Physik

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PHYSIK

PHYSIK

1 Einleitung

In der Physik spielt die Statistik eine bedeutende Rolle. Nicht umsonst gibt es einen

eigenen Zweig, der sich statistische Physik nennt. Generell kann man die Verbindungen

zwischen Physik und Statistik auf zwei Ebenen betrachten.

Einerseits ist die Statistik auf allen Ebenen der Physik vertreten, wo Messungen

angestellt werden. Messungen stellen einen wichtigen Teil der Arbeit eines Physikers

dar. Überlegungen zum Design, der Durchführung und der Darstellung sowie zur Analyse

im Hinblick auf Messfehler und Fehlerfortpflanzung stellen ein Bindeglied zwischen

Physik und Statistik dar.

Andererseits kommt der Statistik in einigen Fachgebieten, etwa der Quantenmechanik,

eine ganz besondere Rolle zu, da hier nicht mehr die Eigenschaften einzelner Teilchen

betrachtet werden (unmöglich großer und unnötiger Rechenaufwand), sondern das

Zusammenwirken einer Vielzahl von Teilchen mithilfe von Wahrscheinlichkeitsaussagen

vorhergesagt wird.

Der Rahmen von STAT 4 U erstreckt sich auf die gesamte Physik, der Bereich statistische

Physik wird allerdings nicht gesondert behandelt, da dieser selbst im Physikstudium eher

weiter hinten angesiedelt ist und in den Lehrplänen nicht aufscheint.

Die Beispielsammlung Physik und Statistik umfasst vier ausgearbeitete Beispiele mit den

Titeln Energie-Arbeit-Leistung, Schätzmeister, Körpermaße und Wetter. Jedes

Beispiel bietet eine Verbindung von fachspezifischen und statistischen Inhalten, wobei

besonderes Augenmerk auf den handlungsorientierten Grundsatz gelegt wurde. Die

intensive Verknüpfung mit den statistischen Modulen DATENANALYSE MIT EXCEL,

REGRESSION, ... sowie kommentierte Linklisten und Quellenverweise ermöglichen

interessierten Anwendern die vertiefte Auseinandersetzung mit allen Aspekten der

Beispiele sowie die Integration in den Unterricht. Außerdem sind jeweils Lösungen für

die in den Beispielen gestellten Aufgaben angefügt.

Physik

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2 Energie – Arbeit – Leistung

2.1 Ausgangspunkt

Im Zentrum dieses Beispiels steht die Bestimmung der eigenen Leistungsfähigkeit der

Schüler. Die Verknüpfung mit den Themen Energiezufuhr und Energiegehalt von

Lebensmitteln, Energiebedarf (z.B. von Haushaltsgeräten) sowie Energiesparen eröffnet

ein breites Spektrum von Einsatzmöglichkeiten. Als Abrundung der Thematik werden die

theoretischen Grundlagen sowie Links zum Thema Energie angeboten.

2.2 Ablaufschema

Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen

Datenerhebung Messen Befragen Beobachten Recherchieren

Darstellung/Analyse Tabellen Diagramme Texte Bearbeiten der Aufgaben

Präsentation Ergebnisse

Stufenlauf Ergometer-Test Bestimmen der Körpermasse

Merkmale: Zeit, Arbeit, Leistung, Masse Anstellen von Vergleichen

Begriffe und Definitionen abklären Festlegen der Vorgangsweise bei der Datenerhebung In welche Richtung sollen die Auswertungen gehen?

Physik

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2.3 Planung

2.3.1 Definition und Begriffserklärung

Zu Beginn ein kurzer Überblick über die Bedeutung der Begriffe Energie, Arbeit und

Leistung.

Energie

Definition:

Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.

Man unterscheidet zwei Arten von Energie: Kinetische Energie Potentielle Energie

Kinetische Energie (oder Bewegungsenergie) besitzt ein Körper aufgrund seiner

Bewegung. Man kann die kinetische Energie nach der Formel 2

2mvE= berechnen

(m steht für die Masse des Körpers, v für dessen Geschwindigkeit). Die Formel zeigt,

dass die Energie eines bewegten Körpers von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit

abhängt.

Potentielle Energie (oder Lageenergie) besitzt ein Körper aufgrund seiner Lage relativ

zu einem anderen Punkt.

Beispiel: Man hält ein Sack in die Höhe Der Sack besitzt Lageenergie gegenüber dem

Boden.

Potentielle Energie kann in kinetische Energie umgewandelt werden.

Beispiel: Man lässt den Sack los während der Sack zu Boden fällt, besitzt er immer

weniger Lageenergie (Entfernung zum Boden nimmt ab) und immer mehr kinetische

Energie (Geschwindigkeit nimmt zu).

Der Sack besitzt potentielle Energie gegenüber dem Boden

Der Sack besitzt sowohl potentielle als auch kinetische Energie.

Der Sack besitzt weder potentielle noch kinetische Energie .

Physik

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Formen von Energie

Energie existiert in vielen verschiedenen Formen, die ineinander umgewandelt werden können.

Beispiele dafür sind mechanische, thermodynamische, magnetische, elektromagnetische,

chemische, elektrische Energie, Strahlungs- und Kernenergie.

Die Gesamtenergiebilanz bleibt bei der Umwandlung von Energie immer gleich, Energie

kann also nicht „erzeugt“ oder „vernichtet“ werden. Dieses grundlegende Prinzip der

klassischen Mechanik nennt man auch Grundsatz der Energieerhaltung.

Energie kann zwar umgewandelt, aber niemals erzeugt oder vernichtet werden.

Wenn man trotzdem von „Energieverlust“ spricht, ist damit die Umwandlung von

einfach nutzbarer Energie in schwierig oder gar nicht nutzbare Energie gemeint. Die

meisten „Energieverluste“ sind Wärmeverluste, da Wärme die niedrigste und am

schlechtesten nutzbare Energieform ist.

Ausnahme: Im Bereich der Quantenmechanik gibt es Prozesse, bei denen Materie und Energie

ineinander umgewandelt werden können (Relativitätstheorie). Aber auch hier gilt zumindest das

Konzept des Erhalts von Energie und Materie.

Beispiel: Ein Gewicht hängt an einer Schnur über

dem Boden: potentielle Energie gegenüber dem

Boden.

Eine elektrische Batterie besitzt potentielle

Energie in chemischer Form.

Magnesium auch. Wenn man ein Magnesiumstück

anzündet (Höhle), wird potentielle Energie in

Form von Wärme und Licht abgegeben.

Abfeuern einer Waffe: Potentielle Energie des

Schießpulvers wird in Bewegungsenergie des

Projektils umgewandelt.

Ein laufender Rotor eines Dynamos besitzt

kinetische Energie. Durch Induktion wird diese in

elektrische Energie umgewandelt.

Elektrische Energie kann als potentielle Energie

oder elektrische Ladung in einem Kondensator

oder in einer Batterie gespeichert bzw. in Arbeit

eines Gerätes oder Wärme umgewandelt werden.

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Arbeit

Der Begriff der Arbeit ist eng mit dem der Energie verbunden.

Definition:

Arbeit ist das Produkt der Kraft, die auf einen Körper einwirkt und der Ortsveränderung des

Körpers in Richtung der aufgewendeten Kraft.

Während an einem Körper Arbeit verrichtet wird, wird Energie auf ihn übertragen. Die

Energie, die auf den Körper übertragen wird, entspricht dabei genau der

aufzuwendenden Arbeit.

Bsp. Jemand hebt einen Stein vom Boden auf und legt ihn auf einen Tisch. Danach hat

der Körper mehr potentielle Energie (Lageenergie). Das Aufheben benötigt eine Kraft

(der Schwerkraft entgegengesetzt) – mit der Ortsveränderung (vom Boden auf den

Tisch) multipliziert ergibt dies die verrichtete Arbeit. Die verrichtete Arbeit entspricht

dabei genau der Energiedifferenz.

Der Zusammenhang zwischen Arbeit und Energie zeigt sich deutlich in der gemeinsamen

Maßeinheit Joule.

Definition:

Ein Joule ist jene mechanische Energie, die man benötigt, um eine Masse von 100g einen Meter

hoch zu heben.

ODER

Ein Joule ist jene Arbeit, die man verrichtet, wenn man eine Masse von 100g einen Meter hoch

hebt.

Leistung

Ein weiterer eng mit der Thematik verbundener Begriff ist jener der Leistung. Die

Leistung gibt an, mit welcher Geschwindigkeit Arbeit verrichtet (bzw. Energie

übertragen) wird.

Die Einheit für die Leistung ist das Watt.

Definition:

Eine Leistung von einem Watt wird verrichtet, wenn man eine Arbeit von einem Joule in einer

Sekunde vollbringt.

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Bsp: Ein am Boden liegender Stein mit einer Masse von 100g wird auf einen 1m hohen

Tisch gelegt. Man benötigt also eine (mechanische) Energie von einem Joule, um diese

Arbeit zu verrichten. Wenn man diese Arbeit in einer Sekunde verrichtet, hat man eine

Leistung von einem Watt vollbracht.

Eine alte (aber immer noch sehr gebräuchliche) Einheit für die Leistung ist die

Pferdestärke (PS). 1 PS entspricht rund 746 Watt. Ein Pferd muss also eine Masse von

74,6 kg einen Meter pro Sekunde heben, um eine Leistung von 1PS zu erbringen.

1) Welche zwei Arten für Energie hast du kennen gelernt? Gib ein Beispiel für jede Art an!

Gib ein Beispiel für einen Vorgang an, bei dem ein Gegenstand beide Arten von Energie

besitzt!

2) Ein Kran zieht eine Last von 3 Tonnen 25m in die Höhe. Welche Arbeit (in Joule) hat er

dabei verrichtet?

3) Der Kran verrichtet die Arbeit aus 2) in 10 Sekunden. Welche Leistung hat er erbracht?

2.3.2 Bestimmen der eigenen Leistung

Kernstück diese Beispiels ist die Bestimmung der eigenen Leistung aller

Teilnehmer/innen. Leider ist es nicht einfach möglich, die Leistung zu bestimmen, da

bei kaum einem Bewegungsablauf exakt messbare Arbeit im physikalischen Sinne

verrichtet wird. Im folgenden werden einige Möglichkeiten vorgestellt, die dennoch

brauchbare Ergebnisse liefern können.

Spitzenleistung

Die Spitzenleistung der Teilnehmer kann recht gut durch den sogenannten

Stufenlauftest ermitteln werden.

Beim Stufenlauftest ist ein kurzes Stück Treppe möglichst schnell zu bewältigen. Dabei

wird je nach Masse und Höhenunterschied eine gewisse Arbeit verrichtet. (Pro 100g

Masse und einem Meter Höhenunterschied eine Arbeit von einem Joule) Ermittelt man

zusätzlich die benötigte Zeit, kann daraus auch die Leistung berechnet werden.

Benötigtes Material, Voraussetzungen

Treppe (Gesamthöhe der Stufen)

Stoppuhr

Arbeitsblatt für jede(n) Teilnehmer/in bzw. gemeinsame Tabelle

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Im folgenden wird das Beispiel mit drei Stufenläufen über drei verschiedene Höhen (ein,

zwei bzw. drei Stockwerke) vorgestellt. Eine Variante mit mehreren Läufen über eine

Höhe wird am Ende des Beispiels vorgestellt.

Dauerleistung

Die klassische Methode zur Bestimmung der Dauerleistung ist der Ergometer-Test. Auf

einem Ergometer kann man ständig die erbrachte Leistung in Watt zum aktuellen

Zeitpunkt und für einen längeren Zeitraum ablesen.

Für die Durchführung dieses Beispiels würde bereits ein Ergometer genügen, da bereits

zwei bis drei Minuten für eine grobe Einschätzung der Dauerleistung ausreichen.

Falls kein Ergometer vorhanden ist, besteht natürlich auch die wesentlich aufwändigere,

aber sicherlich auch interessante Alternative der Exkursion in ein Fitnesscenter, wo alle

Teilnehmer gleichzeitig ihre Dauerleistung bestimmen könnten und allgemein

wesentlich mehr Daten zur Auswertung gesammelt werden könnten.

Andere Alternativen zum Ergometer-Test sind ebenfalls eher aufwändig bzw. nicht

überall leicht durchführbar.

Denkbare Möglichkeiten wären ein längerer Stufenlauf, falls ein entsprechendes

Gebäude zur Verfügung steht bzw. ein (kurzer und steiler) Berglauf.

Körpermasse

Da für die Bestimmung der verrichteten Arbeit auch die Masse benötigt wird, müssen

alle Teilnehmer/innen gewogen werden.

2.4 Datenerhebung

1. Schritt: Die Masse aller Teilnehmer/innen wird bestimmt und der Höhenunterschied

für die drei Läufe ermittelt. Beides wird ins Arbeitsblatt eingetragen.

Abbildung 41

Name und Körpermasse sowie die Höhenunterschiede werden eingetragen. Größe und BMI sind für weitere Auswertungen bestimmt, werden hier aber nicht berücksichtigt.

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8

Eine Vorlage für das Arbeitsblatt befindet sich am Ende dieses Beispiels.

2. Schritt: Nun folgt der „aktive Teil“, der Stufenlauf. Mit kurzem Anlauf sollen die

Stufen möglichst schnell überwunden werden. Der Zeitnehmer befindet sich am oberen

Ende des Laufs und beginnt mit der Zeitnehmung, sobald der Läufer die erste Stufe

erreicht hat. Ein Helfer am unteren Ende kann dazu ein akustisches Startsignal geben.

Die Arbeitsblätter werden jeweils am oberen Ende des Laufes deponiert, sodass jeder

Läufer seine Zeit gleich eintragen kann. Auch hier erweist sich ein Helfer zur

Verwaltung der Arbeitsblätter als hilfreich.

Abbildung 42

3. Schritt: Die Ermittlung der Dauerleistung mittels Ergometer ist relativ einfach, da

diese Geräte üblicherweise sowohl die derzeitige Leistung als auch den

Energieverbrauch anzeigen. Eine Zeitspanne von drei Minuten genügt bereits, um eine

gute Abschätzung der Leistungsfähigkeit über einen längeren Zeitraum hinweg zu

erhalten. Die verrichtete Arbeit wird durch die dafür benötigte Zeit dividiert und die

Leistung in Watt ebenfalls ins Arbeitsblatt eingetragen.

Beispiel: Max fährt drei Minuten am Ergometer, das einen Energieverbrauch von 10kJ

anzeigt. Max hat demnach eine Leistung von 10.000J/90s=111W erbracht.

Abbildung 43

Die gelaufenen Zeiten ...

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2.5 Darstellung und Analyse

2.5.1 Arbeit und Leistung

Die weiteren Berechnungen und Analysen können nun gemeinsam in der Klasse

durchgeführt werden.

Zunächst wird für den Stufenlauftest die verrichtete Arbeit und die erbrachte Leistung

berechnet (Abbildung 44).

Eine Arbeit von 1 Joule wird verrichtet, wenn eine Masse von 100g einen Meter gehoben wird.

Wird eine Arbeit von 1 Joule in einer Sekunde verrichtet, ergibt dies eine Leistung von einem

Watt.

Abbildung 44

Auf dem Arbeitsblatt befindet sich ein kleines Diagramm, in der die „Leistungskurve“

für die drei Stufenläufe eingezeichnet wird.

Auf der x-Achse werden die gelaufenen Höhenunterschiede aufgetragen, auf der y-Achse

die Leistung über die jeweilige Höhe.

Damit die Skalen den Gegebenheiten angepasst werden können, wurde keine Einteilung

vorgegeben. Da es hier vorwiegend um die Darstellung der Leistungskurve für jeden

einzelnen Teilnehmer geht, ist hier der Schnittpunkt von x-Achse und y-Achse

ausnahmsweise nicht im Nullpunkt gewählt.

In Abbildung 45 ist der typische Verlauf einer „Leistungskurve“ eingezeichnet.

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Abbildung 45

2.5.2 Auswertungen für die Klasse

Für die folgenden Auswertungen müssen die gewonnenen Daten aller Arbeitsblätter in

einer gemeinsamen Tabelle zusammengefasst werden. Dieser Arbeitsschritt dauert etwa

10 Minuten und kann nur von ein oder zwei Personen durchgeführt werden – etwa einem

Freiwilligen bis zur nächsten Unterrichtsstunde.

Falls die Daten mit Excel ausgewertet werden sollen, wird die Eingabe in eine Tabelle

(wie z.B. „ENERGIE.XLS“) empfohlen (Abbildung 46).

Abbildung 46

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Die folgenden Diagramme und Maßzahlen können zur Auswertung der erhobenen Daten

von Interesse sein. Für die Berechnung bzw. Konstruktion bietet sich eine

Gruppeneinteilung an, wobei jede Gruppe einen Teil der Arbeit übernimmt und die

Ergebnisse sowie die daraus gewonnenen Erkenntnisse präsentiert.

Einzelne Merkmale

Die einfachsten Berechnungen und Darstellungen sind mit einzelnen Merkmalen möglich,

hier nur einige Vorschläge:

• Mittelwert und Varianz von Zeit, Arbeit und Leistung der einzelnen Stufenläufe.

• Säulendiagramme der Zeit bzw. der Leistung für die einzelnen Stufenläufe. Hier

kann man sofort erkennen, dass der Schnellste nicht unbedingt die größte

Leistung erbracht hat und ganz allgemein die Rangfolge ziemlich unterschiedlich

sein wird.

• Kastenschaubilder für die Merkmale Zeit, Arbeit und Leistung

Genaue Anleitungen zur Berechnung und Darstellung all dieser Vorschläge befinden sich

im Arbeitsheft DATENANALYSE MIT EXCEL.

Vergleiche mehrerer Merkmale

Masse - Zeit

Streudiagramm: Masse - Laufzeit

0

5

10

15

20

25

30

20 30 40 50 60 70 80 90

Masse in kg

Zeit

in s 1.Lauf

2.Lauf3.Lauf

Abbildung 47

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Abbildung 47 zeigt ein Streudiagramm der Merkmale Masse in kg und Laufzeit in s,

wobei alle drei Läufe in einem Diagramm mit unterschiedlichen Farben eingezeichnet

wurden. Jeder Teilnehmer ist also in diesem Diagramm durch drei Punkte vertreten.

Das Beispielsdiagramm zeigt in der horizontalen Ausdehnung die Verteilung der Masse

aller Teilnehmer. Wenn man die Zeiten auf der y-Achse betrachtet, zeigt sich, dass die

Streuung der Werte beim ersten Lauf am geringsten und beim dritten Lauf am größten

ist – Leistungsunterschiede zeigen sich klarerweise bei längeren Läufen deutlicher.

Schließlich kann gesagt werden, dass hier zwischen der Masse und der Laufzeit kein

Zusammenhang erkennbar ist.

Spitzenleistung - Dauerleistung

100

110

120

130

140

150

160

170

200 300 400 500 600 700

Spitzenleistung (1.Lauf) in Watt

Dau

erle

istu

ng (E

rgom

eter

) in

Wat

t

Streudiagramm: Spitzenleistung - Dauerleistung

Abbildung 48

In diesem Diagramm wurde auf der x-Achse die Leistung des ersten Laufs und auf der y-

Achse die Leistung am Ergometer eingetragen. Zusätzlich wurde die Trendgerade

eingezeichnet. Es zeigt sich recht deutlich, dass im Durchschnitt diejenigen Teilnehmer,

die eine höhere Spitzenleistung erbracht haben auch eine höhere Dauerleistung

erbringen konnten.

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Zeit - Leistung

Streudiagramm: Zeit - Leistung

200250300350400450500550600650700

3 3,5 4 4,5 5 5,5

Zeit in s

Leis

tung

in W

Abbildung 49

Im Streudiagramm Zeit – Leistung lässt sich die möglicherweise doch recht erstaunliche

Tatsache deutlich erkennen, dass zwischen der gelaufenen Zeit und der erbrachten

Leistung kaum ein Zusammenhang besteht. Diese Darstellung lässt sich gut mit der

Darstellung der einzelnen Merkmale Zeit bzw. Leistung kombinieren.

Höhe - Leistung

Vergleich: Höhe - Leistung

200250300

350400450500

550600650

0 5 10 15

Höhenunterschied in m

Leis

tung

in W

att

1.Lauf2.Lauf3.Lauf

Abbildung 50

Physik

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In Abbildung 50 wurden die Leistungen aller Teilnehmer für die drei Stufenläufe

dargestellt. Der Mittelwert der Leistungen für jeden Lauf wurde eingezeichnet und die

drei Datenpunkte miteinander verbunden. Hier kann man erkennen, dass die Streuung

der Leistung für die drei Läufe im wesentlichen gleich bleibt, die durchschnittliche

Leistung nimmt aber jeweils ab, wobei die Differenz zwischen erstem und zweitem Lauf

deutlich höher ist als zwischen zweitem und drittem Lauf.

Höhe - Zeit

Vergleich: Höhe - Zeit

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15

Höhenunterschied in m

Zeit

in s 1.Lauf

2.Lauf3.Lauf

Abbildung 51

Im Diagramm in Abbildung 51 wurden die Zeiten aller Teilnehmer wieder für alle drei

Läufe eingezeichnet. Auffallend ist hier eine deutliche Zunahme der Streuung der

Zeiten. Währen im ersten Lauf alle Zeiten in einem Intervall von rund zwei Sekunden

liegt, beträgt das Intervall für den dritten Lauf mehr als zehn Sekunden.

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15

2.6 Weitere Analysen und Vergleiche

2.6.1 Energie und Ernährung

Der menschliche Körper benötigt ständig Energie. Relativ wenig, wenn er in Ruhe ist und

sehr viel, wenn er Spitzenleistungen vollbringt. Die Zufuhr von Energie erfolgt über

Nahrungsmittel, wobei der Energiegehalt unterschiedlicher Nahrungsmittel stark

variiert. Die grundsätzliche Energieversorgung des Körpers wird über ausreichend

vorhandene Reserven ermöglicht, sodass man nicht ständig und für jede Tätigkeit sofort

Energie in Form von Nahrungsmitteln zuführen muss.

Im Vergleich zwischen Energiegehalt von Lebensmitteln und Arbeitsaufwand beim

Stufenlauf wird die Frage gestellt: „Wie viele Stockwerke müsste ich bewältigen, um

den Energiegehalt von 100g dieses Lebensmittels umzusetzen?“ Besonders motivierend

ist diese Aufgabe, wenn jeder Teilnehmer ein anderes Lebensmittel auf seinem

Arbeitsblatt vorfindet, sodass man im Anschluss an die Berechnung Vergleiche anstellen

kann, welche Arten von Lebensmittel besonders viel Energie enthalten bzw. wer

besonders viele Stockwerke laufen müsste um die benötigte Arbeit zu verrichten.

Abbildung 52

Beispiel: Hans hat im ersten Lauf über ein Stockwerk (vgl. Abbildung 44) eine Arbeit

von 1.500J verrichtet. Um 100g Emmentaler mit einem Energiegehalt von 1.700kJ

umzusetzen, müsste Hans 1.700/1,5=1.133,33 Stockwerke bewältigen!

Tabelle 12 zeigt den Energiegehalt einer Reihe von Lebensmittel, die für den Vergleich

verwendet werden können.

Physik

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Lebensmittel kJ/100g Lebensmittel kJ/100g Lebensmittel kJ/100g

Emmen-taler

1.700

Eiscoup

450

Wurst

1.500

Zuckerl

1.500

Eistüte

550

Gurken

40

Gugelhupf

1.200

Schweins-braten

1.200

Spiesse

700

Zwetschken

240

Paprika

120

Pizza

900

Erdnüsse

2.540

Ei

620

Äpfel

180

Wein-trauben

300

Paradeiser

80

Orangen

150

Bananen

250

Hot Dog

900

Fisch natur

500

Tabelle 12

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2.6.2 Leistungsabgabe und Leistungsaufnahme

Ein weiterer interessanter Vergleich besteht in der Beantwortung folgender Frage: „Wie

lang könnte man ein Elektrogerät betreiben, wenn man eine Stunde lang am Ergometer

fahren würde?“

Hier wird von zwei vereinfachenden Annahmen ausgegangen: Erstens, dass die über eine

relativ kurze Zeit (etwa drei Minuten) erbrachte Leistung tatsächlich eine ganze Stunde

lang aufrecht erhalten werden könnte und zweitens, dass die Speicherung und Abgabe

von Energie verlustfrei möglich wäre.

Abbildung 53

Beispiel: Hans hat am Ergometer eine Leistung von 130 Watt erbracht (vgl. Abbildung

43). Kann er diese Leistung eine Stunde lang erbringen, ergibt dies 130 Wh (130

Wattstunden oder 0,13 Kilowattstunden). Eine 80 W – Glühbirne benötigt pro Stunde 80

Wh – Hans könnte diese Glühbirne mit einer Stunde Fahren am Ergometer also 130

Wh/80 Wh = 1,625h oder 97,5 min betreiben.

Auch hier ist der Vergleich verschiedener Elektrogeräte besonders interessant. Aus

diesem Grund ist es empfehlenswert, jedem Teilnehmer ein eigenes Elektrogerät

vorzugeben.

Physik

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Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt

Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt

Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt

Glühbirne

80

Staub-sauger

1.400

Elektro-auto

32.000

Kassetten-rekorder

100

Toaster

1.200

Halogen-lampe

250

Video-recorder

40

Bohr-maschine

600

Monitor

120

Hifi-Gerät

400

Kreissäge

1.200

Mikro-welle

900

Bügeleisen

1.800

Fön

1.500

Auto-radio

140

Näh-maschine

300

Ventilator

100

Glühbirne

25

Wasch-maschine

3.000

Backrohr

2.500

Glühbirne

100

Tabelle 13

Physik

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Name: _______________

Masse:

BMI:

Größe:

Spitzenleistung: Stufenlauf

Höhe in m Zeit in s Arbeit in J Leistung in W

1.Lauf

2.Lauf

3.Lauf

Leistung beim Stufenlauf

500520540560580600620640660680700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Höhenunterschied in m

Leis

tung

in W

Dauerleistung: Ergometer

Leistung in Watt: Vergleich Lebensmittel Vergleich Elektrogerät Frage: Wie viele Stockwerke müsste Frage: Wie lange könnte ich dieses ich bewältigen, um den Energiegehalt von Gerät betreiben, wenn ich eine Stunde 100g (bzw. bei Getränken 0,1l) dieses lang am Ergometer fahre? Lebensmittels umzusetzen?

kJ/100g W Antwort: Antwort:

Beispiel: Alex hat eine Masse von 50kg. (=Gewicht von 500N) Er läuft über 17 Stufen und überwindet dabei eine Höhe von 2,5m in 2 Sekunden. Er verrichtet dabei eine Arbeit von 500*2,5= 1250J. Seine Leistung beträgt 1250/2= 625W.

Arbeit: 1 Joule ist jene Arbeit, die man verrichtet, wenn man eine Masse von 100g einen Meter hoch hebt. (Anm. eine Masse von 100g entspricht einem Gewicht von 1 Newton) Wenn man eine

Arbeit von einem Joule in einer Sekunde verrichtet, erbringt man eine Leistung von einem Watt.

BMI = Masse in kg/(Körpergröße in m)²

Physik

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2.7 Links

http://www.wienerstadtwerke.at/energie/default.htm

Haus Wien Energie, Lehrmaterialien, Allgemeines Informationsmaterial, Persönliche

Beratung, etc.

http://wko.at/up/udb/Html_Ms/index-iex.htm

In der Umweltdatenbank der Wirtschaftskammer findet man viele interessante Daten

zum Thema Energie.

http://www.iea.org/

Site der International Energy Agency (englisch) – Internationale Daten über Energie

http://www.greenpeace.de

Infos zur Energie aus Sicht von Greenpeace im Abschnitt Energie & Solar;

Anregungen für Schulprojekte zum Energiesparen im Abschnitt Kids

http://www.energieinfo.de/

Allgemeine Infos zum Thema Energie.

http://www.energielinks.de/

Viele Links zum Thema Energie.

2.8 Lösungen

1) Potentielle Energie

Beispiel: Gewicht hängt an einer Schnur potentielle Energie gegenüber dem Boden

Kinetische Energie

Beispiel: rollende Kugel

Potentielle und kinetische Energie: schwingendes Pendel, fallender Stein

2) Wird eine Masse von 100g 1m hoch gehoben, wird eine Arbeit von 1 J verrichtet.

für eine Masse von 3t (= 3000kg oder 30000 x 100g) und eine Höhe von 25m bedeutet

dies eine Arbeit von 30000x25 = 750 000J oder 750kJ.

3) Eine Leistung von 1 Watt wird erbracht, wenn eine Arbeit von 1J in einer Zeit von 1s

verrichtet wird

Eine Arbeit von 750 000 J in 10 s bedeutet also eine Leistung von 750000/10=75 000

W oder 75 kW

Physik

21

3 Schätzmeister

3.1 Ausgangspunkt

Schätzungen eignen sich in vielen Themenbereichen zum Kennen lernen, als

Auflockerung zwischendurch, aber auch als Teil einer „normalen Unterrichtseinheit“ in

verschiedenen Fächern. Dieses Beispiel ist als Spiel „Wer wird Schätzmeister?“

aufgebaut, die einzelnen Teile sind aber ebenfalls problemlos einsetzbar.

Im Rahmen des Beispiels wird die Durchführung von Schätzungen von Längenmaßen,

Volumina, Zeit, Masse sowie Temperatur präsentiert.

Das letzte Kapitel enthält einen Vorschlag zur Integration der einzelnen Schätzungen in

einem zusammenhängenden Spiel „Wer wird Schätzmeister?“.

3.2 Ablaufschema

Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen

Datenerhebung Messen Befragen Beobachten Recherchieren

Darstellung/Analyse Tabellen Diagramme Texte Bearbeiten der Aufgaben

Präsentation Ergebnisse

Stationenbetrieb

Einzelne Merkmale Vergleiche Zusammenfassung

Art und Durchführung der Schätzungen

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3.3 Länge mal Breite

3.3.1 Datenerhebung

Für die Schätzung von Längenmaßen eignet sich der Klassenraum sehr gut. Die

Teilnehmer sollen, jeder für sich, auf einem Zettel die geschätzte Länge und Breite des

Klassenraumes notieren. Die Erhebung kann natürlich anonym erfolgen.

3.3.2 Darstellung

Die Zettel werden eingesammelt und an der Tafel oder mithilfe des Computers

dargestellt. Da diese Arbeit nicht von allen gleichzeitig durchgeführt werden kann,

empfiehlt sich ein Stationenbetrieb mit mehreren Gruppen: eine Gruppe listet die

Schätzungen an der Tafel auf, eine zweite Gruppe bereitet ein Streudiagramm vor. Eine

dritte Gruppe nimmt die Vermessung des Raumes vor. Bleiben weitere Gruppen übrig,

können etwa weitere Schätzungen durchgeführt werden.

Abbildung 54 zeigt ein Beispiel für 16 verschiedene Schätzungen der Größe des

Klassenraumes.

Abbildung 54

Für die Darstellung der beiden Schätzungen eignet sich ein Streudiagramm besonders

gut. Dieses Streudiagramm kann ebenfalls an der Tafel oder am Computer entstehen.

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23

Schätzungen - wahrer Wert

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Länge in m

Bre

ite in

m

Abbildung 55

3.3.3 Analyse

Zur Analyse der Schätzungen bieten sich folgende Aufgaben an:

4) Teile das Streudiagramm in vier Quadranten mit dem wahren Wert als Mittelpunkt! Was

bedeuten die vier Quadranten inhaltlich? Wie viele Schätzungen liegen in den einzelnen

Quadranten? Ist das Ergebnis überraschend?

Im Beispiel liegen fünf Punkte im 1.Quadranten. Eine solche Schätzung bedeutet die

Unterschätzung beider Merkmale.

Im 2.Quadranten liegt kein Punkt.

Im 3.Quadranten befinden sich vier Punkte, dies bedeutet eine Überschätzung sowohl

der Länge als auch der Breite.

Im 4.Quadranten liegt ein Punkt, eine Überschätzung der Länge und Unterschätzung der

Breite.

Weitere vier Punkte liegen auf einer Grenze. Hier wurde die Ausprägung eines Merkmals

richtig geschätzt, die zweite über- oder unterschätzt.

Im Beispiel zeigt sich, dass tendenziell entweder beide Ausprägungen über- oder beide

Ausprägungen unterschätzt werden.

Die tatsächlichen Ausmaße sind besonders gekennzeichnet.

Hier liegen zwei Datenpunkte übereinander.

Physik

24

Schätzungen - wahrer Wert

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Länge in m

Bre

ite in

m

Abbildung 56

3.3.4 Weitere Analysemöglichkeiten

Durchschnittlicher Fehler (mittlere absolute Abweichung)

5) Wie groß ist der durchschnittliche Fehler aller Schätzungen bei der Längen- bzw. bei der

Breitenschätzung ?

a. Absolut

b. Im Verhältnis zum wahren Wert

Die Berechnung des durchschnittlichen Fehlers funktioniert ähnlich der Berechnung des

arithmetischen Mittels mit dem Unterschied, dass alle Messfehler absolut genommen

werden (damit sich positive und negative Werte nicht aufheben). Die Absolutwerte der

Messfehler werden addiert und durch ihre Anzahl dividiert.

Die Berechnung des durchschnittlichen Fehlers ist besonders im Zusammenhang mit der

Erweiterung interessant, da hiermit mehrere Schätzungen gut verglichen werden

können.

1.Quadrant: Diese Schätzungen unter-schätzen sowohl Länge als auch Breite.

Im 3.Quadrant befinden sich Schätzungen, die sowohl Länge als auch Breite überschätzen.

Physik

25

Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Länge:

Abbildung 57

Die mittlere absolute Abweichung (kurz: der mittlere Fehler) beträgt also 1,6875m. Das

bedeutet, dass die Längenschätzungen im Durchschnitt um rund 1,69m daneben lagen.

Im Verhältnis zur Gesamtlänge bedeutet dies einen Fehler von rund 8%.

Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Breite:

Abbildung 58

Physik

26

Bei der Breite beträgt der mittlere Fehler 0,65625m oder ~11,9% der tatsächlichen

Breite.

6) Als Zusatzfrage zum Berechnen: Wie hoch würde das Wasser stehen, wenn 100.000 Liter

in den Raum gepumpt werden würden?

3.3.5 Erweiterung: Vergleich von Schätzungen

Als Erweiterungsmöglichkeit bietet sich der Vergleich von Schätzungen an.

Neben der Schätzung der Ausmaße des Klassenraumes, in dem sich die Teilnehmer

gerade befinden, werden die Ausmaße eines weiteren Raumes geschätzt, den die

Schüler ebenfalls gut kennen.

Von beiden Schätzungen wird der durchschnittliche Fehler berechnet und verglichen. Ist

eine Schätzung durchschnittlich besser? Wenn ja, welche? Warum könnte das so sein?

Als Beispiel ist ein Vergleich zweier Schätzungen für den Klassenraum und den

Physiksaal angegeben:

Abbildung 59

In diesem Beispiel ist sowohl die mittlere absolute Abweichung als auch der relative Fehler in % für den Physiksaal größer. Normalerweise ist es auch viel schwieriger, die Ausmaße eines Raumes zu schätzen, in dem man sich nicht befindet!

Physik

27

3.4 Zeit

Die rascheste Möglichkeit, von jedem Teilnehmer eine Schätzung für die Zeit zu

bekommen, ist das Bilden von Zweierteams, wobei jedes Team eine Uhr mit

Sekundenzeiger benötigt.

Der Zeitnehmer gibt ein Zeichen für Start und der „Schätzer“ gibt seinerseits ein

„Stopp“-Zeichen, wenn er glaubt, dass die vorgegebene Zeitspanne, etwa eine Minute,

vorüber ist.

Tipps:

Die vereinbarten Zeichen sollten möglichst nur

optisch erfolgen, damit andere Teams nicht

gestört werden.

Eine gemeinsame Durchführung mehrerer

Schätzungen würde das Ergebnis ebenfalls sehr

fehleranfällig machen.

Bei der Zeitschätzung sollte außerdem versucht

werden, nicht im Geist mitzuzählen oder

mitzuwippen o.ä.

Der Zeitnehmer notiert die tatsächlich verstrichene Zeit zwischen „Start“ und „Stopp“

und der Vorgang wird mit vertauschten Rollen wiederholt.

Die Darstellung der Ergebnisse kann in einer Tabelle (Abbildung 60) oder anschaulicher

in einem Liniendiagramm (Abbildung 61) oder einem geeigneten Histogramm erfolgen.

Abbildung 60

Zur Darstellung in einem Histogramm siehe auch das Arbeitsheft Datenanalyse mit Excel!

Physik

28

Zeitspanne: 60 Sekunden

0

1

40 45 50 55 60 65 70

Schätzungen in s

Abbildung 61

Interpretation:

Im vorliegenden Beispiel ist die Tendenz, die Zeitspanne zu unterschätzen, deutlich zu

bemerken. Der durchschnittliche Fehler (die mittlere absolute Abweichung) beträgt 5

Sekunden. (Berechnung: siehe Schätzungen zu Längenmaßen)

Als mögliche Erweiterung wird der Test mehrere Male hintereinander durchgeführt und

überprüft, ob es mit der Zeit zu einer besseren Einschätzung kommt. Dazu wird die

Abweichung jedes einzelnen Teilnehmers sowie der durchschnittliche Fehler berechnet.

3.5 Masse

Für die Schätzung der Masse wird ein Gegenstand benötigt, dessen Masse bekannt ist.

Die Darstellung der Ergebnisse kann wie bei der Zeit durch ein Liniendiagramm, ein

Histogramm und die Berechnung des mittleren Fehlers erfolgen.

Bei der Schätzung der Masse sind einige interessante Vergleiche möglich.

3.5.1 Links Rechts

Für diesen Vergleich werden zumindest zwei Gegenstände benötigt. Ein Gegenstand

wird mit dem rechten Arm gehoben, der andere mit dem linken Arm. Es wird überprüft,

ob sich Schätzungen für die Masse auffallend unterscheiden.

Falls beide Gegenstände nicht die gleiche Masse haben, was jedenfalls zu empfehlen

wäre, können die Schätzungen nur anhand der prozentuellen Abweichungen von der

tatsächlichen Masse verglichen werden. Jeder Teilnehmer berechnet seine eigenen

beiden Abweichungen vom wahren Wert. Danach werden alle Ergebnisse in einem

Streudiagramm dargestellt.

3.5.2 Davor Danach

Zunächst wird ein relativ schwerer Gegenstand einige Zeit lang gehalten. Erst danach

wird der zu schätzende Gegenstand gehoben. Wird die Schätzung durch diese

Physik

29

Durchführung beeinflusst. Auch hier können mehrere Schätzungen wiederum anhand des

durchschnittlichen Fehlers verglichen werden.

3.6 Temperatur

Für die Temperaturschätzung eignet sich etwa eine

kleine Wanne (Eimer o.ä.) mit Wasser, wo alle

Teilnehmer mehr oder weniger gleichzeitig ihre

Hand reinhalten und eine Schätzung abgeben

können.

3.7 „Wer wird Schätzmeister?“

Für die Durchführung mehrere Schätzungen bietet sich die Zusammenfassung in einem

Spiel an.

Für eine gemeinsame Punktewertung aller Schätzdisziplinen benötigt man jeweils den

wahren Wert sowie die einzelnen Schätzungen. Daraus wird die prozentuelle

Abweichung jeder Schätzung vom wahren Wert berechnet.

Für eine Abweichung bis zu 5% können etwa 5 Punkte, bis 10% drei Punkte und bis 20%

ein Punkt vergeben werden. Wer am Ende die meisten Punkte gesammelt haben, erhält

den Titel „Schätzmeister“.

Dieses einfache Spiel eignet sich auch für andere Fächer und Fachgebiete, für

allgemeine Wiederholungen, Wissensfragen, den spielerischen Einstieg in ein neues

Themengebiet sowie die Kombination all dieser Elemente.

Physik

30

Wer wird Schätzmeister? Name:_________________ Fach:___________________ Klasse:___

Inhalt Schätzung Wahrer Wert Abweichung in % Punkte

Länge _______ ________ _________ ____

Zeit _______ ________ _________ ____

Masse _______ ________ _________ ____

Temperatur _______ ________ _________ ____

Erreichte Punkte:____________

Abbildung 62

Physik

31

3.8 Lösungen

4) In Abbildung 63 sind die Quadranten eingezeichnet.

Schätzungen - wahrer Wert

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26Länge in m

Bre

ite in

m

Abbildung 63

Die Abbildung zeigt, dass die Länge und Breite entweder unter- oder überschätzt wurden.

Links oben (Überschätzen der Breite und Unterschätzen der Länge) und rechts unten

(Überschätzen der Länge und Unterschätzen der Breite) kommen nicht vor. Zwei mal

wurde mit der Schätzung der Länge und einmal mit der Schätzung der Breite der wahre

Wert getroffen.

5) Zwei Möglichkeiten:

Berechnung der mittleren absoluten Abweichung: Ähnlich der Berechnung des Mittelwerts

mit dem Unterschied, dass alle Messfehler absolut genommen werden (damit sich positive

und negative Werte nicht aufheben).

Physik

32

Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Länge:

Abbildung 64

Die mittlere absolute Abweichung (kurz: der mittlere Fehler) beträgt also 1,9m. Das

bedeutet, dass die Längenschätzungen im Durchschnitt um 1,9m daneben lagen. Im

Verhältnis zur Gesamtlänge bedeutet dies einen Fehler von 9,5%.

Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Breite:

Abbildung 65

Bei der Breite beträgt der mittlere Fehler 0,7m oder ~12,7% der tatsächlichen Breite.

6) 20m x 5,5m ergibt eine Grundfläche von 110m². 110m3 Wasser (oder 110 000l würden

also einen Meter hoch stehen)

100.000l würden demnach eine Höhe von ~91cm erreichen.

Physik

33

4 Körpermaße

4.1 Ausgangspunkt

Messungen stellen einen wichtigen Bestandteil praktischer Arbeit in der Physik dar. In

diesem Beispiel werden einige einfache Messungen durchgeführt und in einer kleinen

Datenbank zur Darstellung und späteren Weiterverwendung festgehalten. Dieses Beispiel

eignet sich vor allem auch für jüngere Schüler und zu Beginn eines Schuljahres.

4.2 Ablaufschema

Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen

Datenerhebung Messen Befragen Beobachten Recherchieren

Darstellung/Analyse Tabellen Diagramme Texte Bearbeiten der Aufgaben

Präsentation Ergebnisse

Durchführen der Messungen

Darstellungen und Vergleiche entsprechend der Eigenschaften der Merkmale

Welche Merkmale sollen erhoben werden? Wie führt man Messungen durch? Messfehler

Physik

34

4.3 Planung

In diesem Beispiel sind die Schüler selbst die Merkmalsträger, die Messungen werden

also an ihnen durchgeführt. Einerseits gelangt man so zu einigen interessanten Daten,

die auch später für verschiedene Zwecke verwendet werden können, andererseits ist die

Erhebung relativ einfach, da alle zu untersuchenden Personen ohne Probleme zugänglich

sind. Im folgenden wird die Erhebung und Analyse der Merkmale Alter, Körpergröße,

Masse, Größe der Handfläche und Augenfarbe dargestellt, bei Bedarf kann eine Vielzahl

weiterer Merkmale nach demselben Schema erhoben werden.

Messfehler

Physikalische Messungen sind stets mit Fehlern behaftet. Diese Feststellung klingt

zunächst etwas übertrieben, bei näherer Betrachtung stellt sie sich aber als zutreffend

heraus. Gleichzeitig kann man glücklicherweise feststellen, dass dieser Fehler zumeist

gar keine Rolle spielt oder zumindest kontrollierbar ist.

Was ist ein Messfehler? Wie kann es zu einem Messfehler kommen?

Mit einer Messung wird versucht, die Ausprägung eines Merkmals zu bestimmen, etwa

die Masse einer Person, die Länge einer Holzleiste, die Zeitdauer eines Vorganges.

Ein Messfehler bedeutet, dass der gemessene Wert vom „wahren Wert“ (dem

tatsächlichen Wert) abweicht.

Beispiel: Hans möchte seine Körpermasse messen. Er stellt sich auf eine (fehlerhafte)

Waage, die bereits ohne Belastung einen Wert von „5kg“ anzeigt. Die Waage zeigt eine

Belastung von 63kg an, obwohl Hans tatsächlich nur 58kg wiegt. Hier liegt ein

Messfehler von 5kg vor.

Systematischer Fehler Zufälliger Fehler

Eine wichtige Unterscheidung von Messfehlern ist die in systematische und zufällige

Fehler.

Ein Messfehler wird als systematisch bezeichnet, wenn er bei mehreren Messvorgängen

immer dieselbe Struktur aufweist.

Beispiel: Vergleiche das obige Beispiel! Eine Waage, die bereits ohne Belastung 5kg

anzeigt, wird bei jedem Wiegevorgang 5kg zuviel anzeigen. Diese Art von Fehler wird

systematisch genannt.

Der zufällige Fehler beeinflusst die Messergebnisse in nicht vorhersehbarer und

unterschiedlicher Weise.

Physik

35

Beispiel: Bei einem 100m-Lauf stoppen 5 Personen die Zeit eines einzigen Läufers. Die

Messungen werden je nach Wahrnehmung und Reaktionszeit kaum auf 1/100s gleich

sein.

Umgang mit Messfehlern

Dem systematischen Fehler kann man nur beikommen, indem man die Messgeräte

sorgfältig auswählt und auch die Messungen selbst sorgfältig durchführt. Die Messgeräte

sollten geeicht und kalibriert sein und nur für den geeigneten Messbereich verwendet

werden.

Der zufällige Fehler kann durch die mehrmalige Wiederholung der Messung unter

gleichen Ausgangsbedingungen gering gehalten werden. Als Schätzwert für den „wahren

Wert“ wird der Mittelwert der einzelnen Messungen verwendet.

4.4 Datenerhebung

Die Erhebung der Daten erfolgt am besten in Gruppen, die die einzelnen Stationen

durchlaufen und ihre Messungen in einer persönlichen Tabelle zusammenfassen.

4.4.1 Alter

Das Alter ist eigentlich kein „physikalisches Merkmal“ und braucht natürlich nicht

gemessen zu werden. Für spätere Vergleiche etwa der Merkmale Körpergröße oder

Masse ist die gleichzeitige Erhebung des Alters allerdings sinnvoll.

4.4.2 Körpergröße

Die Körpergröße kann am besten mit dem Messgerät des Schularztes bestimmt werden,

die Messung mit einem am Türstock montierten Maßband und einem dicken Buch ist

aber ebenfalls problemlos möglich.

4.4.3 Masse

Eine normale Personenwaage eignet sich nicht nur zur Bestimmung der Körpermasse,

sondern auch zur Demonstration von Messfehlern.

Eine Waage mit digitaler Anzeige zeigt etwa die Masse nur auf ein halbes Kilogramm

genau an. Dazwischen muss demnach ab- oder aufgerundet werden. Eine Person, die

etwa 59,76 kg wiegt, sollte immer (wenn nicht zusätzlich ein zufälliger Fehler vorliegt)

stets 60kg auf die Waage bringen, ihre Masse wird also systematisch um 0,24 kg

überschätzt.

Die meisten Waagen mit analoger Anzeige sind sehr anfällig gegenüber Veränderungen

der Messbedingungen, wobei die Messungen durchaus im Bereich von 1-2 Kilogramm

Physik

36

schwanken können. Diesem zufälligen Fehler ist durch mehrere Messungen

beizukommen.

4.4.4 Augenfarbe

Obwohl es auch beim Merkmal Farbe einen fließenden Übergang im wahrnehmbaren

Bereich von rot bis violett gibt, unterscheidet man für gewöhnlich nur wenige

Augenfarben. Der Detaillierungsgrad sollte auch hier nicht zu groß gewählt werden.

4.4.5 Größe der Handfläche

Für die Bestimmung der Größe der Handfläche verwendet man kariertes Papier, auf dem

die Umrisse der flachen Hand nachgezogen werden.

Nun werden alle Kästchen, die die eingezeichnete Handfläche berührt, nummeriert.

Die Anzahl der Kästchen, die von der Handfläche ganz umschlossen werden, werden

spaltenweise gezählt und notiert.

Auch die Kästchen, durch die die Handfläche nur am Rand laufen, werden markiert,

jedoch extra. Wie soll mit den teilweise markierten Kästchen umgegangen werden?

Zählt man diese Kästchen voll, wird die Fläche sicher um einiges überschätzt. Läßt man

die Kästchen ganz weg, wird die Fläche ziemlich stark unterschätzt. Der einfachste

Mittelweg liegt darin, alle nur teilweise gefüllten Kästchen als ½-voll zu betrachten.

Obwohl man auch hier jeweils einen Fehler machen wird, kann man annehmen, dass

dieser Fehler nicht allzu groß sein wird.

Abbildung 66

Physik

37

4.5 Darstellung & Analyse

Für die gemeinsame Darstellung müssen die Daten aller Schüler in einer Tabelle

zusammengefasst werden.

Tabelle 14 zeigt eine kurze Übersicht zu den dargestellten Merkmalen.

Merkmal Skalenniveau Maßzahlen Diagramme Regression mit Anmerkungen

Alter metrisch Lage-, Streuungsmaße Säulendiagramm, Histogramm, Kastenschaubild

Größe, Masse, Handfläche

Bei Schülern eines Jahr-gangs weniger bedeutend

für Vergleiche mehrerer Jahrgänge

Größe metrisch w.o. w.o. Masse, Handfläche

Masse metrisch w.o. w.o. Größe

Fläche der Hand

metrisch w.o. w.o. Größe

Augen-farbe

nominal Häufigkeiten Säulendiagramm der Gruppen

-

Tabelle 14

Die folgenden Abbildungen zeigen einige Diagramme zur Darstellung der Daten von 20

Schülern. Für eine ausführliche Beschreibung der verschiedenen Darstellungs- und

Analysemöglichkeiten sei auf das Arbeitsheft DATENANALYSE MIT EXCEL verwiesen, das

sich diesem Thema ausführlich widmet.

Abbildung 67

Physik

38

Histogramm: Körpergröße

0

1

2

3

4

5

6

(0-1

,50]

(1,5

0-1,

55]

(1,5

5-1,

60]

(1,6

0-1,

65]

(1,6

5-1,

70]

(1,7

0-1,

75]

(1,7

5-1,

80]

Größe

Anz

ahl

Histogramm: Masse

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Klassen

rela

tive

Häu

figke

it/K

lass

enbr

eite

Säulendiagramm: Augenfarbe

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

braun blau grün grau

Augenfarbe

Häu

figke

it

Streudiagramm: Größe - Masse

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Größe in m

Mas

se in

kg

Kastenschaubild: Handfläche

120 130 140 150 160 170

Fläche in cm²

Physik

39

5 Wetter

5.1 Ausgangspunkt

Unter „Wetter“ versteht man den Zustand der Atmosphäre zu einer bestimmten Zeit an

einem bestimmten Ort. Meteorologen unterscheiden 100 verschiedene Wetterzustände,

von Schönwetter über Nebel bis zum Eisregen.

Im Beispiel „Wetter“ werden verschiedene Wetterdaten über einen längeren Zeitraum

gesammelt und dargestellt.

5.2 Ablaufschema

Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen

Datenerhebung Messen Befragen Beobachten Recherchieren

Darstellung/Analyse Tabellen Diagramme Texte Bearbeiten der Aufgaben

Präsentation Ergebnisse

Tägliches Ablesen der Messeinrichtungen

Einzelne Merkmale Vergleiche Zusammenfassung

Welche Merkmale können erhoben werden? Wie kann die Erhebung erfolgen? Welcher Zeitraum kann abgedeckt werden? Basteln einer Wetterstation

Physik

40

5.3 Planung

In der Planungsphase muss geklärt werden, welche Merkmale des Wetters erhoben

werden sollen und wie die Messung erfolgen kann. In Zusammenhang mit diesem Thema

sind je nach verfügbaren Mitteln und Geräten eine Vielzahl von Merkmalen vorstellbar,

dieses Beispiel beschränkt sich auf die Erhebung der Merkmale Temperatur,

Niederschlag, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit und Wetterlage.

Für die Durchführung des Beispiels wird eine Wetterstation benötigt, die möglicherweise

in Zusammenarbeit mit dem Werkunterricht hergestellt werden kann. Die Konstruktion

einer solchen Wetterstation wird im folgenden im Hinblick auf die zu erhebenden

Merkmale beschrieben.

5.3.1 Temperatur

Die Temperatur gibt die Wärme der Luft an

und wird meist mit einem Quecksilber-

thermometer gemessen. Störende Einflüsse,

wie vor allem die Sonneneinstrahlung, aber

auch die Abstrahlung vom Boden oder von

Gebäuden, sollen möglichst gering gehalten

werden. Aus diesem Grund erfolgt die

Temperaturmessung idealer weise in einem

Temperatur- bzw. Wetterhäuschen, das auf

freier Fläche zwei Meter über dem Boden

angebracht wird. Damit werden alle

störenden Einflüsse möglichst

hintangehalten. Mit einem geeigneten

Thermometer kann zusätzlich das

Temperaturminimum bzw. – maximum

gemessen werden.

5.3.2 Niederschlag

Unter Niederschlag versteht man jenes Wasser, das in flüssigem oder festem Zustand

vom Himmel fällt und wird üblicherweise in Millimeter Wassersäule angegeben. Man

unterscheidet Regen, Schnee, Hagel, Graupel, Tau, Reif und Nebel. Die Messung des

Niederschlages sollte ebenfalls auf freier Fläche erfolgen, damit der Niederschlag nicht

abgeschirmt wird. Außerdem muss darauf geachtet werden, dass das Wasser nicht gleich

wieder verdunstet. Aus diesem Grund empfiehlt sich eine große Schale, die

trichterförmig in eine kleine Flasche mündet. Da der Trichter einen viel größeren

Physik

41

Durchmesser als die Flasche hat, muss die Wassersäule entsprechend umgerechnet

werden.

Beispiel: Der Durchmesser des Auffangtrichters beträgt einen Meter, die Flasche hat

einen Durchmesser von 10 cm. Die Auffangfläche beträgt also 22 14,31 m≈π , die Grund-

fläche der Flasche beträgt 22 0314,01,0 m≈π .

Wenn also in der Flasche das Wasser 100mm hoch steht, bedeutet dies einen

Niederschlag von 1mm.

5.3.3 Luftdruck

Unter dem Luftdruck versteht man das Gewicht, das die Luftsäule auf die Erdoberfläche

ausübt. Der Luftdruck wird in Hektopascal (hPa) gemessen. Er beträgt auf Meereshöhe

im Durchschnitt etwa 1.013 hPa und nimmt mit der Höhe ab. Die Messung des Luftdrucks

erfolgt mit dem Barometer, der im Wetterhäuschen platziert werden kann.

5.3.4 Luftfeuchtigkeit

Die Luftfeuchtigkeit gibt den Gehalt an Wasserdampf in der Atmosphäre an. Sie wird mit

einem Hygrometer gemessen und gibt die absolute Luftfeuchtigkeit in Gramm Wasser

pro m³ Luft an. Die im Wetterbericht meist angegebene relative Luftfeuchtigkeit ist das

Verhältnis der Luftfeuchtigkeit zur maximalen Luftfeuchtigkeit bei dieser Temperatur

(Sättigungsmenge). Die Sättigungsmenge steigt mit der Temperatur.

5.3.5 Wetterlage

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, unterscheiden Meteorologen 100 Wetterlagen. So

genau muss die Erhebung natürlich nicht sein, eine Beschränkung auf fünf grundlegende

Wetterlagen (Sonne, leicht bewölkt, stark bewölkt, Regen, Schnee) ist sicherlich

ausreichend. Die Wetterlage wird nicht gemessen, sondern gemeinsam bestimmt und

notiert.

5.4 Datenerhebung

Die Erhebung der Daten erfolgt täglich möglichst immer zum selben Zeitpunkt, etwa vor

der ersten Stunde. Um eine ausreichende Anzahl an Daten zu gewinnen, sollte der

Erhebungszeitraum mindestens einen Monat, wenn möglich auch länger sein. Außerdem

muss geklärt werden, ob die Daten auch an unterrichtsfreien Tagen erhoben werden

können.

Die Wetterdaten werden am besten in einer Excel-Tabelle eingegeben.

Physik

42

Abbildung 68

Abbildung 69

5.5 Darstellung und Analyse

5.5.1 Temperatur

Zu Beginn der Auswertung werden die einzelnen Merkmale näher betrachtet und mit

Diagrammen dargestellt.

Als erstes wenden wir uns dem Merkmal Temperatur zu. Abbildung 70 zeigt ein

Liniendiagramm für die Maximal- und die Minimaltemperatur jedes Tages. Die

gemessenen Datenpunkte werden durch Punkte dargestellt, die jeweils durch Linien

miteinander verbunden sind. Ein solches Diagramm dient der Darstellung der

Ausprägungen eines Merkmals (hier: Temperatur in °C), die über einen Zeitraum immer

wieder gemessen werden.

Physik

43

Zeitreihe: Temperatur

-5

0

5

10

15

20

25

30

Tag

1

Tag

2

Tag

3

Tag

4

Tag

5

Tag

6

Tag

7

Tag

8

Tag

9

Tag

10

Tag

11

Tag

12

Tag

13

Tag

14

Tag

15

Tag

16

Tag

17

Tag

18

Tag

19

Tag

20

Tag

21

Tag

22

Tag

23

Tag

24

Tag

25

Tag

26

Tag

27

Tag

28

Tag

29

Tag

30

Tag

31

Tag

Tem

pera

tur i

n°C

Temperaturminimum Temperaturmaximum

Abbildung 70

Temperaturamplitude

14

16,5

3,4

10

1,4

4,6

7 7,2

2,4 2,1

45,4

4,5

8,7

3,9

11,8

5

1,2

5,5

2,4

15,5

13,9

16,5

6,4

14,4

9,8

16,9

18,6

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tag

Am

plitu

de in

°C

Abbildung 71

In Abbildung 71 wird die tägliche Temperaturamplitude, also die Differenz zwischen

Maximal- und Minimaltemperatur dargestellt. Die beiden Kastenschaubilder aus

Abbildung 72 stellen die Quartile der beiden Merkmale maximale und minimale

Tagestemperatur dar. Da die beiden Diagramme gleich große Skalenabstände haben,

kann man sofort erkennen, dass das Temperaturmaximum eine viel höhere Streuung

aufweist als das Temperaturminimum.

Wien, 3.-30.4.2001

Wien, 3.-30.4.2001

Physik

44

Kastenschaubild: Temperaturminimum

-10 -5 0 5 10 15 20

Temperatur in °C

Kastenschaubild: Temperaturmaximum

0 5 10 15 20 25 30

Temperatur in °C

Abbildung 72

5.5.2 Luftdruck

Tabelle 15 und Abbildung 73 zeigen die

Auswertungen des Merkmals Luftdruck.

Zu beachten ist, dass im Diagramm der

Schnittpunkt zwischen x- und y-Achse

ausnahmsweise nicht im Nullpunkt

gewählt wurde.

Minimum 1004

1.Quartil 1010

Median 1014

3.Quartil 1018,25

Maximum 1026

Mittelwert 1014

Varianz 31,79

Tabelle 15

Wien, 3.-30.4.2001

Wien, 3.-30.4.2001

Physik

45

Zeitreihe: Luftdruck

990

995

1.000

1.005

1.010

1.015

1.020

1.025

1.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tag

Luftd

ruck

in h

Pa

Abbildung 73

5.5.3 Niederschlag

Die Darstellung des Niederschlags erfolgt am besten in einem Säulendiagramm

(Abbildung 74), wobei keine Abstände zwischen den Säulen gelassen werden sollten.

Niederschlag

02468

1012141618202224262830

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tag

Nie

ders

chla

g in

mm

Abbildung 74

Physik

46

5.5.4 Luftfeuchtigkeit

Das Merkmal Luftfeuchtigkeit wird wieder mit einem Liniendiagramm dargestellt.

5.5.5 Wetterlage

Als einziges nominal skaliertes Merkmal wird die Wetterlage am besten mit einem

Balken- oder Säulendiagramm dargestellt (Abbildung 75). Zum Vergleich der Häufigkeit

des Auftretens verschiedener Wetterlagen kann zum Beispiel auch ein Tortendiagramm

herangezogen werden (Abbildung 76).

Wetterlagen im April

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

regnerisch

stark bewölkt

wolkig

sonnig

Anzahl Tage

Abbildung 75

Wetterlagen im April

5 Tage

6 Tage

7 Tage

10 Tage

regnerisch stark bew ölkt w olkig sonnig

Abbildung 76

Physik

47

Im Hinblick auf den Versuch einer eigenen Wettervorhersage ist aber nicht nur die

Darstellung und Analyse einzelner Merkmale von Interesse. Man könnte versuchen, aus

dem Zusammenhang zweier oder mehrerer Variablen Prognosen für zukünftige

Entwicklungen zu stellen. Leider ist die Vorhersage des Wetters allerdings so komplex,

dass diese mit den erhebbaren Daten kaum möglich ist. Auch aus dem Vorhandensein

von Druck- oder Temperaturunterschieden kann nicht wirklich auf die Wetterlage oder

die Niederschlagsmenge des nächsten Tages geschlossen werden.

Quellen und Links

Fließbach Thorsten: Statistische Physik; Spektrum Verlag, 2. Aufl., 1995,

Heidelberg; ISBN 3-86025-715-3

Weberruß V.A.: Quantenphysik im Überblick; Oldenbourg Verlag; 1998; München,

Wien; ISBN 3-486-24418-3

Treitz N.: Spiele mit Physik; Verlag Harri Deutsch; Frankfurt; ISBN 3-87144-632-7

Gibbs K.: The resourceful physics teacher; 1999; Institute of Physics Publishing;

London; ISBN 0-7503-0581-9

Morris A.S.: The Essence of Measurement; 1996; Prentice Hall;

ISBN 0-13-371675-9