Optimaler Reglereinstellung

MSRT – Praktikum: Optimale Reglereinstellung, Regelgüte

Dozent: Herr Siegl; 30.04.2010

Dominic Erb

Daniel Wiesendanger

Matthias Frei

Studenten

MSRT – Praktikum: Dynamisches Verhalten eines Regelkreises MT08C

03.03.2011 Dominic Erb, Daniel Wiesendanger, Matthias Frei Seite 2 von 10

Inhalt

MSRT – PRAKTIKUM: OPTIMALE REGLEREINSTELLUNG, REGELGÜTE 1

Inhalt 2

Ziel des Praktikums 3

Aufgabenstellung 3

Beschrieb der Anlage 3

Auswertung 4

Sprungantwort 4

Reglereinstellung nach Latzel 4

Regler einstellen nach Chien, Hrones und Reswick 6

Fazit 7

Anhang 8

Aufgabenstellung 8

Grafik der Sprungantwort 8

Simulink-Modell 9

Matlab-Programm 10



Ziel des Praktikums Das Ziel des Praktikums besteht darin, die optimalen PI-Regler-Parameter KP, TN zu

ermitteln.

Aufgabenstellung Für die Füllstandsanlage sind die optimalen Regelparameter für ein gutes Führungsverhalten

mit 10% Überschwingung zu ermitteln. Dazu müssen die Einstellverfahren von Latzel und

Chien-Hrones-Reswick angewendet werden.

Es muss die notwendige Messeinrichtung aufgebaut und anschliessend Messungen

gemacht werden. Es werden die optimalen Regelparameter ermittelt. Es muss die

Anregelzeit, die Überschwingweite, die Ausregelzeit und die Stationäre Genauigkeit für das

Führungs- und Störverhalten angeschaut werden. Für den detaillierten Ablauf, siehe in

Anhang „Aufgabenstellung“.

Beschrieb der Anlage Bei verfahrenstechnischen Prozessen ist oft ein konstanter Füllstand von Tanks etc.

erforderlich. Der konstante Füllstand muss auch bei schwankenden Volumenströmen

(Störgrössen) gewährleistet sein.

Der Zufluss zum Behälter erfolgt über eine Pumpe, welche von einem Frequenzumrichter

gesteuerter Motor angetrieben wird. Die Füllstandshöhe wird mit einem Ultraschall- Sensor

erfasst, der Messbereich beträgt 100 – 1400mm. Dieses Signal wird danach in ein

elektrisches Spannungs- Normsignal gewandelt. Der Abfluss- Volumenstrom, die Störgrösse,

kann durch 3 von Hand zu betätigende Ventile verändert werden. In diesem Praktikum wird

mit der Störgrösse znormal gearbeitet.

Auf dem unten gezeigten Anlageschema sieht man den Aufbau der Anlage mit einer PT1

Strecke. Um eine PT3 Strecke zu simulieren, wurden an den Ausgang der PT1-

Regelstrecke zwei weitere PT1- Simulationsgliedern in Reihe angeschlossen.

Das so entstandene PT3- Streckenmodell simuliert nun drei in Serie geschaltene

Wassersäulen.

Abbildung 1Anlageschema



Auswertung

Sprungantwort

Aus der Sprungantwort werden graphisch die benötigten Werte heraus gemessen.

Reglereinstellung nach Latzel

In einem ersten Schritt, werden die Grössen , , , Tu und Tg aus der zuvor

gemessenen Sprungantwort herausgelesen. Diese Grössen werden benötigt, um den Regler

nach Latzel einzustellen.

Zuerst wird wie folgt ausgerechnet:

Mit diesem Wert kann man aus der untenstehenden Tabelle die Werte n, , , und

durch Interpolation herauslesen.

Durch Interpolation erhielt man

folgende Werte:

n=3.2

Abbildung 3- Parameter n und a nach Latzel

Herausgelesene Messdaten:

Tu: 26s

Tg: 111s

t10%: 35.5s

t50%: 81.57s

t90%: 163.2s

Abbildung 2 Sprungantwort



Mit diesen Werten wird TM berechnet:

Um die Berechnung weiter zu führen, wird in einem weiteren Schritt Ks berechnet:

Um Tn und Kp zu berechnen, muss man erneut Werte aus der untenstehender Tabelle

entnehmen.

Mit n=3.2 aus Abbildung 1 bekommt man durch

Interpolation für das Verhältnis

und für

Kp*Ks=0.838.

Anhand dieser Werte wurden Tn und Kp berechnet:

Mit den erhaltenen Werten Kp und Tn kann der Regler im Matlab simuliert und an der Anlage

gemessen werden.

Abbildung 4-PI- Einstellung nach Latzel



Regler einstellen nach Chien, Hrones und Reswick

Um einen Vergleich mit einem anderen Verfahren zu haben, wird der Regler nochmals nach

dem Prinzip Chien, Hrones und Reswick eingestellt.

Aus den untenstehenden Tabellen entnimmt man die Werte, die man braucht um Kp und Tn

zu berechnen. Man bekommt also zwei Kp und zwei Tn Werte. Aus diesen beiden nimmt

man den Mittelwert.

Aus den erhaltenen Werten wird der Mittelwert(Kp=1.52, Tn=122.1) gebildet und

anschliessend der Regler im Matlab simuliert und an der Anlage gemessen.

Abbildung 5- PID- Einstellung für ein aperiodischen Regelverlauf

Abbildung 6-PID- Einstellung für Regelverlauf 20% Überschwingung

Da man einen Pi- Regler einstellen muss

und das Führungsverhalten interessant ist,

wird wie folgt vorgegangen:

Für die Einstellung für Regelverlauf 20%

Überschwingung erhält man:



Fazit Auch wenn der Vergleich der Kurven zeigt, dass bei einer Reglereinstellung nach CHR* mit

einem viel höheren Kp gearbeitet wird (CHR: Kp=1.53, Latzl: Kp=0.62), so wird bei beiden

Verfahren ungefähr dieselbe Zeit gebraucht, bis das System eingeschwungen ist.

Interessant ist, dass nach Latzl wie auch nach CHR die Phase von Simulation und Messung

sehr gut überlagert, die Amplituden der Simulationen jedoch kleiner sind. Auch

Überschwingen beide Verfahren in der Simulation ziemlich genau die angestrebten 10%

(effektiv 11.5%). In der Messung jedoch werden markante Abweichungen festgestellt (19 und

20%). Die Abweichungen der gemessenen zu den simulierten Werten sind vermutlich auf die

nichtlinearität der Anlage zurückzuführen.

Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass beide Verfahren sich gut eignen zur

Reglereinstellung und ein gutes Ergebnis liefern. Der Vorteil von der Vorgehensweise nach

Latzl liegt bei einem flacheren Anstieg der Kurve(kleineres Kp), wohingegen beim CHR-

Verfahren weniger zu rechnen ist.

*Mit CHR ist das Verfahren zur Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick gemeint

Abbildung 7 - Reglereinstellungsgrafik



Anhang

Aufgabenstellung

Grafik der Sprungantwort



Simulink-Modell



Matlab-Programm

clear, clc;

T1=30; % zeitkonstante Tn=51.86; % schwingungsdämpfung Kp=0.63; % reglerverstärkung R=0; % Regler auf open loop Ye=1.0576; % y-startwert Ya=3.84934; % y-endwert Ts=290; % startzeit Ks=1.34; % proportionalitätskonstante Yk=0; % korrektur sim('e_100430_reglereinstellungsmodell') % ausführen der simulation

% plotten des vergleichs

plot(out.time,out.signals.values,'r','LineWidth',2); hold on; load e_100430_reglereinstellungsdaten1.mat % laden der messdaten plot(Zeit,Istwert,'k','LineWidth',2); plot(Zeit,Reglerausgang,'b','LineWidth',2);

Ye=1.41984; % y-startwert Ya=5.18363; % y-endwert R=1; % Regler auf closed loop Yk=0; % korrektur sim('e_100430_reglereinstellungsmodell') % ausführen der simulation plot(out.time,out.signals.values,'g','LineWidth',2); load e_100430_reglereinstellungsdaten2.mat % laden der messdaten plot(Zeit-92.7917,Istwert,'--g','LineWidth',2);

Tn=122.1; % schwingungsdämpfung Kp=1.52; % reglerverstärkung sim('e_100430_reglereinstellungsmodell') % ausführen der simulation plot(out.time,out.signals.values,'m','LineWidth',2); load e_100430_reglereinstellungsdaten3.mat % laden der messdaten plot(Zeit-92.7917,Istwert,'--m','LineWidth',2);

axis([0 700 0 7]); grid; ylabel('Spannung U [ V ]'); xlabel('Zeit t [ s ]'); title('Vergleich Reglereinstellungsmethoden'); legend('Simulation der Strecke','Messung der Strecke','Pumpenspannung', ... 'Simulation nach Latzl (10%)','Messung der Strecke (Latzl)',... 'Simulation nach CHR (10%)','Messung der Strecke

(CHR)','location','SouthEast') hold off;

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