PISA Mathematikaus fachdidaktischer Sicht

Werner Peschek

Wien, 27. Februar 2008

Vortragsinhalte

1. Das Pisa-FrameworkWelches Konzept von mathematischer Leistung liegt dem PISA-Test zugrunde?

2. Das PISA-TestinstrumentariumWie wird dieses Konzept mathematischer Leistung in den Testaufgaben umgesetzt?

3. Die PISA-ErgebnisseWas besagen die (österreichischen) Ergebnisse?

4. Die PISA-Anforderungen am Beispiel Beschreibende Statistik

1. Das Pisa-Framework

PISA- Definition der Mathematical Literacy (ML):

„Mathematical Literacy ist die Fähigkeit einer Person, die Rolle zu

erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt,

fundierte mathematische Beurteilungen abzugeben und Mathe-

matik in einer Weise zu verwenden und sich darauf einzulassen,

die den Erfordernissen des Lebens dieser Person als konstruk-

tivem, engagiertem und reflektiertem Bürger bzw. Bürgerin

entspricht.“

(OECD 2003, S. 24, Übers. W. P.)

1. Das Pisa-Framework

Die (implizite) bildungstheoretische Argumentationslinie:

Ein wesentliches Bildungsziel des Mathematikunterrichts

(der Pflichtschule) ist die Befähigung zur unbehinderten,

aktiven und reflektierten Teilnahme am Leben in unserer

Gesellschaft.

Dies erfordert von jedem Individuum Grundkompetenzen

im Sinne vom ML.

ML meint insbesondere die Fähigkeit, mathematisches

Wissen und Können in vielfältigen lebensweltlichen

Situationen flexibel, verständig und reflektiert einsetzen zu

können.

1. Das Pisa-Framework

Wie versucht PISA die Fähigkeit, mathematisches Wissen und

Können in vielfältigen lebensweltlichen Situationen flexibel,

verständig und reflektiert einsetzen zu können, zu testen?

PISA versucht,

die selbständige Anwendung mathematischen Wissens

und Könnens in nicht vertrauten Situationen

und anhand „authentischer“ Problemstellungen

zu testen.

1. Das Pisa-Framework

Kritisches

„Natürlich kann ein Test wie PISA … der o. a. Definition von ML

nicht gerecht werden … Es ist nirgends nötig, eine vorgelegte

Situation überhaupt auf Mathematisierbarkeit zu prüfen, denn es

ist immer klar, dass zu mathematisieren ist. Es kann nirgends das

Erkennen und Verstehen der Rolle der Mathematik in der Welt

wirklich aufgezeigt werden. Usw. Keine einzige dieser Häppchen-

Aufgaben, sei sie noch so komplex aufgebaut, stellt ein

authentisches Sach-Problem dar, gar ein Problem der S&S selbst.

Natürlich ist keine Aufgabe wirklich offen …“(Bender 2003, S. 50f)

1. Das Pisa-Framework

Versöhnliches

„ … immer wieder der Versuch erkennbar, eine direkte

Anwendung von Faktenwissen und Fertigkeiten durch Einkleidung

des mathematischen Gehalts in allerlei … außermathematische

Kontexte zu verhindern und so immerhin Modellbildung zu

erzwingen.“(Bender 2003, S. 50)

1. Das Pisa-Framework

„Offizielles“ (aus D)

„Das internationale PISA-Framework kann … durchaus einen

allgemeinen, normativ gesetzten Horizont abgeben, vor dem

auch die deutschen Leistungen … legitimerweise gesehen

werden sollten.“(Neubrand u. a. 2004, S. 235, Hervorhebung W. P.)

1. Das Pisa-Framework

Passungsproblem 1:

Lehrplan Unterstufe, Unterrichtsziele und Unterrichtsinhalte:

Anwenden bekannter Verfahren, auch in teilweise neuartigen Situationen

Leistungsprüfungsverordnung § 14 (2):

Mit "Sehr gut" sind Leistungen zu beurteilen, mit denen der Schüler …. die Fähigkeit zur selbständigen Anwendung seines Wissens und Könnens auf für ihn neuartige Aufgaben zeigt.

(„Gut“: … bei entsprechender Anleitung)

2. Das PISA-Testinstrumentarium

2000 20062003

Raum und Form

20

Größen

22

Un-sicherheit

20

Veränderung & Zshänge

22

1

S 84

S 48

S 301

11

13

11

13

11

13

11

13

9

9

13

16

2. Das PISA-Testinstrumentarium

Math. Stoffgebiete Übergreifende IdeenZahlen, Größen 26 Größen 22Diskrete Math. 5 Veränderungen,Algebra 3 Zusammenhänge 22Geometrie 18 Raum und Form 20Funktionen 9 Unsicherheit 20Statistik 18Wahrscheinlichkeit 5

Kontext AntwortformatePersönlich 18 Geschlossen 35Schule/Beruf 20 Multiple Choice 28Öffentlich 28 Offen 21Wissenschaftlich 18

Psychometr. SchwierigkeitLösungshäufigkeit OECD 7% - 95%Durchschnitt (auch innerhalb der übergreifenden Ideen) 50%

2. Das PISA-Testinstrumentarium

Passungsproblem 2:• Wahrscheinlichkeit• relativ viel Statistik• diskrete Mathematik (Abzählprobleme)• wenig Algebra

Passungsproblem 3:• Multiple Choice (33%)• relativ viele (25%) offene Antworten

3. Die PISA-Ergebnisse

Österreich liegt relativ unauffällig im (breiten) Mittelfeld.

Knapp über dem OECD-Durschschnitt.

Es tut sich wenig über die Jahre.

495

500

505

510

515

520

525M

itte

lwer

te (

in P

ISA

-Pu

nkt

en)

2000

PISA 2000, 2003 und 2006Österreichische Gesamtmittelwerte Mathematik

515

506

20062003

505

50,5%

49,8%

50,0%

2000: 27 OECD-Staaten2003: 29 OECD-Staaten2006: 30 OECD-Staaten

49,7%

Lsgh. (19):

Lsgh. (48):

6

8

10

12

14

16

18

20

Ra

ng

pla

tz

2000

2003

PISA 2000, 2003 und 2006Rangplatz Österreich Mathematik

11

15

2000: 27 OECD-Staaten2003: 29 OECD-Staaten2006: 30 OECD-Staaten

2006

13

Lösungshäufigkeiten OECD und AUT

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Aufgabe 1 - 84

% r

ich

tig

Durchschnitt OECD und AUT

2003

Differenz AUT - OECD

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Aufgabe 1 - 84

Dif

fere

nz

% r

ich

tig

vor allem: Wahrscheinlichkeit, Statistik

offene Antworten

vor allem: Geometrie, Zahlen/Größen,

geschl. Antworten

„typisch“ leichte Aufgabe:Zahlen/Größen, öffentl./persönl. Umfeldgeschl. Antwort

„typisch“ schwierige Aufgabe:Statistik, Geometrie, öffentl. Umfeldoffene Antwort

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Aufgabe 1 - 84

% r

ich

tig

AU

T

Durchschnitt AUT

Geschlossene Antworten Multiple Choice Offene Antworten

Lösungshäufigkeiten OECD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Aufgabe 1 - 84

% r

ich

tig

Durchschnitt OECD

AUT 03: 26%

OECD 03: 20%AUT 00: 22%FIN 03: 22%DEU 03: 24%CHE 03: 25%

4. Die PISA-Anforderungen am Beispiel Beschreibende Statistik

Stoffinhaltlich:

- Stabdiagramme, Kreisdiagramme,

Liniendiagramme

- arithmetisches Mittel

Diagramme lesen und verständig interpretieren können

Sinnhaftigkeit/Verwendbarkeit eines Diagrammtyps

beurteilen können

arithm. Mittel berechnen, die Berechnung erklären

können, Interpretation im Kontext

Ausreißerwirkung des arithm. Mittel kennen und

berücksichtigen können

LH: 79,1%

LH: 53,4%

LH: 46,1%

LH: 12,6%

LH: 29,0%

Passungsproblem 4 (nicht nur in der Statistik):

• Textverständnis erforderlich (fast nur eingekleidete Aufgaben)

• relativ wenig operative Aufgaben

(wenig und nur einfachster Kalkül, keine geom. Konstruktionen)

• eher begriffliches als operatives Verständnis gefordert

• „Modellbildung“ beschränkt sich meist auf recht einfache Situationen, keine stärker vernetzten/kombinierten Aufgaben (kaum typische „Problemlöseaufgaben“)

• auffallend viele Aufgaben, die Interpretieren im Kontext verlangen

• relativ viele Aufgaben, in denen Argumente oder Begründungen verlangt werden

Literatur

Bender, P. (2003): Die etwas andere Sicht auf die internationalen Vergleichs-Untersuchungen TIMSS, PISA und IGLU. In: Freese, P. (Hrsg.): Paderborner

Universitätsreden. Universität Paderborn, Paderborn, 35-61.

Neubrand, M. u. a. (2004): Grundlagen der Ergänzungen des internationalen PISA-Mathematiktests in der deutschen Zusatzerhebung. In: Neubrand, M. (Hrsg.): Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland. Vertiefende Analysen von PISA 2000. VS Verlag für Sozialwissenschaften,

Wiesbaden, 229-270.

OECD (Hrsg.) (2003): The PISA 2003 Assessment Framework. Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. OECD, Paris.

Peschek, W. (2006): PISA Mathematik: Das Konzept aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C.: Die PISA-Studie. Böhlau, Wien. 62-72.

Schneider, E. & Peschek, W. (2006): PISA Mathematik: Die österreichischen Ergeb-nisse aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C.: Die PISA-Studie. Böhlau, Wien. 73-84.

Schneider, E. & Peschek, W. (2006): Leistung fördernde und hemmende Faktoren: Kommentare aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C.: Die PISA-Studie. Böhlau, Wien. 247-251.

Danke für Ihr Interesse!