Populationsdynamik mit grafikorientierter Modellbildung mit... · /5/ Lotka, A. J., Elements of...

Gedruckt im Rechenzentrum der Universität Leipzig. Populationsdynamik mit grafikorientierter Modellbildung Populationsdynamik mit grafikorientierter Modellbildung Diana Oehler, Peter Rieger, Wolfgang Diana Oehler, Peter Rieger, Wolfgang Oehme Oehme Motivation Motivation Im sächsischen Lehrplan Physik für Gymnasien /1/ sind sowohl die Modellbildung und Simulation als auch die Nichtlineare Dynamik als neue, verbindliche Inhalte für den Leistungskurs Physik ausgewiesen. Ansprechpartner: [email protected] Fakult Fakultät f t für Physik und Geowissenschaften r Physik und Geowissenschaften Bereich Didaktik der Physik Bereich Didaktik der Physik Literatur Literatur /1/ Lehrplan Gymnasien, Physik, SMK, 2009 /2/ Firma Ellen Hoche, Einführung in Moebius, Stuttgart 2002 /3/ Oehler, D., Bachelorarbeit , Universität Leipzig 2009 /4/ Oehme, W., www.uni-leipzig.de/Physikdidaktik /5/ Lotka, A. J., Elements of physical biology, Williams and Wilkins; Baltimor 1925 /6/ Volterra V. (1926), in Chapman ,R.N.,Animal ecology, McGraw-Hill, New Yorck 1931 Leistungskurs 11 Leistungskurs 12 Modellbildung und Modellbildung und Simulation mit Simulation mit Moebius Moebius Das Modellbildungssystem Moebius /2/ wurde unter dem Gesichtspunkt entwickelt, möglichst einfache Modelle zu gestalten, die sprachlich, grafisch und algorithmisch formuliert werden können. Für sächsische Schulen steht eine Landeslizenz zur Verfügung. Nachdem die Methode der Modellbildung und Simulation an vertrauten physikalischen Inhalten eingeführt wurde, gilt es, sie als typisches naturwissenschaftliches Vorgehen zu nutzen, um klassische Inhalte zu erweitern und neue Inhalte zu erschließen. Ausgehend von geradlinigen Bewegungen setzt sich der Weg über weitere Inhalte bis zur Abiturprüfung fort /3,4/. Es bietet sich deshalb an, den Bogen von der Modellierung einfacher Bewegungen bis zur Beschreibung von Räuber-Beute-Systemen zu spannen. Modellbildung und Simulation als Br Modellbildung und Simulation als Brückenschlag ckenschlag 5,00 m 10 m 3,80 m 3 m 3,60 m 1 m Beckentiefe Plattform Warum wächst die Beckentiefe nicht proportional zur Absprunghöhe? Erweiterung klassischer Erweiterung klassischer Inhalte Inhalte Aufnahme moderner Aufnahme moderner Inhalte Inhalte Beispiel Turmspringen FINA-Regeln für die Tiefe des Sprungbeckens s m gh v mv mgh / 14 2 2 1 2 ≈ = = Phase 1: Fall aus 10 m Höhe Annahme: freier Fall Phase 2: Tauchphase Modell: Wirbelbildung -> Newtonsche Reibung Auftriebskraft = Gewichtskraft A c c v c v A c F F F F F F F F F W W W W W W A G W A G ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = + + = ρ ρ 2 1 2 1 2 2 r r r r r r 2 v c a m ⋅ − = ⋅ Annahmen: m= 60 kg Kugelgestalt c = 50 kg/m 2 v m c dt dv ⋅ − = Bild: Reg Mckenna, UK Bild: Wikipedia.org User Breesk, UK Y X b Y a Y Y X b X a X ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ = 2 2 1 1 & & Lotka-Volterra-Gleichungen /5,6/ als Wachstumsraten Rückkopplung Rückkopplung Wechselwirkung X a X ⋅ = 1 & Y a Y ⋅ − = 2 & Y X b Y a Y Y X b X a X ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ = 2 2 1 1 & & Isolierte Populationen Population X: Beute mit unbeschränkter Futterreserve Exponentielles Wachstum Population Y: Räuber ohne Futter Exponentieller Abfall Wechselwirkende Populationen Lotka-Volterra-Gleichungen Begegnungsterme Beute X Räuber Y Bild: Wikipedia.org User Manuel Anastácio Modellbildung Simulation Diskussion a) Absprunghöhe 10 m: v ≈14 m/s t = 2,0 s -> v < 1,0 m/s und x < 4,0 m b) Absprunghöhe 1,0 m: v ≈ 4,5 m/s t = 2,0 s -> v < 1,0 m/s und x < 3,0 m Die Eintauchtiefe nimmt nur geringfügig mit der Absprunghöhe zu. Beispiel Räuber-Beute-Systeme Quelle: Universität Bonn Aufzeichnungen der Hudson‘s Bay Company Vom exponentiellen Wachstum zu den Lotka-Volterra-Gleichungen Problemstellung Problemstellung Modellbildung Simulation Eintauchtiefe Geschwindigkeit

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Gedruckt im Rechenzentrum der Universität Leipzig.

Populationsdynamik mit grafikorientierter ModellbildungPopulationsdynamik mit grafikorientierter ModellbildungDiana Oehler, Peter Rieger, Wolfgang Diana Oehler, Peter Rieger, Wolfgang OehmeOehme

MotivationMotivationIm sächsischen Lehrplan Physik für Gymnasien /1/ sind sowohl die Modellbildung und Simulation als auch die Nichtlineare Dynamik als neue, verbindliche Inhalte für den Leistungskurs Physik ausgewiesen.

Ansprechpartner: [email protected]

FakultFakultäät ft füür Physik und Geowissenschaftenr Physik und GeowissenschaftenBereich Didaktik der PhysikBereich Didaktik der Physik

LiteraturLiteratur

/1/ Lehrplan Gymnasien, Physik, SMK, 2009/2/ Firma Ellen Hoche, Einführung in Moebius, Stuttgart 2002/3/ Oehler, D., Bachelorarbeit , Universität Leipzig 2009/4/ Oehme, W., www.uni-leipzig.de/Physikdidaktik/5/ Lotka, A. J., Elements of physical biology,

Williams and Wilkins; Baltimor 1925/6/ Volterra V. (1926), in Chapman ,R.N.,Animal ecology,

McGraw-Hill, New Yorck 1931

Leistungskurs 11

Leistungskurs 12

Modellbildung und Modellbildung und Simulation mit Simulation mit MoebiusMoebius

Das Modellbildungssystem Moebius /2/ wurde unter dem Gesichtspunkt entwickelt, möglichst einfache Modelle zu gestalten, die sprachlich, grafisch und algorithmisch formuliert werden können. Für sächsische Schulen steht eine Landeslizenz zur Verfügung.

Nachdem die Methode der Modellbildung und Simulation an vertrauten physikalischen Inhalten eingeführt wurde, gilt es, sie als typisches naturwissenschaftliches Vorgehen zu nutzen, um klassische Inhalte zu erweitern und neue Inhalte zu erschließen. Ausgehend von geradlinigen Bewegungen setzt sich der Weg über weitere Inhalte bis zur Abiturprüfung fort /3,4/.

Es bietet sich deshalb an, den Bogen von der Modellierung einfacher Bewegungen bis zur Beschreibung von Räuber-Beute-Systemen zu spannen.

Modellbildung und Simulation als BrModellbildung und Simulation als Brüückenschlagckenschlag

5,00 m10 m3,80 m3 m3,60 m1 mBeckentiefePlattform

Warum wächst die Beckentiefe nicht proportional zur Absprunghöhe?

Erweiterung klassischerErweiterung klassischer InhalteInhalte Aufnahme modernerAufnahme moderner InhalteInhalte

Beispiel Turmspringen

FINA-Regeln für die Tiefe des Sprungbeckens

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≈=

=Phase 1: Fall aus 10 m Höhe