230 8elbstreferate tiber die auf der D.M.V.-Tagung in Ttibingen gehaltenen Vortr/ige

Dariiber hinaus sieht man, dal~ genau dann e = M (~) zul~ssig ist, wenn entweder die primitive Periodenlfi.nge k ungerade ist, oder aber, falls sie gerade ausf/illt, aueh ein gerades ~ existiert. Die Einzelheiten des Beweises werden demn~iehst in gr61lerem Rahmen in der Math. Ztsehr. erscheinen. Die entseheidende Hilfsformel, dureh deren Entwicklung (2) hervorgeht und ftir die wir einen ver- einfaehten Beweis mittels Matrizenrechnung geben, rtihrt yon HERMA~N SCtt~FFL~R her (Die un- bestimmte Analytik, Hannover 1854, S. 159 (6)). Es mag gesehiehtlieh bemerkt werden, dal~ in diesem wohl- wenig bekannten, trotz gelegentlieher Irrtiimer reeht beaehtenswerten Buehe bereits (mehr als dreillig Jahre vor HVaWlWZ) die regelmiil]igen Kettenbrfiehe mit ganzen komplexen Zahlen als Teitnermern behandelt sind, nebst Beweis ffir die PeriodizittLt der Entwieklung im Falle einer fiber dem Gausssehen Zahlk6rper relativ-quadratischen Zahl.

ROBERT SCHMIDT, Mi inchen :

O r t h o g o n a l s y s t e m e y o n P o l y n o m e n u n d i h r e N u l l s t e l l e n

Mit Belegungshmktionen Z(~) kann man dureh Anwendung des Orthogonalisienmgsprozesses auf 1, x, x ~ . . . . Folgen yon Polynomen

P k ( x ) - - - - a k ~ + a k i x + . . . + a k k x k (akle:4 = O)

gewinnen, die Orthogonalsysteme hilden:

+ o o

j" P . (x) P,,(x) dx = e,~ . . . .

Dazu geh6ren z. B, die Systeme yon LEGENDRE, HERMITE, LAGUERRE und TEHEBYEHEF. Die folgenden -- jedenfalls fiLr LEGENDRE-P01ynome geliiufigen -- Tatsaehen werden einheitlich her- geleitet:

1. Pk(x) besitzt genau k einfache reelle Nullstellen. 2. Zwisehen je zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen yon P k + l ( x ) liegt genau eine Nullstelle

yon Pk(x).

~VALDEMAR SCHOBE, S t u t t g a r t :

D i e N a h e r u n g s f o r m e l n y o n N I C ~ O L S O N u n d WATSO:~ f t i r Z y l i n d e r -

f u n k t i o n e n

Wenn das Argument z und der Index v einer Zylindedunktion beide unendlich werden, so gibt es for den Flmk.tionswert zwei asymptotische Entwicklungen von DEBt-E, die aus elementaren

Funktionen gebildet sind. Die eine gilt ftir-~Z = | b = eonst @ 1 (Hauptreihe), die andere ffir

z -- v = 7 = eonst (Ausnahmereihe). Der Geltungsbereich beider Reihen r~icht weiter, als soeben

angegeben, doeh erfassen beide nicht den Bereich, in dem 7 yon der GrSl3enordnung z~ ist. Hier gelten die Niiherungsformeln (1) von •ICHOLSON und (2) yon WATSON.

(1) \3 4 :,