Physik für Lehramt - Universität...
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ZusammenfassungZeitrichtung physikalischer Prozesse
Im Allgemeinen laufen physikalische Prozesse nur in eine Richtung ab
irreversible Prozesseentgegen gesetzter Prozess widerspricht nicht
dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik
Es gibt keine Möglichkeit, einen irreversiblen Prozess rückgängig zu machen, und gleichzeitig alle dafür benutzten
Hilfsmittel wieder in ihren Ausgangszustand zurückzuversetzen.
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Zusammenfassung
Gesetz von Boyle-Mariotte
constnconstTconstVp ii
=== ;
Gesetz von Charles
constnconstp
constTV
i
i
==
=
;
constnconstV
constTp
i
i
==
=
;
Gesetz von Gay-Lussac
T = const p = const
n1V1
n2V2
Gesetz von Avogadroideales Gasgesetz const
Vn
i
i =
Barometrische HöhenformelKapitel Statische Flüssigkeiten
isotherm isobar
isochornRTpV =
Vortrag
4
Kreisprozess
Periodische Folge von Zustandsänderungen eines Mediums (Flüssigkeit, Dampf, Gas), bei dem stets der thermodynamische Ausgangszustandsgrößen
(Temperatur, Druck und Dichte zu Beginn der Prozesse) erreicht wird.
Wie konzentrieren uns nur auf die Prozesse.
Die Art und Weise, wie diese Zustandsänderungen
realisiert werden, ist Sache der Techniker.
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Kreisprozess
1Q
Erwärmung des Gases bei konstantem Volumen
fixierter Kolben
2Q
Zufuhr von Wärme und Expansion bei konstantem Druck
21 pp →
3Q
Abkühlung des Gases bei konstantem Volumen
fixierter Kolben
4Q
Gas komprimiert bei konstantem Druck
Schritt 4zurück in den Anfangszustand
Schritt 2Schritt 1
Schritt 3
Arbeit wurde in diesem Prozess verrichtet: Gewicht hat potentielle Energie gewonnen!
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Kreisprozess
Druck p
Volumen V
A
B C
D
1Q
2Q
3Q
4Q
21 QQQrein +=
43 QQQraus +=
thermmech
rausreintherm
mech
WWQQW
mghW
=
−=
=
Arbeit entspricht der umschlossenen Fläche im PV Diagram
mechanische Arbeit: Anheben des Gewichts
Wärmeenergie wurde verbraucht
Abgeschlossenes System : Arbeit muss auf Kosten von Wärmeenergie geleistet worden sein
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Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Formulierung von ClausiusWärme kann nicht von selbst von einem Körper niedriger Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen
Historische Annäherung an das ProblemWärmekraftmaschinen
Rudolf Clausius(1822-1888)
DefinitionMaschinen, die Wärme in
mechanische Arbeit umwandeln
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Was geht, was nicht geht!
Arbeit kann vollständig in
Wärmeenergie umgewandelt werden
Wärmeenergie kann nicht vollständig in
Arbeit umgewandeltwerden
dieser Prozess ist
stets möglich
geordnete Bewegung wird in
ungeordnete Bewegung
transferiert
dieser Prozess ist nicht möglich
ungeordnete Bewegung wird in geordnete Bewegung transferiert
ErinnerungJoulsches Wärmeequivalent wurde so bestimmt
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Wärmekraftmaschine
GrundideeMechanische Arbeit kann aus thermischer
Energie nur gewonnen werden, wenn Wärme von einem heißeren Reservoir in ein kälteres
fließen kann
coldhot QWQ +=Dabei wird Wärmeenergie partiell in mechanische Arbeit umgewandelt
Wir betrachten im weiteren nur Prozesses, die zyklisch ablaufend.h. Rückkehr in den Ausgangszustand
CharakterisierungA) Wärmekraftmaschinen erhalten Wärmeenergie aus einem heißen Reservoir(Sonnenenergie, Öl, Kernenergie)B) Ein Teil der Energie wird in Arbeit umgewandelt(z.B. Rotation einer Welle )C) Ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden thermischen Energie wird an ein kälteres Wärmereservoir abgegeben(Atmosphäre, Fluss, etc)D) Der Vorgang wird ständig wiederholt
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Wärmekraftmaschine
Dampf unter hohem Druck
mechanische Arbeit
Schema der Energieumwandlung in einem Dampfkraftwerk
inoutoutnet WWW −=,
Nettobetrag der mechanischen Arbeit
keine Wärme wird an die äußere Umgebung abgegeben
outinoutnet QQW −=,
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Dampfmaschine
Typ Ibeweglicher
Kolben
Typ IITurbine
Verbrennung Kohle, Öl, Gas(Kernenergie)
Einlassventil (geöffnet während der Expansion)
Auslassventil (geschlossen während der
Expansion)
Expansionsphase
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Wirkungsgrad
0>outQ
Am Ende des Umwandlungsprozesses ist stets noch Wärmeenergie vorhanden
Konsequenz Die gesamte Wärmeenergie kann nicht vollständig
in mechanische Arbeit umgewandelt werden
MessgrößeThermische Effizienz des Prozesses
in
outth
in
outin
in
outnetth
th
QQQ
QW
−=
−==
=
1
agWärmeeintrArbeiter mechanischan output Netto
,
η
η
η
outinoutnet QQW −=,
Der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschine mag
unterschiedlich seinKlassifizierung notwendig
Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine
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Wärmepumpe
Arbeit wird aufgewendet, um thermische Energie aus einem kalten in ein wärmeres Reservoir zu transportieren
( )HLHLthH
Lth
H
LH
H
outnetth
LHoutnet
QQQQQQ
QQQ
QW
QQW
und positiv , da ,1 stets1
AufwandNutzen ,
,
<<⇒−=
−===
⇓
−=
ηη
η
Wirkungsgrad einer Wärmepumpe
Arbeit
kaltes Reservoir
heißes Reservoir
Sinnvoll: Betrachte nur den Betrag der Wärmemenge
ht wirdausgetausc beiReservoir heisseren demmit dieenge,der Wärmem Betrag:
ht wirdausgetausc beiReservoir kälteren demmit dieenge,der Wärmem Betrag :
H
H
L
L
TQ
TQ
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No way!
Eine perfekte Wärmepumpe, die nur thermische Energie von einem kälteren Reservoir in ein wärmeres transportiert, ohne das Arbeit
verrichtet wird, widerspricht dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamikalternative Version von Kelvin und Planck
Es ist nicht möglich, eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, dessen einziger Effekt es ist, Wärme von einem
kälteren zu einem wärmeren Reservoir zu transportieren, ohne dass von außen Arbeit verrichtet wird
Erinnerung an die ursprüngliche Version von ClausiusWärme fließt nicht von einem kalten zu einem wärmeren Körper
Lord Kelvin(1824 - 1907)
Max Planck(1858-1947)
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Leistungszahltechnische Charakterisierung des Wirkungsgrades
Physikalisch sinnvoll: Wirkungsgrad sollte nicht größer als EINS sein!
In der Wärme- und Kältetechnik anders definiertLeistungszahl ε als Maß für den Wirkungsgrad einer Kälteanlage bzw. Wärmepumpe
( ) positiv , da ,1 stets1
1Nutzen
AufwandkKühlschran
,
HLRth
L
HLH
LRth
innet
LRth
QQQQ
QW
Q
>⇒−
=−
=
==
εε
ε
( ) positiv , da ,1 stets1
1Nutzen
AufwandWärmepumpe
,
HLHPth
H
LLH
HHPth
innet
HHPth
QQQQ
QW
Q
>⇒−
=−
=
==
εε
ε
1+= Rth
HPth εε
typische Leistungszahl von Wärmepumpen 2 bis 3
Kühlung
Erwärmung
( )LHL
QQQ
−1
1
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Jahreszeiten
Wärmepumpe mit Leistungszahl 3.0 und einer
Leistungaufnahme von 1500 Watt
J 4500J 15000.3
=⋅=
⋅=
H
H
HPthH
WQ ε
WinterWärmepumpe
SommerKlimaanlage
J 3000J 1500-J 4500
altungEnergieerh
==
−=⇓
+=
L
L
HL
LH
WQQ
QWQ
0.2J 1500J 3000
=
=
=
ACth
ACth
LACth W
Q
ε
ε
ε
Leistungszahl
1500 W elektrische Leistung4500 Watt thermische Leistung
Vergleich zum ÖlradiatorWärmeenergie kann vollständig in thermische
Energie umgewandelt werden
1500 W elektrische Leistung1500 W thermische Leistung
1500 W elektrische Leistung3000 Watt thermische Leistung
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4 Takt Ottomotor
Expansionoffenes
Abgasventil
Kompressionoffenes
Eingasventil
A) Benzin-Luft Gemisch wird gezündetB) Druckanstieg durch VerbrennungC) Adiabatische Expansion des heißen Gases D) Öffnung Auslassventil, verbranntes Gas wird herausgedrückt E) Einlassventil öffnet sich, neues Benzin-Luft Gemisch wird angesaugtF) Gemisch wird adiabatisch komprimiert
Effizienz kann erhöhtwerden bei größerem
Temperaturunterschied
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OttomotorPV-Diagramm
3. Zündung4. Expansion des
heißen Gases
5. Abtransport der heißen Gase
2. Kompression
1. Gaseinlass
1
2
1
11 −
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−= γη
VV
Ottoth
Effizienz des OttoprozessesAnnahme: ideales Gas
hohe Effizienz durch hohes Kompressionsverhältnis
ZustandsänderungenWechsel von adiabatisch und isochor
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OttomotorEffizienz
)(dVADDC
)(dVCBBA
0t verrichtedArbeit wir keine t verrichteGas dasdurch dArbeit wir
0t verrichtedArbeit wir keine t verrichte wirdGas amArbeit
=→→
=→→
( ) ( )
1
1
2
1
1
2
21
&
&
11
&t Nettoarbei
1111
−−
→=
→=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
====
⇓
−−
−=−==
−=−=−=
−−−−
γγ
γγγγ
η
VVTT
VVTT
VVVVVV
TTTT
QW
TTncQTTncQQQW
CDBA
CBDA
DCVTVT
BAVTVT
BC
AD
h
c
h
OttoOttoth
ADVcBCVh
chOtto
DDCCBBAA
C
D
B
AOttoth
Ottoth
BC
ADTT
TT
TT
VV
VV
TTTTAD
−=−=
⇓
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
⇒
−
−−
11
11 1
2
1
1
2
1
η
η γ
γ
adiabatischeExpansion
qed
Einzelprozesse
mehr Arbeit kann aus dem System gezogen werden, wenn man die Temperatur TC heraufsetzt (höherer Druck)
isochor
bilde Differenz
21
DieselmotorPV-Diagramm
Höhere Effizienz als beim Ottomotor aufgrund höherem Kompressionsverhältnisses und
höherer Zündtemperaturen
ZustandsänderungenWechsel von adiabatisch, isochar und isobar
ZustandsänderungenWechsel von isochor und isoterm
zum VergleichOttomotor
Stirlingmotor
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Carnot Prozessoptimaler Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine
Irreversible Prozesse zeigen Dissipation von Energiedas kann niemals effizient sein!
Betrachte deshalb nur reversible Prozessespeziell: adiabatisch und isotherm
BehauptungEine Carnot-Maschine, die zwischen zwei Temperaturen
arbeitet, hat die größtmögliche EffizienzSadi Carnot(1796-1832)
Was bedeutet Reversibilität?
Es wird keine mechanische Energie durch dissipative, d.h. nicht rückgängig zu machende Effekte wie Reibung, Viskosität, Turbulenz, etc. in Wärme umgesetzt.
Es gibt keine Wärmeleitung aufgrund einer endlichen Temperaturdifferenz
Der gesamte Prozess sowie alle Teilprozesse laufen quasistatisch ab. Das System befindet sich stets in oder in der Nähe eines Gleichgewichtszustands
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Carnot Prozess
adiabatisch adiabatisch
isotherm
isotherm
Beide Prozesse sind reversibel
Wechsel von adiabatischenund isothermen Prozessen
Kontakt mit Wärmereservoir thermische Expansion bei der Temperatur Th
Wärme Qh wird durch das Reservoir bereitgestelltArbeit W wird verwendet um den Stempel zu heben
System wird thermisch isoliertkeine Wärme wird dem System zugeführtkeine Wärme wird dem System entzogenadiabatische Expansion des GasesTemperaturerniedrigung bewegt Stempel nach obench TT →
hc TT →
Kontakt mit Wärmereservoirthermische Expansion bei der Temperatur TcWärme Qh wird in das Reservoir gespeistArbeit W wird aufgewendet um den Stempel abzusenken
System wird thermisch isoliertadiabatische Kompression des Gases
Temperaturerhöhung durch Bewegung des Stempels nach unten
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Carnot Prozess
PV Diagramm
isotherm
isotherm
adiabatisch
adiabatisch
h
cCarnotth
h
ch
h
Carnotth
QQQ
QW
−=
−==
1η
η
Effizienz des Carnot-Prozesses
Otto-Prozess
Diesel-Prozess
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Carnot Prozess
h
c
h
c
TT
=
Effizienz des Carnot-Prozesses
h
cCarnotth T
T−=
⇓
1η
höchste Effizient, wenn Tc=0 KEliminierung aller thermischen Energie aus dem Systemphysikalisch nicht möglich, da T=0 nicht erreichbar
klein groß h
cCarnotth T
T⇔η
Alle Carnot-Maschinen, die zwischen denselben Temperaturen arbeiten,
haben gleichen Wirkungsgrad
Statt der Wärmemenge kann man auch de Temperaturenbetrachten, bei denen der Prozess abläuft
ohne Beweis
Dritter Hauptsatz der ThermodynamikDer absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar
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Der direkte Vergleich
Carnot-Prozess arbeitet zwischen 0 °C und 100 °C
27.0K 373K 2731
=
−=
Carnotth
Carnotth
η
η
Otto-Prozess arbeitet zwischen 2700 K und 300 K
5.1=Ottoth
Carnotth
ηη Carnot-Prozess 50%
effektiver als der Ottoprozess
59.01
)(Vergleich zum
89.01
K 2700300K1
=−=
>⇓
=−=
−=
C
DOttoth
AD
C
ACarnotth
Carnotth
TT
TT
TT
η
η
η
Carnot
Otto
27
Perpetuum MobileZweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Perpetuum Mobile 1 . Art
WΔabgeschlossenes System Ergebnis: kontinuierlicher Energiefluss aus dem System
Unerschöpfliche Energiequelle und deshalbWiderspruch zum Energieerhaltungssatz
Perpetuum Mobile 2 . ArtWärmereservior kühlt sich ab und mechanische
Arbeit wird an Umgebung abgegebenkeine Verletzung des Energieerhaltungssatzes
aber Widerspruch zum 2. Hauptsatz: ungeordnete Bewegung kann nicht unmittelbar in
geordnete Bewegung übergeführt werden
perfekter SchiffsantriebAbkühlung des Meerwassers wird zur Vorwärtsbewegung eines Schiffes verwendet
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Entropie
Gibt es eine thermodynamische Größe, die der mechanischen potentiellen Energie entspricht
Die thermische Energie eines Körpers entspricht, der Energie,
die in kinetischer Energie des Teilchen gespeichert ist
keine statische Zustandsänderung
irreservibel
reversibler Prozess hat identischen Endzustand
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EntropieDer Grad der Unordnung
Diese Größe nennt sich Entropie Ssie ist ein Maß für die Ordnung in einem System
Änderung der Entropie ΔS wenn Wärme in einem reversiblen Prozess zugeführt wird ∫=
f
i TdQΔS
Beispiel Schmelzen von 100 g Eis
KJ122
K 273J 103.33
J103.33kgJ103.33kg 0.1
4
45
=⋅
==
⋅=⋅⋅==
TQΔS
mLQberechne die latente Wärme
Temperatur ändert sich nicht Änderung der Entropie der Umgebung wird hier nicht berücksichtigt
TQΔS
dQT
SSΔSf
iif
=
=−= ∫1
Änderung der Entropie in einem reversiblen, isothermen Prozess
Temperatur konstant
SI Einheit der Entropie [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=ΔKJS
Zur Berechnung der Entropieänderung bei einem irreversiblen Prozess zwischen einem Zustand A und B berechne man den reversiblen
Prozess für den Übergang zwischen diesen beiden Zuständen
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Zweiter Hauptsatz der ThermodynamikVersionen
Formulierung von ClausiusEs gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von
Wärme von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist
Formulierung von Kelvin und PlanckEs gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Ergebnisse das Abkühlen eines
Körpers und das Heben eines Gewichtes sind
Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art
Es gibt keine Wärmekraftmaschine, die bei gegebenen mittleren Temperaturen der Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr einen höheren Wirkungsgrad hat als der
aus diesen Temperaturen gebildete Carnot-Wirkungsgrad
oder anders formuliertAlle reversiblen Wärme-Kraft-Prozesse mit gleichen mittleren Temperaturen der Wärmezufuhr
und Wärmeabfuhr haben denselben Wirkungsgrad wie der entsprechende Carnot-Prozess.oder
Alle irreversiblen Wärme-Kraft-Prozesse haben einen geringeren Wirkungsgrad
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Mischprozess
50 kg Wasserbei 20 °C
50 kg Wasserbei 24 °C
100 kg Wasserbei 22 °C
0KJ20.0
KJ48.28
K 294J 8372
KJ28.28
K 296J 8372
J 8372K 2Kkg
J4186kg 50
>=
===Δ
−=−==Δ
Δ+Δ=
=⋅⋅
⋅=Δ==
ΔS
TQS
TQS
SSΔS
TmcQQ
avgL
L
avgH
H
LH
LH
K 21=avgLTK 23=avg
LT
wenn nur geringe Temperaturänderung avgT
QS ≈Δ
Entropie hat sich insgesamt vergrößert, obwohl zum Teil die Entropie von Teilen des Systems gesunken ist
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Mix it!
C 10 °=iLTC 100 °=i
HT
kg 1CuH == Cu
Lmm
beweglicher Stempel
Isolation
Spezifische Wärmekapazität von Kupfer 386 J / (kg K)
Gesucht: zugehörigen, reversiblen Vorgangwähle zwei-stufigen Prozess mit Wärmereservior
Stufe 1 Energietransfer aus warmen Kupferblock
an Wärmespeicher
Stufe 2 Energietransfer aus Wärmespeicher an kalten
Kupferblock
∫∫ ==Δf
iCu
f
iL TdTmc
TdQS ∫∫ ==Δ
f
iCu
f
iR TdTmc
TdQS
Wie hoch ist die Entropieänderung?
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Entropie des idealen Gases
i
fV
i
fif
f
iV
f
i
f
i
V
V
V
TT
mcVV
nRSSS
TdTmc
VdVnR
TdQS
TdTnc
VdVnR
TdQ
dTncdVV
nRTdQ
dTncpdVdQ
dWdQdE
WQE
lnln
int
int
+=−=Δ
+==Δ
⇓
+=
+=
+=
−=⇓
−=
∫∫∫
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
pdVdW =
T1
⋅
reversibler Prozess
dTncdE V=int
nRTpV =Gesetz des idealen Gases
Änderung der Entropie eines idealen Gases
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Dritter Hauptsatz der ThermodynamikNernstsches Wärmetheorem
Der absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar!
Es ist unmöglich durch irgendeinen Prozeß mit einer endlichen Zahl von Einzelschritten, die Temperatur eines Systems auf den
absoluten Nullpunkt von 0 K (=Kelvin) zu senken
0lim =Δ→
SoT
Am absoluten Nullpunkt verschwinden die Änderungen in der EntropieVorschlag Planck: Der absolute Wert der Entropie bei T=0 ist NULL
Walter Nernst(1864-1941)
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Die Entropie des Popcorn
Wände des Popkorn öffnen sich schlagartig bei
Temperaturen von 180 °C
Wasserdampf expandiert und bläht den Popcorn
drastisch auf
Aufteilung des irreversiblen Prozesses in zwei reversible
( )KJ1099.1
K 453
kg 104kgJ102256
2
63
−
−
⋅=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=Δ
==Δ
V
VV
S
TmL
TQS
Erster SchrittVerdampfung bei 180 °C
00 2 =Δ⇒= SQ
Zweiter Schrittadiabatische Expansion
KJ02.021 =Δ+Δ=Δ SSS
plop!
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... und es kommt noch schlimmer
0>ΔS
Einzige Hoffung: das Universum ist kein
abgeschlossenes System
Energie in geordneter Form wird abgebaut
Univerum bewegt sich hin zu einem Zustand maximaler Unordnung
Materie wird sich gleichmäßig verteilen
Temperaturunterschiede haben sich ausgeglichen
nur noch thermische Energie vorhandenArbeit kann nicht mehr geleistet werden
Wärmetod des Universums