Positionsbestimmung mit GPS

Grundprinzip (1)

• Eine Satellitennachricht in abstrakter Darstellung hat etwa folgende Struktur:„Es sendet der Satellit X mit der PostionY zum Zeitpunkt Z“

• Hinzu kommen noch Bahndaten(Ephemeriden- und Almanachdaten) und Informationen über seiner Position und der Position anderer Satelliten.

Grundprinzip (2)

• Für die Bestimmung der Position ist die Zeitdifferenz, also die Zeitspannen zwischen dem Senden und dem Empfangen einer Nachricht, von besonderer Bedeutung. Werden die Messungen noch für andere Satelliten durchgeführt kann die eigene Position berechnet werden (Trilateration).

Grundprinzip (3)

Analoges Beispiel:1.SzenarioEine Person beobachtet ein Gewitter. Auf Grund seiner physikalischen Kenntnisse über die Schallgeschwindigkeit kann er nach der Zeitmessung zwischen Blitz und Donner die Distanz zwischen ihm und dem Gewitter errechnen. 2. SzenarioZwei Personen beobachten von verschiedenen Standpunkten das Gewitter. Die Zeit zwischen dem gesehenen Blitz und dem gehörten Donner ist bei beiden Personen unterschiedlich. Jetzt lässt sich die Gewitterquelle orten.

Grundprinzip (4)

• Dieses Prinzip wird „2D position fix“ (zweidimensionale Positionsbestimmung) genannt.

• Diese Prinzip geht aber davon aus, dass der Empfänger auf der Erdoberfläche ist.

Grundprinzip (5)

r1

r2

B

A

Grundprinzip (6)

• In der Darstellung gibt es zwei Schnittpunkte die die Position des Empfängers beschreiben könnten (Punkt A und B). Aber nur einer ist auf der Erde (Pkt. A). Daraus lässt sich nun die genaue Position ermitteln.

• Durch ständige Neuberechnung lassen sich noch andere Größen ermitteln wie z.B. „Ground Speed“ und „Ground Track“ (Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit). Das Ausnutzen des Dopplereffekts ist eine weitere Möglichkeit der Geschwindigkeitsermittlung.

Grundprinzip (7)

• Diese Positionsermittlung ist jedoch nur theoretisch möglich.

• Grund hierfür sind die Uhrenunterschiede.• Ein Uhrenfehler von einer 1/100 Sekunde macht

einen Positionsunterschied von 3000km aus. Bei einer Genauigkeit von 10m muss die Laufzeit bis auf 0,00000003 Sekunden genau sein.

• Das ließe sich realisieren wenn die GPS Empfänger mit einer Atomuhr ausgestattet wären. Dadurch würden die Empfänger groß und teuer werden.

Grundprinzip (8)

• Das Grundproblem grafisch

A

B

Positionsverschiebung durch unterschiedliche Laufzeiten

Grundprinzip (8)

• Die Lösung

A

B

Mit Hilfe eines weiteren Satelliten kann der Uhrenfehler korrigiert werden.

Die Empfängeruhr läuft absolut synchron zu den GPS Atomuhren

Grundprinzip (9)

• Praktisch funktioniert das „2D Position fix“ nur mit 3 Satelliten.

• Ungenau wird diese Methode bei Höhenunterschieden, da als Fixpunkt die Erdoberfläche (Höhe Null) angenommen wurde.

• Für eine Ortung in der 3 dimensionalen Welt ist ein weiterer Satellit (insgesamt 4 Satelliten) notwendig. Diese Bestimmungsmethode wird demzufolge „3D position fix“ genannt.

Grundprinzip (10)

• Darstellung auf dem Pocket PC

Längen und Breitengrade

Ground Speed

Empfangsqualität der Satelliten und deren Bezeichnung

Satellitenposition zum Standort

„3D position fix“

Verbindung GPS Empfänger < > PDA

Ground Track

Differenzbildungen (1)

• Grundsätzlich sind folgende Differenzbildungen möglich!

Differenz der Beobachtung von verschiedenen Empfängern zu einem Satelliten.

Differenz der Beobachtung eines Empfängers zu einem Satelliten.

Differenzbildungen (2)

Differenz der Beobachtung verschiedener Epochen.

Diese Differenzbildungen können weiter kombiniert werden.

Differenzbildungen (3)

Von besonderer Bedeutung sind folgende Differenzbildungen

• Empfänger Epochendifferenz• Satelliten Einfachdifferenz• Empfänger Einfachdifferenz (single Difference)• Empfänger Satelliten Doppel – Differenz (double

Difference)• Dreifach Differenz (Triple Difference)

Differenzbildungen (4)

Empfänger – Epochendifferenz :

Ist die Differenz der an einem Empfänger gemessenen Rohphasen nach Epochen.

• Epochendifferenzen sind als Funktion der Zeit eine prinzipiell stetige Funktion.

Differenzbildungen (5)

• Die Satelliten- Einfachdifferenz ist die Differenz der an einem Empfänger simultan gemessenen Trägerphasen von zwei Satelliten.

• In der Beobachtungsgleichung ist vor allem der Einfluss der Empfängeruhrenfehlers weitgehend eliminiert.

Differenzbildungen (6)

• Die Empfänger – Einfachdifferenz der an zwei Empfängern simultan beobachteten Phasen der Signale eines Satelliten.

• Es entstehen die Differenzen der Strecken zwischen den Empfängern und den Satelliten

Differenzbildungen (7)

• Die Empfänger- Satellit- Doppeldifferenz ist die Differenz der Empfänger- Einfachdifferenzen zu zwei Satelliten.

• Hier fallen die Uhrenfehler der Satelliten-empfänger heraus.

Differenzbildungen (8)

• Dreifachdifferenzen sind Differenzen der Zweifachdifferenzen nach Epochen.

• Die Dreifachdifferenzen enthalten für geodätische Anwendungen Parameter (Strecken zwischen und den Satellitenempfängern).

Signalstrukturen (1)

Jeder GPS Satellit sendet permanent auf zwei Frequenzen

Signal L1:Frequenz f1 = 1575,42 MHz

Signal L2:Frequenz f2 = 1227,60 MHz

• Alle Frequenzen, die in den GPS Satelliten benötigt werden, werden aus der Grundfreuenz

f0 =10,23MHZ (λ0 = 29,3m)

abgleitet

Signalstrukturen (2)

Gründe für die Wahl der Frequenzen (Mikrowelle L Band)

1. PRN (Pseudo Random Noise) Codes benötigen große Bandbreiten. Dieser Code dient :

• der Ermittlung der Laufzeit• der Sicherheit• zur Überlagerung mit zusätzlichen Daten, die der

Empfänger auswerten kann.

Signalstrukturen (3)

2. und 3.Die Abweichung der Ausbreitungs-geschwindigkeit elektromagnetischer Signale ist frequenzabhängig je höher die Frequenz desto geringer die Verzögerung. Höhere Frequenzen sind daher besser geeignet. Dennoch ist die Wahl dieser Frequenzen nur ein Kompromiss da es bei Frequenzen unter 100 MHz zu ionosphärischen Verzögerungen kommt und bei Frequenzen über 10GHz mit Dämpfungen des Signals in der Trophosphäre zu rechnen ist.

Codierung des L1 Signals

• Die Trägerfrequenz f1 entsteht durch die Multiplikation der Grundfrequenz f0 mit dem Faktor 154. Dieser Träger wird in eine Sinus und Kosinuswelle zerlegt. Es wird also aus ursprünglichen Trägerfrequenz intern durch eine Phasenverschiebung ein weiterer Träger erzeugt.

Codierung des L1 Signals (2)

• Die erzeugten Wellen werden weiter moduliert:

a) SinuswelleC/A – Code ModulationDatenmodulation

b) KosinuswelleP(Y) – Code ModulationDatenmodulation

Codierung des L1 Signals (3)

Grundfrequenz L0 = 10,23 MHz

L1 = 154 * L0

φ = φ1

L2 = 154 * L0 φ = φ2

φ=φ1+90° φ=φ2+90°

Modulation C/A Code

Modulation P-Code

Modulation P-Code

Modulation Navigations-nachricht

Modulation Navigations-nachricht

Modulation Navigations-nachricht

senden

Taktgeber

Modulation der Sinuswelle (1)

• Das Kürzel C/A hat mehrere Bedeutungen eine davon lautet „Clear/ Access“. Es handelt sich dabei um eine allgemein zugängliche Codierung die jedem die Nutzung von GPS bei ermöglicht. Die Auswertung hat eine eingeschränkte Genauigkeit. Im deutschen Sprachraum wird von Grob-Code gesprochen.

• Der verwendete Code besteht aus 1023 Chips, seine Chip-Rate beträgt 1023 * 1023 chip/s. Die einmalige Sendung der 1023 Chips nimmt demzufolge 1 ms in Anspruch - hat also eine Periode von 1 ms.

Modulation der Sinuswelle (2)

• Mit der Wellenlänge λ = 0,19m ergibt sich eine „Wellenlänge“ des C/A Codes von 0,19m *1540 =293m (1540 ergibt sich aus dem Verhältnis der Trägerfrequenz zur Chiprate)

• Jeder C/A Code ist durch die spezielle Folge der Modulation nach jeder 1540.ten Welle der Trägerfrequenz einzeln identifizierbar. Da sich der C/A Code nach 1ms wiederholt, liegt eine Mehrdeutigkeit der Auswertung bei 300 km.

• Aus der Chip-Rate lässt sich die Chiplänge T des C/A Codes errechnen.(Formel B= 2/T). Damit ergibt sich eine Bandbreite von 2,046 MHz.

Modulation der Kosinuswelle

• P oder P(Y) Modulation. Dar Kürzel P steht für „Precise“. Beim Einschalten der Sicherungsmaßnahme „AS“ wird dieser Code nach dem geheimen W-Code verschlüsselt. So entsteht der P(Y) Code

• Aus dem Verhältnis von Trägerfrequenz zu zu Chiprate ergibt sich nach 154 Wellenstücken der Trägerwelle ein Wechsel der Modulation erfolgen kann. Das heißt das hier die Bandbreite des Signals 20,46 MHz ist.

Die Daten Code Modulation

• Die Navigationsnachricht wird auf die Sinus bzw. auf die Kosinuswelle in gleicher Weise aufmoduliert.

Codierung des L2 Signals

• Die Codierung erfolgt in nahezu gleicher Weise wie bei dem L1 Signal. Einziger Unterschied ist, dass keine Zerlegung in Sinus und Kosinuswelle erfolgt. Es wird lediglich die Kosinuswelle ausgestrahlt. Es Erfolgt hier nur die Modulierung des P- und des Daten – Codes.