Peter H. Richter2 Ordnung und Chaos im Sonnensystem Peter H. Richter 16. April 2008 Vortrag im Club...

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Ordnung und Chaos im Sonnensystem

Peter H. Richter

16. April 2008

Vortrag im Club zu Bremen

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Sun

Jupiter - ZeusSaturn - Kronos

Venus

MarsMercury Uranus

Neptun

Pluto

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Keplers Ordnung

Planetenbahnen

Mysterium Cosmographicum 1597

Astronomia Nova 1609

Johannes Kepler 1571-1630

Harmonices Mundi 1619

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Titius-Bode und W. Herschel

Planet n Ti-Bo exakt

Merkur − 0.4 0.39

Venus 0 0.7 0.72

Erde 1 1.0 1.00

Mars 2 1.6 1.52

??? 3 2.8 2.77

Jupiter 4 5.2 5.20

Saturn 5 10.0 9.54

Johann D. Titius 1766Johann E. Bode

1768

a = 0.4 + 0.3 ∙ 2n

Uranus 1781

Wilhelm Herschel 1738-1822

Uranus 6 19.6 19.2

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Wilhelm Olbers und Hieronymus Schröter

H. Wilhelm M. Olbers 1758-1840.

Hieronymus Schroeter 1745-1816

Harding 1765-1834

Bessel 1784-1846

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Neue Planeten

• September 1800: Astronomische Gesellschaft – „Himmelspolizey“• 1. Januar 1801: Giuseppe Piazzi entdeckt Ceres• 1801: Carl Friedrich Gauß berechnet ihre Bahn• 1. Januar 1802: Wilhelm Olbers findet Ceres wieder• 28. März 1802: Olbers entdeckt Pallas• 1. September 1804: Carl Ludwig Harding entdeckt Juno• 29. März 1807: Olbers entdeckt Vesta – von Gauß so benannt• bis 1845 keine weiteren Kleinplaneten• heute: über 220 000 Asteroiden katalogisiert – „Bremen“ 6320

Planetenbahnen433 Eros

951 Gaspra

Ceres

Pallas

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Entdeckung der Ceres

• Olbers Juli 1801: „So hätte also Piazzi unserer aufsprossenden Sozietät die Ehre der Entdeckung eines neuen Planeten geraubt? Denn gewiss würde doch diese ihn gefunden haben, wenn sie erst nach unserem Plan ganz in Thätigkeit gekommen wäre, da ihr nicht leicht ein beweglicher Stern 8. Größe hätte entgehen können.“

• Olbers am 6. Januar 1802 nach Wiederauffindung am 1. 1. 1802: „Die gefundenen Stellen der Ceres kommen ziemlich gut mit der ersten Ellipse des Dr. Gauss überein.“

• Olbers am 15. Januar 1802: „Immer ist es bewundernswürdig, wie genau die elliptischen Elemente des Dr. Gauss zutreffen … Dies gereicht sowohl den Berechnungen des Dr. Gauss, als auch den Beobachtungen des Herrn Piazzi zur größten Ehre.

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Entdeckung der Pallas

• Olbers 30. März 1802: „Ich eile, Ihnen eine wichtige astronomische Entdeckung mitzutheilen. Seit dem 28. März beobachte ich in dem nördlichen Flügel der Jungfrau außer der Ceres noch einen beweglichen Stern, der Ceres in allem ähnlich, von einem Fixstern 7. Größe in meinem Dollond durchaus nicht zu unterscheiden, rückläufig wie sie, nur stärker in nördlicher Deklination zunehmend.

• Olbers 1. Juni 1802: „Noch müssen wir nur beobachten und die Bahn bestimmen … Dann werden wir vielleicht … ausmachen können, ob Ceres und Pallas immer so getrennt in friedlicher Nachbarschaft ihre jetzige Bahnen durchlaufen haben, oder ob beide nur Trümmer, nur Stücke eines ehemaligen größeren Planeten sind, den irgend eine große Katastrophe zersprengte.

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Verteilung der Asteroiden

Hilda-Gruppe 3:2

Kirkwood-Lücken 4:1,3:1,5:2,7:3,2:1

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Dreikörper-Dynamik: Ordnung und Chaos

• Die Stabilität der Asteroidenbahnen erkennt man am besten in einem Bezugssystem, in dem Sonne und Jupiter ruhen

• Dort sehen Keplerellipsen allerdings gewöhnungsbedürftig aus

Bezugssysteme

• Dafür reicht es aus, nur die rechtläufigen Apsiden-Durchgänge der Bahnen zu notieren: man überblickt dann viele Bahnen gleichzeitig

• Ordnung und Chaos liegen hier eng ineinander verwoben

Dreikörper-Dynamik

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Stabile und instabile Bahnen

E = -1.5195

= 0.001

3:1 3:25:32:15:2

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Gemeinsame Entfaltung von Ordnung und Chaos

• Wachsendes E (und wachsendes verstärken Chaos und Ordnung

• Chaos bedeutet: Stoß mit Jupiter oder Ejektion, jedenfalls Putzen• Ordnung bedeutet: Nähe zu einer stabilen Resonanz oder kontrolliert

„irrationales“ Verhalten• Keplers harmonische Welt erscheint nun als Resultat einer Evolution

E = -1.5195 E = -1.4995

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Ordnung und Chaos im Sonnensystem

Herzlichen Dank für die Einladung

in den Club zu Bremen

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Trojanerstabilität bei zunehmendem E = -1.5 + (1 - ) / 2

= 0.001

= 0.02429

= 0.00827

= 0.03 = 0.03852 = 0.04

= 0.02 = 0.01352 = 0.010913

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Poincaré-Schnittbilder

• erlauben das Studium der Abhängigkeit von Jupiters Masse und der Energie

• zeigen, welches Schicksal chaotische Bahnen früher oder später erleiden: Absturz oder Auswurf

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Chaos schafft Ordnung: Keplers Harmonien?