Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE...

74
IMMANUELKANTSCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik über das Thema: Physikalische und mathematische Seiten des Brückenbaus Verfasserin: Antonia Hocks Referent: Horst Aussenhof CoReferent: Ulrich Gath (Fachbereichsleiter) Leistungskurse: Physik und Mathematik Jahrgang: 12(Q3/4) Schuljahr 2012/2013 Datum: März 2013

Transcript of Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE...

Page 1: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

  

IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM 

 

Facharbeit im Rahmen des Abiturs 

aus den Fachbereichen Physik und Mathematik 

über das Thema: 

Physikalische und mathematische Seiten des Brückenbaus 

 

 

Verfasserin: Antonia Hocks 

Referent: Horst Aussenhof 

Co‐Referent: Ulrich Gath (Fachbereichsleiter) 

 

Leistungskurse: Physik und Mathematik 

Jahrgang: 12(Q3/4) Schuljahr 2012/2013 

Datum: März 2013   

Page 2: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

1  

   

Page 3: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

2  

Danksagung 

Durch diese Facharbeit habe  ich viel gelernt. Vor allem, wie wichtig es  ist, an einem 

Thema immer weiter zu arbeiten, auch wenn zwischendurch manchmal etwas nicht so 

funktioniert wie man es sich wünscht. 

Das  alles  wäre  nicht  möglich  gewesen  ohne  die  vielen  Leute,  die  mich  dabei 

unterstützt haben, die mir zu den nötigen Informationen verholfen haben, sich für die 

Entwürfe  verschiedener  Ideen  zu meiner  Brücke  und  deren  Umsetzung  interessiert 

haben,  die mir Anregungen  und Verbesserungsvorschläge  gegeben  haben,  die  diese 

Arbeit korrekturgelesen haben und die mich motiviert haben, nicht aufzuhören. 

Bei  allen  möchte  ich  mich  hiermit  herzlich  bedanken  und  Harald  Pulvermüller 

hervorheben, der mich besonders inhaltlich unterstützt hat. 

Ich denke, dass ich einiges aus der besonderen Lernleistung für die Zukunft mitnehmen 

werde. 

Antonia Hocks

Page 4: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

3  

Inhaltsverzeichnis 

0  Vorwort ........................................................................................... 6 

1  Brücken im Allgemeinen .................................................................. 8 

1.1  Einleitung ..................................................................................................................... 8 

1.2  Geschichte der Brücke ............................................................................................... 10 

1.3  Begriffserklärung ....................................................................................................... 12 

1.3.1  Bestandteile einer Brücke .................................................................................. 13 

1.3.2  Weitere Bezeichnungen ..................................................................................... 14 

1.3.3  Ausrüstung ......................................................................................................... 14 

1.3.4  Lager ................................................................................................................... 15 

1.4  Herausforderungen des Brückenbaus ....................................................................... 15 

1.5  Beanspruchungen auf Brücken .................................................................................. 18 

1.6  Ablauf der Brückenplanung ....................................................................................... 18 

1.7  Verschiedene Brückenarten ...................................................................................... 19 

1.7.1  Balkenbrücken .................................................................................................... 20 

1.7.2  Bogenbrücken .................................................................................................... 21 

1.7.3  Seilbrücken ......................................................................................................... 23 

2  Berechnungen zu Brücken .............................................................. 25 

2.1  Tragfläche .................................................................................................................. 25 

2.1.1  Druck, Zug und Schub ......................................................................................... 27 

Page 5: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

4  

2.1.2  Höhe der Tragfläche ........................................................................................... 28 

2.2  Tragseile ..................................................................................................................... 29 

3  Meine Brücke ................................................................................. 32 

3.1  Der Wettbewerb ........................................................................................................ 32 

3.1.1  Ausschreibung .................................................................................................... 32 

3.1.2  Warum habe ich an dem Wettbewerb teilgenommen? .................................... 32 

3.1.3  Vorgaben des Wettbewerbes ............................................................................ 33 

3.2  Vorangehende Überlegungen ................................................................................... 34 

3.3  Tragfläche .................................................................................................................. 35 

3.4  Pylone ........................................................................................................................ 37 

3.5  Tragseile ..................................................................................................................... 39 

3.6  Bau der Brücke ........................................................................................................... 40 

3.6.1  Skizzen Brückentypen ......................................................................................... 40 

3.6.2  Modell 1.............................................................................................................. 43 

3.6.3  Modell 2.............................................................................................................. 49 

3.6.4  Modell 3.............................................................................................................. 51 

3.6.5  Modell 4.............................................................................................................. 53 

3.6.5.1  Höhe der Tragfläche (Reißfestigkeit) .......................................................... 59 

3.6.5.2  Zugkräfte auf die Tragseile .......................................................................... 65 

4  Ausblick .......................................................................................... 67 

Page 6: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

5  

5  Literaturverzeichnis ........................................................................ 70 

6  Abbildungsverzeichnis .................................................................... 71 

   

Page 7: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

6  

0 Vorwort 

Der  Titel meiner  besonderen  Lernleistung  „physikalische  und mathematische  Seiten 

des Brückenbaus“ klingt vermutlich für einige Menschen ziemlich trocken, ist aber vor 

allem in Verbindung mit dem Bau eines eigenen Modells sehr spannend. 

Der Brückenbau  ist ein  interessantes und umfangreiches Thema, über welches  ich  im 

Rahmen dieser Arbeit etliches erfahren habe. Doch womit  fängt man  am besten an 

und welche Schwerpunkte sind am sinnvollsten? Eine schwierige Frage, die mich lange 

beschäftigt hat. Das Thema  ist  sehr allgemein  formuliert und es gibt viele komplexe 

Berechnungen und Zusammenhänge  im Bereich des Brückenbaus, die allerdings nicht 

unbedingt dafür geeignet sind, sie in dieser besonderen Lernleistung darzustellen. Zum 

Beispiel bieten manche Bereiche nicht die Möglichkeit, sie auch praktisch anzuwenden 

und  die  Formeln  würden  hauptsächlich  nur  den  theoretischen  Teil  der  Arbeit 

abdecken. 

Sehr geholfen hat mir der Wettbewerb BRÜCKENschlag der Ingenieurkammer Hessen, 

auf  den  ich  bei  meinen  Recherchen  im  Internet  gestoßen  bin.  Durch  die 

Rahmenbedingungen,  die  für  die  Papierbrücke  gegeben wurden, war  er  eine  große 

Hilfe, um einen Ansatz für meine besondere Lernleistung zu finden (Ingenieurkammer 

Hessen, 2012/13). 

Der  Bau  der  Papierbrücke  brachte mir  zusätzlich  einen  praktischen  Einblick  in  das 

Thema des Brückenbaus als nur Texte und Bilder und erforderte viel Kreativität und 

Durchhaltevermögen,  sodass die Entscheidung  für den Wettbewerb  im Rückblick gut 

war. 

Auf das Thema für meine besondere Lernleistung brachte mich mein Physiklehrer Herr 

Aussenhof, dessen Vorschlag mir sehr gut gefiel, da mich Brücken sehr faszinieren. Ich 

kann mir vorstellen, nach der Schule Bauingenieurwesen oder etwas Vergleichbares zu 

studieren,  sodass  ich  auf  diesem Wege  herausfinden  kann,  ob  ein  Studiengang  in 

diesem Gebiet interessant und passend für mich sein könnte. 

2009 hatte  ich bei der Projektwoche  an unserer  Schule  am Projekt Brückenbau  von 

Herrn Gath  teilgenommen und mit  zwei Mitschülerinnen eine möglichst  leichte und 

Page 8: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

7  

stabile  Papierbrücke  gebaut.  Die  dort  verwendete  Grundidee,  Papierrollen  in  die 

Tragfläche einzubauen, habe  ich auch  teilweise bei meinem Brückenmodell  für diese 

Arbeit verwendet, da sich diese damals schon als effektiv erwiesen hat. 

Während  der  Überlegung,  in welche  Richtung  ich  anfangen  soll,  um  etwas  für  die 

besondere  Lernleistung  zu  recherchieren,  bin  ich  neben  dem 

Papierbrückenwettbewerb  anfangs  auf  die  neue  Mainbrücke  Ost  in  Frankfurt 

gestoßen, die im Sommer 2012 erbaut und in einem Stück „eingeschwommen“ wurde 

(Stadt  Frankfurt,  2012),  und  hatte  gehofft,  dort  mithilfe  eines  Praktikums  auch 

praktisch etwas  zum Brückenbau beitragen  zu können. Die Antwort des  zuständigen 

Ingenieurbüros mit Informationen zur Mainbrücke Ost kam allerdings erst, als ich mich 

bereits  für  den  Papierbrückenwettbewerb  entschieden  hatte,  sodass  ich  diese 

Möglichkeit nicht mehr in Betracht ziehen konnte. 

Nun wünsche  ich allen viel Spaß beim Lesen meiner Arbeit und hoffe, hiermit einigen 

den Brückenbau etwas näher bringen zu können. 

 

Nauheim, den 10.03.13 

 

 

 

Page 9: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

8  

1 Brücken im Allgemeinen 

1.1 Einleitung 

Brücken sind in vielen Varianten auf der ganzen Welt vorhanden. Es gibt Brücken, die 

breite  Flüsse  und  Meerengen  überqueren  und  auch  welche,  die  nur  über  einen 

kleinen  Bach  führen.  Man  findet  Brücken  überall  im  Verkehrswesen,  an 

Autobahnkreuzen und an  Stellen, an denen  trotz eines  Flusses oder einer  Schlucht 

eine  Verkehrsverbindung  mit  der  anderen  Seite  erforderlich  ist.  Aquädukte 

ermöglichen  es,  Wasser  über  ein  Tal  fließen  zu  lassen,  und  viele  weitere 

Brückenarten  zeigen  ebenfalls  erstaunliche  Möglichkeiten,  um  Hindernisse  zu 

überwinden  und  Gebiete  miteinander  zu  verbinden.  Eines  haben  alle  Brücken 

gemeinsam,  nämlich  dass  sie  eine  Faszination  bieten,  die  viele  andere  technische 

Leistungen übertrifft. Nicht ohne Grund bezeichnet man den Bau einer Brücke häufig 

als Königsdisziplin der Ingenieurbaukunst (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13). 

Bei meinen Recherchen zu Informationen über Brücken, die mir weiterhelfen, bin ich 

auf folgendes Zitat gestoßen: 

„[Alle Brücken sind] im Grunde eines und gleicherweise unserer Aufmerksamkeit wert, 

denn  sie  zeigen den Ort, wo der Mensch auf Hindernisse  stieß und  sich doch nicht 

aufhalten ließ, sondern sie überwand und überbrückte, weil er es eben vermochte, je 

nach  seiner  Auffassung,  seinem  Geschmack  und  den  Verhältnissen,  von  denen  er 

umgeben war.“ (Andric, 1971) 

Meiner Meinung nach  schafft Andric  es mit diesem  Satz die  große Bedeutung des 

Brückenbaus deutlich zum Ausdruck zu bringen. Jede Brücke hat etwas  Individuelles 

und  Besonderes  und  bringt  somit  einen  weiteren  Fortschritt  in  das  Leben  der 

Menschen. 

Die  meisten  Brücken  sind  heutzutage  Attraktionen,  teilweise  sind  sie  sogar 

Wahrzeichen  einer  Stadt  (Willms,  Bernhardt,  &  Bedürftig),  wie  zum  Beispiel  die 

Golden Gate  Bridge  in  San  Francisco  oder  die  Tower  Bridge  in  London.  Sie  haben 

somit eine starke symbolische Funktion und repräsentieren die jeweilige Stadt. 

Page 10: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

9  

 

Abbildung 1.1‐1: Golden Gate Bridge [Rich Niewiroski Jr., de.wikipedia.org] 

 

Abbildung 1.1‐2: Tower Bridge [de.wikipedia.org] 

Beim  Entwurf  einer  Brücke  darf man  also  nicht  nur  auf  ihre  Nützlichkeit  achten, 

sondern muss  auch  ästhetische  Aspekte  in  die Überlegungen mit  einbeziehen. Da 

Brücken  einen  großen  Eingriff  in  das  vorhandene  Stadt‐  oder  Landschaftsbild 

Page 11: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

10  

darstellen und ihr Umfeld deutlich und nachhaltig beeinflussen, müssen sie sich gut in 

die Natur einfügen und ihrer Umgebung angepasst sein. In der Vergangenheit spielte 

die Ästhetik meist  keine  große  Rolle, weil  die  praktische  Funktion  der  Brücken  im 

Vordergrund stand und der Aufwand  für eine besonders schön wirkende Brücke zu 

groß war. Heute hingegen wird häufig viel Wert auf die Ästhetik gelegt. Am Beispiel 

der  Dresdener  Waldschlösschenbrücke  kommt  die  Bedeutung  der  Ästhetik  einer 

Brücke  deutlich  zum  Ausdruck,  da  nach  dem  Bau  dieser  Brücke  dem  Elbtal,  in 

welchem  diese  steht,  das  Weltkulturerbe  aberkannt  wurde  (Deutsche  UNESCO‐

Kommission e.V., 2008). 

 

Abbildung 1.1‐3: Waldschlösschenbrücke [de.wikipedia.org] 

 

1.2 Geschichte der Brücke 

Brücken existieren vermutlich schon genauso  lange wie es Menschen gibt, da diese 

sich  den Weg  zwischen  verschieden Orten  erleichtern  beziehungsweise  überhaupt 

erst  ermöglichen  wollten.  Es  kann  allerdings  keine  Brücke  als  die  älteste  Brücke 

bezeichnet werden, da es nur seit etwa 2000 Jahre vor Christus offizielle Beweise für 

den  Brückenbau  gibt  (Willms,  Bernhardt,  &  Bedürftig).  Menschen  übernahmen 

anfangs die  Ideen  für das Überbrücken eines Hindernisses  von Naturphänomenen, 

die es zufällig die Gelegenheit bieten, einen Fluss oder eine Schlucht zu überqueren. 

Wenn zum Beispiel durch einen Sturm ein Baum umfiel und so lag, dass er von einer 

Seite  eines  Baches  zur  anderen  reichte,  konnte  man  diesen  trockenen  Fußes 

überqueren. Wurden nun Baumstämme absichtlich über einen Fluss gelegt, um auf 

Page 12: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

11  

die  andere  Seite  zu  gelangen,  so waren  dies  die  ersten  einfachen  Balkenbrücken. 

Dabei dienten Steine manchmal als Pfeiler, die die Balken zusätzlich  stützten. Auch 

Hängebrücken wurden schon vor mehreren Jahrhunderten gebaut. Seile und Lianen 

wurden  über  Schluchten  gespannt,  sodass  man  sich  an  einem  oder  zwei  Seilen 

festhalten und auf einem weiteren Seil  laufend über den Abgrund gelangen konnte. 

Später  wurden  Bogenbrücken  erfunden,  für  die  auch  Materialien  wie  Stein 

verwendet werden  konnten,  die  nur  Druckkräfte  und  keine  Zugkräfte  aufnehmen 

können. Aufgrund dieser Erfindung entstanden  zur Zeit der Griechen und auch der 

Römer  viele  Steinbogenbrücken  (Pelke,  Ramm,  &  Stiglat,  2005).  Das 

Zustandekommen der Druckkräfte wird unter Punkt 1.7.2 noch genauer erläutert. Zur 

Zeit der  Industrialisierung kamen Eisen und Stahl als neue, zugfeste Baumaterialien 

hinzu und später auch noch Beton, der für die Belastung durch Druckkräfte geeignet 

ist. 

Im  Folgenden  sind  einige  Beispiele  einfacher  Brücken  zu  finden,  die  ohne 

Berechnungen  aus  bereits  vorhandenen  Bestandteilen  zusammengebaut  werden 

können: 

 

Abbildung 1.2‐1: Steinbrücke [Mascall, Richard, de.wikipedia.org]  

Page 13: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

12  

Diese  Brücke  besteht  aus  flachen  Steinplatten,  die  an  beiden  Seiten  auf  Steinen 

aufliegen und es somit erlauben über das Gewässer zu gelangen. 

 

Abbildung 1.2‐2: Huilo‐Huilo(Chile) [privat] 

Diese Brücke  ist  zwischen  zwei Bäumen gespannt und besteht aus einem Geländer 

aus Maschendraht sowie einem Gehweg aus Holzbrettern. 

 

1.3 Begriffserklärung 

Um Genaueres über Brücken zu erfahren, muss man ein paar Begriffe kennen, die im 

Brückenbau  üblich  sind.  Im  Folgenden werden  diese  anhand  von Definitionen  und 

Skizzen erläutert. 

Die Begriffe zu Brücken sind aus mehreren Quellen zusammengestellt, hauptsächlich 

(Bauer,  2012)  und  (Gotsch,  2012),  da  es  für  manche  von  ihnen  verschiedene 

Bezeichnungen gibt und auch nicht immer alle Grundlagen erwähnt werden. Ich habe 

für die Skizzen nur die Teile ausgewählt, die für meine Arbeit von Bedeutung sind. 

 

Page 14: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

13  

1.3.1 Bestandteile einer Brücke 

 

 

Abbildung 1.3‐1: Skizze 1 (Bestandteile einer Brücke) 

Der  Überbau  ist  das  eigentliche  Brückentragwerk.  Er  besteht  aus  einer 

Fahrbahnplatte  /  Tragfläche, welche  sich  im  direkten  Kontakt  zu  Fahrzeugen  und 

Fußgängern befindet und die Verkehrslasten auf die darunterliegenden Hauptträger / 

Längsträger überträgt. Diese wiederum leiten die Lasten zu den Lagern, die meist in 

gleichmäßigen  Abständen  unter  der  eigentlichen  Brückenkonstruktion  angeordnet 

sind.  Bei  großen  Brücken  übernehmen Querträger  das  Aussteifen  der Hauptträger 

und die Lastverteilung auf mehrere Hauptträger. Bei Seilbrücken findet man zumeist 

spezielle Träger oder seitliche Konsolen, welche die Kräfte zu den Seilen leiten. 

Der  Unterbau  ist  ein  Sammelbegriff  für  Widerlager,  Stützen  und  Gründungen. 

Widerlager  leiten  die  Vertikal‐  und  Horizontalkräfte,  die  an  den  Brückenenden 

auftreten,  in den Untergrund; Stützen nehmen vorwiegend vertikale Belastungen  in 

der  Brückenmitte  auf  und  geben  diese  an  die  Fundamente  beziehungsweise 

Gründungen weiter. 

Stützen lassen sich in zwei verschiedene Arten unterteilen, Pylone und Pfeiler. Pylone 

reichen  über  das  Tragwerk  hinaus,  während  sich  Pfeiler  nur  unter  dem 

Brückentragwerk befinden (Gotsch, 2012). 

Spannweite Spannweite

Lichte Höh

e

Überbau

Unterbau

Pfeiler

Gründung

Widerlager

Tragfläche

Page 15: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

14  

 

Abbildung  1.3‐2:  Freitragende  Pylontürme,  H‐Pylon,  A‐Pylone  [Roulex 

45, de.wikipedia.org] 

Dies  sind  verschiedene  Arten  von  Pylonen  für  Seilbrücken,  die  häufig  verwendet 

werden. 

 

1.3.2 Weitere Bezeichnungen 

Neben  den bereits  erwähnten  Teilen  der Brücke  gibt  es  noch weitere wesentliche 

Bezeichnungen,  die  das  Beschreiben  einer  Brücke  ermöglichen.  Die  Spannweite 

bezeichnet den Abstand zwischen zwei Auflagerpunkten der Tragfläche und die lichte 

Höhe gibt den vertikalen Abstand zwischen Tragwerk und Untergrund an. 

Die  auftretenden  Lasten  werden  in  Hauptlasten  (Eigengewicht  der  Brücke  und 

Verkehrslast)  und  Zusatzlasten  (Wind,  Schnee  und  Temperaturunterschiede) 

unterteilt  (Mehlhorn,  2010).  Bei  der Nutzung  einer  Brücke  entstehen  Zug‐, Druck‐ 

und  Schubkräfte,  welche  später  im  Kapitel  zu  Berechnungen  genauer  erläutert 

werden. 

 

1.3.3 Ausrüstung 

Die Ausrüstung dient der Absicherung und der Stabilität der Brücke. Zur Ausrüstung 

gehören  die  Entwässerungsanlage,  welche  zur  Verkehrssicherheit  beiträgt,  sowie 

Page 16: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

15  

Abdichtungen, die verhindern, dass Wasser in das Tragwerk gelangt. Geländer dienen 

der  Absturzsicherung  für  Fußgänger,  Fahrradfahrer  und  Fahrzeuge  und  sind  im 

Inneren  oft  durch  ein  Stahlseil  verstärkt.  Zum  Ausgleich  der  Bewegungen  einer 

Brücke  gibt  es  verschiedene  Konstruktionen  von  Fahrbahnübergängen,  wie 

Fingerkonstruktion,  Scherenkonstruktion  und  elastische  Belagsdehnfugen  (Bauer, 

2012). 

 

1.3.4 Lager 

Ein Lagerungssystem ist eine Kombination von mehreren Lagern. Lager sind zuständig 

für  die  Übertragung  von  Kräften  aus  dem  Überbau  in  den  Unterbau  und  für 

Bewegungen  in  einem  Bauwerk.  Die  Bewegungen  entstehen  vor  allem  durch  die 

Ausdehnung  der  Brücke  bei  Wärme  und  das  Zusammenziehen  bei  Kälte.  Lager 

erlauben  nur  genau  definierte  Bewegungen  und  bieten  somit  Sicherheit  für  den 

Brückenträger  in  seiner Position und Beweglichkeit. Vertikale Kräfte werden  in den 

Lagern  aufgenommen;  in  horizontaler  Richtung  ist  meist  ein  Lager  fest  und  die 

restlichen Lager sind in Längsrichtung der Brücke beweglich. Es gibt drei verschiedene 

Arten  von  Lagern,  die  für  unterschiedliche  Brückengrößen  und  Brückentypen 

verwendet werden. Rollenlager  sind  Stahlzylinder  zwischen der Tragfläche und der 

Auflagerfläche,  die  ermöglichen,  dass  das  Zusammenziehen  und  Ausdehnen  der 

Brücke  in  Längsrichtung  ausgeglichen wird.  Elastomerlager  bestehen  aus  flexiblem 

Kunststoff und  lassen Bewegungen  in alle Richtungen zu, was vor allem bei seitlich 

gekrümmten Brücken benötigt wird. Steckeisenlager werden nur bei kleinen Brücken 

verwendet,  da  sie  keine  Bewegungen  ermöglichen  und  somit  bei 

Temperaturschwankungen Spannungen in der Brücke entstehen (Bauer, 2012). 

 

1.4 Herausforderungen des Brückenbaus 

Die  Ingenieure  im Planungsstab einer Brückenbaufirma müssen die gesamte Brücke 

entwerfen.  Das  Bauwerk  einer  Brücke  besteht  aus  Unterbau,  Überbau  und 

Zufahrtsrampen  und  aufgrund  der  grundsätzlichen  Verschiedenheit  der  Einzelteile 

Page 17: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

16  

müssen Detailplanung  und  Berechnungen  in  den  Fachabteilungen  von  Spezialisten 

übernommen werden. 

Gründe  für  einen Brückenbau  sind meist  der  Entwurf  neuer Verkehrsstrecken,  der 

Ausbau  von  vorhandenen Verkehrsstrecken  oder  das  Ersetzen  alter Verkehrswege. 

Wie  bei  anderen  komplexen  Bauverfahren  auch  sind  am  Brückenbau  Architekten, 

Bauingenieure,  Bauverwaltungen,  Bauunternehmen  sowie  einzelne  Ingenieurbüros 

beteiligt und arbeiten unter ständiger Absprache miteinander.  

Es sollen  immer größere Brücken gebaut werden, die  längere Strecken überbrücken 

und man  will  immer  effektiver  bauen,  sodass  die  Brücken  größere  Lasten  tragen 

können  und  möglichst  wenig  Material  verwendet  wird,  wobei  in  gefährdeten 

Gebieten  die  Erdbebensicherheit  der  Brücken  gewährleistet  sein  muss.  Die 

Anforderungen  können  sehr  vielfältig  sein,  es  werden  allerdings  auch  häufig 

Parallelen  zu  bereits  existierenden  Brücken  hergestellt,  indem  Ideen,  die  sich  als 

erfolgreich  erwiesen  haben,  wiederverwendet  werden.  Die  Entwicklung  des 

Brückenbaus wird durch neue Bauverfahren, Erkenntnisse  im Bereich der Statik und 

Fortschritte  in der Materialforschung unterstützt. Als Beispiel hierfür wurde  in den 

letzten  Jahren  aufgrund  von  leistungsfähigen  Computern  und  neuen 

Berechnungsverfahren  (Finite  Elemente)  auch  die  exakte  Berechnung  seitlich 

gekrümmter Bauwerke durchführbar. 

Page 18: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

17  

 

Abbildung 1.4‐1: Akashi‐Kaikyo‐Brücke [de.wikipedia.org] 

Dies  ist die Akashi‐Kaikyo‐Brücke  in Japan. Sie  ist mit einer Spannweite von 1.991 m 

die längste Hängebrücke der Welt. 

 

 

Abbildung 1.4‐2: seitlich gebogene Brücke in Israel [privat] 

Page 19: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

18  

Diese Harfenbrücke in Jerusalem hat eine seitlich gekrümmte Fahrbahn, wie man auf 

diesem Foto gut erkennen kann. 

 

1.5 Beanspruchungen auf Brücken 

Beanspruchungen  durch  Einwirkungen  auf  Brücken  kommen  aus  dem  Bauwerk 

selbst,  der  Nutzung  und  der  Umgebung  der  Brücke.  Bei  der  Nutzung  können 

Seilbrücken  durch  eine  geringere  Biegesteifigkeit  und  vor  allem  bei  extremen 

Spannweiten  zu  Schwingungen  angeregt  werden,  was  zu  einem  Problem  werden 

kann, wenn  zum  Beispiel  viele Menschen  im Gleichschritt  die  Brücke  überqueren. 

Außerdem gibt es veränderliche Einflüsse durch dynamische Effekte wie Wind oder 

Erdbeben, die Schwingungen in der Brücke erzeugen. Anders betrachtet, werden die 

Einwirkungen  auch  in  Lasten,  Kräfte  und  Zwängungen,  welche  durch 

Temperaturunterschiede entstehen, aufgeteilt (Brühwiler & Menn, 2003). 

Die Überbauten  tragen die Vertikallasten, dies sind vor allem das Eigengewicht der 

Brücke  und  Verkehrslasten.  Es  entstehen  außerdem  lokale  Beanspruchungen  der 

unmittelbar belasteten Bauteile und des Haupttragsystems sowie Horizontallasten in 

Längs‐ und Querrichtung der Brücke, die durch Wind oder Bremslasten entstehen. 

Bei  Berechnungen  werden  die  Lasten  der  Gesamtstruktur  und  die  Lasten  der 

Teilstrukturen einzeln betrachtet. 

 

1.6 Ablauf der Brückenplanung 

Die  Grundlage  eines  öffentlichen  Bauprojektes  bietet  der  Entwurf  der  Brücke 

(Mehlhorn,  2010).  Vor  dem  Entwurf  steht  der  Beschluss  von  Stadt  oder  Land,  an 

einer vorgegebenen Stelle eine Überführung, also keinen Tunnel oder ähnliches, zu 

erstellen oder ein altes Bauwerk zu erneuern. 

Die Vorplanung besteht aus einem Planungskonzept, in welchem von Fachplanern die 

Randbedingungen,  die  zu  erfüllenden  Anforderungen,  die  Kosten  und  die  Ästhetik 

der  Brücke  festgelegt werden.  Entwurfsziel  ist  es,  eine  optimale  Kombination  aus 

Page 20: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

19  

Wirtschaftlichkeit, Sicherheit und Ästhetik zu erreichen, also die Baukosten und die 

Gestaltung  in  ein  Gleichgewicht  zu  bringen,  um  somit  eine  stabile  und möglichst 

schöne Brücke zu entwerfen. 

Der  konzeptionelle  Entwurf  bietet  Informationen  über  das  Tragsystem,  die 

Spannweiten,  die  Gründungen,  die  verwendeten  Baustoffe,  die 

Querschnittsgestaltung, den geplanten Bauvorgang und die voraussichtliche Bauzeit 

(Mehlhorn, 2010). 

Häufig  wird  ein  geeignetes  Tragsystem  durch  einen  Vergleich mehrerer  Entwürfe 

bestimmt. Die möglichen Baumaterialien hängen von dem ausgewählten Brückentyp 

ab,  da  alle  Materialien  zum  Beispiel  in  der  Dauerhaltbarkeit  unterschiedliche 

Eigenschaften  aufweisen.   Die Untergrundbeschaffenheit  an  der  Stelle,  an  der  die 

Brücke  gebaut  werden  soll,  muss  untersucht  werden,  um  über  die  benötigten 

Gründungen eine zu Aussage treffen.  

Um die Tragsicherheit einer Brücke zu überprüfen, muss man mehrere verschiedene 

Einflüsse  beachten.  Getestet  werden  müssen  die  statische  Tragfähigkeit,  die 

Dauerfestigkeit  des  verwendeten  Materials  sowie  das  Standhalten  gegenüber 

dynamischen Kräften wie Verkehr, Wind und Erdbeben. 

 

 

1.7 Verschiedene Brückenarten 

Es  gibt  grundsätzlich  die  Unterteilung  in  Balkenbrücken,  Bogenbrücken  und 

Seilbrücken  (Stetter,  2010).  Balkenbrücken  werden  hauptsächlich  durch  Biegung 

beansprucht,  Bogenbrücken  müssen  Druckkräfte  aushalten  und  bei  Seilbrücken 

entstehen vor allem Zugkräfte. Seilbrücken werden nochmals  in Hängebrücken und 

Schrägseilbrücken  unterschieden.  Weiterhin  existieren  noch  speziellere  Varianten 

von  Brücken,  die  teilweise  Kombinationen  aus  mehreren  verschiedenen 

Brückentypen darstellen. Beispiele hierfür sind Auslegerbrücken, bewegliche Brücken 

und Fachwerkbrücken, auf die ich hier aber nicht näher eingehen werde. 

Page 21: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

20  

Dieses  Kapitel  beschäftigt  sich,  wie  bereits  erwähnt,  mit  den  verschiedenen 

statischen Systemen, man könnte aber auch zwischen den gewählten Baumaterialien 

wie  Beton,  Stahl,  Holz,  Stein  und  anderem  unterscheiden.  Da  meine  Brücke  aus 

Papier sein wird, sind Überlegungen zu verschiedenen Baumaterialien nicht hilfreich, 

also  werden  die  Varianten  der  Konstruktions‐  und  Bauweisen  im  Folgenden 

aufgeführt und erklärt, um eine von  ihnen als Grundlage für meine Papierbrücke zu 

verwenden (Bauer, 2012). 

 

1.7.1 Balkenbrücken 

 

Abbildung 1.7‐1: Skizze 2 (Balkenbrücke) 

Balkenbrücken  werden  teilweise  auch  Plattenbalkenbrücken  genannt.  Sie 

kombinieren, wie  ihr Name  schon  vermuten  lässt, die  Eigenschaften  eines Balkens 

und  einer  Platte. Die  Belastung wird  in  der  Platte  verteilt  und  über  die  unter  der 

Platte befindlichen Balken zu den Auflagern weitergeleitet (Bauer, 2012). 

Balkenbrücken  bestehen  nur  aus  der  Fahrbahn, wobei  bei  einigen  Varianten  noch 

Zwischenpfeiler  vorhanden  sind,  auf  denen  die  Fahrbahn  aufliegt,  um  größere 

Strecken zu überbrücken. Die Pfeiler verhindern, dass die Brücke sich zu stark nach 

unten  durchbiegt,  wodurch  höhere  Belastungen  möglich  sind  beziehungsweise 

längere  Brücken  gebaut werden  können. Die mögliche  Stützweite  hängt  vor  allem 

von den Materialeigenschaften und der Bauhöhe ab. 

Diese Zeichnung veranschaulicht die auftretenden Kräfte in einer Balkenbrücke: 

Page 22: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

21  

 

Abbildung 1.7‐2: Skizze 3 (Kräfteverteilung Balkenbrücke) 

Da  sich die Brücke bei Belastung minimal nach unten biegt, entsteht  im Untergurt, 

bei  dem  es  sich  um  die  untere  Seite  des  Balkens  handelt,  eine  Zugkraft  und  im 

Obergurt eine Druckkraft. Die Vertikalkraft wird an die Auflagestellen weitergegeben, 

was in Punkt 2.1.1 noch weiter erläutert wird. 

 

1.7.2 Bogenbrücken 

 

Abbildung 1.7‐3: Skizze 4 (Bogenbrücke) 

 

 

Last

Druck Zug

Last

Druck

Page 23: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

22  

 

Abbildung  1.7‐4:  Fahrbahn  unter,  über  beziehungsweise  zwischen 

Bogentragwerk (Gotsch, 2012) 

Bogenbrücken bestehen entweder aus einer gebogenen Fahrbahn oder die Fahrbahn 

befindet sich unter, über oder in der Mitte eines Bogentragwerks (Gotsch, 2012). Das 

Prinzip  einer  Bogenbrücke  ist,  dass  nur  Druckkräfte  entstehen,  die  von  den 

Widerlagern aufgenommen werden. Dies gestattet die Verwendung von anderenfalls 

ungeeigneten Materialien, die keine Zugkräfte aufnehmen können, wie zum Beispiel 

Beton und Stein. 

Erkennbar  sind  die  Bogenbrücken  an  ihrer  Form.  Sie  bestehen  aus  einem  oder 

mehreren Bögen und der  Fahrbahn. Der Bogen  ist meist aus  Stahl und wird durch 

Hänger  oder  Steher  mit  der  Fahrbahn  verbunden.  Ältere  Bogenbrücken  wurden 

hauptsächlich aus Steinen gebaut (Pelke, Ramm, & Stiglat, 2005). 

 

Abbildung 1.7‐5: alte römische Steinbogenbrücke [Citypeek, de.wikipedia.org] 

 

Page 24: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

23  

1.7.3 Seilbrücken 

 

 

Abbildung 1.7‐6: Skizze 5 (Schrägseilbrücke) 

 

 

Abbildung 1.7‐7: Skizze 6 (Hängebrücke) 

Schrägseilbrücken  und  Hängebrücken  nutzen  Tragseile,  um  die  Lasten  aus  den 

einzelnen Bauteilen der Fahrbahn auf die Pylone abzuleiten. 

Bei Schrägseilbrücken sind die Tragseile von den Pylonen aus direkt mit der Fahrbahn 

verbunden und übertragen die Hauptlast auf diese. 

Hängebrücken  hingegen  bestehen  aus  einem  horizontal  gespannten  Seilpaar  und 

vertikalen Tragseilen, die dieses mit der Fahrbahn verbinden. 

Sowohl Schrägseilbrücken als auch Hängebrücken erlauben sehr große Spannweiten, 

es  besteht  aber  eine  Einsturzgefahr,  weil  sie  durch  Seitenwind  zu  Schwingungen 

angeregt werden können. Dies wird heutzutage zum Teil durch computergesteuerte 

Schwingungsdämpfer verhindert. 

Page 25: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

24  

 

Abbildung 1.7‐8: Skizze 7 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) 

Diese  Skizze  zeigt  die  Kräfteverteilung  innerhalb  des  Brückentragwerks  einer 

Schrägseilbrücke. 

 

 

Abbildung 1.7‐9: Skizze 8 (Kräfteverteilung Hängebrücke) 

Diese Skizze veranschaulicht die auftretenden Kräfte in einer Hängebrücke. 

Bei  Hängebrücken  unterscheidet  man  echte  und  unechte  Hängebrücken 

voneinander. Bei echten Hängebrücken werden die Zugkräfte über eine Verankerung 

der Seile  im Boden abgeleitet; bei unechten Hängebrücken werden die Kräfte nicht 

abgeleitet, da die Seile an den Brückenende an der Brücke selbst befestigt sind. 

   

Last

DruckZug

LastDruck Zug

Page 26: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

25  

2 Berechnungen zu Brücken 

Zu  Brücken  gibt  es  sehr  viele  und  vor  allem  komplexe  Berechnungen, wie  ich  bei 

meinen  Recherchen  erfahren  habe.  Da  Brücken  aus  mehreren  vollkommen 

unterschiedlichen Teilen bestehen, die aufeinander abgestimmt werden müssen, gibt 

es in diesem Zusammenhang auch viele verschiedene Formeln und Zusammenhänge. 

Da  ich  diese  nicht  alle  erwähnen  und  erläutern  kann,  werde  ich  mich  auf 

grundsätzliche Berechnungen und besonders auf Berechnungen, deren Anwendung 

bei meiner Papierbrücke durchführbar ist, beschränken. 

 

2.1 Tragfläche 

Die  Tragfläche  einer  Brücke  steht  in  direktem  Kontakt  zu  Fahrzeugen  und 

Fußgängern, deren Last  in den einzelnen Teilen der Tragfläche aufgenommen wird. 

Die daraus resultierenden Kräfte werden zu den Widerlagern, Tragseilen und Pylonen 

weitergeleitet, die sie wiederum an den Untergrund weitergeben. 

 

Abbildung 2.1‐1: Skizze 9 (Tragfläche) 

Diese Skizze zeigt eine einfache Balkenbrücke, die an einem Ende fest mit dem Boden 

verankert  und  auf  der  anderen  Seite  beweglich  gelagert  ist,  um  zum  Beispiel  den 

Ausgleich temperaturbedingter Spannungen zu gewährleisten. 

festes Ende bewegliches Ende

Page 27: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

26  

 

Abbildung 2.1‐2: Skizze 10 (Kräfteweiterleitung Tragfläche) 

Wird die Brücke  in der Mitte belastet,  so verteilt  sich die Kraft gleichmäßig auf die 

beiden Auflagerstellen. 

Die  Auflagerkraft  am  rechten  Ende  der  Brücke  lässt  sich  auch  mithilfe  des 

Drehmoment‐Gleichgewichts  (Hebelgesetz)  berechnen,  welches  in  der  folgenden 

Skizze dargestellt ist. 

 

Abbildung 2.1‐3: Skizze 11 (Drehmoment) 

Die Summe aller Drehmomente errechnet sich aus den Gewichtskräften multipliziert 

mit  dem  jeweiligen  Abstand  zum Drehpunkt  und  der Gegenkraft,  die  am  anderen 

Ende des Balkens ansetzt, multipliziert mit der gesamten Länge des Balkens. 

0 ∙ ∙ ∙  

l

0,5 l

F

0,5 F 0,5 F

l

s1

F1

F3

D

s2F2

Page 28: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

27  

Anders ausgedrückt ist also die Summe aller linksdrehenden Drehmomente gleich der 

Summe aller rechtsdrehenden Drehmomente. 

∙ ∙ ∙  

 

2.1.1 Druck, Zug und Schub 

Die  auftretenden  Kräfte  in  der  Tragfläche  lassen  sich  in  Druck,  Zug  und  Schub 

unterteilen. Durch die Belastung wird die Tragfläche der Brücke minimal nach unten 

durchgebogen,  woraufhin  im  Obergurt  Druck  entsteht  und  das  Material 

zusammengedrückt  wird.  Im  Untergurt  entstehen  gleichzeitig  Zugkräfte,  da  das 

Material durch die Biegung auseinandergezogen wird. 

Die Kräfte wirken entgegengesetzt, besitzen jedoch den gleichen Betrag. 

∙ ∙  

 

Abbildung 2.1‐4: Skizze 12 (Druck‐ und Zugkräfte) 

Diese Skizze zeigt die  innere Kräfteverteilung über den Querschnitt des Balkens. Die 

entstehenden  Spannungen werden  zur Balkenmitte  hin  immer  geringer, wobei die 

geringste Spannung, nämlich 0, in der Balkenmitte erreicht wird. 

Ein  Kräftepaar,  das  an  einer  Stelle  des  Balkens  in  Längsrichtung  angreift,  also  die 

Druckkraft im Obergurt und die Zugkraft in Untergurt, nennt man auch Moment. Ein 

Moment hat eine drückende beziehungsweise  ziehende Wirkung, welches  zu einer 

Drehung  führt,  jedoch  heben  sich  in  diesem  Fall  die  Drehrichtungen  auf,  da  sie 

entgegengesetzt gerichtet sind. Wegen der Verformung des Balkens spricht man von 

einem Biegemoment. 

Zug

Druck

0 hh

Page 29: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

28  

Schub bezeichnet die Querkraft, die die vertikal wirkenden Kräfte parallel verschiebt. 

Diese  Verschiebung  senkrecht  zur Wirkungslinie  der  Kraft  leitet  die  Kräfte  an  die 

Lager weiter. Um Schub zu erklären, kann man sich Folgendes vorstellen: 

Die Fahrbahn besteht aus vielen nebeneinander liegenden Elementen. Wird nun das 

mittlere  Element  nach  unten  gedrückt,  so  „reibt“  es  an  den  beiden  benachbarten 

Elementen und zieht diese mit sich nach unten und  immer so weiter, bis die Kräfte 

am  Element  über  dem  Lager  ankommen  und  von  dort  in  das  Lager  übertragen 

werden. 

 

2.1.2 Höhe der Tragfläche 

Um die nötige Höhe des Balkens zu berechnen, benötigt man den Abstand zwischen 

zwei Aufhängungen und die Belastung, der die Brücke  standhalten  soll. Außerdem 

braucht man Angaben  zur Reißfestigkeit des  verwendeten Materials, die aussagen, 

welchen Zugkräften es standhält. 

Wenn man davon ausgeht, dass die maximale Belastung in der Mitte eines Teilstücks 

zwischen zwei Aufhängungen stattfindet, so müssen beide Seile jeweils die Hälfte der 

Gewichtskraft tragen. 

 

Abbildung 2.1‐5: Skizze 13 (Höhe Tragfläche) 

Das maximale Biegemoment in Balkenmitte errechnet sich folgendermaßen: 

2 ∙ ₁

 

FS1 = 0,5 F S2 = 0,5 F

 l

H

Page 30: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

29  

Zusätzlich zur gemessenen Reißfestigkeit des verwendeten Materials muss noch ein 

Sicherheitsfaktor beachtet werden, um die Tragfähigkeit der Brücke zu garantieren. 

M =   ∙ ₁ = Reißfestigkeit (mit Sicherheitsfaktor) ∙ H (Höhe des Balkens) 

Durch Einsetzen der Werte  in die Gleichung erhält man die Höhe, die die Tragfläche 

mindestens haben muss, um der Belastung standzuhalten. 

Geklärt ist mithilfe dieser Rechnung also, ob die Brücke den Zugkräften standhält, die 

Druckkräfte im Obergurt müssen aber ebenfalls beachtet werden. 

Bei Papier  ist die Knickgrenze ein größeres Problem als die Reißgrenze, da es  zwar 

Zugkräften  standhält, Druckkräfte  allerdings  nur  sehr  schlecht  beziehungsweise  im 

zweidimensionalen Bereich gar nicht aufnehmen kann. Dieser Wert lässt sich für die 

Papierbrücke nicht berechnen, sondern ist nur experimentell ermittelbar. 

 

2.2 Tragseile 

Da meine Brücke eine Schrägseilbrücke ist, werde ich hier ein paar wichtige Aspekte 

zu Seilbrücken aufführen. 

Die von den Tragseilen auf die Pylone übertragene Kraft hängt von dem Winkel ab, in 

dem das  jeweilige Seil zur Tragfläche beziehungsweise zum Pylon gespannt  ist. Man 

zerlegt die Seilkraft  in eine vertikale und eine horizontale Komponente und stellt sie 

durch  ein  Kräfteparallelogramm  dar.  Die  resultierende  Seilkraft  lässt  sich  durch 

folgende Gleichung berechnen: 

Page 31: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

30  

 

 

Abbildung 2.2‐1: Skizze 14 (Kräfte Tragseile) 

 

FG : Gewichtskraft auf die Tragfläche / der Tragfläche selbst 

FS : Zugkraft auf das Seil 

FH : Druckkraft parallel zur Tragfläche / Horizontalkomponente 

 

Die Gleichung lässt sich aus der Beziehung zwischen einem Winkel und zwei Seiten in 

einem  rechtwinkligen  Dreieck  herleiten,  wobei  die  Seiten  des  Dreiecks  den 

auftretenden Kräften entsprechen und sowohl ihre Wirkungslinie als auch die Größe 

der Kraft  (Seitenlänge) angeben. Die Gleichung  für die Kraft, die auf das Seil wirkt, 

lässt sich von dieser Formel ableiten: 

sin  

Je weiter außen an der Tragfläche das Seil befestigt ist, desto flacher ist es gespannt, 

um so kleiner wird α, dem entsprechend wird sin α ebenfalls kleiner (sin 0° = 0), und 

demzufolge wird wiederum die Kraft Fѕ, die auf das Seil wirkt, größer. 

Die entsprechende Horizontalkomponente errechnet sich folgendermaßen: 

 

F

Fs

FGa

H

Page 32: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

31  

 

Welche Gewichtskraft an der  jeweiligen Stelle wirkt, an der das betrachtete Seil mit 

der  Fahrbahn  verbunden  ist,  hängt  von  dem  Abstand  der  Tragseile  und  der 

Gewichtsverteilung innerhalb der Fahrbahn ab. 

Betrachtet man die gesamte Brücke, so zeigt sich folgende Kräfteverteilung: 

 

Abbildung 2.2‐2: Skizze 15 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) 

Die  Berechnung  des  Brückendecks  auf  Biegung  ist  nicht  einfach,  insbesondere 

aufgrund der Tatsache, dass einzelne Seile wegen des  leichten Überbaus unbelastet 

sein könnten. Daher stellt diese Skizze stattdessen den Kraftfluss dar, also den Weg, 

den  die  Kraft  von  der  Belastung  bis  in  den  Boden  nehmen  muss.  Es  entstehen 

Zugkräfte  in den Seilen, welche wiederum Druck auf die Pylone ausüben. Der Druck 

im Längsträger entsteht, da die Tragseile nicht senkrecht nach oben gehen und bei 

der Kräftezerlegung der vertikal gerichteten Gewichtskraft die Horizontalkomponente 

in die Fahrbahn führt. 

   

Last

DruckZug

Page 33: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

32  

3 Meine Brücke 

3.1 Der Wettbewerb 

3.1.1 Ausschreibung 

Der Wettbewerb  „BRÜCKENschlag“ ist ein Schülerwettbewerb der Ingenieurkammer 

Hessen (IngKH): 

„Die Aufgabe  ist der Entwurf und Bau einer Fußgängerbrücke über eine Straße oder 

einen Fluss. Diese muss ein Gewicht von 1 kg – an jeder Stelle des 7 bis 12 cm breiten 

Gehwegs – tragen können. Die Brücke sollte filigran und elegant gestaltet sein und ein 

möglichst geringes Eigengewicht haben. 

Als  Baumaterialien  sind  ausschließlich  Papier  (max.  DIN  A4  und  80g/m2),  Holz‐ 

und/oder Kunststoffstäbchen  (max. Durchmesser bzw. Kantenlänge = 2,5 mm; max. 

Länge  =  70 mm),  Bastelkleber  (kein  Leim,  Sprühkleber  oder Harz  etc.),  Schnur  und 

Stecknadeln zu verwenden.“  (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13) 

 

3.1.2 Warum habe ich an dem Wettbewerb teilgenommen? 

Um  den  dritten Anforderungsbereich  der  besonderen  Lernleistung  im Rahmen  der 

Abiturprüfung zu erfüllen, also eine Eigenleistung zu erbringen, plante ich, ein Modell 

einer  Brücke  zu  bauen,  wofür  sich  diese  Papierbrücke  sehr  gut  eignet.  Der 

Wettbewerb  gibt  mir  Rahmenbedingungen  vor,  sodass  ich  die  Möglichkeit  habe, 

mithilfe  von Versuchen und  verschiedenen Berechnungen, wobei es  sich  vor  allem 

um Überschlagsrechnungen  handelt,  eine  Papierbrücke  zu  konstruieren  und  dabei 

meine zuvor gesammelten Informationen zu nutzen, also die theoretisch erarbeiteten 

Kenntnisse praktisch anzuwenden. 

 

Page 34: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

33  

3.1.3 Vorgaben des Wettbewerbes 

Ein 60 cm breites Tal mit einem 20 cm breiten Fluss beziehungsweise einer Straße in 

der Mitte,  auf der  keine  Stützen  gebaut werden dürfen, muss überbrückt werden, 

wobei die Auflageflächen der Brücke 5 cm über dem Tal liegen. 

Dies  sind  die  Maße  für  eine  Arbeitsunterlage,  wie  sie  für  den  Wettbewerb 

vorgeschlagen wurde: 

 

Abbildung 3.1‐1: Unterlage Modell (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13) 

Mein Großvater half mir dabei, eine solche Unterlage zu konstruieren: 

Page 35: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

34  

 

Abbildung 3.1‐2: Unterlage Modell 

Die Brücke darf die Grundfläche der Arbeitsunterlage nicht überschreiten und auch 

nicht fest mit ihr verbunden sein. 

 

3.2 Vorangehende Überlegungen 

Bei  der  Überlegung  zu  denkbaren  Bauweisen müssen  natürlich  die  Vorgaben  des 

Wettbewerbes  eingehalten  werden,  außerdem  werden  hierbei  die  Unterschiede 

meiner Papierbrücke zu einer Fußgängerbrücke in der Realität deutlich. Eine wichtige 

Grundinformation ist, dass die Brücke nicht mit der Unterlage verbunden sein darf; es 

sind  also  keine Gründungen möglich, was  einige Varianten bereits  ausschließt. Die 

Brücke wird nur von oben auf die Unterlage gestellt und liegt somit an den Seiten und 

auf Stützen außerhalb des mittleren Bereiches auf. 

Im Gegenteil  zu  Fußgängerbrücken  in  der Realität muss weder  dem Ausgleich  von 

Schwingungen Vorsorge getroffen werden, noch muss man Einwirkungen durch die 

Natur  wie  Wind,  Temperatur  und  Erdbeben  einplanen,  es  treten  also  keine 

Page 36: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

35  

dynamischen Kräfte auf. Ebenso ist die Eigenlast der Brücke vernachlässigbar, da die 

Belastung deutlich höher ist als das Gewicht der Brücke selbst. 

Für die Konstruktion eines Geländers sowie die filigrane und elegante Gestaltung der 

Brücke  spielen Mathematik und Physik keine Rolle,  sie geben nur den Rahmen der 

Möglichkeiten  dafür  vor.  Man  könnte  dies  eher  als  einen  zusätzlichen  Teil  des 

Brückenbaus betrachten, der die bereits erwähnte Ästhetik der Brücke ausmacht. 

 

3.3 Tragfläche 

Die Länge des Brückengehwegs muss 62 cm – 90 cm betragen und die Breite 7 cm – 

12 cm. 

Zur Konstruktion der Tragfläche hatte ich mehrere verschiedene Ansätze. 

 

 

Abbildung 3.3‐1: Skizze 16 (ineinander gesteckte Papierrollen) 

Das  Ineinanderstecken mehrerer Papierrollen hatte sich bei einer Papierbrücke, die 

ich  vor  ein paar  Jahren  in der Projektwoche  gebaut habe, bereits  als  sehr  effektiv 

gezeigt,  da  die  versetzt  darüberliegenden  Rollen  die  Knickstellen  zwischen  den 

dünnen Rollen aussteifen. Da die Brücke aus der Projektwoche allerdings einem viel 

größeren Gewicht standgehalten hatte, stellt sich die Option dar, die Dicke der Rollen 

zu verändern, damit sie möglichst leicht, aber trotzdem noch stabil genug sind. 

 

Die  anderen  Varianten,  die  ich  mir  überlegt  habe,  lassen  sich  besser 

veranschaulichen, wenn man die Brücke in Längsrichtung betrachtet. 

Die  zuvor  aufgeführte  Idee  oder  auch  Papierrollen,  die  nicht  ineinander  gesteckt, 

sondern nur aneinander gelegt werden, kann man folgendermaßen anordnen: 

Page 37: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

36  

 

Abbildung 3.3‐2: Skizze 17 (Papierrollen) 

Mehrere Papierrollen sind nebeneinander mit Kleber befestigt und werden oben und 

unten  zusätzlich  von  einem  Papier  zusammengehalten.  Diese  Papiere  dienen  als 

Ober‐ und Untergurt der Tragfläche. 

 

T‐Träger oder Doppel‐T‐Träger werden häufig im Brückenbau verwendet, da in diesen 

die Kräfte optimal verteilt werden, wie es bei den Berechnungen  im Kapitel Druck, 

Zug  und  Schub  veranschaulicht  wurde.  Oben  und  unten  treten  die  größten 

Spannungen auf und werden von den horizontalen Bauteilen  (Ober‐ und Untergurt) 

aufgenommen,  während  dazwischen  die  dünnen  horizontalen  Trägerstücke 

ausreichen, da hier nur sehr geringe Spannungen auftreten. 

Bei einer Papierkonstruktion besteht  jedoch die Gefahr, dass die Tragfläche  instabil 

wird, wenn die dünnen vertikalen Stege der Doppel‐T‐Träger  zur Seite wegknicken. 

Um dies zu verhindern war meine Idee, Rollen an beiden Seiten in die Tragfläche mit 

einzubauen, sodass diese die vertikalen Teile der äußersten T‐Träger aufrecht halten 

und damit die gesamte Tragfläche stabilisieren. 

Die  folgenden beiden Lösungen, um das Papier zu  falten und zu kleben, sodass die 

Formen von Doppel‐T‐Trägern entstehen, habe ich mir überlegt: 

 

Abbildung 3.3‐3: Skizze 18 (Doppel‐T‐Träger 1) 

Diese Variante ist schwer umsetzbar, da sich die zu klebenden Stellen von innen nur 

schwer aneinander halten lassen, um sie aneinander zu kleben. 

Page 38: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

37  

 

 

Abbildung 3.3‐4: Skizze 19 (Doppel‐T‐Träger 2) 

Diese Variante  lässt  sich  leichter umsetzen,  indem man die einzelnen Träger  zuerst 

unten  nebeneinander  auf  ein  Blatt  klebt  und  dann  oben  ein  weiteres  Blatt 

nacheinander auf die querliegenden Abschnitte der T‐Träger klebt. 

 

Eine weitere Variante  für die Tragfläche  ist, mehrere Papiere gefaltet  ineinander zu 

kleben, sodass sich daraus eine dreieckige Konstruktion ergibt, die sehr stabil ist: 

 

Abbildung 3.3‐5: Skizze 20 (Dreiecksträgerkonstruktion) 

 

3.4 Pylone 

Da die vertikalen Belastungen über die Tragseile auf die Pylone übertragen werden, 

müssen diese das gesamte Gewicht aushalten und somit sehr stabil sein, da sie nicht 

knicken dürfen. Um dies umzusetzen, hatte ich folgende Ideen: 

Die  Pylone  können  entweder  rund  oder  eckig  sein  und wahlweise  auch  in  ihrem 

Durchmesser und der Dicke variieren. 

Der Abstand der Pylone muss wegen der Straße beziehungsweise des Flusses  in der 

Mitte  der  zu  überbrückenden  Strecke  mindestens  20  cm  betragen  und  sollte 

vorzugsweise  gering  gehalten werden,  da  die  Knickgefahr  der  Pylone  geringer  ist, 

wenn sie steiler stehen. 

Page 39: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

38  

 

 

Abbildung 3.4‐1: Skizze 21 (Pylone Seil) 

Wenn  die  Pylone  nur  einen  Abstand  von  20  cm  haben, müssen  sie mithilfe  eines 

Seiles oder etwas Vergleichbarem zusammengehalten werden, da sie sich ansonsten 

durch die Belastung nach außen verschieben. Bei einer echten Brücke sind die Pylone 

durch  die  Gründungen  am  Boden  befestigt,  sodass  sie  nicht  noch  zusätzlich 

zusammen gehalten werden müssten. 

 

Abbildung 3.4‐2: Skizze 22 (Pylone) 

Eine andere Variante  ist, die Auflageflächen an den Seiten der Unterlage zu nutzen, 

um die Pylone daran abzustützen, damit sie zusammengehalten werden. Es werden 

keine Seile mehr benötigt, allerdings könnten die Pylone, wie bereits erwähnt, schon 

bei einer vergleichsweise geringeren Belastung der Brücke knicken. 

 

Am oberen Ende der Pylone  lassen diese sich auf verschiedene Weisen miteinander 

verbinden.  Beispielsweise  durch  schräges  Anschneiden  der  beiden  Papierrollen, 

ZugZug Druck

Druck

Page 40: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

39  

sodass  sie  aneinander  geklebt werden  und  eine  gemeinsame  Spitze  bilden. Wenn 

man die Pylone quer über der Tragfläche verbinden will, ergibt sich die Möglichkeit, 

eine weitere Papierrolle quer über den Gehweg oben an den Pylonen zu befestigen. 

Wenn man  das  untere  Ende  ebenfalls  schräg  anschneidet,  sodass  die  Pylone  eine 

größere Auflagefläche besitzen, stehen sie dadurch stabiler auf der Unterlage. 

 

3.5 Tragseile 

Die Befestigung der Seile an der Tragfläche und den Pylonen  lässt sich auf mehrere 

unterschiedliche Weisen gestalten. 

An der Tragfläche können die Seile durch eine in ihr längs liegende Papierrolle geführt 

werden,  dabei  sind  immer  zwei  Tragseile  miteinander  verbunden.  Sie  dürfen 

allerdings  nicht  innerhalb  der  Röhre  beweglich  sein  und  müssen  deshalb  noch 

zusätzlich an der Rolle festgeklebt werden. 

Eine  andere Möglichkeit  ist,  die  Seile  an  Papierrollen  oder  Zahnstochern,  die  quer 

zum  Gehweg  angebracht  sind,  zu  befestigen.  Die  Papierrollen  beziehungsweise 

Zahnstocher werden hierfür unter die Tragfläche geklebt oder ragen seitlich aus  ihr 

heraus. 

Bei der Befestigung der Tragseile an den Pylonen habe  ich die  folgenden  Ideen bei 

meinen Modellen ausprobiert: 

Wenn man  für  die  Pylone  genug  Papierlagen  verwendet,  lassen  sich  die  Seile  an 

einem  kleinen  Einschnitt  befestigen,  ohne  dass  die  Pylone  bei  der  Belastung 

einreißen, da die auftretenden Zugkräfte relativ gering sind. 

Mehr Stabilität, sodass die Pylone sich nicht ungewollt zur Seite bewegen und immer 

den  gleichen  Abstand  zueinander  haben,  erreicht  man  mit  einer  quer  auf  den 

Pylonspitzen liegenden Papierrolle an der die Tragseile befestigt werden. 

Reißfestigkeit der Seile: 

Page 41: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

40  

Ich  habe  die  Reißfestigkeit  des  verwendeten  Garns  getestet, wobei  es  über  5  kg 

tragen  konnte.  Demzufolge  ist  es  sicher,  dass  die  Tragseile  der  vorgegebenen 

Belastung der Brücke von 1 kg standhalten werden. 

 

3.6 Bau der Brücke 

Um  Ideen  zu  entwickeln  und  diese miteinander  zu  vergleichen,  sind  Zeichnungen, 

Berechnungen und Messungen notwendig. Hierzu verwende  ich einige der Formeln, 

die  ich  bereits  zuvor  erläutert  habe.  An  Stellen,  an  denen  es  entweder  keine 

Berechnungsmethoden  gibt  oder  die  komplexen  Rechnungen  für  die  Papierbrücke 

nicht  sinnvoll  anwendbar  sind,  teste  ich  mehrere  Varianten,  um  herauszufinden, 

welche am besten geeignet ist. 

 

3.6.1 Skizzen Brückentypen 

Ich habe einige Skizzen von grundsätzlichen Brückentypen mit den Maßverhältnissen 

für  den  Wettbewerb  gezeichnet,  um  zu  entscheiden,  welche  Brückenart  ich 

verwenden werde. 

 

Balkenbrücke: 

Zwei Pylone in der Mitte und eine balkenförmige Tragfläche 

 

Abbildung 3.6‐1: Skizze Balkenbrücke 

Die  Konstruktion  einer  solchen  Brücke  ist  realisierbar,  da  ich  aber  kaum 

Berechnungen dabei anwenden könnte, um mein Vorgehen zu verdeutlichen,  ist sie 

nicht geeignet. 

Page 42: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

41  

 

Bogenbrücke 1: 

Rundbogen unter einer gebogenen Tragfläche 

 

Abbildung 3.6‐2: Skizze Bogenbrücke 1 

Diese Konstruktion ist nur sehr schwer möglich, da Papier kaum Druckkräfte aushält; 

sie ist also nicht für eine Papierbrücke geeignet. 

 

Bogenbrücke 2: 

Bogenkonstruktion mit Seilen über der Tragfläche 

 

Abbildung 3.6‐3: Skizze Bogenbrücke 2 

Diese  Konstruktion  ist  ebenfalls  nur  sehr  schwer  ausführbar.  Das  aus  Seilen 

bestehende  Trägersystem  ließe  sich  umsetzen,  der  Rundbogen  ist  aber  auch  hier 

nicht  geeignet,  da  Papier  nicht  die  nötige  Stabilität  hat,  um  den  entstehenden 

Druckkräften standzuhalten. 

Page 43: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

42  

 

Seilbrücke 1: 

Zwei  Pylone,  die  durch  Tragseile mit  den  Brückenenden  sowie  der  Brückenmitte 

verbunden sind 

 

Abbildung 3.6‐4: Skizze Seilbrücke 1 

Die Konstruktion dieser Brücke ist grundsätzlich denkbar, da aber keine Gründungen 

(Verankerungen  mit  der  Unterlage)  erlaubt  sind,  würden  bei  Belastung  der 

Brückenmitte die Brückenenden angehoben werden. 

 

Seilbrücke 2: 

Zwei Pylone  (oben verbunden), die durch  fächerartig angeordnete Tragseile mit der 

Tragfläche verbunden sind 

 

Abbildung 3.6‐5: Skizze Seilbrücke 2 

Page 44: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

43  

Die  Konstruktion  ist  möglich,  da  die  Pylone  sich  gegenseitig  stützen  und  damit 

gemeinsam  die  Hauptlast  tragen,  wofür  durch  Zuhilfenahme  von  mehreren 

Papierlagen die benötigte Stabilität erreicht wird. 

Ich  habe  mich  für  diese  Brücke  entschieden,  die  die  Eigenschaften  einer 

Schrägseilbrücke besitzt (siehe Schrägseilbrücken 1.7.3). 

Als nächstes müssen die Einzelteile und Proportionen der Brücke festgelegt werden. 

Hierzu  gibt  es  erneut  mehrere  Lösungen,  die  auf  den  folgenden  Seiten  in  Form 

mehrerer Modelle ausgearbeitet und verglichen werden. 

 

3.6.2 Modell 1 

Ich habe für dieses Modell die Tragflächengestaltung mit T‐Trägern und Papierrollen 

gewählt, wobei  ich  die  einzelnen  Schritte  jeweils mithilfe  von  Fotos  dokumentiert 

habe. 

Für die einzelnen Träger habe ich eine Höhe und Breite von je 1 cm gewählt. Vor dem 

Ausschneiden habe  ich zwei Papierblätter aufeinander geklebt, um die Stabilität der 

T‐Träger zu erhöhen. 

 

Abbildung 3.6‐6: Modell 1 (Papier gefaltet) 

Page 45: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

44  

  

Um  zu  verhindern,  dass  die  T‐Träger  bei  Belastung  zur  Seite  wegknicken  und 

außerdem  zur  Befestigung  der  Tragseile,  habe  ich  vorgesehen  Papierrollen  an  den 

Seiten der Tragfläche anzubringen. 

 

Abbildung 3.6‐7: Modell 1 (Papierrolle) 

 

Die  T‐Träger  und  die  Papierrollen  habe  ich  nebeneinander  auf  ein weiteres  Blatt 

Papier geklebt, um sie zusammenzuhalten. 

 

Abbildung 3.6‐8: Modell 1 (Konstruktion Tragfläche) 

Page 46: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

45  

 

Meine erste Idee zur Befestigung der Tragseile war, sie durch die Papierrollen an der 

Seite der Tragfläche hindurchzuführen. Außerdem habe  ich die Tragfläche aus drei 

Einzelteilen gebaut, zwischen denen sich jeweils eine kurze Papierrolle als Querträger 

befindet, die das Durchbiegen der Brücke in Querrichtung verhindern soll. 

 

Abbildung 3.6‐9: Modell 1 (Tragseilbefestigung) 

 

Diese Skizze zeigt, wie die Tragseile genau an den Rollen befestigt sind: 

Page 47: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

46  

 

Abbildung 3.6‐10: Skizze 23 (Seilbefestigung 1) 

Die schwarzen Kästen sind die Papierrollen in der Tragfläche und jede der vier Farben 

stellt eines der Seile dar. 

 

Dies ist die fertige Tragfläche der Brücke: 

Page 48: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

47  

 

Abbildung 3.6‐11: Modell 1 (Belastungstest) 

Ich habe die Tragseile mit der Hand  festgehalten und die Brücke auf die Unterlage 

gelegt. Im Folgenden werde ich die aufgetretenen Schwächen des Modells erläutern: 

Bereits ohne Belastung ist die Tragfläche nicht stabil, da sie an den Stellen, an denen 

sich die Querträger befinden, abknickt. Mit dem Gewicht wird dies noch deutlicher 

sichtbar, da die äußeren Elemente der Tragfläche angehoben werden. 

Page 49: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

48  

 

Abbildung 3.6‐12: Modell 1 (Knickstelle) 

Da die Knickstellen das Hauptproblem  zu  sein  schienen, habe  ich  außerdem einen 

einzelnen  Tragflächenabschnitt  getestet,  um  herauszufinden,  ob  die  grundsätzliche 

Konstruktion der Tragfläche stabil ist: 

 

Abbildung 3.6‐13: Modell 1 (Belastungstest 2) 

Die Tragfläche hält 0,5  kg aus und  ist generell  sehr  stabil,  sodass das doppellagige 

Papier für die T‐Träger nicht zwingend notwendig ist. 

 

Page 50: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

49  

3.6.3 Modell 2 

Mit dem Entwurf dieses Modells versuche ich die Schwächen des vorherigen Modells 

zu beheben. 

Um keine Knickstellen  in der Tragfläche zu haben, muss diese durchgängig sein und 

darf  nicht  aus  einzelnen  Elementen  bestehen. Meine  Idee  in  Bezug  darauf  ist,  die 

Papiere  der  T‐Träger  überlappend  aneinander  zu  kleben,  sodass  diese  ohne 

Unterbrechung vom einen Ende der Brücke bis zum anderen reichen. 

Für die Querträger habe ich noch keine Alternatividee, deshalb lasse ich diese vorerst 

unbeachtet. 

Weiterhin  benutze  ich  Rollen  an  den  Seiten,  die  als  Seilbefestigung  und  zur 

Stabilisierung der Tragfläche dienen. 

Die beiden Rollen  in der Mitte  sind etwas kürzer,  sodass  sich Einkerbungen  für die 

Pylone ergeben. Die äußeren Rollen verhindern, dass die Pylone  sich bei Belastung 

der Brücke nach außen bewegen. Mithilfe von weiteren Seilen, die  sich quer unter 

der Tragfläche befinden, verbinde  ich die gegenüber  liegenden Pylone, sodass diese 

direkt an der Tragfläche bleiben. 

Anfangs  vermutete  ich,  dass  es  aufgrund  der  Höhe  der  Pylone  gewährleistet  sein 

müsse,  dass  eine Wasserflasche  darunter  stehen  könne,  jedoch wirkt  diese  Höhe 

deutlich zu groß, wenn man sie mit der Länge des Gehwegs vergleicht. Auf Nachfrage 

bekam  ich  die  Information,  dass  beim  Belastungstest  der  Brücke  durch  die 

Ingenieurkammer  Hessen  ein  Eichgewicht  verwendet  wird,  sodass  keine 

Mindesthöhe der Pylone vorgegeben ist. 

Damit  die  Pylone  möglichst  senkrecht  stehen,  habe  ich  sie  dennoch  relativ  lang 

konstruiert. Als Höhe habe ich etwa 30 cm gewählt (längs gerolltes Din‐A‐4‐Blatt), da 

dies einfach zu konstruieren ist und außerdem die Knickgefahr größer ist, wenn noch 

ein zweites Blatt daran befestigt wird. 

 

Page 51: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

50  

Dies ist das zweite Modell: 

 

Abbildung 3.6‐14: Modell 2 

Ich  habe mich  für  runde  Pylone  entschieden,  da  es  beim  Rollen  des  Papiers  am 

einfachsten ist, mehrere Lagen übereinander zu kleben, damit die Pylone an Stabilität 

gewinnen.  Ich habe darüber hinaus einen  sehr kleinen Durchmesser  für die Pylone 

gewählt, da sie dadurch  filigraner wirken und somit der Brücke keinen so massiven 

Eindruck verleihen wie dicke Pylone, was der Ästhetik zugutekommt. 

 

Abbildung 3.6‐15: Modell 2 (mit Unterlage) 

 

Page 52: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

51  

Durch das überlappende Aneinanderkleben von drei Din‐A‐4‐Blättern in Querrichtung 

zur Konstruktion der T‐Träger, ist die Brücke jedoch etwas zu kurz geworden, sodass 

die Tragfläche nur ganz knapp auf den Auflageflächen aufliegt. Außerdem befinden 

die Pylone sich zu weit innen, da der Mindestabstand von 20 cm (rote Markierungen) 

nicht eingehalten wird, wie auf dem Foto zu erkennen ist.  

Als erfolgreich hat sich die veränderte Konstruktion der Tragfläche erwiesen, die sich 

auch bei Belastung trotz fehlender Querträger kaum messbar durchbiegt. 

Die Brücke bewegt sich allerdings noch sehr stark zu den Seiten, die Auflagefläche der 

Pylone ist also nicht optimal. 

Darüber hinaus ist die bisher verwendete Wolle nicht geeignet, da die Tragseilen bei 

diesem  Modell  kaum  gespannt  sind  und  Wolle  außerdem  großen  Lasten  nicht 

standhalten kann. 

 

3.6.4 Modell 3 

Die  Länge der Brücke  lässt  sich  recht einfach korrigieren,  indem die Tragfläche um 

weitere Papierblätter verlängert wird. 

Damit die Pylone weit genug voneinander entfernt  stehen,  sind bei diesem Modell 

die Rollen, die sich  in der Mitte befinden, genauso wie wie äußeren Rollen etwa 21 

cm lang (quer gerolltes Din‐A‐4‐Blatt). 

 

Abbildung 3.6‐16: Modell 3 (Papierrollen) 

 

Page 53: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

52  

Statt  sechs Doppel‐T‐Trägern  in der Tragfläche verwende  ich dieses Mal  sieben, da 

der  Gehweg mindestens  7  cm  breit  sein muss  und  durch  die  Einschnitte  für  die 

Pylone bei Modell 2 etwas zu schmal geworden war. 

Um wieder  Querträger  in  die  Brücke  einzubauen  und  zusätzlich  die  Stabilität  der 

Pylone  zu  gewährleisten,  sodass  sie  nicht  wackeln,  sind  die  Seile,  die  die  Pylone 

zusammenhalten, unter der Tragfläche durch Rollen geführt. Die Seile oberhalb der 

Fahrbahn  sind mit einem Stück Papier überklebt, damit  sie nicht über den Gehweg 

führen. 

Das untere Ende der Pylone ist so geschnitten, dass die Auflagefläche möglichst groß 

ist und sie dadurch stabiler auf der Unterlage stehen. 

Statt der Wolle bei den vorherigen Modellen sind die Tragseile nun aus festem Garn. 

Das Modell mit der Belastung von 1 kg: 

 

Abbildung 3.6‐17: Modell 3 (Belastungstest 1 kg) 

 

Page 54: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

53  

 

Abbildung 3.6‐18: Modell 3 (Ansicht von oben) 

Die  Brücke  erfüllt  grundsätzlich  die  Bedingungen  des  Wettbewerbes,  eine  echte 

Fußgängerbrücke braucht allerdings noch ein Geländer zur Absturzsicherung. 

Da ich aber noch einige Verbesserungsideen hatte, die sich vor allem auf ästhetische 

Aspekte beziehen, habe  ich noch ein weiteres Modell entworfen, welches  in dieser 

Hinsicht besser gestaltet ist als das vorhergehende. 

 

3.6.5 Modell 4 

Dies  sind  die  Veränderungen,  die  ich  im  Vergleich  zu Modell  3  für  das  endgültige 

Modell umsetzen möchte: 

Die Doppel‐T‐Träger der vorherigen Modelle biegen sich teilweise bei der Belastung 

zur Seite und stehen nicht alle senkrecht, da dies bei der Konstruktion sehr schwer 

umzusetzen ist. 

Page 55: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

54  

 

Abbildung 3.6‐19: Modell 3 (Doppel‐T‐Träger) 

Aus diesem Grund habe  ich mich  für eine Tragfläche aus Papierrollen entschieden. 

Diese  bestehen  aber  nicht  alle  aus  einem  kompletten  Din‐A‐4‐Blatt,  damit  das 

Gewicht  der  Brücke möglichst  gering  gehalten  wird.  Für  die  nötige  Stabilität  der 

Rollen  reichen  zwei  bis  drei  Lagen  Papier,  also  habe  ich  jeweils  etwa  7  cm  breite 

Papierstreifen verwendet. 

Da die einzelnen Rollen, genauso wie die T‐Träger, nicht über 60 cm  lang  sind und 

man  die  Rollen  nicht  längs  aneinander  kleben  kann,  habe  ich  die  Rollen  versetzt 

aneinander  gelegt,  sodass  die  Lücken  an  verschiedenen  Stellen  sind  und  die 

Tragfläche nicht an diesen Stellen knickt. 

 

Page 56: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

55  

Abbildung 3.6‐20: Modell 4 (Papierrollen) 

 

Die äußersten Tragseile, die bei den vorherigen Modellen vorhanden  sind,  sind  für 

die Tragfähigkeit der Brücke überflüssig, da die Brücke an dieses Stellen bereits auf 

den Auflageflächen aufliegt. Die Brückenenden müssen also nicht zusätzlich durch die 

Seile gehalten werden und somit lasse ich die Seile bei diesem Modell weg. Dies war 

bei der vorherigen Konstruktion nicht umsetzbar, also habe  ich dieses Mal, statt die 

Tragseile  durch  die  Papierrollen  zu  führen,  Holzstäbchen  von  der  Seite  in  die 

Papierrollen der Tragfläche gesteckt, um die Seile an den Stäbchen festzuknoten und 

somit  an  der  Tragfläche  zu  befestigen. Dadurch  ist  es  auch möglich,  die  Tragseile 

ohne großen Aufwand mit kleineren Abständen an der Tragfläche zu befestigen, was 

die Ästhetik der Brücke verbessert. Als Abstand zwischen den Tragseilbefestigungen 

habe ich 5 cm gewählt. 

 

Abbildung 3.6‐21: Modell 4 (Holzstäbchen) 

 

In der Regel sind die Pylone nicht mit der Brücke verbunden, um die Bewegungen bei 

Temperaturveränderungen  zu  gewährleisten,  weshalb  das  Modell  4  auch  keine 

Einschnitte hat, sondern die Pylone unabhängig von der Tragfläche stehen, sodass die 

Brücke  möglichst  große  Übereinstimmungen  zu  einem  Bauwerk  in  der  Realität 

aufweist.  Die  Pylone  stehen  außerdem  etwas  näher  zusammen  als  bei Modell  3, 

Page 57: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

56  

sodass  sie  nur  20  cm  voneinander  entfernt  sind,  da  die  Knickgefahr,  wie  bereits 

erwähnt, dadurch verringert wird. 

Die  Stabilität  der  Pylone  ist  dadurch,  dass  sie  nicht mit  der  Tragfläche  verbunden 

sind, etwas verringert worden. Um dem entgegenzuwirken, habe  ich die Unterseite 

der Pylone auf ein Blatt Papier geklebt, sodass der Abstand zwischen jeweils zwei von 

ihnen sich nicht verändert. Zusätzlich wurden die schräg gegenüberliegenden Pylone 

durch  Seile  unter  der  Tragfläche  miteinander  verbunden,  um  sie  zusammen  zu 

halten. 

 

 

Abbildung 3.6‐22: Modell 4 (Pylone Verbindung unten) 

 

Am  oberen  Ende  sind  die  Pylone  ebenfalls  verbunden  und  zwar  mithilfe  einer 

quergelegten  Papierrolle.  Die  Tragseile  sind  darüber  geführt,  und  da  ich  sie  nicht 

einzeln daran festknoten konnte, ohne dass sie verschieden stark gespannt sind, habe 

ich jeweils zwei über der Papierrolle aneinander geknotet. Außerdem habe ich die Seile 

an der Papierrolle festgeklebt, sodass keine ungewollten Bewegungen auftreten. 

Page 58: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

57  

 

Abbildung 3.6‐23: Modell 4 (Seilbefestigung Pylone) 

 

Für eine bessere Ästhetik habe ich über diese Knoten ein weiteres Papier in der Farbe 

Blau  geklebt, welches  zusätzlich  verhindert,  dass  die  Seile  sich  bewegen. Auch  am 

Geländer  habe  ich  blaues  Papier  verwendet,  um  durch  die  Farbe  der  Brücke  ein 

schöneres Aussehen zu verleihen. 

Page 59: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

58  

 

Abbildung 3.6‐24: Modell 4 (Verdeckung Seile) 

   

Das Geländer  habe  ich  neben  der  blauen  Farbe  auch  noch  durch  die  Formen  der 

einzelnen Stützen ästhetisch gestaltet wie es auf diesem Foto zu sehen ist: 

 

 

Abbildung 3.6‐25: Modell 4 (Geländer) 

 

Endgültige Papierbrücke: 

Page 60: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

59  

 

Abbildung 3.6‐26: Modell 4 (mit Belastung) 

 

3.6.5.1 Höhe der Tragfläche (Reißfestigkeit) 

Mithilfe  der  bereits  erläuterten  Rechnungen  zur  benötigten  Höhe  der  Tragfläche 

(siehe  2.1.2)  werde  ich  nun  theoretisch  kontrollieren,  ob  die  Tragfläche  der 

Papierbrücke mit der gewählten Höhe der Belastung standhält. 

 

Reißfestigkeit von Papier (einlagig): 

Zuerst  habe  ich  einen  Papierstreifen  mit  1  cm  Breite  geschnitten,  um  die 

Reißfestigkeit dieses Streifens zu ermitteln. 

Page 61: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

60  

 

Abbildung 3.6‐27: Reißfestigkeit Papierstreifen 

 

Als Gewichte habe  ich  zwei Wasserflaschen  (je 1  kg), ein  Eichgewicht  (0,5  kg) und 

einen Wasserkasten (2 kg) verwendet. 

Um den Papierstreifen an den Gewichten zu befestigen, habe ich das Papier gefaltet 

und die beiden Enden oben  festgehalten. Unten habe  ich ein Holzstäbchen quer  in 

die  Schlaufe  gelegt,  um  das  Einreißen  des  Papiers  zu  verhindern. Die  entstehende 

Reibung  zwischen  Stäbchen  und  Papier  wird  vernachlässigt,  da  diese  bei  den 

verwendeten Gewichten einen sehr geringen Anteil ausmacht. Als nächstes habe ich 

eine  Schnur  an  dem  Stäbchen  befestigt,  an  die  wiederum  die  Gewichte  gehängt 

wurden. 

 

Die folgenden Fotos dokumentieren die experimentelle Ermittlung der Reißfestigkeit 

eines 1 cm breiten Papierstreifens mithilfe der zuvor erläuterten Vorgehensweise: 

Page 62: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

61  

 

Abbildung 3.6‐28: Reißfestigkeit (Papierstreifenbefestigung) 

 

 

Abbildung 3.6‐29: Reißfestigkeit (Seilbefestigung) 

 

Page 63: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

62  

 

   

Abbildung 3.6‐30: Belastungstest (Wasserflasche; Kasten; Flasche + Kasten; Flasche + Kasten + 0,5 kg) 

Page 64: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

63  

 

Messergebnisse 

1 Wasserflasche 

 

ca. 1 kg  nicht gerissen 

Wasserkasten 

 

ca. 2 kg  nicht gerissen 

1 Wasserflasche + 

Wasserkasten 

ca. 3 kg  nicht gerissen 

2 Wasserflaschen + 

Wasserkasten 

ca. 4 kg  gerissen 

1 Wasserflasche + 

Wasserkasten + 0,5 kg 

ca. 3,5 kg  nicht gerissen 

Der Papierstreifen hat einer Belastung von 3,5 kg standgehalten, das enspricht also 

einer Gewichtskraft von 35 N. 

Ergebnis der Messreihe: 

1 cm breites Papier hält 35 N aus (Reißfestigkeit) 

 

Das 1kg‐Eichgewicht als Brückenbelastung ist 5,5 cm breit, also wird das Gewicht auf 

diese Fläche verteilt. Diese zuvor ermittelte Kraft gilt für 1 cm Breite, also muss der 

Wert wie folgt erhöht werden: 

35 ∙ 5,5 192,5

Als weitere  Informationen  für  die nachfolgenden Berechnungen  benötigt man  den 

Abstand  zwischen  zwei  Aufhängungen,  welcher  5  cm  beträgt,  und  die  Höhe  der 

Tragfläche von 1 cm. 

Page 65: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

64  

Belastet wird die Brücke mit einem 1kg‐Eichgewicht, also beträgt die Gewichtskraft 

F = 10 N. 

 

 

Abbildung 3.6‐31: Skizze 24 (Biegemoment) 

 

Aufzunehmendes/vorhandenes Biegemoment: 

2 ∙ ₁

0,052

∙ 5 0,125  

Die zulässige Kraft multipliziert mit der Höhe der Tragfläche muss größer sein als das 

aufzunehmende Biegemoment. 

192,5 ∙ 0,01 1,925  

1,925 ≫ 0,125  

Das heißt,  im Zugbereich der Tragfläche besteht eine mehr als 10‐fache Sicherheit. 

Die Höhe der Tragfläche  von 1 cm reicht also aus. 

Wie bereits experimentell ermittelt, kann die Tragfläche auch die Kräfte aufnehmen, 

die  im  Druckbereich  entstehen,  dies  lässt  sich  allerdings  nicht  mit  den  mir  zur 

Verfügung stehenden Methoden rechnerisch nachvollziehen. 

 

F = 10 NS1 = 5 N S2 = 5 N

 l

H

Page 66: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

65  

3.6.5.2 Zugkräfte auf die Tragseile 

Die bereits  in 2.2 erläuterte Formel zur Berechnung der Zugkräfte auf die Tragseile 

einer Schrägseilbrücke werde  ich nun ebenfalls auf mein Brückenmodell anwenden. 

In diesem Kapitel werde ich also für alle Seile ausrechnen, welche Kraft auf sie bei der 

Belastung der Brücke wirkt und auch die entsprechende Horizontalkomponente  für 

die  Brücke  berechnen,  wobei  ich  an  das  jeweilige  Seil  vertikal  1  N  ansetze.  Die 

Neigungswinkel der symmetrisch zur Brückenmitte angeordneten Seile sind identisch, 

demzufolge sind also auch die auftretenden Zugkräfte gleich. 

   

Abbildung 3.6‐32: Skizze 25 (Zugkräfte Seile) 

 

Dies sind die benötigten Formeln, die bereits in Kapitel 2.2 erläutert und hergeleitet wurden: 

 

 

1

° 1,56       1

° 1,19  

 

2

° 1,41      2

° 1,00  

 

3

° 1,27      3

° 0,78  

 

40° 45° 52° 60° 72° 83°

S1 S2 S3 S4 S5 S6

Page 67: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

66  

4

° 1,15      4

° 0,58  

 

5

° 1,05      5

° 0,32  

 

6

°1,01      6

° 0,12

Die  Seile  in  der  Brückenmitte  sind  also  weniger  stark  belastet  und  auch  die 

entstehenden Druckkräfte sind bei den Seilen in der Mitte geringer. 

Bei meiner Brücke wird die Gewichtskraft auf mehrere Tragseile verteilt, wobei die 

Kraft, die an den Seilen direkt neben der Stelle, an der das Gewicht steht, anzusetzen 

ist, am größten  ist und Seile, die weit von dieser Stelle entfernt sind teilweise sogar 

unbelastet sein können. 

   

Page 68: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

67  

4 Ausblick 

Wenn  man  für  die  tatsächliche  Nutzung  eine  Brücke  entwirft  und  baut,  gibt  es 

natürlich  noch  viele  weitere  Parameter,  die  beachtet  werden  müssen.  Ich  habe 

versucht,  beim  Entwurf meiner  Brücke möglichst  nahe  an  einer  realen  Brücke  zu 

bleiben, dies ist aber aufgrund der Vorgaben, wie zum Beispiel den Eigenschaften von 

Papier, nur begrenzt umsetzbar. 

Bei  echten  Brücken  hätten  außerdem  alle  Parameter  vorher  berechnet  werden 

müssen, da man nicht einfach eine Brücke bauen kann, um herauszufinden, ob  sie 

den  Belastungen  standhält.  Ich  habe  bei meiner  Papierbrücke  vieles  experimentell 

herausgefunden, aber soweit es mir möglich war, auch Berechnungen durchgeführt, 

die auch für echte Brückenplanungen verwendet werden. 

Beim  Wettbewerb  der  Ingenieurkammer  Hessen  hat  meine  Brücke  mit  der 

Bewertung  „ausgezeichnet“  von  insgesamt 98 Modellen einen  vierten Platz belegt. 

Dies ist ein Foto von der Preisverleihung: 

 

Page 69: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

68  

Bei der Preisverleihung habe ich noch viele weitere Modelle gesehen, bei denen sehr 

verschiedene Konstruktionsideen umgesetzt wurden, welches sehr interessant war.   

Der Wettbewerb verlangte, dass die Traglast der Brücke mindestens 1 kg beträgt und 

dies  ist  bei  meinem  Modell  auch  der  Fall.  Aufgrund  meiner  Berechnungen  zur 

Reißfestigkeit  ist zu erwarten, dass meine Brücke ein noch höheres Gewicht  tragen 

kann, dies wurde allerdings bei dem Wettbewerb nicht getestet. Mit einem Gewicht 

von 85 g  ist es  schon  sehr beachtlich, dass die Brücke mehr als das 10‐fache  ihres 

Eigengewichtes trägt, die Papierlagen hätten an einigen Stellen aber trotzdem noch 

reduziert  werden  können,  um  das  minimale  Gewicht  zu  erreichen,  bei  dem  die 

Belastung von 1 kg gewährleistet wird. 

Die  Grundkenntnisse  über  Brücken,  die  ich mir  durch  die  Recherchen  angeeignet 

habe, haben mir  sehr beim Bau der Papierbrücke weitergeholfen und der Bau der 

Brücke hat die Lernleistung für mich interessant gestaltet. 

   

Page 70: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

69  

Dies ist meine Urkunde, die ich bekommen habe: 

 

Page 71: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

70  

5 Literaturverzeichnis 

Andric, I. (1971). Zitat. 

Bauer,  M.  (2012).  Lexikon  Brücke  (Bauwerk).  Von  http://www.uni‐

protokolle.de/Lexikon/Br%FCcke_(Bauwerk).html abgerufen 

Brühwiler, E., & Menn, C. (2003). Stahlbetonbrücken. Springer‐Verlag. 

Deutsche  UNESCO‐Kommission  e.V.  (2008).  Beschluss  zu  Dresden.  Von 

http://www.unesco.de/320.html abgerufen 

Gotsch, K. (2012). Brücken Lexikon. Von http://www.karl‐gotsch.de/ abgerufen 

Ingenieurkammer  Hessen.  (2012/13).  BRÜCKENschlag  Schülerwettbewerb  2012/13.  Von 

http://www.ingkh.de/fileadmin/daten/ingkh/nachwuchs/brueckenschlag/flyer_brue

ckenschlag.pdf abgerufen 

Mehlhorn, G. (2010). Handbuch Brücken [Elektronische Ressource] : Entwerfen, Konstruieren, 

Berechnen, Bauen und Erhalten. Berlin Heidelberg: Springer Verlag. 

Nebel,  B.  (2012).  www.bernd‐nebel.de.  Von  http://www.bernd‐

nebel.de/bruecken/index.html abgerufen 

Pelke, E., Ramm, W., & Stiglat, K. (2005). Geschichte der Brücken, Zeit der Ingenieure. 

Stadt  Frankfurt.  (2012).  Projekt  “Osthafenbrücke”.  Von  http://www.neue‐mainbruecke‐

frankfurt.de/ abgerufen 

Stetter,  O.  (2010).  Berühmte  Brücken:  die  Brücke  im  Architektur‐Ingenieurbau.  Von 

http://www.leonhardt2009.de/allgemeine‐informationen‐zum‐brueckenbau/arten‐

typen‐von‐bruecken.html abgerufen 

Willms, J., Bernhardt, M., & Bedürftig, F. (kein Datum). Die 100 schönsten Brücken der Welt. 

Naumann & Göbel Verlagsgesellschaft mbH, Köln. 

 

Page 72: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

71  

6 Abbildungsverzeichnis 

Abbildung 1.1‐1: Golden Gate Bridge [Rich Niewiroski Jr., de.wikipedia.org] ........................... 9 

Abbildung 1.1‐2: Tower Bridge [de.wikipedia.org] .................................................................... 9 

Abbildung 1.1‐3: Waldschlösschenbrücke [de.wikipedia.org] ................................................. 10 

Abbildung 1.2‐1: Steinbrücke [Mascall, Richard, de.wikipedia.org] ........................................ 11 

Abbildung 1.2‐2: Huilo‐Huilo(Chile) [privat] ............................................................................. 12 

Abbildung 1.3‐1: Skizze 1 (Bestandteile einer Brücke) ............................................................ 13 

Abbildung 1.3‐2: Freitragende Pylontürme, H‐Pylon, A‐Pylone  [Roulex 45, de.wikipedia.org]

 .................................................................................................................................................. 14 

Abbildung 1.4‐1: Akashi‐Kaikyo‐Brücke [de.wikipedia.org] ..................................................... 17 

Abbildung 1.4‐2: seitlich gebogene Brücke in Israel [privat] ................................................... 17 

Abbildung 1.7‐1: Skizze 2 (Balkenbrücke) ................................................................................ 20 

Abbildung 1.7‐2: Skizze 3 (Kräfteverteilung Balkenbrücke) ..................................................... 21 

Abbildung 1.7‐3: Skizze 4 (Bogenbrücke) ................................................................................. 21 

Abbildung 1.7‐4: Fahrbahn unter, über beziehungsweise  zwischen Bogentragwerk  (Gotsch, 

2012) ......................................................................................................................................... 22 

Abbildung 1.7‐5: alte römische Steinbogenbrücke [Citypeek, de.wikipedia.org] ................... 22 

Abbildung 1.7‐6: Skizze 5 (Schrägseilbrücke) ........................................................................... 23 

Abbildung 1.7‐7: Skizze 6 (Hängebrücke) ................................................................................. 23 

Abbildung 1.7‐8: Skizze 7 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) ................................................ 24 

Abbildung 1.7‐9: Skizze 8 (Kräfteverteilung Hängebrücke) ..................................................... 24 

Abbildung 2.1‐1: Skizze 9 (Tragfläche) ..................................................................................... 25 

Abbildung 2.1‐2: Skizze 10 (Kräfteweiterleitung Tragfläche) ................................................... 26 

Page 73: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

72  

Abbildung 2.1‐3: Skizze 11 (Drehmoment) .............................................................................. 26 

Abbildung 2.1‐4: Skizze 12 (Druck‐ und Zugkräfte) .................................................................. 27 

Abbildung 2.1‐5: Skizze 13 (Höhe Tragfläche) .......................................................................... 28 

Abbildung 2.2‐1: Skizze 14 (Kräfte Tragseile) ........................................................................... 30 

Abbildung 2.2‐2: Skizze 15 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) .............................................. 31 

Abbildung 3.1‐1: Unterlage Modell (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13) ............................. 33 

Abbildung 3.1‐2: Unterlage Modell .......................................................................................... 34 

Abbildung 3.3‐1: Skizze 16 (ineinander gesteckte Papierrollen) ............................................. 35 

Abbildung 3.3‐2: Skizze 17 (Papierrollen) ................................................................................ 36 

Abbildung 3.3‐3: Skizze 18 (Doppel‐T‐Träger 1) ....................................................................... 36 

Abbildung 3.3‐4: Skizze 19 (Doppel‐T‐Träger 2) ....................................................................... 37 

Abbildung 3.3‐5: Skizze 20 (Dreiecksträgerkonstruktion) ........................................................ 37 

Abbildung 3.4‐1: Skizze 21 (Pylone Seil) ................................................................................... 38 

Abbildung 3.4‐2: Skizze 22 (Pylone) ......................................................................................... 38 

Abbildung 3.6‐1: Skizze Balkenbrücke ..................................................................................... 40 

Abbildung 3.6‐2: Skizze Bogenbrücke 1 ................................................................................... 41 

Abbildung 3.6‐3: Skizze Bogenbrücke 2 ................................................................................... 41 

Abbildung 3.6‐4: Skizze Seilbrücke 1 ........................................................................................ 42 

Abbildung 3.6‐5: Skizze Seilbrücke 2 ........................................................................................ 42 

Abbildung 3.6‐6: Modell 1 (Papier gefaltet) ............................................................................. 43 

Abbildung 3.6‐7: Modell 1 (Papierrolle) ................................................................................... 44 

Abbildung 3.6‐8: Modell 1 (Konstruktion Tragfläche) .............................................................. 44 

Abbildung 3.6‐9: Modell 1 (Tragseilbefestigung) ..................................................................... 45 

Abbildung 3.6‐10: Skizze 23 (Seilbefestigung 1) ...................................................................... 46 

Page 74: Physikalische und mathematische Seiten Brückenbaus phys_u_mathe… · IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM Facharbeit im Rahmen des Abiturs aus den Fachbereichen Physik und Mathematik

73  

Abbildung 3.6‐11: Modell 1 (Belastungstest) ........................................................................... 47 

Abbildung 3.6‐12: Modell 1 (Knickstelle) ................................................................................. 48 

Abbildung 3.6‐13: Modell 1 (Belastungstest 2) ........................................................................ 48 

Abbildung 3.6‐14: Modell 2 ...................................................................................................... 50 

Abbildung 3.6‐15: Modell 2 (mit Unterlage) ............................................................................ 50 

Abbildung 3.6‐16: Modell 3 (Papierrollen) ............................................................................... 51 

Abbildung 3.6‐17: Modell 3 (Belastungstest 1 kg) ................................................................... 52 

Abbildung 3.6‐18: Modell 3 (Ansicht von oben) ...................................................................... 53 

Abbildung 3.6‐19: Modell 3 (Doppel‐T‐Träger) ........................................................................ 54 

Abbildung 3.6‐20: Modell 4 (Papierrollen) ............................................................................... 55 

Abbildung 3.6‐21: Modell 4 (Holzstäbchen) ............................................................................ 55 

Abbildung 3.6‐22: Modell 4 (Pylone Verbindung unten) ......................................................... 56 

Abbildung 3.6‐23: Modell 4 (Seilbefestigung Pylone) .............................................................. 57 

Abbildung 3.6‐24: Modell 4 (Verdeckung Seile) ...................................................................... 58 

Abbildung 3.6‐25: Modell 4 (Geländer) ................................................................................... 58 

Abbildung 3.6‐26: Modell 4 (mit Belastung) ............................................................................ 59 

Abbildung 3.6‐27: Reißfestigkeit Papierstreifen ...................................................................... 60 

Abbildung 3.6‐28: Reißfestigkeit (Papierstreifenbefestigung) ................................................. 61 

Abbildung 3.6‐29: Reißfestigkeit (Seilbefestigung) .................................................................. 61 

Abbildung 3.6‐30: Belastungstest (Wasserflasche; Kasten; Flasche + Kasten; Flasche + Kasten 

+ 0,5 kg) .................................................................................................................................... 62 

Abbildung 3.6‐31: Skizze 24 (Biegemoment) ........................................................................... 64 

Abbildung 3.6‐32: Skizze 25 (Zugkräfte Seile) .......................................................................... 65