Physics Teachers DayOsnabrück 25. September 2008

Energieübertragung durch elektrischen Strom und

elektromagnetische Felder

U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen

Gliederung

• Problemstellung• Lösungsidee• Fachliche Grundlagen: Lokale Energieerhaltung• Poynting-Maxwell‘sche Lösung und Alternativen• Beispiele

– Gleichströme– Transformatoren– Wellenleiter– Hertz‘scher Dipol

• Didaktische Diskussion

Problemstellung

• Der Energiebegriff spielt im Physikunterricht der allgemeinbildenden Schulen in den letzten Jahren eine ständig wachsende Rolle.

• Wurde die Energie früher als eine Art Bilanzierungsgröße eingeführt, die den Ablauf von Prozessen steuert, so beruht heute ihre Anschaulichkeit auf der Betonung ihres extensiven Charakters und ihrer Mengenartigkeit. Diese Eigenschaft hat zur Folge, dass man sich vorstellen kann, Energie sei in einem Körper enthalten und sie werde zwischen Körpern ausgetauscht.

• Die Unanschaulichkeit von Fernwirkungen führt dazu, Energieerhaltung nicht nur global, sondern auch lokal anzunehmen und den Energieaustausch zwischen zwei Systemen deshalb durch einen Energiefluss zu beschreiben.

Energieübertragung durch elektrischen Strom

• Es ist offensichtlich: Am Generator wird Energie in den Stromkreis eingespeist, und an dem Lämpchen wird (ebenso viel) Energie abgegeben.

• Aber: Wie (genau) gelangt die Energie vom Generator zur Lampe: durch die Kabel (durch welches?), durch den Zwischenraum oder auf ganz anderen Wegen?

Zitate zur Einstimmung• „Das kindliche Modell von den energiebeladenen Elektronen, welche die

elektrische Energie gleichsam vom Erzeuger zum Verbraucher tragen, geht weit an der Wirklichkeit vorbei.“ (Rang)

• „Dass die Energie nicht mit den Elektronen zur Energiequelle zurückfließt, war nach der Diskussion allen Schülern klar und nachfolgend der Widerspruch, dass sich Elektronen voneinander unterscheiden sollen, je nachdem ob sie vor oder hinter der Lampe fließen sollen.“ (Rückl)

• „Diese mysteriöse zirkulierende Energieströmung, die zunächst so lächerlich erschien, ist absolut notwendig.“ (Feynman)

• „Ehe wir uns mit einigen Anwendungen der Poynting‘schen Formeln … beschäftigen, möchten wir sagen, dass wir sie nicht wirklich ,bewiesen' haben. Wir haben lediglich ein mögliches u und ein mögliches S gefunden. … De facto gibt es unendlich viele verschiedene Möglichkeiten für u und S, und bisher hat noch niemand über eine experimentelle Möglichkeit nachgedacht, mit der man sagen könnte, welche die richtige ist.“ (Feynman)

• „Die Frage, inwieweit andere Lösungen … ebenfalls sinnvoll sind, ist bisher kaum diskutiert worden. Man begnügt sich allenthalben mit der durch (den Poynting‘schen Ausdruck) gegebenen einfachsten Lösung, denn S ist sowieso nicht direkt messbar.“ (Rang)

Lösungsidee

• Die gesamte Energie, die von der Batterie zum Verbraucher gelangt, muss durch eine (unendliche) Fläche fließen, die die beiden trennt. Sie kann berechnet werden, indem die Energieflussdichte S über die gesamte Fläche integriert wird.

• Es konkurrieren zwei alternative Ausdrücke:SP = E x H und Sn=Φj

• Beide Ausdrücke führen zu demselben Ergebnis, aber: SP ist nur außerhalb der Kabel von null verschieden, Sn nur innerhalb.

Lösungsidee

• Die gesamte Energie, die von der Batterie zum Verbraucher gelangt, muss durch eine (unendliche) Fläche fließen, die die beiden trennt. Sie kann berechnet werden, indem die Energieflussdichte S über die gesamte Fläche integriert wird.

• Es konkurrieren zwei alternative Ausdrücke:SP = E x H und Sn=Φj

• Beide Ausdrücke führen zu demselben Ergebnis, aber: SP ist nur außerhalb der Kabel von null verschieden, Sn nur innerhalb.

Der Poynting‘sche Satz 1

Begriffsbildung

Der Poynting‘sche Satz 2

. .

Eigenschaften des Energieflusses

nach Maxwell und Poynting

Geladener Körper im homogenen Magnetfeld

Zweidraht-Leitung

Zweidraht-Leitung

(Galili et al., Am. J. Phys. 2005)

Zweidraht-Leitung

(Majcen et al., Am. J. Phys. 2000)

Zwei galvanisch getrennte Stromkreise

Zwei galvanisch getrennte Stromkreise

Wahlmöglichkeiten

„neue“ Alternative zum Poynting-Bild

elektrodyn. Potentiale

Beispiel Gleichstrom

Wahlmöglichkeiten

Gleichstrom: Energiestrom in einen Widerstand

Poynting

„neu“

Gleichstrom: Energiestrom beim Aufladen eines Kondensators

Poynting

„neu“

„potentielle Energie elektrisch geladener Körper“

Gleichstrom: Energiestrom in eine Spule beizunehmender Stromstärke

„potentielle Energie stromführender Kabel“

Beispiel Wechselstrom

Solange einzelne Stromkreise betrachtet werden, haben elektrisches Feld und Potential und magnetisches Feld und Potential jeweils dieselbe Zeitabhängigkeit.

Für Wechselstrom ergeben sich bei einzelnen Stromkreisendieselben Energieflussbilder!

Wechselstrom: Der Transformator(Vereinfachungen: Zylindersymmetrie und

konstante Stromsteigerung in der Primärspule)

Poynting:Der Energiefluss von der Quelle zum Verbraucher umgeht den Transformator.

Wechselstrom: Der Transformator(Vereinfachungen: Zylindersymmetrie und

konstante Stromsteigerung in der Primärspule)

„neu“:Der Energiefluss von der Quelle zum Verbraucher

strömt von der Primärspule zur Sekundärspule.

Wechselstrom: Der Transformator(Vereinfachung: langer Trafo)

Hochfrequente Ströme und Felder:Der Wellenleiter

Poynting:Der Energietransport geschieht ausschließlich im Zwischenraum.

Eine kleine Energieströmung in den Kabeln versorgt die sich ändernde Feldenergie.

Hochfrequente Ströme und Felder:Der Wellenleiter

„neu“:Der Energietransport geschieht ausschließlich in den Kabeln.

Hochfrequente Ströme und Felder:Der Hertz‘sche Dipol

Das elektrische Feld

Hochfrequente Ströme und Felder:Der Hertz‘sche Dipol

Die Energieabstrahlung nach Poynting

Hochfrequente Ströme und Felder:Der Hertz‘sche Dipol

Die Energieströmung im „neuen“ Bild

Didaktische Konsequenzen• Alle Darstellungen sind mit der Kontinuitätsgleichung für die Energie

verträglich. Sie können deshalb sicher nicht in Widerspruch zu der Forderung nach Energieerhaltung geraten. Will man eindeutige Aussagen über Dichte und Stromdichte der Energie erreichen, müssen also zusätzliche Argumente herangezogen werden:

• „Man hat vermutet, dass die einfachste Möglichkeit die richtige ist, aber wir müssen zugeben, dass wir nicht sicher wissen, welche die wirkliche Lokalisierung der elektromagnetischen Feldenergie im Raum beschreibt.“ (Feynman)

• Es scheint bis heute keine allgemein akzeptierten Argumente zu geben, mit deren Hilfe sich eindeutige Ausdrücke für Dichte und Stromdichte der Energie in elektromagnetischen Feldern ergeben. Aber selbst wenn es solche Argumente gäbe, dann müssten diese den Lernenden genannt werden können. Mindestens müsste darauf hingewiesen werden, dass die Darstellung eines bestimmten Energieflussbildes weit über die den Lernenden bekannten Phänomene hinausgeht und dass es andere mit diesen verträgliche Darstellungen gibt.

Jede Theorie sollte so lange und so fest wie möglich in der Alltags- und Erfahrungswelt der Lernenden verankert werden. Dabei sollte dem Lernenden jedoch der Unterschied zwischen dem Phänomen auf der einen Seite und der Verwendung des Phänomens in der Theorie auf der anderen Seite klar werden. Er kann ganz gut verstehen, dass es keinen zwingenden Weg von den Phänomenen zur Theorie gibt. Theorie ist immer eine produktive Antwort auf die Phänomene! (W. Jung 1979)

„Was ein Mensch sieht, hängt sowohl davon ab, worauf er blickt, wie davon, worauf zu sehen ihn seine visuell-begriffliche Erfahrung gelehrt hat.“

(T. S. Kuhn)

Literatur

• Backhaus, U.: PdN/Physik 36/3, 30 (1987)(http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/publicat/Energietransport.pdf)

• Backhaus, U.: Westarp: Essen, Magdeburg 1993(http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/publicat/Energie.pdf)

• Majcen, S. et al: Am. J. Phys. 68/9, 857 (2000)

• Galili, I. et al.: Am. J. Phys. 73/2, 141 (2005)

Begriffsbildung: Erhaltungsgrößen

Begriffsbildung: Übertragung mengenartiger Größen

Begriffsbildung:Strömung und Dichte mengenartiger Größen

Wahlmöglichkeitenbei der Energieströmung

durch Umeichung des Potentials Φ

+

-

Energietransport durch eine unendliche Ebene

-

Die Maxwell-Gleichungen

Die elektrodynamischen Potentiale

Eichtransformationen

Coulomb-Eichung bei Wechselstrom

Zur Ableitung desPoynting‘schen Satzes