Platonische Körper -...

Platonische Körper

Eine Übersicht mit Bauanleitungen

für den Einsatz in der Lehre

Februar 2016

Julia Bienert

Inhaltsverzeichnis

1 Bauanleitungen ....................................................................................................................... 1

1.1 Aufbau der Anleitungen ................................................................................................... 1

1.2 Anleitungen....................................................................................................................... 2

2 Weiterführende Literatur ........................................................................................................ 9

3 Anhang (Schwarzweiß-Version mit leeren Tabellen) .............................................................. 9

Platonische Körper – Februar 2016 – J. Bienert

1 Bauanleitungen

1 Bauanleitungen

Die vorliegenden Bauanleitungen können dazu verwendet werden, die fünf Platonischen Körper

Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder, Dodekaeder und Ikosaeder (s. Deckblatt) aus Papier in handli-

cher Größe nachzubauen.

Für jeden Körper ist dabei eine DIN A4-Seite vorgesehen, die so aufgebaut ist, dass sie auch als

Arbeitsblatt für den Unterricht verwendet werden kann (s.u.).

1.1 Aufbau der Anleitungen

Im oberen Teil der Seite sind die Eigenschaften des jeweiligen Körpers und seiner Seitenflächen

steckbriefartig zusammengefasst. Der Körper selbst ist in einer 3D-Ansicht neben der Tabelle

dargestellt. Im unteren Teil, abgegrenzt durch eine Linie, befindet sich dann das zugehörige

Netz zum Ausschneiden. Auf den Seitenflächen sind die wesentlichen Eigenschaften noch mal

eingetragen, sodass sich auf allen Körper eine Auswahl der folgenden Informationen finden

lassen:

Beschriftung mit dem Namen des Körpers

Ansicht mit den Innenwinkeln der Seitenflächen

Abb. 1: Die fünf Platonischen Körper zeichnen sich dadurch aus, dass sie jeweils nur aus der gleichen Art gleichseiti-ger Flächen zusammengesetzt sind.

Platonische Körper – Februar 2016 – J. Bienert

2 Bauanleitungen

Länge und Lage der Höhen / Flächendiagonalen der Seitenflä-

chen

Innenkreis mit Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (WH)

und Mittelsenkrechten (MS) der Seiten der Grundflächen

Schnittpunkt und Schnittverhältnis der Diagonalen der Sei-

tenflächen

Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mit dem Nachweis,

dass der Eulersche Polyedersatz erfüllt ist

Die tatsächliche Menge an aufgeführten Informationen ist begrenzt

durch die jeweilige Anzahl an Seitenflächen des Körpers.

Tipp: Die Netze sind bereits mit zusätzlichen Flächen versehen, die

nur noch mit Kleber bestrichen werden müssen. Dünn aufgetrage-

ner Flüssigkleber eignet sich dafür besonders gut, da man diesen

gezielter auftragen und dosieren kann. Der Zusammenbau gelingt

am besten, wenn die Seitenflächen und Klebekante zunächst alle

einmal umgeknickt und das Objekt dann stückweise zusammenge-

klebt werden. Die Positionen der Klebeflächen und die Skizze im

oberen Teil der Seite geben dabei einen Hinweis, in welcher Reihen-

folge die Seiten verbunden werden müssen.

1.2 Anleitungen

Abb. 2: Nach dem Ausschneiden (1) werden die Kanten geknickt (2) und das Modell stückweise zu-sammengeklebt und ggf. noch mit einem Faden versehen (3)

Platonische Körper J. Bienert

Tetraeder

Anzahl der Ecken 4

Anzahl der Seitenflächen 4

Anzahl der Kanten 6

Höhe einer Seitenfläche a2

3

Höhe des Körpers a3

2

Volumen 3

12

2a

Oberflächeninhalt 23a

Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 0891,0216

1


Hexaeder

Anzahl der Ecken 8


Anzahl der Kanten 12

Höhe einer Seitenfläche a

Raumdiagonale a3

Volumen 3a

Oberflächeninhalt 26a


1


Oktaeder

Anzahl der Ecken 6




3

Höhe des Körpers a2

Volumen 3

3

2a

Oberflächeninhalt 232 a


1


Pentagondodekaeder

Anzahl der Ecken 20



Höhe einer Seitenfläche 5252

a

Raumdiagonale 5132

a

Volumen 57154

3

a



5102512

5715


Ikosaeder

Anzahl der Ecken 12




3

Raumdiagonale 52102

a

Volumen 35312

5a



53


9 Weiterführende Literatur

2 Weiterführende Literatur

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/polyeder.html, letzter Abruf: 17.02.2016

http://www.mathematische-basteleien.de/, letzter Abruf: 17.02.2016

M. Askew: Geometrie - Von π bis Pythagoras, Librero IBP, Kerkdriel (Niederlande), 2016

3 Anhang (Schwarzweiß-Version mit leeren Tabellen)

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/polyeder.html

http://www.mathematische-basteleien.de/


Tetraeder

Anzahl der Ecken

Anzahl der Seitenflächen

Anzahl der Kanten

Höhe einer Seitenfläche

Höhe des Körpers

Volumen

Oberflächeninhalt

Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt


Hexaeder

Anzahl der Ecken


Anzahl der Kanten


Raumdiagonale

Volumen

Oberflächeninhalt



Oktaeder

Anzahl der Ecken


Anzahl der Kanten


Höhe des Körpers

Volumen

Oberflächeninhalt



Pentagondodekaeder

Anzahl der Ecken


Anzahl der Kanten


Raumdiagonale

Volumen

Oberflächeninhalt



Ikosaeder

Anzahl der Ecken


Anzahl der Kanten


Raumdiagonale

Volumen

Oberflächeninhalt


Platonische Körper -...

Documents

Transcript of Platonische Körper -...