Peter H. Richter 1

Der Goldene Schnitt g in Natur und Kunst

Bilder und Plastiken von

Marita Kraus

Freitag, 21. Oktober 2011

Oberkochen dell‘Arte

Peter H. Richter 2

Peter H. Richter 3

g : 1 = 1 : (1 + g)

g2 + g – 1 = 0

g = ( √5 – 1) / 2 = 0.61803…

G

1g 1

1

Penrose – Parkett 1979

G = 1 + g = 1 / g

Peter H. Richter 4

Quasikristalle

Johannes Keplers Triakontaeder 1619

Peter Kramers Konstruktion 1984

Chemie-Nobelpreis 2011 für Dan Shechtman, Haifa

Ho-Mg-Zn: Beugungsbild

Peter H. Richter 5

Zwei Bausteine aus denselben Rauten mit Diagonalenverhältnis g : 1

Aus diesen lässt sich ein Quasikristall aufbauen

Peter H. Richter 6

20 verschiedene Bausteine – je 10 dicke und 10 dünne mit 3 aus 5 Farben – fügen sich zu einem Triakontaeder

Peter H. Richter 7

Was ist so besonders am Goldenen Schnitt?

215G

2

1:1 1:1.414… 1:1.618… 1:2

2

Die stetige Teilbarkeit?

Die maximale Irrationalität!

Peter H. Richter 8

Der goldene Schnitt ist die irrationalste Zahl!

g :1 = 1 : (1 + g)

g = 1

1 + 1

1 + 1

1 +

1 +

1

1

1 +

1 + …

1

g

1

g

1

11/1

1/2

2/3

3/5

5/8

8/13

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Harmonische Näherungen: Fibonacci-Zahlen

1:1 2:1 3:2 5:3 8:5 13:8 1.618 …

Toni

ka

Okt

ave

Qui

nte

gr. S

ext

kl. S

ext

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In der Natur: der goldene Winkel

9

8

4

3

2

1

7

6

5 14

12

11

10

13

Peter H. Richter 11

Sonnenblumen, Gänseblümchen, …

138.0

137.5

136.5

Peter H. Richter 12

Rose und Doppelpendel

Peter H. Richter 13

Parthenon und Walhalla im goldenen Schnitt?

Peter H. Richter 14

Leochares‘ Apollo? Le Corbusier‘s Modulor!

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Maritas Blumen

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Natur und Kunst

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Natur und Kunst, sie scheinen sich zu fliehen,Und haben sich, eh‘ man des denkt, gefunden; Der Widerwille ist auch mir verschwunden,Und beide scheinen gleich mich anzuziehen.

Es gilt wohl nur ein redliches Bemühen!Und wenn wir erst in abgemessnen StundenMit Geist und Fleiß uns an die Kunst gebunden, Mag frei Natur im Herzen wieder glühen.

So ist‘s mit aller Bildung auch beschaffen:Vergebens werden ungebundne Geister Nach der Vollendung reiner Höhe streben.

Wer Großes will, muss sich zusammenraffen:In der Beschränkung zeigt sich erst der Meister,Und das Gesetz nur kann uns Freiheit geben.

- Johann Wolfgang Goethe -

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Epirrhema

Müsset im NaturbetrachtenImmer eins wie alles achten:Nichts ist drinnen, nichts ist draußen;Denn was innen, das ist außen.So ergreifet ohne SäumnisHeilig öffentlich Geheimnis.

Freuet auch des wahren Scheins,Euch des ernsten Spieles:Kein Lebendiges ist ein Eins,Immer ists ein Vieles.

- Johann Wolfgang Goethe -

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Echt oder falsch? Herzliche Gratulation, Marita!

Ihnen allen Freude an Maritas Kunst!

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Ist Nautilus nach dem goldenen Schnitt gebaut?