1

ฟส 102

หวขอ สถานะของสสาร ของไหล fluid statics fluid dynamics

2

สถานะของสสาร (States of Matter)

• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)

3

สถานะของสสาร (States of Matter)

• ของแขง (Solid)

• Liquid• Gas• Plasma

มปรมาตรทแนนอน มรปรางทแนนอน โมเลกลน นจะอย ณ ตาแหนงทแน

นอนเนองมาจากแรงไฟฟา และ จะมการส นรอบจดสมดล

อาจแสดงดวยโมเดล ของโมเลกลทเชอมตอกนดวยสปรง

4

สถานะของสสาร

• ของแขง (Solid)

• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)

Crystalline solid อะตอมมการเรยงตวอยางเปนระเบยบ ยกตวอยางเชน เกลอ ( จดสแดงคอ

Na+ ions, จดสนาเงนแทน Cl- ions)

ของแขงผสม (Amorphous Solid ) อะตอมมการจดวางแบบสม เชน แกว

5

สถานะของสสาร (States of Matter)

• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)

• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)

มปรมาตรทแนนอน ไมมรปรางทแนนอน จะเกดขนในทท มอณหภมสงกวา

ของแขง โมเลกลมการเคลอนทในของเหลว

อยางอสระ แรงระหวางโมเลกลไมมาก

พอทจะทาใหโมเลกลของของเหลวอยกบท

6

สถานะของสสาร (States of Matter)

• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)

• พลาสมา (Plasma)

ไมมปรมาตรทแนนอน ไมมรปรางทแนนอน โมเลกลมการเคลอนทอยางอสระ โมเลกลน นมแรงกระทาตอกนอยางออนๆ

เทาน น ระยะหางระหวางโมเลกลน นมคามากเทยบ

กบขนาดโมเลกล

7

สถานะของสสาร (States of Matter)

• Solid• Liquid• Gas• พลาสมา (Plasma)

สสารไดรบความรอนทอณหภมสงมากๆ อเลกตรอนจานวนมากน นเปนอสระจากนวเคลยส พลาสมาเกดขนในดวงดาว หรอ เตาปฏกรณ เครอง

เรงอนภาค รวมถง หลอดไฟฟลออเรสเซนต

8

กลศาสตรของไหลFluid statics ความดนและความหนาแนน การเปลยนแปลงความดนกบความลก การวดความดน หลกของ Pascal แรงลอยตว (bouyant force) และหลกของ ArchimedesFluid dynamics การไหลและสมการความตอเนอง Bernoulli’s Equation การประยกตใช Bernoulli’s equation

9

ความหนาแนน (Density)• ความหนาแนนของวตถท มสสารองคประกอบแบบ

สมาเสมอ (uniform) นยามวาคอ อตราสวนระหวางคามวลตอหนวยปรมาตร

เชน :

• ความหนาแนนของของแขงและ ของเหลว โดยสวนใหญจะมการเปลยนแปลงไปเพยงเลกนอยเมอ อณหภม และ ความดนเปลยนแปลงไป

• ความหนาแนนของกาซ จะมการเปลยนคาคอนขางมากเมอเกดการเปลยนแปลงอณหภม และ ความดน

Vm

=ρ

หนวย (Units)SI kg/m3

CGS g/cm3 (1 g/cm3=1000 kg/m3 )

3

2

3

34

aV

hRV

RV

cube

cylinder

sphere

=

=

=

π

π

10

ความถวงจาเพาะ (Specific Gravity)

• ความถวงจาเพาะของสสาร คอ อตราสวนของความหนาแนนของสารเทยบกบความหนาแนนของนาทอณหภม 4° C– ความหนาแนนของนาท 4° C เปน 1000 kg/m3

• คาความถวงจาเพาะน นไมมหนวย

st

S ρρ

=

11

ความดน (Pressure)• ความดน ของ ของไหล

คอ อตราสวนของแรงทของไหลกระทากบวตถตอหนวยพนท

AFP ≡

หนวย SI Pascal (Pa=N/m2)

ตวอยาง : 100 N บน 1 m2 มคา P = (100 N)/(1 m2) = 100 N/m2 = 100 Pa.

12

ความดนกบความลก• ถาของไหลน นอยน งในภาชนะทก

สวนของของไหลจะตองอยในสมดลสถต

• ทกจดทระดบความลกเดยวกน จะมความดนเทากน (ถาไมเชนน น ถอวาของไหลไมไดอยในสมดล)

• จาก รป มแรงภายนอก 3 แรงเขามากระทาบน พนทหนาตด A

แรงภายนอก : แรงดนอากาศ , นาหนก , แรงตานทนากระทา

0

0

0 0,: ( ),

F PA Mg P AM V Ah PA P A Aghρ ρ ρ

= ⇒ − − =

= = ⇒ = +∑

ghPP ρ+= 0

13

ghPP ρ+= 0

P0 เปนความดนทผวหนาของของเหลว ซงจะเปนความดน ของอากาศทอยรอบๆตวเราเรยก P0 วา ความดนบรรยากาศ Atmospheric pressure

P คอความดนสมบรณ absolute pressure

ρgh เปนความดนทเกดเนองจากนาหนกของของเหลว เราเรยกความดนนวา ความดนเกจ ( gauge pressure )

14

Concept Test ถาตองการทจะวดความดนของของไหลทระดบความลกจากผวบน 10 cm ในภาชนะ 3 แบบ จงเรยงลาดบภาชนะทมแรงดนสงสดไปตาสด

1. 1-2-32. 2-1-33. 3-2-14. เทากนทง 3 ภาชนะ

10 cm

1 2 3

15

สมการความสมพนธของความดน และ ความลก

• Po เปนความดนบรรยากาศ – 1.013 x 105 Pa

• ความดนไมไดข นอยกบรปรางของภาชนะ

ghPP o ρ+=

หนวยอนๆ ของความดน : 76.0 ซม ของปรอท

1 ความดนบรรยากาศ หรอ 1 atm = 1.013 x 105 Pa14.7 lb/in2

16

ตวอยาง :

กาหนดให :

ระดบนา : h=100 m

หา :

P = ?

หาความดน ทระดบความลก 100 เมตร ใตผวนาทะเล

( )( )( )( )

20

5 3 3 2

6

,

9.8 10 10 9.8 100

10 10 atmospheric pressure

H OP P gh

P Pa kg m m s m

Pa

ρ= +

= × +

≈ ×

510013.1 ×

17

ตวอยาง จงหาความหนาแนนของนามนทบรรจอยในหลอด ดงรปขางลางเมอระยะความสงของนามคาเทากบ 135 mm เมอเทยบกบระยะอางองของนามน และระยะของนาสงนอยกวาระยะของนามนเทากบ 12.3 mm

int 0

int 0

(right arm)( ) (left arm)

w

x

P P glP P g l d

ρρ

= += + +

3

3

135 mm(1000 kg/m )135 mm + 12.3 mm

916 kg/m

x wl

l dρ ρ=

+

=

=

18

หลกของปาสคาล (Pascal’s Principle)

• การเปลยนแปลงความดนทกระทาตอของไหลในภาชนะป ด จ ะ มก า ร ส ง ผ า น แ ร งท งหมดไปยงทกจดของของไหล และผนงของภาชนะ

• แรงดน hydraulic เปนการประยกตใชงานทสาคญของหลกของปาสคาล ( Pascal’s Principle)

• หลกการของปาสคาลยงใชใน ระบบเบรก hydraulic รถยกของตามสถานรถไฟ หรอ ทาเรอ หรอ ระบบการยกรถ เปนตน

2

2

1

1

AF

AFP ==

เมอ A2>A1, ทาให F2>F1 !!!

21

คาถาม

ถาใสวตถกอนหนงลงไปในนาแรงดนทกระทาตอผวดานบน และ ดานลางของวตถน นสมพนธกนอยางไร

1. เทากน2. แรงดนททากบผวดานบน จะมคา

มากกวา3. แรงดนทผวดานลางมคามากกวา 4. อาจจะดานบนมากกวา หรอ

ดานลางมากกวากได

22

พจารณาการชงวตถในนา

จากการทดลองชงวตถในนาพบวานาหนกของวตถทชงในนานนมคานอยกวานาหนกของวตถทชงในอากาศ

∴จะตองมแรงอะไรบางอยางทพยงวตถไวเมออยในนา

แรงนนคออะไร

23

แรงลอยตว (Buoyant Force) แรง B นถกเรยกวาแรงลอยตว ขนาดของแรงนมคาเทากบเทาใด ?

P1A

P2A

mg

24

แรงลอยตว (Buoyant Force)

• แรงลอยตวน นมคาเทากนสาหรบทกวตถ ไมวาจะมขนาด รปราง หรอ ความหนาแนนตางกน(ปรมาตรเทากน)

• แรงลอยตวน นเปนแรงทกระทาโดยของไหล• การทวตถน นจะจม หรอ ลอยขนอยกบความสมพนธของ

แรงลอยตวกบนาหนกของวตถ

fluidfluid wVgB == ρ

ขนาดของแรงลอยตวน นมคาเทากบนาหนกของของไหลทถกแทนทดวยวตถ

25

หลกของ อารคมดส (Archimedes' Principle)

วตถใดๆ ทจมอยในของไหลอาจจะบาง สวนหรอท งหมด จะลอยขนดวยแรงทม ขนาดเทากบนาหนกของของไหลทถกแทนทดวยวตถน น

เรยกแรงนวา แรงลอยตวสาเหต : แรงดนทแตกตางระหวางดานบน และ ดานลางของวตถ

26

หลกการของ อารคมดส กรณ วตถท จมอยในของไหลท งหมด

• แรงดนขน (แรงลอยตว) คอ B = ρfluidgVobj• แรงในทศทางลง ซงเปนผลจากนาหนกของวตถ คอ

w=mg=ρobjgVobj

• แรงลพธมคาเทากบ B-w=( ρfluid –ρobj )gVobj

ขนอยกบทศทางของแรงลพธ วตถอาจจะลอยหรอ จมกได

27

• วตถท มความหนาแนนนอยกวานา ρfluid>ρobj

• วตถจะรสกถงแรงททาใหลอยตวขน

แรงลพธคอ B-w=(ρ fluid-ρobj)gVobj

เมอวตถมความหนาแนนมากกวาของไหล ρ fluid<ρobj

แรงลพธจะอยในทศทางลงทาใหวตถน นจมลงดานลาง

28

หลกการของอารคมดส กรณ วตถท ลอยอยบนผวนา

• วตถน นอยในสมดลสถต• แรงลอยตวในทศทางขนน น

ส ม ด ล ก บ แ ร ง เ น อ ง จ า กนาหนกของวตถในทศทางลง

• ปรมาตรของของไหลทถกแทนทน นสมพนธกบปรมาตรของวตถใตระดบผวของของไหล

obj

fluid

fluid

obj

VV

=ρρถา

objectobjectfluidfluid gVgVmgBρρ =

=

29

วตถกอนหนงเมอชงในอากาศจะหนกเปน 2 เทาเมอชงในนา และเมอชงในนาจะหนกเปน 2 เทา เมอชงในของเหลวชนดหนง จงหาความหนาแนนของของเหลวนน กาหนดความหนาแนนของนา 1000 kg/m3

2mgTw =

Bmgนา

ในนา

VgmgmgBmgT

w

w

ρ−=

−=

2)1(

2 w

mVρ

=

4mgTl =

Bmgของเหลว

VgmgmgBmgT

l

l

ρ−=

−=

4

Vm

l 43

=∴ρ

แทนคา V จาก 1 จะได

3/15002

3

mkg

wl

=

=∴ρρ

30

คาถาม

ถามโลหะอยแทงหนง แทงโลหะนจะลอยนาไดหรอไม ? ทาไม?

31

คาถาม

ทาไมเรอ ททามาจากเหลก ถงลอยนาได ?

ถามโลหะอยแทงหนง แทงโลหะนจะลอยนาไดหรอไม ? ทาไม?

32

การไหล (Fluids in motion)• การไหลของแนวกระแส (Streamline flow)

– ทกๆ อนภาคทเคลอนทผานจดใดจดหนงจะมการเคลอนทไปตามแนวทมอนภาคบางตวไดเคลอนทไปกอนหนาน นแลว

– เรยกวา การไหลแบบ laminar flow

• แนวกระแสคอเสนทาง – กระแสทแตกตางกนน นไมสามารถทจะมาตดกนได – คากระแสทจดใดๆ จะขนอยกบทศทางของความเรว

ของของไหล ณ จดน น

33

Fluids in Motion:การไหลเชยว (Turbulent Flow)

• ลกษณะของการไหลน น ผดไปจากปกต– มความเรวมากเกนกวาปกต – เปนผลเนองจากการเปลยนแปลงอยางทนททนใดของ

ความเรวของการไหล• กระแสไหลวน (Eddy currents) เปนลกษณะตวอยาง

อนหนงของการไหลเชยว (turbulent flow)

34

Fluid Flow: ความหนด (Viscosity)

• ความหนด เปนสงทบงบอกถงระดบของแรงเสยดทานในของไหล

• แรงเสยดทานภายในของของไหลน น เปนผลจาก ความตานทานระหวางช นของของไหลทอยตดกนน นมการเคลอนทสมพทธตอกน

35

ลกษณะของของไหลในอดมคต

1) ของไหลน นไมมความหนด คอ ของไหลน นไมมแรงเสยดทานภายในระหวางช น

ของมน2) ของไหลน นมลกษณะทไมสามารถอดตวได

(incompressible)ความหนาแนนมคาคงท Its density is constant

3) ของไหลน นมลกษณะสมาเสมอ (steady)ความเรว ความหนาแนน และ ความดนของของไหล

ไมเปลยนไปกบเวลา 4) ของไหลไมมลกษณะการเคลอนทแบบ

turbulenceไมมกระแสไหลวนเกดขน ( irrotational )

36

สมการความตอเนอง (Equation of Continuity)

เนองจากของไหลไมมการอดตวดงนนความหนาแนน

จะมคาคงตว จากรปจะเหนไดวาสวนทแรงเงา(สฟา)

ทางซาย ความเรวของของไหลเปน v1 และปรมาตร

ของของไหลทผานพนทหนาตด A1 ในชวงเวลา ∆tคอ

tvAV ∆=∆ 111

ในกรณท ความหนาแนน ρ มคาคงทจะไดวา

อตราการไหล (volume flow rate )11

111 vAt

tvAt

V=

∆∆

=∆∆

ทานองเดยวกนทางขาวมอทจดท 2 จะไดอตราการไหล

เปน

22222 vAt

tvAt

V=

∆∆

=∆∆

อตรากาไหลมคาคงตวจะไดวา

221121 ; vAvA

tV

tV

=∆∆

=∆∆

tV

timevolume

∆∆

==อตราการไหล

tm

tV

timevolume

∆∆

=∆∆

==ρ

อตราการไหล

จะไดอตราการไหลเปน จดท 1 คอ

37

สมการความตอเนอง (Equation of Continuity)

• A1v1 = A2v2

• ผลคณ ของพนทหนาตดของทอกบอตราเรวของของไหลมคาคงท – อตราเรวจะมคามากเมอทอ

น นแคบลง และ อตราเรวจะนอยเมอทอน นมเสนผานศนยกลางใหญ

• Av เรยกวา อตราการไหล(flow rate)

38

สมการของ Bernoulli พจารณาการไหลของของไหลในทอทมขนาดไมสมาเสมอ และระดบความสงของทอตางกนดง

แสดงในรป โดยอาศยหลกการ work-energy theorem กบของไหลทบรรจระหวางจดท 1 และ 2 (ใน

รป a ) และเมอเวลาผานไป ∆t ของไหลจะเคลอนทไปยงจด 1’ และ 2’ ดงแสดงในรป b ถา ∆m =

ρ∆V เปนมวลทของไหลทถกเคลอนในเวลา ∆t และมวลถกเคลอน จากความสง y1 ไปส y2

ความเรวถกเปลยนจาก v1 เปน v2

)1()( 1212 yyVgmgymgyU −∆=∆−∆=∆ ρ

โดยมพลงงานศกยโนมถวงทเปลยนแปลงไปคอ

39

สมการของ Bernoulli

พลงงานจลนทเปลยนแปลงไปคอ

จะทาใหของไหลเคลอนทจาก 1 ไป 1’ จะตองอาศยแรง(ความดน) โดยจะตองทางานเทากบ

VPxAPxFW ∆=∆=∆= 1111111

)2()(21)(

21)(

21 2

122

21

22 vvVvmvmK −∆=∆−∆=∆ ρ

40

สมการของ Bernoulli

ของไหลเคลอนทจาก 2 ไป 2’ ระบบออกแรงตาน

(ความดน) โดยจะมงานทตานเทากบ

VPxAPxFW ∆=∆=∆−= 2222222

ดงนนงานรวมของระบบคอ

)3()( 2121 PPVVPVPWtotal −∆=∆−∆=

จาก work – energy theorem จะไดวา

KUWtotal ∆+∆=

จาก (1) (2) และ (3) จะไดวา

)4()(21)()( 2

1221221 vvVyyVgPPV −∆+−∆=−∆ ρρ

41

สมการของ Bernoulli

)(21)()( 2

1221221 vvyygPP −+−=− ρρ

จาก (4) จะไดวา

2222

2111 2

121 vgyPvgyP ρρρρ ++=++

constgyvP =++ ρρ 2

21 equationsBernoulli'

หรอจะไดวา

42

สมการของ Bernoulli • เชอมความสมพนธระหวางความดน กบอตราเรวของ

ของไหล • สมการของ Bernoulli คอ ผลทไดจากการทรงตวของ

พลงงานทนามาใชกบของไหลในอดมคต• มสมมตฐานวาของไหลน นไมสามารถทจะถกอดตวได

ไมมลกษณะการไหลแบบ turbulent ไมมความหนด และมการไหลแบบสมาเสมอ

• กลาววา ผลรวมของความดน กบ คาพลงงานจลนตอหนวยปรมาตรน น กบ คาพลงงานศกยตอหนวยปรมาตร น นมคาเทากนสาหรบทกจดตลอดแนวกระแส

constant=++ gyvP ρρ 2

21