PLII - Plattenbeulen · 2012. 5. 7. · PLII - Plattenbeulen 5 Berechnungsgrundlagen Zur...

PLII - Plattenbeulen 1

Plattenbeulen PLII

Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen

© Friedrich + Lochner GmbH 2009

Frilo im Internet www.frilo.de

E-Mail: [email protected]

PLII Handbuch, Revision 1/2009

2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Frilo-Programm: PLII - Plattenbeulen Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm PLII. Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument "Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.

Inhaltsverzeichnis

Anwendungsmöglichkeiten................................................................................................. 4

Berechnungsgrundlagen..................................................................................................... 5

Programmsteuerung ............................................................................................................ 6

Übersicht ............................................................................................................................... 6 Programmspezifische Menüpunkte....................................................................................... 7

Menüpunkt „Bearbeiten“................................................................................................... 7 Menüpunkt „Fenster“........................................................................................................ 7

Systemeingaben................................................................................................................... 8

Gesamtbeulfeld ..................................................................................................................... 8 Werkstoffkenngrößen ...................................................................................................... 8 Beulfeldgeometrie ............................................................................................................ 8 Randbedingungen ............................................................................................................ 9

Steifen im PLII..................................................................................................................... 10 Allgemeines.................................................................................................................... 10

Beulsteifen (erster Dialog)................................................................................................... 12 Art der Beulsteife............................................................................................................ 12 Beulsteifen bearbeiten.................................................................................................... 13 Beulsteifen löschen ........................................................................................................ 13

Bemerkungen...................................................................................................................... 14

Lasteingaben ...................................................................................................................... 15

Randlasten in x-Richtung .................................................................................................... 15 Randlasten in y-Richtung .................................................................................................... 16 Randschublasten ................................................................................................................ 20

Steuerparameter................................................................................................................. 21

Berechnung......................................................................................................................... 21 Ausgabesteuerung .............................................................................................................. 22 Dimensionen ....................................................................................................................... 23

Berechnungsablauf............................................................................................................ 24

Scheibenberechnung .......................................................................................................... 24 Beuluntersuchung ............................................................................................................... 24 Beulnachweis nach DIN 18800 T3...................................................................................... 25

Knickstabähnliches Verhalten unversteifter und versteifter Beulfelder....................... 27

Beispiel................................................................................................................................ 29


Knoten- und Elementgenerierung .................................................................................... 30

Ideale Beulwerte ................................................................................................................. 31

Unversteifte Platten ............................................................................................................. 31 Versteifte Platten ................................................................................................................. 32

Ergebnisgrafik .................................................................................................................... 33

Ergebnisgrafik - Symbolleiste.............................................................................................. 34 Eigenschaften der 3D-Grafik............................................................................................... 35

Darstellung ..................................................................................................................... 35 Schriftarten ..................................................................................................................... 36 Spannungen ................................................................................................................... 37 Dialogleiste „Drehen“...................................................................................................... 37

Seitenansicht....................................................................................................................... 38

Ausgabe............................................................................................................................... 39

Ausgabeprofil ...................................................................................................................... 39 Ausgabebeispiel .................................................................................................................. 40

Literatur ............................................................................................................................... 42 Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken.pdf Import und Export.pdf Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf


Anwendungsmöglichkeiten PLII ist vorrangig ein Berechnungsprogramm zum Nachweis ausgesteifter, rechteckiger Platten mit beliebigen Randeinwirkungen nach DIN 18800 Teil 3 (Literatur [1]). PLII führt den Nachweis vorhandener Tragsicherheit in folgenden Schritten: 1. Ermittlung der Scheibenbeanspruchungen aus der getrennten Einwirkung aller

Randbelastungen 2. Eigenwertberechnung (Beulwerte) nach der linearen Beultheorie für die einzelnen

Scheibenspannungszustände 3. Schlankheitsgrad infolge der idealen Beulspannungen 4. Abminderungsfaktoren nach Tabelle 1 DIN 18800 T3 5. Interaktionsnachweis nach den Gleichungen (9), (10) oder (14) DIN 18800 T3. Alle Untersuchungen - auch die Ermittlung der idealen Beulwerte - werden am Gesamtfeld mit diskreten Längs- und Quersteifen durchgeführt. Darin ist die Wirkung aller Steifen auf das Beulverhalten vollständig erfasst. Nachweise für Einzelfeld und Teilfeld sowie ein zusätzlicher Nachweis der Quersteifen sind daher nicht erforderlich. Beulen mit knickstabähnlichem Verhalten wird nach DIN 18800 T3 Elemente (602) und (603) ebenfalls am gegebenenfalls ausgesteiften Gesamtfeld berücksichtigt.

In Fällen, in denen in [1] keine Abminderungsfaktoren vorhanden sind (z.B. mehr als ein freier Rand, freie Querränder oder schubbeanspruchte Beulfelder mit einem oder mehreren freien Rändern), ermittelt PLII nur die idealen Beulwerte. Ein Nachweis der Beulsicherheit nach [1] ist nicht möglich. Optional berechnet PLII auch Beulfaktoren für die gleichzeitige Wirkung mehrerer Einwirkungskomponenten. Durch Multiplikation der vorhandenen Vergleichsspannung mit dem Verzweigungslastfaktor erhält man die für den Nachweis nach DASt-Richtlinie 012 erforderliche ideale Beulvergleichsspannung V ki. Zur Veranschaulichung stellt PLII folgende Berechnungsergebnisse jeweils getrennt für die Einwirkung nur einer Randlast sowie infolge gleichzeitiger Wirkung aller Randlasten grafisch dar:

- Spannungsverläufe x, y, xy und V - Beulformen

Die optional mögliche Animation der Beulformen trägt in vielen Fällen zum besseren Verständnis des Beultragverhaltens insbesondere ausgesteifter Platten bei. Durch Anordnung von Randsteifen zur Modellierung von Gurten können mit PLII auch die Stabilitätsprobleme Knicken und Biegdrillknicken mit Querschnittsverformung untersucht werden. PLII liefert hierfür ideale Verzweigungslasten unter Berücksichtigung lokalen Beulens in druckbeanspruchten Stegbereichen. Abbildung: Druckbeanspruchte Stegbereiche Die Ergebnisse solcher Untersuchung sind stark abhängig von der Berücksichtigung der einzelnen Anteile der Steifensteifigkeit und deren Beteiligung am Lastabtrag. Dazu sind die Hinweise in Abschnitt Steifen im PLII ( S.10) zu beachten.


Berechnungsgrundlagen

Zur numerischen Untersuchung mittels der FE-Methode wird die betrachtete Platte durch finite, rechteckige Faltwerkselemente mit je 4 Knoten und insgesamt 24 Freiheitsgraden beschrieben. Das geometrisch nichtlineare Faltwerkselement basiert auf dem linearen, konformen Plattenelement von Bogner/ Fox/Schmit [8] mit 4 Knoten und je 4 Freiheitsgraden. Als Interpolationsfunktionen kommen dabei unter Verwendung der Knotenverformungen Hermite-Polynome zur Anwendung. Interelementkompatibilität senkrecht zu den Rändern (C1-Kompatibilität) entsteht dabei insbesondere durch je einen Verwölbungsfreiheitsgrad an jedem Knoten. Das Element ist damit konform bezüglich Biegung mit garantierter Konvergenz. Das Konvergenzverhalten des auf das Plattenelement aufgelegten bilinearen Scheibenelementes mit 4 Knoten und je 2 Freiheitsgraden wird verbessert, indem elementweise konstante Schubverzerrung erzwungen wird. Scheiben- und Biegewirkung sind wie in der linearen Theorie üblich entkoppelt. Zur Erstellung der geometrischen Steifigkeitsmatrizen der Plattenelemente für die Eigenwertuntersuchung werden alle Membranspannungskomponenten x , y und infolge der verschiedenen Lastfälle als konstant innerhalb eines Elementes betrachtet.


Programmsteuerung Übersicht

Allgemeine Hinweise zur Arbeit mit F+L-Programmen finden Sie in der Broschüre Bedienungsgrundlagen. Diese Publikation enthält grundlegende Hinweise und Informationen:

- Hinweise zur Bedienung (Benutzeroberfläche, Tabellen, Eingabefenster etc.) - Projektverwaltung und Datenablage (Projekte und Positionen) - Anpassung von Perpheriegeräten (Drucker) - Allgemeine Schnittstellen (Import-/Exportmöglichkeiten)

Abbildung: Oberfläche Systemeingabe

Im Fenster links wechseln Sie zwischen den Baumstrukturen „Projekt“ und „Eingabe“. Das Fenster rechts ist ein Anzeigefenster für Grafik oder Text. Zunächst sehen Sie die Systemgrafik mit Lastdarstellung. Ist ein System eingegeben, klicken Sie auf „Berechnung“. Im rechten Fenster erscheint nun die grafische Darstellung von Ergebnissen. Hier haben Sie umfangreiche Möglichkeiten der Darstellung im Hinblick auf Bildschirmpräsentation und Ausdruck (Ergebnisgrafik). Wenn Sie im Fenster links eine Funktion auswählen (Doppelklick!), werden Eingabefenster eingeblendet. Menü- und Symbolleiste am oberen Bildschirmrand enthalten diese und weitere Funktionen. Sie werden im folgenden überblickshaft dargestellt. Bedeutung der Ikonen: Gehen Sie mit der Maus auf eine Ikone (ohne Klicken!), ein Tooltip erläutert die jeweilige Funktion.


Programmspezifische Menüpunkte

An dieser Stelle werden die Menüpunkte und Submenüs beschrieben, die PLII-spezifisch sind. Alle anderen "Standardmenüpunkte" sind in der Arbeitsanleitung bzw. der Online-Hilfe aufgeführt.

Menüpunkt „Bearbeiten“ Gesamtbeulfeld Eingabedialog für Werkstoff, Geometrie, Randbedingungen Beulsteifen Eingabefenster Beulsteifen Bemerkungen Eingabe zusätzlicher Texte zur Position Randlasten Bearbeitung der Lastfälle 1,2 und 3 Steuerparameter Steuerparameter zur Berechnung und Ausgabe, Einstellen der

Dimensionen Ausgabeprofil Dialog zur Festlegung des Ausgabeumfangs

Menüpunkt „Fenster“ Eingabe Die Eingabedialoge werden per Doppelklick über die Punkte in der

Hauptauswahl (Systemeingaben, Randlasten, Steuerparameter) aufgerufen. Das System-/Lastbild wird angezeigt.

Grafik 3D- bzw. Ergebnisgrafik. Die Funktion „Grafik“ bezieht sich im Programm PLII auf die

Darstellung der Ergebnisgrafik. Die Systemgrafik (mit Lastdarstellung) erhalten Sie über die Funktion „Eingabe“.

Die Ergebnisgrafik des Programms PLII gestattet anhand einer Fülle von Darstellungsoptionen eine detaillierte Beurteilung und Präsentation des Systems siehe Seite 33.

Textausgabe Bildschirmanzeige der System-, Last- und Ergebniswerte.

Diese Menüpunkte entsprechen den Funktionen der Symbole


Systemeingaben Eingaben zum System steuern Sie über die Baumstruktur im linken Fenster, die „Hauptauswahl“ (oder über die Funktionen im Menüpunkt „Bearbeiten“). Doppelklicken Sie auf „Gesamtbeulfeld“: das abgebildete Fenster wird eingeblendet.

Gesamtbeulfeld

Über das jeweilige Register erfolgen die Eingaben zum Werkstoff, zur Geometrie und zu den Randbedingungen.

Werkstoffkenngrößen PLII setzt voraus, dass für eine rechteckige Platte (nur solche können nach DIN 18800 T3 nachgewiesen werden)

- die Plattendicke t - der Elastizitätsmodul E - die Querdehnzahl sowie - die Fließspannung fy

konstant sind. Für die Werkstoffkennwerte sind die charakteristischen Werte anzugeben. Material Bei Material geben Sie die Stahlsorte sowie die jeweilige Stahlgüte an. Die

vordefinierten Stähle entsprechen denen aus DIN 18800 Teil 1, Tabelle 1. Der charakteristische Wert der Streckgrenze wird vorerst mit seinen

Standardwerten im Feld fyk angezeigt. Bei der Berechnung werden jedoch die Erzeugnisdicken des Beulfeldes berücksichtigt.

E Der Elastizitätsmodul E kann für benutzerdefiniertes Material gewählt werden, jedoch darf der Wert nicht größer als 210.000 N/mm² sein.

mue Die Querdehnzahl mue) beschreibt das Verhältnis der Querdehnung zur Längsdehnung infolge von Normalspannungen. Für Metalle gilt i.M. =0,3.

fyk Die Streckgrenze fyk kann für benutzerdefiniertes Material gewählt werden, jedoch darf der Wert nicht größer als 360 N/mm² sein.

Beulfeldgeometrie Plattenabmessungen a,b Abmessung des Beulfelds in x- bzw. y-Richtung (nach Element 113 DIN 18800

Teil 3). t Das Programm PLII geht von einer konstanten Plattendicke t über das gesamte

Beulfeld aus. Netzparameter / Netzgenerierung ntot maximale Elementanzahl im Beulfeld Mit den Angaben a, b und ntot erzeugt PLII automatisch das FE-Netz des Beulfeldes. Siehe hierzu Knoten- und Elementgenerierung (siehe S.30).


Randbedingungen In den Dialog zur Eingabe der Randbedingungen gelangen Sie per Doppelklick auf ”Gesamtbeulfeld” in der Hauptauswahl oder über die Menüpunkte ”Bearbeiten Gesamtbeulfeld”. Klicken Sie dann auf das Register ”Randbedingungen”. Geometrische Randbedingungen (frei oder fest) für die Verschiebungen, Verdrehungen und Verwölbungen an den Knoten sind in PLII für die vier Plattenränder des Gesamtbeulfelds anzugegeben bzw. werden durch das Programm generiert. Für die Ränder gilt: y = 0 ist der untere Rand y = b ist der obere Rand x = 0 ist der linke Rand x = a ist der rechte Rand.

Scheibenrandbedingungen (werden automatisch generiert) Scheibenrandbedingungen beziehen sich auf die Verschiebungen u in x-Richtung und v in y-Richtung. PLII erzeugt automatisch die Scheibenrandbedingungen für eine statisch bestimmte Lagerung der Scheibe nach folgenden Vorgaben. a) u(x=0, y=0) = 0

b) v(x=0, y=0) = 0

c) v(y=a, y=0) = 0

Plattenrandbedingungen (sind durch Anwender zu spezifizieren) Plattenrandbedingungen beziehen sich auf die Verschiebungen w in z-Richtung, die Verdrehungen x um die x-Achse, y um die y-Achse sowie die Verwölbung xy an den Knoten. PLII erlaubt unter Beachtung der Nachweisbarkeit nach DIN 18800 T3 folgende Randlagerungen: a) freier Rand Die Verschiebung w senkrecht zur Platte, die beiden Biegeverdrehungen x und y und

die Verwölbung xy eines Randes sind nicht behindert. Um einen Nachweis nach [1] zu führen, müssen bei Normalspannungen mindestens

3 Ränder unverschieblich gelagert sein. Es ist zu beachten, dass in diesem Fall nach [1], Tabelle 1 der Beulwert für das Randspannungsverhältnis = 1 zu ermitteln ist.

Bei reiner Schubbeanspruchung ist ein Nachweis nach [1] bei freien Rändern nicht möglich!

b) Navierrand (gelenkige, momentenfreie Lagerung)

Die Verschiebung w und Verdrehung senkrecht zum Rand sind unterdrückt, die Verdrehung um Randachse und Verwölbung frei.

a) eingespannter Rand Verschiebung w, Verdrehungen x, y und Verwölbung xy an allen Knoten eines

Randes sind unterdrückt. Weichen die Randbedingungen von den in der DIN 18800 Teil 3 (E109, E601) ab, wird der Nachweis der Beulsicherheit nach Gl. (9) und Gl. (10) nicht geführt. Es erfolgt jedoch die Ausgabe der Beulwerte sowie der ideellen Beulspannung.


Steifen im PLII

Allgemeines Als Steifen können im Programm PLII nicht nur reine Beulsteifen, sondern auch Gurte von Trägern betrachtet werden. Damit ergibt sich die Möglichkeit, realistischere und i.d.R. auch höhere Beulwerte am gedanklich herausgetrennten Träger anstatt am einfachen Beulfeld zu berechnen. Steifen sind orthogonal zu den Plattenrändern und können wahlweise über die gesamte Beulfeldlänge bzw. Beulfeldbreite oder auch bereichsweise angeordnet werden. Die Systemgeometrie ist durch Angabe der Anfangs- und Endkoordinaten der Steifen festzulegen. PLII behandelt Steifen grundsätzlich diskret, d.h. ein ´Verschmieren´ von Steifen ist nicht möglich bzw. nicht nötig. Beim Vergleich mit Beulwerten ´verschmierter´ Beulsteifen ist zu beachten, dass darin das Einzelfeldbeulen nicht enthalten ist! PLII berücksichtigt in der Beuluntersuchung auch das Beulen der Einzelfelder zwischen den Steifen und ermittelt den jeweils kleinsten Eigenwert mit der dazugehörigen Beulform. Im Rahmen der FE-Modellierung werden Steifen in PLII durch räumliche, in der Plattenmitte zentrisch angeschlossene Balkenelemente abgebildet. Der Einfluss einer evtl. Exzentrizität der Steife wird - wie im Stahlbau übliche - durch wirksame Breiten berücksichtigt. Steuerparameter für die Berechnung Beulsteifen bearbeiten, siehe S. 13 PLII bietet die Möglichkeit, die Wirkung von diskreten Steifen entweder bei Scheiben- und Beuluntersuchung oder nur bei der Beulberechnung zu berücksichtigen. Die Steuerung erfolgt über entsprechende Steuerparameter im Eingabedialog der Steifen. PLII stellt mehrere Optionen zur Erfassung des Einflusses der Dehn-,Torsions- und Biegesteifigkeit von Steifen in den idealen Beulwerten zur Verfügung. Dehnsteifigkeit EA Bei Nichtberücksichtigung der Dehnsteifigkeit der Steifen in der Scheibenuntersuchung

(übliches Vorgehen im Stahlbau) ermittelt PLII die Steifenkräfte für die Beuluntersuchung aus den Dehnungen in der Scheibe an den Stellen der Steifen. Die daraus errechneten Steifenkräfte werden sodann bei Druck als Abtriebskräfte oder bei Zug als Stabilisierungskräfte in der geometrischen Steifigkeitsmatrix erfasst. Die daraus sich ergebenden Beulwerte stimmen mit denen in [2] und [3] überein (siehe auch Ideale Beulwerte S.31 ).

Bei Berücksichtigung der elastischen Steifensteifigkeit in der Scheibenuntersuchung kommt es zu einer Umverteilung der Randbelastung insbesondere im Bereich der Steifen. Die daraus resultierenden Steifenkräfte können sich erheblich von denen aus einer Berechnung mit Vernachlässigung der Steifensteifigkeit unterscheiden. Die damit ermittelten Beulwerte weisen jedoch i.d.R. trotzdem nur geringe Unterschiede auf.

Die Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit von Gurtsteifen bewirkt insbesondere bei Lastfall 2 (Radlast + Randschubkräfte) eine Erhöhung der Biegesteifigkeit um die Stegnormale infolge der Steineranteile und somit eine Verringerung der lokalen Beanspruchung. Daraus ergibt sich eine deutliche Erhöhung der idealen Beulwerte für diesen Lastfall. Bei gleichzeitiger Randbelastung der Querränder durch x-Spannungen aus Biegemoment und Normalkraft (Lastfall 1) muss jedoch sichergestellt werden, dass keine Spannungsumverteilung durch ´Abfließen´ der Längsspannungen in die Gurte erfolgt. Dazu ist in den Steuerparametern die Option Generierung der Gurtkräfte zu aktivieren. In diesem Fall erzeugt PLII aus der Randbeanspruchung rx konzentrierte Gurtkräfte an den Enden durch Multiplikation der Randspannung in Höhe der Gurte mit der zugehörigen Querschnittsfläche der Steifen (Gurte). Eine Umverteilung der rx -Belastung ist somit ausgeschlossen.

In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass bei Vernachlässigung der Dehnsteifigkeit von Quersteifen an I-Trägern mit Längsrandbelastung der 1. Eigenwert i.d.R. abfällt. Die Ursache liegt darin, dass die Quersteife durch Druckkräfte belastet


wird, die sich aus der Scheibenberechnung ohne Steife ergeben und somit zu einer weiteren Destabilisierung des Gesamtsystems führt. Daher muss zur korrekten Lösung solcher Aufgaben die Dehnsteifigkeit der Quersteifen in der Scheibenberechnung berücksichtigt werden.

St. Venantsche Torsionsteifigkeit GIT In den Beulwerten in [2] und [3] wurden im Hinblick auf eine Reduktion der Parameter

auf der sicheren Seite liegend die Torsionssteifigkeit der Steifen vernachlässigt. Wie die Beispiele (Ideale Beulwerte S.31) zeigen, führt deren Berücksichtigung insbesondere bei geschlossenen Trapezsteifen zu einer erheblichen Erhöhung der Beulspannungen, zu einer geringeren Beulschlankheit und somit zu einer Vergrößerung der Beultragfähigkeit.

Bei Mitnahme der Torsionssteifigkeit ist mittels eines globalen Steuerparameters die Berücksichtigung der geometrischen Steifensteifigkeitsterme zu aktivieren. Diese beinhalten das Drillknicken der Steife (Torsionsverdrehung um die Längsachse) bei einer zentrischen Druckbeanspruchung.

Biegesteifigkeit um Plattennormale Eine weitere Anhebung der Beultragfähigkeit ist prinzipiell durch die Berücksichtigung

der Biegesteifigkeit der Steifen um die Plattennormale möglich. Diese ergibt sich aus der lastverteilenden Wirkung von Längssteifen insbesondere bei Lasteinleitungsproblemen.

Es ist zu beachten, dass das Kipp-Problem der exzentrisch angeschlossenen, biegedrillkickgefährdeten Steifen selbst derzeit in PLII nicht enthalten ist. Steifenart Art der Beulsteife, siehe S.12 Steifen sind entweder explizit als

- Flachstahlsteifen - zentrisch oder exzentrisch zur Plattenmittelfläche - Winkel- oder T-Steifen - Trapezsteifen oder - durch Angabe der Querschnittsfläche A und des Trägheitsmomentes I für Biegung in der

Plattenebene zu beschreiben. Für Flachstahl-, T-, Winkel- und Trapezsteifen ermittelt PLII aus dem Steifenabstand, der Plattendicke und der Querschnittsgeometrie der Steifen automatisch die wirksamen Breiten und die daraus sich ergebenden wirksamen Querschnittswerte. Bei expliziter Eingabe von Querschnittsfläche und Trägheitsmoment sind diese Größen vom Anwender unter Berücksichtigung der wirksamen Breiten der einzelnen Querschnittsteile zu berechnen.


Beulsteifen (erster Dialog)

In den ersten Dialog zur Eingabe der Beulsteifen gelangen Sie per Doppelklick auf „Beulsteifen” in der Hauptauswahl oder über den Menüpunkt ”Bearbeiten Beulsteifen”. Als erstes wird über die Register am oberen Bildschirmrand die Richtung der Steife gewählt, die bearbeitet werden soll, d.h. die Steifen in x-Richtung und y-Richtung sind getrennt einzugeben. Im Beulfeld vorhandene Steifen werden als Ikone dargestellt. Über die Buttons am rechten Fensterrand können Sie für die gewählte Richtung:

- Steifen hinzufügen - Steifen bearbeiten - Steifen löschen

Wird eine vorhandene Steife durch Einfachklick mit der Maus markiert, dann kann Sie über die Buttons bearbeitet bzw. gelöscht werde. Wird ein Doppelklick auf eine vorhandene Steife ausgeführt, erscheint sofort das Fenster zur Bearbeitung der Steifen. Erläuterung dazu, wie PLII Steifen behandelt, finden Sie unter Steifen im PLII ( S.10).

Art der Beulsteife Sie ordnen eine Beulsteife auf dem Gesamtbeulfeld an, indem Sie im Dialog „Beulsteifen“ auf ”Steife hinzufügen” klicken. Es erscheint folgender Dialog zur Auswahl des Typs:

Steifen sind entweder explizit als

- Flachstahlsteifen - zentrisch oder exzentrisch zur Plattenmittelfläche - Winkel- oder T-Steifen - Trapezsteifen oder - durch Angabe der Querschnittsfläche A und des Trägheitsmomentes I für Biegung in der

Plattenebene zu beschreiben. Erläuterung dazu, wie PLII Steifen behandelt, finden Sie unter Steifen im PLII ( S.10). Nach der Wahl des Steifentyps erscheint der Eingabedialog für die entsprechende Geometrie der Beulsteife. Der Eingabedialog entspricht dem Dialog Beulsteifen bearbeiten. Die Orientierung der Beulsteife ist abhängig vom ausgewählten Register (Steifen in x-/y-Richtung) im Dialog „Beulsteifen“.


Beulsteifen bearbeiten Im Eingabedialog ”Beulsteife bearbeiten” wird der entsprechende Typ (Flachstahlsteife, Winkelsteife, Trapezsteife) grafisch dargestellt. Die geometrischen Werte ersehen Sie aus der jeweils abgebildeten Skizze. Lage einer Beulsteifen in x-Richtung sy Abstand der Beulsteife vom unteren

Plattenrand sx0 x-Koordinate des Steifenanfangs. sx1 x-Koordinate des Steifenendes.

Lage einer Beulsteifen in y-Richtung sx Abstand der Beulsteife vom linken Plattenrand sy0 y-Koordinate des Steifenanfangs. sy1 y-Koordinate des Steifenendes. Steuerparameter für Berechnung Erläuterung zu den Steuerparametern finden Sie unter Steifen im PLII ( S.10) Bei benutzerdefinierten Steifen werden nicht die geometrischen Abmessungen der Steife sondern die Querschnittsfläche und Trägheitsmomente abgefragt. Die Größen sind unter Berücksichtigung der wirksamen Breiten der einzelnen Querschnittsteile einzugeben: Ag Querschnittsfläche Iy Flächenträgheitsmoment um die y-Achse der Steife It St. Venantsches Torsionsträgheitsmoment Iz Flächenträgheitsmoment um die z-Achse der Steife

Beulsteifen löschen Sie löschen eine Beulsteife, indem Sie im Dialog ”Beulsteifen” das Symbol für die Steife per Mausklick auswählen und dann auf ”Steife löschen” klicken. Zur Beachtung: Die Orientierung der Beulsteife ist abhängig vom aktivierten Register. Alles löschen Jeweils alle Beulsteifen, die in die gleiche Richtung orientiert sind, also

alle Steifen in x-Richtung und alle Steifen in y-Richtung, werden vollständig gelöscht.

Abbrechen Änderungen werden nicht gespeichert und bleiben unberücksichtigt. Übernehmen Änderungen werden übernommen (gespeichert), das Fenster wird aber

nicht verlassen. OK Änderungen werden gespeichert und das Fenster wird verlassen.


Bemerkungen

In der Hauptauswahl kann unter ”Bemerkungen” Text zur Position eingegeben werden. Dieser Text wird am Beginn der Ausgabe gedruckt, sofern die entsprechende Option im Ausgabeprofil ( S.39) gewählt wurde.

Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, ähnlich dem bei Windows mitgelieferten Editor. Kurzbeschreibung

- mit wird die aktuelle Zeile abgeschlossen. - mit wird das Zeichen rechts von der Einfügemarke gelöscht. - Durch Drücken und Ziehen der linken Maustaste wird Text markiert. - mit der rechten Maustaste erhält man folgendes Fenster:

Zuvor markierter Text kann nun ausgeschnitten oder gelöscht werden. Zuvor ausgeschnittener oder kopierter Text kann an der aktuellen Cursorposition

eingefügt werden. Diese Befehle können auch direkt über Tastatur eingegebene werden: Rückgängig = + Z Ausschneiden = + X Kopieren = + C Einfügen = + V Löschen = Alles markieren = + A


Lasteingaben Sie können den Randlastdialog durch Doppelklick in der ”Hauptauswahl” auswählen oder über den Menüpunkt ”Bearbeiten Randlasten” Folgende drei Randlastfälle sind möglich:

- Randlasten in x-Richtung (=Querrichtung =Lastfall 1) - Randlasten in y-Richtung (=Längsrichtung =Lastfall 2) - Randschublasten in x- und y-Richtung (Lastfall 3)

Hinweis: Die Randlastfälle können sowohl getrennt als auch kombiniert wirken. Siehe auch: Scheibenberechnung ( S.24)

Randlasten in x-Richtung

Das Fenster zur Definition linearer Randlasten entlang der Querränder ( bei x=0 und x=a) in x-Richtung erhalten Sie entweder durch Doppelklick auf ”Randlasten Querränder” in der ”Hauptauswahl” oder über den Menüpunkt ”Bearbeiten Randlasten”.

Fenstereingaben rx1 und rx2 sind die Lastordinaten am unteren bzw. oberen Plattenrand. Bei Auswahl von keine Last werden alle Lastordinaten zu NULL gesetzt. Bitte beachten Sie, dass rx1 und rx2 Lastordinaten sind und nicht Spannungen! Hinweise: Bei einem freien Längsrand ist nach [1], Tabelle 1 der Beulwert für das

Randspannungsverhältnis = 1 zu ermitteln. PLII ändert daher in diesem Fall eine evtl. davon abweichende Anwendervorgabe für 1 entsprechend ab.

Es ist zu beachten, dass bei linear veränderlichen Randlasten und einer Querdehnzahl 0 trotz statisch bestimmter Lagerung infolge einer Randlast rx geringe Spannungen y und xy auftreten, die auch in der anschließenden Eigenwertberechnung berücksichtigt werden. Bei der Eingabe aller Randeinwirkungen ist darauf zu achten, dass PLII die Eingabe von Lasten (verteilt oder konzentriert) erwartet und nicht von Spannungen!


Randlasten in y-Richtung

Das Fenster zur Definition linearer Randlasten entlang der Längsränder ( bei y=0 und y=b) in y-Richtung erhalten Sie entweder durch Doppelklick auf ”Randlasten Längsränder” in der ”Hauptauswahl” oder über den Menüpunkt ”Bearbeiten Randlasten”. Folgende Arten der Lasteintragung sind möglich:

- Keine Last - Lineare Randlasten in y-Richtung - Radlast + Randschubkräfte - Kranlasten + Randschubkräfte - Gegengleiche Lasten

Siehe auch: Hinweise zum Lasteinleitungsproblem (weiter unten) Hinweis: Bei der Eingabe aller Randeinwirkungen ist darauf zu achten, dass PLII die

Eingabe von Lasten (verteilt oder konzentriert) erwartet und nicht von Spannungen!

1. keine Last Die Bemessungswerte der Einwirkungen werden zu NULL gesetzt. 2. lineare Randlasten in y-Richtung

ry1 und ry2 sind die Lastordinaten am linken bzw. rechten Plattenrand. Bitte beachten Sie, dass ry1 und ry2 Lastordinaten sind und nicht Spannungen!


3. Radlast + Randschubkräfte

Ry ist die Größe der Radlast und c die Lastausdehnung in x-Richtung der Radlast. PLII bildet das Gleichgewicht durch Ansatz konstanter Randschublasten entlang x = 0 und x = a in y-Richtung. Gilt für die Lastverteilungsbreite cx = 0, wird zur Vermeidung einer Spannungssingularität der Wert cx = 1mm gesetzt. Siehe auch: Hinweise zum Lasteinleitungsproblem (Folgeseiten)


4. Kranlasten + Randschubkräfte

Ry ist die Größe einer Radlast und c die Lastausdehnung in x-Richtung der Radlast. x0 ist der Abstand der ersten Radlast und x1 ist der Abstand der zweiten vom Beulfeldanfang. PLII bildet das Gleichgewicht durch Ansatz konstanter Randschublasten entlang x = 0 und x = a in y-Richtung. Gilt für die Lastverteilungsbreite cx = 0, wird zur Vermeidung einer Spannungssingularität der Wert cx = 1mm gesetzt. Siehe auch: Hinweise zum Lasteinleitungsproblem (Folgeseiten)


5. Gegengleiche Radlasten

Ry ist die Größe einer Radlast und c die Lastausdehnung in x-Richtung der Radlast. x0 ist der Abstand der Radlast vom Beulfeldanfang. Hinweise zum Lasteinleitungsproblem

Abbildung: x - Spannungsverlauf für Rechteckplatte mit = 2 und Radlastbeanspruchung.

Wie aus der Abbildung zu ersehen ist, treten beim Lasteinleitungsproblem neben y - Spannungen auch x - Spannungen (auch -Spannungen) auf. Deren Einfluss auf die ideale Beullast ist nur bei kleinen -Werten vernachlässigbar. Beim Vergleich der Beulwerte von langen Beulfelder mit Lösungen z.B. nach [10], ist zu beachten, dass in dieser Lösung nur y - Spannungen berücksichtigt werden.

Ursache für die x - Spannungen sind einerseits die Beanspruchung durch die örtliche Lasteinleitung und andererseits die globale Lastabtragung durch Biegung. Die Lastaufteilung nach DIN 18800 T3 in 3 Teillastfälle setzt voraus, dass globale Biege- und Schubbeanspruchungen getrennt vom Lasteinleitungsproblem betrachtet wird. Dies ist im Rahmen der hier vorgestellten FE-Untersuchung näherungsweise möglich indem im Lastfall 2 Balkentragwirkungen durch geeignete Wahl der Beulfeldabmessungen minimiert werden.


Randschublasten

Das Fenster zur Definition von konstanten Randschublasten erhalten Sie entweder durch Doppelklick auf ”Randlasten Randschub” in der ”Hauptauswahl” oder über den Menüpunkt ”Bearbeiten Randlasten”.

Hinweis: Bei der Eingabe der Randeinwirkungen (hier rxy) ist darauf zu achten, dass PLII die Eingabe von Lasten erwartet und nicht von Spannungen!


Steuerparameter Aufruf durch Doppelklick auf den Punkt ”Steuerparameter” in der „Hauptauswahl“. Im Fenster „Steuerparameter“ können Sie verschiedene Optionen für die Berechnung, Ausgabesteuerung und die Einstellung der Dimensionen auswählen. Die jeweiligen Eingabefenster aktivieren Sie durch Mausklick auf die Register. Berechnung Steuerparameter für die Eigenwertberechnung Ausgabesteuerung Optionen für die Ausgabe von Berechnung, Eigenwertiteration und

Grafik Dimensionen Einstellung der Dimensionen für Abmessungen, Querschnittswerte

und Kräfte

Berechnung

Doppelklicken Sie auf ”Steuerparameter” in der Hauptauswahl. Klicken Sie dann auf das Register ”Berechnung”. Toleranzschranke Toleranzschranke der Ergebnisse der Eigenwertiterationen. Wird diese Toleranzschranke

unterschritten, gilt der Eigenwert als gefunden. Die Iteration wird abgebrochen. Anzahl der Iterationen Maximale Anzahl der Iterationen des Eigenwertlösers. Berechnungs des Lastverzweigungsfaktors Markieren Sie diese Option, wenn Sie den Lastverzweigungsfaktor für die kombinierte

Beanspruchung berechnen wollen. Spannungsberechnung Ansatz der Nennspannungen unter Radlasten siehe Beulnachweis nach DIN 18800 T3,

Seite 25.


Ausgabesteuerung

Doppelklicken Sie auf ”Steuerparameter” in der Hauptauswahl. Klicken Sie dann auf das Register „Ausgabesteuerung”.

Ausgabe - FE-Modul - kein Ausdruck der Kontrollwerte Es erfolgt kein Ausdruck der Kontrollwerte des FE-Moduls. - Ausdruck der Kontrollwerte Die Kontrollwerte des FE-Moduls werden ausgedruckt. Skriptgrafik - Verzeichnis In das hier angegebene Verzeichnis werden die Ergebnisse der Eigenwert- und

Beulberechnung als Skriptdateien geschrieben. Die Skriptdateien (*.scr) können z.B. in Autocad eingelesen werden. Es muss sichergestellt sein, dass dieses Verzeichnis während der Berechnung existiert und nicht gelöscht wird.

- Skalierungsfaktor für Verformungsskript Vergrößerungsfaktor für die Verformungsfiguren, die als *.scr-Datei im oben

angegebenen Verzeichnis abgelegt werden. - Skalierungsfaktor für Eigenwertskript Vergrößerungsfaktor für die Beulfiguren, die als *.scr-Datei im oben angegebenen

Verzeichnis abgelegt werden.


Dimensionen

Hier legen Sie fest, in welchen Dimensionen eingegeben werden soll. „Standard“ wird nicht überschrieben – Sie können also jederzeit wieder in den ursprünglichen Zustand zurückwechseln. Abbildung: Steuerparameter - Dimensionen der Eingabe


Berechnungsablauf Der Punkt „Berechnung“ in der „Hauptauswahl” initiiert folgende Aktionen des Programms:

- Scheibenberechnung - Beuluntersuchung - Beulnachweis nach DIN 18800 T3

Scheibenberechnung

Die Scheibenberechnung wird getrennt für jeden der maximal 3 Randlastfälle entsprechend den nach DIN 18800 T3 Element (110) zu unterscheidenden Spannungskomponenten durchgeführt. Wie beim Beulnachweis im Stahlbau üblich, handelt es sich bei den Einwirkungen um Gleichgewichtszustände, die sich aus den Randspannungen am gedanklich herausgetrennten Beulfeld ergeben. PLII kann folgende Einwirkungen als Randlastfälle erfassen: Lastfall1 Linear veränderliche Randlasten entlang der Querränder (x=0 und x=a) in x-Richtung Siehe hierzu Randlasten in x-Richtung ( S.15) Lastfall 2 Randlasten entlang der Längsränder (y=0 und y=b) in y-Richtung Siehe hierzu Randlasten in y-Richtung ( S.16) Lastfall 3 konstante Randschublasten Siehe hierzu Randschublasten ( S.20)

Beuluntersuchung

Die Eigenwertuntersuchung nach der linearen Beultheorie erfolgt iterativ mittels inverser Vektoriteration bzw. unter Verwendung der Unterraummethode getrennt für jeden der drei maximal möglichen o.g. Lastfälle. Die FE-Formulierung führt hierbei auf die Lösung des folgenden allgemeinen Matrizeneigenwertproblems für den kleinsten Eigenwert ki [ ]e g = K K 0

Darin ist Ke die elastische, lineare Systemsteifigkeitsmatrix, Kg die geometrische Systemsteifigkeitsmatrix und die Matrix der Eigenvektoren. Kg ist eine Funktion der Membranspannungskomponenten in Elementmitte sowie dessen geometrischer Abmessungen. Stark veränderliche Membranspannungen, lokale Effekte oder komplexe Eigenformen z.B. bei Platten mit mehreren Steifen beeinflussen dabei das Konvergenzverhalten der Eigenwertiterationsverfahren ebenso nachteilig wie sehr kleine Membranspannungen. Führt die Eigenwertlösung mittels inverser Vektoriteration zu keinem Ergebnis, startet PLII in diesem Fall eine Eigenwertlösung mit der Unterraummethode. Findet PLII auch dann noch keinen positiven Eigenwert, schafft in den meisten aller untersuchten Fälle eine Erhöhung der maximal zulässigen Anzahl an Iterationen Abhilfe. Optional ermittelt PLII auch ideale Beulwerte bei gleichzeitiger Wirkung aller möglichen Randlasten.


Bei der Berechnung der idealen Verzweigungslasten (Beullasten) werden alle Membranspannungsanteile infolge der jeweiligen Randbelastung in der geometrischen Steifigkeitsmatrix berücksichtigt. Insbesondere beim ry - Randlastfall sind ist in den Beulwerten, ebenso wie in [11], auch der Einfluss der gleichzeitig vorhandenen x - und -Spannungen enthalten.

Beulnachweis nach DIN 18800 T3

(Der Nachweis nach DASt-Richtlinie 012 ist in Vorbereitung.)

Mit den Eigenwerten x,Ki , y,Ki und ,Ki folgen die idealen Beulspannungen bei alleiniger Wirkung der Randspannung aus den Bemessungswerten der Einwirkungen zu

σ η σx,Pi x,Ki x,d =

σ η σy,Pi y,Ki y,d =

τ η ττPi ,Ki d =

Die Bemessungswerte der Einwirkungsspannungen x,d , y,d und d sind Nennspannungen aus den Randeinwirkungen. In Abhängigkeit von den Randbedingungen bzw. Randsteifigkeiten können insbesondere die wirklichen, aus der Scheibenberechnung folgenden y - Spannungen erheblich von den Nennwerten abweichen. Damit erhält man die Plattenschlankheitsgrade des Gesamtfeldes

λ πσx,P x,Pi

= ⋅ E

λ πσy,P y,Pi

= ⋅ E

λ πττ ,P Pi 3

= ⋅⋅E

und daraus nach Division mit der Bezugsschlankheit a die bezogenen Schlankheitsgrade zur Ermittlung der Abminderungsfaktoren x, y und nach Tabelle 1 in DIN 18800 T3. In diesen Faktoren ist abhängig vom Spannungsverlauf und den Randbedingungen überkritische Tragfähigkeit nach dem Ausbeulen berücksichtigt. Bei knickstabähnlichem Verhalten des Beulfeldes sind die Abminderungsfaktoren nach Gleichung (24) DIN 18800 T3 zu reduzieren. Das detaillierte Vorgehen der Untersuchung im Programm PLII ist im Abschnitt Knickstabähnliches Verhalten unversteifter und versteifter Beulfelder ( S.27) beschrieben. Mit den endgültigen Abminderungsfaktoren erhält man die Grenzbeulspannungen xP,R,d , yP,R,d und P,R,d . Bei alleiniger Wirkung der Randspannungen gilt nach Element (501) DIN 18800 T3:

σσ

x,d

xP,R,d1≤

σσ

y,d

yP,R,d1≤

ττ

d

P,R,d 1≤


und bei gleichzeitiger Wirkung nach Element (504)

σσ

σσ

σ σσ σ

ττ

x

xP,R,d

y

yP,R,d

x y

xP,R,d yP,R,d

x

P,R,d V 1

FHG

IKJFHGG

IKJJ

⋅

⋅

FHGG

IKJJFHGIKJ+ − + ≤

e e e1 2 3

PLII berechnet die obige Gleichung in Elementmitte eines jeden Elementes. In der Textausgabe wird der Nachweis für die maßgebende, höchstbeanspruchte Stelle ausgegeben. Die vorhandenen, wirklichen Spannungen x , y und in den obigen Gleichungen ergeben sich ausschließlich aus der jeweils zugehörigen, einwirkenden Bemessungsrandlast. Somit werden insbesondere x - und -Spannungen infolge einer y - Randbelastung in der vorhandenen Beanspruchung nicht erfasst.


Knickstabähnliches Verhalten unversteifter und versteifter Beulfelder Weitere Hinweise unter Anwendungsmöglichkeiten. Mit der Untersuchung auf knickstabähnliches Verhalten beim Beulsicherheitsnachweis ist festzustellen, ob die in den -Kurven der Tabelle 1 in DIN 18800 T3 enthaltenen überkritischen Tragreserven nutzbar sind. Überkritische Tragfähigkeit existiert nur bei Plattentragwerken, bei denen sich nach dem Ausbeulen ein überkritischer Tragmechanismus ausbilden kann. Dies hängt nicht nur von den geometrischen Randbedingungen sondern auch von der Art der Belastung ab.

DIN 18800 T3 fordert in Element (602) die Ermittlung der Eulerschen Knickspannung Ki des untersuchten Beulfeldes. Aus dem Verhältnis Pi/Ki der idealen Plattenbeulspannung zur Knickspannung ist ersichtlich, ob Plattenbeulen in knickstabähnlicher Form vorliegt und somit die Tragfähigkeit nach Gleichung (24) in [1] zu reduzieren ist. Gleichung (23) in [1] ermöglicht die Bestimmung dieses Wertes für Platten, welche in Beanspruchungsrichtung versteift sind. Bei quer zur untersuchten Beanspruchungsrichtung versteiften Platten wird das Knickverhalten des gedanklich herausgetrennten Plattenstreifens wesentlich durch die Biege- und Torsionssteifigkeit der Steifen beeinflusst. Sind die Quersteifen nicht ausreichend steif um Einzelfeldbeulen zu erzwingen, kann und darf das Verhältnis Pi/Ki nicht länger nach Gl. (23) in [1] ermittelt werden. Das Programm PLII untersucht daher das knickstabähnliche Verhalten am Gesamtfeld unter Berücksichtigung der Biege- und Torsionssteifigkeit der Längs- und Quersteifen. Ebenso wie bei den idealen Beulwerten erfasst dieses Vorgehen auch das knickstabähnliche Verhalten der Einzel- oder Teilfelder. Die Berechnung der Eulerschen Knickspannung am gedanklich herausgetrennten Plattenstreifen in PLII basiert auf einer Gleichgewichtsbetrachtung des Plattenstreifens im ausgebeulten, verformten Zustand. Es gilt für die Variation des Potentials :

σ σ σ [EI w S(x) w dx 0/ /2 /2L

Π = − =z120

]

mit = x/L und linear veränderlicher Druckkraft S(x) S ) Si j= + −ζ ζ(1

gilt für den Verzweigungslastfaktor

ησ

σKi

/ /2L

i j

L/2

EI w dx

L [S x (L - x) S w dx

=

+

zz

0

0

1 ]

Bei Diskretisierung mit n Finiten Elementen folgt daraus

(EI) w dx

L [S x (L - x) S w dx

Ki

kk 1

n

k/ /2

L

k 1

n

kik

k jk

L

k/2

k

kη

σ

σ

=

+

=

=

z z

0

0

1 ]

Darin kann bei einer elementweise bekannten Eigenform aus der vorangehenden linearen FE-Eigenwertuntersuchung die Integration über die Gesamtlänge des Streifens durch die Summation über die integrierten Elementverformungen ersetzt werden.


Werden zur Diskretisierung der Verformungen innerhalb der Elemente Hermite-Polynome verwendet, so gilt für das Verschiebungsfeld wk des Elementes k:

w [ (1 3 2 ) (- 2 ) ( 3 2 ) ( ) ] k2 3 2 3 2 3 2 3

k= − + + − − −ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ w

mit den Knotenverformungen

wk = =[ w L w L ] [ w w ]ik

ik

jk

jk

ik

ik

jk

jkϕ ϕ ϕ ϕ

Bei analytischer Integration gilt damit für Zähler und Nenner in obiger Gleichung für den Verzweigungslastfaktor

w dx [ 12 w 4 12 w 4 12 w 24 w w

12 w 12 w 4 12 w ] / L

k/ /2

L

i2

i2

j2

j2

i i i j

i j i j i j j j k

σ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ0

3

z = + + + − − −− + +

S (x) w dx SL

[ 35

w 130

35

w 110

15

w

65

w w 15

w 130

] SL

[ 35

w 110

35

w 130

65

w w 15

w 130

15

w

kL

k/2 i

k

ki2

i2

j2

j2

i i

i j i j i jjk

ki2

i2

j2

j2

i j i j i j j j

k

0z = + + + − −

+ − + + +

+ − − − +

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ]

Zur Plausibilitätsprüfung der so errechneten Größen unterstützt PLII hierbei den Anwender insbesondere durch die Darstellung der Beulform. Daraus ist zu erkennen, ob eine abwickelbare Beulfläche und somit knickstabähnliches Verhalten vorliegt. Weiterhin können aus der Beulfigur die Wendepunkte der Biegelinie und somit Knicklängen abgeschätzt und mit den ermittelten Knickspannungen verglichen werden.

Knickstabähnliches Verhalten tritt insbesondere dann auf, wenn Randbelastung y über größere Längen verteilt wirkt.


Beispiel

ohne Torsionssteifigkeit der Steifen Pi = 5,27 kN/cm² Ki = 5,42 kN/cm² mit Torsionssteifigkeit der Steifen Pi = 8,03 kN/cm² Ki = 8,54 kN/cm² Daraus folgt, dass in beiden Fällen - unabhängig von der Berücksichtigung der Torsionssteifigkeit - knickstabähnliches Verhalten vorliegt. Überkritische Tragfähigkeit für große Werte von c/a kann somit nicht genutzt werden.

Nach Element (602) in [1] gilt Pi/Ki ≥ 1.

Für das vorliegende Beispiel gilt mit den durch PLII errechneten Werten Pi/Ki < 1. Dies erklärt sich damit, dass am oberen Längsrand nicht nur Druckspannungen in y-Richtung sondern auch in x-Richtung auftreten. Dieser zweiachsige Druckspannungszustand führt zu einer Reduzierung des kleinsten Beuleigenwertes unter das Niveau der kleinsten Knicklast.


Knoten- und Elementgenerierung

Zur automatischen Erzeugung des FE-Netzes wird die Platte der Länge a in x-Richtung und der Breite b in y-Richtung in die durch den Anwender indirekt vorgegebene Anzahl von Elementen gleicher Abmessungen in beiden Richtungen unterteilt. Die globale Knotennummerierung erfolgt fortlaufend mit dem Inkrement 1 in y-Richtung. Da vor Beginn der Berechnung programmintern eine Bandbreitenoptimierung erfolgt, sind größere Knotennummerndifferenzen unbedenklich. Das verwendete Finite Element ergibt beste Ergebnisse bei quadratischer Elementgeometrie. Im Hinblick darauf ermittelt PLII aus der Anwendervorgabe der maximalen, nicht zu überschreitenden Elementanzahl ntot (abhängig von der Hardwarekonfiguration des jeweiligen Rechners) die für eine Platte mit dem vorhandenen Seitenverhältnis optimale Anzahl von Elementen Nx in x-Richtung und Ny in y-Richtung. Die Anzahl der Elemente in x- und y-Richtung ergibt sich mit dem Seitenverhältnis

α = ab

zu

N Nx tot= α NN

ytot=

α

Beispiel: a = 330 cm; b = 220 cm; = 1,5; ntot = 400; Nx = 24; Ny = 16 Die Zuordnung der globalen Knotennummern zu den lokalen Elementknoten wird in x-Richtung durchgeführt. Für das oben dargestellte Element 5 ergibt sich damit folgende Zuordnung: lokal 1 global 6 lokal 2 global 10 lokal 3 global 7 lokal 4 global 11 Zur Programmeingabe von a, b und ntot siehe Beulfeldgeometrie ( S.8).


Ideale Beulwerte Unversteifte Platten

Für unversteifte Rechteckplatten mit den in DIN 18800 T3 vorgesehenen Randbedingungen liegen analytische Vergleichslösungen z.B. nach [6] und [9] vor.

Für allseitig naviergelagerte Rechteckplatten mit Randspannungen x, dem Randspannungsverhältnis und dem Seitenverhältnis = a/b stellt Tabelle 10.1 einen Vergleich der analytisch ermittelten idealen Beulspannungen mit den kursiv gedruckten Werten aus einer Berechnung mit PLII mit jeweils 200 Elementen dar. Dabei gilt: Beulfeldbreite b = 100 cm, Plattendicke t = 1,0 cm, Elastizitätsmodul E = 21000 kN/cm², Querdehnzahl µ = 0,3 = 0,5 = 1,0 = 1,5 = 2,0 1,0 11,86

11,86 7,59 7,59

7,59 8,24

7,59 7,59

-1,0 48,40 46,46

45,40 48,47

45,36 45,79

45,36 45,36

Tabelle 10.1 Vergleich von Beulwerten unversteifter Platten mit x - Randspannungen In Tabelle 10.2 werden ideale Beulspannungen für die o.g. Parameter für konstanten Randschub auf der Grundlage einer analytischen Lösung mit den kursiv gedruckten Werten aus einer Berechnung mit PLII mit jeweils 200 Elementen verglichen. = 0,5 = 1,0 = 1,5 = 2,0 48,13 49,72

17,73 17,70

13,51 13,42

12,03 12,43

Tabelle 10.2 Vergleich von Beulwerten unversteifter Platten mit Randschublasten

Die Vergleiche in den Tabellen 10.1 und 10.2 zeigen, dass bei nicht versteiften Platten für x - und -Randlasten die mit PLII ermittelten Werte mit geringen Abweichungen mit den analytischen Lösungen übereinstimmen.


Versteifte Platten

a = 1500 mm System 1 - Platte mit Flachstahlsteife 100x10, = 1,0

i) ohne Steife xPi = 8,24 kN/cm² ii) mit zentrischer Steife, ohne Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit bei der

Scheibenberechnung, ohne Torsionssteifigkeit der Steife

xPi = 19,88 kN/cm² iii) mit exzentrischer Steife, ohne Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit bei der


xPi = 30,37 kN/cm² iv) mit exzentrischer Steife, mit Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit bei der


xPi = 32,47 kN/cm² v) mit exzentrischer Steife, ohne Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit bei der

Scheibenberechnung, mit Torsionssteifigkeit der Steife

xPi = 32,21 kN/cm² vi) mit exzentrischer Steife, mit Berücksichtigung der Dehnsteifigkeit bei der

Scheibenberechnung, mit Torsionssteifigkeit der Steife

xPi = 34,40 kN/cm²


Ergebnisgrafik Die Ergebnisgrafik des Programms PLII gestattet anhand einer Fülle von Darstellungsoptionen eine detaillierte Beurteilung und Präsentation des Systems. Die Darstellung am Bildschirm setzt eine Berechnung des Systems voraus. Im Anschluß an Rechengänge wird die Ergebnisgrafik automatisch angezeigt. Für bereits berechnete Systeme wird sie über die Grafikfunktion (Menü oder Symbolleiste) aufgerufen. Beachten Sie: Die Funktion „Grafik“ bezieht sich im Programm PLII auf die Darstellung

der Ergebnisgrafik. Die Systemgrafik (mit Lastdarstellung) erhalten Sie über die Funktion „Eingabe“.

Für die Anzeige der Ergebnisgrafik wird im linken Fenster eine Baumstruktur eingeblendet, die die Funktionen der Ergebnisanzeige je Lastfall (Randlasten x/y, Randschublasten, kombinierte Beansruchung) auflistet. Diese Funktionen finden Sie auch in der Steuerleiste rechts (Ikonenleiste; dort: x, y, , ). Abbildung: Darstellung der Ergebnisse (Grafikmodus) PLII

Die Bedienung dieses Fensters wird im folgenden erläutert.


Ergebnisgrafik - Symbolleiste

In der rechten Symbolleiste der Ergebnisgrafik gibt es verschiedene Optionen zur Darstellung von Beulfiguren und Spannungsverläufen sowie zum Speichern der Grafiken in eine Datei. Die Symbolleiste kann ein- und ausgeblendet werden. Klicken Sie hierzu mit der rechten Maustaste in das Grafikfenster und wählen Sie ”Toolbar ein/aus”.

Geometrie anzeigen

Belastung in x-Richtung (LF1) . Über ein Untermenü wählen Sie zwischen Beulform, Membranspannungen und Vergleichsspannung

Belastung in y-Richtung (LF2). Über ein Untermenü wählen Sie zwischen Beulform, Membranspannungen und Vergleichsspannung

Belastung durch Schub (LF3). Über ein Untermenü wählen Sie zwischen Beulform, Membranspannungen und Vergleichsspannung

Umschalten zwischen perspektivischer Ansicht (gedrückter Button) und orthogonaler Ansicht

Isometrie

Ansicht von vorn

Animation, dynamische Darstellung vom Programm gesteuert

Als schattiertes Modell darstellen

Verdeckte Linien ein/ausblenden

Steifen anzeigen

Zoomen mit der Maus. Auf der Grafik die linke Maustaste drücken und die Maus nach rechts (kleiner zoomen) oder links (größer zoomen) bewegen.

Drehen mit der Maus. Wenn Sie auf dieses Symbol klicken, können Sie die Grafik auf dem Bildschirm drehen. Klicken Sie dazu in das Grafikfenster und bewegen Sie die Maus bei gedrückt gehaltener linker Maustaste.

Komplettes Bild anzeigen (nach Zoom)

Dialogleiste „Drehen“ ( S.37) für den Rotationswinkel ein/ausblenden

Eigenschaftenändern; siehe Eigenschaften der 3D-Grafik S. 35

Grafik als Datei speichern


Eigenschaften der 3D-Grafik

Den Dialog zum Konfigurieren der Ergebnisgrafik rufen Sie über das Symbol in der rechten Symbolleiste auf. Der Optionen-Dialog enthält folgende 3 Register: Darstellung Darstellungsoptionen für die 3D-Grafik Schriftarten Schriftart für Titelzeile usw. Spannungen Anzahl der Unterteilungen, Darstellung als Isolinie oder über Farbverlauf

Darstellung Die Einstellungen der Registerkarte ”Darstellung” sind zum Teil auch über die Ikonen der Symbolleiste möglich.

Eingaben Platte Hier geben Sie an, wie die Platte dargestellt werden soll. Die hier

gewählten Einstellungen sind für die Ansicht auf dem Bildschirm als auch für den Ausdruck gültig.

Umgebung Die Darstellung kann perspektivisch oder isometrisch mit oder ohne

verdeckten Linien erfolgen. Wünschen Sie eine perspektivische Ansicht, so klicken Sie auf

>>perspektivische Ansichtverdeckte Linien>Koordinatensystem anzeigen>Beschriftung anzeigen


Beulform Mit >>Skalierungsfaktor


Spannungen Auf dieser Registerkarte können Sie die grafische Darstellung der Spannungsverläufe festlegen.

Anzahl der Unterteilungen In diesem Feld wird die Anzahl der Isolinien angegeben. Eine Isolinie bestimmt ein

Spannungsniveau. Es sind Werte zwischen 2 und 50 möglich. Darstellung als Isolinie / Farbverlauf Linienförmige oder flächenförmige Darstellung des Spannungsverlaufs Glättung Mit dieser Option geben Sie an, ob die Isolinien mit einer Spline-Interpolation geglättet

werden sollen. Diese Option benötigt mehr Rechenaufwand, erzeugt aber eine optisch bessere Grafik.

Spannungsverlauf in Schnitten Hier können Schnitte angegeben werden, entlang denen der Spannungsverlauf

dargestellt wird. Da der Verlauf als schwarze Linie gemalt wird, ist es günstig, einen hellen Hintergrund einzustellen( unter ”Optionen“ Farben). Von Vorteil ist außerdem die Ansicht von vorn.

Dialogleiste „Drehen“ Die Platte kann auf dem Bildschirm beliebig gedreht werden. Ziehen Sie dazu mit der Maus an den Schiebereglern am unteren Fensterrand.

Diese Leiste lässt sich auf 2 Arten ein- bzw. ausblenden:

über das Symbol am rechter Fensterrand mit rechter Maustaste in Grafik klicken und ”Slidebar ein/aus” wählen


Seitenansicht

Die Seitenansicht erhalten Sie, wenn Sie in der Ergebnisgrafik auf den Menüpunkt ”Datei Seitenansicht” klicken. Abbildung: Ergebnisgrafik - Seitenansicht

In der Seitenansicht werden die Ergebnisgrafiken so dargestellt, wie sie beim Ausdruck auf Papier formatiert werden. Die Seitenansicht steht nur im Ergebnismodus zur Verfügung und bezieht sich nur auf die System- und Ergebnisgrafiken. Die Darstellung aus der Ergebnisgrafik - wie z.B. Ansicht, Zoom, Darstellung mit oder ohne Steifen usw. - wird in die Seitenansicht übernommen. Der Button „Einstellungen” ruft das Fenster „Einstellungen für Grafikausgabe” auf. Dort geben Sie an, welche Grafiken in der Seitenansicht zu sehen sind (oder ausgedruckt werden). Über die Funktion im Fenster links können Sie auch das Ausgabeprofil ( S.39) modifizieren (nur Systemgrafik und Text).


Ausgabe Die Ausgabe von Eingabedaten und Ergebnissen wird in der „Hauptauswahl“ durch folgenden Baum gesteuert: Ausgabeprofil Einstellung des Ausgabeumfangs Bildschirm Textausgabe auf den Bildschirm entsprechend den Einstellungen

im Ausgabeprofil (ohne Systemgrafik) Drucken Ausgabe auf den Drucker entsprechend den Einstellungen im

Ausgabeprofil Hinweis:

- Ergebnisse werden nur dann ausgegeben, wenn zuvor eine Berechnung durchgeführt wurde.

- Die grafische Ausgabe von Ergebnissen (Beulformen, Spannungsverläufe,..) ist nur im Ergebnismodus ( Ergebnisgrafik S.33) möglich.

Ausgabeprofil

Hier können Sie den Umfang der Textausgabe von System und Ergebnissen einstellen (einzig mögliche Grafik ist die Systemgrafik). Hinweis: Die grafische Ausgabe von Ergebnissen (Beulformen, Spannungsverläufe, ...) auf den Drucker ist nur im Ergebnismodus ( Ergebnisgrafik S.33) möglich und wird nicht durch dieses Fenster gesteuert.


Ausgabebeispiel

Allseitig naviergelagerte, längsversteifte Platte mit Längs- und Schubbeanspruchung

Beulfeldlänge a = 3000 mm Beulfeldbreite b = 2000 mm Blechdicke t = 8 mm Material St37 Bemessungswerte der Einwirkungen:

rx = 12,08 kN/cm x = 15,1 kN/cm2 rxy = 3,02 kN/cm = 3,78 kN/cm2

x = -0,5 Beulformen


Numerische Berechnungsergebnisse NACHWEIS BEI ALLEINIGER WIRKUNG DER RANDSPANNUNG SIGMA_X (Element) sigma_x = 15.10 kN/cm2 (110) sigma_x(Pi) = 27.17 kN/cm2 (113) lambda_P_q = 0.94 (113) kappa_x = 1.00 (601) rho = -0.40 (602) sigma_x_PRd = 21.82 kN/cm2 sigma_x/sigma_x_PRd = 0.69 (501) *** NACHWEIS ERFÜLLT ! *** NACHWEIS BEI ALLEINIGER WIRKUNG DER RANDSPANNUNG TAU (Element) tau = 3.78 kN/cm2 (110) tau(Pi) = 7.21 kN/cm2 (113) lambda_P_q = 1.39 (113) kappa_t = 0.60 (601) tau_PRd = 7.61 kN/cm2 tau/tau_PRd = 0.50 (501) *** NACHWEIS ERFÜLLT ! *** NACHWEIS BEI GLEICHZEITIGER WIRKUNG MEHRERER RANDSPANNUNGEN (Gl.14) maßgebender Nachweisort für Gleichung (14) bei x = 156.25 cm y = 193.75 cm kappa_x = 1.00 (601) kappa_y = 1.00 (601) kappa_t = 0.60 (601) sigma_x = 14.38 kN/cm2 (110) sigma_y = 0.00 kN/cm2 (110) tau = 3.78 kN/cm2 (110) sigma_x(Pi) = 21.82 kN/cm2 (113) sigma_y(Pi) = 21.82 kN/cm2 (113) tau(Pi) = 7.61 kN/cm2 (113) Exponent e_1 = 2.0000 Exponent e_2 = 2.0000 Exponent e_3 = 1.3645 V = 1.0000 Gleichung (14) = 0.82 *** NACHWEIS ERFÜLLT ! ***


Literatur [ 1] DIN 18800 Teil 3, Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen, November 1990 [ 2] Klöppel, K., Scheer, J., Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Ernst & Sohn, Berlin,

1960 [ 3] Klöppel, K., Möller, K.H., Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band II, Ernst &

Sohn, Berlin, 1968 [ 4] J. LINDNER; J. SCHEER; H. SCHMIDT (HRSG.): Stahlbauten. Erläuterungen zu DIN

18800 Teil 1 bis Teil 4 (Beuth Kommentare). Beuth, Berlin, Köln; Ernst & Sohn, Berlin 1993

[ 5] Peil,U., Kompaktseminar DIN 18800, Universität Karlsruhe, Lehrstuhl für Stahl-und Leichtmetallbau, 1994

[ 6] DIN 4114, Stabilitätsfälle im Stahlbau [ 7] DASt-Richtlinie 012, Beulsicherheitsnachweis für Platten, Deutscher Ausschuss für

Stahlbau, Oktober 1978 [ 8] Bogner, F.K., Fox, R.L., Schmit, L.A., The generation of interelement compatible

stiffness and mass matrices by the use of interpolation formulae. Proc. Conf. on Matrix Methods in Structural Mechanics, Air Force Institut of Technology, Wright Patterson A.F. Base, Ohio, 1965 (October).

[ 9] Petersen, Ch., Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Auflage, Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1982

[10] Kutzelnigg, E., „Beulwerte nach der linearen Theorie für längsversteifte Platten unter Längsrandbelastung“, in: Der Stahlbau 51 (1982), Heft 3, S.76-84

[11] Protte, W., „Beulwerte für längsrandversteifte Rechteckplatten unter symmetrischer Querbelastung nur eines Längsrandes“, in: Stahlbau 63 (1994), Heft 2, S. 33-40

AnwendungsmöglichkeitenBerechnungsgrundlagenProgrammsteuerungÜbersichtProgrammspezifische MenüpunkteMenüpunkt „Bearbeiten“Menüpunkt „Fenster“

SystemeingabenGesamtbeulfeldWerkstoffkenngrößenBeulfeldgeometrieRandbedingungen

Steifen im PLIIAllgemeines

Beulsteifen (erster Dialog)Art der BeulsteifeBeulsteifen bearbeitenBeulsteifen löschen

Bemerkungen

LasteingabenRandlasten in x-RichtungRandlasten in y-RichtungRandschublasten

SteuerparameterBerechnungAusgabesteuerungDimensionen

BerechnungsablaufScheibenberechnungBeuluntersuchungBeulnachweis nach DIN 18800 T3

Knickstabähnliches Verhalten unversteifter und versteifter BeulfelderBeispiel

Knoten- und ElementgenerierungIdeale BeulwerteUnversteifte PlattenVersteifte Platten

ErgebnisgrafikErgebnisgrafik - SymbolleisteEigenschaften der 3D-GrafikDarstellungSchriftartenSpannungenDialogleiste „Drehen“

Seitenansicht

AusgabeAusgabeprofilAusgabebeispiel

Literatur

PLII - Plattenbeulen · 2012. 5. 7. · PLII - Plattenbeulen 5 Berechnungsgrundlagen Zur...

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