Pdf vermessung und neigungskontrolle der pyramiden

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Geometrie und Geometrieverständnis im Alten Ägypten! Aufgabenstellung: Konstruieren Sie ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 230 m für den Grundriss einer Pyramide mit einem 52° Neigungswinkel. Schwierigkeit: Es befindet sich eine Erhebung innerhalb des Quadrates, was die Kontrolle mittels Diagonale nicht möglich macht, da man die gegenüberliegende Ecke nicht sieht und somit die Kontrolle der Winkelhaltigkeit der Ecken erschwert, gar unmöglich macht. Lösungsvorschlag: Man sieht die Pyramidenkanten als Diagonale an, die einen Umweg über die Pyramidenspitze macht! Man projiziert die Diagonale in die Höhe. Man fertige sich Visiervorrichtungen, in Form von Fig.1 an. Maße in mm. Fig. 1 Nennen wir sie Visiersteine!

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Geometrie und Geometrieverständnis im Alten Ägypten!

Aufgabenstellung:

Konstruieren Sie ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 230 m für den Grundriss einer Pyramide mit einem 52° Neigungswinkel.

Schwierigkeit:

Es befindet sich eine Erhebung innerhalb des Quadrates, was die Kontrolle mittels Diagonale nicht möglich macht, da man die gegenüberliegende Ecke nicht sieht und somit die Kontrolle der Winkelhaltigkeit der Ecken erschwert, gar unmöglich macht.

Lösungsvorschlag:

Man sieht die Pyramidenkanten als Diagonale an, die einen Umweg über die Pyramidenspitze macht! Man projiziert die Diagonale in die Höhe.

Man fertige sich Visiervorrichtungen, in Form von Fig.1 an.

Maße in mm.

Fig. 1

Nennen wir sie Visiersteine!

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Also, einen nennen wir M das ist der Mittlere Stein der auf dem Felsenkern steht und die Mitte der Pyramide markiert.

Alle Messungen werden mittels der Visiersteine vorgenommen, bis auf eine Streckenmessung von 230 m (die anderen Messungen erübrigen sich, da sie sich automatich ergeben.) Festzuhalten ist, dass sie keinen Großschenkligen Winkel messen konnten, aber ihnen die Geometrie klar war. Sie haben immerhin schon 3 “Großpyramiden“ gebaut.

Nun platziert man 2 Ecksteine(A+B) so, dass sie einen Abstand von 230 m ergeben und mit den Diagonalen von M übereinstimmen (dies ergibt ein gleichschenkliges Dreieck.) Fig. 2

Maße in m.

Fig. 2

So richtet man eine Ecke nach der anderen ein, immer über den Mittelstein M. Die Feinjustierung erfolgte mittels Schmalermachung der Sehschlitze auf 3-5 mm, da immer nur ein kleiner Lichtpunkt (Lichtquelle hinter dem anzuvisierenden Stein) den Visierschlitz (Sehschlitz) erreicht.

Visiersteine standen auch an den Ecken I/J/K/L der wachsenden Pyramide. Über M ließ sich jedesmal ein perfektes Quadrat bilden, (und über die Grundsteine A, B, C, D, / E, F, G, H und über M die Diagonale beibehalten/eine Diagonale wäre, E, A, I, M, K, C, G.)

Die Winkelabweichung beträgt rein rechnerisch bei 300 m Abstand der (Grundeinmessung/Rahmen) Visiersteine E, F, G, H und 5 mm Sehschlitz gerade

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Mal > 0,00095° = 4“ vom rechten 90° Winkel. Die Differenzen (wir reden hier von Minuten und Sekunden Toleranzen = Ist Maß) beruhen auf Messfehler in der Ausführung.

Die Ausrichtung erfolgte wohl von Südost B nach Südwest A dann weiter nach Nordwest D und schließlich nach Nordost C. Immer über M als Dreiecksbildung. Die Strecke BC war festgelegt (F, G als Einnordung (oder E, F als Einostung?)) Frage: Wie weit muss ich die Pyramide nach Osten schieben, parallel zu seiner Grundkante bis sie genau in Nordrichtung steht? Fände ich dort die Originaleinmessung? !!! Die Erde ist eine Kugel!!!

Siehe schematische Darstellung der Pfannen – Ecklochformen nach Piazzi Smyth. Fig 3

Fig. 3

Ich denke, dass in den Pfannen die Ecksteine, die zur Aufnahme der Visiersteine und noch viel wichtiger die Visiervorrichtung, die zur Neigungskontrolle dienten, fest verankert waren (vermörtelt/genagelt/geschraubt und sicherheitshalber auch noch verschweißt), da sie 20 und mehr Jahre unverrückbar am Platz verbleiben mussten, bis zur Fertigstellung der Pyramide.

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Fig. 3a / Pyramidendraufsicht mit Visiersteine im Schnitt und angedeutetem Kern / nicht maßhaltig.

SO-Ecke

Fig. 3a

Zu Fig 3a Die Winkel / Winkelgenauigkeit nach Reiner Stadelmann. SO – Ecke B genaueste Einmessung SW – Ecke A zweitbeste Einmessung NW – Ecke D drittbeste Enmessung NO – Ecke C ungenaueste Einmessung

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Die Neigungskontrolle erfolgte mittels optischer Parallelverschiebung zur Pyramidenkante. Dies hatte den erheblichen Vorteil, dass die Stufen der Verkleidung nicht alle gleich hoch sein mussten(um jedesMal den Rücksprung neu zu errechnen). Aber der Eckpunkt der Verkleidung für den Neigungswinkel immer und in jeder x-beliebigen Höhe präzise abgegriffen werden konnte, und damit auch ein Kettenmaß (von Stufe zu Stufe) vermieden wurde, was zwangsläufig zu Messfehler geführt hätte.

Fig. 4

Fig. 4

Die Einknickung: (Eindrückung) in den Mitten der Seiten = 8 seitig lassen sich präzise mit dem System einmessen (mit Visiervorichtung O?). Da nachweislich eine Vertiefung / Pfanne in der Mitte einer Pyramidenseite noch zu sehen ist (nach Vyne), die auch einen Messstein aufgenommen hat, auf allen 4 Seiten, der nur hinter den Grundlinien stand wegen der Einknickung. Das Gangsystem wurde durch diese Achse auch kontrolliert, welches nicht durch die Mittelachse verläuft.

Durch den Mittelstein M erübrigt sich auch der Lotschacht, sowie der sogenannte “Kartentisch“.

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Nivelierung’s Variante

Einmal um die Pyramide rum und auf der Pyramide die Diagonal von Ecke zu Ecke usw.

Fig.5

Fig. 5

Anmerkungen:

Vorweg muss man festhalten, dass vieles Wunschdenken und Fantasterei ist. Zum Beispiel: Goldene Pyramidenspitze/hochkomplexes mathematisches Wissen usw. usw. Man sollte nicht zuviel Neuwissen hineininterpretieren (Pi, Goldener Schnitt, Pythagoras usw.) nur weil man nicht weiter weiß und erst recht nicht Außerirdiche oder Gott bemühen. Ich bin der Meinung, dass der Denkansatz “wie haben die das gemacht“ schon falsch ist, sondern man sich die Frage stellen sollte, “wie würde man das heute machen“ mit den Mitteln und Möglichkeiten der damaligen Zeit. Tipps sind genug vorhanden, die man nur richtig interpretieren muß. Herodot!

Borchardt formulierte es einmal so: “Die Pyramiden sind einfache, klare Bauwerke, entworfen mit den einfachen Hilfsmitteln der Ägypter der damaligen Zeit“.

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“Interlocking“ / Pfannen: Maragioglio & Rinaldi lagen wohl richtig in der Annahme, dass es sich bei den Pfannen nicht um eine Konstruktion zur Sicherung der Ecken handelte. Die Pfannen dienten nicht der Aufnahme des Schubes aus der Diagonale, da der Neigungswinkel in der Diagonalachse 42° aufweist. Also, wesentlich weniger als der Flankenwinkel von 52°, sondern der Arretierung der Fundamentsteine, welche die Messvorrichtung aufnahmen, (oder eins waren.) Die unterschiedlichen Vertiefungen der Eckpfannen, könnten sich dadurch erklären lassen, dass die Nivellierung und fein Nivellierung erst nach dem Einlassen der Ecksteine in den Fels erfolgte, da erst die Grundkanten festgelegt wurden und somit später unterschiedlich Bodenhöhe abgetragen wurde. Maximaler Höhenunterschied der Böden der 4 Eckpfannen = 0,479 m / nach Borchardt. Auch die unterschiedlichen Lochtiefen der “Bedrock Cuttings“ / der Lochreihen um die Pyramiden herum ließen sich so erklären.

“Bedrock Cuttings“: In der Umgebung der Cheops-Pyramide gibt es zahlreiche als Bedrock Cuttings bezeichnete Bearbeitungen im gewachsenen Fels. Maragioglio und Rinaldi wiesen auf eine Reihe von rundlichen (bei der Chephren) und rechteckigen Löchern (bei der Cheops-Pyramide) hin, mit Seitenlängen von 35 cm bis 65 cm und Tiefen von 40 cm bis 60 cm. Diese wurden entlang aller vier Pyramidenseiten aus dem gewachsenen Felsen herausgearbeitet. Mark Lehner folgerte als Ergebnis, dass die Lochreihen ein 3 m von der Pyramidenbasis entfernt liegendes Quadrat um die Pyramide formten. Die Distanzen zwischen den einzelnen Löchern liegen zwischen 3,4 und 4 m. - Einen möglichen Sinn ergäbe sie, das in den Löchern Pfosten steckten, die dazu dienten, die untersten (erste Lage) Steinblöcke mit ihren enormen Maßen und Gewichten an ihren Platz zu schieben, da es nicht möglich ist sie an ihren Platz zu ziehen (Zugwinkel der Seile enorm und die Seile würden immer eine Lücke hinterlassen). Man klemmte einen Balken, (der etwas länger war wie der Abstand Felsenkern und Pfosten) zwischen Felsenkern und Pfosten und schuf sich so ein Wiederlager, um den Stein auf der X und Z Achse zu verschieben. – Und später dienten sie wohl dem Arbeitsschutz / Sicherungsmaßnahmen (für die hunderten und aber hunderten von Arbeitern, die sich ständig dort aufhielten) gegen herunterstürzende Steine. Sie dienten dann warscheinlich der Konstruktion einer Palisadenwand, Schutzwand, Aufprallwand. Man konnte und wollte es sich nicht leisten, Arbeiter durch Unfälle oder tot zu verlieren. Der Pharao als Bauherr war zwingend auf jeden einzelnen gesunden und sich sicherfühlenden Arbeiter angewiesen.

Die Tiefe und der Querschnitt eines Loches definiert sich aus der Bodenbeschaffenheit und der zu beanspruchenden Last ( Zaunpfahl, Laternenmast, Fahnenmast, Torpfosten usw.) Es müssen ganz ordentliche Brummer drin gestanden haben, die ordentlich was aushalten sollten und mussten! “Narrow Trench“: Nördlich der Trial Passages gibt es den sogenannten Narrow Trench (auch Trench Cut genannt.) Die Länge dieses Einschnittes ist 7,40 m, im Norden 27 cm und im Süden 44 cm tief und durchschnittlich 71 cm breit (für Schlitten von 70 cm Breite?). Am südlichen Ende ist der Einschnitt sorgfältig bearbeitet, am nördlichen Ende ist er vertikal in den rauen Fels geschnitten. Vermutlich eine Verladestation/Umladestation. Es ist schwierig einen tonnenschweren Stein präzise auf einen Schlitten zu laden und genau zu platzieren, ohne ihn zu beschädigen (für mehrmaligen Gebrauch gedacht). Anzunehmen ist, dass die Steine blank auf dem Boden über den Narrow Trench gezogen wurden (auch so kommend aus den Steinbrüchen, da sie dann auch schon eine geglättete

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oder fast geglättete Fläche hatten, die Zugbahnen dünn mit Sand bestreut) in dem ein speziell genormter Schlitten (70 cm breit für alle normalen Steintransporte über die Stufen der Pyramide, für den Hebetransport über die Stufen von 0,8 m Rücksprung der Pyramide ) dann gleichzeitig herausgezogen wurde und sich so unter den Stein genau platzieren ließen, ohne dass der Stein die Kanten und was auch immer in Mitleidenschaft nahm. Sollte der Stein auf einem Schlitten angeliefert worden sein, so konnte man einen Schlittenwechsel vornehmen. Grundsätzliche Frage: Wie bekomme ich die Tonnen schweren Steine exakt auf den Schlitten positioniert/platziert? Sie jedesmal anzukippen um den Schlitten darunterzu bugsieren ist auch jedesmal sehr kraftraubend (und das ca. 300 mal am Tag.) Man hat immer nur die Höhen der einzelnen Stufen vermessen und fragt sich, warum in X, Y und Z m Höhe die Stufen auf einmal wieder 1 m haben. Ein Stein hat 3 Maße: Höhe, Breite, Tiefe. Wenn ein Stein 0,5 m x 0,8 m x 1 m hat, kann ich ihn in 3 verschiedenen Höhen verbauen. Das verbaute Volumen bleibt immer gleich. Anzunehmen ist, dass Höhe gewonnen werden musste, da wahrscheinlich die Verkleidungssteine schneller wuchsen als der Kern. (Könnte es zu einer Überschneidung gekommen sein vom Kernmauerwerkshöhe zur Außenverkleidung, die durch die Backingstones nicht mehr ausgeglichen werden konnte?) Verkleidungsstein ca. 1m Höhe.

Herodot’s Bericht bezüglich des Hochhebens der Steine basiert auf dem traditionellen Wissen von Ägyptischen Priestern. Diese Tradition, Wissen über Jahrhunderte mündlich weiterzugeben (wurde auf der ganzen Welt so praktiziert) ist im Allgemeinen sehr zuverlässig und es scheint keinen Grund zu geben, ihnen nicht zu vertrauen. Nur weil man Herodot nicht versteht, wird er dadurch nicht unglaubwürdig. Siehe Osiris Grab/Grablege von Wasser umspült, erst im Jahr 2000 entdeckt.

Bei einer Stufe von 0,8 m Rücksprung und 1 m Höhe lassen sich hervorragend die Steine mittels kurzen (0,8 m langen) Hölzern Stufe für Stufe in die Höhe heben. In der Art nach Mr. Wallington aus England, auch Mr. “Big Wally“ genannt.

Die alten Ägypter haben wohl auch das oder die ersten Gleisfahrzeuge entwickelt und zwar in Form von einem Schlitten, dessen Mittelsteg (Querverbindung zu den Kufen) tiefer lag als seine Kufen. Lege ich zwei Hölzer nebeneinander, kann ich den Schlitten darauf entlangziehen, ohne dass er mir von den “Gleisen“ springt, da das Mittelholz - wir nennen es heute Spurkranz - tieferliegt. Jemand, der den Schlitten sah, fragte sich, ob die den wohl falsch zusammengebaut haben! (Mit Nichten!) Der Vorteil des Schlittenspurfahrzeuges ist der, dass ich wesentlich weniger Holz benötige, als wenn ich Holz quer eins nach dem anderen verlegen müsste. Die Hölzer müssten alle auch ziemlich genau in der Höhe/ Neigungswinkel und in Waage ausgerichtet sein. Da jede Erschütterung und Verdrehung /Torsion auf Dauer jede Verbindungen /Verzapfung lösen und das dadurch verursachte Liegenbleiben zu einem Stau führen würde. Reparaturen ließen sich wesentlich einfacher durchführen, da man immer nur Gleisweise die Reparatur durchführen muss und nicht ganze Strecken querliegender Hölzer heraushole und neu einnivellieren muss. Nur weil sie auf einer Seite Spurrillen aufweisen und der Abrieb an den Kufen zu groß wird, - sie auf Grund schleifen. Wenn ich die Wuchsrichtung des Holzes (des Baumes) für die Gleisbahn in Zugrichtung der Gleisbahn verlegen würde und die

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Kufen des Schlittens entgegengesetzt verbaue, ergäbe es ein gutes natürliches Gleiten. (Die Wuchsrichtungen der Hölzer verlaufen entgegengesetzt.)

Vom Einfetten oder Ölen der Kufen zum Zwecke der Reibungsverminderung ist dringend abzuraten, da in Wüstengegenden ein Fett- Sandgemisch eher einem Schmirgeln und Bremsen gleichkommt, als das es die Gleitreibung vermindert. Mit Wasser verhält es sich ähnlich. Wasser fließt, wie soll Wasser die Gleitreibung vermindern, wenn es sofort von dem zu “schmierendem“ Holz wieder abfließt? Bei den benötigten Mengen (in m³ und woher nehmen) würde die Zugstrecke binnen kürzester Zeit versumpfen. Mit Schleppen ist da nichts mehr, eher ein Schlingern und Rutschen für die nachfolgenden Zugmannschaften. Wir reden hier von zehntausenden von Transporten auf immer den gleichen Zugbahnen. Eine Schlitterpartie auf Eis lässt grüßen! Die Ableitung von einem Wandrelief (wo wohl eine Königsstatue auf einem Schlitten gezogen wird) siehe Bild 1 das man Wasser vor die Kufen schüttet zur Reibungsminderung, ist wohl eine Fehlinterpretation /Annahme/Vermutung. Eher ist anzunehmen, dass Geheiligtes/Gesegnetes Wasser (vielleicht auch Heiliges Öl) den Weg Segnen/ Heiligen soll, den die Königsstatue nimmt. Bei Prozessionen wird das Ritual heute noch vollzogen. Im Übrigen würden die hohen Gewichte / Drücke auf den Schlittenkufen das Wasser sofort wegpressen, sodass erst gar kein Wasser zwischen Kufen und Unterholz (wie auch immer geartet) zum Gleiten käme. Das funktioniert nur in den Experimentallaboren.

Bild 1

Die Verdrehung: der Spitze der Nachbarpyramide nach Petri ließe sich damit erklären, dass das Vermessungsverfahren hervorragend geeignet ist für große Distanzen, und je näher man der Spitze kam, umso kürzer wurden die zu messenden Strecken. Letztendlich weiß man nicht, wie die Messgeräte ausgesehen haben. Sie können in ihrer Ausführung so zahlreich gewesen sein, wie die alten Ägypter Sterne am Nachthimmel gesehen haben. Es geht lediglich um das Messsystem/-verfahren. Sprich, das Vermessen mittels zweier Visierschlitze, die auch noch den Vorteil haben, dass große Höhenunterschiede nichts ausmachen. Ich kann über Berg und Tal zu einer entfernteren Bergspitze eine gerade Strecke festlegen.

Zu den Verkleidungssteinen ist zu sagen, - bei den tausenden Überfahrten, muss auch der eine oder andere Transfer abgesoffen sein und die Ladung heute noch auf

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dem Nilgrund zu finden sein, um die Frage zu klären, waren sie wirklich 30 Fuß ca. 9 m lang (nach Herodot) und oder nicht abgeschrägt.

Bohrkern Nr. 7: Die Riefenzeichnung am Bohrkern sind nicht vom “Bohren“ und seinem Vorschub entstanden, sondern vom “negativen Vorschub“ also beim Herausziehen des Hülsenbohrers entstanden, da man den Bohrer langsam bei weiterer Drehbewegung herauszieht, um seine äußere Ecke beim Bohrer und seine Krone beim Hülsenbohrer nicht zu beschädigen. Diese Zeichnungen treten heute noch auf, wenn sich Spanmaterial verkantet hat. Heißt: ein Riefenabstand = x mm negativer Vorschub. Und rechtsdrehendes Bohren ist nicht zwingend!

Hausaufgabe:

Ich könnte mir vorstellen, dass diese merkwürdigen Dinger was mit der Vermessung zu tun hatten. Für die Eindrückung auf der Mittelachse als Gradeinteiler?

Bild 2

Bild 2 Visierstein O

Mit freundlichem Dank

Alfons Werner

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