Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern

C A R LV O N

O S S I E T Z K Y

Pfadplanung mitharmonischenPotentialfeldern

Johannes Diemke

Prasentation zur BachelorarbeitSommersemester 2012

Gliederung

1 Problemstellung

2 Grundlagen

3 Anforderungserhebung

4 Evaluation

5 Entwurf und Implementierung

6 Fazit

Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 2/17

Problemstellung

Motivation

Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF

Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse

Sichere Navigation ist aber wichtige Kompetenz

Problemstellung

Verbesserung des bestehenden Pfadplaners


Pfadplanung

MotivationNavigation eines Spielers zu einer Zielposition

I Positionsverbesserung vor einem Torschuss

AnforderungenI Vermeiden von KollisionenI Kurzer vs. sicherer Pfad


Pfadplanung

KonfigurationsraumReduzieren einer Pose auf einen Punkt im KonfigurationsraumFreier Konfigurationsraum:

Cfree = C \⋃

i∈1,...,n

q ∈ C | A(q) ∩ Bi 6= ∅

Freier Pfad τ : [0, 1]→ Cfree , τ(0) = q1, τ(1) = q2


Anforderungserhebung

Anforderungen

Vollstandigkeit

Echtzeitfahigkeit

Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten

Berucksichtigung der dynamischen Umgebung

Glatte und sichere Pfade


Evaluation

Istzustand der PfadplanungVerwendet Potentialfeldmethode

Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = −∇UPotentialfeld als Superposition U = Uatt +

∑ni=1 Urepi


Evaluation

BewertungEinfache ImplementierungGute EffizienzBerucksichtigung der Dynamischen UmgebungLimitationen

I Lokale MinimaI OszillationenI Nicht optimale Pfade


Entwurf

Harmonische Funktionen

Losungen der Laplace-Gleichung: ∇2φ =∑n

i=1∂2φ∂x2

i= 0

Pfadplanung mit harmonischen Funktionen

Als Dirichlet-Randwertproblem: ∇2φ = 0, φ|∂ΩCB = 1, φ|∂ΩZiel= 0

Numerische Losung mit Finite-Differenzen-Methode


Entwurf

Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens

Basiert auf harmonischen Funktionen

Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-Simulationsliga

Implizite Repräsentation desKonfigurationsraums

durch Distanzfunktionen

Diskretisierung desKonfigurationsraums durch

ein regelmäßiges Gitter

Lösung der Laplace-Gleichungdurch ein Splitting-Verfahren

Numerische Differentiationund Navigation


Entwurf

Reprasentation des KonfigurationsraumsImplizite Reprasentation durch SDF

CB = p ∈ R2|DCB(p) ≤ 0

Diskretisierung des KonfigurationsraumsApproximation durch regelmaßiges Gitter

PCfree (p) : DCB(p)− 1

2

√∆x2 + ∆y2 > 0


Implementierung

ArchitekturAuslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU

Geschwindigkeitszuwachs durch parallele Berechnung

Verwendung von Shader-Programmen

Numerische Differentiationund Navigation

Diskretisierung desKonfigurationsraums durch

ein regelmäßiges Gitter

Lösung der Laplace-Gleichungdurch das Jacobi-Verfahren

Berechnung aufGPUImplizite Repräsentation des

Konfigurationsraumsdurch Distanzfunktionen

Berechnung inClient-Anwendung


Implementierung

Reprasentation der Gitterknoten32-Bit-Floating-Point-Texturen

Gitterknoten φi ,j entspricht Texel in 2D-Textur

GL_RGBA32F

32 bit 32 bit 32 bit 32 bit

double-single.high double-single.low boundary-flag

Implementierung des Jacobi-VerfahrensRender-Target Ping-Pong-Technik

Textur A Textur B

Jacobi-Iteration

Jacobi-Iteration


Implementierung

Prototyp

Verwendet Java und JOGL 2.0

Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260

Gitter: 70×40Iterationen: 2000Diskretisierung: 39, 06 · 10−4 msLaplace-Gleichung: 39, 81 ms

Bewertung

Vermeidet Probleme des alten Pfadplaners

Trotz geringer Gitterauflosung glatte Pfade

Hardware in Wettkampfen aktuell nicht verfugbar


Implementierung

Video

(Quelle: http://youtu.be/mB6X2p3XROs)


http://youtu.be/mB6X2p3XROs

Fazit

ZusammenfassungPfadplanung nicht vollends zufriedenstellend

I Lokale MinimaI Oszillationen

Entwurf eines neuen Pfadplaners

Entwicklung eines Prototyps

I Echtzeitfahige Implementierung moglich

Ausblick

Zukunftige Verfugbarkeit von 3D-Beschleunigern zu erwarten

Einsatz von OpenCL

Verwendung von Multigrid Verfahren

Integration in TORF


Fragen?

Vielen Dank fur Ihre Aufmerksamkeit


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