Präsentation Sinus 13021013.ppt [Kompatibilitätsmodus] · 12.02.2013 3 Rechenstörungen...

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12.02.2013 1 Rechenstörungen Rechenstörungen (Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht) 13.02.2013 SinusTagung, Lübeck 1 Rechenstörungen Stefans Sicht auf „Dyskalkulie“ – ein Interview ein Interview Hörauftrag: 1) Was versteht Stefan unter „Dyskalkulie“? 13.02.2013 SinusTagung, Lübeck 2 2) Über welche Symptome spricht er?

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Rechenstörungen

Rechenstörungen(Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht)

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 1

Rechenstörungen

Stefans Sicht auf „Dyskalkulie“ –ein Interviewein Interview

Hörauftrag: 

1) Was versteht Stefan unter „Dyskalkulie“?

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 2

2) Über welche Symptome spricht er?

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Rechenstörungen

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 3

Rechenstörungen

Stefans Sicht auf „Dyskalkulie“ –ein Interviewein Interview

Hörauftrag: 

1) Was versteht Stefan unter „Dyskalkulie“?

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2) Über welche Symptome spricht er?

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Rechenstörungen

Begriffs‐Wirrwarr

Rechenschwäche

Dyskalkulie

Rechenstörung

Zahlendyslexie

a. Begriffsklärung

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Arithmasthenie

Dyskalkulie

Akalkulie

Rechenstörungen

Definition : Rechenstörungder Weltgesundheitsorganisation WHODiese Störung besteht in einer umschriebenen„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. 

Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, a.

 Begriffsklärung

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Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential‐ und Integralrechnungen benötigt werden.“

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Rechenstörungen

Hilft Ihnen diese Definition der WHO?

Probleme der Definition:

W i i h i b B i ä h i• …Was ist eine …„umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten“?

• …oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben?

• … Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nichta.

 Begriffsklärung

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haben, eines mit einem IQ von 84 nicht

Lorenz,2006

Rechenstörungen

Zahlverarbeitungsmodell nach Dehaene  (1992)

a. Begriffsklärung

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Rechenstörungen

Arbeitsdefinition Rechenschwäche 

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Kinder werden als rechenschwach bezeichnet, die 

unabhängig von der Dauer und der Schwere ihrer 

Beeinträchtigung über den Normalunterricht hinaus 

weitere (schulische) Fördermaßnahmen benötigen,Definitionen 1, 2, 

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weitere (schulische) Fördermaßnahmen benötigen, 

um das erwartete Niveau zu erreichen.

Jenseits des Standardunterrichts, s. Raddatz/Lorenz‚1993

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Rechenstörungen

Arbeitsdefinition Rechenstörung 

3

• starke Rechenschwäche

• Dauerhafte und schwerwiegende 

Beeinträchtigung beim Erlernen des Rechnens

Definitionen 1, 2, 

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• Diagnostik anhand best. Symptome

Schipper 2009

Rechenstörungen

Arbeitsdefinition Dyskalkulie

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• Rechenschwäche in Verbindung mit seelischer  

Behinderung

• medizinischer Terminus, keine Anwendung im 

Definitionen 1, 2, 

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schulischen Bereich

• relevant für rechtliche Belange (s. §35a SGBVIII)

Schipper 2009

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Rechenstörungen

Definition des Erlasses

Bei einer erheblichen Anzahl von Schülerinnen und Schülern ist der Schulerfolg durch besondere, anhaltende Schwierigkeiten in der mathematischen Begriffsbildung und beim mathematischen Denken und Handeln stark beeinträchtigt (Rechenschwäche).

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Ausgenommen von den Bestimmungen sind Schülerinnen und Schüler, bei denen sonderpädagogischer Förderbedarf mit den Schwerpunkten „Lernen“ oder „Geistige Entwicklung“ festgestellt wurde.

Rechenstörungen

2.4Von einer Rechenschwäche im Sinne des Erlasses ist auszugehen, wenn sich nach Durchführung der in Ziffer g , g2.3 bezeichneten Verfahren ergibt, dass die mathematischen Grundvorstellungen und Lösungsstrategien der betroffenen Schülerin oder des betroffenen Schülers erheblich unter dem Niveau liegen, das für ihre bzw. seine Jahrgangsstufe maßgeblich ist. Dasselbe gilt, wenn die Ergebnisse von standardisierten

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Tests unterdurchschnittlich ausfallen.

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Rechenstörungen

Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen:

1. Können Ursachen benannt (und identifiziert) werden?

2. Was ist bei Kindern zu beobachten, die große Probleme beim Mathematiklernen haben?

a. Begriffsklärung

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3. Wie kann man diesen SchülerInnen helfen?

Rechenstörungen

Risikofaktorenfür eine Rechenschwäche?

Das Individuum(das Kind)

a. Begriffsklärung

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Familiäres und soziales Umfeld

Schulisches Umfeld

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Risikofaktoren für eine Rechenschwäche

Das Individuum  

• Fähigkeiten, Interessen,  (Vor)wissen  

• Sensorische Beeinträchtigungen (visuell, auditiv, taktil ...) 

• Lateralität (r <‐> l)

Schulisches Umfeld 

• Unterrichtskonzept• Einsatz und Umgang mit   Material  

• Förderunterricht  • Lehrerausbildung   L h k f d ih I k i

Familiäres und soziales Umfeld  

• Art der Hausaufgabenbetreuung, Möglichkeiten der Nachhilfe (z. B. auch die     finanzielle Situation der Familie), der   psychologischen Beratung, der Fähigkeit der  Eltern, die Probleme wahrzunehmen ... 

• Familiäre Situation (Überbehütung

a. Begriffsklärung

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• Lateralität (r <‐> l) • Anstrengungsbereitschaft  • Motivation, Interesse, Aufmerksamkeit,  Konzentration, Gedächtnis  

• Angst ... 

• Lehrkraft und ihre Interaktion  mit dem Kind

• Lehrbuch  • Mitschülerinnen und  Mitschüler ... 

• Familiäre Situation (Überbehütung, Vernachlässigung, Scheidung, Konkurrenz zwischen Geschwistern, Beherrschung der deutschen Sprache, Freizeitangebote ...)  

Rechenstörungen

wierigkeiten

Wie zeigen sich Merkmale von Rechenschwäche bei 

Schülerinnen und Schülern in Ihrem Unterricht?n

gen von Rechenschw

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Ihrem Unterricht?

c. Beobachtun

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Rechenstörungen

Beschreibungen von Schwierigkeiten beim MathematiklernenTill ist 11 Jahre und besucht die 4. Grundschulklasse. Im Unterricht ist er unauffällig, still, zurückhaltend, aber von seinen Mitschülern geschätzt. Schon in der 1. Klasse machte ihm das Rechnen Mühe,

wierigkeiten

aber die Lehrerin meinte: „ Das kommt noch!“‐ Es kam nicht, wie die Mutter klagt. Textaufgaben zu lösen, versucht er erst gar nicht, weil er weiß, dass er sie nicht schafft. Er ist nicht motiviert, in die Schule zu gehen, seine Unlust hat sich inzwischen auch auf die anderen Fächer ausgebreitet, in denen er eigentlich gute, teilweise überdurchschnittliche Leistungen erbracht hat. Bei schriftlichen Aufgaben ermittelt Till das Ergebnis zählend. Dabei benutzt er Veranschaulichungsmaterial wie Würfel , an denen er abzählen kann. Nach längerer Bearbeitung stellen sich scheinbar Konzentrationsschwächenn

gen von Rechenschw

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Nach längerer Bearbeitung stellen sich scheinbar Konzentrationsschwächenein, so dass sich typische Zählfehler oder Vertauschungen ergeben. Das Einmaleins kann Till auswendig ‐ überhaupt erweist sich sein verbales Gedächtnis ( Gedichte, Lieder lernt er leicht auswendig) als ausgezeichnet.Die Multiplikation kann er nicht anwenden.Bei der Beschreibung eines Würfels verwechselt er häufig vorne und hinten.

c. Beobachtun

Rechenstörungen

wierigkeiten

Einladung: Werden sie rechenschwach!

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

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Rechenstörungenwierigkeiten

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

Rechenstörungen

• Orientierung im Zahlenraum – ein Versuch

Werden Sie rechenschwach!

wierigkeiten

• Die Buchstaben sind Ziffern

• (0 = 0, 1 = a, 2 = b, …)

• Die letzte Ziffer ist i

• Stellenwertsystem

ngen von Rechenschw

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• Normale deutsche Sprechweise

• dg: „ge‐und‐dezig“

• f0: „eff‐zig“c. Beobachtun

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Rechenstörungen

a b c a0

aa b0

bwierigkeiten

ba c0

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

Rechenstörungen

Werden Sie rechenschwach!

wierigkeiten

• Lesen Sie folgende Zahlen:

cf, ed, bh, ki, ij

• Welche Zahl ist größer: hi oder ih?

• Schreiben Sie die diktierten Zahlen!ngen von Rechenschw

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• Schreiben Sie die diktierten Zahlen!

c. Beobachtun

lf, ga, bd, db, ka

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Rechenstörungen

Werden Sie rechenschwach!

wierigkeiten

• Nutzen Sie Verdopplungsstrategien?

• Zerlegen Sie doch über den Zehner!

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

Rechenstörungen

wierigkeiten

Wie haben Sie die Aufgaben gelöst?

Zählend?ngen von Rechenschw

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Zählend?

c. Beobachtun

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Rechenstörungen

1. Merkmal: Verfestigtes, zählendes Rechnen

wierigkeiten

BEISPIELE:

• 6 + 8

• 31 – 29

ngen von Rechenschw

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• 3 ∙ 7

c. Beobachtun

Rechenstörungen

• Wenn Zahlen nur als Reihen zum Abzählen verstanden werden kann nur zählendw

ierigkeiten

verstanden werden, kann nur zählend gerechnet werden.

(viele Schulanfänger)

• Wichtig sind Einsichten in Beziehungen 

ngen von Rechenschw

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zwischen Zahlen.

(Unterrichtsinhalte)

c. Beobachtun

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Rechenstörungen

Probleme des zählenden Rechnens

G i R t i diwierigkeiten

• Geringes Repertoire an auswendig gewussten Aufgaben

• Arbeitsmittel nur Zählhilfe

• Struktur der Arbeitsmittel unverstandenn

gen von Rechenschw

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• Ziffernrechnen statt Zahlenrechnen

c. Beobachtun

Rechenstörungen

2. Merkmal: „Basiskompetenzen“,

die am Schulanfang wichtige Grundlagen 

mpetenzen

für das Rechnen lernen darstellen( H. Lorenz, 2003)

• Klassifizieren

• Serialität

• Verwendung räumlicher, zeitlicher und quantitativerBegriffe

• Räumliche Orientierungussetzungen/ Basiskom

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•Mengeninvarianz

• Eins‐Zu‐Eins‐Zuordnung

• Räumliche Orientierung

• Zählkompetenz

•Strukturverständnis für Lernmaterialien 

b. G

rundvorau

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Rechenstörungen

Stellenwert‐Problematik

wierigkeiten

Auffälligkeiten:

• Ziffern (3, 5, 6, 7, 9) werden gespiegelt

• Inverse Schreibweise mehrstelliger Zahlen

ngen von Rechenschw

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• Rechenrichtungsfehler  (6‐2=8)

• Stellenwertproblematik verfestigt

c. Beobachtun

Rechenstörungen

Fehlende Grundvorstellungen• E‐I‐S‐Prinzip (siehe Bruner oder auch Lompscher) führt nicht zu Einsicht, Zusammenhänge werden nicht erkannt… 

wierigkeiten

Ebenen der Erkenntnistätigkeit nach Lompscher:

• Keine Unterstützung beim Rechnen durch Material, Skizzen etc

„3 Äpfel“

ngen von Rechenschw

Die Repräsentationsebenen nach Bruner

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c. Beobachtun

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Rechenstörungen

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Rechenstörungen

Zahlbegriffsbildung

• kardinaler Zahlaspekt (Mächtigkeit, Anzahl)

wierigkeiten

• ordinaler Zahlaspekt (Ordnungszahlen)

• relationaler Zahlaspekt

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

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Rechenstörungen

Merkmal: Einseitige Zahl‐ und Operationsvorstellung

wierigkeiten

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

Rechenstörungen

Lege die Aufgabe 4 ∙ 5 mit Material!

Operationsverständnis

wierigkeiten

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

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Rechenstörungen

Lege die Aufgabe 4 ∙ 5 mit Material!

Operationsverständnis

wierigkeiten

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

Rechenstörungen

wierigkeiten Zahl‐ und Operationsvorstellung

ngen von Rechenschw

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c. Beobachtun

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Rechenstörungen

Wie baut man Grundvorstellungen auf?

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Rechenstörungen

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Rechenstörungen

Erlass zur „Rechenschwäche“

1 Welche SuS sind Zielgruppe des Erlasses?1. Welche SuS sind Zielgruppe des Erlasses?

2. Welche Maßnahmen können resp. sollen ergriffen werden?

3. Sehen Sie Möglichkeiten der individuellen Leistungsbewertung des Erlasses?

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e stu gsbe e tu g des asses?

4. Welche Erfahrungen haben Sie an Ihrer Schule diesbezüglich gemacht?

Rechenstörungen

Üb

erblick d

iagn

ostisch

er

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Zu

gän

ge

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Rechenstörungen

Üb

erbl

Arbeitsauftrag:

Wie haben Sie bisher den Lernstand Ihrer SuS ermittelt?

ick diag

no

stischer

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Zu

gän

ge

Rechenstörungen

Diagnostische Zugänge

Üb

erbl

N i i V f h

ick diag

no

stischer

• Normorientierte Verfahren

• Lernzielorientierte Verfahren

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Zu

gän

ge

• qualitativ‐entwicklungsorientierte Diagnostik 

12.02.2013

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Rechenstörungen

Normorientierte VerfahrenÜb

erbl

• werden nach statistischen Kriterien bewertet

• werden nach

ick diag

no

stischer

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• werden nach Prozentrangwerten ausgewertet

Zu

gän

ge

Rechenstörungen

Normorientierte Verfahren

Ziel:

Üb

erbl

• Einordnung innerhalb einer definierten

Vergleichsgruppe (z.B. Alter oder Klassenstufe)

Folge:

• Zuweisung der

ick diag

no

stischer

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Schüler zu einer Gruppe mit

ähnlicher Merkmalsausprägung

• Zuschreibung von „Förderbedarf“ („Etikettierung“)

Zu

gän

ge

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Rechenstörungen

Normorientierte VerfahrenÜb

erblick d

iagn

ostisch

er

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Zu

gän

ge

Rechenstörungen

Lernzielorientierte VerfahrenÜb

erbl

• nach Lernkriterien

(z. B. Lehrplan, Unterrichtsplanung)

ick diag

no

stischer

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• Kontrolle meist über

Klassenarbeiten, Aufgabenfolge

Zu

gän

ge

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25

Rechenstörungen

Lernzielorientierte Verfahren

Ziel:

Üb

erbl Ziel:

• Lernzielkontrolle

• Bewertung, Benotung

Folge:

ick diag

no

stischer

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 49

Folge:

• z.B. Wiederholung einer Klassenstufe

Zu

gän

ge

Rechenstörungen

Lernzielorientierte VerfahrenÜb

erblick d

iagn

ostisch

er

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Zu

gän

ge

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Rechenstörungen

Beispiel lernzielorientierter Diagnostik

Üb

erblick d

iagn

ostisch

er

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Zu

gän

ge

Rechenstörungen

FehleranalyseWie haben die Kinder vermutlich gerechnet?

Üb

erbl

1. 8 + 3 = 5    und   4 + 3 = 1

2. 34 + 3 = 64  und   25 + 30 = 28

3. 17 – 4 = 31  und   23 + 9 = 23

4. 76 + 6 = 84  und  17 + 9 = 23

lick diag

no

stischer

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5. 18 – 6 = 3  und  56 – 3 = 8 

6. 53 – 27 = 34  und  75 – 17 = 62

7. 67 + 15 = 72  und  35 + 27 = 52

Zu

gän

ge

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Rechenstörungen

Qualitativ-entwicklungsorientierte Diagnostik

Üb

erblick d

iagn

ostisch

er

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Zu

gän

ge

Rechenstörungen

Diagnostischer Prozess im Erlass

2.1 Erkenntnisse aus dem vorschulischen Bereich werden[ ]Erkenntnisse aus dem vorschulischen Bereich werden[…] einbezogen.

Es wird empfohlen, bei Schuleintritt den Lernstand bezüglich elementarer mathematischer Fähigkeiten zu erheben.

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 54

2.2[…] prozessbegleitende Beobachtung und deren Dokumentation […] ab der Eingangsphase

12.02.2013

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Rechenstörungen

2.3[…] muss der diagnostische Prozess ergänzt und objektiviert werden durch standardisierte oder informelle Verfahren Dabei ist die Handreichung des IQSH zu denVerfahren. Dabei ist die Handreichung des IQSH zu den besonderen Lernschwierigkeiten in Mathematik zu beachten.

Lehrkräfte des Förderzentrums können hinzugezogen werden.

13.02.2013 Sinus‐Tagung, Lübeck 55

Eine Beteiligung des schulpsychologischen Dienstes im Rahmen des diagnostischen Prozesses kann im Einvernahmen mit den Eltern (schriftliche Einwilligung) erfolgen.

Rechenstörungen

Interventionen im Erlass3.1 Lernplan

3.2 FördermaßnahmenDie Schule fördert Schülerinnen und Schüler• individuell im Rahmen des Unterrichts• entsprechend dem Förderkonzept der Schule im Rahmen der in der

Kontingentstundentafel dafür vorgesehenen Stunden klassen- und jahrgangsübergreifend oder

• in anderen organisatorischen Einheiten, z.B. schulübergreifenden Intensivkursen.

3 3 B d äd i h M ß h

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3.3 Besondere pädagogische Maßnahmen•. an der Lernausgangslage orientierte Aufgaben, • unterrichtsorganisatorische und unterrichtsinhaltliche Veränderungen, • Bereitstellen von Hilfsmitteln und differenzierte Hausaufgabenstellungen.• Dies gilt nicht bei der Anfertigung von Klassenarbeiten oder sonstigen schriftlichen Lernstandserhebungen.

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Rechenstörungen

Video

QQu

alitative Diag

no

stF

örd

ermö

glich

ke

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tik un

d

eiten

Rechenstörungen

Anschauungsmaterialien - weniger ist mehr!

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Rechenstörungen

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Rechenstörungen

Funktionen von Material

1. Material als Rechenhilfe

• hilft bei der handelnden Lösung einer Aufgabe

• Kein unreflektierter Einsatz

• Im weiteren Lernprozess von

Material

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• Im weiteren Lernprozess von nachgeordneter Bedeutung

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Rechenstörungen

Funktionen von Material

2. Material als Lernhilfe

• M. unterstützt das Entwickeln guter Strategien• Zerlegen

• Verdoppeln halbieren

Material

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• Verdoppeln, halbieren

• Hilfsaufgaben

• Zahlbeziehen werden erkannt

Rechenstörungen

Funktionen von Material

3 M t i l l A t ti hilf3. Material als Argumentationshilfe

• M. unterstützt Sch. bei der Darstellung des eigenen Rechenweges

‐ Für Mitschüler und Lehrer

Material

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‐ Diagnostischer Nutzen für Lehrer

• gutes M. zeigt im Nachhinein den Lösungsweg