Peter Grzybek

http://www-gewi.uni-graz.at/quanta

Austrian Research Fund

Project #15485

Von der Ökonomie der Sprache

zur Selbst-Regulation

kultureller Systeme

Zum Ökonomiebegriff

a) der Rhetorikb) der Sprachec) der Systeme

Ökonomie in der Rhetorik

Die rednerische Tätigkeit gliedert sich üblicherweise in fünf Haupttätigkeiten oder -phasen

(officia):

• Auffindung des Materials: inventio

• Gliederung des Stoffes: dispositio

• sprachliche Formulierung: elocutio

• Gedächtnisleistung: memoria

• Vortrag: pronuntiatio

Ökonomie in der Rhetorik

• Gliederung des Stoffes: dispositio táksis

(grch. ab 1. Jh.v.)

oíkonomía ordo

Quintilian: Lehrbuch der Rhetorik (3,3,9)

»[Oeconomia ... ist ein griechisches Wort und benannt nach der Sorge um die Führung eines Haushalts. Hier steht es in

uneigentlicher Bedeutung; ein lateinisches Wort dafür gibt es nicht.]«

Englisch ca. 1530:

Einführung von „yconomie“

im Sinne von „Howsolde keepyng“

1658 The New World of English Words

„Thus I have, in as brief a Method as I could device, run through the whole O e c o n o m y of our foreign words,

and I have arranged them all into their several orders and distinctions.“

(Edward Philips)

„‚Ökonomie‘ bezeichnet hier ein komplexes, aber doch erklärbares lexikalisches System. Das Wort könnte mit lat. ordo, engl. order, dt. Ordnung wiedergegeben werden.“

(Sperk 1985: 31)

DAS ZIPF‘sche GESETZ

"Der bisher umfassendste Versuch, die innersprachliche Ökonomie zu erklären und mit einer allgemeinen ökologischen Theorie des menschlichen Verhaltens in Beziehung zu setzen, ist Zipfs berühmtes, aber dennoch zu wenig beachtetes Buch Human Behavior and the Principle of Least Effort.“

(Coulmas 1992: 295)

Ökonomie in der Sprache

Zipf, George K. (1939): The Psycho-Biology of Language: An Introduction to Dynamic Philology

a b² = k

a = Anzahl von Wörtern einer

best. Vorkommenshäufigkeit (n)

b = Anzahl der Vorkommnisse (fn)

k = Konstante

b (fn) a (n) k=ab²

1 2976 29762 1079 43163 516 46444 294 47045 212 53006 151 54367 105 51458 84 53769 86 696610 45 4500

...

...

Das Produkt der

Vorkommenshäufigkeit eines bestimmten Wortes

und der Summe aller Vorkommenshäufigkeiten ist

konstant für alle Wörter

Die Konstante k = a·b² für amerikanisches Zeitungsenglisch nach Zipf (1939)

Anzahl d. Vorkommnisse

Wortanzahl

3,53,02,52,01,51,0,50,0

2,0

1,5

1,0

,5

0,0

Beobachtet (log)

Linear (log)

(Daten nach Elridge 1911, Graphik bilogaritmiert)

11

m

i

w mwm

i

1

1939:129 "tendency [...] to maintain a condition of equilibrium"

1949:21 speaker‘s economy auditor‘s economy

Unification Diversification

1 Wort für m distinktive

Bedeutungen

m verschiedene Wörter mit jeweils

genau 1 Bedeutung

"vocabulary balance between the theoretical Forces of Unification and Diversification"

„law of economy of effort “

Zipf, George K. (1949): Human Behavior and the Principle of Least Effort. An Introduction to Human Ecology.

Zipf‘s Ranghäufigkeits-Alternative

r f = C

r = Rang des betreffendes Wortes auf der Häufigkeitsskala für den betreffenden Wortschatz

f = Vorkommenshäufigkeit eines Wortes

Rang (r) Frequenz (f) C = r x f

10 2653 2653020 1311 2622030 926 2778040 717 2868050 556 27800

100 265 26500200 133 26600300 84 25200400 62 24800500 50 250001000 26 260002000 12 240003000 8 240004000 6 240005000 5 25000

10000 2 2000020000 1 2000029899 1 29899

Ausgewählte Ranghäufigkeiten von Ulysses (nach Zipf 1949: 24)

Erweiterung des Zipf‘schen Gesetzes

durch B. Mandelbrot (1953, 1954)

Zipf-Mandelbrot‘sches Gesetz

( )r a

CP

b r

Zipf-Zeta-Verteilung:

Zipf-Mandelbrot-Verteilung:

Zipf als Spezialfall von Z/M, für den Fall wenn:

b = 0, a = 1

r a

CP

r

r f = C

fr = C / r

Verteilung, weil:

1p

Anzahl unterschiedlicher Wörter (tokens): n = 3989

Anzahl der Worttypen (types):

n = 1302

Rang f(i) 1 153

2 133 3 75 4 70 5 60 6 57 7 50 8 41 9 3610 3311 3012 2813 2714 2515 2516 2517 2418 2419 2420 23... ...

Frage:

Wie oft kommt das i -häufigste Wort im Text vor?

Wortranghäufigkeit in Puškins Царь Салтан

* * * * *

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131

Rang

0

20

40

60

80

100

120

140

160f(i)

F[i]

a = 0,816b = 1,294r = 1302

816.0)1302294.1(

CPi

wobei: 1

na

i

C b r

( )r a

CP

b r

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 1310

20

40

60

80

100

120

140

160

F[i]

NP[i]

Wortranghäufigkeit in Puškins Царь Салтан

Px = g(x) Px-1

Von der Ökonomie zur Synergetik der Kultur

1 1

1 1

x x x

x x

P P P

P P

1 2

1 20 1

1 2

1 ...( ) ( )x xc c

a aP a P

b x b x

Wimmer/Altmann (2003a,b)

1 2

1 20 1

1 2

1 ...( ) ( )x xc c

a aP a P

b x b x

Zipf-Mandelbrot negativ hypergeometrisch

1

11

d

x xP Px b

1

( 1)( 1)x x

M x n xP P

K M n x

1 1

1x

M x K M n x

x n xP

K n

n

0

1

2

0,

2 ( 1)( 1) /( ),

( 1) /( 1) /( ),

a

a K M n K M n

a M n K M n

1 2, 0, 0, {0,1, }b K M n b K M n

0 2 1 1... 0, 1, ... 1a a a c

1 2

1 20 1

1 2

1 ...( ) ( )

d

x xc c

a aP a P

b x b x

Grzybek/Kelih/Altmann (2004)

1... 1, 1c d

Levitan: »Ewige Ruhe« (1893/94)

0 10 20 30 40 50 60 70

Rang

0

20

40

60

80

100

120

140

160f[i]

F[i]

NP[i]

Chopin Étude op. 25 no. 11

Vorkommenshäufigkeit der Tonhöhen

n

nK

xn

xnMK

x

xM

Px 1

11

negative hypergeometrische Verteilung

Mosaikausschnitt von Apostel Petrus aus dem Baptisterium der Kathedrale in Ravenna (5. Jhd.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Rang

0

200

400

600

800

1000

1200f[i]

f[i]

np[i] - Pólya

np[i] - neg. hypergeom.

0

500

1000

1500

2000f [i]

F[i]

NP[i] - NH

NP[i] - Pólya

Rangverteilung der Graphemhäufigkeiten in Puškins Царь Салтан

Peter Grzybek

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Project #15485

Von der Ökonomie der Sprache

zur Selbst-Regulation

kultureller Systeme