Folie 1

PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Elektronenstreuung am Doppelspalt Lngeneinheit m Einzelspalt-Lsung

Folie 2

PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit rumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Fourier-Transformation 2 m

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Welche Energie hat das Teilchen? Impuls Energie Wie ndert sich Wellen- funktion mit der Zeit fr eine gegebene Energie E(k)?

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Normierung Was fehlt? eine altbekannte Beziehung ( )

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ( )

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket 20 m Beispiel: Elektron

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L/2 Freies Teilchen Randbedingungen: L/2

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L Restriktion zulssiger k-Werte!

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Energiequantisierung U = L Grundzustandsenergie:

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2 Zahl der Null- stellen von (nodes) = Nummer der Eigenfunktion

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Paritt Lsungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives ber Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn und kommutieren, ist Symmetrie von eine Erhaltungsgre

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung: CO 2 -Molekl Wenn und kommutieren, knnen Eigenfunktionen von nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O s = 1 2 Schwingungszustnde des CO 2 -Molkls

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der quantenmechanische harmonische Oszillator Teilchen im harmonischen Potential (U = kx 2 /2): Gesucht: Eigenzustnde des Hamiltonoperators Gesamte Wellenfunktion:

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Angenommen es gibt ein (x) so da Dann ist 0 (x) Eigenfunktion von ! Wir suchen:

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls

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PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Grundzustand des harmonischen Oszillators x (nm) E (J) = 100 m m = 12 D