Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4...

26
1 3c 1D-Kinematik

Transcript of Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4...

Page 1: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

1

3c 1D-Kinematik

Page 2: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

2

Zusammenfassung

0v==

aconst

positivaconsta

==

negativaconsta

==

at+= 0vv 200 2

1v attxx ++=

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

20 2

1-v attxx +=)(2vv 020

2 xxa −+= ( ) txx v-v21

00 +=

Page 3: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

3

BeschleunigungenMagnetschwebebahn

Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s

Anfahrtsbeschleunigung: 0,85 m/s²

Abbremsverzögerung: 1,2 m/s²

Erreicht der Transrapid auf der Strecke von Shanghai-Flughafen nach Shanghai-

Innenstadt seine Höchstgeschwindigkeit?Distanz 30 km

maxvv

t

ta(t) 1v = ta(t) 2v =

avgv

at+= 0vv 200 2

1v attxx ++=

Page 4: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

4

BeschleunigungenMagnetschwebebahn

Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s

Anfahrtsbeschleunigung: 0,85 m/s²

Abbremsverzögerung: 1,2 m/s²

hkm575

sm150m101.5

s²m0.8522v

)(2vv

4

020

2

==⋅⋅⋅==

−+=

ax

xxa

Geschwindigkeit nach der Hälfte der Strecke, d.h. 30 km 00v

0

0

==

x

Tatsächliche Höchstgeschwindigkeit auf dieser Strecke 300 km/h

Page 5: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

5

Warum hat dieses Experiment beim letzten Mal nicht geklappt?

Problem Reaktionszeit

scm

045.0

scm981

22

21

0 v,021v

2

2

00

200

reaktionreaktion

reaktionreaktion

xt

xaxt

atx

x

attxx

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

==

=

==

++=

Page 6: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

6

Freier Fall

Page 7: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

7

Messung der Fallbeschleunigung

sm 0.0v

Ruhein Versuchs desBeginn zu Kugelm .00

man wähltingungAnfangsbed

0

0

=

=h

y

m 0.00 =h

²21 aty =

200 2

1v atthh ++=

Ausgangsgleichung

Damit reduziert sich die Gleichung auf TEST

Page 8: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

8

Messung der Fallbeschleunigung

sm 0.0v

m 0.0ingungenAnfangsbed

0

0

=

=h

tconsth

ta

ath

⋅=

=

=

2

h

²21

c²2

2

0 ,)(

0 2

)(

AaaA

Bhxf

tah

BAxxf

=⇒=

==

+=

+=

c

Beschleunigung aus Steigung ermitteln

Wie auftragen in Grafik?

Geradengleichung

allgemeine Geradengleichung

Auswertung des Anstiegs liefert Wert der Gravitationskonstante

Was ist zu tun?Man trägt Wurzel aus der Höhe gegen

die Zeit auf und berechnet die Steigung mit Hilfe linearer Regression

Page 9: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

9

Freier Fall0 v,0

²21v

00

00

==

++=

y

gttyy

22 1

sm81.9

21

⋅⋅=y

22 2

sm81.9

21

⋅⋅=y

22 3

sm81.9

21

⋅⋅=yMan könnte vielleicht auch den Ball mit 29.4 m/s nach oben werfen!

Page 10: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

10

Wurf nach ObenZeitumkehr

sm4.29 v,0

²21v

00

00

==

−+=

y

gttyy

22 1

sm81.9

211

sm4.29 ⋅⋅−⋅=y

22 2

sm81.9

212

sm4.29 ⋅⋅−⋅=y

22 3

sm81.9

213

sm4.29 ⋅⋅−⋅=y

m 39.124sm81.9

214

sm4.29 2

2 =⋅⋅−⋅=y

... und nach 4 Sekunden ?

Ball fällt wieder

Page 11: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

11

Senkrechter Wurf

Haben die beiden Steine an der Stelle des roten Pfeils eine andere Geschwindigkeit?

Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s

Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s

y

Page 12: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

12

Senkrechter Wurf

Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s

( )

( )

( ) m15.53ss²m9.81

213s

sm130m)s3(

m38.62ss²m9.81

212s

sm130m)s2(

10m.81ss²m9.81

211s

sm130m)s1(

²21v

²21v

2

2

2

00

00

−=−+==

=−+==

=−+==

−+=

++=

ty

ty

ty

gttyy

attyy

sm43.16s3

s²m9.81

sm133s)v(t

sm62.6s2

s²m9.81

sm132s)v(t

sm19.3s1

s²m9.81

sm131s)v(t

vv 0

−=−==

−=−==

=−==

−= gt

Höhe über Abwurf nach x Sekunden

Geschwindigkeit nach x Sekunden

y

Page 13: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

13

Senkrechter Wurf

Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s

( )( )

sm16.4

s²m²269v

5.10m)-(0s²m9.812-

sm13v²

2vv

2vv

20

20

20

20

2

±==

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

−−=

−+=

yyg

yya

Wurf nach untenGeschwindigkeit in Höhe -5.10 m

Zum VergleichWurf nach oben

y

sm43.16s3

s²m9.81

sm133s)v(t

vv 0

−=−==

−= gt

Geschwindigkeit des Körpers hängt nur von der Anfangsgeschwindigkeit und der Höhe

in Bezug auf einen Referenzpunkt ab.

Page 14: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

14

Beispiel Relativität

Ein Körper wird ein Jahr lang mit 9.81 m/s² beschleunigt. Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit?

gtv =

Die Rechnung liefert ein unphysikalisches Ergebnis Die Endgeschwindigkeit ist höher als die Lichtgeschwindigkeit

sm /1014.2c 8⋅=

Erst die Relativitätstheorie liefert das richtige Ergebnis

sm103.09s103.15

s²m9.81

h3600s

tgh 24

a tg365

s²m9.81v 87 ⋅=⋅⋅==

2

1

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

cat

at

m/s102.99c 8⋅=

71% der Lichtgeschwindigkeit

Relativistische Effekte werden wichtig bei einigen Prozent Lichtgeschwingkeit

Page 15: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

15

Freier Fall

Wenn man Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt fallen alle Objekte in Richtung des Erdzentrums mit der gleichen konstanten

Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse. Die Beschleunigung erfolgt aufgrund der Gravitation

²m/s81.9=g In Abhängigkeit vom Längen- und Breitengrad (Abplattung der Erde), der Topologie (Entfernung zum Erdmittelpunkt)

und der geologischen Formationen (Dichte) variiert g zwischen 9.78 bis 9.83 m/s²

Mittlerer Wert der Gravitationsbeschleunigung

Nordpol 9.832 m/s²Äquator 9.780 m/s²

Mond 1.600 m/s²Mars 3.700 m/s²

Galileis MethodeNaturgesetze finden durch Experiment und Beobachtung

Vater der modernen Naturwissenschaften

Page 16: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

16

Freier Fall ohne Luftwiderstand

Galileo Galilei (1564-1642)

Page 17: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

17

Ortsverschiebungin Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Geschwindigkeit ergibt sich aus Änderung der Ortskoordinate( )

tx

tx

dtdx

vΔΔ

ΔΔv

tv

const v

=↓

=

=

if

if

ttt

xxx

−=

−=

Δ

Δ

Verschiebung ist grün markierte Fläche unter der Kurve

Page 18: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

18

Ortsverschiebungin Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Geschwindigkeit ändert sich grob und in gleichen Zeitabständen

allgemeiner Ausdruck

if

if

ttt

xxx

−=

−=

Δ

Δ

( ) ( )

( ) ttx

tTtx

xxx

kk ΔvΔ

v0vΔ

ΔΔΔ

1110

21

=↓

−⋅+−⋅=↓

+=

Page 19: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

19

Ortsverschiebungin Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

∑∑

=→

==

=−

==−

⋅=−

N

00Δ

N

0

N

0

Δvlim

ΔvΔ

ΔN

kktif

kk

kkif

if

txx

txxx

ttt wähle gleiche Zeitintervalle

if

if

ttt

xxx

−=

−=

Δ

Δ

consttx

txx f

i

t

tif

+=

=−

∫∫d v(t)

d v(t)

analoger Ausdruck ergibt sich für Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Beschleunigung a(t)

Übergang zur Integration

kontinuierliche Änderung der Geschwindigkeit

Ortskoordinate nach Zeit t ergibt sich aus

dem Integral der Geschwindigkeit

Page 20: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

20

Allgemeine FormGeschwindigkeit und Beschleunigung ändern sich mit der Zeit

∫∫ =t

t

x

x

(t)dtdx00

v

∫+=t

t

(t)dtxtx0

v)( 0

∫+=t

t

dtxtx0

00 v)(

∫+=t

t

t)dta(t)0

(vv 0

'vv0

00 ∫+=t

t

dta(t)

[ ] ''v)(0

000 ∫ ++=t

t

dttaxtx

( )000 v)( ttxtx −+=( ) ( )200000 2

1v)( ttattxtx −+−+=

Spezialfall 1Geschwindigkeit ist konstant

Spezialfall 2Beschleunigung ist konstant

( )000vv tta(t) −+=

analog

0v)(v →t

0aa(t)→

Page 21: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

21

Richtungsweisende Bewegungenhäufige Missverständnisse

Falsche Behauptung 1Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors und des Beschleunigungsvektors stimmen immer überein!

v

a

Falsche Behauptung 2Ein Körper senkrecht nach oben geworfen

erfährt am höchsten Punkt der Kurvekeine Beschleunigung!

Dann könnte die Ballerina an diesem Punkt verharren!

(eine zu leichte Beute für die Jäger)

Page 22: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

22

Extreme Beschleunigungen

Colonel Strapp wurde auch bekannt als Urheber von Murphys Gesetz

We do all of our work in consideration of Murphy's Law

Raketenwagen

Page 23: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

23

Extreme Beschleunigungen

Extreme Beschleunigungen werden oft in Einheit der Erdbeschleunigung g=9.81 m/s² angegeben.

46.2 g=450 m/s²Achterbahn zum Vergleich: etwa 3g

Beschleunigung

Abbbremsung

Page 24: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

24

Extreme BeschleunigungenDrei Minuten bis zum Stillstand

37.36.040 m

37:23 min

38:06 min

39:39 min

39:54 min

40:15 min

ta

ΔΔ

=v

sm 0.5144kn 1 =

Zeit

Page 25: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

25

Extreme Beschleunigungen

37.36.040 m

37.23 m

38.06 m

39.39 m

39.54 m

40.15 m

BeschleunigungΔv/ Δt=0.014 m/s²

BeschleunigungΔv/ Δt=0.037 m/s²

BeschleunigungΔv/ Δt=0.040 m/s²

BeschleunigungΔv/ Δt=0.067 m/s²

Solche Beschleunigungswerte sind nicht geeignet für Actionfilme

Page 26: Physik für Lehramtweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2009-ppt2… · 4 Beschleunigungen Magnetschwebebahn Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s Anfahrtsbeschleunigung:

26

Zusammenfassung

Kinematk beschreibt die Bewegung von Körpern

Die Beschreibung muss immer in Bezug auf ein Referenzsystem erfolgen.In der Regel ist dies die Erde. Andere Systeme sind möglich und erleichtern möglicherweise die Analyse.

Translation ist die Änderung der Position eines Körpers.

tx

avg ΔΔ

=v

Die instantane Geschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit in einem infinitesimalen

Zeitintervall.

xdtd

== xv &

Die mittlere Geschwindigkeit eines Körpers ist die zugelegte Strecke in einer bestimmten Zeit.

Die instantane Beschleunigung ist die mittlere Beschleunigung in einem infinitesimalen

Zeitintervall.

vvdtda == &

Bei konstanter Beschleunigung in einer Dimension sind die Beschleunigung a, die Geschwindigkeiten v,

v 0 und die Positionen x, x 0 gegeben durch

( )020

2

0

2vv

vv

xxa

at

−+=

+=

2vvv

²21vxx

0

00

+=

++= att

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit Δt in einem bestimmten Zeitintervall. Die mittlere

Beschleunigung in einem Zeitintervall Δt ist

taavg Δ

Δ=

v

Körper die vertikal nach oben oder vertikal nach unten in der Nähe der Erdoberfläche beschleunigt werden, erfahren eine konstante Beschleunigung

durch die Gravitation. Der Wert der Gravitationsbeschleunigung ist 9.81 m/s². Dabei

vernachlässigt man den Luftwiderstand.