Optimale Kontrakte Seminar Finanzintermediation SS 2002.
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Optimale Kontrakte
Seminar Finanzintermediation SS 2002
Grundidee:
Optimale Kontrakte entschärfen Probleme
asymmetrischer Informationsverteilung
Was ist ein Vertrag?• juristisch:
"gegenseitige übereinstimmende Willensäusserung"• ökonomisch:
"Abbildung beobachtbarer Zustände in Payoffs"• allgemeinerer Begriff: "Mechanismus"
Beispiel: – Vertragsofferte - Vertrag - Durchsetzung– Auktion– Turnier– Wahl
Was ist ein Vertrag? Beispiel: Onkel verspricht Prämie für Liz-Prüfung
teilnehmen
Glückp = 0.3
später teilnehmen
(q1'000'000 - F )/(1+r)1'000'000 0
Kandidat
Natur
Pechp = 0.7
Payoff (Nutzen)
BeobachtbareZustände Note 6 Note 3 keine Note
Was heisst Payoff?• Theorie:
– Annahme: vNM-NutzenfunktionenU (Lotterie) = EU(Ergebnisse)
– Payoff in Nutzeneinheiten (problematisch bei Uebertragungen!)
– Behandlung wie Geld• Praxis:
– monetäre cash-flows, Güter, Dienstleistungen– Kontrollrechte
(Beispiel: bei Schuldnerverzug kann Gläubiger Pfand verwerten.)
Vollständige und unvollständige Verträge• vollständige Verträge =
für jeden möglichen Zustand existiert ein "Wertpapier" (= ein Vertrag, der bei diesem Zustand 1$ zahlt)
• unvollständige Verträge– Transaktionskosten (Beispiel: futures markets nur in Geld)– unvorhersehbare Zustände (=> Theorie der Firma)
• unbeobachtbare Zustände – private Information:
Verträge nur für verifizierbare Zustände(=> Theorie optimaler Kontrakte)
Private Information : Modellierung
hidden information=> adverse selection
t
t
private Info
geheime Aktion
Vertrag
Vertrag
Zufall=>Endzustand => Payoffs
Zufall=>Endzustand => Payoffs
hidden action=> moral hazard
Fall 1: hidden informationt
private Info Vertrag Zufall=> Endzustand => Payoffs
Beispiele:• Gebrauchtwagen• Kreditmarkt• Krankenversicherung• IPO's
Gegenmittel:• screening• signaling
Fall 2: hidden action
Beispiele:• Manager• Vermögensverwalter• Lebensversicherung• IPO's
Gegenmittel:• committment• reputation• incentive contract
tgeheime AktionVertrag Zufall
=>Endzustand => Payoffs
hidden information: das Problem
gut(W=50)
50-P<0
P>=50
"lemon"(W=20)
050-P<0
0
Natur wählt Qualität
Käufer offeriert Preis(pooling)
Verkäufer akzeptiert falls P>=100
P<50 P>=20 P<20
Netto für Käufer
hidden information: eine Lösung(Beispiel Gebrauchtwagen, Akerlof 1971)
"gut"(W=50)
P>=50
"lemon" (W=20)
Natur wählt Qualität
Käufer offeriert Vertragmit 2 Parametern (Preis, Garantie) (separation)
Verkäufer akzeptiert oder lehnt ab
P<50 P >= 20 P<20
j n j n j n j n
EU(ja) > EU(nein) EU(ja) < EU(nein)
Beispiel: Dürre in Bilbao
• Zauberer (Z) oder Bluffer (B)?• Bürgermeister möchte Zauberer möglichst billig• Naturzustände: Regen (R) oder Trockenheit (0)• Nutzen von Z oder B: u = w0.5
• Vertragsannahme falls:- uZ >= uZ =10 - uB > uB = 1
Das Spiel: screeningDürre in Bilbao
Zauberer BlufferNatur wählt Qualität
Bürgermeister offeriert Vertrag (wR, w0)
Z/B akzeptiert/lehnt ab
Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht
Natur: Regen oder Dürre
Die LösungDürre in Bilbao
Der Bürgermeister offeriert folgenden Kontrakt:• wR = 2500, w0 = 0• Zauberer akzeptiert, Bluffer lehnt ab.
• Kommentar:• dies ist der einzige Vertrag, der überhaupt die Nebenbedingungen erfüllt
(er ist deshalb schon "optimal").• w0 = 0 ist Zufall. • Kosten der asymmetrischen Information
= (0.2)2500 - 100 = 400
Die Lösung grafisch Dürre in Bilbao
0
45°w0
uZ
uB
uZ
uB
wR2500
Die "single crossing property"
Vertrag bei hidden information:der "Trick"
Z akzeptiert falls EUZ >= UZ = 10participation constraints
Wahl zwischen Vertragsannahme und Ablehnung:
B akzeptiert falls EUB > UB = 1
participation constraints = Nutzenkurven auf Niveau U
Vertrag = Punkt über PC (=> Annahme) = Punkt unter PC (=> Ablehnung)
Alternatives Spiel: signalingDürre in Bilbao
Zauberer offeriert einen Vertrag,den der Bluffer nicht anbieten kann(= signaling).
Bürgermeister akzeptiert/lehnt ab
Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht
Natur wählt Regen/Dürre
R 0 R 0
Wenn mehrere Verträge möglich sindDürre in Bilbao
Annahmen• alles gleich wie bisher, ausser
"Reservationsnutzen":• Vertragsannahme falls:
- uZ > = uZ = 20 - uB > uB = 11
Lösung grafischhidden information (2)
0
45°
uZ
uB
ZF
w0
wR3600
100
Optimaler Vertrag:Allgemeiner Lösungsansatz
• Welcher Vertrag – maximiert meinen Nutzen– gegeben die möglichen Vertragsparteien maximieren
ihren Nutzen (und verwenden ihre Information) ?
Optimaler Vertrag: Rezept1 beobachtbare Zustände? => mögliche Verträge
Beispiel: Lohn (Regen), Lohn (kein Regen)2 mögliche Reaktionen?
Beispiel: Vertragsannahme durch Z+B, Z, B, 03 optimaler Vertrag pro Reaktion? ("Vorrunde")
Kuhn - Tucker (Lagrange mit Ungleichungen), (Tip: raten, welche Ungleichungen binden!)
4 bester aus optimalen Verträgen? ("Finalrunde") Gewinnvergleich=> optimaler Vertrag
Ergebnis• Optimaler Vertrag implementiert Nash-Gleichgewicht• Vertragsgestaltung kann Informationsasymmetrien
abschwächen• erreichbar: im allg. nur "second best",
d.h. Informationsasymmetrie kostet (auch wenn sie überbrückt wird)!Grund: Sicherheit versus Anreize
• Kosten ("agency cost") fallen an als:– zu hoher Preis für bestimmte Lösung– suboptimale Lösung
Beitrag der Theorie der optimalen Kontrakte
• in der Realität beobachtete Verträge lassen sich teilweise erklären durch Informationsprobleme
• kein Vertrag ist "selbstverständlich"!• warum gibt es
– Obligationen, Aktien, Bankeinlagen etc.– vor- und nachrangige, kurz- und langfristige Forderungen, – verzinsliche Papiere und Zerobonds?
• Beurteilung von Anreizsystemen• Verständnis weiterer "Mechanismen"
(z.B. Auktionen, Turniere)
Nächste Schritte
• Bankkredit und Bankeinlage als optimale Kontrakte,
• Finanzintermediation aus Sicht der Informationsökonomie
• Hedge Funds, Venture Capital, Project Finance, IPO's, etc. als optimale Kontrakte
• (Auktionen etc. als optimale Mechanismen)