PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für...

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  • Folie 1
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Elektronenstreuung am Doppelspalt Lngeneinheit m Einzelspalt-Lsung
  • Folie 2
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit rumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung
  • Folie 3
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Fourier-Transformation 2 m
  • Folie 4
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Welche Energie hat das Teilchen? Impuls Energie Wie ndert sich Wellen- funktion mit der Zeit fr eine gegebene Energie E(k)?
  • Folie 5
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Normierung Was fehlt? eine altbekannte Beziehung ( )
  • Folie 6
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ( )
  • Folie 7
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket
  • Folie 8
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket 20 m Beispiel: Elektron
  • Folie 9
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen
  • Folie 10
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit
  • Folie 11
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L/2 Freies Teilchen Randbedingungen: L/2
  • Folie 12
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L
  • Folie 13
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L Restriktion zulssiger k-Werte!
  • Folie 14
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  • Folie 15
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2 Zahl der Null- stellen von (nodes) = Nummer der Eigenfunktion
  • Folie 16
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Paritt Lsungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives ber Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2
  • Folie 17
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators
  • Folie 18
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn und kommutieren, ist Symmetrie von eine Erhaltungsgre
  • Folie 19
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung: CO 2 -Molekl Wenn und kommutieren, knnen Eigenfunktionen von nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O s = 1 2 Schwingungszustnde des CO 2 -Molkls
  • Folie 20
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der quantenmechanische harmonische Oszillator Teilchen im harmonischen Potential (U = kx 2 /2): Gesucht: Eigenzustnde des Hamiltonoperators Gesamte Wellenfunktion:
  • Folie 21
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators
  • Folie 22
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Angenommen es gibt ein (x) so da Dann ist 0 (x) Eigenfunktion von ! Wir suchen:
  • Folie 23
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls
  • Folie 24
  • PC II fr Biochemiker Eberhard-Karls-Universitt Tbingen, Institut fr Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Grundzustand des harmonischen Oszillators x (nm) E (J) = 100 m m = 12 D