Teil 5, Ausgabe 1991 eine

Messwerterfassung nach zweimaliger Be- und Entlastung zu

(Abb. 4.2-1). Für die Versuche sind vornehmlich Zylinder mit

4 Regelwerke zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls

einem Durchmesser von 150 mm und einer Höhe von

300 mm zu verwenden. Zwei Messwertaufnehmer sind auf

sich gegenüberliegenden Mantellinien in mittlerer Höhe zu

positionieren. In der Ausgabe der Norm von 1978 war eine

Messlänge entsprechend von mindestens dem Durchmesser

des Probekörpers erforderlich. In der Ausgabe von 1991 sieht

man eine Länge von etwa dem halben Durchmesser als

ausreichend an.

4.3 DIN EN 1352 [28]

Diese europäische Norm, die den deutschen und öster-

reichischen Einfl uss bei der Abfassung nicht verleugnen

kann, ist zur Bestimmung der elastischen Eigenschaften

von dampfgehärteten Porenbeton und von haufwerkspo-

rigem Leichtbeton geschaffen worden. Abweichend von

DIN 1048 wurde das Prisma mit den Abmessungen von

100 mm x 100 mm x 300 mm als Standardprobekörper

gewählt, welches in der Regel aus vorgefertigten Bauteilen

herauszusägen ist. Zur Berechnung des Elastizitätsmoduls

wird die Differenz der unteren Prüfspannung, die ungefähr

5 % der erwarteten Druckfestigkeit des Betons beträgt, und

der oberen sowie die Differenz der entsprechenden Längs-

stauchungen benötigt. Die obere Prüfspannung beträgt im

allgemeinen ein Drittel der erwarteten Druckfestigkeit des

Betons. Die Prüfspannungen sind aus dem Mittelwert der

zuvor bestimmten Druckfestigkeit gleichartiger Probekörper

zu berechnen. Die Sensoren für die Messung der Längsver-

formungen sind an mindestens zwei, besser vier gegenüber-

liegenden Längsseiten des Probekörpers anzubringen. Die

Mitte der Messstrecke muss mit der Mitte der Probekörper-

länge übereinstimmen. Der Abstand der Messpunkte zur

angrenzenden Endfl äche des Probekörpers muss mindestens

der größten Seitenlänge des Querschnitts oder dem halben

Durchmesser des zylindrischen Probekörpers entsprechen.

Die Messlänge sollte üblicherweise mindestens 100 mm,

jedoch nicht weniger als die kleinste Seitenlänge des Quer-

schnitts beziehungsweise zwei Drittel des Durchmessers des

Probekörpers, und nicht weniger als das Fünffache des

Größtkorndurchmessers des Zuschlages erreichen. Die

Beanspruchungsgeschwindigkeit sollte 0,1 ± 0,05 MPa/s

betragen. Vor und nach der dritten Belastung ist die jeweilige

Spannung für 30 s konstant zu halten. Die Messungen sind

während der folgenden 30 s bei ebenfalls konstanter Span-

nung durchzuführen. Nach der Entlastung ist zu prüfen, ob

die Differenzen der einzelnen Messstrecken nicht mehr als

40 % vom Mittelwert abweichen. Anderenfalls ist die Prüfung

mit neu ausgerichtetem Probekörper zu wiederholen. Nach

anzuerkennender Prüfung ist die Druckfestigkeit des Probe-

körpers zu bestimmen. Weicht diese mehr als 30 % von der

angenommenen mittleren Festigkeit ab, ist dies im Prüfbericht

zu bemerken.

4.4 DIN EN 13412 [33]

Zur Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von

Betoninstandsetzungsprodukten mit polymeren Bindemitteln

entstand im Jahre 2002 eine europäische Prüfvorschrift, die

abweichend von der Betonnorm DIN 1048 keine Grenzkraft

sondern eine Grenzdehnung, die 0,002 m/m nicht überschrei-

16


ten soll, vorgibt. Da die Prüfempfehlung zur Charakterisie-

rung von Mörtel geschaffen wurde, erfolgen die Prüfungen

an den üblichen Mörtelprismen der Größe 40 mm x 40 mm x

160 mm, die vor der Prüfung mindestens einen Tag im

Raumklima zu lagern sind. Die Verformung wird in mittlerer

Höhe lediglich an zwei sich gegenüberliegenden Seiten über

mindestens 50 mm Messlänge gemessen. Die Beanspru-

chung ist zweimal mit einer Geschwindigkeit von etwa 2 N/s

zur Kontrolle der Dehnungsverläufe durchzuführen. Erst

anschließend nach gut befundenem Dehnungsverlauf der

getrennt zu messenden und aufzuzeichnenden Verformungen

sind vier gleiche Beanspruchungszyklen zu fahren, die zur

Auswertung herangezogen werden. Der Entwurf der überar-

beiten Norm vom Mai 2006 korrigiert die Fehler der z. Z.

gültigen Fassung und enthält eine alternative Versuchsdurch-

führung. Diese sieht eine mehrmalige Vorbeanspruchung mit

anschließender Prüfbelastung des Probekörpers zwischen

0,5 MPa und einem Drittel der zu erwartenden Festigkeit vor.

Die dabei abzulesenden Dehnungen sind zur Ermittlung des

Elastizitätsmoduls heranzuziehen. Diese Vorgehensweise

ähnelt dem Ermittlungsverfahren nach DIN 1048.

4.5 ÖNorm B 3303 [87]

Das in der österreichischen Prüfvorschrift angegebene Ver-

fahren zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls weicht in

einigen Punkten von der deutschen Norm ab. Als Probekör-

per dienen Prismen oder Zylinder mit einem h/d-Verhältnis

von 2 bis 4. Die Grundkraft, bei der die Dehnungen abzulesen

sind, richtet sich nach der Güte des Betons und soll das

0,1-fache der Nennfestigkeit betragen. Damit wird berück-

sichtigt, dass sehr kleine Kräfte unsicher angefahren und

schwer konstant zu halten sind. Die Oberspannung beträgt

– wie in den meisten Prüfvorschriften vorgesehen – ein Drit-

tel der zu erwartenden Festigkeit des Probekörpers. Um diese

festzustellen sind vor der Elastizitätsmodulbestimmung drei

gleiche Probekörper bis zum Bruch zu prüfen. Die Beanspru-

chungsgeschwindigkeit beträgt 0,6 ± 0,4 MPa/s. Die Verfor-

mungsmessaufnehmer sollten eine Messlänge von 2/3 der

kleinsten Probekörperseite haben und so am Probekörper

positioniert sein, dass sie mindestens ein Viertel der Höhe

von der Endfl äche entfernt sind. Im ersten Belastungszyklus

werden bei Erreichen der Oberspannung die Dehnungen

abgelesen nachdem eine Wartezeit von 60 Sekunden ver-

strichen ist. Weichen die einzelnen Dehnungswerte um mehr

als ± 20 % vom Mittelwert ab, muss der Probekörper neu

ausgerichtet werden. Nach Entlasten bis zur Grundkraft und

mindestens zwei weiteren Beanspruchungszyklen, wobei

Grundkraft und Oberkraft jeweils 60 s konstant zu halten

sind, erfolgt der eigentliche Messzyklus, der bei Erreichen

der Grundkraft wiederum mit einer Wartezeit von 60 s beginnt.

Während der folgenden 30 s bei weiterhin konstanter Kraft

sind die Dehnungsmessungen durchzuführen. Anschließend

ist die Oberspannung anzufahren und binnen 30 s sind die

Dehnungen zu messen (ohne Wartezeit !). Anschließend kann

der Probekörper ggf. nach erneuter Entlastung (z. B. wegen

Messbereichsumschaltung) bis zum Bruch beansprucht

werden.

Weicht die dabei ermittelte Festigkeit um mehr als 20 % von

der erwarteten ab, ist dies im Bericht besonders zu erwäh-

nen.

4.6 Rilem Recommendation No. 8 [21]

Diese Empfehlung ist bestimmt für die Ermittlung des Sekan-

tenmoduls von Probekörpern aus Leicht-, Normal- und

Schwerbeton. Als Referenzprobekörper dient der Zylinder

mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe. Aber auch

andere nach der Rilem Recommendation No. 3 hergestellte

Probekörper sind erlaubt, wenn die Schlankheit zwischen

zwei und vier liegt und die kleinste Seitenabmessung das

Vierfache des Größtkorndurchmessers nicht unterschreitet.

Die Prüfempfehlung gilt auch für aus Konstruktionen heraus-

gebohrte oder geschnittene Probekörper, wobei die Schlank-

heit ebenfalls mindestens zwei betragen muss und die Sei-

tenlänge eines Prismas bzw. der Durchmesser eines Zylinders

100 mm nicht unterschreiten darf. Die bevorzugte Lagerung

fi ndet bei 20 °C und bei mindestens 90 % relativer Feuch-

tigkeit oder im unbewegten Wasser statt. Eine andere fest-

gelegte Lagerung ist insbesondere bei Forschungsarbeiten

zulässig.

Die Verformungsmessung erfolgt mit mindestens zwei sich

gegenüberliegenden Aufnehmern in mittlerer Höhe, die eine

Messlänge von nicht weniger als 2/3 des Probekörperdurch-

messers besitzen. Dabei muss die Entfernung zu den End-

fl ächen wenigstens ein Viertel der Probekörperhöhe betra-

gen.

Vor der Elastizitätsmodulprüfung ist an drei gleichen Probe-

körpern die Druckfestigkeit zu bestimmen.

Bei dem eigentlichen Elastizitätsmodulversuch wird der Pro-

bekörper zügig beansprucht bis zum Drittel der zuvor fest-

gestellten Festigkeit und mit gleicher Geschwindigkeit bis zu

der Grundspannung in Höhe von 0,5 MPa entlastet. Nach

dem zehnten Belastungszyklus werden innerhalb von

30 Sekunden die Messwerte registriert, bevor der Probekör-

per unmittelbar nach Ablauf der Wartezeit eine erneute

Beanspruchung bis zum zuvor erreichten Niveau erfährt. Die

Kraft bleibt wiederum 30 Sekunden konstant, währenddes-

sen die Messwerte aufgenommen werden. Anschließend

kann der Probekörper weiter bis zum Bruch beansprucht

werden. Die Beanspruchungsgeschwindigkeit beträgt bei

geringer Betonfestigkeit 0,2 MPa/s, bei festen Betonen bis

zu 1 MPa/s. Die erreichte Festigkeit des Probekörpers darf

von der zuvor ermittelten nicht mehr als 20 % abweichen.

Anderenfalls sind die Ergebnisse dieses Versuchs zu verwer-

fen. Weiterhin ist darauf zu achten, dass die gemessenen

Dehnungsdifferenzen zwischen den einzelnen Aufnehmern

nicht mehr als 10 % auseinanderliegen.

4.7 ISO 6784 – 1982-07 [62]

Die Prüfvorschrift lehnt sich sehr eng an die Ö-Norm B 3303

an. Vor der Elastizitätsmodulprüfung ist die Bestimmung der

Druckfestigkeit an drei gleichen Probekörpern, deren Art auch

zur Elastizitätsmodulbestimmung verwendet werden, vorge-

sehen, um die Beanspruchungshöhe bei der Elastizitätsmo-

dulprüfung richtig einschätzen zu können. Der Probekörper

wird zunächst mit etwa 0,5 MPa beansprucht, bevor die

Anzeigen der einzelnen Längenmessaufnehmer abgelesen

werden. Mit einer Beanspruchungsgeschwindigkeit von

0,6 ± 0,4 MPa/s wird ein Drittel der zuvor ermittelten Festig-

keit angefahren. Die Kraft wird 60 s konstant gehalten und

in den anschließenden 30 s werden bei weiterhin konstant

gehaltener Kraft die Verformungsmesswerte abgelesen.

17


Wenn die Dehnungen mehr als 20 % vom Mittelwert abwei-

chen, ist der Probekörper neu auszurichten. Führt dies nicht

zum Erfolg, bleibt das Ergebnis unbewertet. Bei genügend

beieinander liegenden Messwerten wird bis auf die Grundkraft

entlastet und wenigstens zwei weitere Beanspruchungszyk-

len folgen mit jeweils 60 s Haltezeit bei der oberen sowie

unteren Spannung. Nach Vollendung des letzten Vorbelas-

tungszyklusses und der 60 s Wartezeit bei der Grundkraft

werden in den nachfolgenden 30 s die Verformungswerte

abgelesen. Bei der darauffolgenden Beanspruchung werden

innerhalb von 30 s nach Erreichen der Oberspannung noch-

mals die Werte der sich einstellenden Verformung registriert.

Anschließend ist der Probekörper bis zum Bruch zu bean-

spruchen. Weicht die erreichte Festigkeit mehr als 20 % vom

angenommenen Wert ab, ist dies im Prüfbericht besonders

zu vermerken.

4.8 ASTM C 469 –94 [3]

Diese Norm gibt eine Anleitung zur Bestimmung des Seh-

nenmoduls und der Poissonzahl an in Formen hergestellten

oder ausgebohrten zylindrischen Probekörpern. Dazu sind

mindestens zwei sich gegenüberliegende Messaufnehmer

erforderlich, die sich in mittlerer Höhe des Probekörpers über

mindestens der dreifachen Länge des Größtkornzuschlages

erstrecken. Die Sensoren sollten die Verformung jedoch nicht

mehr als über zwei Drittel der Probekörperhöhe unabhängig

voneinander erfassen. Die bevorzugte Messlänge beträgt die

Hälfte der Probekörperhöhe. Die Messaufnehmer sind im

oder auf dem Probekörper zu befestigen. Zur Messung wird

eine spezielle Messvorrichtung vorgeschlagen, die mit nur

einem Wegaufnehmer zur Ermittlung der Längsverformung

auskommt. Das Höhen/Durchmesserverhältnis der Probe-

körper sollte größer als 1,5 sein. Die Belastung beträgt 40 %

der Festigkeit, die an gleichen Probekörpern unmittelbar vor

der Elastizitätsmodulprüfung festzustellen ist. Die folgende

Elastizitätsmodulbelastung hat mindestens dreimal zu erfol-

gen, wobei der erste Beanspruchungszyklus nicht registriert

wird und nur zur Kontrolle des Messaufbaus und zur Setzung

der Verformungsaufnehmer dient. Die zwei folgenden Zyklen

weisen die Wiederholbarkeit der Spannungs-Dehnungslinie

nach. Mit Spindelprüfmaschinen ist eine Verformungsge-

schwindigkeit in Höhe von 1,25 mm/min einzuhalten. Bei

hydraulischen Prüfmaschinen ist eine Kraftanstiegsgeschwin-

digkeit in Höhe von 0,241 ± 0,034 MPa/s einzustellen.

Unmittelbar nach Erreichen der Prüfkraft wird der Probekör-

per mit gleicher Geschwindigkeit entlastet. Die Spannung zur

Berechnung des Elastizitätsmoduls wird gebildet aus der

Differenz der Spannung bei 40 % der Festigkeit und der

Spannung, die durch die Dehnung von 50 x 10-6 hervorge-

rufen wird.

4.9 Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8 [83]

An der im Vergleich zu den anderen Teilen der DIN EN 12390

sehr spät erscheinenden Empfehlung zur Bestimmung des

statischen Elastizitätsmoduls ist die Schwierigkeit zu erken-

nen, eine eindeutige Versuchsmethodik zu beschreiben, die

eine reproduzierbare Ermittlung dieses wichtigen Betonkenn-

wertes gewährleistet. Unterschiedliche Gesichtspunkte

führten in der Vergangenheit zu den voneinander abweichen-

den nationalen Normen. Der in Bälde vorgelegte Entwurf zur

Bestimmung des Elastizitätsmoduls von Festbeton stellt den

Versuch dar, auf europäischer Ebene die unterschiedlichen

Verfahren zusammenzufassen und mündet in der Defi nition

von zwei Werten für den Elastizitätsmodul. Einerseits geht

es um die Bestimmung des im Eurocode 2 erwähnten

Ursprungs-Sekantenmoduls und andererseits befasst sich

die Norm mit dem Sekantenmodul nach zyklischer Bean-

spruchung. Für die Prüfungen ist üblicherweise ein Zylinder

mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe zu verwenden.

Andere Abmessungen sind ebenfalls möglich, sofern sie der

DIN EN 12390-1 oder DIN EN 12504-1 entsprechen. Der

gleiche Versuchsablauf ist auch für aus dem Bauwerk ent-

nommene Probekörper vorgesehen. Das Verhältnis Höhe zu

Durchmesser sollte zwischen 2 und 4 liegen.

Der Ursprungs-Sekantenmodul ist aus der Spannungs-

Dehnungslinie bei niedriger Beanspruchung, die zwischen

einer sog. Vorspannung – einem Dreißigstel der Zylinderfes-

tigkeit – und einer sog. Grundspannung – einem Neuntel der

Zylinderfestigkeit – liegt, zu ermitteln. Dieser Zyklus ist dreimal

mit einer Geschwindigkeit in Höhe von 0,3 ± 0,1 MPa/s

auszuführen, wobei vor jeder Belastungsumkehr eine Halte-

zeit von 20 Sekunden einzuhalten ist. Die Registrierung der

Messwerte erfolgt am Ende der Haltezeit. An diesen Ver-

suchsmodus schließt sich unmittelbar der Versuch zur

Bestimmung des so genannten stabilisierten Sekantenmo-

duls an. Nach einer Minute Wartezeit, die zur Kontrolle der

Gleichmäßigkeit der Messwerte zu nutzten ist, wird die Bean-

spruchung des Probekörpers von der Vorspannung bis auf

die so genannte Grundspannung mit der bereits eingestellten

Beanspruchungsgeschwindigkeit erhöht. Nach einer Warte-

zeit von 20 Sekunden ist die Beanspruchung auf 40 % der

Probekörperfestigkeit anzuheben und wieder bis auf die

Grundkraft zurückzunehmen. Dieser Zyklus ist zweimal zu

wiederholen, wobei vor jeder Beanspruchungsumkehr wie-

derum eine Wartezeit von 20 Sekunden einzuhalten ist, an

deren Ende die Messwertregistrierung erfolgt. Die von den

Messaufnehmern zu erfassende Messlänge hat im Bereich

von 1/3 des Durchmessers vom Probekörper und der Hälfte

seiner Höhe zu liegen. Mindestens drei Aufnehmer sind in

mittlerer Höhe gleichmäßig auf dem Umfang zu positionieren.

Die Beanspruchung der Probekörper bei der Elastizitätsmo-

dulprüfung richtet sich nach der Festigkeit, die vor dem

Versuch an drei gleichen Probekörpern zu bestimmen ist.

Der Sekantenmodul ergibt sich als Quotient der Spannungs-

differenz bei der Grundkraft und der oberen Kraft und der

entsprechenden Dehnungsdifferenz.

Die in den einzelnen Normen und Prüfvorschriften beschrie-

benen sehr voneinander abweichenden Versuchs-, Mess-

und Auswertungsmethoden verursachen erhebliche Abwei-

chungen im Ergebnis, so dass die Unvergleichbarkeit nicht

verwundern kann. Es muss versucht werden, einheitliche

Methoden zu schaffen, um eine Vergleichbarkeit von Ergeb-

nissen, die am gleichen Beton erzielt wurden, zu erreichen.

Seit einiger Zeit ist man im Zuge der Vereinheitlichung der

Prüfverfahren in Europa zwar bemüht, von den zahlreichen

Prüfverfahren abzukommen, aber eine Vereinfachung der

Versuchsdurchführung ist im europäischem Normentwurf

noch nicht enthalten. Im Gegenteil ist zum bekannten Elas-

tizitätsmodul die Bestimmung eines sogenannten Ursprungs-

sekantenmoduls hinzugekommen. Jede aufwändige Ver-

suchsdurchführung birgt Quellen für Abweichungen und auch

Fehler. Die Gelegenheit eine einfache Versuchsdurchführung

festzuschreiben und beispielsweise auf die Vorbelastungen

18


und Wartezeiten zu verzichten, wird vermutlich nicht ergriffen.

Die heute übliche elektronische Messwerterfassung reagiert

schnell genug, so dass zeitbedingte Verformungsänderungen

während der Messwerterfassung – ein Grund für die dama-

lige Einführung der Wartezeit – keine Rolle spielen.

Bis eine einfache Versuchsdurchführung wie dies in manchen

Ländern durchaus praktiziert wird, in die europäische Nor-

mung Eingang fi ndet, ist wohl noch ein weiter Weg.

In Japan beispielsweise wird der Probekörper zur Bestim-

mung des Elastizitätsmoduls ohne Vorbelastung kontinuier-

lich kraftgeregelt bis zum Bruch belastet. Der statische

Elastizitätsmodul ergibt sich aus der Steigung der zwischen

Grundspannung und einem Drittel der maximalen Spannung

angelegten Sekante der aufgezeichneten Spannungs-Deh-

nungslinie.

Die sehr unterschiedlichen Prüfungsmethoden, den Elastizi-

tätsmodul von Beton zu bestimmen, waren Anlass für Wesche

und Manns [121] eine Umfrage an 37 Prüfi nstitute in ver-

schiedenen Ländern zu richten, um Auskunft über die dort

genormte Prüfung des Elastizitätsmoduls zu erbeten. Die

Auswertung ergab, dass von 23 Ländern 10 Länder eine

Prüfnorm besaßen und 13 keine. Einige davon benutzen die

Normung anderer Länder. Die Autoren behaupten, dass

wegen des viskoelastischen Verhaltens die Bestimmung des

Elastizitätsmoduls Schwierigkeiten bereitet. Nicht nur die

unterschiedlichen Bestimmungsverfahren in den einzelnen

Ländern führen zu divergierenden Ergebnissen, sondern auch

die einzelnen Institute desselben Landes erzielen von einan-

der abweichende Ergebnisse, obwohl die Prüfung nach den

gleichen Richtlinien erfolgte. Auf die Frage wozu der Elasti-

zitätsmodul benötig wird, kamen folgende Antworten:

• Berechnung der Verformungen von Betonkonstruktionen

• Charakteristischer Wert des Materials

• Beurteilung von Kriechversuchen, Verhältnis der Kriech-

verformung zur elastischen Verformung

• Entwurf vorgespannter Betonkonstruktionen

• Berechnung der Spannungen aufgrund der Dehnungen

Auf die Frage zu Ermittlung der Spannungs-Dehnungslinie

kamen von 31 Teilnehmern verwertbare Antworten. Zusam-

menfassend konnten aus den Antworten 18 verschiedene

Kraft-Zeitdiagramme ermittelt werden, die den großen Bereich

der Versuchsmethodik widerspiegeln. Dabei haben sich

folgende Punkte als die wichtigsten herausgestellt:

• Art der Kraftaufbringung, Spannungs- oder Dehnungs-

zunahme

• Höchste Beanspruchung für die Elastizitätsmodulbestim-

mung

• Zahl der Beanspruchungszyklen

• Versuchsdauer

• Beanspruchungsgeschwindigkeit

• Zeitpunkt der Erfassung der zur Elastizitätsmodulberech-

nung relevanten Messwerte

Die maßgebliche Messwerterfassung zur Bestimmung des

Sekanten-Elastizitätsmoduls erfolgt zwischen dem ersten

und elften Zyklus, am häufi gsten im zweiten. Bei zwei Insti-

tuten richtete sich die Anzahl der Zyklen nach dem Deh-

nungsverlauf, aufgrund dessen der Tester über weitere

Beanspruchungszyklen entschied. Die Wahl der Beanspru-

chungsgeschwindigkeit variierte zwischen < 0,5 MPa/s und

10 MPa/s. Die Dehnungen werden unmittelbar nach Erreichen

der Elastizitätsmodulkraft oder nach einer Wartezeit aufge-

zeichnet. Die BS 1881 [13] schreibt soviel Zyklen vor, bis zwei

aufeinanderfolgende Dehnungsendwerte nicht mehr als 5 %

voneinander abweichen. Die Gesamtzahl der Zyklen muss

jedoch wenigstens drei betragen. Bei der Frage nach der

Berechnung des Elastizitätsmoduls wurden 18 verschiedene

Beschreibungen angegeben. Bei der Ermittlung des Sekan-

tenmoduls wird die Festlegung der Endpunkte sehr unter-

schiedlich gehandhabt, was sich direkt auf den errechneten

Zahlenwert auswirkt. Einerseits wird der Verformungswert oft

bei einer konstanten Spannung abgelesen, andererseits wird

aber auch die untere Spannung bei einer defi nierten kons-

tanten Dehnung ermittelt. In den meisten Fällen gehen die

Messwerte direkt in die Berechnung des Elastizitätsmodul-

wertes ein. Lediglich zwei Teilnehmer des Vergleichsversuchs

bestimmen den Elastizitätsmodul aus einer Regressionsge-

raden. Ebenso selten wird der Elastizitätsmodul aus dem

Entlastungsast der Spannungs-Dehnungslinie ermittelt. Die

überwiegende Mehrzahl sieht den Belastungsvorgang als

maßgeblich zur Bestimmung der elastischen Kenngröße an.

Dazu verwenden die Teilnehmer einen einzigen Belastungs-

zyklus. In fünf Fällen wurden zwei oder sogar noch mehr

Beanspruchungszyklen zur Berechnung herangezogen (u.a.

BS 1881, ASTM C 469-65).

Diese Anfrage an Prüfi nstitute verschiedener Länder liegt

Jahre zurück doch seitdem hat sich nicht viel im Hinblick auf

eine Vereinheitlichung der Prüfmethodik getan. Diesbezüglich

kann allenfalls die Arbeit am Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8

als bescheidener Anfang angesehen werden.

5 Vergleich der Prüfmethoden

19


6.1 Allgemeine Bemerkungen

Die mechanischen Eigenschaften von Beton werden verein-

fachend als ideal-elastisch angenommen, damit ist die

Längenänderung bei kleinen Belastungen proportional zur

Kraft F und der Länge l sowie umgekehrt proportional zum

Querschnitt A des Körpers. Der Elastizitätsmodul ist dabei

der Proportionalitätsfaktor. Zur experimentellen Bestimmung

des Elastizitätsmoduls sind außer den Ausgangsgrößen des

Probekörpers seine Verformungsänderung in Beanspru-

chungsrichtung und die dazugehörige Kraft erforderlich. Nach

dieser Beschreibung ist die Bestimmung des Elastizitäts-

moduls eine leicht durchzuführende Aufgabe. Im praktischen

Versuch jedoch stellt sich die Ermittlung als äußerst komplexe

Angelegenheit dar, die zahlreichen Fehlerquellen unterliegt

und genaue Vorgehensweise verlangt. Infolge des nicht ideal

elastischen Verhaltens des Betons ergeben sich bei der

Versuchsdurchführung Einfl ussparameter, die das Ergebnis

verändern, wenn von einem vorgeschriebenen Weg abge-

wichen wird.

Da bei der üblichen Prüfung die Probekörperverformung nur

gering ist, stellt auch die Verformungsmessung selbst ein

nicht zu vernachlässigendes Problem dar. In vielen Versuchen

hat sich gezeigt, dass die Messung mit unterschiedlichen

Sensoren auch zu abweichenden Ergebnissen führen kann.

Allein die Montage und die Platzierung am Probekörper

verändert die Messwerte und führen zu unterschiedlichen

Elastizitätsmoduln.

Die Einfl ussgrößen lassen sich im Wesentlichen in drei von

einander unabhängige Gruppen einteilen: Zu nennen sind

• der Einfl uss der Betonzusammensetzung,

• der Einfl uss des Probekörpers und dessen Nachbehand-

lung

• der durch den Versuchsaufbau und durch die Versuchs-

durchführung verursachte prüfungsbedingte Einfl uss.

Die genannten Einfl ussparameter sind nicht nur bei der Elas-

tizitätsmodulbestimmung zu berücksichtigen, sondern sie

machen sich auch bei der Ermittlung anderer mechanischer

Eigenschaften bemerkbar. Beispielsweise wird der Druckver-

such bei kraftgeregelter Prüfung andere Ergebnisse liefern

als bei verformungsgeregelter. Besondere Aufmerksamkeit

ist den Verformungsmessungen zu widmen. Bei der geringen

Verformbarkeit der üblicherweise im Versuch verwendeten

Probekörper haben schon geringe Messwertabweichungen

erhebliche Auswirkungen, zumal, wenn, wie bei der Quer-

kontraktion, eine Quotientenbildung stattfi ndet. So sind

Angaben über Querkontraktionszahlen zu fi nden, die weit

über 100 % von einander abweichen [42]. Darüber hinaus

verhalten sich auch die Probekörper uneinheitlich, so dass

die Kennwertangabe oft mit großem Toleranzfeld angegeben

werden muss. Sind genaue Werte einer bestimmten Beton-

zusammensetzung gefordert, wird es notwendig sein, an

Probekörpern aus diesem Material die Kennwerte zu bestim-

men.

6.2 Literaturüberblick

6.2.1 Einfl uss der Betonzusammensetzung

Im Gegensatz zum Stahl hängen die mechanischen

Eigenschaften von Beton ganz entscheidend von seiner

Materialzusammensetzung, der verwendeten Zement- und

Zuschlagsart ab. Beton besteht im Wesentlichen aus

Zuschlag und der umgebenden Matrix, die einen mehr oder

weniger großen Anteil an Wasser enthält. Daher sind der

Elastizitätsmodul der Zementsteinmatrix und des Zuschlags,

sowie deren Volumenanteile hauptverantwortlich für den

resultierenden Elastizitätsmodul. In der Regel hat ein Beton

geringer Festigkeit einen kleineren Elastizitätsmodul gegen-

über einem Beton hoher Festigkeit. Dies hängt in erster

Näherung mit dem Wasser-Zementwert (w/z-Wert) zusam-

men. Je höher der w/z-Wert und damit der Zementsteinpo-

renraum ist, desto niedriger fällt die Druckfestigkeit des

Zementsteins aus und um so kleiner der Elastizitätsmodul.

Bei sehr hohen Betonfestigkeiten sind auch die Zuschlagfes-

tigkeit selbst und die Verbundfestigkeit des Zementsteins am

Zuschlag von großer Bedeutung.

Bei gleicher Druckfestigkeit verschiedener Betone wird der

Elastizitätsmodul E vor allem vom Elastizitätsmodul der

Zementsteinmatrix Em und seines Volumenanteils V

m sowie

des Zuschlags Eg beeinfl usst [120]. Es trifft jedoch nicht zu,

dass mit steigendem Anteil des vergleichsweise steifen

Zuschlags am Gesamtvolumen des Betons auch der Elasti-

zitätsmodul in gleichem Maße anwächst. Vielmehr nimmt

infolge des zunehmenden Zuschlaggehalts bzw. Größtkorn-

durchmessers die Rissbildung aufgrund der Unverträglichkeit

der Betonkomponenten zu, was wiederum größere Verfor-

mungen zur Folge hat.

Der Elastizitätsmodul Em28d

des Zementsteins im Alter von

28 Tagen ist vom Zementsteinporenraum und somit vom

w/z-Wert, der Druckfestigkeit und damit auch von der Hyd-

ratationsgeschwindigkeit abhängig. Bei schneller Anfangs-

erhärtung eines Zementes hingegen steigt der Elastizitäts-

modul leicht an. Em28d

liegt zwischen 6.000 und 30.000 MPa.

Dabei übt die Wahl der Zementart bei Normalbeton nur einen

geringen Einfl uss auf die elastischen Eigenschaften des

Zementsteins aus [45] [50] [53]. Bei geringen Wasser-Zement-

Werten kann der zur Verfügung stehende Zement nicht

vollständig hydratisieren, so dass unhydratisierte Klinkerreste

als eine Art Feinstzuschlag im Zementstein verbleiben. Dabei

entsteht eine sehr feine Matrixstruktur, die eine sehr geringe

Porosität aufweist, was zu höheren Druckfestigkeiten und

deutlich höheren Elastizitätsmoduln führt [7] [49] [51] [52].

Dies trifft in besonderem Maße für solche Betone zu, bei

deren Herstellung feinste Bestandteile, wie beispielsweise

Silicastaub, verwendet werden. Dieses Material besteht zu

mehr als 90 % aus reaktionsfähigem Siliciumdioxid (SiO2).

Der Unterschied zur Flugasche liegt vor allem in der deutlich

kleineren Partikelgröße und in dem höheren Anteil an SiO2.

Die Mikrorissbildung im Zementstein und in der Verbundzone

Zementstein-Zuschlag werden infolge thermischer und hyg-

rischer Inkompatibilitäten von Zementstein und Zuschlag

geringer. Eine Silicazugabe bewirkt somit eine erhebliche

6 Einfl ussgrößen bei der Bestimmung mechanischer Eigenschaften

20


Verbesserung der allgemeinen Porenstruktur des Betons und

insbesondere eine deutliche Veränderung der Mikrostruktur

in der Übergangszone zwischen Zuschlag und Zementstein.

Hierdurch wird der Verbund zwischen Zuschlag und Matrix

wesentlich verbessert, wodurch die Bedeutung der Zuschlag-

eigenschaften in den Vordergrund rückt [39] [51] [120].

Der Elastizitätsmodul des Zuschlags Eg ist je nach Fundstelle

sehr unterschiedlich. Er hängt neben der Gesteinsart zusätz-

lich von der Porosität des Materials ab. Der Elastizitätsmodul

von Hochofenschlacke liegt beispielsweise zwischen 75.000

– 95.000 MPa, der von Rheinkies bei etwa 40.000 MPa und

der von Sandstein kann sogar nur um die 10.000 MPa betra-

gen. Die Wahl des Zuschlages beeinfl usst damit entscheidend

den Elastizitätsmodul des Betons. Wobei die Art des Grobzu-

schlages den größten Einfl uss hat. Zuschlag kann bei gleicher

Druckfestigkeit nach [120] bis zu - 50 % bzw. + 75 % von

den Rechenwerten der Normen abweichen. Diese Angaben

(s. Tabelle [29]) beziehen sich auf Zuschläge aus quarziti-

schem Kies (z. B. Rheinkies). Die Untersuchungen von Mayer

[74] mit Zuschlägen unterschiedlicher Herkunft und gleicher

Betonzusammensetzung ergeben ähnliche Ergebnisse. Sie

zeigen, dass der Einfl uss der Zuschläge auf den Elastizitäts-

modul und die Druckfestigkeit von Beton entgegen wirken

oder zumindest unterschiedlich groß sein kann. Die Unter-

suchungsergebnisse belegen, dass der Elastizitätsmodul von

Beton aus Mainkies um ca. 30 % geringer bzw. der aus

Moränekies um ca. 15 % größer ist als der aus Rheinkies.

Nach Larue [66] nimmt mit steigendem Elastizitätsmodul des

Zuschlags auch der Elastizitätsmodul eines Normalbetons

zu, da er von den Elastizitätsmoduln der Einzelkomponenten

abhängt. Für hochfeste Betone, deren Matrix eine sehr hohe

Steifi gkeit haben, stimmt diese Aussage nur eingeschränkt,

weil der Zementstein höhere Festigkeiten aufweisen kann als

die Zuschläge. Den Berichten von Gosslar [44], Härig [50]

[49], Hirsch [56], Hummel [59], Ide [61] können weitere Aus-

führungen entnommen werden.

Der Zementsteingehalt Vm bzw. Zuschlagsgehalt bewirkt nach

Wesche [120] im Bereich der Baustellenbetone, dass sich

der Elastizitätsmodul von Beton mit hohem, im Vergleich zu

niedrigem Zementsteingehalt bei gleichem w/z-Wert und

somit gleicher Druckfestigkeit verdoppeln kann. Diese Ergeb-

nisse der Untersuchungen stehen im Widerspruch zur

grundlegenden Annahme mancher Autoren, dass sich Elas-

tizitätsmodul und Druckfestigkeit bei allen Einfl üssen propor-

tional verhalten.

Die notwendige Zugabe des Fließmittels hat nur einen indi-

rekten Einfl uss auf den Elastizitätsmodul. Bei genügender

Menge bewirkt es eine Art Schmierwirkung sowie eine Ver-

teilung der sich in jedem Zementleim bildenden Zementag-

glomerate [51], so dass eine Herabsetzung des Wasser-

zementwertes möglich wird.

Die Einfl üsse von Zementsteingehalt und Zuschlagsart auf

den Elastizitätsmodul fi nden in den Normen keine gebührende

Berücksichtigung. Lediglich DIN 4227 Teil 1, 7.3 [29] enthält

einen Vermerk, dass die Richtwerte für den Elastizitätsmodul

von Beton bei stark wassersaugenden Zuschlagsmaterialien

bis zu 40 % geringer und bei dichten magmatischen Gestei-

nen bis zu 40 % größer sein können. In den meisten Regel-

werken werden die Angaben für die Elastizitätsmodulwerte

in Abhängigkeit der Druckfestigkeit gesetzt. Dabei zeigen

Untersuchungen von Manns [71] [72], dass die zuvor erwähn-

ten Einfl ussfaktoren den Elastizitätsmodul und die Druckfes-

tigkeit unterschiedlich verändern. Darüber hinaus fi ndet der

Autor eine Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls sowie der

Druckfestigkeit von dem Kornaufbau des Zuschlaggemi-

sches. Große Zuschlagkörner beeinfl ussen den Elastizitäts-

modul mehr als kleinere. Bei wachsendem Zuschlagkorn

unter sonst gleichen Bedingungen kann der Elastizitätsmodul

bis zu 10 % steigen bzw. die Festigkeit bis zu 20 % sinken.

Der Elastizitätsmodul von Betonen mit ähnlicher Druckfes-

tigkeit aus verschiedenen Zuschlägen kann sich daher um

bis zu 20 % unterscheiden.

Schießl [103] untersuchte sechszehn verschiedene Beton-

mischungen – acht Kiesbetone und acht Splittbetone – hin-

sichtlich ihres Einfl usses auf die Entwicklung des Elastizitäts-

moduls und verglich die Ergebnisse mit den in der neuen

DIN 1045–1 enthaltenen Angaben. Die Messungen wurden

an Zylindern mit einem Durchmesser von 100 mm und einer

Höhe von 200 mm, die ein Größtkorn von 32 mm enthielten,

durchgeführt. Die Lagerung erfolgte nach DIN 1048. Die

Festigkeit umfasste den Bereich von 40 MPa bis ca. 80 MPa.

Die Ergebnisse zeigen, dass die Elastizitätsmodulwerte

abhängig von der Zuschlagart einen weiten Bereich umfas-

sen, obwohl die Probekörper ähnliche Festigkeiten aufweisen.

Der größte Teil der im Versuch ermittelten Elastizitätsmoduln

liegt niedriger als die nach DIN 1045-1 anzusetzenden

Rechenwerte. Bei Verringerung der Zementleimmenge im

Beton zeigte sich eine Zunahme sowohl der Festigkeit als

auch des Elastizitätsmoduls trotz gleichbleibenden Wasser-

Zementwertes. Die gleiche Tendenz konnte bei Splittbeton

beobachtet werden. Die Ermittlung der Eigenschaften der

Gesteine erfolgte an Findlingen. Je höher der Elastizitätsmo-

dul an herausgebohrten Zylindern war, desto höher waren

auch die Elastizitätsmoduln der aus diesen Gesteinen her-

gestellten Betone. Die Auswertung aller Versuche lässt

erkennen, dass die Abschätzung des Elastizitätsmoduls

gemäß der DIN 1045-1 in vielen Fällen ausreichen wird, aber

wegen zahlreicher Einfl ussfaktoren die möglichen großen

Abweichungen des tatsächlichen Elastizitätsmoduls für ver-

formungsempfi ndliche Bauwerke eine individuelle Bestim-

mung erforderlich macht. Ein Rückschluss vom Elastizitäts-

modul der verwendeten Zuschläge auf den Elastizitätsmodul

des daraus hergestellten Betons ist nicht möglich.

Auch Wierig und Ruppert [124] stellen in ihren Untersuchun-

gen fest, dass der Elastizitätsmodul sehr von der Zusam-

mensetzung des Betons abhängt und zwar je nach Art und

Anteil an Zuschlägen, die in der Regel einen höheren Elasti-

zitätsmodul aufweisen als die Zementmatrix. Handelt es sich

um dichte Zuschläge wächst der Elastizitätsmodul und bei

weniger dichten Zuschlägen sind geringe Elastizitätsmoduln

zu erwarten. Es besteht also eine direkte Abhängigkeit des

Elastizitätsmoduls von der Dichte des Betons. Weniger ein-

deutig ist die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der

Druckfestigkeit des Betons. Das bedeutet, dass die Kenntnis

der Druckfestigkeit allein nicht ausreicht, um den Elastizitäts-

modul genügend genau anzugeben. Es zeigte sich, dass bei

zunehmender Rohdichte der Einfl uss der Druckfestigkeit auf

den Elastizitätsmodul wächst. Die Autoren schlagen vor, in

der DIN 1045 den Elastizitätsmodul nicht allein von der

Druckfestigkeit des Betons abhängig zu machen sondern

die Rohdichte mit einzubeziehen.

21


Rühl [97] bestätigt den großen Einfl uss des Zuschlags und

des Zementsteins auf den Elastizitätsmodul. Bei Letzterem

spielt dessen Porenraum eine maßgebliche Rolle. Es wird

eine Abschätzung der Größe des Elastizitätsmoduls von

Beton anhand der Mischungszusammensetzung vorge-

nommen und die Gültigkeit mit Versuchsergebnissen nach-

gewiesen. Im Versuch wurden für einen Beton mit einer

Festigkeit von 35 MPa Elastizitätsmodulwerte zwischen

13000 MPa und 36000 MPa nur aufgrund des unterschied-

lichen Zuschlags gemessen. Es konnte festgestellt werden,

dass die Schwankungsbreite unabhängig von der Betonfes-

tigkeit ist. Sie liegt ebenso für niedrige wie für hohe Festig-

keiten in gleicher Größenordnung. Ein Vergleich zwischen

den in Versuchen ermittelten und den in der Norm 1045 alt

bzw. neu angegebenen Elastizitätsmoduln ergibt eine Über-

schätzung der in den Normen angesetzten Werte. Eine

Berücksichtigung des Zuschlages ist nicht vorgesehen.

Allerdings lässt sich mit Hilfe eines Korrekturfaktors der nach

der alten Norm zu errechnende Wert beeinfl ussen.

Die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der Dichte ergibt

ein breites Streuband, so dass die Beziehung ebenfalls keine

sichere Berechnungsgrundlage darstellt. Aus Versuchen ist

bekannt, dass bei einer Rohdichte von 2,40 g/cm³ der Elas-

tizitätsmodul zwischen 17.500 MPa und 40.000 MPa betra-

gen kann. Aufgrund der bekannten Abhängigkeiten wird eine

sog. Prognosematrix zur Abschätzung des Elastizitätsmoduls

aufgestellt. Als Haupteinfl ussfaktoren werden der Wasser-

zementwert, die Kornrohdichte, das Verhältnis Zuschlag-

volumen zu Zementvolumen, das Größtkorn sowie die

Zementfestigkeitsklasse berücksichtigt. Ein Vergleich der

nach der Prognosematrix errechneten Elastizitätsmoduln und

der im Versuch gemessenen ergab eine bessere Überein-

stimmung als die Angaben aus der neuen DIN 1045.

Oluokun [86] untersucht die Abhängigkeit des Elastizitäts-

moduls von der Druckfestigkeit und stellt eine gute Korrela-

tion bei Beton fest, wenn der Elastizitätsmodul bei 50 %

seiner Festigkeit ermittelt wird. Dies gilt für alle untersuchten

Betone mit Festigkeiten über 3,4 MPa bis zum hochfesten

Beton ab einem Alter von 12 Stunden. Die Elastizitätsmodul-

werte aus Prüfungen im Alter von 12 Stunden, 1 Tag, 2 Tagen,

3, 7 und 28 Tagen haben eine gute Übereinstimmung mit

den nach ACI Empfehlung vorausberechneten Größen erge-

ben. Lediglich die Berechnung für ein Alter von 6 Stunden

wich erheblich von dem Prüfungsergebnis ab. Ferner berich-

tet der Autor von Beobachtungen von Shah und Ahmad,

dass bei gleicher Konsistenz und gleichem Wasserzement-

wert der Elastizitätsmodul von der Zuschlagqualität und

Zuschlaggröße abhängt. Mit zunehmender Zuschlaggröße

und je grobkörniger die Zusammensetzung desto höher der

Elastizitätsmodul, die Druckfestigkeit verläuft jedoch gegen-

läufi g. Feuchter bzw. nasser Beton versteift die Struktur, der

Elastizitätsmodul steigt, obwohl die Festigkeit sinkt! Dagegen

sinkt der Elastizitätsmodul je trockner der Beton bei der

Prüfung ist, aber die Festigkeit steigt. Unempfi ndlich zeigt

sich die Querkontraktionszahl, die über alle Altersstufen und

Lagerungsbedingungen hinweg konstant bleibt. Sehr emp-

fi ndlich auf die Elastizitätsmodulbestimmung wirkt sich die

Messmethodik der Verformung aus.

6.2.2 Einfl uss der Feuchte und Temperatur

Die Feuchte hat einen großen Einfl uss auf den Elastizitäts-

modul. Erhöhte Feuchte bei Normaltemperatur wirkt sich

steigernd auf seine Größe aus [2] [14] [22] [120]. Mit Wasser

gefüllte Poren sind nahezu inkompressibel und erhöhen somit

die Steifi gkeit, da das in den Poren befi ndliche Wasser unter

kurzzeitigem Druck nicht oder nur sehr langsam entweichen

kann. Davis und Troxell [22] ermittelten, dass der Elastizitäts-

modul von feuchtem Beton zwischen 12 % und 30 % über

einem eines trockenen Betons liegen kann. Nach Manns [71]

kann der statische Elastizitätsmodul von wassergesättigtem

Zementstein mit Hilfe der Zementsteindichte dm beschrieben

werden: stat Em = -10600 + 3500 * 29,7 d

m (MPa) [120]. In

einem Klima mit einer relativen Luftfeuchte von unter 65 %

ist die Entwicklung des Elastizitätsmoduls junger Betonbau-

teile abhängig von deren Abmessungen. Größere Probekör-

per haben einen höheren Elastizitätsmodul als kleine Probe-

körper, da kleine Probekörper schneller austrocknen und

dadurch die Hydratation und die Erhärtung gestoppt werden.

Obert und Duvall [84] dokumentierten, dass bei einer Ofen-

trocknung der Elastizitätsmodul innerhalb von 2 Tagen bis zu

48 % abfällt und bei erneuter Befeuchtung wieder ansteigt,

aber das alte Niveau nicht erreicht, was Haque und Cook

[48] durch ihre Versuche bestätigen. Dem widersprechen aber

die Ergebnisse der Versuchsreihen von Almudaiheem und

Al-Sugair [2] [3]. Zum Teil lagen die Werte sogar nach der

Wiederbefeuchtung über dem Ausgangswert (Abb. 6.2.2 -1),

was mit der hohen Ofentemperatur von etwa 110 °C erklärt

wurde, die zu Mikrorissen im Beton geführt hat. Der Vergleich

der Ergebnisse wird zudem durch das Wiedereinsetzen der

Hydratation erschwert.

Erklärt wird der Vorgang damit, dass die Probekörpergröße

und die Temperatur bei Luftlagerung und einer relativen

Luftfeuchtigkeit unter 65 % die Austrocknungsgeschwindig-

keit beeinfl ussen und somit auch die Elastizitätsmodulent-

wicklung. Kleine Probekörper haben im Vergleich zu großen

einen niedrigeren Elastizitätsmodul, da sie schneller austrock-

nen. Das für die Hydratation erforderliche Wasser steht nicht

mehr in ausreichender Menge zur Verfügung infolgedessen

die Erhärtung unterbrochen wird.

Nach Wesche ist bei einem wärmebehandelten Beton im

Durchschnitt von einem um ca. 20 % kleineren Elastizitäts-

modul als bei einem normal erhärteten Beton auszugehen.

Bei einer Temperaturerhöhung dehnen sich nahezu alle Stoffe

aus und ziehen sich beim Abkühlen wieder zusammen. Die

Wärmedehnungszahl von Beton sowie auch von trockenen

bzw. wassersatten Zementstein liegt bei etwa 10 * 10-6/°C.

Bei Zementstein mit einem Feuchtegehalt, der sich bei rela-

tiven Umgebungsfeuchten von 50 % bis 60 % einstellt, ist

eine Verdopplung der Wärmedehnungszahl möglich [115].

Der Einfl uss der Temperatur auf den Elastizitätsmodul von

Beton entsteht durch das Austrocknen der Kapillaren sowie

die dadurch bedingten Schwindvorgänge und hängt somit

wiederum von u. a. der Betonzusammensetzung, der Zement-

art, der Zuschlagsart, des w/z-Werts und vor allem von der

Probekörperfeuchte ab. Wird Beton über einen Zeitraum

höheren Temperaturen ausgesetzt, so kommt es aufgrund

der Inkompatibilitäten zwischen Zuschlag und Matrix zur

Bildung von Mikrorissen. Eine hohe Gebrauchstemperatur

von mehr als 200 °C über 2 Stunden kann ein Absinken des

Elastizitätsmoduls um 25 % bis 50 % verursachen [59]. Die

22


Abb. 6.2.2-2 zeigt die Abnahme des Elastizitätsmoduls von

Normalbeton auf Portlandzementbasis bei hohen Tempera-

turen [100]. Der Elastizitätsmodul beträgt bei +300 °C nur

noch 50 % seines ursprünglichen Wertes bei Raumtempe-

ratur. Der zu Beginn der Erwärmung nicht so schnelle Abfall

der Druckfestigkeit kann z. B. bei Bränden zu großen Verfor-

mungen an Betonbauteilen führen.

Nach Endell wirken sich Temperaturen bis 100 °C und nach

Howard, Woolson und Steppes sogar bis 200 °C nicht auf

die Eigenschaften von Beton bzw. den Zementstein aus. Bei

längerem Einwirken von Temperaturen über 150 °C sind

Schädigungen zu erkennen. Bei gleichzeitigem Einwirken von

Temperatur und äußerer Aufl ast kann das zu einem Überdrü-

cken der thermischen Zwangsspannungen und so zu einem

Ende des Schädigungsprozesses kommen. Bei niedrigen

Temperaturen (unter -100 °C) bleibt der Elastizitätsmodul von

trockenem Beton praktisch konstant. Bei feuchtem Beton

kann er um bis zu 50 % ansteigen.

Für den Einfl uss der Temperatur auf die Eigenschaften von

Beton ist in dem CEB-FIP Model Code MC 90 [20] die analy-

tische Beziehung E28d

(T) = E28d

(1,06 – 0,003T/T0) für den

Temperaturbereich von 0 °C bis + 80 °C angegeben. In der

Gleichung bedeutet E28d

(T) der Elastizitätsmodul im Alter von

28 Tagen bei einer Temperatur T, E28d

der Elastizitätsmodul

im Alter von 28 Tagen bei einer Temperatur von 20 °C und

für T0 steht 1 °C. Nach dieser Gleichung fällt der Elastizitäts-

modul bei 80 °C auf 82 % bezogen auf den 20 °C-Wert. Bei

dem Temperaturbereich von 15 °C bis 22 °C, der Untersu-

chungsbereich nach DIN 1048, schwankt der Elastizitätsmo-

dul um vernachlässigbare 2 %.

Nach Budelmann [14] ist die Elastizitätsmodulabnahme

aufgrund thermischen Einfl usses nicht temperierungszeitab-

hängig und kann durch folgende Formel beschrieben wer-

den:

E( ) = , mit in °C und gültig im Bereich von

20 °C 90 °C. Die relative Luftfeuchtigkeit von unter

65 % übt einen wesentlichen Einfl uss auf die Austrocknungs-

geschwindigkeit des Betonquerschnitts aus. So lässt sich

allgemein festhalten, dass bei Luftlagerung der statische

Elastizitätsmodul mit der Probekörpergröße ansteigt. Größere

Probekörper erreichen in der Regel einen höheren Hydrata-

tionsgrad, da sie im Vergleich zu kleineren Probekörpern

langsamer austrocknen. Hierdurch schreitet die Bildung von

Calciumsilicathydraten fort und die Festigkeit und der Elas-

tizitätsmodul nehmen zu.

Die Betonfestigkeitsklassen, die Wasserzementwerte und die

Zementarten üben nur einen geringen Einfl uss auf die Elas-

tizitätsmodul-Temperaturbeziehung aus. Die Zuschlagart

hingegen wird in der Literatur durchweg für bedeutsam

gehalten. Wobei zu beachten ist, dass Betone mit steiferem

Zuschlag, wie z. B. Basalt und Quarzkies, höhere Elastizi-

tätsmodulverluste bei Temperaturänderungen aufweisen als

Betone mit weicheren Zuschlagstoffen, wie beispielsweise

Kalkstein und Leichtzuschlag [14].

Widersprüchlich hingegen sind die Angaben über den Einfl uss

der Betonfeuchtigkeit bei erhöhter Temperatur. Nach Budel-

mann und Eibl [35] [36] wird der Feuchtigkeit des Betons,

entgegen der Meinung von Schneider [105], die vermeintlich

entscheidende Rolle zugewiesen. Schneider betrachtete

vornehmlich den Einfl uss einer Temperatur von über 150 °C,

wobei die Betonfeuchtigkeit keinen erkennbaren Einfl uss auf

die Steifi gkeit von Beton hat.

Eine fortschreitende Trocknung bei erhöhter Temperatur führt

in der Regel zu vermehrter Mikrorissbildung, -vergrößerung

bzw. -fortpfl anzung in den Kontaktzonen zwischen Zement-

stein und Zuschlag. Dies hat unmittelbar Auswirkungen auf

das Verformungsverhalten des Materials in Form einer Ver-

ringerung des Elastizitätsmoduls. Budelmann hat die Ergeb-

nisse verschiedener Forscher, die die Elastizitätsmodulent-

wicklung infolge Temperaturerhöhung von unversiegelten

Betonen in verschiedenen Versuchsreihen untersuchten,

zusammengestellt (Abb. 6.2.2-3). Der Elastizitätsmodul-

Verlust bei 100 °C liegt danach tendenziell bei ca. 30 %. Die

zum Teil großen Streuungen der Ergebnisse erklären sich

durch die unterschiedlichen Betonarten, Messverfahren

(statische oder dynamische Messungen, Druck- oder Biege-

Elastizitätsmodul), Lagerungsbedingungen und die Unter-

schiede in der Probekörpergestalt und -form.

Die erhebliche Beeinfl ussung der Temperatur und Feuchte

auf das Festigkeits- und Verformungsverhalten wirkt sich

unmittelbar auf die Kriech- und Schwindverformungen aus

[92]. Infolge der teilweise verzögert auftretenden Verformun-

gen [76], treffen die zahlreich existierenden Vorhersagemo-

delle oft nur unzureichend zu [75], da die Einfl üsse erhöhter

Temperaturen auf das Kriechen weitgehend unberücksichtigt

bleiben.

6.2.3 Hochfester Beton bei

erhöhter Temperatur

Das Verhalten von hochfestem Beton bei erhöhter Tempera-

tur unterscheidet sich erheblich von dem eines normalfesten

Betons. Nach Kordina [65] fällt die Festigkeit von hochfestem

Beton bereits bei ca. 150 °C um ca. 30 %. Gezeigt wird ein

Spektrum verschiedener Betone, wobei ersichtlich ist, dass

der HF-Beton deutlich die größten Festigkeitseinbußen

erfährt. Die äußerst dichte Mikrostruktur führt dazu, dass eine

temperaturbedingte Dehnung aufgrund der geringeren Poro-

sität und der somit fehlenden Ausgleichsräume die Eigen-

spannungen so stark anwachsen lassen, dass es zu Abplat-

zungen kommt, was für den Feuerwiderstand von Beton von

entscheidender Bedeutung ist.

Die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul steigen unter

normalen klimatischen Bedingungen mit zunehmendem

Betonalter an. Eine Temperaturerhöhung während der Erhär-

tung beschleunigt die Hydratation und nimmt Einfl uss auf die

Betonfeuchte. Deren Veränderung wirkt sich auf die Festigkeit

und die Verformung des Betons aus [2] [4] [50] [49]. Zuneh-

mende Temperatur bei erhärtetem Beton führt jedoch zur

Abnahme der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.

Ursache dafür sind chemische und physikalische Reaktionen,

die während der Temperaturerhöhung ablaufen. Sie wirken

sich auf das Verhalten der Komponenten Zuschlag und

Zementstein aus, wie auch auf deren Verbundverhalten [47]

[49] [53] [54].

Die von Dischinger [34] untersuchten Zementpasten mit

gleichen w/z-Werten wurden unterschiedlichen Temperaturen

während der Erhärtung ausgesetzt. Bei der Auswertung der

Messwerte wurde festgestellt, dass die Pasten, die bei

75 °C hydratisierten, eine erhöhte Frühfestigkeit, aber eine

23


niedrigere Endfestigkeit aufwiesen als Pasten, die bei 50 °C

erhärteten. Zu erkennen war auch, dass die niedrigere Fes-

tigkeit bei 75 °C durch den niedrigeren Gehalt an gebunde-

nem Wasser und dadurch erhöhte Porosität des Zement-

steins resultiert. Die beschleunigte Festigkeitsentwicklung ist

eine Folge der erhöhten Hydratationsgeschwindigkeit des

Zementes. Es kommt aber auch bei gleichem Hydratations-

grad zu einer Festigkeitsminderung. Sie ist das Resultat einer

Kombination von mehreren Faktoren, vor allem der Bildung

von Mikrorissen im Gefüge während der Wärmebehandlung

und der Erhöhung der Porosität der hydratisierten Zement-

paste, die bedingt ist durch die Bildung von wasserarmen

Hydraten.

6.2.4 Einfl uss der Probekörper und

seiner Lagerungsbedingungen

Die Verformungs- sowie Festigkeitseigenschaften von Beton

werden wesentlich durch die vorherrschende Lagerungsart

und deren Umgebungsbedingungen beeinfl usst, was zahl-

reiche Untersuchungen, wie z. B. von Almudaiheem [2],

Bonzel [10], Catharin [18] [19], Davis und Troxell [22], Hummel

[59], Plowman [90] zeigen.

Dem Feuchtigkeitsgehalt kommt dabei die entscheidende

Rolle zu. Die Höhe der Umgebungstemperatur steuert die

Geschwindigkeit der chemischen und physikalischen Abläufe

im Zementstein. Somit beeinfl usst die Temperatur sowie die

Körperdicke den Feuchtigkeitsgehalt der Probekörper und

damit den Elastizitätsmodul nur indirekt.

Die für die Veränderung der mechanischen Kenngrößen

verantwortlichen Ursachen können wie folgt zusammenge-

fasst werden:

• hydrothermale Zementstein-Zuschlagreaktionen,

• Mikrorissbildung infolge thermischer und hygrischer

Inkompabilitäten der Komponenten,

• Änderungen von Oberfl ächenenergie und Spaltdruck im

Zementstein,

• Vergrößerung der Kapillarporenstruktur.

Neben der Qualität des Betons nimmt der aus ihm herge-

stellte Probekörper selbst Einfl uss auf das Festigkeits- und

Verformungsverhalten. Über die Abhängigkeit des Druckfes-

tigkeits- und Verformungsverhaltens von der Gestalt und

Größe eines Probekörpers gibt die Elastizitätstheorie jedoch

keine Auskunft. Diese beeinfl ussen aber in ganz besonderem

Maße das Versuchsergebnis. Um den Größeneinfl uss berück-

sichtigen zu können, hat man Probekörper von unterschied-

licher Höhe verwendet [78] [106]. Nach der von Tucker [112]

für Zylinderprüfungen angegebenen Abhängigkeit der Druck-

festigkeit vom Verhältnis der Länge zum Durchmesser ist für

gedrungene Probekörper ein steiler Anstieg, dagegen für

sehr schlanke Probekörper ein Absinken der Werte zu erwar-

ten. Dazwischen liegt ein Bereich von h/d = 1,5 bis h/d = 4

in dem das Ergebnis nur geringfügig beeinfl usst wird. Die

Erkenntnisse, dass die Druckfestigkeit bei gegebenem Quer-

schnitt mit sinkender Probekörperhöhe stark zunimmt,

werden allgemein bestätigt (Wesche [120], Bonzel [10],

Schickert [102]). Nach Wesche ist die Druckfestigkeit eines

Zylinders rund 20 % kleiner als die eines Würfels. Die Aus-

wirkungen auf die Druckfestigkeit von unterschiedlichen

zylindrischen Probenkörpern mit verschiedener Schlankheit

h/d drückt Voellmy [113], mit folgender Beziehung aus, die

in Abb. 6.2.4-1 grafi sch dargestellt ist,

Der Kurvenverlauf lässt erkennen, dass sich die Druckfestig-

keit von gedrungenen Zylindern mit einer Schlankheit h/d 2

nur noch unwesentlich verändert. Bei Zylindern mit einer

Schlankheit h/d < 2 steigt die gemessene Festigkeit durch

den mehraxialen Druckspannungszustand über die tatsäch-

liche baustoffcharakteristische Festigkeit sehr stark an

[120].

Das Festigkeitsverhältnis zwischen Würfel und Zylinder fällt

mit zunehmender Betongüte, ist aber in der Regel größer als

eins. Die Ursache dafür lässt sich damit erklären, dass die

Zylinder eine homogenere Verteilung des Zuschlags, eine

rund 20 % kleinere Druckfl äche und eine gleichmäßigere

Spannungsverteilung während des Druckversuches [98]

aufweisen. Rüsch behauptet, dass die Werte der Zylinder-

festigkeiten deutlich geringere Streubreiten haben als die der

Würfelfestigkeit. Murdock und Kesler [78] fanden dagegen

nur geringe Unterschiede und sind mit anderen Autoren der

Meinung, dass es auf sehr gut gearbeitete Probekörperfor-

men, gleichmäßigen Beton und glatte, ebene Druckfl ächen

sowohl der Probekörper als auch der Druckplatten ankäme

[123] [101]. Auch neue Untersuchungen im Rahmen eines

Ringversuches bestätigt letztere Meinung [8]. So hat sich

allgemein die Erkenntnis gefestigt, dass zylindrische Probe-

körper (Durchmesser d, Höhe h) ein anderes Festigkeitsver-

halten als prismatische haben und gedrungene (h/d < 1) sich

im Festigkeitsergebnis von schlanken (h/d > 1) unterscheiden.

Dies zieht zwangsläufi g ein verändertes Verformungsverhal-

ten nach sich, was sich wiederum bei der Ermittlung des

Elastizitätsmoduls auswirkt. Die höheren Druckfestigkeits-

werte gedrungener Körper sind auf die Behinderung der

Querdehnung der druckbeanspruchten Probekörper durch

die steifen Druckplatten der Prüfmaschine zurückzuführen.

Die Haftung (Reibung) zwischen Druckplatte und Probekör-

per verhindert ein seitliches Ausweichen des Materials bei

Druckbeanspruchung. Es entsteht ein mehraxialer Druck-

spannungszustand im druckplattennahen Bereich des Pro-

bekörpers, der die Rissentstehung im Probekörper behindert,

was zu einer Erhöhung der ertragbaren eingeleiteten einaxi-

alen Druckkraft führt. Die Querdehnung kann sich erst bei

einer bestimmten Probekörperhöhe ausbilden. Letztlich führt

sie zum Bruch bzw. zum Versagen des Probekörpers. Wird

die Querdehnung durch äußere Maßnahmen behindert, lässt

sich ein so geprüfter Probekörper mit einer erheblich höheren

Druckspannung beanspruchen, ohne dass seine Tragfähig-

keit überschritten wird. Dies hat erhebliche Auswirkung auf

das Verformungsverhalten, weshalb aufgrund dieser Erkennt-

nisse von Saint Venaint ( Wesche [119]) bei der Elastizitäts-

modulprüfung nur schlanke Probekörper zu verwenden sind,

um einen einaxialen Spannungszustand zu gewährleisten, in

dem auch die Verformungsmessung zu erfolgen hat.

Nach den Versuchen von Lusche [68] an Zylindern mit Ø 150 mm

und 300 mm Höhe im Vergleich zu Zylindern mit 600 mm

Höhe ergaben sich im Elastizitätsmodul kaum Unterschiede.

Damit geht er davon aus, dass die in mittlerer Höhe des

24


Probekörpers angebrachten Wegaufnehmer von der quer-

dehnungsbehinderten Zone genügend weit entfernt sind und

der verformungsbehindernde Einfl uss der Druckplatten nicht

in die Messstrecke von 150 mm eingewirkt hat. Der Autor

stellt fest, bei Elastizitätsmodulprüfungen genügt ein h/d-

Verhältnis von zwei bei Verwendung von Zylindern mit einem

Durchmesser von 150 mm. Nach Wesche können nur wahre

einaxiale Druckfestigkeiten und Elastizitätsmoduln ermittelt

werden, wenn der zu prüfende Zylinder eine Schlankheit von

h/d 3 aufweist. Insbesondere wirken sich die Höhe der

Kraft, die Be- und Entlastungsgeschwindigkeit und die Zahl

der Belastungszyklen aus. Unterschiedliche Prüfungsverfah-

ren führen deshalb zu abweichenden Elastizitätsmodulwer-

ten.

Mit Hilfe der Querdehnungsmessung in unterschiedlichen

Höhen am Probekörper konnte nachgewiesen werden, dass

eine deutliche Behinderung der Querdehnung der Zylinder

mit 150 mm Durchmesser lediglich bis zu 10 cm Abstand

von der Druckfl äche auftritt, gleichgültig ob 300 mm oder

600 mm hohe Zylinder geprüft wurden. Diese Messungen

bestätigen die Ergebnisse von Newman und Lachance [80].

Daraus wird gefolgert, dass die in der DIN 1048 zur Bestim-

mung des Elastizitätsmoduls empfohlenen Zylinder mit den

Höhen 300 mm und 600 mm zu übereinstimmenden Ergeb-

nissen führen, wenn die Versuchsbedingungen gleich sind.

Den Einfl uss der Größe der Probekörper, an denen der Elas-

tizitätsmodul ermittelt wird, bestätigen verschiedene Autoren

und betonen, dass die Abmessungen des Probekörpers so

zu wählen sind, dass die unterschiedlichen elastischen

Eigenschaften des Zuschlags und der Zementsteinmatrix bei

der Messung der Verformung einen integralen Wert ergeben.

Die Bedingung, die bereits bei jeder Druckprüfung zu erfüllen

ist, nämlich, dass die kleinste Probekörperabmessung, die

zu wählen ist, größer sein muss als das Fünffache des ver-

wendeten Größtkorns des Zuschlags, ist bei Verformungs-

messungen besonders zu beachten. Darüber hinaus ist ein

einaxialer Spannungszustand Voraussetzung zur exakten

Bestimmung des Elastizitätsmoduls, der nur bei genügend

schlanken Probekörpern gegeben ist.

Sowohl die Lagerung des Betons als auch das Alter verän-

dern die Betoneigenschaften, so auch die mechanischen

Kennwerte [114]. Bei normaler Lagerung steigt der Reifegrad

des Betons mit zunehmendem Alter an, der Hydratationsgrad

und damit die Steifi gkeit, d. h. der Elastizitätsmodul, nehmen

zu, anfangs stärker, insbesondere bei frühfesten und hoch-

festen Betonen, später nähern sie sich dann langsam mit

nachlassender Hydratation einem Endwert an. Nach Wesche

[120] kann der Elastizitätsmodul im höheren Alter im Vergleich

zu dem am 28. Tag gemessenen Wert noch um ca. 25 %

höher liegen. Auch die Prüfung eines Zylinders und eines

ähnlich großen Prismas ergeben unterschiedliche Elastizi-

tätsmodulwerte. Die geschilderten Einfl ussfaktoren machen

es erforderlich, in der Norm für die Ermittlung des Elastizi-

tätsmoduls einen bestimmten Probekörper als Referenzkör-

per vorzuschreiben. Bei Verwendung einer anderen Gestalt

und eines anderen Formates ist der Unterschied zum Norm-

körper nachzuweisen.

6.2.5 Versuchsbedingte Einfl üsse

6.2.5.1 Einfl uss der Versuchseinrichtung

und Krafteinleitung

Nach Feststellungen von Fiala [40] ist der Zustand der Prüf-

einrichtung einer von mehreren Parametern, die das Ergebnis

einer Festigkeitsprüfung von Beton beeinfl ussen. In verschie-

denen Berichten werden bei Druckfestigkeitsuntersuchun-

gen, die am gleichen Beton an verschiedenen Instituten

unternommen wurden, Unterschiede bis zu 20 % genannt.

Der Zustand der Oberfl ächenbeschaffenheit von Druckplatten

und Probekörper nehmen Einfl uss auf das Bruchverhalten

und in noch stärkerem Maße auf das Verformungsverhalten

des Probekörpers. Unebenheiten bewirken eine Verfälschung

des Druckfestigkeitsergebnisses. Balligkeiten der Endfl ächen

haben örtliche Überlastungen und damit erhöhte Druckspan-

nungen zur Folge. Diese erzeugen ungleichmäßige Längs-

verformungen und beeinflussen damit unmittelbar das

Elastizitätsmodulergebnis. Die Krafteinleitung gehört sicher

zu den Elementen, die einen Hauptanteil an den beobach-

teten Unterschieden hat. Die Ausführung der starren Druck-

platte einer üblichen Prüfmaschine, deren Größe und insbe-

sondere deren Lagerung spielen eine gewichtige Rolle [125].

Die Beweglichkeit der sphärisch gelagerten Druckplatte aber

auch die Bauform des Maschinenrahmens (2 oder 4 Säulen)

können zusätzlich einen Einfl uss durch exzentrische Kraft-

einleitung ausüben. Bei außermittiger Krafteinleitung oder

schwergängiger Einspielbarkeit der gelenkig gelagerten

Druckplatte ist der Probekörper neben Normalspannungen

darüber hinaus Biegebeanspruchungen ausgesetzt. Die am

Umfang angebrachten Wegaufnehmer zeigen dann von

einander erheblich abweichende Längsverformungen, die

eine korrekte Bestimmung des Elastizitätsmoduls verhindern.

Im Lichte dieser Erfahrungen wurde in England von der

Cement and Concrete Association (C & CA) eine Referenz-

maschine geschaffen, die eine mit besonderen Eigenschaften

ausgestattete Kugelkalotte besaß und einer ständigen Über-

wachung unterlag. 1983 wurde eine Prüfvorschrift – der

sogenannte Dehnzylindertest – für diese Art der Kugelkalotte

in die British Standard 1881 [13] eingearbeitet, da sich her-

ausstellte, dass bei der Druckprüfung auf diesen Maschinen,

die diese Norm erfüllen, geringere Streubreiten der Ergebnisse

auftraten. Bei Vergleichsversuchen in Deutschland konnte

dies bestätigt werden. Aufgrund der umfassenden Ergebnisse

fl ossen diese Erkenntnisse in die DIN 51302 Teil 2 [31] und

in die DIN EN 12390-4:2000 [32] ein.

Maydl [73] stellt fest, dass die Formänderungen bei der

Druckbeanspruchung sich im Wesentlichen aus den elasti-

schen, den bleibenden und den zeitabhängigen Verformun-

gen zusammensetzen. Die beiden letzten Anteile verursachen

die großen Differenzen im Ergebnis, wenn nicht gleichartig

durchgeführte Versuche miteinander verglichen werden. So

wird ein dynamischer Elastizitätsmodul stets den oberen und

ein im ersten Belastungszyklus nach einer Wartezeit ermit-

telter statischer Elastizitätsmodul den unteren Grenzwert

unter den möglichen Elastizitätsmoduln darstellen.

Bei den Versuchen mit Betonen verschiedener Zusammen-

setzung wurden prismatische Probekörper der Größe

120 mm x 120 mm x 360 mm wiederholt belastet. Die Ver-

formung erfasste ein Dehnungsaufnehmer des Typs DD1.

Der zehnte Entlastungsast wurde nach Einhaltung der vor-

25


geschriebenen Wartezeit zur Berechnung des Elastizitäts-

moduls herangezogen. Zum Vergleich wurden aus allen

Be- und Entlastungszyklen die Elastizitätsmodulwerte errech-

net. Wie zu erwarten war, zeigte sich der größte Unterschied

zwischen Be- und Entlastungmodul im ersten Zyklus. Ferner

war hier der Belastungsmodul am kleinsten und der Entlas-

tungsmodul am größten. Der Belastungsmodul erreicht im

3. Zyklus seinen Höchstwert und nimmt bei den folgenden

Belastungen wieder ab, was beim Entlastungsmodul bereits

ab dem 2. Zyklus zu beobachten ist.

Die Verfälschung des Elastizitätsmoduls durch den Kriech-

anteil lässt sich nur umgehen, wenn einem Vorschlag von

Wesche [122] gefolgt wird, der den Elastizitätsmodul als

Sekantenmodul bei plötzlicher Entlastung beim 2. Zyklus

ohne Haltezeit bestimmt hat. Damit würde der Einfl uss der

Belastungsgeschwindigkeit, die aufgrund des viskoelasti-

schen Verhaltens von Beton eine vorrangige Bedeutung

spielt, vermieden werden, denn je schneller die Spannungs-

zunahme erfolgt, desto größer ist die ermittelte Festigkeit und

Steifi gkeit des Probekörpers.

6.2.5.2 Einfl uss der Beanspruchungsart

In der Regel werden die Druckfestigkeit und der Elastizitäts-

modul eines Probekörpers im kraftgeregelten Versuch ermit-

telt. Nach DIN 1048 Teil 5 sollte die kontinuierliche Span-

nungszunahme (0,5 ± 0,2) N/mm² je Sekunde betragen. Bei

dieser Prüfungsart werden mit servohydraulischen Prüfma-

schinen die höchsten Bruchfestigkeitswerte erreicht, da die

Verformungsgeschwindigkeit im Versagensmoment theore-

tisch gegen unendlich geht, was zu überschätzten Festig-

keitswerten führt. Der Kolben des Prüfzylinders folgt funk-

tionsbedingt schnellstmöglich dem vorgegebenen Kraft-

anstieg. So werden mit diesen Prüfmaschinen oft höhere

Festigkeitswerte erreicht als mit handgeregelten Maschinen, bei

denen der Prüfer als träge Regeleinrichtung die Kraftanstiegs-

geschwindigkeit nicht derart schnell einzuhalten in der Lage ist,

so dass er früher einen Kraftabfall erkennt als die Elektronik.

Bei verformungsgeregelten Versuchsdurchführungen, bei

denen die Längsverformung des Probekörpers kontinuierlich

gesteigert wird oder weggeregelten, bei denen der Kolben-

vorschub des Hydraulikzylinders vorgegeben wird, erreichen

die Probekörper in der Regel geringere Bruchkräfte, da beim

Überschreiten der Tragkraft des Probekörpers sich die Prüf-

kraft vermindert und in diesem kritischen Stadium sich dem

Nachgeben der Probe anpasst. In diesen Fällen geht die

Kraftanstiegsgeschwindigkeit gegen Null, was einer Kriech-

beanspruchung gleich kommt, bei der früher die maximal

ertragbare Kraft erreicht wird, als bei Versuchen mit vorge-

gebener Kraftanstiegsgeschwindigkeit. Eine derartige Ver-

formungsregelung hat aber den Vorteil, dass bis über das

Versagen des Probekörpers hinaus belastet werden kann.

Wobei in vielen Fällen die Aufzeichnung der vollständigen

Spannungsdehnungslinie auch dann möglich ist, wenn ledig-

lich der Kolbenweg statt der Verformung des Probekörpers

als Regelgröße verwendet wird. Bei sehr spröden Werkstof-

fen, wie hochfester Beton, bei denen das Versagen des

Probekörpers explosionsartig ohne vorherige beschleunigte

Dehnungszunahme in Kraftrichtung eintritt, gelingt es nur mit

Regelung der Querdehnung, den abfallenden Ast der Span-

nungs-Dehnungslinie aufzuzeichnen.

Wischers [128] beobachte bei verformungsgeregelten Ver-

suchen, dass je höher die Betonqualität war der abfallende

Ast der Spannungs-Dehnungslinie steiler ausfi el. Der Autor

stellt Energiebetrachtungen an und stellt fest, dass die im

Probekörper gespeicherte Energie mit zunehmender Beton-

güte weniger stark ansteigt als die Festigkeit. Die Untersu-

chungen an Betonen verschiedener Festigkeit haben erge-

ben, dass auch die Bruchdehnung mit der Festigkeit ansteigt,

und zwar von 2 ‰ bei einem B 25 bis über 3 ‰ bei einem

B 80. Bei kraftgeregelten Versuchen wirkt sich nämlich die

beim Druckversuch in der Prüfmaschine gespeicherte Ener-

gie auf die erzielte Festigkeit aus und führt zu früher Brucher-

kennung, weil beim Versagen des Probekörpers sich die

Energie schlagartig entlädt.

Versuche von Klink [63] [64] an lufttrockenen Probekörpern

mit einem Durchmesser von 200 mm und einer Höhe von

500 mm aus Schwer-, Normal- und Leichtbeton sollen den

Einfl uss des Zuschlags auf die Elastizitätsmodulmessung

ergründen. Zur Dehnungsmessung im Innern des Probekör-

pers wird sowohl ein DMS-Sensor in Achsrichtung und

20 mm entfernt davon in Querrichtung eingebettet. Außerdem

werden auf der Mantelfl äche auf 2 sich gegenüberliegenden

Flächen jeweils ein DMS und eine DMS-Rosette zur Quer-

kontraktionsmessung aufgebracht. Die Ergebnisse zeigen,

dass die mineralischen Komponenten nur einen vernachläs-

sigbaren Einfl uss auf den Elastizitätsmodul und die Querkon-

traktion haben. Sie bestätigen frühere Erkenntnisse, dass die

im Zentrum der Probekörper gemessenen Elastizitätsmoduln

um etwa 55 % größer sind, als die nach Standardmethoden

ermittelten. Die Messungen bestätigen ferner den Zusam-

menhang zwischen Elastizitätsmodul, Dichte und Druckfes-

tigkeit des Betons sowie andere Studien, die ebenfalls gezeigt

haben, dass der Elastizitätsmodul im Zentrum größer ist

als auf der Oberfl äche. Im Abstand von 6 mal der Zuschlag-

größe von der Oberfl äche ist der Elastizitätsmodul 60 %

größer gegenüber der Oberfl ächenmessung. Noch weiter

tiefer zum Zentrum bleibt er unverändert. Die Probekörper

hatten einen Durchmesser von 200 mm und eine Höhe von

500 mm, da sich zeigte, dass der Zwängungseinfl uss der

Druckplatte bis zu einem Abstand von der Druckfl äche, der

dem Durchmesser entspricht, entfernt wirkt. Zusätz-

lich zum eingebetteten DMS wurden zwei DMS auf

sich gegenüberliegenden Mantelfl ächen in mittlerer Höhe

platziert.

Der Elastizitätsmodul wird in diesen Untersuchungen als

Sekantenmodul bei 40 % der Druckfestigkeit defi niert. Der

Elastizitätsmodul eines erhärteten Betons hängt ab vom

Elastizitätsmodul der Zuschläge, der Zementmatrix und dem

Verhältnis Zementmatrix/Zuschlag. Der Elastizitätsmodul der

Zementmatrix wird in erster Linie von der Porosität, die wie-

derum vom Wasserzementwert abhängt, beeinfl usst. Weicht

die Festigkeit der Zuschläge verschiedener Betone vonein-

ander ab, so können die daraus hergestellten Betone zwar

die gleiche Festigkeit aber ganz unterschiedliche Elastizitäts-

moduln aufweisen. Die Untersuchungen wurden mit Zylindern

mit einem Durchmesser von 150 mm und einer Höhe von

300 mm durchgeführt. Die Lagerung bis zum Versuch erfolgte

bei 20 °C und 95 % r.F.. Die Versuchsdurchführung hielt sich

an ASTM C469 [3]. Zur Verformungsmessung kamen LVDT

zum Einsatz. Berechnungsformeln für den Elastizitätsmodul

weisen eine kubische (CEB Model Code), quadratische (ACI

318 oder spanische Norm EH-91) oder eine lineare Abhän-

26


gigkeit (BS 1881) [13] von der Festigkeit auf. Alle drei Glei-

chungen ergeben einen sehr ähnlichen Korrelationskoeffi -

zienten. Zwingt man die Kurven durch den Koordinatenursprung

bleibt nur bei der Gleichung 3. Grades der Korrelationskoef-

fizient unverändert. Nur wenige Berechnungsmethoden

berücksichtigen unterschiedliche Zuschläge mit einem Fak-

tor. Lediglich die vorgeschlagene Berechnungsformel und

diejenige in BS 1881 angegebene berücksichtigen den Ein-

fl uss der Zuschläge. Die Notwendigkeit ergibt sich aus

eigenen Untersuchungen, die zeigten, dass ein Beton mit

Diabaszuschlägen einen Elastizitätsmodul in Höhe von

58000 MPa ergab während der gleiche Beton mit Sandstein-

zuschlägen lediglich einen Elastizitätsmodul in Höhe von

23000 MPa aufwies. Ein Beton mit Normalzuschlägen kann

durch die Festigkeitsstreuung der Zuschläge im Elastizitäts-

modul durchaus 30 % differieren. Das Alter lässt sich eben-

falls in einer Berechnungsgleichung berücksichtigen, wobei

sich auf die Abhängigkeit der Druckfestigkeit bezogen wird.

Die in BS 1881 angegebene Formel ergibt mit den Ergeb-

nissen durchgeführter Versuche eine gute Übereinstim-

mung, wobei die Elastizitätsmodulentwicklung von Normal-

beton, schnell erhärtendem Beton und hochfestem Beton

unterschiedlich abläuft, was mit entsprechend abwei-

chendem Faktor Berücksichtigung fi ndet.

In einem Versuchsprogramm bestimmt Nischer [81] [82] an

zwei Betonen den Elastizitätsmodul und vergleicht die Ergeb-

nisse mit den in der ÖNORM B 4200 und den im CEB Bul-

letin 117 angegebenen Rechenwerten. Eine gute Überein-

stimmung mit den im Versuch ermittelten Werten ergab die

Berechnung nach der CEB Formel. Sie unterscheidet sich

von der in der ÖNORM angegebenen dadurch, dass der

Elastizitätsmodulanstieg mit der Kubikwurzel und nicht mit

der Quadratwurzel erfolgt. Diese Übereinstimmung konnte

jedoch nur bei bestimmten Lagerungs- und Zustandsbedin-

gungen erreicht werden, da dies in der Berechnung keine

Berücksichtigung fi ndet aber die Elastizitätsmodulentwick-

lung sehr beeinfl usst. Beispielsweise hatten Betone mit

niedrigem w/z-Wert einen kleineren Elastizitätsmodul als der

nach der ÖNORM berechnete. Verglichen mit dem nach der

CEB Formel berechneten Elastizitätsmodul waren die im Alter

von 28 Tagen im Versuch ermittelten Werte jedoch zu groß.

Darüber hinaus wird betont, dass der Zuschlag auf den

Elastizitätsmodul einen weit größeren Einfl uss hat als auf die

Festigkeit. Das bedeutet, dass ohne genaue Kenntnis über

die Zuschlageigenschaften eine Vorausschätzung des Elasti-

zitätsmoduls nicht sicher erfolgen kann. In weiteren 20 Beton-

serien zu je drei Prismen der Größe 120 mm x 120 mm x

360 mm ging es um die Prüfstreuung bei der Ermittlung des

Elastizitätsmoduls. Die Prüfung erfolgte im Alter von 3 und

28 Tagen. Die Verformung wurde an zwei sich gegenüberlie-

genden Seiten mit Huggenberger Tensometern gemessen.

Die Messlänge betrug 100 mm aber auch 150 mm. Nach

fünfmaliger Be- und Entlastung ohne Messwertaufnahme

folgten drei weitere Beanspruchungszyklen, in denen an den

oberen und unteren Haltepunkten die Tensometer abge-

lesen wurden. Die Messwerte aller drei Zyklen wurden zur

Berechnung des Entlastungsmoduls herangezogen. Die

statistische Behandlung der Messwerte im Hinblick auf die

Prüfstreuung ergab keinen Unterschied zu den gleich-

zeitig durchgeführten Druckversuchen an Würfel mit 150 mm

Kantenlänge. Das Ergebnis der Berechnung des Elastizi-

tätsmoduls aus den Messwerten der Sensoren mit einer

Messstrecke von 100 mm unterschied sich nur wenig von

den Ergebnissen, bei denen die Sensoren mit 150 mm

Messlänge Berücksichtigung fanden.

Anlass der Untersuchungen war, dass die in der Normung

angegebenen Rechenwerte für den Elastizitätsmodul und

den daraus ermittelten Verformungen nicht mit denen in der

Praxis gemessenen übereinstimmen. Wegen der zeitabhän-

gigen Verformungen verlangt die Elastizitätsmodulprüfung im

Interesse enger Versuchsstreuung gleichartige Prüfungsab-

läufe. Wesche und Manns [121] haben in ihrer Zusammen-

stellung der Versuchsmethoden gezeigt wie unterschiedlich

geprüft wird und deshalb ein Vergleich der Versuchsergeb-

nisse nicht möglich ist. Lusche [68] untersuchte den Einfl uss

der Endfl ächenreibung der Druckplatten und stellte fest, dass

die nach der Theorie erst im Abstand des Durchmessers von

der Druckfl äche beginnende behinderungsfreie Zone doch

schon bei 65 % des Zylinderdurchmessers beginnt. Aufgrund

dieser Feststellungen muss für Elastizitätsmodulmessungen

das Höhen- zu Durchmesserverhältnis mindestens 2 betra-

gen, um eine ausreichende Messlänge zur zwängungsfreien

Verformungsmessung zur Verfügung zu haben. Da die Mess-

länge ein Mehrfaches des längsten Zuschlaggrößtkorns sein

sollte, wäre ein h/d Verhältnis größer 2 natürlich günstiger. In

eigenen Untersuchungen geht Nischer den Einfl ussparame-

tern Messlängen der Aufnehmer, Unterschiede der Mess-

werte von den einzelnen Längensensoren, Einfl uss von

Abweichungen der vorgegebenen Oberlast, Anzahl der

Beanspruchungszyklen sowie Unterschiede zwischen Be-

und Entlastungsmodul nach. Für die Untersuchungen stan-

den Prismen mit einem Querschnitt von 120 mm x 120 mm

und einer Höhe von 360 mm zur Verfügung. Die Festigkeit

der aus der gleichen Mischung stammenden Würfel betrug

43 MPa. Bei der Elastizitätsmodulprüfung wurden die Verfor-

mungen mit zwei Sensoren gemessen. Bei einem Teil der

Messungen betrug die Messlänge 100 mm, bei dem anderen

Teil 150 mm. Die Verformungsmessung erfolgte nach fünf-

maliger Vorbeanspruchung des Probekörpers nach

60 Sekunden Wartezeit auf dem entsprechenden unteren

und oberen Kraftniveau. Von drei aufeinander folgenden

Beanspruchungszyklen wurden die Messwerte gemittelt und

bei der Berechnung des Elastizitätsmoduls herangezogen.

Bei der Prüfstreuung (Vergleich verschiedener Serien) ergaben

sich bei der Elastizitätsmodulprüfung nur unwesentlich grö-

ßere Werte gegenüber der gleichzeitig durchgeführten Druck-

festigkeitsprüfung an Würfeln, während die Versuchsstreuung

(Vergleich innerhalb der gleichen Serie) im jungen Alter von

3 Tagen fast doppelt so hoch ausfi el wie diejenige nach

28 Tagen. Die größere der beiden verwendeten Messlängen

der Aufnehmer führte trotz des h/d-Verhältnisses von 3 zu

etwas niedrigeren Verformungswerten. Ebenso errechnen

sich aus höheren Oberlasten als der vorgegebenen kleinere

Elastizitätsmodulwerte. Der Belastungsmodul unterschied

sich bei den durchgeführten Versuchen nur unbedeutend

vom Entlastungsmodul. Als problematisch hat sich die Ein-

haltung der von der Norm vorgegebenen Unterlast erwiesen.

Sie sollte mindestens 5 % des Messbereiches betragen.

An einem von Brameshuber [11] [12] initiierten Ringversuch

zur Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls haben 12

Prüfstellen teilgenommen, u.a. war auch der Berichter daran

beteiligt. Aus zentral hergestelltem Beton wurden Zylinder

mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe hergestellt und

den Teilnehmern zur Prüfung übergeben. Die Prüfstellen

waren gehalten, nach ihren Methoden die Probekörper für

27


die Prüfung vorzubereiten und nach 28 Tagen zu prüfen. Die

Auswertung der Ergebnisse ergab erhebliche Unterschiede,

so dass nach statistischer Betrachtung die Probekörper als

nicht aus einer Grundgesamtheit stammend angesehen

werden konnten. Die Spannweite der Ergebnisse betrug über

25 %. Die großen Abweichungen sind in der unterschiedlichen

Messtechnik und der Versuchsmethodik zu suchen, da die

Ursache verschiedener Betonzusammensetzung auszu-

schließen war. Darüber hinaus ergaben fast alle Prüfungen

einen niedrigeren Elastizitätsmodul als nach DIN 1045 für die

geprüfte Betonqualität angegeben ist. Die Prüfmaschine sollte

möglichst steif ausgebildet sein (Viersäulenmaschine) und

eine im Ölbad gelagerte Kalotte aufweisen, um eine zentrische

Krafteinleitung sicherzustellen.

Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls erweist sich auch

bei anderen Werkstoffen als keine leichte Aufgabe. So berich-

tet Ledworuski [67] von Ringversuche mit Zugstäben aus

Stahl, die große Abweichungen bei der Ermittlung des Elas-

tizitätsmoduls zeigen, obwohl der gleiche Werkstoff zur

Verfügung stand. An einem 1991 durchgeführten Ringversuch

zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls nahmen 91 überwie-

gend akkreditierte Prüfl aboratorien teil. Die Abweichung des

größten vom kleinsten ermittelten Wert betrug über 100 %!

Die Unsicherheit der Messungen liegt weniger am Bestim-

mungsverfahren sondern ist vielmehr u. a. in der Einspannung

der Probe, an der Anordnung und Justierung der Längen-

messaufnehmer und der nicht symmetrischen Anordnung

der Aufnehmer zu suchen. Ebenso sind Fehler bei der Aus-

wertung nicht auszuschließen.

6.2.5.3 Einfl uss der Messlänge des

Verformungsaufnehmers

Wegen der Inhomogenität des Betons ist die notwendige

Messlänge des Verformungsaufnehmers sehr von der Zusam-

mensetzung des Betons abhängig und bei der Ermittlung

des Elastizitätsmoduls zu beachten. Die verschieden großen

Zuschläge können unterschiedliche Elastizitätsmoduln auf-

weisen. Diese sind bei quarzitischem Zuschlag in der Regel

höher als beim Feinanteil, der Matrix. Überbrückt der Weg-

aufnehmer beispielsweise eine Messstrecke mit einem

30 mm großen Zuschlagkorn innerhalb der Matrix, so können

nach Müller [77] bei einer Messlänge von 100 mm bis zu

±18 % Abweichung von der mittleren Dehnung auftreten.

Eine noch kleinere Messlänge würde den Fehler weiter ver-

größern. Um Anhaltspunkte für die zu wählende Messlänge

bezogen auf die mittlere Größe der Zuschläge zu erhalten,

entwickelte Rohrbach [95] eine Formel, die diese Abhängig-

keit berücksichtigt. Die Formel bildet eine Funktion zwischen

dem Verhältnis von Messlänge, dem Zuschlagdurchmesser

und dem zu erwartenden Messfehler der Dehnung.

Pilny hebt in einer ausführlichen Beschreibung des Einsatzes

von mechanischen und elektrischen Dehnungsmessgeräten

hervor, dass bei Messungen an Beton neben der Wahl der

richtigen Messlänge – er gibt an, dass sie mindestens dreimal

so groß wie der verwendete Größtkorndurchmesser sein

muss – ebenso auf den durch Feuchtigkeitsänderungen

gelieferten Beitrag zu achten ist [89].

Weber Weber [116] behauptet, die Druckfestigkeit von Normalbeton [116] behauptet, die Druckfestigkeit von Normalbeton

lässt sich bei Kenntnis des Wasserzementwertes und der lässt sich bei Kenntnis des Wasserzementwertes und der

verwendeten Zementqualität nach von verwendeten Zementqualität nach von WalzWalz [114] angege- [114] angege-

benen Gleichungen berechnen, was bei der Erstellung neuer benen Gleichungen berechnen, was bei der Erstellung neuer

Betonmischungen zu Nutze gemacht wird. Auch die Ent-Betonmischungen zu Nutze gemacht wird. Auch die Ent-

wicklung des Elastizitätsmoduls lässt sich mit Hilfe einer wicklung des Elastizitätsmoduls lässt sich mit Hilfe einer

Exponentialgleichung beschreiben. Anhand aus der Literatur Exponentialgleichung beschreiben. Anhand aus der Literatur

entnommenen Daten wird die Gültigkeit der angegebenen entnommenen Daten wird die Gültigkeit der angegebenen

Gleichungen statistisch mit einem Bestimmtheitsmaß von Gleichungen statistisch mit einem Bestimmtheitsmaß von

98 % nachgewiesen. 98 % nachgewiesen.

GutierrezGutierrez [46] stellt fest, dass in der internationalen Literatur [46] stellt fest, dass in der internationalen Literatur

zahlreiche verschiedene Wege zur Berechnung vorgeschla-zahlreiche verschiedene Wege zur Berechnung vorgeschla-

gen werden, die eine Beziehung zwischen Elastizitätsmodul gen werden, die eine Beziehung zwischen Elastizitätsmodul

und Druckfestigkeit herstellen. Die meisten Gleichungen und Druckfestigkeit herstellen. Die meisten Gleichungen

gelten nur für die Vorhersage des Elastizitätsmoduls von gelten nur für die Vorhersage des Elastizitätsmoduls von

Normalbeton bis zu einer Druckfestigkeit von 50 MPa. Unter-Normalbeton bis zu einer Druckfestigkeit von 50 MPa. Unter-

suchungen wurden ausgeführt mit dem Ziel, eine Gleichung suchungen wurden ausgeführt mit dem Ziel, eine Gleichung

zu fi nden, die eine Beziehung für Normalbeton und hochfes-zu fi nden, die eine Beziehung für Normalbeton und hochfes-

ten Beton wiedergibt. Die Wirkung des Zuschlages wurde ten Beton wiedergibt. Die Wirkung des Zuschlages wurde

ebenfalls betrachtet, der sich in einigen Fällen als wichtiger ebenfalls betrachtet, der sich in einigen Fällen als wichtiger

herausstellte, als die Festigkeit oder das Alter. Eine Formel herausstellte, als die Festigkeit oder das Alter. Eine Formel

wird präsentiert, die eine gute Korrelation mit Versuchser-wird präsentiert, die eine gute Korrelation mit Versuchser-

gebnissen bis zu Betonfestigkeiten von 120 MPa liefert. gebnissen bis zu Betonfestigkeiten von 120 MPa liefert.

MannsManns [71] [72] betrachtet in seinen Ausführungen Beton [71] [72] betrachtet in seinen Ausführungen Beton

als Zweistoffsystem aus Zementstein und Zuschlag. als Zweistoffsystem aus Zementstein und Zuschlag.

Er berechnet den statischen Elastizitätsmodul von was-Er berechnet den statischen Elastizitätsmodul von was-

sergesättigtem Beton im Alter von 28 Tagen unter Berück-sergesättigtem Beton im Alter von 28 Tagen unter Berück-

sichtigung verschiedener Einflüsse nach der Gleichung sichtigung verschiedener Einflüsse nach der Gleichung

stat Estat Eb28db28d

= = 11 * *

22 * 12500 N/mm². Die Faktoren * 12500 N/mm². Die Faktoren

11 und und

22 entnimmt er aus Diagrammen. Diese berücksichtigen entnimmt er aus Diagrammen. Diese berücksichtigen

einerseits den Elastizitätsmodul des Zuschlages und den einerseits den Elastizitätsmodul des Zuschlages und den

Zementsteingehalt und andererseits auch die Zementart, die Zementsteingehalt und andererseits auch die Zementart, die

Zementsteindichte, den Porenraum und den w/z-WertZementsteindichte, den Porenraum und den w/z-Wert

((Abb. 7-1Abb. 7-1 und und Abb. 7-2Abb. 7-2). ).

Die internationalen Die internationalen CEB/FIP-RichtlinienCEB/FIP-Richtlinien, Ausgabe 1978, , Ausgabe 1978,

geben mit Hilfe der Formel geben mit Hilfe der Formel

EEbb = 9500 = 9500 3

ck 8, wobei , wobei ckck

die charakteristische Zylin- die charakteristische Zylin-

derdruckfestigkeit bedeutet, berechnete Werte an, die vom derdruckfestigkeit bedeutet, berechnete Werte an, die vom

tatsächlichen Elastizitätsmodul bis zu ± 30 % abweichen tatsächlichen Elastizitätsmodul bis zu ± 30 % abweichen

können, da keinerlei Einfl ussparameter Berücksichtigung können, da keinerlei Einfl ussparameter Berücksichtigung

fi nden. fi nden.

Eine weitere Vorgehensweise der Elastizitätsmodulermittlung Eine weitere Vorgehensweise der Elastizitätsmodulermittlung

ergibt sich aus dem Erhärtungsverlauf von Beton. Der Elas-ergibt sich aus dem Erhärtungsverlauf von Beton. Der Elas-

tizitätsmodul steigt wie die Festigkeit mit der Zeit an. Die tizitätsmodul steigt wie die Festigkeit mit der Zeit an. Die

Entwicklung des Elastizitätsmoduls wächst im Gegensatz zur Entwicklung des Elastizitätsmoduls wächst im Gegensatz zur

Druckfestigkeit im jungen Alter schneller und erreicht somit Druckfestigkeit im jungen Alter schneller und erreicht somit

früher seinen maximalen Wert [14] [118]. Vom ersten bis zum früher seinen maximalen Wert [14] [118]. Vom ersten bis zum

siebenten Tage erfolgt ein rasanter Anstieg, nahezu eine siebenten Tage erfolgt ein rasanter Anstieg, nahezu eine

Verdoppelung des Elastizitätsmoduls ist möglich. Zwischen Verdoppelung des Elastizitätsmoduls ist möglich. Zwischen

dem siebenten und 28. Tag ist lediglich eine Erhöhung von dem siebenten und 28. Tag ist lediglich eine Erhöhung von

5-22 % zu erwarten. Nach dem 28.Tag ist kaum noch ein 5-22 % zu erwarten. Nach dem 28.Tag ist kaum noch ein

Anstieg zu verzeichnen [22] [108] [118]. Anstieg zu verzeichnen [22] [108] [118]. Swamy und Rigby Swamy und Rigby

[108] führen diesen Verlauf auf die weitgehend abgeschlos-[108] führen diesen Verlauf auf die weitgehend abgeschlos-

sene Hydratation und das freie Porenwasser bzw. die Feuch-sene Hydratation und das freie Porenwasser bzw. die Feuch-

tigkeit des Probekörpers bei Erhärtungsbeginn zurück. tigkeit des Probekörpers bei Erhärtungsbeginn zurück.

7 Analytische Bestimmung des Elastizitätsmoduls

28


Thomas Thomas [111] und [111] und Weber Weber [117] benutzen zur Abschätzung [117] benutzen zur Abschätzung

des Elastizitätsmoduls eine Exponentialfunktion mit unter-des Elastizitätsmoduls eine Exponentialfunktion mit unter-

schiedlichen Parametern und erhalten eine auf den 28-Tage-schiedlichen Parametern und erhalten eine auf den 28-Tage-

Wert bezogene Größe. Wert bezogene Größe. Odler, Rößler, KösterOdler, Rößler, Köster [85] diskutierten [85] diskutierten

die verschiedenen Berechnungsformeln des Typs E=f(die verschiedenen Berechnungsformeln des Typs E=f( nn), die ), die

sich lediglich im Exponenten unterscheiden, der zwischen sich lediglich im Exponenten unterscheiden, der zwischen

0,5 [70] und 0,7 [5] variiert. 0,5 [70] und 0,7 [5] variiert. PauwPauw [88] hat diesen allgemeinen [88] hat diesen allgemeinen

Ansatz als Grundlage verwendet und mit der Rohdichte zu der Ansatz als Grundlage verwendet und mit der Rohdichte zu der

Gleichung E = C * Gleichung E = C * 1n* * 2n

erweitert. Darin stellt C eine erweitert. Darin stellt C eine

Konstante dar, die Randbedingungen des Versuches berück-Konstante dar, die Randbedingungen des Versuches berück-

sichtigt und ebenso wie nsichtigt und ebenso wie n11 und n und n

22 empirisch ermittelt wird. empirisch ermittelt wird.

Die Liste der Gleichungen ließe sich mit weiteren Zitaten Die Liste der Gleichungen ließe sich mit weiteren Zitaten

verlängern, da sich die Forscher eingehend mit dem Elasti-verlängern, da sich die Forscher eingehend mit dem Elasti-

zitätsmodul beschäftigten und verschiedene Einfl üsse in zitätsmodul beschäftigten und verschiedene Einfl üsse in

Berechnungsgleichungen mit Parametern zu berücksichtigen Berechnungsgleichungen mit Parametern zu berücksichtigen

versuchten. In der Tabelle in versuchten. In der Tabelle in Abb. 7-3Abb. 7-3 sind Korrelationen sind Korrelationen

zusammengetragen, die zur Berechnung des Elastizitäts-zusammengetragen, die zur Berechnung des Elastizitäts-

moduls lediglich die einfach zu ermittelnde Druckfestigkeit moduls lediglich die einfach zu ermittelnde Druckfestigkeit

von normalfestem und hochfestem Beton in unterschiedlicher von normalfestem und hochfestem Beton in unterschiedlicher

Weise benutzten. Als Orientierungsgröße wird auch in Regel-Weise benutzten. Als Orientierungsgröße wird auch in Regel-

werken die Größe des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von werken die Größe des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von

der Druckfestigkeitsklasse angegeben, ohne dass Einfl uss-der Druckfestigkeitsklasse angegeben, ohne dass Einfl uss-

größen Berücksichtigung fi nden größen Berücksichtigung fi nden (Abb. 7-4)(Abb. 7-4). Die angegebenen . Die angegebenen

Korrelationen zwischen Festigkeit und Verformung können Korrelationen zwischen Festigkeit und Verformung können

jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen gelten, da jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen gelten, da

die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul unterschiedlich die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul unterschiedlich

auf Einfl üsse reagieren und sich nicht identisch zeitlich ent-auf Einfl üsse reagieren und sich nicht identisch zeitlich ent-

wickeln. Bei genauen Berechnungen ist der korrekte Wert wickeln. Bei genauen Berechnungen ist der korrekte Wert

des Elastizitätsmoduls unter den geforderten Randbedingun-des Elastizitätsmoduls unter den geforderten Randbedingun-

gen durch Versuche zu sichern.gen durch Versuche zu sichern.

Der dynamische Elastizitätsmodul kann als Ursprungsmodul Der dynamische Elastizitätsmodul kann als Ursprungsmodul

aufgefasst werden, da der Kennwert mit den meisten Bestim-aufgefasst werden, da der Kennwert mit den meisten Bestim-

mungsverfahren an einem unbeanspruchten Probekörper mungsverfahren an einem unbeanspruchten Probekörper

ermittelt werden muss. Dies erklärt, warum der dynamische ermittelt werden muss. Dies erklärt, warum der dynamische

Elastizitätsmodul in der Regel größer als der statische Elas-Elastizitätsmodul in der Regel größer als der statische Elas-

tizitätsmodul ist. Zahlreiche Untersuchungen belegen, dass tizitätsmodul ist. Zahlreiche Untersuchungen belegen, dass

der dynamische und statische Elastizitätsmodul unterschied-der dynamische und statische Elastizitätsmodul unterschied-

lich beeinfl usst werden. Der dynamische Elastizitätsmodul lich beeinfl usst werden. Der dynamische Elastizitätsmodul

eines jungen Betons entwickelt sich schneller als der statische eines jungen Betons entwickelt sich schneller als der statische

Elastizitätsmodul [3] [39] [41]. Das Umgebungsklima bei der Elastizitätsmodul [3] [39] [41]. Das Umgebungsklima bei der

Lagerung wirkt auf die Entwicklung des Festigkeits- und Lagerung wirkt auf die Entwicklung des Festigkeits- und

Verformungsverhaltens ein, wie Untersuchungen von Verformungsverhaltens ein, wie Untersuchungen von Almu-Almu-

daiheemdaiheem [2], [2], BonzelBonzel [9], [9], CatharinCatharin [18], [18], Davis/TroxellDavis/Troxell [22], [22],

HummelHummel [59], [59], PlowmanPlowman [90] zeigen, während die Höhe der [90] zeigen, während die Höhe der

Umgebungstemperatur die Geschwindigkeit der chemischen Umgebungstemperatur die Geschwindigkeit der chemischen

und physikalischen Abläufe im Zementstein steuert. Somit und physikalischen Abläufe im Zementstein steuert. Somit

beeinfl usst die Temperatur weniger den Elastizitätsmodul als die beeinfl usst die Temperatur weniger den Elastizitätsmodul als die

durch sie verursachten Feuchteänderungen im Probekörper.durch sie verursachten Feuchteänderungen im Probekörper.

In seinen Untersuchungen über die Zusammenhänge zwi-In seinen Untersuchungen über die Zusammenhänge zwi-

schen statischem und dynamischem Elastizitätsmodul lässt schen statischem und dynamischem Elastizitätsmodul lässt

NagyNagy [79] die komplizierten Zusammenhänge unberücksich- [79] die komplizierten Zusammenhänge unberücksich-

tigt und stellt eine direkte Beziehung zwischen den beiden tigt und stellt eine direkte Beziehung zwischen den beiden

Kennwerten mit der Gleichung EKennwerten mit der Gleichung Estatstat

= E = Edyndyn

/(1 + /(1 + aa) her. ) her.

Darin bedeutet Darin bedeutet ein Dämpfungsfaktor des Materials und a ist ein ein Dämpfungsfaktor des Materials und a ist ein

empirisch ermittelter Wert, der mit a = 0,35 angesetzt wurde.empirisch ermittelter Wert, der mit a = 0,35 angesetzt wurde.

In der Arbeit von In der Arbeit von GlandusGlandus [43] geht es um die Ermittlung [43] geht es um die Ermittlung

mechanischer Eigenschaften von runden dünnen Scheiben mechanischer Eigenschaften von runden dünnen Scheiben

aus gespritzter Keramik. Methoden der Ermittlung des dyna-aus gespritzter Keramik. Methoden der Ermittlung des dyna-

mischen Elastizitätsmoduls werden erwähnt und deren Eig-mischen Elastizitätsmoduls werden erwähnt und deren Eig-

nung für das zu untersuchende Material bewertet. Das Ultra-nung für das zu untersuchende Material bewertet. Das Ultra-

schallverfahren arbeitet mit hohen Frequenzen (MHz Bereich) schallverfahren arbeitet mit hohen Frequenzen (MHz Bereich)

und hat Vorteile bei der Messung elastischer Konstanten von und hat Vorteile bei der Messung elastischer Konstanten von

Kristallen, aber eignet sich kaum für Industriekeramiken, bei Kristallen, aber eignet sich kaum für Industriekeramiken, bei

denen die Mikrostruktur sehr grob ist. Dafür sind die Wellen-denen die Mikrostruktur sehr grob ist. Dafür sind die Wellen-

längen zu klein, was zu einer breiten akustischen Streuung längen zu klein, was zu einer breiten akustischen Streuung

durch Refl exionen infolge der Materialinhomogenitäten führt. durch Refl exionen infolge der Materialinhomogenitäten führt.

Die häufi g erwähnte Resonanzmethode arbeitet mit niedri-Die häufi g erwähnte Resonanzmethode arbeitet mit niedri-

geren Frequenzen, also größeren Wellenlängen und unterliegt geren Frequenzen, also größeren Wellenlängen und unterliegt

deshalb nicht der vorgenannten Einschränkung. Dabei wird deshalb nicht der vorgenannten Einschränkung. Dabei wird

der zu prüfende Körper in Resonanz gebracht und die der zu prüfende Körper in Resonanz gebracht und die

Schwingungsfrequenz gemessen. Während bei dieser Schwingungsfrequenz gemessen. Während bei dieser

Methode der Probekörper von außen zur Resonanz fremder-Methode der Probekörper von außen zur Resonanz fremder-

regt werden muss, nutzt das Verfahren regt werden muss, nutzt das Verfahren Eigenschwingzeit-Eigenschwingzeit-

messung nach Impulsanregungmessung nach Impulsanregung (EnI genannt) die Eigenschaft (EnI genannt) die Eigenschaft

der Probekörper nach einem Anschlagen kurze Zeit später der Probekörper nach einem Anschlagen kurze Zeit später

mit der Eigenfrequenz – nachdem andere Schwingungen mit der Eigenfrequenz – nachdem andere Schwingungen

abgeklungen sind – weiter zu schwingen. Aus der Eigen-abgeklungen sind – weiter zu schwingen. Aus der Eigen-

frequenz, der Masse und den Abmessungen des Probekör-frequenz, der Masse und den Abmessungen des Probekör-

pers lässt sich mit Hilfe einer entsprechenden Formel der pers lässt sich mit Hilfe einer entsprechenden Formel der

Elastizitätsmodul berechnen [91] [15]. Nachteil der beiden Elastizitätsmodul berechnen [91] [15]. Nachteil der beiden

Verfahren liegt in der Notwendigkeit der zwängungsfreien Verfahren liegt in der Notwendigkeit der zwängungsfreien

Aufl age der Probekörper. Darüber hinaus sollte die Schwin-Aufl age der Probekörper. Darüber hinaus sollte die Schwin-

gungsform der zu prüfenden Probekörper bekannt sein, damit gungsform der zu prüfenden Probekörper bekannt sein, damit

durch Aufl age in unmittelbarer Nähe der Schwingungsknoten durch Aufl age in unmittelbarer Nähe der Schwingungsknoten

die Eigenschwingung nach dem Anschlagen möglichst wenig die Eigenschwingung nach dem Anschlagen möglichst wenig

behindert wird.behindert wird.

Ein Beitrag von Ein Beitrag von Hohberg Hohberg [57] befasst sich mit der Ermittlung [57] befasst sich mit der Ermittlung

des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls von des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls von

Recycling- und Normalbeton und beschreibt die Unterschiede Recycling- und Normalbeton und beschreibt die Unterschiede

der beiden Prüfverfahren. Der Autor wendet zur Bestimmung der beiden Prüfverfahren. Der Autor wendet zur Bestimmung

des dynamischen Elastizitätsmoduls einerseits die Laufzeit-des dynamischen Elastizitätsmoduls einerseits die Laufzeit-

messung eines Ultraschallimpulses durch den Probekörper messung eines Ultraschallimpulses durch den Probekörper

(US-Methode) und andererseits die Eigenschwingzeitmes-(US-Methode) und andererseits die Eigenschwingzeitmes-

sung nach Impulsanregung (EnI-Methode) an. Zur Berech-sung nach Impulsanregung (EnI-Methode) an. Zur Berech-

nung müssen neben der Schallausbreitungsgeschwindigkeit nung müssen neben der Schallausbreitungsgeschwindigkeit

bzw. der Eigenfrequenz die Rohdichte und die Querdeh-bzw. der Eigenfrequenz die Rohdichte und die Querdeh-

nungszahl bekannt sein [107]. In der Regel ergeben die nungszahl bekannt sein [107]. In der Regel ergeben die

Messungen nach der US-Methode gegenüber der EnI-Messungen nach der US-Methode gegenüber der EnI-

Methode höhere Elastizitätsmodulwerte. Darüber hinaus Methode höhere Elastizitätsmodulwerte. Darüber hinaus

zeigen dynamische Elastizitätsmoduln eine nicht unbedeu-zeigen dynamische Elastizitätsmoduln eine nicht unbedeu-

tende Abhängigkeit von der Querdehnungszahl. Mit zuneh-tende Abhängigkeit von der Querdehnungszahl. Mit zuneh-

mender Spannung erhöht sich der Unterschied, der mit mender Spannung erhöht sich der Unterschied, der mit

zunehmendem Alter der Probekörper wieder geringer wird. zunehmendem Alter der Probekörper wieder geringer wird.

Der statische Elastizitätsmodul wurde bei einem Drittel der Der statische Elastizitätsmodul wurde bei einem Drittel der

bei dem Bruchversuch ermittelten Festigkeit bestimmt. In bei dem Bruchversuch ermittelten Festigkeit bestimmt. In

früheren Versuchen zeigte sich eine nur geringe Abweichung früheren Versuchen zeigte sich eine nur geringe Abweichung

der so gewonnenen Ergebnisse gegenüber der Normprüfung. der so gewonnenen Ergebnisse gegenüber der Normprüfung.

Die Verformungswerte wurden aus der während des Versuches Die Verformungswerte wurden aus der während des Versuches

aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinie abgegriffen.aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinie abgegriffen.

8 Zusammenhang zwischen dynamischem und statischem Elastizitätsmodul

29


9.1 Allgemeine Bemerkungen

Zu jeder Elastizitätsmodulprüfung gehört die Verformungs-

messung. Die grobe Struktur des Betons macht es erfor-

derlich, dass die Verformungsaufnehmer eine gewisse

Messlänge überstreichen, um einen Mittelwert der sich unter-

schiedlich verformenden Bestandteile des Betons zu bilden

[77]. Auch bei einer üblichen Messlänge von 100 mm treten

bei mechanischer Beanspruchung im Gebrauchskraftbereich

lediglich Längenänderungen auf, die nur wenige zehntel

Millimeter betragen. Die Bestimmung des Elastizitätsmodules

erfordert deshalb eine besonders präzise Messung der Ver-

formung des Probekörpers während der Belastung. Nicht

nur eine hohe Aufl ösung des Sensors ist gefordert, sondern

auch eine mit geringem Aufwand applizierbare Messeinrich-

tung. Verschiedene Systeme und Messverfahren bieten sich

an, jedoch nicht alle sind dazu geeignet.

9.2 Setzdehnungsmesser

Bei diesem ursprünglich rein mechanisch arbeitenden Gerät

bilden jeweils zwei längs der Kraftrichtung mit einem defi nier-

ten Abstand aufgeklebte Plättchen mit eingeschlagenen

Stahlkugeln die Messstrecke. Beim Ansetzen des Messge-

rätes an den Probekörper zentrieren sich die Messfühler an

den Kugeln auf den Plättchen. Auf diese Weise tasten sie die

Änderung des Abstandes ab und zeigen diese an einer

Messuhr an. Das Gerät eignet sich besonders für Untersu-

chungen bei denen Verformungsänderungen in großen

Zeitabständen zu ermitteln sind.

Zur Aufzeichnung des Dehnungsverlaufes eines Kurzzeitver-

suches, wie es der Elastizitätsmodulversuch darstellt, ist die

feste Montage von Messuhren mit 1/1000 mm Teilung unmit-

telbar am Probekörper denkbar.

9.3 Optische Messverfahren

Als ältestes optisches Messverfahren zur Ermittlung der

Verformung an mechanisch beanspruchten Probekörpern ist

das Martens-Spiegelgerät anzusehen. Anfang der 1930er

Jahre entstand eine Norm, DIN 50107 – Spiegelfeinmessge-

rät von Martens – [30], in der die Funktion und die Handha-

bung beschrieben wurden. Hauptbestandteil des Gerätes

sind zwei sogenannte Spiegelapparate, die auf zwei sich

gegenüberliegenden Seiten des Probekörpers angebracht

werden. Ein Apparat besteht aus einem Messbügel mit einer

festen und am anderen Ende einer beweglichen (kippbaren)

Schneide. An dieser ist ein Spiegel justierbar befestigt. Die

Messbügel beider Apparate werden mit ihren Schneiden mit

Hilfe einer Vorrichtung auf die Oberfl äche des Probekörpers

gedrückt. Bei der Verformung des Probekörpers verdreht

sich der Spiegel im Verhältnis zur Dehnung. Ein mit einem

Fernrohr über den Spiegel beobachteter feststehender Maß-

stab mit Millimeterteilung gibt die Verformung durch das

Übersetzungsverhältnis des Spiegelapparates vergrößert

wieder. Auf diese Weise lassen sich zwei getrennt gemessene

Verformungen ermitteln, die eine gewisse Aussage über die

gleichmäßige Krafteinleitung zulassen. Die Größe des Bügels

entscheidet über die Messlänge. Durch die geometrischen

Verhältnisse ist eine Verformungsänderung des Probekörpers

von 0,0001 mm von geübten Prüfern abschätzbar.

Wegen des hohen Aufwandes und der fehlenden elektro-

nischen Erfassung der Messwerte ist der Martens Spiegel-

apparat nur noch in technischen Museen anzutreffen.

Moderne optische Messverfahren arbeiten mit Leuchtdioden

oder Laser als Lichtquelle. Die auf den Probekörper aufge-

brachten Messmarken verändern während der mechanischen

Beanspruchung ihre Lage, die vom Scanner des Messgerätes

abgetastet wird. Insbesondere haben sich das Laserexten-

someter und die Wegmessung nach dem Triangulationsver-

fahren bewährt. Mit der angeschlossenen Auswerteelektronik

ist die Darstellung des Verformungsverlaufes in Echtzeit

möglich. Beide Verfahren gewährleisten eine hohe Aufl ösung

und gestatten die Verformungsmessung bei statischen aber

auch bei dynamischen Versuchen. Die umfangreiche und

auch kostspielige Ausrüstung sowie die Erfordernis bei der

Bestimmung des Elastizitätsmoduls mehrere Messstellen

einzurichten, hat bisher eine weite Verbreitung verhindert.

9.4 Induktive Messaufnehmer

Bei den induktiven Messverfahren kommen im Wesentlichen

zwei Aufnehmerarten zur Anwendung, nämlich berührend

und berührungslos arbeitende Messfühler. Die zur ersten

Gruppe gehörenden Sensoren bestehen aus einem Spulen-

system in Halb- oder Vollbrückenschaltung, in das ein Mag-

netkern hineintaucht und damit die magnetische Kopplung

der Spulen zueinander beeinfl usst. Die sich hierdurch verän-

dernde Symmetrie der induktiven Brücke ruft eine Ausgangs-

spannung hervor, die ein Maß für die Verschiebung des

Kernes darstellt. Die Aufl ösung des Messsignals hängt von

der Präzision des Sensors und der nachfolgenden Messkette

ab und ist grundsätzlich unendlich. Der Kern und das Spulen-

system sind getrennt oder in einem gemeinsamen Gehäuse

als Taster ausgeführt. Zur Befestigung am Probekörper sind

verschiedene Konstruktionen denkbar.

Bei der berührungsfreien Ausführung der induktiven Aufneh-

mer ist die im Sensor befi ndliche Spule Teil eines Schwing-

kreises. Bei Annäherung eines leitfähigen Objektes, das der

Probekörper selbst darstellt oder an ihm befestigt ist, ändert

sich die Spuleninduktivität. Das demodulierte Signal ist dem

Abstand des Sensors zum Messobjekt proportional.

Ähnliche Wirkungsweise besitzen die Messsysteme auf

Wirbelstrombasis. Ein hochfrequenter Wechselstrom durch-

fl ießt eine im Sensor eingegossene Spule. Das elektromag-

netische Spulenfeld induziert im leitfähigen Messobjekt

Wirbelströme, die dem Schwingkreis Energie entziehen. Der

Abstand des Sensors verändert direkt das Aufnehmersignal,

das verstärkt und linearisiert eine zum Abstand proportionale

Spannung liefert.

9.5 Kapazitive Aufnehmer

Sind berührungslose Verformungsmessungen erforderlich,

lassen sich dazu auch kapazitive Sensoren einsetzen. Für

dieses Messverfahren bilden Sensor und das gegenüberlie-

gende Messobjekt je eine Plattenelektrode eines Kondensa-

tors. Im Messsystem wird der Sensor von einem Wechselstrom

mit konstanter Frequenz durchfl ossen. Die Spannungsamp-

litude am Sensor ist dem Abstand der Sensorelektrode zum

9 Methoden der Verformungsmessung

30


Messobjekt proportional und wird in einer speziellen Schal-

tung demoduliert und verstärkt zur Anzeige gebracht.

9.6 Aufnehmer mit

Dehnungsmessstreifen

Sehr benutzerfreundlich sind Verformungsaufnehmer einzu-

setzen, die auf Dehnungsmessstreifen(DMS)-Basis arbeiten.

Sie sind oft derartig ausgeführt, dass ein Anklammern an den

Probekörper mit geringstem zusätzlichem Aufwand möglich

ist. Eine bewegliche und eine feste Schneide grenzen die

Messstrecke ein. Am beweglichen Schenkel, der auch als

Kreuzfedergelenk ausgeführt sein kann, sind Messstreifen

auf einem Federbügel appliziert, die bei einer Auslenkung

eine Widerstandsänderung der in einer Brückenschaltung

angeordneten DMS bewirken. Die dadurch erzeugte Verstim-

mung der Brücke führt zu einer Ausgangsspannung, die ein

Maß für den Weg des beweglichen Schenkels und damit ein

Maß für die Dehnung ist. Die Empfi ndlichkeit des Sensors

hängt vom Messkörper ab, auf dem die in der Regel als

Vollbrücke geschalteten DMS appliziert sind und können auf

jeden Anwendungsfall angepasst werden.

Aufwändiger ist dagegen die Messung der Dehnung mit

selbst aufgeklebten DMS. Um den Aufwand so gering wie

möglich zu halten, werden auf die zu untersuchenden Prüf-

objekte lediglich Einzelstreifen geklebt, die anschließend mit

Hilfe eines sog. passiven Dehnungsmessstreifens zunächst

zu einer Halbbrücke und dann mit einer weiteren Halbbrücke,

die in der Regel im Messgerät vorhanden ist, zu einer Voll-

brücke ergänzt werden. Das Ausgangssignal ist der Dehnung

direkt proportional und hängt von dem k-Faktor des Deh-

nungsmessstreifens und der Versorgungsspannung der

Wheatstone’schen Brückenschaltung ab.

10.1 Ziel und Versuchsprogramm

Bei der Herstellung von hochfestem Beton war auf einige

Besonderheiten Acht zu geben, obwohl der hochfeste Beton

sich aus den gleichen Grundmaterialien wie normalfester

Beton zusammensetzt. Den festigkeitssteigernden Einfl uss

bringt lediglich der Zusatzstoff Silicastaub und ein besonders

intensiv wirkendes Fließmittel verbunden mit einer optimalen

Abstimmung des Zusatzmittels und des Zementes. Dies ist

erforderlich, denn nicht jede Kombination von Zementen

verschiedener Hersteller mit verschiedenen Fließmitteln erge-

ben gleich gute Ergebnisse bei der Verarbeitbarkeit und der

Festigkeitsentwicklung. Der Herstellung des in den hier

beschriebenen Untersuchungen verwendeten hochfesten

Betons gingen daher einige Versuchsreihen zur Optimierung

der Kombination Zement und Fließmittel im Hinblick der zwei

Eigenschaften, Ausbreitmaß und erreichte Festigkeit nach

28 Tagen, voraus.

Der Literaturüberblick (siehe Kapitel 6.2) hat die Schwierig-

keiten bei der Ermittlung des Elastizitätsmoduls aufgezeigt.

So verfolgen die vorliegenden Untersuchungen mehrere Ziele,

wobei die Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von

Normal- und von hochfestem Beton nach üblicher Prüfvor-

schrift im Vordergrund steht. Der Bericht stellt aber auch

Berechnungen des Elastizitätsmoduls aus Spannungs-

Dehnungsversuchen ohne Haltezeiten denen aus Normver-

suchen gegenüber. Weiterhin wird einigen das Prüfungser-

gebnis beeinfl ussenden Parametern nachgegangen. Auf der

Suche nach einem einfachen Bestimmungsverfahren ist die

Ermittlung des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der

Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanre-

gung (EnI) in das Versuchsprogramm einbezogen.

Für die Untersuchungen am hochfesten Beton stehen eine

große Anzahl von Probekörpern, die nach derselben Rezep-

tur hergestellt worden sind, zur Verfügung. Die Versuche

haben sich über einen Zeitraum von über elf Jahren ausge-

dehnt. Es liegen nun Ergebnisse vor, die die Entwicklung des

Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit der Zeit von raumluftge-

lagertem, feuchtem und unter Wasser aufbewahrtem hoch-

festen Beton aufzeigen.

Im Verlauf der Untersuchungen kommen gezielt verschiedene

Methoden zur Verformungsmessung zum Einsatz. Unter-

schiedliche Aufnehmersysteme werden am selben Probe-

körper appliziert, um im selben Versuch voneinander abwei-

chende Messergebnisse zu beurteilen. Damit vollständige

Spannungs-Dehnungslinien auch für den hochfesten Beton

aufgezeichnet werden konnten, musste von der üblichen

Versuchsdurchführung abgewichen werden. Dynamische

Untersuchungen brachten neue Erkenntnisse über die Ermü-

dungsfestigkeit von hochfesten Beton. Darüber hinaus

werden an verschiedenen Probeköpergestalten und -formen,

die aus gleicher Mischung stammen, verschiedene Verfor-

mungsmessungen durchgeführt, die auch Kenntnisse über

das Querverformungsverhalten liefern. Schließlich zeigt die

Prüfung des Elastizitätsmoduls an Zylindern mit Ø 150 mm

und 300 mm Höhe, sowie an aus diesen herausgebohrten

Zylindern mit Ø 100 mm, den Probekörpereinfl uss. Da das

Untersuchungsprogramm insbesondere den hochfesten

Beton berücksichtigt, werden auch Ergebnisse über das

Kriechverhalten wiedergegeben.

10.2 Vorbereitungen und Voraus-

setzungen für die Untersuchungen

10.2.1 Herstellung, Lagerung und

Vorbereitung der Probekörper

In einigen Vorversuchen wurden Anfang der 1990er Jahre

Betonmischungen entwickelt, die im Alter von 28 Tagen eine

Festigkeit um 100 MPa erzielten. Die Eigenschaften des

Betons sollten mit im Berliner Raum üblichen Zementen und

Zuschlägen erreicht werden. Nach Mischungsversuchen zur

optimalen Verträglichkeit von verschiedenen Zement- Fließ-

mittelkombinationen, zeigte sich, das der Zement Wittekind

PZ 45 F mit dem Fließmittel Woerment FM 21 am besten

harmonierte. Bei einem bestimmten Wasser-Zementverhält-

nis war das Ausbreitmaß des Mörtels im Vergleich zu ande-

ren Kombinationen am größten und trotzdem ergab der

Festmörtel nach 28 Tagen die höchste Druckfestigkeit. Unter

Verwendung einer Silica-Suspension der Firma Elkem erfolgte

10 Eigene Untersuchungen

31


die Herstellung von Würfeln mit 150 mm und 200 mm Kan-

tenlänge sowie Zylindern mit 75 mm, 100 mm und 150 mm

Durchmesser sowie Prismen mit 100 mm Kantenlänge. Das

h/d-Verhältnis betrug bei den Zylindern mit 150 mm Durch-

messer zwei, bei allen anderen Zylindern und Prismen drei.

Die Herstellung der Probekörper fand mit selbstgebauten

Kunststoffformen statt, außer den Zylindern mit 150 mm

Durchmesser, die in handelsüblichen Stahlformen gefertigt

wurden. Während von den kleinen Zylindern mit 75 mm

Durchmesser nur einige Probekörper gegossen wurden,

gehörte der Zylinder mit einem Durchmesser von 100 mm

und einer Höhe von 300 mm zu den meistverwendeten

Probekörpern. Da sich in den Vorversuchen zur Mischungs-

entwicklung des hochfesten Betons herausstellte, dass die

Reihenfolge der Zugabe der Mischungsanteile nicht nur bei

der Verarbeitung der Mischung eine erhebliche Rolle spielt,

sondern auch Einfl uss auf die Festigkeit nimmt, erfolgte die

Zugabe der Bestandteile bzw. die Herstellung der Mischun-

gen bei den Hauptserien stets in gleicher Weise nach einer

Standardarbeitsanweisung (Abb. 10.2.1-1).

Das Betonrezept ist in Abb. 10.2.1-2 wiedergegeben. Trotz

gleicher Zusammensetzung und Herstellungsweise

schwankte das Ausbreitmaß erheblich und erreichte auch

ausnahmsweise über 80 cm. Auf die 28-Tage-Festigkeit

hatten diese Extreme jedoch keine nachweisbaren Auswir-

kungen, wohl aber auf die Frühfestigkeit. Die gefüllten Formen

wurden auf einen Rütteltisch gestellt und der Beton

10 Sekunden mit einer Frequenz in Höhe von 180 Hz ver-

dichtet. Anschließend wurden die gefüllten Formen an einen

zugfreien Ort verbracht, mit einer Folie abgedeckt und min-

destens für 20 Stunden in Ruhe gelassen. Nach dem Aus-

schalen und der Kennzeichnung kamen alle Probekörper für

6 Tage in ein Wasserbad und anschließend in einen Klima-

raum, in dem ein konstantes Klima mit 20 °C und 65 %

relativer Luftfeuchte herrschte. Sogenannte wassergelagerte

Probekörper verblieben bis zur Prüfung unter Wasser, soge-

nannte feuchtgelagerte Probekörper wurden auf ein Rost

umgelegt, welches sich in einer mit Kunststofffolie abgedeck-

ten Kunststoffwanne befand, die mit soviel Wasser gefüllt

war, dass der Wasserspiegel die Probekörper nicht benetzte.

In den Lagerstätten verblieben die Probekörper bis zur Prü-

fung. In den Fällen der mehrmaligen Prüfung wurde das

Prüfmaterial nach der Prüfung stets an den ursprünglichen

Lagerort zurückverbracht.

Die Herstellung der anderen verwendeten Normalbetone

erfolgte nach üblichen Rezepten ohne weitere Zusatzmittel

oder -stoffe mit den gleichen Zuschlägen. Die Zementquali-

tät, die Zementmenge und der Wasserzementwert wurden

auf die zu erzielende Festigkeitsklasse angepasst. Entspre-

chend den hochfesten Betonen wurden die Probekörper

nach einem Tag entschalt, gekennzeichnet, 6 Tage unter

Wasser gelagert und anschließend im Klimaraum bei 20 °C

und 65 % relativer Luftfeuchte bis zur Prüfung aufgehoben.

Eine typische Rezeptur für einen verwendeten C25/30 ist in

Abb. 10.2.1-3 wiedergegeben.

Die Würfeloberfl ächen waren in einwandfreiem Zustand, so

dass sie keiner Vorbereitung bedurften. Die Druckfl ächen der

Zylinder und Prismen wurden innerhalb von 7 Tagen nach

der Herstellung mit einer diamantbelegten Topfscheibe nass

geschliffen und anschließend in das Wasser zurückgelegt.

Notwendige Vorbereitungen für die Verformungsmessung

erfolgten unmittelbar vor der Messung.

10.2.2 Versuchseinrichtung und praktische

Durchführung der Prüfungen mit

Betonprobekörpern

Für die Untersuchungen standen verschiedene Prüfmaschi-

nen der Klasse 1 mit hydraulischem Antrieb zur Verfügung.

Allen Maschinen gemeinsam war die Öldruckversorgung über

ein Servoventil, welches mit elektronischen Reglern unter-

schiedlicher Bauart angesteuert wurde. Damit war es mög-

lich, beliebige Beanspruchungsfunktionen zu erzeugen. Bei

statischen Versuchen wurden ausschließlich lineare Rampen-

funktionen benutzt.

Die dynamischen Prüfungen fanden auf einer besonders

steifen viersäuligen Prüfmaschine mit hydraulischem Antrieb

und einer rechnergesteuerten elektronischen Regeleinrich-

tung statt. Die Maschine war mit einer die Bedingungen der

DIN 51302 T2 erfüllenden oberen Druckplatte mit Kugel-

kalotte ausgestattet. Die Anlage erfüllt ebenfalls die Voraus-

setzungen für die Zuordnung in die Klasse 1 [31] [32]. In die

Prüfanlage war eine Messwerterfassungsanlage integriert,

die in der Lage war, mit 5 kHz bis zu 13 Sensoren abzufragen

und die Messdaten zu registrieren. Beanspruchungsfunk-

tionen konnten in weiten Grenzen programmiert und als

Versuchsprozeduren abgespeichert werden, so dass sich

diese beliebig oft wiederholen ließen. Grundlage aller dyna-

mischen Versuche war die in Abb. 10.2.2-1 schematisch

dargestellte Beanspruchungsfunktion, die entsprechend den

Erfordernissen – beispielsweise für Versuche mit Ruhezeiten

– angepasst wurde. Ein neuer Versuch begann mit einer

statisch von Hand eingestellten Grundlast, bei der alle Sen-

soren justiert wurden. Von dieser Grundkraft begann der

Versuch nach Knopfdruck automatisch abzulaufen. Der erste

Halt erfolgte bei Vorlast, die einer Beanspruchung von etwa

2 MPa entsprach. Anschließend startete eine Rampe, die bis

zu einem Drittel der Zylinderfestigkeit, die vorher in Versuchen

mit gleichen Probekörpern bestimmt wurde, führte. Während

diese Rampenbeanspruchung mit einer Geschwindigkeit von

0,5 MPa/s ablief, erfasste die Messanlage kontinuierlich die

Messwerte aller angeschlossenen Sensoren. Aus den Daten

wurde der Sehnenmodul errechnet. Nachdem die Rampe

beendet und die Vorlast wieder erreicht war, folgte unmittel-

bar eine Dreiecksbeanspruchung mit hoher Geschwindig-

keit. Diese war abhängig von der Frequenz und Spannungs-

amplitude der nachfolgenden Sinusschwingung und lag

zwischen 2000 kN·s-1 und 10000 kN·s-1. Die Dreiecksbean-

spruchung diente als Überleitung zur Sinusbeanspruchung,

um Überschwingungen und Aufschaukeln zu Beginn der

Sinusschwingung zu vermeiden. Während der Schwingungs-

zyklen erfolgte in bestimmten Abständen die Abfrage der

Sensoren. Je nach Versuchsstrategie wurde die Rampe, die

Dreiecks- und die Sinusbeanspruchung über längere Zeit

wiederholt. Auf diese Weise konnten mit Hilfe der Rampen-

funktion nach stets gleichen Kriterien Veränderungen im

elastischen Verhalten des Probekörpers beobachtet wer-

den.

Während die Prüfung der Würfel auf einer kompakten stati-

schen Druckprüfmaschine mit einer Kapazität von 5 MN

erfolgte, fand die Prüfung des Elastizitätsmoduls auf verschie-

denen Prüfeinrichtungen statt. Zylinder mit 100 mm Durch-

messer wurden auf einer zweisäuligen dynamischen 1600 kN

sowie auf der viersäuligen dynamischen 1000 kN Prüfma-

schine untersucht, auf der auch die dynamischen Versuche

32


abliefen. Die ältere zweisäulige 1600 kN Maschine der Bau-

art MFL HUS 160, die vor allen Dingen zu Beginn des Unter-

suchungsprogramms zum Einsatz kam, erhielt solch eine

den strengen Bedingungen der Norm unterliegende Kugel-

kalotte erst zu einem späteren Zeitpunkt. Darüber hinaus

wies sie eine wesentlich geringere Steifi gkeit auf, dies beein-

fl usste jedoch die Elastizitätsmodulmessungen nicht negativ.

In beiden Maschinen wurde die erzeugte Kraft mit Kraftmess-

zellen, die dem Kolben des Zylinders gegenüber montiert

waren, gemessen. Sowohl der Elastizitätsmodulversuch als

auch der Bruchversuch von den Zylindern mit 150 mm

Durchmesser wurden auf der Würfelprüfmaschine, später auf

der sehr steifen 5 MN MTS Maschine (Abb. 10.2.2-2), deren

Kalotte ebenfalls die Anforderungen der DIN 51302 T2 erfüllt,

geprüft. Bei beiden Maschinen erfolgte die Kraftmessung

über den Öldruck. Die Beanspruchung der Probekörper

erfolgt je nach Erfordernis mit Kraft- oder Kolbenwegregelung

oder mit Regelung des Druckplattenabstandes, bei der die

Maschinenverformung nicht in die Regelung eingeht. Eine

Verformungsregelung, bei der der Istwert von externen Sen-

soren stammt, war ebenfalls möglich. Auf diese Weise gelingt

ein geregelter Versuch im bruchnahen Bereich zur Beobach-

tung des Nachbruchverhaltens von Normalbeton. In vielen

Fällen, insbesondere bei den Untersuchungen am hochfesten

Beton, diente die direkte Verformungsmessung am Probe-

körper als Regelgröße. Bei Aufnahme der vollständigen

Spannungs-Dehnungslinie von Probekörpern aus hochfes-

tem Beton, richtete sich der Versuchsablauf nach dem

Querdehnungsverlauf [126]. Bei der Kolbenwegregelung

wurde das Signal des im Kolben des Hydraulikzylinders

eingebauten induktiven Wegaufnehmers als Regelgröße

verwendet. Bei der Druckplattenabstandsregelung lieferte

ein zwischen den Druckplatten in einem Magnetstativ mon-

tierter induktiver Wegaufnehmer das Regelsignal. In einigen

Fällen übernahm diese Aufgabe auch der Mittelwert aus drei

Sensoren. Der Messbereich dieser Aufnehmer vom Typ HBM

W2TK betrug ± 2 mm, wobei die Prüfung im kalibrierten

± 1 mm-Bereich erfolgte, um eine hohe Aufl ösung zu gewähr-

leisten. Die Messwerte dienten lediglich der Beobachtung

des Versuchsablaufes und wurden in der Regel nicht zur

Verformungsmessung des Probekörpers herangezogen.

Für diese Messung kamen verschiedene Systeme zum Ein-

satz. Üblicherweise wurden sogenannte Dehnungsaufnehmer

des Typs DD1 (Abb. 10.2.2-3, Abb. 10.2.2-4) und MTS der

Serie 632 (Abb. 10.2.2-5) verwendet. Diese besitzen eine

feste und eine bewegliche Schneide, wobei der Abstand der

Schneiden veränderbar ist und die Messlänge darstellen. Im

beschriebenen Anwendungsfall betrug sie 100 mm. Das

Messprinzip beruht darauf, dass am Ende der beweglichen

Schneide – beim DD1 auf einer Biegefeder, bei MTS auf einem

Kreuzfederelement - DMS in Vollbrückenschaltung appliziert

sind. Die Verformung des Probekörpers überträgt sich in die

bewegliche Schneide und wird als elektrisches Signal wie-

dergegeben. Für die Messung war lediglich ein Bereich von

± 0,25 mm notwendig. Die Kalibrierung der Aufnehmer

erfolgte mit einem hochpräzisen Heidenhain-Taster MT 25.

Darüber hinaus kamen für Vergleichsversuche auch direkt

auf den Probekörper aufgeklebte Dehnungsmessstreifen

(DMS) und mit einer Halterung angebrachte induktive Weg-

aufnehmer zum Einsatz. Die mit X 60-Kleber am häufi gsten

applizierten DMS waren Drahtdehnungsmessstreifen vom

Typ 60/120 LP21 mit 60 mm Messlänge des Herstellers HBM,

aber auch neuere Foliendehnungsmessstreifen vom Typ

50/120 LY 41 mit 50 mm Messlänge und 100/120 LY 41 mit

100 mm Messlänge des selben Herstellers kamen zur Anwen-

dung.

Bei der Prüfung von Zylindern wurden in der Regel drei Auf-

nehmer in mittlerer Höhe in einem Abstand von 120° mit Hilfe

einer Feder oder mit Gummiringen festgespannt. An prisma-

tischen Probekörpern waren insgesamt 4 Aufnehmer ange-

bracht, die jeweils auf den gegenüberliegenden Seiten

positioniert waren. In manchen Fällen hatten jeweils zwei

Sensoren die Aufgabe die Quer- und die Längsverformung

zu messen (Abb. 10.2.2-6).

Die glatte Oberfl äche des hochfesten Betons führte zum

Verrutschen der angeklemmten Aufnehmer infolge ihres

Eigengewichtes. So waren Maßnahmen zu treffen, um einen

festen Halt der Aufnehmer sicher zu stellen. Dies gelang durch

Einritzen der Betonoberfl äche mit einer diamantbestückten

Trennscheibe. In die nur wenige Zehntel Millimeter breite Nut

rastete die oben liegende Aufnehmerschneide unverrückbar

ein (Abb. 10.2.2-7). Bei der unteren Schneide genügte der

federnde Andruck auf die Oberfl äche des Probekörpers, so

dass die Möglichkeit der Justierung noch erhalten blieb.

Die Querdehnungsmessung erfolgte auf unterschiedliche

Weise, wobei DMS nur bei prismatischen Probekörpern

benutzt wurden. Die Erfassung an zylindrischen Prüfkörpern

erfolgte mit einem induktiven Wegaufnehmer (Abb. 10.2.2-8,

Abb. 10.2.2-9, Abb. 10.2.2-10) oder mit Sensoren auf DMS-

Basis (Abb. 10.2.2-11, Abb. 10.2.2-12, Abb. 10.2.2-13),

ähnlich den Sensoren, die auch für die Längsverformungs-

messung Anwendung fanden.

Um die Sensoren für die Querverformung zu befestigen,

wurde ein Messgestell verwendet, das auf einem auf der

Oberfl äche des Probekörpers angeklebten Bolzen festge-

klemmt war und diametral einen Wegaufnehmer trug, dessen

Tastspitze die Probekörperoberfl äche berührte (Abb. 10.2.2-

14). Bei Messung mit dem DMS-basierten Sensor wird der

induktive Aufnehmer durch einen Bolzen ausgetauscht. Ein

zweiter entsprechender Bolzen, der auf den Probekörper

geklebt wird, dient dem DMS-basierten Aufnehmer zur

Befestigung (Abb. 10.2.2-12). Die Querverformung entspricht

der Abstandsänderung der beiden Bolzen. Wegen der Kle-

bung konnte diese Messmethode bei Temperaturuntersu-

chungen nicht angewandt werden, zumal auch der Kleber

der erhöhten Wärmebeanspruchung nicht stand hielt. Als

Ersatz musste eine weitere Vorrichtung gefertigt werden.

In einem Rahmen befand sich ein mit angedrehter Spitze

versehener Bolzen, der gegen den Probekörper mit einer

Schraubenfeder gedrückt wurde, die ebenfalls am Rahmen

befestigt aber diametral des Bolzens positioniert war. Inner-

halb dieser Schraubenfeder war der Wegaufnehmer einge-

setzt, der mit seinem Taster die Oberfl äche des Probekörpers

berührte und so die Längenänderung zwischen Tastspitze

des Bolzens und des Wegaufnehmers erfasste. Um eine

Verlagerung der Berührungspunkte der Tastspitzen während

der Druckprüfung zu vermeiden, war der Rahmen derart

gelagert, dass er sich mit Federn gegen die obere und untere

Druckplatte abstützte.

Die technische Entwicklung der Mess-, Registrier- und

Rechentechnik führte dazu, dass im Laufe des langen Unter-

suchungszeitraumes verschiedene Mess- und Registriersys-

33


teme zur Anwendung kamen. Zu Beginn des Versuchspro-

gramms erfolgte der Anschluss der Aufnehmer an analoge

Messverstärker. Die Ausgangssignale zeichneten mehrere

x-y1y

2- Schreiber auf. Später wurde ein Achtlinienschreiber

zur optischen Kontrolle des Versuchsablaufes eingesetzt. Der

Digitalausgang des Gerätes führte zu einem Rechner der die

Daten zur Weiterverarbeitung übernahm. Bei den zuletzt

unternommenen Versuchen erfolgte der elektrische Anschluss

der Aufnehmer entweder an die in der Regeleinrichtung der

Prüfmaschine enthaltenen Messverstärker oder an extern

aufgestellte Messverstärker des Typs MGCplus, dessen

Ausgangssignal über die Regeleinrichtung geleitet und

zusammen mit den aus der Maschine kommenden Daten in

einem Ordner abgelegt oder mit Hilfe eines Messwerterfas-

sungsprogramms direkt in eine Datei geschrieben wurde.

Im Hinblick auf eine einfache Bestimmung mechanischer

Kennwerte unter Umgehung aufwändiger Versuche ist an

zahlreichen Probekörpern der dynamische Elastizitätsmodul

bestimmt worden. Zum Einsatz kam das einfache Verfahren

der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung (EnI).

Nach dem in [15] beschriebenen Verfahren wurden die Pro-

bekörper in geeigneter Weise mit einem kleinen Schlaggerät

zur Schwingung angeregt (Abb. 10.2.2-15). Die besonders

hervortretenden Schwingungen erfasste das Gerät, nachdem

alle weniger stark ausgeprägten Schwingungen abgeklungen

waren. Die Kunst der Versuchsdurchführung liegt darin, den

Probekörper so geschickt und vorsichtig anzuschlagen, dass

nur die Grundschwingung erhalten bleibt und sie allein in die

Messung eingeht. Gelingt dies nicht können durch Überla-

gerung verschiedener Schwingungen Schwebungen entste-

hen, die zur Verfälschung der zu berechnenden Werte führen.

Mit der in Mikrosekunden angezeigten Zeit, die zwei Schwin-

gungen umfasste, war die Frequenz bestimmt, mit der sich

nach angegebenen Formeln der dynamische Elastizitätsmo-

dul und der Gleitmodul bestimmen ließen. Aus der bekannten

Beziehung zwischen Elastizitätsmodul und Gleitmodul konnte

die Querdehnungszahl errechnet werden. Die Prozedur wurde

einige Male wiederholt, um die Reproduzierbarkeit sicher zu

stellen. Die Schwingung konnte mit einem Oszilloskop beob-

achtet werden und erlaubte die Beurteilung über einen gül-

tigen Messwert.

10.2.3 Optimierung der Mischungs-

zusammensetzung für die Herstellung

von hochfestem Beton

Vor der Festlegung des Betonrezeptes zur Herstellung des

hochfesten Betons war ein Zement auszuwählen, der mit

dem ebenfalls auszuwählenden Fließmittel harmoniert und

die gewünschten Festigkeiten erreicht. Dazu wurden zunächst

fünf Zemente einer Normprüfung unterzogen, um Referenz-

daten zu schaffen (Abb. 10.2.3-1). Anschließend waren

Versuchsmischungen zur Ermittlung des optimalen Zusam-

menwirkens zwischen Zement und Fließmittel anzufertigen.

Ferner zielten die Versuche insbesondere auf eine gute Ver-

arbeitbarkeit und eine hohe Festigkeit ab, dies bedeutete die

Verwendung einer minimalen Wassermenge. Zunächst wur-

den die Auswirkungen verschiedener Zement-Fließmittelkom-

binationen sowie der Fließmitteldosierung auf das Ausbreit-

maß beobachtet (Abb. 10.2.3-2). Gleichzeitig war auch zu

entscheiden, ob eine 1,5-fache Überdosierung des Fließmit-

tels eine verbesserte Verarbeitbarkeit garantierte. Die Beur-

teilung erfolgte zunächst mit Hilfe von Mörtelmischungen, die

bei Anrechnung der Fließmittelzugabe einen Wasser-Zement-

wert von 0,36 aufwiesen. Die Gesamtfl üssigkeitsmenge

betrug 180 Gramm auf 500 Gramm Zement. Zum Einsatz

kamen fünf Zemente der Qualität PZ 45 F (CEM I 42,5 R) und

vier Fließmittel. Der Mischvorgang erfolgte nach DIN EN 196-

1. In Abb. 10.2.3-3 sind die Ergebnisse für die Ausbreitmaße

bei Verwendung der Fließmittel 2 und 4 bei 1-facher und

1,5-facher Dosierung gegenübergestellt.

Wie unterschiedlich die Mischungen reagieren, ist an den

Ausbreitmaßen nach einer Wartezeit von 15 Minuten zu

erkennen. Nach dieser Zeit sind einige Frischmörtel derart

angesteift, dass sich kein Ausbreitmaß ermitteln ließ. Unter

gleichen Voraussetzungen ergab die Mischung mit Zement

5 und dem Fließmittel 2 die günstigste Verarbeitbarkeit und

das größte Ausbreitmaß. Es war davon auszugehen, dass

bei dieser Kombination das größte Wassereinsparpotential

vorhanden ist. Deshalb fand nur das Fließmittel 2 auf der

Basis eines Naphtalinsulfonates in den nachfolgenden Unter-

suchungen weitere Verwendung.

Im nächsten Untersuchungsschritt wurde der Wasser-

Zementwert verändert, um die Wirkung auf die Verarbeitbar-

keit des Mörtels zu erkunden (Abb. 10.2.3-4). Dabei kamen

alle fünf vorher verwendeten Zemente erneut zum Einsatz.

In Abb. 10.2.3-5 sind die Ergebnisse der Stempeldruckfes-

tigkeiten in einer Tabelle eingetragen, in Abb. 10.2.3-6 als

Säulendiagramm dargestellt. Die Wasser-Zementwerte erge-

ben sich unter Berücksichtigung des zugegebenen Fließmit-

tels. Die Mischung mit dem w/z-Wert 0,5 stellt die Normprü-

fung dar und enthält kein Zusatzmittel. Da sich gezeigt hatte,

dass eine Überdosierung mit dem 1,5-fachen der zulässigen

Fließmittelmenge eine weitere Verfl üssigung der Mörtelmi-

schung herbeiführte, waren die folgenden Mischungen

ebenfalls mit dieser Überdosierung hergestellt worden. Das

Fließmittel wurde bei der Wasser-Zementwertfestlegung

berücksichtigt.

Die Verringerung des Wasser-Zementwertes durch den Ein-

satz des Fließmittels hat erheblichen Einfl uss auf die Festig-

keitsentwicklung des Mörtels. In Abb. 10.2.3-7 sind die

Biegezug- und Stempeldruckfestigkeiten der untersuchten

Zemente im Alter von 2, 7 und 28 Tagen aufgelistet, die mit

Verwendung des Fließmittels 2 und der damit möglichen

Reduzierung des Wassers erzielt werden.

Bei einem Vergleich lässt sich feststellen, dass aus der opti-

mierten Mörtelmischung mit Zugabe des Fließmittels sich

Probekörper herstellen lassen, deren Druckfestigkeit gegen-

über denjenigen aus der Mischung ohne Fließmittel um über

30 %, die Biegezugfestigkeit noch um 20 % höher liegt. Die

zeitliche Entwicklung der Festigkeit wird ebenfalls durch das

Fließmittel beschleunigt. Die Probekörper aus der fl ießmittel-

freien Mischung erreichen nach 7 Tagen rund 80 % der

Festigkeit, die die Probekörper nach 28 Tagen erzielen wür-

den. Der mit Fließmittel angesetzte Mörtel erreicht nach 7

Tagen rund 85 % seiner 28-Tage-Festigkeit. Nach 2 Tagen

überschreitet die Mörtelfestigkeit bereits den Wert, den die

Probekörper aus der Bezugsmischung nach 28 Tagen errei-

chen (Abb. 10.2.3-8).

Anders verläuft die Entwicklung der Biegezugfestigkeit. In

einigen Fällen erreicht sie nach 7 Tagen bereits ihren Höchst-

wert, zumindest ist ein bedeutender Anstieg anschließend

nicht mehr zu beobachten, in manchen Fällen sogar ein

geringer Abfall. Allerdings zeigen die Mörtelprismen aus der

34


mit Fließmittel angesetzten Mischung gegenüber denen aus

der Bezugsmischung nach 7 Tagen um 30 % höhere

Werte.

Bei einem Vergleich der Stempeldruckfestigkeiten der aus

den mit verschiedenen w/z-Werten hergestellten Prismen

fällt auf, dass im untersuchten Bereich der Wasserzementwert

sowohl auf die Festigkeitsentwicklung als auch auf den

28-Tage-Wert nur noch einen schwachen Einfl uss ausübt

(Abb. 10.2.3-6), die Verarbeitbarkeit sich aber bei kleiner

werdendem w/z-Wert spürbar verschlechtert.

Unter Berücksichtigung der untersuchten Eigenschaften

zeigen Zement 1 und 5 gegenüber den anderen Zementen

die beste Verarbeitbarkeit und das größte Ausbreitmaß.

Darüber hinaus weisen die mit Zement 5 hergestellten Pro-

bekörper eine deutlich höhere Rohdichte auf als die aus den

anderen Mischungen. Weitere Untersuchungen sollten zei-

gen, mit welchem von beiden Zementen die hochfesten

Betonmischungen zu fertigen sind.

Zur Herstellung von hochfestem Beton ist eine Zugabe von

Mikrosilica erforderlich, das sehr auf die Verarbeitbarkeit

Einfl uss nimmt. Deshalb wurde mit den beiden oben ausge-

wählten Zementen unter Zugabe von 10 % Silica – bezogen

auf den Zementgehalt – die Verarbeitbarkeit und das Festig-

keitsverhalten zunächst an Mörtel untersucht. Dazu wurden

jeweils drei Mischungen mit und ohne Silica angemacht,

denen das Fließmittel 2 in 1,5-, 2- und 2,5-facher Überdo-

sierung beigegeben wurde. Als Referenz diente eine vierte

Mischung ohne Zugabe von Silica und Fließmittel. Da das

Silica puzzolanische Eigenschaften wie der Zement besitzt,

ist es auf den Bindemittelgehalt anzurechnen. So ist unter

Bindemittelgehalt die Summe der Massen aus Zement und

Silicastaub und unter Flüssigkeitsgehalt die zugegebenen

Wasser- und Fließmittelmenge zu verstehen. Bei allen

Mischungen betrug das Flüssigkeits-Bindemittelverhältnis

0,34. Die Zusammensetzung und Eigenschaften der in Anleh-

nung an die Norm DIN EN 196 hergestellten Mischungen ist

in der Abb. 10.2.3-9 zusammengestellt.

Die Prüfungsergebnisse der aus den Mischungen hergestell-

ten Prismen der Größe 40 mm x 40 mm x 160 mm sind in

den Abb. 10.2.3 -10 und Abb. 10.2.3-11 zusammengefasst.

Bei der Herstellung der Mörtel war zu beobachten, dass ohne

Beigabe eines Fließmittels eine sehr krümelige Mischung

entsteht, bei der sich ein Ausbreitmaß nicht bestimmen lässt.

Erst die Zugabe des Fließmittels macht die Mischung verar-

beitbar, wobei die Dosierung mit dem 1,5-fachen der zuläs-

sigen Menge in jedem Fall eine positivere Wirkung im Hinblick

auf relevante Eigenschaften gegenüber der Mischung ohne

Zusätze zeigt. Die darüber hinaus gehende Überdosierung

bringt sehr unterschiedliche Veränderungen der Festigkeits-

entwicklung mit sich (Abb. 10.2.3-12 bis Abb. 10.2.3-15).

Bei näherer Betrachtung der Einfl üsse des Fließmittels und

des Silica ist festzustellen, dass die ohne Fließmittel aber mit

Silica hergestellten Mörtel höhere Festigkeiten aufweisen im

Vergleich zu den Mischungen, die ohne Silica gefertigt wurden

(Abb. 10.2.3-16 und Abb. 10.2.3-17).

Ebenso erreichen die mit dem Fließmittel hergestellten Silica

freien Mischungen deutlich höhere Festigkeiten gegenüber

solchen, denen kein Zusatzmittel beigegeben wurde (Abb.

10.2.3-18 und Abb. 10.2.3-19). Die gleichzeitige Beimi-

schung beider Komponenten hat eine abweichende Entwick-

lung zur Folge, wie Abb. 10.2.3-20 vermitteln kann. Daran

beteiligt ist sicher auch die sehr unterschiedliche Reaktion

der verschiedenen Zemente auf die Zugabe des Fließmittels,

welches die Hydratation beeinfl usst, was sich an der Wär-

meentwicklung deutlich zeigt, die bei unterschiedlichen

Zementen sehr voneinander abweichen kann. In Abb. 10.2.3-

21 und Abb. 10.2.3-22 ist beispielhaft für die Zemente 1 und

5 die mit Hilfe eines Kalorimeters ermittelte Wärmeentwick-

lungsrate aufgetragen. Abb. 10.2.3-23 zeigt den infolge der

Hydratation entstehenden Temperaturverlauf für die Zemente

1 und 5 ohne Fließmittel im Vergleich zu dem bei 30 ml Fließ-

mittelzugabe.

Bei Zugabe des Fließmittels zu mikrosilicahaltigen Mischun-

gen oder umgekehrt bei Zugabe des Mikrosilica in fl ießmit-

telhaltige Mischungen entstehen Reaktionen, die dazu führen,

dass bei beiden Zementen im jungen Alter die Festigkeit der

daraus gefertigten Probekörper ohne den zuletzt zugegebe-

nen Stoff höher liegt als mit ihm. Erst im Alter von 28 Tagen

tritt ein deutlicher Festigkeitsunterschied zu den Mischungen

auf, die ohne den zuletzt zugegebenen Stoff hergestellt

wurden (Abb. 10.2.3-20).

Die Zugabe von Mikrosilica hat eine verzögernde Wirkung

sowohl auf die Biegezug- als auch auf die Druckfestigkeits-

entwicklung zur Folge. Während nach sieben Tagen Mörtel-

prismen ohne Silica bereits rund 85 % ihrer 28-Tage-Stem-

peldruckfestigkeit erreichen, liegt diese bei Zugabe von Silica

in der Regel unter 80 %. Die verzögernde Wirkung des Silica

macht sich bei der Biegzugfestigkeit noch deutlicher bemerk-

bar. Nach 7 Tagen werden ohne Verwendung des Zusatz-

stoffes rund 95 % der 28-Tagefestigkeit erreicht. Mit Silica

wächst die Biegezugfestigkeit nach 7 Tagen lediglich auf rund

75 % des Bezugswertes (Abb. 10.2.3-11) nach 28 Tagen.

Für die weitere Entwicklung einer Mischung für hochfesten

Beton wurde im Lichte der gesammelten Erkenntnisse der

Zement 5 sowie das Fließmittel 2, das aber aus verschiede-

nen Gründen gegen ein Fließmittel mit sehr ähnlichen Eigen-

schaften und Reaktionen ausgetauscht wurde, verwendet.

Die Analyse des Zementes ergab die in Abb. 10.2.3-24

wiedergegebene Zusammensetzung.

Für die Entwicklung der Betonmischungen war es Ziel, einen

PZ 45 F (CEM I 42,5 R) sowie übliche auch für normalfesten

Beton verwendete Zuschläge zu benutzen. Lediglich durch

die Zugabe von Silica und des Fließmittels sollte aus dem

normalfesten ein hochfester Beton entstehen. Unter diesem

Begriff ist nach der Richtlinie des Deutschen Ausschusses

für Stahlbeton [23] ein Beton der Festigkeitsklassen B65 bis

B115 zu verstehen. Angestrebt wurde hier eine Festigkeit um

100 MPa. Doch wurde schnell deutlich, dass nicht jede

beliebige für Normalbeton geschaffene Mischungszusam-

mensetzung auch für hochfesten Beton geeignet ist. Sogar

das Mischen der Zuschläge bedarf einer bestimmten Vorge-

hensweise, wie sich bei der Optimierung der Mörtelmischung

gezeigt hatte. Bereits ein unterschiedliches Zusammenbrin-

gen der Inhaltstoffe des hochfesten Betons macht sich in der

Festigkeitsentwicklung bemerkbar. Eine einmal festgestellte

optimale Reihenfolge der Zugabe der Zuschläge, des Zemen-

tes, des Wassers, des Fließmittels und des Mikrosilicas muss

stets genau eingehalten werden, zumal wegen der wasser-

armen Mischung der Zement leicht zur Klumpenbildung

neigt.

35


Nach einigen Versuchsmischungen erschien die in Abb.

10.2.1-2 wiedergegebene Betonmischung für die vorgese-

henen Untersuchungen am besten geeignet. Der für diese

Mischungszusammensetzung optimierte Herstellungsablauf

ist in Abb. 10.2.1-1 wiedergegeben.

Inzwischen haben die Fortschritte in der Betontechnologie

weitere Erfolge hinsichtlich Verringerung der Zementmengen

gebracht, so dass heute mit den sog. Superverfl üssigern mit

etwa Zweidritteln der hier verwendeten Zementmenge sogar

noch höhere Betonfestigkeiten zu erreichen sind.

10.3. Versuchsergebnisse

10.3.1 Festigkeit des Betons

10.3.1.1 Zeitliche Entwicklung der Festigkeit von

hochfestem Beton

Bei jeder der 50 hergestellten Mischungen wurden Würfel

mit 150 mm Kantenlänge und in einigen Fällen Würfel mit

100 mm und 200 mm Kantenlänge betoniert und nach DIN

1048 Teil 5 zur Prüfung der Festigkeit bereitgehalten. Mit den

gleichzeitig hergestellten Zylindern mit 100 mm Durchmesser,

aber auch mit 150 mm und 75 mm Durchmesser standen

zur Ermittlung der mechanischen Eigenschaften insgesamt

rund 1650 Probekörper zur Verfügung. Um einen Eindruck

von der Festigkeitsentwicklung nach dem Ansteifen zu

gewinnen, erfolgten bereits einige Prüfungen an Würfeln nach

wenigen Stunden und weitere zu verschiedenen Altersstufen.

Unter Lagerungsbedingungen, die überwiegend einer Klima-

lagerung bei 20 °C und 65 % relativer Luftfeuchtigkeit ent-

sprachen, steigt die Festigkeit der Würfel mit 150 mm Kan-

tenlänge in den ersten Stunden rasant an und erreicht nach

12 Stunden bereits rund 50 %, nach einem Tag 62 % und

nach 2 Tagen über 70 % der 28 Tagefestigkeit (Abb. 10.3.1.1-

1). Nach 7 Tagen wächst sie auf etwa 80 % an. Der Festig-

keitsanstieg der unter Wasser gelagerten Probekörper verläuft

etwas langsamer (Abb. 10.3.1.1-2). Zwar erreichen sie nach

einem Tag 64 % des nach 28 Tagen gemessenen Wertes,

jedoch beträgt dieser lediglich 91 % der Festigkeit von in

Raumluft gelagerten Probekörpern. Nach einer Lagerungszeit

von etwa 400 Tagen weisen sie den normal gelagerten Wür-

feln vergleichbare Druckfestigkeiten auf, wobei der Festig-

keitsverlauf der in Raumluft aufgehobenen Würfel im Bereich

um 110 Tagen ein Maximum aufweist (Abb. 10.3.1.1-3).

Danach sinkt die Festigkeit kaum nachweisbar und hält dann

aber das Niveau über die untersuchte Zeit von fast 12 Jahren

(Abb. 10.3.1.1-4). Dieses Niveau erreichen wassergelagerte

Probekörper ebenfalls jedoch ohne ein Maximum zu durch-

laufen. Eine statistisch gesicherte Tendenz konnte nicht

nachgewiesen werden. Der Festigkeitsabfall, zumindest aber

kein weiterer Festigkeitsanstieg bei in Raumluft liegenden

Probekörpern war auch bei den Würfeln mit 100 mm Kan-

tenlänge zu beobachten (Abb. 10.3.1.1-5). Etwas deutlicher

fi el das Absinken der Festigkeit bei den Würfeln mit 200 mm

Kantenlänge aus (Abb. 10.3.1.1-6). Die Prüfung nach 203

Tagen ergab gegenüber der 98-Tageprüfung einen um 4 %

niedrigeren Wert. Allerdings stieg die Festigkeit im Laufe der

Lagerungszeit wieder leicht an. Nach 4000 Tagen erreichte

sie jedoch noch nicht den Wert der 98-Tagefestigkeit. Die

Ergebnisse stützen sich auf jeweils 31 bis 49 Mittelwerte.

Auch bei Normalbeton trat im Festigkeitsverlauf ein Maximum

im Alter von etwa 90 Tagen auf (Abb. 10.3.1.1-7). Im Alter

von 1 Jahr sank die Festigkeit auf 94 % des ursprünglichen

Wertes. Ob die Funktion anschließend ansteigend oder wei-

ter abfallend verlief, ließ sich wegen ungenügender Anzahl

Prüfkörper nicht ermitteln.

Da auch einige Probekörper bei hoher Luftfeuchtigkeit in

einem mit Folie abgedeckten Behälter über einem Wasserbad

lagerten, war interessant zu beobachten, dass die Festig-

keitsentwicklung nur unwesentlich von derjenigen abweicht,

die bei den unter Wasser verbliebenen Probekörpern zu

beobachten war (Abb. 10.3.1.1-8). Nach 28 Tagen erreichen

sie eine mit den wassergelagerten Probekörpern vergleich-

bare Festigkeit. Der weitere Festigkeitsanstieg hält zumindest

bis zum Alter von 730 Tagen an. Gegenüber den in Raumluft

liegenden Probekörpern nimmt die Festigkeit sowohl der im

Wasser als auch der feucht gelagerten Würfel zu, ohne ein

Maximum während des untersuchten Zeitraumes zu errei-

chen.

Beim Vergleich der Festigkeiten der Würfel aus hochfestem

Beton mit 200 mm Kantenlänge und Würfel mit 150 mm

Kantenlänge fi el auf, dass die aus den Kunststoffformen

stammenden 150 mm Würfel nach 28 Tagen, aber auch im

höheren Alter die gleiche oder leicht niedrigere Festigkeit

aufweisen, als die in Stahlformen hergestellten Würfel mit

200 mm Kantenlänge. Die gleiche Festigkeitsentwicklung

stellt sich auch bei der Prüfung von Normalbeton ein. Sowohl

nach langläufi ger Meinung als auch aus der Literatur ist

jedoch das Gegenteil bekannt. In der DIN 1045 Ausgabe

1988 wird die im Versuch ermittelte Festigkeit eines 150 mm

Würfels auf die eines 200 mm Würfels mit dem Abminde-

rungsfaktor 0,95 umgerechnet.

Berücksichtigt man allerdings die Herstellungsart und ver-

gleicht die in Stahlformen hergestellten Würfel – bezeichnet

mit W-St –, mit denen die in Kunststoffformen gegossen

wurden – Kennung W-K –, so bestätigt sich die alte Erkennt-

nis, dass kleine Würfel eine höhere Festigkeit aufweisen als

größere (Abb. 10.3.1.1-9).

Dies ist auch der Fall bei aus einer Platte herausgearbeiteten

Würfeln unterschiedlicher Größe (Abb. 10.3.1.1-10). Das

Verhältnis der Druckfestigkeiten der hochfesten Würfel mit

200 mm Kantenlänge zum Würfel mit 150 mm Kantenlänge

beträgt rund 0,9 sowohl bei den Probekörpern, die aus

Stahlformen stammen als auch bei denen die aus der Platte

herausgesägt wurden.

Zum Abschluss dieses Untersuchungsprogramms hatte ein

Teil der zylindrischen Probekörper ein Alter von 12 Jahren

erreicht (Abb. 10.3.1.1-11). Aus der Darstellung der Festig-

keitsentwicklung ist zu erkennen, dass die überwiegend unter

Normbedingungen gelagerten Probekörper zwischen etwa

90 und 120 Tagen ihre höchste Festigkeit erreichen und auf

diesem Niveau über Jahre verbleiben mit einer leichten Ten-

denz zur Abnahme. Wobei auch nach 12 Jahren in einigen

Ausnahmefällen kein Absinken sondern eher eine Zunahme

der Festigkeit zu beobachten war. Weder die schwache

Abnahme noch die Zunahme waren statistisch abzusi-

chern.

36


10.3.1.2 Einfl uss der Temperaturentwicklung bei

der Herstellung von hochfestem und

normalfestem Beton

Die teilweise deutlichen Festigkeitsunterschiede der in ver-

schiedenen Herstellungsformen gefertigten Probekörper

waren Anlass für eine weitere Versuchsserie. Die Vermutung,

dass allein die unterschiedlichen Massen der Herstellungs-

formen ein Grund für die voneinander deutlich abweichenden

Festigkeiten sein könnten, widerlegten Versuche, bei denen

unter den Kunststoffformen Stahlplatten – bezeichnet mit

W-K-St – angebracht wurden, die die Formen auf die gleiche

Masse brachten wie die derjenigen aus Stahl gefertigten.

Abb. 10.3.1.1-9 gibt die 28- und 90-Tage-Festigkeiten der

aus den unterschiedlichen Formen stammenden Würfel

wieder. Die Festigkeitsergebnisse lassen zwar einen Einfl uss

der Formen erkennen, jedoch scheint der Temperatureinfl uss

entscheidend zu sein, der sich während des Ansteifens ein-

stellt, da die Kunststoffform die Abbindewärme (Hydratati-

onswärme) schlechter abführt als die Stahlform. Messungen

im Zentrum von verschiedenen Probekörpern haben ergeben,

dass die Temperatur des normalfesten Betons in der Kunst-

stoffform gegenüber der in der gleich großen Stahlform bei

normalfestem Beton um rund 5 °C und bei hochfesten bereits

um 8 °C höher liegt (Abb. 10.3.1.2-1). Die an den Kunststoff-

formen zur Massenerhöhung angebrachten Stahlplatten

hatten übrigens auf die Temperaturentwicklung kaum Einfl uss

(Abb. 10.3.1.2-2). Die Temperaturgradienten führen offenbar

zu Spannungen im erhärtenden Beton, die den Festigkeits-

abfall bei dem aus der Kunststoffform stammenden Probe-

körper bewirkt. Der über der Raumtemperatur liegende

Anfangswert zu Beginn der Versuche ist mit dem Mischvor-

gang zu erklären. Während der Mischzeit beginnt bereits die

Reaktion des Zementes, was zum Temperaturanstieg führt.

Deutlich höher liegt das Temperaturniveau bei der Herstellung

hochfesten Betons. Die größere Mischenergie bei der Her-

stellung trägt zu einer Temperaturerhöhung ebenso bei, wie

die gegenüber der Normalbetonmischung größere Zement-

zugabe, was wiederum den Temperaturunterschied bei

Messbeginn zwischen Normalbetonmischung und hochfes-

ter Mischung erklärt.

10.3.1.3 Festigkeitsänderung unter

Temperatureinwirkung

Einige Probekörper wurden nach jahrelanger Lagerung im

Klimaraum vor der Prüfung einer erhöhten Temperatur bei

50 °C, 90 °C, 120 °C und 150 °C ausgesetzt, um die Reak-

tion relativ alter Probekörper auf die Temperatureinwirkung

zu untersuchen. Wie aus den Ergebnissen der Druckprüfun-

gen zu entnehmen ist, steigt die Festigkeit des hochfesten

Betons bei Erhöhung der Temperatur (Abb. 10.3.1.3-1) leicht

an. Der Anstieg macht sich bei den nach der Aufheizung

wieder abgekühlten und dann geprüften Probekörpern noch

deutlicher bemerkbar als bei den warm geprüften Probekör-

pern (Abb. 10.3.1.3-2). Die Mantelfl äche der warm geprüften

Probekörper wurden zwar nach Entnahme aus dem Wärme-

schrank mit einer Wärmedämmung versehen, die auch

während der Prüfung den Probekörper umschoss, dennoch

ist der Wärmeabfl uss und die möglicherweise dadurch ent-

stehenden inneren Spannungen nicht zu vernachlässigen.

In Abb. 10.3.1.3-3 und Abb. 10.3.1.3-4 sind Abkühlungs-

verläufe eines ungedämmten Würfels mit 100 mm und

200 mm Kantenlänge aus Normalbeton dargestellt. Die

Temperaturmessung begann in dem Augenblick als der

Probekörper aus dem Wärmeschrank auf der kalten Druck-

platte der Prüfmaschine abgestellt wurde. Die kurze Verzö-

gerung zu Beginn der Kurven erklärt sich damit, dass der

Sensor ca. zehn Millimeter von der Oberfl äche entfernt ein-

betoniert war. Ein weiterer Sensor befand sich im Zentrum

des Würfels und schließlich befand sich eine dritte Messstelle

mittig zwischen den beiden zuvor genannten Sensoren. Für

diesen Versuch stand leider kein mit Temperatursensoren

bestückter Würfel mit 150 mm Kantenlänge bereit. Dennoch

lässt sich aus den präsentierten Diagrammen die Erkenntnis

gewinnen, dass die Abkühlung des zu prüfenden Würfels

infolge der kalten, gut wärmeleitenden Druckplatte zu Span-

nungen führt, die das Festigkeitsergebnis beeinflussen

können.


auf das Festigkeitsergebnis –

Kraftregelung – Verformungsregelung

In der Regel werden Druckfestigkeiten an Betonprobekörpern

in Versuchen ermittelt, bei denen die Kraft stetig anwächst.

Hält der Probekörper der Belastung nicht mehr Stand zer-

bricht er, der erreichte Kraftwert ist Synonym für die Festigkeit.

Bei hydraulischen Prüfmaschinen ohne elektronische Regel-

einrichtung stellt der Prüfer die Regeleinrichtung dar, die dafür

sorgt, dass der in der Prüfvorschrift angegebene Kraftanstieg

eingehalten wird. Von der Hydraulikversorgung und vom

Prüfer hängt es im starken Maße ab, wann der Kraftanstieg

als nicht mehr gewährleistet angesehen wird. Der Prüfer wird

den Versuch abbrechen in der Meinung, die Tragfähigkeit

ist erreicht bzw. überschritten. Eine servohydraulische

Regeleinrichtung dagegen wird im Versagensbereich des

Probekörpers – in dem die Verformbarkeit zunimmt –, die

Ölzufuhr in den Zylinder durch blitzschnelles Öffnen des

Servoventiles erhöhen, um die eingestellte Kraftgeschwin-

digkeit einzuhalten. Im theoretischen Extremfall führt diese

Kraftregelung bei jeder Prüfung bis zur Höchstkraft der

Prüfmaschine. Verschiedene Einstellungen sind verantwort-

lich dafür, dass im kraftgeregelten Versuch die Maschine

abschaltet und sich eine Tragfähigkeit des Probekörpers

ermitteln lässt. Der Abbruch des Versuches erfolgt nur des-

halb, weil die Leistungsfähigkeit der Hydraulik nicht ausreicht,

um den Kolben beim Versagen des Probekörpers schnell

genug aus dem Zylinder zu drücken und der Prüfer entschie-

den hat, wie groß die Abweichung zwischen dem vorgege-

benen Wert und dem momentanen Messwert werden darf.

Wird dieser überschritten, schaltet die Maschine ab. Dies

geschieht natürlich auch bei Krafteinbrüchen, beispielsweise

wenn Probekörperteile abplatzen und versagen. Da der

Probekörper bis zu seiner höchsten Tragkraft noch keine

sichtbaren Risse aufweist, entsteht besonders bei spröden

und festen Probekörpern dann der Zweifel, ob wirklich die

höchste Tragfähigkeit erreicht wurde. In Abb. 10.3.1.4-1 sind

Mittelwerte von Spannungs-Dehnungslinien wiedergegeben,

die bei der Prüfung von Betonzylindern (Ø 100 mm, h =

300 mm) unterschiedlicher Festigkeit entstanden. Die Mess-

wertaufnahme erfolgte bis zum Versagen des Probekör-

pers. Insbesondere bei den Kennlinien für den hochfesten

Beton gibt das Diagramm keine eindeutige Aussage über

den Bruch des Probekörpers, da sich die Linie scheinbar

noch im Anstieg befi ndet. Erst mit einer zusätzlichen Bestä-

37


tigung des Prüfers, dass der Bruch des Probekörpers tat-

sächlich eintrat wird die Information über den Versuchsaus-

gang vervollständigt.

Physikalisch gesehen entspricht diese Versuchsdurchführung

nicht dem tatsächlichen Materialverhalten, da nicht die Kraft

die unabhängige Größe ist, sondern die Verformung. Der

Probekörper setzt der aufgezwungenen Verformung einen

Widerstand entgegen, die sich als Kraft äußert: Sie ist also

abhängig von der Verformung. Wird ein Versuch in der Weise

durchgeführt, dass der Probekörper einer stetig ansteigenden

Verformung ausgesetzt ist, lässt sich im aufgezeichneten

Diagramm Kraft = f(Verformung) eine eindeutige Höchstkraft

mit der zugehörigen Bruchverformung ablesen. In Abb.

10.3.1.4-2 sind beispielhaft Mittelwerte von Spannungs-

Dehnungslinien verschiedener Betone, die aus verformungs-

geregelten Versuchen gewonnen wurden, wiedergegeben.

Jede Kurve für sich hat einen Umkehrpunkt, so dass die

dazugehörige Dehnung und die dabei aufgetretene höchste

Kraft eindeutig bestimmbar sind.

Wegen des erhöhten Aufwandes eines verformungsgeregel-

ten Versuches – es muss zusätzlich zur Kraftmessung eine

Verformungsmessung durchgeführt werden – hat sich die

einfache Kraftregelung durchgesetzt. In vielen Fällen, insbe-

sondere bei alten Prüfmaschinen wird noch die Kraftsteue-

rung angewandt. Die physikalisch unsaubere Versuchs-

methode wird dabei in Kauf genommen.

Die unterschiedliche Versuchsdurchführung hat auch Aus-

wirkungen auf das Festigkeitsergebnis. Bei einem kraftgere-

gelten Versuch mit Normalbeton wächst die Verformungsge-

schwindigkeit unmittelbar vor dem Erreichen der Tragfähigkeit

sehr steil an, bis beim erreichten Höchstwert die Verfor-

mungskurve parallel zur Achse verläuft. Abb. 10.3.1.4-3 zeigt

den linearen Kraftanstieg und die sich ändernde Verformungs-

zunahme über der Zeit. Dieser Vorgang erfolgt in einer genü-

gend großen Zeitspanne, in der der Prüfer den Versuch

beenden kann, ohne dass der Probekörper völlig zerstört

wird. Aus den Darstellungen in Abb. 10.3.1.4-4, Abb.

10.3.1.4-5, Abb. 10.3.1.4-6, in denen die Beanspruchungs-

geschwindigkeit und die aus drei Messwerten gemittelte

Verformungsgeschwindigkeit über der Kraft für die Betone

C20/25, C35/45 und C90/105 aufgetragen ist, lässt sich

erkennen, dass die Verformungsgeschwindigkeit bei Errei-

chen der Tragfähigkeit mathematisch gegen unendlich geht.

Ein eindeutiger Bruchpunkt, dem ein Spannungs- und Ver-

formungswert zugeordnet ist, existiert bei Kraftregelung nicht,

wie auch die Abb. 10.3.1.4-1 eindrucksvoll zeigt. Während

bei normalfesten Betonen sich der beginnende Bruch durch

die in die Horizontale gehende Dehnungslinie ankündigt, fehlt

bei hochfesten Betonen solch ein Signal. Vielmehr wird durch

den noch steigenden Verlauf der Spannungs-Dehnungslinie

eine weitere Kraftzunahme erwartet, doch plötzlich geht der

Probekörper unerwartet zu Bruch, was die Durchführung der

Festigkeitsversuche von hochfesten Betonen unangenehm

macht. Jeder Bruchversuch ist mit explosionsartigem Zer-

brechen des Probekörpers verbunden (Abb. 10.3.1.4-7).

Die sehr schnell ansteigende Verformungsgeschwindigkeit

im Versagensbereich des Probekörpers führt bei kraftgere-

gelten Versuchen zu scheinbar höheren Festigkeitswerten

gegenüber den Ergebnissen aus verformungsgeregelten

Prüfungen, bei denen die Kraft im bruchnahen Bereich nur

noch langsam ansteigt und beim Überschreiten der Tragfä-

higkeit wieder abfällt. In Abb. 10.3.1.4-8 sind Spannungs-

Dehnungslinien aus verformungsgeregelten Versuchen

denen, die sich aus kraftgeregelten Prüfungen ergaben

gegenübergestellt. Die verwendeten Probekörper entstam-

men derselben Betonmischung. Die Unterschiede sind klar

ersichtlich, die Dehnungslinien von kraftgeregelten Versuchen

übersteigen diejenigen von verformungsgeregelten und

enden parallel zur Dehnungsachse.

Die Tabelle in der Abb. 10.3.1.4-9 zeigt, dass bei kraftgere-

gelten Versuchen bis 6 % höhere Festigkeitswerte ermittelt

werden als bei verformungsgeregelter Versuchsdurchführung.

Gleichzeitig wird eine bis zu 18 % größere Bruchdehnung

gemessen, wenn der Versuch mit konstantem Kraftanstieg

durchgeführt wird. Diese Verhältnisse ändern sich mit der

Qualität des Betons. Steigt die Festigkeit des Probekörpers

so reagiert er im Druckversuch spröder und die erzielte Fes-

tigkeit gleicht sich derjenigen im verformungsgeregelten

Versuch ermittelten an.

Mit steigender Festigkeit lässt der Probekörper auch höhere

Verformungen zu, ehe sein Versagen eintritt. Die Bruchdeh-

nungen und die zugehörigen Bruchfestigkeiten sind für ver-

schiedene Betone in Abb. 10.3.1.4-10 für kraftgeregelte

Versuche und in Abb. 10.3.1.4-11 für verformungsgeregelte

Versuche aufgetragen. Die Festigkeitsergebnisse der verfor-

mungsgeregelt durchgeführten Untersuchungen von hoch-

festen Beton erscheinen geringfügig höher als die Ergebnisse

aus kraftgeregelten Prüfungen. Dies ist damit begründet,

dass bei kraftgeregelten Versuchen der Prüfer oftmals wenige

Augenblicke vor dem Explodieren des Probekörpers die

Prüfung abbricht, was zu geringfügig niedrigeren Werten

führt, da so nicht immer die eigentlich erreichbare Höchstkraft

ermittelt wird, während die durchgeführten verformungsge-

regelten Prüfungen stets gestatten, den tatsächlichen

Höchstwert zu erfassen.

Um einen Versuch in stabiler Regelung bis zu seiner Tragfä-

higkeit durchführen zu können, bedarf es einer Messgröße,

die zuverlässig während des gesamten Versuches zur Ver-

fügung steht. Bei herkömmlicher Versuchsdurchführung wird

diese Voraussetzung nicht erfüllt. Dennoch gelingt mit übli-

chen Normalbetonen die kraftgeregelte Prüfung bis zur

Tragfähigkeitsgrenze, da die Längsverformung durch ihren

horizontalen Verlauf im Bruchzustand ein genügend zuver-

lässiges Signal liefert, den Versuch in der Regel rechtzeitig

abzubrechen. Erfolgt die Reaktion zum Abschalten nur

Augenblicke nach Überschreiten der Tragfähigkeit des Pro-

bekörpers, geht die Kontrolle über den Versuch verloren.

Wegen Fehlens des horizontalen Verlaufes der Spannungs-

Dehnungslinie bei spröden hochfesten Betonen (vgl. Abb.

10.3.1.4-1), lässt sich ein kontrollierter Versuchsablauf bis

zur Tragfähigkeitsgrenze auch bei Regelung der Verformung

in Kraftrichtung nicht bewerkstelligen. Dass es trotzdem

möglich ist, auch von sprödem hochfestem Beton eine voll-

ständige Spannungs-Dehnungslinie aufzuzeichnen, wird

nachfolgend beschrieben.

10.3.1.5 Spannungs-Dehnungsverlauf von

hochfestem Beton

Je höher die Festigkeit des Betons umso steiler verläuft in

der Regel die Spannungs-Dehnungslinie. Darüber hinaus

versagt der Probekörper erheblich spröder, wenn keine

besonderen Maßnahmen bei der Herstellung des Betons

38


eingeleitet werden. Lässt sich bei normalfestem Beton mit

Hilfe der Regelung der in Belastungsrichtung auftretenden

Verformung eine Kraft-Verformungslinie über die Tragfähigkeit

des Probekörpers hinaus aufzeichnen (Abb. 10.3.1.5-1),

gelingt dies mit üblichen Prüfmaschinen bei hochfestem,

spröde versagendem Beton nicht mehr. Dies liegt darin

begründet, dass der hochfeste Beton im Versagensbereich

gegenüber dem normal festen Beton (C20/25 bis C50/60

abhängig von der Prüfmaschinensteifi gkeit und den Ver-

suchsbedingungen) nur eine unbedeutende Zunahme der

Verformung aufweist. Das Versagen des Probekörpers kün-

digt sich nicht an, so dass der Regeleinrichtung keine Chance

gegeben wird, auf das bevorstehende Versagen zu reagieren.

Darüber hinaus geschieht dies bei sehr hohen Kräften, bei

denen die Maschinenverformung die Verformung des übli-

chen Probekörpers übersteigt. Der plötzliche Zusammen-

bruch der Tragfähigkeit des Probekörpers lässt ihn blitzartig

zersprengen. In diesem Augenblick des Versagens entlädt

sich die in der Maschine gespeicherte Verformungsenergie.

Dies macht sich als Weg des Kolbens bemerkbar, der, abhän-

gig von der Ausführung des Maschinengestells, des Kraft-

einleitungssystems, der hydraulischen Gegebenheiten und

anderer Einfl üsse, mehrere Millimeter betragen kann. Dem

Probekörper wird diese Verformung im Versagensaugenblick

aufgezwungen, mit der Folge, dass er regelrecht zertrümmert

wird (Abb. 10.3.1.5 - 2). Die Maschine ist infolge der trägen

Massen nicht in der Lage, in der zur Verfügung stehenden

Zeit den Probekörper durch Zurückfahren des Kolbens zu

entlasten. Dieses Geschehen lässt sich mit sehr steifen

Prüfmaschinen mildern, aber nur schwer ganz vermeiden,

da zu berücksichtigen ist, dass beim Versagen eines

300 mm hohen hochfesten Betonzylinder dieser eine Verfor-

mung von weniger als 1 mm aufweist.

Um dennoch vollständige Spannungs-Dehnungslinien auf-

zeichnen zu können, sind einige Voraussetzungen zu beach-

ten. Kommt eine sehr verformungsarme Prüfmaschine zum

Einsatz, ist eine wichtige Bedingung erfüllt, einen stabilen

Versuchsablauf zu ermöglichen. Zusätzlich ist es erforderlich,

eine Messgröße als Regelgröße zu verwenden, die im bruch-

nahen Bereich einen möglichst deutlich anwachsenden Wert

liefert [127]. Bei der Aufzeichnung der verschiedenen Verfor-

mungsgrößen lässt sich beobachten, dass die Volumendeh-

nung und die Querverformung des Probekörpers im bruch-

nahen Bereich erheblich stärker ansteigen als die

Längsverformung. Während die Querverformung der direkten

Messung zugänglich ist, bereitet die Ermittlung der Volumen-

änderung erhebliche Schwierigkeiten, zumal sie zu Beginn der

Beanspruchung abnimmt und erst nach Erreichen einer kriti-

schen Beanspruchung wieder zunimmt. Als Regelgröße

erscheint also das Volumenänderungssignal ungeeignet.

In Versuchen, bei denen die Querverformung als Regelgröße

eingesetzt wird, hat sich gezeigt, dass die Messung der

Querverformung von zwei diametral gegenüberliegenden

Messstrecken nicht zuverlässig ausreicht, um ein explosions-

artiges Versagen des Probekörpers zu vermeiden. Um eine

integrierende Messgröße von der Änderung des gesamten

Querschnittes zu erhalten, bietet sich die Umfangsmessung

in mittlerer Höhe eines zylindrischen Probekörpers an. Dazu

wird eine Rollenkette um den Umfang gelegt, an deren Enden

der Messaufnehmer angebracht wird (Abb. 10.3.1.5-3, Abb.

10.2.2-5, Abb. 10.3.1.5-4, Abb. 10.2.2-11). Bei der Druck-

prüfung wächst der Querschnitt und damit der Umfang des

Probekörpers. Der sich ändernde Abstand der beiden Ket-

tenenden erfasst der Messaufnehmer. Eine kraftschlüssige

Kupplung öffnet sich bei Überschreitung des zulässigen

Weges, gibt das Messelement frei und bewahrt es so vor

einer Schädigung. In den Versuchen kamen Messaufnehmer

mit einem Nennmessbereich von ± 4 mm zum Einsatz, so

dass die Versuche weit über die Tragfähigkeit des Probekör-

pers verlaufen konnten, sofern der Zusammenhalt desselben

dies gestattete.

Würden die Prüfungen von Anfang an mit konstanter Quer-

verformungszunahme ablaufen, so würde dies zu Beginn der

Beanspruchung mit einer sehr großen Beanspruchungsge-

schwindigkeit erfolgen und die Bruchkraft wäre in wenigen

Sekunden erreicht, da die Querdehnung im elastischen

Bereich lediglich zwischen dem 0,1- und 0,17-fachen der

Längsdehnung beträgt. Um die Prüfungen in gleicher Weise

wie die üblichen kraftgeregelten Versuche ablaufen lassen zu

können, erfolgte zunächst die Beanspruchung in Kraftrege-

lung und erst zwischen ca. 50 % und 80 % der erwarteten

Bruchkraft wurde, ohne die Beanspruchung zu stoppen, auf

Umfangsregelung umgeschaltet. Die Geschwindigkeit betrug

0,005 mm/min.

Die Längsverformung wurde mit drei um 120 Grad versetzt

angeordneten Verformungsaufnehmern, die eine Messstrecke

von 100 mm auf der Oberfl äche des Zylinders abgriffen,

erfasst (Abb. 10.3.1.5-4, Abb. 10.2.2-3, Abb. 10.2.2-5). An

den aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinien ist deutlich

die Umlagerung der Kraftabtragung im Probekörper zu

erkennen (Abb. 10.3.1.5-5). Bricht ein Element gibt es einen

Einbruch in der übertragbaren Kraft, anschließend übernimmt

ein benachbartes Element die Übertragung und die Bean-

spruchung lässt sich erneut erhöhen. Auf diese Weise ent-

steht eine sehr ausgeprägte, unruhig verlaufende Linie, die

charakteristisch für das spröde Bruchverhalten ist. Akustisch

sind die kleinen Einbrüche in der Spannungs-Dehnungslinie

als Knackgeräusche wahrnehmbar. Sie führen den Prüfer in

Versuchung den Versuch zu beenden in der irrigen Meinung,

die Tragfähigkeitsgrenze stehe unmittelbar bevor. Doch im

weiteren Verlauf der Prüfung werden ständig neue Spitzen-

kräfte geräuschvoll erreicht. Erst wenn die Höchstkraft über-

schritten ist, machen sich mit dem bloßen Auge erkennbare

Risse bemerkbar. Die Abb. 10.3.1.5-6, Abb. 10.3.1.5-7. Abb.

10.3.1.5-8, Abb. 10.3.1.5-9, Abb. 10.3.1.5-10 zeigen Pro-

bekörper die weit über die ertragbare Höchstkraft bean-

sprucht wurden. Die Prüfung eines Probekörpers niedriger

Festigkeit erfolgt dagegen fast geräuschlos. Es entsteht der

Eindruck als ob nach Erreichen der maximalen Kraft, lediglich

eine kontinuierliche Umformung stattfindet, bei der der

Zusammenhalt letztendlich gänzlich aufgehoben wird. Je

niedriger die Festigkeit des Probekörpers desto mehr zieht

sich der Bruchbereich in die Länge.

Dies spiegelt sich bei einem Vergleich mit dem Kurvenverlauf,

der bei der Druckprüfung von Normalbeton niedriger Festig-

keit bei gleicher Regelungsart entsteht, wieder. Die Linien

verlaufen im Nachbruchbereich gegenüber den Linien vom

hochfesten Beton weniger zackig (vgl. Abb. 10.3.1.5-5 mit

Abb. 10.3.1.5-11). Die Schädigung ist über den Querschnitt

gleichmäßiger verteilt, Kraftumlagerungen sind geringer und

weniger häufi g.

Bei der Prüfung von normalfestem Beton kommt gewöhnlich

nicht die aufwändige Regelung der Umfangsverformung zum

39


Einsatz, vielmehr lässt sich eine vollständige Spannung-

Dehnungslinie mit der Regelung der Längsverformung errei-

chen. Dabei ist zu beobachten, dass die Regelungs-

art Einfl uss auf die Gestalt der Kennlinien nimmt. Die bei

Umfangsregelung erzielten Spannungs-Dehnungslinien

(Abb. 10.3.1.5-12) weisen gegenüber den bei Regelung

des Druckplattenabstandes sich ergebenden Linien

(Abb. 10.3.1.5-13) in der Regel einen unruhigeren Verlauf

auf. Bei Umfangsregelung zeigt die Kennlinie vermehrt

kleine Einbrüche, die auf lokale Schwachstellen im Beton

hinweisen.

Die gezeigten Darstellungen geben den Mittelwert der Mes-

sungen der drei am Probekörper befestigten Aufnehmer

wieder. Betrachtet man den Verlauf der einzelnen Sensor-

signale, so ist zunächst die in der Regel erstaunlich gute

Übereinstimmung zu erwähnen, die bis zur Höchstkraft

weitgehend erhalten bleibt. Der bei verformungsgeregelten

Versuchen aufgezeichnete abfallende Entlastungsast der

Spannungs-Dehnungslinie zeigt ein völlig anderes Bild. Die

Kurven driften weit auseinander oftmals sogar gegenläufi g.

Nicht selten verläuft eine oder zwei der drei aufgezeichneten

Dehnungslinien fast parallel zur aufsteigenden Belastungs-

funktion (Abb. 10.3.1.5-14). Dies ist ein sicheres Zeichen

dafür, dass der Betonbereich, auf dem der Sensor befestigt

ist, sich vom Kern des Probekörpers löst und sich der wei-

teren Verformungsbeanspruchung entzieht (Abb. 10.3.1.5-8).

Der Bereich kann sich wieder entlasten, die elastische Ver-

formung geht zurück. Der Mittelwert der drei am selben

Probekörper gemessenen Verformungswerte gibt also im

Nachbruchbereich die wahre Verformung des Probekörpers

nicht wieder. Die Oberfl ächenmessung ist demnach zur

Ermittlung der Nachbruchverformung des Probekörpers nicht

geeignet.

Eine gute Abschätzung der Verformung im Nachbruchbereich

lässt sich mit Hilfe der Messung des Druckplattenabstandes

erreichen, da diese ein über die Höhe des Probekörpers

integriertes Signal der Verformung wieder gibt. Dieses ist

zwar ebenfalls fehlerbehaftet, da die Druckplattenverformung

sowie der durch Zwängungsspannungen in seiner Verfor-

mung behinderte Bereich des Probekörpers mit der Messung

erfasst wird jedoch im Verhältnis zum Messwert ist der Feh-

ler vertretbar. In den Abb. 10.3.1.5-15, Abb. 10.3.1.5-16,

Abb. 10.3.1.5-17 sind Messwerte vom Druckplattenabstand

den mittleren Verformungswerten aus der Oberfl ächenmes-

sung gegenübergestellt. Solange keine Ablösung der Beton-

bereiche, auf denen die Sensoren platziert sind, stattfi ndet,

entspricht im bruchnahen Bereich der Mittelwert der am

Probekörper gemessenen Verformungen – umgerechnet auf

die Gesamthöhe des Zylinders – recht gut dem Messwerte-

verlauf des Druckplattenabstandes. Abspaltungen fi nden kurz

nach Überschreiten der vom Probekörper ertragenen Höchst-

kraft auf. Je nach Lage der Risse sind die Aufnehmer unter-

schiedlich davon betroffen, so dass auf ihr Signal keine

zuverlässigen Rückschlüsse auf das Verformungsverhalten

der Probekörper möglich sind. In Abb. 10.3.1.5-15 zeigen

die Verformungssensoren gegenüber der Druckplattenab-

standsänderung (DPA-Messung) geringere Werte und in Abb.

10.3.1.5-16 höhere Werte an. Hochfester Beton zeigt die

Besonderheit, dass dieser nach Überschreiten der Höchst-

kraft im Wesentlichen keine weitere Verformung zulässt (Abb.

10.3.1.5-17). Die Sensoren am Probekörper messen zwar

scheinbar im Mittel eine zunehmende Verformung, die Druck-

plattenabstandsmessung ergibt jedoch eine tendenzielle

Verformungsabnahme, was auf eine elastische Rückverfor-

mung schließen lässt.

10.3.1.6 Spannungs-Dehnungsverhalten von

raum-, feucht- und wassergelagertem

hochfestem Beton

Aus der Literatur ist bekannt, dass die Lagerung des normal-

festen Betons die Festigkeitseigenschaften beeinfl usst. Das

trifft auch für den hochfesten Beton zu, wie an Hand von

zahlreichen Versuchen dargelegt wird. Die DIN 1048 Teil 5

macht keinen Unterschied zwischen der Feuchtlagerung,

also der Lagerung über dem Wasser - und der Unterwasser-

lagerung. Die DIN EN 12390-2:2001-06 sieht eine Wasser-

lagerung vor, jedoch wird in einem nationalen Anhang wei-

terhin die Aufbewahrung in feuchter Atmosphäre zugelassen.

Betrachtet man die Spannungs-Dehnungslinien genauer,

fallen in mehreren Eigenschaften Unterschiede auf. Abgese-

hen von den im Diagramm nicht erkennbaren geringen

Festigkeitsunterschieden zwischen feucht und unter Wasser

gelagerten Betonen, zeigen sich die Spannungs-Dehnungs-

linien gegenüber den bei Raumklima gelagerten und geprüf-

ten Probekörper steiler und noch geradliniger (Abb. 10.3.1.6-

1). Das Versagen bei der Druckprüfung erfolgt noch plötzlicher

als bei Versuchen mit üblichen, lufttrockenen hochfesten

Probekörper, deren Bruchvorgang mit „unerwartet“ beschrie-

ben werden kann. Während die raumgelagerten Probekörper

im bruchnahen Bereich eine beginnende Krümmung erahnen

lassen, fehlt diese bei feucht- und wassergelagerten Probe-

körpern bzw. sie tritt erst Sekundenbruchteile vor der völligen

Zerstörung auf.

Ein Vergleich der Spannungs-Dehnungslinien mit denen von

üblichem Normalbeton zeigt, dass auch Unterschiede zwi-

schen feucht und unter Wasser gelagerten Betonen beste-

hen. Während die Linien von Letzteren zunächst mit annä-

hernd gleicher Steigung beginnen, verlaufen diejenigen des

normal gelagerten Betons von Beanspruchungsbeginn fl a-

cher (Abb. 10.3.1.6-2, Abb. 10.3.1.6-3), wobei die Abwei-

chung vom quasi linearen Bereich immer später beginnt, je

höher die Festigkeit des Betons ist. Der Bereich ist abhängig

von der Betongüte und liegt für C20/25 (B25) bei 50 % und

für einen C35/45 (B45) bei 60 % der von den feucht gela-

gerten Probekörpern erreichten Festigkeit. Interessanter

Weise erzielt das ab der Herstellung feucht gelagerte Prüf-

material gegenüber dem ununterbrochen im Wasser liegen-

den zwischen 5 % und 15 % höhere Festigkeiten. Die im

Wasser aufbewahrten Probekörper weisen wiederum gegen-

üben den raumgelagerten eine zwischen 10 % und 20 %

höhere Festigkeit auf. Die Differenzen der Festigkeiten unter-

schiedlich gelagerter Probekörper nehmen mit zunehmender

Betonqualität ab. Der Einfl uss der Lagerung wirkt jedoch

nicht auf alle Betonqualitäten gleichermaßen. In Abb.

10.3.1.6-4 werden Ergebnisse präsentiert, bei denen raum-

gelagerte Probekörper nach 28 Tagen eine etwa 10 % höhere

Festigkeit aufweisen als im Wasser gelegene Zylinder.

Erreichen jedoch die feucht und unter Wasser aufbewahrten

Probekörper in der Regel höhere Festigkeiten als die trocken

gelagerten, so müssten in dem dem Raumklima ausgesetz-

ten Prüfmaterial noch Festigkeitsreserven schlummern. Wie

Abb. 10.3.1.6-5 zeigt, aktivieren sich diese Reserven auch

bei einer 10jährigen Lagerungszeit im Raumklima offenbar

40


nicht. Erst bei einer erneuten Wasserlagerung lässt sich das

Festigkeitspotential wecken (Abb. 10.3.1.6-6). Abb.

10.3.1.6-7 zeigt bis zum Versagen aufgezeichnete Span-

nungs-Dehnungslinien von hochfesten Betonprobekörpern,

die einer unterschiedlichen Lagerungsgeschichte ausgesetzt

waren. Abb. 10.3.1.6-6 veranschaulicht die Festigkeitser-

gebnisse in einem Säulendiagramm. Berücksichtigt sind

hierbei neben den im Labor aufbewahrten Zylindern (r), die

ständig feucht (f) bei 97 % relativer Feuchte lagernden sowie

seit der Herstellung unter Wasser (w) liegenden Probekörper.

Darüber hinaus sind solche beteiligt, die zunächst für 5 Jahre

im Klimaraum lagen, anschließend ca. 8 Jahre im Wasserbad

verbrachten (rw). Ein Teil des letztgenannten Prüfmaterials ist

vor der Prüfung dem Wasserbad entnommen, bei 50 °C im

Wärmeschrank und mehrere Tage bei Raumluft getrocknet

worden (rwr). Der andere Teil der Probekörper kam direkt aus

dem Wasserbad zur Druckprüfung.

Im Spannungs-Dehnungsverlauf heben sich die im Klima-

raum aufbewahrten Betonzylinder (r) von den übrigen sowohl

in der Steigung als auch im erreichten Höchstwert deutlich

heraus. Bei den nicht in Raumluft lagernden Probekörpern

sind am Spannungs-Dehnungsverhalten im Gebrauchsspan-

nungsbereich keine gravierenden Abweichungen auszuma-

chen. Die geringen Festigkeitsunterschiede betragen zwi-

schen dem niedrigsten Wert (Lagerung f) und dem höchsten

(Lagerung rwr) lediglich 5 %. Da der Unterschied klein und

nicht statistisch gesichert ist, kann davon ausgegangen

werden, dass lange Zeit trocken und anschließend unter

Wasser gelagertes Prüfmaterial zumindest die gleiche Fes-

tigkeit erreicht, wie dasjenige, welches vom Zeitpunkt der

Herstellung an ständig dem Wasser ausgesetzt war. Dass

die nach langer Klimalagerung und anschließender Wasser-

lagerung nass geprüften Probekörper (rw) niedrigere Festig-

keiten aufweisen als die ununterbrochen unter Wasser lie-

genden (w) ist als zufällig anzusehen, zumal diejenigen mit

gleicher Lagerungsgeschichte aber trocken geprüften Beton-

zylinder (rwr) die Festigkeit der ständig wassergelagerten

erreichen oder überschreiten. In Abb. 10.3.1.6-8 sind die

Versuchsergebnisse tabellarisch zusammengefasst

10.3.2 Verformungsmessungen

10.3.2.1 Verformungsmessungen mit

verschiedenen Messaufnehmern

Im Allgemeinen wurden die Messungen mit an den Probe-

körper anklemmbaren hoch empfi ndlichen Verformungsauf-

nehmern durchgeführt. Dabei kamen sowohl die zur Prüfma-

schine gehörigen MTS-Aufnehmer als auch die mit DD1

bezeichneten Sensoren zum Einsatz. Ob auch mit gegenüber

den DD1 erheblich robusteren induktiven Wegaufnehmern

plausible Verformungsmessungen an hochfesten Betonpro-

bekörpern möglich sind, sollten einige Versuche klären. Zur

Anwendung kamen die Wegaufnehmer des Typs W2TK.

Diese hatten einen Nennmessbereich von ± 2 mm. Um die

Messgenauigkeit zu erhöhen, wurde um die Nulllage der

Sensoren ein Bereich von 0,5 mm kalibriert. Im Versuch

erfolgte die eigentliche Messung im Messbereich von

0,25 mm. Auf diese Weise entsprach die Empfi ndlichkeit

derjenigen von den beiden anderen Verformungsaufneh-

mern.

Die Messungen an zylindrischen Probekörpern erfolgten mit

jeweils drei bzw. bei prismatischen Probekörpern mit vier

Sensoren. Zum Vergleich der Messergebnisse dienten die

Dehnungsmessungen mit in aufwändiger Vorbereitung auf

zahlreiche Probekörper applizierten DMS, wobei auf zylind-

rische Probekörper drei DMS und auf prismatische vier DMS

aufgebracht wurden.

Um einen direkten Vergleich der Verformungsmessungen

durchführen zu können, wurden an die mit DMS bestückten

Probekörper jeweils zwei verschiedene Sensoren angebracht.

Die Versuche wurden mit demselben Probekörper aber mit

anderen Sensoren wiederholt, so dass die Verformungsmes-

sung jedes Prüfobjektes mit allen zur Verfügung stehenden

Sensoren erfolgte. Lediglich bei den zum Bruch führenden

Prüfungen erfolgte die Messung ohne die empfi ndlichen

Verformungsaufnehmer nur mit induktiven Wegaufnehmern,

um die empfi ndlichen Sensoren im Fall des Zerberstens des

Probekörpers nicht zu gefährden. Die Beanspruchung

erfolgte zunächst jeweils bis zu 1/3 der erwarteten Festigkeit.

Die Darstellung in Abb. 10.3.2.1-1 gibt den Mittelwert der an

den Probekörpern im elastischen Bereich durchgeführten

Messungen wieder. Die Spannungs-Dehnungslinien sind im

niedrigen Beanspruchungsbereich deckungsgleich. Erst bei

höherer Beanspruchung ist ein leichtes Auseinanderdriften

zu beobachten. Die sich dabei ergebende Differenz bleibt

auch bei den bis zur Traglastgrenze beanspruchten Probe-

körpern auf einem sehr niedrigen Niveau (Abb. 10.3.2.1-2).

Während die Dehnungslinien, aber auch die üblicherweise

zweistellig angegebenen Dehnungswerte in ‰ den Eindruck

vermitteln, als seien die mit unterschiedlichen Sensoren

erzielten Ergebnisse identisch, treten doch Differenzen bei

den damit errechneten Sehnenmoduln zu Tage (Abb.

10.3.2.1-3). Verantwortlich dafür sind die erst in der dritten

Nachkommastelle auftretenden Unterschiede der ‰-Deh-

nungswerte. Die Differenzen bei den errechneten Sehnen-

moduln bleiben auch dann erhalten, wenn die Werte im All-

gemeinen auf volle 100 MPa gerundet angegeben werden

(Abb. 10.3.2.1-4).

Die Ergebnisse zeigen, dass die Verwendung der induktiven

Wegaufnehmer zur Verformungsmessung am Betonprobe-

körper möglich ist, sofern der Messbereich des Sensors

reduziert und kalibriert wird.

10.3.2.2 Querdehnung von normalfesten und

hochfesten Betonprobekörpern

Jede auf einen Körper einwirkende Kraft erzeugt nicht nur

eine in gleicher Richtung auftretende Verformung, sondern

auch gleichzeitig eine senkrecht zur Kraftrichtung verlaufende

sog. Querdehnung, wenn der Probekörper keinen Zwängun-

gen ausgesetzt ist, die seine freie Verformung unterbinden.

Zwischen der Quer- und Längsverformung besteht ein

Zusammenhang, der charakteristisch ist und für verschiedene

Werkstoffe voneinander abweicht. Bis zur Proportionalitäts-

grenze bleibt das als Poissonzahl oder Querkontraktionszahl

bezeichnete Verhältnis zwischen Quer- und Längsdehnung

annähernd konstant. Steigt die Spannung über die Propor-

tionalitätsgrenze hinaus, wächst die Querdehnung schneller

als die Längsverformung, so dass die Poissonzahl gegenüber

ihrer Anfangsgröße zunimmt. Der steilere Anstieg der Quer-

dehnung gegenüber der Längsdehnung lässt sich mit Erfolg

bei der Versuchsdurchführung zur Aufzeichnung von Span-

41


nungs-Dehnungslinien von hochfesten, spröde reagierenden

Betonen nutzen, da sich das Versagen des Probekörpers am

Querdehnungsverlauf deutlicher zeigt als an der Längsver-

formung. Benutzt man die Querdehnung als Regelgröße, so

gelingt es einem schnell reagierenden Regler, das explosi-

onsartige Versagen der Probekörper aus hochfestem Beton

beim Bruchversuch zu vermeiden. Dies ermöglicht eine

Aufzeichnung der Spannungs-Dehnungslinie auch über die

Tragkraft hinaus.

Die Messung der Querverformung am Probekörper erfordert

hochempfi ndliche Sensoren, exakte Kalibrierung und einen

sorgfältigen Versuchsaufbau, da die Querverformung im

quasielastischen Bereich nur zwischen 10 % und 20 % von

der auch nicht gerade als groß zu bezeichnenden Längsdeh-

nung erreicht. Im bruchnahen und im Nachbruchbereich

jedoch kann die Querverformung über den Wert der Längs-

verformung anwachsen, so dass der Messbereich der Sen-

soren ähnlich dem der für die Längsverformung eingesetzten

Aufnehmer zu wählen ist. Abb. 10.3.2.2-1 zeigt ein für

Verformungsmessungen vorbereitetes Prisma (100 mm x

100 mm x 300 mm).

Die Diagramme in den Abb. 10.3.2.2-2 bis Abb. 10.3.2.2-7

zeigen Spannungs-Dehnungsverläufe von Probekörpern aus

verschiedenen Betonmischungen, die bei kraftgeregelter und

bei verformungsgeregelter Versuchsdurchführung bis zum

Versagen geprüft wurden. Solange der Versuch im elastischen

Bereich abläuft, gleichen sich die mit unterschiedlichen Ver-

suchsmethoden erzeugten Spannungs-Dehnungslinien.

Daran schließt sich ein von den Versuchsparametern abhän-

giger Verformungsverlauf an, der bis zum Versagen des

Probekörpers und darüber hinaus den Nachbruchbereich

erfasst. Ein Vergleich der Dehnungslinien lässt erkennen, dass

die Regelart, mit der der elastische Bereich verlassen wird,

Einfl uss auf die Dehnungslinie nimmt. Dies ist nicht überra-

schend, da allgemein bekannt ist, dass bis zum Versagen

verformungsgeregelte Versuche geringere Festigkeiten erge-

ben als kraftgeregelte. Mit den in den Tabellen der Abb.

10.3.2.2-8 und Abb. 10.3.2.2-9 angegebenen Messergeb-

nissen berechnet sich für kraftgeregelt durchgeführte Versu-

che mit Probekörpern der Festigkeitsklasse C30/37 und

C50/60 eine um 20 % höhere Bruchdehnung als bei verfor-

mungsgeregelten Versuchen. Bei hochfesten Beton C90/105

(Abb. 10.3.2.2-10) ergeben sich bei den Festigkeitsergeb-

nissen ähnliche Unterschiede, jedoch fällt die Bruchdehnung

bei der Verformungsregelung merklich geringer aus.

Im Grunde genommen kann im Bruchbereich nicht mehr von

Dehnung gesprochen werden, da infolge Rissbildung eine

Gefügeaufl ockerung entsteht, die zu großen Verformungs-

werten führt, die physikalisch betrachtet keine Dehnung mehr

darstellt und die Poissonzahl über den physikalisch möglichen

Wert von 0,5 ansteigen lässt. In den Tabellen wird deshalb

das aus den Bruchverformungen errechnete Verhältnis als

Poisson* bezeichnet.

In Abb. 10.3.2.2-11, Abb. 10.3.2.2-12 und Abb. 10.3.2.2-13

ist die Spannung über dem Verhältnis der Dehnungen (Pois-

son*) für die Betone C30/37, C45/55 und C90/105, die sich

für kraftgeregelte und in Abb. 10.3.2.2-14, Abb. 10.3.2.2-15

und Abb. 10.3.2.2-16 diejenigen, die sich für verformungs-

geregelte Versuche ergeben, aufgetragen. Zu beobachten

ist, dass bei verformungsgeregelten Versuchen die Krüm-

mung der Funktionen größer ist als die der von kraftgeregel-

ten. Die große Schwankungsbreite der Poissonzahlen zu

Beginn der Beanspruchung entsteht dadurch, dass der

Quotient aus sehr kleinen Zahlen berechnet wird. An den

Spannungs-Dehnungslinien macht sich dies nicht bemerkbar,

wie exemplarisch an zwei Beispielen in Abb. 10.3.2.2-17 und

Abb. 10.3.2.2-18 gezeigt wird. Beide Spannungs-Dehnungs-

linien (Abb. 10.3.2.2-17 oben und Abb. 10.3.2.2-18 oben)

zeigen Ergebnisse aus verformungsgeregelten Druckversu-

chen von Zylindern mit 100 mm Durchmesser und 300 mm

Höhe aus gleicher Herstellung. Die Berechnung des Verhält-

nisses der Querdehnung zur Stauchung ergibt die entspre-

chenden Diagramme in den Abb. 10.3.2.2-17 unten und

Abb. 10.3.2.2-18 unten. Aus der leicht gekrümmten Funktion

lässt sich ermitteln, dass die Poissonzahl bis zu einer Bean-

spruchung von 2/3 der Höchstkraft lediglich etwa 15 % vom

Mittelwert abweicht.

Für die untersuchten Betone lagen die Poissonzahlen bei

einer Beanspruchung in Höhe 1/3 der Festigkeit zwischen

0,13 und 0,17, wobei sich kein Unterschied zwischen den

Betonqualitäten abzeichnete. Zu beobachten war ein Einfl uss

bei feucht gegenüber an Raumluft gelagerten hochfesten

Betonprobekörpern. Das durchfeuchtete Material verformte

sich bei einem Drittel der ertragbaren Beanspruchung in

Längsrichtung um 7 % und in Querrichtung um 19 % stärker

als die bei Raumluft gelagerten Probekörper. Die Dehnungs-

verhältnisse führten zu einer um 20 % höheren Poissonzahl

bei dem ständig in feuchter Umgebung befi ndlichen Prüfma-

terial. Eine Zusammenfassung der ermittelten mechanischen

Kennwerte zeigt Abb. 10.3.2.2-19.

Die Erkenntnisse stammen aus über 300 Versuchen an

Zylindern mit 100 mm und 150 mm Durchmesser. Beide

Typen hatten eine Höhe von 300 mm. Die Abweichungen

zwischen den Ergebnissen mit den unterschiedlichen Pro-

bekörpern lagen im Streubereich der einzelnen für sich

betrachteten Probekörpertypen, so dass bei der weiteren

Auswertung kein Unterschied zu berücksichtigen war. Die

Messungen erfolgten mit verschiedenen Sensoren, wobei

sich im Dehnungsverhalten keine auffälligen Abweichungen

offenbarten.

10.3.3 Steifi gkeit von Beton

10.3.3.1 Die Elastizitätsmodulprüfung —

Allgemeines

Zu den wichtigsten Größen für die Charakterisierung

der elastischen Eigenschaften eines Werkstoffes zählt der

Elastizitätsmodul. Die Bestimmung an Beton ist in der

DIN 1048 T5 beschrieben. Für die europäische Norm Prüf-

verfahren für Beton DIN EN 12390 liegt noch keine Prüfvor-

schrift zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls vor.

Für die Prüfung nach DIN 1048 ist der Zylinder mit 150 mm

Durchmesser und 300 mm Höhe obligatorisch. Aber auch

andere Formate sind zulässig, wenn mit einer Vergleichsmes-

sung die Abweichung bzw. die Gleichheit mit dem vorge-

schriebenen Probekörper nachgewiesen wird. So können

zur Bestimmung der elastischen Kennwerte zylinderförmige

oder prismatische Probekörper verwendet werden. Bedin-

gung ist jedoch, dass sie eine schlanke Form aufweisen, das

heißt, das Verhältnis der Probekörperhöhe zu seinem Durch-

messer sollte möglichst das Dreifache betragen, um den

Einfl uss der Endfl ächenreibung an den starren Druckplatten

42


der Prüfmaschine zu vermeiden, die die Verformungsmes-

sung verfälschen würde. Im vorliegenden Bericht ist der

Zylinder mit 100 mm Durchmesser und 300 mm der Stan-

dardprobekörper. Da es hier auch um grundsätzliche Über-

legungen und die Untersuchung von Einfl ussparameter bei

der Bestimmung des Elastizitätsmodul geht und nicht nur

um seine absolute Größe, wurde nicht in allen Fällen eine

Äquivalenz zwischen den beiden Zylindertypen nachgewie-

sen. In vielen Voruntersuchungen hat sich der Zylinder mit

100 mm Durchmesser als sehr geeignet erwiesen, zumal

dieser gut handhabbar und auch schlanker als der gemäß

der Norm vorgezogene ist. Darüber hinaus gleichen oft die

Ergebnisse denen aus Prüfungen mit dem größeren Zylinder,

zumindest überdecken sich die Streubereiche der Messwerte

weitgehend.


auf die Elastizitätsmodulbestimmung —

Kraftregelung — Verformungsregelung —

s-e-Versuch — DIN-Versuch

Zur Messung der Verformungen sind üblicherweise an zylin-

drischen Probekörpern drei, an prismatischen vier Dehnungs-

aufnehmer im Mittenbereich gleichmäßig am Umfang verteilt

angeordnet. Die Messlänge beträgt stets 100 mm, so dass

die Messstrecke genügend weit von dem dehnungsbehin-

derten Krafteinleitungsbereich entfernt ist. Damit ist sicher-

gestellt, dass die Messung im einaxial beanspruchten Bereich

des Probekörpers stattfi ndet.

In der DIN 1048 ist die Art der Belastung des Probekörpers

festgelegt. Nach zweimaliger Vorbelastung erfolgt der eigent-

liche Messzyklus. Die Höhe der oberen Prüfkraft sollte einem

Drittel der Bruchkraft entsprechen. Diese Vorgabe muss nach

der Elastizitätsmodulprüfung durch eine nachfolgende Druck-

festigkeitsprüfung des Probekörpers nachgewiesen werden.

Sind Untersuchungen nach dieser Vorschrift durchgeführt,

werden die Ergebnisse als DIN-Elastizitätsmodul bezeichnet.

Bei konsequenter Durchführung dieser Prüfempfehlung wäre

für das vorgesehene Prüfprogramm die Vorhaltung einer sehr

großen Anzahl Probekörper erforderlich gewesen, was her-

stellungstechnisch und prüftechnisch nicht zu bewältigen

war. Deshalb erfolgte nicht in allen Fällen die nach dem Ver-

such am Probekörper zu ermittelnde Druckfestigkeit, wenn

deren Wert bereits von anderen Prüfungen mit ähnlichen

Probekörpern abzuschätzen war. Durch den Verzicht der

Druckprüfung stand der Probekörper für spätere Elastizitäts-

modulbestimmungen weiterhin zur Verfügung. Auf diese

Weise konnte die zeitliche Entwicklung des Elastizitätsmoduls

am selben Probekörper beobachtet werden.

Abweichend von dieser Prüfvorschrift wurde bei zahlreichen

Versuchen der Elastizitätsmodul aus der zügig aufgenom-

menen Spannungs-Dehnungslinie bestimmt. Bei diesen

Versuchen – als s-e-Versuch bezeichnet – wird schon wäh-

rend der ersten Druckbelastung, die auch bis zum Bruch der

Probe führen kann, der Spannungs-Dehnungsverlauf aufge-

zeichnet. Zur Bestimmung der Steifi gkeit wird die Verformung

bei der Spannung, die einem Drittel der Bruchspannung

entspricht, abgelesen. Aus diesen und den bei einer Grund-

kraft vorhandenen Werten lässt sich der Sehnenmodul

berechnen.

Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls fi ndet im quasielas-

tischen Bereich statt. Bei Einhaltung der in der Norm vorge-

gebenen Kraftanstiegsgeschwindigkeit ist die Wahl der

Regelungsart ohne Einfl uss auf das Messergebnis. Der

bestehende lineare Zusammenhang zwischen Spannung und

Verformung führt bei Kraft-, Weg- und Verformungsregelung

zum gleichen Ergebnis, sofern die zur Berechnung erforder-

liche Verformung am Probekörper im querdehnungsunbe-

hinderten Bereich gemessen wird. Bei einer Regelung des

Druckplattenabstandes oder der Kolbenwegregelung lässt

sich das entsprechende Regelungssignal nicht zur Bestim-

mung des Elastizitätsmoduls heranziehen. Die Druckplatten-

abstandsmessung erfasst den mehraxial beanspruchten

Bereich des Probekörpers sowie die Verformung der Druck-

platten. Trotz des über eine relativ große Messlänge erfassten

Wertes, bleibt die Gesamtverformung klein, so dass geringste

Abweichungen vom tatsächlichen Verformungswert des

Probekörpers zu nicht vernachlässigenden Fehlern führen.

Ähnlich verhält es sich bei der Kolbenwegregelung, bei der

zusätzlich zu den eben erwähnten Störgrößen die Verformung

der Prüfmaschine und die Kompressibilität des im Zylinder

befi ndlichen Öles die Berechnung der Probekörperverfor-

mung aus der Kolbenweganzeige unmöglich macht.

Die Messung der Verformung zur Bestimmung des Elastizi-

tätsmoduls ist nur zuverlässig, wenn sie am Probekörper

selbst vorgenommen wird.

Unterschiede im Ergebnis können trotz korrekter Verfor-

mungsmessung bei abweichender Versuchsdurchführung

auftreten. Für jeden Beanspruchungszyklus errechnet sich

ein anderer Elastizitäts- bzw. Sehnenmodul. Werden Ver-

suchsergebnisse gegenübergestellt, die einerseits aus jung-

fräulichen Spannungs-Dehnungslinien, im sog. s-e-Versuch

aufgezeichnet werden und andererseits aus dem ersten

Beanspruchungszyklus des nach DIN durchzuführenden

Versuchsmodus stammen, sind zufällig auftretende Abwei-

chungen zu beobachten. Hierbei handelt es sich um Ver-

suchsstreuungen, da die zu Grunde liegenden Prüfungen

jeweils Erstprüfungen waren und die Probekörper aus einer

Grundgesamtheit stammen.

Der auszumachende Unterschied der verglichenen Versuchs-

arten besteht lediglich darin, dass im s-e-Versuch die Erst-

beanspruchung des Probekörpers bis zum Versagen führen

kann. Aus der aufgenommenen Spannungs-Dehnungslinie

wird für jeden Probekörper bei einem Drittel der Höchstkraft

der Sehnenmodul bestimmt. Der bei diesen Versuchen

ermittelte Mittelwert der Druckfestigkeiten dient bei den

nachfolgenden DIN-Versuchen als Grundlage zur Festlegung

der oberen Kraft für die Beanspruchungszyklen. Deutlich

höher, bis 6 % – errechnet sich der Sehnenmodul aus der

Spannungs-Dehnungslinie des 2. Beanspruchungszyklus,

der dem ersten Zyklus – ebenfalls ohne Pause – folgt. Der

dann ausgeführte sogenannte Elastizitätsmodul-Zyklus liefert

wegen der eingelagerten Erholungsphasen zu Beginn und

am Ende der Beanspruchung bis zu rund 2 % niedrigere

Elastizitätsmodulwerte. Aus dem dann anschließend zügig

ohne Wartezeit durchgeführten Bruchversuch lässt sich

wegen unterdrücktem Kriechanteil gegenüber dem Elastizi-

tätsmodul ein um höchstens 1 % größerer Sehnenmodul

bestimmen. Abb. 10.3.3.2-1, Abb. 10.3.3.2-2, Abb.

10.3.3.2-3 zeigen die für die einzelnen Betonqualitäten ermit-

telten Ergebnisse. Abb. 10.3.3.2-4 gibt eine Darstellung des

43


Mittelwertes aller ausgewerteten Versuche wieder. Die Unter-

suchung umfasste Mischungen der Betonqualität C30/37,

C40/50 sowie C90/105 mit insgesamt 186 Probekörpern.

Die verglichenen Probekörper jedoch stammten aus jeweils

derselben Mischung.

Die mehrmalige Vorbeanspruchung des Probekörpers hat

eine Versteifung und somit eine steiler verlaufende Span-

nungs-Dehnungslinie zur Folge, die mit der Unterdrückung

der Kriechanteile einhergeht. Die vorgesehene Wartezeit im

Elastizitätsmodul-Zyklus bei der unteren Spannung reaktiviert

Kriechanteile. Diese tragen während der Wartezeit bei der

oberen Spannung zum Anwachsen der Dehnung bei, was

den errechneten Elastizitätsmodul gegenüber den ermittelten

Sehnenmoduln im zweiten und vierten Belastungszyklus

kleiner erscheinen lässt aber denn noch fällt er höher aus als

beim ersten. Je geringer die Kriechanteile des Betons sind,

desto ähnlicher sind die aus der zweiten, vierten und nach-

folgenden Belastungsfunktion errechneten Sehnenmoduln

den nach Norm bestimmten Elastizitätsmoduln. So liegt für

hochfesten Beton der aus dem ersten Belastungszyklus

ermittelte Sehnenmodul lediglich 2 % bis 3 % unter dem nach

Norm ermittelten Elastizitätsmodul (Abb. 10.3.3.2-3).

Den bis zum Versagen des Probekörpers aufgezeichneten

Spannungs-Dehnungslinien ist es nicht anzumerken, ob die

Prüfung in Kraft- oder Verformungsregelung ablief oder ob

vorher eine Elastizitätsmodulprüfung nach DIN 1048 oder

lediglich ein s-e-Versuch durchgeführt wurde. Die Beanspru-

chungsvorgeschichte lässt sich jedoch durch die Aufzeich-

nung des Sehnenmoduls in Abhängigkeit der Druckspannung

kenntlich machen. Abb. 10.3.3.2-5 zeigt beispielhaft eine

Spannungs-Dehnungslinie sowie den Sehnenmodulverlauf

für hochfesten Beton bei erstmaliger Beanspruchung, Abb.

10.3.3.2-6 diejenigen Linien für Beton C50/60. Einen Über-

blick über mehrere Spannungs-Dehnungslinien mit den

errechneten Sehnenmoduln für hochfeste Betonzylinder

(Ø 100 mm) vermittelt Abb. 10.3.3.2-7. Der Kurvenverlauf

macht deutlich, dass zu keiner Zeit ein Bereich mit konstan-

tem Sehnenmodul existiert, vielmehr fällt dieser zu Versuchs-

beginn steil ab, bevor der Probekörper mit zunehmender

Beanspruchung bei etwa 20 % der maximal ertragbaren

Spannung in einen kontinuierlich weiter abwärts gerichteten

Verlauf übergeht bis zu einer Beanspruchung, die etwa

80 % seiner Druckfestigkeit entspricht. Eine darüber hinaus

ansteigende Druckbeanspruchung bewirkt eine beschleu-

nigte Abnahme des Sehnenmoduls, der jedoch bei maxima-

ler Druckbeanspruchung noch immer etwa 75 % seines

Anfangswertes erreicht und damit in der Größenordnung

eines C25/30 liegt. Die Kurvenform ist auch für andere Beton-

qualitäten typisch. Abb. 10.3.3.2-8 gibt die Ergebnisse von

kraftgeregelten Versuchen mit bis zum Bruch beanspruchten

Zylindern der Qualität C50/60 wieder und Abb. 10.3.3.2-9

diejenigen Ergebnisse, die aus verformungsgeregelten Prü-

fungen mit Probekörpern der Güte C35/45 ermittelt wurden.

Findet vor der Druckfestigkeitsprüfung eine Elastizitätsmo-

dulbestimmung nach DIN 1048 oder eine andersartige

Vorbeanspruchung statt, erfährt die Spannungs-Dehnungs-

linie augenscheinlich keine Veränderung. Am errechneten

Sehnenmodulverlauf hinterlässt dies dagegen Spuren, die

sich am Einbruch im Kurvenverlauf äußern. Abb. 10.3.3.2-10,

Abb. 10.3.3.2-11 und Abb. 10.3.3.2-12 zeigen beispielhaft

die im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach

DIN 1048 in der Druckfestigkeitsprüfung aufgezeichnete

Spannungs-Dehnungslinie mit dem daraus ermittelten Verlauf

des Sehnenmoduls. Deutlich zeichnet sich die vorherige

Beanspruchung durch ein Tal mit anschließendem Anstieg

und einem Höchstwert im Sehnenmodulverlauf ab. Dieser

markiert die Höhe der bereits ertragenen Beanspruchung,

danach fällt die Kurve wieder ab. In Abb. 10.3.3.2-13 sind

Spannungs-Dehnungslinien mit ihren Sehnenmoduln von

Versuchen mit hochfesten Betonzylindern, die verschiedenen

Vorbeanspruchungen ausgesetzt waren, dargestellt. Diese

Einbrüche im Sehnenmodulverlauf markieren sich stärker je

höher die Festigkeit des Betons ist. In Abb. 10.3.3.2-14 sind

die Ergebnisse aus Prüfungen mit Betonzylindern C50/60

und in Abb. 10.3.3.2-15 diejenigen für C35/45 aufgetragen.

Allen Darstellungen gemeinsam ist, dass die Spannungs-

Dehnungslinien keine Auffälligkeiten zeigen im Vergleich zu

denen, die bei Erstbelastungsprüfungen entstehen (Abb.

10.3.3.2-8 und Abb. 10.3.3.2-9), die Sehnenmodulverläufe

dagegen zeigen deutliche Unterschiede.

War bei hochfestem Beton im Anschluss an die in Kraftrege-

lung ausgeführte Elastizitätsmodulprüfung auch die Druck-

festigkeit zu bestimmen, ließ sich diese nur in Verformungs-

regelung durchführen, wenn die Aufzeichnung der

Spannungs-Dehnungslinie bis in den Bruchbereich hinein

erfolgen sollte. Der Wechsel von Kraft- auf Verformungsre-

gelung besorgte die Elektronik unter Vorgabe des Umschalt-

punktes. Wenn auch der Regelungsartwechsel stoßfrei

verlief, so traten doch geringe Änderungen der Beanspru-

chungsgeschwindigkeit auf. In der Spannungs-Dehnungslinie

lässt sich keine Auswirkung feststellen, im Sehnenmodulver-

lauf dagegen ändert sich am Umschaltpunkt deren Steigung.

Abb. 10.3.3.2-12 zeigt exemplarisch den Sehnenmodulver-

lauf bei der Festigkeitsprüfung eines hochfesten Zylinders

nach vorher durchgeführter Elastizitätsmodulbestimmung.

Zu Beginn fi ndet der oben erwähnte Einbruch im Sehnen-

modulverlauf statt und nach Überschreiten des Höchstwer-

tes sinkt der Sehnenmodul linear ab bis bei ca. 60 MPa die

Umschaltung von Kraft- auf Verformungsregelung erfolgt.

10.3.3.3 Einfl uss der Lagerung auf den

Elastizitätsmodul von Beton

Für die Festigkeitsentwicklung ist die Lagerung des Betons

sehr entscheidend. Durch günstige Lagerung sind durchaus

Festigkeitssteigerungen in Höhe von 30 % der Festigkeit, die

sich bei Normallagerung einstellt, möglich (Abb. 10.3.1.6-1;

Abb. 10.3.1.6-2, Abb. 10.3.1.6-3, Abb. 10.3.1.6-7; Abb.

10.3.1.6-8). Dabei haben die untersuchten Normalbetone

eine größere Steigerung erreicht als die hochfesten Betone.

Der Elastizitätsmodul ist weniger stark von der Lagerung

abhängig. Zwar wirkt sich ebenfalls eine Lagerung des Betons

im Wasser oder über Wasser bei einer ca. 97 %igen Feuchte

günstig für eine Elastizitätsmodulsteigerung aus, jedoch

erreicht sie nur zwischen 10 % und rund 20 % gegenüber

einer Lagerung bei Raumluft. Bei den zur Untersuchung

verwendeten ca. 120 Zylinder mit dem Durchmesser 100 mm

und 300 mm Höhe aus verschiedenen Normalbetonen war

die Steigerung bei Betonen der Qualität C30/37 höher im

Vergleich zu den Betonen der Qualität C50/60 (Abb. 10.3.3.3-

1).

Entscheidende Unterschiede zwischen der Feucht- und der

Wasserlagerung waren nicht auszumachen.

44


Für hochfesten Beton fällt die Steigerung des Elastizitätsmo-

duls infolge einer Feucht- oder Wasserlagerung geringer aus

als bei Normalbeton. Durch das dichte Gefüge kann nur sehr

langsam Feuchtigkeit bis ins Innere vordringen, um seine

Wirkung zu entfalten. Abb. 10.3.3.3-2 zeigt für Zylinder mit

100 mm Durchmesser und Abb. 10.3.3.3-3 für diejenigen

mit 150 mm Durchmesser, dass nach 28 Tagen die verschie-

denen Lagerungsarten geringe Abweichungen in der Elasti-

zitätsmodulentwicklung bewirken, wobei die Unterschiede

zwischen Feucht- und Wasserlagerung mit dem Alter abneh-

men, aber im Vergleich zum raumgelagerten zunehmen. Die

zeitliche Entwicklung in der Gesamtheit zeigt aber, dass eine

deutliche Steigerung des Elastizitätsmoduls bei Feucht- oder

Wasserlagerung (Abb. 10.3.3.3-4, Abb. 10.3.3.3-5) gegen-

über der Raumluftlagerung (Abb. 10.3.3.3-6) vorhanden ist,

auch wenn sich nach rund 12 Jahren Lagerzeit lediglich eine

Steigerung um rund 15 % ausgebildet hat. Die mit den Mess-

punkten der über 100 Tage alten Probekörper errechnete ten-

denzielle Elastizitätsmodulentwicklung ergibt das Bild einer sich

öffnenden Schere (Abb. 10.3.3.3-7). Der ansteigende Schenkel

gibt die Daten der wassergelagerten Probekörper wieder und

der fallende die der raumgelagerten. Diese Elastizitätsmodulre-

serve der trocken liegenden Zylinder lässt sich auch noch nach

Jahren Raumluftlagerung in voller Höhe wecken, wenn ein

Lagerungswechsel vorgenommen wird. Dass die Steigerung

des Elastizitätsmoduls nachhaltig ist, zeigen die Messungen an

wieder getrockneten Probekörpern (Abb. 10.3.3.3-8). Auffällig

an den Diagrammen ist das passive Verhalten der ununterbro-

chen bei Raumluft liegenden Probekörper, deren Elastizitäts-

modul keine bemerkenswerte Änderung erfahren.

10.3.3.4 Elastizitätsmodul von hochfestem

Beton in Abhängigkeit des Alters

Im Allgemeinen wird davon ausgegangen, dass die Elastizi-

tätsmodulprüfung den Beton nicht nachhaltig schädigt. Unter

dieser Voraussetzung ist über viele Jahre hinweg an hoch-

festen Betonzylindern und in einigen Fällen an prismatischen

Probekörpern die Steifi gkeitsentwicklung verfolgt worden.

Nur wenige Probekörper wurden nach der Elastizitätsprüfung

zu Bruch gefahren, der größte Teil kam an seinen Lagerungs-

ort zurück. Dabei wurde davon ausgegangen, dass die

Festigkeit nach einem Alter von 28 Tagen nicht entscheidend

ansteigt, so dass die Beanspruchungshöhe des Probekör-

pers zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls – die obere Prüf-

kraft – während des Untersuchungszeitraumes unverändert

blieb. Die mehrmalige Verwendung hatte den Vorteil, dass

am selben Probekörper die Elastizitätsänderungen überprüft

werden konnten. Für die Prüfungen standen etwa 700 Pro-

bekörper zur Verfügung an denen insgesamt 4000 Prüfungen

durchgeführt wurden. Sie erfolgten in Anlehnung an DIN 1048

Teil 5, jedoch ohne vorherige Ermittlung der Probekörperfes-

tigkeit. Für die Untersuchung standen Zylinder mit Ø 75 mm,

Ø 100 mm und Ø 150 mm sowie einige Prismen (100 mm x

100 mm x 300 mm) zur Verfügung. Das Höhe/Durchmesser-

verhältnis betrug bei dem Zylinder mit 150 mm Durchmesser

zwei, was dem üblichen Standardzylinder, an dem nach der

DIN 1048 T5 der Elastizitätsmodul zu bestimmen ist, ent-

sprach, bei allen anderen Probekörpern drei. Nach der

Prüfung gelangten die Probekörper an ihren ursprünglichen

Lagerungsort, der sich im Klimaraum, im oder über Wasser

befand, zurück, um für weitere Prüfungen zu einem späteren

Zeitpunkt erneut zur Verfügung zu stehen.

Die Auswertung der Messungen gibt Aufschluss über die

zeitliche Entwicklung der Steifi gkeit unterschiedlich gelager-

ter Probekörper. Wie der Abb. 10.3.3.3-6 zu entnehmen ist,

nimmt der Wert des Elastizitätsmoduls bis zum Alter von 28

Tagen einen rasanten Verlauf. Danach ist für die geprüften

Probekörper bis zum Alter von etwa 100 Tagen lediglich ein

um 1,5 % größerer Wert zu messen. Dem Anschein nach ist

damit der Höhepunkt erreicht. Anschließend tritt Stillstand

ein. Wegen des breiten Streubandes könnte sogar eine leichte

Tendenz zur Abnahme, die aber statistisch nicht sicher nach-

weisbar ist, erkannt werden. Die zeitliche Entwicklung des

Elastizitätsmoduls verläuft für die raumgelagerten Probekör-

per mit dem Ø 150 mm (Abb. 10.3.3.4-1) und Ø 75 mm (Abb.

10.3.3.4-2) entsprechend, lediglich die erreichte Höhe diffe-

riert minimal. Damit zeigt der bei Raumluft gelagerte hochfeste

Beton im Elastizitätsmodul-Verlauf die gleiche Tendenz wie

der Festigkeitsverlauf.

Die in Abb. 10.3.3.3-4 dargestellten Ergebnisse der feucht

gelagerten Betone zeigen einen ähnlichen zeitabhängigen

Verlauf, jedoch insgesamt auf einem höheren Niveau. Ein

Einbruch in der Elastizitätsmodulentwicklung ist nicht auszu-

machen. Die unter Wasser liegenden Probekörper weisen

einen schleichenden Anstieg auf, der scheinbar auch nach

12 Jahren noch nicht beendet ist.

10.3.3.5 Einfl uss des Probekörperformates

auf die Elastizitätsmodulprüfung bei

hochfestem Beton

Wie im vorigen Kapitel bereits angeklungen ist, haben verschie-

den formatige Probekörper in der Regel voneinander abwei-

chende Elastizitätsmoduln. Deshalb legt die DIN 1048 T5

fest, bei Elastizitätsmodulprüfungen den Standardzylinder

mit 150 mm Durchmesser zu verwenden. Während des

Untersuchungszeitraumes von rund 12 Jahren wurden in

unregelmäßigen Zeitabständen zusätzlich auch Zylinder mit

75 mm und 100 mm Durchmesser einer Elastizitätsmodul-

prüfung unterzogen. Dabei zeigte sich, dass die unterschied-

lichen Ergebnisse dieser Prüfungen im Verhältnis zum Ver-

suchsergebnis des Standardzylinders nicht zeitabhängig sind.

Die auf den Standardzylinder bezogenen Werte gestatten

demnach eine altersunabhängige Mittelwertbildung. So ent-

stand Abb. 10.3.3.5-1, in der die Ergebnisse aus ca. 480

Versuchen zusammengefasst sind. Die Probekörper stamm-

ten aus 12 an verschiedenen Tagen hergestellten Betonmi-

schungen. Die ersten Elastizitätsmodulprüfungen fanden im

Alter von 28 Tagen statt. Wie bereits in früheren Untersu-

chungsabschnitten exerziert, unterblieb der Druckversuch

nach der Elastizitätsmodulprüfung. Die Probekörper kamen

zurück an den ursprünglichen Lagerungsort, um für weitere

Untersuchungen zur Verfügung zu stehen. Die Auswertung

beinhaltet die Mittelwerte der beteiligten Serien bezogen auf

denjenigen Mittelwert, der sich an Standardzylindern mit

150 mm Durchmesser im gleichen Alter ergab. Das Säulen-

diagramm zeigt den durchschnittlichen Wert der Verhältnis-

werte. Der Darstellung ist zu entnehmen, dass am Zylinder

mit 100 mm Durchmesser ein kleinerer Elastizitätsmodul

gemessen wird als am Zylinder mit 150 mm Durchmesser,

während der Wert der Zylinder mit 75 mm Durchmesser

zwischen beiden Ergebnissen liegt. Die Unterschiede der

Mittelwerte betragen jedoch weniger als 3 % und sind damit

kleiner als die Abweichungen mancher Einzelwerte zum

zugehörigen Mittelwert. Diese Ergebnisse an hochfesten

45


Beton bestätigen die geläufi ge Kenntnis für Normalbeton,

dass kleine Probekörper (hier Zylinder mit 75 mm Durchmes-

ser) einen größeren Elastizitätsmodul aufweisen als größere.

Das gleiche trifft für gedrungene Probekörper im Vergleich

zu schlanken Probekörpern zu (Zylinder mit h/d = 2 für den

Zylinder mit 150 mm Durchmesser gegenüber h/d = 3 für

den Zylinder mit 100 mm Durchmesser). Die Auswertung

zeigt, dass die Elastizitätsmodulprüfung weit weniger

gestaltabhängig ist, als die Druckfestigkeitsprüfung.

Zur Elastizitätsmodulprüfung wird oft das 300 mm hohe

Prisma mit 100 mm x 100 mm Querschnitt verwendet. Eine

Gegenüberstellung der Ergebnisse von Versuchen mit diesen

Probekörpern aus verschiedenen Betonen und den zum

Vergleich verwendeten Zylindern mit 100 mm Durchmesser

und der Höhe von 300 mm zeigt Abb. 10.3.3.5-2. Bemer-

kenswert sind die geringen Unterschiede, die bei allen ver-

wendeten Betonqualitäten zu beobachten sind. Darüber

hinaus fällt auf, dass bei allen Serien der Elastizitätsmodul

der Prismen höher ausfällt als derjenige der Zylinder. Im

Gegensatz dazu ergab der dem Elastizitätsmodulzyklus

nachfolgende Beanspruchungszyklus bis zum Versagen des

Probekörpers überraschenderweise einen höheren Festig-

keitswert für den zylindrischen Probekörper im Vergleich zum

prismatischen (Abb. 10.3.3.5-3). Die ungünstigen Span-

nungsverläufe im quadratischen Querschnitt führen offen-

sichtlich zum früheren Versagen des Prismas im Vergleich

zum Probekörper mit Kreisquerschnitt. Insgesamt bleiben

die Abweichungen jedoch im relativ niedrigen Bereich. Der

Elastizitätsmodul des Prismas überschreitet kaum 10 % des

Wertes vom Zylinder. Sein Festigkeitswert liegt in der gleichen

Größenordnung unter demjenigen des Probekörpers mit

Kreisquerschnitt.

10.3.3.6 Einfl uss der Anzahl Messaufnehmer

auf das Ergebnis der Verformungs-

messung und die Bestimmung des

Elastizitätsmoduls

Im Druckversuch kommt es leicht zu exzentrischen Bean-

spruchungen, insbesondere wenn der Probekörper nicht

exakt mittig ausgerichtet ist. Aber auch schon kleinste

unebene Stellen in der Druckfl äche führen zu uneinheitlichen

Dehnungsmessungen der am Probekörper versetzt ange-

ordneten Verformungsaufnehmer. Deshalb ist bei Dehnungs-

messungen ein einwandfreier Zustand der Druckplatten sowie

der Kalottenlagerung der oberen Druckplatte Voraussetzung

für eine korrekte Messung und damit für die zuverlässige

Bestimmung des Elastizitätsmoduls. Insbesondere bei hoch-

festen Probekörpern, deren Druckflächenvorbereitung

besondere Sorgfalt verlangt, sollte die Prüfung mit Maschinen

stattfi nden, deren Druckplattenlagerung die Bedingungen

der DIN 51302 T2 erfüllt. Treffen alle Voraussetzungen für

einen einwandfreien Ablauf bei einem Versuch zusammen,

gelingt bei einer Prüfung eines zylindrischen Probekörpers

mit drei in gleichen Abständen auf dem Umfang verteilten

Verformungssaufnehmern die Aufzeichnung drei identischer

Verformungslinien (Abb. 10.3.3.6-1). Schwergängige Kalotten

und nicht perfekt in der Maschine ausgerichtete Probekörper

oder solche mit nicht einwandfreien Druckfl ächen erleiden

während der Druckbeanspruchung eine überlagerte Biege-

beanspruchung, die zu sehr ungleichmäßig verlaufenden

Verformungslinien führen (Abb. 10.3.3.6-2 und Abb. 10.3.3.6-

3) und die Berechnung des Elastizitätsmoduls verfälschen

können. Sind auf dem Umfang von zylindrischen Probekör-

pern mindestens drei Verformungsaufnehmer in gleichen

Abständen angeordnet, kann im günstigen Fall eine Mittel-

wertbildung der Aufnehmersignale den ungleichförmigen

Signalverlauf weitgehend ausgleichen (Abb. 10.3.3.6-3).

Zurück bleibt scheinbar nur der Eindruck eines nicht perfekt

verlaufenden Versuches. Da nicht sichergestellt werden kann,

dass die am Probekörper angebrachten Sensoren stets

deckungsgleiche Signalverläufe aufweisen (Abb. 10.3.3.6-1),

ist die Messung der Verformung zur zuverlässigen Bestim-

mung des Elastizitätsmoduls an zylindrischen Probekörpern

mit mindestens drei und an prismatischen Probekörpern mit

vier Sensoren unumgänglich.

Auch bei sorgfältigster Versuchsvorbereitung ergeben sich

unterschiedliche Dehnungsmesswerte der einzelnen Senso-

ren. Identische Messwerte aller am Probekörper angebrach-

ten Sensoren sind eher selten und nicht die Regel. In über

300 mit großer Sorgfalt vorbereiteten Versuchen mit zylind-

rischen Probekörpern (Ø 100 mm, h/d = 3) unterschiedlicher

Güte (C30/37 und C90/105) wurde mit vier Sensoren die

Dehnung ermittelt, wobei die Aufnehmer jeweils um 90 Grad

versetzt auf der Manteloberfl äche angeordnet waren. Zur

Berechnung des Sehnenmoduls wurde der Mittelwert aller

Messwerte verwendet sowie in weiteren Schritten jeweils nur

zwei der vier Signale berücksichtigt, die von sich gegenüber-

liegenden Sensoren stammten (Abb. 10.3.3.6-4). Der Unter-

schied der mit den Messwertpaaren errechneten Sehnen-

moduln betrug immerhin bis 4 %, in Einzelfällen erreichte er

6 %. Bei hochfesten Beton war die Differenz tendenziell etwas

geringer (Abb. 10.3.3.6-5), was den besonders sorgfältig

geschliffenen Druckfl ächen zuzuschreiben war. Der Wert des

mit allen Aufnehmersignalen errechneten Sehnenmoduls lag

mathematisch bedingt zwischen den beiden zuletzt erwähn-

ten Ergebnissen. Daraus ergeben sich neben Abweichungen

von ± 2 % zusätzlich größere Streuungen der Ergebnisse,

wenn mit nur zwei statt mit drei oder vier Verformungsauf-

nehmern gemessen wird. Bei schwergängiger Einspielbarkeit

der Kugelkalotte dürften die Unterschiede weit größer aus-

fallen. Im Hinblick auf eine zuverlässige Bestimmung des

Elastizitätsmoduls ist die nach der DIN 1048 erlaubte Ver-

wendung von lediglich zwei Sensoren zur Messung der

Verformung unzureichend.

10.3.3.7 Einfl uss erhöhter Temperatur auf die

Steifi gkeit von hochfestem Beton

Eine hohe Temperatur nimmt nicht unerheblich Einfl uss auf

das Verhalten des normalfesten Betons. Sie fördert nicht nur

die Austrocknung des in den zahlreichen Poren befi ndlichen

Wassers sondern beschleunigt chemische Prozesse im

Beton, die nie vollständig abgeschlossen sind. Jede Verän-

derung ob chemischer oder physikalischer Natur nimmt

messbaren Einfl uss auf die mechanischen Eigenschaften.

Dieses Verhalten ist auch bei hochfestem Beton trotz seines

sehr dichten Gefüges grundsätzlich nicht anders. Wird bei

verschiedenen Temperaturen in einer mit einem Temperatur-

schrank ausgerüsteten Druckprüfmaschine die Steifi gkeit von

Betonzylindern überprüft, ist eine Abnahme des Elastizitäts-

modul mit steigender Temperatur zu beobachten, die bei

150 °C über 20 % vom Ausgangswert bei 20 °C erreicht

(Abb. 10.3.3.7-1). Überraschend ist jedoch, dass die Festig-

keit derselben Zylinder nicht analog zum Elastizitätsmodul

abfällt (Abb. 10.3.3.7-2). Vielmehr steigt sie nach einem Abfall

46


um 15 % bis 90 °C anschließend wieder, so dass bei 150 °C

wieder rund 90 % der Festigkeit bei 20 °C erreicht werden

und sie damit gut 6 % über dem Wert bei 90 °C liegt. Grund-

lage dieser Auswertung bildeten 65 Versuche mit etwa 10

Jahre alten hochfesten Zylindern (C90/105) mit 100 mm

Durchmesser und einer Höhe von 300 mm. Die Verformung

wurde von temperaturstabilen Sensoren gemessen.

10.3.3.8 Einfl uss niedriger Temperatur auf die

Steifi gkeit und Festigkeit von hochfestem

Beton

Tiefe Temperaturen unter 0 °C beeinfl ussen die Betoneigen-

schaften weit weniger als diejenigen, die über der Raumtem-

peratur liegen. In einer Versuchsreihe wurden Zylinder mit

dem Durchmesser 100 mm und 300 mm Höhe, die zuvor im

Klimaraum Platz fanden, in einem Klimaschrank mehrere Tage

bei -5 °C und -10 °C gelagert. Anschließend kam ein Teil der

Probekörper in den entsprechend vortemperierten Klima-

schrank der Prüfmaschine, um einer Elastizitätsmodulprüfung

und anschließend der Druckprüfung unterzogen zu werden.

Der andere Teil hatte mehrere Tage Gelegenheit, sich wieder

auf Raumtemperatur zu erwärmen, bevor ebenfalls der Elas-

tizitätsmodul und die Druckfestigkeit bestimmt wurden. Für

die Untersuchungen standen Probekörper aus verschiedenen

Mischungen und Betonqualitäten zur Verfügung. Das Alter

der Probekörper lag zwischen 1800 und 2200 Tagen. Ein

Einfl uss des Alters auf das Prüfungsergebnis konnte somit

ausgeschlossen werden, zumal die Ergebnisse auf das der

bei Raumtemperatur gelagerten und geprüften Probekörper

bezogen wurde. Obwohl die angegebenen Werte etwa 100

Prüfungen umfassten, war kein eindeutiger Einfl uss auszu-

machen. Tendenziell ist jedoch bei allen Serien zu beobach-

ten, dass das bei tiefen Temperaturen gelagerte und bei

Raumtemperatur untersuchte Prüfmaterial niedrigere Ergeb-

nisse aufweist als das bei tiefen Temperaturen geprüfte (Abb.

10.3.3.8-1 bis Abb. 10.3.3.8-6). In den meisten Fällen lagen

die Werte der geprüften Eigenschaften bei diesen Tempera-

turen höher als die bei Raumtemperatur ermittelten. Während

bei hochfestem Beton Unterschiede von lediglich rund 4 %

zwischen größtem und kleinstem Wert auftraten, betrug die

Spanne bei normalfestem Beton rund 8 %.

10.3.3.9 Kriechverhalten von hochfestem Beton

Die gegenüber dem Normalbeton erheblich geringere

Kriechneigung des hochfesten Betons ist bekannt. Jedoch

sind nur wenige Ergebnisse, die über einen längeren Zeitraum

das Verhalten beobachten, veröffentlicht. In einer Versuchs-

reihe wurden Zylinder mit dem Durchmesser von 100 mm

und der Schlankheit h/d = 3 in die Belastungseinrichtung

(Abb. 10.3.3.9-1) eingebaut und über vier Jahre beobachtet.

Die Probekörper wurden drei verschieden hohen Beanspru-

chungen ausgesetzt, nämlich in Höhe von 33 %, 50 % und

66 % der momentanen Festigkeit. Die Sollwerte des Klimas

betrugen 20 °C bei 65 % relativer Luftfeuchte. In diesem

Klima lagerten die Probekörper bereits 2 Jahre bevor sie zum

Einbau in die Beanspruchungsvorrichtung kamen. Am Ver-

formungsverlauf, der unkorrigiert in Abb. 10.3.3.9-2 wieder-

gegeben ist, sind deutlich die Einbrüche infolge Nachregelung

der vorgegebenen Kraft oder bei Ausfall des Klimas oder der

Spannungsversorgung für die Messapparatur zu erkennen.

Dennoch ist die Tendenz der ständig ansteigenden Dehnung

zu beobachten, die nach 4,5 Jahren bei den hoch belasteten

Probekörpern knapp 4 ‰ beträgt, ohne jedoch den Endwert

erreicht zu haben. Nach der Darstellung mit logarithmischer

Zeitachse (Abb. 10.3.3.9-3) ist zu vermuten, dass die Deh-

nungen weiter zugenommen und die gewählte Beanspru-

chung letztlich zum Bruch der Probekörper geführt hätten,

wären sie nicht entlastet worden. Die bleibende Dehnung

nach fast 200 Tagen Rückdehnung betrug zwischen 1,5 ‰

und 2,5 ‰. Die anschließende Prüfung des Elastizitätsmoduls

und der Festigkeit ergab überraschende Ergebnisse. Eine

Schwächung der Probekörper war nicht zu erkennen. Viel-

mehr fi el der Elastizitätsmodul bei den weniger hoch bean-

spruchten Probekörpern höher aus als die Ergebnisse nach

28 Tagen gewesen waren. Die im Kriechprüfstand hoch

beanspruchten Zylinder wiesen den gleichen Elastizitätsmo-

dul auf wie im Alter von 28 Tagen. Ähnlich verhält es sich mit

den Festigkeitswerten, bei denen gegenüber den 28-Tage-

werten kaum eine Veränderung zu registrieren war. In Abb.

10.3.3.9-4 ist eine Tabelle mit den erzielten Ergebnissen

wiedergegeben.

10.3.3.10 Dynamische Beanspruchung von

hochfestem Beton

Die dynamische Beanspruchung des Betons erfolgte im

Druckschwellbereich mit einer Unterspannung in Höhe von

2 MPa und einer Oberspannung zwischen 50 % und 87 %

der Zylinderdruckfestigkeit c (Abb. 10.2.2-1, s. Abschnitt

10.2.2.). Diese wurde an drei gleichen Probekörpern, die aus

derselben Mischung stammen und entsprechend den dyna-

misch zu prüfenden Probekörpern lagerten, festgestellt. Für

die Ermüdungsbeanspruchung standen verschiedene Betone

der Festigkeitsklassen C30/37, C40/50 sowie C90/105

bereit. Die Prüfungsergebnisse zeigten, dass die Festigkeit

kein geeigneter Kennwert für die Beschreibung der Betoner-

müdung und damit der Lebensdauer darstellt [58]. Während

nach dynamischer Beanspruchung an der Restfestigkeit sich

erst kurz vor dem Versagen eine Ermüdung zeigt, lässt sich

während der gesamten Schwellbeanspruchung eine

Abnahme der Steifigkeit und damit einhergehend eine

Zunahme der Verformung beobachten (Abb. 10.3.3.10-1).

Diese fällt zu Beginn der dynamischen Beanspruchung über-

proportional hoch aus, um dann in eine schwach fallende

lineare Abhängigkeit überzugehen. Naht das Ende der

Lebensdauer, beschleunigt sich die Abnahme der Steifi gkeit

nochmals bis schließlich völliges Versagen des Probekörpers

eintritt. Dabei beeinfl ussten die untersuchten Frequenzen

zwischen 0,1 Hz und 10 Hz die ertragbare Bruchlastspielzahl

(Abb. 10.3.3.10-2), wobei davon weitgehend alle untersuch-

ten Betonqualitäten betroffen sind. Lediglich hochfester Beton

weist aufgrund seines sehr dichten Gefüges die geringsten

Bruchlastspielzahldifferenzen auf. Bei Beanspruchung zwi-

schen 60 % und 75 % der Zylinderdruckfestigkeit bildete sich

eine kritische Spannung heraus. Bei Beanspruchungen

unterhalb dieser kritischen Spannung nimmt die Bruchlast-

spielzahl mit steigender Frequenz ab und darüber nimmt sie

mit steigender Frequenz zu. Eine solche Einfl ussumkehr zeigt

sich auch bei Unterbrechungen der Dauerschwingbeanspru-

chung. Bei Einführung solcher Ruhephasen steigt die ertrag-

bare Bruchlastspielzahl an. Bei Beanspruchungen oberhalb

der kritischen Spannung verringert sich die Bruchlastspielzahl

(Abb. 10.3.3.10-3). Bei Untersuchungen mit wassergelager-

ten Betonen zeigte sich gegenüber bei den an Raumluft

gelagerten eine geringere Ermüdungsfestigkeit (Abb.

10.3.3.10-4).

47


Der Verlauf der Ermüdung, d. h. der Schädigungsfortschritt,

ist auch mit Hilfe von Ultraschall-Laufzeitmessungen unter-

sucht worden. Dabei konnte beobachtet werden, dass eine

Ermüdung infolge dynamischer Beanspruchung eine von

einer statischen Dauerbeanspruchung hervorgerufene Schä-

digung abweichende Gefügeaufl ockerung hervorruft, die mit

dem bloßen Auge nicht auszumachen ist.

Für diese Untersuchungen standen zwei Betonserien, eine

der Qualität C20/25 und eine der Qualität C35/45 mit jeweils

31 Probekörpern zur Verfügung. Die Oberspannung für die

dynamische Schädigungsbeanspruchung errechnete sich

aus dem gewählten Grad der Vorschädigung, die in einem

Fall 85 % und im anderen Fall 95 % der Würfelnennfestigkeit

WNenn betrug. Die Höhe war bestimmt durch die Vorgabe,

möglichst innerhalb von 48 Stunden die gewünschte Schä-

digung zu erreichen. Nach Festlegung der Ober- und Unter-

spannung, die 0,08 WNenn

betrug, startete der Referenzver-

such, der bis zum Versagen führte. Während des mit einer

Frequenz von 5 Hz ablaufenden Versuches ermittelten die

an den Probekörper geklemmten Ultraschallsensoren die

Laufzeit der Impulse (Abb. 10.3.3.10-5; Abb. 10.2.2-4) [94].

Wie in Abb. 10.2.2-4 sichtbar, mussten am zylindrischen

Probekörper für eine ordentliche Kopplung der Ultraschall-

köpfe diametral gegenüberliegende Flächen angeschliffen

werden. Ein Rechner übernahm je nach den Versuchsver-

hältnissen im Sekundentakt oder in Abständen bis längstens

4 Minuten neben der Ultraschalllaufzeit und der Schwin-

gungszahl die anfallenden Daten.

Die aus der Schalllaufzeit und der Versuchsdauer bis zum

Versagen eines jungfräulichen Probekörpers sich ergebende

Funktion lässt erkennen, dass die Schädigung des Gefüges

langsam stetig zunimmt. Sind etwa 80 % der Zeit der gesam-

ten Versuchsdauer verstrichen, steigt die Ultraschalllaufzeit

überproportional an und das Versagen des Probekörpers tritt

kurze Zeit später ein. In Abb. 10.3.3.10-6 ist die Ultraschall-

laufzeit bezogen auf den Anfangswert und die Versuchszeit

bezogen auf die gesamte Versuchsdauer dargestellt.

Wird die Prüfung nach dynamischer Beanspruchung bei

beispielsweise 20 %, 70 % oder 90 % der vermuteten Ver-

suchsdauer, die aus anderen zuvor bis zum Versagen geführ-

ten Versuchen abgeschätzt werden kann, abgebrochen und

die Probekörper im statischen Versuch bis zum Versagen

geprüft, ergeben sich die in Abb. 10.3.3.10-7 dargestellten

Ultraschallsignalverläufe. Der zu beobachtende Laufzeitan-

stieg wird weitgehend durch die Rissentstehung und Riss-

öffnung hervorgerufen.

Einen grundsätzlich abweichenden Verlauf der eben beschrie-

benen Ultraschalllaufzeitfunktion ist bei lediglich statisch

beanspruchtem Beton zu beobachten. Wird der Beton durch

hohe statische Dauerbeanspruchung in der Weise geschä-

digt, die bei der dynamischen Prüfung nach etwa 30 % oder

80 % der Gesamtversuchsdauer entsteht, und anschließend

in einem Kurzzeitversuch bis zum Versagen geprüft, entsteht

das in Abb. 10.3.3.10-8 dargestellte Diagramm, dass einen

weitgehend waagerechten Verlauf der Ultraschalllaufzeitfunk-

tion bis kurz vor dem Versagen zeigt. Der leichte Abfall der

Laufzeit nach dem mehr oder weniger kräftigen Anstieg, der

sich bei den dynamisch vorgeschädigten Probekörpern

zeigte, fehlt. Die gemessene Datenaufzeichnung ist vergleich-

bar mit der Messwertfolge, die bei der Prüfung eines unbe-

anspruchten Betons entsteht. Sie sind aber, je nach Schä-

digung infolge der unterschiedlich hohen Vorbeanspruchung,

auf ein höheres Laufzeitniveau parallel verschoben. Der

Abstand zur Referenzlinie, die vom ungeschädigten Beton

geliefert wird, stellt ein Maß für die Schädigung des Beton-

gefüges dar.

Diese mit Hilfe der zerstörungsfreien Ultraschalllaufzeitmes-

sung nachgewiesenen voneinander abweichenden Schädi-

gungen weisen auf unterschiedliche Rissmuster in der

Matrix hin. Bei statischer Beanspruchung entstehen im

Betongefüge vorwiegend parallel zur Kraftachse verlaufende

Risse. Nach einer Entlastung bleiben diese erhalten und

wachsen weiter an, wenn die vorherige Beanspruchung

wieder erreicht und überschritten wird, mit der Folge, dass

auch die Ultraschalllaufzeiten zunehmen.

Ein im dynamischen Versuch beanspruchter Beton unterliegt

im ständigen Wechsel Druck- und Zugkräften, die zusätzlich

zu den parallel zur Spannungsachse in der Betonstruktur

erscheinenden Risse auch senkrecht dazu verlaufende

erzeugen. Bei der statischen Druckfestigkeitsprüfung eines

derart dynamisch vorgeschädigten Betons werden die zuletzt

genannten Risse überdrückt, d.h. die Risse schließen sich

wieder, die Ultraschallwelle trifft auf weniger Rissufer und

damit auf weniger Refl exionsstellen. Die Laufzeit verringert

sich bis die Entstehung neuer Risse infolge der ansteigenden

Beanspruchung die Anzahl der Rissufer und damit der Refl e-

xionsstellen derart erhöht, dass die Laufzeit in der Summe

wieder zunimmt. Die Ergebnisse des geprüften hochfesten

Betons C90/105 ergaben grundsätzlich keine Unterschiede

zu den hier präsentierten Erkenntnissen über die Normal-

betone.

10.3.3.11 Zeitliche Entwicklung des dynamischen

Elastizitätsmoduls von hochfestem Beton

Die Ermittlung des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der

Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanre-

gung (EnI) eignet sich hervorragend für die zerstörungsfreie

Überwachung der elastischen Eigenschaft von Probekörpern.

Mit dem Gerät konnte die Entwicklung des dynamischen

Biege-Elastizitätsmoduls und der aus der Dehnschwingung

sich ergebende Elastizitätsmodul sowie der dynamische

Gleitmodul und die Poissonzahl des hochfesten Betons einen

Tag nach seiner Herstellung gemessen und bis zur Druck-

prüfung im Alter von bis zu rund 4200 Tagen überwacht

werden. In unregelmäßigen Abständen wurden insgesamt

über 1400 Messungen durchgeführt und die Ergebnisse

registriert. Die Aufzeichnung der Daten für die verschiedenen

Probekörperformen – Zylinder mit 75 mm, 100 mm und

150 mm Durchmesser – in den Abb. 10.3.3.11-1, Abb.

10.3.3.11-2 und Abb. 10.3.3.11-3 geben einen Eindruck

über die zeitliche Entwicklung des Elastizitätsmoduls während

einer über elfjährigen Lagerungsdauer. Entgegen den

Erkenntnissen aus den statischen Elastizitätsmodulversu-

chen, die von der Probekörperform abhängige Ergebnisse

zeigten, machen sich bei der dynamischen Prüfung keine

wesentlichen Unterschiede bemerkbar. Wie Abb. 10.3.3.11-

4, in der alle Daten zusammengefasst sind, eindrucksvoll

zeigt, entsprachen die Ergebnisse der Messungen an den

verschiedenen Probekörpergrößen weitgehend einander. Die

Darstellungen vermitteln den Eindruck, als ob der Elastizi-

tätsmodul während der Untersuchungszeit von über 11

Jahren keine Änderung erfährt. Erst bei logarithmischer Tei-

48


lung der Zeitachse ist in der Funktion für die Zylinder mit den

Durchmessern 75 mm und 100 mm ein schwach ausgepräg-

tes Maximum zwischen dem 25sten und 100sten Tag zu

erkennen (Abb. 10.3.3.11-5, Abb. 10.3.3.11-6). Anschlie-

ßend fällt die Kurve geringfügig ab, um dann nach etwa 400

Tagen auf dem noch immer hohen Niveau zu verharren. Im

Vergleich hierzu scheint aus der Aufzeichnung, die die Mess-

werte von den Zylindern mit 150 mm Durchmesser beinhal-

tet, das Maximum geringfügig später bei etwa 30 Tagen

aufzutreten. Darüber hinaus lässt sich der anschließende

Verlauf bis zur Druckprüfung am Ende des Untersuchungs-

zeitraumes als kontinuierlicher Abfall des Elastizitätsmoduls

interpretieren (Abb. 10.3.3.11-7). Dieser ist jedoch sehr

schwach ausgeprägt und in der Darstellung aller Ergebnisse

nicht mehr auffällig (Abb. 10.3.3.11-8).

Eine Gegenüberstellung der dynamischen Elastizitätsmoduln

und der im statischen Versuch ermittelten Werte zeigt, dass

im frühen Alter mit dem EnI-Verfahren ca. 30 % höhere Werte

gemessen werden als bei einer statischen Druckprüfung. Erst

nachdem die Funktion das Maximum überschritten hat und

in die Horizontale eingeschwenkt ist, erreichen die Werte des

dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls die größte

Annäherung. Im untersuchten Zeitabschnitt verringert sich

der Unterschied in diesem Bereich bis auf ca. 15 % (Abb.

10.3.3.11-9).

Mit Hilfe des EnI-Verfahrens lässt sich auf einfache Weise

auch der Dehnungsmodul bestimmen, indem bei der Prüfung

nicht die Biegeschwingung sondern die Dehnschwingung

angeregt und gemessen wird. Ein Vergleich zwischen den

Elastizitätsmoduln aus der Biege- und der Dehnschwingung

zeigt kaum sichtbare Unterschiede, die sich rechnerisch

im Durchschnitt lediglich um etwa 2 % bewegen, wobei die

Dehnschwingung den kleineren Wert ergibt (Abb. 10.3.3.11-

10). Bei der Durchführung der Messung kann die Dehnungs-

schwingung als Kontrollwert für die ermittelte Biegeschwin-

gung benutzt werden. Bei Übereinstimmung der daraus

berechneten Elastizitätsmoduln kann davon ausgegangen

werden, dass von den beim Anschlagen der Biegeschwin-

gung zahlreich angeregten Schwingfrequenzen die passende

zur Berechnung des dynamischen Elastizitätsmoduls ausge-

wählt wurde.

Neben der Biege- und Dehnungsschwingung ließ sich zusätz-

lich auch die Torsionsschwingung durch geschicktes

Anschlagen des Probekörpers anregen. Aus ihrer Eigenfre-

quenz konnte der Gleitmodul berechnet werden. Da dieser

und der Elastizitätsmodul mit der Querkontraktionszahl ver-

knüpft sind und die Berechnung zunächst mit einer ange-

nommenen Querkontraktionszahl erfolgte, war mit Hilfe einer

Iterationsrechnung die Querkontraktionszahl so zu bestim-

men, dass die mathematische Beziehung erfüllt wurde.

Der zeitliche Verlauf des dynamischen Gleitmodules erfolgt

parallel dem der dynamischen Elastizitätsmoduln mit relativ

kleinem Streuband (Abb. 10.3.3.11-11), während die dyna-

mische Querkontraktionszahl Werte zwischen 0,11 und 0,28

annimmt. Von rund 1000 Messungen bildete sich im Mittel

ein Wert von 0,16 heraus. Die erhebliche Schwankungsbreite

entsteht infolge des sehr empfi ndlichen Einfl usses der gemes-

senen Schwingungsdauer bei den untersuchten Probekör-

pern. Rund eine Mikrosekunde Änderung der Schwingungs-

zeit bewirkt eine Änderung in der zweiten Stelle hinter dem

Komma der Querkontraktionszahl.

Wie bei den in Raumluft gelagerten Probekörpern, ist auch

bei der Feucht- und Wasserlagerung kein wesentlicher Ein-

fl uss der Probekörperform auf den dynamischen Elastizi-

tätsmodul zu bemerken (Abb. 10.3.3.11-12 und Abb.

10.3.3.11-13). Darüber hinaus lassen die Ergebnisse auch

keinen Unterschied erkennen, ob die Probekörper in feuch-

ter Atmosphäre oder im Wasser lagerten. Wie Abb. 10.3.3.11-

14 zeigt, liegen die Messwerte innerhalb eines schmalen

Streubereiches. Ebenso verhält es sich bei den aus der Bie-

geschwingung errechneten dynamischen Elastizitätsmoduln

und den aus der Dehnungsschwingung ermittelten Größen.

Wie bei den in Raumluft aufbewahrten Probekörpern ergibt

die Biegeschwingung tendenziell geringfügig höhere Werte

für den dynamischen Elastizitätsmodul (Abb. 10.3.3.11-15).

Wird die aufgezeichnete Spur der Datenpunkte weiter ver-

folgt, lässt sich mit steigendem Alter eine leichte Zunahme

des dynamischen Elastizitätsmoduls erkennen, die auch bei

Abschluss der Untersuchung noch nicht beendet erscheint.

Der dynamische Elastizitätsmodul verhält sich damit entspre-

chend den Ergebnissen, die beim statischen Versuch für

feucht- und im Wasser gelagerte Probekörper ermittelt wur-

den. Die Werte beim Ersteren liegen jedoch auf einem um

ca. 17 % höherem Niveau (Abb. 10.3.3.11-16).

Der dynamische Gleitmodul reagiert auf die Feucht- und

Wasserlagerung der Probekörper entsprechend dem dyna-

mischen Elastizitätsmodul. Der Vergleich des Verlaufes der

Gleitmoduln zeigt im frühen Alter keine Unterschiede zwi-

schen Raum- und Feucht- bzw. Wasserlagerung. Während

bei Raumlagerung die Gleitmodulfunktion in eine horizontale

Linie einschwenkt, setzt diejenige für die feucht und im Was-

ser gelagerten Probekörper den Anstieg kontinuierlich fort

(Abb. 10.3.3.11-17). Am Ende des Versuchszeitraumes

betrug die Differenz ca. 20 %, wobei der Anstieg noch anzu-

dauern schien. Das steifere Verhalten der feucht- und im

Wasser gelagerten Probekörper drückt sich auch in der

Querdehnung aus. Die dynamische Querkontraktionszahl

stieg in Durchschnitt auf 0,20.

Da der dynamische Elastizitätsmodul von der Rohdichte des

Probekörpers abhängt, musste bei jeder Messung auch seine

Masse bestimmt werden. Obwohl die Probekörper in einem

klimatisierten Raum lagerten trat bis zum Versuchsende keine

Massekonstanz ein. Während der Wasserlagerung nach der

Herstellung nahm der Probekörper noch zusätzlich rund

2 ‰ seiner Masse Wasser auf. Anschließend begann mit der

Raumluftlagerung der langwierige nicht endende Prozess der

Wasserabgabe. Diese erreichte am Ende des Versuchszeit-

raumes rund 2 %. In den Abb. 10.3.3.11-18, Abb. 10.3.3.11-

19 und Abb. 10.3.3.11-20 gibt jeder Messpunkt den Mittel-

wert der Abgabemengen von jeweils drei Probekörpern

während des Untersuchungszeitraumes wieder. Überra-

schend war die große Streubreite der Ergebnisse. Insbeson-

dere fand sich keine Erklärung für den Tatbestand, dass der

Zylinder mit 100 mm Durchmesser eine nennenswert gerin-

gere Wasserabgabe aufweist als der Zylinder mit 75 mm

Durchmesser, der den gleichen Masseverlust erleidet wie der

Zylinder mit 150 mm Durchmesser. Messungenauigkeiten

sind nicht auszuschließen, zumal die Bestimmung der Mas-

seänderung nicht das primäre Ziel war. Darüber hinaus

handelt es sich um sehr kleine Änderungen bei relativ großen

Ausgangswerten. Wie Abb. 10.3.3.11-21 exemplarisch zeigt,

bewegen sich die Rohdichteänderungen infolge der Wasser-

aufnahme bzw. -abgabe lediglich im 1/100stel Bereich.

49


Bei den Messungen zeigte sich bei den Zylindern mit 75 mm

und 150 mm Durchmesser deutlich ein Unterschied zwischen

Wasserlagerung und Feuchtlagerung (Abb. 10.3.3.11-22 und

Abb. 10.3.3.11-23). Für den Probekörper mit dem Durch-

messer von 100 mm lagen leider nicht genügend Messwerte

für eine Beurteilung vor. Abgesehen davon, dass der Beton

bei einer Wasserlagerung schneller Flüssigkeit aufnimmt als

bei Feuchtlagerung, fällt am Funktionsverlauf auf, dass der

Probekörper nach 11 ½ Jahren Wasserlagerung nur 6 ‰ Flüs-

sigkeit aufgesogen hat (Zylinder Ø 150 mm, Höhe 300 mm)

aber offenbar noch immer in der Lage ist, Wasser aufzuneh-

men, während sich bei Feuchtlagerung eine Sättigung bei

3 ‰ Massezunahme einzustellen scheint. Für den kleineren

Zylinder mit 75 mm Durchmesser und 225 mm Höhe, für den

Ergebnisse lediglich bis zum Alter von rund 2500 Tagen

vorliegen, ließ sich eine ähnliche Tendenz erkennen, wobei

jedoch der Probekörper auch bei Feuchtlagerung bereits

3 ‰ Massezunahme überschritten hat und damit bezogen

auf seine Eigenmasse mehr Flüssigkeit aufgenommen hat,

als der Zylinder mit 150 mm Durchmesser.

Ein Blick auf die Abb. 10.3.3.11-24 veranschaulicht die

langwierige Wasserabgabe von zuvor mehrere Jahre im

Wasser gelegenen hochfesten Betonprobekörpern. Darge-

stellt ist die Änderung des Mittelwertes der Rohdichte von

acht Zylindern mit 100 mm Durchmesser aus derselben Serie

während der Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C und bei

Raumtemperatur (ca. 20 °C). Die Wasserabgabe der Zylinder

verläuft zwar im Wärmeschrank zügiger als bei Raumtempe-

ratur, aber auch bei der erhöhten Temperatur ist nach 50

Tagen noch keine Massekonstanz erreicht. Der dynamische

Elastizitätsmodul hingegen benötigt lediglich ca. 28 Tage, um

sich auf einen weitgehend konstanten Wert einzustellen.

Allerdings hinterlässt der unterschiedliche Trocknungsprozess

seine auffällige Wirkung. Der dynamische Elastizitätsmodul

sinkt bei Probekörpern im Raumklima nach ca. 28 Tagen

Lagerung um rund 10 %, während derjenige bei Probekör-

pern aus dem Wärmeschrank in der gleichen Zeit um 15 %

geringer wird (Abb. 10.3.3.11-25). Anschließend fi nden nur

noch geringe Veränderungen statt, die eine Angleichung der

Werte in nächster Zukunft nicht vermuten lassen.

Die wiedergegebenen Ergebnisse zeigen lediglich eine Ten-

denz auf. Bei systematischer Untersuchung muss auf

genauste Wägung und stets gleichen Zustand des Probe-

körpers geachtet werden. Schon unterschiedliche Behand-

lung und Wartezeiten bis zur Messung nach der Entnahme

aus dem Wasserbad und der Feuchtlagerung können zu

Änderungen der auf der Oberfl äche und in den Poren haf-

tenden Feuchtigkeitsmenge führen und das Ergebnis verfäl-

schen.

Mit der Wasseraufnahme des Probekörpers ändert sich nicht

nur die Rohdichte sondern auch mit größerem Einfl uss das

Schwingverhalten. Die Poren füllen sich mit Wasser und

bewirken damit eine Versteifung des Probekörpers. Diese

wirkt sich natürlich auch auf den statischen Elastizitätsmodul

aus. An einigen Probekörpern, die fünf Jahre im klimatisierten

Raum bei Normalklima (20 °C, 65 % r.F.; bezeichnet mit N)

lagerten und anschließend sieben Jahre im Wasser verbrach-

ten (bezeichnet mit W), wurde der statische und dynamische

Elastizitätsmodul ermittelt, bevor ein Teil der Probekörper

zurück in den klimatisierten Raum gelegt wurde und der

andere Teil im Wärmeschrank bei 50 °C abtrocknen konnte.

Aus der Darstellung in Abb. 10.3.3.11-26 ist sehr anschaulich

der Einfl uss der Wasseraufnahme, die mit ansteigendem

statischen und dynamischen Elastizitätsmodul einhergeht,

zu erkennen. Aber ebenso fällt die Abnahme der beiden

Elastizitätsmodulwerte bei wieder zurückgehendem Feuch-

tegehalt der Probekörper auf. Möglicherweise erreichen die

Elastizitätsmodulwerte bei weiter abnehmender Feuchte

diejenige Größe, die sie vor der Wasserlagerung besaßen.

11 Ausblick

Die zuverlässige Bestimmung der mechanischen Eigenschaf-

ten ist das Ziel jeder Prüfung. Dennoch ist infolge vielfältiger

Einfl ussparameter eine mehr oder weniger große Streubreite

der Ergebnisse zu erwarten. Im Lichte der aus den beschrie-

benen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse wird

deutlich, dass die Ermittlung der mechanischen Kennwerte

nicht „mal eben nebenbei“ erledigt werden kann. Viel Erfah-

rung bei der Versuchsdurchführung ist notwendig sowie

Fachwissen des Forschers ist gefragt, um die Ergebnisse zu

bewerten. Jede Messung hat ihre Tücken, die nur erfahrene

Prüfer zu interpretieren wissen. Darüber hinaus zeigte sich,

dass aufwändige Versuche, wie sie in den Prüfvorschriften

[27] [28] [33] [83] beschrieben werden, nicht zwangsläufi g zu

zuverlässigen Ergebnissen führen. Weitergehende Forschun-

gen sollten zum Ziel haben, ein Verfahren zu fi nden, welches

auf einfache Weise durchzuführen ist und zu reproduzierba-

ren Ergebnissen führt.

Diese Voraussetzungen treffen weitgehend auf die Ermittlung

des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der Methode der

Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung (EnI) zu,

wenn die Biegeschwingung zur Berechnung verwendet wird.

Forschungsbedarf besteht dennoch zur Genüge. Beispiels-

weise hat die Feuchtigkeit einen erheblich größeren Einfl uss

auf das Ergebnis, als dies bei der Berechnung mit den heute

angewandten Formeln Berücksichtigung fi ndet. Ebenso ist

die Ermittlung der Querkontraktionszahl (Poissonzahl) sehr

unsicher, weil geringe Messwertschwankungen bei der Tor-

sionsschwingung zu unwirklich hohen Ergebnisschwankun-

gen führen. Ein weiterer Nachteil der beschriebenen Mess-

methode ist, dass die ermittelten Werte sich auf den Ursprung

der Arbeitslinie beziehen, also stets größer sind als der im

Druckversuch ermittelte statische Elastizitätsmodul. Zu prü-

fen wäre, ob ein von der Beanspruchungshöhe abhängiger

Korrekturfaktor eine Annäherung an den statischen Elastizi-

tätsmodul ergibt. Dies wäre in vielen Fällen notwendig, um

eine Überbewertung der Prüfobjekte zu vermeiden.

Wenn die einfache Ermittlung des dynamischen Elastizitäts-

moduls nicht befriedigt, sollte die Bestimmung des statischen

Elastizitätsmoduls aus der aufgezeichneten Spannungs-

Dehnungslinie genügen, zumal dann die Möglichkeit besteht

zu jeder beliebigen Spannungshöhe die Elastizität zu bestim-

men. Darüber hinaus stellt die Spannungs-Dehnungslinie eine

Referenzkurve dar, mit der beispielsweise bei dynamischen

Untersuchungen an Betonen die Änderung der Steifi gkeit

ohne Unterbrechung des Versuches beobachtet und beurteilt

werden kann und so unmittelbar ein Vergleich zur statischen

Beanspruchung besteht. Die Untersuchungen zeigen aber

auch, dass eine Übertragung von Kennwerten bekannter

Baustoffe auf neu entwickelte oder auch nur veränderte nicht

sicher möglich ist. Hängt von den Kennwerten die Sicherheit

eines Bauteils ab, sind seine mechanischen Eigenschaften

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stoffe und unserer Kenntnis der physikalischen Grundlagen

dieser Erscheinung klafft ein weites Niemandsland“ gilt wei-

terhin und wird wohl zeitlos bleiben. Somit gehört die Erfor-

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prüfung 14(1972) Nr. 7, S. 213-218

[123] Westley, J.W.:

Some experiments on concrete cubes with non-plane

surface. Magazine of Concrete Research 18(1966)

Nr. 54, S. 35-37

[124] Wierig, H.-J.; Ruppert, H.:

Über das Verformungsverhalten von „leichtem Nor-

malbeton“ unter kurzzeitig einwirkenden Lasten. Teil

1 und Teil 2. Betonwerk + Fertigteil-Technik 42(1976)

Nr. 11, S. 529-533 und Nr. 12, S. 609-614

[125] Winkler, H.:

Grundsätzliche Untersuchungen zum Geräteeinfl uß

bei der mehraxialen Druckprüfung von Beton. Schrif-

tenreihe des DAfStb Heft 366, Berlin 1985

[126] Winkler, H.:

Festigkeits- und Verformungsuntersuchungen an

hochfesten Betonkörpern. Jahresbericht 1991 der

Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung

(BAM), Juni 1992, S. 51

[127] Winkler, H.:

Hochfester Beton – ein neuer Werkstoff?

BBW 47(1996) Nr.1, S. 16-18

[128] Wischers, G.:

Aufnahme und Auswirkungen von Druckbeanspru-

chungen auf Beton. Beton 28(1978) Nr. 2, S. 63-67

56


Abbildungen

Abb. 4.2-1

Belastungs-Zeit-Diagramm bei der Bestimmung des Elastizitätsmoduls

nach DIN 1048 Teil 5, Ausgabe 1991; aus [27]

Abb. 6.2.2-1

Einfl uss der Feuchtigkeit auf die Festigkeitsentwicklung von Beton; aus

[120]

Abb. 6.2.2-2

Zusammenhang zwischen hohen Temperaturen und dem Elastizitäts-

modul von Normalbeton auf Portlandzementbasis; aus [100], [104]

Abb. 6.2.2-3

Rest-Elastizitätsmodul unversiegelt temperierten Betons; aus [14]

Abb. 6.2.4-1

Abhängigkeit der Druckfestigkeit von der Schlankheit der Probekörper;

aus [113]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Dru

ckfe

stig

keit

bezo

gen

auf

Prob

ekör

perf

estig

keit

h/d=

1

Schlankheit h/d

57


Abb. 7-1

Diagramm zur Bestimmung des stat. Elastizitätsmoduls von wassersattem Zementstein im Alter von 28 Tagen; aus [71]

Abb. 7-2

Diagramm zur Bestimmung des stat. Elastizitäts-

moduls von wassersattem Beton im Alter von

28 Tagen; aus [71]

58


Quelle Formel Anmerkung Normalbeton

ENV 206 [37] / EC 2 [38] Ecm = 9.500 * (fck + 8)1/3 Ecm, fck in MPa MC 90 [20] Ecm = 10.000 * (fck + 8)1/3 Ecm, fck in MPa

ACI [1] Ec = 4.733 * (fc)1/2 Ec, fc in MPa Oluokun [86] Ec = 5.232 * (fc)1/2 Ec, fc in MPa

[85] E = 1.615 * σ0,62 + 639 Ec, fc in MPa [70] E = 3.060 * σ0,5 Ec, fc in MPa [6]

E = 7,0

00 ⋅

σσ σ ... Vorhandene Druckspannung

σ0 ...Druckfestigkeit

[96] E =

σσ

+⋅⋅150

105,5 4 σ ... Vorhandene Druckspannung

[47] E =

5,2

4

7,01160

0,6

106

− +

⋅σ

σ ... Vorhandene Druckspannung

Gehler [60] E =

200W * 555.000

b

bW+

Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²

Bach, Schüle, Graf, Ros [93] E = 177W

W* 588.000

b

b

+Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²

Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E =

W3001,7

1.000.000

b+


Graf [54] E =

W300 1

1.000.000

b+


Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = b

bK*

K 150550.000

+Kb Prismenfestigkeit in kp/cm²

Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = bb

K*K 133

585.000+

Kb Prismenfestigkeit in kp/cm²

Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = ( )σα

α−⋅

+ b

0

K E α ... freie wählbare Konstante

σ ... Vorhandene Druckspannung

Neue franz. Formel [60] E = c * Wβ C ... Beiwert zwischen 16.000 und 23.000 im Mittel 18.000

Ritter-Mörsch [34] E = 1.000 (1,25 * Kb - σ) σ ... Vorhandene Druckspannung

Byfors [16] Ec = E0 * (fc)a

Oder

Ec = 21

1

aac

0,2

0,1

ac0,1

f EE

1

f E

−⋅+

⋅

fc ≤ 1 MPa: E0,1 = 9.930 MPa, a1 = 2,675

fc > 1 MPa: E0,1 = 7.250 MPa, a2 = 0,471

Ec, fc in MPa Walz/Wischers [115] E = 4.000 * ρ1,5 * β0,5 Gilt für Prüfspannungen bis 0,4 β

ρ in kg/m³ E, β in kp/cm²

59


Abb. 7-3

Formeln verschiedener Autoren zur mathematischen Vorausberechnung des Elastizitätsmoduls

Betonfestig-keitsklasse

Elastizitätsmodul in MPa





B10 22000 B65 40500 C 12/15 26000B15 26000 B75 42000 C 20/25 29000B25 30000 B85 43000 C 30/37 32000B35 34000 B95 44000 C 40/50 35000B45 37000 B105 44500 C 50/60 37000B55 39000 B115 45000

DIN 1045 ENV 206

Abb. 7-4

In Regelwerken in Bezug auf die Druckfestigkeit angegebene Elastizitätsmoduln

Quelle Formel Anmerkung Normalbeton

CEB/FIP-Richtlinie [20] [70] E = 21.000 * Wβ Gilt für Prüfspannungen bis 0,35 ββw Betonwürfelfestigkeit an einem Würfel mit 20 cm Kantenlänge E, β in kp/cm²

Saliger [99] E = 23.000 * Kb Betonwürfelfestigkeit

[55] E = 5.600 * Wβ βw Betonwürfelfestigkeit E, βw in MPa

Bael, Bpel [69] Eid = 11.000 * 3cdf Gilt bis Beton C 60

Eid, fcd in MPa ACI 318 (USA) [1] Ecd = 5.000 * cdf Gilt für Normalbeton

Ecd, fcd in MPa Klink [63] Ec = 0,3 * ρ1,75 * fc

0,5 ρ in kg/m³ Ec, fc in MPa

Hochfester BetonCarrasquillo/Nilson/Slate [17],

ACI 363R-23 [1] Ec = 3.320 * cf + 6900 Gilt für 21 MPa < fc < 83 MPa

Ec, fc in MPa NS 3473 (Norwegen) [51] E = 10.000 * (βc)0,3 βc Zylinderdruckfestigkeit

∅ 150 mm / 300 mm E, βc in MPa

Held [51] E = 12.500 * (βc)0,3 In Anlehnung an NS 3473 mit Splitt statt Kies

60


1. Zuschlag 0/0,5 in Mischerzuführwagen einfüllen2. Zement in Mischerzuführwagen einfüllen3. Zuschlag 0/0,3 und 0,5/8 einwiegen und in den Mischerzuführwagen einfüllen4. Zuschlag mit Zement in Mischer geben5. Zuschlag 8/16 einwiegen und in den Mischerzuführwagen einfüllen (nicht in Mischer)6. Wasser einwiegen (noch nicht in den Mischer geben)7. Silicasuspension und Fließmittel bereitstellen8. Zuschlag und Zement ca. 1 Minute trocken mischen (Mischvorgang Stellung: Normal)

9. Wasser in Mischer einlaufen lassen und anschließend Silicasuspension zugeben; intensiv 3 Minuten mischen (Mischvorgang Stellung: Intensiv)

10. Zuschlag 8/16 zugeben und ca. 2 Minuten intensiv mischen11. Fließmittel zugeben und ca. 5 Minuten intensiv mischen12. Frischbeton in Formen füllen; Rüttelzeit 10 s bei 150 Hz

Herstellung und Mischvorgang für hochfesten Beton

Hochfester BetonZusammensetzung

Zuschlag - kg/m³

0/0,3 5% 83,6

0/0,5 14% 234,1

0,5/1 10% 167,2

1/2 9% 150,5

2/4 7% 117,0

4/8 25% 418,0

8/16 30% 501,6

Summe 100% 1672,0

Zement 5 kg 500

Silicastaub kg 50

Wasser kg 120

Fließmittel 2 Liter 25

FL/b 0,26

Normalfester BetonZusammensetzung

Zuschlag - kg/m³

0/0,3 6% 113

0/0,5 12% 223

0,5/1 11% 204

1/2 12% 223

2/4 11% 204

4/8 22% 408

8/16 26% 482

Summe 100% 1857

Zement PZ 35 F kg 285

Silicastaub kg -

Wasser kg 180

Fließmittel Liter -

w/z 0,63

Abb. 10.2.1-1

Standardarbeitsanweisung zum Herstellungsablauf für den entwickelten hochfesten Beton

Abb. 10.2.1-2

Rezeptur für einen hochfesten Beton C90/105 Abb. 10.2.1-3

Rezeptur für einen normalfesten Beton C25/30

61


Sp

an

nu

ng

/

Seri

e

Abb. 10.2.2-1

Schematische Darstellung der Beanspruchungsfunktion bei dynami-

schen Versuchen

Abb. 10.2.2-2

Prüfung von hochfesten Betonprismen 100 mm x 100 mm x 300 mm

mit einer sehr steifen 5 MN Druckprüfmaschine

Abb. 10.2.2-3

Verformungsmessung in Kraftrichtung am hochfesten Betonzylinder

(C90/105; Ø 100 mm x 300 mm) mit DMS und DMS-basierten Verfor-

mungsaufnehmern

Abb. 10.2.2-4

Ultraschalllaufzeitmessung während eines Druckversuches an einem

Betonzylinder Ø 100 mm, Höhe 300 mm mit angeschliffenen Flächen

zur fehlerfreien US-Signalübertragung

σ/σ S

erie

0 1,1

σ/σ S

erie

62


Abb. 10.2.2-5

Bestückungsvorgang eines hochfesten Zylinders (Ø 100 mm; Höhe 300 mm) mit Verformungssensoren:

oben links.: Probekörper mit Befestigungsstiften für Querdehnungsmessrahmen

oben rechts: Kettenaufnehmer für Umfangsregelung montiert

unten links: Aufnehmer für Längsverformung montiert

unten rechts: Rahmen mit Querverformungssensor montiert

63


Abb. 10.2.2-6

Verformungsmessung am hochfesten Betonprisma (100 mm x 100 mm

x 300 mm) mit DMS (Querdehnung), induktiven Wegaufnehmern (Quer-

verformung) und DMS-basierten Aufnehmern (Längs- und Querverfor-

mung)

Abb. 10.2.2-7

Bruchversuch am hochfesten Beton; in Nut eingerastete Schneide

des Verformungsaufnehmers

Abb. 10.2.2-8

Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit hochfestem

Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Querver-

formung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit

DMS-basierten Aufnehmern sowie Druckplattenabstandsmessung

Abb. 10.2.2-9


Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Querver-

formung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit


64


Abb. 10.2.2-11

Für Umfangsregelung vorbereiteter hochfester Betonzylinder (Ø 150 mm

x 300 mm) mit Querverformungs- und Längsverformungssensoren auf

DMS-Basis

Abb. 10.2.2-12

Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 150 mm) mit DMS-basierten

Verformungsaufnehmer

Abb. 10.2.2-13

Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 150 mm) mit DMS-basierten

Verformungsaufnehmer

Abb. 10.2.2-15

Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung durch einen leichten

Hammerschlag an einem Prisma

Abb. 10.2.2-14

Querverformungsmessung mit Messgestell und induktivem Wegauf-

nehmer

Abb. 10.2.2-10

Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 100 mm) mit induktivem

Wegaufnehmer

65


Abb. 10.2.3-1

Festigkeit von Mörtelprismen 40 mm

x 40 mm x 160 mm im Alter von 7 und

28 Tagen, hergestellt mit verschiedenen

Zementen ohne Zugabe von Fließmit-

teln bei einem w/z-Wert von 0,5

Abb.10.2.3-2

Ausbreitmaß von Frischmörtel ver-

schiedener Zement/Fließmittelkom-

binationen bei einer Fließmitteldo-

sierung mit dem 1-fachen sowie dem

1,5 fachen der zulässigen Menge bei

konstantem Flüssigkeitsgehalt

Ze-ment

w/z-Wert

Was-ser

Prüf-alter

Roh-dichte

g Tage g/cm³ MPa % MPa %

1 0,50 225,0 7 2,30 8,5 98,45 48,6 83,511 0,50 225,0 28 2,31 8,6 100,00 58,2 100,002 0,50 225,0 7 2,33 8,1 87,46 46,2 82,832 0,50 225,0 28 2,33 9,3 100,00 55,7 100,003 0,50 225,0 7 2,32 8,3 95,04 47,0 81,283 0,50 225,0 28 2,33 8,7 100,00 57,8 100,004 0,50 225,0 7 2,32 8,9 99,25 47,8 80,064 0,50 225,0 28 2,34 8,9 100,00 59,7 100,005 0,50 225,0 7 2,35 8,0 89,59 48,2 81,195 0,50 225,0 28 2,34 9,0 100,00 59,4 100,00

Biegezugfestigkeit Bruch- teil des

28-Tage- Wertes

Stempeldruckfestigkeit Bruch- teil des

28-Tage- Wertes

Lfd.Nr.

Ze-ment

Wasser Fl/z-Wert

Herst. g Hersteller Dosierung g t = 0 min 15 min1 1 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 126 1152 1 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 148 1393 1 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 138 1244 1 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 161 1505 1 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 139 1296 1 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 168 1557 1 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 103 -------8 1 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 118 -------9 2 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 112 -------

10 2 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 129 11311 2 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 127 10912 2 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 135 11713 2 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 139 13114 2 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 163 15015 2 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 104 -------16 2 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 116 -------17 3 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 107 -------18 3 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 125 11319 3 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 120 10720 3 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 134 12421 3 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 129 10722 3 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 153 13823 3 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 99 -------24 3 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 102 -------25 4 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 110 -------26 4 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 137 12527 4 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 132 12428 4 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 155 14029 4 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 141 13130 4 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 170 16131 4 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 109 -------32 4 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 118 -------33 5 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 144 14634 5 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 173 17335 5 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 161 15836 5 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 191 18637 5 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 164 16338 5 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 193 19239 5 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 123 11840 5 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 148 141

Fließmittel Menge

Ausbreitmaßmm

66


Abb. 10.2.3-3

Ausbreitmaß der mit Fließmittel 2 und 4 angemachten Frischmörtel bei

1-facher und 1,5-facher der zulässigen Dosierung (Fl/z = 0,36)

Abb. 10.2.3-4

Ausbreitmaß von Frischmörtel bei unterschiedlichem Wasser-Zementwert

bei 1,5-facher Überdosierung mit Fließmittel 2

Abb. 10.2.3-5

Überblick über die 28-Tagefestigkeit der verwendeten fünf Zemente PZ

45 F (CEM I 42,5 R) ohne Fließmittel (w/z = 0,5) und unter Verwendung

von Fließmittel 2 bei Fl/z = 0,32 bis 0,36

Abb. 10.2.3-6

Stempeldruckfestigkeit von Zementmörtelprismen, hergestellt mit Fließ-

mittel 2 bei verschiedenen Fl/z-Werten, im Alter von 28 Tagen

Zement20 ml/kg 30 ml/kg 20 ml/kg 30 ml/kg

1 142/140 172/168 110/110 137/1372 138/140 166/170 126/126 145/1503 139/138 163/163 11/113 127/1304 125/132 152/153 107/107 125/1255 162/166 196/189 144/144 171/175

Ausbreitmaß in mm

Fließmittel 4Fließmittel 2

Zem

ent

5

Zem

ent

4

Zem

ent

3

Zem

ent

2

Zem

ent

1 0

40

80

120

160

200

0,32 0,

34 0,36

Aus

brei

tmaß

m

m

Fl/z-Wert

0,32 0,34 0,36 0,5

Zement 1 80,2 76,3 77,0 58,2Zement 2 78,8 74,5 71,2 55,7Zement 3 76,5 78,2 75,9 57,8Zement 4 79,0 73,4 84,6 59,7Zement 5 81,4 84,2 82,9 59,4

Stempeldruckfestigkeit im Alter von 28 Tagen

w/z-WertZementZe

men

t 1

Zem

ent

2

Zem

ent

3

Zem

ent

4

Zem

ent

5

0

20

40

60

80

0,32

0,34

0,36

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Fl/z-Wert

67


Abb. 10.2.3-7

Biegezug- und Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen unter Verwendung des Fließmittels 2 im Alter von 2, 7 und 28 Tagen

bei verschiedenen Fl/z-Werten

Ze-ment

Fl/z-Wert

Was-ser

Fließ-mittel

Prüf-alter

Aus-breit-maß

Roh-dichte

g g Tage mm g/cm³ MPa % MPa %1 0,32 144,8 15,2 2 108/108 2,38 9,8 89,9 55,9 69,71 0,32 144,8 15,2 7 2,35 10,6 96,6 67,7 84,31 0,32 144,8 15,2 28 2,38 10,9 100 80,2 1001 0,34 153,9 16,1 2 127/130 2,32 9,0 83,5 51,1 67,01 0,34 153,9 16,1 7 2,32 10,3 96,0 64,2 84,21 0,34 153,9 16,1 28 2,35 10,7 100 76,3 1001 0,36 162,9 17,1 2 160/157 2,38 8,8 87,1 52,5 68,21 0,36 162,9 17,1 7 2,35 10,3 102,3 67,0 87,01 0,36 162,9 17,1 28 2,33 10,1 100 77,0 1002 0,32 144,8 15,2 2 102/100 2,39 10,3 90,1 55,1 69,92 0,32 144,8 15,2 7 2,41 11,9 103,8 67,0 85,12 0,32 144,8 15,2 28 2,42 11,4 100 78,8 1002 0,34 153,9 16,1 2 121/121 2,30 10,0 90,3 51,5 69,12 0,34 153,9 16,1 7 2,32 11,0 99,7 63,0 84,62 0,34 153,9 16,1 28 2,37 11,0 100 74,5 1002 0,36 162,9 17,1 2 142/140 2,28 8,4 80,3 43,9 61,62 0,36 162,9 17,1 7 2,28 10,0 95,6 58,2 81,72 0,36 162,9 17,1 28 2,36 10,5 100 71,2 1003 0,32 144,8 15,2 2 100/100 2,38 11,1 102,5 56,4 73,73 0,32 144,8 15,2 7 2,42 12,3 113,8 70,0 91,63 0,32 144,8 15,2 28 2,38 10,8 100 76,5 1003 0,34 153,9 16,1 2 114/117 2,32 10,1 94,7 53,9 68,93 0,34 153,9 16,1 7 2,35 11,6 108,4 69,0 88,23 0,34 153,9 16,1 28 2,36 10,7 100 78,2 1003 0,36 162,9 17,1 2 130/130 2,31 9,5 92,9 47,9 63,23 0,36 162,9 17,1 7 2,30 10,2 99,0 63,0 83,03 0,36 162,9 17,1 28 2,36 10,3 100 75,9 1004 0,32 144,8 15,2 2 103/103 2,37 9,4 86,3 53,1 67,24 0,32 144,8 15,2 7 2,40 11,8 107,6 66,0 83,64 0,32 144,8 15,2 28 2,35 10,9 100 79,0 1004 0,34 153,9 16,1 2 133/138 2,29 9,6 97,0 50,2 68,44 0,34 153,9 16,1 7 2,32 11,3 113,8 61,7 84,14 0,34 153,9 16,1 28 2,32 9,9 100 73,4 1004 0,36 162,9 17,1 2 173/179 2,32 8,9 82,2 50,9 60,24 0,36 162,9 17,1 7 2,35 10,8 99,4 67,2 79,54 0,36 162,9 17,1 28 2,38 10,8 100 84,6 1005 0,32 144,8 15,2 2 122/122 2,35 9,6 81,5 62,5 76,85 0,32 144,8 15,2 7 2,38 11,2 95,5 71,9 88,25 0,32 144,8 15,2 28 2,36 11,7 100 81,4 1005 0,34 153,9 16,1 2 151/151 2,36 9,2 86,5 57,8 68,65 0,34 153,9 16,1 7 2,39 10,6 99,7 72,2 85,75 0,34 153,9 16,1 28 2,36 10,6 100 84,2 1005 0,36 162,9 17,1 2 181/184 2,40 8,5 84,8 59,9 72,35 0,36 162,9 17,1 7 2,40 9,8 97,0 72,6 87,65 0,36 162,9 17,1 28 2,41 10,1 100 82,9 100


28-Tage- Wertes


28-Tage- Wertes

68


Abb. 10.2.3-8

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen unter Verwendung verschie-

dener Zemente und des Fließmittels 2 bei einem Fl/z = 0,34 im Alter von

2, 7 und 28 Tagen

Abb. 10.2.3-9

Zusammensetzung der Mörtelmischungen mit und ohne Silica und Fließmittel

Zem

ent

5

Zem

ent

4

Zem

ent

3

Zem

ent

2

Zem

ent

1

0

20

40

60

80

27 28

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

Bindemittelgehalt (Zement + Silicastaub) 500 gFlüssigkeit /Bindemittelverhältnis 0,34Flüssigkeit = Wasser + Fließmittel (FM) 170 gSilicagehalt 10% vom ZementgehaltZement 5 Fließmittel 2 Dichte 1,14 g/mlMischvorgang nach DIN EN 196

Serie Zement Silica Fließmittel WasserStaub Suspension *) Dosier. ml pro Zugabe gesamt Zugabe *)

g g g x-fach kg Bindem. ml g g g

A 0 500 0 170 170

A 1 500 0 1,5 30 15 17,1 152,9 153

A 2 500 0 2 40 20 22,8 147,2 147

A 3 500 0 2,5 50 25 28,5 141,5 142

A 0.1 455 45 91 0 0 0 0 170 125

A 1.1 455 45 91 1,5 30 15 17,1 152,9 107

A 2.1 455 45 91 2 40 20 22,8 147,2 102

A 3.1 455 45 91 2,5 50 25 28,5 141,5 96

*) Silicasuspension: Feststoffgehalt: 50,04% Wassergehalt: 49,96%

69


Be-zeich-nung

Silica-sus-pen-sion

Fließ-mittel

Was-ser

Aus-breit-maß

Prüf-alter

Roh-dichte

g g g mm Tage g/cm³ MPa % MPa %

A0 --- 0,0 170 ---/--- 2 2,37 7,4 0,78 44,4 0,66A0 --- 0,0 170 7 2,38 8,6 0,91 55,3 0,82A0 --- 0,0 170 28 2,37 9,5 1,00 67,6 1,00A0 --- 0,0 170 90 2,37 9,1 0,96 73,5 1,09A1 --- 17,1 153 150/150 2 2,41 8,8 0,83 61,6 0,72A1 --- 17,1 153 7 2,42 10,3 0,97 72,6 0,85A1 --- 17,1 153 28 2,40 10,6 1,00 85,8 1,00A1 --- 17,1 153 90 2,41 10,9 1,03 105,5 1,23A2 --- 22,8 147 148/150 2 2,39 8,7 0,88 61,0 0,73A2 --- 22,8 147 7 2,41 9,7 0,98 71,7 0,86A2 --- 22,8 147 28 2,39 9,9 1,00 83,3 1,00A2 --- 22,8 147 90 2,43 10,9 1,10 96,0 1,15A3 --- 28,5 142 150/151 2 2,40 8,4 0,82 58,0 0,70A3 --- 28,5 142 7 2,42 10,0 0,97 73,3 0,88A3 --- 28,5 142 28 2,42 10,3 1,00 83,2 1,00A3 --- 28,5 142 90 2,44 10,6 1,03 90,6 1,09

A0.1 92,0 0,0 124 ---/--- 2 2,36 8,1 0,66 49,8 0,63A0.1 92,0 0,0 124 7 2,36 9,3 0,76 63,6 0,80A0.1 92,0 0,0 124 28 2,39 12,3 1,00 79,1 1,00A0.1 92,0 0,0 124 90 2,35 12,6 1,02 84,1 1,06A1.1 92,0 17,1 107 184/190 2 2,33 9,1 0,65 54,7 0,53A1.1 92,0 17,1 107 7 2,34 10,8 0,78 74,7 0,73A1.1 92,0 17,1 107 28 2,38 13,9 1,00 102,4 1,00A1.1 92,0 17,1 107 90 2,36 14,1 1,01 110,6 1,08A2.1 92,0 22,8 101 210/215 2 2,39 8,8 0,63 60,2 0,54A2.1 92,0 22,8 101 7 2,38 11,3 0,81 82,0 0,74A2.1 92,0 22,8 101 28 2,41 13,9 1,00 111,0 1,00A2.1 92,0 22,8 101 90 2,41 14,7 1,06 120,1 1,08A3.1 92,0 28,5 95 215/220 2 2,40 8,3 0,61 59,0 0,53A3.1 92,0 28,5 95 7 2,41 11,1 0,82 83,0 0,75A3.1 92,0 28,5 95 28 2,43 13,5 1,00 110,8 1,00A3.1 92,0 28,5 95 90 2,43 14,3 1,06 121,7 1,10


28-Tage- Wertes


28-Tage- Wertes

Abb. 10.2.3-11

Ergebnisse der Prüfung von Mörtelprismen aus

Zement 5 bei unterschiedlicher Zugabemenge von

Silicastaub und Fließmittel (Fl/b = 0,34)

Be-zeich-nung

Silica-sus-pen-sion

Fließ-mittel

Was-ser

Aus-breit-maß

Prüf-alter

Roh-dichte

g g g mm Tage g/cm³ MPa % MPa %

A-0 -- 0,0 170 ---/--- 2 2,33 7,5 0,77 45,4 0,67A-0 -- 0,0 170 7 2,39 9,0 0,92 58,3 0,86A-0 -- 0,0 170 28 2,39 9,8 1,00 67,5 1,00A-0 -- 0,0 170 90 2,38 10,1 1,03 72,7 1,08A-1 -- 17,1 153 136/138 2 2,38 8,9 0,82 56,0 0,73A-1 -- 17,1 153 7 2,38 10,0 0,93 69,4 0,90A-1 -- 17,1 153 28 2,37 10,8 1,00 77,0 1,00A-1 -- 17,1 153 90 2,36 10,5 0,97 89,3 1,16A-2 -- 22,8 147 141/144 2 2,40 9,2 0,88 57,8 0,71A-2 -- 22,8 147 7 2,40 10,0 0,95 69,1 0,85A-2 -- 22,8 147 28 2,41 10,5 1,00 81,2 1,00A-2 -- 22,8 147 90 2,43 11,4 1,09 93,5 1,15A-3 -- 28,5 142 141/143 2 2,40 8,9 0,84 56,5 0,75A-3 -- 28,5 142 7 2,37 9,6 0,91 64,9 0,86A-3 -- 28,5 142 28 2,42 10,6 1,00 75,1 1,00A-3 -- 28,5 142 90 2,39 11,0 1,04 92,2 1,23

A-0.1 91,0 0,0 124 ---/--- 2 2,33 7,9 0,62 47,8 0,59A-0.1 91,0 0,0 124 7 2,36 10,3 0,80 64,4 0,80A-0.1 91,0 0,0 124 28 2,37 12,8 1,00 80,8 1,00A-0.1 91,0 0,0 124 90 2,36 12,9 1,01 82,1 1,02A-1.1 91,0 17,1 107 157/158 2 2,27 8,5 0,69 46,9 0,52A-1.1 91,0 17,1 107 7 2,31 10,4 0,85 61,2 0,68A-1.1 91,0 17,1 107 28 2,30 12,3 1,00 89,4 1,00A-1.1 91,0 17,1 107 90 2,35 13,3 1,08 95,8 1,07A-2.1 91,0 22,8 102 175/176 2 2,38 8,4 0,67 52,1 0,52A-2.1 91,0 22,8 102 7 2,38 10,8 0,86 71,1 0,71A-2.1 91,0 22,8 102 28 2,37 12,6 1,00 100,3 1,00A-2.1 91,0 22,8 102 90 2,37 13,3 1,06 108,1 1,08A-3.1 91,0 28,5 96 188/190 2 2,34 8,2 0,69 51,3 0,53A-3.1 91,0 28,5 96 7 2,36 10,4 0,87 71,0 0,73A-3.1 91,0 28,5 96 28 2,35 11,9 1,00 96,9 1,00A-3.1 91,0 28,5 96 90 2,36 12,6 1,06 113,5 1,17


28-Tage- Wertes


28-Tage- Wertes

Abb. 10.2.3-10

Ergebnisse der Prüfung von Mörtelprismen aus

Zement 1 bei unterschiedlicher Zugabemenge von

Silicastaub und Fließmittel (Fl/b = 0,34)

70


Abb. 10.2.3-14

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen ohne Silicastaub in Abhängig-

keit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des

Zementes 5)

Abb. 10.2.3-15

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen mit Silicastaub in Abhängig-


Zementes 5)

Abb. 10.2.3-16

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen ohne Fließ-

mittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne Silica

Abb. 10.2.3-17

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit Fließ-

mittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne Silica

Abb. 10.2.3-12

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen ohne Silicastaub in Abhän-

gigkeit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des

Zementes 1)

Abb. 10.2.3-13

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen mit Silicastaub in Abhängig-


Zementes 1)

0

20

40

60

80

100

120

28 90 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

kein FM

1,5-fach

2,0-fach

2,5-fach

FM-Dosierung

0

20

40

60

80

100

120

28 90 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

itM

Pa

Alter Tage

kein FM

1,5-fach

2,0-fach

2,5-fach

FM-Dosierung

0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

kein FM 1,5-fach

2,0-fach 2,5-fach

FM-Dosierung

0

20

40

60

80

100

120

140

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

kein FM 1,5-fach

2,0-fach 2,5-fach

FM-Dosierung

0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

Z1-ohne Silica

Z1-mit Silica

Z5-ohne Silica

Z5-mit Silica

0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

Z1-ohne SilicaZ1-mit SilicaZ5-ohne SilicaZ5-mit Silica

71


0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

Z1-oSoF Z1-oSmFZ1-mSoF Z1-mSmFZ5-oSoF Z5-oSmFZ5-mSoF Z5-mSmF

Abb. 10.2.3-20

Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit und ohne

Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne

Silica

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Hyd

rata

tions

wär

me

dQ

/dt

J/g

Zeit h

ohne Zusatzmittel20 ml/kg Zement

30 ml/kg Zement40ml/kg Zement

Abb. 10.2.3-21

Hydratationswärmeverlauf bei Zement 1 ohne und mit Zugabe von

Fließmittel bei einem CEM I 42,5 R (PZ 45 F) mit Fl/z=0,5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Hyd

rata

tions

wär

me

dQ

/dt

J/

g

Zeit h

ohne Zusatzmittel20 ml/kg Zement30 ml/kg Zement40ml/kg Zement

Abb. 10.2.3-22

Hydratationswärmeverlauf bei Zement 5 ohne und mit Zugabe von

Fließmittel bei einem CEM I 42,5 R (PZ 45 F) mit Fl/z=0,5

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tem

pera

tur

°C

Zeit h

Zement 1ohne Zusatzmittel

Zement 1mit Zusatzmittel

Zement 5ohne Zusatzmittel

Zement 5mit Zusatzmittel

Abb. 10.2.3-23

Im Kalorimeter gemesseneTemperaturerhöhung bei Hydratation von PZ

45 F (CEM I 42,5 R; Zement 1 und Zement 5) bei einem w/z-Wert von

0,28 ohne und mit 30 ml Fließmittel je kg Zement

0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage

Z1-ohne Fließmittel

Z1-mit Fließmittel


Z5-mit Fließmittel

Abb. 10.2.3-18


Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 ohne Silica

0

20

40

60

80

100

120

2 7 28 90

Stem

peld

ruck

fest

igke

it M

Pa

Alter Tage


Z1-mit Fließmittel


Z5-mit Fließmittel

Abb. 10.2.3-19


Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit Silica

72


Typ PZ 45 FFabrikat 5

Siliciumdioxid SiO2 = 22,34Aluminiumoxid Al2O3 = 4,33Eisenoxid Fe2O3 = 1,31Manganoxid Mn2O3 = 0,03

Calciumoxid CaO = 66,94Calciumoxid korr. CaO = 64,93Magnesiumoxid MgO = 0,10Sulfat SO3 = 2,87

Gesamt = 97,93

Phasen-ZusammensetzungZement üblicher Zusammensetzung

3 CaO.SiO2 C3S = 63,62CaO.SiO2 C2S = 16,13CaO.Al2O3 C3A = 9,22CaO.Fe2O3 C2F = 04CaO.Al2O3.Fe2O3 C4AF = 4

CaO C = 0

Chemische Analyse von Zement (glühverlustfrei)

Angaben in Masse-%

Angabe in %

10.2.3-24

Zusammensetzung des Zementes PZ 45 F (CEM I 42,5 R), der

für die Herstellung des hochfesten Betons verwendet wurde

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Stunden

Abb. 10.3.1.1-1

Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-

festem Beton bis zum Alter von 60 Stunden bei Raumluftlagerung

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-2


festem Beton bis zum Alter von 200 Tagen bei Wasserlagerung

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-3


festem Beton bis zum Alter von 200 Tagen bei Raumluftlagerung

60

80

100

120

140

1 10 100 1000 10000

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-4



73


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-5


festem Beton bei Klima-/Raumluftlagerung bis zum Alter von 220

Tagen

0

20

40

60

80

100

120

140

1 10 100 1000 10000

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-6



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300 400

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-7

Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus

normalfestem Beton bei Klima-/Raumluftlagerung bis zum Alter von 400

Tagen

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800

Dru

ckfe

stig

keit

M

Pa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-8


festem Beton bis zum Alter von 800 Tagen bei Feuchtlagerung

95

100

105

110

115

120

125

130

W-St 200 W-St 150 W-K-St 150 W-K 150

Dru

ckfe

stig

keit

MPa 28 Tage

99 Tage

Abb. 10.3.1.1-9

Druckfestigkeiten der 200 mm Würfel, hergestellt in einer Stahlform

(W-St 200), und der 150 mm Würfel, hergestellt in Formen aus Kunststoff

(W-K 150) bzw. Stahl (W-St 150) sowie aus mit einer Stahlplatte

beschwerten Kuststoffformen (W-K-St 150)

95

100

105

110

115

120

125

130

W 100 Pl-200 d W150 Pl-200 d W 200 Pl-200 d

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Abb. 10.3.1.1-10

Druckfestigkeit im Alter von 200 Tagen von aus einer Platte herausge-

arbeiteten Würfeln verschiedener Größe

74


0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 10 100 1000 10000

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.1.1-11

Festigkeitsentwicklung von Zylindern Ø 100 mm aus hochfestem Beton

bis zum Alter von 4000 Tagen bei Raumluftlagerung

18

22

26

30

34

38

0 5 10 15 20 25

Tem

pera

tur

°C

Zeit h

Nf W150-K

Nf W150-St

Hf W150-K

Hf W150-St

Abb. 10.3.1.2-1

Temperaturverlauf im Zentrum eines 150 mm-Würfels (W150) aus Nor-

malbeton (Nf) und hochfesten Beton (Hf) nach dem Einfüllen in die Form

aus Kunststoff (K) bzw. Stahl (St)

18

22

26

30

34

38

0 5 10 15 20 25

Tem

pera

tur

°C

Zeit h

Hf W150-K

Hf W150-K-St

Hf Z100-K

Hf Z100-K-St

NF W150-K

Nf W150-K-St

Nf Z100-K

Nf Z100-K-St

Abb. 10.3.1.2-2

Temperaturverlauf im Zentrum von 150 mm-Würfeln (W150) und Zylin-

dern mit 100 mm Durchmesser (Z100) aus Normalbeton (Nf) und

hochfesten Beton (Hf) nach dem Einfüllen in Kunststoffformen (K) mit

und ohne Stahlplattenbesohlung (K-St)

95

100

105

110

115

120

125

50 °C 90 °C 120 °C 150 °C

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Prüfungstemperatur

10.3.1.3-1

Würfelfestigkeit von hochfestem Beton in Abhängigkeit der Temperatur

(warm geprüft)

105

110

115

120

125

130

135

90 °C/ 20 °C 120 °C/ 20 °C 150 °C/ 20 °C

Dru

ckfe

stig

keit

M

Pa

Vorbehandlungstemperatur/Prüfungstemperatur

Abb. 10.3.1.3-2

Würfelfestigkeit von hochfestem Beton in Abhängigkeit der Temperatur

(bei 20 °C geprüft)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10

Tem

pera

tur

°C

Zeit min

Zentrum

Mitte

Außen

Abb. 10.3.1.3-3

Abkühlung eines auf 150 °C erwärmten 100 mm-Würfels in der Prüf-

maschine bei Raumtemperatur

75


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12

Tem

pera

tur

°C

Zeit min

ZentrumMitteAußen

Abb. 10.3.1.3-4

Abkühlung eines auf 150 °C erwärmten 200 mm-Würfels in der Prüf-

maschine bei Raumtemperatur

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Hochfester Beton

Normalbeton

Abb. 10.3.1.4-1

Spannungs-Dehnungslinien von kraftgeregelten Versuchen von verschie-

denen Betonen

0

20

40

60

80

100

120

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Hochfester Beton

Normalbeton

Abb. 10.3.1.4-2

Spannungs-Dehnungslinien von verschiedenen Betonen bei Verfor-

mungsregelung

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100

Stau

chun

g m

m/1

00 m

m

Dru

ckkr

aft

kN

Zeit s

DruckkraftVerformung

Abb. 10.3.1.4-3

Druckkraft und Stauchung als Funktion der Zeit bei der Prüfung eines

Normalbetons bei Kraftregelung

-5

-4,5

-4

-3,5

-3

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

-400 -300 -200 -100 0

Kraf

tans

tiegs

gesc

hwin

digk

eit

kN

/s

Verf

orm

ungs

gesc

hwin

digk

eit

m

m/s

Kraft kN

Verformungsgeschwindigkeit

Kraftanstiegsgeschwindigkeit

Abb. 10.3.1.4-4

Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrich-

tung bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder

100 mm) (C20/25)

-5

-4,5

-4

-3,5

-3

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

-500 -400 -300 -200 -100 0

Kraf

tans

tiegs

gesc

hwin

digk

eit

k N

/s

Verf

orm

ungs

gesc

hwin

digk

eit

m

m/s

Kraft kN


Kraftanstiegsgeschwindigkeit

Abb. 10.3.1.4-5

Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrichtung

bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder

100 mm) (C35/45)

76


Abb. 10.3.1.4-7

Hochfester Beton im Augenblick des Bruches

(Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

-6

-5,5

-5

-4,5

-4

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

-1000 -800 -600 -400 -200 0

Kraf

tans

tiegs

gesc

hwin

digk

eit

kN

/s

Verf

orm

ungs

gesc

hwin

digk

eit

mm

/s

Kraft kN


KraftanstiegsgeschwindigkeitAbb. 10.3.1.4-6

Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrich-

tung bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder

Ø 100 mm) (C90/105)

77


0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Stauchung ‰

C90/105; Wasserlagerung

C90/105; Raumlagerung

C30/37

C45/55

Abb. 10.3.1.4-10

Druckfestigkeit und zugehörige Bruchstauchung für verschiedene Betone

bei Kraftregelung (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Stauchung ‰

C90/105, Raumlagerung

C90/105, Wasserlagerung

C45/55

C30/37

Abb. 10.3.1.4-11

Druckfestigkeit und zugehörige Bruchstauchung für verschiedene Betone

bei Verformungsregelung (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Dru

ckkr

aft

kN

Stauchung mm/100 mm

Abb. 10.3.1.5-1

Kraft-Stauchungslinien bei Regelung der in Kraftrichtung auftretenden

Längenänderung des Probekörpers (Zylinder Ø 100 mm, Höhe

300 mm, überwachte Messlänge 100 mm)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Dru

ckkr

aft

kN

Stauchung mm/100 mm

Abb. 10.3.1.4-8

Kraft-Stauchungslinien von Betonzylindern C25/30 (Ø 100 mm) bei

Kraft- und Verformungsregelung

Abb. 10.3.1.4-9

Vergleich der Druckfestigkeiten und Verformungen bei kraft- und weg-

geregelten Versuchen (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

Versuch Beton AnzahlVersuche

Druck-festigkeit Stabw. Verformung

Serie MPa MPa ‰

Weg- 1 11 21,1 ± 8,97 2,4

regelung 2 12 24,4 ± 11,88 2,0

3 11 24,3 ± 9,95 2,0

4 12 25,7 ± 5,74 2,2

Kraft- 1 10 21,2 ± 6,30 2,4

regelung 2 11 25,7 ± 2,79 2,2

3 12 25,9 ± 9,35 2,5

4 12 25,9 ± 8,39 2,3

78


Abb. 10.3.1.5-2

Bruchbilder von hochfesten Betonzylindern

( Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

79


Abb. 10.3.1.5-3


Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Quer-

verformung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit


Abb. 10.3.1.5-4

Für Umfangsregelung vorbereiteten hochfesten Betonzylinder (Ø 100 mm

x 300 mm) mit Querverformungs- und Längsverformungssensoren auf

DMS-Basis

0

20

40

60

80

100

120

-5 -4 -3 -2 -1 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Abb. 10.3.1.5-5

Vollständige Spannungs-Dehnungslinien von hochfestem Beton bei

Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei am Probekörper

klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)

Abb. 10.3.1.5-6

Hochfester Beton nach Überschreiten der Höchstkraft bei Umfangsregelung

80


Abb. 10.3.1.5-7

Hochfester Beton nach Überschreiten der Höchstkraft bei Umfangs-

regelung (Detail)

Abb. 10.3.1.5-8

Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit

hochfestem Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm);

Zustand nachdem Fmax

überschritten wurde

Abb. 10.3.1.5-9

Mit Rissen durchsetzter Probekörper aus hochfestem Beton (C90/105;

Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach einem verformungsgeregelten Druck-

versuch (Umfangsregelung)

Abb. 10.3.1.5-10

Mit Rissen durchsetzter mittlerer Teil eines Probekörpers aus hochfestem

Beton (C90/105; Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach einem verformungs-

geregelten Druckversuch (Umfangsregelung)

81


Abb. 10.3.1.5-11

Vollständige Druckkraft-Verformungslinien von normalfestem Beton

(C40/50) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei am

Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe

300 mm)

0

50

100

150

200

250

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Dru

ckkr

aft

kN

Verformung mm/100 mm

Abb.10.3.1.5-12


(C20/25) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei

am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe

300 mm)

0

50

100

150

200

250

300

-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Dru

ckkr

aft

kN

Verformung mm /100 mm

Abb. 10.3.1.5-13


(C20/25) bei Regelung des Druckplattenabstandes; Signalverlauf der

drei am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe

300 mm)

0

50

100

150

200

250

-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Dru

ckkr

aft

kN

Verformung mm /100 mm

Abb. 10.3.1.5-14


(C20/25) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei

am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe

300 mm)

0

50

100

150

200

250

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2

Dru

ckkr

aft

kN


Mittelwert Verformung

DPA-Messung

Abb. 10.3.1.5-15

Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am Probekörper gemessenen Verfor-

mung im Vergleich zur Druckplattenabstands-Messung während eines

Druckversuches mit einem 300 mm hohen Zylinder (Ø 100 mm)

0

50

100

150

200

250

300

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2

Dru

ckkr

aft

kN


Mittelwert Verformung

DPA-Messung

Abb. 10.3.1.5-16

Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am Probekörper gemessenen Verfor-

mung im Vergleich zur Druckplattenabstandsmessung während eines


0

50

100

150

200

250

300

350

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

Dru

ckkr

aft

kN


82


Abb. 10.3.1.5-17

Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am hochfesten Beton gemessenen Verformung im Vergleich zur Druckplattenabstandsmessung während eines


0

20

40

60

80

100

120

140

-4 -3 -2 -1 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Raumlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.1.6-1

Spannungs-Dehnungslinie von hochfesten Betonzylindern C90/105

(Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach rund 11jähriger Raum- bzw. Wasser-

lagerung

0

200

400

600

800

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0

Dru

ckkr

aft

kN


VerformungDPA-Messung

0

200

400

600

800

-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1

Dru

ckkr

aft

kN



0

200

400

600

800

-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1

Dru

ckkr

aft

kN



0

200

400

600

800

-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1

Dru

ckkr

aft

kN



0

200

400

600

800

-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1

Dru

ckkr

aft

kN



0

200

400

600

800

-1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0

Dru

ckkr

aft

kN



Abb. 10.3.1.6-2

Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C50/60 nach rund

2000tägiger Raum-, Feucht- bzw. Wasserlagerung (Raumlagerung

niedrigere Festigkeit als Wasserlagerung)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Raumlagerung

Feuchtlagerung

Wasser-lagerung

83


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Raumlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.1.6-4

Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C40/50 (Ø 100 mm, Höhe

300 mm) nach 28 Tagen Wasser- bzw. Raumlagerung (Raumlagerung

höhere Festigkeit als Wasserlagerung)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Raumlagerung

Wasser-lagerung

Feuchtlagerung

Abb. 10.3.1.6-3

Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C30/37 (Ø 100 mm, Höhe

300 mm) nach rund 6-jähriger Raum-, Feucht- bzw. Wasserlagerung

100

105

110

115

120

125

Raum Feucht Wasser

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Lagerung

Abb. 10.3.1.6-5

Druckfestigkeit von ca. 11jährigen Zylindern mit 100 mm Durchmesser

aus hochfestem Beton bei ununterbrochener Raum-, Feucht- und

Wasserlagerung

100

105

110

115

120

125

130

r f w rw rwr

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Lagerung

Abb. 10.3.1.6-6

Druckfestigkeit von hochfesten Betonzylindern nach unterschiedlicher

Lagerungsgeschichte

0

20

40

60

80

100

120

140

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

Hf26-38-rwrHf26-52-rwHf42-55-fHf42-57-w

Abb. 10.3.1.6-7

Spannungs-Dehnungslinien von hochfesten Betonzylindern C90/105

(Ø 100 mm, Höhe 300 mm) unterschiedlicher Lagerungsgeschichte

84


Lagerung Beton AlterAnzahlProbe-körper

Festigkeit Standard-abweichung Emodul

Tage MPa MPa MPa Raum (r) B95 4200 32 -105 ± 4,80 42200Feucht (f) B95 4220 10 -120 ± 4,56 47500Wasser (w) B95 4220 8 -127 ± 3,70Raum-Wasser (rw) 1) B95 4620 9 -122 ± 3,80 48100Raum-Wasser-Raum (rwr) 2) B95 4660 10 -127 ± 4,10 45400Raum B45 2100 10 -55 ± 0,70 35900Feucht B45 2100 10 -67 ± 1,30 40700Wasser B45 2100 10 -63 ± 1,80 40500Raum B25 2300 10 -37 ± 0,72 30700Feucht B25 2400 10 -46 ± 1,15 36700Wasser B25 2400 10 -41 ± 0,88 372001) 5 Jahre Raumlagerung, 8 Jahre Lagerung unter Wasser2) 5 Jahre Raumlagerung, 8 Jahre Lagerung unter Wasser, mehrere Wochen Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C, mindestens 3 Tage vor der Prüfung Raumluft

Abb. 10.3.1.6-8

Tabellarische Zusammenfassung der Versuchsergebisse aus unterschiedlicher Lagerungsgeschichte

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

HF32-13-DMSHF32-13-MTSHF32-14-W2TKHF32-14-DD1

Abb. 10.3.2.1-1

Bestimmung des Elastizitätsmoduls am hochfesten Beton: Dehnungs-

messung bis zur oberen Spannung mit unterschiedlichen Sensoren

(DMS, DD1, MTS, W2TK)

0

20

40

60

80

100

120

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Dehnung ‰

HF32-13-W2TK

HF32-15-W2TK

HF32-14-W2TK

HF32-13-DMS

HF32-14-DMS

HF32-15-DMS

10.3.2.1-2

Dehnungsmessung bis zum Bruch des hochfesten Probekörpers mit

unterschiedlichen Sensoren

MechanischeGröße MPa -10 -20 -30 -90

DMS Dehnung Mittelwert -0,25 -0,50 -0,74 -2,32Stabw ±0,007 ±0,011 ±0,017 ±0,080

W2TK Mittelwert -0,25 -0,50 -0,74 -2,26Stabw ±0,007 ±0,014 ±0,020 ±0,026

MTS Mittelwert -0,25 -0,49 -0,73Stabw ±0,0126 ±0,0209 ±0,0308

DD1 Mittelwert -0,25 -0,50 -0,73Stabw ±0,010 ±0,019 ±0,028

DMS Sehnenmodul Mittelwert 39745 39804 40608 38785MPa Stabw ±976 ±868 ±763 ±1331

W2TK Mittelwert 39433 39700 40417 39782Stabw ±1034 ±1071 ±1028 ±455

MTS Mittelwert 39858 40542 41022Stabw ±2000 ±1737 ±1858

DD1 Mittelwert 40046 40364 40713Stabw ±1294 ±1560 ±1139

Sehnenmodul Differenz 613 843 605 997MPa max - min

Spannung Sensor

10.3.2.1-3

Verformung, gemessen am hochfesten Beton (C90/105) mit verschiedenen Sensoren und den

daraus errechneten Sehnenmoduln (nicht gerundet)

85


MechanischeGröße MPa -10 -20 -30 -90

DMS Dehnung Mittelwert -0,253 -0,503 -0,740 -2,323Stabw ±0,0069 ±0,0113 ±0,0167 ±0,0798

W2TK Mittelwert -0,254 -0,504 -0,743 -2,263Stabw ±0,0071 ±0,0137 ±0,0199 ±0,0257

MTS Mittelwert -0,251 -0,494 -0,728Stabw ±0,0126 ±0,0209 ±0,0308

DD1 Mittelwert -0,250 -0,496 -0,731Stabw ±0,0098 ±0,0191 ±0,0275

DMS Sehnenmodul Mittelwert 39700 39800 40600 38800MPa Stabw ±1000 ±900 ±800 ±1300

W2TK Mittelwert 39400 39700 40400 39800Stabw ±1000 ±1100 ±1000 ±500

MTS Mittelwert 39900 40500 41000Stabw ±2000 ±1700 ±1900

DD1 Mittelwert 40000 40400 40700Stabw ±1300 ±1600 ±1100

Sehnenmodul DifferenzMPa max - min

Sensor Spannung

600 800 600 1000

10.3.2.1-4

Verformung, gemessen mit verschiedenen Sensoren und den daraus errechneten, auf 100 MPa

gerundeten Sehnenmoduln

Abb. 10.3.2.2-1

Verformungsmessung am hochfesten Betonprisma (C90/105; 100 mm

x 100 mm x 300 mm)

0

10

20

30

40

50

-3 -2 -1 0 1 2

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

Dehnung ‰ Querdehnung

Abb.10.3.2.2-2

Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C30/37 mit Ø 100 mm

und 300 mm Höhe aus kraftgeregelten Versuchen

0

10

20

30

40

50

-3 -2 -1 0 1 2 3

Dru

cksp

annu

ng

MP

a


Abb. 10.3.2.2-3


und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuche

0

10

20

30

40

50

60

70

-3 -2 -1 0 1 2 3

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


Abb. 10.3.2.2-4


und 300 mm Höhe; kraftgeregelte Versuche

86


Abb. 10.3.2.2-5


und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuche

0

20

40

60

80

100

120

-3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


Abb. 10.3.2.2-6


und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuchen

0

20

40

60

80

100

120

-3 -2 -1 0 1 2

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


Abb. 10.3.2.2-7

Dehnungslinien von Prismen aus Beton C90/105 (100 mm x 100 mm

und 300 mm Höhe) bei kraftgeregelten Versuchen

Alter zur Zt.

derPrüfung

Anzahl der Ver-

suche

Regel-größe

ab200 kN *)

Druck-festig-keit/

Stabw

Deh-nung

bei Fmax

/Stabw

Deh-nungbei

FEmod

/Stabw

Seh-nen-

modul/Stabw

Emodulnach DIN

/Stabw

Poissonbei Foben

Poisson*bei Fmax

Tage MPa MPa MPa27-B25 2270 6 Kr 44,5 2,21 0,42 35387 35105 0,16 0,62

± 1,20 ± 0,107 ± 0,012 ± 855 ± 81727-B25 2270 6 Kr 44,6 2,20 0,45 33372 0,15 0,60

± 1,39 ± 0,095 ± 0,016 ± 62826-B25 2268 12 Kr 44,9 2,22 0,45 33385 0,15 0,66

± 9,84 ± 0,487 ± 0,100 ± 7339N-B25-150 2454 5 Kr 38,9 2,17 0,41 31658 0,14 0,97

± 1,73 ± 0,138 ± 0,010 ± 100714P-B25 2115 3 Kr 42,0 2,09 0,39 35819 35568 0,10 0,65

± 2,32 ± 0,281 ± 0,026 ± 517 ± 46922-B25 2052 6 Umf 29,7 2,28 0,45 21954 0,17 0,33

± 1,23 ± 0,287 ± 0,021 ± 88912-B25 2115 6 Umf 42,9 1,79 0,43 33155 0,13 0,46

± 0,96 ± 0,072 ± 0,013 ± 51026-B25 2268 12 DPA 44,2 1,99 0,43 33722 0,15 0,46

± 1,32 ± 0,108 ± 0,023 ± 90022-B25 2052 6 DPA 31,7 2,02 0,48 22322 0,16 0,54

± 1,34 ± 0,102 ± 0,020 ± 75812-B25 2115 6 DPA 43,9 1,89 0,44 33277 0,15 0,39

± 1,39 ± 0,091 ± 0,016 ± 588N-B25-150 2454 6 DPA 37,1 1,90 0,39 31761 0,13 0,61

± 2,07 ± 0,042 ± 0,010 ± 10649P+ 2229 2 DPA 40,3 2,15 0,41 34413 0,11 0,4812P-B25 ± 1,80 ± 0,510 ± 0,033 ± 1271*) Bis 200 kN wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße

erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungDPA Regelung des DruckplattenabstandesUmf Regelung der Umfangsänderung

BetonSerie

0

10

20

30

40

50

60

70

-3 -2 -1 0 1 2 3

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


Abb. 10.3.2.2-8

Mechanische Kennwerte von Beton

C25/30 bei kraft- und verformungsge-

regelten Versuchen ermittelt an Zylin-

dern mit Ø 100 mm, Höhe 300 mm

87


Alter zur Zt.

derPrüfung

Anzahl der Ver-

suche

Regel-größe

ab200 kN *)

Druck-festig-keit/

Stabw

Deh-nung

bei Fmax

/Stabw

Deh-nungbei

FEmod

/Stabw

Seh-nen-

modul/Stabw

Emodulnach DIN

Poissonbei Foben

Poisson*bei Fmax

Tage MPa MPa MPa29-NB5 2260 6 Kr 60,4 2,37 0,56 36314 0,15 0,76

± 0,46 ± 0,102 ± 0,005 ± 29129-NB5 2260 6 Kr 59,7 2,32 0,53 37362 37064 0,15 0,61

± 1,71 ± 0,085 ± 0,010 ± 926 ± 87730-NB5 2240 15 Kr 58,7 2,32 0,54 36591 0,16 0,73

± 0,85 ± 0,125 ± 0,015 ± 1190wi05-NB5 1730 3 Kr 59,9 2,36 0,55 36169 0,13 0,57

± 0,36 ± 0,068 ± 0,020 ± 8273-NB5 6894 4 Kr 60,0 2,05 0,55 36639 0,15 0,62

±1,22 ± 0,241 ± 0,010 ± 1774-NB5 6894 4 Kr 55,2 2,29 0,54 34407 0,14 0,98

± 1,29 ± 0,152 ± 0,009 ± 90430-NB5 2240 14 DPA 57,4 2,11 0,53 36233 0,16 0,48

± 1,60 ± 0,081 ± 0,017 ± 609wi05-NB5 1730 5 DPA 59,6 2,15 0,53 37299 0,15 0,31

± 1,47 ± 0,061 ± 0,006 ± 954wi05-NB5 1730 5 DPA 59,7 2,28 0,54 37083 0,11 0,41

± 0,75 ± 0,078 ± 0,008 ± 156*) Bis 200 kN wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße

erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungDPA Regelung des Druckplattenabstandes

BetonSerie

Abb. 10.3.2.2-9

Mechanische Kennwerte von Beton C50/60 bei kraft- und verformungsgeregelten Versuchen

Alter zur Zt.

derPrüfung

Ver-suchs-

art 1)

An-zahl der Ver-su-che

Regel-größe

ab50 MPa

2)

Druck-festig-keit/

Stabw

Deh-nungbei Fmax

/Stabw

Deh-nungbei

FEmod

/Stabw

Seh-nen-

modul/Stabw

Emodulnach DIN

/Stabw

Poissonbei

Foben

/Stabw 3)

Poisson*bei Fmax

/Stabw

Tage MPa MPa MPaHf-01 bis 2492 s-e Kr 93,3 2,54 0,76 41027 0,16 0,41Hf-07 2754 s-e Kr ± 4,38 ± 0,229 ± 0,035 ± 1653Hf-10 bis 4555 DIN Kr 99,8 2,84 0,84 43263 43066 0,15 0,39Hf-16 4541 DIN Kr ± 2,35 ± 0,095 ± 0,019 ± 925 ± 919Hf-20 bis 4213 DIN Umf 125,4 2,90 0,79 45983 45473 0,19 0,30Hf-22 (f+w) 4661 DIN Umf ± 4,26 ± 0,142 ± 0,032 ± 1442 ± 1528

1) s-e Versuchszyklus, der ohne Stopp direkt bis zum Versagen des Probekörpers durchgeführt wirdDIN Prüfung gemäß DIN 1048, Auswertung des 4. Belastungszyklusses, der direkt zum Versagen führt

2) Bis 50 MPa wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungUmf Regelung der Umfangsänderung

3) Foben Obere Prüfkraft bei der Elastizitätsmodulbestimmung

41

43

19

BetonSerie

Abb. 10.3.2.2-10

Mechanische Kennwerte von hochfestem Beton C90/105 bei kraft- und verformungsgeregelten Versuchen

ermittelt an Zylindern mit Ø 100 mm, Höhe 300 mm

88


0

10

20

30

40

50

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Abb. 10.3.2.2-11

Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu

Längsdehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf (C30/37; Zylinder

100 mm, Höhe 300 mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Abb. 10.3.2.2-12

Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu Längs-

dehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf (C45/55; Zylinder


0

20

40

60

80

100

120

-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Abb. 10.3.2.2-13


dehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf mit Prismen 100 mm x

100 mm x 300 mm (C90/105)

0

10

20

30

40

50

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Abb. 10.3.2.2-14


dehnung bei verformungsgeregeltem Versuchsablauf (C30/37; Zylinder


0

10

20

30

40

50

60

70

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Abb. 10.3.2.2-15


dehnung bei verformungsgeregeltem Versuchsablauf (C45/55)

30000

32500

35000

37500

40000

42500

45000

47500

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 20 40 60 80 100 120

Sehn

enm

odul

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.2.2-16

Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-

gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien eines bis zum Versagen

beanspruchten Zylinders (Ø 100 mm) C90/105 und der daraus errech-

nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei

zunächst Kraft- und ab ca. 60 MPa bis zum Versagen Verformungsre-

gelung

89


Abb. 10.3.2.2-17

Stauchung und Querdehnung für einen C30/37 bei verformungsgere-

gelter Versuchsdurchführung sowie der daraus gebildete Verlauf der

Poisson-Zahl μq /μ

l (unten)

Abb. 10.3.2.2-18

Stauchung und Querdehnung für einen C30/37 bei verformungsgere-

gelter Versuchsdurchführung (oben) sowie der daraus gebildete Verlauf

der Poisson-Zahl μq /μ

l (unten)

Abb. 10.3.2.2-19

Mechanische Kennwerte verschiedener Betone

0

10

20

30

40

50

-3 -2 -1 0 1 2 3

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


0

10

20

30

40

50

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

0

10

20

30

40

50

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

Dru

cksp

annu

ng M

Pa


0

10

20

30

40

50

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

q/ l

Betonserie 37-B25 32-B25 N1-B25 30-B45 13P-B45 10P-B95

DruckfestigkeitMPa 44,0 30,7 37,3 59,0 53,8 93,3

bei Fmax2,07 2,19 1,99 2,25 2,23 2,54

SehnenmodulMPa 33800 22100 31500 36600 35500 41000

Poissonbei Foben

0,15 0,17 0,13 0,15 0,13 0,16

Poisson*bei Fmax

0,54 0,43 0,76 0,59 0,74 0,41

Alter zur Zt.der Prüfung 2270 2052 2454 2240 2129 2492

Anzahl der Versuche 53 12 11 57 17 41

90


0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

s-e 1. Z 2. Z Emod 4. Z Bruch

Sehn

enm

odul

/Ela

stiz

itäts

mod

ul (D

IN)

Beanspruchungsart bzw. -zyklus

Abb. 10.3.3.2 -1

In verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnenmoduln im

Verhältnis des nach DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton

C30/37

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01


Sehn

enm

odul

/Ela

stiz

itäts

mod

ul (

DIN

)


Abb. 10.3.3.2-2



C45/55

Abb. 10.3.3.2-3



C90/105

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02


Sehn

enm

odul

/Ela

stiz

itäts

mod

ul (

DIN

)


Abb. 10.3.3.2-4

Mittlere in verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnen-

moduln für die Betone C25/30 bis C90/105 im Verhältnis des nach

DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton

32000

34500

37000

39500

42000

44500

47000

49500

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 20 40 60 80 100

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2- 5

Spannungs-Stauchungslinie und der daraus errechnete Sehnenmodul-

verlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei verformungsgeregelter

erstmaliger Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder,

Ø 100 mm; C90/105)

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 10 20 30 40 50 60

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-6

Spannungs-Stauchungslinie und der daraus errechnete Sehnenmodul-

verlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger Beanspru-

chung bis zum Versagen des Probekörpers (Zylinder, Ø 100 mm;

C50/60)

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01


Sehn

enm

odul

/Ela

stiz

itäts

mod

ul (D

IN)


91


32000

34500

37000

39500

42000

44500

47000

49500

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0 20 40 60 80 100 120

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g ‰

Druckspannung MPa

StauchungSehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-7

Spannungs-Stauchungslinien und die daraus errechneten Sehnen-

modulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger

Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder, Ø 100 mm;

C90/105)

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 20 40 60

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-8




C50/60) bei Kraftregelung

18000

23000

28000

33000

38000

43000

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40 50

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-9




C35/45) bei Verformungsregelung

32000

34000

36000

38000

40000

42000

44000

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 20 40 60 80 100

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-10


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinie eines bis zum Versagen


nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung

34000

36000

38000

40000

42000

44000

46000

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 20 40 60 80 100

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-11


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinie eines bis zum Versagen


nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung

30000

32500

35000

37500

40000

42500

45000

47500

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 30 60 90 120

Sehn

enm

odul

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-12


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien eines bis zum Versagen


nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei

zunächst Kraft- und ab ca. 60 MPa bis zum Versagen Verformungs-

regelung

92


32000

34500

37000

39500

42000

44500

47000

49500

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 20 40 60 80 100 120

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa


Abb. 10.3.3.2-13


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien von bis zum Versagen bean-

spruchten Zylindern (Ø 100 mm) C90/105 und die daraus errechneten

Sehnenmodulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 20 40 60

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa


Abb. 10.3.3.2-14


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien der bis zum Versagen bean-

spruchten Zylinder (Ø 100 mm) C50/60 und der daraus errechnete

Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung

18000

23000

28000

33000

38000

43000

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 10 20 30 40 50

Sehn

enm

odul

M

Pa

Stau

chun

g

‰

Druckspannung MPa

Stauchung

Sehnenmodul

Abb. 10.3.3.2-15


gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien der bis zum Versagen bean-

spruchten Zylinder (Ø 100 mm) C35/45 und die daraus errechneten

Sehnenmodulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

C30/37 C50/60

Elas

tizitä

tsm

odul

/ E

Raum

, 28

Tage

Raumluftlagerung

Feuchtlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.3.3-1

Elastizitätsmodul von Beton C30/37 und C50/60 im Alter von rund 2300

Tagen bei unterschiedlicher Lagerung (Zylinder Ø 100 mm)

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

28 4365

Elas

tizitä

tsm

odul

/E R

aum

, 28

Tage

Alter Tage

Raumluftlagerung

Feuchtlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.3.3-2

Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern C90/105 (Ø 100 mm,

Höhe 300 mm) im Alter von 28 Tagen und rund 12 Jahren bei unter-

schiedlicher Lagerung bezogen auf den Emodul nach 28 Tagen bei

Raumlagerung

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

28 4220

Elas

tizitä

tsm

odul

/ E

Raum

, 28

Tage

Alter Tage

Raumluftlagerung

Feuchtlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.3.3-3

Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern (C90/105; Ø 150 mm,

Höhe 300 mm) im Alter von 28 Tagen und rund 12 Jahren bei unter-

schiedlicher Lagerung bezogen auf den Elastizitätsmodul nach 28 Tagen

bei Raumlagerung

93


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 200 400 600 800

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.3-4

Entwicklung des Emodul von feucht gelagertem hochfesten Beton

in Abhängigkeit der Zeit gemessen an Zylinder mit Ø 100 mm, Höhe

300 mm

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.3-5

Entwicklung des Elastizitätsmoduls von unter Wasser gelagertem hoch-

festen Beton in Abhängigkeit der Zeit; gemessen an Zylindern mit

Ø 100 mm, Höhe 300 mm

0

10000

20000

30000

40000

50000

1 10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.3-6

Entwicklung des Elastizitätsmoduls von bei Raumluft gelagertem hoch-

festen Beton in Abhängigkeit der Zeit gemessen an Zylinder mit


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

WasserlagerungRaumlagerungLinear (Wasserlagerung)Linear (Raumlagerung)

Abb. 10.3.3.3-7

Tendenzielle Entwicklung des Elastizitätsmoduls von wassergelagerten

und in Raumluft aufbewahrten Zylindern aus hochfesten Beton

(C90/105)

40000

42000

44000

46000

48000

50000

1 2 3 4 5

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa

1 Ständig Raumluftlagerung 2 Ständig Feuchtlagerung3 Ständig Wasserlagerung4 ca. 5 Jahre Raumluft- , dann Wasserlagerung bis zur Prüfung 5 ca. 5 Jahre Raumluft-, ca. 7 Jahre Wasserlagerung, 4 Wochen bei 50 °C;

3 Tage bis zur Prüfung Raumluft

Abb. 10.3.3.3-8

Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern (C90/105; Ø 100 mm,

Höhe 300 mm) nach unterschiedlicher Lagerung im Alter von rund 12

Jahren

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

1 10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.4-1

Entwicklung des Elastizitätsmodul von bei Raumluft gelagertem hoch-

festen Beton in Abhängigkeit der Zeit, gemessen an Standardzylindern

mit Ø 150 mm, Höhe 300 mm

94


0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

Ø 150 mm Ø 100 mm Ø 75 mm

E/E Ø

150

Abb. 10.3.3.5-1

Elastizitätsmodul der Zylinder mit Ø 75 mm und Ø 100 mm bezogen auf

denjenigen von Standardzylindern mit Ø 150 mm für hochfesten Beton

C90/105 im Alter zwischen 28 Tagen und 12 Jahren

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Alt10-B95 Alt11-B95 Alt13-B45 Alt14-B25 Alt07-B95 Alt12-B25

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa

Betonserie

PrismenZylinder

Abb. 10.3.3.5-2

Elastizitätsmodul von Zylindern (Ø 100 mm x 300 mm) unterschiedlicher

Qualität im Vergleich zum Elastizitätsmodul von Prismen (100 mm x

100 mm x 300 mm)

0

10

20

30

40

50

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Stauchung ‰

Sensor ASensor BSensor C

Abb. 10.3.3.6-1

Verlauf der Messwerte von drei um 120° versetzt angeordneten Senso-

ren bei einwandfrei vorbereitetem und in der Prüfmaschine exakt aus-

gerichtetem hochfestem Probekörper (Zylinder 100 mm, Höhe 300

mm)

0

5

10

15

20

25

-0,1 0,15 0,4 0,65 0,9 1,15 1,4

Dru

cksp

annu

ng

MPa

Stauchung ‰

Sensor A

Sensor B

Sensor C

Mittelwert ABC

Abb. 10.3.3.6-2

Verlauf der an einem hochfesten zylindrischen Probekörper gemessenen

Dehnungen sowie der aus den Signalen gebildete Mittelwert bei um

120° versetzter Anordnung der Sensoren bei einem nicht optimal vor-

bereiteten Versuch

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.4-2

Entwicklung des Elastizitätsmodul von bei Raumluft gelagertem hoch-

festen Beton in Abhängigkeit der Zeit, gemessen an Zylinder mit


0

20

40

60

80

100

120

Alt10HF Alt11-B95 Alt13-B45 Alt14-B25 Alt07-B95 Alt12-B25

Dru

ckfe

stig

keit

M

Pa

Betonserie

PrismenZylinder

Abb. 10.3.3.5-3

Druckfestigkeit von Zylindern (Ø 100 mm x 300 mm) unterschiedlicher

Qualität im Vergleich zur Druckfestigkeit von Prismen (100 mm x

100 mm x 300 mm)

95


38500

39000

39500

40000

40500

41000

41500

4 Sensoren 2 Sensoren 2 Sensoren

Sehn

enm

odul

M

Pa

Aktive Sensoren

Abb. 10.3.3.6-5

Sehnenmodul von hochfestem Beton (C90/105), bestimmt mit den

Messwerten von 4 bzw. 2 auf gegenüberliegenden Mantellinien befi nd-

lichen Sensoren

0

10000

20000

30000

40000

50000

20°C 50 °C 90°C 120°C 150°C

Elas

tizitä

tsm

odul

MPa

Prüfungstemperatur

Abb. 10.3.3.7-1

Einfl uss erhöhter Temperatur bis 150 °C auf den Elastizitätsmodul von

hochfesten Beton, gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3

85

90

95

100

105

110

115

20°C 50 °C 90°C 120°C 150°C

Dru

ckfe

stig

keit

MPa

Prüfungstemperatur

10.3.3.7-2

Einfl uss erhöhter Temperatur bis 150 °C auf die Druckfestigkeit von

hochfesten Beton, gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3

0

5

10

15

20

25

30

-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

Dru

cksp

annu

ng M

Pa

Stauchung ‰

Sensor A

Sensor B

Sensor C

Mittelwert ABC

Abb. 10.3.3.6-3

Verlauf der an einem hochfesten zylindrischen Probekörper gemessenen

Dehnungen sowie der aus den Signalen gebildete Mittelwert bei um

120° versetzter Anordnung der Sensoren bei einem nicht optimal vor-

bereiteten Versuch

33000

33500

34000

34500

35000

35500

4 Sensoren 2 Sensoren 2 Sensoren

Sehn

enm

odul

M

Pa

Aktive Sensoren

Abb. 10.3.3.6-4

Sehnenmodul von normalfestem Beton (C30/37), bestimmt mit den

Messwerten von 4 bzw. 2 auf gegenüberliegenden Mantellinien befi nd-

lichen Sensoren

96


0,80

0,90

1,00

1,10

20 °C

/20

°C

-5 °C

/20

°C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-

10 °C

Tp/ 20 °C

Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp

Abb. 10.3.3.8-4

Druckfestigkeit von Beton C45/55 bei niedrigen Temperaturen (Tp

) sowie

nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei Raumtem-

peratur (20 °C

), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3

0,96

0,98

1

1,02

1,04

20 °C

/20

°C

-5 °

C/20

°C

-5 °

C/-5

°C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-

10 °

C

E Tp/

E 20

°C


Abb. 10.3.3.8-5

Elastizitätsmodul von Beton C90/105 bei niedrigen Temperaturen (ETp

)

sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf den Elastizitätsmodul bei

Raumtemperatur (E20 °C


0,92

0,96

1

1,04

1,08

20 °C

/20

°C

-5 °C

/20

°C

-5 °C

/-5 °

C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-1

0 °C

Tp/ 20 °C


Abb. 10.3.3.8-6


)

sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei

Raumtemperatur (20 °C


Abb. 10.3.3.8-2


)sowie

nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei Raumtem-

peratur (20 °C


0,92

0,96

1,00

1,04

20 °

C/2

0 °C

-5 °

C/2

0 °C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-

10 °

C

E Tp/

E 20

°C


Abb. 10.3.3.8-3

Elastizitätsmodul von Beton C45/55 bei niedrigen Temperaturen (ETp

)

sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf den Elastizitätsmodul bei

Raumtemperatur (E20 °C


0,88

0,92

0,96

1

1,04

20 °C

/20

°C

-5 °

C/20

°C

-5 °

C/-5

°C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-

10 °

C

E Tp/

E 20

°C


Abb. 10.3.3.8-1

Elastizitätsmodul von Beton C30/37 bei niedrigen Temperaturen sowie

nach Wiedererwärmung bezogen auf denjenigen bei Raumtemperatur,

gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3

0,96

1,00

1,04

1,08

20 °C

/20

°C

-5 °C

/20

°C

-5 °C

/-5

°C

-10

°C/2

0 °C

-10

°C/-

10 °C

Tp/ 20 °C


97


Abb. 10.3.3.9-1

Dauerbelastungsprüfstand

Abb. 10.3.3.9-4

Elastizitätsmodul und Druckfestigkeit der im Dauerbelastungsprüfstand beanspruchten hochfesten

Betonzylinder (Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach dem Ausbau im Vergleich zu den 28-Tagewerten

Abb. 10.3.3.9-2

Kriechverformung von hochfestem BetonAbb. 10.3.3.9-3

Kriechverformung von hochfestem Beton (log-Teilung der Abzisse)

Probe- E28d ��28zyl �28w Probe- Einbau- Span- Kriech- Alter E �körper körper alter nung dauer

MPa MPa MPa Tage MPa Tage Tage MPa MPaHf-09 -109,8 Hf-01 715 -34 1571 2513 44100 -109,6Hf-10 42300 -104,2 -109,8 Hf-02 715 -34 1571 2513 46100 -109,2Hf-11 -109,8 Hf-03 715 -52 1571 2513 44500 -106,8

Hf-04 715 -52 1571 2513 45400 -108,6Hf-12 -109,4 Hf-05 537 -69 1571 2335 42300 -103,7Hf-13 42900 -104,0 -109,4 Hf-06 537 -69 1571 2335 42700 -106,7Hf-14 -109,4 Hf-07 537 -69 1571 2335 42700 -109,3

Hf-08 537 -69 1571 2335 42600 -106,8

Mittelwerte

Nach AusbauVor Einbau

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 400 800 1.200 1.600 2.000

Alter��Tage

Krie

chst

auch

ung�

�‰

C90/105-01 C90/105-02

C90/105-03 C90/105-04

C90/105-05 C90/105-06

C90/105-07 C90/105-08

98


Abb. 10.3.3.10-3

Bruchlastspielzahl in Abhängigkeit von der Ruhephasendauer

Abb. 10.3.3.10-5

Ultraschalllaufzeitmessung bei gleichzeitiger Verformungsmessung

während eines Druckversuches an einem hochfesten Betonprisma

100 mm x 100 mm x 300 mm

0

2

4

6

8

0,60 0,66 0,75 0,84

Bruc

hlas

tspi

elza

hl

log

N

Beanspruchung o/ c

Raumlagerung

Wasserlagerung

Abb. 10.3.3.10-4

Einfl uss der Probekörperlagerung auf die Bruchlastspielzahl (für Beton

C25/30) in Abhängigkeit von der Beanspruchungshöhe

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

0

60.000

120.000

180.000

240.000

300.000

360.000

420.000

0 20 40 60

Bruc

hlas

tspi

elza

hl

N b

ei

o=0,

84

c

Bruc

hlas

tspi

elza

hl N

bei

o=

0,66

c

Ruhephasendauer min

Beton C35/45

Beton C35/45

0 = 0,84 c

0 = 0,66 c

Bru

ch

lasts

pie

lzah

l N

bei

0 =

0,6

6

c

Bru

ch

lasts

pie

lzah

l N

bei

0 =

0,8

4

c

Ruhephasendauer min

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

1,16

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Bez.

Lauf

zeit

Lt

/Lt 0

Bez. Versuchsdauer tstat/Tstat

Alt8-7Alt8-8Alt8-9

Abb. 10.3.3.10-6

Ultraschalllaufzeit in Abhängigkeit der Beanspruchungszeit bei dyna-

mischer Beanspruchung von zylindrischen Probekörpern (C35/45,

Ø 100 mm) mit 5 Hz und einer Oberspannung von 0,95 WNenn

Abb. 10.3.3.10-1

Festigkeitsverlauf und Steifi gkeitsabnahme bei dynamischer Beanspru-

chung

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Bruc

hlas

tspi

elza

hl

N

Beanspruchungsfrequenz Hz

Betonfestigkeit C30/37

o = 0,75 c

Abb. 10.3.3.10-2

Bruchlastspielzahl in Abhängigkeit von der Beanspruchungsfrequenz

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Bezo

gene

Fes

tigke

it

c,n

/ c,

0

Bezogene Lebensdauer n/N

Bez. Festigkeit

Bez. E-Modul

Bezo

gene

r E-M

odul

En/

E 0

Bezo

gen

e F

esti

gkeit

c,n/

c,0

99


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-3

Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-

ten Betonzylindern Ø 150 mm, Höhe 300 mm vom 1. Tag bis zum Alter

von rund 11 ½ Jahren

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-2




0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-1




1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Bez.

Lau

fzei

t

LtU

S/L t

US,

0

Versuchsdauer im statischen Bruchversuch t/T

Keine Vorschädigung Vorschädigung 0,2 NVorschädigung 0,7 N Vorschädigung 0,9 N

Gra

d de

r Vo

rsch

ädig

ung

Abb. 10.3.3.10-7

US-Laufzeit während eines statischen Druckversuchs an zuvor dyna-

misch unterschiedlich lange beanspruchten Zylindern (Ø 100 mm)

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Bez.

Lau

fzei

t L t

US/

L tU

S,0

Versuchsdauer im statischen Bruchversuch t/T

Keine Vorschädigung

Vorschädigung 0,3 N

Vorschädigung 0,8 N

Gra

d de

r V

orsc

hädi

gung

Abb. 10.3.3.10-8

US-Laufzeit während eines statischen Druckversuchs an zuvor statisch

im Dauerprüfstand unterschiedlich lange hochbeanspruchten Zylindern

(Ø 100 mm)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mo

dul

MPa

Alter Tage

Zylinder Ø 75 mm

Zylinder Ø 100 mm

Zylinder Ø 150 mm

Abb. 10.3.3.11-4


ten Betonzylindern vom 1. Tag bis zum Alter von rund 11 ½ Jahren

100


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-5



von rund 11 ½ Jahren mit log-Teilung der Abzisse

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-6




0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Abb. 10.3.3.11-7




Abb. 10.3.3.11-8


ten Betonzylindern verschiedener Größe vom 1. Tag bis zum Alter von

rund 11 ½ Jahren; logarithmische Teilung der Abzisse

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa

Alter Tage

Statischer Elastizitätsmodul Zyl. Ø 100 mm

Dynamischer ElastizitätsmodulZyl. Ø 75 mm, 100 mm, 150 mm

Abb. 10.3.3.11-9

Zeitliche Entwicklung des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls

von hochfestem Beton bei Raumlagerung bis zum Alter von rund 11 ½

Jahren

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter/Lagerungsdauer Tage

E aus Dehnschwingung

E aus Biegeschwingung

Abb. 10.3.3.11-10

Dynamischer Elastizitätsmodul ermittelt aus der Biege- und der Deh-

nungsschwingung von Zylindern bei Raumlagerung

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Alter Tage

Zylinder Ø 75 mm

Zylinder Ø 100 mm

Zylinder Ø 150 mm

101


Abb. 10.3.3.11-11

Dynamischer Gleitmodul von raumgelagerten hochfesten Betonzylin-

dern ermittelt aus der Torsions- und Biegeschwingung mit Hilfe eines

Iterationsverfahren

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa


Zylinder Ø 150 mm

Zylinder Ø 75 mm

Zylinder Ø 100 mm

Abb. 10.3.3.11-12

Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern unter-

schiedlicher Formate bei Feuchtlagerung

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa


Zylinder Ø 150 mm

Zylinder Ø 75 mm

Zylinder Ø 100 mm

Abb. 10.3.3.11-13

Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern unter-

schiedlicher Formate bei Wasserlagerung

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa


Wasserlagerung

Feuchtlagerung

Abb. 10.3.3.11-14

Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern bei

Feucht- und Wasserlagerung

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

1 10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa


Dyn. Dehn-Elastizitätsmodul

Dyn. Biege-Elastizitätsmodul

Abb. 10.3.3.11-15

Dynamischer Elastizitätsmodul aus der Dehnungs- und Biegeschwingung

für hochfeste Betonzylinder bei Feucht- und Wasserlagerung

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

10 100 1000 10000

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa

Alter Tage

Stat. Elastizitätsmodul

Dyn. Elastizitätsmodul

Abb. 10.3.3.11-16

Dynamischer und statischer Elastizitätsmodul von feucht- und im

Wasser gelagerten hochfesten Betonzylindern

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Gle

itmod

ul

MPa


ZylinderØ 75 mmØ 100 mmØ 150 mm

102


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 10 100 1000 10000

Dyn

. Gle

itmod

ul

MPa


Raumlagerung

Feucht- und Wasserlagerung

Abb. 10.3.3.11-17

Dynamischer Gleitmodul von hochfesten Betonzylindern bei Feucht- und

Wasserlagerung im Vergleich zur Raumluftlagerung

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 1000 2000 3000 4000 5000

Mas

seän

deru

ng

‰

Alter Tage

Mittelwert

Messpunkt

Abb. 10.3.3.11-18

Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 75 mm) während der

über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 1000 2000 3000 4000 5000

Mas

seän

deru

ng

‰

Alter Tage

MesspunktMittelwert

Abb. 10.3.3.11-19

Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 100 mm) während

der über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 1000 2000 3000 4000 5000

Mas

seän

deru

ng

‰

Alter Tage

MesspunkteMittelwert

Abb. 10.3.3.11-20


der über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima

2,41

2,42

2,43

2,44

2,45

2,46

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rohd

icht

e

g/cm

³


Abb. 10.3.3.11-21

Rohdichteänderung von hochfesten Betonzylindern mit 75 mm Durch-

messer und 225 mm Länge in Abhängigkeit der Lagerungsdauer im

klimatisierten Raum bei 20 °C

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mas

seän

deru

ng

‰


FeuchtlagerungWasserlagerung

Abb. 10.3.3.11-22


der über 11 ½ jährigen Lagerung bei 96 % relativer Feuchte im Vergleich

zur Wasserlagerung

103


0

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000 4000 5000

Mas

seän

deru

ng

‰


WasserlagerungFeuchtlagerung

Abb. 10.3.3.11-23


der über 11 ½ jährigen Lagerung bei 96 % relativer Feuchte im Vergleich

zur Wasserlagerung

2,430

2,435

2,440

2,445

2,450

2,455

2,460

2,465

0 10 20 30 40 50

Rohd

icht

e g

/cm

³

Lagerungsdauer Tage

Lagerung im RaumklimaLagerung bei 50 °C

Abb. 10.3.3.11-24

Rohdichteänderung von hochfesten Betonzylindern mit 100 mm Durch-

messer und 300 mm Länge nach jahrelanger Wasserlagerung und

anschließender Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C und bei Raum-

klima (ca. 20 °C)

40000

42000

44000

46000

48000

50000

52000

54000

56000

0 10 20 30 40 50

Dyn

. Ela

stiz

itäts

mod

ul

MPa

Lagerungsdauer Tage

Lagerung im RaumklimaLagerung bei 50 °C

Abb. 10.3.3.11-25

Dynamischer Elastizitätsmodul von ca. 11 ½ Jahre alten hochfesten

Betonzylindern mit 100 mm Durchmesser und 300 mm Länge nach

jahrelanger Wasserlagerung und anschließender Trocknung im Wärme-

schrank bei 50 °C und bei Raumklima (ca. 20 °C)

30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

N N-W N-W-N N-W-50°C

Elas

tizitä

tsm

odul

M

Pa

Lagerung

dyn. Elastizitätsmodulstat. Elastizitätsmodul

Abb. 10.3.3.11-26

Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern

(Ø 100 mm, h/d = 3) im Vergleich zum statischen nach mehrjähriger

Raumlagerung (N), anschließender mehrjähriger Wasserlagerung (N-W)

und nachfolgender 7 wöchiger Trocknung bei Raumtemperatur (N-W-N)

bzw. im Wärmeschrank bei 50 °C (N-W-50 °C)

Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton … · 2015-05-05 · 9.6...

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