Rizka Arbaningrum, ST., MTrizka.arbaningrum@upj.ac.id

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Pertemuan ke-7

Analisis Frekuensi

#1

HIDROLOGI (CIV-202)

Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

1. SIKLUS HIDROLOGI2. PENGUAPAN DAN INFILTRASI3. DAERAH ALIRAN SUNGAI4. HIDROMETRI5. HUJAN 6. CURAH HUJAN KAWASAN7. ANALISIS FREKUENSI

8. UJIAN TENGAH SEMESTER9. HUJAN RENCANA10. INTENSITAS HUJAN11. LIMPASAN 12. PENELUSUSRAN ALIRAN13. KETERSEDIAAN DAN KEBUTUHAN AIR14. NERACA AIR15. SISTEM DRAINASE WILAYAH16. SISTEM PENGENDALIAN BANJIR

17. UJIAN AKHIR SEMESTER

HIDROLOGI (CIV-202)

Pokok Bahasan

PENDAHULUAN

PRINSIP STATISTIK

DISTRIBUSI/ SEBARAN PROBABILITAS

PENGUJIAN SEBARAN

HIDROLOGI (CIV-202)PENDAHULUAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Analisis frekuensi merupakan prakiraan dalam arti memperoleh probabilitas untuk terjadinya suatu peristiwa hidrologi dalam bentuk debit / cruah hujan rencana yang berfungsi sebagai dasar perhitungan perencanaan hidrologi untuk antisipasi

setiap kemungkinan yang akan terjadi.

Curah Hujan Kawasan Analisis Frekuensi Curah Hujan Rencana

Hujan Rencana merupakan kemungkinan tinggi hujan yang terjadi dalam kala ulang tertentu sebagai hasil dari suatu

rangkaian analisis hidrologi yang biasa disebut dengan

Analisis Frekuensi

HIDROLOGI (CIV-202)PENDAHULUAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Tujuan analisis frekuensi data hidrologi adalah mencari hubungan antara besarnya kejadian ekstrim terhadap frekuensi

kejadian dengan menggunakan distribusi probabilitas/kemungkinan

• Memperhitungkan kapasitas bangunan, saluran drainase, irigasi, bendungan dan bangunan air lainya

• Memperkirakan besarnya kerusakan yang ditimbulkan oleh debit banjir

• Perhitunan Ekonomi Proyek

• Pendugaan Kala Ulang

Manfaat

HIDROLOGI (CIV-202)PENDAHULUAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Tabel nilai kala ulang banjir rancangan yan digunakan Departemen Pekerjaan Umum

HIDROLOGI (CIV-202)PENDAHULUAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

PRINSIP ANALISIS FREKUENSI

HIDROLOGI (CIV-202)1. CURAH HUJAN RATA-RATA ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Nilai Rata-rata

Dimana :

= nilai rata-rata curah hujan

= nilai pengukuran dari suatu curah hujan ke 1

n = jumlah data hujan

n

XX

i

X

iX

HIDROLOGI (CIV-202)2. STANDART DEVIASI ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Apabila penyebaran data sangat besar terhadap nilai rata-rata,maka nilai standar deviasi (Sd) akan besar, akan tetapi apabilapenyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-rata, maka Sdakan kecil. Standar deviasi dapat dihitung dengan rumus :

Dimana :

= Standar Deviasi curah hujan

= Nilai rata-rata hujan

= nilai pengukuran dari suatu curah hujan ke 1

n = jumlah data hujan

X

dS

1

1

2

n

XX

S

n

i

i

d

iX

HIDROLOGI (CIV-202)3. KOEFISIEN VARIASI ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Koefisien variasi (coefficient of variation) adalah nilai perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata dari suatu sebaran

Dimana :

Cv = Koefisien Variasi Curah hujan

= Standar Deviasi Curah Hujan

= Niali rata-rata hujanX

X

SCv d

dS

HIDROLOGI (CIV-202)4. KOEFISIEN SKEWNESS/ KEMENCENGAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Koefisien kemencengan (coefficient of skewness) adalah suatu nilaiyang menunjukkan derajat ketidak simetrisan (assymetry) dari suatubentuk distribusi.Besarnya koefisien kemencengan (coefficient ofskewness) dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut ini :

HIDROLOGI (CIV-202)5. KOEFISIEN KURTOIS ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Koefisien kurtosis adalah suatu nilai yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal. Koefisien kurtosis digunakan untuk menentukan keruncingan kurva distribusi, dan dapat dirumuskan sebagai berikut :

HIDROLOGI (CIV-202)PEMILIHAN JENIS SEBARAN ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Jenis Sebaran Syarat

NormalCs ≈ 0Ck = 3

Gumbel Tipe ICs ≤ 1,1396Ck ≤ 5,4002

Log Pearson Tipe III Cs ≠ 0

Log normalCs ≈ 3Cv + Cv2 = 3

Ck = 5,383

HIDROLOGI (CIV-202)1. DISTRIBUSI GUMBEL/ SEBARAN GUMBEL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Untuk menghitung curah hujan rencana dengan metode sebaran Gumbel digunakan

persamaan distribusi frekuensi empiris sebagai berikut (CD.Soemarto, 1999) :

dimana :XT = nilai hujan rencana dengan data ukur T tahun.

= nilai rata - rata hujanSd = standar deviasi (simpangan baku) YT = nilai reduksi variat (reduced variate) dari variabel yang diharapkan terjadi pada

periode ulang T tahun, dapat dilihat pada Tabel 1Yn = nilai rata-rata dari reduksi variat (reduce mean) nilainya tergantung dari jumlah

data (n), dapat dilihat pada Tabel 2Sn = deviasi standar dari reduksi variat (reduced standart deviation) nilainya

tergantung dari jumlah data (n), dapat dilihat pada Tabel 3

HIDROLOGI (CIV-202)1. DISTRIBUSI GUMBEL/ SEBARAN GUMBEL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Tabel 1. nilai reduksi variat

Periode Ulang (Tahun) Reduced Variate

2 0,3665

5 1,4999

10 2,2502

20 2,9606

25 3,1985

50 3,9019

100 4,6001

200 5,2960

500 6,2140

1000 6,9190

5000 8,5390

10000 9,9210

HIDROLOGI (CIV-202)1. DISTRIBUSI GUMBEL/ SEBARAN GUMBEL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Tabel 2. nilai rata-rata dari reduksi variat

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220

20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5300 0,5820 0,5882 0,5343 0,5353

30 0,5363 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5400 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430

40 0,5463 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5468 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481

50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518

60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545

70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567

80 0.5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585

90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599

100 0,56

HIDROLOGI (CIV-202)1. DISTRIBUSI GUMBEL/ SEBARAN GUMBEL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian Sebaran

Tabel 3. deviasi standar dari reduksi variat

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,9496 0,9676 0,9833 0,9971 1,0095 1,0206 1,0316 1,0411 1,0493 1,0565

20 1,0628 1,0696 1,0754 1,0811 1,0864 1,0315 1,0961 1,1004 1,1047 1,1080

30 1,1124 1,1159 1,1193 1,1226 1,1255 1,1285 1,1313 1,1339 1,1363 1,1388

40 1,1413 1,1436 1,1458 1,1480 1,1499 1,1519 1,1538 1,1557 1,1574 1,1590

50 1,1607 1,1923 1,1638 1,1658 1,1667 1,1681 1,1696 1,1708 1,1721 1,1734

60 1,1747 1,1759 1,1770 1,1782 1,1793 1,1803 1,1814 1,1824 1,1834 1,1844

70 1,1854 1,1863 1,1873 1,1881 1,1890 1,1898 1,1906 1,1915 1,1923 1,1930

80 1,1938 1,1945 1,1953 1,1959 1,1967 1,1973 1,1980 1,1987 1,1994 1,2001

90 1,2007 1,2013 1,2026 1,2032 1,2038 1,2044 1,2046 1,2049 1,2055 1,2060

100 1,2065

HIDROLOGI (CIV-202)2. DISTRIBUSI LOG PEARSON TIPE III ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian SebaranBerlanjut Setelah UTS

HIDROLOGI (CIV-202)3. DISTRIBUSI LOG NORMAL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian SebaranBerlanjut Setelah UTS

HIDROLOGI (CIV-202)3. DISTRIBUSI NORMAL ANALISIS FREKUENSI

POKOK BAHASAN

1. Pendahuluan2. Prinsip Statistik3. Distribusi/ Sebaran

Probabilitas 4. Pengujian SebaranBerlanjut Setelah UTS

No. TahunR max

(Xi)(Xi-Xrt) (Xi-Xrt)

2 (Xi-Xrt)3 (Xi-Xrt)

4

1 1996 93 13.98 195.44 2732.26 38196.95

2 1997 64 -14.77 218.15 -3222.12 47590.69

3 1998 56 -23.12 534.53 -12358.44 285727.02

4 1999 82 3.38 11.42 38.61 130.52

5 2000 64 -15.42 237.78 -3666.51 56537.62

6 2001 66 -13.32 177.42 -2363.27 31478.71

7 2002 56 -23.37 546.16 -12763.69 298287.36

8 2003 105 25.73 662.03 17034.11 438287.56

9 2004 63 -15.77 248.69 -3921.89 61848.16

10 2005 48 -31.27 977.81 -30576.21 956118.07

11 2006 99 19.53 381.42 7449.15 145481.90

12 2007 122 43.13 1860.20 80230.29 3460332.51

13 2008 80 0.43 0.18 0.08 0.03

14 2009 81 2.33 5.43 12.65 29.47

15 2010 108 28.53 813.96 23222.30 662532.35

Jumlah 1186 0.00 6870.64 61847.34 6482578.91

Xrt 79.07

Sd 22.153

Cv 0.280

Cs 0.469

Ck 2.773

Perhitungan Parameter Statistik Curah Hujan dengan Distibursi Normal dan Gumbel

Perhitungan Parameter Statistik Curah Hujan Distribusi Log Normal dan Log Pearson III

No. Tahun Rmax Log Rmax (Log Ri - Log Rrt)² (Log Ri - Log Rrt)³ (Log Ri-Log Rrt)4

1 1996 93 1.97 0.00748 0.00065 0.00006

2 1997 64 1.81 0.00548 -0.00041 0.00003

3 1998 56 1.75 0.01807 -0.00243 0.00033

4 1999 82 1.92 0.00115 0.00004 0.00000

5 2000 64 1.80 0.00615 -0.00048 0.00004

6 2001 66 1.82 0.00414 -0.00027 0.00002

7 2002 56 1.75 0.01860 -0.00254 0.00035

8 2003 105 2.02 0.01908 0.00264 0.00036

9 2004 63 1.80 0.00653 -0.00053 0.00004

10 2005 48 1.68 0.04113 -0.00834 0.00169

11 2006 99 1.99 0.01247 0.00139 0.00016

12 2007 122 2.09 0.04196 0.00860 0.00176

13 2008 80 1.90 0.00033 0.00001 0.00000

14 2009 81 1.91 0.00081 0.00002 0.00000

15 2010 108 2.03 0.02238 0.00335 0.00050

Jumlah 1186 28.23 0.21 0.002 0.0053

Xrt 79.07 1.88

Sd 0.121

Cv 0.064

Cs 0.078

Ck 2.543

HIDROLOGI (CIV-202)KUIS

Tahun Data Hujan maksimum Harian tahunan (mm)

Stasiun A

(Luas Poligon : 5 km² )

Stasiun B

(Luas Poligon: 6 km² )

Stasiun C

(Luas Poligon : 2 km² )

2010 98 100 92

2011 .............. 88 90

2012 120 92 110

Cari data hujan yan hilang di stasiun A pada tahun 2011 !Hitun curah hujan kawasan tiap tahunnya !

TERIMAKASIH