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Papierfalten im Mathematikunterricht

Papierfalten im Mathematik

Reinhard Schmitt-Hartmann



V



D



D

Wo liegen weitere Punkte, bei denen ein Dreieck entsteht?

Wo liegen weitere Punkte, bei denen ein Viereck entsteht?

V



D

Wo liegen alle Punkte, bei denen ein Dreieck entsteht?

Wo liegen alle Punkte, bei denen ein Viereck entsteht?

Kann man auch Fünf- oder Sechsecke falten?

V



D V

Welche Besonderheiten, haben die Drei- und Vierecke?



F



B

A

Punkt auf Punkt



B

A

Punkt auf Punkt: Mittelsenkrechte



Linie auf Linie



Linie auf Linie: Orthogonale falten

Linie auf Linie



: Winkelhalbierende



D

A

B

C

M

w1

w2



D

A

B

C

M

w1

w2

Satz des Thales



M

4 4

8

A B

D C

Satz von Haga



Satz von Haga

M

𝐷𝑀 = 𝑀𝐶 = 4

4 4

𝑥

𝐷𝐸

4=

4

3

𝑥 = 𝐷𝐸 =16

3=

2

3∙ 8 =

2

3∙ 𝐷𝐴

8 − 𝑀𝐹2

+ 42 = 𝑀𝐹2

𝑀𝐹 + 𝐹𝐶 = 8

𝐹𝐶2

+ 𝑀𝐶2

= 𝑀𝐹2

E

D C

F

A B

𝐷𝐸

𝐷𝑀=

𝑀𝐶

𝐹𝐶

= 2

3∙ 𝐷𝐴

a b

b

a

5

3

𝑀𝐹 = 5 𝐹𝐶 =3



M2 2 1 A D

B C

E2

Mit Papierfalten Experimentieren

D

C

1

M3 A

B

E3

3 D

C

1

Mn A

B

En

n



M

P1

P2

P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9

P10

P11

A D


C

D M

A

F

B

B C

D M

A

F

2

1

Q1

Q2

F

3



M

P1

P2

P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9

P10

P11

A D


A D

B C



M

P1

P2

P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9

P10

P11

A D




M

P1

P2

P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9

P10

P11

A


A D

B C

M



M

P1

P2

P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9

P10

P11

A D


A D

B C

T

M



A B

D C P1



A

D C

B

S1



A

D C

B

Vermutung: Die Schnittpunkte liegen alle knapp unterhalb des Mittelpunktes des Quadrates.

S1 S4

S3

S2

P1 P2 P3 P4



A

D C P

B




A

C

B

P


D



P a

𝑔: 𝑦 =1

𝑎∙ 𝑥

𝐴𝑀 = 𝑀𝑃

𝑥 = 0,5

𝑦 = 0,5𝑎2 − 0,5𝑎 + 0,5

3

8≤ 𝑦 ≤

1

2

M

1

1

x

y

𝑀(0,5𝑎|0,5)


A

ℎ: 𝑦 = −𝑎𝑥 + 0,5 ∙ (1 + 𝑎2)

ℎ 𝑖: 𝑦 = (1 − 𝑎)𝑥 + 0,5𝑎2

𝑖

1

2

1

2



Drachenkurve

L

L R

L L

R R

L

L R

L L

R R

1. Faltung 2. Faltung 3. Faltung 4. Faltung 5. Faltung

10. Faltung



Drachenkurve

13. Faltung



Körpergeometrie

http://www.papierfalten.de/documents/faltanleitungen/kalender_2016_de.pdf



Tetraeder



Tetraeder

A B



Tetraeder

B

D

B

C



Tetraeder



Tetraeder E F

G



Tetraeder



Tetraeder

G

E

E F

G



Tetraeder

A B

60°

60° M

30°

30°

30°



Falten und Schneiden




B A C D E



zum Schluss: falten im Team

6 Bauteile

für den ersten bunten Oktaeder…

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