Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1.
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Optimierung als Ziel
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Optimierung als Ziel
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Wirtschaftsfunktionen
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Optimierung als Ziel
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Wirtschaftsfunktionen
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Wasser in der Mühle
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Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischerWasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebautwerden.
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Wasser in der Mühle
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Ein Zylinder mit4 m Radius istoptimal
Funktionen Optimum 3 D
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Optimierung
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durch die Suche nach Extrempunktenauf den Graphen von Funktionen
....das ist das Einfachste
Das ist aber längst nicht Alles.
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Lineare Optimierung
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Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen.
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Höchstens 10Höchstens 6
Höchstens 12 Geräte
Kosten je KugelKosten je Würfel
Lineare Optimierung
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Lineare Optimierung
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Lineare Optimierung
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1. Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade
2. Das Planungsgebiet enthält alle zulässigenWertepaare
3. Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine „Zielgerade“ (rot)
4. Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein.
5. Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes
6. Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt.7. Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann
sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind.
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Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw.
Optmierung als Ziel
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Optimierung als Ziel
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Lineare Optimierung
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Lineare Optimierung
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Lineare Optimierung
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Lineare Optimierung
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Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff)x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz
Lineare Optimierung
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GeoGebra
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Lineare Optimierung
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GeoGebra
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Lineare Optimierung
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..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer.
Welch ein Glück! 25
Magische Zahlenkugel
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