Übersicht über die Vorlesung SolarenergieVorläufige Terminplanung Vorlesung „Solarenergie“ WS 2005/2006 Stand: 10.11.2005 Termin Thema Dozent Di. 25.10. Wirtschaftliche

Aspekte/Energiequelle Sonne Lemmer/Heering

Fr. 04.11. - verschoben wg. Krankheit Di. 01.11. Allerheiligen - Di. 08.11. Symposium Automobile

Displaytechnik -

Fr. 11.11. Halbleiterphysikalische Grundlagen Lemmer Di. 15.11. Kristalline pn-Solarzellen Heering Fr. 18.11. Elektrische Eigenschaften Heering Di. 22.11. Optimierung kristalliner Solarzellen Lemmer Fr. 25.11. Technologie kristalliner Solarzellen Lemmer Di. 29.11. Anorganische

Dünnschichtsolarzellen Lemmer

Di. 6.12. Organische Dünnschichtsolarzellen Lemmer Fr. 9.12. Third generation Photovoltaics Lemmer Di. 13.12. Photovoltaische Systeme I Heering Fr. 16.12. Photovoltaische Systeme II Heering Di. 20.12. Solarkollektoren Heering Weihnachtsferien Di. 10.01. Passive Sonnenenergienutzung Heering Di. 17.01. Solarthermische Kraftwerke I Lemmer Fr. 20.01. Energiespeiche/Solarchemie Heering Di. 24.01. Kostenrechnungen zu Solaranlagen Heering Di. 31.01. Energieszenarien Lemmer Anfang Februar Exkursion Heering/Lemmer

Anforderungen an PV-Materialien

- Sonnenspektrum soll effizient absorbiert werden

- absorbierte Energie soll möglichst effizient in elektrische Energie umgewandelt werden können

- wenig Umwandlungsprozesse in andere Energieformen (insbes. thermisch)

- kostengünstige Herstellung

- umweltfreundlich, langlebig, „designbar“, ...

Delokalisierte Elektronen in Festkörpern

-durch Kopplung der Orbitale benachbarter Atome kommt es zur Ausbildungvon Energiebändern → Transport von Elektronen möglich

- Ausbildung von verbotenen Bereichen (Bandlücken)

Isolator-Halbleiter-Metall

Metall

EF=WF („Fermi-Energie“)

- Bei T=0 K erfolgt die Besetzung der Elektronenniveaus nach aufsteigenderEnergie bis zur Fermi-Energie EF (WF)

- je nach Lage von EF zur Bandlücke und nach Größe der BandlückeIsolator, Halbleiter oder Metall

Verteilungsfunktionen

Besetzung der Zustände erfolgt nach der Fermi-Dirac- bzw. näherungsweise nach der Maxwell-Boltzmann-Verteilung:

Minimierung der freien Energie:

F=U-TS=Min!

IV.2.1: Ladungsträgerstatistik

Vollkommen analog zum Fall der Elektronen im Leitungsband können die Löcher im Valenzband betrachtet werden.

− −= − = − =

+ +

1 1( ) 1 ( ) 11 1

F F

B B

h e E E E Ek T k T

f E f Ee e

Für die Lochverteilungsfunktion gilt

→ Die Löcher haben die gleiche Verteilungsfunktion wie die Elektronen, allerdings mit umgekehrter Energieachse

Ladungsträger im Halbleiter

( ) ( )c

eE

n N E f E dE∞

= ⋅∫

Die Dichte von Elektronen im Leitungsband ergibt sich dann als

N(E): Zustandsdichte

Für die Lochkonzentration ergibt sich dann dementsprechend

( ) ( )vE

hp N E f E dE−∞

= ∫

Festkörpergitter

In kristallinen Festkörpern bilden die Atome ein streng periodisches Gitter

z.B. Si z.B. GaAs

Bänder im HalbleiterBänder im Halbleiter

Im periodischen Potential kommt es im engeren Sinne zur Ausbildung von Bändern:

Wellenvektor k

1

πa2

πa

Klassifizierung der Elektronen nach reduziertem Wellenvektor k und Bandindex n:

( ) ( )jkrnk nkr e u rΨ =

( ) ( )nk nku r u r R= +

(gitterperiodische Funktion)

Parabolische Näherung

Wellenvektor k

1

πa2

πa

me,h: Effektive Elektron(Loch)masse

2

2 2

( )1 1 ∂=

∂n

e

E km k

,

=e h

qEam

Mit dem Konzept der effektiven Masse wird der Transport der quantenmechanischen Elektronen wieder analog zum Fall von kleinen klassischen Teilchen beschrieben.

Parabolische Näherung

me,h: Effektive Elektron(Loch)masse

2

2 2

( )1 1 ∂=

∂n

e

E km k

,

=e h

qEam

Zustandsdichte:

32

3

8 2( ) eC

mN E E Eh

π= −

Effektive Zustandsdichten

Damit kann die Ladungsträgerdichte in einemBand explizit berechnet werden:

32

3

8 2 exp( ) exp( )C

e FC

E

m E En E E dEh kT kT

π ∞ −= − =∫

32

2

22 exp( )e F Cm kT E Eh kT

π − =

exp( )F CC

E ENkT−

=

effektive Zustandsdichtedes Leitungsbandes

Genauso für die Löcher:

exp( )V FV

E Ep NkT−

=

Warum Halbleiter ?

1.

2.

2.

1. Absorption von Licht

Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares (10-15s)

2. Elektron (Loch) relaxiertzum Bandminimum (-maximum)(10-12s)

Elektron (Loch) „lebt“ am Bandminimum(maximum)(bis in ms-Bereich)

Wäre keine Bandlücke vorhanden, so würde die Anregungsenergie sofort in thermische Energie umgewandelt → keine Metalle als PV-Material

Halbleiter unter Beleuchtung

1.

2.

Durch Absorption von Photonen werden in der Solarzelle ständig Ladungsträger erzeugt. Je mehr Licht einfällt, desto größer müssen im obigen Bild die rote und die blaue Fläche werden. Damit die FD-Statistik stimmt, muss für die Löcher EF in Richtung VB geschoben werden, aber gleichzeitig für die Elektronen in Richtung LB.

Beleuchtung→ mehr Elektronen → EF näher ans LB ??Beleuchtung → mehr Löcher → EF näher ans VB

Quasi-Fermi-VerteilungenBeschreibung der Ladungsträger durch zwei Quasi-Fermi-Verteilungen:

Ausweg: Statt durch eineFermi-Verteilung erfolgtdie Beschreibung derLadungsträgerstatistikdurch zwei Quasi-Fermi-Verteilungen, jeweilseine für die Löcher undeine für die Elektronen.

,exp( )F h VV

E Ep N

kT−

= − ,exp( )F e CC

E En N

kT−

=

- nur für EF,h≠ EF,e kann dem Halbleiter Energie entnommen werden

- Solarzelle: Beleuchtung sorgt für EF,h≠ EF,e

Dichte der Ladungsträger

1.

2.1ee e e

e

n G R jt q

∂= − − ∇

∂

Dichte der Ladungsträger:

(Kontinuitätsgleichung,gilt für e‘s und h‘s)

ne,h: Elektron(Lochdichte)G: GenerationsrateR: Rekombinationsratej: Stromdichte

: Absorptionskonstante: Intensität (Bestrahlungsstärke)

: PhotonenenergieIα

ω

Erzeugung (Generation) von Ladungsträgern durch Absorption von Licht

αω

=IG

Rekombination: Strahlend

Strahlende Rekombination: Elektron geht unter Lichtaussendung vom LB auf unbesetzten Platz (Loch) im VB

=R Apn

p: Lochdichte, n: Elektronendichte, A: Rekombinationskoeffizient

Rekombination: Auger

VB

CB

Augerrekombination: Elektron und Loch rekombinieren und Energie wirdvon drittem Teilchen aufgenommen

2=eeh

AugerR Bn pz.B.:

Störstellenrekombination

VB

CB

Störstellenrekombination: Elektron und Loch werden in dieselbe Störstelle eingefangen

- Shockley-Read-Hall-Rekombination (hängt ab von Dotierungskonzentration)

Störe t thR nN vσ=

Nt: Dichte Trapniveausσ: Einfangquerschnittvth: therm. Geschw.

z.B. Einfangprozeß 1:

Dotierungsabhängigkeit

Die gesamte Rekombinations-rate ergibt sich als Summe der einzelnen Raten:

1gesamt

gesamt

R nτ

= =

+ +Strahlend Auger StörR R R

Abb.: Abhängigkeit der Elektronenlebensdauer von der Dichte der p-Dotierung [Quelle: Goetzberger]

Materialauswahl: Optische Erwägungen

- Absorptionskonstante

- Bandlücke

Absorption im Halbleiter

322

02

2.tot effW mconst p EI

ωα ω = = −

Im direkten Halbleiter:(z.B. GaAs)

Indirekte Übergänge: Silizium

Optischer Übergangist zweistufiger Prozessmit viel geringerer Wahrscheinlichkeit

k-Erhaltung

Beteiligung eines Phonons, um k zu erhalten

(→ eine Größenordnung geringere Absorption in Si gegenüber GaAS)

Absorptionsspektren

GaAs:

α=104cm-1 @ 1.5 eV

d.h.

0

4 1 40

10 0

(1µm) exp( )

exp( 10 cm 10 cm)

e 0.368

α− −

−

= − ⋅ =

− ⋅ =

⋅ = ⋅

I I dI

I I

≈63 % der Energiewerden in 1µm dünner Schicht absorbiert

Absorptionsspektren

Si:

α=103cm-1 @ 1.5 eV

d.h.

0

3 1 40

0.10 0

(1µm) exp( )

exp( 10 cm 10 cm)

0.904

α− −

−

= − ⋅ =

− ⋅ =

⋅ = ⋅

I I dI

I e I

≈ nur 10 % der Energiewerden in 1 µm dünner Schicht absorbiert

Maximale Wirkungsgrade

1.

Kompromiss zwischen- Absorption eines möglichst großen Spektralbereiches - und Verlusten durch Relaxation zur Bandkante

Maximale Wirkungsgrade

EG(eV)

- Verluste durch Relaxation zur Bandkante

Ströme in Halbleitern

Strom im Festkörper:Abfolge von Phasen der Beschleunigung und abrupten Stößen

Elektronenbahnohne/mit Feld

Ströme in Halbleitern

Zwei Arten von StrömenDiffusionsströme

Driftströme

Driftströme werden getrieben vom E-Feld: µ µ= − = bzw. e hdrift e drift hj ne E j pe E

(µe,h: Elektron- bzw. Lochbeweglichkeit)

Elektronenbahnohne/mit Feld

Driftströme

Elektronen werden im Mittel nach der Zeit durchStoß mit Atomrumpf abrupt abgebremst.

τ

*qFv Fmτ µ= ≡Damit ergibt sich als mittlere Geschwindigkeit:

j qnv qn Fµ= =Für die Stromdichte gilt dann

Diffusionsströme

Diffusionsströme werden getrieben von Dichtegradienten:

n bzw. e hdiff e diff hj eD j eD p= ∇ = − ∇ (D: Diffusionskonstante)

bk TD

eµ=

µ und D sind über die Einstein-Relation mit-einanderverknüpft